从2008年辽宁卷压轴题新解看灵活求导(福建省厦门外国语学校 吴育文)
2008年高考文科数学辽宁卷试题
A． 2， ） B． 2，
2
7 2
1 2
C． (3， 2)
D． (1 ， 3)
6．设 P 为曲线 C： y x 2 x 3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为
0， ，则点 P 横坐标的取值范围为（ 4
）
A． 4 B． 2 C． 1 D． 4 10．一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工人中安 排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从 甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ ） A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 11．已知双曲线 9 y m x 1(m 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
bn ( n N* ) ． an
Sn n ， Tn 2n 1
21． （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0， 3) ， (0，3) 的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C ． （Ⅰ）写出 C 的方程；
（Ⅱ）设直线 y kx 1 与 C 交于 A，B 两点．k 为何值时 OA OB ？此时 AB 的值 是多少？
3
15． (1 x ) x
1 展开式中的常数项为 x2
6
．
16．设 x 0， ，则函数 y
2
2sin 2 x 1 的最小值为 sin 2 x
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分 12 分） 在 △ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c ，已知 c 2 ， C （Ⅰ）若 △ABC 的面积等于 3 ，求 a，b ； （Ⅱ）若 sin B 2sin A ，求 △ABC 的面积．
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)(理科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）（理科） 测试题 2019.91,在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB=1，，A ，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为_________．2,展开式中的常数项为 ． 3,设，则函数的最小值为 ． 4,已知集合,则集合为( )A. B. C. D.5,等于( )A. B. C. D. 6,圆与直线没有公共点的充要条件是( )A. B. C. D.7,复数的虚部是( )A. B. C. D.8,已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( )A. B. C. D. 9,设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取3π6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin 1sin 2x y x +={}30,31x M x Nx x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…{}1x x …MN MN ()R M N ð()R MN ð135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+141212221x y +=2y kx =+(k ∈(,(2,)k ∈-∞+∞(k ∈(,(3,)k ∈-∞+∞11212i i +-+-15i 1515i -15-,,O A B AB C 2AC CB +=0OC 2OA OB -2OA OB -+2133OA OB -1233OA OB -+P 2:23C y x x =++C P值范围是,则点横坐标的取值范围是( )A. B. C. D. 10,4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.测试题答案1,解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。
设球的半径为,则,∴设、两点对球心张角为，则,∴,∴∴为所在平面的小圆的直径，∴,设所在平面的小圆圆心为， 则球心到平面ABC 的距离为2, 35 解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)(文科)2390
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）（文科） 测试题 2019.91,一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种2,已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43,在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线（ ） A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 4,在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，求的面积．5,某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 （ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率； （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．22291(0)y m x m -=>15m =1111ABCD A B C D -E F ，1AA 1CC 11A D EF CD ABC △A B C ，，a b c ，，2c =3C π=ABC △a b ，sin 2sin B A =ABC △6,如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b （0<b<1），截面PQEF ∥，截面PQGH ∥．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值， 并求出这个值； （Ⅲ）若，求与平面PQEF 所成角的正弦值．7,在数列，是各项均为正数的等比数列，设．（Ⅰ）数列是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列，的前项和分别为，．若，，求数列的前项和．8,在平面直角坐标系中，点P 到两点，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线与C 交于A ，B 两点．k 为何值时？ 此时的值是多少？9,设函数在，处取得极值， 且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间； （Ⅱ）若，求的取值范围．10,函数的反函数是 ． ABCD A B C D ''''-A D 'AD '12b =D E '{}n a {}n b ()nn nb c n a =∈*N {}n c {}ln n a {}ln n b n n S n T 12a =21n n S n T n =+{}n c n xOy (0-，(0C 1y kx =+OA ⊥OB AB322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，1x x =2x x =122x x -=1a =b ()f x 0a >b 21()x y e x +=-<<+∞∞测试题答案1, B解析：本小题主要考查排列组合知识。
2008年辽宁高考英语试题真题及答案(WORD排版)
2008年普通高等学校招生统一考试（辽宁卷）第二部分：英语知识运用（共两节，满分１5分）第一节：单项选择（共15 小题；每小题1分，满分15分）21. —Did you have a good time in Thailand last week?—______, it was too hot.A. No! reallyB. Yeah, why notC. Oh, greatD. You‟re right22. Peter ______ be really difficult at times even though he‟s a nice person in general.A. shallB. shouldC. canD. must23. We first met on a train in 2000. We both felt immediately that we ______ each other for years.A. knewB. have knownC. had knownD. know24. My neighbor asked me to go for ______ walk, but I don‟t think I‟ve got ______ energy.A. a; 不填B. the; theC. 不填；theD. a; the25. You have to be a fairly good speaker to ______ listener s‟ interest for over an hour.A. holdB. makeC. improveD. receive26. —Could you tell me how to get to Victoria Street?—Victoria Street? ______ is where the Grand Theatre is.A. SuchB. ThereC. ThatD. This27. He was busy writing a story, only ______ once in a while to smoke a cigarette.A. to stopB. stoppingC. to have stoppedD. having stopped28. ______ hungry I am, I never seem to be able to finish off this loaf of bread.A. WhateverB. WheneverC. WhereverD. However29. —Have you got any job offers?—No. I ______.A. waitedB. had been waitingC. have waitedD. am waiting30. It looks like the weather is changing for ______. Shall we stick to our plan?A. the worseB. worseC. the worstD. worst31. Please remain ______; the winner of the prize will be announced soon.A. seatingB. seatedC. to seatD. to be seated32. I used to love that film ______ I was a child, but I don‟t feel it that way any more.A. onceB. whenC. sinceD. although33. I like Mr. Miner‟s speech; it was clear and ______ the point.A. atB. onC. toD. of34. —My name is Jonathan. Shall I spell it for you?—______.A. If you don‟t mindB. Not at allC. Take it easyD. Nice to meet you35. Bill wasn‟t happy about the delay of the report by Jason, and ______.A. I was neitherB. neither was IC. I was eitherD. either was IC. mustn‟t shout C. mustn‟t have shouted第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2008年高考语文试题(辽宁卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试语文（全国卷Ⅰ详细解答本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至9页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本试卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、（12分，每小题3分）1、下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A.刍议（chú）条分缕析(lǚ) 圈养(quān) 愀然不乐(qiǎo)B.倏忽(shū) 越俎代庖(páo) 牛虻(máng ) 自惭形秽(huì)C.靛蓝（dián）毁家纾难（shū）干涸（hé）白头偕老（xié）D.手帕（pà）相互龃龉（yǔ）麾下（huī）探本溯源（shuò）【参考答案】C【解析】【本题重点考查考生识记现代汉语普通话的字音的能力，多音字需要结合语境来分析。
A项中“圈养”的“圈”应读“juàn”，B项中“牛虻”的“虻”应读“méng”，D项中“探本溯源”的“溯”应读“sù”。
C项的几个字读音完全正确。
】2、下列各项中，加点的成语使用不恰当的一项是A、土耳其举重选手穆特鲁身高只有1.50米，多次参加世界男子举重56公斤级比赛，拿4金牌如探囊取物，人送绰号“举重神童”。
B．冬天老年人要增加营养，也要适当运动，在户外锻炼时一定要量入为出，以步行为宜，时间最好选在傍晚，还要注意保暖，防止着凉。
C．中国茶艺与日本茶道各有特点，但异曲同工，都强调“和”的精神。
2008年高考数学试卷(辽宁.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A ·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=43πR3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )=C k n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M =｛x |-3＜x ＜1|,N={x |x ≤-3},则M =⋃N (A)∅ (B) {x|x ≥-3} (C){x|x ≥1}(D){x |x ＜1|(2)若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = (A)-2 (B) -2 (C)1 (D)2(3)圆x 2+y 2=1与直线y=kx +2没有公共点的充要条件是 (A)2,2(-∈k )(B) 3,3(-∈k )(C)k ),2()2,(+∞⋃--∞∈(D) k ),3()3,(+∞⋃--∞∈(4)已知0＜a ＜1,x =log a 2log a 3,y =,5log 21a z =loga 3,则 (A)x ＞y ＞z(B)z ＞y ＞x(C)y ＞x ＞z(D)z ＞x ＞y(5)已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且AD BC 2=,则顶点D 的坐标为 (A)(2,27) (B)(2,－21) (C)(3,2) (D)(1,3)(6)设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 (A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1(B)[-1,0] (C)[0,1](D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (A)31 (B)21 (C)32 (D)43 (8)将函数y=2x +1的图象按向量a 平移得到函数y =2x +1的图象，则 (A)a =(-1,-1) (B)a =(1,-1) (C)a =(1,1) (D)a=(-1,1)(9)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+,01,013,01x y x y x y 则z ＝2x+y 的最大值为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()x y ex +=-∞+∞的反函数是 .（14）在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1,BCA 、C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 . （15）3621(1)()x x x++展开式中的常数项为 . （16）设(0,)2x π∈，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ,C ，对边的边长分别是a ,b ,c .已知2,3c C π==. （Ⅰ）若△ABC，求a ,b ;（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积. （18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：频数205030（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 （i ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率; （ii ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率. （19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AP =BQ =b （0＜b ＜1），截面PQEF ∥A ′D ，截面PQGH ∥AD ′.（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值; （Ⅲ）若12b =，求D ′E 与平面PQEF 所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分）已知数列{a n },{b n }是各项均为正数的等比数列，设(N*)nn nb c n a =∈. （Ⅰ）数列{c n }是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tna n },{lnb n }的前n 项和分别为S n ,T n .若12,,21n n S n a T n ==+求数列{c n }的前n 项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C .(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点.k 为何值时?⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f (x )=ax 3+bx 2－3a 2x +1(a 、b ∈R )在x =x 1，x =x2处取得极值，且|x 1－x 2|=2. (Ⅰ)若a =1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (Ⅱ)若a ＞0，求b 的取值范围.2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N =（ D ）A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <答案：D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁卷_文科)(附答案,完全word版)
一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕数学〔供理科考生应用〕本试卷分第一卷〔选择题〕跟第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷 1至2页，第二卷3至4页，测验完毕后，将本试卷跟答题卡一并交回．第一卷〔选择题共60分〕参考公式：假如事情A ，B 互斥，那么球的外表积公式S4πR 2此中R 表现球的半径 球的体积公式4 P(AB)P(A)P(B)假如事情A ，B 相互独破，那么P(AB)P(A)P(B)A 在一次实验中发作的概率是P ，那么VπR 3 3假如事情 n 次独破反复实验中事情A 恰恰发作k 次的概率 k knkP n (k)CP(1p)(k01，，2，，n)此中R 表现球的半径n一、选择题：本年夜题共 12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项契合标题请求的．1．曾经明白聚集M x3x1，N xx ≤3，那么MN 〔〕xx ≥3xx ≥1xx1D ．A ．B ．C ． 2．假定函数 y (x1)(xa)为偶函数，那么a=〔 C ．1〕212A ．B ． D ． 223．圆xy1与直线ykx2不年夜众点的充要前提是〔 〕k(2，2) k(3，3) A ． B ． D ．k(∞，2)(2，∞)k(∞，3)(3，∞)C ． 10a1xlog2log3，y log5zlog21log3，那么〔 4．曾经明白， ， 〕a aa aa 2xyz zyxyxzzxy D ．A ．B ．C ． ABCD 的三个极点A(02)B(12)C(31)BC2AD ，那么极点，，且5．曾经明白四边形D 的坐标为〔，， ， ，〕A ．2，72B ．2，12C ．(3，2)D ．(1，3)2yx2x3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾歪角的取值范畴为6．设P 为曲线C ：0，，那么点P 横坐标的取值范畴为〔 4〕，1 2D ．1，12B ．10，C ．01，A ．17．4张卡片上分不写有数字 1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么掏出的2张卡 片上的数字之跟为奇数的概率为〔 〕 1 31 22 33 4A ．B ．C ．D ．x8．将函数y21的图象按向量 a 平移失掉函数y2x1的图象，那么〔〕A ．a (1，1)B ．a (1，1)C ．a (11)，D ．a (11)，yx1≤0，x ，y 满意束缚前提 y3x1≤0，那么z2xy 的最年夜值为〔 yx1≥0，〕9．曾经明白变量4 2 C ．1 10．一消费进程有4道工序，每道工序需求布置一人照看．现从甲、乙、丙等 排4人分不照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中布置1人，第四道工序只能从1人，那么差别的布置计划共有〔B ．36种C ．48种D ．72种4A ．B ． D ． 6名工人中安甲、丙两工人中布置 〕A ．24种15 22 211．曾经明白双曲线9ymx1(m0)的一个极点到它的一条渐近线的间隔为 m，那么〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4ABCDABCD ，的中点，那么在空间中与三E ，F 分不为棱AACC1112．在正方体中，1 11 1 条直线AD EFCD 都订交的直线〔 ， ， 〕1 1 A ．不存在B ．有且只要两条C ．有且只要三条D ．有有数条第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本年夜题共 4小题，每题4分，共16分． 2x113．函数ye(∞x ∞)的反函数是．14．在体积为43的球的外表上有A 、B ，C 三点，AB=1，BC=2，A ，C 两点的球面距3 离为ABC 的间隔为_________．，那么球心到破体 361 315．(1x)x开展式中的常数项为 ．x 222sinx1 16．设x0 ，，那么函数y 的最小值为 ．2sin2x三、解答题：本年夜题共 6小题，共74分．解容许写出笔墨阐明，证实进程或演算步调． 17．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分不是a ，b ，c ，曾经明白c2，C ．3〔Ⅰ〕假定 △ABC 的面积即是3，求a ，b ；〔Ⅱ〕假定sinB2sinA ，求△ABC 的面积．18．〔本小题总分值12分〕某零售市场对某种商品的周贩卖量〔单元：吨〕进展统计，近来 示：100周的统计后果如下表所 2 3 4 周贩卖量 频数205030〔Ⅰ〕依照下面统计后果，求周贩卖量分不为2吨，3吨跟4吨的频率；〔Ⅱ〕假定以上述频率作为概率，且各周的贩卖量相互独破，求〔ⅰ〕4周中该种商品至多有一周的贩卖量为 〔ⅱ〕该种商品4周的贩卖量总跟至多为4吨的概率； 15吨的概率．19．〔本小题总分值12分〕如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD 中，AP=BQ=b 〔0<b<1〕，截面PQEF ∥AD ， 截面PQGH ∥AD ．D〔Ⅰ〕证实：破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直； CHGB〔Ⅱ〕证实：截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟是定值， A并求出那个值； 1 PQ 〔Ⅲ〕假定bDE 与破体PQEF 所成角的正弦值．，求 DC2FE A B20．〔本小题总分值12分〕b n *(n N )．在数列|a||b|是各项均为负数的等比数列，设， c nn n a n〔Ⅰ〕数列|c|能否为等比数列？证实你的论断；nSTa 12，S n ．假定nn|lna||lnb| 〔Ⅱ〕设数列n的前项跟分不为，求数，，n nn T n 2n1列|c|的前项跟． n n21．〔本小题总分值12分〕在破体直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)，(0，3)的间隔之跟即是4，设点P 的轨 迹为C ．〔Ⅰ〕写出C 的方程；〔Ⅱ〕设直线ykx1与C 交于A ，B 两点．k 为何值时 OAOB ？如今AB 的值是多少？22．〔本小题总分值14分〕322设函数f(x)axbx3ax1(a ，b R )xxxx 处获得极值，且 在，1 2x 1x2．2〔Ⅰ〕假定a1，求b 的值，并求f(x)的枯燥区间； 〔Ⅱ〕假定a0，求b 的取值范畴．一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕数学〔供理科考生应用〕试题参考谜底跟评分参考一、选择题：此题考察根本常识跟根本运算．每题5分，共60分．1．D 7．C 2．C8．A3．B9．B4．C 5．A 6．A10．B 11．D 12．D二、填空题：此题考察根本常识跟根本运算．每题4分，总分值16分．1 2 3 213．y (lnx1)(x0) 14．15．35 16． 3三、解答题17．本小题要紧考察三角形的边角关联等根底常识，考察综算盘算才能．总分值12分．2 2解：〔Ⅰ〕由余弦定理得，abab4，1又由于△ABC的面积即是 3 ，因而absinC 3，得ab4 ．·······················4分22 2abab4，解得a2，b2．··············································6分ab4，联破方程组〔Ⅱ〕由正弦定理，曾经明白前提化为b2a，·························································8分2 2abab4，233 43 3联破方程组解得a ，b ．b2a，1 2 23 3因而△ABC的面积S absinC ．····················································12分18．本小题要紧考察频率、概率等根底常识，考察应用概率常识处理实践咨询题的才能．总分值12分．解：〔Ⅰ〕周贩卖量为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.3．······················4分〔Ⅱ〕由题意知一周的贩卖量为概率为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.3，故所求的4〔ⅰ〕P10.70.7599．···································································8分13 3 4〔ⅱ〕PC0.50.30.30.0621．···············································12分2 419．本小题要紧考察空间中的线面关联跟面面关联，解三角形等根底常识，考察空间设想能力与逻辑思想才能．总分值解法一：12分．〔Ⅰ〕证实：在正方体中，又由曾经明白可得AD AD，AD AB，PF∥ADPH∥AD，PQAB，，∥因而PHPF ，PHPQ ， 因而PH破体PQEF ．因而破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直．·························································4分 〔Ⅱ〕证实：由〔Ⅰ〕知PF 2AP ，PH 2PA ，又截面PQEF 跟截面PQGH 基本上矩形，且PQ=1，因而截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟是(2AP2PA)PQ 2，是定值．···························································8分〔Ⅲ〕解：设AD 交PF 于点N ，贯穿连接EN ， AD破体PQEF ，由于 D CC 因而∠DEN 为DE 与破体PQEF 所成的角． HB GQ A1 由于b，P ，Q ，E ，F 分不为AA ，BB ，BCAD 的中点．，因而D 2PNFE BA 3243 可知DNDE 32， ．22 43 因而sin ∠DEN．···································································12分22解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分不为x ，y ，z 轴的正半轴树破如图的空间直角坐标系 DF1b ，故 D －xyz ．由曾经明白得A(1，0，0)，A(1，0，1)，D(0，0，0)，D(0，0，1)，P(1，0，b)，Q(11，，b)，E(1b ，1，0)， zDCHGABB F(1b ，0，0)G(b ，11)，H(b ，0，1)．， ， C PQ 〔Ⅰ〕证实：在所树破的坐标系中，可得DFyEA PQ(010)，，，PF(b ，0，b)， xPH(b101，，b)，AD(101)，，，AD(10，，1)．ADPQ0ADPF0，由于AD 是破体PQEF 的法向量．，因而由于ADPQ0ADPH0，因而，AD 是破体PQGH 的法向量．由于ADAD0，因而ADAD ，因而破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直．···························································4分 〔Ⅱ〕证实：由于EF(0，10)，，因而EF ∥PQ ，EF=PQ ，又PFPQ ，因而PQEF 为矩形，同理PQGH 为矩形． 在所树破的坐标系中可求得 PH 2(1b)，PF 2b ，因而PHPF 2，又PQ1，因而截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟为2，是定值．·······································8分 〔Ⅲ〕解：由〔Ⅰ〕知AD(101)，，是破体PQEF 的法向量． PAA 中点可知，Q ，E ，F 分不为BB ，BCAD 的中点． 由 为 ，112因而E ，1，0，DE，1，1，因而DE 与破体PQEF 所成角的正弦值即是 2|cosAD ，DE|2．·············································································12分 220．本小题要紧考察等差数列，等比数列，对数等根底常识，考察综合应用数学常识处理咨询 题的才能．总分值12分． c n 解：〔Ⅰ〕是等比数列．··············································································2分证实：设a n 的公比为q 1(q0)b q 2(q0)，那么2，的公比为1nc n1b n1a n b n1a n q 20，故c 为等比数列．····································5分nc na n1b nba n1q 1n〔Ⅱ〕数列lna nlnb nlnqlnq 的等差数列． 跟 分不是公役为 跟 1 2n(n1)lnq 1nlna 12 2 由前提得，即n(n1)lnq 22n1nlnb 122lna(n1)lnq 1 n1 ．·········································································7分2lnb(n1)lnq 22n11故对n1，2，⋯，2(2lnqlnq)n(4lnalnq2lnblnq)n(2lnalnq)0．1 2 1 1 1 2 1 1因而2lnqlnq0， 12 4lnalnq2lnblnq 20， 1 1 1 2lnalnq0. 11将a2代入得q 14q16b8．·······················································10分 ， ， 12 1 816n1 24n1n从而有c n4．因而数列c nn的前项跟为4 244⋯4nn(41)．·········································································12分 321．本小题要紧考察破体向量，椭圆的界说、规范方程及直线与椭圆地位关联等根底常识， 考察综合应用剖析多少何常识处理咨询题的才能．总分值 解：12分． 〔Ⅰ〕设P 〔x ，y 〕，由椭圆界说可知，点 P 的轨迹C 是以(0，3)，(0，3)为核心，长半22(3)21，轴为2的椭圆．它的短半轴by 2 故曲线C 的方程为x 21 ．······································································4分4〔Ⅱ〕设A(x ，y)，B(x ，y)，其坐标满意 1 1 2 2y 24x 21，ykx1.消去y 并收拾得(k4)x2kx30，2k 2 2 3 故xx 21，xx12．····························································6分2k42k4OAOB ，即xxyy0． 121 22而yykxxk(xx)1， 1 2 1212233k 22k 24k1． 因而xxyy 2112 12222k4k4k4k412因而kx 1x 2yy0，故OAOB ．···············································8分12 时，1 24 12172当kx 1x 2，xx12时， ．17(xx)(yy)222 AB(1k)(xx)，2 12 12 122而(xx)(xx)4xx 2 2 12 114217243413 34，17172因而AB465．····················································································12分 1722．本小题要紧考察函数的导数，枯燥性、极值，最值等根底常识，考察综合应用导数研讨 函数的有关性子的才能．总分值 解：f(x)3ax2bx3a2 〔Ⅰ〕当a1时，14分2 ．①·····································································2分2f(x)3x2bx3；2由题意知x ，x3x2bx30的两根，因而为方程1 2 24b36 3x 1x 2．由xx2，得b0．···············································································分 41 2 22从而f(x)x3x1f(x)3x33(x1)(x1)．，当x(11)，时，f(x)0；当x(∞，1)(1，∞)时，f(x)0．故f(x)在(11)，枯燥递加，在(∞，1)，(1，∞)枯燥递增．······························6分 223x2bx3a0的两根，〔Ⅱ〕由①式及题意知x ，x1为方程 24b36a 32因而xx 21．3a22从而xx2b9a(1a)， 1 2由上式及题设知0a ≤1．············································································8分2思索g(a)9a9a 3，2 g(a)18a27a 227aa．······························································10分32 23 234．3故g(a)在0，枯燥递增，在，1枯燥递加，从而g(a)在01，的极年夜值为g 32 3 4 3又g(a)在g(1)0．因而b2 01，上只要一个极值，因而g 为在g(a)01，上的最年夜值，且最小值为4 2323，．········································14分30，，即b的取值范畴为3 3。
2008高考真题辽宁语文
语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页。
第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A. 金钗（chāi）三缄其口（jiān）颔联（hàn）纨绔子弟（kù）B. 给养（gěi）危如雷卵（lěi）分娩（miǎn）妩媚多姿（wǔ）C. 俟机（sì）沆瀣一气（hàng）奶酪（luò）不容置喙（huì）D. 奇葩（pā）不谙水性（ān）城垣（huán）风流倜傥（tǎng）2．下列各句中，加点的词语使用不恰当的一项是A.瑞士国土面积不大，但民族众多，语言也多，法语、德语、意大利语等都是日常生活通行的语言，不少人都能随心所欲地使用几种语言。
B.牡丹居社区餐厅明天将开始营业，消息传出。
社区居民口耳相传。
以前他们到最近的餐厅都要步行半个多小时，现在出门走几步就能吃上饭了。
C.岭南的书法艺术历史悠久，但由于气候潮湿等原因，唐代以前的书法作平鲜有传世，即使是宋元墨迹，今天能见到的也是寥落晨星。
D.灾情就是命令，地震救援人员们冒着大雨，跋山涉水，克服重重困难，终于按规定时间抵达四川震中灾区，并立即投入了救援工作。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．中国皮影戏的艺术魅力曾经倾倒和政府了无数热爱它的人民，它的传播对中国近代电影艺术也有着不可忽视的启示作用。
B．这篇文章其中分析了形式，辨证地回答了在大开放、大交往、大融合大世界里，我们迫切需要一种全心的观念来协调各种关系。
C．交通台日前播报说，有的人在小轿车内开着空调过夜，由此发生窒息死亡时间每年都有发生，应该引起司机朋友们的高度重视。
D．大学毕业后去农村应聘村官的人当中，多数人希望能在建设新农村这一大环境中找到施展才华、创立事业、实现理想的有效途径。
4．依次填入下面一段文字横线出的语句，衔接最恰当的一组是红星小学门卫王然被区教育局评为“十大感动小热病物”，他的事迹中最突出的一条是认识全校500 多个学生并能叫出他们的名字，为家长提供了很多方便。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试英语(福建卷)第Ⅰ卷(选择题共115分)第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19.15.B．￡9.15.C．￡9.18.答案是B。
1．What does the man like about the play?A．The story. B．The ending. C．The actor.2．Which place are the speakers trying to find?A．A hotel. B．A bank. C．A restaurant.3．At what time will the two speakers meet?A．5：20. B．5：10. C．4：40.4．What will the man do?A．Change the plan. B．Wait for a phone call.C．Sort things out.5．What does the woman want to do?A．See a film with the man. B．Offer the man some help.C．Listen to some great music.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
2008高考试题——英语(辽宁卷)(有解析)
2008年普通高等学校招生统一考试（辽宁卷）英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What is the weather like?A. It’s raining.B. It’s cloudy.C. It’s sunny.2. Who will go to China next month?A. Lucy.B. Alice.C. Richard.3. What are the speakers talking about?A. The man’s s ister.B. A film.C. An actor.4. Where will the speakers meet?A. In Room 340.B. In Room 314.C. In Room 223.5. Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurant.B. In an office.C. At home.第二节（共15 小题；每小题1分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
2008年辽宁高考 数学试题分析 有详解
2008年高考辽宁数学试题分析一、选择题1．【理】已知集合3{|0},{3}1x M x N x x x +=<=--…，则集合{|1}x x …为( D ) A ．M N B ．M N C ．()R M N ð D ．()R M N ð解析：考查简单分式不等式的解法与集合的相关运算知识，体现对数形结合思想与逆向思维能力的考查，或对集合基本运算的归纳与综合运用。
【文】已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （ D ）A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <解析：考查集合的基本运算技能，体现数形结合思想的应用意识，姊妹题。
2．【理】135(21)lim (21)n n n n →∞++++-+ 等于( B )A ．14 B ．12C ．1D ．2 解析：考查观察能力、对基本数列的应用技能和简单的数列极限求解技能。
【文】若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2解析：2007年海南宁夏文14题原题（填空题）。
源于必修一P 49练习题：判断函数()(1)(1)f x x x =+-的奇偶性，考查对函数奇偶性的了解水平及对二次函数模型的应用技能与运算能力。
3．【理】圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞+∞解析：源于必修二P 104B 组习题，已知圆221x y +=与直线2y kx =-，问k 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？考查对直线与圆的位置关系的判定及对充要条件关系的理解与应用能力，体现数形结合思想。
【文】与理相同，只是选项位置调整变化。
4．【理】复数11212i i +-+-的虚部是( B ) A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15-解析：考查复数的相关概念及复数的基本运算技能。
2008-2012辽宁省高考文科数学导数压轴题汇总
2008-2012辽宁省高考文科数学导数压轴题汇总2008年辽宁高考文数22．（本小题满分14分）设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分解：22()323f x ax bx a '=+-．① ······················································································ 2分（Ⅰ）当1a =时，2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以123x x -=由122x x -=，得0b =． ··································································································· 4分从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+ ∞，，∞时，()0f x '>． 故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增． ······································· 6分（Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以123x x a-=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． ································································································· 8分 考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭． ··············································································· 10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦． ··················································· 14分2009年辽宁高考文数（21）（本小题满分12分） 设2()(1)xf x e ax x =++，且曲线y=f （x ）在x=1处的切线与x 轴平行。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)(文科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）（文科） 测试题 2019.91,等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 ． 2,已知集合，，则（ ）A ．∅B ．C ．D ． 3,若函数为偶函数，则a=（ ） A ．B ．C ．D ．4,圆与直线没有公共点的充要条件是（ ） A ．B ．C ．D ． 5,已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6,已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）A ．B ．C ．D ． 7,设P 为曲线C ：上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8,4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABC ABDE AB C AB D --M N ，AC BC ，EM AN ，{}31M x x =-<<{}3N x x =-≤M N ={}3x x -≥{}1x x ≥{}1x x <(1)()y x x a =+-2-1-12221x y +=2y kx =+(k ∈(k ∈((2)k ∈-+∞，，∞((3)k ∈--+∞，，∞01a <<log log a a x =1log 52a y =log log a a z =x y z >>z y x >>y x z >>z x y >>ABCD (02)A ，(12)B --，(31)C ，2BC AD =D 722⎛⎫ ⎪⎝⎭，122⎛⎫- ⎪⎝⎭，(32)，(13)，223y x x =++04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]10-，[]01，112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，A ．B ．C ．D ．9,将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ） A ．B ．C ．D ． 10,已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．测试题答案1, .设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值另解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，1312233421x y =+a 12x y +=(11)=--，a (11)=-，a (11)=，a (11)=-，a x y ，1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，2z x y =+4214-162AB =CO ABDE ⊥面，OH AB ⊥CH AB ⊥CHO ∠C AB D --cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=ABC ABDE AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12EM AN ，16AN EM AN EM⋅=O则点,,则故所成角的余弦值.2, D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
2008年高考理科数学试题(辽宁卷)
低收入家庭如何理财_低收入家庭理财规划_低收入家庭理财案例摘要：低收入家庭如何理财呢？本文介绍了一个低收入家庭理财的案例，让广大低收入家庭知道怎么去理财。
低收入家庭如何理财呢？本文介绍了一个低收入家庭理财的案例，让广大低收入家庭知道怎么去理财。
低收入者大多认为自己收入微薄，无“财”可理。
其实这种想法是错误的，只要善于打理，低收入家庭也有可能“聚沙成塔”。
人们都习惯于储蓄，因此短期内不会选择下调小额存款利率的办法。
不过，即使不降利率，就目前的利息收益来看也是很低的了。
对于低收入的普通家庭来说，把部分余钱作为储蓄外，是否还有提高收益的其他办法呢？薪水不高、积蓄不多不等于无财可理。
改变理财观念，便将获得好收成。
1.开源节流，积极攒钱。
要获取家庭的“第一桶金”，首先要减少固定开支，即在不影响生活的前提下减少浪费，尽量压缩购物、娱乐消费等项目的支出，保证每月能节余一部分钱。
如果把生活费用控制在1200元内，这样家庭节余有近1000元。
同时，定时定额或按收入比例将剩余部分存入银行，并养成长期存储习惯。
夫妻俩还可以在能力允许的条件下，搞点副业，增加家庭的收入。
2.善买保险，提高保障。
一个家庭就怕没有任何保障，风险防范能力低。
因此，低收入家庭在理财时更需要考虑是否以购买保险来提高家庭风险防范能力，转移风险，从而达到摆脱困境的目的。
在金额上保险支出以不超过家庭总收入10%为宜。
建议低收入家庭选择纯保障或偏保障型产品，以“健康医疗类”保险为主，以意外险为辅助。
比较理想的保险计划是购买重大疾病健康险、意外伤害医疗险和住院费用医疗险套餐。
如果实在不打算花钱买保险，建议无论如何也要买份意外险，万一发生不幸，赔付也可以为家庭缓解一些困难。
3.为孩子制定教育规划因为孩子还处于初中阶段，将来还要上高中、大学，教育支出还是相当多的。
所以应当为孩子制定合理的教育规划，也可以投资一些教育基金。
而读大学的儿子也应该明白父母生活的艰辛，用勤工俭学和拿奖学金的方式赚出自己的生活费，减轻学费负担。
2008年高考语文试题(辽宁卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页。
第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A. 金钗（chāi）三缄其口（jiān）颔联（hàn）纨绔子弟（kù）B. 给养（gěi）危如雷卵（lěi）分娩（miǎn）妩媚多姿（wǔ）C. 俟机（sì）沆瀣一气（hàng）奶酪（luò）不容置喙（huì）D. 奇葩（pā）不谙水性（ān）城垣（huán）风流倜傥（tǎng）2．下列各句中，加点的词语使用不恰当的一项是A. 瑞士国土面积不大，但民族众多，语言也多，法语、德语、意大利语等都是日常生活通行的语言，不少人都能随心所欲地使用几种语言。
B. 牡丹居社区餐厅明天将开始营业，消息传出。
社区居民口耳相传。
以前他们到最近的餐厅都要步行半个多小时，现在出门走几步就能吃上饭了。
C. 岭南的书法艺术历史悠久，但由于气候潮湿等原因，唐代以前的书法作平鲜有传世，即使是宋元墨迹，今天能见到的也是寥落晨星。
D. 灾情就是命令，地震救援人员们冒着大雨，跋山涉水，克服重重困难，终于按规定时间抵达四川震中灾区，并立即投入了救援工作。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．中国皮影戏的艺术魅力曾经倾倒和政府了无数热爱它的人民，它的传播对中国近代电影艺术也有着不可忽视的启示作用。
B．这篇文章其中分析了形式，辨证地回答了在大开放、大交往、大融合大世界里，我们迫切需要一种全心的观念来协调各种关系。
C．交通台日前播报说，有的人在小轿车内开着空调过夜，由此发生窒息死亡时间每年都有发生，应该引起司机朋友们的高度重视。
D．大学毕业后去农村应聘村官的人当中，多数人希望能在建设新农村这一大环境中找到施展才华、创立事业、实现理想的有效途径。
从福建省高考数学16题谈创新类题
从2008年福建高考16题谈创新类题福建省厦门外国语学校 吴育文2008年的高考涌现出了不少创新题,在这里,我就2008年福建省高考16题谈谈在高考推进过程中所产生的一系列的创新题, 希望读者在阅读完这些题目后能有所收获！ (2008年福建省16题) (创新小题)卷首评价:可以说08年的福建试卷除了基础外还产生了许多创新试题,对今后的导向性很大！设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a +b 、a －b 、ab 、a b∈P ,(除数b ≠0),则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集F ={a +b 2|a 、b ∈Q }也是数域.有下列命题:①整数集是数域; ②若有理数集Q Q MM ,则数集M 必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.其中正确的命题序号是: .(把你认为正确的命题的序号都填上) 解析:题目立足点新颖,没有通法,讲究灵活！进行逐一排除:如取a =1,b =2，显然违背了a b∈P ,故整数集不一定是数域,①错. 若a =1,b =2,显然违背了ab ∈P ,所以②为假命题;相减或作商必定可以延伸出无限多个元素,所以数域必为无限集，③是正确的, ④显然是成立的.所以③④正确.答案:③④看完了这到高考之中的创新题,我们再来看看一些创新类题![类题一]定义:已知两数a 、b ,按规则c =ab +a +b 扩充得到一个数c 便称c 为“新数”，现有数1和4①按上述规则操作三次后得到的最大新数c *=49; ②2008不是新数; ③c +1总能被2整除; ④c +1总能被10整除; ⑤499不可能是新数. 其中正确．．的说法是 . (解析指导与评价)本题考查学生理解问题的能力和因式分解的综合能力.逐一进行判断:①c 1=1×4+4+1=9 c 2=9×4+4+9=49 c 3=9×49+49+9=499,从而c *=499;故 ①错⑤错 ; 接下来就要求同学们能够细心观察了c =ab +a +b +1－1=(a +1)(b +1)－1=,从而c +1=(a +1)(b +1),取c 与a 组成新数d = ac +a +c =(a +1)(c +1)－1=(a +1)(a +1)(b +1)－1=(a +1)2(b +1)－1,d +1=(a +1)2(b +1)取c 与b 组成新数e = bc +b +c =(b +1)(c +1)－1=(b +1)(b +1)(a +1)－1=(b +1)2(a +1)－1,e +1=(b +1)2(a +1)从而经过扩充后新数可以表示为x +1=2m 5n ,故2008不是新数, c +1总能被2整除且c +1总能被10整除，故②③④均正确答案: ②③④[类题二]对于非空集合A 、B ,若满足B ⊂C U A,则称A 、B 具有“疏远关系”.A ={y | y =cosx ＋3sinx ,x ∈R}B ={y |y =e |ln x |－|x －1|, x >0} C ={x ||xy |+1=|x |+|y |,|y |≠1} D ={y |y =4x 2－72－x,x ∈[0,1]} 则上述集合中,两两具有“疏远关系”的集合组有 .[解析]本题从集合语言出发,考查的是学生的综合素养,分析问题的综合能力！B ⊂C U A 以为着集合A 与B 没有交集,也就是说只要求出元素的取值范围,在看看有没有公共部分就可以了.逐一查看,对于集合A : y =cosx ＋3sinx =2(12cos x +32sin x )=2sin(x +π6)∈[－2,2] 对于集合B ,进行讨论:当x ≥1时,y =1,当0<x <1时,y =x +1x－1,所以y ≥1 对于集合C ,进行因式分解可以得到:(|x |－1)( |y |－1)=0,由于|y |≠1,所以x =±1.对于集合D , y =4x 2－72－x等价于4x 2+yx －7－2y =0在x ∈[0,1]上有根, 设f (x )= 4x 2+yx －7－2y ,从而有两种情况:f (0)·f (1)≤0或 ⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)>0f (－y 8)≤0,经解得到:－4≤y ≤－3.经过判断可以知道:A 和D , B 和D , C 和D ,两两均具有”疏远关系”。
从四川省卷压轴题新解高三数学看函数在不等式中的应用
从2008年四川卷压轴题新解看函数在不等式中的应用福建省厦门外国语学校 吴育文卷首评价:对于四川卷的高考压轴题，在简单之中也并没有遗忘考查学生的能力，现在我就这题的非参考答案解法提出放缩要具有函数意识！已知x =3是函数f (x )=a ln(1+x )+x 2－10x 的一个极值点。
(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求函数f (x )的单调区间;(Ⅲ)若直线y =b 与函数y =f (x )的图象有三个交点,求b 的取值范围.(2008年四川卷22题) (压轴题)解析:题目立足点基础,需要学生有强烈的数学构造意识！(1)因为f (x )=a ln(1+x )+x 2－10x (x >－1) ,所以f ’(x )=a x +1+2x －10,又x =3是函数f (x ) 的一个极值点,所以f ’(3)=a 4－16=0,从而a =16 (2)由(1)知f ’(x )=16x +1+2x －10=2x +1(x －1)(x －3),令f ’(x )>0有－1<x <1或x >3 令f ’(x )<0有1<x <3,所以f (x )在(－1,1)和(3,+∞)上单调递增,在(－1,3)上单调递减. 从而f (x )在x =1处取得极大值,x =3处取得极小值。
所以f (x )的单调递增区间为(－1,1)和(3,+∞),单调递减区间为(－1,3).(3)由(2)知f (x )在(－1,1)上单调递增,所以f (－1)<f (0)=0,构造函数g (x )=ln x +1x －1(x >0),那么g ’(x )=x －1x2,令g ’(x )>0有x >1,令g ’(x )< 0有0<x <1,所以g (x )在(0,1)上单调递减，在(1,+ +∞)上单调递增,g(x )≥g(1)=0,所以ln x >1－1x(x >1) 所以)1(11><-x x e x ,从而4ln 1621,472.21116111616516511621<<⨯<<∙==+e e e e e 也就是说f (3)=16ln 4－21>0,所以为使直线y =b 与函数y =f (x )的图象有三个交点,即 f (3)<b <f (1),也就是32ln2－21<b <16ln2－9,所以b 的取值范围是(32ln2－21, 16ln2－9) 评价:本题第三步的解法是采用数形结合，其中重要的一点就是要证明16ln 4－21>0,本O yx (3)草图解法的巧妙就在于构造了函数g(x)=ln x+1x－1,运用函数的方法帮助放缩,使得难点迎韧而解！。
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知道当(a+a2－1)(a－a2+1)<0 时上式恒成立 所以 a> 5+1 2 5+1 ,+∞) 2
所以,综上有 a 的取值范围是(
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从 2008 年辽宁卷压轴题新解看灵活求导
福建省厦门外国语学校 吴育文 卷首评价:对于辽宁卷的高考压轴题，在简单之中也并没有遗忘考查学生的能力，现在我就这题 的非参考答案解法提出求导要具有灵活性！ lnx 设函数 f(x)= －lnx+ln(x+1). x+1 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)是否存在实数 a,使得关于 x 的不等式 f(x)≥a 的解集为(0,+∞)?若存在,求出 a 的取值范围; 若不存在试说明理由. (2008 年辽宁卷 22 题) (压轴题) 解析:题目立足点基础,需要学生有较强的分析问题并解决问题的能力！ (1) f ’ (x)= －lnx , (1+x)2 令 f ’(x)>0 有 0<x<1, 令 f ’(x)<0 有 x>1
x(1－lnx)+1 lnx lnx lnx 所以 a－ ≤0,即 a≤ ,记 t(x)= (x>0),从而 t’(x)= x+1 x+1 x+1 x(1+x)2 当 0<x<e 时,g(x)单调递增,而 g(e 2)=
－ －
－2e2 <0 e2－1
－
也就是说,g(x)min<g(e 2)<0,从而 a≤g(x)min<g(e 2)<0,这与 a>0 矛盾, 所以 a>0 时并无满足条件的 a 存在 所以综上有 a≤0. 评价:本题第二步的难点是说明 a>0 时并没有符合条件的 a 存在.那么怎么推呢就是重点.本解法 是应用求导判断最值的方法结合不等式推倒出来的 .但是在求导中,对于高中同学来说的确是会遇 到困难,t(x)= lnx (x>0)的单调性不能完全判断,所以我们可以取巧,只去部分看,那就是(0,e)是可以判 x+1
a
(3)构造函数 g(x)=f(x)－x,这里需要灵活求导,得到 x>0 时 g(x)单调递减. a+μb 2 a2+μb2 再运用比较法判断( )≤ 1+μ 1+μ a+μb 2 a2+μb2 a+μb 2 a2+μb2 所以由单调性有 f[( ) ]－f( )≥( )－ . 1+μ 1+μ 1+μ 1+μ x2 y2 2. (2008 年福建高考题) (1) + =1 4 3 →· → <0,设 l:y=k(x－1),注意要先判断斜率不存在的情况 (2)先判断出OA OB a2(a2－1)－k2 (a+a2－1)(a－a2+1)>0
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研领悟,上面的两题是让读者自行研究 ,因此答案就不在这里赘述 ,下面仅做简要提 示) [简要提示]1. (自编题) (1)单调递增区间为(－ 3－2, 3－2),单调递减区间为(－∞,－ 3－2)和 2 2 ( 3－2,+∞),极大值为 3,极小值为－ 3. 3 3 2(1－x2) 4 (2)原不等式转化为 e ≥ 2 ,，从而 a≥ln 3 x +x+1 3
所以 f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减 所以 f(x)在 x=1 处唯一取到极大值 f(1)=ln2 所以 f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),极大值为 ln2,无极小值. x[ln(x+1)－lnx]+ln(x+1) (2)当 0<x<1 时,f(x)= >0 1+x 当 x>1 时,f(x)= lnx +[ ln(x+1)－lnx]>0 x+1
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断出来的,借助于判断出来的部分函数的单调性来求解不失为一种省力的方法. 所以从上面的解法我们可以得到信息,要灵活地求导!，下面在看一到例子: 1－x2 (自编题) 已知函数 f(x)= (e 为自然对数的底数). 1+x+x2 (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)若(ea+2)x2+ eax+ea－2≥0 对|x|≤1 恒成立,求 a 的取值范围; a+μb 2 a2+μb2 a+μb 2 a2+μb2 (3)求证:对于正数 a、b、μ,恒有 f[( ) ]－f( )≥( )－ . 1+μ 1+μ 1+μ 1+μ (本题仍然需要贯彻灵活求导的思想,希望读者在自己写一遍,去亲身感受一下!) 这种灵活应对求导的思想不单单应用在函数与导数的综合题里,今年的高考题中也可一看到很 多， 比如 2008 年福建省高考理科 21 题的解析几何题,同样是运用了上面提到的灵活的思想,下面把 题目引上,希望读者细心钻研！体误！相信提高并不是难事! x2 y2 (2008 年福建高考题)如图,椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个焦点 F(1,0).O 为坐标原点. a b (1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (2)设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,若直线 l 绕点 F 任意转动恒|OA|2+|OB|2<|AB|2，求 a 的取值范围. y
当 x=1 时,f(1)=ln2>0 所以,对于 x>0,f(x)>0 必成立 (i)a≤0 时, f(x)≥a 对(0,+ +∞)时恒成立; 1 lnx (ii)a>0 时,要使 f(x)≥a 对(0,+ +∞)恒成立,则 ln(1+ )≥a－ x x+1 1 构造函数 g(x)= ln(1+ )(x>0),显然 g(x)>0 x g’(x)=－ 1 1 <0,从而 g(x)在(0,+ +∞)上单调递减,又 lim ln(1+ )=ln1=0 x(x+1) x x→∞