【优质课件】人教版数学九年级下册突破二《反比例函数中的周长与面积问题》导学优秀课件.ppt
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人教版九年级下册数学课件：反比例函数与面积问题(共31张PPT)
点拨：点 P 的坐标为(a，1a)，则 A(a，－3a)，B(－3a，1a)，S△PAB＝ 12×[1a－(－3a)]×[a－(－3a)]＝12×4a×4a＝8.
变式10
S△AOB=S△AOC -S△BOC =63 22 =3 2
三、反比例函数与其他几何图形 变式 10.(2014·滨州)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条 对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点C，则k的值为_ －_6.
思考：用含k的代数式表示下列阴影部分的面积
4k
2k
k
4k
2k
k
图中面积相等的图形有哪些？
一、反比例函数与矩形的面积
变式 1.如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝kx(k≠0)上，AB∥x 轴，分别过 点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D，C.若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为( A)
再 见
两点，BC⊥x 轴于点 C，则△ABC 的面积为( A)
A．1
B．2
3 C.2
5 D.2
变式 9.(2014·东营)如图，函数 y＝1x和 y＝－3x的图象分别是 l1和 l2.设点 P 在 l1上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2于点 B， 则三角形 PAB 的面积为_ 8 _．
y
复习引入：
y 4x 1.如图,点P是反比例函数
图象上的一点,PD⊥xP
轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
变式10
S△AOB=S△AOC -S△BOC =63 22 =3 2
三、反比例函数与其他几何图形 变式 10.(2014·滨州)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条 对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点C，则k的值为_ －_6.
思考：用含k的代数式表示下列阴影部分的面积
4k
2k
k
4k
2k
k
图中面积相等的图形有哪些？
一、反比例函数与矩形的面积
变式 1.如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝kx(k≠0)上，AB∥x 轴，分别过 点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D，C.若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为( A)
再 见
两点，BC⊥x 轴于点 C，则△ABC 的面积为( A)
A．1
B．2
3 C.2
5 D.2
变式 9.(2014·东营)如图，函数 y＝1x和 y＝－3x的图象分别是 l1和 l2.设点 P 在 l1上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2于点 B， 则三角形 PAB 的面积为_ 8 _．
y
复习引入：
y 4x 1.如图,点P是反比例函数
图象上的一点,PD⊥xP
轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版九年级下册数学全册精优教学课件
y 12 3. 4
你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数
解析式的一般步骤吗？
比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析 式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的
x x、y值代入 y k 中得到关于k的方程．（3）解，即解
x 方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 y k 中，
x 确定函数解析式．
第四部分 知识小结
知识小结
概念 反 比 例 函 数
解析式
一般地，形如 y kx（k 为常数， k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数.
求解析式时， ①设 y k ，
x ②由已知条件求出 k .
1
九年级数学下册（RJ）教学课件
第二十六章 反比例函数
第一节 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .你能写出v 与t之间的关系式吗?
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 反比例函数的定义
问题1 京沪线铁路全 程为 1 463 km，某次列车 的平均速度 v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行 时间 t（单位：h）的变化 而变化．
（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由 （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件
分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数，然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像 上有两点 P 和 Q，且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度，且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度，求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线，两 支分别无限接近于x轴和y轴，但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时，图像位于第一、三象限； 当k < 0时，图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x, y)在图像上，则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内，随着x的增大，y 值逐渐减小，即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一象限和第三象限； 当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》公开课课件 (2).ppt
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反
比例函数的解析式为(1x
D．y＝－21x
图 26-1-1
5．反比例函数 y＝kx和一次函数 y＝12x－4 都经过点 A(－2， m)，求反比例函数的解析式．
解：由于一次函数 y＝12x－4 经过点 A， ∴m＝12×(－2)－4＝－5.∴A(－2，－5)． 把点 A 代入 y＝kx， 得 k＝(－2)×(－5)＝10. ∴反比例函数的解析式为 y＝1x0.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:31:15 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
思路点拨：(1)y 与 x 成反比例→ 设y＝kxk≠0 → 确定k → 代回去写出解析式
(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体． 解：(1)①设 y＝kx(k≠0)， ∵当 x＝3 时，y＝7，∴7＝3k，即 k＝21. ∴函数解析式为 y＝2x1. ②把 x＝7 代入 y＝2x1，得 y＝271＝3.
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数中的面积问题》公开课课件 (2)
3 x
图象上的
点,且关于原点对称，分别过点A、C分别向x
轴、y轴作垂线交于B、D,则矩形面积为
__1_2__.
练习 由解析式求图形的面积
1.如图,点A、B是双曲线 y 3 上的点，过点A、
x
B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，
则S1+S2= ___4_____. y
A
2 S1
B
S2
O
x
2
于B，连结BC，则 ABC面积S为多少？
解：因为点A与点C关于原点中心对称，
设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD ⊥x轴,垂足为D.
SAB CSAOBSBOC
S AO B 1 2OA B B 1 2x y1 2|k|1 2
S BO 1 2 C O C B D 1 2x y 1 2|k| 1 2
面积为3，则这个反比例函数的解析式为 y= x .
y
同底等高的两个三角形
BA
的面积相等.
PO
x
由图形的面积求解析式 二变：如图，已知点A在反比例函数的图象上， AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC
6
的面积是3，则反比例函数的解析式为_y_=__x__．
y
CA
OB x
例题3
双曲线 y1
4 x
和y2在第一象限的图像如图，过
y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B
，交y 6
轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是__y_=__x__．
2
3
当堂检测
变式1
双曲线
y 1与y 2在第一象限内的图象如
x
x
图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲
最新人教版新课标九下数学26.1.2反比例函数的图象和性质课件
行程问题建模思路
01
02
03
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之 间的反比例关系，结合已 知条件求解未知量。
变速直线运动问题
通过设定速度和时间之间 的反比例关系，利用已知 条件求解未知量。
曲线运动问题
将曲线运动分解为多个小 段，每小段近似看作匀速 直线运动，利用反比例函 数求解。
其他实际问题应用举例
在反比例函数中，自变量 $x$ 可以取任何实数，除了零。因为当 $x = 0$ 时， 函数值 $y$ 没有定义。
函数的定义域
由于 $x$ 不能为零，所以反比例函数的定义域是 $x neq 0$ 的所有实数。
函数值变化规律
函数值随自变量变化
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐 渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小） ，同样永远不会等于零。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数 ，$k neq 0$）的函数称为反比例函 数。
表达式解析
在反比例函数中，$x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。当 $x$ 取值不为零时，$y$ 的值等于 $k$ 除 以 $x$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
工程问题
在工程建设中，常常需要根据工 作总量和工作时间之间的反比例 关系来调配人力、物力等资源。
经济问题
在经济学中，价格与需求之间往往 存在反比例关系。可以利用这种关 系分析市场供需变化，预测价格走 势。
物理问题
在物理学中，一些物理量之间也存 在反比例关系，如电阻与电流、电 压之间的关系。可以利用反比例函 数分析这些物理现象。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》优质课 课件1
反比例函数的图像既是中心对称 图形，又是轴对称图形；对称中心 是原点，有两条对称轴.
复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
y2＝
2 x
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( B )
A.x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
4图
x
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
货物, 装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有 怎样的函数关系?
复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
y2＝
2 x
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( B )
A.x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
4图
x
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
货物, 装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有 怎样的函数关系?
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》优质公开课课件 (2)
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/232021/10/23October 23, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/232021/10/232021/10/232021/10/23
活动 3.问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y＝4x，yx＝3，y＝6x＋1，xy＝123. 问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6.写出 y 关于 x 的函 数关系式．求当 x＝4 时，y 的值． 师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完 成的情况，并给予及时引导．
26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数
知识与技能 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念． 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系 数法求函数解析式．
过程与方法 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函 数的建模思想．
情感、态度与价值观 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学 习数学的兴趣．
二、例题讲解 例 1 下列等式中，哪＝－ x2；
(3)xy＝21；
(4)y＝x＋5 2；
(5)y＝－23x；
(6)y＝1x＋3；(7)y＝x－4.
解：(2)(3)(5)是反比例函数．
例 2 函数 y＝－x＋1 2中，自变量 x 的取值范围是解：x≠－2.
．
例 3 当 m 取什么值时，函数 y＝(m－2)x3－m2 是反比例函数？ 分析：反比例函数 y＝xk(k≠0)的另一种表达式是 y＝kx－1(k≠0)，这种写 法中 x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－ m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误．
活动 3.问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y＝4x，yx＝3，y＝6x＋1，xy＝123. 问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6.写出 y 关于 x 的函 数关系式．求当 x＝4 时，y 的值． 师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完 成的情况，并给予及时引导．
26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数
知识与技能 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念． 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系 数法求函数解析式．
过程与方法 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函 数的建模思想．
情感、态度与价值观 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学 习数学的兴趣．
二、例题讲解 例 1 下列等式中，哪＝－ x2；
(3)xy＝21；
(4)y＝x＋5 2；
(5)y＝－23x；
(6)y＝1x＋3；(7)y＝x－4.
解：(2)(3)(5)是反比例函数．
例 2 函数 y＝－x＋1 2中，自变量 x 的取值范围是解：x≠－2.
．
例 3 当 m 取什么值时，函数 y＝(m－2)x3－m2 是反比例函数？ 分析：反比例函数 y＝xk(k≠0)的另一种表达式是 y＝kx－1(k≠0)，这种写 法中 x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－ m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误．
人教版数学九年级初三下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时) 名师教学PPT课件
例1 反比例函数 y
8
的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2, y2),且点
x
A,B 均在该函数图象的第一象限部分,若 x1＞ x2,则 y1与y2的大小
关系为 （
）
A. y1 > y2
C
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
解析:因为8＞0,且 A,B 两点均在该函数图象的第一象限
反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达
x、y轴.
（1）反比例函数的图象是轴对称图形,也是中心对称图形.直
k
线y=x和y=-x都是它的对称轴;（2）反比例函数 y 与
x
k
y
的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
x
探究新知
26.1 反比例函数/
素养考点 1
利用反比例函数的性质比较大小
解得 a=－3.
巩固练习
26.1 反比例函数/
已知反比例函数 y 3m 8 x
m2 10
在每个象限内,y 随
着 x 的增大而减小,求 m 的值．
解:由题意得 m2－10=－1,且 3m－8＞0．
解得m=3.
连接中考
26.1 反比例函数/
1.函数y=kx﹣3与 y
k
（k≠0）在同一坐标系内的图象
x
可能是（ B ）
A．
B．
C．
D．
连接中考
26.1 反比例函数/
2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②
3
y ;③y=2x2;④y=3x,
x
上述函数中符合条件“当x＞1时,函数值y随自变量x增大而增
大”的是（
人教版数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合应用课件
为 − < < 或 > .
− 的解集
7.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 = 的图象与
反比例函数 =
A. + <
的图象有交点，则(
B. + >
D )
C. <
D. >
变式 [2023·日照]已知反比例函数 =
象交于点 ,
A.8
则代数式
B.6
+
> 与 = − + 的图
的值是(
C.10
B )
D.12
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形
的两边 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，
反比例函数 =
> 的图象分别与边
， 相交于点 ， ，且点 ， 分别为
= + 的图象经过点 , − ， , ，
交反比例函数 �� =
> 的图象于点 , ，
点 在反比例函数的图象上，横坐标为
第10题图
边 ， 的中点，连接 ．若 △ 的面积为3，则 的
值为_____．
11.[2022·苏州]如图，一次函数
= + ≠ 的图象与反比例函数
=
≠ , > 的图象交于点 , ，
与 轴交于点 ，与 轴交于点 −, ．
−
(
> ，且 ≠ )
的图象与一次函数 = − + 的图象共有两个交点，且两交
− 的解集
7.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 = 的图象与
反比例函数 =
A. + <
的图象有交点，则(
B. + >
D )
C. <
D. >
变式 [2023·日照]已知反比例函数 =
象交于点 ,
A.8
则代数式
B.6
+
> 与 = − + 的图
的值是(
C.10
B )
D.12
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形
的两边 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，
反比例函数 =
> 的图象分别与边
， 相交于点 ， ，且点 ， 分别为
= + 的图象经过点 , − ， , ，
交反比例函数 �� =
> 的图象于点 , ，
点 在反比例函数的图象上，横坐标为
第10题图
边 ， 的中点，连接 ．若 △ 的面积为3，则 的
值为_____．
11.[2022·苏州]如图，一次函数
= + ≠ 的图象与反比例函数
=
≠ , > 的图象交于点 , ，
与 轴交于点 ，与 轴交于点 −, ．
−
(
> ，且 ≠ )
的图象与一次函数 = − + 的图象共有两个交点，且两交