高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案4 新人教A版必修2
高中数学《直线的交点坐标与距离公式》教案7新人教A版必修2
3.3.3 《点到直线的距离》教课方案一、设计思想依照现代几何教育理念，本课的设计思路：直观感知（图片赏识）→操作确认（学生作图）→推理论证（三种方法推导公式）→胸怀计算（例题练习）。
两个原则：（ 1）建立发展学生为本的思想，经过建立以学习者为中心，有益于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教课环境，供给学生自主研究的时机，亲自参加公式的的研究过程；（ 2）坚持共同创新原则，把教材创新、教法创新及学法创新有机地一致同来。
第一是教材创新，新课标下的教材履行给予教师更大的创新空间。
经过创建问题情形自然引入课题，降低教材难度。
主要由学生去研究，去发现，去议论，去概括总结获取公式，再辅以适合的例题、习题帮助学生熟习公式，学会运用其次是教法创新。
采纳多种教课方法的有机联合，既有启迪式、类比发现式的教课方法，又有研究式及感情教课法。
最后是学法创新。
在整个学习过程中，在问题的指引下，让学生保持激烈的好奇心和求知欲，经过察看、剖析、概括来获取知识，存心识地创建学生感兴趣的气氛，使学生浑身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
二、教材剖析本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中分析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的地点关系等有关知识．对本节的研究，为此后直线与圆的地点关系和圆锥曲线的进一步学习，确立了基础，拥有承前启后的重要作用．在解决本质生活问题中以及代数、分析几何、立体几何中都有侧重要而宽泛的应用。
而更加重要的是：经过仔细设计这一节教课，能使学生在研究过程中深刻地意会到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特别到一般地研究数学识题，同时培育学生浓重的数学兴趣和优秀的学习质量。
三、学情剖析（1）知识能力状况，本节为两线地点关系的最后一个内容，在这以前学生已经系统的学习了直线方程的各样形式，有对两线地点关系的定性认识和对两线订交的定量认识，为本节推证公式波及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识贮备。
2021年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教学案新人教A版必修
2021年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教学案新人教A 版必修2一、教学目标：1会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2掌握两点间距离公式并会应用.3学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.4掌握点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，并能熟练运用公式. 教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；点到直线的距离公式教学难点：推导两点间距离公式二、预习导学（一） 知识梳理1、两条直线的交点坐标直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=一般地，将两条直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=的方程组联立，得到方程组若方程组有 ，则两条直线 ，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线 ，此时两条直线 。
2.两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的任意两个点，则=3.点到直线的距离为：4. 已知两条平行线直线 ：，：，则与的距离d=（二）预习交流求经过两条直线2＋－８＝0和－2＋1＝0的交点，且平行于直线４－3-7＝0的直线方程.三、问题引领，知识探究问题1：已知两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=相交，如何求这两直线交点的坐标？练习内化1：判断下列两条直线的位置关系(1) 直线:与直线:(2) 直线:与直线:(3) 直线:与直线:变式1：求满足下列条件的直线方程。
(1) 经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且过点(1,0)的直线(2) 经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直.问题2：已知平面上两点，如何求的距离？练习内化2：已知点P 1(2，-1)和P 2(-3，2)，求｜P 1P 2｜变式2：已知点A(-1,2) 和B(2,) , 在x 轴上求一点P ，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.问题3：已知点，直线,如何求点P 到直线l 的距离？练习内化3：求点到直线的距离变式3：已知点，求的面积.四、目标检测1.求经过两条直线231003420x y x y -+=+-=和的交点且垂直于直线的直线方程。
高中数学必修2第三章第三节《直线的交点坐标与距离公式》全套教案
直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标【教学目标】1.理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想；2.能正确地通过解方程组确定交点坐标；3.通过求交点坐标判断两条直线的位置【教学重点难点】对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标，过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论【学前准备】：多媒体，预习例题两点间的距离【教学目标】1．根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点；2．会求平面内两点间的距离，及建立恰当的直角坐标系。
【教学重难点】两条直线的平行与垂直的判定方法1．根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点；2．会求平面内两点间的距离，及建立恰当的直角坐标系。
【学前准备】：多媒体，预习例题三.巩固练习（20分钟）已知两直0111=++ybxa线和0122=++ybxb的交点为P（2，3），求过两点),(),(2211baBbaA、的直线方程四．小结谈收获五.布置作业完成课后习题1．求两点12(3,5),(1,2)P P-间的距离；2．在X轴上有和原点及点（5，-3）等距离的点，求此点的坐标；3．已知A(5,-8),B(-3,6) 延长AB至点P点使|PB|=21|AB|,求P 点坐标；4．如果点A(x,4)与点B(0,-2)的距离是10个单位，求A的位置；5．求证以A(-6,8)、B(6,-8)、C(8,6)为顶点的三角形是等腰三角形；6．已知点P到两条坐标轴及点（3，6）距离相等，求点P的坐标；7．若)1,1(),3,2(BA--，点)2,(aP是AB的垂直平分线上一点，则=a___________；8．在平行四边形ABCD中，顶点A、B、C的坐标各为（-1，-1），（5，-1），（3，5）。
求顶点D的坐标；9．已知,x y满足221x y+=，求226825x y x y++-+的最大值和最小值；10．已知01,01x y<<<<，求证：,x y()()()()2222 2222111122 x y x y x y x y +++-+-++-+-≥，并求使等式成立的条件.参考答案：1．5，2．17,05⎛⎫⎪⎝⎭，3．解：设P （x,y ），利用P 在直线AB 上得x,y 的一个式子，再利用|PB|=21|AB|得x,y 的另一个式子，联解即可得713x y =-⎧⎨=⎩，即P （-7，13）。
直线的交点坐标与距离公式教案
直线的交点坐标与距离公式教案教案标题：直线的交点坐标与距离公式教案教学目标：1. 理解直线的交点坐标的计算方法2. 掌握直线之间的距离公式3. 能够应用所学知识解决实际问题教学重点：1. 直线的交点坐标的计算2. 直线之间的距离公式的应用教学难点：1. 多个直线的交点坐标的计算2. 距离公式在实际问题中的运用教学准备：1. 教学投影仪2. 教学PPT3. 相关教学案例和练习题教学过程：1. 引入：通过一个生活中的实际问题引入直线的交点坐标和距离公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：首先介绍直线的交点坐标的计算方法，包括两条直线的交点坐标和多条直线的交点坐标的计算方法。
然后讲解直线之间的距离公式，包括点到直线的距离和直线之间的距离的计算方法。
3. 示例分析：通过几个实际案例，演示直线的交点坐标和距离公式的应用方法，引导学生理解和掌握相关知识。
4. 练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5. 拓展：引导学生应用所学知识解决更复杂的实际问题，拓展他们的思维和应用能力。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调学生在日常生活中的应用价值。
教学反馈：1. 针对学生在练习和课堂表现中存在的问题，进行及时的指导和反馈。
2. 鼓励学生在实际生活中应用所学知识，并分享应用案例。
教学评价：1. 通过课堂练习和作业考察学生对直线的交点坐标和距离公式的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力和思维拓展情况。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际应用探究，拓展知识的应用范围。
2. 引导学生深入了解相关数学理论，拓展数学知识面。
人教课标版高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案-新版
直线的交点坐标与距离公式一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，学会通过直线方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，学会对直线进行代数研究，掌握简单的坐标法思想，学会用代数方法解决简单的几何问题，体会数形结合这种解析几何最核心的思想方法． （二）学习目标1．能用解方程组的方法求两直线交点坐标，会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系． 2．探索并掌握两点间的距离公式并会简单应用，了解坐标法处理几何问题的基本步骤． （三）学习重点1．利用解方程组的方法求两直线交点坐标，及过两直线交点的直线系方程． 2．两点间距离公式的证明与应用． （四）学习难点1．掌握过两直线交点的直线系方程． 2．两点间距离公式的应用．3．解析几何问题中数形结合思想的应用． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第102页至第106页，填空：用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后 联立求解 ．联立两直线方程：11122200A x B y C A x B y C ì++=ïí++=ïî，若方程组有唯一解，则两条直线 相交 ，此解就是 交点 的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线 平行 ；若方程组中两方程可以化为同一个方程，，此时两条直线 重合 ．平面上两点111222(,),(,)P x y P x y平面上点(,)P x y 到原点(0,0) 平行四边形的四条边的平方和等于 两条对角线的平方和 ．用解析法处理平面几何问题的基本步骤可以概括为：2．预习自测1.直线12:0,:20l x y l x y -=+-=的交点坐标为（ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ． (1,1) D ．(1,1)-- 答案：C ．解析：【知识点】直线交点． 【解题过程】联立求解． 点拨：联立求解．2.直线12:10,:2220l x y l x y --=--=的位置关系为（ ） A ．相交 B ．平 C ．重合 D ．不确定 答案：C ．解析：【知识点】直线位置关系． 【解题过程】直线方程相同，直线重合． 点拨：直线方程相同．3.两点(1,1),(3,4)-间的距离为（ ） A ．5 B ．C ．3D．答案：A ．解析：【知识点】两点间距离公式．【解题过程】利用两点间距离公式直接求解． 点拨：利用两点间距离公式直接求解． (二)课堂设计 1．问题探究探究一 结合联立直线方程，认清几何与代数间的联系，体验坐标法的思想★ ●活动① 认清二元一次方程组的解及其几何意义看下表，并填空：【设计意图】通过对二元一次方程组的认识，体会直线方程的解为直线上的点（坐标形式），所以两条直线方程所组成的方程组的解即为两条直线的交点坐标．●活动② 分类讨论，理清直线位置关系研究方程组：11122200A x B y C A x B y C ì++=ïí++=ïî的解的个数，解的个数不同对应着直线的不同的位置关系．若方程组没有解，说明两条直线没有交点，则这两条直线平行； 若方程组有唯一解，说明两条直线有唯一交点，则这两条直线相交；若方程组无数解，此时两个方程为同一方程，则这两条直线为同一直线，则这两条直线重合． 【设计意图】分类讨论，从方程的角度再次清楚认识直线间关系．●活动③拓展直线交点问题，研究过已知两直线交点的直线系方程判断直线12:3420,:220l x y l x y +-=++=的位置关系． 两条直线相交，交点为(2,2)-．拓展：当l 变化时，方程342(22)0x y x y l +-+++=表示什么图形？该图形有何特点？ 表示直线，且过定点(2,2)-． 该直线有可能恰好是12,l l 吗？ 可以表示1l ，不能表示2l ． 那你可以得到更一般的结论么？结论：若直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=相交，交点为P ，则过点P 的直线系为：111222()0A x B y C A x B y C l +++++=（2l 除外）．【设计意图】由特殊到一般，认识过定点的直线的方程的共有形式． 探究二 初步认识坐标法，探索两点间距离公式 ●活动① 从特殊到一般、分类讨论研究两点间距离平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 间的距离：（1）若12||PP x 轴（即12y y =时），两点12,P P 间的距离为多少呢？ 1212PP x x =-．（2）若12PP y 轴（即12x x =时），两点12,P P 间的距离为多少呢？1212PP y y =-．（3）那一般情况下，两点12,P P 间的距离为多少呢？过12,P P 两点，分别做x 轴，y 轴的垂线，得到垂线的交点为,A B ，则为矩形12P AP B 的对角线，矩形的边长分别为1212,x x y y --，由勾股定理，所以；（4）点(,)P x y 到原点的距离为d ．【设计意图】通过从特殊到一般，不仅要掌握两点间距离公式的一般形式，还应掌握一些特殊形式．●活动② 温故知新，体会向量方法在解析几何中的应用呢？（讨论） （向量方法）122121(,)PP x x y y =--(PP x =【设计意图】初步体会向量方法在解析几何中的应用．探究三 平面几何问题坐标化，利用数形结合处理平面几何问题★▲ ●活动① 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．为将此问题进行坐标化处理，应该如何建立坐标系呢？又该如何处理各点的坐标呢？建立如图所示的坐标系，利用平行四边形的性质设出各点坐标，则四边平方和为222222222()AB AD a b c +=++，由两点间距离公式，得对角线的平方和为222222()()AC BD a b c a b c +=+++-+，所以平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．【设计意图】对两点间距离公式进行简单应用，体会坐标法给证明带来的简洁思路，并让学生体会解析法处理平面几何问题的一般步骤． ●活动② 互动交流、一问多解在向量的学习中，我们学习过平行四边形法则，是否可以用向量方法完成活动①中的证明呢？由平行四边形法则可知AB AD AC +=，平方2222AB AD AB AD AC ++=，AB AD DB -=，平方2222AB AD AB AD DB +-=，将两式相加可得，222222AB AD DB AC +=+，进而命题得证．【设计意图】通过一问多解，拓展学生思维，体会向量方法在平几问题中的强大作用，达到温故而知新的目的． 探究四 师生共研，巩固提升●活动① 巩固基础，检查反馈例1 已知三条直线280,4310,210ax y x y x y ++=+=-=交于一点，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．-2【知识点】联立方程组求直线交点． 【数学思想】【解题过程】联立4310210x y x y ì+=ïí-=ïî得交点为(4,2)-，代入280ax y ++=，解得1a =-．【思路点拨】方程组的解即为交点坐标．【答案】B ．同类训练 对任意的实数l ，直线2(22)0y x y l -+++=恒过定点 ． 【知识点】恒过已知两直线交点的直线系． 【数学思想】方程的观点处理几何问题．【解题过程】联立20220y x y ì-=ïí++=ïî，可得定点(2,2)-．【思路点拨】用方程的观点处理直线过定点问题． 【答案】(2,2)-．例2 求经过直线240,50x y x y -+=-+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程为（ ） A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=【知识点】直线方程的综合应用． 【数学思想】整体处理．【解题过程】法一、联立直线方程可得交点坐标为(1,6)，所求直线方程可设为20x y m ++=，将(1,6)代入可得8m =-；法二、将直线方程设为24(5)0x y x y l -++-+=，直线斜率221k λλ+=-=+，可得43λ=-，代入化简直线方程为280x y +-=． 【思路点拨】可先整体处理设直线方程可规避解方程组．【答案】A ．同类训练 求经过直线240,50x y x y -+=-+=的交点，且过原点的直线方程为（ ） A ．20x y += B ．20x y -=C ．60x y +=D ．60x y -=【知识点】过两直线交点的直线系方程． 【数学思想】整体处理．【解题过程】将直线方程设为24(5)0x y x y l -++-+=，将原点坐标代入，可得45λ=-，代入化简直线方程为60x y -=． 【思路点拨】整体设置直线方程． 【答案】C ．【设计意图】巩固训练．●活动② 强化提升、灵活应用例3 已知两点(1,1),A B -（2,3），在x 轴上求一点P ，（1）使得PB PA +最小； （2）使得PB PA -最大． 【知识点】对称点的坐标的求解，三角形的基本性质，两点间距离公式． 【数学思想】数形结合．【解题过程】点(1,1)A -关于x 轴的对称点为'(1,1)A --，连接'A B ，在三角形'A BP 中，三边基本关系，''PA PB A B +≥,即'PA PB A B +≥，（当三点',,A P B 共线时取等），所以PB PA +的5=，此时P 的坐标为1(,0)4P -；连接BA 并延长x 轴交于点0P ，在三角形ABP 中，三边基本关系，PB PA AB -≤,（当三点,,A P B共线时取等），所以PB PA -的最大值为=，此时P 的坐标为( 2.5,0)P -．【思路点拨】通过对称将距离的最值问题转化为共线问题，再利用两点间距离公式求得最值． 【答案】（1）1(,0)4P -；（2）( 2.5,0)P -．同类训练 已知两点(1,0),(1,3)A B -，在直线y x =上求一点P ，使得PB PA +最小，并求出此时的坐标P ．，11(,)33P ．解析：【知识点】对称点的求解，两点间距离公式，两点间直线距离最短原理． 【数学思想】数形结合．【解题过程】点(1,0)A -关于直线y x =的对称点为'(0,1)A -，，当三点'A PB 共线时取得，此时直线'A B 的方程为41y x =-，联立41y x y x =-⎧⎨=⎩，可得11(,)33P ．点拨：利用对称转化为两点间距离的问题．【设计意图】直线交点与两点间距离公式的综合应用． 3. 课堂总结 知识梳理（1）联立两直线方程：1112220A x B y C A x B y C ì++=ïí++=ïî，若方程组有唯一解，此解就是交点的坐标；（2）平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ．（3）平面上点(,)P x y 到原点(0,0) 重难点归纳（1）将平面几何问题坐标化，并能用本课所学处理简单的平几问题． （2）在求解距离和最值的问题上，要注意利用对称变换将问题进行转化．（三）课后作业 基础型 自主突破1．直线3y x =+与直线2y x =的交点坐标为_________. 答案：(3,6)．解析：【知识点】直线的交点坐标． 【数学思想】方程的思想【解题过程】联立方程解方程组得(3,6)． 点拨：联立方程．2．两点(2,3),(1,)a 间距离的最小值为_______. 答案：1．解析：【知识点】两点间距离公式． 【数学思想】函数思想【解题过程】2222(21)(3)(3)1d a a =-+-=-+，所以距离的最小值为1． 点拨：求二次函数的最值．3．点,A B 分别在坐标轴上，若AB 的中点坐标为(1,1)答案：解析：【知识点】中点坐标公式与两点间距离公式． 【数学思想】方程思想．【解题过程】设(,0),(0,)A x B y ，则1,122x y==，所以(2,0),(0,2)A B ，可得AB =． 点拨：利用中点坐标公式求出,A B 坐标，再利用距离公式求解．4．若两条直线2,y x y x m =-=-+的交点在第一象限，则实数m 的取值范围为_______． 答案：2m >．解析：【知识点】直线交点． 【数学思想】方程思想．【解题过程】联立方程，直线的交点坐标为22(,)22m m+-，在第一象限2222mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得2m>．点拨：联立方程求交点．5．已知平行四边形ABCD的两组对边分别长1,2，若对角线3AC=，则BD=________．答案：1．解析：【知识点】平行四边形四边长与对角线长关系．【解题过程】有平行四边形性质可得222222112210AC BD+=+++=，所以1BD=．点拨：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．6．已知三条直线2380,10,0x y x y x ky++=--=+=交于一点，则k=________．答案：12k=-．解析：【知识点】直线交点．【数学思想】方程思想．【解题过程】联立238010x yx y++=⎧⎨--=⎩可得交点为(1,2)--，代入0x ky+=，可得12k=-．点拨：联立解方程然后代入求解．能力型师生共研7．()f x=）A．1 B．2C．D．4答案：C．解析：【知识点】两点间距离公式．【数学思想】数形结合．【解题过程】()f x=，所以()f x的几何意义为(,0)x到点(1,1),(1,1)--的距离之和，由数形结合可得()f x=．点拨：将问题转化为几何问题，利用两点间直线距离最短求得．8．点(cos ,sin ),(1,2)θθ之间距离的最小值为_______．1-．解析：【知识点】两点间距离公式．【数学思想】函数思想．【解题过程】d ===所以d 的最小值为1d ==-．点拨：将问题转化为三角函数的最值问题．探究型 多维突破9．求过直线20,60x y x y -=+-=的交点且与直线3x y =垂直的直线方程．答案：310y x =-+．解析：【知识点】直线交点．【数学思想】方程思想，待定系数．【解题过程】由于直线与直线3x y =垂直，所以它的斜率为3-，法一，直线20,60x y x y -=+-=的交点为(2,4)，由点斜式可得43(2)y x -=--，即310y x =-+；法二，设所求直线方程为2(6)0x y x y λ-++-=，它的斜率为231k λλ+==--，解得52λ=，代入化简得310y x =-+．点拨：可考虑整体设置方程，待定系数求解． 10．已知平行四边形的两条边所在直线方程为10,340x y x y +-=-+=，且它的对角线的交点是(3,3)M ，求这个平行四边形的其他两边所在直线的方程．答案：:3160BC x y --=，:110CD x y +-=．解析：【知识点】直线交点，直线方程．【数学思想】方程思想．【解题过程】如图，联立10,340x y x y +-=-+=，求得37(,)44A -，又由M 为AC 中点，由中点坐标公式解得2717(,)44C ，由平行关系可得1727:3()44BC y x -=-，化简得:3160BC x y --=，同理，可解得:110CD x y +-=．点拨：结合平行关系，利用斜率相等和交点求解．自助餐1．已知点(,5),(0,10)A a B -间的距离为17，则a 的值为_______．答案：8a =．解析：【知识点】两点间距离公式．17=，解得8a =．点拨：列式求解．2．经过两条直线30,230x y x y -+=+-=的交点，且过原点的直线方程为________． 答案：20x y +=．解析：【知识点】过两直线交点的直线系．【数学思想】待定系数．【解题过程】设所求直线方程3(23)0x y x y λ-+++-=，将原点坐标代入得1λ=，所求直线方程为20x y +=．点拨：整体设置直线，求解待定系数．3.经过两条直线23100,3420x y x y -+=+-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为________．答案：2320x y +-=．解析：【知识点】直线间位置关系，直线交点．【数学思想】待定系数．【解题过程】设所求直线方程2310(342)0x y x y λ-+++-=，化简(23)(43)+10x λλ++- 20λ-=，由垂直关系可得3(23)2(43)0x λλ+--=，解得12λ=-，代入整理得直线2320x y +-=．点拨：整体设置直线，求解待定系数．4．点(1,1)P --到曲线1(0)xy x =>上任意一点距离的最小值为________．答案：解析：【知识点】两点间距离公式．【数学思想】不等式思想．【解题过程】在曲线上任意取点1(,)x x ，则d ==≥1x =时取得．点拨：列式，利用均值不等式求最值．5．已知,a b 为单位向量，则a b a b -++的最大值为__________．答案：解析：【知识点】平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和．【数学思想】不等式．【解题过程】由向量的平行四边形法则和平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和可知224a b a b -++=，由不等式,2a b a b +>≥，可得a b a b -++的最大值为． 点拨：由平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和得到定值条件，再利用均值不等式求解．6．已知(0,1),(0,1)x y ∈∈，求证：≥． 答案：见解题过程．解析：【知识点】两点间距离公式．【数学思想】转化思想．【解题过程】如图所示，(,)P x y 为正方形内任意一点，由根式的几何意义可知，，所以问题转化为求证2PO PA PC PB +++≥，在三角形POB OB上取得，同理，在三角形PAC AC 上取得，所以当P 在,OB AC 交点处11(,)22时，PO PA PC PB +++取得最小值，所以≥． 点拨：利用根式的几何意义将问题转化为几何最值求解．。
2019-2020年高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案14 新人教A版必修2
2019-2020年高中数学《直线的交点坐标与距离公式》教案14 新人教A版必修2教学背景：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
教学目标：知识目标：让学生掌握点到直线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结,发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力,思维能力，应用能力和创新能力的目的。
情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
重点难点：教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。
以激发学生的创造力。
增强学生知难而进的决心。
教学过程：一、创设情境，引入问题问题1 直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？(学生回答)是Ax+By+C=0 (A、B不同时为0）（板书）问题2 两点A、B间的距离公式是什么？(学生回答)PQ=问题3 当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画)(学生回答)AB=|x-x|或|y-y|问题4 点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？(学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。
(动画)这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要研究的问题。
（板书课题）二、课题解决研究一般性的问题往往从研究特殊情形入手。
问题1 如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？（作图）问题2 变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？学生思考一会儿，教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x,y），当直线平行x 轴时，为d=|y-y|；当直线平行y轴时，为d=|x-x|。
新人教版高中数学必修二教案：3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3直线的交点坐标与距离公式【知识要点】1. a. 两直线的交点：11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩,求解这个方程组。
b. 两点间距离公式：22122121||()()PP x x y y =-+- 2. a. 点到直线的距离公式：点P 00(,)x y 到直线0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）的距离d=0022||Ax By C A B +++b. 平行线间的距离：两条平行线112212:0,:0()l Ax by C l Ax By C C C ++=++=≠，则两平行线间的距离d=1222||C C A B -+3. 对称问题：a. 已知点关于点的对称点：(,)P x y ''关于点Q 00(,)x y 的对称点为00(2,2)x x y y ''--b. 点关于直线的对称点：设P 00(,)x y ，:0l Ax By C ++=22(0)A B +≠,若P 关于l 的对称点的坐标Q 为（x ，y ），则Q 的坐标 0000()1022y y A x x B x x y y A B C -⎧∙-=-⎪-⎪⎨++⎪∙+∙+=⎪⎩ c. 直线关于点的对称直线：设l 的方程为：0Ax By C ++=22(0)A B +≠和点P 00(,)x y ，则l 关于点P 的对称直线为：0Ax By C '''++=d. 直线关于直线的对称的直线：求直线a 关于直线l 的对称直线b ，由平面几何知，若直线a ，b 关于直线l 对称，它有以下性质：若点A 在直线a 上，那么点A 关于直线l 的对称点B 一定在直线b 上，这是AB l ⊥，且AB 中点D 在l 上4. 对称问题的应用（求最大值和最小值）【知识应用】1. 方法：a. 求两直线交点坐标，就是求解方程组，若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无穷个解，则两直线重合；当有交点时，方程组的解就是交点坐标。
高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案
高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教学设计教学背景：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
教学目标：知识目标：让学生掌握点到直线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结,发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力,思维能力，应用能力和创新能力的目的。
情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
重点难点：教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。
以激发学生的创造力。
增强学生知难而进的决心。
教学过程：一、创设情境，引入问题问题1直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？(学生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同时为0）（板书）问题2两点A、B间的距离公式是什么？(学生回答)PQ=问题3当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画)(学生回答)AB=|x|或|y问题4点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？(学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。
(动画)这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要研究的问题。
（板书课题）二、课题解决研究一般性的问题往往从研究特殊情形入手。
问题1如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？（作图）问题2变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？学生思考一会儿，教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x），当直线平行x轴时，为d=|y|；当直线平行y轴时，为d=|x|。
高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案13 新人教A版必修2
《点到直线的距离公式》的教学设计教材分析点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.教学目标使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题; 学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.教学重点点到直线的距离公式的探究过程,有关数学思想方法及应用.教学难点点到直线的距离公式的探究.教学方式讨论、探究式教学过程一、问题情境如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？二、探究问题问题已知点P和一条直线l, 怎样求点P到直线l的距离d.1．分组讨论,合作交流学生进行方法探究后,请学生讲清解题的步骤.估计学生可能寻求到下面的解法:(1) 求出过P点与l垂直的直线l′,求出l与l′的交点H的坐标,再求出PH. 上述方法的算法流程图是什么?(2)(3)创设问题情境，激发学生的学习欲望.多种方法进行探究,培养学生自主探究和发散思维的能力，同时培养学生合作学习的意识.学生体会算法思想.学生体会函数思想.仓库2. 用上述方案解答下题:已知点P(3，2)和直线l:2x-y+1=0，求P点到直线l的距离．解(略)．1. 3. 给出点到直线的距离公式平面内点P(x0，y0)到直线l： Ax+By+C＝0的距离为：d=、(学生练习) 求下列点到相应直线的距离：(1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0(2) P(-1,2), l(3) P(3,-3), l: x=y(投影学生解答并与学生共同小结) ①直线的方程要化成一般式；②分子是用点的坐标代入直线方程左边再取绝对值;分母是直线方程中x,y 系数平方和的算术平方根.二、理解应用1. 点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值．分析应用点到直线的距离公式,建立关于a的方程.解(略)．2. 求平行直线l1：2x-7y-6=0和l2：2x-7y+8=0间的距离.分析平行直线间的距离转化为点到直线的距离.解(略)．3．等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高有何关系?师： ( 用几何画板演示 ) 你们看到了什么? 可以得到什么结论?学生体会探究成功的喜悦.学生课后进行推导，带着问题下课，让课堂延伸.题目较简单,学生自己解答,加深对公式的记忆.引导学生分析公式特征,有利于加深对公式的理解和应用.逆用公式.活用公式.学生体会转化思想.将课本例题（证明题）改编为开放题, 有利于培养学生的自主探究的能力,也体现了数学教学与信息技术的结生：等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一腰上的高.师: 如何证明?估计学生可能寻求到下面的解法: (1) 几何法; (2)解析法.分析1用几何法,考虑三角形的面积.分析2用解析法,建立适当的直角坐标系,写出相关点的坐标和直线的方程.证明 (略)．师： ( 再次用几何画板演示 ) 你们还看到了什么? 还可以得到什么结论?生：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.师：请大家课后证明.四、课堂小结师：这节课我们学到了什么? 有何体会?生：这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之间的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法.师：点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的联系．通过公式的推导,请同学们认真体会利用图形特点解题的好处．五、作业1.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程.2.求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为.3.解析法证明:等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.4.求两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离. 合.进一步挖掘题目的开放功能,形成“再创造”的过程.根据元认知理论,小结以学生为主,教师为辅的方式进行,学生可回顾本节课的学习过程,也是对探究过程的再认识和数学思想方法的升华.进一步巩固本节课所学.。
高中数学 3.3直线的交点坐标与距离公式教案 新人教A版必修2
第一课时 3. 3-1两直线的交点坐标一、教学目标（一）知能目标：1。
直线和直线的交点2．二元一次方程组的解（二）情感目标：1。
通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学过程：（一）课题导入用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？（二）探研新知分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。
（2）若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。
（3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？1．例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图3。
3。
1。
642-2-4-55yx教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本114页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。
如果相交，求出交点坐标。
（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
人教A版高中数学必修二直线的交点坐标与距离公式教案新
点到直线的距离公式一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．二、教材分析1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题．3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的．三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合．四、教学过程(一)提出问题已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决思考题1 求点P(2，0)到直线L：x-y=0的距离(图1-33)．学生可能寻求到下面三种解法：方法2 设M(x，y)是l：x-y=0上任意一点，则当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离．方法3 直线x-y=0的倾角为45°，在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：方法4 过P作y轴的平行线交l于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS|方法5 过P作x轴的垂线交L于S∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，比较前面5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以向一般情况推广呢？思考题2 求点P(2．0)到直线2x-y=0的距离(图1-34)．思考题 3求点P(2，0)到直线2x-y+2=0的距离(图1-35)．思考题4 求点P(2，1)到直线2x-y+2=0的距离(图1-36)．过P作直线的垂线，垂足为Q，过P作x轴的平行线交直线于R，(三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到设A≠0，B≠0，直线l的倾斜角为α，过点P作PR∥Ox， PR与l交于R(x1，x1)(图1-37)．∵PR∥Ox，∴y1=y．代入直线l的方程可得：当α＜90°时(如图1-37甲)，α1=α．当α＞90°时(如图1-37乙)，α1=π-α．∵α＜90°，∴|PQ|=|PR|sinα1这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离．(四)例题例1 求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离．解：(1)根据点到直线的距离公式，得(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)．例3 正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．解：正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7．∴与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0．设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这解之有C2=-3或C2=9．∴与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．(五)课后小结(1)点到直线的距离公式及其证明方法．(2)两平行直线间的距离公式．五、布置作业1．(1．10练习第1题)求坐标原点到下列直线的距离：2．(1．10练习第2题)求下列点到直线的距离：3．(1．10练习第3题)求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0．(2)3x+4y=10， 3x+4y=0．解：x-y-6=0或x-y+2=0．5．正方形中心在C(-1，0)，一条边所在直线方程是3x-y二0，求其它三边所在的直线方程．解：此题是例3交换条件与结论后的题：x+3y-5=0， x+3y+7=0， 3x-y+9=0．六、板书设计。
人教A版高中数学必修二直线的交点坐标与距离公式教案(1)(4)
点到直线的距离教学目标：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学重点：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学过程：一、 复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？二、推导：（以下材料谨供参考）已知点 ),,(00y x P 直线 ),0,0(,0:≠≠=++B A C By Ax l 求点P 到直线 l 的距离。
（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一、（定义法）根据定义，点P 到直线 l 的距离是点P 到直线 l 的垂线段的长，如图1，设点P 到直线 l 的垂线为 'l ，垂足为Q ，由 l l ⊥'可知 'l 的斜率为B'l ∴的方程： )(00x x A By y -=-与 l 联立方程组解得交点Q ),(2200222002B A BCABx y A B A AC ABy x B +--+--=2||PQ 20220022022002)()(y B A BC ABx y A x B A AC ABy x B -+--+-+--＝ 222002222002)()(B A BC ABx y B B A AC ABy x A +---++---＝ 22220022002)()()(B A C By Ax B C By Ax A ++++++＝ 22200)(B A C By Ax +++2200||||B A C By Ax PQ +++=∴二、（函数法）点P 到直线 l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线 l 的距离。
在 l 上取任意点 ),,(y x Q 用两点的距离公式有 20202)()(||y y x x PQ -+-=为了利用条件 0=++C By Ax 上式变形一下，配凑系数处理得：])())[((202022y y x x B A -+-+＝ 2022********)()()()(x x B y y A y y B x x A -+-+-+-＝ 200200)]()([)]()([x x B y y A y y B x x A ---+-+-200)]()([y y B x x A -+-≥＝200)(C By Ax ++ )0(=++C By Ax22002020||)()(B A C By Ax y y x x +++≥-+-∴当且仅当 0)()(00=---x x B y y A 时取等号所以最小值就是2200||B A C By Ax d +++=三、（转化法）设直线 l 的倾斜角为 ,α过点Py l 于),(y x 显然 01xx =所以B C Ax y +-=01||||||0000B CBy Ax B C Ax y PM ++=++=∴易得∠MPQ ＝ α（图2）或∠MPQ ＝ α-︒180（图3）在两种情况下都有 2222B A tg MPQ tg ==∠α所以 222||11cos B A B tg MPQ +=+=∠α22002200||||||cos ||||B A C By Ax B A B B C By Ax MPQ PM PQ +++=+⋅++=∠=∴四、（三角形法）过点P 作PM ∥ y 轴，交 l 于M 轴，交 l 于N （图4）由解法三知||||00B C By Ax PM ++=同理得 ||||00A C By Ax PN ++=在Rt △MPN 中，PQ 是斜边上的高220022||||||||||||B A C By Ax PN PM PN PM PQ +++=+⋅=∴五、（参数方程法）过点P ),(00y x 作直线 ⎩⎨⎧+=+=θθsin cos :'00t y y t x x l 交直线 l 于点Q 。
高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案15 新人教A版必修2
两点间的距离今天我说课的内容是人教版数学必修（2）第三章“3.3.2两点间的距离”，主要内容是建立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。
我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。
一一、、教教材材与与学学情情分分析析1．地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。
本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。
对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
2．学情分析（1）知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。
（2）学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。
二二、、目目标标分分析析1．教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】（直接性目标）（1）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
【过程与方法】（发展性目标）（1）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。
通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。
【情感态度价值观】（可持续性目标）培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
2．教学重点、难点根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
特确定如下重点与难点：【重点】 两点间的距离公式和它的简单应用【难点】 用坐标法解决平面几何问题【难点的确定】根据学生的认知水平，学生对于用坐标法研究几何问题只是停留在初步认识，对于坐标法的一基本步骤还不清楚，这需要一个过程。
高中数学 (直线的交点坐标与距离公式)教案10 新人教A版必修2 教案
“点到直线的距离”教案一、教材分析“点到直线的距离公式”是在学习了两直线的位置关系——平行、垂直、交点、夹角的基础上，进一步研究如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具。
它是点线位置关系，线线位置关系的桥梁，是我们以后研究圆锥曲线与直线位置关系的基础。
二、教学目标1、知识目标：点到直线的距离公式，平行线的距离公式。
2、能力目标：（1）掌握点到直线的距离公式及结构特点，能运用公式解题。
（2）渗透数形结合、等价转化等数学思想。
培养探究能力。
3、德育情感目标（1）培养学生团队合作精神。
（2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。
三、教学重难点1、重点：点到直线的距离公式22BACByAxd+++=及应用。
2、难点：点到直线的距离公式的推导。
推导过程较繁杂，等价观点的应用学生理解较难。
四、教法及学法（一）、学情分析1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。
再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式，故学习前还应充分调学生的探知欲。
2、学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。
（二）、教学方法1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。
然后选择一种较好的方法来具体实施。
2、教具：多媒体（三）、学法指导1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公式的推导过程。
2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。
（二）小结（1）、点到直线的距离公式的推导过程和应用。
（2）、平行线的距离公式的推导过程和应用。
2200BA CBy Ax d +++=2221BA C C d +-=（3）、等价转化的数学思想的应用教师提问：这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？（抽问）这样做有利培养学生归纳总结的能力。
《直线的交点坐标与距离公式》教案(人教A版必修2)(6)
点到直线的距离
课时
1
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能：
⑴理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式
⑵会用点到直线距离公式求解两平行线距离．
过程方法与能力：
通过点到直线距离的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．
情感态度与价值观：
认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神
师生活动
四、课堂练习：
1.求原点到下列直线的距离：
(1)3＋2－26＝0；(2)＝
解：(1).(2)∵原点在直线＝上，∴d＝0
2.求下列点到直线的距离：
(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0;(2)B（1，0），＋－＝0；
(3)C（1，－2），４＋3＝0.
解：(1) (2)
(3)
3.求下列两条平行线的距离：
作直线通过点，并且与直线垂直，设垂足为，
则直线的方程：，
又在直线上，则：， （1）
又在直线上，则，即
所以
即 （2）
即：
点到直线的距离为
方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；
教学过程与内容
师生活动
作轴的平行线，交于点，
由得.
所以，1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0，
(2)3＋４＝10，3＋４＝0.
解：(1)在直线2＋3－８＝0上取一点P（４，0），则点P到直线2 ＋3＋1８的距离就是两平行线的距离，∴d＝
(2)在直线3＋４＝0上取一点O（0，0），则点O到直线3＋４＝10的距离就是两平行线的距离，∴＝2
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3.3.2 两点间的距离
教学要求：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，
教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想. 教学重点：猜测两点间的距离公式.
教学难点：理解公式证明分成两种情况.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们坐标分别是x A 、x B 、y C 、y D ，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|x B -X A |，|CD|=|y C -y D |)
2. 讨论：如果A 、B 是坐标系上任意的两点，那么A 、B 的距离应该怎样求呢？
二、讲授新课：
1. 教学两点间的距离公式：
① 讨论：(1)求B(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?( 通过观察图形，发现一个Rt △，
应用勾股定理得到的)
② 讨论：(2)那么B(2,2x y )到A(1,1x y )又是怎样求呢?根据是什么?
根据(1)的方法猜想,(2)也构造成Rt △
→给出两点间的距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）
是平面直角坐标系中的两个点，则
||AB =
③ 出示例1：已知点(1,2),A B -
（1）：求||AB 的值
（2）：在X 轴上求一点P ，使||||PA PB =，并求||PA 的值
（讨论：点P 应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）
④ 练习：1.已知两点(2,5),(3,7)A B ,求||AB 的值,并在y 轴上求一点p ,使︱|||PA PB = ⑤ 示例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系)
⑥ 出示例3：已知(1,2)3450A B C ABC ∆点，（
，），（，），求证：是等腰三角形 (分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A 、B 、C 、三点不共线，从而证明是等腰三角形)
⑦ 练习：已知ABC ∆的顶点坐标是(2,1)A B C ，（-2，3），（0，-1）,求ABC ∆三条中线的长
度
2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用
三、巩固练习：
1、 求两点(0,4)(0,1)A B --与间的距离
2、 已知点(,5)(0,10)17,?A a B a -与间的距离是则值为多少
3、 已知点(,2),(2,3),(1,1),||||P a Q M PQ PM --=且，求a 的值
4、 求在x 轴上与点(5,12)A 的距离为13的点的坐标
5、已知(1,2)A B ，（5，2），若10=PA ，2=
PB ，求点P 的坐标
6、求函数y 作业：《习案》二十三课时。