河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二10月考试数学试题 Word版含答案
江苏省淮安市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题_Word版含答案
淮安市2014－2015学年度第二学期期末高二调研测试数 学 试 卷（文） 2015.6本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合{0,1,2}{|1}A B x y x ===-，，则=B A I．2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为 ． 3．已知233m +-ii为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为 ． 4．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是 ． 5．已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____． 6．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．7．已知函数141)(-+=x a x f 的图象关于原点对称，则实数a 的值是 ． 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第○n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 ．9．已知抛物线24y x =与双曲线1222=-y ax 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若3MF =，则该双曲线的离心率为 ．10．已知过点()23,2P --的直线l 与圆O ：224x y +=有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ．11．将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ．12．已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩≤，若关于x 的不等式()()2f x a f a x +-≥在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的最大值是 ．BAxyO第15题M第16题图13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n 2，则数列{n a }的前n 项和n S = .14．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，0,,,22ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其终边分别交单位圆于A B ，两点．若A B ，两点的横坐标分别是53，102-． 试求（1）αtan ，βtan 的值；（2）AOB ∠的值．16．如图，已知多面体ABCDFEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，若四边形ADEF 为矩形，AB ∥CD ，12AB CD =，BC ⊥BD ，M 为EC 中点．（1）求证：BC ⊥平面BDE ； （2）求证：BM //平面ADEF ．17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？ （3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？18．已知函数0),1(log )1(log )(>--+=a x x x f a a ，且1≠a ． （1）求)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3）若1>a 时，求使)(x f >0的x 的集合．19．已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点． （1）求椭圆M 的标准方程；（2）若A ，求△AOB 的面积；（3）是否存在直线l ，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数()ln xx kf x +=e（其中, 2.71828k ∈=e L R 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若(]0,1x ∈时，方程()0f x '=有解，求实数k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对任意()2210,x f x x x-+'><+e 恒成立．MN2014－2015学年度高二调查测试数学试卷参考答案与评分标准（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
河南省淮阳中学富洲部高二数学10月考试试题新人教A版
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二数学10月考试试题新人教A 版一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．原命题：“设22,,,,a b c R a b ac bc ∈>>若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有() 个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 42．已知ΔABC 的三个内角,,A B C ，那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的 ()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．不等式()2521x x +≥-的解集为 ()A ．1(3,]2-B ．1[,3]2-C ．(]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭UD ．(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U4．下列四个命题，其中真命题是 ()A ．2,30x R x ∀∈+< B ．2,1x N x ∀∈≥C. 5,1x Z x ∃∈<使 D ．2Q,3x x ∃∈=使5．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则数列的前13项和等于 ()A ．13B ．26C ．52D ．1566．在AB C ∆中，三边c b a ，，与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C =（ ）A ．030B ．060C ．045D ．0907．若直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆17222=+a y x )0(>a 恒有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A.10≤<a B.70<<a C. 71<≤a D. 71≤<a8．在ABC ∆中，2sin sin cos2CA B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是 () A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形9．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝110.已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A. x ±2y ＝0 B. 2x ±y ＝0 C. x ±2y ＝0 D. 2x ±y ＝011．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ()A ．4B ．83C ．113D ．25612．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos∠AF 2F 1＝( )A. 13B. 14C.24D.23 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.) 13．双曲线064422=+-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于________.14．已知数列}{n a 中, )(313,111++∈+-==N n a a a a n n n ,则=2015a ．15．已知函数]1)1()23lg[()(22+-++-=x m x m m x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围.是 ．16．正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17．（本小题10分）已知命题()2:lg 220p x x --≥，命题:112xq -<。
河南省周口中英文学校2014-2015学年高二数学10月月考试题(无答案)
高二10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则有( )A ．a <bB ．a ≥bC ．a >bD ．a ，b 的大小关系无法确定2．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A ．135° B．90°C ．120° D．150°4．在△ABC 中，若a 2sin C ＝bc sin A ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）A. ο30B. ο60C. ο30或ο150D. ο60或ο1206．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ο30,14,7===A b a ，有两解B. ο150,25,30===A b a ,有一解C. ο45,9,6===A b a ，有两解D. ο60,10,9===A c b ，无解7．在ABC ∆中，ο60=A ,3=a ，则=++++C B A cb a sin sin sin （ ） A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 328．数列Λ,28,21,,10,6,3,1x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（ ）A. 12B. 15C. 17D. 189．已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列10．一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ）A. ο30B. ο45C. ο60D. ο9011．等差数列{}n a 共有m 3项，若前m 2项的和为200，前m 3项的和为225，则中间m 项的和为 （） A. 50 B. 75 C. 100 D. 12512.若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （）A. 5B. 7C. 9D. 11二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝ac ，则角B 的值为________.14．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝__________. 15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ， B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________.16．已知等差数列{}n a 中，27,1810861074=++=++a a a a a a ，若21=k a ，则=k 。
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学(含答案)word版
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题 分，满分 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） 下列各数中最大的数是（）．．．．﹣ ．（ 分） 如图所示的几何体的俯视图是（）．．．．．（ 分） 据统计 年我国高新技术产品出口总额 亿元，将数据 亿用科学记数法表示为（）．．．．．（ 分） 如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）．．．．．（ 分） 不等式的解集在数轴上表示为（）．．．．．（ 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分、 分、 分，若依次按照 ： ： 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）． 分．分．分．分．（ 分） 如图，在 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（）．．．．．（ 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 、 、 ， 组成一条平滑的虚线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是（）．（ ，）．（ ，﹣）．（ ，）．（ ，）二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图， 中，点 、 分别在边 、 上， ．若 ， ， ，则 ．．（ 分） 如图，直线 与双曲线 （ ＞ ）交于点 （ ， ），则．．（ 分） 已知点 （ ， ）， （， ）， （﹣ ， ）都在二次函数 （ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则 、 、 的大小关系是． ．（ 分） 现有四张分别标有 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作交 于点 ．若 ，则阴影部分的面积为．．（ 分） 如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在 处．若 恰为等腰三角形，则 的长为．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值： （﹣），其中 ，﹣ ．．（ 分） 如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 、 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ， 是 的中点，连接 、 ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，则四边形 的最大面积为；连接 ，当 的度数为时，四边形 是菱形．．（ 分） 为了了解市民 获取新闻的最主要途径 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数是；（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数．．（ 分） 已知关于 的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．．（ 分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 ，若坡角 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ）．（ 分） 某旅游馆普通票价 元 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 元 张，每次凭卡不再收费．银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元（ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 、 、 的坐标；（ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．．（ 分） 如图 ，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．（ ）问题发现当 时， ； 当 时， ．（ ）拓展探究试判断：当 ＜ 时，的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．．（ 分） 如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 ，点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），连接 、 、 ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当 与点 会点 重合时， 与 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将 使 的面积为整数 的点 记作 好点 ，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个 好点 ．请直接写出所有 好点 的个数，并求出 周长最小时 好点 的坐标．年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 分，满分 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（分） 下列各数中最大的数是（ ）．．．．﹣．（ 分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）．．．．．（ 分） 据统计 年我国高新技术产品出口总额 亿元，将数据 亿用科学记数法表示为（ ）．．．．．（ 分） 如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（ ）．．．．．（ 分） 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．．．．．（ 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分、 分、 分，若依次按照 ： ： 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）． 分．分．分．分．（ 分） 如图，在 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点．若 ， ，则 的长为（）．．．．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到 ，加上 平分 ，则根据等腰三角形的性质得到 ， ，再根据平行四边形的性质得 ，所以 ，于是得到 ，根据等腰三角形的判定得 ，然后再根据等腰三角形的性质得到 ，最后利用勾股定理计算出 ，从而得到 的长．解答：解：连结 ， 与 交于点 ，如图，， 平分 ，， ，四边形 为平行四边形，， ，，，而 ，，在 中， ，．故选 ．．（ 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 、 、 ， 组成一条平滑的虚线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是（ ）．（ ，）．（ ，﹣）．（ ，）．（ ，）二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图， 中，点 、 分别在边 、 上， ．若 ， ， ，则 ．．（ 分） 如图，直线 与双曲线 （ ＞ ）交于点 （ ， ），则 ． ．（ 分） 已知点 （ ， ）， （， ）， （﹣ ， ）都在二次函数 （ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则 、 、 的大小关系是 ＞ ＞ ． ．（ 分） 现有四张分别标有 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．解答：解：列表得：．（ 分） 如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作交 于点 ．若 ，则阴影部分的面积为 ．分连接 、 ，根据点 为 的中点可得 ，继而可得 为等析：边三角形，求出扇形 的面积，最后用扇形 的面积减去扇形 的面积，再即可求出阴影部分的面积．减去 空白解解：连接 、 ，答：点 为 的中点，， ，为等边三角形，扇形 ，阴影 扇形 ﹣ 扇形 ﹣（ 扇形 ﹣ ）﹣﹣（ ﹣ ）﹣．故答案为： ．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：．．（ 分） 如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在 处．若 恰为等腰三角形，则 的长为 或 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得 的长，根据勾股定理，可得 的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（ ）当 时，过 点作 ，则 ，当 时， ，由 ， ，得 ．由翻折的性质，得 ．﹣ ﹣ ，，﹣ ﹣ ，（ ）当 时，则 （易知点 在 上且不与点 、 重合）．（ ）当 时，， ，点 、 在 的垂直平分线上，垂直平分 ，由折叠可知点 与点 重合，不符合题意，舍去．综上所述， 的长为 或 ．故答案为： 或 ．本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．点评：三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值： （﹣），其中 ， ﹣ ．考分式的化简求值．点：专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 ，当 ， ﹣ 时，原式 ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．（ 分） 如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 、 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ， 是 的中点，连接 、 ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，则四边形 的最大面积为 ；连接 ，当 的度数为 时，四边形 是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（ ）根据中位线的性质得到 ， ，由 可证 ；（ ） 当四边形 的 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解（ ）证明： ， 是 的中点，答：，， ，，，在 与 中，（ ）；（ ）解： 当四边形 的 边上的高等于半径时有最大面积，（ ） （ ）；如图：， ，四边形 是平行四边形，四边形 是菱形，，，，是等边三角形，的度数为 ．故答案为： ； ．点考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是 评：证明 ．．（ 分） 为了了解市民 获取新闻的最主要途径 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是 ；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数是 ；（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．考点：分析：（ ）根据 电脑上网 的人数和所占的百分比求出总人数；（ ）用 电视 所占的百分比乘以 ，即可得出答案；（ ）用总人数乘以 报纸 所占百分比，求出 报纸 的人数，从而补全统计图；（ ）用全市的总人数乘以 电脑和手机上网 所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（ ）这次接受调查的市民总人数是： ；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数为：（ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ） ；（ ） 报纸 的人数为： ．补全图形如图所示：（ ）估计将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数为：（ ） （万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．．（ 分） 已知关于 的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．考点：分（ ）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 ＞ 即可；析：（ ）将 代入方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ，求出 的值，进而得出方程的解．解（ ）证明： （ ﹣ ）（ ﹣ ） ，答：﹣ ﹣ ，（﹣ ） ﹣ （ ﹣ ） ，而 ，＞ ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）解： 方程的一个根是 ，，解得： ，原方程为： ﹣ ，， ．解得：即 的值为 ，方程的另一个根是 ．点此题考查了根的判别式，一元二次方程 （ ）的根与 评：﹣ 有如下关系：（ ） ＞ 方程有两个不相等的实数根；（ ） 方程有两个相等的实数根；（ ） ＜ 方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．．（ 分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 ，若坡角 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ）考解直角三角形的应用 仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题．点：分根据矩形性质得出 ， ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．析：解解：如图，过点 作 于 于 ，答：则四边形 为矩形．故 ， ，在直角三角形 中，， ，， ，，设 为 ，在直角三角形 中， ，， ﹣ ，在直角三角形 中， ，﹣ （ ）解得： ，大树的高度为： 米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．．（ 分） 某旅游馆普通票价 元 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 元 张，每次凭卡不再收费．银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元（ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 、 、 的坐标；（ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（ ）根据银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元，以及旅游馆普通票价 元 张，设游泳 次时，分别得出所需总费用为 元与 的关系式即可；（ ）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（ ）利用（ ）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（ ）由题意可得：银卡消费： ，普通消费： ；（ ）由题意可得：当 ，解得： ，则 ，故 （ ， ），当 ， 时， ，故 （ ， ），当 ，解得： ，则 ，故 （ ， ）；（ ）如图所示：由 ， ， 的坐标可得：当 ＜ ＜ 时，普通消费更划算；当 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 ＜ ＜ 时，银卡消费更划算；当 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当 ＞ 时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．．（ 分） 如图 ，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．（ ）问题发现当 时， ； 当 时， ．（ ）拓展探究试判断：当 ＜ 时，的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．考几何变换综合题．点：分（ ） 当 时，在 中，由勾股定理，求出 的值是多少；然后根析：据点 、 分别是边 、 的中点，分别求出 、 的大小，即可求出的值是多少．时，可得 ，然后根据，求出的值是多少即可．（ ）首先判断出 ，再根据，判断出 ，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（ ）根据题意，分两种情况： 点 ， ， 所在的直线和 平行时； 点 ， ， 所在的直线和 相交时；然后分类讨论，求出线段 的长各是多少即可．解解：（ ） 当 时，答：中， ，，点 、 分别是边 、 的中点，，．如图 ，，当 时，可得 ，，．故答案为：．（ ）如图 ，，当 ＜ 时，的大小没有变化， ，，又 ，，．（ ） 如图 ，，， ， ，，， ， ，四边形 是矩形，．如图 ，连接 ，过点 作 的垂线交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ，，， ， ，，在 和 中，， ， ，四边形 为矩形，﹣ ﹣．综上所述， 的长为 或．点（ ）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论评：思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（ ）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（ ）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．．（ 分） 如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 ，点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），连接 、 、 ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当 与点 会点 重合时， 与 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将 使 的面积为整数 的点 记作 好点 ，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个 好点 ．请直接写出所有 好点 的个数，并求出 周长最小时 好点 的坐标．考二次函数综合题．点：分（ ）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；析：（ ）首先表示出 ， 点坐标，再利用两点之间距离公式得出 ， 的长，进而求出即可；（ ）根据题意当 、 、 三点共线时， 最小，进而得出 点坐标以及利用 的面积可以等于 到 所有整数，在面积为 时， 的值有两个，进而得出答案．解解：（ ） 边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线答：经过点 ，（ ， ）， （﹣ ， ），设抛物线解析式为： ，则，解得：故抛物线的解析式为： ﹣ ；（ ）正确，理由：设 （ ，﹣ ），则 （ ， ），（ ， ），，﹣（﹣ ） ，﹣ ；（ ）在点 运动时， 大小不变，则 与 的和最小时， 的周长最小，﹣ ， ，，当 、 、 三点共线时， 最小，此时点 ， 的横坐标都为﹣ ，将 ﹣ 代入 ﹣ ，得 ，（﹣ ， ），此时 的周长最小，且 的面积为 ，点 恰为 好点，的周长最小时 好点 的坐标为：（﹣ ， ），由（ ）得： （ ，﹣ ），点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），设直线 的解析式为： ，则，解得：： ，则 ﹣ ﹣ ﹣ ，（﹣ ﹣ ﹣ ）﹣ ﹣﹣（ ） ，﹣ ，，的面积可以等于 到 所有整数，在面积为 时， 的值有两个，所以面积为整数时好点有 个，经过验证周长最小的好点包含这 个之内，所以好点共 个，综上所述： 个好点， （﹣ ， ）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
2015年河南省中招数学试卷及答案.docx
2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题 3 分，共 24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1.下列各数种最大的数是（）A. 5B. 3C. πD. -82.如图所示的几何体的俯视图是（）正面A B C D第2 题3.据统计， 2014 年我国高新技术产品出口总额达40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（）9101112A. 4.0570 10×B. 0.40570 10×C. 40.570 10×D. 4.0570 10×4.如图，直线 a， b 被直线 e，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度数为（）A. 55 °B. 60 °C.70 °D. 75 °c dx50, 的解集在数轴上表示为（a5.不等式组）3x1b -502-502第 4 题A B-502-502C D6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85 分， 80 分， 90 分，2:3:5 的比例确定成 ， 小王的成 是（A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D.86 分7. 如 ，在 □ ABCD 中，用直尺和 作∠ BAD 的平分 AG 交 BC 于点 E ，若 BF=6，AB=5，AE 的 （）AFDA. 4B. 6C. 8D. 10GBEC第 78. 如 所示，在平面直角坐 系中，半径均 1 个 位 度的半 O 1，O 2，O 3，⋯ 成一条平滑的曲 ，点 P 从原点 O 出 ，沿 条曲 向右运 ，速度 每秒个 位 度，y2第 2015 秒 ，点P 的坐 是（）PA.（2014,0）B.（2015，-1） O 2xC. （2015,1）D. （2016,0）O O 1O 3第 8二、填空 （每小 3 分，共 21 分）9. 算： (-3)？ ÷3-1=.(注 ： -3的指数看不清楚，无法 入 )AD10. 如 ， △ABC 中，点 D 、 E 分 在 AB ，BC 上， DE//AC ，若 DB=4， DA=2，BE=3， EC= .11. 如 ，直 y=kx 与双曲 y2( x0) 交于点BEC第 10xA （1，a ）, k=.12. 已知点 A （4，y 1），B （2 ，y 2），C （ -2，y 3）都在二次函数yAy=(x-2)2-1 的 象上， y 1 ，y 2， y 3 的大小关系是.13. 有四 分 有数字 1，2，3，4 的卡片，它 除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一 后放回，再 Ox第 11背面朝上洗匀，从中随机抽取一 ， 两次抽出的卡片所 数字不同的概率是.EB14. 如 ，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 COA 的中点，CE ⊥OA 交 AB 于点 E ，以点 O 心， OC 的 半径D作 CD 交 OB 于点 D ，若 OA=2， 阴影部分的面AC O第 1415. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B 、C 重合的一个动点，把 △EBF 沿EF 折叠，点 B 落在 B ′处，若 △CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为.A DEB ′三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分 75 分）BFC（ 分）先化简，再求值：a 22ab b 2 1 1 ，其中 a5 1 ， b第 15 题)5 1.16. 82a 2b(ab17.（9 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长BP到点 C ，使 PC=PB ，D 是 AC 的中点，连接 PD ， PO.（1）求证： △CDP ∽△POB ；（2）填空：① 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为；② 连接 OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形 BPDO 是菱形 .CPDAOB第 17 题18.（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015河南省中考数学试卷及答案
2015年河南省普通高中招生考试试卷 数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是 【 】 （A ）5（B ）3（C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【 】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为 【 】 （A ）4.0570³l09 （B ）0.40570³l010 （C ）40.570³l011 （D ）4.0570³l0124．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。
5．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为【 】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】（A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】 （A ）（2014,0）（B ）（2015,－1）（C ）（2015,1）（D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝ .10．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝ .11．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（x ＞0）交于点A （1，a ，）则k ＝ . 12．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是 .13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 . 15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．（1）求证：△CDP ≌△POB ;（2）填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为_________________;②连接OD ，当∠PBA 的度数为________时，四边形BPDO 是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BD AE；②当α＝180°时，=BDAE . （2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C D C B 二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 910 1112131415答案34 23 2 y 3＞y 1＞y 2 85 1223π+ 16或45 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2 ……………………………4分 ＝b a abb a -∙-2………………………………6分 ＝2ab . ………………………………6分当a ＝15+,b ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ ………………8分17．（1）∵D 是AC 的中点，且PC ＝PB, ∴DP//AB,DP ＝21AB ．∴∠CPD ＝∠PBO ． ……………3分 ∵OB ＝21AB ，∴DP ＝OB.∴△DPU ≅）△POB......................5分 （2）①4:； (7)②60。
2015年河南高级中等学校招生考试数学试卷
2015年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中最大的数是( )A.5B.√3C.πD.-82.如图所示的几何体的俯视图是( )3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.70°D.75°的解集在数轴上表示为( )5.不等式组{x+5≥0,3-x>16.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.4B.6C.8D.108.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π个单位长度,则第2015秒时,点2P的坐标是( )A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-3)0+3-1= .10.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= .11.如图,直线y=kx与双曲线y=2(x>0)交于点A(1,a),则k= .x12.已知点A(4,y1),B(√2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AB⏜于点E.以点O为圆心,OC 的长为半径作CD⏜交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:a2-2ab+b2 2a-2b ÷(1b-1a),其中a=√5+1,b=√5-1.17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连结PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连结OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B 的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,√3≈1.73)21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连结DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,AEBD = ;②当α=180°时,AEBD= .(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.23.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连结PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 根据“正数都大于负数”,知-8最小.π在正整数3和4之间,利用平方法可以知道√3在1和2之间,由此可得最大的数是5.故选A.2.B 根据俯视图的定义,可知选B.3.D 40 570亿=4 057 000 000 000=4.057 0×1 000 000 000 000=4.057 0×1012.故选D. 4.A 如图,∵∠1=∠2,∴a ∥b.∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.故选A.评析 本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.5.C 解不等式x+5≥0得x ≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在数轴上表示这一解集时,在-5的位置为实心点并向右画线,在2的位置为空心圆圈并向左画线.故选C.6.D ∵85×2+80×3+90×52+3+5=86,∴小王的成绩为86分.故选D.7.C 设AE 与BF 交于点O.由题可知AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴AE ⊥BF,OB=12BF=3,在Rt △AOB 中,AO=√52-32=4.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠FAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∴AE=2AO=8.故选C.8.B ∵半圆的半径r=1,∴一个半圆的弧长=π,又∵每两个半圆为一个循环,∴一个循环内点P 运动的路程为2π.(π2×2 015)÷2π=503……3,∴点P 位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1 008个半圆弧的中点),∴此时点P 的横坐标为503×4+3=2 015,纵坐标为-1,∴第2 015秒时,点P(2 015,-1).故选B.二、填空题9.答案 43解析 (-3)0+3-1=1+13=43.10.答案 32 解析 ∵DE ∥AC,∴BD DA =BE EC ,∴EC=DA ·BE BD =2×34=32. 11.答案 2解析 把点A(1,a)代入y=2x ,得a=21=2,∴点A 的坐标为(1,2).把点A(1,2)代入y=kx,得2=1×k,∴k=2. 12.答案 y 2<y 1<y 3 解析解法一:∵A(4,y 1),B(√2,y 2),C(-2,y 3)都在抛物线y=(x-2)2-1上,∴y 1=3,y 2=5-4√2,y 3=15. ∵5-4√2<3<15,∴y 2<y 1<y 3.解法二:设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3.∵y=(x -2)2-1,∴对称轴为直线x=2,∴d 1=2,d 2=2-√2,d 3=4,∵2-√2<2<4,且a=1>0,∴y 2<y 1<y 3. 13.答案 58解析 列表如下:1 2 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种,则所求概率P=1016=58. 14.答案√32+π12解析 连结OE.∵点C 是OA 的中点,∴OC=12OA=1, ∵OE=OA=2,∴OC=12OE,∵CE ⊥OA,∴∠OEC=30°, ∴∠COE=60°.在Rt △OCE 中,CE=OC ·tan 60°=√3, ∴S △OCE =12OC ·CE=√32.∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°,∴S 扇形OBE =30π×22360=π3,又S 扇形COD =90π×12360=π4. 因此S 阴影=S 扇形OBE +S △OCE -S 扇形COD =π3+√32-π4=π12+√32.评析 求不规则图形的面积可采用割补法,利用规则图形的面积的和差求解.15.答案 16或4√5解析 分三种情况讨论:(1)若DB'=DC,则DB'=16(易知此时点F 在BC 上且不与点C 、B 重合).(2)当CB'=CD 时,连结BB',∵EB=EB',CB=CB',∴点E 、C 在BB'的垂直平分线上,∴EC 垂直平分BB',由折叠可知点F 与点C 重合,不符合题意,舍去.(3)如图,当CB'=DB'时,作B'G ⊥AB 于点G,延长GB'交CD 于点H.∵AB ∥CD,∴B'H ⊥CD.则四边形AGHD 为矩形,∴AG=DH.∵CB'=DB',∴DH=12CD=8,∴AG=DH=8,∴GE=AG -AE=5.又易知EB'=13,∴在Rt △B'EG 中,由勾股定理得B'G=12,∴B'H=GH -B'G=4.在Rt △B'DH 中,由勾股定理得DB'=4√5(易知此时点F 在BC 上且不与点C 、B 重合).综上所述,DB'=16或4√5.三、解答题16.解析 原式=(a -b)22(a -b)÷a -b ab (4分) =a -b 2·ab a -b=ab 2.(6分)当a=√5+1,b=√5-1时,原式=(√5+1)×(√5-1)2=5-12=2.(8分)17.解析 (1)证明:∵D 是AC 的中点,且PC=PB,∴DP ∥AB,DP=12AB.∴∠CPD=∠PBO.(3分)∵OB=12AB,∴DP=OB.∴△CDP ≌△POB.(5分)(2)①4.(7分)②60°.(注:若填为60,不扣分)(9分)18.解析 (1)1 000.(2分)(2)54°.(注:若填为54,不扣分)(4分)(3)图略.(按人数为100正确补全条形图)(6分)(4)80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人.(9分)19.解析 (1)证明:原方程可化为x 2-5x+6-|m|=0.(1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0.∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x 2-5x+4=0,∴x 1=1,x 2=4. ∴m 的值为±2,方程的另一个根是4.(9分)20.解析 延长BD 交AE 于点G,过点D 作DH ⊥AE 于点H.由题意知,∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6.∴GH=AH=DA ·cos 30°=6×√32=3√3.∴GA=6√3.(2分)设BC=x 米.在Rt △GBC 中,GC=BC tan ∠BGC =x tan30°=√3x.(4分)在Rt △ABC 中,AC=BC tan ∠BAC =x tan48°.(6分)∵GC -AC=GA,∴√3x-x tan48°=6√3.(8分)∴x ≈13.即大树的高度约为13米.(9分)21.解析 (1)银卡:y=10x+150;(1分)普通票:y=20x.(2分)(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).(3分)联立得{y =20x,y =10x +150,∴{x =15,y =300.∴B(15,300).(4分) 把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴C(45,600).(5分)(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;(注:若写为0≤x<15,不扣分)当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.(10分)22.解析 (1)①√52.(1分) ②√52.(2分)(2)无变化.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(3分)在题图1中,∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AB.∴CE CA =CD CB ,∠EDC=∠B=90°.如题图2,∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变,∴CE CA =CD CB 仍然成立.(4分)又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE ∽△BCD.∴AE BD =AC BC .(6分)在Rt △ABC 中,AC=√AB 2+BC 2=√42+82=4√5.∴AC BC =4√58=√52,∴AE BD =√52. ∴AE BD 的大小不变.(8分)(3)4√5或12√55.(10分)【提示】当△EDC 在BC 上方,且A,D,E 三点共线时,四边形ABCD 为矩形,∴BD=AC=4√5;当△EDC 在BC 下方,且A,E,D 三点共线时,△ADC 为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据AE BD =√52可求得BD=12√55. 23.解析 (1)抛物线的解析式为y=-18x 2+8.(3分)(2)正确.理由:设P (x,-18x 2+8),则PF=8-(-18x 2+8)=18x 2.(4分) 过点P 作PM ⊥y 轴于点M,则PD 2=PM 2+DM 2=(-x)2+[6-(-18x 2+8)]2=164x 4+12x 2+4=(18x 2+2)2. ∴PD=18x 2+2.(6分)∴PD -PF=18x 2+2-18x 2=2.∴猜想正确.(7分)(3)“好点”共有11个.(9分)在点P 运动时,DE 大小不变,∴当PE 与PD 的和最小时,△PDE 的周长最小.∵PD -PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2.当P,E,F 三点共线时,PE+PF 最小.此时点P,E 的横坐标都为-4.将x=-4代入y=-18x 2+8,得y=6. ∴P(-4,6),此时△PDE 的周长最小,且△PDE 的面积为12,点P 恰为“好点”.∴△PDE 的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).(11分)【提示】△PDE 的面积S=-14x 2-3x+4=-14(x+6)2+13.由-8≤x ≤0,知4≤S ≤13,所以S 的整数值有10个.由函数图象知,当S=12时,对应的“好点”有2个.所以“好点”共有11个.。
【原创解析】数学文卷·2015届河南省十所示范性高中联考高二试题(2014.04,试卷扫描word解析版)
河南省10所示范性高中高二数学（文科）联考试卷命题人：杨倩 学校：淮阳中学【试卷综析】本试卷是高二文科期中考试卷，但是命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，选做部分又充分考虑了不同学生的差异，体现了学生学习的自主性要求。
试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何、不等式等，涉及到的基本数学思想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等。
试卷题目新颖，结构合理，难度适中，非常适合初次接触高考的高二学生使用。
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分为150，考试时间为120分钟。
第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题，考生作答时，将答案答在答题卡上，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 设集合{}022<+∈=x x R x P ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+∈=011x Rx Q ，则=⋂Q P A （-2,1） B （-1,0） C φ D （-2,0）【知识点】集合的运算【答案解析】B 解析：{}{}02022<<-=<+∈=x x x x R x P ，{}1011->=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+∈=x x x R x Q ，则=⋂Q P {}01<<-x x故选：B【思路点拨】解出两个集合中的不等式的解集，借助数轴求交集即可。
2. i 是虚数单位，复数ii+-13的虚部是 A 2i B -2i C 2 D -2【知识点】复数的运算，复数的分类 【答案解析】D 解析：=+-ii 13()()()()i i i i i i 212421113-=-=-+--=，其虚部为-2， 故选：D【思路点拨】根据复数代数形式的除法运算进行化简，然后利用复数虚部的定义可得答案。
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二上学期9月月考数学试题 Word版含答案
淮阳中学2014-2015学年上学期富洲部高二9月份考试数学试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 2.直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x －1＞0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4. 设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )A B C D5. 设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ） A 、153 B 、210 C 、135 D 、1206．已知点M （2，－3），N （－3，－2），直线01=--+a y ax 与线段ＭＮ相交，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ．443≤≤-a Ｂ．434≤≤-a Ｃ．443≥-≤a a 或 Ｄ．434≥-≤a a 或 7. 已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是 （ ）A、x >B 、02x <<C2x <D2x <≤8．设}{n a 是各项互不相等的正数等差数列，}{n b 是各项互不相等的正数等比数列，11b a =，1212++=n n b a ，则（ ）A ．11++>n n b aB ．11++≥n n b aC ．11++<n n b aD ．11++=n n b a9．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≥-+01230276052y x y x y x ,使目标函数)0(<+=m y mx z 取得最小值的解（x ，y ）有无穷多个，则m 的值是 Ａ． 2 Ｂ．-2 Ｃ．23 Ｄ．23- 10．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）A ．91B ．127C ．169D ．25511．已知n S 是等差数列)}({*N n a n ∈的前n 项和，且576S S S >>，有下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确命题的序号是( )Ａ.②③ Ｂ.①② Ｃ.①③ Ｄ.①④12. 已知ABC ∆的三边a b c 、、和其面积S 满足()22S c a b =--且2a b +=，则S 的最大值为A 、817B 、617C 、517D 、417二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上)13、在△ABC 中，,10922cos2=+=c c b A c=5, △ABC 的内切圆的面积是 。
江苏省淮阴中学2014—2015学年第一学期单元测试高二数学+2015.1.+++
江苏省淮阴中学2014—2015学年第一学期单元测试高 二 数 学 2015.1.一、填空题（每小题5分，共70分）1、命题“若x y <,则 22x y <”的否命题．．．为 ． 2、i 是虚数单位，则计算=++ii13 ． 3、“N M >”是“22log log M N >”成立的 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）4、若抛物线)0(22>=p px y 上的点),2(m A 到焦点的距离为6,则p= ．5、双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为16，渐近线方程为y x =，则双曲线方程为 ．6、 若数据n x x x x ......,,321的方差是3，那么另一组数32,......,33,32,32321----n x x x x 的方差是 ．7、求曲线21xy xe x =++在点)1,0(p 处的切线方程为 ．8、函数x x x f ln 421)(2-=的单调递减区间 ． 9、如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i = .10、设函数()2x f x x =,+x>0,观察: 1()()2x f x f x x ==,+21()(())34x f x f f x x ==,+32()(())78x f x f f x x ==,+43()(())1516x f x f f x x ==,+ ……, 根据以上事实,由归纳推理可得: 当n ∈N *且2n ≥时1()(())n n f x f f x -,== ．第9题图x (公里)11、以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这一个椭圆的离心率等于________．12、从122=-ny m x （其中{}3,2,1,-∈n m ）所能表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 ． 13、已知函数,ln )1(1)(x e x x f ---=（其中e 为自然对数的底），则满足0)(<xe f 的x 的取值范围为 ．14、设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2)()(2x x f x x f >'+，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为 ．二、解答题(15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分) 15、设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题:q 实数x 满足822>-+x x(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16、某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中x 的值； （2）求续驶里程在[200,300]的车 辆数；（3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，请用列举法求事件A=“其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250)”概率.17、 已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.18、某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a 元（1≤a ≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x 元（8≤x ≤9）时，一年的销售量为(10－x )2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式L (x )（销售一件商品获得的利润l ＝x －(a +4)）；（2）当每件商品的售价 x 为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值M (a )．19、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，短轴两个端点为B A ,，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形。
河南省淮阳中学10-11学年高二数学上学期期中考试新人教版【会员独享】
河南省淮阳中学09-10学年（上）高二期中考试数学试题注意事项：1、本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间为120分钟。
2、将第I 卷选择题答案填涂在答题卡上或填入答题栏内考试结束只交答题卷。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的)。
1 ．在△ABC 中， A=3π, a=3, b=1，则三角形ABC 的面积是 （ ） A 1 B 2 C23D 32．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．设x 、y R ∈，且4x y +=，则55xy+的最小值为A ．9B ．25C ．50D ．1624．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边, 以下四个结论中，错误的一个是（ ） A ．若,c b a >>则C B A sin sin sin >> B ．若,C B A >>则C B A sin sin sin >> C ．c A b B a =+cos cos D ．若222c b a >+，则△ABC 是锐角三角形5．在R 上定义运算:2a b ab a b =++ ，则满足(2)x x - 0<的实数x 的取值范围为A ．（0，2）B ．（2,1-）C ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,2)-6．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 400所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为n a ，则n a =A ．3n B.4n C.5n D.6n7．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A ．20万元B ．25万元C ．27万元 D.30万元 8. 等差数列}{n a 中，4,16497==+a a a ,则12a ,15S 的值分别是A.12 ，120B.15，120C. 12，150D.64，150 9.已知n S 是等比数列{}n a 的前项和，若3S ,9S ,6S 成等差数列，则也成等差数列的是 A ．741,,a a a B.582,,a a a C.963,,a a a D.531,,a a a10．若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 11.已知数列{}n a 的通项公式21log 2++=n n a n ，设其前项和n S ，则使n S <-5成立的自然数n A ．有最小值63 B.有最大值63 C ．有最小值31 D.有最大值3112.在与水平地面垂直的墙壁上挂有一幅矩形画，画的上下边缘在观察者水平视线 上方a 米和b 米处，要使观察者的视角最大，观察者与墙壁的距离是 A.2ba + 米 B.ab 米 C.a 米 D,b 米第Ⅱ卷（解答题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a 14.若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞ ，则a 的值为_________。
高二数学10月月考试题文 11(共6页)
淮阳县第一(dìyī)高级中学2021-2021学年高二数学10月月考试题文一、选择题1、复数的一共轭复数是：A． B． C． D．2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔〕 A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间是制订销售方案时的部分构造图，那么直接影响“方案〞要素有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、.假设且，那么的最小值是：A 2B 3C 4D 55.有一段演绎推理：“直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面α，直线∥平面α，那么直线b∥直线〞的结论是错误的，这是因为 ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误6.假设复数z =〔-8+i 〕*i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限(xi àngxi àn)B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．计算的结果是 ( ) A ．B ．C ．D ．8. 为虚数单位，那么= ( ) A ．i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.假设C 为线段AB 的中点， 那么点C 对应的复数是〔 〕 A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i 10．按流程图的程序计算，假设开场输入的值是，那么输出的的值是 ( ) A ．B ．C ．D ．11．给出下面类比推理命题〔其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集〕 ①“假设a,bR,那么〞类比推出“a,b ∈C,那么0a b a b -=⇒=〞②“假设a,b,c,d ∈R ，那么复数〞类比推出“假设，那么〞；其中类比结论正确的情况是〔 〕 A ．①②全错B ．①对②错 C ．①错②对 D ．①②全对 12、复数的模为 A ． B ．C ．D ．二、填空题13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜测：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点14. ，假设(jiǎshè)，那么．15. 假设三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c那么三角形的面积；利用类比思想：假设四面体内切球半径为R，四个面的面积为；那么四面体的体积V=______16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成假设干个图案，那么第n个图案中有白色地面砖___ ___块.三、解答题17．实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？〔4〕表示复数z的点在复平面的第四象限？18. 求证：19.：ΔABC的三条边分别为. 求证：20.：在数列(shùliè){a n}中，，，请写出这个数列的前4项，猜测并证明这个数列的通项公式。
河南省淮阳中学2014-2015学年高二12月月考物理试题 Word版含答案
淮阳中学2014-2015学年高二物理周练月考物理试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第2、3、5、8、9、10、11题只有一项符合题目要求，第1、4、6、7、12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4 分，选对但不全的得2分，有选错的得 0 分。
1．以下说法正确的是 A ．由FE q=可知电场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由E = k2rQ 可知，在离点电荷Q 很近的地方即r →0，场强E 可达无穷大C.几个电场叠加后合电场的场强可能小于分电场的场强D.电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置 2．下列选项中的各14圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各14圆环间彼此绝缘. 坐标原点O 处电场强度最大的是3．一水平放置的平行板电容器的两极扳间距为d ，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。
小孔正上方d/2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小孔进入电容器，井在下极板处未与极板接触、返回。
若将下极板向上平移d/3，则从P 点开始下落的相同粒子将A 打到下极扳上B 在下极板处返回C 在距上极板d/2处返回D 在距上极扳2d/5处返回 4．如右图所示的电路中，A 、B 两灯原来正常发光，忽然B 灯比原来亮了，这是因为电路中某一处发生断路故障造成的，那么发生这种故障可能是 ( ) A ．R 1断路 B ．R 2断路 C ．R 3断路 D ．灯A 断路5．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直横截面。
一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速率0v 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。
不计重60O va b力，该磁场的磁感应强度大小为ABCD6．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P +在磁场中转过=30°后从磁场右边界射出。
河南省中原名校14—15学年上学期高二第一次联考试题数学(文)(附答案)
2014-2015学年度上期第一次联考高二数学（文）试卷一，选择题（每题5分）1若∆ABC 的三角A:B:C=1:2:3，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ）A.1:2:3B.C.2D. 1:22．设∆ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C=( )A ．3π B ．23π C ．34π D.56π 3．若某人在点A 测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B ，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据1.732≈）A. 110米 B ．112米 C 220米 D ．224米4在∆ABC 中，6A π=，AB =AC=3，D 在边BC 上，且CD= 2DB ，则AD=( )B C ．5 D ．5在∆ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为2221()4S a b c =+-，则角C 为( ) A ．30 B 45 C ．60 D ．906如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)77．△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30B ．60C 90 D.1208．已知等差数列{}n a 的前n 项和为156,11,4n S a a a =-+=-,n S 取最小值时n 的值为( )A ．6 B. 7 C ．8 D ．99.等差数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为S ，T ，R ，则( )A. 22()S T S T R +=+B. R=3(T -S)C.2T SR =D.S+R=2T10．在等差数列{}n a 中，若357911200a a a a a ++++=，则5342a a -的值为( )A ．80 B. 60 C. 40 D ．2011．等差数列{}n a 中，18a =-，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的l5 项的平均值为7. 2，则抽取的是( )A.第7项 B ．第8项 C ．第15项 D 第16项12．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S n T n =+，则n na b =（ ） A ．23B.2131n n --C.2131n n ++ D ．2134n n -+ 二.填空题（每题5分）13在∆ABC 中，sin cos A B a b=，则B ∠=_________. 14. 已知数列{}n a 为1213214321,,,,,,,,,,1121231234⋅⋅⋅，依它的前10项的规律，则 50a =____.15 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,已知222a c b -=，且 sin cos 3cos sin A C A C =，则b=____．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,122k k a a S +=-==-，则正整数 K=____．三，解答题17 (1)已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+，求n a 。
淮安市2014-2015年度高二下学期期末考试数学试卷(文)
江苏省金湖中学2014-2015学年第二学期高二期末测试数学试卷（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合{0,1,2}{|A B x y ===，，则=B A ． 2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为 ． 3．已知233m +-ii为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为 ． 4．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是 ． 5．已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____． 6．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．7．已知函数141)(-+=x a x f 的图象关于原点对称，则实数a 的值是 ． 8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第○n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 ．9．已知抛物线24y x =与双曲线1222=-y ax 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若3MF =，则该双曲线的离心率为 ．10．已知过点()2P --的直线l 与圆O ：224x y +=有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ．11．将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =第15题的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ．12．已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩≤，若关于x 的不等式()()2f x a f a x +-≥在[]1,+a a上恒成立，则实数a 的最大值是 ．13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的 “差数列”的通项为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = .14．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，0,,,22ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 其终边分别交单位圆于A B ，两点．若A B ，两点的横坐标分别是53，102-． 试求⑴αtan ，βtan 的值； ⑵AOB ∠的值．M第16题图16．如图，已知多面体ABCDFEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，若四边形ADEF 为矩形，AB ∥CD ，12AB CD ，BC ⊥BD ，M 为EC 中点．⑴求证：BC ⊥平面BDE ； ⑵求证：BM //平面ADEF ．17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：⑴求频率分布表中①、②位置相应的数据；⑵为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5 组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？⑶在⑵的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至 少有1名学生来自第5组的概率？18．已知函数0),1(log )1(log )(>--+=a x x x f a a ，且1≠a ．⑴求)(x f 的定义域； ⑵判断)(x f 的奇偶性并予以证明； ⑶若1>a 时，求使)(x f >0的x 的集合．19．已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点． ⑴求椭圆M 的标准方程；⑵若A ，求△AOB 的面积；⑶是否存在直线l ，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方 程；若不存在，说明理由．20．已知函数()ln xx kf x +=e （其中, 2.71828k ∈=e R 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．⑴当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； ⑵若(]0,1x ∈时，方程()0f x '=有解，求实数k 的取值范围；⑶若()10f '=，试证明：对任意()2210,x f x x x-+'><+e 恒成立．第15题图M第16题江苏省金湖中学2014-2015学年第二学期高二期末测试数学试卷答题纸（文）一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．________ 2．__________________ 3．________ 4．__________ 5．__________ 6．__________ 7．__________ 8．__________ 9．__________ 10．__________ 11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）16.（本题满分14分）班级 学号 姓名____________________ 准考证号__________________ （密 封 线 内 请 勿 答 题） ……………………………密…………………………………………封…………………………………………线……………………………17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．(本题满分16分)20．(本题满分16分)。
河南省周口市淮阳中学富洲部2014-2015学年高二上学期第一次月考化学试题 Word版含答案
2014-2015学年度高二（上期）第一次月考化学试题考试时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：Na 23 Cl 35.5 O 16 H 1一、选择题（每题只有一个正确答案。
每小题3分，共54分）1．能源是当今社会发展的三大支柱之一，是制约国民经济发展的瓶颈。
有专家提出：如果对燃料燃烧产物如CO2、H2O，N2等利用太阳能让它们重新组合，使之能够实现（如右图），那么，不仅可以消除对大气的污染，还可以节约燃料，缓解能源危机。
在此构想的物质循环中太阳能最终转化为（）A 化学能B 热能C 生物能D 电能2．下图中，表示正反应是吸热反应的是（）3.对于化学反应能否自发进行，下列说法中错误的是 ( ) A．若ΔH＜0，ΔS＞0，任何温度下都能自发进行B．若ΔH＞0，ΔS＜0，任何温度下都不能自发进行C．若ΔH＞0，ΔS＞0，低温时可自发进行D．若ΔH＜0，ΔS＜0，低温时可自发进行4．沼气是一种能源，它的主要成分是CH4。
1.6gCH4完全燃烧生成CO2和液态水时，放出89kJ热量，则下列热化学方程式中正确的是（）A． CH4（g）＋2O2（g）＝CO2（g）＋2H2O（g）ΔH＝＋890kJ·mol－1B． CH4（g）＋2O2（g）＝CO2（g）＋2H2O（l）ΔH＝＋890kJ·mol－1C． CH4（g）＋2O2（g）＝CO2（g）＋2H2O（l）ΔH＝－890kJ·mol－1D． 1/2CH4（g）＋O2（g）＝1/2CO2（g）＋H2O（l）ΔH＝－890kJ·mol－15．铁钉和碳棒用导线连接后,浸入0.01mol\l的食盐溶液中,可发生的反应是 ( ) A．碳棒上放出氯气 B．铁钉上放出氢气C ．碳棒上放出氧气D ．铁钉锈蚀6．在298 K 、100 kPa 时，已知： 2H 2O(g)===O 2(g)＋2H 2(g) ΔH 1 Cl 2(g)＋H 2(g)===2HCl(g) ΔH 2 2Cl 2(g)＋2H 2O(g)=== 4HCl(g)＋O 2(g) ΔH 3 则ΔH 3与ΔH 1和ΔH 2间的关系正确的是 ( ) A ．ΔH 3＝ΔH 1＋2ΔH 2 B ．ΔH 3＝ΔH 1＋ΔH 2 C ．ΔH 3＝ΔH 1－2ΔH 2 D ．ΔH 3＝ΔH 1－ΔH 27．强酸与强碱的稀溶液发生中和反应：H ＋(aq)＋OH －(aq)===H 2O(l) ΔH＝－57.3 kJ·mol －1分别向1 L 0.5 mol·L －1的NaOH 溶液中加入：①稀醋酸，②浓硫酸，③稀硝酸，恰好完全反应的热效应分别为ΔH 1、ΔH 2、ΔH 3，它们的关系正确的是 ( ) A ．ΔH 1>ΔH 2>ΔH 3 B ．ΔH 2<ΔH 1<ΔH 3 C ．ΔH 1＝ΔH 2＝ΔH 3 D ．ΔH 1>ΔH 3>ΔH 28．已知反应：①101 kPa 时，2C(s)＋O 2(g)===2CO(g) ΔH＝－221 kJ/mol ②稀溶液中，H ＋(aq)＋OH －(aq)===H 2O(l) ΔH＝－57.3 kJ/mol 。
(优辅资源)河南省周口市淮阳高三上期第二次月考试题(10月)数学 Word版含解析
高三年级第二次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合{}{}||-|<1,,|15,A x x a x R B x x x R =∈=<<∈. A B =∅若,则实数a 的取值范围是( )A ．{}06a a ≤≤ B. }60|{><a a a 或 C ．{}06a a a ≤≥或 D ．{}|24a a ≤≤ 2．命题p ：“1,0000+<≥∃x e x x ”，则p ⌝是（ ） A ．1,0+<≥∀x e x x B.1,0+>≥∃x e x x C ．1,0+≥≥∃x e x x D ．1,0+≥≥∀x e x x 3.若0.52a =，4log 3b =，2log 0.2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若(+m n m ⊥），则实数a 的值为（ ） A ．-3 B ．13- C ．12D ．25.函数2()xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且在区间[)0,+∞上单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]7．函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）A ．4133a -<<-B ．112a -<<-C ．20a -<<D ．63516a -<<-8．已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭9．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数:①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，.其中函数是“H 函数”的个数为（ ）A.1B.2C.3D.411．设函数(),y f x x R =∈的导函数为'()f x ，且()()f x f x =-，'()()f x f x <，则下列不等式成立的是（ ）A ．12(0)(1)(2)f e f e f -<<B ．12(1)(0)(2)e f f e f -<<C ．21(2)(1)(0)e f e f f -<<D ．21(2)(0)(1)e f f e f -<<12．已知函数321()3f x x x ax =++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]45,(--∞e e B．(8]-∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81,(2--∞e二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.）13．已知1233,3()log (6),3x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则((3))f f 的值为 . 14.已知4cos()35πα-=，则7sin()6πα+的值是 .15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60,MAN C ∠=点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=，从C 点测得60MCA ∠=，已知山高100BC m =，则山高MN = m ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,4sin 20|,log |)(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f <<<，则2143)2)(2(x x x x --的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知命题0:[1,3]p x ∃∈，00ln x x m -<；命题:q x R ∀∈，222x m +>. （1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数)0,0(12sin 2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π.（1）当)2,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.19．（本小题满分12分）如图已知ABC △中，1,2,120AB AC BAC ==∠=︒，点M 是边BC 上的动点，动点N 满足30MAN ∠=︒（点,,A M N 按逆时针方向排列）．（1）若2AN AC =，求BN 的长；（2）若3AM AN ⋅=，求△ABN 面积的最大值．20.（本小题满分12分） 定义：若()kf x x 在[,)k +∞上为增函数，则称()f x 为“k 次比增函数”，其中()k *∈N . 已知()ax f x e =其中e 为自然对数的底数.（1）若()f x 是“1次比增函数”，求实数a 的取值范围； （2）当12a =时，求函数()()f x g x x=在[],1(0)m m m +>上的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+。
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2014-2015学年淮阳中学富洲部高二（上）10月考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．原命题：“设22,,,,a b c R a b ac bc ∈>>若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有() 个. A . 0 B . 1 C . 2 D . 42．已知ΔABC 的三个内角,,A B C ，那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的 ()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．不等式()2521x x +≥-的解集为 ()A ．1(3,]2-B ．1[,3]2-C ．(]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭4．下列四个命题，其中真命题是 ()A ．2,30x R x ∀∈+<B ．2,1x N x ∀∈≥ C. 5,1x Z x ∃∈<使 D ．2Q,3x x ∃∈=使5．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则数列的前13项和等于 ()A ．13B ．26C ．52D ．1566．在ABC ∆中，三边c b a ，，与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C =（ ）A ．030B ．060C ．045D ．0907．若直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆17222=+a y x )0(>a 恒有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A.10≤<a B.70<<a C. 71<≤a D. 71≤<a 8．在ABC ∆中，2sin sin cos2CA B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是 () A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 9．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝1 10.已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( )A. x ±2y ＝0B. 2x ±y ＝0C. x ±2y ＝0D. 2x ±y ＝011．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 () A ．4 B ．83 C ．113 D ．25612．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos∠AF 2F 1＝( )A. 13B. 14C.24D.23 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.) 13．双曲线064422=+-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于________.14．已知数列}{n a 中, )(313,111++∈+-==N n a a a a n n n ,则=2015a ．15．已知函数]1)1()23lg[()(22+-++-=x m x m m x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围.是 ．16．正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（本小题10分）已知命题()2:lg 220p x x --≥，命题:112xq -<。
若q ⌝是真命题，p q ∨是真命题，求实数x 的取值范围。
18．（本小题12分）已知向量,2sin ),cos ,(cos ),sin ,(sin C A B B A =⋅==且,,A B C 分别为△ABC 的三边,,a b c 所对的角．（1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B ,成等差数列且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．19．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= （1）确定角C 的大小；（2）若c ＝3,求△ABC 周长的取值范围。
20．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以 后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（f （n ）=前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润．．．．．．达到最大时，以48万元出售该厂； ②纯利润总和．．．．．达到最大时，以16万元出售该厂. 问哪种方案更合算？21. (本小题满分12分)已知数列{}n a 及()212,n n n f x a x a x a x =+++ ()1(1)n n f n -=-⋅ ，1,2,3,n =⋅⋅⋅.（1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求证：131<⎪⎭⎫⎝⎛≤31n f22. （本小题满分12分）如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O （O 为坐标原点），且0,2AC BC BC AC ⋅==.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果椭圆上的两点P 、Q ，使得直线CP 、CQ与x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使得PQ AB λ=？ 请给出证明.2014-2015学年淮阳中学富洲部高二（上）10月考试数学试题答案13．17 14．3-2- 15． 371>≤m m 或 16.）+∞,9[ 三、解答题19．（12sin c A =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==1分sin 0,sin A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=4分（2）2sin sin sin ===CcB b A a3)6sin(323)sin (sin 2++=++=++∴πA B A c b a 8分ABC ∆Q 是锐角三角形,,26ππ<<∴A故1)6sin(23≤+<πA所以△ABC 周长的取值范围是]33,33(+ 12分 20．由题意知72]42)1(12[50)(-⨯-+-=n n n n n f 724022-+-=n n （1）由182,072402,0)(2<<>-+->n n n n f 解得即由*N n ∈知，从经三年开始盈利. 6分 （2）方案①：年平均纯利润16)36(240)(≤+-=nn n n f 当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.方案②：.128)10(2)(2+--=n n f 当n=10，.128)(max =n f故方案②共获利128+16=144（万元）.比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算. 12分 21.（1）由已知()1111-=-=-a f ，所以11=a . ………………1分()21212=+-=-a a f ，所以32=a . ………………2分()313213-=-+-=-a a a f ，所以53=a . ………………3分（2）令,1-=x 则n n n a a a f )1()1()1()1(221-++-+-=- ①112211)1()1()1()1()1(+++-+-++-+-=-n n n n n a a a a f ②两式相减，得()()()1111(1)11(1)1(1)n n n n n n a f f n n ++++-⋅=---=-⋅+--⋅，所以1(1)n a n n +=++.即121n a n +=+. ………………5分 又11=a 也满足上式 ……… 6分 所以数列{}n a 的通项公式为12-=n a n .（ 3,2,1=n ） ……… 7分 （3）()()nn x n x x x x f 125332-++++= ，所以()nn n f ⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛3112315313313132 . ③()14323112315313313131+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n n n f . ④①-②，得()2312111111222213333333n n n f n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11211931122212113333313n n n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 所以11133n nn f +⎛⎫=-⎪⎝⎭. ………………9分 又n =1，2，3…，031>+∴n n 故⎪⎭⎫⎝⎛31n f < 1. 又0312313111>+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n f f 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛31n f 是递增数列，故3131311=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛f f n ………………11分 所以131<⎪⎭⎫⎝⎛≤31n f ………………12分 22.（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的长轴长为4，所以2a =，（1分）因为点A 是椭圆的右顶点，所以(2,0)A ，因为0,2AC BC BC AC ⋅==，所以AOC ∆是等腰直角三角形，从而知C 点的坐标为（1,1）， （3分）代入椭圆的方程得22114143b b +=⇒=， 所以椭圆的方程为223144x y +=. （4分）（2）依题意可设直线:1(0)PC l y kx k k =+-≠，与椭圆的方程223144x y +=联立，消去y 得222(31)6(1)3(1)40k k k x k ++-+--=，（5分）则2222[6(1)]4(31)[3(1)4]4(31)0k k k k k ∆=--+--=+>， 从而13k ≠-且0k ≠，（6分）设点12(,)P x y ，而(1,1)C ，由根与系数的关系知，211226(1)36113131k k k k x x k k ---+=⇒=++，（7分） 将P 点的坐标代入直线:1PC l y kx k =+-，得21232131k k y k --+=+，（8分）因为直线CP 、CQ 的斜率互为相反数，而11,33k k ≠-≠且0k ≠，故设点22(,)Q x y ，同理可知222222361321,3131k k k k x y k k +--++==++， （9分）所以22124(,)3131k kPQ k k =++，（10分）因为椭圆是中心对称图形，所以(1,1),(3,1)B AB --=--， 故2431k PQ AB k =-+，即总存在实数2431kk λ=-+，使PQ AB λ=.（12分）。