2018年高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.1集合与常用逻辑用语课件文
2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语
例3
x 2 ，x<0， (1)已知函数f(x)＝ 给出下列两个命题： 2 m－x ，x≥0，
1 命题p：若m＝ ，则f(f(－1))＝0； 4
命题q：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解. 那么，下列命题为真命题的是 A.p∧q C.p∧(綈q) √ B.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)
f(x)≥2
2 · x＋m＝2 2－m，若 f(x)的值不小于 4， 2
x
1
则 2 2－m≥4，解得 m≤－2，故选 A.思维升华 Nhomakorabea析 答案
跟踪演练2 (1)有关命题的说法正确的是
A.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”
2 B.命题“∃x0∈R，使得2x2 0－1<0”的否定是：“∀x∈R，2x －1<0”
x≥0}，则A∩B等于 A.∅ C.{x|1≤x<2} √
解析 由已知可得A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥1}⇒A∩B＝{x|1≤x<2}，故选C.
解析
答案
(2)(2017届潍坊临朐县月考 )已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1 ， y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想
解析
答案
2 x (2)(2017 届四川雅安中学月考 )“m ≤ʃ 2 (4 － 3 x )d x ” 是 “ 函数 f ( x ) ＝ 2 ＋ 1 x＋m的值不小于
1
2
4”的
√
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 3 2 解析 m≤ʃ 2 (4 － 3 x )d x ＝ (4 x － x )|1＝－3， 1
2018年高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式课件 理
∴a4＋a4bb4＋1≥4a2abb2＋1＝4ab＋a1b≥2 4ab·a1b＝4，
a2＝2b2， 当且仅当4ab＝a1b，
a2＝ 22，
即
b2＝
2 4
a4＋4b4＋1 故 ab 的最小值为 4.
时取得等号.
1234
解析 答案
押题预测
1.已知 x，y 为正实数，且 x＋y＋1x＋1y＝5，则 x＋y 的最大值是
例 1 (1)(2017 届湖南衡阳八中月考)设 f(x)＝2loegx－31x，2－x<12，，x≥2， 则不
等式 f(x)>2 的解集为
A.(1,2)∪(3，＋∞)
B.( 10，＋∞)
√C.(1,2)∪( 10，＋∞)
D.(1,2)
解析 令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2.
A.3
7 B.2
√C.4
9 D.2
押题依据 基本不等式在历年高考中的地位都很重要，已成为高考的重点
和热点，用基本不等式求函数(和式或积式)的最值问题，有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与解析几何、
数列等知识相结合.
1234
押题依据 解析 答案
2.在 R 上定义运算：ac db＝ad－bc，若不等式ax－＋11 a－x 2≥1 对任意实 数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为
_{_x_|1__<_x_≤__5_}_.
解析 原不等式化为－x－x＋15≥0，即xx－ －51≤0，
等价于xx－－15≠0x－，1≤0， 解得 1<x≤5， 即不等式5x－－1x≥0 的解集是{x|1<x≤5}.
解析 答案
(2)已知函数f(x)＝ln|x|，则f(x)>1的解集为__(－__∞__，__－__e_)_∪__(_e，__＋__∞__)__. 解析 函数 f(x)的解析式为 f(x)＝llnnx－，xx，>0x. <0， 当x>0时，解f(x)＝ln x>1，得x>e，即x的取值范围是(e，＋∞)； 当x<0时，解f(x)＝ln(－x)>1， 得x<－e，即x的取值范围是(－∞，－e). 综上可得f(x)>1的解集为(－∞，－e)∪(e，＋∞).
2018年高考数学二轮复习 回扣1 集合与常用逻辑用语课件
5. 区分命题的否定与否命题，已知命题为 “ 若 p ，则 q” ，则该命题的否 定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”. 6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变. 7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论. 8.判断命题的真假要先明确命题的构成 .由命题的真假求某个参数的取值 范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.
那么
A.“p且q”为真命题 B.“p或q”为真命题
C.“綈p”为真命题 √
题p为假命题.
D.“綈q”为假命题
解析 不等式(x－3)· x2－4x＋3 ≥0 的解集为 {x|x≥3 或 x＝ 1} ，所以命 若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－32＜k≤0，
所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真命题.
∴M∩N＝{－1,0,1}，故选D.
1
2
3
4
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6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
解析
答案
2. 已知集合 A ＝ {x|x2 － 4x ＋ 3 ＜ 0} ， B ＝ {y|y ＝ 2x － 1 ， x≥0} ，则 A∩B 等 于 A.∅ √ C. A 解析 ＝{x|1＜x＜3}＝A. B.[0,1)∩(3，＋∞) B x＜3} ，集合B＝{y|y≥0} ，那么A∩B 由题意，得集合 A＝{xD. |1 ＜
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∴M∩N＝{1,3,5,7}，故选D.
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解析
2018届高三理科数学(新课标)二轮复习课件：专题一+集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理+1.3
2 +������ ������������ -������������ ������������ +λ(������������ − ������������ )=������������ 3 点,若 ������������ =m������������ + ������������ ,则实数 m 的值是 . 9 ������ 1 =(1-λ)������������ + ������������ . 3 (2)已知 A ,B,C 为圆 O 上的三点,若������������ = (������������ + ������������ ),则������������ 与������������ 2 ������ 2 2 因为 = ,所以 λ= , . 的夹角为
题型
命题规律 .对复数考查的 重点内容有:复 数的基本概 念、复数的几 何意义、共轭 复数、复数的 四则运算,考查 的热点是复数 的乘除运算.
复习策略 平面向量 的垂直与 夹角问题; 复数的基 本概念及 复数的乘 除运算;复 数的几何 意义.
选择题 填空题
-4-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
解析
1 4 3 3
4
4
关闭
答案
-7-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
平面向量数量积的运算 【思考】 求平面向量数量积有哪些方法? 例2(1)若向量a,b满足|a+b|= 10,|a-b|= 6 ,则a· b=( A.1 B.2 C.3 D.5
)
关闭
∵|a+b|2-|a-b|2=4a· b=4,∴a· b=1.
2018年高考数学二轮复习教案： 第一部分 专题一 第一讲 集合、 常用逻辑用语 精品
专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲 集合、常用逻辑用语[考情分析]1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低；2.命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意；3.常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，其中充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题.[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32D ．A ∪B ＝R解析：因为A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}＝{x |x <32}，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A. 答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：A ，B 两集合中有两个公共元素2,4，故选B. 答案：B3．(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )A．{1,3} B．{3,5}C．{5,7} D．{1,7}解析：因为集合A与集合B的公共元素有3,5，由题意A∩B＝{3,5}，故选B.答案：B4．(2016·高考全国卷Ⅲ)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}解析：∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，∴∁A B＝{0,2,6,10}．答案：C5．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)．答案：A集合[方法结论]1．子集个数：含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为(2n－1)(除集合本身)．2．给出集合之间的关系，求解参数，要善于运用集合的性质进行灵活转化：如A∪B＝A⇔B⊆A 和A∩B＝A⇔A⊆B.3．高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式不等式等考查，常用数形结合——数轴法．其步骤是：(1)化简集合；(2)将集合在数轴上表示出来；(3)进行集合运算求范围．[题组突破]1．(2017·洛阳模拟)设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P解析：依题意得Q＝{x|－1<x<1}，因此Q⊆P，选B.答案：B2．(2017·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}．若A∩B≠∅，则a的值为( )A．1 B．2C．3 D．1或2解析：当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.答案：B3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}解析：依题意得A∪B＝{1,2,3,4}，选A.答案：A4．(2017·武汉模拟)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝( )A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2<x<5}，∴A－B＝{0,1,2,5}．选D.答案：D[误区警示]求解集合问题时易忽视的三个问题1．集合中元素的形式，元素是数还是有序数对，是函数的定义域还是函数的值域等；2．进行集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要搞清端点值的取舍，不能遗漏；3．求解集合的补集运算时，要先求出条件中的集合，然后求其补集，不要直接转化条件而导致出错．命题及复合命题真假的判断[方法结论]判断含有逻辑联结词命题的真假的方法方法一(直接法)：①确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；②判断每个简单命题的真假；③根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．[题组突破]1．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是( )A．若a，b都是偶数，则a＋b不是偶数B．若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数C．若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数D．若a，b不都是偶数，则a＋b是偶数解析：因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．故选B. 答案：B2．(2017·湖北百所重点学校联考)已知命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，log 4x <log 8x ，命题q ：∃x ∈R ，使得tan x ＝1－3x，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q解析：对于命题p ：当x ＝1时，log 4x ＝log 8x ＝0，所以命题p 是假命题；对于命题q ：当x ＝0时，tan x ＝1－3x＝0，所以命题q 是真命题．由于綈p 是真命题，所以(綈p )∧q 是真命题，故选D. 答案：D [误区警示]已知p ∨q 为真，p ∧q 为假．判断p ，q 真假时要注意分类思想应用，它有两种可能：p 真q 假，p 假q 真．全称命题与特称命题[方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x ∈M ，p (x )⇔互否∃x 0∈M ，綈p (x 0)．简记：改量词，否结论． 2．“或”“且”联结词的否定形式“p 或q ”的否定形式是“非p 且非q ”，“p 且q ”的否定形式是“非p 或非q ”．[题组突破]1．(2017·沈阳模拟)命题p ：“∀x ∈N *，(12)x ≤12”的否定为( )A ．∀x ∈N *，(12)x >12B ．∀x ∉N *，(12)x >12C ．∃x ∉N *，(12)x >12D ．∃x ∈N *，(12)x >12解析：命题p 的否定是把“∀”改成“∃”，再把“(12)x ≤12”改为“(12)x >12”即可，故选D.答案：D2．若命题“∃x ∈R ，使得sin x cos x >m ”是真命题，则m 的值可以是( ) A ．－13B ．1 C.32D.23解析：∵sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，∴m <12.故选A. 答案：A [误区警示]全称命题与特称命题的否定时易犯的错误是一些词语否定不当，注意以下常见的一些词语及否定形式：充要条件的判断充分必要条件的判断：考生多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．[典例] (1)(2017·惠州模拟)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C.答案：C(2)(2017·贵阳模拟)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A. 答案：A(3)(2017·洛阳模拟)已知x 1，x 2∈R ，则“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由x 1>1且x 2>1可得x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，即“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分条件；反过来，由x 1＋x 2>2且x 1x 2>1不能推出x 1>1且x 2>1，如取x 1＝4，x 2＝12，此时x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，但x 2＝12<1，因此“x 1>1且x 2>1”不是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的必要条件．故“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分不必要条件，选A. 答案：A[类题通法]1．充分必要条件的判断常用到等价转化思想，常见的有：(1)綈q 是綈p 的充分不必要条件⇔p 是q 的充分不必要条件；(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件⇔p 是q 的必要不充分条件；(3)綈q 是綈p 的充分必要条件⇔p 是q 的充分必要条件；(4)綈q 是綈p 的既不充分条件也不必要条件⇔p 是q 的既不充分也不必要条件．2．对于与函数性质、平面向量的加减法运算等交汇考查充分必要条件的判断问题，多用到数形结合思想．3．在判断充分必要条件时，由p ⇒q 或q ⇒p 也可取特殊值(特殊点，特殊函数)等，快速作出判断．4．判断充分必要条件题常利用“以小推大”，即小范围推得大范围，便可轻松获解．[演练冲关]1．若p 是綈q 的充分不必要条件，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵p 是綈q 的充分不必要条件，∴綈q 是p 的必要不充分条件．而“若綈p ，则q ”是“若綈q ，则p ”的逆否命题，∴綈p 是q 的必要不充分条件，故选B. 答案：B2．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形．a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件． 答案：D3．(2016·高考浙江卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫f x ＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A. 答案：A4．(2017·永州模拟)“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：若m ＝0，则圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的圆心(1,1)到直线x ＋y ＝0的距离为2，等于半径，此时直线与圆相切，即“m ＝0”⇒“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”；若直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切，则圆心到直线的距离为|1＋1－m |2＝2，解得m ＝0或m ＝4，即“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”⇒/ “m ＝0”．所以“m ＝0”是“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切”的充分不必要条件．故选B. 答案：B5．(2017·衡水中学调研)在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cosB ”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：由角A ，B ，C 成等差数列，得B ＝π3.由sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ，得sin(A ＋B )＝(3cos A ＋sin A )cos B ，化简得cos A sin(B －π3)＝0，所以A ＝π2或B ＝π3，所以在△ABC中，“角A ，B ，C 成等差数列”⇒“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”，但“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”⇒/ “角A ，B ，C 成等差数列”，所以“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”的充分不必要条件． 答案：充分不必要。
2018届高考数学二轮复习送分专题(一)集合与常用逻辑用语课件(全国通用)
(
)
解析： A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|ln(3－2x)<0}
x ＝ {x|0<3 － 2x<1} ＝ A∩B＝x
答案：C
4． (2018 届高三· 西安八校联考)已知集合 ＝1－x2}，则 M∩N＝ A．(－∞，2] C．[0,1] B．(0,1]
M＝x
2 ， ≥ 1 N＝{y|y x
(
)
D．(0,2] x－ 2 2 解析：由x≥1 得 x ≤0，解得 0<x≤2，则 M＝{x|0<x≤2}；
解析：依题意得，A＝{x|0<x<1}，则∁RA＝{x|x≤0 或 x≥1}， 又 B＝{x|x>0}，故(∁RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，故选 A.
答案：A
1 6．(2017· 合肥质检)已知集合 A＝[1，＋∞)，B＝ x∈R a≤ 2 x≤2a－1 ，若 A∩B≠∅，则实数 a 的取值范围是( A．[1，＋∞)
2．设 a∈R，则“a＝4”是“直线 l1：ax＋8y－8＝0 与直线 l2：2x＋ay－a＝0 平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ( )
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若 a＝4，则直线 l1：4x＋8y－8＝0，即 x＋2y－2＝0，
直线 l2：2x＋4y－4＝0，即 x＋2y－2＝0.此时两直线重合．反 过来， 若直线 l1 与
答案：B
3．(2017· 全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}． 若 A∩B＝{1}，则 B＝ A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} ( )
(新课标)2018届高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式 1.1 集合与常用逻辑用语课件 理
第1讲 集合与常用逻辑用语
-3-
热点考题诠释 高考方向解读
1.(2017浙江,1)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则 P∪Q=( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)
取集合P,Q的所有元素,得P∪Q={x|-1<x<2}.故选A. A
.
(2)答案不唯一,如令 a=-1,b=-2,c=-3,则 a>b>c,而 a+b=-3=c,能够关闭
说(1明)C“设(2a)-,b1,c-2是,-3任(答意案实不数唯,若一a) >b>c,则 a+b>c”是假命题.
解析 答案
命题热点一 命题热点二 命题热点三
-13-
规律方法1.命题真假的判定方法: (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识进行辨别; (2)四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假, 它的逆命题跟否命题同真假. 2.常见词语的否定形式有:
关闭
D
解析 答案
热点考题诠释 高考方向解读
4.(2017
天津,理
4)设
θ∈R,则“
������-
π 12
< 1π2”是“sin θ<12”的(
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
-6-
)
当
������-
π 12
< 1π2时,0<θ<π6,∴0<sin θ<12.
|A5|=11.∵2n<3m<2n+1,∴23������<m<2������3+1.∵对于任意 n∈N*,2n 不能被
2018年高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.1集合与常用逻辑用语课件
p∧ q2>bc2”的必要不充分条件 B.p∧(������ q) 故“a>bA. ”是 “ac ,故命题 q 也是假命题,选 C.
(2)当 x=0 时,x2-x+1=1≥0,故命题 p 为真命题. 取 a=1,b=-2,则 a <b ,但 a>b,故命题 q 为假命题,所以 p∧(������ q)为真命题. (1)CC.( (2)B ������ p)∧q D.(������ p)∧(������ q)
3
(2)设集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB= A.{4,8} B.{0,2,6} (1)A (2)C C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
(
解析
关闭 )
答案
-4热点1 热点2 热点3 热点4
题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解 各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采 用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有: (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,用图象法求解; (3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.
解析
2 2
关闭
答案
-10热点1 热点2 热点3 热点4
全称命题与特称命题
【思考】 如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命
由 20=30 知,p 为假命题.令 h(x)=x3-1+x2.∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,
3
题的否定与命题的否定有什么区别?
关闭
x x 3 2 例 3 已知命题 p : ∀ x ∈ R ,2 < 3 ; 命题 3 q :∃ 2 2x0∈R,������0 =1-������0 ,则下列 ∴x -1+x =0 在区间(0,1)内有解.∴∃x0∈R,������ =1-������ ,即命题 q 为真命题.
2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇 专题满分突破 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算
解析：由已知得函数 f(x)＝ax2＋2x＋b 的图象与 x 轴只有一
个公共点，且 a>0，所以 22－4ab＝0，即 ab＝1，所以aa2－＋bb2＝
a－ab－2＋b 2ab＝a
－b
＋
2 a－b
≥2
2(当且仅当
a＝
2＋ 2
6，b＝
6－ 2
2时等号成立)，故选 D.
(2)由不等式组可得可行域为由点 A(2,0)、B(2,3)、C(4,4)构成 的三角形内部及其边界，当 k≥2 时，可得当 x＝4，y＝4 时，z
有最大值，得 4k－4＝13，解得 k＝147；当 0<k<2 时，可得当 x ＝2，y＝0 时，z 有最大值，得 2k＝13，不合题意；当 k≤0 时， 可得当 x＝2，y＝0 时，z 有最大值，得 2k＝13，不合题意．故 k ＝147，选 C.
答案：D
2．(热点一)若 0<b<a<1，则下列结论不成立的是( )
11 A.a<b C．ab>ba
B. a> b D．logba>logab
解析：对于 A，函数 y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以当 0<b<a<1 时，1a<1b恒成立；对于 B，函数 y＝ x在(0，＋∞)上单
调递增，所以当 0<b<a<1 时， a> b恒成立；对于 C，函数 y＝ ax(0<a<1)单调递减，函数 y＝xa(0<a<1)单调递增，所以当 0<b<a<1
第三讲 不等式、线性规划
1高考巡航 1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性 规划问题是高考的热点； 2．一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等 式的解法和参数取值范围； 3．利用不等式解决实际问题.
2018届高考数学第2轮复习第一部分专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数1.1.1集合、常用逻辑用语课件
优解：设 A＝{x|x≠1}，B＝{x|x2－3x＋2≠0}． 由 x2－3x＋2≠0，解得 x≠1，且 x≠2，故 B＝{x|x≠1，且 x≠2}． 显然 B A，所以“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的必要不充分条 件．故(1)错误． (2)记“a＞0，b＞0”为 p，“ba＋ab≥2”为 q. 由基本不等式可得 q 的充要条件是“ab＞0”，即“ab＞0”． 显然 p 是“ab＞0”的充分不必要条件， 所以 p 是 q 的充分不必要条件．故(2)正确．
U(A∩B)＝( A )
A．{1,2,3}
B．{1,2,4}
C．{1,3,4}
D．{2,3,4}
解析：通解：选 A.本题主要考查集合的基本运算． 因为 U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故 选 A.
优解：∵A∩B＝{4}．∴4∉∁U(A∩B)，排除 B、C、D 只能选 A.
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1；
其中的真命题是( C )
A．p2，p3 C．p1，p2
B．p1，p4 D．p1，p3
解析：通解：选 C.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部 分)．
由xx＋ －y2＝y＝1， 4， 得交点 A(2，－1)． 目标函数的斜率 k＝－12＞－1，
2．全称命题与特称命题真假的判定 (1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集 合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立，要判定其为假命题时，只 需举出一个反例即可； (2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集 合 M 中至少能找到一个元素 x0，使得 p(x0)成立即可；否则，这一 特称命题就是假命题．
2018年高考数学二轮复习考前专题一集合与常用逻辑用语、不等式第1讲集合与常用逻辑用语讲学案理
第1讲 集合与常用逻辑用语1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题．2．高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．热点一 集合的关系及运算 1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．例1 (1)(2017届湖南师大附中月考)已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{y |y ＝2x，x ≥0}，则A ∩B 等于( ) A ．∅B ．{x |1<x <2}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |1<x ≤2} 答案 C解析 由已知可得A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥1}⇒A ∩B ＝{x |1≤x <2}，故选C.(2)(2017届潍坊临朐县月考)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“理想集合”．给出下列4个集合：①M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪y ＝1x ；②M ＝{(x ，y )|y ＝sin x }；③M ＝{(x ，y )|y ＝e x －2}；④M ＝{(x ，y )|y ＝lg x }．其中所有“理想集合”的序号是( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 答案 B解析 由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，又由x 1x 2＋y 1y 2＝0可知，OA →⊥OB →.①项，y ＝1x是以x ，y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，所以当点A ，B 在同一支上时，∠AOB <90°，当点A ，B 不在同一支上时，∠AOB >90°，不存在OA →⊥OB →，故不正确；②项，通过对其图象的分析发现，对于任意的点A 都能找到对应的点B ，使得OA →⊥OB →成立，故正确；③项，由图象可得直角始终存在，故正确；④项，由图象可知，点(1,0)在曲线上，不存在另外一个点使得OA →⊥OB →成立，故错误．综合②③正确，故选B.思维升华 (1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn 图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．跟踪演练1 (1)(2017届云南曲靖一中月考)已知集合A ＝{x ∈N |x 2－5x ＋4≤0}，B ＝{x |x 2－4＝0}，下列结论成立的是( ) A ．B ⊆A B ．A ∪B ＝A C ．A ∩B ＝A D ．A ∩B ＝{2}(2)用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C (A )－C (B )，C (A )≥C (B )，C (B )－C (A )，C (A )<C (B )，若A ＝{1,2}，B ＝{x |(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值构成的集合是S ，则C (S )等于( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案 (1)D (2)B解析 (1)A ＝{x ∈N |1≤x ≤4}，B ＝{x |x ＝±2}⇒A ∩B ＝{2}，故选D.(2)由A ＝{1,2}，得C (A )＝2， 由A *B ＝1，得C (B )＝1或C (B )＝3. 由(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0， 得x 2＋ax ＝0或x 2＋ax ＋2＝0.当C (B )＝1时，方程(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0只有实根x ＝0，这时a ＝0；当C (B )＝3时，必有a ≠0，这时x 2＋ax ＝0有两个不相等的实根x 1＝0，x 2＝－a ，方程x2＋ax ＋2＝0必有两个相等的实根，且异于x 1＝0，x 2＝－a .由Δ＝a 2－8＝0，得a ＝±22，可验证均满足题意，故S ＝{－22，0,22}，故C (S )＝3. 热点二 四种命题与充要条件1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2 (1)(2017届抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是( )A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分答案 C解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C 都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选C.(2)(2017届四川雅安中学月考)“m≤ʃ21(4－3x2)d x”是“函数f(x)＝2x＋12x+m的值不小于4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析m≤ʃ21(4－3x2)d x＝(4x－x3)|21＝－3，f(x)≥22x·12x+m＝22－m，若f(x)的值不小于4，则22－m≥4，解得m≤－2，故选A.思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p ⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．跟踪演练2 (1)有关命题的说法正确的是( )A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B．命题“∃x0∈R，使得2x20－1<0”的否定是：“∀x∈R,2x2－1<0”C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题为真命题(2)(2017届湖南长沙一中月考)在△ABC 中，“A <B <C ”是“cos 2A >cos 2B >cos 2C ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 (1)C (2)C解析 (1) 对于A 选项，命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0”，否命题是条件和结论的双重否定，故A 错误；对于B 选项，命题“∃x 0∈R ，使2x 20－1<0”的否定是“∀x ∈R,2x 2－1≥0”，故B 错误；选项C 的逆命题为真命题，故C 正确；选项D 的原命题是假命题，则逆否命题与之对应，也是假命题，故D 错误，故选C. (2)由正弦定理，可得在△ABC 中，若A <B <C ， 则sin A <sin B <sin C ，则sin 2A <sin 2B <sin 2C ， 由倍角公式可得1－cos 2A 2<1－cos 2B 2<1－cos 2C 2，可得cos 2A >cos 2B >cos 2C ，反之也成立．所以在△ABC 中，“A <B <C ”是“cos 2A >cos 2B >cos 2C ”的充要条件，故选C. 热点三 逻辑联结词、量词1．命题p ∨q ，只要p ，q 有一真，即为真；命题p ∧q ，只有p ，q 均为真，才为真；綈p 和p 为真假对立的命题．2．命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q )；命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )．3．“∀x ∈M ，p (x )”的否定为“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”；“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定为“∀x ∈M ，綈p (x )”．例3 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：若m ＝14，则f (f (－1))＝0；命题q ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解． 那么，下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )(2)(2017届安徽百校论坛联考)已知命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，log 3(x ＋2)－22x >0，则下列叙述正确的是( )A ．綈p ：∀x ∈(1，＋∞)，log 3(x ＋2)－22x ≤0B ．綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，log 3(x ＋2)－22x <0C ．綈p ：∃x 0∈(－∞，1]，log 3(x ＋2)－22x ≤0D ．綈p 是假命题 答案 (1)C (2)D解析 (1) 若m ＝14，则f (f (－1))＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，故命题p 为真命题．当x <0时，f (x )＝2x >0；当x ≥0时，若m <0，f (x )＝m －x 2<0.故∀m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0无解，从而命题q 为假命题，所以p ∧(綈q )为真命题，故选C.(2)綈p ：∃x ∈(1，＋∞)，log 3(x ＋2)－22x ≤0，又函数f (x )＝log 3(x ＋2)－22x 在(1，＋∞)上是增函数，所以f (x )>f (1)＝0，故p 是真命题，即綈p 是假命题．故选D.思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立．(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．跟踪演练3 (1)(2017届黑吉两省八校期中)已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0；命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中，为真命题的是( ) A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④(2)(2017届徐州丰县民族中学调研)若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋(1－a )x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为_________． 答案 (1)D (2)[－1,3]解析 (1) 因为f (－x )＝f (x )，所以1＋|a ＋1|＝1＋|a －1|，解得a ＝0，故命题p 为真命题；又因为当Δ＝4－4m ≥0，即m ≤1时，方程有解，所以q 为假命题． 所以p ∨q 与(綈p )∨(綈q )为真命题，故选D. (2)由题设可得(1－a )2－4≤0，解得－1≤a ≤3.真题体验1．(2017·北京改编)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝_________. 答案 {x |－2<x <－1}解析 ∵A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}， ∴A ∩B ＝{x |－2<x <－1}．2．(2017·天津改编)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案 充分不必要 解析 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12， ∴－π12<θ－π12<π12，即0＜θ＜π6.显然当0＜θ＜π6时，sin θ＜12成立．但当sin θ＜12时，由周期函数的性质知，0＜θ＜π6不一定成立．故0＜θ＜π6是sin θ＜12的充分不必要条件，即“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分不必要条件． 3．(2017·山东改编)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是______．(填序号)①p ∧q ； ②p ∧(綈q )； ③(綈p )∧q ； ④(綈p )∧(綈q )． 答案 ②解析 ∵一元二次方程x 2－x ＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，∴x 2－x ＋1＞0恒成立， ∴p 为真命题，綈p 为假命题．∵当a ＝－1，b ＝－2时，(－1)2＜(－2)2，但－1＞－2， ∴q 为假命题，綈q 为真命题．根据真值表可知，p ∧(綈q )为真命题，p ∧q ，(綈p )∧q ，(綈p )∧(綈q )为假命题． 4．(2016·浙江改编)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是____________． 答案 ∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2解析 原命题是全称命题，条件为∀x ∈R ，结论为∃n ∈N *，使得n ≥x 2，其否定形式为特称命题(存在性命题)，条件中改量词，并否定结论． 押题预测1．若集合A ＝{x |1≤2x≤8}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( )A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(－∞，0)∪(0,2]D ．(－∞，－1)∪[0,3]押题依据 集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题．集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇． 答案 A解析 A ＝[0,3]．又log 2(x 2－x )>log 22，即x 2－x >2， 解得x <－1或x >2，所以B ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 所以A ∩B ＝(2,3]．2．已知“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－1]押题依据 充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，综合考查数学概念． 答案 A 解析 由3x ＋1<1，可得3x ＋1－1＝－x ＋2x ＋1<0， 所以x <－1或x >2. 因为“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，所以k ≥2. 3．给出下列四个命题，其中正确的命题有( )①函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8；②a 1，a 2，b 1，b 2均为非零实数，集合A ＝{x |a 1x ＋b 1>0}，B ＝{x |a 2x ＋b 2>0}，则“a 1a 2＝b 1b 2”是“A ＝B ”的必要不充分条件；③若p ∨q 为真命题，则p ∧q 也为真命题；④命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个押题依据 常用逻辑用语中命题真假的判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具，也是高考考查的热点问题． 答案 C解析 ①y ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，因此函数的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8；②充分性不成立，如a 1＝1，b 1＝1，a 2＝－1，b 2＝－1，满足a 1a 2＝b 1b 2，但A ＝{x |x ＋1>0}＝(－1，＋∞)，B ＝{x |－x －1>0}＝(－∞，－1)，A ≠B ； 必要性成立：A ＝B ⇒a 1a 2>0⇒－b 1a 1＝－b 2a 2⇒a 1a 2＝b 1b 2；③当p ∨q 为真命题时，p ，q 不一定全真，因此p ∧q 不一定为真命题； ④命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”． 所以①②为真，故选C.4．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的一个拓扑的集合τ是______．(填序号)押题依据以新定义为背景，考查元素与集合的关系，是近几年高考的热点，解题时可从集合的性质(元素的性质、运算性质)作为突破口．答案②④解析①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}，但是{a}∪{c}＝{a，c}∉τ，所以①错；②④都满足集合X上的一个拓扑集合τ的三个条件．所以②④正确；③{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}∉τ，所以③错．A组专题通关1．(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于( ) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5}答案 C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.2．设集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，B＝{x|y＝lg(－x)}，则A∩B等于( )A．(0,1] B．[－1,0)C．[－1,0] D．(－∞，1]答案 B解析因为A＝[－1,1]，B＝(－∞，0)，所以A∩B＝[－1,0)．故选B.3．(2017届河南息县第一高级中学检测)已知集合A＝{x|x2－4<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A ∩(∁R B)等于( )A．(－2,0) B．(－2，－1)C．(－2，－1] D．(－2,2)答案 C解析 A ＝{x |x 2－4<0}＝{x |－2<x <2}， 因为B ＝{x |－1<x ≤5}， 所以∁R B ＝{x |x ≤－1或x >5}， 所以A ∩(∁R B )＝(－2，－1]，故选C.4．(2017·全国Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B解析 集合A 表示以原点O 为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合， 集合B 表示直线y ＝x 上的所有点的集合． 结合图形可知，直线与圆有两个交点， 所以A ∩B 中元素的个数为2. 故选B.5．(2017·山东)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2.下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q ) 答案 B解析 ∵x ＞0，∴x ＋1＞1，∴ln(x ＋1)＞ln 1＝0. ∴命题p 为真命题，∴綈p 为假命题．∵a ＞b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4， 此时a 2＜b 2，∴命题q 为假命题，∴綈q 为真命题．∴p ∧q 为假命题，p ∧(綈q )为真命题，(綈p )∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题． 故选B.6．(2017·全国Ⅰ)设有下面四个命题：p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z －2； p 4：若复数z ∈R ，则z －∈R .其中的真命题为( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 答案 B解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )．对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b ia 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题；对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ， 则ab ＝0.当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∉R ， 所以p 2为假命题；对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇏a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题；对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．故选B. 7．(2017届安徽淮北一中模拟)“a 2＝1”是“函数f (x )＝ln(1＋ax )－ln(1＋x )为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 答案 B解析 当a ＝1时，f (x )＝0(x >－1)为非奇非偶函数， 当a ＝－1时，f (x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )为奇函数， 故为必要不充分条件． 8．下列四种说法中：①命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x <0”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数f (x )＝x a 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值等于12； ④已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则向量a 在向量b 方向上的投影是25.其中说法错误的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C解析 ①项，命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”，故①项错误；②项，充分性：“p 且q 为真”，则p 真，q 真，故p 或q 为真，充分性成立；必要性：“p 或q 为真”，则p 与q 其中一个命题可以为假命题，故命题“p 且q 为真”不一定成立，故必要性不成立，故“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件，故②项错误；③项，幂函数f (x )＝x a 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (2)＝2a ＝22⇒a ＝－12，则f (4)＝12，故③项正确；④项，向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则a 在b 方向上的投影为|a |cos θ＝a·b |b |＝25＝255，故④项错误．故选C.9．(2017届汕头期末)下列判断错误的是( )A ．命题“∃x 0>1，x 20－1>0”的否定是“∀x >1，x 2－1≤0”B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件C ．若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0”的否命题为“若a ·b ≠0，则a ≠0且b ≠0” 答案 C解析 A 中，由特称命题(存在性命题)的否定为全称命题知A 正确；B 中，由x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1，所以“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件，故B 正确；C 中，“p ∧q ”为假命题，则p ，q 中可能一真一假，也可能p ，q 均为假命题，故C 错；D 中，由否命题的概念知，D 正确，故选C.10．设全集U ＝R ，函数f (x )＝lg(|x ＋1|＋a －1)(a <1)的定义域为A ，集合B ＝{x |cos πx ＝1}，若(∁U A )∩B 恰好有两个元素，则a 的取值的集合为__________．答案 {a |－2<a ≤0}解析 由|x ＋1|＋a －1>0，可得x >－a 或x <a －2，故∁U A ＝[a －2，－a ]．而B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，注意到[a －2，－a ]关于x ＝－1对称，所以由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥0，－a <2，即－2<a ≤0.11．已知m ∈R ，命题p ：对任意实数x ，不等式x 2－2x －1≥m 2－3m 恒成立，若綈p 为真命题，则m 的取值范围是__________．答案 {m |m <1或m >2}解析 对任意x ∈R ，不等式x 2－2x －1≥m 2－3m 恒成立，所以[(x －1)2－2]min ≥m 2－3m ，即m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因为綈p 为真命题，所以m <1或m >2.12．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 0≤a ≤12解析 p ：|4x －3|≤1，∴12≤x ≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，∴a ≤x ≤a ＋1. ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. B 组 能力提高13．(2017届重庆市巴蜀中学期中)已知集合A ＝{x |x >2}，集合B ＝{x |x >3}，以下命题正确的个数是( )①∃x 0∈A ，x 0∉B ；②∃x 0∈B ，x 0∉A ；③∀x ∈A 都有x ∈B ；④∀x ∈B 都有x ∈A .A ．4B ．3C ．2D ．1答案 C解析 因为A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >3}，所以B ⊆A ，即B 是A 的子集，①④正确，②③错误，故选C.14．(2017届湖南师大附中月考)如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[3.27]＝3，[0.6]＝0，那么“[x ]＝[y ]”是“|x －y |<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由[x ]的定义，当[x ]＝[y ]时，则|x －y |<1，若|x －y |<1时，比如x ＝3.5，y ＝2.9，此时[x ]＝3，[y ]＝2，[x ]≠[y ]，所以“[x ]＝[y ]”是“|x －y |<1”的充分不必要条件．15．(2017届河南百校联盟质监)命题“∃x 0∈R ，a sin x 0＋cos x 0≥2”为假命题，则实数a 的取值范围是_________．答案 (－3，3)解析 由题命题“∀x ∈R ，a sin x ＋cos x <2为真命题， 则a 2＋1<2，∴－3<a <3，即实数a 的取值范围是(－3，3)．16．(2017届福建连城县二中期中)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，a b∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．答案 ①④解析 当a ＝b 时，a －b ＝0，a b ＝1∈P ，故可知①正确；当a ＝1，b ＝2，12∉Z 不满足条件，故可知②不正确；对③，当M 中多一个元素i 则会出现1＋i ∉M ，所以它也不是一个数域，故可知③不正确；根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．。
【高考数学】2018届高三数学(文)：专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.1
(2)已知集合 A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数 m 的最小值是( A．12 C．10 ) B．11 D．1
解析：
(1)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即 m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选 C. (2)由 x2－2 017x＋2 016<0，解得 1<x<2 016， 故 A＝{x|1<x<2 016}． 由 log2x<m，解得 0<x<2m，故 B＝{x|0<x<2m}． 由 A⊆B，可得 2m≥2 016，解得 m≥log22 016. 因为 210＝1 024,211＝2 048， 所以整数 m 的最小值为 11. 答案： (1)C (2)B
a>－b， 解得 a<b
a<－b， 或 a>b，
故命题 q 为假，从而綈 q 为真． ∴p∧綈 q 为真．故选 B. 答案： (1)C (2)B
1.含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假． (2)p∨q 假⇔p，q 均假⇔(綈 p)∧(綈 q)真． (3)p∧q 真⇔p，q 均真⇔(綈 p)∨(綈 q)假． (4)p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真． (5)綈 p 真⇔p 假；綈 p 假⇔p 真． 2． [警示] “否命题”是对原命题“若 p， 则 q”既否定其条件， 又否定其结论； 而“命 题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论.
解析：
1 幂函数 f(x)＝x2的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故 A
高考·题型突破
高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语教案理
第一讲集合、常用逻辑用语年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷集合的补集运算·T2本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.Ⅱ卷集合中元素个数问题·T2Ⅲ卷集合交集运算·T12017Ⅰ卷集合的交、并运算与指数不等式解法·T1Ⅱ卷已知集合交集求参数值·T2Ⅲ卷已知点集求交点个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2Ⅲ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1集合的概念及运算授课提示：对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．(1)(2018·南宁模拟)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ∪N ＝MB ．M ∪∁R N ＝MC ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝M解析：∵M ＝{x |x <4}，N ＝{x |0<x <2}，∴M ∪N ＝{x |x <4}＝M ，故选项A 正确；M ∪∁R N ＝R ≠M ，故选项B 错误；N ∪∁R M ＝{x |0<x <2}∪{x |x ≥4}≠R ，故选项C 错误；M ∩N ＝{x |0<x <2}＝N ，故选项D 错误．故选A.答案：A(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A ＝{x ∈R |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＋11－x≥0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－1≤x <1}C ．{－1,1}D ．∅解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x <1}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}． 答案：B破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9 B．8C．5 D．4解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.答案：A2．(2018·德州模拟)设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝4x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{2} B．{1,2}C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}解析：由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，则∁U B＝{y|y≤2}，则A∩(∁U B)＝{0,1,2}，故选D.答案：D3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁B A＝( ) A．{－2,0,2} B．{－2,0}C．{－2} D．{－2,2}解析：由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁B A＝{－2}．答案：C命题及真假判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．[全练——快速解答]1．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x ＋1)>0.答案：B2．给出下列3个命题：p1：函数y＝a x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a0，b0∈R，a20－a0b0＋b20<0；p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k ∈Z)．则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∨(綈p 3) C ．p 1∨(綈p 3) D ．(綈p 2)∧p 3解析：对于p 1，令f (x )＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β⇔α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3为真命题，所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.答案：D3．命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________． 答案：若xy ≠1，则x ，y 不互为倒数 若xy ＝1，则x ，y 不互为倒数判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．充分、必要条件的判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．(1)“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝－2时，直线l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；若l1∥l2，则－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直线l1：ax－y＋3＝0与l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．答案：A(2)(2018·南昌模拟)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos 〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假)，下结论(若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件)．用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[练通——即学即用]1．(2018·胶州模拟)设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>1解析：当⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1时，有x＋y≤2，但反之不成立，例如当x＝3，y＝－10时，满足x＋y≤2，但不满足⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x≤1y≤1是x＋y≤2的充分不必要条件．所以“x＋y>2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．答案：B2．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q, 则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.答案：A授课提示：对应学生用书第115页一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁R A＝( )A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.答案：B2．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．3.设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 1≤x <32 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤3解析：A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}＝{x |0<3－2x <1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 1<x <32，结合Venn 图知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <32. 答案：B4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.答案：B5．(2018·合肥模拟)已知命题q ：∀x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为假命题 B ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为真命题 C ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为假命题 D ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为真命题解析：全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x ＝0时，x 2≤0成立，所以綈q 为真命题．6．(2018·郑州四校联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a ≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A7．(2018·石家庄模拟)“x>1”是“x2＋2x>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要条件．答案：A8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.答案：D9．(2018·石家庄模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要不充分条件是( )A．a>b－1 B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分条件．故选A.答案：A10．已知命题p：“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q：“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∨qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧(綈q)为真命题．答案：C11．(2018·济宁模拟)已知命题p：“x<0”是“x＋1<0”的充分不必要条件，命题q：若随机变量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(0<X<1)＝0.4，则P(0<X<2)＝0.8，则下列命题是真命题的是( )A．p∨(綈q) B．p∧qC．p∨q D．(綈p)∧(綈q)解析：因为“x<0”是“x＋1<0”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P(0<X<1)＝P(1<X<2)＝0.4，所以P(0<X<2)＝0.8，q为真命题，所以p∨q为真命题．答案：C12．下列命题是假命题的是( )A．命题“若x2＋x－6＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2＋x－6≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析：由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，则p∨q为真，故选项C 错误．答案：C二、填空题13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则綈p ：________. 解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点．答案：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点14．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}，则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}15．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}⊆B ，所以a ≥2.答案：[2，＋∞)16．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)。
高考数学大二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、算法、复数、推理与证明1.1集合与常用
1.1 集合与常用逻辑用语【课时作业】1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析： ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．由图可得∁R A ＝{}x |－1≤x ≤2. 故选B. 答案： B2．(2018·天津卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析： ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}， ∴A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C ＝{x ∈R |－1≤x <2}， ∴(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}． 答案： C3．(2018·安徽皖南八校3月联考)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集个数为( )A ．1B ．3C ．5D ．7解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}，∴A ∩B的真子集个数为22－1＝3.故选B.答案： B4．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )>0 解析： 因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0.答案： C5．(2018·北京卷)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： a ，b ，c ，d 是非零实数，若a <0，d <0，b >0，c >0，且ad ＝bc ，则a ，b ，c ，d 不成等比数列(可以假设a ＝－2，d ＝－3，b ＝2，c ＝3)．若a ，b ，c ，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知ad ＝bc .所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B. 答案： B6．(2018·洛阳市第一统考)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ≤1}，B ＝{x |x 2＋x －2≥0}，则A ∩∁U B ＝( )A ．(0,1]B ．(－2,2]C ．(0,1)D ．[－2,2]解析： 不等式log 2x ≤1即log 2x ≤log 22，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0,2]，即A ＝(0,2]．由x 2＋x －2≥0，得(x ＋2)(x －1)≥0，得B ＝{x |x ≤－2或x ≥1}，所以∁U B ＝(－2,1)，从而A ∩∁U B ＝(0,1)．故选C.答案： C7．设全集U 是自然数集N ，集合A ＝{x |x 2>9，x ∈N }，B ＝{0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |x >2，x ∈N }B ．{x |x ≤2，x ∈N }C ．{0,2}D ．{1,2}解析： 由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B ∩(∁U A )，∁U A ＝{x |x 2≤9，x ∈N }＝{x |－3≤x ≤3，x ∈N }＝{0,1,2,3}，因为B ＝{0,2,4}，所以B ∩(∁U A )＝{0,2}．答案： C8．下列结论错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” B ．命题“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 解析： C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，故选C.答案： C9．(2018·陕西省质量检测(一))已知命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．p ∧綈q解析： 由指数函数的性质知命题p 为真命题．易知x >1是x >2的必要不充分条件，所以命题q 是假命题．由复合命题真值表可知p ∧綈q 是真命题，故选D.答案： D10．(2018·辽宁省五校协作体联考)已知命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞)D ．(0,4)解析： 因为命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，所以其否定“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.答案： D11．(2018·山东泰安3月联考)下列命题正确的是( )A ．命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1≤0” B ．若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则(綈p )∨(綈q )为假命题 C ．命题“若a 与b 的夹角为锐角，则a·b >0”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”解析： 对于选项A ，命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1<0”，故A 项错误；对于选项B ，p 为假命题，则綈p 为真命题，q 为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p )∨(綈q )为真命题，故B 项错误；对于选项C ，原命题为真命题，若a·b >0，则a 与b 的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C 项错误；对于选项D ，命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”，故选项D 正确．因此选D.答案： D12．(2018·广东汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x－a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析： 方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2.∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.答案： C13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x－x －a 有零点，则綈p ：____________________. 解析： 全称命题的否定为特称命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点．答案： ∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点14．若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2 017＋b 2 017的值为________．解析： 因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a＝0，a 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，则a2 017＋b2 017＝－1.答案： －115．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析： 集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}， 所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}． 则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}． 答案： {(2,3)}16．a ，b ，c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 不是年龄最小，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a ，b ，c 的年龄由小到大依次是________．解析： 显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A 可知，当b 不是最大时，则a 是最小，所以c 最大，即c >b >a ；而它的逆否命题也为真，即“若a 的年龄不是最小，则b 的年龄是最大”为真，即b >a >c .同理，由命题B 为真可得a >c >b 或b >a >c .故由A 与B 均为真可知b >a >c ，所以a ，b ，c 三人的年龄大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小．答案： c ，a ，b。
天津市2018年高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.2不等式线性规划课件文
由
������ + 3������ ������ = 0,
=
3,可得
A(3,0),此时
zmax=3,故选
பைடு நூலகம்
D.
-28-
������ ≤ 2������, 3.(2017 天津河西高三质量调查)若变量 x,y 满足约束条件 ������ + ������ ≤ 1,
-8-
热点1 热点2 热点3 热点4
求线性目标函数的最值
【思考】 求线性目标函数最值的一般方法是什么?
3������ + 2������-6 ≤ 0,
例 2(2017 全国Ⅲ,文 5)设 x,y 满足约束条件 ������ ≥ 0,
������ ≥ 0,
则 z=x-y 的取值范围是( )
A.[-3,0]
(1)求最值,常见形如截距式 z=ax+by,斜率式 z=������������--������������,距离式 z=(x-a)2+(y-b)2. (2)求区域面积. (3)由最优解或可行域确定参数的值或取值范围.
-24-
1.若 0<t<1,则关于 x 的不等式 x2-
������
+
1 ������
(2)C
(3)[-3,1]
(4)
������
������ > 1 或������
<
1 2
解析 (1)由 x2+2x-3≥0,得(x+3)(x-1)≥0,解得 x≤-3 或 x≥1,故选 C.
1-������ > 0, (2)由已知可得 ������ > 0, 解得 0<x<12,故选 C.