河南省淮阳中学2014-2015学年上学期富洲部高二9月月考数学试题

淮阳中学2014-2015学年上学期富洲部高二9月份考试数学试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 2.直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x －1＞0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4. 设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )A B C D5. 设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ） A 、153 B 、210 C 、135 D 、1206．已知点M （2，－3），N （－3，－2），直线01=--+a y ax 与线段ＭＮ相交，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ．443≤≤-a Ｂ．434≤≤-a Ｃ．443≥-≤a a 或 Ｄ．434≥-≤a a 或 7. 已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是 （ ）A、x >B 、02x <<C2x <D2x <≤8．设}{n a 是各项互不相等的正数等差数列，}{n b 是各项互不相等的正数等比数列，11b a =，1212++=n n b a ，则（ ）A ．11++>n n b aB ．11++≥n n b aC ．11++<n n b aD ．11++=n n b a9．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≥-+01230276052y x y x y x ,使目标函数)0(<+=m y mx z 取得最小值的解（x ，y ）有无穷多个，则m 的值是 Ａ． 2 Ｂ．-2 Ｃ．23 Ｄ．23- 10．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）A ．91B ．127C ．169D ．25511．已知n S 是等差数列)}({*N n a n ∈的前n 项和，且576S S S >>，有下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确命题的序号是( )Ａ.②③ Ｂ.①② Ｃ.①③ Ｄ.①④12. 已知ABC ∆的三边a b c 、、和其面积S 满足()22S c a b =--且2a b +=，则S 的最大值为A 、817B 、617C 、517D 、417二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上)13、在△ABC 中，,10922cos2=+=c c b A c=5, △ABC 的内切圆的面积是 。

14．已知一元二次不等式02122≥++kx kx 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是 .15.设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．16．已知正数x ，y 满足x ＋y ＋1x ＋9y ＝10，则x ＋y 的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题, 共70分．17题满分10分,其余满分为12分.)17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，.13,60==︒a A ， （1）若3=∆ABC S ，求c b ,的值.（2）若△ABC 是锐角三角形时，求c b +的取值范围。

18. （本小题满分12分） 设p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0>a ,q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(1)若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为(1,3)，（1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)3(),1(),0()(log )(2f f f t x x f ，且+=成等差数列， 点P 是函数()y f x =图像上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数()y g x =的图像（1）解关于x 的不等式2()()0f x g x +≥；（2）当[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和2)1(nn a n S +=，且11=a 。

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b ln =，是否存在k （*∈≥N k k ,2），使得21,,++k k k b b b 成等比数列。

若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由。

22. （本题满分12分）设等比数列}{n a 的前n 项和n S ，首项11=a ，公比)0,1(1)(-≠+==λλλλf q . (1)若数列}{n b 满足211=b ，)2,)((*1≥∈=-n N n b f b n n ，求数列}{n b 的通项公式； (2)若1=λ，记)11(-=nn n b a c ，数列}{n c 的前项和为n T ，求证：当2≥n 时，42<≤n T淮阳中学2014-2015学年上学期富洲部高二9月份考试参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、π 14、(0,4] 15. [－1，1] 16、8三、解答题（本大题共6小题, 共70分．17题满分10分,其余满分为12分.)17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，.13,60==︒a A ， （1）若3=∆ABC S ，求c b ,的值.（2）若△ABC 是锐角三角形时，求c b +的取值范围。

解：（1）1sin 4,2ABC S bc A bc ∆===2222c o s ,5a b c b c A bc =+-+=，所以⎩⎨⎧==41c b 或⎩⎨⎧==14c b 。

………………4分 （2）3392sin sin sin ===C c B b Aa……………5分)6C sin(132)C sin B (sin 3392π+=+=+∴c b ……………7分 ∵ABC ∆是锐角三角形,,2C 6ππ<<∴故1)6C sin(23≤+<π ……………9分 所以c b +的取值范围是]133,39( …………… 10分 18. （本小题满分12分） 设p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0>a ,q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(1)若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解：由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<, ………………………………2分当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. ………………3分由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. ……5分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. ………………7分(Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, (8)分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB , ………………………………9分又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}，则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤. ……………………………12分19．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为(1,3)， （1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围． 解：由题意可设()2(1)(3)f x x a x x +=--，且0a <，即()(1)(3)2f x a x x x =---， …………… 2分 （1）()6(1)(3)260f x a a x x x a +=---+=， 即2(42)90ax a x a -++=有两个相等的实根， 得22[(42)]360a a ∆=-+-=，即25410a a --=，而0a <，得15a =-，即1()(1)(3)25f x x x x =----， 整理得2163()555f x x x =---． …………… 6分（2）22max 12(42)()04a a f x a-+=>，即2410a a a--->，而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>， …………… 9分 23a >-23a <-0a <， 得a 的取值范围为(,23)(23,0)-∞--+． …………… 12分20．（本小题满分12分）已知函数)3(),1(),0()(log )(2f f f t x x f ，且+=成等差数列， 点P 是函数()y f x =图像上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数()y g x =的图像（1）解关于x 的不等式2()()0f x g x +≥；（2）当[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围.解：由)3(),1(),0(f f f 成等差数列，得)3(log log )1(log 2222t t t ++=+， 即 1),0)(3()1(2=∴>+=+t t t t t ，)1(l o g )(2+=∴x x f ………………2分 由题意知：P 、Q 关于原点对称，设),(y x Q 函数)(x g y =图像上任一点，则),(y x P --是)1(log )(2+=x x f )上的点，所以)1(log 2+-=-x y ，于是)1(log )(2x x g --=…………4分(1) 2()()0f x g x +≥ 101)1(01012<≤∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>->+⇔x x x x x∴此不等式的解集是{}10<≤x x ………………7分(2)),1(log )1(log 2)()(222x x x g x f y --+=+= 当[0,1)x ∈时，m x g x f ≥+)()(2恒成立，即在当[0,1)x ∈时m x x 2log 1)1(log 222≥-+恒成立，即xx m-+≤1)1(22, ……………9分 设2(1)4()(1)4,0110,11x x x x x x xϕ+==-+-≤<∴->--上单增在)1,0[)(x y ϕ= 0min ()1,1,0m x a a m ϕ∴=∴≤=∴≤ (12)分21．已知数列}{n a 的前n 项和2)1(n n a n S +=，且11=a 。