初二数学 分式的计算
初二数学分式方程解题思路
初二数学分式方程解题思路
一、分式方程总体思路
1、要解决分式方程，必须先将分式方程转化为一元一次方程，即化为二元一次方程的形式，然后再利用了解二元一次方程的解法进行求解；
2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；
3、利用分式的性质乘法，两边分母相等，然后求出分子相等，再利用解二元一次方程的解法求解；
4、如果分式方程出现了两个未知数，则可以采用先给一个未知数求值的方法来求解。
二、具体解题方法：
1、先将分式方程化为二元一次方程的形式，即让两边分母相等，来求出分子相等的形式；
2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；
3、解二元一次方程的解法为：先算出两边分母的最大公约数，然后把两边分母同时除以它的最大公约数，得到最简分式形式；
4、再把两边的分子乘以各自的分母，再加起来，就得到了二元一次方程；
5、最后，先求等号右边的表达式的值，然后代入到方程中求出未知数的值；
6、如果分式方程出现了两个未知数，可以采用先给一个未知数求值的方法，比如先给x求值，然后代入到等式中求出y的值。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳篇1第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分数的乘除乘定律:分数乘以分数，分子的乘积作为乘积的分子，分母的乘积作为乘积的分母。
除法定律:分数被分数除，除数的分子和分母颠倒后，再乘以除数。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:它既是一个特殊的长方形，又是一个特殊的菱形，所以它具有长方形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。
初二人教版数学分式练习题
初二人教版数学分式练习题分式是数学中的重要概念，初中数学中也有大量的分式运算和解题。
下面是一些初二人教版数学中的分式练习题，希望能帮助同学们更好地理解和掌握分式的知识。
1. 求下列各分式的值：a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$b) $\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$c) $\frac{3}{5} \times \frac{4}{9}$d) $\frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$2. 化简下列各分式：a) $\frac{24}{36}$b) $\frac{10x}{12y}$c) $\frac{16a^2}{12b^3}$d) $\frac{3m^2n^3}{4m^5n^4}$3. 将下列混合数改写成带分数的形式：a) $2\frac{5}{6}$b) $4\frac{1}{3}$c) $5\frac{3}{4}$d) $7\frac{2}{5}$4. 计算下列各式的值：a) $5 - \frac{3}{4}$b) $3 \times \left(\frac{1}{5} - \frac{2}{3}\right)$c) $8 + \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$d) $(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \times (\frac{3}{5} + \frac{2}{3})$5. 求下列各分式的最简形式：a) $\frac{12}{36}$b) $\frac{8x^2y^3}{12x^4y^2}$c) $\frac{9a^3b^2c^4}{6a^2bc^3}$d) $\frac{15x^2y^4z^3}{20x^3y^2z^2}$6. 求下列各分式的整数部分和小数部分：a) $\frac{7}{2}$b) $\frac{11}{4}$c) $\frac{23}{8}$d) $\frac{17}{5}$这些练习题旨在帮助同学们熟悉和巩固初二数学中的分式知识，并能够熟练运用分式进行计算和解题。
初二数学分式计算
初二数学分式计算初二数学(下): 分式的运算及分式方程一、基本运算1.计算 $17x^2y-9ab^3\div\frac{222x-6x+9x+2xy}{51xy}$，化简得 $\frac{17x^2y-9ab^3}{222x+2xy}$。
2.计算 $\frac{2}{x-4}-\frac{x}{x-3}\div(-x)$，化简得$\frac{2x-7}{(x-4)(x-3)}$。
3.计算 $\frac{-y}{xz}\div\frac{-x}{yz}$，化简得$\frac{y^2}{x^2}$。
4.计算 $\frac{24}{a-bab-a^2}\div\frac{22}{4a+abab-a}$，化简得 $\frac{12}{a+b}$。
5.计算 $\frac{4x^2-4xy+y^2}{2x-y}\div(4x^2-y^2)$，化简得 $\frac{1}{2x+y}$。
6.计算 $\frac{2x-y}{x+3y}\div\frac{2x-3y}{2-x}$，化简得$\frac{2-x}{3y}$。
7.计算 $\frac{2xy}{xy+a}+\frac{6}{a}-\frac{a}{a+3}-\frac{3}{a}$，化简得 $\frac{8xy+6a}{a(a+3)(xy+a)}$。
8.计算 $\frac{2}{2x+y}-\frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}-\frac{y}{x}$，化简得$\frac{2x^2-xy-2y^2}{(2x+y)(x-y)(x+y)}$。
9.计算 $\frac{2}{x+y}-\frac{2}{x-y}+\frac{a}{x+y}-\frac{3a}{a-3}$，化简得$\frac{-2x+2y+4a}{(x+y)(x-y)(a-3)}$。
10.计算$\frac{x^2a^2+3a+12b^2}{1+12a-b}-(x-1)\div(a-1)$，化简得$\frac{x^2a^2+15a+12b^2-12bx+12b}{(1+12a-b)(a-1)}$。
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
初二数学分式混合运算练习题
初二数学分式混合运算练习题1. 小明的叔叔今年52岁，小明今年12岁，那么小明的叔叔的年龄是小明年龄的多少倍？2. 甲乙两个人一起修剪一块草坪，甲每天能修剪1/3块，乙每天能修剪1/4块，那么乙一天比甲多修剪了多少？3. 某商店原价为120元的商品，现在打折出售，打8折后的价格是多少？4. 甲乙两个工程队一起施工，甲队每天能完成总工程量的1/4，乙队每天能完成总工程量的1/5，如果两队连续工作了4天，完成了总工程量的多少？5. 某幼儿园有300名学生，其中女生比男生多1/5，男生有多少名？6. 一家游乐场一天的收入是4800元，其中票价为60元的门票卖出了多少张才能实现收入的1/4？7. 一台机器完成一项工作需要8小时，现在将这项工作分成两个部分，甲队花了2小时完成了其中1/3的工作量，那么乙队完成剩余工作的时间是多少？8. 小明和小红一起做一道数学题，小明一共用了1/2小时，小红用了15分钟，两人共花了多少时间完成这道题？9. 甲乙两个水泵一起注满一个水池，甲泵每小时注满1/3的水量，乙泵每小时注满1/5的水量，两泵一起工作需要多少小时才能注满水池？10. 高山的海拔是海平面的4650米，而深渊的海拔是海平面的350米，那么高山的海拔是深渊海拔的多少倍？以上是初二数学分式混合运算的练习题，请根据题目要求进行计算，找出正确答案。
文末附答案：1. 叔叔的年龄是小明年龄的4.33倍。
2. 乙一天比甲多修剪了1/12块。
3. 打8折后的价格是96元。
4. 两队连续工作了4天，完成了总工程量的9/20。
5. 男生有200名。
6. 票价为60元的门票卖出了160张。
7. 乙队完成剩余工作的时间是6小时。
8. 两人共花了25分钟完成这道题。
9. 两泵一起工作需要15小时。
10. 高山的海拔是深渊海拔的13.29倍。
希望以上练习题能够巩固你对初二数学分式混合运算的理解和应用。
通过这些计算题的练习，相信你的数学水平会有所提高！。
八年级下册数学分式的加减法
八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。
分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。
2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
初二数学分式的综合运算、化简及比较大小
分式的综合运算、化简及比较大小中考要求重难点1.会进行简单的分式加减乘除综合运算；2.利用分式的基本性质进行分式化简求值；3.会用作差法比较分式大小.课前预习趣味小故事：《棋盘上的麦粒问题》在印度有一个古老的传说：国王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么。
他对国王说：陛下，请您在这个棋盘的第一个小格里给我一粒麦子，第二个小格2粒，第三个小格4粒，以后每一个小格都比前一个加倍。
国王认为太容易就答应了他。
当人们把一袋袋麦子搬来后，才发现就是全印度的麦子都不能满足。
那么宰相的要求是多少呢？123426641+2+2+2+2++2=2-1=18446744073709551615（粒），人们估计全世界两千年也难以产这么多麦子。
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用公式表示为a b a b c c c+±=.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲模块一 分式的加减运算☞分式分母相同或互为相反数 【例1】 （2010福建泉州）计算：111a a a +=++ .【难度】1星【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即11+1111a a a a a +==+++ 【答案】1【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【难度】1星【解析】9393623333a b a b a b a b b ab ab ab ab a +++---===【答案】2a【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++ 【难度】2星【解析】22221352623333x x x x x x x x x x +--++-+==++++【答案】2【巩固】计算：22222621616x x x x x +-++-- 【难度】2星【解析】22222262282(4)2=161616(4)(44x x x x x x x x x x x +-+--+==----++）【答案】24x +☞分式分母不相同【例2】 （2010延庆一模）计算：21211x x --- 【难度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。
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初二数学 分式的性质
题型1：分式、有理式概念的理解应用
1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15
x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 ． 题型2：分式有无意义的条件的应用
2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．
（1）2132
x x ++； （2）2323x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134
x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用
5．（探究题）当x_______时，分式2212
x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用
6．（探究题）当x______时，分式
435x x +-的值为1； 7．使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
拓展创新题
8．（学科综合题）已知y=123x x
--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．
题型1：分式基本性质的理解应用
9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139
x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90
10．（探究题）下列等式：①
()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m
-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
题型2：分式的约分
11．（辨析题）分式434y x a
+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12．（技能题）约分：
（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m
-+-．
题型3：分式的通分
13．（技能题）通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261
a -． 分式的运算与运用
题型1：分式的乘法运算
1．（技能题）2234xy z ·（-2
8z y
）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz - C ．-6xy D ．6x 2yz 2．（技能题）计算：23
x x +-·22694x x x -+-．
题型2：分式的除法运算
1．（技能题）22ab cd ÷34ax cd -等于（ ） A ．223b x B ．32
b 2x C ．-223b x D ．-222238a b x
c
d 2．（技能题）计算：23a a -+÷22469
a a a -++．
基础能力题
3．（-
3a b ）÷6ab 的结果是（ ）A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b
4．-3xy ÷223y x 的值等于（ ）A ．-2
92x y
B ．-2y 2
C ．-229y x
D ．-2x 2y 2 5．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356
x x x --+的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0
6．计算：（xy-x 2）·xy x y
-=________． 7．将分式22x x x +化简得1
x x +，则x 应满足的条件是________． 8．下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22
x y x y -- 题型3：分式的乘除混合运算
1．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 2．计算：2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+．
题型4：分式的乘方、乘除混合运算
1．计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． 2．计算（2
x y ）2·（2y x ）3÷（-y x
）4 如图①所示，直线l ：5y kx k =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．
（1）当OA OB =时，试确定直线l 的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连接OQ ，过A 、B 两点分
别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若3BN =，7MN =，求AM 的长；
（3）当k 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限
作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连EF 交y 轴于P 点，问当点B 在y 轴上运动时，。