成才之路人教版数学必修一1-1-3-1
高一数学必修1第一章1-3-1-2
第一章
1.3
1.3.1 第2课时
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(5)函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的 纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得出函数的最值．
第一章
1.3
1.3.1 第2课时
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通过以上所学，完成下列练习． (1)函数 y＝2x－1 在[－2,3]上的最小值为________，最大 值为________． 1 (2)函数 y＝ x 在[2,3]上的最小值为________，最大值为 ________；在[－3，－2]上的最小值为________，最大值为 ________．
第一章
1.3
1.3.1 第2课时
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自主预习 问题 1：观察下图所示的函数图象，有何特征？
第一章
1.3
1.3.1 第2课时
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第一章
1.3
1.3.1 第2课时
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探究：图(1)函数 y＝－x2－2x 的图象有最高点 A，没有最 低点；图(2)函数 y＝－2x＋1，x∈(－1，＋∞)的图象没有最高 点，也没有最低点；图(3)函数 y＝x2，x∈(－1,1)的图象无最 1 高点，有最低点；图(4)函数 y＝ x的图象没有最高点，也没有 最低点；图(5)函数 y＝x2－2x，x∈[0,4]的图象有最高点 E，最 低点 D.
命题方向 1 利用图象法求函数最值
利用图象法求函数最值的方法 (1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方 法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出 的函数求最值较常用．
数学成才之路必修1.1.1的题目及答案
1.1 第1课时一、选择题1．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°[答案] B[解析]与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α[答案] C[解析]特例法，取α＝30°，可知C正确．[点评]作为选择题，用特例求解更简便些．一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限．如，α＋90°，将角α的终边逆时针旋转90°，α－90°，则将α的终边顺时针旋转90°，角180°＋α的终边为角α的终边反向延长线，180°－α，先将角α的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180°－α的终边等等．3．集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}与P＝{x|x＝k·45°，k∈Z}之间的关系是()A．M P B．M PC．M＝P D．M∩P＝∅[答案] A[解析]∵x＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z∴M P.[点评]k·45°(k∈Z)是45°的整数倍，(2k＋1)·45°(k∈Z)是45°的奇数倍，故M P.在角的集合中，{α|α＝k·180°＋45°(k∈Z)}＝{α|α＝(k＋2)·180°＋45°，(k∈Z)}．{α|α＝2k·90°＋30°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋30°，k∈Z}＝{α|α＝k·90°＋30°，k∈Z}．这一部分是最容易出错的地方，应当从集合意义上理解．4．给出下列四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] D[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z[答案] B[解析]解法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.解法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.6．(2009～2010·北京通州高一期末)下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°C．600°D．1380°[答案] A[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.7．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝C B．A CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C[答案] D[解析]第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°<β<90°，小于90°的角可表示为γ<90°，由三者之间的关系可知，选D.8．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}[答案] C9．集合A ＝{α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z }，B ＝{β|－180°<β<180°}，则A ∩B 等于( )A ．{－36°，54°}B ．{－126°，144°}C ．{－126°，－36°，54°，144°}D ．{－126°，54°}[答案] C[解析] 由－180°<k ·90°－36°<180°(k ∈Z )得－144°<k ·90°<216°(k ∈Z )，所以－14490<k <21690(k ∈Z )，所以k ＝－1,0,1,2， 所以A ∩B ＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C.10．在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是( )A ．170°B ．190°C ．－190°D ．－170° [答案] C[解析] 与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k ·360°，∵－360°<α<0°，∴－16136<k <－12536， ∵k ∈Z ，∴k ＝－4，∴α＝－190°.二、填空题11．－1445°是第________象限角．[答案] 四[解析] ∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．12．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x 轴对称：________________.[答案] α＝k ·360°＋β(k ∈Z ) α＝k ·360°－β(k ∈Z )[解析] 据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，(2)α＝k ·360°－β(k ∈Z )．13．若集合A ＝{α|k ·180°＋30°<α<k ·180°＋90°，k ∈Z }，集合B ＝{β|k ·360°－45°<β<k ·360°＋45°，k ∈Z }，则A ∩B __________.[答案] {α|30°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z }[解析] 集合A 、B 所在区域如图，显然A ∩B ＝{α|k ·360°＋30°<α<k ·360°＋45°，k ∈Z }．三、解答题14．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.[解析] 在0°到360°的范围里找出与α终边相同的角，可用除以360°求余数的办法来解，也可以考虑把问题转化为求某个不等式的最大整数解问题．解答(1)、(2)的关键都是能正确写出与其角终边相同的角．(1)设α＝β＋k ·360°(k ∈Z )，则β＝－1910°－k ·360°(k ∈Z )．令－1910°－k ·360°≥0，解得k ≤－1910360＝－51136. k 的最大整数解为k ＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限的角．(2)令θ＝250°＋k ·360°(k ∈Z )，取k ＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.15．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α.[解析] 与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，∴10α＝α＋k ·360°，α＝k ·40°，k ∈Z .又α为锐角，∴α＝40°或80°.16．若角α的终边和函数y ＝－|x |的图象重合，试写出角α的集合．[解析] 由于y ＝－|x |的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为S ＝{α|α＝k ·360°＋225°或α＝k ·360°＋315°，k ∈Z }．17．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，求角α.[解析] 由条件知，2α＝α＋k ·360°，∴α＝k ·360° (k ∈Z )，∵α∈[0°，360°)，∴α＝0°.。
成才之路人教版数学必修一1-1-2
[答案] A
第一章
1.1
1.1.2
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规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集 合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合 中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨 认，以避免因疏忽而出错．
第一章
1.1
1.1.2
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值得说明的是： (1)集合 A 是集合 B 的真子集，即 A 是 B 的子集，并且 B 中至少存在一个元素 不是 A 的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集∅是任何非空 集合的真子集； ．． (4)对于集合 A、B、C，如果 A B，B C，那么 A C；如 果 A B，B⊆C，那么 A C；如果 A⊆B，B C，那么 A C.
第一章
1.1
1.1.2
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对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是 集合 B 的元素， 那么称集合 A 是集合 B 的 子集 ， 记作 A⊆B(或
B⊇A)．用图表示为
.
用平面上封闭曲线的 内部 表示集合的方法称作图示 法．这种图称作 Venn 图．
第一章 1.1 1.1.2
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2
集合包含关系的考查
学法指导：判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄 清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出 q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x) 互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出 p(x)，则集合A，B无包含关系．
成才之路人教A版数学必修1练习1-3-1-2
1.3.1.2一、选择题1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6 x ∈[1，2]x ＋7 x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对[答案] A [解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x ≤2时，8≤2x ＋6≤10，当－1≤x ≤1时，6≤x ＋7≤8.∴f (x )min ＝f (－1)＝6，f (x )max ＝f (2)＝10.故选A.2．函数y ＝x |x |的图象大致是( )[答案] A[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ≥0－x 2 x <0，故选A. 3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量x 单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元[答案] C[解析] 设公司在甲地销售x 辆(0≤x ≤15，x 为正整数)，则在乙地销售(15－x )辆， ∴公司获得利润L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30.∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．故选C.[点评] 列函数关系式时，不要出现y ＝－x 2＋21x ＋2x 的错误．4．已知f (x )在R 上是增函数，对实数a 、b 若a ＋b ＞0，则有( )A ．f (a )＋f (b )＞f (－a )＋f (－b )B ．f (a )＋f (b )＜f (－a )＋f (－b )C ．f (a )－f (b )＞f (－a )－f (－b )D ．f (a )－f (b )＜f (－a )＋f (－b )[答案] A[解析] ∵a ＋b ＞0 ∴a ＞－b 且b ＞－a ，又y ＝f (x )是增函数∴f (a )＞f (－b ) 且f (b )＞f (－a )故选A.5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1] [答案] D[解析] ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上是减函数，∴a ≤1，又∵g (x )＝a x ＋1在[1,2]上是减函数， ∴a >0，∴0<a ≤1.6．函数y ＝3x ＋2x －2(x ≠2)的值域是( ) A ．[2，＋∞)B ．(－∞，2]C ．{y |y ∈R 且y ≠2}D ．{y |y ∈R 且y ≠3} [答案] D[解析] y ＝3x ＋2x －2＝3(x －2)＋8x －2＝3＋8x －2，由于8x －2≠0，∴y ≠3，故选D. 7．函数y ＝f (x )的图象关于原点对称且函数y ＝f (x )在区间[3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y ＝f (x )在区间[－7，－3]上( )A ．为增函数，且最小值为－5B ．为增函数，且最大值为－5C ．为减函数，且最小值为－5D ．为减函数，且最大值为－5[答案] B[解析] 由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y ＝f (x )在区间[－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.8．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|有( )A ．最大值4，最小值0B ．最大值0，最小值－4C ．最大值4，最小值－4D ．最大值、最小值都不存在[答案] C[解析] y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4 (x ≥3)2－2x (－1＜x ＜3)4 (x ≤－1)，因此y ∈[－4,4]，故选C.9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)[答案] B[解析] 因为二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，所以f (－1)＝f (3)．又函数f (x )的图象为开口向上的抛物线，知f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，故f (1)<f (2)<f (3)＝f (－1)．故选B.10．(08·重庆理)已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为 ( )A.14B.12C.22D.32[答案] C[解析] ∵y ≥0，∴y ＝1－x ＋x ＋3 ＝4＋2(x ＋3)(1－x ) (－3≤x ≤1)，∴当x ＝－3或1时，y min ＝2，当x ＝－1时，y max ＝22，即m ＝2，M ＝22，∴m M ＝22. 二、填空题11．函数y ＝－x 2－10x ＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．[答案] －13[解析] 函数y ＝－x 2－10x ＋11＝－(x ＋5)2＋36在[－1,2]上为减函数，当x ＝2时，y min ＝－13.12．已知函数f (x )在R 上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f (x ＋1)|<1成立的x 的集合为________．[答案] {x |－1<x <2}[解析] 由|f (x ＋1)|<1得－1<f (x ＋1)<1，即f (0)<f (x ＋1)<f (3)，∵f (x )在R 上是增函数， ∴0<x ＋1<3∴－1<x <2∴使不等式成立的x 的集合为{x |－1<x <2}．13．如果函数f (x )＝－x 2＋2x 的定义域为[m ，n ]，值域为[－3,1]，则|m －n |的最小值为________．[答案] 2[解析] ∵f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，当m ≤x ≤n 时，－3≤y ≤1，∴1∈[m ，n ]， 又令－x 2＋2x ＝－3得，x ＝－1或x ＝3，∴－1∈[m ，n ]或3∈[m ，n ]，要使|m －n |最小，应取[m ，n ]为[－1,1]或[1,3]，此时|m －n |＝2.三、解答题14．求函数f (x )＝－x 2＋|x |的单调区间．并求函数y ＝f (x )在[－1,2]上的最大、小值．[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f (x )＝－x 2＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x (x ≥0)－x 2－x (x ＜0)即f (x )＝⎩⎨⎧ －(x －12)2＋14 (x ≥0)－(x ＋12)2＋14 (x ＜0)作出其在[－1,2]上的图象如右图所示由图象可知，f (x )的递增区间为(－∞，－12)和[0，12]，递减区间为[－12，0]和[12，＋∞)． ②由图象知：当x ＝－12或12时，f (x )max ＝14，当x ＝2时，f (x )min ＝－2. 15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 400x －12x 2(0≤x ≤400)，80000 (x ＞400)，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)[解析] (1)设月产量为x 台，则总成本为u (x )＝20000＋100x ，从而f (x )＝R (x )－u (x )，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20000(0≤x ≤400)，60000－100x (x ＞400).(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25000， ∴当x ＝300时，有最大值25 000；当x ＞400时，f (x )＝60000－100x 是减函数，f (x )＜60000－100×400＝20 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．16．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋3x(x ∈[2，＋∞))， (1)证明函数f (x )为增函数．(2)求f (x )的最小值．[解析] 将函数式化为：f (x )＝x ＋3x＋2 ①任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－3x 1x 2)． ∵x 1＜x 2， ∴x 1－x 2＜0，又∵x 1≥2，x 2＞2，∴x 1x 2＞4,1－3x 1x 2＞0. ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即：f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )在[2，＋∞)上是增函数．②当x ＝2时，f (x )有最小值112.。
《成才之路》高一数学课件第1章 1.1.1集合的概念 人教B版必修1
[解析]
对于B，“较高”不符合集合中元素的确定性；
对于C，“著名”不符合集合元素的确定性；对于 D，“无限 接近”的程度不确定，不符合集合中元素的确定性，故选A.
2．下列说法：
①地球周围的行星能确定一个集合； ②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合； ③我们班视力较差的同学能确定一个集合． 其中正确的个数是( )
A．0
C．2 [答案] B
B．1
D．3
[解析]
①是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随
便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围，因此它不满 足集合元素的确定性． ②是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任给一
个元素都能判断出其是否属于这个集合．
③是错误的，因为 “ 较差 ” 是个模糊的概念，因此它不 满足集合元素的确定性．
2．元素与集合的关系 a 是集合 A的元素，则记为 ________ a∈A ；若 a 不是集合 A的元 素，则记为________ a∉A ．
3．集合中元素的特征
确定性 ，即对于一个给定的集合，任何一个对象或 (1)________ 者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，两种情况必有 一种且只有一种成立． 互异性 ，即集合中的元素是互不相同的，也就是说 (2)________
集合中元素的特性
集合 A 是含有两个不同实数 a － 3,2a － 1 的集
合，求实数a的取值范围．
[分析] [解析] 根据集合中元素的互异性，得a－3≠2a－1，可求 根据题意可知 A中有两个元素，由集合中元素的 出实数a的取值范围． 互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.
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人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路人教版数学必修一1-1-3-2
一、选择题1．(2012～2013学年度山东临沂一中高一月考试题)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}则(∁U M)∩N＝() A．{2} B．{3}C．{2,3,4} D．{0,1,2,3,4}[答案] B[解析]∁U M＝{3,4}，(∁U M)∩N＝{3}，故选B.2．(2012辽宁文科2题)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝() A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}[答案] A[解析]∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}故选B.3．(2011·浙江理)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁U B ＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}[答案] B[解析]∵B＝{x|x>1}，∴∁U B＝{x|x≤1}，∴A∩∁U B＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．故选B.4．如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()A．(∁U A)∩B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩(∁U B) D．A∪(∁U B)[答案] C[解析]阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁U B中，因此是A与∁U B的公共部分．5．设全集U，M、N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则有() A．M⊆∁U N B．M ∁U NC．∁U M＝∁U N D．M＝N[答案] A[解析]如下图，否定C、D.当∁U M＝N时，M＝∁U N否定B，故选A.6．设全集为R，A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，那么(∁R A)∪(∁R B)等于()A．{x|0≤x<5} B．{x|x≤－5或x≥5}C．{x|x≤－5或x≥7} D．{x|x<0或x≥5}[答案] D[解析]∁R A＝{x|x≥5或x≤－5}，∁R B＝{x|x<0或x≥7}，(∁R A)∪(∁R B)＝{x|x<0或x≥5}，故选D.7．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁U B)等于()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}[答案] D[解析]∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁U B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.8．(2011·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}[答案] D[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁U B中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.二、填空题9．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则∁U X与∁U Y 的包含关系是∁U X________∁U Y.[答案]10．设U＝R，则A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则a ＝________，b＝________.[答案]3 411．已知U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∩B)＝________，(∁U A)∪(∁U B)＝________，∁U(A∪B)＝________.[答案]U，U，{x|x是直角}12．如果U ＝{x |x 是自然数}，A ＝{x |x 是正奇数}，B ＝{x |x 是5的倍数}，则B ∩∁U A ＝________.[答案] {x ∈N |x 是10的倍数}[解析] ∁U A ＝{x |x 是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B ＝{0,5,10,15，…}，B ∩∁U A ＝{0,10,20，…}． 三、解答题13．设全集S 表示某班全体学生的集合，若A ＝{男生}，B ＝{团员}，C ＝{近视眼的学生}，说明下列集合的含义．(1)A ∩B ∩C ； (2)C ∩[∁S (A ∪B )]．[解析] (1)A ∩B ∩C ＝{是团员又是近视眼的男生}． (2)A ∪B ＝{男生或是团员的学生}， ∁S (A ∪B )＝{不是团员的女生}，C ∩[∁S (A ∪B )]＝{不是团员但是近视眼的女生}．14．已知全集U ＝{2,3，a 2－2a －3}，A ＝{2，|a －7|}，∁U A ＝{5}，求a 的值．[解析] 解法1：由|a －7|＝3，得a ＝4或a ＝10，当a ＝4时，a 2－2a －3＝5，当a ＝10时，a 2－2a －3＝77∉U ，∴a ＝4.解法2：由A ∪∁U A ＝U 知⎩⎪⎨⎪⎧|a －7|＝3a 2－2a －3＝5，∴a ＝4.15．(2012～2013唐山一中月考试题)已知全集U ＝{x |x ≥－4}，集合A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |0≤x <5}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．[分析] 利用数轴，分别表示出全集U 及集合A ，B ，先求出∁U A 及∁U B ，然后求解．[解析] 如图所示，∵A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |0≤x <－5}，U ＝{x |x ≥－4}，∴∁U A ＝{x |－4≤x ≤－1或x >3}，∁U B ＝{x |－4≤x <0或x ≥5}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，(∁U A )∪B ＝{x |－4≤x ≤－1或x ≥0}，A ∩(∁U B )＝{x |－1<x <0}．[规律总结] (1)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．16．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[分析] 本题从条件B ⊆∁R A 分析可先求出∁R A ，再结合B ⊆∁R A 列出关于a 的不等式组求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3. 综上可得a ≥－12.。
【成才之路】高中数学 1-1-1第一章 常用逻辑用语课件 新人教A版选修1-1
• 条件为：“一个四边形是正方形”；
• 结论为：“这个四边形的四条边相等”．
• [点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有 的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适 当的改变写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结 论．
• [点评] 判断命题的真假要注意联想有关知识来判定， 考虑问题要全面．
• 给出以下命题：
• ①f(x)＝tanx的图象关于点
(k∈Z)对称；
• ②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；
• ③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；
• ④y＝3|sinx|＋4|cosx|的最大值为5；
• ⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.
• 其中所有真命题的序号是______________．
• [答案] ①②④⑤
[解析] 本题考查三角函数的图象与性质；①由正切 函数的图象易知为真；②真，不论 k 取奇数或偶数，函数 名称不变，故为偶函数；③假，因为 f(x)＝cos|x|＝cosx， 故最小正周期仍为 2π；④真，可以用分类讨论的思想来解 决；⑤真，y＝sin2x－cosx＝－cos2x－cosx＋1＝－cosx＋12 2＋54，易知当 cosx＝1 时函数取得最小值－1.
• ①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则 q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明 即可．
• ②从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q 之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝ {x|q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x 所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成 的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时 满足．
【成才之路】高中数学 1-1-1 算法的概念课件 新人教A版必修3
计算机程序 ，让计算机执行 现代 通常可以编成___________
算法 并解决问题 计算机解决任何问题都要依赖于 ____ 算法，只 有将解决问题的过程分解为若干个
算法 ，并用计算机能够 明确的步骤 ，即______ 说明 ___________ “语言” 准确地描述出来，计算 接受的 __________
)
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 [分析] 判断对算法的阐述是否正确，应当以算法概念为
机才能够解决问题
[破疑点]算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又 有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系．算法 的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一 个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．在解决 某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这 些步骤称为解决这些问题的算法．这种用步骤呈现解决问题 过程的思想方法称为算法的思想．
下列叙述不能 称为算法的是( ．．
)
A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1 C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22 D．解方程x2－2x＋1＝0
[答案] D
[解析]
A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是
算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没 有给出解决的方法，不是算法．
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
算法初步
第一章
1．1 算法与程序框图
第一章
1．1.1 算法的概念
课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
成才之路人教A版数学必修1练习1-3-1-1
1.3.1.1一、选择题1．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数嘚是( )A ．y ＝1－x 2B ．y ＝x 2＋xC ．y ＝－－xD ．y ＝xx －1 [答案] D[解析] y ＝1－x 2在(－∞，0)上为增函数，y ＝x 2＋x 在(－∞，0)上不单调，y ＝－－x 在(－∞，0)上为增函数，故选D. 2．已知f(x)是R 上嘚减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x >f(1)嘚x 嘚取值范围是( ) A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ∵f(x)在R 上单调递减且f(1x)>f(1)， ∴1x<1，∴x<0或x>1. 3．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数嘚是( )A ．y ＝3－xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝1xD ．y ＝－|x|[答案] B[解析] y ＝3－x ，y ＝1x，y ＝－|x|在(0,2)上都是减函数，y ＝x 2＋1在(0,2)上是增函数． 4．若y ＝f(x)是R 上嘚减函数，对于x 1＜0，x 2＞0，则( )A ．f(－x 1)＞f(－x 2)B ．f(－x 1)＜f(－x 2)C ．f(－x 1)＝f(－x 2)D ．无法确定[答案] B[解析] 由于x 1＜0，x 2＞0，所以x 1＜x 2，则－x 1＞－x 2，因为y ＝f(x)是R 上嘚减函数，所以f(－x 1)＜f(－x 2)，故选B.5．函数f(x)＝－x 2＋6x ＋7嘚单调增区间为( )A ．(－∞，3]B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．[3,7][答案] C[解析] 方程－x 2＋6x ＋7＝0嘚两根为x 1＝－1，x 2＝7，又y ＝－x 2＋6x ＋7对称轴为x ＝3，如图知选C.6．函数y ＝1－1x －1( ) A ．在(－1，＋∞)内单调递增B ．在(－1，＋∞)内单调递减C ．在(1，＋∞)内单调递增D ．在(1，＋∞)内单调递减[答案] C[解析] 因为函数y ＝1－1x －1可视作函数y ＝－1x 嘚图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到嘚，所以y ＝1－1x －1在(－∞，1)和(1，＋∞)内都是增函数，故选C. 7．已知函数y ＝f(x)嘚定义域是数集A ，若对于任意a ，b∈A，当a<b 时都有f(a)<f(b)，则方程f(x)＝0嘚实数根( )A ．有且只有一个B ．一个都没有C ．至多有一个D ．可能会有两个或两个以上[答案] C[解析] 由条件知f(x)在A 上单调增，故f(x)嘚图象与x 轴至多有一个交点，故选C.8．如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t ，都有f(2＋t)＝f(2－t)，则( )A ．f(2)<f(1)<f(4)B ．f(1)<f(2)<f(4)C ．f(2)<f(4)<f(1)D ．f(4)<f(2)<f(1)[答案] A[解析] 由条件知，二次函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 嘚对称轴为x ＝2，其图象开口向上， ∵2－1<4－2，∴f(4)>f(1)>f(2)．[点评] 当二次函数嘚图象开口向上时，与对称轴距离越远，对应嘚函数值越大；开口向下时恰好相反． 9．(09·天津文)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x≥0，x ＋6，x ＜0，则不等式f(x)＞f(1)嘚解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)[答案] A[解析] ∵f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x 2－4x ＋6>3，∴x＞3或x ＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．当x ＜0时，由f(x)＞f(1)得x ＋6＞3∴x＞－3，∴x∈(－3,0)．综上可得x∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.10．设(c ，d)、(a ，b)都是函数y ＝f(x)嘚单调减区间，且x 1∈(a，b)，x 2∈(c，d)，x 1<x 2，则f(x 1)与f(x 2)嘚大小关系是( )A ．f(x 1)<f(x 2)B ．f(x 1)>f(x 2)C ．f(x 1)＝f(x 2)D ．不能确定[答案] D[解析] 函数f(x)在区间D 和E 上都是减函数(或都是增函数)，但在D∪E 上不一定单调减(或增)．如图，f(x)在[－1,0)和[0,1]上都是增函数，但在区间[－1,1]上不单调．二、填空题11．考察单调性，填增或减函数y ＝1－x 在其定义域上为________函数； 函数y ＝1x在其定义域上为________函数． [答案] 减 减12．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2 x≥0x ＋1 x ＜0，则f(x)嘚单调增区间是________，单调减区间是________．[答案] 增区间为(－∞，0]、[1，＋∞)，减区间[0,1][解析] 画出f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2 (x≥0)x ＋1 (x<0)嘚图象如图，可知f(x)在(－∞，0]和[1，＋∞)上都是增函数，在[0,1]上是减函数.13．已知函数f(x)＝4x 2－mx ＋1，在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(1)＝________.[答案] 21[解析] 由已知得－－m 2×4＝－2，解得m ＝－16 ∴f(x)＝4x 2＋16x ＋1，则f(1)＝21.三、解答题14．设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)＞0，在其定义域内判断下列函数嘚单调性(1)y ＝f(x)＋a(2)y ＝a －f(x)(3)y ＝[f(x)]2.[解析] (1)y ＝f(x)＋a 是减函数，(2)y ＝a －f(x)是增函数．证明从略．(3)设x 2＞x 1，f 2(x 2)－f 2(x 1)＝[f(x 2)＋f(x 1)][f(x 2)－f(x 1)]＜0，∴y＝f 2(x)是减函数．15．画出函数y ＝|x 2－x －6|嘚图象，指出其单调区间．[解析] 函数解析式变形为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x ＋6(－2≤x≤3)x 2－x －6(x ＜－2或x ＞3)画出该函数图象如图，由图知函数嘚增区间为[－2，12]和[3，＋∞)；减区间为(－∞，－2)和[12，3]．16．讨论函数y ＝1－x 2在[－1,1]上嘚单调性．[解析] 设x 1、x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，即－1≤x 1<x 2≤1，则f(x 1)－f(x 2)＝1－x 21－1－x 22 ＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1)1－x 21＋1－x 22当1>x 1≥0,1≥x 2>0，x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)在[0,1]上为减函数，当－1≤x 1<0，－1<x 2≤0，x 1<x 2时，f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在[－1,0]上为增函数．17．求证：函数f(x)＝x ＋a 2x(a ＞0)，在区间(0，a]上是减函数． [解析] 设0＜x 1＜x 2≤a，f(x 2)－f(x 1)＝(x 2＋a 2x 2)－(x 1＋a 2x 1) ＝(x 2－x 1)＋a 2(x 1－x 2)x 1x 2＝(x 2－x 1)(x 1x 2－a 2)x 1x 2. ∵0＜x 1＜x 2≤a，∴0＜x 1x 2＜a 2，∴(x 2－x 1)(x 1x 2－a 2)x 1x 2＜0，∴f(x 2)＜f(x 1)， ∴f(x)＝x ＋a 2x(a>0)在(0，a]上是减函数． 18．已知f(x)在R 上是增函数，且f(2)＝0，求使f(|x －2|)>0成立嘚x 嘚取值范围．[解析] 不等式f(|x －2|)>0化为f(|x －2|)>f(2)，∵f(x)在R 上是增函数，∴|x－2|>2，∴x>4或x<0.。
成才之路人教A版数学1练习1-1-1
1.1。
1一、选择题1．方程组错误!的解集是( ）A.错误!B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7｝C ．{3，－7｝D ．{(x ，y )｜x ＝3且y ＝－7}[答案] D［解析］ 解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27得错误! 用描述法表示为｛（x ，y ）｜x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为｛（3,－7)｝，故选D 。
2．集合A ＝{x ∈Z ｜y ＝错误!，y ∈Z }的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．12［答案］ D［解析] 12能被x ＋3整除．∴y ＝±1,±2，±3，±4，±6，±12，相应的x 的值有十二个：9,－15,3,－9，1,－7,0，－6，－1，－5，－2，－4。
故选D.3．集合A＝｛一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形｝，其中的元素个数为( )A．2 B．3C．4 D．无数个[答案] C[解析] 两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素,因此选C.4．已知a、b、c为非零实数,代数式错误!＋错误!＋错误!＋错误!的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是( ）A．0∉M B．－4∉MC．2∈M D．4∈M[答案] D［解析］a、b、c皆为负数时代数式值为－4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c皆为正数时代数式值为4,∴M＝{－4,0,4}．5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（) A．｛(x,y）|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0｝B．｛(x，y）|x＝0且y＝0}C．{(x，y）|xy＝0｝D．｛(x，y)|x，y不同时为零}［答案] C［解析］在x轴上的点(x，y），必有y＝0;在y轴上的点（x,y），必有x＝0，∴xy＝0.6．集合M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R｝的意义是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合[答案] D[解析］∵xy≤0，∴xy＜0或xy＝0当xy＜0时,则有错误!或错误!，点(x，y）在二、四象限，当xy＝0时，则有x＝0或y＝0，点（x，y)在坐标轴上,故选D.7．方程组错误!的解（x,y）构成的集合是（)A．(5,4) B．｛5，－4}C．{（－5，4）} D．{(5,－4）｝［答案] D[解析］首先A，B都不对，将x＝5，y＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D.*8。
成才之路人教A版数学必修1练习2-3-1
实用文档2.3.1一、选择题1．幂函数y ＝(m 2＋m －5)x m2－32m －13的图象分布在第一、二象限，则实数m 的值为( )A ．2或－3B ．2C ．－3D ．0[答案] B[解析] 由m 2＋m －5＝1得m ＝2或－3，∵函数图象分布在一、二象限，∴函数为偶函数，∴m ＝2.2．函数y ＝x n 在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的n 依次为( )实用文档A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12[答案] B[解析] 图中c 1的指数n >1，c 2的指数0<n <1，因而排除A 、C 选项，取x ＝2，\由2－12>2－2知B 正确．评述：幂函数在第一象限内当x >1时的图象及指对函数在第一象限内的图象，其分布规律与a (或α)值的大小关系是：幂指逆增、对数逆减．3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝－3|x |B ．y ＝x 12C ．y ＝log 3x 2D ．y ＝x －x 2[答案] A实用文档4．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax＋1a的图象应是( )[答案] B[解析] 首先若a >0，y ＝ax ＋1a ，应为增函数，只能是A 或C ，应有纵截距1a>0因而排除A 、C ；故a <0，幂函数的图象应不过原点，排除D ，故选B.5．设a 、b 满足0<a <b <1，则下列不等式中正确的是( )A ．a a <a bB ．b a <b bC ．a a <b aD ．b b <a b[答案] C[解析] ∵y ＝a x 单调减，a <b ，∴a a >a b ，排除A.∵y ＝b x 单调减，a <b ，∴b a >b b ，排除B.∵y ＝x a 与y ＝x b 在(0,1)上都是增函数，a <b ，a a <b a ，a b <b b ，∴C 对D 错．6．若a <0，则0.5a 、5a 、5－a 的大小关系是( )实用文档A ．5－a <5a <0.5aB ．5a <0.5a <5－aC ．0.5a <5－a <5aD ．5a <5－a <0.5a[答案] B[解析] 5－a ＝(15)a ＝0.2a ，∵a <0，∴y ＝x a 在(0，＋∞)上是减函数，∵0.2<0.5<5，∴0.2a >0.5a >5a 即5－a >0.5a >5a .7．(2010·安徽文，7)设a ＝(35)25，b ＝(25)35，c ＝(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a[答案] A[解析] 对b 和c ，∵指数函数y ＝(25)x 单调递减．故(25)35 <(25)25，即b <c . 对a 和c ，∵幂函数．y ＝x 25在(0，＋∞)上单调递增，实用文档∴(35)25>(25)25，即a >c ，∴a >c >b ，故选A. 8．当0<a <b <1时，下列不等式正确的是( )A ．(1－a )1b>(1－a )bB ．(1＋a )a >(1＋b )bC ．(1－a )b >(1－a )b2D ．(1－a )a >(1－b )b[答案] D[解析] ∵0<a <b <1，∴0<1－a <1，∴(1－a )a >(1－a )b①又∵1－a >1－b >0，∴(1－a )b >(1－b )b ②由①②得(1－a )a >(1－b )b .∴选D.9．幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( )实用文档A ．1B ．2C ．3D ．无法确定[答案] A[解析] 由条件知，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23、N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，13，∴13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23α，23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13β， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13αβ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13βα＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＝13， ∴αβ＝1.故选A.10．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是( )[答案] C实用文档[解析] 由A ，B 图可知幂函数y ＝x a 在第一象限递减，∴a <0，所以直线y ＝ax －1a的图象经过第二、四象限，且在y 轴上的截距为正，故A 、B 都不对；由C 、D 图可知幂指数a >0，直线的图象过第一、三象限，且在y 轴上的截距为负，故选C.二、填空题11．函数f (x )＝(x ＋3)－2的定义域为__________，单调增区间是__________，单调减区间为__________．[答案] {x |x ∈R 且x ≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞)[解析] ∵y ＝(x ＋3)－2＝1(x ＋3)2，∴x ＋3≠0，即x ≠－3，定义域为{x |x ∈R 且x ≠－3}，y ＝x －2＝1x2的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，y ＝(x ＋3)－2是由y ＝x －2向左平移3个单位得到的．∴y ＝(x ＋3)－2的单调增区间为(－∞，－3)，单调减区间为(－3，＋∞)．12．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．实用文档[答案] y ＝x 1213．若(a ＋1)13<(2a －2)13，则实数a 的取值范围是________．[答案] (3，＋∞)[解析] ∵y ＝x 13在R 上为增函数，(a ＋1)13<(2a －2)13.∴a ＋1<2a －2，∴a >3.三、解答题14．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x m2＋m －1，m 为何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．[解析] (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.实用文档(2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1＋132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.15．已知函数y ＝x n2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n 的值，并画出函数的图象．[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A.实用文档当n ＝1时，y ＝x －4，其图象如图B.∴n 的取值集合为{－1,1,3}．16．点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，有①f (x )>g (x ); ②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．[解析] 设f (x )＝x α，则由题意得2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2，再设g (x )＝x β，则由题意得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2，在同一坐标系中作出f (x )与g (x )的图象．如下图所示．由图象可知：①当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；②当x ＝±1时，f (x )＝g (x )；③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．实用文档 17．运用学过的幂函数或指数函数知识，求使不等式(2x －1)－12>(2x －1)2成立的x的取值范围．[解析] 解法一：在同一坐标系中作出函数y ＝x －12与y ＝x 2的图象，观察图象可见，当0<x <1时，x －12>x2，∴0<2x －1<1，∴12<x <1. 解法二：由于底数相同，可看作指数函数运用单调性．∵2x －1>0且2x －1≠1，又y ＝a x 当a >1时为增函数，当0<a <1时为减函数，(2x －1)－12>(2x －1)2.∴0<2x －1<1.∴12<x <1.。
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总结：一般地，由属于集合 A 且 属于集合 B，的所有元 素组成的集合称为 A 与 B 的交集，记作 A∩B ，读作 A 交 B.
第一章
1.1
1.1.3 第1课时
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【归纳提升】 (1)用符号语言表示为 A∩B＝{x|x∈A 且 x ∈B}． (2)用自然语言叙述为：由属于集合 A 且属于集合 B 的元 素组成的集合． (3)用 Venn 图表示，如下图阴影部分所示．
第一章
1.1
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通过以上所学，完成下列练习． (1)(2011· 高考江苏卷 1)已知集合 A＝{－1,1,2,4}，B＝{－ 1,0,2}，则 A∩B＝________. (2)设 A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则 A∩B＝________. (3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝( A．∅ 5 C．{x|x>3} 1 B．{x|x<－ } 2 1 5 D．{x|－2<x<3} )
【归纳提升】 (1)用符号语言叙述为：C＝{x|x∈A 或 x ∈B}． (2)用自然语言叙述为：所有属于集合 A 或属于集合 B 的 元素组成了集合 C. (3)用 Venn 图表示，如下图所示．
第一章
1.1
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(4)x∈A 或 x∈B 包括三层含义即“x∈A 且 x∉B”， “x∉A 且 x∈B”，“x∈A 且 x∈B”．如下图所示：
[答案]
a≤1
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1.1
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[解析]
将集合 A、B 分别表示在数轴上，如图所示．
要使 A∪B＝R，则 a≤1.
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(3)集合 A＝{x|－2≤x<1}． ①若 B＝{x|x>m}，若 A∩B＝A，则 m 的取值范围是 ________． ②若 B＝{x|x<m}，若 A∩B＝A，则 m 的取值范围是 ________．
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自主预习 问题 1：观察引入中的(1)(2)，分析集合 C 与集合 A、B 间的关系． 探究：上述两个问题中，集合 A、B 与庥合 C 之间都具有 这样一种关系：集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的 元素组成的，我们称集合之间的这种运算为并集．
成才之路· 数学
人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
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第一章
1.1 集 合
第一章 集合与函数概念
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6．下列各式中正确的是( A．{0}∈R C．{0,1}≠{1,0}
[答案] D
) B．{1}∈{1,2,3} D．Ø {1}
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新课引入 已知一个班有 30 人，其中 5 人有兄弟，5 人有姐妹，你 能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说 出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
第一章
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(4)设 A＝{1,2}， B＝{a,3}， A∩B＝{1}， a＝________； 若 则 若 A∩B≠∅，则 a＝________. (5)设 A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}，则 A∩B＝________.
[答案] ∅
(1){－1,2}
(2)∅ (3)D (4)1
1或2
(5)
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问题 3：集合交、并集的性质 (1)A∩A＝ A ，A∪A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ， A∪∅＝ A .A∩B ＝ B∩A，A∪B ＝ B∪A. (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)， (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)． A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，B⊆A∪B.
[解析] A∩B＝A.
A＝{3,5,7,9„}，B＝{3,4,5,6„}，易知 A B，∴
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(2)(09· 上海文)已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A ∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．
第一章
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[答案]
(1){1,2,3,4}
(2)1 或 2,4
(3){x|x<1}(4){x|x∈R}
(5){x|x<－1 或 x>1}
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能力强化提升
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课前自主预习
第一章
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温故知新 1．集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 任何
一个 元素都是集合 B 的元素．
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事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我 们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人 数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹 的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清 晰地描述并解决上述问题了． 请同学们观察下列各集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗？
问题 2：考查下面的问题，集合 A、B 与集合 C 之间有什 么关系？ (1)A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}． (2)A＝{x|x 是新华中学 2012 年 9 月在校的女同学}， B＝{x|x 是新华中学 2012 年 9 月入学的高一年级同学}， C＝{x|x 是新华中学 2012 年 9 月入学的高一年级女同学}．
第一章
1．1.3 集合的基本运算
第一章 集合与函数概念
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第一章
第1课时 交集 并集
第一章 集合与函数概念
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课前自主预习
名师辩误做答 方法警示探究
思路方法技巧
基础巩固训练
探索延拓创新
第一章
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1.1.3 第1课时
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(2)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B A∩B＝A∪B⇔A ＝ B，A∪B＝∅⇔A＝B＝ ∅ *(3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．
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A．A⊇B C．A B
[答案] D
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5．集合{a，b，c}的真子集有( A．8 个 C．6 个
)
B．7 个 D．5 个
[答案]
B
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[例1]
(1)若A＝{－1,1,3}，B＝{－2,1,2,3}，求A∪B.
(2)设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. [分析] (1)由并集的定义求解．(2)结合数轴求解．
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总结：一般地，由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元 素所组成的集合叫做 A 与 B 的并集，记作 A∪B ，用描述法 表示为 {x|x∈A 或 x∈B}．
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通过以上所学，完成下列练习． (1)已知集合 A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k ∈N}，则 A∩B 等于( A．B C．N ) B．A D．R
[答案] B
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1.1.3 第1课时
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