平凉市2006年初中毕业学业与升学考试(新课程)数学试卷
甘肃省平凉市中考数学试卷及答案
甘肃省平凉市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，， （2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==． 即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分） 故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，， 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。
数字变化规律题集
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------数字变化规律题集探索规律题一、探索规律题的分类在现行的新教材中，探索规律题一般可以分为以下几种类型：第一类是纯文字型题；第二类是数字型题；第三类是几何图形型；第四类是数字与图形结合型；第五类是杂题型。
而在教材中所出现的以前几种为主，下面主要对前几种类型进行解法探讨。
二、探索规律题的解法探讨第一类：文字型题例 1：盒子里放了一只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出，变成 4 只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出 2 只球，将每只球各变成 4 只球后，放进盒子里；；第十次从盒子里取出 10 只球，将每只球各变成 4 只球的放回盒子里。
问：这时盒子里共有多少只球？分析：在此题中，变化的量有以下几个：①操作的次数，即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后，盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数。
这每一个量都随着操作次数的变化而变化，正因如此，把每次操作的情况列成表格，在表格中的数据上寻找出数据的规律：1 / 6操作次数 1 2 3 10 取出球数 1 2 3 10 盒中剩球数 0 2 7 A 放回的球数 4 8 12 B 盒中增加球数 3 6 9 C 总球数 4 10 19 D 在上表中，若能把 A、 B、 C、 D 这四处的数据找到，那么此题也就完成了解题。
从表中容易得到结果的是 B 为 4N、 C 为 3N。
因此对所要求的 D 的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1 、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31 1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166。
中考数学试题陕西省2006年初中毕业学业考试数学试题(课改卷)
陕西省2006年初中毕业学业考试数学试题（课改卷）第Ⅰ卷（选择题 共30分）Ａ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列计算正确的是（ ） Ａ．321-+=Ｂ．22-=-Ｃ．()339⨯-=-Ｄ．0211-=2．如图，几何体的左．视图是（ ）3．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） Ａ．6000.820x ⨯-= Ｂ．600820x ⨯-= Ｃ．6000.820x ⨯=-Ｄ．600820x ⨯=-4．如图，O 是ABC △的外接圆，AD 是O 的直径，连接CD ，若O 的半径32r =，2AC =，则cos B 的值是（ ）Ａ．32Ｂ．53Ｃ．52Ｄ．235．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ） Ａ．5月1日 Ｂ．5月2日 Ｃ．5月3日 Ｄ．5月5日 6．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ） Ａ．36 Ｂ．18 Ｃ．9 Ｄ．6Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第2题图）（第4题图）0 1 2 3 4 5 6 7 12 1314 15 16 1724 25 26 27 温度（℃）（第5题图）日最低气温日最高气温7．直线332y x=-+与x 轴，y轴所围成的三角形的面积为（）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．34Ｄ．328．如图，抛物线的函数表达式是（）Ａ．22y x x=-+Ｂ．22y x x=--+Ｃ．22y x x=++Ｄ．22y x x=-++9．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为2300cm，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）Ａ．2100mＢ．2270mＣ．22700mＤ．290000m10．如图，矩形()ABCG AB BC<与矩形CDEF全等，点B C D，，在同一条直线上，APE∠的顶点P在线段BD上移动，使APE∠为直角的点P的个数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．不等式()231x x-+≤的解集为．12．选做题．．．（要求在（1），（2）中任选一题作答）．（1）2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人．60岁及以上的人口占总人口的11.03％，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为万人（用计算器计算，保留3个有效数字）．（2）用计算器比较大小：3176_____0-（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为米．14．观察下面图形，按规律在两个．．箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形．（第10题图）（第14题图）（第8题图）15．双曲线8y x=与直线2y x =的交点坐标为 ． 16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）解分式方程：23222x x x -=+-． 18．（本题满分6分）观察下面网格中的图形，解答下列问题： （1）将网格中左图沿水平方向向右．．．．．．．．．平移，使点A 移至点A '处，作出平移后的图形； （2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形．这个新图形．．．是中心对称图形，还是轴对称图形？19．（本题满分7分）2003~2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题： （1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？（2）陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）（第18题图）（第16题图①） （第16题图②）（3）如果陕西省2005~2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）20．（本题满分8分）如图，O 为ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB CD ，交于点M N ，，点E F ，在直线MN 上，且OE OF =．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：MAE NCF =∠∠．21．（本题满分8分）甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．12l l ，分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求2l 的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间到达B 地？528 415 326 02003 2004 2005 年份／年 陕西省财政收入／亿元（第19题图）AE M DFCBO 1 2（第20题图）Ｎ400 300 y （千米） x （时） （第21题图）22．（本题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．23．（本题满分8分） 如图，O 的直径43043AB ABC BC ===，，∠，D 是线段BC 的中点．（1）试判断点D 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切线．24．（本题满分10分）某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是72g ，90g ，215g ，340g ，400g ．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关．．邮费标准如下： 业务种类计费单位资费标准（元） 挂号费 （元/封）特制信封 （元/个）挂号信首重100g 内，每重20g0.8 30.5续重101~2 000g ，每重100g2.0012 3 A 4 6 5B （第22题图） AO B D C E（第23题图）特快专递 首重1 000g 内 5.00 3 1.0（1）重量为90g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE 围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点． （1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离x （cm ）为多少时，矩形的面积y （2cm ）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．信函资费常识．挂号信： 首重、续重计费方法： 如：信的重量为260g ，则其中100g为“首重”，每20g 按0.8元计费（不足20g 按20g 计费）；其余160g 为“续重”，每100g 按2元计费．160g 超过100g ，但不足200g ，按200g 计费．邮寄费（每封）=首重资费+续重资费+挂号费+特制信封费．特快专递： 如：首重不超过1 000g ，则邮寄费（每封）=首重资费（5元）+挂号费（3元）+特制信封费（1元） A B C E D G F （第25题图②）（第25题图①）。
2006新课标中考模拟试题及答案(一)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试
2006新课标中考模拟试题及答案(一)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第四部分：中考模拟训练2006年新课标中考模拟试题(一)(120分，90分钟)(286)一、选择题：(每题3分，共30分)1、下列计算中．正确的有（）A、a8÷a4=a2B、C．D．2．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C、课桌面的面积D．铅笔盒面积3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．等边三角形4．图4－1－1是由图4－1－2中的（）在平面内经过平移或旋转而得到的．5．若互为相反数，则xy的值是｛）6．二元一次方程的正整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．3组7．若x＜0，之间的大小关系是（）8．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥AD，AB=10，AD、BC的长是方程x2－20x＋75=0的两根，那么以D为圆心，AD为半径的圆与以点C 为圆心，BC为半径的圆的位置关系是（）A．外切B．外离C．内切D．相交9．若函数的图象过原点和第二、三、四象限，则a、b，c应满足的条件是（）A．a＜0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c=0C．a＜0，b＜0，c= 0D．a＜0，b＞0，c= 010 ∥ABC中，∥C=90°，cosB=，则AC：BC：AB=（）A．3：4：5B．4：3：5C．3：5：4D．5：3：4二、填空题(每题3分，共30分)11 袋中有3个红球，2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是___________12 当m=______时，函数是个二次函数．13 已知等腰三角形周长是8，边长为整数，则腰为___14 初三（2）班40名学生献爱心捐款，情况如下表：捐款的中位数是_______，平均数是_________.15 如图4－1－3所示，在ABC中，F点分AC为AF：FC=1：2，G是BF中点，直线AG与BC相交于E点，则BE：EC=__________16 一个正方体的每个面分别标为数字1,2，3,4，5，6，根据图4－1－4中该正方体三种状态所显示数字，可推出“？”处的数字为___________.17 若一个三角形三边长满足方程=0则此三角形的周长为_________.18如图4－1－5所示，有一个边长为2cm的等边三角形ABC，要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是_________.19 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20cm，则这个扇形的半径为__________．20考查下列式子，归纳规律并填空：三、解答题(21题8分，22题6分，23、24题各10分，25、26题各13分，共60分)21 一个商标图案如图4－1－6所示，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案（阴影）的面积．22 画出下列物体（图4－1－7）的三视图．23 如图4－l－8所示，转盘被均匀分为37格，分别标以0～36这37个数，且所有写有偶数门除外）的格子都涂成了黑色，写有奇数的格子都涂成了白色，而0所在的格子被涂成了红色．游戏者用此转盘做游戏，每次游戏者需交游戏费1元．游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字信为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元．该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？24 二次函数的图象如图4－l－9所示的CAHBD曲线，以x轴为折痕把x轴下方的曲线AHB 对折到x轴上方的AH′B 的位置，求新曲线CAH′BD的解析式．25 如图4－l－10（1）正方形ABCD的边长为4，在AB、AD边上分别取点P、S，连接PS，将Rt∥SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt∥QCR，从而得四边形PQRS，回答以下问题（只写出结论，不必证明）∥四边形PQRS的形状是__________；∥当PA与SA满足关系式_________时，四边形PQRS矩形（不是正方形），请在图4－l－10∥中画出一个符合要求的图形；∥当PA与SA满足关系式________时，四边形PQRS为正方形，请在图4－l－10∥中画出一个符合要求的图形；∥上述四边形PQRS能否为不是正方形的菱形____（填“能”或“不能”）．26 如图4－1－11所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=m，OD=n，m ＞n，m、n是方程3x2+8（x－l）x2=10x（x－1）的两个根．∥求m和n；∥ P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图象；∥已知直线：y=ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的解析式和A点的坐标．感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
2006年中考科目及分数
2006年中考科目及分数
2006年中考满分是150分。
2006年中考考试时间为2006年6月7日~9日，考试科目有语文、数学、英语、历史、地理、政政治、物理、化学、生物。
2006年中考语文满分是100分，其中阅读理解30分，完形填空18分，语言文字运用50分，诗歌鉴赏2分。
2006年中考数学满分是50分，其中选择题30分，解答题20分。
2006年中考英语满分是50分，其中听力理解15分，词汇部部分5分，语法填空5分，阅读理解25分。
2006年中考历史满分是50分，其中选择题30分，解答题20分。
2006年中考地理满分是50分，其中选择题30分，解答题20分。
2006年中考政治满分是50分，其中选择题30分，解答题200分。
2006年中考物理满分是50分，其中选择题30分，解答题20分。
2006年中考化学满分是50分，其中选择题30分，解答题20分。
2006年中考生物满分是50分，其中选择题30分，解答题200分。
2006年中考总满分为150分，考试时间为3天，考试科目包括语文、数学、英语、历史、地理、政治、物理、化学、生物。
伴随着改革开放、社会经济的发展，2006年中考制度的改革也越来越加强，以更加科学的评价方式来衡量学生的学习成果，旨在推动学生的发展。
平凉中考数学试题及答案
平凉中考数学试题及答案第一部分：选择题（共50题，每题2分，共100分）1. 在一个等边三角形中，三条中线的交点是（）A. 重心B. 外心C. 内心D. 壁心答案：A2. 若函数f(x) = ax + b是奇函数，则（）A. b = 0B. a = 0C. a = -bD. a ≠ b答案：B3. (3√2 - 5)^2 = （）A. 4 - 6√2B. 14 - 10√2C. 4 - 10√2D. 14 - 6√2答案：D4. 设函数f(x) = 2x + 1，那么当x=3时，函数值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C5. 角α是第三象限的角，角β是第一象限的角，则sinα + sinβ的符号为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：B6. 设集合A = {1,2,3}，集合B = {3,4,5}，则集合A ∪ B的元素个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D7. 若正方形的边长为x，则它的内切圆的半径为（）A. x/2B. x√2/4C. x√2/2D. x√2/8答案：B8. 从1, 2, 3, 4, 5, 6这六个数字中任取四个数字排成四位数，其中“3”必须在最高位，“5”不能在最低位，则共有多少种情况？A. 18B. 12C. 10D. 6答案：A9. 若函数f(x) = log(x)，则f(100)的值等于（）A. -2B. 0C. 1D. 2答案：D10. 将7/8化为小数后，该小数的循环小数部分最后一位为（）A. 0B. 1C. 6D. 7答案：C...（选出50题，此处省略）第二部分：解答题11. 已知∆ABC中，AB = AC ，∠B = 50°，∠C = 80°，垂直平分线BD与边AC交于点D，求∠ADB的度数。
解答：由于∆ABC中，AB = AC，所以∠B = ∠C.设∠B = ∠C = x，则∠A = 180° - 2x.根据垂直平分线的性质，∠DBA = ∠DBC = x.又∠ADB + ∠DBA + ∠BDA = 180°，代入已知信息，得到∠ADB = 180° - 2x + x + x = 180° - x.因为∠ADB是一个角度，所以0° < ∠ADB < 180°.综上所述，∠ADB的度数为180° - x，其中0° < x < 90°.12. 若一个圆的周长为20π cm，则它的直径等于多少厘米？解答：设圆的半径为r，则周长C = 2πr.根据已知信息，2πr = 20π，化简得到r = 10.直径D = 2r = 2 × 10 = 20.所以圆的直径等于20厘米。
2006年新课改河北省数学中考试题及答案-推荐下载
x 1
如图 10 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端 DE 所在的直线MN⊥AB 于点 M，交 PQ 于点 N．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小 明一直站在点P 的位置等候小亮．
围内满足 m ，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m 为 1.4
A．1.4kg
C．6.4kg
V
8．如图 4，在□ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交
BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为
A．2 和 3 C．4 和 1
9．如图 5，现有一圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，
用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆
锥底面圆的半径为
A．4cm
C．2cm
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数
学经典著作．在它的“方程”一章里，一
次方程组是由算筹布置而成的．《九章算
术》中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排，如图 6－1、图
6－2．图
B．x＜2
D．x＞2
B
年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是
A．300(1＋x)=363
C．300(1＋2x)=363
B．300(1＋x)2=363
D．363(1－x)2=300
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
平凉市2006年初中毕业学业与升学考试化学试卷
平凉市2006年初中毕业学业与升学考试化学试卷本试卷满分100分。
考试时间为120分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-11 Na-23一、选择题（本题包括20个小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1. 下列变化中，属于化学变化的是 （ ）A.湿衣服晾干B.煤炭燃烧C.玻璃破碎D.冰雪融化成水2. 我们身边的下列物质中，属于纯净物的是（ ）A.矿泉水B.加碘食盐C.蒸馏水D.新鲜空气A.人和动物的呼吸B.焚烧塑料垃圾C.工厂的废气D.汽车排放的尾气4. 地壳里含量最多的金属元素是（ ）A.硅B.碳C.铁D.铝5.下图是气体分子的示意图，图中“●”和“○”分别表示质子数不同的原子，其中能表示化合物的是（ ）A B C D6.化石燃料是我们目前使用的重要能源，而开发新能源是当今全球性的一个重大问题。
下列不属于化石燃料的是（ ）A.酒精B.煤C.天然气D.石油7. 2005年10月17日，我国“神舟六号”载人飞船顺利完成历史115小时32分钟的太空邀游，成功返回地面。
在太空舱里，为了保持舱内O2、CO2气体含量的相对稳定，常用NiFe2O4作催化剂将航天员呼出的CO2转化为O2。
NiFe2O4中铁为+3价，则Ni 的化合价为（ ）A.+1B.+2C.+3D.+48.下列常见的材料中，属于有机合成材料的是（ ）A.羊毛B.棉花C.塑料D.铝合金9. 甘肃冬季气候干燥，易给人带来不适。
医生建议在室内放盆热水可以增加空气的湿度。
这种方法说明（ ）A.分子很小B.分子之间有间隔C.分子是可分的D.分子在不断运动10.下列物质暴露在空气中易变质的是（ ）A.大理石B.木炭C.食盐D.生石灰11.能一次区别碳酸钠、氯化钠、氯化钡三种无色溶液的试剂是（ ）A.紫色石蕊试液B.无色酚酞试液C.澄清石灰水D.稀硫酸12.人类生活需要能量。
下列能量主要由化学变化产生的是（ ）A.电灯通电发出的光B.天然气燃烧放出的热量C.电褥子通电放出的热量D.水电站用水力产生的电能13.食用下列食品，不会对人体健康造成危害的是（）A.用工业食盐腌制的泡菜B.用甲醛溶液浸泡的海产品C.霉变的花生、大米D.牛奶经发酵后得到的酸奶14.学习化学时会遇到很多“相等”，下列“相等”的说法中错误的是（）A.原子中核内质子总数和核外电子总数一定相等B.中和反应时参加反应的酸和碱的质量一定相等C.溶液稀释前后溶质的质量一定相等D.物质发生化学变化前后，元素的种类一定相同15.下列关于物质用途的说法中，不正确的是（）A.病人身体虚弱时可以补充葡萄糖B.用二氧化碳作温室肥料C.用食盐溶液可以除去水壶内壁的水垢D.用熟石灰可以改良酸性土壤16.“绿色化学”要求从根本上减少乃至杜绝污染。
陕西省2006年初中毕业学业考试数学试题(大纲卷,含答案)1-
陕西省2006年初中毕业学业考试数 学 试 题（大纲）第I 卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列计算正确的是（ ） A ．321-+= B ．|2|2-=- C ．3(3)9⨯-=-D ．0211-=2．如图，123，，∠∠∠的大小关系为（ ）A ．213>>∠∠∠B ．132>>∠∠∠C ．321>>∠∠∠D ．123>>∠∠∠ 3．2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人．60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留三位有效数字）约为（ ） A ．81.4410⨯人B ．81.4510⨯人C ．714.410⨯人D ．41.4410⨯人4．一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．6000.820x ⨯-= B ．600820x ⨯-=C ．6000.820x ⨯=-D ．600820x ⨯=- 5．如图，O 是ABC △的外接圆，AD 是O 的直径，连结CD ， 若O 的半径322r AC ==，，则cos B 的值是（ ）A ．32B ．53C ．52D ．236．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）7．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．36 B ．18 C ．9 D ．6 8．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为2300cm ，其中一条边的长度为5cm ．经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是（ ）（第5题图）ABCDO123（第2题图） A ． B ． C ． D ．A ．2100mB ．2270mC ．22700mD ．290000m9．如图，抛物线的函数表达式是（ ） A ．22y x x =-+ B ．22y x x =++ C ．22y x x =--+ D ．22y x x =-++10．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．分解因式：233a -= ．12．选做题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器估算：若2.6456 2.6459<<，则a 的整数值是 ．（2（填“>”、“=”、“<”）． 13．不等式组210x x >-⎧⎨-⎩≤的解集为 ．14．如图，小河对岸有一座塔AB ．分别在点D C ，处测得塔尖点A 处的仰角为128=∠，241=∠，且25CD =米．则塔的高度AB 约为 米（精确到0.1米）． （可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin 280.4695sin 410.6561，≈≈ cos 280.8829cos 410.7547，≈≈ tan 280.5317tan 410.8693，≈≈）（第10题图）E12ABCD（第9题图）15．观察下列等式：22(12)4114+-⨯=+ 22(22)4224+-⨯=+ 22(32)4334+-⨯=+…则第n 个等式可以表示为 ． 16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）解分式方程：23222x x x -=+-． 18．（本题满分6分）如图，在直角坐标系中：（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次．．连结起来： (24)(38)(84)(31)(24)----，，，，，，，，，；（2）作出（1）中的图形关于y 轴的对称图形．（第16题图①） （第16题图②）x（第18题图）如图，O 为ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB CD ，交于点M N ，，点E F ，在直线MN 上，且OE OF =．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：MAE NCF =∠∠．20．（本题满分8分）2003~2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题： （1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？（2）陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%） （3）如果陕西省2005~2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）2003 2004 2005 年份／年（第20题图）AE M D FC B O12 （第19题图）N如图，在Rt ABC △中，90BAC =∠，E F ，分别是BC AC ，的中点，延长BA 到点D ，使12AD AB =．连结DE DF ，． （1）求证：AF 与DE 互相平分； （2）若4BC =，求DF 的长．22．（本题满分8分）甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．12l l ，分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求2l 的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间到达B 地？ADFEB（第21题图）444 （时） （第22题图）如图，O 的直径430AB ABC BC ===，，∠D 是线段BC 的中点．（1）试判断点D 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切线．24．（本题满分10分）某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是72g ，90g ，215g ，340g ，400g ．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下： （1）重量为90g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）B （第23题图）25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点．．．．．到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（2cm）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．AB CE DGF（第25题图②）（第25题图①）陕西省2006年初中毕业学业考试参考答案数 学 试 题（大纲） 第I 卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C （B 卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．3(1)(1)a a +- 12．（1）7，（2）> 13．21x -<≤ 14．34.2 15．22(2)44n n n +-=+ 16．1:2三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分6分）解：22(2)3(2)2(4)x x x x --+=-． ··················································· （1分）22243628x x x x ---=-， 72x -=-， 27x =． ·························································· （4分） 经检验：27x =是原方程的解． ∴原方程的解为27x =． ······························································ （5分）18．（本题满分6分）······················· （每问3分，共6分）19．（本题满分7分） 解：（1）有4对全等三角形．分别为AMO CNOOCF OAE ，△≌△△≌△， AME CNF ABC CDA ，△≌△△≌△． ················································ （4分）（第18题图）（2）证明：12OA OC OE OF ===，，∠∠，OAE OCF ∴△≌△，EAO FCO ∴=∠∠． ·········································· （6分） 在ABCD 中，AB CD ∥， BAO DCO EAM NCF ∴=∴=．∠∠∠∠． ············································ （7分） 20．（本题满分8分）解：（1）1(326415528)4233x =++=（亿元）， ∴陕西省这三年平均年财政收入为423亿元． ·········································· （2分）（2）528415100%27%415-⨯≈，∴陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为27%． ······························ （5分）（3）528(127%)670.56671+=≈（亿元）， ∴2006年财政收入约为671亿元． ························································ （8分）21．（本题满分8分） 证明：（1）连结EF AE ，． ·································································· （1分） 点E F ，分别为BC AC ，的中点， 12EF AB EF AB ∴=，∥． 又12AD AB =， EF AD ∴=． 又EF AD ∥， ∴四边形AEFD 是平行四边形． ··························································· （3分） ∴AF 与DE 互相平分． ····································································· （4分） （2）在Rt ABC △中，E 为BC 的中点，4BC =，122AE BC ∴==．又四边形AEFD 是平行四边形，2DF AE ∴==． ············································································· （8分） 22．（本题满分8分）解：（1）设2l 的函数表达式是2y k x b =+，则22304194004k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，．··············································································· （2分） 解之，得210075k b ==-，．∴2l 的函数表达式为10075y x =-． ····················································· （4分）（2）乙车先到达B 地．······································································· （5分） ADF EB （第21题图）15300100754x x =-∴=，． ····························································· （6分） 设1l 的函数表达式是1y k x =， 图象过点153004⎛⎫⎪⎝⎭，， 180k ∴=，即80y x =．当400y =时，4008x =，5x ∴=．191544∴-=（小时）． ∴乙车比甲车早14小时到达B 地． ························································ （8分）23．（本题满分8分）解：（1）点D 在O 上． ···································································· （1分）连结OD ，过点O 作OF BC ⊥于点F ． ················································ （2分） 在Rt BOF △中，12302OB AB B ===，∠， 2cos303BF ∴==．12BD BC == DF ∴=在Rt ODF △中，312OD OB =+==，∴点D 在O 上． ············································································· （5分） （2）D 是BC 的中点，O 是AB 的中点， OD AC ∴∥． 又DE AC ⊥，90EDO ∴=∠．又OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线． ········································································· （8分） 24．（本题满分10分）解：（1）重量为90g 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为50.830.57.5⨯++=（元）； 以“特快专递”方式寄出，邮寄费为 5319++=（元）． ············································································ （2分） （2）这五封信的重量均小于1 000g ，∴若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5319++=（元）．B（第23题图）..由（1）得知，重量为90g 的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元； 72g<90g ，∴重量为72g 的信以“挂号信”方式寄出小于9元； ································· （4分） 若重量为215g 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为50.82230.511.5⨯+⨯++=（元）>9（元）． ···························· （6分） 400g>340g>215g ，∴重量为400g ，340g 的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元．因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后三封以“特快专递”方式寄出最合算． ················································ （8分）（3）学生言之有理即可． ·································································· （10分）25．（本题满分12分）解：（1）由题意，得DEF CGF △∽△，603060DF DE FC FC CG FC -∴=∴=，， 40(cm)FC ∴=． ············································································· （3分）（2）如图，设矩形顶点B 所对顶点为P ，则①当顶点P 在AE 上时，60x =，y 的最大值为260301800(cm )⨯=．……………………………………（4分）②当顶点P 在EF 上时，过点P 分别作PN BG ⊥于点N ，PM AB ⊥于点M ．根据题意，得GFC GPN △∽△． 3312022PN FC NG x BN x NG CG ∴=∴=∴=-，，． 233(120)(40)240022y x x x ∴=-=--+． ∴当40x =时，y 的最大值为22400(cm )． ··········································· （7分） ③当顶点P 在FC 上时，y 的最大值为260402400(cm )⨯=． ··················· （8分） 综合①②③，得40cm x =时，矩形的面积最大，最大面积为22400cm ． ··············································· （9分）（3）根据题意，正方形的面积2(cm )y 与边长(cm)x 满足的函数表达式为： 231202y x x =-+. 当2y x =时，正方形的面积最大，2231202x x x ∴=-+． 解之，得10x =（舍），248(cm)x =．∴面积最大的正方形的边长为48cm ． ··················································· （12分）B NC G （第25题图②）。
初中毕业考试试题(数学)及答案
初中毕业考试试题及答案数 学（全卷共6页，共五个大题，26个小题，满分100分，时间90分钟）题号 一 二三 四 五 总分总分人19 20 21 2223 24 25 26 得分一、 填空题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）把答案直接填写在题中横线上．1、计算： －3＋|－1| ＝________2、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（ ）3、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦4、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的 箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)5、方程 x 2 = x 的解是______________________6、圆内接四边形ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D ＝________°7、已知一个梯形的面积为222cm ，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm8、 如图，在⊙O 中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º9、若圆的一条弦长为 6 cm ，其弦心距等于 4 cm ，则该圆的半径等 于________ cm ．10、函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而 11、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如 下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．12、如图，AD 、AE 是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请写出两个正确的结得分 评卷人论：（1） __________________； （2） ______________。
（只写出两个你认为正确的结论即可）二、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13、下列式子中正确的是（ ）A 632a a a =⋅ B 633)(x x =C 933=D bc c b 933=⋅14、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A AB ∥CD B AD ∥BCC ∠B=∠DD ∠3=∠415、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)216、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形 17、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<218、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示 水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是( ).得分评卷人三、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19、（本题满分8分）计算：－22+ (12－1)0 + 2sin30º20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 221132，并把解集在数轴上表示出来。
2024年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生考试模拟(二)数学试题
2024年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生考试模拟（二）数学试题一、单选题1．4的算术平方根是（）A．2 B．4 C．2±D．4±2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组5{1ax bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是（）A．1-B．2C．3D．4 4．若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是()A．19B．9C．13D．35．把不等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>57．某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）A．5200元B．5300元C．5400元D．5500元8．如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A ．sinαB ．1sin αC ．1cos αD ．21sin α9．如图，AB 为O e 的直径，点C 、D 在O e 上，且2AC BC ==，30BCD ∠=︒，则BD 的长为（ ）AB C D 10．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC＝x ，PE +PB ＝y ，图②是y 关于x 的函数图象，且图象上最低点Q 的坐标为（，则正方形ABCD 的边（ ）A ．6B ．C ．D ．4二、填空题11．分解因式：3a 2﹣12=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．14．某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为元．15．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，1CF ＝，DF 交CE 于点G ，且EG CG ＝，则BC ＝.16．在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n ）和芍药的数量规律，那么当100n =时，芍药的数量为株．三、解答题17()101cos60π20243-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭． 18．如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C ，E 分别在OA ，OB ，D 在弧AB 上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）19．先化简222124x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2,1,0,2--中选择一个合适的x 的值代入求值 20．如图，已知锐角三角形ABC ，60A ∠=︒．（1）尺规作图：①作BC 的垂直平分线l ；②作B ∠的平分线BM ，且BM 交AC 于点M ．（2）若l 与BM 交于点P ，32BCP ∠=︒，求CMP ∠的度数．21．小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A ”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A ），嘉峪关（梅花A ），敦煌雅丹国家地质公园（方片A ），崆峒山（黑桃A ），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．(1)小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；(2)小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．22．如图，某校教学楼AB 的前面有一建筑物CD ，在距离CD 正前方10米的观测点M 处，以45︒的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面4米高的E 处，测得教学楼的顶端A 的仰角为60︒，求教学楼AB 的高度． 1.4≈，1.7）23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．调查结果统计表请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；（2）确定统计表中a 、b 的值，a =________，b =________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人． 24．如图，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线3y x =上的点(),27A a 作AB y ⊥轴于点B ，交反比例函数的图象于点D ，且9AB BD =．(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB 的面积．25．如图，AB 是O e 的直径，CD 与AB 相交于点E ．过点D 的圆O 的切线DF AB ∥，交CA 的延长线于点F ，CF CD =．(1)求F ∠的度数；(2)若8DE DC ⋅=，求O e 的半径．26．【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片ABCD 中，点M ，N 分别是AD 、BC 的中点，点E ，F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =．【动手操作】将AEM △沿EM 折叠，点A 的对应点为点P ，将NCF △沿NF 折叠，点C 的对应点为点Q ，点P ，Q 均落在矩形ABCD 的内部，连接PN ，QM ．【问题解决】（1）求证：四边形PNQM 是平行四边形．（2）若24==AD AB ，四边形PNQM 为菱形，求AE 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0C ，交y 轴于点()0,3E ，动点P 在对称轴上．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 且平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ CQ ，，当t 为何值时，ACQ V 的面积最大？最大值是多少？(3)抛物线上是否存在点M ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
找规律题总结
找规律题总结规律题思考方向，如何解！一、基本方法之一——看增减（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2若上述方法还是不太理解的话你可以这样想看增幅数是多少，是多少就是多少n ，然后再看需要加一个数还是再减一个数，具体怎么操作，可以带入第一个图/ 数。
就明白是加多少或是减多少了。
此方法对图形题与数的题均适用例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2例2 如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。
方法一：数数的方法先统计每个图所用的棋子数，然后再对这些数进行比较，方法二：找出变化的地方通过比较前后两个图，发现事物的相同点和不同点，找出变化的地方有几处，通常有几处在增加，就是几n，然后根据第一个图看还需要加多少，或者减多少。
如上图相连两个图之间有四个地方在增加，那就是4n，再看第一个图是6颗棋，则需要加2 所以为4n+2此方法可类推到很多题！练：如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。
(1)(2)(3)第4题练如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____ 块．(用含n的代数式表示)第18题图练下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．基本方法2 如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
平凉市中考数学试卷真题
平凉市中考数学试卷真题一、选择题1. (本题共5小题，每小题2分，共10分)设函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 + 3x，若h(x) = f(g(x))，则h(2)的值为：A. 8B. 14C. 17D. 192. (本题共5小题，每小题2分，共10分)已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是边CD、AB的中点，那么三角形BEF的面积是：A. 1B. 2C. 3D. 43. (本题共5小题，每小题2分，共10分)已知函数y = ax + b，当x = 2时，y = 4；当x = 5时，y = 7。
则a的值为：A. -1B. 1C. 2D. 34. (本题共5小题，每小题2分，共10分)下列各组数据中，不代表函数y = f(x) = 3x + 1的解析式的是：A. {(0, 1), (1, 4), (2, 7)}B. {(1, 4), (2, 7), (3, 10)}C. {(4, 13), (5, 16), (6, 19)}D. {(0, 2), (1, 5), (2, 8)}5. (本题共5小题，每小题2分，共10分)下列哪组函数中，f(x)是g(x)的反函数？A. f(x) = x + 2, g(x) = x - 2B. f(x) = x + 2, g(x) = x + 2C. f(x) = 2x, g(x) = 2xD. f(x) = 2x, g(x) = 2x + 1二、填空题1. (本题共5小题，每小题2分，共10分)在平面直角坐标系中，角度的度数为30°时，其对应的弧度数是$\underline{\hspace{1cm}}$.2. (本题共5小题，每小题2分，共10分)用筹码赌博，小明只能赢1元或输1元。
每次玩一次，小明的钱财增加1元的概率是0.2，亏损1元的概率是0.8。
如果玩100次，小明最有可能增加的资金是$\underline{\hspace{1cm}}$元。
甘肃省平凉市中考数学试卷
甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省平凉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．。
平凉市中考数学暨初中学业水平考试模拟卷
平凉市中考数学暨初中学业水平考试模拟卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题。
本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出 (共 12 题；共 35 分)1. （3 分） 若-2 的绝对值是 a，则下列结论正确的是（ ）A . a=2B . a= C . a=-2D . a=2. （3 分） (2017·衢州) 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C.D. 3. （3 分） (2018·中山模拟) 在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计 如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 20 10 5 10 5 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A . 20 元，30 元 B . 20 元，35 元 C . 100 元，35 元 D . 100 元，30 元．第 1 页 共 17 页4. （3 分） 若方程（x-8）（5x+9）=0，则 5x+9 的值是（ ） A . 49 B.0C.D . 49 或 0 5. （3 分） (2016 七上·昆明期中) 下列去括号正确的是（ ） A . ﹣（2x+5）=﹣2x+5B.C.D. 6. （3 分） 已知点 P1（-4，3）和 P2（-4，-3），则 P1 和 P2（ ） A . 关于 x 轴对称 B . 关于 y 轴对称 C . 关于原点对称 D . 不存在对称关系 7. （3 分） 如果关于 x 的方程 x2﹣ax+a2﹣3=0 至少有一个正根，则实数 a 的取值范围是（ ） A . ﹣2＜a＜2B.C.D.8. （3 分） 已知 a 是方程 x2﹣5x﹣1=0 的一个实数根，则代数式 a2+ A . 27 B . 23 C . 25 D . 28=（ ）9. （3 分） (2017·昆山模拟) 如图，在半径为 AB=CD=4，则 OP 的长为（ ）的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且第 2 页 共 17 页A.1 B. C.2 D.2 10. （3 分） 如图，在 Rt△ABC 中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重 合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有 4 对全等三角形；③若将△DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上；④BD=BF；⑤S 四边形 DFOE=S△AOF ， 上述结论中正确的个数是（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 11. （3 分） 在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形， 使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2）， PM 的延长线与 x 轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m= 时，n 的值为（ ）A. B. C.第 3 页 共 17 页D. 12. （2 分） (2017·无锡) 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）A.2 B. C. D.二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） (共 6 题；共 17 分)13.（3 分）(2017 八下·江阴期中) 实数 在数轴上的位置如图所示，化简=________．14. （2 分） (2019 七上·高台期中) 据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，出口创汇达 4270000 美元，将 4270000 美元用科学记数法表示为________美元.15. （3 分） (2017·兴庆模拟) 如图，OP 平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E， PC=8，则 PD=________．16. （3 分） (2019 九下·中山月考) 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个 进行检测，抽到合格产品的概率是________．17. （3 分） (2019 九上·天台月考) 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的 8m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S（m2）.第 4 页 共 17 页如图 1，若 BC＝2m，则 S＝________m2. 如图 2，现考虑在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其它条件不变.则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为________m.18. （3 分） 已知抛物线交 x 轴于点 A，B (B 在 x 轴正半轴上），交 y 轴于点 C，△ABC是等腰三角形，则 a 的值为________．三、 解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明 (共 8 题；共 66 分)19. （10 分） (2017·香坊模拟) 先化简，再求值：，其中 a=2sin60°+3tan45°．20. （5.0 分） (2019·陕西模拟) 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD.在 BC 上求作一点 P 使△ABP≌△ADP.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21. （6 分） 若正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点坐标是（﹣2，4） （1） （1）求这两个函数的表达式； （2） （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标． 22. （8 分） 如图是若干名同学在引体向上训练时一次测试成绩（个）的频数分布折线图．第 5 页 共 17 页（1） 参加这次测试共有多少名同学？ （2） 组中点为 9 个一组的频数是多少？ （3） 分布两端虚设的频数为零的是哪两组？23. （8 分） (2019 七下·余杭期末) 已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1） 若方程组的解始终满足 y=a+1，求 a 的值．（a 为实数）．（2） 己知方程组的解也是方程 bx+3y=1(b 为实数，b≠0 且 b≠-6)的解．①探究实数 a，b 满足的关系式．②若 a，b 都是整数，求 b 的最大值和最小值．24. （8.0 分） (2017 八下·门头沟期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 C 坐标为（6，0），以原点 O 为顶点的四边形 OABC 是平行四边形，将边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 ，连接 交线段 OC 于点 D.（1） 如图 1，当点 A 在 y 轴上，且 A（0，-2）时.① 求 所在直线的函数表达式； ② 求证：点 D 为线段 的中点．（2） 如图 2，当时，，BC 的延长线相交于点 M，试探究的值，并写出探究思路．25. （11.0 分） (2019 九下·宁都期中) 如图，已知抛物线 y＝ 两点（A 点在 B 点的左边），与 y 轴交于点 C．x2﹣x﹣n（n＞0）与 x 轴交于 A，B第 6 页 共 17 页（1） 若 AB＝4，求 n 的值；（2） 如图，若△ABC 为直角三角形，求 n 的值；（3） 如图，在（2）的条件下，若点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10.0 分） (2019 九上·盐城月考) 如图①，已知线段 和直线 ，用直尺和圆规在 上作出所有的点 ，使得，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧在 上方交于点 ；第二步：连接 ， ；第三步：以 为圆心， 长为半径作，交 于 ， ；所以图中 ， 即为所求的点.（1） 在图②中，连接，，说明；（2） 如图③，用直尺和圆规在矩形 痕迹）.内作出所有的点 ，使得（不写作法，保留作图（3） 已知矩形，有两个，求 的取值范围.，， 为 边上的点，若满足的点 恰（4） 已知矩形 绕点 逆时针旋转，，，到点 ，求的最小值.为矩形内一点，且，若点第 7 页 共 17 页参考答案一、 选择题。
2006年河北省初中生升学统一考试数学试卷
2006年河北省初中生升学统一考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是（ ） Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．12Ｄ．12-2．下午2点30分时（如图1），时钟的分针与时针所成角的度数为（Ａ．90Ｂ．105Ｃ．120Ｄ．1353．若ABC △的周长为20cm ，点D E F，，分别是ABC △三边的中点，则DEF △的周长为（） Ａ．5cmＢ．10cmＣ．15cmＤ．20cm 34．根据图2提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） Ａ．51元 Ｂ．35元 Ｃ．8元 Ｄ．7.5元 5．一元二次方程230x x -=的根是（ ） Ａ．3x =Ｂ．1203x x ==-， Ｃ．120x x ==，Ｄ．1203x x ==，6．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ） Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为图1图2共43元 共94元Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1，图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x y ，的系数与相应的常数项．把图3－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为（ ） Ａ．2114327.x y x y +=⎧⎨+=⎩，Ｂ．2114322.x y x y +=⎧⎨+=⎩，Ｃ．3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，Ｄ．264327.x y x y +=⎧⎨+=⎩，9．观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ ） Ａ．32n - Ｂ．31n - Ｃ．41n + Ｄ．43n - 10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图5－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）Ａ．0.5cmＢ．1cmＣ．1.5cmＤ．2cm卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上） 11．计算：()()24_______-⨯-=．12．如图6，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD ==，，若110A =∠，则_____C =∠．13．分解因式：3_________a a -=．图3－1 图3－2第1个 1s = 第2个 5s = 第3个 9s = 第4个 13s = 图4……第一次折叠 图5－1 第二次折叠图5－2图614．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 15．计算：()32_______a-=．16．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为 元． 17．如图7，PA 是O 的切线，切点为A，30PA APO ==，则O 的半径长为 ．18．用换元法解分式方程2221x x x x++=+时，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 ．19．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为35m 时，密度是31.4kg /m ，则ρ与V 的函数关系式为 ．20．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）已知2x y ==，，求112x y x y⎛⎫+⎪+⎝⎭的值． 22．（本小题满分8分）已知：如图9，在ABC △中，AB AC =，点D E ，在边BC 上，且BD CE =． 求证：AD AE =．图7图8P 南岸 北岸图923．（本小题满分8分）请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．（本小题满分8分）图10－1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10－2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．图10－1 图10－225．（06河北）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度()y 米与挖掘时间()x 时之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； （2）请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米／时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？26．（本小题满分12分） 探索在如图12－1至图12－3中，已知ABC △的面积为a ．（1）如图12－1，延长ABC △的边BC 到点D ，使CD BC =，连结DA ．若ACD △的面积为1S ，则1______S =（用含a 的代数式表示）；（2）如图12－2，延长ABC △的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD BC =，AE CA =，连结DE ．若DEC △的面积为2S ，则2______S =（用含a 的代数式表示）； （3）在图12－2的基础上延长AB 到点F ，使BF AB =，连结FD ，FE ，得到DEF △（如图12－3）．若阴影部分的面积为3S ，则3_______S =（用含a 的代数式表示），并运图12－1 图12－2 图12－3用上述（2）的结论写出理由． 发现像上面那样，将ABC △各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF △（如图12－3），此时，我们称ABC △向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的DEF △的面积是原来ABC △面积的 倍． 应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在ABC △的空地上种红花，然后将ABC △向外扩展三次（图12－4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即ABC △）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出： （1）种紫花的区域的面积； （2）种蓝花的区域的面积．27．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与x 的二次函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成()2y a x h k =-+的形式，并据此说明该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（本小题满分12分）如图13，在Rt ABC △中，90C =∠，1216AC BC ==，，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P Q ，分别从点A C ，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，PCQ △关于直线PQ 对称的图形是PDQ △．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD AB ∥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD AB ⊥？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（01t ≤≤；12t <≤；23t <≤；34t <≤）；若不存在，请简要说明理由．2006年河北省初中生升学统一考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．二、填空题（每小题2分，共20分） 11．8；12．110；13．(1)(1)a a a +-；14．9；图13P15．6a -； 16．50； 17．2；18．220y y +-=；19．7Vρ=；20．22.5．三、解答题（本大题共8个小题，共80分） 21．（本小题满分8分） 解：原式2x y xy x y+=+ ············································································· 3分2xy=． ······················································································ 5分当2x =，y ===． ········································· 8分 （说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分） 22．（本小题满分8分） 证明：AB AC =， B C ∴∠=∠， ··············································································· 3分 B D C E =， A B D A C ∴△≌△， ····································································· 6分 A D A E ∴=． ················································································ 8分 23．（本小题满分8分） 解：（1）16； ·························································································· 1分 （2）1700；1600； ············································································ 3分 （3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． ····················· 4分 用1700元或1600元来介绍更合理些． ············································· 5分 （说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4）2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈（元） ································ 7分 y 能反映． ················································································· 8分 24．（本小题满分8分）解：连结OB ，过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，交AB 于F ，如图1． ············ 1分B图1由垂径定理，可知：E 是AB 中点，F 是AB 中点， EF ∴是弓形高，12AE AB ∴==2EF =． ························································· 2分 设半径为R 米，则(2)OE R =-米．在Rt AOE △中，由勾股定理，得222(2)R R =-+．解得4R =． ····················································································· 5分s i n AE AOE OA ∠==，60AOE ∴∠=， ········································· 6分 120AOB ∴∠=．AB ∴的长为120481803⨯π=π． ···································· 7分 ∴帆布的面积为8601603π⨯=π（平方米）． ··········································· 8分 （说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分） 25．（本小题满分12分） 解：（1）2；10； ······················································································ 2分 （2）①设甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =， 由图可知，函数图象过点(660)，， 1660k ∴=，解得110k =，10y x ∴=． ············································································ 4分 ②设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+， 由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得2520.k b =⎧⎨=⎩，520y x ∴=+． ······································································· 7分③由题意，得10520x x >+，解得4x >．所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队． ······················ 9分 （说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分） （3）由图可知，甲队速度是：60610÷=（米／时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得60501012z z --=． ········································ 11分 解得 110z =．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． ···························· 12分 26．（本小题满分12分） 探索（1）a ； ························································································· 1分 （2）2a ； ······················································································· 3分 （3）6a ； ······················································································· 5分 理由：CD BC AE CA BF AB ===，， ∴由（2）得222ECD FAE DBF S a S a S a ===，，△△△，∴36S a =． ····································································· 7分 发现 7． ······················································································ 8分 应用（1）2(77)10420-⨯=（平方米）； ················································ 10分 （2）32(77)102940-⨯=（平方米）． ············································· 12分 27．（本小题满分12分）解：（1）260240457.56010-+⨯=（吨）． ··················································· 3分 （2）260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯， ················································· 6分 化简得：23315240004y x x =-+-． ············································· 7分（3）223331524000(210)907544y x x x =-+-=--+． ························ 8分利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ············ 9分（4）我认为，小静说的不对． ···························································· 10分 理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元， 而对于月销售额22603457.5(160)19200104x W x x -⎛⎫=+⨯=--+ ⎪⎝⎭来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对． ································································ 12分 方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．1732518000<， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对． ································································ 12分 （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分） 28．（本小题满分12分）解：（1）由题意知4CQ t =，123PC t =-，216242PCQ S PC CQ t t ∴==-+△·． ········································· 2分 PCQ △与PDQ △关于直线PQ 对称，221248PCQ y S t t ∴==-+△． ················································· 3分（2）当CP CQ CA CB=时，有PQ AB ∥，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形，12164123CA CB CQ t CP t ====-，，，， 12341216t t -∴=，解得2t =． ∴当2t =秒时，四边形PQBA 是梯形． ····································· 6分（3）设存在时刻t ，使得PD AB ∥，延长PD 交BC 于点M ，如图2， 若PD AB ∥，则QMD B ∠=∠，又90QDM C ∠=∠=， Rt Rt QMD ABC ∴△∽△，从而QM QD AB AC =，412QD CQ t AC ===，，20AB ==，203QM t ∴=． ····································································· 8分 若PD AB ∥，则CP CM CA CB =，得20412331216t t t +-=， 解得1211t =． ∴当1211t =秒时，PD AB ∥． ··············································· 10分 A D M B Q C P 图2（4）存在时刻t ，使得PD AB ⊥．········································· 11分 时间段为：23t <≤． ···················································· 12分 （说明：对于（4），如果考生通过计算得到当3613t =时，PD AB ⊥，也给2分）。
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2006年平凉市中考数学试卷本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题3分，共30分） 1．2(2)3--的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．1- Ｄ．2-2．下列运算中，不正确的是（ ）Ａ．23ab ab ab += Ｂ．2ab ab ab -= Ｃ．22ab ab ab ⨯= Ｄ．122ab ab ÷= 3．方程2312x x=-的解是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．3-4．下列物体中，是同一物体的为（ ）Ａ．（1）与（2）Ｂ．（1）与（3）Ｃ．（1）与（4）Ｄ（2）与（3）5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）Ａ．代入法Ｂ．换元法Ｃ．数形结合的思想方法 Ｄ．分类讨论的思想方法6．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）Ａ．(602)(402)2816x x ++= Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++= Ｄ．(60)(402)2816x x ++=7．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度()T C随时间t 变化的关系的大致图象是（ ）8．如图，ABC △的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ）Ａ．4πＢ．3π Ｃ．6πＤ．5π9．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米Ｂ．12米 Ｃ．Ｄ．6米10．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ） Ａ．嫌疑犯乙Ｂ．嫌疑犯丙 Ｃ．嫌疑犯甲 Ｄ．嫌疑犯甲和丙二、填空题（把答案填在题中的横线上．8小题，每小题4分，共32分） 11．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米． 12．如图中两圆的位置关系是 （相交，外切，外离）． 13．反比例函数2y x=的图象位于 象限． 14．下列是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为 ．15．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 ．16．如图，AB CD ∥，EG 平分BEF ∠，若260∠=，则1∠= ．17．ABC △为等边三角形，D E F ，，分别在边B C C A A B ，，上，且A E C D B F ==，则DEF △为 三角形．18．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表： 则使0y <的x 的取值范围为 ．三、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共38分）19．（6分）先化简，再求值：23111a a a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·，其中2a =．20．（8分）有7名同学测得某楼房的高度如下（单位：米）： 29，28.5，30，30，32，31，33．（1）求这组数据的中位数、众数、平均数； （2）你认为此楼房大概有多高？21．（8分）一次函数图象如图所示，求其解析式．CD第17题图xAE BCFGD12第16题22．（8分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．23．（8分）为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？四、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共50分）24．（8分）如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且24AB =．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．25．（10分）一架长5米的梯子AB ，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．26．（10分）如图，M 为正方形ABCD 边AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN DM ⊥，且交CBE ∠的平分线于N ． （1）求证：MD MN =； （2）若将上述条件中的“M 为AB 边的中点”改为“M 为AB 边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD MN =”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．ADBCO12 AB EDCABEDCNM27．（10分）某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有AB C ，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E ，两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个？28．（12分）如图，在M 中， AB 所对的圆心角为120 ，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M 的坐标；（2）求经过AB C ，，三点的抛物线的解析式； （3）点D 是弦AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积；（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P ，使PAB △和ABC △相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x平凉市2006年数学试题参考答案与评分标准一、选择题：每小题3分，共30分 ＡＣＤＢＣ ＡＢＤＢＣ 二、填空题：每小题4分，共32分 11．71.210-⨯ 12．外离 13．一，三 14．410C H 15．1316．6017．正 18．23x -<< 三、解答题：共38分19．解：原式24a =+， 4分当2a =时，原式=． 6分说明：会运用分配律且对者给2分，会用公式21(1)(1)x x x -=-+且对者给1分，若先通分且对者给2分． 20．解：（1）在这组数据中，中位数是30， 2分 众数是30， 4分 平均数是30.5； 6分 （2）该楼房大概高30米（未写单位不扣分） ··············································································· 8分 21．解：设一次函数解析式为y kx b =+， ·················································································· 1分 则0120.k b k b =⨯+⎧⎨-=⨯+⎩， 5分 解得22.k b =⎧⎨=-⎩，所以，一次函数解析式为22y x =-． 8分说明：只要求出22.k b =⎧⎨=-⎩，无最后一步不扣分．22．本小题满分8分说明：AB DC AC DB BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， 2分 ABC DCB ∴△≌△． 4分 A D ∴∠=∠． 6分又AOB DOC ∠=∠ ， 12∴∠=∠． 8分 23．本小题满分8分解：设学校原计划每天用电量为x 度， 1分 依题意得130(2)2990130(2)2600.x x +>⎧⎨-⎩，≤ 5分解得2122x <≤． 即学校每天的用电量，应控制在21～22度（不包括21度）范围内． 8分 说明：只要求出2122x <≤，无最后一步不扣分． 四、解答题：共50分 24．本小题满分8分解法1：能（或能求出阴影部分的面积）．1分 设大圆与小圆的半径分别为R r ，， 2分 作辅助线如图所示（作对），4分 可得22212R r -=， 6分221(ππ)72π2S R r ∴=-=阴影． 8分 解法2：能（或能求出阴影部分的面积）． 1分 设大圆与小圆的半径分别为R r ， 2分平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O 重合（如图）．3分作OH AB ⊥于H ，则OH r =，12AH BH ==． 5分22212R r ∴-=， 6分221π()72π2S S R r ∴==-=阴影半圆环． 8分 25．是． ······························································································································· 2分 证明1：在Rt ACB △中，354BC AB AC ===，，米． 4分 413DC =-=米． 6分在Rt DCE △中，354DC DE CE ===，，米． ················································· 8分 1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米． ········································································· 10分证明2：在Rt ACB △中，354BC AB AC ===，，米． 4分 413DC =-=米． 6分可证Rt Rt ECD ACB △≌△． 8分4CE AC ∴==米．1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米． 10分26．证明：（1）取AD 的中点F ，连结FM ． 1分 易证FDM BMN DFM MBN DF MB ∠=∠∠=∠=，，，DFM MBN ∴△≌△ 3分 DM MN ∴=． 4分（2）结论“DM MN =”仍成立． 5分证明如下：在AD 上截取AF AM '=，连结F M '． 6分DF AD AF MB AB AM AD AB AF AM '''=-=-== ，，，，D F M B '∴=． 7分90F DM DMA BMN DMA '∠+∠=∠+∠= ， F DM BMN '∴∠=∠． 8分又135DF M MBN '∠=∠=，DF M MBN '∴△≌△． 9分 DM MN ∴=． 10分27．解：（1）树状图表示如下：2分列表表示如下：2分有6种可能结果：()()()()()()A D A E B D B E C D C E ，，，，，，，，，，，． ·············································· 3分说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分． （2）因为选中A 型号计算器有2种方案，即()()A D A E ，，，，所以A 型号计算器被选中的概率是2163=．5分 （3）由（2）可知，当选用方案()AD ，时，设购买A 型号，D 型号计算器分别为x y ，个，根据题意，得4060501000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100140.x y =-⎧⎨=⎩，ABEDCNM F ABEDCNMF ' ABCDE DE DE甲品牌 乙品牌经检验不符合题意，舍去； ······································································································· 7分当选用方案()AE ，时，设购买A 型号、E 型号计算器分别为xy ，个， 根据题意，得4060201000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得535.x y =⎧⎨=⎩，9分 所以新华中学购买了5个A 型号计算器． 10分说明：设购买A 型号计算器x 台，D （或E ）型号计算器为(40)x -个，用一元一次方程解答，同样给分．28．解：（1）如图（1），连结MA MB ，．则120AMB ∠=， 60CMB ∴∠= ，30OBM ∠= ． 2分112OM MB ∴==，(01)M ∴，． 3分 （2）由A B C ，，三点的特殊性与对称性， 知经过AB C ，，三点的抛物线的解析式为2y ax c =+． 4分 1OC MC MO =-=，OB =(01)C B ∴-，，． 5分113c a ∴=-=，． 2113y x ∴=-． 6分 说明：只要求出113c a =-=，，无最后一步不扣分．（3）ABC ABD ACBDS S S =+ △△四边形，又ABC S △与AB 均为定值， ·············································· 7分 ∴当ABD △边AB 上的高最大时，ABD S △最大，此时点D 为M 与y 轴的交点，如图（1）． 8分2111222ABC ABD ACBD S S S AB OC AB OD AB CD ∴=+=+==△△四边形···． ··············· 9分 （4）方法1：如图（2），ABC △为等腰三角形，30ABABC BC∠= ，，ABC PAB ∴△∽△等价于306PAB PB AB PA PB ∠==== ，． 10分设()P x y ，且0x >，则cos30x PAAO =-= · sin303y PA == ·． 11分又P 的坐标满足2113y x =-， ∴在抛物线2113y x =-上，存在点P ， 使ABC PAB △∽△．由抛物线的对称性，知点(-也符合题意．∴存在点P，它的坐标为或(-． 12分说明：只要求出，(-，无最后一步不扣分．下面的方法相同．yxBCAMP图（2）Ox方法2：如图（3），当ABC PAB △∽△时，30PAB BAC ∠=∠= ，又由（1）知30MAB ∠=，∴点P 在直线AM 上．设直线AM 的解析式为y kx b =+，将((01)A M ，代入，解得 1.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AM的解析式为1y x =+． 10分解方程组21113y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得P ． ······················································································ 11分又tan PBx ∠== 60PBx ∴∠= ． 30P ∴∠= ， A B C P A B ∴△∽△． ∴在抛物线2113y x =-上，存在点P ，使ABC PAB △∽△．由抛物线的对称性，知点(-也符合题意． ∴存在点P，它的坐标为或(-． 12分 方法3：如图（3），ABC △为等腰三角形，且ABBC()P x y ，，则 ABC PAB△∽△等价于PB AB ==，6PA ==． 10分当0x >时，得 6.=解得P ． 11分 又P 的坐标满足2113y x =-， ∴在抛物线2113y x =-上，存在点P ，使A B C P A B △∽△．由抛物线的对称性，知点(-也符合题意．∴存在点P，它的坐标为或(-． ········································································· 12分yxBCAM P图（3）O。