2014-2015树德实验八年级上期末试题

八年级 数学试题 姓名
A 卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A ．－2
B ．3
C ．7
2
D ．0
2、点（1，－1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、已知⎩⎨
⎧==4
3
y x 是二元一次方程14=-y kx 的解，则k 的值是（ ）
A. 5
B. -5
C. 6
D. -6
4、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 3，4，5
B. 4，5，6
C. 6，8，10
D. 5，12，13 5、在函数x
x y 2
+=
中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≥x 且0x ≠ B ．2->x 且0x ≠ C ．0>x D ．2-≤x
6、树德实验中学秉承“每天跑步1500，学业健康不落伍”的教育理念，在七年级开展了晨跑、体育锻炼等活动。

在该年级随机抽取了50名学生，并将其一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，这50名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的众数与中位数分别是（ ）
A ．6，6
B ．6，7
C ．7，7
D ．6，8
7、如图所示，∠ABC ＝36°，DE ∥BC ，DF ⊥AB 于点F ，则∠D ＝ ( )度
A. 36
B. 42
C. 54
D. 64
8、“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（ ）
A.⎩⎨
⎧=+=+33602436120y x y x B.⎩⎨⎧=+=+33603624120y x y x C.⎩⎨⎧=+=+33601202436y x y x D.⎩⎨⎧=+=+3360
120
3624y x y x
9、下列说法正确的是（ ）
A. 点（2,4）在函数42+=x y 的图象上
B. 已知甲.乙两组数据的个数相同且平均数相等，若甲组数据的方差S 2
甲＝0.06，乙组数据的方差S
2乙
＝0.105，则甲的波动比乙的
波动小
C. ABC Rt ∆的边43==b a 、，则第三边5=c
D. 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 的解是⎩
⎨⎧==21
y x
10、小文、小亮从学校出发到青羊区青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,先后到达目的地．他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小文后到达青少年宫； ②小文每分钟走80米，小亮每分钟行驶200米； ③a=24； ④b=480。

其中正确的是的 （ ）．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、25的平方根是 ，8的立方根是 ．
12、已知点A （2，m +1）与B （-2，-3）关于原点对称，则m= . 13、将直线b x y +=2经过点)1,0(-，则b=__ __.
14、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，AB =6，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则EF = . 三、（第15题12分，第16题6分，共18分） 15、解下列各题：（每小题6分，共12分） （1）解方程组：⎩⎨⎧=+=+0
253y x y x （2）计算：12121)3(80
3++---+-π
16、先化简，再求值：3)5()2(2----a a a ，其中13-=a
F D B C E
A 7题图 14题图
10题图
56786题图
四、（第17题8分，第18题8分，共16分）
17、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,且A (0，4)、B (-2，2)、C （-1、1）。

（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 向右平移5个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；
18、 如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，E 为BC 上一点，AF ⊥AE ，AF ＝AE ， （1）求证：BE ＝CF ；
（2）连接EF ，若4,2==EC BE ，求EF 的长.
五、（19小题9分，21小题11分，共20分）
19、某工厂两个车间去年计划共完成利税900万元，结果甲车间完成了计划的120%，乙车间完成了计划的110%，结果两车间共完成利税1030万元，求这两个车间去年计划各完成利税多少万元？
20、(本小题11分) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABOD 的边OD 、BO 在坐标轴上，正方形边长为4，直线22+=x y 与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .
（1）求直线AE 的函数关系式和点F 的坐标；
（2）在直线AD 上是否存在点P 使得△AFP 为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由。

x
E
A
y
B
D
F
O
B E
B 卷（共50分）
一、填空题．（每题4分，共20分）
21. 直线32
1
+=x y 与坐标轴交于B A ,两点，△ABO 的面积为 .
22. 如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx
=+=⎧⎨⎩的解是 ．
23.当方程组⎩⎨⎧=-=+0
25
2y x ay x 解是正整数时，整数a 值为 .
24. 在边长为1的正方形网格中有点A （2-，3），当直线x y l =:向上平移 个单位，点A 关于直线l 的对称点A '落在坐标轴上。

25.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP =OC ，下面的结论：
①∠APO +∠DCO =45°； ②△OPC 是等边三角形； ③AC =AO +AP ；
④当O 点与D 点重合时，四边形AOCP 周长最小；
⑤S △ABC =S 四边形AOCP ．
其中正确的是 ．
二、应用题（共8分）
26. 新华文具店的某种毛笔每支售价30元，书法练习本每本售价8元，该文具店为促销制定了两种优惠办法． 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打八折付款．
前进中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x （x ≥20）本．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用甲y （元）、乙y （元）与所买书法练习本x （本）之间的函数关系式；（4分）
（2）若前进中学共需要这种毛笔20支，书法练习本40本.设按照甲优惠办法购买了m 支毛笔，其余按乙优惠办法购买,请你写出总费．．用．w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠. （4分）
25题图
l 24题图
22题图
三、解答题（共10分）
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,6)，点B是x轴上一动点，以线段AB为一边，在其一侧作等边三角形ABC.当点B运动到原点O处时，记C的位置为P.
（1）求点P的坐标；
（2）请用三角形全等的知识说明：当点B在x轴上运动（B不与O重合）时，∠APC为定值；
（3）连接OC，当OC∥AP时求出B点的坐标. 四、解答题（共12分）
28.如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为)4,0(A,)2
,2
(-
-
B,)0,3(
C，点P在线段AC上移动. （1）△ABC的面积为；（2分）
（2）当点P坐标为)
,1(m时，请在y轴上找点Q，使△PQC周长最小，
画出图形并求出Q点坐标和△PQC周长；（5分）
（3）直线BP将△ABC的面积分成n:1两部分（5分）
①分别求出当1
=
n，2
=
n时P点坐标；
②直接写出直线BP将△ABC的面积分成n:1(2
>
n)两部分时P点坐标.
O
28题图。