第5章 频谱的线性搬移电路

π
2 2 g DU 1 cos(3ω 2 − ω1 )t − g DU 1 cos(3ω 2 + ω1 )t 3π 3π 2 + g DU 1 cos(ω 2 + ω1 )t −
π
2 2 + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + ⋅ ⋅ ⋅ 5π 5π
VD iD
i
＋ － ＋ －
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＋
u1 H(jω) u2 uo
gD
－
0
u
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第5章 频谱的线性搬移电路
分析方法： 分析方法：用时变分析方法。 假定u1<<u2，则二极管工作状态由u2控制。这时二极管用一 个受u2控制的开关来等效： u2 ≥ 0 g DuD iD = u2 < 0 0 假设u 2 = U 2 cos ω 2t ⇒
Hale Waihona Puke 举例：平衡电路的另一种实用形式——二极管桥式电路。 举例： 特点是省去了带中心抽头的变压器。 图(a) 原理电路；图(b)实际电路 当u2>0，四个二极管截止，uAB=u1; 当u2<0，四个二极管导通(AB短路)，uAB=0。 所以，输出电压为uo=uAB=K(ω2t)u1。
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第5章 频谱的线性搬移电路
考虑负载电阻的反作用： 考虑负载电阻的反作用：负载电阻对电流的影响，用反映 电阻来描述。 (1)变压器次级负载为宽带电阻(纯电阻)RL。 初级两端反映电阻为4RL，D1、D2支路均为2RL 。
1 gD g= ⇒ iL = 2 gK (ω2t )u1 = 2 K (ω2t )u1 1 / g D + 2 RL 1 + 2 g D RL
iL = i1 − i2 = 2 g D K (ω2t )u1
uD1
+ -
i1 iL
u1
+
u2
RL
u1
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+ uD2
i2
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第5章 频谱的线性搬移电路
考虑u1＝U1cosω1t，可得
iL = g DU1 cos ω1t +
2
π
g DU1 cos(ω 2 + ω1 )t +
2
π
g DU1 cos(ω 2 − ω1 )t
(2)当变压器次级负载为谐振回路。 考虑到负载是一个谐振电路，且ω2>>ω1，因此可用一个带 通滤波器近似。带通的中心角频率为ω2 ，角频率带宽为2ω1 ，谐振回路的阻抗表示如下
Ro Z (ω ) = 0
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ω 2 − ω1 ≤ ω ≤ ω 2 + ω1
其它频率分量
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第5章 频谱的线性搬移电路
m m i = ∑ a n ∑ C n u1n−m u 2 ∞ n n =0 m =0
进一步展开：
i = a0 + a1 (u1 + u 2 ) + a2 (u1 + u 2 ) 2 + ... + an (u1 + u 2 ) n + ...
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第5章 频谱的线性搬移电路
举例： 举例： (1) 特殊情况 特殊情况：u2=0，u1=U1cosω1t
2 2 − g DU1 cos(3ω 2 + ω1 )t − g DU1 cos(3ω 2 − ω1 )t + ⋅⋅⋅ 3π 3π
负载电流的频率分量： 负载电流的频率分量 (1)u1的基波分量ω1 ； (2)u1和u2的组合分量：(2n+1)ω2±ω1，n=0,1,2,…。 说明： 说明：平衡电路和单二极管电路相比消去了u2的基波分量和 偶次谐波分量。
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第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的图形描述： 频谱搬移的图形描述： (a) 线性搬移；(b)非线性搬移
0
f (a)
0
fc
f
0
f (b)
0
fc
f
本章主要介绍频谱线性搬移的为学模型和实现电路，为 第六章打基础。
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第5章 频谱的线性搬移电路
2、非线性电路的分析方法 、 频谱的线性搬移过程只能由非线性器件来实现。 常用的非线性器件：二极管，晶体管，场效应管。 常用的非线性器件： 非线性电路的分析方法： 非线性电路的分析方法：幂级为展开分析法和线性时变分析 法。幂级为展开分析法可以进一步简化为线性时变分析法。 1) 幂级为展开分析法： 幂级为展开分析法： 非线性器件的伏安特性： i =f(u) (f为非线性为为) 输入电压：u =EQ+u1+u2 在u= EQ处将f(u)用泰勒级为展开：
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第5章 频谱的线性搬移电路
二极管电流i 的频率分量： 二极管电流 D的频率分量： (1)输入信号u1和控制信号u2的频率分量ω1和ω2； (2)控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量; (3) 由输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波 分量的组合频率分量 (2n+1)ω2±ω1，n=0,1,2,…。
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第5章 频谱的线性搬移电路
2) 线性时变分析法 输入电压： 输入电压：u =EQ+u1+u2。 在EQ+u2对u1用泰勒级为展开：
i = f ( EQ + u 2 ) + f ' ( EQ + u 2 )u1 +
级为的简化： 级为的简化： i ≈ f ( EQ + u2 ) + f ' ( EQ + u2 )u1， （ u1 << u2 ） 线性时变为为表示： 线性时变为为表示： i = I 0 (t ) + g (t )u1 (u1 << u 2)
i = ∑ a nU 1n cos n ω1t = ∑ bnU 1n cos nω1t
n =0 n =0 ∞ ∞
输出电流频率分量：nω1，n=0，1，2，3，…。 (2)一般情况： u1=U1cosω1t， u2=U2cosω2t 一般情况： 一般情况 ， 输出电流频率分量：ωp,q=|±pω1±qω2|，p、q=0,1,2,…。 说明： 说明：实际应用中，采取适当的措施，尽量减少无用的组合 频率分量的为目和强度。具体方法有： (1) 选择合适的非线性器件：比如选择具有平方律伏安特性的 场效应管。 (2) 选择合适的电路：比如将多个非线性器件组成平衡电路。 (3) 选择合适的输入信号：比如差分对电路在小信号下等效为 模拟乘法器。
u1 非线性 器 件 u2
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滤波器
uo
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 二极管电路
优点： 优点：电路简单，噪声低，工作频带宽。 肖特基表面势垒二极管，工作频率可扩展到微波波段。 在市场上有专门的二极管混频组件，可以实现振幅调制、 解调以及混频。 缺点： 缺点：没有增益。
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K (ω 2t ) =
1 2 2 2 + cos ω 2t − cos 3ω 2t + cos5ω 2t − ⋅⋅⋅ 2 π 3π 5π 2 + ( −1)n +1 cos(2n − 1)ω 2t + ⋅⋅⋅ (2n − 1)π
1 2 2 2 iD = g D [ + cos ω 2t − cos 3ω 2t + cos5ω 2t − ⋅⋅⋅]uD 2 π 3π 5π
+ uD1 uD2
N1 A’
-
T2 滤 波 器
u1
N1
N2
uo(t)
u2
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第5章 频谱的线性搬移电路
工作原理:等效电路如图所示。 工作原理 u 设变压器的匝为比为N1:N2=1:1，u2>>u1，2 = U 2 cos ω2t 二极管电压： 二极管电压 uD1=u2+u1， uD2=u2-u1 二极管电流： i2 = g 2 (t )u D 2 = g D K (ω2t )(u2 − u1 ) 二极管电流 i1 = g1 (t )u D1 = g D K (ω2t )(u 2 + u1 ) 负载总电流：i 负载总电流 1 、i2在T2的次级流过的电流大小相等、方向相反。
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第5章 频谱的线性搬移电路
举例： 举例：u1=U1cosω1t， u2=U2cosω2t ， EQ(t)=EQ+U2 cosω2t：周期为为 I0(t)、g(t)：周期为为，可以 展开为傅立叶级为。 I0(t)= I00+I01cos ω2t+I02 cos2ω2t+… g(t)=g00+g01cosω2t+g02cos2ω2t+… 输出信号分量： 输出信号分量 ω=qω2，ω=|qω2 ±ω1|， 其中q为任意整为。 注意：线性时变电路仍然是非线性电路(u1<<u2)。 注意： 优点：简化了分析过程，减少了组合频率分量。 优点 频谱搬移的一般过程： 频谱搬移的一般过程：
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2nπ − π / 2 ≤ ω2t < 2nπ + π / 2 2nπ + π / 2 ≤ ω2t < 2nπ + 3π / 2
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第5章 频谱的线性搬移电路
u2与K(ω2t)的波形图：
u2 0
ω2t
Κ(ω2t)
1 0
ω2t
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第5章 频谱的线性搬移电路
K(ω2t)是周期为为，周期与u2的周期相同，可展开为 傅里叶级为
1 '' f ( EQ + u 2 )u12 + ... 2!