八年级数学下册 10.1 分式课件 (新版)苏科版
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有理式 分式
10
练习二：根据给定的数值求分式的值
求分式3 a 的值
用具体的数值代替
⑴a=-1
a2
(2)a=3
- (3)a= 2
5
分式中的字母，按 照分式中的运算关 系计算，所得的结 果就是分式的值。
解：1）当a=-1 时，
3a a2
3（- -1） -1 2
=4
3）187
2）当a=3时， 3 a a2
x2 x2 1
的值为负
25
xb 8.已知：x=-2时，分式 x a 无意义;
X=4时，此分式值为0，求 。
ab
26
8.若 6 表示正数， a 1
则a的取值范围是什么？ 整数a可以取哪些值？
9.若 6 表示一个整数， a 1
则整数a可以取哪些值？
27
1.当x_______5_____时，分式
⑶一块长方形黑板的面积是 2m2，如果长是xm，那么这
块黑板的宽是： 2 m。 x
3
⑷已知两块水稻田的面积和亩产量如下表：
A
B
面积/亩
m
n
亩产量/kg
x
y
求这两块稻田的平均亩产量是多少？
mxny
kg/亩
mn
4
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b）
m
=
n
千米/小时
ab
5
分式的定义
A
两个整式A、B相除时，可以表示为 B
的形式。如果 分母 中含有 字母 ，那么 A
叫做 分式 。
B
6
例1:下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
5x 1 , 2x y , 1 2, a , 1 x y, 4
23a
33
x
7
练习一：下列代数式中，哪些是分式？
1
热身练习：（根据文字列代数式）
1. x除以x与8的和所得的商； 2. a与c的差的一半； 3. 3m加上n和的倒数； 4. 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n小
时从甲地到达乙地，则汽车的速度是 多少？
2
问题2
⑴那小么丽这用种作a元业人本民的币单买价了是1：5本a同元样/的本作。业本， 15
⑵那小么丽这用种作m元业人本民的币单买价了是n：本m同样元的/作本业。本， n
2 x y x2 xy x 1
y2
2x y 3
x
2
3x 2
(x 1)( x 1)
分式的 （1）分子分母都是整式；
特征： （2）分母中含有字母
8
整式 和 分式 统称有理式。
9
整式与分式的区别？ 整式的分母中不含字母，而分式 的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式. 整式
母，那么 A 叫做
分式。 B
分母≠0
①分子=0 ②分母≠0
20
自主练习： 1、当x为何值时，代数式
1
有意义？
x 1 2
2、当x为何值时，分式
x 1 x2 2x 3
无意义？
3、当x为何值时，分式
x2 1 x 1
的值为零？
4、x为何整数时，分式
12 的值为整数？
x 1
21
小结
• 本课时我们学到了什么？
x 2 1.口答： X取什么值时，分式
（1）
无意义，（2）有意义？
2x3
2.当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x⑵
x2
2 x2
⑶
x 1 4x 1
(4)
3 5 3x
a2 4
3.当a取什么数时，分式
的值为0？
a2
13
操练一下
当X_=_-_5_时，分式
x5 4-x
的值为0。
当X_=_±__4时，分式 x 4 的值为0。
3-3 32
=0
11
2x3 练习三：对于分式 x 2
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2
∴ 当x≠2时，分式有意义。
分母为0，则 分式无意义
⑵当x取什么值时，分式无意义？ 解：由分母x-2=0，得x=2
∴ 当x=2时，分式无意义。
分母不为0， 则分式有意义
12
操练一下
| x | 2 3. 当x取什么数时，分式x2 4
（1）有意义 （2）值为零？
24
5.x为何值时，分式 x 2 2x 1 的值为负数? x2
6.当x________时，分式 1 x 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x2
当X_=_-_1_时，分式 x2 1 的值为0。
x1
讨论分式的值为0的问
题，必须在分式有意义
的前提下 14
分式的意义 分式中分母的值不能为
零A 分式 B ，B≠0
15
例3 :
当x取什么值时，分式
x 1 有意义？
4x 1
解：使得 x 1 有意义
4x 1
∴4x－1≠0
4x ≠1
的值为正？
1 x5
x
x 2.当 ___1_或___x____2__ 时，分式
的值为正？
x 1 x2
28
练一练 3、当x取什么值时，分式
x2 1 x
（1）无意义（2）有意义？
4、当x取什么值时，分式 x 2 的值为0?
x2
29
x ≠1且x ≠3
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17
例4 :
当y取什么值时，分式 的值是零？
2y 1 4y -1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0
∴y = - ½
②使得分式有意义，则4y－1≠0
∴把y = - ½代入4y－1= - 3≠0
∴当y = - ½时，此分式的值是零。
18
讨论：
解： ① |x|－3 = 0
若分式
|x| = 3
| x | 3
∴x =±3
x2 2x 3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
的值为0，则x 把x=3代入，分母等于12
的值是多少？ ∴当x = 3时，此分式值为0。
19
小结：
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
若分母中含有字
22
作业：
23
1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
x 2 ，n ， 2a-3b ,2 y
5
m
y3
,x2 9
(x 1)( x 2)
3,
5
y2
2 . 分式 y 3 ，
(1)当y为何值时，分式有意义? (2)当y为何值时，分式没有意义? (3)当y为何值时，分式的值为0?
x ≠1/4
x1
答：当x ≠1/4时，分式 4x 1 有意义。
16
思考：
当x取什么值时，下列分式有意义？
1 1)
xa
2) 1 | x | -5
1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x 3
|x|－(x5－≠01)²≠0
xx²|－－x|4a≠x(≠5x+0－3≠10) ≠0 (xx-x≠1a≠)(±x-5≠31) ≠0
10
练习二：根据给定的数值求分式的值
求分式3 a 的值
用具体的数值代替
⑴a=-1
a2
(2)a=3
- (3)a= 2
5
分式中的字母，按 照分式中的运算关 系计算，所得的结 果就是分式的值。
解：1）当a=-1 时，
3a a2
3（- -1） -1 2
=4
3）187
2）当a=3时， 3 a a2
x2 x2 1
的值为负
25
xb 8.已知：x=-2时，分式 x a 无意义;
X=4时，此分式值为0，求 。
ab
26
8.若 6 表示正数， a 1
则a的取值范围是什么？ 整数a可以取哪些值？
9.若 6 表示一个整数， a 1
则整数a可以取哪些值？
27
1.当x_______5_____时，分式
⑶一块长方形黑板的面积是 2m2，如果长是xm，那么这
块黑板的宽是： 2 m。 x
3
⑷已知两块水稻田的面积和亩产量如下表：
A
B
面积/亩
m
n
亩产量/kg
x
y
求这两块稻田的平均亩产量是多少？
mxny
kg/亩
mn
4
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b）
m
=
n
千米/小时
ab
5
分式的定义
A
两个整式A、B相除时，可以表示为 B
的形式。如果 分母 中含有 字母 ，那么 A
叫做 分式 。
B
6
例1:下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
5x 1 , 2x y , 1 2, a , 1 x y, 4
23a
33
x
7
练习一：下列代数式中，哪些是分式？
1
热身练习：（根据文字列代数式）
1. x除以x与8的和所得的商； 2. a与c的差的一半； 3. 3m加上n和的倒数； 4. 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n小
时从甲地到达乙地，则汽车的速度是 多少？
2
问题2
⑴那小么丽这用种作a元业人本民的币单买价了是1：5本a同元样/的本作。业本， 15
⑵那小么丽这用种作m元业人本民的币单买价了是n：本m同样元的/作本业。本， n
2 x y x2 xy x 1
y2
2x y 3
x
2
3x 2
(x 1)( x 1)
分式的 （1）分子分母都是整式；
特征： （2）分母中含有字母
8
整式 和 分式 统称有理式。
9
整式与分式的区别？ 整式的分母中不含字母，而分式 的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式. 整式
母，那么 A 叫做
分式。 B
分母≠0
①分子=0 ②分母≠0
20
自主练习： 1、当x为何值时，代数式
1
有意义？
x 1 2
2、当x为何值时，分式
x 1 x2 2x 3
无意义？
3、当x为何值时，分式
x2 1 x 1
的值为零？
4、x为何整数时，分式
12 的值为整数？
x 1
21
小结
• 本课时我们学到了什么？
x 2 1.口答： X取什么值时，分式
（1）
无意义，（2）有意义？
2x3
2.当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x⑵
x2
2 x2
⑶
x 1 4x 1
(4)
3 5 3x
a2 4
3.当a取什么数时，分式
的值为0？
a2
13
操练一下
当X_=_-_5_时，分式
x5 4-x
的值为0。
当X_=_±__4时，分式 x 4 的值为0。
3-3 32
=0
11
2x3 练习三：对于分式 x 2
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2
∴ 当x≠2时，分式有意义。
分母为0，则 分式无意义
⑵当x取什么值时，分式无意义？ 解：由分母x-2=0，得x=2
∴ 当x=2时，分式无意义。
分母不为0， 则分式有意义
12
操练一下
| x | 2 3. 当x取什么数时，分式x2 4
（1）有意义 （2）值为零？
24
5.x为何值时，分式 x 2 2x 1 的值为负数? x2
6.当x________时，分式 1 x 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x2
当X_=_-_1_时，分式 x2 1 的值为0。
x1
讨论分式的值为0的问
题，必须在分式有意义
的前提下 14
分式的意义 分式中分母的值不能为
零A 分式 B ，B≠0
15
例3 :
当x取什么值时，分式
x 1 有意义？
4x 1
解：使得 x 1 有意义
4x 1
∴4x－1≠0
4x ≠1
的值为正？
1 x5
x
x 2.当 ___1_或___x____2__ 时，分式
的值为正？
x 1 x2
28
练一练 3、当x取什么值时，分式
x2 1 x
（1）无意义（2）有意义？
4、当x取什么值时，分式 x 2 的值为0?
x2
29
x ≠1且x ≠3
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17
例4 :
当y取什么值时，分式 的值是零？
2y 1 4y -1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0
∴y = - ½
②使得分式有意义，则4y－1≠0
∴把y = - ½代入4y－1= - 3≠0
∴当y = - ½时，此分式的值是零。
18
讨论：
解： ① |x|－3 = 0
若分式
|x| = 3
| x | 3
∴x =±3
x2 2x 3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
的值为0，则x 把x=3代入，分母等于12
的值是多少？ ∴当x = 3时，此分式值为0。
19
小结：
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
若分母中含有字
22
作业：
23
1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
x 2 ，n ， 2a-3b ,2 y
5
m
y3
,x2 9
(x 1)( x 2)
3,
5
y2
2 . 分式 y 3 ，
(1)当y为何值时，分式有意义? (2)当y为何值时，分式没有意义? (3)当y为何值时，分式的值为0?
x ≠1/4
x1
答：当x ≠1/4时，分式 4x 1 有意义。
16
思考：
当x取什么值时，下列分式有意义？
1 1)
xa
2) 1 | x | -5
1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x 3
|x|－(x5－≠01)²≠0
xx²|－－x|4a≠x(≠5x+0－3≠10) ≠0 (xx-x≠1a≠)(±x-5≠31) ≠0