机械设计基础(第五版)讲义_第4章

k 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮 v12 v12 O1C1 由： 合点所作的齿廓公法线都与连心线交 C 与一定点C——齿廓啮合基本定律（轮 O2C2 n 齿齿廓正确啮合的条件 ） ω2
得： i12 1 / 2
O2C / O1C
o2
4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
节圆 ：节点C在两个齿轮运动平面上的轨迹 是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆 心，O1C为半径的圆。） r’ 1 设节圆半径 r 1 , r2
O2
ω2
不能正确啮合!
能正确啮合!
不能正确啮合!
4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为：
即：两轮的模数和压力角必须分别相等。
m1 m2 m 1 2
1 r2 rb 2 r2 z 2 常数 传动比: i12 2 r1 rb1 r1 z1
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1
rb1 r1 B1
O1
pb1
rb1
r1
O1 ω1
N1
ω1
N1
ω1
N1
N2
P
B2
N2
P
B2
N2
B1
B2
P
r2
r2
从外观看齿 1比齿2小
rb2
r2
rb2
外观齿1 比齿2大
rb2
pb1< pb2 m1 < m2
O2
ω2
pb1= pb2
O2
ω2
pb1> pb2 m 1 > m2
很有利。
O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
4-4 齿轮各部分名称及渐开开标准齿轮的基本尺寸
分度圆 就是齿 轮上具 有标准 模数和 标准压 力角的 圆。
4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件
pb1 rb1 r1 B1 O1
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
r ’ 1 =r 1
r ’ 1 = r1 r’ 2 = r 2
O1
ω1 rb1 N1 α’=α
P
N2 rb2
r’ 2 =r2 ω2 O2
a
4-5 渐开线标准齿轮的啮合
三、渐开线齿轮传动的重合度
1、一对齿轮的连续传 动条件是：
ε ≥1
2、重合度的意义 重合度不仅 是齿轮传动的连 续性条件，而且 是衡量齿轮承载 能力和传动平稳 性的重要指标。
基圆
③ B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
4-3 渐开线齿廓
④ 离中心越远，渐开线上的压力角越大。 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rb＝rk cosαk
αk vk
A
kபைடு நூலகம்
rk
θk α k rb
O
B
⑤ 渐开线形状取决于基圆。 当rb→∞，变成直线。
N1 α
xm
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮
♣ 变位齿轮传动的类型
零传动 x1＋x2＝0
正传动 x1＋x2>0
标准齿轮传动 x1＝x2＝0
等移距变位齿轮传动 x1＝-x2≠0 不等移距变位齿轮传动 或角度变位。
高度变位 齿轮传动
负传动 x1＋x2<0 变位系数的确定：
小齿轮采用正变位，x1>0；大齿轮采用负变位，x2<0。
希望两者寿命接 近。
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮
变位齿轮的概念
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮
1. 变位齿轮基本参数
从避免根切引入
由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准
齿轮相同，故 d 、 d b 与标准齿轮也相同，齿廓曲线取
自同一条渐开线的不同段。
变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。
α’
ω2 O2
4-3 渐开线齿廓
3. 运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P
故传动比又可写成：
ω1 O1
rb1
K
C2
N1
C1
i12 =ω1/ω2 = O2P/ O1P = rb2 /rb1
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，
N2
P
rb2
ω2
这一特性称为运动可分性，对加工和装配
ω2
O2
标准安装
4-5 渐开线标准齿轮的啮合
两轮节圆总相切： a = r’1= + r1+ r2 r’ 2 两轮的传动比： i12 = r’2 / = r2 / r1 r’ 1 在标准安装时节圆与分度圆 重合。 因此有：α’=α 必须指出： 分度圆和压力角是单个齿轮 就有的；而节圆和啮合角是 两个齿轮啮合后才出现的。
N2 rb2 ω2 O2 ω1
O1 N1 K’
P K C2 C1
必为定点。在位置K’时同样有此结论。
i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = const
工程意义：i12为常数可减少因速度变化 所产生的附加动载荷、振动和噪音，延 长齿轮使用寿命，提高机器工作精度。
四线合一
要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。
♣ 根切现象
用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线 （或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N 时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓 将被切去一部分，这种现象称为根切。
分度圆
基圆
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮
结论：刀具齿顶线与啮合线 的交点B2落在极限啮合点N1 的右上方，必发生根切。 根切条件为：
r
O1
rb
⑥ 基圆内无渐开线。
A1
K A2 θk θk o1 o2 o3 B1 B2 B3
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
4-3 渐开线齿廓 二、渐开线齿廓的啮合特性
1. 渐开线齿廓满足定传动比要求
① 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，即基圆的切线----定直线。 ② 两轮中心连线也为定直线，故交点P
xmtgα O1 xm rb
正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。 负变位：正好相反。
a
b
α
c
B2
正变位的优点: s’ ①避免根切; 分度圆 基圆 ②而且与标准齿轮相比， 齿厚等参数发生了变化， 刀具节线 P a b c 可提高齿轮的弯曲强度， 刀具分度线 以改善齿轮的传动质量。 s=πm/2
且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮 在各类机械中获得了广泛地应用。
内啮合 外啮合 齿轮齿条
斜齿圆柱齿轮 人字齿齿轮 两轴相交齿轮 机构 锥齿轮
齿 轮 机 构
空间齿轮机构
直齿 斜齿 曲线齿 交错轴斜齿轮 蜗杆蜗轮 准双曲面齿轮
两轴交错齿轮 机构
4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
传动比：i12
1 / 2 常数——圆齿轮；
o1
ω1 n
一、齿廓啮合基本定律
根据三心定律可知： 要使一对齿轮的传动比为常数， P点为相对瞬心。 那么其齿廓的形状必须是：
rb
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 ♣ 变位齿轮
标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。 缺点： ① 当z < zmin 时，产生根切。
但实际生产中经常要用到 z < zmin的齿轮。
② 不适合 a ’ ≠a 的场合 。 a ’ <a 时，不能安装。当
a’>a
，且 ε ↓ ③ 时，产生过大侧隙 小齿轮容易坏。原因 :ρ 小，滑动系数大，齿根薄。
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0 负变位齿轮 x<0
ha hf
分度圆
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮
2. 齿厚与齿槽宽的确定
齿厚： s =πm/2 + 2xm tanα 齿槽宽：e =πm/2 － 2xm tanα
变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线， 而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽 宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。
4-6 渐开线齿轮的切齿原理
二、范成法
原理
（动画演示工作原理）
一对齿轮无侧隙啮合时，两轮共轭齿廓互为包络线。
常用的刀具
齿轮插刀
齿条插刀
齿轮滚刀
范成法加工的基本要求 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模 数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都 可以用同一把刀具来加工。
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮
4-5 渐开线标准齿轮的啮合
二、标准中心距
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压 现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： O1 1) 理论上齿侧间隙为零
s1 e2 e2 s1
2) 顶隙c为标准值。 储油用
ra1
rb1 ω 1 r1 N1 P
ra1 c
c hf ha (ha* c* )m ha*m c*m
此时有：
N2 rb2
a ra1 c rf 2 (r1 mh ) mc (r2 mh mc )
* a * * a *
r2
a rf2
rf2
m( z1 z2 ) r1 r2 2
第 4章
齿轮传动
§4-1 齿轮机构的特点和类型
§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
§4-3 渐开线齿廓 §4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8