第二章 投影基础

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第二章投影基础

第一节正投影及三视图

一、正投影法

(一)投影的概念

在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc为空间△ABC 在投影面H上的投影。

图2-1 中心投影法

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(二)投影法的分类

投影法分为中心投影法和平行投影法。

1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。

2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。投射线相互平行的投影法称为平行投影法。

在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。

(1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。

(2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。

正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应

用。本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。

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图2-2 平行投影法

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（三）正投影的基本特性

分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。

1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。

2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。 3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。

图2-3 正投影的基本特性

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二、形体的三视图

空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。如图2-4所示，两个不同形体的投影图相同，说明形体的一个投影不能完全确定其空间形状。

图2-4 不同形体具有相同的投影图

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为了完整、准确的表达形体的形状，常设置多个相互垂直的投影面，将形体分别向这些投影面进行投射，得到多面正投影图，综合起来，便能将形体各部分的形状表示清楚。三视图是将形体向三个相互垂直的投影面投射所得的一组正投影图。下面将说明三视图的形成及其投影规律。

(一)三面投影体系

设置三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系，如图2-5所示。

直立在观察者正对面的投影面称为正立投影面，简称正面，用V表示。处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面，用H表示。右边分别与正面和水平面垂直的投影面称为侧立投影面，简称侧面，用W表示。

三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，O点称为三面投影体系的原点。

OX轴代表长度尺寸和左右位置（正向为左）；OY轴代表宽度尺寸和前后位置（正向为前）；

OZ轴代表高度尺寸和上下位置（正向为上）。

图2-5 三面投影体系的建立

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（二）三视图的形成

将形体在三投影面体系中放正，使其上尽量多的表面与投影面平行，用正投影法分别向V、H、W面投射，即得到形体的三面正投影，如图2-6(a)所示。

从前向后投射，在V面上得到形体的正面投影，也称主视图；

从上向下投射，在H面上得到形体的水平投影，也称俯视图；

从左向右投射，在W面上得到形体的侧面投影，也称左视图。

图2-6 三视图的形成

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将三面投影体系展开，如图2-6(b)，正立投影面V不动，水平投影面H绕OX轴向下旋转90°，侧立投影面W绕OZ轴向右旋转90°。使V、H、W三个投影面展开在同一平面内，如图2-6(c)。

图2-6 三视图的形成

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实际绘制形体的三视图时，不必画投影面和投影轴，如图2-6(d)。

图2-6 三视图的形成

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（三）三视图的投影关系

1．位置关系以主视图为基准，俯视图在它的正下方，左视图在它的正右方。

2．尺寸关系主视图与俯视图长度相等且左右对正；主视图与左视图高度相等且上下对齐；俯视图与左视图宽度相等。

即主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”又称“三等”规律，反映了三视图之间的关系。不仅针对形体的总体尺寸，形体上的任一几何元素都符合此规律。绘制三视图时，应从遵循形体上每一点、线、面的“三等”出发，来保证形体三视图的尺寸关系。

3．方位关系主、俯视图反映形体各部分之间的左右位置；主、左视图反映形体各部分之间的上下位置；俯、左视图反映形体各部分之间的前后位置。

画图及读图时，要特别注意俯、左视图的前后对应关系：俯、左视图远离主视图的一侧为形体的前面，靠近主视图的一侧为形体的后面。

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实例训练

【例2-2-1】绘制图2-7(a)所示形体的三视图

（一）形体分析

图2-7(a)所示形体由底板和竖板组成。其中底板前方切出方槽，竖板上方左右各切去一个三棱柱。

图2-7 画形体的三视图

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（二）选择主视图

形体要放正，使其上尽量多的表面与投影面平行或垂直；选择主视图的投射方向，使之能较多地反映形体各部分的形状和相对位置。

（三）作图

1．画基准线选定形体长、宽、高三个方向上的作图基准，分别画出它们在三个视图中的投影, 以便于度量尺寸和视图定位，如图2-7（b）。通常以形体的对称面、底面或端面为基准。