山东日照市莒县八年级(上)期末数学试题
山东省日照市莒县八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. 2a2+a3=3a5B. (3xy)2÷(xy)=3xyC. (2b2)3=8b5D. 2x⋅3x5=6x63.等腰三角形ABC在直角坐标系中底边的两端点坐标是（-4，0），（2，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A. 横坐标B. 纵坐标C. 横坐标和纵坐标D. 横坐标或纵坐标4.若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是（）A. 19B. 9 C. 13D. 35.数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若式子√m+1|m−3|有意义，则实数m的取值范围是（）A. m≥−1B. m>−1C. m>−1且m≠3D. m≥−1且m≠37.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘8.已知三角形三边分别为a，b，c，且满足|a-2|+√b−2+(c−2√2)2=0，此三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9.如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 610.已知关于x的分式方程mx−1−31−x=−1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m≤−2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m≤−2且m≠−311.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=2，AC=6，则△ACD的面积是（）A. 6B. 8C. 12D. 不确定12.数学之美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110−112．我们称15、12、10这三个数为一组“调和数”现有一组“调和数”x，5，3（x＞5），则x的值是（）A. 7B. 15C. 25D. 不存在二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.如果点A（2-m，1-m）关于x轴的对称点在第一象限内，则m的取值范围是______．14.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC=4cm，AD=6cm，则图中阴影部分的面积是______cm2．16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0=1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2019的坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.（1）（-0.75）2017×（43）2018×（√2-1）0；（2）已知：a+b=32，ab=1，求代数式（a-2）（b-2）的值．（3）先化简，再求值：x2x2−1÷(1x−1+1)，其中x是√5的整数部分．18.解分式方程xx−1=32x−2+12．19.某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空√32=______；√(−5)2=______；（2）观察第（1）题的计算结果回答：√a2一定等于______A．aB．-aC．|a|D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：√(a−b)2(a＜b)．（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：√5−2√6．四、解答题（本大题共3小题，共38.0分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院．（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？22.（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD≌△CAE．如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE 是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选：D．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，单项式的除法，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是（-4，0），（2，0），∴等腰三角形底边的长度为：6，∴底边的一半为3，∴底边中点的坐标为：（-1，0），∴由等腰三角形的性质可以知道其顶点坐标的横坐标为-1，故答案A正确，故选：A．根据题目条件可以求出等腰三角形的底边长度，由等腰三角形的性质可以可以求出底边重点的坐标，进而确定等腰三角形顶点坐标的横坐标，从而得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A．利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有3个；故选：C．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：依题意得：．解得m≥-1且m≠3．故选：D．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．故选：D．易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵|a-2|+=0，又∵|a-2|≥0，≥0，（c-2）2≥0，∴a=2，b=2，c=2，∴a=b，∵a2+b2=8，c2=8，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是等腰直角三角形．故选：B．利用非负数的性质求出a，b，c的值即可判断．本题考查勾股定理的逆定理，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，∴AC=2BC，在Rt△ACB中，sin∠A==，∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×=，∴CE=20E=2故选：B．由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：m+3=1-x，解得：x=-m-2，由方程的解为非负数，得到-m-2≥0，且-m-2≠1，解得：m≤-2且m≠-3．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．11.【答案】A【解析】解：作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=2，∴DB=DQ=2，∵AC=6，∴S△ACD=•AC•DQ=×6×2=6，故选：A．作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=2，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．12.【答案】B【解析】解：根据题意，得：，解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故选：B．题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．13.【答案】1＜m＜2【解析】解：∵点A（2-m，1-m）关于x轴的对称点在第一象限内，∴点A在第四象限，∴，解得：1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：由题意，得x2-4=0且x-2≠0，解得x=-2，故答案为：-2．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.【答案】6【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BC=4cm，AD=6cm，∴S△ABC=BC•AD=×4×6=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF 和△BEF 的面积相等是正确解答本题的关键．16.【答案】（−220192，220192）【解析】 解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A 到原点的距离变为转动前的倍∵2019=252×8+3 ∴点A 2019的在第二象限的角平分线上，∴点A 2019的坐标为（） 故答案为：（） 本题点A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点A 所在象限或坐标轴、点A 到原点的距离与旋转次数的对应关系．本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号． 17.【答案】解：（1）原式=（-34×43）2017×43×1=（-1）×43 =-43； （2）当a +b =32，ab =1时，原式=ab -2a -2b +4=ab -2（a +b ）+4 =1-2×32+4 =1-3+4=2；（3）原式=x 2(x+1)(x−1)÷x x−1=x 2(x+1)(x−1)•x−1x=x x+1，由题意知x=2，．则原式=23【解析】（1）利用积的乘方和零指数幂计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4计算可得；（3）先依据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x是的整数部分知x=2，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算、代数式的求值．18.【答案】解：去分母得：2x=3+x-1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】3 5 C【解析】解：（1），；故答案为：3，5．（2）不一定等于a，也不一定等于-a，=|a|，故答案为：C．（3）∵a＜b，∴a-b＜0，∴．（4）===．（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．（4）直接利用完全平方公式，变形化简即可．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．20.【答案】解：公路AB 需要暂时封锁．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ．因为BC =400米，AC =300米，∠ACB =90°，所以根据勾股定理有AB =500米．因为S △ABC =12AB •CD =12BC •AC所以CD =BC⋅AC AB =400×300500=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB 段公路需要暂时封锁．【解析】过C 作CD ⊥AB 于D ．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S △ABC =AB•CD=BC•AC 得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理． 21.【答案】解：（1）设甲的速度为3x 米/分，则乙的速度为4x 米/分，根据题意得：20004x −12003x =4，解得：x =25，经检验，x =25是分式方程的根，且符合题意，∴3x =75，4x =100．答：甲的速度是75米/分，乙的速度是100米/分．（2）∵120075+25=12＜15，所以甲能按要求时间到家．【解析】（1）设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前4分钟到达影院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．（2）根据路程÷速度=时间，进而比较解答即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠CAE∵AB=AC∴△AEC≌△ABD（AAS）（2）在△ABD中，∠D+∠BAD+∠ABD=180°在△BEC中，∠E+∠CEA+∠EAC=180°∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°∴∠E=∠D，∠CAE=∠ABD∴△ACE≌△ADB（AAS）（3）如图1设∠ABC=α，∠BFD=β∵∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC∴∠BDA=∠AEC=2α∴∠DBF=2α-β∴∠ABD=β-α∴∠EAC=β-α∴△ABD≌△CAE（AAS）∴CE=AD，AE=BD∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE【解析】（1）K型全等模型的基本型，通过在△ACE和△ADB中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等；（2）一线三角的基本型，通过△AEC和△ADB中内角和180°证明等角，从而证明全等；（3）一线三角的变式，通过△ADB和△ACE中内角和与外角的关系证明等角，从而证明全等．本题考查了一线三等角模型的基本型--K型全等和变式模型的应用，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系，是对几何证明基本功的很好检验，是一道很好的综合问题．。
2022-2023学年4月山东省莒县八年级数学第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙2．下列说法正确的是（ ）A ．所有命题都是定理B ．三角形的一个外角大于它的任一内角C ．三角形的外角和等于180°D ．公理和定理都是真命题3．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 24．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．6，7，115．如图，在ABC 中，90,ACB ∠=︒过点C 作CD AB ⊥于,30D A ∠=︒，1,BD =则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知112a b +=，那么232a ab b a ab b ++-+＝（ ） A ．6 B ．7 C ．9 D ．107．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =- B ．50008000600x x =+ C ．50008000600x x =+ D ．50008000600x x =- 8．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB //CD ；②AB =BC ；③AB ⊥BC ；④AO =OC ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°11．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°12．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°二、填空题（每题4分，共24分）13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm ，当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长1．8cm ．写出弹簧长度L （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数表达式 ．14．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．15．如图，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED .若∠ABC ＝54°，则∠E ＝________°.16．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．17．分式11x有意义的条件是__________．18．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE ＝BE求证：AH＝2BD21．（8分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位．（1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B 型车只有6辆，若A 型车租金为1800元/辆，B 型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．22．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，CD 、BE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠BCD 、∠CEB 的度数．23．（10分）（1）计算： ①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭； ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-（2）因式分解：①3-a b ab②22369xy x y y --（3）解方程： ①233x x =- ②2212525x x x -=-+24．（10分）已知：如图，AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，ACD ∆的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．25．（12分）如图，已知△ABC （AB ＜BC ），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA +DC ＝BC ；（2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE +EC ＝BC ．26．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5h t <；B 组：0.5h h<1h ≤；C 组：1h 1.5h t ≤<；D 组： 1.5h t ≥． 请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若A 组取0.25h t =，B 组取0.75h t =，C 组取 1.25h t =，D 组取2h t =，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；所以与△ABC全等的有甲和丙，故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．2、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3、C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．4、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．5、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD 的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=30∴×=1．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．6、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵112 a b+=，∴a bab+＝2，即a+b＝2ab，则原式=232a ab ba ab b++-+＝432ab abab ab+-＝7，故选：B．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．7、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：50008000600x x =+ ， 故选B . 【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．8、C【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=.故应选C.9、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD 沿直线l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD ，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB ∥CD ，根据等角对等边可得AB=BC ，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC ；只有四边形ABCD 是正方形时，AB ⊥BC 才成立．【详解】∵l 是四边形ABCD 的对称轴，∴∠CAD=∠BAC ，∠ACD=∠ACB ，∵AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD ，∴AB ∥CD ，AB=BC ，故①②正确；又∵l 是四边形ABCD 的对称轴，∴AB=AD ，BC=CD ，∴AB=BC=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AO=OC ，故④正确，∵菱形ABCD 不一定是正方形，∴AB ⊥BC 不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选：C ．10、B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50︒，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100︒，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.11、A【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.12、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.⊥，【详解】解：∵∠A′BC=20°，DC BC∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A ′BD=12∠ABA ′=25°． 故选：B.【点睛】 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.二、填空题（每题4分，共24分）13、L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得 1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14、64°【解析】解：∵∠A =52°，∴∠ABC +∠ACB =128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC +∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD ， ∴AB=CB，即△ABC 为等腰三角形，∴BD 平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=12∠ABC=27°， 在△ABD 和△CED 中， AD CD ADB CDE BD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ,∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E=∠ABE=27°.故答案是：27.16、x 1＜x 1【解析】由k=-1-a 1,可得y 随着x 的增大而减小，由于1＞-1， 所以x 1＜x 1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.17、x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．18、1【分析】根据平行线的判定解决问题．【详解】要使直线a∥b，必须∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝180°−65°−65°＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质21、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：35420155342015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：4560420m n +=，374n m ∴=-． m ，n 均为非负整数，∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =，∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车．方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．1560016500<，∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22、∠BCD ＝40°，∠CEB ＝65°．【分析】在Rt △ABC 中求得∠ABC=50°，在由CD ⊥AB ，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE 平分∠ABC 知∠CBE=12∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE 可得答案． 【详解】∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝50°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝40°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝12∠ABC ＝25°， ∴∠CEB ＝90°﹣∠CBE ＝65°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．23、（1）①5；②3xy+y 2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-356【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可； ②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5 ②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)②22369xy x y y --=-y(-6xy+9x 2+y 2)= -y(3x-y)2(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得：x=-356， 检验：当x=-356时，(2x−5)(2x+5) ≠0， ∴x=-356是原方程的解． 【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．24、AB=8cm ，AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC ，根据三角形周长求出AB+AC=12cm ，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．【详解】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴BD=DC，∵△ACD的周长是14cm，∴AD+DC+AC=14cm，∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，∵AB比AC长2cm，∴AC=AB-2cm，∴AC=6cm，AB=8cm．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，据此知点E是AB的中垂线与BC 的交点，利用尺规作图，即可．【详解】（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键．26、（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000人．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，分析可得答案；（2）根据算术平均数的求法计算即可；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；（2）200.251000.75120 1.256021.17300⨯+⨯+⨯+⨯≈（小时）（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占12060300+×100%=60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数和众数的概念、求算术平均数、用样本估计总体．。
山东日照莒县16-17学年八年级上期末考试--数学(图片版)
八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，共40分,第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1~5 DDCAC 6~10 DDBBB 11~12 BC二、填空题：（本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分.）13．10 ；14．-1和0 ；15．8 ；16．-2 ．三、解答题：（本大题共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．本题阅卷时注意一题多解，酌情给分．）17．（本题共两小题，每题5分，共10分）（1）解：原式=……3分（2）解：原式=，…3分=……5分；当时，原式=. ……5分．18．（本小题满分8分）（1）解：……，…………………………………………………………………………7分检验：…………………………………………………………………………………8分；19. （本小题满分10分）（1）；………………………………………………………………………………3分（2）法一：∵，……………………………6分，……………………………9分又∵>，∴>. ……………………………………………………………………………10分如果其它方法合理也酌情给分.20.（本题满分12分）[定理表述]如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么…………3分说明：只有文字语言，没有符号语言给2分.[尝试证明]≌，∴，又，∴，∴，整理，得. ………………………………………………………………8分[知识拓展]（也可）, ………………………………………………10分，（也算正确）……………………12分21.（本题满分12分）（如果其它方法合理也酌情给分.）解：（1）设乙图书的单价为x元，则甲图书的单价为（x+20）元．根据题意，得，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，所以x+20=25，答：甲、乙两种图书的单价分别为25元和5元．……………………………………6分（2）设学校最多可购买甲图书y本，则乙图书为3y本，根据题意，得：，所以y最大为16,3y最大为48，所以最多可购买甲、乙图书各16本和48本．………………………………………12分22.（本题满分12分）证明：（1）∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；…………………………………6分（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．…………………………………………………………………12分。
山东省日照市莒县八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. 2a2+a3=3a5B. (3xy)2÷(xy)=3xyC. (2b2)3=8b5D. 2x⋅3x5=6x63.等腰三角形ABC在直角坐标系中底边的两端点坐标是（-4，0），（2，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A. 横坐标B. 纵坐标C. 横坐标和纵坐标D. 横坐标或纵坐标4.若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是（）A. 19B. 9 C. 13D. 35.数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若式子√m+1|m−3|有意义，则实数m的取值范围是（）A. m≥−1B. m>−1C. m>−1且m≠3D. m≥−1且m≠37.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘8.已知三角形三边分别为a，b，c，且满足|a-2|+√b−2+(c−2√2)2=0，此三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9.如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 610.已知关于x的分式方程mx−1−31−x=−1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m≤−2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m≤−2且m≠−311.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=2，AC=6，则△ACD的面积是（）A. 6B. 8C. 12D. 不确定12.数学之美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110−112．我们称15、12、10这三个数为一组“调和数”现有一组“调和数”x，5，3（x＞5），则x的值是（）A. 7B. 15C. 25D. 不存在二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.如果点A（2-m，1-m）关于x轴的对称点在第一象限内，则m的取值范围是______．14.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC=4cm，AD=6cm，则图中阴影部分的面积是______cm2．16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0=1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2019的坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.（1）（-0.75）2017×（43）2018×（√2-1）0；（2）已知：a+b=32，ab=1，求代数式（a-2）（b-2）的值．（3）先化简，再求值：x2x2−1÷(1x−1+1)，其中x是√5的整数部分．18.解分式方程xx−1=32x−2+12．19.某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空√32=______；√(−5)2=______；（2）观察第（1）题的计算结果回答：√a2一定等于______A．aB．-aC．|a|D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：√(a−b)2(a＜b)．（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：√5−2√6．四、解答题（本大题共3小题，共38.0分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院．（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？22.（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD≌△CAE．如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE 是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选：D．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，单项式的除法，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是（-4，0），（2，0），∴等腰三角形底边的长度为：6，∴底边的一半为3，∴底边中点的坐标为：（-1，0），∴由等腰三角形的性质可以知道其顶点坐标的横坐标为-1，故答案A正确，故选：A．根据题目条件可以求出等腰三角形的底边长度，由等腰三角形的性质可以可以求出底边重点的坐标，进而确定等腰三角形顶点坐标的横坐标，从而得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A．利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有3个；故选：C．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：依题意得：．解得m≥-1且m≠3．故选：D．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．故选：D．易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵|a-2|+=0，又∵|a-2|≥0，≥0，（c-2）2≥0，∴a=2，b=2，c=2，∴a=b，∵a2+b2=8，c2=8，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是等腰直角三角形．故选：B．利用非负数的性质求出a，b，c的值即可判断．本题考查勾股定理的逆定理，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，∴AC=2BC，在Rt△ACB中，sin∠A==，∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×=，∴CE=20E=2故选：B．由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：m+3=1-x，解得：x=-m-2，由方程的解为非负数，得到-m-2≥0，且-m-2≠1，解得：m≤-2且m≠-3．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．11.【答案】A【解析】解：作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=2，∴DB=DQ=2，∵AC=6，∴S△ACD=•AC•DQ=×6×2=6，故选：A．作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=2，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．12.【答案】B【解析】解：根据题意，得：，解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故选：B．题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．13.【答案】1＜m＜2【解析】解：∵点A（2-m，1-m）关于x轴的对称点在第一象限内，∴点A在第四象限，∴，解得：1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：由题意，得x2-4=0且x-2≠0，解得x=-2，故答案为：-2．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.【答案】6【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BC=4cm，AD=6cm，∴S△ABC=BC•AD=×4×6=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF 和△BEF 的面积相等是正确解答本题的关键．16.【答案】（−220192，220192）【解析】 解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A 到原点的距离变为转动前的倍∵2019=252×8+3 ∴点A 2019的在第二象限的角平分线上，∴点A 2019的坐标为（） 故答案为：（） 本题点A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点A 所在象限或坐标轴、点A 到原点的距离与旋转次数的对应关系．本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号． 17.【答案】解：（1）原式=（-34×43）2017×43×1=（-1）×43 =-43； （2）当a +b =32，ab =1时，原式=ab -2a -2b +4=ab -2（a +b ）+4 =1-2×32+4 =1-3+4=2；（3）原式=x 2(x+1)(x−1)÷x x−1=x 2(x+1)(x−1)•x−1x=x x+1，由题意知x=2，．则原式=23【解析】（1）利用积的乘方和零指数幂计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4计算可得；（3）先依据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x是的整数部分知x=2，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算、代数式的求值．18.【答案】解：去分母得：2x=3+x-1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】3 5 C【解析】解：（1），；故答案为：3，5．（2）不一定等于a，也不一定等于-a，=|a|，故答案为：C．（3）∵a＜b，∴a-b＜0，∴．（4）===．（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．（4）直接利用完全平方公式，变形化简即可．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．20.【答案】解：公路AB 需要暂时封锁．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ．因为BC =400米，AC =300米，∠ACB =90°，所以根据勾股定理有AB =500米．因为S △ABC =12AB •CD =12BC •AC所以CD =BC⋅AC AB =400×300500=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB 段公路需要暂时封锁．【解析】过C 作CD ⊥AB 于D ．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S △ABC =AB•CD=BC•AC 得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理． 21.【答案】解：（1）设甲的速度为3x 米/分，则乙的速度为4x 米/分，根据题意得：20004x −12003x =4，解得：x =25，经检验，x =25是分式方程的根，且符合题意，∴3x =75，4x =100．答：甲的速度是75米/分，乙的速度是100米/分．（2）∵120075+25=12＜15，所以甲能按要求时间到家．【解析】（1）设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前4分钟到达影院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．（2）根据路程÷速度=时间，进而比较解答即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠CAE∵AB=AC∴△AEC≌△ABD（AAS）（2）在△ABD中，∠D+∠BAD+∠ABD=180°在△BEC中，∠E+∠CEA+∠EAC=180°∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°∴∠E=∠D，∠CAE=∠ABD∴△ACE≌△ADB（AAS）（3）如图1设∠ABC=α，∠BFD=β∵∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC∴∠BDA=∠AEC=2α∴∠DBF=2α-β∴∠ABD=β-α∴∠EAC=β-α∴△ABD≌△CAE（AAS）∴CE=AD，AE=BD∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE【解析】（1）K型全等模型的基本型，通过在△ACE和△ADB中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等；（2）一线三角的基本型，通过△AEC和△ADB中内角和180°证明等角，从而证明全等；（3）一线三角的变式，通过△ADB和△ACE中内角和与外角的关系证明等角，从而证明全等．本题考查了一线三等角模型的基本型--K型全等和变式模型的应用，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系，是对几何证明基本功的很好检验，是一道很好的综合问题．。
莒县初二数学期末试卷
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. 3/4C. √9D. √22. 已知 a > 0，且a² + 2a + 1 = 0，则 a 的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 23. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = （）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°4. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为（）A. 17B. 25C. 16D. 365. 若方程x² - 2x - 3 = 0 的两个根为 m 和 n，则 m + n 的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -36. 已知 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，a + c = 8，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列函数中，y = kx + b（k≠0）是正比例函数的是（）A. k = 2，b = 3B. k = -1，b = 0C. k = 0，b = 1D. k = 1，b = 08. 已知 a，b，c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 12，abc = 27，则 b 的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 819. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形10. 已知 a，b，c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，a² + b² + c² = 60，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1011. 已知x² - 3x + 2 = 0，则 x 的值为 _______。
12. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 4x - 6 = 10 的解为 x =_______。
人教版八年级数学上册日照市莒县期末考试
初中数学试卷日照市莒县八年级数学2010-2011上学期期末考试一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个是正确的，请选出正确答案。
1、在实数31－，2.91，325，－5，－π，0.737737773……中，无理数的个数有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列计算中，正确的是 A 、3332b b b =⋅ B 、()1025a a = C 、52y －22y ＝3 D 、y x x x y 236=÷ 3、下列各式在实数范围内，能分解因式的是A 、41a 2+-a B 、y x 22- C 、22b ab a ++ D 、1+29a4、下列图形是轴对称图形的是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 A 、扩大3倍 B 、扩大6倍 C 、缩小为原来的31D 、不变6、我县某镇要在三条公路围成的一块地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址A 、仅有1处B 、有四处C 、有七处D 、有无数处7、已知函数y=kx-1,且y随x的增大而减小,则它的图象是( )8、在△ABC中, AC=AB,D为AC上一点,且A在AD=BD=BC,则∠C的度数为A、30B、45C、36D、729、甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是：A、这是一次100米赛跑B、甲比乙先到达终点C、甲比乙起跑要早D、甲在这次赛跑中的平均速度是6.25米/秒10、如图，观察，判断下列说法错误的是A、方程组的解是B 、不等式≤的解集是X≥3C、不等式＜的解集是X＞3D、方程＝的解是X＝3第八题10015.5 16秒第九题第十题二、填空：（每小题4分，共24分）11、请写出一个出5小的正整数12、函数y ＝2x 1-中，自变量x 的取值范围是13、已知一次函数y=2x+1，则y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 14、当x 时，分式121--x x 有意义。
莒县期末考试八上数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知函数f(x) = 2x - 1，则函数f(x + 1)的图象是（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a + b + c = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，且与y轴的交点坐标为B(0, 3)，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ________。
7. 若一次函数y = kx + b的图象经过点P(2, 3)，且斜率k = -2，则b的值为________。
8. 在△ABC中，AB = 5，BC = 8，AC = 10，则△ABC是 ________三角形。
9. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 1，则该函数的对称轴方程是 ________。
10. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 2，求第n项an的表达式。
12. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)，且与x轴的交点坐标为B(-1, 0)，求该函数的解析式。
13. （10分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=6，求△ABC的周长。
山东省日照市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题和答案详解(word版)
山东省日照市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 下面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 若，，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．84. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．5. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（）A．B．C．D．6. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变7. 已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．8. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且9. 若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2 B．2 C．±1 D．110. 如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1011. 已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是A．B．C．D．12. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13. 已知，则多项式的值为__________．14. 若关于的方程无解，则的值是____________．三、单选题15. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°四、填空题16. 如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为________．五、解答题17. （1）计算；（2）因式分解；（3）解方程；（4）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．18. 如图，三个顶点的坐标分别为．(1)若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出，并写出三顶点坐标：______，_____，_______；(2)计算的面积．19. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？20. 如图，，，，，垂足为．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积；（3）求的度数．21. 阅读理解并解答：【方法呈现】(1)我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题．例如：，，．则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______．【尝试应用】(2)求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值．(3)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．22. 如图（1），，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；(2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.13.15.16.17.18.19.20.21.22.。