有限元分析方法及NXNastran的由来
圣维南原理在有限元分析中的应用
圣维南原理在有限元分析中的应用弹性力学中一个说明局部效应的原理，是法国力学家A.J.C.B.de 圣维南于1855年提出的。
其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。
圣维南原理在实用上和理论上都有重要意义。
在解决具体问题时，如果只关心远离载荷处的应力，就可视计算或实验的方便，改变载荷的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值。
圣维南原理是定性地说明弹性力学中一大批局部效应的第一个原理有限元法基本原理（Basic Theory of FEM）有限元法的基本思想是离散的概念，它是指假设把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。
根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选择合适的单元类型。
这样组成有限的单元集合体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型，它替代了原来具有无限多自由度的连续体结构的离散化结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。
将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。
所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。
显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。
有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑结构的离散化分析是依据圣维南原理而在的，没有圣维南原理就没有离散化分析的根据圣维南原理在有限元分析中的是骨架，整个分析在其中。
UG有限元分析资料报告
UG有限元分析第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来1.1 有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
1.1.1 有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。
这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
大幅度地降低产品研发成本。
在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
能够快速对设计变更作出反应。
能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
能够精确预测出产品的性能。
增加产品和工程的可靠性。
采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
进行机械事故分析，查找事故原因。
当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran有限元分析系统。
Nastran简介
一、Nastran简介Nastran是美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，简称NASA，又称美国宇航局）为适应各种工程分析问题而开发的多用途有限元分析程序。
这个系统称为NASA Structural Analysis System，命名为Nastran。
20世纪60年代初，美国宇航局为登月需要，决定使用有限元法开发大型结构分析系统，并能在当时所有大型计算机上运行。
MacNeal-Scherndler Corporation（即MSC公司）是开发小组主要成员。
Nastran程序最早在1969年通过COSMIC（Computer Software Management and Information Center）对外发行，一般称为COSMIC.Nastran。
之后又有各种版本的Nastran程序发行，其中以MSC公司所开发的MSC.Nastran程序用户最为广泛。
长期以来MSC.Nastran 已成为标准版的Nastran，是全球应用最广泛的分析程序之一。
为了迎合企业准确充分地模拟产品的真实性能的需求，结合当今计算方法、计算机技术的最新发展，从2001年以来，MSC.Software投入了大量的研发力量于进行MD技术研发，在2006年成功发布了新一代的多学科仿真工具Nastran，在继承原有MSC Nastran强大功能的基础上，陆续集成了Marc、Dytran、Sinda、Dyna和Actran等著名软件的先进技术，大大增强了高级非线性、显式非线性、热分析、外噪声分析等功能二、Nastran软件功能(1)基本功能Nastran的基本模块支持各种材料模式的线性分析,包括：均质各向同性材料、正交各向异性材料、各向异性材料和随温度变化的材料等。
(2)动力学分析结构动力学分析是Nastran的最主要强项之一，它具有其它有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能,其功能包括时间域的瞬态响应和频率域的频率响应分析，方法有直接积分法和模态法，同时考虑各种阻尼如结构阻尼、材料阻尼和模态阻尼效应的作用。
NASTRAN简介
NASTRAN简介NASTRAN是一款有限元分析（FEA）软件，最初是1960年代末在美国政府对航空航天工业的资助下为美国国家航空航天局（NASA）开发的。
诺世创软件（MSC Software）公司是公共域NASTRAN代码的主要原始开发商之一，这些代码已被众多公司集成到大量的软件中。
历史1964年，美国航空航天局结构动力学研究计划的年度审查发现，研究中心正分别开发针对自身需求的结构分析软件。
审查建议应当使用单一的通用软件取而代之。
由此成立了一个专责委员会。
委员会认定没有一份现成的软件能够满足他们的要求。
他们建议成立一个合作项目来开发这个软件并创建了概述该软件功能规范。
因之，计算机科学公司（CSC）获得了开发软件的合同。
1960年代，该程序在开发期间的第一个名字是GPSA，普遍目的结构分析（General Purpose Structural Analysis）的首字母缩写。
但NASA最终批准的名字则是NASTRAN（NASA Structural Analysis）。
NASTRAN 软件于1968年发布给NASA。
60年代末，诺世创软件将自己的版本（MSC/NASTRAN，最终演化成MSC.Nastran）市场化并提供支持。
Joe Mule（NASA）、Gerald Sandler（NASA）和Stephen J. Burns（罗彻斯特大学）设计了原始软件的架构。
编写NASTRAN软件应用程序是为了帮助设计更有效的空间飞行器，如航天飞机。
1971年，美国航空航天局技术利用办公室向公众发布NASTRAN。
NASTRAN的商业应用帮助了对任何尺寸、形状或目的弹性结构行为的分析。
例如，汽车行业用其设计前悬架系统和转向拉杆。
该软件也可用于轨道和机车、桥梁、发电厂、摩天大楼和飞机的设计。
据估计，1971年至1984年NASTRAN节省了7.01亿美元的成本。
NASTRAN于1988年入选美国航天基金会的空间技术名人堂，这是获此殊荣的第一项技术之一。
有限元前处理圣维南原理
有限元前处理圣维南原理有限元法是一种常用的工程分析方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。
而在有限元方法中，前处理是非常重要的一个环节，它对后续的分析结果有着直接的影响。
本文将重点介绍有限元前处理中的圣维南原理。
圣维南原理是有限元前处理中的一项基本原理，它是指将连续问题离散化为有限单元问题时，要保持原问题和离散后问题的一致性。
也就是说，原问题中的约束条件、边界条件和载荷条件在离散后的问题中仍然得到准确的描述和满足。
在有限元前处理中，圣维南原理的应用可以分为以下几个方面。
圣维南原理要求离散化后的有限单元网格要与原问题的几何形状相吻合。
这就要求在进行网格划分时，要根据原问题的几何形状进行合理的划分，以保证离散后问题的几何形状与原问题一致。
圣维南原理要求离散化后的有限单元网格要与原问题的物理性质相吻合。
也就是说，在进行网格划分时，要根据原问题的物理性质进行合理的划分，以保证离散后问题的物理性质与原问题一致。
例如，在结构力学问题中，如果原问题是一个弹性体，那么离散后的有限单元网格也应该能够准确地描述弹性体的性质。
圣维南原理要求离散化后的有限单元网格要满足一致的边界条件。
原问题中的边界条件是指在问题的边界上给定的约束条件，它对解的正确性和精度起着重要作用。
在进行网格划分时，要保证离散后的有限单元网格能够准确地描述原问题的边界条件，以确保离散后问题的边界条件是一致的。
圣维南原理还要求离散化后的有限单元网格要满足一致的载荷条件。
原问题中的载荷条件是指在问题的内部或边界上给定的外部载荷，它对解的正确性和精度也起着重要作用。
在进行网格划分时，要保证离散后的有限单元网格能够准确地描述原问题的载荷条件，以确保离散后问题的载荷条件是一致的。
圣维南原理在有限元前处理中起着至关重要的作用。
它要求离散化后的有限单元网格要与原问题的几何形状、物理性质、边界条件和载荷条件相吻合，以保持原问题和离散后问题的一致性。
只有在满足了圣维南原理的前提下，才能得到准确可靠的有限元分析结果。
nastran
Nastran简介Nastran（NASTRAN）是一种广泛使用的有限元分析软件，用于解决各种工程问题。
它最初是由美国国家航空航天局（NASA）开发的，用于设计和分析航天器结构。
随着时间的推移，Nastran已逐渐扩展到包括航空、汽车、船舶、建筑和其他领域的工程设计中。
Nastran提供了一套强大的工具和功能，用于创建、分析和优化复杂的结构和系统。
功能特点•有限元分析：Nastran可以进行线性和非线性的有限元分析。
它可以处理静态和动态的结构问题，包括线性弹性分析、非线性材料分析、动力学分析等。
Nastran还提供了各种不同的元素类型和求解器选项，以适应不同类型的分析需求。
•高级材料模型：Nastran支持各种材料模型，包括线性和非线性材料模型。
它可以考虑材料的弹性、塑性、破坏行为等，并根据定义的材料性能来分析结构的响应。
•结构优化：Nastran提供了多种优化方法和算法，用于优化结构设计。
它可以根据给定的设计目标和约束条件，自动搜索最优的设计解。
优化方法包括拓扑优化、形状优化、参数化优化等。
•疲劳和可靠性分析：Nastran可以进行疲劳和可靠性分析，用于评估结构的寿命和可靠性。
它可以考虑不同的载荷情况和环境条件，并根据标准和准则来评估结构的安全性和寿命。
•多物理耦合：Nastran可以进行多物理场的耦合分析，包括结构-热、结构-磁、结构-流体等。
它可以考虑不同物理场之间的相互作用和影响，并进行相关的分析和优化。
•后处理和可视化：Nastran提供了强大的后处理和可视化功能。
它可以生成各种分析结果和报告，包括应力、应变、位移、模态、频率响应等，并可以通过图形界面或脚本进行可视化展示和分析。
应用领域Nastran广泛应用于各种工程领域，包括航空航天、汽车、船舶、建筑等。
它可以用于解决各种结构和系统的设计和分析问题，包括飞行器结构设计、汽车车身强度分析、船舶结构疲劳寿命评估、建筑结构优化等。
Nastran已成为许多工程领域的标准分析工具，被广泛应用于工程设计和研发过程。
NX Nastran
NX Nastran 产品介绍NX Nastran 是一个高级计算机辅助工程（CAE）工具，全球主要制造商都采用该工具来满足关键的工程计算需求，以越来越短的设计周期时间创建安全、可靠和优化的设计。
在过去三十年间，Nastran几乎成了每个主要行业的首选分析解决方案，这些行业包括航空航天、国防、汽车、造船、重型机械、医疗和消费品–成为应力、振动、结构失效/耐久性、热传递、噪音/声学和颤动/气动弹性计算机辅助分析的行业标准。
NX Nastran 解决方案NX Nastran 是扩展型企业的独立解决方案。
典型的运行方式是基于网络服务器的CPU，NX Nastran 支持多用户，多地址点和多种有限元前/ 后处理器的应用软件。
对于需要单一、灵活、强大、成本效益好、能够支持广泛产品性能仿真过程的有限元解算器解决方案的客户而言，NX Nastran是最理想的选择。
由于提供了大量CAE功能，所以该解决方案的交互操作性非常好，能够为各种用户需求以及整个数字样机创建过程提供一个共用的仿真平台，从而确保所有数字仿真结果的一致性，并且该企业内部的所有CAE用户都能访问所有这些数字仿真结果，把分析返工量减少到最低程度。
基于这一共识，UGS 提供了下列NX Nastran解决方案：•NX Nastran –Basic：NX Nastran的核心子集，包括一套强大的线性静力学、标准模式、压曲（屈曲）分析和热传递功能。
•NX Nastran –Advanced Nonlinear：能够使用因接触零件、材料非线性和/或几何非线性（即大变形）引起的非线性行为来分析FE模型。
作为NX Nastran-Basic的一个附加模块，Advanced Nonlinear 解算器的基础是知名的、备受推崇的ADINA隐式和显示解算器与NX Nastran之间的集成。
•NX Nastran –Dynamic Response：计算针对随时间或频率变化而变化的各项输入（负荷或运动）做出的强迫动态响应。
基于NXNASTRAN的客车驱动桥桥壳有限元分析
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｅ ３Ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂｌ ｉ ｓ ｈｅ ｄ ｉ ｎ ＵＧＳ ＮＸ ，ｆ ｏ ｒ ｉｎｉ ｆ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ＮＸ ＮＡＳ —
ＴＲ ＡＮ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ｗ ｏ ｒ ｋ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｗｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ
软件 Ｓ Ｉ Ｅ Ｍ Ｅ Ｎ Ｓ Ｎ Ｘ Ｎ Ａ Ｓ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ对客 车 驱 动桥 桥 壳进
行结 构静 力 学 分 析 ，分 析桥 壳 在 ３种 典 型 工 况 下 的应 力及 位 移 变 形 ，利 用 分 析 得 出 的结 构 参 数 来
验证 设计 的合 理 性 ，为 后 期 的 改 进 设 计 提 供 理论
基于 Ｎ Ｘ Ｎ Ａ Ｓ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ 的客 车驱 动 桥 桥 壳 有 限 元分 析
丁 棉 何 锋 刘 忠
５ ６ ３ ０ ０ ３
１贵 州大 学机械 工程 学院
贵阳 ５ ５ ０ ０ ２ ５
２贵 州航 天红光机械 制 造有 限公 司 遵义
摘
要 ：在 Ｕ Ｇ Ｓ Ｎ Ｘ中建立 了三维驱动桥 桥壳 模型 ，并采用 Ｎ Ｘ Ｎ Ａ Ｓ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ对其 进行有 限元分 析。通过对 其
Nastran 有限元分析类型及目的
瞬态响应分析（时间-历程分析）
瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态 瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在 节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间 变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩， 再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。
2、频率响应分析
Z 向上的频率响应
Y 向上的频率响应
Magnitude 响应的振幅
响应谱分析
响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各 个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。
频期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和 虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域 中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以 具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量 可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载 荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该 分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应
CAE软件的家谱和演变历史
CAE软件的家谱和演变历史01为了满足宇航工业对结构分析的迫切需求，NASA于1966年提出了发展世界上第一套泛用型的有限元分析软件Nastran(NASA STRuctural ANalysis Program)的计划，MSC.Software则参与了整个Nastran程序的开发过程。
021969年NASA推出了其第一个NASTRAN版本，称为COSMIC Nastran。
之后MSC继续的改良Nastran程序并在1971年推出MSC.Nastran。
031972年，UAI公司发布基于COSMIC NASTRAN的UAI Nastran软件。
041985年，CSAR公司发布了基于COSMIC NASTRAN的CSAR Nastran软件。
051999年，MSC收购了UAI和CSAR，成为市场上惟一一家提供Nastran商业代码的供应商。
而在此后的几年，独自享有源代码的MSC Nastran软件价格不断上涨，但是其功能和服务却没有得到相应的提升，从而引发大量客户的抱怨，为此NASA则向美国联邦贸易委员会(FTC)提出了申诉。
06美国FTC判“MSC Nastran垄断”，MSC Nastran源代码须公开，而这一决定也引来了UGS公司加入到Nastran的市场中来。
而后，UGS根据MSC所提供的源代码、测试案例、开发工具和其他技术资源开发出了NX Nastran。
至此，源于NASA的Nastran一分为二，齐头并进，为用户带来了更多的新技术与服务。
071967年在NASA的支持下SDRC公司成立，并于1968年发布了世界上第一个动力学测试及模态分析软件包，1971年推出商业用有限元分析软件Supertab(后并入I-DEAS软件中，这也就是为什么I-DEAS作为一款设计软件其有限元分析还如此强大的原因)。
082001年SDRC公司被EDS所收购，并将其与UGS合并重组。
09SDRC的有限元分析程序演变成了NX中的I-deas NX Simulation，与NX Nastran一起成为了NX产品生命周期中的仿真分析中的重要组成部分。
Nastran的前世今生
Nastran的前世今生Nastran其功能强大、应用最为广泛、是现今最强的结构有限元分析软件，对于结构强度、刚度、动力、随机振动、频谱响应、热传导、非线性、转子动力学等全面的仿真分析，是公认的业界标准。
自从接触了Nastran后， ...Nastran其功能强大、应用最为广泛、是现今最强的结构有限元分析软件，对于结构强度、刚度、动力、随机振动、频谱响应、热传导、非线性、转子动力学等全面的仿真分析，是公认的业界标准。
自从接触了Nastran后，一直在考虑MCS/Nastran与NX Nastran两个版本的软件的联系，有的人说NX Nastran只是MCS/Nastran的一部分，功能无法与MCS/Nastran相比；也有人说NX Nastran是在MCS/Nastran的基础之上开发的，其强大的功能对比MCS/Nastran有过之而无不及。
1 Nastran的诞生MSC公司自1963年开始从事计算机辅助工程领域CAE产品的开发和研究, 在1966年美国国家航空航天局(NASA)为了满足当时航空航天工业对结构分析的迫切需求主持开发大型应用有限元程序的招标，MSC因一举中标，而参与了整个NASTRAN的开发过程。
1969年NASA推出了其第一个NASTRAN版本, 称为COSMIC Nastran，即我们所知的NASTRAN Level 12。
1973年2月,NASTRAN Level 15.5发布的同时, MSC公司被指定为NASTRAN的特邀维护商。
2 MCS/Nastran的由来1971年，MSC.Software公司获得了一个版本的COSMIC Nastran，由此对原始的NASTRAN做了大量改进, 采用了新的单元库、增强了程序的功能、改进了用户界面、提高了运算精度和效率，特别对矩阵运算方法做重大改进。
并推出了自己的商业化产品 MSC Nastran。
这个版本的Nastran也是在市场上最为著名的Nastran版本。
圣维南原理的有限元模拟
圣维南原理的有限元模拟圣维南原理是电子学中的一项基本原理，用于描述电导体中电流分布情况的方法，常用于有限元模拟中来解决电磁场问题。
有限元模拟是一种基于数值方法的工程分析技术，通过将连续的物理问题离散化为有限数量的元素，再利用数值计算方法对这些元素进行求解，以模拟实际问题的行为和物理特性。
以下是关于圣维南原理在有限元模拟中的详细介绍。
圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）主要用于描述电导体中的电流分布情况。
它是基于电流连续性方程和欧姆定律的基本原理，即电流在导体内部的分布是均匀且沿导体表面方向渐变。
根据这个原理，在有限元模拟中可以通过离散化导体为一系列有限元素来近似描述电流的分布情况。
在有限元模拟中，首先需要将导体区域划分为小块，称为有限元。
每个有限元都有一组自由度，用于描述电场强度或电势的分布情况。
在圣维南原理的约束下，任意两个相邻的有限元之间，在其界面上，电场强度或电势需要满足一定的连续性条件。
这些连续性条件可以通过将不同有限元之间的界面进行连接，构建整个导体区域的有限元模型。
有限元模型构建完成后，利用数值方法求解模型中的电场强度或电势分布。
通常采用有限元法的变分形式，通过求解最小化电场强度或电势的能量泛函来得到电场方程的离散形式。
然后，通过数值求解方法（如有限差分法等）对离散的电场方程进行求解，得到电场强度或电势分布的近似解。
由于圣维南原理的应用，有限元模拟能够较准确地描述导体中电流的分布情况。
采用有限元模拟方法，可以更好地理解和分析各种电磁场问题，如电磁传感器中的电流分布、电源线中的电压降等。
有限元模拟结果可以帮助工程师优化设计和制造过程，提高电子设备的性能和可靠性。
总之，圣维南原理作为电导体中电流分布的基本原理，在有限元模拟中扮演着关键的角色。
通过有限元模拟，可以准确地描述电流在导体中的分布情况，帮助工程师解决电磁场问题，从而优化设计和制造过程，提高电子设备的性能和可靠性。
有限元分析方法及NX Nastran的由来
第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来1.1 有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
1.1.1 有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。
这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
❑虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
❑大幅度地降低产品研发成本。
❑在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
❑能够快速对设计变更作出反应。
❑能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
❑能够精确预测出产品的性能。
❑增加产品和工程的可靠性。
❑采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
❑在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
❑模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
❑进行机械事故分析，查找事故原因。
当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NastranNX Nastran 基础分析指南2 有限元分析系统。
Nastran简单介绍(第1个帖子)
高级仿真功能概述
1、NX 高级仿真功能是一个综合的有限元建模和结果可视化产品；
2、包括全套的前处理、后处理命令；
3、支持标准工业化的求解器：包括NX Nastran, NX Thermal and Flow, NX Electronic Systems Cooling, NX Space Systems Thermal, Abaqus, ANSYS, and LS-Dyna.
传统的验证工程设计的方法是通过制造原理样机，对原理样机做试验验证。
假如在原理样机的验证试验中发现设计的问题，需要改变设计方案重新加工新的原理样机再次验证。
这样往复进行样机加工和设计方案改进，直到设计方案和原理样机都通过测试，这个过程对时间和金钱的消耗是巨大的。
使用高级仿真工具开展有限元仿真可以综合解决设计问题，使用有限元仿真可以完成以下几项内容：
1、在虚拟环境模拟产品性能；
2、在建造原理样机前验证并且修正潜在问题；
3、降低产品生产的成本和时间消耗。
有限元资料讲解
有限元分析计算机辅助工程（CAE）作为一门新兴的学科已经逐渐的走下神坛，成为了各大企业中设计新产品过程中不可缺少的一环。
传统的CAE 技术是指工程设计中的分析计算与分析仿真，具体包括工程数值分析、结构与过程优化设计、强度与寿命评估、运动/动力学仿真，验证未来工程/产品的可用性与可靠性。
如今，随着企业信息化技术的不断发展，CAE 软件与CAD/CAM/CAPP/PDM/ERP 一起，已经成为支持工程行业和制造企业信息化的主导技术，在提高工程/产品的设计质量，降低研究开发成本，缩短开发周期方面都发挥了重要作用。
而CAE 技术出现则是要归功于有限元分析的诞生，在有限元法诞生的早期，几乎所有的CAE 软件都是使用有限元法来进行计算求解。
因此，可以说有限元法的发展也间接反映了CAE 软件在这半个世纪的发展历史。
1 有限元法的诞生每一项新技术的推出都是由于时代的迫切需要，而新技术的出现后也需要经历历史的重重考验。
在上个世纪40 年代，由于航空事业的快速发展，对飞机内部结构设计提出了越来越高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算。
正是在这一背景下，有限元分析的方法逐渐的发展起来。
早期的一些成功的实验求解方法与专题论文，完全或部分的内容对有限元技术的产生做出的贡献，首先在应用数学界第一篇有限元论文是1943 年Courant R 发表的《Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration 》一文，文中描述了他使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的近似解，由于当时计算机尚未出现，这篇论文并没有引起应有的注意。
1956 年，M.J.Turner （波音公司工程师），R.W.Clough （土木工程教授），H.C.Martin （航空工程教授）及L.J.Topp （波音公司工程师）等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼的强?的论文，名为《Stiffnessand Deflection Analysis of Complex Structures 》，文中把这种解法称为刚性法（Stiffness），一般认为这是工程学界上有限元法的开端。
NX_Nastran简介1
[分享] NX Nastran简介简介, Nastran Nastran, 简介NX Nastran是由西门子/UGS PLM Software 研发、维护的全球标准Nastran，产品主要包括Professional Package、Dynamics Package、TMG Thermal Package、Server Package四个标准包及配选的功能模块。
主要模块及功能介绍•NX Nastran Basic（基本模块）NX Nastran基本模块是NX Nastran的一个核心子集，包括一套强健的线性静力学、模态、屈曲分析和基本非线性等功能。
其分析功能包括：1.线性静力分析（包括惯性释放）1.正则模态2.屈曲分析3.模型检查4.复合材料分析5.传热6.基本非线性分析•Optimization（优化）NX Nastran的优化过程由设计灵敏度分析及优化两大部分组成，设计灵敏度分析用于评估设计变动对结构的影响程度。
有效的优化算法允许在大模型中存在上百个设计优化变量和响应。
设计灵敏度和优化分析支持的分析类型包括：1.静力分析2.模态以及屈曲分析3.瞬态响应、频率响应4.气动弹性和颤振分析•Superelements（超单元）超单元模块在求解超大的复杂有限元模型时具有关键的作用，它可将大型结构分解为较小的同等子结构集合，这些子结构称为超单元。
该模块可用于所有NX Nastran 分析功能，在大型的完整系统分析中特别高效，例如整架飞机、车辆或者轮船；同时该模块可执行增量或者部分装配求解，大大提高了运算效率。
•Dynamic Response（动力响应）动力响应模块可在时间和频率领域内评价产品性能。
结构动力学分析是Nastran的最强项之一,方法有直接积分法和模态法，可考虑各种阻尼 (如结构阻尼、材料阻尼和模态阻尼)效应的作用。
主要分析类型有：1.频率响应分析2.瞬态响应分析3.随机振动响应分析4.冲击谱响应分析•Aeroelasticity（气弹分析）气弹分析模块可预测产品结构性能在风场中的动力稳定性和动态响应，气动弹性问题涉及气动、惯性及结构力间的相互作用，可以进行飞机、导弹、悬索桥、电视发射塔甚至烟囱和高压线的气动弹性分析和设计。
NX_NASTRAN产品介绍
NX/NASTRAN产品介绍模块描述NX13500 NX Mach 3 Advanced Simulation（高级仿真）NX Mach 3 Advanced Simulation是一个集成的高级有限元建模工具。
利用该工具，能够迅速进行部件和装配模型的预处理和后处理。
它提供了一套广泛的工具，辅助用户提取几何图形进行网格化、添加载荷和其他边界条件定义与材料定义，并且支持非线性分析、流动分析和多物理场等高级集成化解决方案。
利用该软件包所包括的NX Nastran界面，能够制定有限元模型分析问题的格式并且直接把这些问题提交给NX Nastran。
另外，还能够添加其他解算器，以支持Ansys和ABAQUS等第三方解算器。
NX Mach 3 Advanced Simulation提供了NX Nastran Desktop Basic（NX Nastran Desktop Basic 是NX Nastran的基础产品，为使用NX Nastran的仿真解决方案提供了基础产品）。
对于需要一个灵活、功能强大、成本有效的解算器解决方案的客户而言，这是一个理想产品。
它支持大量通用工程仿真：线性静态结构分析、非线性分析、模态分析、结构屈曲分析、稳态和瞬态热传递、复合材料和焊接分析。
NX Nastran Desktop的绑定版本与非绑定的NX Nastran Desktop产品（NXN110）的区别在于只有一个前后处理许可证能使用Nastran解算器。
NX Mach 3 Advanced Simulation包括：－ Teamcenter Engineering - NX Manager（Teamcenter Engineering － NX管理器）－ Teamcenter Engineering - CAD Manager Server（Teamcenter Engineering － CAD管理服务器）－ Teamcenter Engineering - Visualization Base（Teamcenter Engineering －可视化基础）－ XpresReview－ Solid & Feature Modeling（实体和特征建模）－ Assembly Modeling（装配建模）－ Design Logic（设计逻辑）－ Grip Runtime（Grip运行）－ Knowledge Fusion Runtime（知识融合运行）－ Process Studio runtime license（过程向导运行许可）－文件转换接口（IGES、DXF/DWG、STEP 203/214、2D Exchange）－ Rapid Prototyping（快速建立样机）－ Freeform modeling, basic（基础自由曲面建模）－ Web Express (网络发布)－ Product Validation（产品验证）－ User Defined Features（用户自定义特征）－ Freeform Modeling, advanced（高级自由曲面建模）－ Dynamic & Photorealistic Rendering（动态实时渲染）－ NX Advanced Finite Element Modeling（NX高级有限元建模）－ NX Nastran Basic Bundle（NX Nastran基本绑定包）－ NX Nastran Translator（NX Nastran文件格式转换）－ Stress and Vibration wizards（应力和振动分析向导）NXN112 NX Nastran Desktop Advanced（NXN112 NX Nastran桌面高级）NX Nastran Desktop Advanced是NX Nastran Desktop Basic的附加程序，不是软件套装。
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第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来1.1 有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
1.1.1 有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。
这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
❑虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
❑大幅度地降低产品研发成本。
❑在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
❑能够快速对设计变更作出反应。
❑能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
❑能够精确预测出产品的性能。
❑增加产品和工程的可靠性。
❑采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
❑在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
❑模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
❑进行机械事故分析，查找事故原因。
当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国NX Nastran 基础分析指南2 家宇航局（NASA ）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran 有限元分析系统。
该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批专用或通用有限元分析软件，除了Nastran 以外，主要还有德国的ASKA 、英国的PAFEC 、法国的SYSTUS 、美国的ABAQUS 、ADINA 、ANSYS 、BERSAFE 、BOSOR 、COSMOS 、ELAS 、MARC 和STARDYNE 等公司的产品。
虽然软件种类繁多，但是万变不离其宗，其核心求解方法都是有限单元法，也简称为有限元法（Finite Element Method ）。
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。
其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构，把这类问题称为离散系统。
如图1-1所示的平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。
这种简单的离散系统可以手工进行求解，而且可以得到其精确的理论解。
而对于类似图1-2所示的这类复杂的离散系统，虽然理论上来说是可解的，但是由于计算工作量非常庞大，就需要借助计算机技术。
图1-1 平面桁架系统 图1-2 某车身有限元模型 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。
例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。
由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。
这里以热传导问题为例做一个简单的说明。
下面是热传导问题的控制方程与换热边界条件：Q T T T T c x x y y z z tλλλρ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1-1） 初始温度场也可以是不均匀的，但各点温度值是已知的：() 00x,y,z T T t == （1-2）通常的热边界有三种，第三类边界条件如下形式：()f T λh T T n∂-=-∂ （1-3） 尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。
对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。
为了解决这一困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。
第1章 有限元分析方法及NX Nastran 的由来3在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。
有限元法的形成可以回顾到20世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。
从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。
1956年，M.J.Turner ，R.W.Clough ，H.C.Martin ，L.J.Topp 在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。
他们把连续几何模型划分成一个个三角形和矩形的“单元”，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。
1954—1955年，J.H.Argyris 在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。
1960年，Clough 在著名的题为“The Finite Element in plane stress analysis ”的论文中首次提出了有限元（Finite Element ）这一术语，并在后来被广泛地引用，成为这种数值方法的标准称谓。
与此同时，数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法，这为有限元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础。
在1963年前后，经过J.F.Besseling ，R.J.Melosh ，R.E.Jones ，R.H.Gallaher ，T.H.H.Pian （卞学磺）等许多人的工作，人们认识到有限元法就是变分原理中Ritz 近似法的一种变形，从而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。
1965年O.C.Zienkiewicz 和Y .K.Cheung （张佑启）发现，对于所有的场问题，只要能将其转换为相应的变分形式，即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
1969年B.A.Szabo 和G .C.Lee 指出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin ）法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。
1.1.2 有限元法的基本思路有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。
下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。
等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：受自重作用的等截面直杆如图1-3所示，杆的长度为L ，截面积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内力为N 。
试求：杆的位移分布、杆的应变和应力。
()()N x q L x =-()d ()d d ()N x x q L x x L x EA EA-==NX Nastran 基础分析指南4 20()d ()()2x N x x q x u x Lx EA EA ==-⎰ （1-4）d ()d x u q L x x EA ε==- )(x L Aq E x x -==εσ图1-3 受自重作用的等截面直杆 图1-4 离散后的直杆等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：（1）连续系统离散化如图1-4所示，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过公共点相连接。
在有限元法中将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。
节点和单元组成的离散模型就称为对应于连续系统的“有限元模型”。
有限元模型中的第i 个单元，其长度为L i ，包含第i ，i +1个节点。
（2）用单元节点位移表示单元内部位移第i 个单元中的位移用所包含的节点位移来表示：)()(1i i i i i x x L u u u x u --+=+ （1-5） 其中i u 为第i 节点的位移，i x 为第i 节点的坐标。
第i 个单元的应变为i ε，应力为i σ，内力为i N ： 1d d i i i i u u u x L ε+-== （1-6） ii i i i L u u E E )(1-==+εσ （1-7） ii i i i L u u EA A N )(1-==+σ （1-8） （3）把外载荷归集到节点上 把第i 单元和第i +1单元重量的一半2)(1++i i L L q ，归集到第i +1节点上，如图1-5第1章 有限元分析方法及NX Nastran 的由来5所示。
图1-5 集中单元重量（4）建立节点的力平衡方程对于第i +1节点，由力的平衡方程可得：2)(11+++=-i i i i L L q N N （1-9） 令1+=i i i L L λ，并将（1-8）代入得： 221)11(2)1(i ii i i i i L EA q u u u λλλ+=-++-++ （1-10） 根据约束条件，01=u 。
对于第n +1个节点，2n n qL N = EA qL u u n n n 221=+-+ （1-11） 建立所有节点的力平衡方程，可以得到由n +1个方程构成的方程组，可解出n +1个未知的节点位移。
1.1.3 有限元法的计算步骤有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。
（1）网格划分有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。
因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。
单元之间通过节点相连接。
由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。
NX Nastran基础分析指南6通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格，如图1-6～图1-14所示。
图1-6 四面体四节点单元图1-7 六面体八节点单元图1-8 三维实体的四面体单元划分图1-9 三维实体的六面体单元划分图1-10 三角形三节点单元图1-11 四边形四节点单元第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来7图1-12 平面问题的三角形单元划分图1-13 平面问题的四边形单元划分图1-14 二维及三维混合网格划分（2）单元分析对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。