宁夏银川一中2017届高三数学第六次考试试题文
银川一中2013届高三年级第六次月考数学(文)
银川一中2013届高三年级第六次月考数 学 试 卷（文）2013.2命题人：朱屿 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 等差数列{}n a 及等比数列{}n b 中，,0,02211>=>=b a b a 则当3≥n 时有（ ）A ．nn b a > B ． nn b a = C ．nn b a ≥ D ． nn b a ≤2. 设点(2,3)A -，(3,2)B --，直线l 过点(1,1)P 且与线段A B 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥或4k ≤-B ．344k -≤≤ C ．344k -≤≤D ．4k ≥或34k ≤-3. 已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+ 与2a b -垂直，则实数λ的值为( )A ．17- B ．17 C ．16- D ．164．若直线x k y l )1(2:1-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点( ) A ．（2，0） B ．（1，1） C ．（1，-1） D ．（－2，0）5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )6. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是( )A ．若a ⊂α，b ⊂β，且a ∥b ，则α∥βB ．若a ⊂α，b ⊂β，且a ⊥b ，则α⊥βC ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bD ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 7. 设,cos sin )cos (sin a a a a f =+若21)(=t f ，则t 的值为( ）A ．2 B. 2± C.22D.22±8．函数21()xf x e-=的部分图象大致是( )9. 已知F 是抛物线y2＝x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离为( ) A ． 54B ．1C ．34D ．7410. 过直线xy =上的一点P 作圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线B A l l ,,,21为切点,当直线21,l l 关于直线x y =对称时，则=∠APB （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ( )A. 30° B .45° C . 90° D .60° 12. 设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f(x)＝12log (1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( )A ．是增函数且f(x)<0B ．是增函数且f(x)>0C ．是减函数且f(x)<0D ．是减函数且f(x)>0第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏回族自治区银川一中2015届高三上学期第六次月考数学(理)试题
宁夏回族自治区银川一中2015届高三上学期第六次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x +m≤0”的否定是 A ．∃x ∈Z ，使x 2+2x +m>0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x +m>0C ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m≤0D ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m>02．已知集合 {}23|0,|71007x A x B x x x x -⎧⎫=≤=-+<⎨⎬-⎩⎭，则C R (A∩B)=A. (,3)(5,)-∞+∞B. [)(,3)5,-∞+∞。
C. (][),35,-∞+∞D.(],3(5,)-∞+∞3．若复数31412z ii i+=+-，则 z = A.9+i B ．9- i C ．2+i D.2-i 4．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β其中正确命题的序号是A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④5．若函数()sin()3f x x πω=+的图像向右平移3π个单位后与原函数的图像关于x 轴对称，则ω的最小正值是A ．12B ．1C ．2D ．36．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 A ．1 2 B ．24 C ．36 D ．487．若将圆 222x y π+=内的正弦曲线 sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随 机放一粒豆子，落入M 的概率是 A ．32π B ．34π C ．22π D ．24π8．已知不等式201x ax ->-的解集为(1,2)-，则二项式621()ax x-展开式的常数项是 A ．5 B ．-5 C ．15 。
宁夏银川2017届高考一模考试数学试题(文)含答案
银川2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）选择题1， 已知集合{}{},41,022≤≤=≤-=x x B x x x A 则=⋂B A ( )A,( 0，2 ] B,( 1，2] C, [1，2] D,[0，4] 2， 复数iz -=12在复平面内对应的点位于 （ ） A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限3．设,x y R ∈，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- 且c b c a //,⊥，则||a b +=（ ）4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的方差为（ ）A.11B.9C.4D.165．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1896、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A 230x y ++=B 032=--y xC 210x y ++=D. 012=--y x7．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45CD9. 已知A 为三角形的一个内角，且A A A A sin cos ,81cos sin --=则的值为（ ）A ．23-B ．23±C ．25±D ．25- 10.已知函数πsin(2)4y x =-，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A ．关于点(,1)8π-中心对称 B ．关于直线8x π=轴对称C ．向左平移8π后得到奇函数 D ．向左平移8π后得到偶函数11. 若数列}{n a 满足2,1111=-=+a a a nn ，则=2009a （ ） A 1 B 21-C 23D 2112，()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. []1,0- B. []1,-+∞ C. []0,3 D. []3,+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值14. 阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ，则输出的i a ,分别等于15.若()f x =，则()f x 的定义域为16．若圆C：22220x mx y -+-+=与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________ 三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（ 12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ABC B c C b a ∆⋅=-,cos cos )2(的面积S=10.7,3=c（1）求角C ； （2）求a 、b 的值.（18）(12分）如图，四凌锥p —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD ，E 为PD 的点。
宁夏银川一中高三数学第六次考试试题文
银川一中2017届高三年级第六月考数 学 试 卷(文）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}224,log 1M x x N x x =≤=≤,则M N ⋂=A ．[]2,2-B ．{}2C ．(]0,2D ．(],2-∞ 2．在复平面内，复数iiz 212+-=的共轭复数的虚部为A ．52-B ．52C ．i 52D ．i 52-3．“q p ∨是假命题"是“p ⌝为真命题"的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设tan ,tan αβ是方程0232=-+x x 的两个根,则tan()αβ+的值为A ．3-B ． 1-C ．1D ．35．各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ,数列{}n b 是等比数列且77a b =，则=86b bA ．2B ．4C ．8D ．166．如图，虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线,实线部分是函数()x f y =的部分图像，则()x f 可能是 A ．x x sin 2 B ．x x sinC ．x x cos 2D ．x x cos7。
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线 平分矩形的面积，则该 “堑堵"的侧面积为. A 。
2 B. 224+C 。
244+ D. 246+ 8。
若无论实数a 取何值时，直线01=+++a y ax 与圆02222=+--+b y x y x 都相交，则实数b 的取值范围。
A. )2,(-∞ B 。
),2(+∞ C. )6,(--∞ D 。
),6(+∞-9．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆()()03222>=+-r r y x 相切，则=r A ．错误! B ．2 C ．3 D ．6 10．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π11．已知抛物线的方程为x y 42=，过其焦点F 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若BOF AOF S S ∆∆=3（O 为坐标原点）,则|AB ｜=A ．316 B ．38 C 。
宁夏银川一中2017届高三第六次考试英语试题(含答案)
银川一中2017届高三年级第六次月考英语（总分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．When does the woman’s train leave?A．At 10:00 tonight．B．At 5:10 tomorrow morning．C．At 10:00 tomorrow morning ．2．What does the woman want to do?A．Go out of the room．B．Let the man in．C．Open the window．3．How long has the man been waiting for the woman?A．5 minutes B．15 minutes C．20 minutes4．What may the speakers do this weekend?A．Watch a movie B．Play table tennis C．Climb a mountain5．How will the man probably go downtown ?A．By bus B．By taxi C．By subway第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
银川一中2017届高三高三第二次模拟数学(文科)试卷答案
银川一中2017届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。
2017年宁夏银川一中高考数学三模试卷含参考答案(文科)
2017年宁夏银川一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}则集合A∪B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）设复数z满足zi=1﹣2i，则z的虚部等于（）A．﹣2i B．﹣i C．﹣1 D．﹣23．（5分）等差数列{a n}中a1=1，a5﹣a2=6，则a6的值为（）A．5 B．11 C．13 D．154．（5分）已知文具盒中有5支铅笔，其中3支红色，2支黄色．现从这5只铅笔中任取2支，这两支铅笔颜色恰好不同的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．15．（5分）已知非零向量满足：，，则实数λ的值为（）A．1 B．C．2 D．﹣26．（5分）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的（）条件．A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（）A．高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高B．高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散C．高一学生满意度评分的中位数为80D．高二学生满意度评分的中位数为748．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的a，b的值分别等于（）A．32，﹣1 B．32，C．8，1 D．8，﹣19．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+的图象过（1，2），若f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1﹣x2|=6，则f（x）的单调增区间为（）A．[﹣2+12k，4+12k]（k∈Z）B．[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）C．[1+12k，7+12k]（k∈Z）D．[﹣2+6k，1+6k]（k∈Z）10．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．4 B．C．D．811．（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1⊥MF2，如果以F2为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x ≥0时，f（x）=2x﹣4，则使得f（3x﹣x2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（0，3） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=．14．（5分）已知x，y满足，则z=y﹣3x的最小值为．15．（5分）已知直线l1：（2sinθ﹣1）x+2cosθ•y+1=0，l2：x+y﹣3=0，若l1⊥l2，则的值为．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，且b n=a n+a n+1，则b1+b2+…b2017=．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为A，B，C且b=atanB．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围．18．（12分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABC 沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得三棱锥P﹣BDC 的体积为．19．（12分）某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：购买商品金额折扣消费不超过200元的部分9折消费超过200元但不超过500元的部分8折消费超过500元但不超过1000元的部分7折消费超过1000元的部分6折例如，某顾客购买了300元的化妆品，她实际只需付：200×0.9+（300﹣200）×0.8=260（元）．为了解顾客的消费情况，随机调查了100名顾客，得到如下统计表：购买商品金额（0，200]（200，500]（500，1000]1000以上人数10403020（Ⅰ）写出顾客实际消费金额y与她购买商品金额x之间的函数关系式（只写结果）；（Ⅱ）估算顾客实际消费金额y不超过180的概率；（Ⅲ）估算顾客实际消费金额y超过420的概率．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2离心率为，P为C上动点，且满足=λ（λ＞0），||=||，△QF1F2面积的最大值为4．（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求|MN|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣（x+1）ln（x+1），g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若当x≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy极点，x的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，设直线与圆交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程与α的取值范围；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，0），求+取值范围．五、选修4-5：不等式选讲23．（Ⅰ）已知函数f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a 恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）已知正数x，y，z，满足2x+y+z=1，求+的最小值．2017年宁夏银川一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}则集合A∪B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，集合A∪B={x|﹣1≤x≤2}．故选：B．2．（5分）设复数z满足zi=1﹣2i，则z的虚部等于（）A．﹣2i B．﹣i C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵zi=1﹣2i，∴﹣i•zi=﹣i（1﹣2i），∴z=﹣2﹣i，∴z的虚部为﹣1．故选：C．3．（5分）等差数列{a n}中a1=1，a5﹣a2=6，则a6的值为（）A．5 B．11 C．13 D．15【解答】解：设差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a5﹣a2=6，∴3d=6，解得d=2．∴a6=1+2×5=11．故选：B．4．（5分）已知文具盒中有5支铅笔，其中3支红色，2支黄色．现从这5只铅笔中任取2支，这两支铅笔颜色恰好不同的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【解答】解：设3支红色铅笔为a，b，c，2支黄色铅笔为x，y．现从这5只铅笔中任取2支的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y），共10种，其中两支铅笔颜色恰好不同有：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，y），（c，y）共6种，∴两支铅笔颜色恰好不同的概率为p==0.6．故选：B．5．（5分）已知非零向量满足：，，则实数λ的值为（）A．1 B．C．2 D．﹣2【解答】解：由平方得=﹣=﹣．又由得，即化简得4+2λ﹣（2+λ）=0，解得λ=﹣2．故选：D．6．（5分）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的（）条件．A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故选：A．7．（5分）某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（）A．高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高B．高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散C．高一学生满意度评分的中位数为80D．高二学生满意度评分的中位数为74【解答】解：由茎叶图可得．高二学生满意度评分的中位数为，所以D错误．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的a，b的值分别等于（）A．32，﹣1 B．32，C．8，1 D．8，﹣1【解答】解：第一步：n=2，a=4；第二步：n=3，a=32；第三步：a=32，b=3=﹣1，所以输出a，b的值分别等于32，﹣1，故选：A．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+的图象过（1，2），若f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1﹣x2|=6，则f（x）的单调增区间为（）A．[﹣2+12k，4+12k]（k∈Z）B．[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）C．[1+12k，7+12k]（k∈Z）D．[﹣2+6k，1+6k]（k∈Z）【解答】解：由，∵f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1﹣x2|=6，∴f（x）的周期为12，即=12，∴ω=．那么f（x）=2sin（+φ+）．∵图象过（1，2）点，则f（x）在x=1处取得最大值，即sin（+φ+）=cosφ=1．∴φ=0+2kπ．令k=0，可得φ=0．则函数解析式f（x）=2sin（+）．令，k∈Z．得：﹣5+12k，≤x≤1+12k，∴f（x）的单调增区间为[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）．故选：B．10．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．4 B．C．D．8【解答】解：由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，其高已知为2，底面是长度为2的直角三角形，底面积是=2其体积是=故选：B．11．（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1⊥MF2，如果以F2为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由MF1⊥MF2可知，又点M（x0，y0）在直线上，所以解得，于是根据抛物线的定义可知，所以，即c2﹣4ac﹣a2=0，e2﹣4e﹣1=0，，则双曲线的离心率为．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则使得f（3x﹣x2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（0，3） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）=﹣6﹣f（﹣x）=﹣6﹣2﹣x+4=﹣2﹣，∴f（x）=，∴f（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，∵f（3x﹣x2）＜0，∴3x﹣x2＜2，解得x＜1或x＞2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=﹣．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣1=﹣，f（f（2））=f（﹣）=3×（﹣）+5=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知x，y满足，则z=y﹣3x的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（）．化目标函数z=y﹣3x为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过点A时，z=y﹣3x的最小值为，故答案为：．15．（5分）已知直线l1：（2sinθ﹣1）x+2cosθ•y+1=0，l2：x+y﹣3=0，若l1⊥l2，则的值为．【解答】解：∵直线l1：（2sinθ﹣1）x+2cosθ•y+1=0，l2：x+y﹣3=0，∴由l1⊥l2，得：（2sinθ﹣1）+2cosθ=0，∴化简得：sin（θ+）=，∴，故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，且b n=a n+a n+1，则b1+b2+…b2017=2019．【解答】解：∵，且b n=a n+a n+1，∴当n为奇数时，n+1为偶数，b n=﹣n2+（n+1）2=2n+1；当n为偶数时，n+1为奇数，b n=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1．∴b1=3，b2k+b2k+1=4k+3﹣4k﹣1=2．∴b1+b2+…b2017=3+2×1008=2019．故答案为：2019．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为A，B，C且b=atanB．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由b=atanB，得：bcosB=asinB，（1分）又由正弦定理得，sinBcosB=sinAsinB，（3分）由sinB≠0，所以cosB=sinA（4分）又P是钝角三角形，所以．（6分）（Ⅱ）由，所以sinA+sinB=sin（B+）+sinB=cosB+sinB=sin（B+），由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=﹣2B∈（0，），（8分）所以，（10分）可得：又，所以：．（12分）18．（12分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABC 沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得三棱锥P﹣BDC的体积为．【解答】证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则AE∥DF，∴EF=AD=2，又∵在等腰梯形ABCD中，Rt△ABE≌Rt△DCF，且BC=4，∴BE=FC=1，∴cosC=，在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cosC==12，∴BD2+CD2=BC2，∴CD⊥BD，又∵平面A′BD⊥平面CBD，面A′BD∩面CBD=BD，∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知===，设=，则，即：，解得，∴点P在线段A′C靠近A′的三等分点处．19．（12分）某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：购买商品金额折扣消费不超过200元的部分9折消费超过200元但不超过500元的部分8折消费超过500元但不超过1000元的部分7折消费超过1000元的部分6折例如，某顾客购买了300元的化妆品，她实际只需付：200×0.9+（300﹣200）×0.8=260（元）．为了解顾客的消费情况，随机调查了100名顾客，得到如下统计表：购买商品金（0，200]（200，500]（500，1000以额1000]上人数10403020（Ⅰ）写出顾客实际消费金额y与她购买商品金额x之间的函数关系式（只写结果）；（Ⅱ）估算顾客实际消费金额y不超过180的概率；（Ⅲ）估算顾客实际消费金额y超过420的概率．【解答】解：（Ⅰ）y=．（Ⅱ）令y≤180，解得x≤200，∴顾客实际消费金额y不超过180的概率为=0.1．（Ⅲ）令y＞420，解得x＞500，∴顾客实际消费金额y超过420的概率为=0.5．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2离心率为，P为C上动点，且满足=λ（λ＞0），||=||，△QF1F2面积的最大值为4．（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求|MN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆定义得：|F2Q|=|F2P|+|PQ|=|F2P|+|PF1|=2a，所以点Q的轨迹是以F2为圆心，2a为半径的圆．（1分）当QF2⊥F1F2时，△QF1F2面积最大，所以得：ac=2（2分）又可得a=2，c=1．（3分）所以Q点轨迹E的方程x2+（y+1）2=16，椭圆C的方程（5分）（Ⅱ）由得（3k2+4）x2+6kmx+3m2﹣12=0，△=36k2m2﹣4（3k2+4）（3m2﹣12）=0（7分）化简得：3k2﹣m2+4=0所以，（8分）由及m＞0得，m≥2（9分）设圆心F2（0，﹣1）到直线MN的距离为d，则由m≥2，得，即3＜d2≤9（11分）所以，弦长），即|MN|的取值范围为：．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x﹣（x+1）ln（x+1），g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若当x≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=1﹣[ln（x+1）+1]=﹣ln（x+1），由于f′（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．令f′（x）=0，得x=0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=0时，f（x）max=f（0）=0；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x2+2x）﹣（x+1）ln（x+1），x≥0．则F′（x）=a（2x+2）﹣[ln（x+1）+1]，设h（x）=F′（x）=a（2x+2）﹣[ln（x+1）+1]，则．①当a≤0时，h′（x）＜0，F′（x）在[0，+∞）上单调递减，则x∈[0，+∞）时，F′（x）≤F′（0）=2a﹣1＜0，F（x）在[0，+∞）上单调递减，故当x∈[0，+∞）时，F（x）≤F（0）=0，与已知矛盾．②当时，．当时，h′（x）＜0，F′（x）在上单调递减，则时，F′（x）＜F′（0）=2a﹣1＜0．故F（x）在上单调递减，则当时，F（x）＜F（0）=0，与已知矛盾．③当时，h′（x）＞0，F′（x）在[0，+∞）上单调递增，则x∈[0，+∞）时，F′（x）≥F′（0）=2a﹣1＞0．∴F（x）在[0，+∞）上单调递增，故当x∈[0，+∞）时，F（x）≥F（0）=0恒成立．综上，实数a的取值范围是．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy极点，x的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，设直线与圆交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程与α的取值范围；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，0），求+取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴圆C的直角坐标方程x2+y2﹣2x=0，把代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，又直线l与圆C交于A，B两点，∴△=16cos2α﹣12＞0，解得：或（4分）又由α∈[0，π），故α的取值范围．（Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义可知：，又由，∴，∴的取值范围为．五、选修4-5：不等式选讲23．（Ⅰ）已知函数f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a 恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）已知正数x，y，z，满足2x+y+z=1，求+的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|2x﹣3|﹣|2x|≤|（2x﹣3）﹣2x|=3，（2分）若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，则3≤|a+2|+2a得：．（5分）（Ⅱ）由柯西不等式得：+==2+．当且仅当时取最小值2+．（10分）。
宁夏银川一中2014届高三上学期第六次月考语文试题
宁夏银川一中2014届高三上学期第六次月考语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【注意事项】1．答题前务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠、不破损。
5．做选考题时，考生要按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把与所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一．现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
道教不仅是江南山水之美的发现者，而且是江南山水之美的培育者，或者说，江南山水能够在六朝时成为一个千古不朽的审美形象，道教在其中发挥的塑造与培育作用是不能低估的。
六朝时佛、道勃兴，道教在他们审定的那些洞天福地旁边修建了具有较高美学品质和神圣气质的道观，在这些道观的衬托下，朴野的江南山水开始弥漫出强烈的人文气息，获得了高贵、卓越和更加完善的形貌特征。
如元嘉末陆修静在庐山构筑精庐，居处修道，号太虚观。
由于陆修静崇高的威望，太虚观的建设受到了当时达官贵人和皇家的大力支持，以至于到了北宋时，太虚观仍然是南方道教规模最大、最重要的宫观。
太虚观屋宇宏丽，倚崖濒泉，观后有苍翠古樟和陆修静手植的古松，这些都为提升庐山的审美品质、丰富其审美意蕴起到了十分重要的作用。
不仅庐山如此，整个江南山水都因六朝时为它布上的浓郁的道教色彩而让人们产生更多美的想象和回味。
六朝时期，道教领袖们将觉醒的自我意识、道家的自由精神与正在崛起的山水审美相结合，通过吟诗作赋、弹琴绘画，将自己对生活、对自然，以及对人与山水环境关系的思考与体悟生动地表达出来。
【宁夏银川一中】2017届高三下学期第一次模拟(理科)数学试卷
宁夏银川一中2017届高三下学期第一次模拟（文科）数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()()ln 1001x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩{}{}2|230,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{}0,1 Ｂ．{}0,1,2 Ｃ．{}1,0,1- Ｄ．{}1,3-2．复数z 满足i 3i z ∙=-，则549π12在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知()(),2,1,1m a n a =-=-且//m n ，则a =A ．1-B ．2或1-C ．2D ．2-4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =（ ）A ．36B ．72C ．144D ．70 5．在()62x y -的展开式中，含3-的项的系数是（ ）A ．15B ．15-C ．60D ．60-6．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A ．34B ．14C ．12D ．387．经过原点且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ）A ．()()22112x y -++=B ．()()22112x y ++-=C ．()()22114x y -++=D ．()()22114x y ++-=8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为A ．0B ．11C ．22D ．889．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题:0:,p x ∃∈R 使得0120≤-x ,则:,p x ⌝∀∈R 都有210x ->; （2）已知()22,X N σ,()20.5P x >=;（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知点A 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，F 是右焦点，若AOF △ （O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ）A B C ．1 D ．111．将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若()()129,g g x x =且[]01,x []12π2π,2,x x ∈－,则122x x -的最大值为（ ）A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π412．如果定义在R上的函数1ρθ-=满足：对于任意12x x ≠，都有()()()1122122x f x x f x x f x x +≥+ ()1f x ，则称()f x 为“环环函数”．给出下列函数：①1y x x =-++3；②()32sin cos y x x x =--；③e 1xy =+；④()f x =()()ln 1001x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩ 其中“环环函数”的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于12,l l ，则这两条直线之间的位置关系是__________．（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）14．设实数,x y 满足101010x y y x y -=≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为__________．15．学校艺术节对同一类的ABCD 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A 、D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．设数列{}n a 满足122,6a a ==,且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过X 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）如图，在ABC △中，M 是边BC 的中点，tan BAM ∠=cos AMC ∠=.（1）求角B 的大小；（2）若角π6BAC ∠=,BC 边上的中线AM求ABC △的面积． 18．（本题满分12分） 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图．①求右图中a 的值；②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区 2.5PM 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥ABCD P -中，O 为AB 中点，POC ⊥平面平面ABCD ；BC AD //,BC AB ⊥,2====AB BC PB PA ,3=AD .AC（1）求证：平面⊥PAB 面ABCD（2）求二面角C PD O --的余弦值.20.（本题满分12分） 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>()2,1P -是1C 上一点 （1）求椭圆1C 的方程；（2）设,,A B Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 的直线l 与1C 相交于不同于,P Q 的两点,C D ，点C 关于原点的对称点为E ，证明：直线,PD PE 与y 围成的三角形为等腰三角形. 21.（本小题满分12分）已知函数00OP m OD m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩()()323e 6x f x x x x t t =++∈R ，-． （1）当1t =时，函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（3）若存在实数[]0,2,t ∈使对任意的[]1,,x m ∈不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P ()2,0作斜率为1直线l 与C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲．已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]1,5-，求实数,a m 的值；P A B CDO（2）当2a =且02t ≤<时，解关于x 的不等式()()2f x t f x +≥+。
银川一中2017届高三数学第六次月考试题文附答案
银川一中2017届高三数学第六次月考试题（文附答案）银川一中2017届高三年级第六月考数学试卷（文）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为A．B．C．D．3．“是假命题”是“为真命题”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设是方程的两个根,则的值为A．B．C．D．5．各项不为零的等差数列中，,数列是等比数列且,则A．B．C．D．6．如图,虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线,实线部分是函数的部分图像,则可能是A．B．C．D．7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为.A.B.C.D.8.若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值范围。
A.B.C.D.9．双曲线的渐近线与圆相切，则A．3B．2C．3D．610．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是A．B．C．D．11．已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则||=A．B．C.D．412．己知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数满足，则的最大值与最小值的和_______________14．已知为单位向量，其夹角为，则＝_______________ 15．已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为______________________．16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
2017年宁夏银川一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P＝{y|y＝﹣x2+2}，Q＝{x|y＝﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}2．（5分）在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知＝（3，﹣1），＝（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝54，则a2+a4+a9＝（）A．9B．15C．18D．365．（5分）某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m6．（5分）若x＝，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10B．15C．20D．308．（5分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出m的值等于（）A．10B．22C．12D．139．（5分）已知命题p：∃φ∈R，使f（x）＝sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sin x﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．（5分）设函数f（x）＝﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[f （x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1} 11．（5分）抛物线C1：y2＝4x和圆C2：（x﹣1）2+y2＝1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1C．2D．412．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．C．t≥2或t≤﹣2或t＝0D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知P（x，y）满足，则z＝x﹣y最小值是．14．（5分）双曲线﹣＝1一条渐近线方程是y＝x，则其离心率为．15．（5分）设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是．16．（5分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c cos A＝且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）＝cos2A+sin2（+）﹣的最大值．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面P AC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若P A＝AB＝2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．19．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1＝∠MF2A，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x＝2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ＝4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P＝{y|y＝﹣x2+2}，Q＝{x|y＝﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}【解答】解：∵集合P＝{y|y＝﹣x2+2}＝{y|y≤2}，Q＝{x|y＝﹣x+2}＝R，∴P∩Q＝{y|y≤2}．故选：D．2．（5分）在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝＝，在复平面内，复数z＝对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知＝（3，﹣1），＝（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝3+2＝5，＝＝，＝＝．两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴＝＝＝，∴与的夹角为，故选：B．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝54，则a2+a4+a9＝（）A．9B．15C．18D．36【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9＝（a1+a9）＝54，又由等差数列的性质可得a1+a9＝2a5，即9a5＝54，解得a5＝6，而a2+a4+a9＝a5+a4+a6＝3a5＝18．故选：C．5．（5分）某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙＝500l途中涉水＝x，故物品遗落在河里的概率P＝＝1﹣＝∴x＝100（m）．故选：B．6．（5分）若x＝，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵x＝，∴sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x＝﹣cos＝﹣，故选：C．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10B．15C．20D．30【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S＝×4×3＝6，高h＝5，故组合体的体积V＝Sh﹣Sh＝Sh＝20，故选：C．8．（5分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出m的值等于（）A．10B．22C．12D．13【解答】解：当m＝209，n＝121，m除以n的余数是88此时m＝121，n＝88，m除以n的余数是33此时m＝88，n＝33，m除以n的余数是22此时m＝33，n＝22，m除以n的余数是11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数是0，此时m＝22，n＝11，退出程序，输出结果为22，故选：B．9．（5分）已知命题p：∃φ∈R，使f（x）＝sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sin x﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：∵当φ＝时，f（x）＝sin（x+φ）＝cos x，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y＝cos2x+4sin x﹣3＝1﹣2sin2x+4sin x﹣3＝﹣2sin2x+4sin x﹣2＝﹣2（sin x﹣1）2，当sin x＝1时y＝0，所以y≤0即cos2x+4sin x﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选：C．10．（5分）设函数f（x）＝﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）＝﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）＝﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]＝{0，﹣1}，故选：B．11．（5分）抛物线C1：y2＝4x和圆C2：（x﹣1）2+y2＝1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|＝2p＝4，|BC|＝2r＝2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|＝|CD|＝1，所以＝|AB|•|CD|＝1；故选：B．12．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．C．t≥2或t≤﹣2或t＝0D．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t＝0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）＝﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t＝0故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知P（x，y）满足，则z＝x﹣y最小值是﹣1．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z＝x﹣y，即y＝x﹣z，当直线y＝x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z＝x﹣y的最小值是0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1；14．（5分）双曲线﹣＝1一条渐近线方程是y＝x，则其离心率为．【解答】解：双曲线﹣＝1一条渐近线方程是y＝x，故，由于双曲线中c2＝a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．15．（5分）设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2＝x+y；由等比数列的性质知b1b2＝xy，所以，当且仅当x＝y时取等号．故答案为：4．16．（5分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|＝a，|OB|＝b，|OF|＝c，由题意可知，|BF|2+|AB|2＝|AF|2，∴b2+c2+c2＝a2+c2+2ac，∵b2＝c2﹣a2，整理得c2＝a2+ac，∴e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，或e＝，由e＞1，则e＝，故黄金双曲线的离心率e＝，故答案为：，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c cos A＝且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）＝cos2A+sin2（+）﹣的最大值．【解答】解：（1）△ABC的面积为S＝bc sin A，∴bc sin A＝2S；又c cos A＝，∴bc cos A＝4；∴tan A＝S≥1，∴A的取值范围是；（2）函数f（x）＝cos2A+sin2（+）﹣＝cos2A+cos2﹣＝cos2A+﹣＝cos2A+cos A＝﹣，∵≤A≤，∴0≤cos A≤，∴cos A＝，即A＝时，f（A）取得最大值为+．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面P AC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若P A＝AB＝2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵P A⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，∴P A⊥BE．（1分）又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．（2分）又P A∩CA＝A，∴BE⊥平面P AC．（4分）∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面P AC．（6分）（Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．（7分）∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．（8分）又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．（10分）（Ⅲ）解，根据题意可得．（14分）19．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人）．（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．（12分）20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1＝∠MF2A，求k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2＝PF2，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF 1的中垂线过点F2，∴，即c＝1，a2＝2，b2＝1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y＝k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，由△＝8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF 2F1＝∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4＝0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x＝2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＝lnx（x＞0），可得f′（x）＝（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），即y＝x﹣1，所求切线方程为y＝x﹣1；（2）∵又g（x）＝ax2﹣bx可得g′（x）＝2ax﹣b，且g（x）在x＝2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b＝2．所求g（x）＝（x∈R）．（3）∵，h′（x）＝（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）＝（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ＝4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4，展开可得：ρ2＝4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y＝0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4＝0．t1+t2＝﹣2，t1t2＝﹣4，则＝＝＝＝＝．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a＝2，m＝3．（Ⅱ）当a＝2时，函数f（x）＝|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．。
2017年宁夏银川市六盘山高中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知复数z＝，是z的共轭复数，则z•＝（）A．B．C．1D．22．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，0，1，2}3．（5分）设向量＝（1，2），＝（﹣3，5），＝（4，x），若+＝λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a ＝（）A．﹣B．﹣C．D．25．（5分）6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A．480种B．720种C．240种D．360种6．（5分）将函数y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）＝﹣sin2xB．f（x）的图象关于x＝﹣对称C．f（）＝D．f（x）的图象关于（，0）对称7．（5分）已知，则的值等于（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出T＝6，那么判断框内应填入的条件是（）A．k＜32B．k＜33C．k＜64D．k＜659．（5分）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8πB．6πC．4πD．3π10．（5分）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知Ω＝{（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，且当0＜x≤1时，f（x）＝log3x．记f（x）在[﹣10，10]上零点的个数为m，方程f（x）＝﹣1在[﹣10，10]上的实数根和为n，则有（）A．m＝20，n＝10B．m＝10，n＝20C．m＝21，n＝10D．m＝11，n＝21二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上）13．（5分）若n＝2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为．14．（5分）若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．15．（5分）三角形ABC的角A．B．C的对边分别为a．b．c．已知10a cos B＝3b cos A，，则C＝．16．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3S1＝S2＝S3＝，…依此规律，那么S10＝．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程．）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．18．（12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC＝CE＝DE＝2EF＝2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆，直线经过E的右顶点和上顶点．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点．设直线FM和FN的斜率为k1，k2．求证：k1+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2017年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知复数z＝，是z的共轭复数，则z•＝（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵复数z＝，∴|z|＝＝＝1，∴z•＝|z|2＝12＝1，故选：C．2．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，0，1，2}【解答】解：B＝{x|x2+2x＜0}＝{x|﹣2＜x＜0}，则∁R B＝{x|x≥0或x≤﹣2}，则A∩（∁R B）＝{﹣2，0，1，2}故选：D．3．（5分）设向量＝（1，2），＝（﹣3，5），＝（4，x），若+＝λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：向量＝（1，2），＝（﹣3，5），＝（4，x），∴+＝（﹣2，7），又+＝λ（λ∈R），∴，解得λ＝﹣，x＝﹣14；∴λ+x＝﹣﹣14＝﹣．故选：C．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a ＝（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝＝1，解得：a＝，故选：A．5．（5分）6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A．480种B．720种C．240种D．360种【解答】解：所有的排法共有＝720种，其中甲乙二人相邻的排法有•＝240种，故甲、乙两人中间至少有一人的排法有720﹣240＝480种，故选：A．6．（5分）将函数y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）＝﹣sin2xB．f（x）的图象关于x＝﹣对称C．f（）＝D．f（x）的图象关于（，0）对称【解答】解：将函数y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）＝cos[2（x+）+]＝cos（2x+）＝﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x＝﹣时，f（x）＝1，为最大值，故f（x）的图象关于x＝﹣对称，故B正确；f（）＝﹣sin＝﹣sin＝﹣，故排除C；当x＝时，f（x）＝﹣sin＝﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．7．（5分）已知，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由，则＝cos（α+）＝sin（α﹣）＝．故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出T＝6，那么判断框内应填入的条件是（）A．k＜32B．k＜33C．k＜64D．k＜65【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S＝log24×log46×…×log k（k+2）的值，∵输出的值为6，又S＝log24×log46×…×log k（k+2）＝××…×＝＝log2（k+2）＝6，∴跳出循环的k值为64，∴判断框的条件为k＜64？．故选：C．9．（5分）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8πB．6πC．4πD．3π【解答】解：设圆柱的高为h，则∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，∴圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S＝π••h＝6π．故选：B．10．（5分）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），由双曲线方程，可得＝1，∴e＝，故选：B．11．（5分）已知Ω＝{（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S＝∫01（﹣x2）dx＝而Ω＝{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P＝＝，故选：D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，且当0＜x≤1时，f（x）＝log3x．记f（x）在[﹣10，10]上零点的个数为m，方程f（x）＝﹣1在[﹣10，10]上的实数根和为n，则有（）A．m＝20，n＝10B．m＝10，n＝20C．m＝21，n＝10D．m＝11，n＝21【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴f（2﹣x）＝f（x），又y＝f（x）为奇函数，∴f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）＝0，当0＜x≤1时，f（x）＝log3x．可得x＝1，f（1）＝0，f（x）在[﹣10，10]上图象如图：可得m＝21，方程f（x）＝﹣1在[﹣10，10]上的实数根分别关于x＝﹣7；﹣3，1，5，9对称，实数根的和为n，n＝﹣14﹣6+2+10+18＝10．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上）13．（5分）若n＝2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为．【解答】解：∵n＝2xdx＝，∴（x﹣）n＝．其通项为T r+1＝＝．由4﹣2r＝0，得r＝2．∴展开式中常数项为．14．（5分）若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．【解答】解：由α，β是两个平面，m，n是两条线，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由线面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确．性③中，如果α∥β，m⊂α，那么由面面平行的性质定理得m∥β，故③正确．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n 与β所成的角相等，故④正确．故答案为：①．15．（5分）三角形ABC的角A．B．C的对边分别为a．b．c．已知10a cos B＝3b cos A，，则C＝．【解答】解：∵，A∈（0，π），∴sin A＝＝．∵10a cos B＝3b cos A，∴10sin A cos B＝3sin B cos A，∴10×cos B＝3sin B×，∴2cos B＝3sin B，又sin2B+cos2B＝1．联立解得：cos B＝±，sin B＝．取cos B＝，则cos C＝﹣cos（A+B）＝sin A sin B﹣cos A cos B＝×﹣×＝．C∈（0，π）．∴C＝．故答案为：．16．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3S1＝S2＝S3＝，…依此规律，那么S10＝210．【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1＝＝1×3S2＝＝2×5S3＝＝3×7，…∴S n＝[]+[]+…+[]+[]＝n×（2n+1），∴S10＝10×21＝210，故答案为：210三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程．）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得：，即，解得：d＝1或d＝0（舍去），∴a1＝2，故a n＝2+（n﹣1）＝n+1；（II）∵＝＝﹣，∴T n＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝，∵T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，即≤λ（n+2），λ≥∀n∈N*恒成立，又＝≤＝，∴λ的最小值为．18．（12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）由表可知第3组的人数为＝15，第4组的人数为＝20，再根据频率分布直方图可知第1组、第2组的人数都为20，且抽样总数为，所以第5组的人数为100﹣20﹣20﹣15﹣20＝25；∴a＝0.1×20＝2，b＝20×0.20＝4；，.；…（4分）（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6，用分层抽样法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人；（Ⅲ）根据题意，X的可能取值是0，1，2，∴，，P（X＝2）＝＝；∴X的分布列为数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝1．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC＝CE＝DE＝2EF＝2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形所以AD∥BC，且BC⊄面ADEF，AD⊂面ADEF所以BC∥面ADEF且面ADEF∩面BCEF＝EF所以EF∥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为FO⊥面ABCD所以FO⊥AO，FO⊥OB又因为OB⊥AO以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM．易证EM⊥平面ABCD．又因为BC＝CE＝DE＝2EF＝2，得出以下各点坐标：向量，向量，向量设面BCFE的法向量为：，，得到令时设与所成角为φ，直线DE与面BCEF所成角为θ．sinθ＝|cosφ|＝＝＝直线EF与平面BCEF所成角的正弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）20．（12分）已知椭圆，直线经过E的右顶点和上顶点．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点．设直线FM和FN的斜率为k1，k2．求证：k1+k2为定值．【解答】解：（1）在方程中，令x＝0，则y＝1，∴上顶点的坐标为（0，1），则b＝1；令y＝0，则x＝，∴右顶点的坐标为（，0），∴a＝，∴椭圆E的方程为；…（4分）（2）证明：设直线MN的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），设M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，x1+x2＝，x1x2＝，则k1+k2＝+＝+＝k[2﹣]＝k[2﹣]＝0，∴k1+k2＝0为定值…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+lnx，f′（x）＝2x﹣3+．因为f′（1）＝0，f（1）＝﹣2，所以切线方程是y＝﹣2；（Ⅱ）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）＝（x＞0）令f′（x）＝0，可得x＝或x＝．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）＝﹣2；当1＜＜e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＝﹣1﹣+ln；当≥e时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＝ae2﹣（a+2）e+1；（Ⅲ）设g（x）＝f（x）+2x，则g（x）＝ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可而g′（x）＝当a＝0时，g′（x）＝＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a＞0，对于函数y＝2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x＝＞0，只需△＝a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上0≤a≤8．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0 …（5分）（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3，得（1+t cosα）2+（1+t sinα）2＝3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1＝0．∴t1+t2＝﹣2（cosα+sinα），t1•t2＝﹣1．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）＝1﹣2x+x+2＝﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）＝1﹣2x﹣x﹣2＝﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）＝2x﹣1﹣x﹣2＝x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）＝，∴f min（x）＝f（）＝﹣．∵∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．。
宁夏银川一中2017届高三第六次考试英语试题(含答案)
银川一中2017届高三年级第六次月考英语试卷（总分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．When does the woman’s train leave?A．At 10:00 tonight．B．At 5:10 tomorrow morning．C．At 10:00 tomorrow morning ．2．What does the woman want to do?A．Go out of the room．B．Let the man in．C．Open the window．3．How long has the man been waiting for the woman?A．5 minutes B．15 minutes C．20 minutes4．What may the speakers do this weekend?A．Watch a movie B．Play table tennis C．Climb a mountain5．How will the man probably go downtown ?A．By bus B．By taxi C．By subway第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
【宁夏银川一中】2017届高三第六次考试数学(文科)试卷-答案
宁夏银川一中2017届高三第六次考试数学（文科）试卷答 案1~5．CBABD 6~10．BCCAB11~12．AC13．614．015．16．3 61217．（Ⅰ）由222b c a bc +=+得222b c a bc +-=， 故2221cos 22b c a A bc +-== 又∵0A π<<∴60A =︒（Ⅱ）由2sin a A=得2sin a A ==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即22212cos603422b c bc bc =+-︒=-⨯，即∴1bc =∴11sin 1sin6022ABC S bc A ==⨯⨯︒=△ 18．（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,2a d == 所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+因12,,k k a a S +成等比数列，所以212k k a a S +=从而2(2)2(2)(3)k k k =++，即2560k k --=解得6k =或1k =-（舍去），因此6k =．19．（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连接,OS OD ，,SA SC OS AC =∴⊥,,DA DC DO AC =∴⊥又,OS OD ⊂平面SOD ，且OS DO O =，AC ⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SODAC SD ∴⊥（Ⅱ）连接BD ，在ASC △中，,SA SC =060ASC ∠=，O 为AC 的中点， ASC ∴△为正三角形，且2,AC OS ==在ADC △中，2224DA DC AC +==，O 为AC 的中点，090ADC ∴∠=，且1OD =，在SOD △中，222OS OD SD +=SOD ∴△为直角三角形，且090SOD ∠=SO OD ∴⊥又OS AC ⊥，且AC DO O =SO ∴⊥平面ABCD13B SAD S BAD BAD V V S SO --∆∴==11113232AD CD SO =⨯=⨯=20． （1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距为c ． 依题意12c e a ==，由椭圆C 上的点到右焦点的最大距离3，得3a c +=，解得1,2c a ==， 所以 2223b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程是22+143x y =． （2）设直线l 的方程为y kx m =+，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=， 22(8)4(34)(412)0km k m =-+->△化简得2234k m +>．设1222(,),(,)A x y B x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++． 以AB 为直径的圆过原点等价于0OA OB =，所以12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，则221212(1)()0k x x km x x m ++++=，222224128(1)03334m km k km m k k-+-+=++，化简得2271212m k =+． 将227112k m =-代入2234k m +>中，22734(1)12m m +->， 解得234m >．又由227121212m k =+≥，从而212,7m m ≥≥m 所以实数m的取值范围是2(,[21,)7-∞+∞． 21．（1）函数的定义域为(0,)+∞，2211ln ln ()x x f x x x --'==-． 令()0f x '=，得1x =；当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．所以，1x =为极大值点，所以112a a <<+，故112a <<，即实数a 的取值范围为1(,1)2． （2）当1x ≥时，(1)(1ln )x x k x ++≤，令(1)(1ln )()x x g x x++=， 则221[1ln 1](1)(1ln )ln ()x x x x x x x g x x x +++-++-'==．再令()ln h x x x =-， 则1()10h x x'=-≥，所以()(1)1h x h ≥=，所以()0g x '>， 所以()g x 为单调增函数，所以()(1)2g x g ≥=，故2k ≤． 22．（1）设圆上任意一点的坐标为(,)p θ由余弦定理，得222π2cos()4p p θ=+-- 整理得22(cos sin )10p p θθ-+-=（2）∵cos0,sin0x p y p ==∴222210x y x y +---=将直线的参数方程带入圆的直角坐标方程中，得22(2cos )(2sin )2(2cos )2(2sin )10t t t t αααα++-+-+-=整理，得2(2cos 2sin )10t t αα++-=，设12,t t 为该方程的两根．∴12122cos 2sin ,1t t t t αα+=--+=-∴12||||AB t t =-==∵π[0,)4a ∈∴π[0,)4a ∈∴||AB =∈23．（1）不等式()0f x >，即|21||2|x x ->+， 即2244144x x x x -+>++，∴23830x x -->，解得13x <-或3x > 所以不等式()f x o >的解集为1|33x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎭⎩或 （2）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩故()f x 的最小值为15()22f =-因为0x ∃∈R ，使得20()24f x m m +< 所以25422m m ->- ∴1522m -<<。
【精选高中试题】宁夏银川市高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．365．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m6．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．7．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．308．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx ﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}11．抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x﹣1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．412．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是．14．双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．15．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是．16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=﹣x2+2}={y|y≤2}，Q={x|y=﹣x+2}=R，∴P∩Q={y|y≤2}．故选：D．2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴与的夹角为，故选：B．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a5=4，而要求的式子可化为3a5，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18．故选：C．5．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．6．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．9．已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx ﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】首先，判断命题P和命题q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．【解答】解：∵当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，当sinx=1时y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选C10．设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【考点】函数的值域．【分析】对f（x）进行化简，可得f（x）=﹣=﹣，分析讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选B；11．抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x﹣1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以=|AB|•|CD|=1；故选B．12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=x﹣y，即y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1；14．双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．15．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据△ABC的面积公式，结合题意求出tanA=S≥1，即可求出A的取值范围；（2）利用诱导公式化简函数f（x），根据A的取值范围求出f（A）的最大值．【解答】解：（1）△ABC的面积为S=bcsinA，∴bcsinA=2S；又ccosA=，∴bccosA=4；∴tanA=S≥1，∴A的取值范围是；（2）函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣=cos2A+cos2﹣=cos2A+﹣=cos2A+cosA=﹣，∵≤A≤，∴0≤cosA≤，∴cosA=，即A=时，f（A）取得最大值为+．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（1）证明平面PBE内的直线BE，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、CA，即可证明平面PBE⊥平面PAC；（2）取CD的中点F，连接EF，证明AD平行平面PEF内的直线EF，即可证明结论；（3）PA=AB=2，利用求三棱锥P﹣BEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，∴PA⊥BE．又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．又PA∩CA=A，∴BE⊥平面PAC．∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC．（Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．（Ⅲ）解，根据题意可得．19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C 的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x ＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2017年4月10日。
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10．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,若 的图象都经过点 ,则 的值可以是
A． B． C． D．
11．已知抛物线的方程为 ，过其焦点F的直线 与抛物线交于 两点，若 （ 为坐标原点），则| |=
A． B． C. D．4
12．己知函数 .若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是
19．（本小题满分12分）
如图，在底面为梯形的四棱锥 中，已知 ，
， ， ．
（1）求证： ；
（2）求三棱锥 的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的中心在原点 , 焦点在 轴上, 离心率为 , 椭圆 上的点到右焦点的最大距离为 .
(1) 求椭圆 的标准方程.
(2) 斜率存在的直线 与椭圆 交于 两点, 并且满足以 为直径的圆过原点, 求直线在 轴上截距的取值范围.
∴ -------------- 12分
18.【答案】：（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】：：（Ⅰ）设数列 的公差为d,由题意知 解得
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即
解得 或 （舍去），因此 。
19.解：（Ⅰ）设 为 的中点，连接 ，----------------1分
------------------------2分
20. 解: (1) 设椭圆 的方程为 , 半焦距为 .
依题意 , 由椭圆 上的点到右焦点的最大距离3, 得 , 解得 ,
所以 , 所以椭圆 的标准方程是 .
(2) 设直线 的方程为 , 由 , 得 ,
化简得 .
设 , , 则 .
以 为直径的圆过原点等价于 ,
所以 , 即 ,
则 ,
, 化简得 .
将 代入 中, ,
A． B．
C． D．
7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为
“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线
平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为.
A. B.
C. D.
8. 若无论实数 取何值时，直线 与圆
都相交，则实数 的取值范围。
A. B. C. D.
9．双曲线 的渐近线与圆 相切，则
解得 . 又由 ,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
D
B
C
C
A
B
A
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．614．015．20 16. 3612
17.（Ⅰ）由 得 ，
故 ---- 3 分
又∵ ∴ ---------- 5分
（Ⅱ）由 得 -------------- 8分
由余弦定理得
即 ∴ 10分
--------------------------------3分
又 平面 ，且 ，
平面 ，------------------------4分
又 平面
--------------------------------5分
（Ⅱ）连接 ，在 中， ， 为 的中点，
为正三角形，且 ，----------------------------------------6分
21．（本小题满分12分）
已知函数 .
(1) 若函数 在区间 上存在极值，求正实数 的取值范围；
(2) 如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极标坐系中，已知圆 的圆心 ，半径
银川一中2017届高三年级第六月考
数 学 试 卷（文）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 ，则
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 的共轭复数的虚部为
A． B． C． D．
3．值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知顶点在单位圆上的 中，角 所对的边分别为 且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积.
18．（本小题满分12分）
已知 为等差数列，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值。
15．已知圆的方程为 .设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为______________________．
16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.
通项公式：
如果把这个数列 排成右侧形状，并记 表示第 行中从左向右第 个数，
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）若 ，直线 的参数方程为 （t为参数），直线 交圆 于 两点，求弦长 的取值范围.
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）解不等式 ；
（2）若 ,使得 ，求实数 的取值范围.
银川一中2017届高三第六次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设 是方程 的两个根,则 的值为
A． B． C． D．
5．各项不为零的等差数列 中， ,数列 是等比数列且 ,则
A． B． C． D．
6．如图,虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线,实线
部分是函数 的部分图像,则 可能是
A. B. C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设实数 满足 ，则 的最大值与最小值的和_______________
14．已知 为单位向量，其夹角为 ，则 ＝_______________
在 中， ， 为 的中点，---------------------7分
，且 ，-------------8分
在 中， ---------------------9分
为直角三角形，且
又 ，且
平面 ---------------------10分
------------------------11分
------- 12分