分式的运算(第三课时)习题(有答案)-初二数学第十五章15.2人教版

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八年级数学上册15.2 分式的运算(有答案)

八年级数学（上）15.2 分式的运算知识网络重难突破知识点一分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。

分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。

注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式典例1（2019·西城区期中）下列各式约分正确的是( )A．B．C．D．典例2（2019·静安区期中）下列分式中，是最简分式的是（）A．22222x yx xy y--+B．C．D．典例3（2020·泰安市期中）化简的结果是（）A．1x-B．C．D．典例4（2019·宁阳县期中）下列运算正确的是（）A．B．C．D．典例5（2019·临淄区期中）下列分式中，最简分式是( )A．615xB．236xx--C．D．22a ba b-+知识点二分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式通分的关键：确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：典例1（2019·绵阳市期末）分式的最简公分母是（）A．B．C．D．典例2（2019·郓城县期末）分式，，的最简公分母是（）A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a -b ）²（a²－b²）D ． 44a b -典例3（2019·市中区期末）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( ) A ．的最简公分母是6x 2 B ．的最简公分母是6a 2b 2cC ．的最简公分母是x 2-9D ．的最简公分母是mn (x+y )·(x -y )典例4 （2018·五莲县期末）把分式-xx y，，的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2 C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 典例5（2018·聊城市期末）把、、通分过程中，不正确的是( )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B ．C ．D ．知识点三分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

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第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第3课时分式的加减一、选择题1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（）A ． 1B ．C ．D ．2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简x yx x y y x -÷-)(的结果是（）A ．y 1B ．y y x +C ．yyx - D ．y4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x5．计算ab ba b a b a ba b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（） A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a +6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（） A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（）A ． xB ． x +1C ．x 1-D ．1+x x8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价（）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x yx y x y x y--=+--+ ,则M =___________. 11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________.12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-∙+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba ba -∙--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+-=___________.17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0．三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ．（2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x =)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x =232)1)(1()1)(1(x x x x x x -+∙-+=2x．20.解：原式=，a b ab a a b a 222+-÷- =2)(b a aa b a -∙-， =ba -1，∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0，解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-，73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入x x 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ，当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0，∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。

人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案

人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案一、单选题1．化简的结果为（）A．a B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知则A＝（）A．B．C．D．x2﹣14．当分式与经过计算后的结果是时则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法5．已知实数a、b满足且则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．如果那么的值是（）A．正数B．负数C．零D．不确定7．已知那么之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．一项工程甲单独做需要m天完成乙单独做需要n天完成则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．二、填空题9．．10．计算： = ．11．将写成只含有正整数指数幂的形式：.12．若a≠0 b≠0 且4a﹣3b=0 则的值为．13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式已知则化简的结果为．三、计算题14．计算下列各小题（1）（2）（3）15．先化简再求值：其中．16．先化简再求值：其中x取不等式组的整数解中的一个值．17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=第一步=第二步乙同学：=第一步=第二步=第三步=第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中选择一位同学的解答过程帮助他分析错因并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误错误的原因是（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：参考答案：1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．110．211．12．-13．14．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式．15．解：原式当时原式．16．解：===解不等式组得2≤x＜5整数解有2 3 4因为x不能取2和4 所以x只能取3当x=3时原式=-217．（1）甲/乙一/二通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(选甲为例）===。

(完整版)新人教版八年级第15章分式测试题及答案,推荐文档

18.
x2 解：原式= 4 y 2
y x
x3 4y2
y x2
-------------------------------------3 分
=
x2 y 4xy 2
x3 y 4x2 y2
-----------------------------------------5
分
= x x ---------------------------------------------------7 分
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C A B D B C
二、填空题
11、___1___ 12、_ 2xy2 , a5b3 .
13. ___-1.2×10-9__
14、_x_5__ 15.x<-1
360 480
16.____x____14_0___x__.
第十五章《分式》测试题
命题人：小楼中学刘燕、赖金文
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 21 小题，满分 100 分，考试用时 40 分钟．
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的．）
--------------------------------------10
a
8．下列各式中与分式
的值相等的是（
）
ab
a
a
（A）
（B）
ab
ab
（C） a ba
a
（D）
ba
9．若 x 2 ，则分式 x 2 y 2 的值为（

2021最新人教版八年级数学 15.2 分式的运算同步训练(含答案)

人教版八年级数学 15.2 分式的运算同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.aa －1C.a a ＋1D.a －1a2. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －ab3. （2020·淄博）化简的结果是（）A ．a +bB ．a ﹣bC ．D ．4. 根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( )A.a －a －bB ．－aa ＋bC.a a ＋bD ．－a a －b5. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+136. A ，B两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米B .米C .米D .米7. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( )A.1x 2－y 2B.y －x x ＋yC.1y 2－x 2D.x －y x ＋y8. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋39. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁10. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共6道小题） 11. 计算：5c 26ab ·3ba 2c ＝________．12. 计算(－b 2a )3的结果是________．13. （2020·聊城）计算：(1＋a a -1)÷aa -21＝．14. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.15. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.16. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：x －3x2－1，31－x.” 他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)．18. （2020·乐山）已知：y ＝2x ，且x ≠y ，求(1x －y ＋1x ＋y )÷x 2yx 2－y 2．19. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.20. (1)通分：z xy ，y xz ，xyz；(2)求证：z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0；(3)求证：a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.人教版八年级数学 15.2 分式的运算同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] △＝a2－1a ·1a －1＝（a ＋1）（a －1）a ·1a －1＝a ＋1a .2. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab ＝a 2ab ＝ab ，故答案为B.3. 【答案】原式＝a ﹣b ．故选：B ．4. 【答案】D [解析] －a a －b ＝－a a －b .5. 【答案】A[解析]==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.6. 【答案】D[解析] 由题意得-===.7. 【答案】C [解析] x －y x ＋y ÷(y －x)·1x －y ＝x －y x ＋y ·1y －x ·1x －y ＝1（x ＋y ）（y －x ）＝1y 2－x 2.8. 【答案】B [解析] 0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.9. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－xx ，所以出现错误的是乙和丁．10. 【答案】[解析] 由题意得y 1=，y 2=，y 3=，…，所以y n =.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】5c 2a 3 【解析】原式＝5c 2a 3.12. 【答案】－b 38a 3 [解析] (－b 2a )3＝－b 3（2a ）3＝－b 38a 3.13. 【答案】－a【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝aaa -+-11×a (a －1)＝)1(1--a ×a (a －1)＝－a ．方法2：原式＝(1－1-a a )×(a 2－a )＝a 2－a －1-a a×a (a －1)＝a 2－a －a 2＝－a ．14. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.15. 【答案】10(x ＋1)(x －1)[解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．16. 【答案】1[解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，不能进行去分母，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)，不能进行去分母．改正如下：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1），31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）.18. 【答案】解：原式＝222))((2y x y x y x y x x -÷-+ ＝y x y x y x x 222222-⨯-＝xy 2， ∵x y 2=，∴ 2=xy ，∴原式＝22＝1.19. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9(1分)＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)20. 【答案】解：(1)最简公分母是xyz. z xy ＝z2xyz ，y xz ＝y2xyz ，x yz ＝x2xyz. (2)证明：z xy ＋y xz ＋x yz ＝z2xyz ＋y2xyz ＋x2xyz ＝x2＋y2＋z2xyz .因为分子x2＋y2＋z2≥0，所以只有当x ＝y ＝z ＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x ，y ，z 均不为0，所以z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0.(3)证明：令a －b ＝x ，b －c ＝y ，c －a ＝z ，则原式＝x yz ＋y xz ＋zxy.由(2)可知，上式的值不能为0.故a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.。

人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)6.docx

初中数学试卷桑水出品第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.3 第1课时整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-g g －－3．111()x y ---+=（） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________．三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算(1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++x x x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472z y x （3）848925y x z （4）244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时分式方程一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x Θ。

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及(含答案)4

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及（含答案）4一﹨选择题1．下列计算正确的是（）A ．mm m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．ba ab b b a a -=---1)()(222．计算222---x xx 的结果是（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x 3．计算3632+++x x x ，其结果是（） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+64．计算233x xyx y x y+++的正确结果是（） A.233x xy x y++ B.3x C.33x y x y + D.6xyx y +5．化简：nm n n m m ---22的结果是（） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m --6．已知x 为整数,且分式1222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 7．计算xy yy x x 222-+-的结果是（） A ．1 B ．﹣1 C ．y x +2 D ．y x + 8．化简xx x x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-2二、填空题 9．计算：1212+++x x x=___________．10．计算：y xxy x -2=___________. 11．化简ab a b a b 24222-+-的结果是___________. 12. 若12x y y -=，则x y =___________.13．化简：y x y y x x ---22=___________. 14．化简：42232--+++x xx x= ___________. 15．计算：22)1(3)1(3---x xx=___________. 16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：f v u 111=+．若f =6厘米，v =8厘米，则物距u = ___________厘米． 17.若50mx y y x-=--，则m =___________. 18．若记y =f （x ）=221xx +，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==； f （）表示当x =时y 的值，即f （）=；…；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （2011）+f （）=___________. 三、解答题 19.计算：（1）1+-+-a b bb a a ；（2）1112--++a a a a ．20.先化简，再求值：xx x x x x x -+----22222124，其中x =．21.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变．22.已知: ()()y x y y x Q yx y y x x P +-+=---=2222，,小敏﹨小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P 和Q 的值, 小敏说P 的值比Q 大, 小聪说Q 的值比P 大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.23．观察下列各式：=﹣，=﹣，=﹣…（1）填空：)1(1+a a =___________.（2）计算：+++…+．15.2.2 分式的加减第1课时分式的加减一﹨选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.D 二﹨填空题9.2 10.0 11.b a --2 12.32 13.y x + 14.115.﹣13-x （或x-13） 16.24 17.-5 18.2010．三﹨解答题19.解：（1）原式=1+---ba bb a a =1+--b a b a =1+1=2．（2）原式=)1)(1(11+--++a a a a a =111+++a a a =11++a a =1． 20.解：原式=)1()1()2()2)(2(2----+-x x x x x x x=x x x x 12--+=x 3．当x =时，原式==．21.解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()1111)1(2+-•-++x x x x x x －1+x=1+-x x =1，所以不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变，都为1.22.解：小聪的说法正确，理由如下：y x y y x x P ---=22=y x +,当x =2,y =－1时,P=1; ()()y x y y x Q +-+=22= 22y x -.当x =2,y =－1时,Q=3.所以Q 的值比P 大，小聪的说法正确. 23.解：（1）111)1(1+-=+a a a a ，（2）原式===．。

初二数学上册(人教版)第十五章分式15.2知识点总结含同步练习及答案

（1）
四、课后作业
1. 计算
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
x2 − 4 ，结果是 ( x−2
)
B．x + 2 C．
A．x − 2
答案： B 解析：
x−4 2
D．
x+2 x
(x + 2) (x − 2) x2 − 4 = = x+2 x−2 x−2 1 1 的值为 ( = 3 ，则 a2 + a a2 B．7 )
解析：
1 3 (x − 2y)2 = 0．
B．−
1 3y
x−y = ( x+y 1 C． 3
)
D．
1 3y
答案： C
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② (
负整数次幂 an 的意义亦可视为 an = 1 ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋯ ⋅ a ，起始值为 1 （乘法的单位元）乘上 n 个 a ，这样就很容易得到：指数是负整数时就等于重复除以底数（或底数的倒数自乘指数这么多次），即
ห้องสมุดไป่ตู้
n个
a−n =
1 1 1 1 1 1 = 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ = n = ( )n （ a ≠ 0，n 为正整数），例如： a a a⋅a⋅⋯⋅a a a a
n个 n个
（
为正整数），例如：
a−1
1 1 ． = （a ≠ 0）；2 −3 = a 8
n个
n个
例题：计算：
3b 2 a 2x3 z 4xz 2 a + 2b b 2a ；（2）；（3）． ⋅ ÷ + − 2 2 6b y b−a a−b b−a 4a −3y 3b 2 a b 解：（1）； ⋅ = 2 6b 8a 4a −3y 2 3x2 y 2x3 z 4xz 2 2x 3 z （2）； ÷ = ×( )=− y y 2z −3y 2 4xz 2 a + 2b b 2a b−a （3） + − = = 1． b−a a−b b−a b−a

2022-2023学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步题型分类练习题（附答案）一．科学记数法—表示较小的数1．我国生产的某种口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，数据0.000136用科学记数法表示为（）A．1.36×10﹣4B．1.36×10﹣5C．1.36×10﹣6D．0.136×10﹣3 2．自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（）A．45×10﹣6B．4.5×10﹣6C．4.5×10﹣5D．0.45×10﹣5二．分式的乘除法3．计算：（1）•；（2）÷；（3）•；（4）•；（5）•；（6）÷．4．计算：．5．计算：（1）（2x3y）2•xy；（2）；（3）；（4）；（5）（xy﹣x2）÷；（6）．三．分式的加减法6．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题．（1）假分式也可化为带分式形式；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，则m2+n2+mn的最小值为．7．计算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．8．计算：（1）；（2）+；（3）﹣．9．化简式子：（1）x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（m﹣）+．10．化简：（1）（1﹣）+；（2）（）+．四．分式的混合运算11．化简：（﹣）÷．12．（1）a（a﹣2）﹣2a（1﹣3a）；（2）（﹣1）÷．13．计算：（1）+；（2）÷（1﹣x）•．14．计算：（1）；（2）（3×10﹣3）3÷（2×10﹣2）2；（3）；（4）；（5）．15．计算：（1）a（4a+3b）﹣（2a+b）（2a﹣b）；（2）．16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．计算：（1）3（m+1）2﹣m（3m+5）；（2）．五．分式的化简求值18．若x为正整数，则的结果是（）A．B．C．D．19．探索：（1）若＝2+，则m＝；（2）若＝3+，则m＝；（3）总结：若＝a+（其中a，b，c为常数），则m＝；（用含a，b，c 的式子表示）应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．20．先化简，再求值：÷•，其中x＝﹣1．21．先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x＝4．22．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中|x﹣3|＝2．六．负整数指数幂23．如果a＝（﹣0.1）﹣1，b＝（﹣2022）0，，那么a、b、c三个数的大小为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b24．若（x﹣1）0+（2x﹣3）﹣2有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．D．x≠1且25．对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（）﹣1大小比较中，下列正确的是（）A．30＜3﹣1＜﹣|﹣3|＜（）﹣1B．﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1C．3﹣1＜﹣|﹣3|＜30＜（）﹣1D．（）﹣1＜30＜3﹣1＜﹣|﹣3|26．若m＝++2，则n﹣m＝（）A．B．C．﹣D．﹣27．下列计算正确的是（）A．（﹣1）0＝0B．0.00052＝5.2×10﹣4C．D．（﹣1）﹣1＝128．北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”．北斗卫星授时精度为10ns（1s＝109ns），这个精度以s为单位表示为（）A．10﹣10s B．10﹣9s C．10﹣8s D．1010s七．列代数式（分式）29．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（）吨．A．B．﹣C．﹣D．30．甲、乙两地相距x千米，某人从甲地前往乙地，原计划y小时到达，因故延迟了2小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（）A．B．C．D．31．甲、乙两港口之间的海上行程为skm，一轮船以akm/h的航速从甲港顺流航行到乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为（）h．A．B．C．D．参考答案一．科学记数法—表示较小的数1．解：0.000136＝1.36×10﹣4．故选：A．2．解：0.000045＝4.5×10﹣5．故选：C．二．分式的乘除法3．解：（1）•＝3xy•2z＝6xyz；（2）÷＝•＝﹣；（3）•＝••＝••＝；（4）•＝•＝；（5）•＝•＝；（6）÷＝×＝．4．解：原式＝•（﹣）＝﹣．5．解：（1）（2x3y）2•xy ＝4x6y2•xy＝2x7y3；（2）＝＝2x；（3）＝＝＝；（4）＝＝；（5）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）＝﹣x•xy＝﹣x2y；（6）＝＝．三．分式的加减法6．解：（1），故答案为：；（2），∵x2+1≥1，∴0＜≤3，∴2＜≤5；（3）∵，而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝﹣x+4，∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+27≥27，∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27．故答案为：27．7．解：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y；（2）原式＝÷＝•＝．8．解：（1）＝；（2）+＝﹣＝＝＝x+5；（3）﹣＝﹣＝＝＝．9．解：（1）原式＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝x2+2xy﹣x2+y2＝2xy+y2；（2）原式＝[﹣]+＝+＝＝．10．解：（1）原式＝++＝＝；（2）原式＝[﹣]+＝+＝+＝．四．分式的混合运算11．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．12．解：（1）a（a﹣2）﹣2a（1﹣3a）＝a2﹣2a﹣2a+6a2＝7a2﹣4a；（2）（﹣1）÷＝＝•＝．13．解：（1）原式＝﹣＝＝＝．（2）原式＝••＝＝．14．解：（1）＝；（2）（3×10﹣3）3÷（2×10﹣2）2＝（27×10﹣9）÷（4×10﹣4）＝×10﹣5＝6.75×10﹣5；（3）＝＝；（4）＝＝＝＝＝﹣；（5）＝＝＝＝．15．解：（1）原式＝4a2+3ab﹣（4a2﹣b2）＝4a2+3ab﹣4a2+b2＝3ab+b2．（2）原式＝•＝＝＝．16．解：（1）原式＝＝＝a+b；（2）原式+＝＝；（3）原式＝＝﹣；（4）原式＝（﹣）÷＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x．17．解：（1）原式＝3（m2+2m+1）﹣（3m2+5m）＝3m2+6m+3﹣3m2﹣5m＝m+3；（2）原式＝÷＝÷＝•＝．五．分式的化简求值18．解：原式＝﹣＝＝，∵x为正整数，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≥2，则x+1≥3，∴≤，故选：A．19．解：（1）＝2+，＝2+，＝2+，2+＝2+，所以m＝5，故答案为：5；（2）＝3+，＝3﹣，＝3﹣，3﹣＝3﹣，所以﹣m＝4，即m＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）＝a+，＝a+，a+＝a+，所以m＝b﹣ac，故答案为：b﹣ac；应用：＝＝＝4+，∵代数式的值为整数，x为整数，∴x﹣1＝1或﹣1，即x＝2或0．20．解：÷•＝[•﹣]＝（﹣）＝•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣．21．解：原式＝•＝•＝•＝﹣，当x＝4时，原式＝﹣＝﹣3．22．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵|x﹣3|＝2，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1，又x≠±1，∴x＝5，则原式＝﹣＝﹣．六．负整数指数幂23．解：∵a＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，b＝（﹣2022）0＝1，＝，∴b＞c＞a．故选：A．24．解：由题意得，x﹣1≠0，2x﹣3≠0，即x≠1且x，故选：D．25．解：∵30＝1，3﹣1＝，﹣|﹣3|＝﹣3，（）﹣1＝3，∴﹣3＜1＜3，∴﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1，故选：B．26．解：∵m＝++2，∴，解得：n＝，故m＝2，则n﹣m＝（）﹣2＝．故选：A．27．解：A选项，原式＝1，故该选项不符合题意；B选项，原式＝5.2×10﹣4，故该选项符合题意；C选项，原式＝，故该选项不符合题意；D选项，原式＝﹣1，故该选项不符合题意；故选：B．28．解：∵1s＝109ns，∴10ns＝10÷109＝10﹣8s，故选：C．七．列代数式（分式）29．解：依题意得：﹣＝＝．故选：D．30．解：∵原计划速度为千米/时，实际速度为千米/时，∴实际每小时比原计划少走（）千米，故选：C．31．解：由题意可得：．故选：B．。

八年级数学上册第十五章 15.2 分式的运算例题与讲解新人教版

15.2 分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d. (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)．解：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ＝4a 4b 2·9x 15x 2·8a 4b ＝3b 10x ； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）a （a ＋1）2（a －1）＝1a； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4＝（a ＋2）（a －2）（a ＋2）2·2a （a －2）2 ＝2a （a ＋2）（a －2）（a ＋2）2（a －2）2 ＝2a a 2－4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2) ＝（2x ＋y ）22x ＋y ·1（2x ＋y ）（2x －y ）＝12x －y .2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a n b n . 解技巧分式的乘方的理解 (1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 34；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a2－b 34＝（a 2）4（－b 3）4＝a 8b 12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23＝（x 2y ）3（－z 2）3＝x 6y 3－z6＝－x 6y 3z 6. 3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减；②用式子表示：a c ±b c ＝a ±b c. (2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减；②用式子表示：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 警误区分式加减运算的注意点 (1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2； (4)12m 2－9＋23－m ； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2.解：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab＝（a －b ）2＋（a ＋b ）22ab ＝a 2－2ab ＋b 2＋a 2＋2ab ＋b 22ab ＝2a 2＋2b 22ab＝a 2＋b 2ab； (2)a a 2－1－11－a 2＝a a 2－1＋1a 2－1 ＝a ＋1a 2－1＝a ＋1（a ＋1）（a －1）＝1a －1； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2 ＝1x ＋y －1x －y ＋2x （x ＋y ）（x －y ）＝（x －y ）－（x ＋y ）＋2x （x ＋y ）（x －y ）＝2x －2y （x ＋y ）（x －y ）＝2（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝2x ＋y； (4)12m 2－9＋23－m ＝12（m ＋3）（m －3）－2m －3 ＝12（m ＋3）（m －3）－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝12－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝－2（m －3）（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋3； (5)x －3x 2－1－2x ＋1 ＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x －3－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝－（x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝－1x －1； (6)4a ＋2－a －2＝4a ＋2－(a ＋2) ＝4a ＋2－（a ＋2）1＝4a ＋2－（a ＋2）2a ＋2＝4－（a ＋2）2a ＋2＝4－a 2－4a －4a ＋2 ＝－a 2＋4a a ＋2. 4．整数指数幂一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1an (a ≠0)．这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m ，n 为整数时，a m ÷a n ＝a m －n ，a m ·a －n ＝a m ＋(－n )＝a m －n ，因此a m ÷a n ＝a m ·a －n .特别地，a b ＝a ÷b ＝a ·b －1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝(a ·b －1)n ，即商的乘方⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n 可以转化为积的乘方(a ·b －1)n.这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m )n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝a n b n (m ，n 是整数)．【例4】计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1.解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝149＝94； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1＝a 2b －3·a －3b 3·ab ＝a 0b ＝b .5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000；(2)－36 900 000；(3)0.000 002 1；(4)－0.000 006 57.解：(1)650 000＝6.5×105；(2)－36 900 000＝－3.69×107；(3)0.000 002 1＝2.1×10－6；(4)－0.000 006 57＝－6.57×10－6.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点分式乘除混合运算的方法 (1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧分式混合运算的技巧分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1. 分析：按照从左到右的顺序依次运算，把除法运算转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式或整式．解：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1＝（1＋x ）（1－x ）（x ＋2）2·1（x －1）2·（x ＋1）（x ＋2）x －1＝－（x ＋1）2（x ＋2）（x －1）2. 【例7】计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ab 2·2a 2－b 2＋2ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ·（ab ）2（a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab（a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b2（a ＋b ）2＋2ab（a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝a 2－b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝2（a ＋b ）2. 【例8】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x，其中x ＝－3. 解：原式＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x＝3x 2＋3x －x 2＋x 2x ＝2x 2＋4x 2x ＝2x ·（x ＋2）2x＝x ＋2. 当x ＝－3时，原式＝－3＋2＝－1.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差法举例：若x ≠y 且x ＞0，y ＞0，比较4x ＋y 与x ＋y xy 的大小．解：4x ＋y －x ＋y xy ＝4xy －（x ＋y ）2xy （x ＋y ）＝－（x －y ）2xy （x ＋y ）. 因为x ≠y ，x ＞0，y ＞0.所以－（x －y ）2xy （x ＋y ）＜0，即4x ＋y ＜x ＋y xy. 【例9】甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？解：设甲每小时生产这种零件x 个，则乙每小时生产这种零件(x －8)个，甲完成任务需要时间为168x 小时，乙完成任务需要时间为144x －8小时． 168x －144x －8＝168（x －8）－144x x （x －8）＝24（x －56）x （x －8）. ∵x ＞8，∴x －8＞0，∴x (x －8)＞0.故当x ＞56时，168x －144x －8＞0；当x ＝56时，168x －144x －8＝0；当x ＜56时，168x －144x －8＜0. 所以若甲每小时生产零件多于56个，则乙先完成任务；若甲每小时生产零件等于56个，则两人同时完成任务；若甲每小时生产零件小于56个且多于8个，则甲先完成任务．10．分式混合运算的开放型题运用分式的混合运算解决开放型问题，关键还是进行分式的混合运算，只是题目具有一定的开放性，所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.【例10】已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.解：选一：(A －B)÷C＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2－2x 2－4÷x x ＋2 ＝x（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2，当x ＝3时，原式＝13－2＝1. 选二：A －B÷C＝1x －2－2x 2－4÷x x ＋2 ＝1x －2－2（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2－2x （x －2）＝x －2x （x －2）＝1x，当x ＝3时，原式＝13.。

人教版八年级数学上册第15章15.2 分式的运算专题 (含答案)

人教版八年级数学上册第15章分式的运算（含答案）例1：计算的结果是（）x x x x x x x x 22222662----÷+-+- A. B. C. D. x x --13x x +-19x x 2219--x x 2213++ 分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。

例2：已知，求的值。

abc =1a ab a b bc b c ac c ++++++++111解：原式=++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab1 =++++++++=++++=a ab a ab ab a abc a ab a ab ab a 111111 例3：已知：，求下式的值：250m n -=(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 解：(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n=-+---÷+++-+=--÷+-=+-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n nm n m n ()()()()()()()()25052m n m n -=∴= 故原式=+-522n n n n =÷=723273n n 例4：已知a 、b 、c 为实数，且，那么ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，的值是多少？abc ab bc ca++解：由已知条件得：113114115a b b c c a +=+=+=，，所以211112()a b c++= 即1116a b c++= 又因为ab bc ca abc c b a++=++=1116 所以abc ab bc ca ++=16例5：化简：()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+ 解一：原式=+++---+⋅--+()()()()()()()()x x x x x x x x x 32121222221 =+-++=-++--+=+-++-+-+-+=+-+-+-++=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()() 解二：原式=+-+-⋅+-+++-+⋅+-+()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 1122211122212=-+++--=-++-++-+=+-+()()()()x x x x x x x x x x x x x x x 2322232121222232244例1、计算： 12442222+--÷--+n m m n m n m mn n 解：原式=---⋅-+-1222m n m n m n m n m n ()()() =--+=+-++=+1223m n m n m n m n m nn m n 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。

人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)1.docx

初中数学试卷桑水出品第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.1 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A. a mx B. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升 A. a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z·（-28z y ）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y -=________． 13．（-3a b）÷6ab 的结果是（） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______ 17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xy x y-+的值是________1 三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求b a +a b 的值．20．已知a=-2，b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值． 21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++； 22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。

八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。

八年级数学上册第15章 15.2 分式的运算课时练 (新版)新人教版

第十五章 15.2 分式的运算学校：姓名：班考号：A.2 B. C.D. -22. 下列计算正确的是()A. +=B. +=C. -= D. +=3. 化简+的结果是()A. x+1B. x-1C. -x D. x4. 已知－＝,则的值是( )A. B. － C.2 D. －25. 计算,结果是( )A. x－2B. x＋2 C. D.6. 计算-的结果为()A. B. - C. -1 D. 1-a7. 计算·÷得()A. x5B. x5yC.y5 D. xy58. 计算·,其结果为()A. B. C.D.9. 某人骑自行车匀速爬上—个斜坡后立即匀速下坡回到出发点,若上坡速度为v,下坡速度1 ,则他上、下坡的平均速度为()为v2A. B. C.D.10. 分式++的结果是()A. B. C.D.二、填空题m＝－1时,原式的值为________.12. 已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子＋＝______.13. 化简:÷=.14. 对于实数a,b,定义运算如下:ab=例如,24=2-4=,计算[22]×[(-3) 2]= .15. 计算：－＝________.三、解答题2 014时,求代数式÷-+1的值”时,聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗?请说明理由.17. 观察下面一列分式:,-,,-,….(其中xy≠0)(1)用任意一个分式除以它的前一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的这列分式中的第七个分式.四、计算题(1)++;(2)-+-.19. 计算:(1)·;(2)÷8x2y;(3)(a2-a)÷;(4)÷·.20. 先化简,再求值:·÷.其中a为整数且-3<a<2.21. 先化简：÷,然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.参考答案1. 【答案】A【解析】÷=÷=÷=2.2. 【答案】D【解析】由分式的加减法法则:异分母的分式相加减,应先通分,变为同分母的分式,再加减,可知D选项正确.A选项,+=;B选项,+=;C选项,.-=.3. 【答案】D【解析】+=-===x.故选D.4. 【答案】D【解析】∵－＝＝,∴＝－2,故选D.5. 【答案】B【解析】＝＝x＋2.故选B.6. 【答案】C【解析】原式===-1,故选C.7. 【答案】A【解析】原式=·÷=··=x5.故选A.8. 【答案】D【解析】·=·==,故选D.9. 【答案】D【解析】设斜坡长度为s,则上坡时间为,下坡时间为,所以上、下坡用的总时间为+,故其上、下坡的平均速度=总路程÷总时间==.故选D.10. 【答案】D【解析】原式=++==.故选D.11. 【答案】 112. 【答案】－613. 【答案】m-614. 【答案】15. 【答案】－17.(1) 【答案】∵÷=-,÷=-,÷=-,…,故可发现任意一个分式除以它的前一个分式,其商都为-.(2) 【答案】由第1问中的规律可得这列分式中的第七个分式为:·=·=.18. 【答案】原式=-+-=-+-=--+=--=-===.19. 【答案】原式=··=.20. 【答案】解:·÷=·÷(3分)=··(a+1)(a-1)(4分)=a(a+1).(5分)[注:结果为a2+a不扣分.a2+2a=a(a+2),a2-2a+1=(a-1)2,a2-1=(a+1)(a-1)各1分]∵a≠±1,-2时分式有意义,又∵-3<a<2且a为整数,∴a=0.(7分)∴当a=0时,原式=0×(0+1)=0.(8分)21. 【答案】原式＝÷＝·＝当x＝0时,结果为1(当x＝1时,结果为3)。

【精编】人教版八年级数学上册第15章 15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)4.doc

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第1课时分式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．mm m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．ba ab b b a a -=---1)()(222．计算222---x xx 的结果是（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x3．计算3632+++x x x ，其结果是（） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+64．计算233x xyx y x y+++的正确结果是（） A.233x xy x y++ B.3x C.33x y x y + D.6xyx y +5．化简：nm n n m m ---22的结果是（） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m --6．已知x 为整数,且分式1222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 7．计算xy yy x x 222-+-的结果是（） A ．1 B ．﹣1 C ．y x +2 D ．y x + 8．化简xx x x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-2二、填空题9．计算：1212+++x x x =___________． 10．计算：y xxy x -2 =___________. 11．化简ab a b a b 24222-+-的结果是___________. 12. 若12x y y -=，则x y =___________.13．化简：y x y y x x ---22=___________.14．化简：42232--+++x xx x= ___________. 15．计算：22)1(3)1(3---x xx=___________. 16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：f v u 111=+．若f =6厘米，v =8厘米，则物距u = ___________厘米． 17.若50m x y y x-=--，则m =___________. 18．若记y =f （x ）=221x x +，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x =时y 的值，即f （）=；…；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （2011）+f （）= ___________.三、解答题19.计算：（1）1+-+-a b bb a a ；（2）1112--++a a a a ．20.先化简，再求值：xx x x x x x -+----22222124，其中x =．21.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变．[来22.已知: ()()y x y y x Q yx y y x x P +-+=---=2222，,小敏、小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P 和Q 的值, 小敏说P 的值比Q 大, 小聪说Q 的值比P 大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.23．观察下列各式：=﹣，=﹣，=﹣…（1）填空：)1(1a a =___________.（2）计算：+++…+．15.2.2 分式的加减第1课时分式的加减一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.D 二、填空题9.2 10.0 11.b a --2 12.32 13.y x + 14.1 15.﹣13-x （或x-13） 16.24 17.-5 18.2010．三、解答题19.解：（1）原式=1+---ba bb a a =1+--b a b a =1+1=2．（2）原式=)1)(1(11+--++a a a a a =111+++a a a =11++a a =1．20.解：原式=)1()1()2()2)(2(2----+-x x x x x x x =xx x x 12--+=x 3．当x =时，原式==．21.解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()1111)1(2+-∙-++x x x x x x －1+x=1+-x x =1，所以不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变，都为1.22.解：小聪的说法正确，理由如下：y x y y x x P ---=22=y x +,当x =2,y =－1时,P=1;()()y x y y x Q +-+=22= 22y x -.当x =2,y =－1时,Q=3.所以Q 的值比P 大，小聪的说法正确.23.解：（1）111)1(1+-=+a a a a ，（2）原式===．。

【推荐】新人教版八年级数学上册15.2《分式的运算》计算题精选(含答案)

分式的乘除计算题精选（含答案）一．解答题（共21小题）1．?．2．÷．3．．4．．5．．6．．7．．8．9．10．11．（ab 3）2?．12．××．13．．14．÷?．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷?．分式的乘除计算题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2014?淄博）计算：?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=?=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014?长春一模）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=?=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012?漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=?，然后约分即可．解答：解：原式=?=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．4．（2012?南昌）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2012?大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）?=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．6．（2011?六合区一模）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=÷（2分）=?（5分）=（6分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有括号的先算括号里面的．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去．7．（2010?密云县）化简：．考点：分式的乘除法．分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（2010?从化市一模）化简：考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：（3分）=（6分）=．（9分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．9．（2009?清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2007?双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=?=x．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．11．（2002?汕头）计算：（ab 3）2?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．解答：解：原式=a 2b 6?=﹣b 5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．12．化简：××．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：××=．点评：此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简求出是解题关键．13．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将多项式分解因式，以便于进行约分，同时注意运算结果一定要为最简分式的形式．14．计算：÷?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷?=??=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．计算题：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把除法运算转化为乘法运算和把25x2﹣9因式分解得到原式=??，然后约分即可．解答：解：原式=??=x 2．点评：本题考查了分式的乘除法：先把分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．16．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将分子及分母中的整式分别分解为因式相乘的形式，然后利用约分的知识进行计算即可，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．17．化简：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可．解答：解：原式=?，=．点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．18．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣??=﹣．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分式化简，（1）；（2）．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把幂去掉，再把除号变成乘号，约去同类项得出结果．解答：解：（1）原式=﹣×==．（2）原式==．点评：根据分式的性质分母分子分别相乘约去同类项，特别注意负号．20．．考点：分式的乘除法．分析：先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．解答：解：原式==?（x+3）（x﹣3）=3x+9．点评：本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．21．计算：÷?．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=??=﹣=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

八年级数学上册第15章分式专题练习(包含答案),推荐文档

人教版八年级数学上册第15章分式专题练习（含答案）A级基础题1 .分式方程了 = 1的解是（）X—8A . - 1 B. 1 C. 8 D . 152 1 一2. 把分式方程——=-化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）x+ 4 xA. xB. 2xC. x + 4 D . x（x+ 4）3. 分式方程黑匸=匚警的解是（）20+ v 20- vA . v=—20B . v= 5C . v =—5D . v = 203 14. 分式方程2；= 口的解为（）A . x= 1B . x= 2C . x = 3D . x= 45. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）30 40 _ 30 40A——= ------- B ---------- =——■ x x—15 x—15 x30 40 30 40C — = --------D ------------- =—x x+ 15 x+15 xx2一 16. 方程=0的解是___________ .x+ 17. 今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为___________ 元.2 1& 解方程：x2—! + x+7 =1.3 —x 19. 当x为何值时，分式£的值比分式口的值大3?10. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同•求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.B级中等题11. 对于非零实数a, b,规定a ® 1 1b= b—j若2® (2x—1)一1，贝y x 的值为()5m 5 31 A.:6B・4 C.2D. —612. 若关于x的方程- 2 ( x+ m_丨_ 一2有增根，则m的值是x—2 2—x13. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书•经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等.C级拔尖题14. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% ;方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么（注：投沪―如投资收益资收益率=实际投资额X 100%）?⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题15. 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款 1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？16. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A, B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A, B两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A, B两车间每天分别能加工多少件.参考答案1. D2.D3.B4.C5.C6. 1解析：原方程求解，得x = 1或—1•经检验，x =- 1是原方程的增根，所以 x = 1 是原方程的根.7.2 200元解析：设条例实施前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得10-000(1入+ 10%) =10 000，解得 x = 2 200 元.x — 2008. 解：方程两边同时乘以(x + 1)(x — 1)，得 2+ (x — 1) = (x + 1)(x — 1).解得 x = 2 或—1. 经检验：x =— 1是方程的增根. 原方程的解为x = 2.3一 x 19. 解：由题意列方程，得一 —=3,解得x = 1.2— x x — 2经检验x = 1是原方程的根. (2x — 4)毫克，根据题意，得经检验，x = 22是方程的解.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克.A AAAAO 斤解析：••• a e b = 1-a ，.2。

人教版数学八年级上册第15章《分式》同步练习及答案(15.2)

第15章《分式》同步练习（§15.2 分式的运算）班级学号姓名得分一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)b a m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)33212aa=-(D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521y xy(B)y x y x +-22(C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acbc b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b α 7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a 2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab-8．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x xx x 的值． 21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=．注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高；(2)11-+a a 倍．。

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及(含答案)3

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及〖含答案〗315.2.2 第3课时分式的加减一﹨选择题 1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为〖〗 A ． 1 B ． C ． D ． 2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是〖〗 A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简xyx x y y x -÷-)(的结果是〖〗 A ．y 1 B ．y y x + C ．yy x - D ．y 4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是〖〗 A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x5．计算ab ba b a b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是〖〗A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a + 6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为〖〗 A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1〖x ≠0且x ≠﹣1〗，2a =1÷〖1﹣1a 〗，3a =1÷〖1﹣2a 〗，…，n a =1÷〖1﹣1-n a 〗，则2014a 等于〖〗 A ． x B ． x +1 C ．x 1-D ．1+x x8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价〖〗A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题 9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M =___________.11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________. 12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-•+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba b a -•--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________.16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+-=___________. 17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________. 三﹨解答题19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a ﹨b 满足式子|a ﹣2|+〖b ﹣〗2=0，求)2(2a b ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1﹨1﹨2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为〖a ﹣1〗米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．〖1〗哪种玉米的单位面积产量高？〖2〗高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二﹨填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x 314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0．三、解答题19.解：〖1〗原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ．〖2〗原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x=)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x=232)1)(1()1)(1(x x x x x x -+•-+=2x ． 20.解：原式=，ab ab a a b a 222+-÷- =2)(b a a a b a -•-， =ba -1， ∵|a ﹣2|+〖b ﹣〗2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0，解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x 〗×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-， 73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入xx 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ，当a =2时，原式==5．23.解：〖1〗A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2〖a ﹣1〗且a ﹣1＞0， ∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；〖2〗21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。

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第十五章分式
15.2分式的运算
第三课时15.2.3整数指数幂
知识点：整数指数幂
1. ；；；
2. =； ____。
3. ___；
；
4.下列计算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
5.下列算式结果是－3的是（）
A、 B、 C、 D、
6.计算的结果是( )
A. B.- C.-1 D.1
7.计算：(1) (2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2
15.计算，并把负指数化为正：
知识点：科学计数法
16.用科学记数法表示的数正确的是（）
A．31.2×103B．3.12×103C．0.312×103D.25×105
17.在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）
A．9597000=9.579×106B．17070000=1.707×107
C．9976000=9.976×106D．10000000=10×106
18.－2.040×105表示的原数为（）
A．－204000 B．－0.000204 C．－204.000 D．－20400
19.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（）
A．1.684×106吨B．1.684×105吨C．0.1684×107吨D．16.84×105吨
8.计算： (m为偶数， )
9.要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？
10.如果等式，则的值为。
11.已知: ,求x的值。
12.你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n吗?
13.已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x13=
14.设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是____
8
解：
因为m为偶数，所以
所以，原式
9
解：
要使有意义，则
所以
10
-2
11
12
13
14
15
16
B
17
D
18
A
19
A
20
B
20.三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）
A．92×103人B．9.2×104人C．9.2×103人D．9.2×105人
【参考答案】
1
9；1；
2
；
3
；-8y34C5来自C6B
7
(1)
(2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2