19.1.1平行四边形的性质
平行四边形的性质
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
O
N
B (4) (3) (4) F C
B
●
(3) (1) F
C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他 是这样分的：
§19.1 .1平行四边形的性质
平行四边形
图 形
名 文字语言 称
定 两组对边分别平行的 义 四边形
图形语言
符号语言
Ｄ
Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边 形
平 行 四 边 形
性 1边：对边平行且相等; 质 2角：对角相等; 邻角 互补； Ａ 3对角线：对角线互相 Ｄ 平分。
A E
D
O ●
F C
B
A E
3
●
1
D
●
O
2ห้องสมุดไป่ตู้
●
4
F
B
C
在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线 交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？ 试说明理由。 A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中，若将直线 EF 绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否 M 若此时再与两边延长线相交呢？ 仍然成立？ ●E A E
平行四边形的性质(2)
课题：§19.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1． 探究平行四边形对角线互相平分的性质；2． 能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题．【活动方案】活动一 探究平行四边形对角线的性质 1．如右图，猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?已知：求证： 证明：2．通过以上证明可以得到平行四边形性质： 文字表述： ．符号语言：∵如图，四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ．思考：平行四边形的性质有哪些?这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?活动二 平行四边形性质的运用例1 如图，已知□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△AOD 的周长大5cm ，求这个平行四边形各边的长．变式 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，□ABCD 的周长是30cm ，△AOB 与△AOD 的周长之和是42cm ，且AC :DB = 2:1，求AC 和BD 的长．例2． 如图，□ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求□ABCD 的面积及BD 的长．A D CB OA D CB O O D O例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）求证：OE=OF（2）若△COF 的面积为2，△BOE 的面积为4，求□ABCD 的面积．例4．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，且四边形EBFD 也是平行四边形．求证：AE=CF【检测反馈】1．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，则△BOC 的周长为 cm ．2．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ．(第1题) (第2题)3．如图，在□ABCD 中，AB=8，∠D 与∠A 的平分线交BC 于F 、E ，EF=6，求BC 的长．F E OB ACD B A C DF E A D C B OF C D B AE18.1平行四边形的性质（第2课时）（每日一练）姓名________________1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相垂直C．对边相等D．对角线互相平分2．已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度是（）A．8cm B．15cm C．18cm D．19cm3．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OBC的周长是59㎝，AD的长是28㎝，BD－AC=14㎝，那么对角线AC，BD的长分别是（）A．12cm、19cm B．24cm、38cmC．8.5cm、22.5cm D．15.5cm、29.5cm4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．第4题第5题第6题5．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对B．6对C．5对D．4对6．如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为．7．在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD取值范围是．8．如图，E是□ABCD内任一点，若S□ABCD=6，则图中阴影部分的面积为．9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为．第8题第9题10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边交于E，F两点，若AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形EFCD的周长．AB C DE FO11．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF 的关系，并证明你的结论．12．如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．13．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BC垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，求AE的长．14. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）若AB=3，BC=4，则22AC BD+的值是多少？（2）拓展：若AB=a，BC=b，求22+的值（用a、b表示）AC BDA DOB C。
19.1.1平行四边形的性质.ppt
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
19.1.1平行四边形的性质(2)
2、如图， ABCD的对角线交于点O， =6，则 ABCD的面积是________
3、如图，E是 ABCD内任一点，若 ABCD的面积是6 ,则图中阴影部分的面积是______
三、本课知识能力提升训练
提升能力点
灵活运用平行四边形的性质
学生层面
综合运用三角形全等与平行四边形的性质，转化的数学思想
提升内容
1、如图，在 ABCD中，AM=2CM，DN=2AN，若 的面积是4，
则 ABCD的面积是________
2、如图，在 ABCD中，AM=CN，
MN与PQ互相平分吗？
2题1题
结论：平行四边形性质平行四边形的对角线相互平分
你能证明这个性质吗？在下面完成证明（画出图形，写出已知、求证和D=8， ，求BC、CD、AC、
OA的长以及 ABCD的面积
针对性练习：
1、如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
19.1.1平行四边形的性质（2）
课型
新授
课时
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
1、平行四边形定义2、平行四边形性质
具体衔接点
1、已知的四边形的相关知识
2、平行线的相关性质
二、本课知识点强调说明
本课重点难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
变式练习： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与ＡＢ，ＣＤ分别相交于点Ｅ，Ｆ，求证：OE=OF
19.1.1平行四边形的性质(2)讲课用
O A D
E
E
B
C
O B
F
A
E A D O B C
OE=OF ?
F
D O A E
F
C B
D O
F
C
B
E
OE=OF
A
OE=OF
A
E
D O
B
F
C
1.还有以E、F为端点并且具有相等关系的线段吗？ 2.在旋转的过程中，平行四边形被分成的 两部分的面积相等吗？为什么？
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
因为四边形ABCD是平行四边形， 解： 所以BC=AD=8，CD=AB=10。
10
●
O
B
因为AC⊥BC， 所以△ABC是直角三角形。
C
102 82 6。 1 因为OA=OC，所以OA AC 3。
所以
AC
AB 2 BC 2
S
2 ABCD = BC×AC=8×6=48。
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形ABCD是平 性 平行四边形的 行 行四边形 四 质 对边平行;对边 相等;对角相等; Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC 边 Ｄ Ｃ 对角线互相平 AB=CD,AD= BC 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D Ａ Ｂ OA=OC,OB=OD
你是最棒的！
如图，在
ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=6cm,BD=8cm,则AO= 3cm, BO= 4cm.
19.1.1平行四边形的性质(1)【实用版】
ABCD中 根据已知求出其它角边。 ABCD中,根据已知求出其它角边。
A 30cm B
56°
32cm
124°
D
56°
30cm
124°
32cm
C
1、如图是某区部分街道示意图，其中 、如图是某区部分街道示意图， BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边 ∥ ∥ ， ∥ ． 形共有_____个 形共有 9 个.
O H
2.如图 ABCD的周长是 如图, 的周长是28cm,△ABC的周 如图 的周长是 △ 的周
D 长是22cm,则AC的长为 则 的长为 的长为( 长是 A 6cm A B C B 12cm C 4cm D
)
D 8cm
1.如图， 1.如图，在 ABCD中，BC=9cm，CD=5cm，若 如图 中 ， ， BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ． 平分∠
1.如图:小明用一根长为36cm的绳子围成一个 1.如图:小明用一根长为36cm的绳子围成一个 如图 36cm 平行四边形的场地，其中AB 8cm， AB长 平行四边形的场地，其中AB长8cm，其它各边 长各是多少? 长各是多少?
A
B
解 : Q四边形ABCD是平行四边形 D ∴ AB = CD，AD = BC Q AB = 8m， ∴ CD = 8m， C 又 Q AB +CD +AD +BC =36m ∴ AD =BC =10m
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
*平行四边形邻边和等于周长的一半。 平行四边形邻边和等于周长的一半。 平行四边形邻边和等于周长的一半
19.1.1平行四边形的性质判定(共5课时)
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 这些逆命题是不是真命题呢？
平行四边形判定定理
• 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
A B C
D
数学语言表示为：
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对 边分别平行的四边形 是平行四边形。）
将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做 成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个 四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一 直是一个平行四边形吗?
A 30cm B
124°
32cm
56° 124°
D
30cm
56°
32cm
C
（例1）
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8cm B C D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B B (3) (1) F C C 小结：经过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组 (4) (3) (4) F 对边或对边的延长线相交，得到线段总相等;且这条直线平分这个 F● 平行四边形的面积。另外，这条直线把这个平行四边形分得的两 个梯形全等。
平行四边形的性质1
19.1.1平行四边形的性质（一）人教版八年级数学元氏二中时菊芳教学目标：【知识技能】1 理解平行四边形的定义及有关概念。
2能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【数学思考】1经历运用平行四边形描述观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维。
2根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察，实验，归纳，证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
【解决问题】由平行四边形的定义，能从数学的角度探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
【情感态度】在应用平行四边形的性质过程中培养独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验。
通过平行四边形的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重难点：【重点】平行四边形的概念和性质。
【难点】平行四边形性质的探究。
教学方法：探究、启发式教学过程：一、创设情境，引入新课观看投影：生活中的竹篱笆格子和汽车的防护链等，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、探究定义(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（3）表示方法：如图，平行四边形ABCD，记作ABCD三、引导实验，探索新知学生操作：画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边角之间还有其他的关系吗？猜一猜量一量得出结论：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．（引导学生积极参与画图，猜想，度量，探讨结论。
）证一证得出平行四边形性质1平行四边形的对边相等．2 平行四边形的对角相等．引导学生写出已知：ABCD求证：（1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C ∠B=∠D证明（证明过程学生独立完成，投影仪展示或板演。
平行四边形的性质1
四边形19．1 平行四边形19．1．1 平行四边形的性质要点提示【重点提示】平行四边形的定义及性质．【难点提示】探索平行四边形的性质、寻求解题思路．【考点提示】１．应用平行四边形的性质定理解题．２．运用平行四边形对角、对边相等的性质进行有关的论证和计算．一课三练【课前自练】（10分钟）○1．_________________________________的四边形叫做平行四边形．○2．平行四边形的性质：(1)___________________________(2) ________________________(3) _______________________________．○3．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______．△4．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1△5．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【课堂精练】（20分钟,50分）○6．（8分）在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°△7．（8分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A．１种B．２种C．４种D．无数种△8．（8分）平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_______．△9．（12分）如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD 的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长．第9题图☆10．（14分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC 于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长．第10题图【课后演练】（20分钟,50分）○11．（6分）平行四边形的两条对角线和一条边的长依次可以取（）A．６、６、６B．６、４、３C．６、４、６D．３、４、５○12．如图：A/B/∥BA，B/C/∥CB，C/A/∥AC，图中的平行四边形有个，它们分别是．第12题图△13．（6分）在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______．△14．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC的中点，求∠AED的度数．第14题图△15．（10分）如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？第15题图☆16．（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．第16题图ACBCAB′′′答案○1.两组对边分别平行的○2. (1)平行四边形的对边相等(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分○3.24 △4. D △5. B ○6. C △7. D △8.21 cm △9. AD=10cm CD=9cm 【讲析】∵△ABC的周长= AB+AC+BC，□ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD，又∵△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，且AB=AC，∴AD=10cm，∴CD=9cm ☆10. BC=4.8 AD=4.8 【讲析】∵点O是对角线的交点，∴AO=CO，∵MN是过O点的直线，∴∠AON=∠COM，又∵∠NAO=∠MCO，∴△AON≌△COM，∴AN =MC，又∵AN=2.8，∴BC=4.8，∵AD=BC，∴AD=4.8 ○11.Ｃ○12. 3□A/B/ C/B、□A/CB/ C/、□A/B/ AC/△13. 45°135°△14. 90°△15. 相等由△DOF≌△BOE易得到OE=OF☆16. 相等【讲析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥EC，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE=CF。
第十九章 四边形全章讲学稿
19.1.1 平行四边形的性质（一）一、学习目标:1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 学习重难点：1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学习过程（一）课前预习（预习课文P83-84，完成下列填空） 1．【平行四边形的定义及表示】(1)定义：有 的 是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，平行四边形ABCD 记作“ ”，读作“ ”．(3)几何语言：①∵AB //DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD 是 （判定）； ②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ // ， （性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．2．【探究平行四边形的性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？请用你所学知识探究一下． ⑴猜想 ： 平行四边形的对边 、对角 ． ⑵证明这个结论的正确性．已知：如图□ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的 ．平行四边形性质2 平行四边形的 ． （二）、例题精练例1，例2（教材P84例1）（见课件）例3 如图，在□ABCD 中，E,F 分别是边AB,CD 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．（三）、随堂练习 填空1,2，3（见课件）．4．如图所示，在□ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 为垂足， 求证：∠BAE ＝∠DCF ．5. 如图所示，在□ABCD 中，点E,F 在对角线BD 上，且AE ∥CF.求证： AE ＝CF ．课后思考：如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．FEDCBAFEDCBA19.1.1 平行四边形的性质(二)一、学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、学习重点、难点1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、学习过程（一）复习、预习（预习课文P85-86，完成下列填空）1.平行四边形的性质：平行四边形的对角，邻角．平行四边形的对边．2.□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.3.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.4．【探究平行四边形对角线的性质】：⑴预习课本P85的探究: 观察图1除前面平行四边形边、角的性质外，写出你发现平行四边形的新① OA= ，OB= ；②点O既是对角线AC的，也是BD的；③对角线AC平分对角线，对角线BD平分对角线；⑵归纳猜测：平行四边形的对角线．(平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心)；⑶证明：用你所学知识证明你的猜想已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：OA＝OC，OB=OD．⑷总结：平行四边形性质3 ：平行四边形的．几何语言（符号语言）：∵四边形ABCD是平行四边形∴= ，=（二）、例题精练例1 （课本P85例2）见课件及课本例2（补充）已知：如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF的大小关系，并说明理由．证明：【变式】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．（三）、随堂练习选择、填空题1,2（见课件）．你来评一评：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：如图3，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样思考题：如图4，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？图1图2图4图319.1.2 平行四边形的判定（一）一、学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、学习重点、难点：1.重点：平行四边形的判定方法及应用．2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、学习过程（一）复习、预习（预习课文P86-87，完成下列填空）1.平行四边形的定义：有两组对边分别 的四边形是平行四边形．2.平行四边形的性质：平行四边形的对边 ．平行四边形的对角 ，平行四边形的对角线 。
19.1.1平行四边形及其性质
19.1平行四边形及其性质第一课时一、教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点难点重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学准备多媒体课件。
四、教学方法自主、合作、探究法。
五、教学过程(一)复习导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC （性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．(二)新课教授例1．（教材P93例1）例2．（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE ，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例3．如图所示，小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB 长为8米，其他三边各长多少？师生共析：利用“平行四边形对边相等”。
平行四边形的性质
又 A B B C C A D 3 D 6
A D B C 1(m 0) 答：其它三边的长为 分10别m,8m,10m.
例2.已知： ABCD中，∠A=100°， 求其他各角的度数．
A
D
B
C
3、已知一个平行四边形的两个内角之比 为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度 数吗?
D
C
A
A
E
D
3 4
O
B
F 7
C
练一练
第十九章 四边形
: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是__4_0c_m___，
□ ABCD的面积是___9_6_c_m____。
D
C
6
10
O
10
8
A
B
练一练
第十九章 四边形
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
B
21
3 4
C
证明：连接AC
在 ABC和 CDA中
∵四边形ABCD是
∠4=∠1
∴ AD ∥BC， AB ∥CD
AC=CA
则 ∠2=∠3 ，∠4=∠1 ∴∠2+∠1=∠3 +∠4 即 ∠BAD= ∠BCD
∠2=∠3 ABC≌ CDA（ASA）
∴ AB=CD、BC=AD
∠B=∠D
平行四边形的性质
①平行四边形的两组对边分别平行且相等； 几何语言：
（3）由（2），你得出什么结论？
A
D
o
B
C
第十九章 四边形
平行四边形的性质
③平行四边形的对角线相互平分。
19.1.1 平行四边形的定义及性质
Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ３
Ｄ
小组抢答！
如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于 E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列 说法中错误的是( D ) A. ∠C=120° B. AE=6 ㎝ C. AD=8 ㎝ D. ∠BED=140 °
A 6 B 8 C 6 E D
60°
6
取出两张全等的三角形纸片拼平行四 边形,你能拼出几种不同的平行四边形?
平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？
本课小结
定 义
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不
相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 表示方法 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行 四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 性 质 1、边：对边平行且相等； 2、角：对角相等， 邻角互补； 3、对角线：对角线互相平分； 4、对称性：是中心对称图形，对称中心 是对角线的交点。
发现了什么？ （C） A AD=BC AB=CD 对边相等 B （D） O
D （B） ∠BAD=∠DCB ∠ABC=∠CDA 对角相等
C（A）
对角线互相平分 思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？ 邻角互补
1 1 O A = O C = A C 、O B = O D = B D 2 2
A O ● B C
3、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC,求ＢＣ,ＣＤ，AC，ＯA 的长及 ABCD 的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8 ＣＤ＝ＡＤ＝１０ 又∵ＡＣ⊥ＢＣ ∴⊿ＡＢＣ是直角三角形
B
A
10 8
D
19.1.1平行四边形的性质
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
B C
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的 AHOE 平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD CDEF AHGD
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. 平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
C
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C A
B D
平行四边形是中心对称图形.
平行四边形的对角相等.
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
性质1：平行四边形的对边平行。
E
性质2：平行四边形是中心对称图形。
H
性质3：平行四边形的对边相等。 性质4：平行四边形的对角相等。
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例：在 ABCD中,已知∠A=52 o，求其余三 个角的度数。 解:
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形是中心对称图形。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边 形 且∠A=52°(已知)
平行四边形的性质教案
19.1.1平行四边形的性质第一课时（教案）---------昆明市官渡区钟英中学罗从曦讲授课题：人教版八年级数学下册19.1.1平行四边形的性质（一）Ⅰ：教学目标：1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、性质，并能初步用其来解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.Ⅱ：【教学重点】：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．【教学难点】：运用平行四边形的性质进行有关的论证和应用．【教学方法】：探究、启发式Ⅲ：教学过程：一、自学（学生阅读教材完成学案自学部分）例举生活中我们常见的四边形(观察它们对边的位置关系).通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形 ------- 平行四边形，然后举出一些生活中的实例.指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.二、互学（操作并得出结论）1、观察图形、引出定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、那么任意画一个平行四边形，你会用符号表示它吗？表示法：平行四边形用表示，如图，平行四边形ABCD，记作ABCD.读作平行四边形ABCD。
介绍平行四边形对边、对角概念.如上图，在平行四边形ABCD中，对边有组，AD边的对边是，AB边的对边是，对角有组，∠A的对角为，∠B与为一组对角。
师：进一步剖析定义：一个四边形具备了两组对边分别平行这个条件，这个四边形就是平行四边形，反之如果一个四边形是平行四边形，那么会有两组对边分别平行这个结论.3、探索平行四边形的性质由定义可知平行四边形两组对边分别的对边平行4、质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）度量边和角之间的数量关系（任意画一个平行四边形，度量对边对角之间的关系）5、讨论得出平行四边形的性质，怎样用符号语言来描？①平行四边形的两组对边分别平行。
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教材 90 页习题 19.1 第 1 题、 受。
3
教学流程安排
活动流程图 活动 1 复习旧课 2 创设情境导入新课 活动 2 自主学习 通过学生实验、猜想、验证、交流等数学活动，培养学生 动手操作能力、推理能力和演绎能力。 通过学生的动手操作， 发现平行四边形的对角线互相 平分平分这一性质 根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算， 培养学生 的推理能力和演绎能力。 能运用平行四边形的性质进行有关的推理和计算， 发展应 用意识． 活动内容和目的 复习和巩固已学的知识，引入本节课的学习内容。
将复制后的四边形绕一个 本次活动教师应重点关注： 会数学研究的乐趣． 顶点旋转 180°， 它与原来 （ 1 ）给学生充分的时间动手实 培 养 了 学 生 的 动 手 能 的四边形 ABCD 重合吗 践，思考交流（2）学生能否通过 力、推理能力，突出了 动手操作，观察得出平行四边形 教学的重点． 边对边相等、对角相等、对角线 互相平分的三个性质。 [活动 3] 尝试应用 1.通过课本例题的讲解， 加 深学生的平行四边形的面 积公式以及性质的理解和 运用。 2．反馈练习 教师提出问题，学生独立思考 通过反馈练习实现知识 后自主交流，待学生充分思考和 向能力的转化，让学生 交流后，教师根据学生思考结果 能主动尝试从数学的角 的实际情况，开展师生互动，如 度运用所学知识和方法 寻求解决问题的策略， 同时训练学生“能清晰、 有条理地表达自己的思 考过程，做到“言之有 理、落笔有据”的意识．
D
A E O B C F
[活动 4] 评价与反思 课后作业： 第 2 题、第 6 题．
教师引导学生回忆本节课所学的 梳理学习内容，养成整 知识．学生交流获得的知识与感 理知识的习惯． 通过评价与反思，及时 的掌握情况，便于进行 课堂教学的优化。 教师布置作业，学生按要求课外 反馈学生对本节课知识 完成．
活动 3 尝试应用 通过例题的讲解和反馈 练习，加深对性质的理解， 发展了学生的应用意识，培 养了学生的推理能力和演绎 推理能力。
活动 4 评价反思、布置作业 学生交流，内化知识，课后巩固知识．
教学过程设计 1
问题与情景 活动 1 复习旧课
师生行为
设计意图
教师通过提问，带领学生复习上 通过复习提问，可以为 一节课所学知识， 引出本节课题。 本节课的顺利进行做好 教师通过创设问题情境，吸引学 铺垫，自然引出本节课
2 创设情境导入新课
生的注意力。
题。再由现实中的实际 入手，设置问题情境， 导出本课的主题。
活动 2 自主学习 探究活动：
学生以小组为活动单位，根据活 让学生借助学具动手探 动步骤操作，教师指导． 究平行四边形的性质，
（ 1 ） 画一 个平 行四 边形 教师根据学生思考结果的实际情 将 动 手 实 践 得 出 的 猜 ABCD （ 2 ）用一张半透明 况开展师生互动． 想，再加以理论验证， 的纸复制你画的平行四边 通过交流，归纳出平行四边形的 归纳成数学结论，使学 形 ABCD， （3）剪下你所复 性质： 制的那个平行四边形， （4） 平行四边形的对角线互相平分 生亲身参与数学研究的 过程，并在此过程中体
A E F B C D
泛的应用，培养学生的 应用意识，逐步渗透把 四边形的问题转化为三
本次活动教师应重点关注： 时的几何表述语言
角形问题的数学思想方
（1）平行四边形的性质在应用 法。
（2） 应就学生解题过程中暴露出 3. 如图 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O,直线 来问题有针对性地点评． EF 过点 O 与 AB 、 CD 分 别相交于 E 、F. ． 求证:OE=OF
课题：19.1.1 平行四边形的性质（第二课时）
开课教师：庄诚敏，开课班级：八年级二班，开课时间：2013 年 4 月 3 日
教学任务分析
知识与技 1.掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。 2.能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。 能 1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生 教 学 目 标 合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力． 2． 能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算， 培养学生的推 理能力和演绎能力。 通过平行四边形性质对角线互相平分性质的探索过程，丰富学生从事 解决问题 数学活动的经验与体验，能运用平行四边形的三个性质进行有关的推 理和计算，发展应用意识． 数学思考 情感态度 在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活 与价值观 动中获得成功的体验，进一步 认识数学与生活的密切联系。 重点 难点 理解和运用平行四边形的对角线互相平分性质． 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
A D
提问学生，学生自主交流或向老 1.如图，在 ABCD 中， 师提出质疑。 BC=10cm,AC=8cm, BD=14cm, 则 △ BOC 的 周长是多少？
学生体会解答中对平行四边 学 生 审 题 是 解 题 的 关 形性质的规范表达。 键，通过运用平行四简 老师走到学生中去参与学习 单的实际问题，让学生 2.如图 ABCD 和 EBFD 与交流，让学生从简单的尝试中 认识到现实生活中蕴含 的顶点 A、E、F、C 在同 找到知识的应用与意义。 着大量的数学信息，数 一直线上，求证：AE=CF 通过运用平行四边形的性质，学 学在现实世界中有着广 会解决一些简单的数学问题．