1.1.3《集合的基本运算》教学反思
《集合的基本运算》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
1.1.3集合的基本运算
中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素第 1.1.3 节 集合的基本运算某地对所在地的居民中拥有电视机,电冰箱,组合音响的情况进行一次抽样调查,调查结果:3 户特 困户三种全无;至少有一种的:电视机 1090 户,电冰箱 747 户,组合音响 850 户;至少有两种的:电视机, 组合音响 570 户,组合音响,电冰箱 420 户,电视机,电冰箱 520 户, "三大件"都有的 265 户.可是调查 组在统计上述数字时发现没有记下被调查的居民总户数,你能避免重新调查而解决这个问题吗?研习教材重难点研习点 1. 并集与交集1.并集(重点) 并集(重点) 定义: 定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素所组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并 并 集(union set),记作 A U B (读作"A 并 B ",即 A U B = {x | x ∈ A ,或 x ∈ B}. )从定义可以看出两个集合的并集还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元素 只看成一个元素). (1)理解并集定义中"或"字的意义: x ∈ A 或 x ∈ B 包括如下三种情况: ① x ∈ A 但 x B ;② x ∈ B 但 x A ;③ x ∈ A 且 x ∈ B . 由集合 A 中元素的互异性可知,集合 A 与 B 的公共元素在 A U B 中只出现一次,因此A U B 是由所有 至 少 属 于 A , B 两 者 之 一 的 元 素 组 成 的 集 合 . 例 如 : A = {3,5,6,8}, B = {4,5,7,8} , 则A U B = {3,4,5,6,7,8} ,而不是 A U B = {3,5,6,8,4,5,7,8}.并集用韦氏图(venn)表示为:A BABAU BAU BB AAU B由并集的定义及韦氏图不难看出,并集具有以下性质: 1 ○ 3 ○A U A = A (吸收律) ; A U B = B U A (交换律) ;2 ○ 4 ○AU = A ; A U ( B U C ) = ( A U B ) U C (结合律)..【探究发现】并集与子集之间的关系由并集的韦氏图表示不难发现,如果集合 A 是集合 B 的子集即 关可以分析,如果集合 B 是集合 AA U B = A ,则 A = B.A B ,就意味着 A U B = B ;同相 的子集即 B A ,就意味着 A U B = A ;如果 A U B = B 且典例 1.(1)设集合 A = {1, 2,3}, B = {2,3, 4,5} ,求 A U B ;(2)设集合A = {x | 3 < x ≤ 5} , B = {2 < x ≤ 6} ,求 A U B .(1) A U B = {1, 2,3} U {2,3, 4,5} = {1, 2,3, 4,5} ; 【研析】 研析】 26中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素(2)在研究集合的运算时,我们还经常利用数轴工具表示集合之间的运算关系.从数轴上看应有3从而0256xA U B = {x | 3 < x ≤ 5} U {2 < x ≤ 6} = {x | 3 < x ≤ 6}.2.交集(重点) 交集(定义: 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合, 称为 A 与 B 的交集 (intersection 定义 一般地, 交集set),记作 A I B (读作"A 交 B",即 )A I B = {x | x ∈ A, 且 x ∈ B}.正如并集一样,两个集合的交集仍然是一个集合,所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组 成的集合.也就是说,交集是由那些既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的.如A = {1, 2,3, 4,5}, B = {2, 4,5,8,9} , 由于这两个集合中都有共同元素 2, 5, 4, 从而 A I B = {2, 4,5}.交集用韦氏图(venn)表示为:AA∩BB由交集的定义及韦氏图不难看出,交集具有以下性质: 1 ; ○ A I A = A (吸收律) 3 ○ 2 ○ 4 ○AI =; A I ( B I C ) = ( A I B ) I C (结合律).A I B = B I A (交换律) ;【梳理总结】交集的定义的理解我们可以从以下三个方面去理解交集的概念:A I B 中的任一元素都是集合 A 中的元素,也都是集合 B 中的元素; (2) A I B 是由集合 A 与集合 B 的的公共元素组成的;(1) (3)当集合 A 与集合 B 没有公共元素时,不能说集合 A 与集合 B 没有交集,而是说AI B = .2 典例 2 设集合 A = {2, 1, x x + 1}, B = {2 y , 4, x + 4}, C = {1,7} ,且 A I B = C ,求实数 x, y 的值及A U B. A I B = {1,7} 包含了【研析】本题的关键在于理解两个集合交集的意义以及元素的互异性.此时 研析】两层意思:一方面-1,7 是集合 A 与集合 B 的公共元素;另一方面集合 A 与集合 B 的公共元素也只有-1,7. 由已知A = {2, 1, x 2 x + 1}, B = {2 y, 4, x + 4}, C = {1,7} 且 A I B = C 得:7 ∈ A,7 ∈ B 且 1∈ B ,∴ 在集合 A 中 x 2 x + 1 = 7 ,解得: x = 2 或 3 .当x= 2 时,在集合 B 中, x + 4 = 2 ,又 2 ∈ A 故 2 ∈ A I B = C ,但 2 C ,故 x = 2 不合题27中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版 意,舍去. 当x主编:贾广素= 3 时,在集合 B 中, x + 4 = 7 ,故有 2 y= 1 ,解得 y = 1 ,经检验知满足 A I B = C. 2综上知,所求 x 此时,1 = 3, y = . 2A = {2, 1,7}, B = {1, 4,7}, 故 A U B = {1, 2, 4,7}.2.全集与补集 研习点 2. 1.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 全集(universe 全集 set),通常记作 U . 对于全集的理解,我们可以认为是将我们欲研究的问题限定在一个范围内进行,这个范围以外的问题 则不在我们研究的范围之内,这时我们就会有理由将我们所研究的这个范围视为全集. 另外,全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的.例如我们在考虑正整数的因式分 解时,我们把正整数集作为全集;在解不等式时,我们通常把实数集作为全集;多项式的因式分解,如果没有 附加说明,通常把有理数集作为全集;在研究数的问题时,常常把实数集作为全集;在研究图形集合时,常常 将所有的空间图形的集合作为全集.事实上,即使有些问题不指明全集,全集也是存在的,这就需要我们根据 经验来判断全集什么样的集合了.2.补集对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 补集 (complementanry set),简称为集合 A 的补集,记作 A ,即 A = {x | U U 集合 A 的补集. 补集既是集合之间的一种关系,又是集合的一种运算,利用集合的定义可以发现,求已知集合 补集.其韦氏图(venn)表示如下图所示:x ∈ U , 且 x A} ,读作全集 U 中 A 的补集,其实就是从全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后,由所有剩下的元素组成的集合就是全集 U 中集合 A 的U AA U3.全集与补集的性质 全集与补集的全集与补集具有以下性质: (1) 痧( U (2)UA) = A ;UU = ; U = U ;U(3) A U (痧A) = U ; A I ( U*A) = ;U(4) (德摩根(De Morgan)定律) 痧( A I B ) = ( UA) U ( B) ; 痧( A U B) = ( U A) I ( B) . U U U典例 3. 已知,全集 U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求 A , B , U U( A )∩( B ),( A )∪( B ), ( A I B ) , ( A U B ) ,并指出其中相等的集合. U U U U U U 28中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素【研析】 A ={x|-1≤x≤3}; B ={x|-5≤x<-1 或 1≤x≤3}; 研析】 U 研析 U ( A )∩( B )= {x|1≤x≤3};( A )∪( B )= {x|-5≤x≤3}=U; U U U UU ( A I B) =U; U ( A U B) = {x|1≤x≤3}.相等集合有( A )∩( B )= ( A U B ) ; A )∪( B )= ( U U U U U 验证.U ( A I B) ,这一结论也可以用韦氏图来研习点 3.交集,并集之间的关系(难点)AU B = A B A 如下图所示,不难得到 A U B = A B A .(1)ABAU B = A(2)AI B = A A B 如下图所示,不难得到 A I B = A A B .ABAI B = A【探究发现】 分类标准的确立 解分类讨论问题的实质是将整体化为部分来解决.对于含参数的计划问题,常需要对参数分类讨论. 在分类时要注意"不重不漏" .由于空集是任何非空集合的真子集,空集必是非空集合的真子集,因此对于 B A 这种关系,B = 时也满足 B A.所以 B A 中就应考虑 B 正是空集 引法的分类讨论.= 与 B≠ 两种情况,就是说,典例 3.已知集合 A = {x | x 2 + 4 x = 0}, B = {x | x 2 + 2( a + 1) x + a 2 1 = 0}.(1)若 A I B= B ,求实数 a 的取值范围;(2)若 A U B= B ,求实数 a 的取值范围.2【研析】因为 A I B = B 的含义是 B A ; A U B = B 的含义是 A B 且 A = {x | x 研析】 研析+ 4x = 0} = {0, 4}.= 是 B A 的一种情况,不要漏掉. (1)因为 A I B = B ,所以 B A.另外在讨论的过程中,还需注意 B2 2 1 ○当 B = 时, = 4(a + 1) 4(a 1) < 0 ,解得 a < 1 ;2 ○当 B = {0} 或 B = {4} 时, = 0 ,解得 a = 1 ,此时 B = {0} ;2 2 3 ○当 B = {0, 4} 时, 0, 4 是方程 x + 2(a + 1) x + a 1 = 0 的两个根,29中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素 = 4(a + 1) 2 4(a 2 1) > 0 则有 ,解得 a = 1. 2(a + 1) = 4 2 a 1 = 0 综上所述,实数 a 的取值范围是 a (2)因为 A U B 由(1)知 a= 0 或 a ≤ 1.= B ,所以 A B .因为 A = {0, 4} 且集合 B 中至多有两个元素,所以 A = B .= 1.探究解题新思路基础思维探究题型一 并集与交集的概念的考查 典例 1. 集合 A={x|x2+5x-6≤0},B={x|x2+3x>0},求 A∪B 和 A∩B.【研析】∵ A={x|x2-5x-6≤0}={x|-6≤x≤1}, B={x|x2+3x>0}={x|x<-3 或 x>0}. 如图所示: ∴ A∪B={x|-6≤x≤1}∪{x|x<-3 或 x>0}=R.6301xA I B = {x | 6 ≤ x ≤ 1} I {x | x < 3 或 x > 0} = {x | 6 ≤ x < 3 或 0 < x ≤ 1}.探索发现 集合问题大都比较抽象,解题时应先将相关的两个集合分别表示出来,然后尽可能借助文氏图, 数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化,形象化,明朗化,然后利用数形结合的思想方法使问题灵活 直观地获解.典例 2. 设 A={x|-2<x<-1 或 x>1},B={x|x2+ a x+b≤0},已知 A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},求 a ,b 的值. 【研析】如图所示,设想集合 B 所表示的范围在数轴上移动,显然当且仅当 B 覆盖住集合{x|-1<x<3},才能使 A∪B={x|x>-2},且 A∩B={x|1<x≤3}. 根据二次不等式与二次方程的关系,可知-1 与 3 是方程 x2+ a x+b=0 的两根,由韦达定理得: ∴ a =-(-1+3)=-2, b=(-1)×3=-3. 推广引申 类似本题多个集合问题,借助于数轴上的区间图形表示进行处理,采用数形结合的方法,会得 到直观,明了的解题效果. 【拓展变式】 1. 已 知 集 合 A = x x 2 2 x 3 > 0 , B = x x 2 + ax + b ≤ 0{}{}, 且 A U B = R, A I B x 3 < x ≤ 4{},A U B = R, A I B = { x 3 < x ≤ 4} ,求 a ,b 的值.30中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素2. 集合 A={(x,y) m 的取值范围.x 2 + mx y + 2 = 0 },集合 B={(x,y) x y + 1 = 0 },又 A ∩ B ≠ φ,求实数题型二 全集与补集概念的考查 典例 3. 已知全集 S = {1,3, x x 2 x} ,A={1, 2 x 1 }如果 C S A = {0} ,则这样的实数 x 是否存3 2在?若存在,求出 x ,若不存在,说明理由. 【研析】 〖解法一〗∵ C S A = {0} ;∴ 0 ∈ S且0 A ,即 x 当x 当x 当x3 x2 2x =0,解得 x1 = 0, x2 =1, x3 = 2.= 0 时, 2 x 1 = 1 ,为 A 中元素; = 1 时, 2 x 1 = 3 ∈ S = 2 时, 2 x 1 = 3 ∈ S = 1 或 x = 2 .∴这样的实数 x 存在,是 x 〖解法二〗∵ C S A ∴x= {0} ,∴ 0 ∈ S且0 A , 3 ∈ A ,∴ x3 x 2 2 x =0 且 2 x 1 = 3= 1 或 x = 2 .反思领悟 求集合的并,交,补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是 "且"与"或" ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示,挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.本题考察了集合间的关系以及集合的性质, 分类讨论的过程中"当 x = 0 时, 2 x 1 = 1 "不能满足集合中元素的互异性,此题的关键是理解符号C S A = {0} 是两层含义: 0 ∈ S且0 A .【拓展变式】 3. 设全集 S = 2, a + 2a 3 ,A = 2a 1 , , CS A = {5} ,求 a 的值. 3, 22{}{}交集,并集之间关系的考查 题型三 对交集,并集之间关系的考查 典例 4. 已知集合 A = {x x x 6 < 0} B = {x 0 < x m < 9}2①若 ②若A U B = B ,求实数 m 的取值范围; A I B = φ ,求实数 m 的取值范围.【研析】Q A ①Q A U= {x 2 < x < 3} B = {x m < x < m + 9}m -2 3m+9xB = B ∴A Bm m+9 -2 3 m m+9 m ≤ 2 m ≤ 2 ∴ 即 6 ≤ m ≤ 2 m + 9 ≥ 3 m ≥ 6x31中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素②Q A IB = φ ∴ m + 9 ≤ 2或m ≥ 3 即m ≤ 11或m ≥ 3交流探讨 在理解集合符号的基础上,准确地将集合语言转化为初中已学过的数学问题,然后用所学的知 识和方法把问题解决.这种转化可以把抽象知识用简洁,准确的数学语言表达出来,提高解题效率. 【拓展变式】 4. 已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2- a x+ a -1=0},且 A∪B=A,求实数 a 的值.综合思维探究题型一 学科内综合题 典例 5. 若 A={2,4, a 3-2 a 2- a +7},B={1, a +1, a 2-2 a +2, +3 a +7},且 A∩B={2,5},求实数 a 的值. 【研析】∵A∩B={2,5},∴ a 3-2 a 2- a +7=5,由此求得 a =2 或 a = ±1.当 a =1 时, a 2-2 a +2=1,与元素的互异性相违背,故应舍去 a =1. 当 a =-1 时,B={1,0,5,2,4},与 A∩B={2,5}相矛盾,故又舍去 a =-1. 当 a =2 时,A={2,4,5},B={1,3,2,5,25},此时 A∩B={2,5},满足题设. 故 a =2 为所求.1 2 ( a -3 a -8), a 3+ a 2 2方法探究 由 A∩B={2,5}求得 a =2 或 a = ±1 时,针对于集合 B 中的元素是什么,需要分类进行讨论,并且对于集合 B 中的元素是否满足元素的互异性,有待于进一步考查.【拓展变式】 5. 已知 A = {a 2 , a + 1,3} B = {a 3,3a 1, a 2 + 1}, 若A I B = {3} ,求 a 的值.题型二 实际应用题 典例 6. 向 50 名学生调查对 A,B 两事件的态度,有如下结果 赞成 A 的人数是全体的五分之三,其余的源 源 源新新 新新 新新 新新源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源源t p w w k g o m /w c h /: j.x y .c t x /特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新w c @2 c o x t 1 .6 m k源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源t p w .w k g o /m w c h /: jx y .c t x /特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新w c t 2 6 o x k 1 .c m @不赞成,赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人,其余的不赞成;另外,对 A,B 都不赞成的学生数比对 A,B 都赞 成的学生数的三分之一多 1 人.问对 A,B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? 【研析】赞成 A 的人数为 50×3 =30,赞成 B 的人数为 30+3=33, 5 如右图,记 50 名学生组成的集合为 U,赞成事件 A 的学生全 U A B 体为集合 A;赞成事件 B 的学生全体为集合 B. X 设对事件 A,B 都赞成的学生人数为 x,则对 A,B 都不赞成的 33-X 30-X x X 学生人数为 +1,赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30-x,赞成 B +1 3 3 x 而不赞成 A 的人数为 33-x.依题意(30-x)+(33-x)+x+( +1)=50, 3 解得 x=21.所以对 A,B 都赞成的同学有 21 人,都不赞成的有 8 人 方法探究 本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索.画出韦恩图,形新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o象地表示出各数量关系间的联系.【拓展变式】32中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素6. 求 1 到 200 这 200 个数中既不是 2 的倍数,又不是 3 的倍数,也不是 5 的倍数的自然 数共有多少个? 题型三 易错辨析题 典例 7. 已知集合 A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R},若 A∩ R = ,则实数 m 的取值范围是_________.【研析】从方程观点看,集合 A 是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+(m+2)x+1=0 的解集,而 x=0 不是 方程的解,所以由 A∩ R = 可知该方程只有两个负根或无实数根,从而分别由判别式转化为关于 m 的不 等式,并解出 m 的范围. 由 A∩ R = 又方程 x2+(m+2)x+1=0 无零根,所以该方程只有两个负根或无实数根, = ( m + 2 ) 2 4 ≥ 0, 或△=(m+2)2-4<0.解得 m≥0 或-4<m<0,即 m>-4. ( m + 2 ) < 0, 思维指南 空集是一个特殊的重要集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.显然,空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.当题设中隐含有空集参与 的集合关系时,其特殊性很容易被忽视的,从而引发解题失误.此题容易发生的错误是由 A∩ R = 只片 面地推出方程只有两个负根(因为两根之积为 1,因为方程无零根) ,而把 A= 漏掉,因此要全面准确理 解和识别集合语言.【拓展变式】 7. 已知 A = { x | (m 1) x + 1 = 0} , B = { x | x 2 2 x 3 = 0} ,若 A B ,则 m 的值为.创新思维探究题型一 开放探究题 典例 8设集合 A = {(x, y)|y -x-1= 0 }, 集合 B ={(x, 4x +2x-2y+5 = 0 }, y)| 集合 C ={(x, y = kx y)|2 2+b },是否存在 k,b ∈ N,使得 ( A U B ) I C 由. 【研析】因为 ( A U B) I C2= ?若存在,请求出 k,b 的值;若不存在,请说明理= φ ,即 ( A I C ) U ( B I C ) = φ ,所以 A I C = φ 且 B I C = φ .2 2 2将 y = kx+b 代入 y -x-1= 0,得 k x +(2kb-1)x+b -1= 0, 因为A I C = φ ,所以△ 1 = (2kb-1) 2 -4k 2 ( b 2 -1)<0,即 4k 2 -4kb+1<0,若此不等式有解,2应有 16b -16>0,即 b >1.① 又将 y = kx+b 代入 4x +2x-2y+5 = 0,得:4x +(2-2k)x+(5-2b) = 0, 因为 B I C = φ ,所以△ 2 = (2-2k) -4k(5-2b)<0,即 k -2k+8b-19<0,若此不等式有解,应2 2 2 2233中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素有 4-4(8b-19)>0,解得 b<5 .② 2由不等式①,②及 b ∈ N,得 b = 2.4k 2 8k + 1 < 0, 将 b = 2 代入由△ 1 <0 和△ 2 <0 组成的不等式组,得 ,再注意到 k ∈ N,求得 k = 1. 2 k 2k 3 < 0. 故存在自然数 k = 1,b = 2 使得 ( A U B ) I C=φ .常以适合某种性质的结论 "存在(肯定型)" , "不存在(否定型)" , "是否存在(讨 理念链接 在数学命题中, 论型)"等形式出现. "存在"就是有适合某种条件或符合某种性质的对象,对于这类问题无论用什么方法 只要找出一个, 就说明存在. "不存在" 就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象, 这类问题一般需要推理论证. "是否存在"结论有两种:一种是可能或存在;另一种是不存在,则需要说明 理由.【拓展变式】 8. 已知集合 A = { x | x 2 ax + a 2 19 = 0} , B = { x | x 2 5 x + 6 = 0} , C = { x | x 2 + 2 x 8 = 0} 是否存在实数 a 使得A I B ≠ φ , , A I C = φ , 若存在求出实数 a 的值,若不在,说明理由新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o题型二 题型二 奇思妙解题2 典例 9 已知集合 A = {x | x 4ax + 2a + 6 = 0} ,若 A I R ≠ ,求实数 a 的取值范围.【研析】设全集 U 研析】 方程 x23 = {a | = 16a 2 8a 24 ≥ 0} = {a | a ≤ 1 或 a ≥ }. 2 4ax + 2a + 6 = 0 的两根均非负等价于 a ∈U 3 3 4a ≥ 0 a ≥ . 即 A I R = 时,实数 a 的取值范围是 {a | a ≥ } . 2 2 2a + 6 ≥ 0 故3 A I R ≠ 时,实数 a 的取值范围为集合 {a | a ≥ } 关于集合 U 2本题中的补集,即 {a | a≤ 1}.方法探究A I R ≠ 意味着方程 x 2 4ax + 2a + 6 = 0 的根有三种不同的情况:(1)两个负根;(2)一个负根一个零根;(3)一个负根一个正根.此三种情况虽然可概括为较小的根小于零,即利用求根公式4a < 0 ,但是求解此不等式也并不轻松.但是如果考虑 A I R ≠ 的反面,则可先求出方程 2两根非负时 a 的取值范围,然后再利用补集思想求解 了.A I R ≠ 时的 a 的取值范围,就显得比较容易【拓展变式】 9. 已知集合 A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若 A∩R-≠ ,求实数 m 的取值范围.34中学数学教材学习讲义(必修 1)人教 A 版主编:贾广素题型 3 奥赛欣赏题 典例 10 已知集合 A= {a1, a2 , a3, a4} , B = {a1 , a2 , a3 , a4 } ,其中 a1 < a2 < a3 < a4 , a1, a2 , a3 , a4 ∈ N .2 2 2 2若A I B = {a1 , a4 } , a1 + a4 = 10 .且 A U B 中的所有元素之和为 124,求集合 A,B.< a2 < a3 < a4 ,且 A I B = {a1 , a4 } ,∴ a1 = a12 ,又 a1 ∈ N ,所以 a1 = 1.【研析】Q a1 又 a1 若 a222 2 + a4 = 10 ,可得 a4 = 9 ,并且 a2 = a4 或 a3 = a4 . 2 = 9 ,即 a2 = 3 ,则有 1 + 3 + a3 + 9 + a3 + 81 = 124, 解得 a3 = 5 或 a3 = 6 (舍)此时有 若 a32A = {1,3,5,9}, B = {1,9,25,81}.= 9 ,即 a3 = 3 ,此时应有 a2 = 2 ,则 A U B 中的所有元素之和为 100 ≠ 124.不合题意. A = {1,3,5,9}, B = {1,9,25,81}.综上可得,品思感悟 本题的难点在于依据已知条件推断集合 A,B 中元素的特征.同时上述解答中使用发分类讨论的 思想.分类讨论是我们解决问题的基本手段之一,将问题分为多个部分,每一部分的难度比整体都要低,这样 就使问题变得简单明了. 【拓展变式】 10. 已知 A 为有限集,且 合 A.A N * ,满足集合 A 中的所有元素之和与所有元素之积相等,写出所有这样的集高考思维探究本节内容联系面广,多与高中数学其它知识相结合,方法灵活多变,除了能利用基本概念与方法外,还应 该注意采用逆向思维,从问题的反而入手,利用补集思想解决问题.在高考试题中多有体现.多以选择题与填空 题的形式出现,有时也可以出解答题. 典例 11(2007 年北京卷)已知集合 若A = { x | x a ≤ 1} , B = x x 2 5 x + 4 ≥ 0. a-1≤x≤a+1}, B{}.A I B = ,则实数 a 的取值范围是A = { x | x a ≤ 1} ={x|【研析】集合= x x2 5x + 4 ≥ 0{} ={x| x≥4 或 x≤1 }.又 A I Ba + 1 < 4 = ,∴ ,解得 2<a<3,实数 a 的取值范围是 {a | 2 < a < 3}. a 1 > 1这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运品思感悟算,解绝对值不等式,分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意应先确定已知集合,再利用 不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法.【拓展变式】 拓展变式】3511（2007年安徽卷文）若}032|{}1|{22=--===x x x B x x A ，，则A B = （ ）A ．{3}B ．{1}C ．∅D ．{－1}开拓学习新视野其实只有一个你好友最近为情所困，茶饭不思，心情极其低落.网上QQ 一露脸，便顿足捶胸，呼天抢地地大喊：‚我为什么这么命苦啊，为什么找不到合适的男人，为什么得不到成功的爱情！‛我好言相劝，不料刚开导几句就被她无情地打击.范围之广，令人汗颜：‚你们男人都不是好东西！‛我刚想直陈其失，却见其眼泪汪汪很是可怜.忽又记得古训曰：‚凡劝人，不可遽指其过，必须先美其长；盖人喜则言易入，怒则言难入也.‛于是，我转念一想，道：‚你其实是万里挑一的好女子！‛ 友惊，竟然停止哭泣，问道：‚真的？‛ 我答：‚那还有假！且听我慢慢算来.‛我继续解释：‚目前，地球上有50亿人口，中国人有13亿，大概占20%.其中男女大致各半，我们以此为基础，从这‘半边天’的6亿多女人中算起.‛ 友急迫之心可见：‚快说快说，愿闻其详.‛‚这6亿多中国女人中，像你这样身高165以上，身材匀称，皮肤白皙，气质动人的电眼美女也就10%左右.‛友略有些腮红——脸红的QQ 头像迅速发来.我继续分析：‚家在直辖市的美丽女性只有1%，而其中考上中国Top10重点大学的最多只占0.1%，你自然属于这一类.‛ 友赶紧点头.‚而从这些重点大学中保送上重点大学的研究生的只占0.01%.‛ 友打出一个微笑的脸庞，说：‚的确如此！‛‚这其中家庭幸福、朋友众多、身体健康的女子也就十分之一，占总数0.001%.瞧，这已经是千万里挑一了！‛友做幸福状，鲜红的心闪得我眼晕. 我答道：‚但是事情远远还没有结束.‛ 友兴致高昂，大手一挥：‚继续！‛‚你没毕业就拿到华为的offer ，可谓‘千里挑一’，那么只有0.000001%.算起来，真是超出万里挑一，简直凤毛麟角，你还不知足吗？‛友听完大笑不止，似乎又有了快乐活下去的勇气和动力.她喃喃自语说：‚咦，我怎么就没有发现呢？‛而后对我千恩万谢，似乎我就是传说中的伯乐，而她则是隐匿多年，才得以重见天日的千里马驹！ 其实，我本想说万里挑一足矣，却没料到一发不可收拾.我掐指仔细一算，这竟然是十亿分之一.换句话说，只要没有克隆的好友出现，偌大中国甚至整个星球上仅她自己而已.的确如此，这便是人存在的独特性与相对性之意义所在，每一个人都是十亿里挑一：在整个世界上，其实只有一个你！优化考题新演练一、理解与应用1. （2007年天津卷）已知集合{}12S x x =∈+≥R ，{}21012T =--，，，，，则S T = （ ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B ∩［C U (A ∪C)］B. (A ∪B) ∪(B ∪C)C. (A ∪C)∩(C U B)D. ［C U (A ∩C)］∪B3. 已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( )A.－3≤m ≤4B. －3<m <4C.2<m <4D.2<m ≤43．4. 已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于A.{|14}x x -≤<B.{|23}x x <<C.{|23}x x <≤D.{|14}x x -<<二、拓展与创新5. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.6. （2007年湖南卷） 设集合(){},||2|,0,A x y y x x =≥-≥(){},|,B x y y x b A B =≤-+≠ ∅， （1）b 的取值范围是 .（2）若(),,x y A B ∈ 且2x y +的最大值为9，则b 的值是 . 三、综合与探究7. 已知22,,{46}{218}x R y N A y y x x B y y x x +∈∈==-+==--+,求A ∩B. 8. 设}01{}032{2=-==--=ax x N x x x M ，若N N M = ，求所有满足条件的a 的集合.答案与解析研读【拓展〃变式】1.解：{}13A x x x =<>或， ∵A B R = . ∴{}13x x -≤≤中元素必是B 的元素.又∵{}34A B x x =<≤ , ∴{}34x x <≤中的元素属于B,故{}{}133414B x x x x x =-≤≤<≤=-≤≤或.而{}20B x x ax b =++≤. ∴－1,4是方程20x ax b ++=的两根，∴a =－3,b =－4.2.由A ⋂B φ≠知方程组220,,10x mx y y x y ⎧+-+⎨-+=⎩消去得x 2+(m －1)x =0，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤－1.因此{m 3x ≥,或m ≤－1}.3. 解：∵{}5S C A =，5S ∈∴且5A ∉，2235a a +-=∴，2280a a +-=∴2a =∴或4a =-（1）当2a =时，213a -=，此时满足3S ∈．（2）当4a =-时，219a S -=∉，4a =-∴应舍去，2a =∴． 4. 解：∵ A ∪B=A ， ,B A ∴⊆∵ A={1，2}，∴ B=∅或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=∅，则令△<0得a ∈∅；若B={1}，则令△=0得a =2，此时1是方程的根；若B={2}，则令△=0得a =2，此时2不是方程的根，∴a ∈∅；若B={1，2}则令△>0得a ∈R 且a ≠2，把x=1代入方程得a ∈R ，把x=2代入方程得a =3． 综上a 的值为2或3．5. 解：⎪⎩⎪⎨⎧+≠-+≠-=-⎪⎩⎪⎨⎧+≠-+≠-=-1313131131332222a a a a a a a a a a 或 320-==a a 或 检验：}1,3{}1,1,3{}3,1,0{0-=--=-==B A B A a 时当24111{,,3}{,3,1}{3}393323a A B A B a =-=-=--=-∴=-当时6. 解： “正难则反”，先求出200个数不满足条件的，即能被2或3或5整除的自然数个数，再从200中减去.设不能被2、3、5整除的数的集合分别是A 、B 、C ，则符合条件的数的集合为A∩B∩C ,不符全条件的数的集合为：()()()()UUUUA B C A B C = 痧痧，如图先画出文氏图，不难看出不符合的数共有：（200÷2）＋[200÷3]＋(200÷5)－(200÷10)－[200÷6]－[200÷15]＋[200÷30]＝146(式中[x ]为不超过x 的最大整数)_3的倍数_2 的倍数_ 5的倍数 UA u ð UB u ðUC u ð所以，符合条件的数共有200－146＝54（个） 7. 解：当A ≠∅时，由(1)10m x -+= 得11x m=-，由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x xm ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-，A B ⊆∵，111m=--∴或3，2m =∴或23m =当A =∅时，1m =．综上所述，得m 的值为2123，，．8. 解：存在2a =-满足题意，因为{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠ ，则2,3至少有一个元素在A 中，又A C φ= ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=， 得52a =-或而5a A B ==时，与A C φ= 矛盾， ∴2a =-.9. 解:设全集U ={m |△=(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}={m |m ≤－1或m ≥32}．若方程x 2－4mx ＋2m ＋6=0的二根为x 1、x 2均非负，1212340,226m U x x m m x x m ∈⎧⎪+=≥⇒≥⎨⎪=+⎩则因此，{m|m ≥32}关于U 补集{m|m ≤－1}即为所求．10. 解：设集合A=)1}(,,,{21>n a a a n 且n a a a <<≤211,由=+++n a a a 21n a a a ⋅⋅⋅ 21,*)(N n n a n ∈≥,得≥n na =+++n a a a 21n a a a ⋅⋅⋅ 21)!1(-≥n a n ,即)!1(-≥n n 2=∴n 或3=n (事实上,当3>n 时,有)2)1()2)(1()!1(n n n n n >⋅-≥--≥-.当2=n 时,1,2,21122121=∴<∴<+=⋅a a a a a a a ,而.2,1122≠∴+≠⋅n a a 当3=n 时,3,3213321321<⋅∴<++=⋅⋅a a a a a a a a a ,.2,121==∴a a 由3332a a +=,解得.33=a 综上可知,}.3,2,1{=A11. 解：D 提示：{}{|1,1}{|1,3},1.A x x x B x x x A B ==-===-=∴=- ，从而选D.优化考题新演练1．B 提示：方法一（直接法）：{}{}121S x x S x x =∈+≥⇒=∈≥R R ,{}21012T =--，，，，,故S T = {}12，. 方法二(排除法)：由{}{}121S x x S x x =∈+≥⇒=∈≥R R 可知S T 中的元素比0要大, 而C 、D 项中有元素0，故排除C 、D 项，且S T 中含有元素比1，故排除A 项.故答案为B. 2. A3. D 提示：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A,又B ≠∅,∴⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤--≥+12171221m m m m ，即2＜m ≤44．C 提示：集合{}{}||1|2|31A x x x x x =->=><-或，所以{}|13U C A x x =-≤≤，集合{}{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<，所以()UC A B 为{|23}x x <≤. 5. 26 提示：图出韦氏图，根据韦氏图进行计算.6．（1）{|2}b b ≥（2）92解析：（1）如图所示，可知b 的取值范围是{|2}b b ≥；（2）若(),,x y A B ∈ 则（x ，y ）在图中的四边形内，t=2x y +在（0，b ）处取得最大值，所0+2b =9，所以b =92.7. 解：}2{}2)2({}64}{22≥=+-==+-==y y x y y x x y y A}19{}19)1({}182}{22≤=++-==+--==y y x y y x x y y B*∈≤≤=N y y y B A }192{}19,18,,4,3,2{ =∴B A8. 解：M={－1，3} M N N N M ⊆∴= ①当φ=N 时，ax －1=0无解，∴a =0②ax N 1,=≠时当φ311311131=-=∴=-=∴=-=∴a a a a x x 或或或综①②得：所求集合为{－1，0，31}.。
1.1.3集合的基本运算教案
1.1.3集合的基本运算教案篇一：第一课时1.1.3集合的基本运算教案20XX-20XX学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：邱惠彬备课组老师：篇二：高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教a版必修11.1.3集合的基本运算学习目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。
教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系合作探究展示：一、问题衔接我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P8思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合a或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合a与B的并集（Union）记作：a∪B读作：“a并B”即：a∪B={x|x∈a，或x∈B}Venn图表示：说明：B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P8-9例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合a与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与B的交集。
2.交集一般地，由属于集合a且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合a与B的交集（intersection）。
记作：a∩B读作：“a交B”即：a∩B={x|∈a，且x∈B}交集的Venn 图表示1说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与B的公共元素组成的集合。
例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合a与B的并集与交集a集3.探索研究a∩B?a，a∩B?B，a∩a=a，a∩?=?,a∩B=B∩aa?a∪B，B?a∪B，a∪a=a，a∪?=a,a∪B=B∪a三、归纳小结（略）四、作业布置书面作业：P12习题1.1，第6-8题拓展提高：题型一已知集合的交集、并集求参数问题22例1已知集合a?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若a?B???3?，???2?求实数a解：∵a?B???3?，∴?3?B，而a?1??3，∴当a?3??3,a?0,a??0,1,?3?,B???3,?1,1?，这样a?B???3,1?与a?B???3?矛盾；当2a?1??3,a??1,符合a?B???3?∴a??1练习1已知集合a??4,2a?1,a,B??a?5,1?a,9?,若a?B??9?,求a的值2??答案a=-3例2.已知a?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,若a?B??,求a的取值范围.解（1）若a??,由a?B??,此时2a?a?3?a?32????a??,由a?B??,（2）若?2a??11???a?3?5解得??a?22?2a?a?3?综上所述，a的取值范围是?a????1?a?2或a?3?.2?练习2上题中若a?B?R,求a的取值范围。
高中数学集合教案反思
高中数学集合教案反思
教学内容：高中数学集合
教学目标：
1. 熟练掌握集合的基本概念和符号表示。
2. 能够正确运用集合运算法则解决实际问题。
3. 能够理解和应用集合的常用定理和性质。
反思：
在本节课的教学中，我认为我做得比较好的地方有以下几点：
1. 我在开课前做了充分的准备工作，对于教材内容和教学进度有了清晰的认识。
2. 我采用了多种教学方法和手段，如讲解、示范、练习等，使学生能够更好地理解和掌握知识。
3. 我及时发现并解决了学生在学习过程中的困惑和疑惑，保证了教学效果。
但是，我也意识到了一些需要改进的地方：
1. 在教学过程中，我发现部分学生对于集合的概念还存在一定的困惑，需要我加强对基础知识的讲解和巩固。
2. 在课堂组织上，我应该更加注重学生的参与和互动，提高他们的学习积极性和主动性。
3. 在布置作业和练习时，我应该更加注重考查学生的能力和理解程度，引导他们灵活运用所学知识解决问题。
综上所述，我会在今后的教学中继续改进自己的教学方法和手段，努力提高学生的学习效果和成绩，让他们在数学集合这一知识点上有更好的理解和掌握。
感谢同事们的支持和帮助，也期待未来共同进步，共同成长！。
《集合》教学反思
《集合》教学反思
本节课涉及的集合问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
在本节课之前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但对集合这部分内容还比较抽象，针对三年级学生的认知水平，我只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后面的学习打下必要的基础。
1．找准知识的生长点，进行有效探究。
在探究环节，充分展现学生解决问题的能力，自主感受用集合图解决问题的价值，让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法，给学生充分交流、反思的时间，体验“韦恩图”的价值，拓展对“韦恩图”的认知。
2．实践运用，发展新知。
让不同的学生学习不同的数学，让不同的学生有不同的发展，这是新课标的理念。
在实践运用这一环节，为了促进学生发展，将习题设计得有层次、有梯度、有价值，这样既能培养学生的操作能力、思考能力、创新能力、评价说理能力，又能让学生在探究、应用知识的过程中体验数学的价值。
在教学中我通过出示简单的不重复参加比赛活动的人员统计图，使学生对集合的知识进行回顾，为下面探索新知奠定基础。
我引导学生通过数一数、说一说，明确解题的方法。
学生在小组合作交流中不但学到了新知，还获得了成功的体验。
这一环节培养了学生的合作意识和勇于探索的精神。
我的习题设计有层次，满足不同学生的需求，体现了“让不同的学生学习不同的数学，让不同的学生有不同的发展的新课标理念”。
集合的基本运算教学反思
集合的基本运算教学反思我想讨论集合的并运算。
在教学中，我发现学生对并运算的理解存在一些困惑。
他们往往将并运算理解为两个集合的简单合并，而忽略了去除重复元素的步骤。
为了解决这个问题，我在讲解并运算时，特别强调了去重的重要性，并通过具体的例子来说明。
我还提醒学生在进行并运算时，要先将两个集合合并，然后去除重复元素，最后得到并集。
接下来，我想谈谈集合的交运算。
在教学过程中，我发现学生对交运算的掌握程度较好，但在实际应用中，他们经常忽略了一些特殊情况。
例如，当两个集合没有交集时，他们往往会忽略这种情况，而直接得出交集为空集的结论。
为了改进这一问题，我在教学中特别强调了当两个集合没有交集时，交集应为空集，这是一个特殊情况，需要引起大家的重视。
我还发现学生在进行集合的差运算时，容易混淆减法和差运算的概念。
减法是指从一个集合中减去另一个集合中的元素，而差运算是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素。
为了解决这个问题，我在教学中特别强调了减法和差运算的区别，并通过具体的例子来说明。
我还鼓励学生在进行差运算时，要先确定两个集合的交集，然后再从被减集合中去除交集的元素，最后得到差集。
我想讨论集合的补运算。
在教学过程中，我发现学生对补运算的概念和操作较为陌生。
他们往往将补运算理解为从某个集合中取出一部分元素，而忽略了补运算的本质是指取出不属于该集合的所有元素。
为了解决这个问题，我在教学中特别强调了补运算的定义和操作，并通过具体的例子来说明。
我还鼓励学生在进行补运算时，要先确定全集，然后再找出不属于该集合的元素，最后得到补集。
通过对集合的基本运算进行反思，我发现在教学过程中存在一些问题和不足之处。
学生对集合的基本运算理解不够深入，容易混淆概念和操作。
为了改进这一问题，我提出了以下建议和改进措施：我认为在教学中应注重概念的讲解和理解。
学生只有理解了概念，才能正确地进行操作。
因此，我建议在讲解集合的基本运算时，要先明确概念和定义，然后再进行具体的操作。
3.示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)(2)
1.1.3 集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于V enn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用V enn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.-,0.因m=1不合题意,故舍去.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0答案：-1,2,23.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A 、B 中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B 的集合A 、B 的关系.集合A 是方程x 2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B ⊆A,通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值.利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集,通过画Venn 图发现集合A 、B 的关系,从数轴上分析求得a 的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)。
集合的基本关系教学反思
集合的基本关系教学反思
在教学集合的基本关系时，我发现需要进行一些反思和改进。
首先，我忽视了学生的先前知识和理解水平，过于快速地展示了集合的基本关系，导致学生难以跟上。
应该在教学前了解学生的背景知识，适当调整教学的速度和深度。
其次，我在教学中没有充分展示集合的基本关系与实际生活的联系。
我只是简单地介绍了一些定义和规则，而没有向学生展示集合在日常生活中的应用场景。
应该通过例子和练习，让学生在实际问题中应用集合的基本关系，培养他们的应用能力和兴趣。
另外，在教学中我过于依赖讲解，没有给予学生足够的参与和思考的机会。
我应该设计一些互动性的活动，让学生自己发现和总结集合的基本关系，从而加深他们的理解和记忆。
最后，我没有及时给予学生反馈。
在教学过程中，我应该给予学生及时的反馈，指导他们纠正错误和提高理解，以确保他们能够掌握集合的基本关系。
综上所述，教学集合的基本关系需要关注学生的先前知识和理解水平，展示集合与实际生活的联系，提供足够的参与和思考机会，并及时给予学生反馈。
通过对教学方法的改进，可以帮助学生更好地理解和应用集合的基本关系。
1.1.3_集合的基本运算_教案(内含五份教案,人教A版)
2011-2012学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：备课组老师：教案二1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一，教学目标1， 知识与技能：（1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2， 过程与方法（1） 进一步体会类比的作用（2） 进一步树立数形结合的思想 3， 情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1， 创设情境（1） 通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。
（2） 用Venn 图表示（阴影部分）2， 探究新知（1）通过Venn 图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集。
记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；A B ∉∈x x 但；B x A x ∈∈且3> 用Venn 图表示A ∪B ：（3） 完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。
）（4） 思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A 与B 相交的Venn 图）（5） 交集的含义：一般地，由属于集合A 和集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ，其含义用符号表示为{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且（6） 解剖分析： 1>“且”2>用Venn 图表示A ∩B ：B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）（7） 完成教材P9的例6（口述）（8） B A },52|{B }41|{A ⋂≤<=≤<-=求，x x x x （运用数轴，答案为4}x 2|{x B A ≤<=⋂）3， 巩固练习（1） 教材P9的例7 （2） 教材P11 #1 #24， 小结作业：（1） 小结：1> 并集和交集的含义及其符号表示 2> 并集与交集的区别（符号等） （2） 作业：1> 必做题：教材P12 #6 #7 2> 选做题：已知}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。
高中数学集合教案课后反思
高中数学集合教案课后反思
本节课主要内容是集合的基本概念和运算。
通过本节课的学习，希望同学们能够对集合及其运算有一个更加深入的理解，能够灵活运用这些知识解决实际问题。
在本节课的教学过程中，我发现学生们对集合的概念理解不是很深刻，对集合运算的应用也不够熟练。
在练习环节，部分学生在集合的运算中出现了错误，需要更加认真地审题和思考。
因此，在今后的教学中，需要更加重视引导学生理解集合的概念，加强实际操作的训练，提高学生的运算能力。
另外，我在本节课的教学过程中也发现了自身的不足之处。
在课堂授课中，我应该更加注重分析学生的思维方式和学习习惯，及时发现学生的问题并及时解决。
在课后作业布置方面，我需要设计更加有针对性和层次性的题目，引导学生巩固和提高所学知识。
总的来说，本节课的教学效果并不理想，学生的学习热情和主动性还有待提高。
我会总结教训，认真准备下一堂课，不断完善教学方法，提高教学质量，为学生的学习提供更好的支持和帮助。
感谢同学们的配合和努力，相信在共同努力下，我们一定能取得更好的学习成绩！。
高中：集合的基本关系教学反思(教学实录)
高中新课程标准教材教学设计( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：教学反思 / 高中教学反思编订：XX文讯教育机构集合的基本关系教学反思(教学实录)教材简介:本教材主要用途为学习教案中的内容,提升自我能力、提升个人素质、提升德智体美劳等作用，本教学反思资料适用于高中科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学反思范文一：集合间的基本关系是在前面学习了集合的概念、表示方法及集合与元素的关系后来研究集合之间的一种关系，它为后面学好集合的运算起着非常重要的作用。
从事这一节教学时，我首先根据思考利用类比的思想引入集合之间有何关系，通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。
讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。
通过反例深刻理解概念中关键字并记住。
同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。
上课时我还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是空集的例子。
学生大多举的是方程无解的例子。
有的认为{0}是空集，组织学生讨论，让学生自己辩论后认为它不是空集，加深学生的理解。
最后，我与学生共同将子集、相等、真子集等的性质进行了总结，还通过一一列举得出例子的推广，n个元素组成的集合有个子集，个真子集，个非空子集等。
通过本节课教学，有以下想法：如果让我重上这节课，我是否可以写出本节课三大知识点?子集，相等，真子集让学生自学，通过例子、各小组讨论，讲解概念、关键字，得出各自的性质。
同时我在课堂更大限度的还给学生，充分发挥学生的主动积极性。
教学反思范文二：反思是教师自我发展的核心因素，教师的专业成长=经验+反思+再设计在进行对“集合”这一节的内容进行教学时，我从学生学习的实际情况出发，根据教学目标，课前调查分析以及课堂教学现象的深入分析进行了反思。
《集合的运算》教学反思
《集合的运算》教学反思《集合的运算》教学反思7篇《集合的运算》教学反思【篇1】本节课教学新人教版三年级上册第九单元数学广角—集合。
针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易接受、容易理解的题材去初步体会集合思想。
本节课设计时教师立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、错做、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。
利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
因此，在教学中，教师注重“学生学习生活”现实情境的创设。
创设情境，初步感悟。
为了激发学生的学习兴趣，教师在课前先以学生喜欢的“吃蔬菜和肉”的相关问题进行交流，激发了学习兴趣，让学生从中体验重叠，初步感悟事物的双重性，为下一步的教学做好铺垫。
解释应用，解决矛盾。
在构成认知冲突时，教师首先出示参加跳绳和踢毽子的统计表，收集学生名单。
通过观察，学生发现有3名同学既参加了跳绳有参加了踢毽活动，从中得到准确的数学信息。
然后在处理信息的过程中发现问题并提出问题，通过直观感悟，为后面的自主探索解决问题做好准备。
展示成果，激发冲突。
在现实的情境中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例积极主动地投入到自主探索中去，亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出多种不同的算式，通过展示自己的算式，与其他同学相互交流，体验算法的多样化。
俗话说“细节决定成败”，一节课下来，我也发现存在许多不足：1、评价语言比较单一，学生的学习积极性没有被调动起来。
2、每一个环节的过渡语言不够简练，放手不够。
《集合的运算》教学反思【篇2】学习本课时，我从题目入手，先让学生知道“矛”“盾”两个字分别是古代的兵器，然后让学生或画或表演说出这两种兵器的优缺点，引导学生思考这两种如果集合在一起会是什么样子呢？进入课文学习。
学生基本在读了课文后就可以理解大概内容，所以我请学生说说自已读懂了什么，学生一下子就找到了发明家是在恩怨把矛和盾结合的句子，接着再引导学生用个性化的语言来说，我相机指导学生品味了“雨点般向他刺来；左抵右挡，还是难以招架；固然安全”等词语来理解。
集合教学反思
集合教学反思集合是数学中一个基本且重要的概念，对于学生理解数学的基础结构至关重要。
以下是我对集合教学的反思。
1. 理解集合概念是关键：在教授集合时，我意识到让学生真正理解集合的概念是至关重要的。
集合是由具有某种特性或条件的元素所组成的。
为了使学生更好地理解，我采用了生活中的例子，如“全班同学构成一个集合”，“所有的苹果构成一个集合”，等等。
通过这些例子，学生可以更直观地理解集合的概念。
2. 强调集合的表示方法：在教授集合时，我强调了使用列举法和描述法来表示集合。
列举法是直接列出集合中的所有元素，而描述法则是通过描述元素所具有的特性来定义集合。
为了使学生更好地掌握这两种方法，我让学生自己尝试使用这两种方法来表示一些简单的集合，如“所有小于10的整数构成的集合”。
3. 注重培养学生的逻辑思维：集合运算（如并集、交集、补集等）是培养学生逻辑思维能力的好机会。
我通过让学生进行实际的运算操作，使他们更好地理解了这些运算的意义和运算方法。
同时，我还引导学生思考这些运算在生活中的实际应用，如“求两个班级的并集可以理解为找出两个班级中所有的学生”。
4. 关注学生的反馈：在教授集合时，我经常询问学生对新知识的理解情况，并根据他们的反馈调整教学方法和节奏。
例如，如果发现学生对某个概念理解困难，我会放慢教学速度，并尝试用更简单、更直观的方式解释这个概念。
5. 激发学生的学习热情：为了使学生对集合产生兴趣，我在教学中引入了一些有趣的元素。
例如，我让学生自己尝试寻找生活中的集合例子，或者让他们解决一些与集合相关的实际问题。
这些活动不仅使学生对集合有了更深入的理解，也激发了他们的学习热情。
总的来说，我认为教授集合需要注重学生的理解、逻辑思维的培养以及学习热情的激发。
在未来的教学中，我会继续探索更好的教学方法，以帮助学生更好地掌握这一重要的数学概念。
教学设计1：1.3 集合的基本运算
1.3集合的基本运算教材分析本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。
在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。
是对集合基木知识的深入研究。
在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。
教学目标与核心素养教学重难点1.教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。
课前准备：多媒体.教学过程（2）“或”的理解：三层含义：的并集。
与是的所有元素组成的集合，，由且。
即：又属于元素既属于但。
即：但不属于元素属于但。
即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈（3）思考：下列关系式成立吗？ ①=AA A ； ②ϕ=A A .【答案】成立（4）思考：若⊆，A B ,则A ∪B 与B 有什么关系？ 【答案】 ⊆=若，A B A B B.3.典型例题例1 设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求AUB ．}8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{== B A 解：例2 设集合A ={x |-1<x <2}，B ={x |1<x <3}， 求A ∪B ． 解：A ∪B ={x |-1<x <3} .注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴. 探究二 交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？（1） A =｛2，4，6，8，10｝， B =｛3，5，8，12｝， C =｛8｝． （2）A =｛x |x 是立德中学今年在校的女同学｝， B =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．【答案】 集合C 是由那些既属于集合A 且又属于集合B 的所有元B.A B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A B=高比赛的同学｝思考：下列关系式成立吗？=A Aϕϕ=.【答案】成立探究三：补集的概念在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果.B4{}=<）B x x .（）U C A 2）ϕ=（）U A C A. {0,1,2,3}，集合，则A ∩B ＝(A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故选B.【答案】B3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝() A．{－2，1}B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B ＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．【答案】A4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁U A)＝∅，因此a＝2.【答案】25．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.解：(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．四、小结教学反思这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。
1.1.3 集合的基本运算(2)
1.反思你前面哪个步骤停留时间最长； 2.总结是什么原因造成的 （是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）；
3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法-实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1.实践是检验真理的唯一标准。前面你可能觉得自己学的都还不错， 那么最 后这步帮你再次验证，也帮你进一步加深理解；
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B
A∩B∩C B∩C A∩C
C
作业布置
1.教材P12 9,10 B组 4 2 补．某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
集合的基本运算》教学反思
集合的基本运算》教学反思精品文档1.1.3《集合的基本运算》教学反思集合运算作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的研究是以后研究函数的必然要求．本节课的教学目标是理解两个集合的交集和并集，会求两个集合的交集和并集；能用韦恩图表达集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；渗透学生数形结合和分类讨论的思想。
主要针对集合的运算进行分析，渗透学生如何认识集合的不同表示方法所代表的意义。
现反思如下：一、教学过程反思整个教学过程的设计是以立足课本，适当提升为出发点，在学生自主探究合作完成的基础上，教师适当点评，及时矫正，板演示范相结合。
基础题型中的例二、例三都是课本题，所以放手上学生主动探索，分析解决，将错误呈现，不足暴露，然后给出肯定、提出意见、弥补不足。
比如解题步骤的书写过程，在这种互动中，使学生在基础知识、基本方法和基本技能有悄悄有了提高升华，实现了回归课本、重视课本、挖掘课本的目标。
巩固型题组则进一步使学生这种能力升华。
本节课思路清晰，从热身训练到典型例题解析上，从XXX到易排列，让学生不会觉得无从下手。
四个练，渗透学生数形结合的思想，教学生如何读清题意，使得抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上；知识方法的反思则很好的使学生本本节知识与思想又来一个系统的归纳，达到“学而思，思而学”的惯培养。
二、课堂教学效果反思通过这节课的课前准备，课堂操作，美满完成了课堂教学。
关于并集和交集的运算教学中，利用Venn图是最重要的，有助于学生研究、把握、运用集合语言和其他数学语言。
在讲解联系实数根时，教会学生利用数轴去求解，让学生育成画数轴的惯，养成画Venn图的惯，从数轴上，图象上读取即合之间运算关系，利用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对了解抽象概念的作用，形成由具体到抽象的认知过程。
集合的运算教学反思
集合的运算教学反思集合的运算教学反思：自我成长与职业发展。
在教育教学过程中，教师需要不断反思自己的教学方法和效果，以便更好地提升教学质量。
最近，在一次关于集合运算的授课中，我发现自己的教学方法并不理想。
本文将围绕集合的运算教学反思展开，分析自己的不足之处，提出改进方案，并总结教学反思对于自身成长和职业发展的意义。
在集合运算的教学中，我主要通过讲解、板书和例子来传授知识。
虽然大部分学生能够理解集合运算的基本概念和方法，但是部分学生仍然存在一定程度的困惑和误解。
我认为，这可能是由于我在授课过程中没有足够重视学生的反馈和参与，导致学生无法真正掌握和理解集合运算的本质。
在教学过程中，我讲解速度过快，没有给学生足够的思考和理解时间。
此外，我过于依赖单一的讲授方式，没有充分调动学生的学习兴趣和热情。
为了改进这些问题，我提出以下方案：1. 放慢授课速度，给予学生充分的思考时间，让他们能够消化和理解集合运算的知识点。
2. 通过更多的实例来帮助学生理解和掌握集合运算的方法。
在授课过程中，可以穿插一些生活化的例子，让学生更容易接受和理解集合运算的概念和应用。
3. 采用多种教学方法相结合的策略。
除了讲解和板书，可以引入互动式学习、小组讨论、学生讲解等方式，让学生更加积极地参与到集合运算的学习中来。
教学反思对于教师自身成长和职业发展具有重要意义。
通过反思教学过程，教师可以发现自己的不足之处，进而不断改进自己的教学方法和策略。
这不仅可以提高教学质量，也有助于教师自身的专业素养的提升。
在今后的教学中，我将更加注重教学反思，不断调整和优化自己的教学方法，以便更好地满足学生的学习需求。
教学反思还可以帮助教师更好地了解学生的学习特点和需求。
通过关注学生的反馈和表现，教师可以有针对性地调整教学策略，以便更好地激发学生的学习兴趣和学习动力。
这将有助于提高学生的学习效果和成绩，进一步促进教师的职业发展。
总之，教学反思是促进教师不断自我成长和职业发展的重要途径。
1.3集合的基本运算
对学生练习的组织和引导.
阅读教材第12页关于补集的内容，自学全集和补集的概念.
注意理解“在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果”这句话.
让学生举全集和补集的例子.
全集；
补集：记作 A，即 A= .
让学生自主利用Venn图进一步探究，领会集合的补集运算.
例6设U= ，A= ，B= ，求 A， B.
例7设U= ，A= ，B= ，求A B， (A B).
练习：教材第13页练习.
对学生练习的组织和引导.
再次举例，让学生进一步理解集合的并集运算，并复习集合中元素的三个特性.
在理解了集合的并集运算的基础上，从两种不同的集合表示方法对并集运算进行练习.
例1的设置主要让学生体会集合语言和图形语言在解决问题中的不同作用，培养学生发现问题、解决问题的能力.例2的设置主要让学生学会利用已学的工具解决现有问题，学会利用数轴直观的解决集合并集运算问题.
教学目标
1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集.
2.体验通过实例分析和阅读自主探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自主探究能力.
3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
4.通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界、解决问题的能力，同时培养学生的语义转换能力.
(1)A= ，B= ，C=
(2)A= B= 高一年级同
C= 高一年级女同 .
小组讨论交流后，总结交集的定义.
交集定义；记作A B（读作“A交B”），即A B= .
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1.1.3《集合的基本运算》教学反思
集合运算作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．本节课的教学目标是理解两个集合的交集和并集，会求两个集合的交集和并集；能用韦恩图表达集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；渗透学生数形结合和分类讨论的思想。
主要针对集合的运算进行分析，渗透学生如何认识集合的不同表示方法所代表的意义。
现反思如下：
一、教学过程反思
整个教学过程的设计是以立足课本，适当提升为出发点，在学生自主探究合作完成的基础上，教师适当点评，及时矫正，板演示范相结合。
基础题型中的例二、例三都是课本习题，所以放手上学生主动探索，分析解决，将错误呈现，不足暴露，然后给出肯定、提出意见、弥补不足。
比如解题步骤的书写过程，在这种互动中，使学生在基础知识、基本方法和基本技能有悄悄有了提高升华，实现了回归课本、重视课本、挖掘课本的目标。
巩固型题组则进一步使学生这种能力升华。
本节课思路清晰，从热身训练到典型例题解析上，从简到易排列，让学生不会觉得无从下手。
四个练习，渗透学生数形结合的思想，教学生如何读清题意，使得抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上；知识方法的反思则很好的使学生本本节知识与思想又来一个系统的归纳，达到“学而思，思而学”的习惯培养。
二、课堂教学效果反思
通过这节课的课前准备，课堂操作，完满完成了课堂教学。
关于并集和交集的运算教学中，使用Venn图是最重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
在讲解联系实数根时，教会学生利用数轴去求解，让学生养成画数轴的习惯，养成画Venn图的习惯，从数轴上，图象上读取即合之间运算关系，使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，形成由具体到抽象的认知过程。
在讲授时突出两者间的关系，通过大量实例让学生体会，让学生自己举一些例子，对符合条件加以肯定，不符合条件加以指导性的纠正。
三、教学中的不足之处
1.如果重新设计和进行这节课，在学生探究活动部分，我将更多地将时间和空间
留给学生，让他们充分进行探究交流和合作。
从学生的角度去探究发现，归纳总结，形成他们自己的知识系统
2.上课语速有点快，给学生做题思考的时间不多，造成个别基础不好的学生有些题理解的不够透彻。
3.一些口头禅出现在讲题中过程
4.一些题没有让学生上黑板做，及没要求他们把解题过程写出来
5.教师的提问有时指向性不是很强，学生不能很快地明白老师的意图，影响了学生的思考，须进一步提高。
三、措施
1．训练学生如何审题，把所要求的内容都罗列出来，让他们多思考。
2．培养学生的归纳，推理，演绎的能力
3.列出所有的题型，教会他们如何拓展、延伸、使答案既不偏题，又能答到知识点上。
4．理出容易混淆的概念，反复辨别
5．抓住基础知识不动摇，使他们基础扎实，思维清晰，遇到各种题型不慌不乱，争取最佳状态，最优成绩。
6. 要重视笔记，提高课堂效率
7. 多调动同学的学习兴趣，注意关注基础较差的同学，注重他们的听课效果。
8. 注重较好同学的能力培养。
以上就是我对本节课的教学反思，由于教学过程中语速有点快，致使学生在个别题的理解上不是很透彻。
今后，我应倍加努力钻研、探索、多阅读、多听课，努力提高自己的教学水平和自身素质，更好地为学生服务。
莫舒蕙
2014.9.10。