初二数学 分式的计算
初二数学分式方程解题思路
初二数学分式方程解题思路
一、分式方程总体思路
1、要解决分式方程，必须先将分式方程转化为一元一次方程，即化为二元一次方程的形式，然后再利用了解二元一次方程的解法进行求解；
2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；
3、利用分式的性质乘法，两边分母相等，然后求出分子相等，再利用解二元一次方程的解法求解；
4、如果分式方程出现了两个未知数，则可以采用先给一个未知数求值的方法来求解。
二、具体解题方法：
1、先将分式方程化为二元一次方程的形式，即让两边分母相等，来求出分子相等的形式；
2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；
3、解二元一次方程的解法为：先算出两边分母的最大公约数，然后把两边分母同时除以它的最大公约数，得到最简分式形式；
4、再把两边的分子乘以各自的分母，再加起来，就得到了二元一次方程；
5、最后，先求等号右边的表达式的值，然后代入到方程中求出未知数的值；
6、如果分式方程出现了两个未知数，可以采用先给一个未知数求值的方法，比如先给x求值，然后代入到等式中求出y的值。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳篇1第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分数的乘除乘定律:分数乘以分数，分子的乘积作为乘积的分子，分母的乘积作为乘积的分母。
除法定律:分数被分数除，除数的分子和分母颠倒后，再乘以除数。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:它既是一个特殊的长方形，又是一个特殊的菱形，所以它具有长方形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。
初二人教版数学分式练习题
初二人教版数学分式练习题分式是数学中的重要概念，初中数学中也有大量的分式运算和解题。
下面是一些初二人教版数学中的分式练习题，希望能帮助同学们更好地理解和掌握分式的知识。
1. 求下列各分式的值：a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$b) $\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$c) $\frac{3}{5} \times \frac{4}{9}$d) $\frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$2. 化简下列各分式：a) $\frac{24}{36}$b) $\frac{10x}{12y}$c) $\frac{16a^2}{12b^3}$d) $\frac{3m^2n^3}{4m^5n^4}$3. 将下列混合数改写成带分数的形式：a) $2\frac{5}{6}$b) $4\frac{1}{3}$c) $5\frac{3}{4}$d) $7\frac{2}{5}$4. 计算下列各式的值：a) $5 - \frac{3}{4}$b) $3 \times \left(\frac{1}{5} - \frac{2}{3}\right)$c) $8 + \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$d) $(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \times (\frac{3}{5} + \frac{2}{3})$5. 求下列各分式的最简形式：a) $\frac{12}{36}$b) $\frac{8x^2y^3}{12x^4y^2}$c) $\frac{9a^3b^2c^4}{6a^2bc^3}$d) $\frac{15x^2y^4z^3}{20x^3y^2z^2}$6. 求下列各分式的整数部分和小数部分：a) $\frac{7}{2}$b) $\frac{11}{4}$c) $\frac{23}{8}$d) $\frac{17}{5}$这些练习题旨在帮助同学们熟悉和巩固初二数学中的分式知识，并能够熟练运用分式进行计算和解题。
初二数学分式计算
初二数学分式计算初二数学(下): 分式的运算及分式方程一、基本运算1.计算 $17x^2y-9ab^3\div\frac{222x-6x+9x+2xy}{51xy}$，化简得 $\frac{17x^2y-9ab^3}{222x+2xy}$。
2.计算 $\frac{2}{x-4}-\frac{x}{x-3}\div(-x)$，化简得$\frac{2x-7}{(x-4)(x-3)}$。
3.计算 $\frac{-y}{xz}\div\frac{-x}{yz}$，化简得$\frac{y^2}{x^2}$。
4.计算 $\frac{24}{a-bab-a^2}\div\frac{22}{4a+abab-a}$，化简得 $\frac{12}{a+b}$。
5.计算 $\frac{4x^2-4xy+y^2}{2x-y}\div(4x^2-y^2)$，化简得 $\frac{1}{2x+y}$。
6.计算 $\frac{2x-y}{x+3y}\div\frac{2x-3y}{2-x}$，化简得$\frac{2-x}{3y}$。
7.计算 $\frac{2xy}{xy+a}+\frac{6}{a}-\frac{a}{a+3}-\frac{3}{a}$，化简得 $\frac{8xy+6a}{a(a+3)(xy+a)}$。
8.计算 $\frac{2}{2x+y}-\frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}-\frac{y}{x}$，化简得$\frac{2x^2-xy-2y^2}{(2x+y)(x-y)(x+y)}$。
9.计算 $\frac{2}{x+y}-\frac{2}{x-y}+\frac{a}{x+y}-\frac{3a}{a-3}$，化简得$\frac{-2x+2y+4a}{(x+y)(x-y)(a-3)}$。
10.计算$\frac{x^2a^2+3a+12b^2}{1+12a-b}-(x-1)\div(a-1)$，化简得$\frac{x^2a^2+15a+12b^2-12bx+12b}{(1+12a-b)(a-1)}$。
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
初二数学分式混合运算练习题
初二数学分式混合运算练习题1. 小明的叔叔今年52岁，小明今年12岁，那么小明的叔叔的年龄是小明年龄的多少倍？2. 甲乙两个人一起修剪一块草坪，甲每天能修剪1/3块，乙每天能修剪1/4块，那么乙一天比甲多修剪了多少？3. 某商店原价为120元的商品，现在打折出售，打8折后的价格是多少？4. 甲乙两个工程队一起施工，甲队每天能完成总工程量的1/4，乙队每天能完成总工程量的1/5，如果两队连续工作了4天，完成了总工程量的多少？5. 某幼儿园有300名学生，其中女生比男生多1/5，男生有多少名？6. 一家游乐场一天的收入是4800元，其中票价为60元的门票卖出了多少张才能实现收入的1/4？7. 一台机器完成一项工作需要8小时，现在将这项工作分成两个部分，甲队花了2小时完成了其中1/3的工作量，那么乙队完成剩余工作的时间是多少？8. 小明和小红一起做一道数学题，小明一共用了1/2小时，小红用了15分钟，两人共花了多少时间完成这道题？9. 甲乙两个水泵一起注满一个水池，甲泵每小时注满1/3的水量，乙泵每小时注满1/5的水量，两泵一起工作需要多少小时才能注满水池？10. 高山的海拔是海平面的4650米，而深渊的海拔是海平面的350米，那么高山的海拔是深渊海拔的多少倍？以上是初二数学分式混合运算的练习题，请根据题目要求进行计算，找出正确答案。
文末附答案：1. 叔叔的年龄是小明年龄的4.33倍。
2. 乙一天比甲多修剪了1/12块。
3. 打8折后的价格是96元。
4. 两队连续工作了4天，完成了总工程量的9/20。
5. 男生有200名。
6. 票价为60元的门票卖出了160张。
7. 乙队完成剩余工作的时间是6小时。
8. 两人共花了25分钟完成这道题。
9. 两泵一起工作需要15小时。
10. 高山的海拔是深渊海拔的13.29倍。
希望以上练习题能够巩固你对初二数学分式混合运算的理解和应用。
通过这些计算题的练习，相信你的数学水平会有所提高！。
八年级下册数学分式的加减法
八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。
分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。
2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
初二数学分式的综合运算、化简及比较大小
分式的综合运算、化简及比较大小中考要求重难点1.会进行简单的分式加减乘除综合运算；2.利用分式的基本性质进行分式化简求值；3.会用作差法比较分式大小.课前预习趣味小故事：《棋盘上的麦粒问题》在印度有一个古老的传说：国王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么。
他对国王说：陛下，请您在这个棋盘的第一个小格里给我一粒麦子，第二个小格2粒，第三个小格4粒，以后每一个小格都比前一个加倍。
国王认为太容易就答应了他。
当人们把一袋袋麦子搬来后，才发现就是全印度的麦子都不能满足。
那么宰相的要求是多少呢？123426641+2+2+2+2++2=2-1=18446744073709551615（粒），人们估计全世界两千年也难以产这么多麦子。
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用公式表示为a b a b c c c+±=.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲模块一 分式的加减运算☞分式分母相同或互为相反数 【例1】 （2010福建泉州）计算：111a a a +=++ .【难度】1星【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即11+1111a a a a a +==+++ 【答案】1【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【难度】1星【解析】9393623333a b a b a b a b b ab ab ab ab a +++---===【答案】2a【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++ 【难度】2星【解析】22221352623333x x x x x x x x x x +--++-+==++++【答案】2【巩固】计算：22222621616x x x x x +-++-- 【难度】2星【解析】22222262282(4)2=161616(4)(44x x x x x x x x x x x +-+--+==----++）【答案】24x +☞分式分母不相同【例2】 （2010延庆一模）计算：21211x x --- 【难度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。
初二数学分式的加减法
分式的加减法【1 】进修目的1．能应用分式的基赋性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一.同分母分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特殊是分子相减时,括号不克不及省,不然,轻易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的成果必须化成最简分式或整式.要点二.分式的通分与分数的通分相似,应用分式的基赋性质,使分式的分子和分母同乘恰当的整式,不转变分式的值,把分母不合的分式化成雷同分母的分式,如许的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的症结是肯定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）假如各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与雷同字母的最高次幂的乘积;假如各分母都是多项式,就要先把它们分化因式,然后再找最简公分母.（3）约分和通分正好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.要点三.异分母分式的加减异分母分式相加减,先通分,变成同分母的分式,再加减.上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减,先通分是症结.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步调：①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把成果化成最简分式.要点四.分式的混杂运算与分数的加.减.乘.除混杂运算一样,分式的加.减.乘.除混杂运算,也是先算乘.除,后算加.减;碰到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的次序盘算. 分式运算成果必须达到最简,能约分的要约分,包管成果是最简分式或整式.要点诠释：（1）准确应用运算轨则：分式的乘除（包含乘方）.加减.符号变更轨则是准确进行分式运算的基本,要紧紧控制.（2）运算次序：先算乘方,再算乘.除,最后算加.减,遇有括号,先算括号内的.（3）运算律：运算律包含加法和乘法的交流律.联合律,乘法对加法的分派律.能灵巧应用运算律,将大大进步运算速度.典范例题类型一.同分母分式的加减1.盘算：（1）; （2）;【变式】盘算：（1）;（2）.类型二.异分母分式的加减2.盘算：（1）;（2）;（3）【变式】盘算：（1）;（2）类型三.分式的加减运算的应用3.请先化简,再拔取一个使原式有意义而你又爱好的数代入求值．类型四.分式的混杂运算4.盘算：（1）;（2）巩固演习一.选择题1．已知（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．的盘算成果是（）A．B．C．D．4. 化简,其成果是（）A. B. C. D. 5．等于（)A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．盘算的成果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2,＝3,则＝______．三.解答题13. 盘算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知,用“＋”或“－”贯穿连接M.N,有三种不合的情势：M＋N.M－N.N－M,请你任选个中一种进行盘算,并化简求值,个中∶＝5∶2．15．已知,求代数式的值．【答案与解析】解：（1）;（2）【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算,盘算时留意运算符号,成果必定要化简．【变式】盘算：（1）;（2）. 答案与解析【答案】解：（1）．（2）。
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳篇1第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判断:一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有四条等边的四边形是菱形。
(3)正方形:它既是一个特殊的长方形，又是一个特殊的菱形，所以它具有长方形和菱形的所有性质。
初二数学分式的加减法
分式的加减法学习目标1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.典型例题类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）；（2）；【变式】计算：（1）；（2）.类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）；（2）；（3）【变式】计算：（1）；（2）类型三、分式的加减运算的应用3、请先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．类型四、分式的混合运算4、计算：（1）；（2）巩固练习一.选择题1．已知（）A． B． C． D．2．等于（）A． B． C． D．3．的计算结果是（）A． B．C．D．4. 化简，其结果是（）A. B. C. D.5．等于（ )A． B． C． D．6．等于（）A． B． C． D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．计算的结果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2，＝3，则＝______．三.解答题13. 计算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．。
初二数学分式的加减法
分式的加减法（一）学习目标1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.典型例题类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）；（2）；【变式】计算：（1）；（2）.类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）；（2）；（3）【变式】计算：（1）；（2）类型三、分式的加减运算的应用3、请先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．类型四、分式的混合运算4、计算：（1）；（2）巩固练习一.选择题1．已知（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．的计算结果是（）A．B．C．D．4. 化简，其结果是（）A. B. C. D. 5．等于（)A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．计算的结果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2，＝3，则＝______．三.解答题13. 计算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．【答案与解析】解：（1）；（2）【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．【变式】计算：（1）；（2）. 答案与解析【答案】解：（1）．（2）。
初二数学知识点归纳
初二数学知识点归纳初二数学知识点归纳数学是一门严谨的学科，它通过逻辑的思维和抽象的概念来描述和解决现实世界中的问题。
在初二阶段，学生开始接触更加深入和复杂的数学知识，下面将对初二数学知识点进行归纳和讲解。
一、代数1. 四则运算：加法、减法、乘法和除法是数学运算的基础知识点。
学生需要掌握运算符的优先级、运算法则和运算顺序。
2. 整式的计算：整式是由常数和变量通过加法、减法和乘法组成的代数式，掌握整式的加减乘运算规则是必要的。
3. 分式的计算：分式是由分子和分母通过除法表示的代数式。
学生需要掌握分式的简化、加减乘除等运算法则。
4. 方程和不等式：方程是等式的一种，一个方程中含有未知数和已知数，并且要求找到未知数的值使得方程成立。
不等式是表达不等关系的等式，它包含一个不等号。
5. 线性函数：线性函数是一种特殊的函数，它表示为 y = mx +b 的形式。
学生需要理解线性函数的图像、斜率、截距等概念。
6. 比例和相似：比例是指两个具有相同比值的量之间的关系。
相似是指两个图形具有相同形状但不一定相同大小的关系。
二、几何1. 基本几何图形的性质：了解和掌握直线、线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的定义和性质。
2. 几何图形的相似和全等：了解相似和全等的概念，能够判断和构造相似和全等的图形。
3. 三角形的性质和判定：掌握三角形内角和外角的性质，能够根据给定的条件判断三角形的种类。
4. 圆的性质：认识圆的半径、直径、弧、弦等概念，了解圆的性质和定理。
5. 直线和平面的关系：理解直线与平面相交的情况，掌握直线与平面的位置关系和性质。
三、数据与概率1. 数据的处理和统计：学生需要学会整理和处理统计数据，包括对数据的整理分类、频数统计、图形表示等。
2. 概率的基本概念和计算：了解概率的基本定义和概率计算的方法，掌握概率计算的相关技巧。
3. 抽样调查与统计推断：学生需要了解抽样调查的方法和统计推断的基本原理，能够进行简单的统计推断和运用。
初二数学分式
初二数学分式初二数学分式：一、定义分式是数学中用来表示两个或多个数之间关系的代数表示方法，它由被除数和除数组成。
它可以表示分数、小数和无限不循环小数，因此也被称为“fraction”或“fractional”。
二、分式的表示用符号A/B表示分式，其中A是被除数，B是除数，两个数都不为0。
分式可以自由组合，常记作“a over b”。
当被除数和除数都是整数时，分式就是普通的分数。
三、加减运算（1）分式的加减运算需要首先将除数改为同一个数，称为同分母运算。
例如：(2/3） +（4/5）= (2 x 5/ 3 x 5) + (4 x 3/ 3 x 5) = 10/15 + 12/15 =22/15（2）若分母不相同，可以先将分式进行变形，使之拥有同一个分母，然后进行同分母运算。
例如：(2/3) + (1/4) ，先变形：(2/3) + (2/6) ，再同分母加减：(2 x 6/3 x 6) + (2/3 x 6) = 12/18 +4/18 = 16/18四、乘除运算（1）分式的乘除运算不需要改变分子、分母，只需要将分子分母分别进行乘除操作即可。
例如：(2/3) x (4/5) = (2 x 4/ 3 x 5) = 8/15（2）若乘除的是一个数，则被乘除数要乘除被除数和除数，用一个数去乘除一个分式，就是乘除了一个分式。
例如：5 x (2/3) = (5 x 2)/(5 x 3) = 10/15五、分式的几何意义分式的几何意义是指分式的乘除运算和几何图形的形状有关。
例如：(2/3) x (6/4) = (2 x 6)/(3 x 4) = 12/12 = 1，可以用三角形来表示，其中三角形的面积就是1，三角形的高度和底都是3，因此可以得出结果：2/3 x 6/4 = 1。
六、取分母与取分子取分母指当除数不为0时，可以将除数系数为1，称为取分母；取分子指当被除数不为0时，可以将被除数系数为1，称为取分子。
初二数学分式练习题通分
初二数学分式练习题通分在初二数学的学习中，分式是一个重要的知识点。
分式通分是学习分式运算的基础，能够帮助我们更好地理解和运用分式。
下面我将给大家介绍一些初二数学中关于分式通分的练习题。
1. 通分的基本概念在进行分式通分之前，我们首先要了解通分的基本概念。
通分是指将两个或多个分母不同的分式化为分母相同的分式。
通常我们可以通过找到它们的最小公倍数来实现通分。
2. 通分的方法（1）找出分母的最小公倍数。
例如：通分 1/3 和 2/5，最小公倍数为 15，可以将分子和分母同时乘以适当的数来得到通分后的分式：5/15 和 6/15。
（2）将所给的分式分别乘以一个适当的等于 1 的数。
例如：通分 3/4 和 1/6，可以将第一个分式乘以 6/6，将第二个分式乘以 4/4，这样分母就相同了。
得到通分后的分式为 18/24 和 4/24。
（3）观察分子和分母的关系进行变形。
例如：通分 1/2 和 2/3，可以将第一个分式的分子和分母都乘以 3，将第二个分式的分子和分母都乘以2，得到通分后的分式为3/6 和4/6。
3. 练习题现在我将给大家一些初二数学中常见的分式通分的练习题，请大家仔细思考并解答。
（1）通分分式 2/3 和 3/5。
（2）通分分式 1/4 和 2/7。
（3）通分分式 3/8 和 5/12。
（4）通分分式 1/2 和 2/3 和 3/4。
（5）通分分式 2/3 和 1/4 和 3/8。
4. 解答（1）通分分式 2/3 和 3/5。
将分式 2/3 乘以 5/5，将分式 3/5 乘以 3/3，得到通分后的分式为10/15 和 9/15。
（2）通分分式 1/4 和 2/7。
将分式 1/4 乘以 7/7，将分式 2/7 乘以 4/4，得到通分后的分式为7/28 和 8/28。
（3）通分分式 3/8 和 5/12。
分母的最小公倍数为 24，将分式 3/8 乘以 3/3，将分式 5/12 乘以2/2，得到通分后的分式为 9/24 和 10/24。
初二数学200道分式方程
初二数学200道分式方程1. 什么是分式方程？分式方程是指方程中含有分式（有一个或多个）的方程。
分式是指一个数与这个数的倒数连在一起构成的结构，例如：$$\\dfrac{1}{2}$$分式方程的解就是使得方程两边相等的数值。
解分式方程的目的就是要找到满足方程的数值。
2. 如何解决分式方程解决分式方程的方法主要有以下几种：方法1：通分法通分法是解决分式方程的常用方法。
通常，我们将分式方程的两侧通分，然后去掉分母，转化为整式方程，接下来就可以按照求整式方程的解的方法来求解。
下面是一个通分法的例子：例如：求解方程：$$\\dfrac{2}{x} - \\dfrac{1}{x-1} = \\dfrac{1}{2}$$首先，我们找到这个分式方程的最小公倍数（LCM），这里是x(x-1)，然后将方程的两侧都乘以这个最小公倍数：(x(x−1))(2/x)−(x(x−1))(1/(x−1))=(x(x−1))(1/2)然后去掉分母，得到整式方程：2(x−1)−(x(x−1))=x(x−1)/2继续进行化简和整理，得到：2x−2−x2+x=(x2−x)/2然后将等式两侧都乘以2，得到：4x−4−2x2+2x=x2−x继续整理，得到：3x2−2x−4=0最后，我们可以使用求解一元二次方程的方法求解这个整式方程，从而得到分式方程的解。
方法2：分母倒置法有些分式方程可以通过将方程两侧的分母倒置来进行求解。
这种方法适用于分式方程中只有一个分母的情况。
例如：求解方程：$$\\dfrac{1}{2x+3} - \\dfrac{1}{x} = \\dfrac{1}{4}$$我们可以将方程两侧的分母都倒置，得到：$$\\dfrac{1}{2x+3} - \\dfrac{x}{x(2x+3)} = \\dfrac{1}{4}$$然后将两个分式合并，得到一个通分后的分式：$$\\dfrac{x(2x+3) - (2x+3)}{(2x+3)x} = \\dfrac{1}{4}$$继续进行整理，得到：$$\\dfrac{2x^2 + x -2x -3 -8x - 12}{4x(2x+3)} = 0$$合并同类项，并进行化简，得到一个整式方程：2x2−7x−15=0然后可以使用求解一元二次方程的方法来求解这个整式方程，从而得到分式方程的解。
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初二数学 分式的性质
题型1：分式、有理式概念的理解应用
1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15
x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 ． 题型2：分式有无意义的条件的应用
2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．
（1）2132
x x ++； （2）2323x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134
x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用
5．（探究题）当x_______时，分式2212
x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用
6．（探究题）当x______时，分式
435x x +-的值为1； 7．使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
拓展创新题
8．（学科综合题）已知y=123x x
--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．
题型1：分式基本性质的理解应用
9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139
x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90
10．（探究题）下列等式：①
()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m
-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
题型2：分式的约分
11．（辨析题）分式434y x a
+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12．（技能题）约分：
（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m
-+-．
题型3：分式的通分
13．（技能题）通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261
a -． 分式的运算与运用
题型1：分式的乘法运算
1．（技能题）2234xy z ·（-2
8z y
）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz - C ．-6xy D ．6x 2yz 2．（技能题）计算：23
x x +-·22694x x x -+-．
题型2：分式的除法运算
1．（技能题）22ab cd ÷34ax cd -等于（ ） A ．223b x B ．32
b 2x C ．-223b x D ．-222238a b x
c
d 2．（技能题）计算：23a a -+÷22469
a a a -++．
基础能力题
3．（-
3a b ）÷6ab 的结果是（ ）A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b
4．-3xy ÷223y x 的值等于（ ）A ．-2
92x y
B ．-2y 2
C ．-229y x
D ．-2x 2y 2 5．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356
x x x --+的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0
6．计算：（xy-x 2）·xy x y
-=________． 7．将分式22x x x +化简得1
x x +，则x 应满足的条件是________． 8．下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22
x y x y -- 题型3：分式的乘除混合运算
1．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 2．计算：2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+．
题型4：分式的乘方、乘除混合运算
1．计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． 2．计算（2
x y ）2·（2y x ）3÷（-y x
）4 如图①所示，直线l ：5y kx k =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．
（1）当OA OB =时，试确定直线l 的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连接OQ ，过A 、B 两点分
别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若3BN =，7MN =，求AM 的长；
（3）当k 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限
作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连EF 交y 轴于P 点，问当点B 在y 轴上运动时，。