初中数学试题编制技术评价卷_4

初中数学试题编制技术评价卷
总要求:
1.所编试题须表述简洁、准确，无歧义，不超“标”；
2.所编试题必须附上详细解答过程；
3.所编试题不能与陈题完全相同，一定要有自己的创新内容.
一、（20分）阅读下列时事材料，请你根据材料中的情形编制选择题和填空题各一道.
1．要求：①材料中出现了的数据可直接使用，但不能更改，没有出现的数据，可根据事实情况自行设定；
②选择题的选择项要有一定的思维干扰性、迷惑性；
③两题中必须要有一道是统计题.
2．材料：（来自腾讯网）江西省特大洪灾致千万人受灾、14人死亡、9人失踪.
（1）2010年6月17日以来的特大洪灾致使江西省1061万人受灾，140余万群众被迫紧急转移，目前已造成14人死亡，9人失踪，经济损失接近300亿元.
（2）6月18日上午8时，江西省黎川县遭受特大暴雨袭击，短时间内引起山洪暴发，造成严重洪涝灾害，受灾人口23万余人，重灾3万人，被洪水围困群众1.8万人，紧急转移群众4.5万人.全县倒塌房屋8000间，其中居民1300户共7000间，因灾死亡牲畜4000头，农作物受灾1.46万公顷，绝收4000公顷.
（3）据水文部门监测，6月21日4时12分，抚河廖家湾水文站出现洪峰，洪峰流量8050立方米/秒，超过1952年建站以来最大流量1590立方米/秒；21日晚，抚河中下游10万亩圩堤唱凯堤突发决口，威胁十多万人口和交通要道.令国人揪心、世人瞩目.
此前，江西省部分县城被淹.村庄被围，民众被困；交通中断，通信中断.供电中断；水库垮坝.圩堤决口.险情迭出；赣江全线超警戒.信江水位超历史.抚河流量破记录.
（4）此后，一方有难八方救援, 洪灾无情人有情，连日来，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心.截至6月29日16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002.317万元；交通、通信、供电也随之恢复，灾区外父母亲或亲人,经常打电话及发手机短信询问灾区内的亲人情况,……
编题1.
2010年江西省发生了特大洪灾,洪灾无情人有情，在此期间，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心.从6月18日至6月29日16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002.317万元，其中3002.317万元这个数字（保留四位有效数字）用科学记数表示为（ D）.
A.3.002×103元
B. 30.02×103元
C.3.00231×103元
D. 3.002×107元
编题2.
本次洪水进入某城市区，但不是非常严重.张某几年前大学毕业后到本市工作，他家乡的父母亲及亲人都非常担心，经常打电话及发手机短信询问情况，如图是小张从6月18日到23日每天收到短信条数的折线统计图，则他这6天中每天收到短信条数的中位数是65 条.
二、（15分）如图是某单位的两种护栏的实物图，它是用圆钢管和扁钢筋（即图中圈）材料焊接而成的.请你在两实物图中选一种建立几何模型编制一道中档难度的几何应用题，相关数据请自行设定.
编题3.
例如：如图是某单位的透空护栏的示意图，它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的扁钢筋做的圆圈焊接而成的，若要做长为3.63米的护栏（高度统一为2米）.
试问：需要圆钢管的总长度是多少？用扁钢筋做成圆圈有多少个？
示意图：
解：设圆圈x 个.由题意得： 15x+（x+1）×3=363， x=20（个）. 圆钢管总长度：（x+1）×2=21×2=42（米）. 答：（略）
三.（15分）、请你将试题“如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD ，求证：AB=AC ”改
编成动态题. 要求:题中条件“AD 平分∠BAC ，BD=CD ”保留不变,而结论必须还是探讨AB 与 AC 的数量关系.
编题4.
如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD ，且点D 是射线AD 上的一动点，那么： （1）.当D 点在BC 上时，求证：AB=AC;
（2）.当D 点不在BC 上时，（1）中的结论还成立吗？若你认为成立请说明理由，若你认为不成立，请举一反例说明之. 解：（1）如图1,过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证△BDE ≌△CDF ， ∴∠B=∠C,AB=AC
（2）不一定成立，当点D 在△ABC 的内部时,（如图2）AB=AC 成立，理由与（1）类似；当点D 在△ABC 的外部时（如图3）AB=AC 不一定成立.如：当连接BC 和11B C 时,结论成立,当连接B 1C 或C 1B 时, 结论就不成立.
四、（25分）请你编制一道以二次函数为主线的综合性试题.
要求：①抛物线必须沿下图中的射线AB 的方向平移； ②题中要涉及到求二次函数解析式、抛物线的对称性或顶点问题以及二次函数与一元二次方程的关系等内容； ③要体现分类讨论思想；
④若学生做难度系数在0.3左右，即大概相当于中考卷第24题位置的难度.
四. 编题5
如图，在平面直角坐标系中，已知A （-2，0），B （1，3），设经过A 、O
（0，0）两点且顶点C 在直线AB 上的抛物线为m ， （1）求直线AB 和抛物线m 的解析式； （2）若将抛物线m 沿射线AB 方向平移(顶点C 始终在AB 上)，设移动后的抛物线与x 轴在右的交点为D ，
①在上述移动过程中，当顶点C 在水平方向上移动3个单位时，A
与D 之间的距离是多少？
②当顶点在水平方向移动a 个单位时，请用含a 的代数式表示AD 的长. 解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
则：023k b k b =-+⎧⎨
=+⎩，1
2
k b =⎧⎨=⎩
∴AB 的解析式为y=x+2.
由于抛物线m 经过A 、O 两点，则抛物线的对称轴为x=-1，顶点在直线AB 上. ∴y=-1+2=1，
∴顶点为（-1，1）.
设抛物线的解析式为2(1)1y a x =++ 当x=0，y=0时， 20(01)1a =++，a=-1， ∴2(1)1y x =-++（或22y x x =--）.
（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位，顶点的横坐标为-1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4， 抛物线移动后的抛物线为2(2)4y x =--+， 当y=0时，1x =0，2x =4，
则点D 的坐标为（4，0）， AD=4-（-2）=6.
②当顶点在水平方向向右移动了a 个单位时，顶点为（a-1，a+1）， 则平移后的抛物线为2
(1)1y x a a =--+++， 当y=0时，2
(1)1x a a -+=+，
1x a =-
D （1a -0），
∴AD=1a -（-2）=1a .
五、（25分）
给你一块含30°的三角板和一只量角器（画半圆代替）或用一副三角板，请你设计合适的操作情景，编制一道既有实践操作又有探究分析的一道“压轴题”或综合题，并要求解答时需运用数形结合、分类讨论等思想方法.
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，D 为AB 的中点，将一直角△DEF 纸片平放在△ACB 所在的平面上，且使直角顶点重合于点D （C 始终在△DEF 内部），设纸片的两直角边分别与AC 、BC 相交于M 、N. （1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC 的面积 为 ；
（2）当∠A=45°，∠NDB ≠45°时，四边形MDNC 的面积是否与（1）相同？说明理由； （3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC 的面积为 ；
（4）当∠A=30°，∠NDB ≠30°时，四边形MDNC 的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC 的面积为S ，BN 为x ，求S 与x 之间的关系.
解：（1）如图1， 2；
（2）相同.如图2，易证：△MDC ≌△NDC ， 1
2222
BDC CMDN S S ==
⨯⨯= 四边形
（3）如图3，1MDNC S DM DN === 矩形
（4）发生变化，
当∠A=30°，∠BDN ≠30°时，如图4，过D 分别作DP ⊥AC 于P ，DR ⊥BC 于R ，
∵∠PDR=∠FDE=90°，
∴∠PDM=∠NDR ，△DPM ∽△DRN ，
1RN DR PM DP ==
∴，RN=1-x ，，
11
)1
22S x =--=.。