高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习(一)

一.填空题

1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，，{13

}A B x =，，，则这样的x 的不同值有 个. 2.已知39()[(4)]9

x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .

3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则

(8.5)f 等于 .

6a -等于 .

5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 .

6.若log 2log 20a b >>，那么有,,1a b 三者关系为 .

7.函数1()4x f x a

-=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 . 8. 122333

111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos |cos

2

α

α=-,则2α是第 象限角. 10.函数()lg sin f x x =+的定义域是 .

11.已知1sin 1,cos 2x x +=-那么cos sin 1x x -的值是 . 12.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 .

13.函数()tan ()43f x x x π

π

=-≤<的值域是 .

14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13

得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3

π个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 .

15.已知tanx=6，那么21sin 2x+31cos 2x=_______________. 16.已知(,),(,),tan

2222

ππππαβα∈-

∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+= 二.解答题

17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A

B ⊆成立的

a 值的集合．

18.设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．

（1）求 a b ，的值；

（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．

19.已知121

1log 21

x f x x ⎛⎫-=

⎪+⎝⎭． （1）求()f x 的解析式；

（2）判断()f x 的奇偶性；

（3）判断()f x 的单调性并证明．

20.已知函数y=2

1cos 2x+23sinxcosx+1,x ∈R . (1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

21．某宾馆有相同标准的床位100，根据经验，当该宾馆的床价（即每床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．

若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）

（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；

（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点 3(,0)4M π对称,且在区间[0,]2

π上是单调函数,求ϕ和ω的值.

高一数学必修①④综合测试卷(一)答案

一.填空题

1． 3个

2． 6

3． 0.5

4．

5．

21a b a

+- 6． 1a b <<

7． (15)， 8． 221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 9．二

10．[2,2)()3k k k Z ππππ+

+∈ 11．12

12．cos A

13

．[-

14．1()3sin()23

f x x π=+ 15．111551363136211

tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++⨯=++=++x x x x x . 16．23

π- 二.解答题

17．解：由A A B ⊆，得A B ⊆，则

21352133522a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩

≤，≥，≤，或2135a a +>-．

解得69a ≤≤或6a <．

即9a ≤．

∴使A A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤．

18．解：由已知，得22222log ()1log log 12

a b a b -=⎧⎨-=⎩，， 22212a b a b -=⎧∴⎨-=⎩，，

解得42a b ==，．

19．解：（1）令12

1log 2t x =，则21124t t t x ⎛⎫⎛⎫∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，， 11144().1411414()().14t

t t t x

x

f t f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭

==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭

-∴=∈+R （2）x ∈R ，且1441()()4141

x x x x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数． （3）2()114x

f x =-++， ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数．

证明：任取12x x ∈R ，，且12x x <，

则21121212222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭

． 4x y =在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <， 1244x x ∴<．

12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >． 14()14

x

x f x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数． 20．解：y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+45 =21sin(2x+6π)+45. (1)y=21cos 2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22π=π，初相为φ=6

π. (2)令x 1=2x+6π，则y=21sin(2x+6π)+45=2

1sinx 1+45，列出下表，并描出如下图象： x 12π- 6

π 125π 32π 1211π x 1 0 2

π π 32π 2π y=sinx 1

0 1 0 -1 0 y=21sin(2x+6

π)+45 45 4

7 45 43 4

5

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：