第二课时三角形三条边之间的关系
4.1认识三角形 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
数，所以x 的值只能是4或6，所以三角形的第三边Байду номын сангаас长
是4或6.
总结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边的范围
第三边小于已知两边的 和而大于已知两边的差
附加条件
确定第 三边
1 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？ 可以是2吗？说说你的理由.
解：不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和
钝角三角形．其中正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 三角形的三边关系
议一议 (1)元宵节的晚上，房梁
上亮起了彩灯(如图)， 装有黄色彩灯的电线 与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有 怎样的关系？为什么？
则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
2 如图，在△ABC 中，BC＝BA，点D 在AB上，且 AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 △ABC 的三边长a，b，c 满足关系式(a－b )(b－c )(c－a )
归纳
三角形任意两边之和大于第三边.
做一做 分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a＝________， (2)a＝________， (3)a＝________， b＝________， b＝________， b＝________， c＝________， c＝________， c＝________，
三角形三边之间的关系教案人教版
（1）请思考三角形在实际生活中的应用。
（2）请思考如何利用三角形的三边关系解决实际问题。
（3）请思考如何利用三角形的内角和定理解决实际问题。
（4）请思考如何利用三角形的特性解决实际问题。
（5）请思考如何利用三角形的面积计算公式解决实际问题。
板书设计
1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。
（4）请计算一个三角形的面积，并说明计算方法。
（5）请判断一个四边形是否能够围成一个三角形，并说明判断方法。
4.操作题：
（1）用直尺和圆规画出一个等腰三角形。
（2）用直尺和圆规画出一个等边三角形。
（3）用直尺和圆规画出一个直角三角形。
（4）用直尺和圆规画出一个锐角三角形。
（5）用直尺和圆规画出一个钝角三角形。
（3）三角形的特性是具有稳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性，即三角形的形状不会因为边长的变化而改变。
（4）判断四边形是否能够围成三角形的方法是如果一个四边形的对边之和大于或等于其他两边之和，则这个四边形可以围成一个三角形。
3.解答题：
（1）请说明三角形的特性及其应用。
（2）请解释三角形内角和定理，并说明如何应用。
（3）请画出一个等边三角形，并说明其特点。
1.知识方面：大部分学生已经掌握了二年级学习的平面图形的基本知识，如圆形、正方形、长方形等。他们对图形的特征有一定的了解，如圆形的周长公式、正方形的四条边相等等。此外，学生在三年级学习了角的度量，对角的大小有了基本的认识。这些知识为学习三角形奠定了基础。
2.能力方面：学生在二年级学习了简单的几何图形拼图，培养了一定的空间想象能力。在三年级，他们学习了角的度量，提高了观察和操作能力。此外，经过之前的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，能够通过观察和操作得出一些简单的结论。这些能力为本节课的学习提供了支持。
第二课时：直角三角形三边的关系
2
13
12 5
2
2
5
答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.
试一试
如图，将长为5.41米的 梯子AC斜靠在墙上， ＢＣ长为2.16米，求梯 子上端A到墙的底边的 垂直距离ＡＢ． （精确到0.01米）
5.41 ？
2.16
小试牛刀：求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．
如图，为了求出池 塘边有两点A、B之间 的距离，一名观测者在 B 点C设桩，使△ABC恰 好是直角三角形。通过 测量，得到CB=160m， AC= 128m ， 请你求出A、B两点间 的距离。(结果保留整 数）
A 128 160 C
例2：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆 底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多 长的钢丝绳才能把它固定呢？ 解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜ AC=12， BC=5, 根据勾股定理得：
勾股定理的应用
仪封乡第一初级中学 秦兴龙
回忆：
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
• 勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。
用数学式子表示：a2+b2 = c2 A
股
b C a 勾 B c 弦
勾股定理及变形
a b c
2 2
2
b
a
c 2 2 2 2 2 a c b ， a c b 2 2 2 2 2 b c a ，b c a 2 2 2 2 2 c a b ，c a b
2 2
AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米.
1.1认识三角形(第二课时)教案2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册
解答：这个三角形的面积是6平方厘米。根据直角三角形的性质，直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半。所以面积 = (3厘米 × 4厘米) / 2 = 6平方厘米。
例题5：拓展题
题目：已知一个三角形的内角分别是45度、45度和90度，求这个三角形的类型。
解答：这个三角形是直角三角形。因为其中一个内角是90度，所以其他两个内角必须是45度，这是一个特殊的直角三角形，也称为等腰直角三角形。
4. 数据分析：通过探究三角形的性质，培养学生收集、处理和分析数据的能力，从而提高学生的数据分析素养。
5. 数学运算：在学习三角形的相关知识过程中，运用数学运算解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
6. 直观表达：让学生能够用简洁明了的方式表达三角形的性质和特点，培养学生的直观表达能力。
教学难点与重点
二、新课讲解（15分钟）
1. 三角形的分类：首先，向学生介绍锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义和特点。通过展示相关图片和实例，让学生更好地理解这些概念。
2. 三角形的内角和：讲解三角形内角和定理，让学生明白任意三角形的三个内角之和总是180度。可以通过一些简单的几何图形来演示这一定理。
3. 三角形的对边和对角：讲解三角形中相对的两边称为对边，相对的两个角称为对角。通过实际操作和示例，让学生理解这一概念。
3. 三角形的分类：根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180度。
5. 三角形的对边和对角：三角形中，相对的两边称为对边，相对的两个角称为对角。
6. 三角形的底和高：在直角三角形中，直角边称为底，另一直角边称为高。
三角形三边关系教案范文（通用7篇）
三角形三边关系教案三角形三边关系教案范文（通用7篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
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三角形三边关系教案1课件简介：第二课时三角形的三边关系教学目标1、经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
2、经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。
创设情境，激发兴趣姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？（背景资料：姚明身高2、26米，体重140、6kg，腿长约1、30米）实验探究1、分组实验：每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录、2、交流发现：问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？问题2：从实验中你能发现什么呢？三角形三边关系教案2教学内容：四年级下册第62面教学目标：1、学生能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，并在操作、观察、归纳等活动中发现、理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。
2、培养学生动手实践和观察、归纳的能力。
3、能够运用知识解决实际问题。
教学过程：一、创设情境，理解两点间的距离。
1、出示三角形ABC：从上一节课的学习中我们知道三角形有哪些特性？2、三角形里藏着的知识还多着呢，今天这节课我们继续研究三角形。
3、从A点到C点，可以怎么走？相同速度时走哪条路更快到达C 点？4、如果增加一条从A点到C点的线，还是AC最短吗？5、你怎么证明？（可以测量）6、从比较中你能得出什么结论？（即两点间线段的长度最短，线段的长度就是两点间的距离。
三角型三边的关系
三角型三边的关系三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，这三条线段被称为三角形的三边。
三角形的三边之间存在着一些特殊的关系，这些关系在几何学中有着重要的应用。
我们来讨论三角形的边长关系。
对于任意一个三角形来说，它的任意两边之和必须大于第三边。
这个关系被称为三角形边长的三角不等式定理。
换句话说，如果一个线段的长度大于另外两个线段的长度之和，那么这三个线段无法构成一个三角形。
接下来，我们来探讨三角形边长之间的其他关系。
对于一个等边三角形来说，它的三条边的长度是相等的。
而对于一个等腰三角形来说，它的两条边的长度是相等的。
此外，对于一个直角三角形来说，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这被称为勾股定理。
这些关系在解决几何问题时非常有用。
除了边长关系，三角形的角度关系也是非常重要的。
三角形的内角和等于180度，这是三角形内角和定理。
根据这个定理，我们可以得出等边三角形的内角都是60度，等腰三角形的两个底角相等，直角三角形的一个角是90度。
这些角度关系在解决几何问题时也非常有用。
三角形的边长和角度之间还有一些其他的关系。
例如，对于一个等腰三角形来说，它的底角等于两个顶角的一半。
对于一个直角三角形来说，正弦定理和余弦定理可以用来计算三角形的边长和角度。
这些定理在实际应用中非常重要，例如在测量不规则地形的高度时，可以利用这些定理来计算出角度和边长。
三角形的三边之间存在着多种关系，这些关系在几何学中有着重要的应用。
通过研究三角形的边长和角度关系，我们可以解决各种几何问题，包括测量和计算等。
因此，对于几何学的学习和应用来说，掌握三角形的三边关系是非常重要的。
无论是解决实际问题还是提高几何学知识水平，我们都应该深入研究和理解三角形的三边关系。
北师版七年级下册数学课件 认识三角形 第二课时 三角形的三边关系
1.判断：
随堂练习
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明 两条较短线段之和大于第三条线段即可.
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
不等边三角形
三角形按边 分类
等腰三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形 （三边都相等
的三角形）
二 三角形的三边关系
我要到学校怎 么走呀？哪一 条路最近呀？
邮局
小明
小明家
为什么？
学校
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
4.1认识三角形三边关系第二课时
长l的取值范围是
。
4 < c < 10 4+3+7 < c+3+7 < 10+3+7
14 < L< 20
等腰三角形两边长分别为3cm和 4cm，求三角形的周长。
分类思想：见有关“等腰三角形的边” 的问题，就考虑腰和底的分类。
已知等腰三角形的两边长分别为8cm，
3cm，则这三角形的周长为 （B ）
等边三角形
三角形按边分类
三角形 不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.是底边和 腰相等的等腰三角形.
按边分
三角形 不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段首尾相接能否组成 三角形？
解:∵6+4>3
∵ 6-4<3
6+3>4
6-3<4
4+3>6
4-3<6
∴能组成三角形 ∴能组成三角形
解: ∵最长线段是 6cm
4+3>6
∴能组成三角形
判断步骤：
(1)找出最长线段 (2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小 (3)判断能否组成三角形。
进而得到： 两边之差第三边两边之和
（1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝ （3）6㎝,6㎝,6㎝ （4）100㎝,200㎝,300㎝
则这三条线段首尾相接能构成一个三角形
C
b
a
Ac B
a+b>c b+c>a c+a>b
《三角形三边的关系》课后反思及设计意图
经历探究过程建构数学模型------《三角形三边关系》实践与反思教材分析:“三角形三边关系”是“三角形”中的第二课时，该课时是在学生初步了解三角形定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三边关系的结论对孩子来说没有极大的技术含量，学习的难点是理解从“两边之和与第三边比较”的视角思考问题的一种方式，学生学习的重点是通过对三边关系的探究，在变式中一次次丰富对“三角形任意两边的和大于第三边”这个概念的内涵，同时发展与三边关系紧密相依的空间观点。
设计理念:数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本课中，本人试图通过探究性的学习方式，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握三角形三边关系的内涵，发展与三边关系紧密相依的空间观点，突出了引导学生经历知识形成的一个完整的过程的设想。
教学目标:1、掌握三角形三边关系的意义，感悟研究三角形三边关系的思维方法。
2、借助操作、想像与推理，建立知识与知识间的联系，培养和发展三角形三边关系所涉及的空间观点。
3、通过变式，让学生经历三角形三边的关系内涵的一个完整的过程。
实现新旧知识的有机结合，达到有效建构三角形三边关系意义的目的。
4、能根据三角形三边关系解释生活中的数学现象，提升学生观察、思考、应用及抽象概括水平。
教学重点、难点:学习重点是通过对三边关系的探究，引导学生经历知识形成的一个完整过程。
在变式中持续丰富对“三角形任意两边的和大于第三边”这个概念的内涵，同时发展与三边关系紧密相依的空间观点。
学习难点是理解从“两边之和与第三边比较”的视角思考问题的一种方式。
教学准备: 小棒每人2根，课件教学流程:一、谈话引入，发现问题说说你对三角形有了那些理解？是不是任意的三条线段，都能围成一个三角形呢？说说你的想法？你觉得围成三角形的三条边可能有怎样的关系呢？[教学意图]：探究性的学习，需要有探究性的问题存有。
【说课稿】 用三边比例关系判定三角形相似
用三边比例关系判定三角形相似尊敬的领导、各位老师，大家好：今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册《相似三角形的判定》第二课时的内容。
我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。
教材分析：一、地位和作用在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。
二、教学目标基于对教材、教学大纲的认识和学生的已有的认知结构和心理特征的分析，我确定了本节的教学目标：知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。
2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。
能力目标：让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题的能力。
情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。
三、重难点依照教材和教学大纲的要求，为了能更好的完成本节课的教学目标，我制定了本节课教学的重、难点和关键。
重点：本节教学的重点是使学生了解判定定理并学会应用难点：了解判定定理的证明方法是难点关键：即重难点的突破方法（1）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（2）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．根据以上的教学分析，制定本节课的教法和学法。
教法分析：针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。
学法指导这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。
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第二课时：三角形三条边之间的关系
[教学目标]
1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并应用这关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
[教学重、难点]
探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
[教学准备]学生、老师各准备几个长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
[教学过程]
一、摆一摆,激发探究欲望
师:前一节课我们学习了三角形,给你三根小棒,谁能到黑板上围成一个三角形? (指两名同学到黑板上来。
提供的小棒一组能摆成三角形,另一组摆不成三角形。
) 在学生摆不出来时,引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。
师:若想再摆个三角形,你有解决的办法吗?
看来,要想摆成一个三角形,对三条边的长度是有要求的。
这节课我们就来研究三角形边的关系。
(板书课题)
师:谁来猜一猜,这三条边究竟有什么样的关系呢?
师:你的猜想是否正确呢,我们还是用实验来验证吧。
[设计意图]这个环节,我首先让学生围三角形,第一名学生不费吹灰之力很顺利地围成了三角形,第二名学生怎么也围不成。
这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突,从而提出“数学问题”,有效地激发了学生的探究欲望。
课一开始,就牢牢的抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。
二、操作验证,揭示三边关系
(一)分组研究,四人小组长拿出准备好的四组小棒。
出示实验要求:
1、量出每组小棒的长度。
2、将三根小棒首尾相接,看是否能围成三角形。
3、把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。
(用式子表示)
4、小组讨论,你发现了什么?将实验结果填写在探究报告单上。
(二)小组汇报交流实验结果
结论:三角形任意两边的和大于第三边。
(引导学生理解“任意”的意思)
再用这个结论解释实验中围不成三角形的原因。
[设计意图]:苏霍姆林斯基曾说:“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。
而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。
”教学中,我有意设置这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。
三、应用与拓展
1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么?
(引导学生理解快速判断的方法)
(1)1厘米、3厘米、5厘米
(2)3厘米、5厘米、2厘米
(3)11厘米、6厘米、7厘米
[设计意图]:课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识,形成能力。
教学中我充分注意到了这一点,即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。
同时我们引导学生发现,快速判断的方法,使学生在原来所学内容的基础上,对原知识又有发展,找到了最佳的判断方法。
2、小华上学走哪条路近?为什么?(引导学生从多角度解释)
书店
学校
小华家
[设计意图]:教材是学习的载体,我充分挖掘教材知识之间的联系,。
这副情境图既能*直觉来判断,又能用三角形三条边的关系来解释,还可以用“连接两点的线中,线段最短”来解释。
这样既拓展了学生思维的空间,感受到解决问题方法多样性,又领悟到知识与实际的结合,从而使学生认识到生活中处处有数学。
3、一个三角形,其中两条边长是4厘米和6厘米,第三条边长是多少厘米?
(引导学生探究第三边的取值范围)
[设计意图]:此题设计目的是引导学生发现三角形第三边的取值范围是大于另两边的差,小于另两边的和。
教学中开始学生逐渐答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米,接着就沉默了,我就提出了9.2厘米行不行?学生略一思考得出结论:行。
于是他们的思维又活跃起来,9.6厘米、9.9厘米……当学生发现小数部分是无限的时,得出结论第三边小于10厘米大于3厘米就可以,
于是我又提出问题:现在同学们找到的最小答案是3厘米,2.5厘米行不行?学生经过思考得出答案:第三边要小于10而大于2。
由于时间关系,当时我有些着急,直接将我想要学生了解的“第三边的取值范围要大于另两边的差,小于另两边的和”这个结论直接说了出来,结果效果并不是太好。
不如让学生自己课下探究“三角形两边之差与第三边的关系”更好。
虽然此处处理并不是很恰当,但在这道题中师生、生生之间思维的碰撞,激发了学生探究的意识,培养了学生的质疑探究的能力。
4、儿童乐园要建一个凉亭,亭子上部是三角形木架,现在已经准备了两根3米长的木料,假如你是设计师第三根木料会准备多长?并说明理由。
（引导学生实际生活中要讲究美观、实用)
[设计意图]此题是上一道题的延伸,是培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。
5、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成? [设计意图]这是一道要同学动手探究的问题,作为家庭作业学生更愿意做这样的题。
本课总结:同学们的表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实验进行验证,并利用所学知识解决实际问题
板书：第二课时：三角形三条边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边。