第2章 投影基础
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第2章 投影基础
长
宽
长
主视图、俯视图长相等且对正
主视图、左视图高相等且平齐
宽
俯视图、左视图宽相等且对应
主、俯视图——长对正；
主、左视图——高平齐；
俯、左视图——宽相等。
4.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
主视图 由前向后投射所得的视图 俯视图 由上向下投射所得的视图 左视图 由左向右投射所得的视图
d'
d"
e'
e"
b
c
a ed
2、棱锥
（1）棱锥的三视图
s'
s"
s
（2）棱锥面上取点
s'
s"
c'
b' a'
(c")
b" a"
k'
a
sc k b
例2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余 投影。
c' (b') a' d'
(c") b" (a")
d"
b
c
d
a
二、回转体的三视图及表面取点
画曲面立体视图的 实质是画围成曲面 立体的平面和回转 面的投影。
8
5
a
8.重影点的投影
a'
d'(c')
b'
A
C
B
D
a (b)
c d
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第二章 投影的基础知识
两点间的前后相对位置可由Y坐标确定，Y坐标大者在前。 两点间的上下相对位置可由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 由两点间的坐标差，可以确定两点间的偏移距离，如以 A点为基准，则B点在A点的右方6 mm ，前方5 mm ，上方11 mm， 如图2-16(b)所示。
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
第二章 投影的基本知识
长对正、高平齐、 长对正、高平齐、宽相等
高
高
长
宽
长
宽
上
上
上 左 后 右
前 右 下 后
左 前 下
左 下
后 前 左 上 右 前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
投 射 线 方 向
90°
a c
b
3、斜投影法 、
投 射 线 方 向
a c
b
≠90°
2.1.2工程上常用的投影图 2.1.2工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 3.标高投影图 • 4.透视投影图 4.透视投影图
（1）多面正投影
度量性、相仿性、积聚性、平行性、定比性
1．度量性
d c a b a b
c
2．相仿性
d a c b a b
Байду номын сангаас
c
3．积聚性
E
F M
a(c)(b)
d(a)
e
m
f
c(b)
4．平行性
a
c b d
a b
d c
f e
5．定比性 ．
C B C A B a c b a c b (a) (b) d A D
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比， 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等 于它们的平行投影的长度之比。 于它们的平行投影的长度之比。
第二章 投影基础
宽相等
12
四、三视图方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 上 前
• 主视图反映：上、下 主视图反映： 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 左视图反映： • 左视图反映：上、下
、左、右 、左、右 、前、后
13
五 、立体三视图举例
根据立体画出第三视图。 1 根据立体画出第三视图。
规定： 规定：
a′ ′ ●
●
●
a″ ″
●
b′ ′
b″ ″
一、直线的投影特性 直线对投影面的投影特性
A● A● B
●
a● b
●
B ● A●
●
●
B
α
●
a（b） ）
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
22
例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。
解法1: 解法
a′● ′
x
az
●
a″ ″
作45°辅助线使 ° a″az=aax ″
ax 45° °
a● 解法2: 解法 用圆规直接量 取a″az=aax ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
23
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下 前后、 上下、 点在空间的上下、前后、 左右位置关系 位置关系。 左右位置关系。
1、可见轮廓用粗实线 可见轮廓用粗实线 线宽b=0.5 b=0.5～ （线宽b=0.5～2mm) 2、不可见轮廓用虚线 不可见轮廓用虚线 线宽约b/2 b/2） （线宽约b/2）
第二章--投影基础
这种投影特性称为积聚性，如图2-4(b)所示。
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第一节 投影法
3.类似性 当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍
然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形(与原 图形边数相同，平行线段的投影仍然平行)，但投影面积变小， 这种投影特性称为类似性，如图2-4(c)所示。
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第一节 投影法
二、投影法的应用
1.透视投影图 透视投影图一般是采用中心投影法绘制的，它符合人的视觉
印象，但作图较复杂，日前多用于绘画及土建制图，如 图2-2所示为房屋的透视图。 2.轴测投影图 轴测投影图通常采用平行投影法绘制，图2-3(a)为采用正 投影法绘制的正轴测图，图2-3(b)为采用斜投影法绘制的 斜轴测图。轴测图可在一个图上同时反映物体长、宽、高三 个方向的形状，直观性强，但度量性差，在工程上常作为辅 助图样使用。
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第一节 投影法
3.多面正投影图 多面正投影图，一般是采用正投影法，将物体分别投射在几
个相互垂直的投影面上所得到的，即采用多个正投影图同时 表示同一物体。图2-3(c)所示为物体的三面正投影图。这 种投影图能完整、准确地表示物体的真实形状和大小，度量 性好且作图简便，因而运用比较广泛。
(ZAZB )，其相对位置的定值关系可由两点的同名坐标差来确
定。
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第二节 点、线、面的投影
当两点同处于某一投影面的投射线上时，它们在该投影面上 的投影重合。我们称在某一投影面上投影重合的若干个点为 对该投影面的重影点。重影点有两个坐标对应相等，另一个 坐标不相等。
图2-12(a)中。B点和C点的水平投影重合，为对H面的重
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第一节 投影法
3.类似性 当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍
然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形(与原 图形边数相同，平行线段的投影仍然平行)，但投影面积变小， 这种投影特性称为类似性，如图2-4(c)所示。
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第一节 投影法
二、投影法的应用
1.透视投影图 透视投影图一般是采用中心投影法绘制的，它符合人的视觉
印象，但作图较复杂，日前多用于绘画及土建制图，如 图2-2所示为房屋的透视图。 2.轴测投影图 轴测投影图通常采用平行投影法绘制，图2-3(a)为采用正 投影法绘制的正轴测图，图2-3(b)为采用斜投影法绘制的 斜轴测图。轴测图可在一个图上同时反映物体长、宽、高三 个方向的形状，直观性强，但度量性差，在工程上常作为辅 助图样使用。
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第一节 投影法
3.多面正投影图 多面正投影图，一般是采用正投影法，将物体分别投射在几
个相互垂直的投影面上所得到的，即采用多个正投影图同时 表示同一物体。图2-3(c)所示为物体的三面正投影图。这 种投影图能完整、准确地表示物体的真实形状和大小，度量 性好且作图简便，因而运用比较广泛。
(ZAZB )，其相对位置的定值关系可由两点的同名坐标差来确
定。
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第二节 点、线、面的投影
当两点同处于某一投影面的投射线上时，它们在该投影面上 的投影重合。我们称在某一投影面上投影重合的若干个点为 对该投影面的重影点。重影点有两个坐标对应相等，另一个 坐标不相等。
图2-12(a)中。B点和C点的水平投影重合，为对H面的重
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第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
第二章投影法基本知识
➢ 水平线——平行于H面，与
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
机械制图第二章投影基础
正投影法
画工程图样 及正轴测图
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
1．中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面 物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
2．平行投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
第二章 投影基础
四、三视图的画法
◆画对称中心线和基准线
◆画底板 ◆画立板
◆画肋板 ◆画圆形缺口
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、点的投影
1. 点的投影规律 a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
向下翻90°
三、三视图之间的对应关系
位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
投影关系
◆主、俯长对正 ◆主、左高平齐 ◆俯、左宽相等
三 等 规 律
方位关系
◆主视图反映左、右和上、下 ◆俯视图反映左、右和前、后 ◆左视图反映上、下和前、后
机械制图多媒体课件
俯、左视图远离主视图的一边， 表示物体的前面；靠近主视图的一 边，表示物体的后面
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
基本几何体的类型
常见的基本几何体 平面立体 回转体
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、棱柱
棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱
面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行
第2章 投影基础
2.1.3 工程中常用的投影方法和投影图
(1)透视投影 图
(2)轴测投影图
S
Z
O X Y
(3)正投影图
（3）正投影图
（4）标高投影图
25 20 1 5 25 20 1 5
25
20 1 5
§2.2 正投影特性
研究投影的基本性质，旨在研究空间几 何元素本身与其落在投影面上的投影之间的 一一对应关系。其中最主要的是要弄清楚哪 些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些 空间几何特征发生了变化和如何变化。 由于正投影具有较好的度量性，因此工 程制图的基础主要是正投影法，所以必须先 掌握正投影的基本性质（以后除特别指明外， 所有投影均指正投影）。
2.3 三面正投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多 个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映 表达对象的空间位置或形状。这种图又称正 投影图。
三面投影体系的建立
Z 正立投影面 （V面） V 侧立投影面 （W面）
B 空间点
2.1.1投影的形成
投影的概念
形体——空间物体。 投影中心──光源。 投射线──投下影子的光线。从投影中心发出的射线。
投影面──获得投影的平面。
投影图——通过投射线将物体投射到投影面所得到的图形。 即产生的影子。
2.1 投影概念
投影三要素：
①投射线
②形体（空间几何元素或几何形体） ③投影面（不通
一 、 三 投 影 面 体 系 的 建 立
O
W
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
第二章 投影基础
第二章投影基础幻灯片1第二章投影基础第一节正投影及三视图一、正投影法(一)投影的概念在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。
投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。
投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc 为空间△ABC 在投影面H上的投影。
图2-1 中心投影法幻灯片2(二)投影法的分类投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。
2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。
(1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。
(2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。
正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应用。
本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。
幻灯片3图2-2 平行投影法幻灯片4（三）正投影的基本特性分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。
1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。
3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。
图2-3 正投影的基本特性幻灯片5二、形体的三视图空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
第2章投影基础
“十二五”职业教育国家规划教材 经全国职业教育教材审定委员会审定
第二章 投影基础
第一节 投影法和视图的基本概念 第二节 几何体的投影 第三节 组 合 体 第四节 轴 测 图
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第二章 投影基础
返回封面
一、投影法
人、物体在阳光或灯光的照射下，会在地面上或墙上产生灰黑色的影子
形成这种现象应具备以下三个条件
mz″
利用投影的 积聚性
z
m
CAXA作图
3．圆 球
（1）圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成
（2）圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相
等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓
线的投影
z
m′
（3）圆球表面上的点
点M在前、左、上半球（点M的三面 投影均为可见），需采有辅助圆法求m′ 和m″，即过点m在球面上作一平行于水 平面的辅助圆（也可作平行于正面或侧 面的圆）
（2）视图数量的确定 在组合体形状表达完整、清晰的前提下，其视图数量愈少愈好
C向三视图
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第二章 投影基础
三、组合体视图的画法
1．形体分析 组合体可分成几个组成部分？ 它们之间的相对位置关系如何？ 组合形式是什么样的？
支承板的左右两侧面 和圆筒外表面相切
肋板和圆筒属于相贯
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四、组合体的尺寸注法
1．基本几何体的尺寸注法
标注基本形体的尺寸时，一般要注出长、宽、高三个方向的尺寸
对于回转体的直径尺寸，尽量注在不反映圆的视图上，既便于看图，又可省略视图
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第二章 投影基础
CAXA作图
（2）标注组合体尺寸的方法和步骤
第二章 投影基础
第一节 投影法和视图的基本概念 第二节 几何体的投影 第三节 组 合 体 第四节 轴 测 图
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第二章 投影基础
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一、投影法
人、物体在阳光或灯光的照射下，会在地面上或墙上产生灰黑色的影子
形成这种现象应具备以下三个条件
mz″
利用投影的 积聚性
z
m
CAXA作图
3．圆 球
（1）圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成
（2）圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相
等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓
线的投影
z
m′
（3）圆球表面上的点
点M在前、左、上半球（点M的三面 投影均为可见），需采有辅助圆法求m′ 和m″，即过点m在球面上作一平行于水 平面的辅助圆（也可作平行于正面或侧 面的圆）
（2）视图数量的确定 在组合体形状表达完整、清晰的前提下，其视图数量愈少愈好
C向三视图
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第二章 投影基础
三、组合体视图的画法
1．形体分析 组合体可分成几个组成部分？ 它们之间的相对位置关系如何？ 组合形式是什么样的？
支承板的左右两侧面 和圆筒外表面相切
肋板和圆筒属于相贯
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四、组合体的尺寸注法
1．基本几何体的尺寸注法
标注基本形体的尺寸时，一般要注出长、宽、高三个方向的尺寸
对于回转体的直径尺寸，尽量注在不反映圆的视图上，既便于看图，又可省略视图
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第二章 投影基础
CAXA作图
（2）标注组合体尺寸的方法和步骤
第2章 投影基础
● a
W O
ay
Y
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离 aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
点的三面投影的特性
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。
第2章 投 影 基 础
2.1 投影法和三视图的形成 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 换面法
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法 2.1.2 正投影的基本性质 2.1.3 三视图的形成及其投影规律
2.1.1 投影法
1 投影法的定义 2 投影法的三要素 3 投影法的分类 4 中心投影法 5 平行投影法
O
Y
Y投影轴
投影面的展开
2. 三视图的形成
三视图
主视图
由前向后投射在正面所得的视图
俯视图
由上向下投射在水平面所得的视图
左视图
由左向右投射在侧面所得的视图
三面投影的形成
3. 投影面的展开
规定 : V面保持不动，H面向下绕OX轴旋转900，W面向右绕OZ轴
旋转900。
V
Z 向右
X
向下
O
YW
YH
展开后的情况
2.1.1 投影法
1 投影法的定义 假想用一束光线照射物体，使其在平面上留下 影子的方法。
P
● a A●
2 投影法的三要素 （1）物体；（2）投影面；（3）投射线
投影的形成
投射线
b a 投影
3 投影法的分类 画透视图
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2.2.1 点的两面投影 上一页 下一页
4. 特殊位置点的投影
b Bb a
X
c c
a
b
Cc c Aa
b a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
2.2.2 点的三面投影
1. 三投影面体系
2. 点的三面投影 3. 点的三面投影规律 4. 由点的两面投影求第三投影
2.2 点的投影
Z b
● ●
b YW
X
两点间的上、下位置关系： 由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边
a a
●
O
●
a
●
b
A点在B点的左、后、下方
●
YH
由投影判断空间两点的位置
a
Z
a b b a
b
B b a
A
b
a
X
b
a
O
YW
YH
2.2 点的投影
两点中x值大的点在左 两点中y 值大的点在前 两点中z 值大的点在上
YH
点的三投影图
2.2.2 点的三面投影 上一页 下一页
2.2 点的投影
3. 点的三面投影规律
Z
a
az a a ax a az a ay
A
X
ax
O
ay ay a
YW
aa X轴， a a Z轴， a a z = a a y a ax =aa y a ax = a a z
2.2.2 点的三面投影 上一页 下一页
O
YW
a
习题册相关练习
YH
2.2 点的投影 2.2.2 点的三面投影 上一页 下一页
第7页 2-1 点的投影
转到：第2章 投影基础
退出
第7页 2-1 点的投影
转到：第2章 投影基础
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2.2.3 点的投影与直角坐标的关系
如果把投影面V 视为坐标面XOZ， 把投影面H视为坐 标面XOY，把投影 面W视为坐标面 YOZ，把投影轴OX、 OY、OZ作为三个 坐标轴，原点仍为 原点，则三投影面 体系就是一个空间 直角坐标系。
正平线： 平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。
Z
b a B a
A
b
X
O
a
b
Y
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 2．投影面平行线 上一页 下一页
正平线的投影图
b
Z
b
a
a
X
O
YW
a
b
YH
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． a b 与X轴、Z轴夹角反映、角的大小
上一页
下一页
2. 平行投影法：斜投影
平行投影中，改变物体与 投影面间的距离，物体的 投影的大小、形状都不发 生变化。
投射线相互平行的投影方法，称 为平行投影法。
2.1 投影法的基本知识
上一页
下一页
正投影法的特点：
度量性好：物体的表面平行于投影面时，其投 影反映实形；物体上原来平行、垂直的关系在 投影过程中不变。便于作图。因而工程上应用 广泛。
(一般位置直线对H面的倾角为α ，对V面的倾角为β ；对W面的倾角为γ )
b
Z
B b
ab AB cos
a' b' AB cos
X
a
O
A b
a" b" AB cos
a
a
投影特性：1． a b、 ab、a b 均小于实长
Y
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3． a b、ab、a b 与投影轴夹角不反映 、 、大小
平行投影法：正投影
2.1 投影法的基本知识
上一页
下一页
2.2 点的投影
2.2.1
2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5
点的两面投影
点的三面投影 点的投影与直角坐标的关系 空间两点的相对位置的判定 重影点及其可见性
第2章 投影基础
上一页
下一页
2.2.1 点的两面投影
1. 两投影面体系
2. 点的两面投影 3. 点的两面投影规律 4. 特殊位置点的投影
2.1 投影法的基本知识
上一页
下一页
1. 中心投影法
投射线由有限远点出发的投影方法，称为中心投影法。 改变物体与投影面 间的距离，物体的 投影发生变化
用中心投影法画出的图形 称为透视图，其立体感强， 符合人们的视觉习惯，常 用于绘制建筑效果图；但 透视图作图复杂，度量性 差，不适合绘制机械图样。
2.1 投影法的基本知识
第2章 投影基础
上一页
下一页
2.3.1
直线的投影
在平行投影法中，如果直线与投射线不平行，直线的投影仍 是直线。 如果直线与投射线平行，直线的投影为一点。
A B
C
D a b
c(d)
2．3 直线的投影
上一页
下一页
直线的三面投影
Z
b B a b
X
A a
O
b a
Y
2.3.1 直线的投影
上一页
下一页
1. 三投影面体系的建立
Z
O
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影 面W（简称侧面）所组成。三个投影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H 面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称为OZ轴。三个投 影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 2．投影面平行线 上一页 下一页
水平线 ：
平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。
Z
a
A
b
a
B
X
a
O
b
b
Y
2．投影面平行线 上一页 下一页
2.3.2 各类位置的直线的投影特性
水平线 的投影图
Z
a b a b
X
a
O
YW
b
YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．ab与X轴、Y轴夹角分别反映、 角的大小
上一页
下一页
直线的三面投影图
Z
b
b
X
a b a
O
a
YW
YH
2.3.1 直线的投影 上一页 下一页
2．3．2
各类位置的直线的投影特性
一般位置直线 特殊位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 特殊位置的直线的特殊情况举例
2．3 直线的投影
上一页
下一页
1. 一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。
2. 投影面平行线
平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为 投影面平行线。有三种位置：
正平线: 平行于正面，而与水平面和侧面倾 斜的直线。
水平线：平行于水平面，而与正面和侧面倾 斜的直线。 侧平线：平行于侧面，而与水平面和正面倾 斜的直线。
2.3.2 各类位置的直线的投影特性
上一页
下一页
2.2 点的投影
上一页
下一页
点的投影
已知空间一点A和投影面，过点A向投影面H作垂线，垂足为a， 根据正投影的定义，a即为点A在投影面上的投影。
A
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
A1
A
点的一个投影 不能确定点的空间 位置
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
1. 两投影面体系
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
点的两面投影图的形成
规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋 转90°，与V面重合成一平面，这样 就得到点A的投影图。
a
a A X
ax a
X
ax
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
点的两面投影图
投影面可以认 为是无边界的， 因此，在投影图 上不画出它们的 边框，也不标记H 和V。 投影图上a、 a ’ 用细实线（称 为投影连线）相 连
V
Ⅱ分角 I分角
Ⅲ分角
X
O
H表示水平投影面
V表示正面投影面
OX表示投影轴
IV分角
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
2. 两投影面体系中点的投影
a
A
Z
Y
a a —点A的正面投影 a —点A的水平投影
2.2 点的投影 2.2.1 点的两面投影 上一页 下一页
a
A
点的两面投影能唯一 确定该点的空间位置
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 上一页 下一页
一般位置直线的投影图
b
Z
b
X
a b a
O
a
YW
一般位置直线的投影特性为：
YH
① 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。 ② 各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 上一页 下一页
a
X
ax
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
3. 点的两面投影规律
a
A
X X
a
ax a
点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即
ax
a
aaX轴
点的正面投影到OX轴的距离，等于该点到H面的距离；而其水平投影到
4. 特殊位置点的投影
b Bb a
X
c c
a
b
Cc c Aa
b a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
2.2.2 点的三面投影
1. 三投影面体系
2. 点的三面投影 3. 点的三面投影规律 4. 由点的两面投影求第三投影
2.2 点的投影
Z b
● ●
b YW
X
两点间的上、下位置关系： 由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边
a a
●
O
●
a
●
b
A点在B点的左、后、下方
●
YH
由投影判断空间两点的位置
a
Z
a b b a
b
B b a
A
b
a
X
b
a
O
YW
YH
2.2 点的投影
两点中x值大的点在左 两点中y 值大的点在前 两点中z 值大的点在上
YH
点的三投影图
2.2.2 点的三面投影 上一页 下一页
2.2 点的投影
3. 点的三面投影规律
Z
a
az a a ax a az a ay
A
X
ax
O
ay ay a
YW
aa X轴， a a Z轴， a a z = a a y a ax =aa y a ax = a a z
2.2.2 点的三面投影 上一页 下一页
O
YW
a
习题册相关练习
YH
2.2 点的投影 2.2.2 点的三面投影 上一页 下一页
第7页 2-1 点的投影
转到：第2章 投影基础
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第7页 2-1 点的投影
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2.2.3 点的投影与直角坐标的关系
如果把投影面V 视为坐标面XOZ， 把投影面H视为坐 标面XOY，把投影 面W视为坐标面 YOZ，把投影轴OX、 OY、OZ作为三个 坐标轴，原点仍为 原点，则三投影面 体系就是一个空间 直角坐标系。
正平线： 平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。
Z
b a B a
A
b
X
O
a
b
Y
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 2．投影面平行线 上一页 下一页
正平线的投影图
b
Z
b
a
a
X
O
YW
a
b
YH
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． a b 与X轴、Z轴夹角反映、角的大小
上一页
下一页
2. 平行投影法：斜投影
平行投影中，改变物体与 投影面间的距离，物体的 投影的大小、形状都不发 生变化。
投射线相互平行的投影方法，称 为平行投影法。
2.1 投影法的基本知识
上一页
下一页
正投影法的特点：
度量性好：物体的表面平行于投影面时，其投 影反映实形；物体上原来平行、垂直的关系在 投影过程中不变。便于作图。因而工程上应用 广泛。
(一般位置直线对H面的倾角为α ，对V面的倾角为β ；对W面的倾角为γ )
b
Z
B b
ab AB cos
a' b' AB cos
X
a
O
A b
a" b" AB cos
a
a
投影特性：1． a b、 ab、a b 均小于实长
Y
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3． a b、ab、a b 与投影轴夹角不反映 、 、大小
平行投影法：正投影
2.1 投影法的基本知识
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2.2 点的投影
2.2.1
2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5
点的两面投影
点的三面投影 点的投影与直角坐标的关系 空间两点的相对位置的判定 重影点及其可见性
第2章 投影基础
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下一页
2.2.1 点的两面投影
1. 两投影面体系
2. 点的两面投影 3. 点的两面投影规律 4. 特殊位置点的投影
2.1 投影法的基本知识
上一页
下一页
1. 中心投影法
投射线由有限远点出发的投影方法，称为中心投影法。 改变物体与投影面 间的距离，物体的 投影发生变化
用中心投影法画出的图形 称为透视图，其立体感强， 符合人们的视觉习惯，常 用于绘制建筑效果图；但 透视图作图复杂，度量性 差，不适合绘制机械图样。
2.1 投影法的基本知识
第2章 投影基础
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2.3.1
直线的投影
在平行投影法中，如果直线与投射线不平行，直线的投影仍 是直线。 如果直线与投射线平行，直线的投影为一点。
A B
C
D a b
c(d)
2．3 直线的投影
上一页
下一页
直线的三面投影
Z
b B a b
X
A a
O
b a
Y
2.3.1 直线的投影
上一页
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1. 三投影面体系的建立
Z
O
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影 面W（简称侧面）所组成。三个投影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H 面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称为OZ轴。三个投 影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 2．投影面平行线 上一页 下一页
水平线 ：
平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。
Z
a
A
b
a
B
X
a
O
b
b
Y
2．投影面平行线 上一页 下一页
2.3.2 各类位置的直线的投影特性
水平线 的投影图
Z
a b a b
X
a
O
YW
b
YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．ab与X轴、Y轴夹角分别反映、 角的大小
上一页
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直线的三面投影图
Z
b
b
X
a b a
O
a
YW
YH
2.3.1 直线的投影 上一页 下一页
2．3．2
各类位置的直线的投影特性
一般位置直线 特殊位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 特殊位置的直线的特殊情况举例
2．3 直线的投影
上一页
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1. 一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。
2. 投影面平行线
平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为 投影面平行线。有三种位置：
正平线: 平行于正面，而与水平面和侧面倾 斜的直线。
水平线：平行于水平面，而与正面和侧面倾 斜的直线。 侧平线：平行于侧面，而与水平面和正面倾 斜的直线。
2.3.2 各类位置的直线的投影特性
上一页
下一页
2.2 点的投影
上一页
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点的投影
已知空间一点A和投影面，过点A向投影面H作垂线，垂足为a， 根据正投影的定义，a即为点A在投影面上的投影。
A
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
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A1
A
点的一个投影 不能确定点的空间 位置
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
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1. 两投影面体系
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
点的两面投影图的形成
规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋 转90°，与V面重合成一平面，这样 就得到点A的投影图。
a
a A X
ax a
X
ax
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
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点的两面投影图
投影面可以认 为是无边界的， 因此，在投影图 上不画出它们的 边框，也不标记H 和V。 投影图上a、 a ’ 用细实线（称 为投影连线）相 连
V
Ⅱ分角 I分角
Ⅲ分角
X
O
H表示水平投影面
V表示正面投影面
OX表示投影轴
IV分角
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
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2. 两投影面体系中点的投影
a
A
Z
Y
a a —点A的正面投影 a —点A的水平投影
2.2 点的投影 2.2.1 点的两面投影 上一页 下一页
a
A
点的两面投影能唯一 确定该点的空间位置
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 上一页 下一页
一般位置直线的投影图
b
Z
b
X
a b a
O
a
YW
一般位置直线的投影特性为：
YH
① 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。 ② 各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。
2.3.2 各类位置的直线的投影特性 上一页 下一页
a
X
ax
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
上一页
下一页
3. 点的两面投影规律
a
A
X X
a
ax a
点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即
ax
a
aaX轴
点的正面投影到OX轴的距离，等于该点到H面的距离；而其水平投影到