微型机电系统的建模与仿真研究

《机械设计》 设计领域综述 设计理论与方法 + & 2 2 &年* 2月? * 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " #$#% 结合模型是多尺度仿真的一个成功的实 例， 如图& 。 过程仿真还应该提供掩模合成的自动生成技术、 蚀刻 液及过程参数 （温度、 浓度） 的正确选择等。
$ 器件级仿真
! " ! #的器件级仿真求解特定结构的细节响应。 、 有 器件级仿真通常涉及的方法有： 有限元方法 （% " !） 限体积法、 边界元法和近几年发展比较快的分子动力 ，!-） 等。 学仿真 （! & ’ ( ) * ’ + ,/ + 0 1 ) 2# 1 0 * ’ + 3 1 & / . 器件仿真的一般步骤如下： ） 产生能反映待分析结构物理形状的模型， 这项 （ 4 工作可能有几种途径， 如果已经存在 5 6 %或 7 # 6 6格 式布局的文件， 在加工过程已知的情况下， 直接可以由 这些文件建立几何模型； 否则需要由一些实体建模工 、 产生几何模型。 具 （如6 8( + 2 9 , & "） （ ） 离散化模型， 将复杂的模型离散化为由有限个 : 单元 （边界元法只划分表面为有限个单元； 分子动力学 仿真直接离散化为原子） 组成的离散模型。 ） 根据材料属性、 分析类型、 边界条件和载荷， 把 （ $ 模型送入求解器中进行求解。 （ ） 对结果进行分析， 决定是否修改模型重新计 ; 算。 ! " ! #器件的尺度范围可以从几十纳米至几百 微米之间， 这个尺度范围包括了细观和微观两个层次， 器件 在 不 同 尺 度 下， 有 着 不 同 的 行 为， 这就决定了 ! " ! #的仿真也应采取多种方法。 $ < 4 细观尺度器件的仿真 细观尺度通常指介于微米和毫米的尺寸范围， 在 该尺度下仍可利用连续介质的计算力学计算微器件的 性质。有限元方法是这种分析的主要手段， 有时可能 要结合理论分析的手段或根据经验对有限元模型和结 果进行修正。 由于细观尺度的 ! " ! # 器件仿真和宏观尺寸器 件的仿真方法基本相同， 因此， 在这一尺度的仿真有很 多成功的应用。例如， 9 & * , + = 0 + > 1和 ? @ ( , > & A 采用有 ［ ］ : 限元 法 分 析 了 微 传 感 器 的 力 学 行 为 和 材 料 属 性 ； B , 1 A等人对微型泵中的压电悬臂梁动态特性进行了有 ［ ］ $ 限元分析 ， 仿真的结果与用原子力显微镜和频谱分 析仪的实验结果基本一致； ! + C C +和 * + ’等人对微米 尺度的单晶硅结构的断裂、 拉伸和扭转等力学现象进 ［ ］ 万方数据 ; 行了分析 ， 并将有限元分析和 # 得到 3 , & = 方程结合，
； 修订日期： ! 收稿日期： $ " " ! # ! ! # ! E $ " " $ # " % # " 0
真软件， 如) 1 3 4 5 3 5 = > 公司的 ) * ) + B / A、 C ; 8 7 6 6 1 + 7 ; = 7 公司的C 瑞士联邦工学院的 , ; 8 7 4 1 B / A、 B / A 等。 微型机电系统不是传统机械或电子系统简单的几 何缩小。当结构尺寸达到微米甚至纳米尺度以后会产 生许多新的物理现象。因此， ) * ) + 与传统的宏观尺 寸的机械或电子系统在建模与仿真上存在很大差别。 在进行 ) 归纳起来有 * ) +分析时会遇到一些新问题， 以下几点： ） 多物理场的耦合分析： （ ! ) * ) + 技术的发展趋 势是多学科的交叉渗透， 涉及微机械学、 微电子学、 微 光学及微材料力学等。各种物理场， 如热、 光、 流体、 电 磁和机械场等相互作用， 使得 ) * ) + 的分析变得复 杂， 多物理场的耦合是 ) * ) +分析面临的主要问题。 （ ） 材料特性的变化： 材料尺寸小到一定程度时， $ 其尺寸效应就会表现出来， 出现了与大尺寸材料截然 不同的性能。除了尺寸效应外， 由于 ) * ) +器件的制 备方法与大尺寸零件不同， 引起了材料性能的差异， 如 抗拉强度、 断裂韧性和残余应力等均有变化。此外， 的多物理场耦合特性也使得描述材料参数时 ) * ) + 变得困难。因此， ) * ) + 的材料和大尺寸材料即使在 构成元素上相同， 也应认为它们是完全不同的材料。 （ ） 依赖快速有效的算法及高性能的计算机： 由于 % 器件是复杂的三维结构， 且敏感元件与整体部 ) * ) + 分的几何尺寸往往相差几个数量级， 加之 ) * ) + 的多 物理场耦合的特点， 使得 ) * ) + 的分析计算量极大， 不仅耗时长， 而且要求较大的内存， 因此要求快速有效 的算法和高性能的计算机。有时不得不通过简化和降 阶的方法才能完成计算。 （ ） 原子尺度模拟： ’ ) * ) + 的敏感元件尺寸有时 在亚微米量级或更小， 在这种尺度下， 连续介质的理论
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)* ) +建模与仿真概述
即是通过用计算机模仿真 ) * ) +的建模与仿真， 实的物理系统， 使设计者能够在器件尚未制造时就可 以进行仿真和原型计算设计。自在东京举行的 , 4 : ; = 2 ’ 年会上， 教授提出 建模 ? @ 3 7 40 . +A+ 7 ; 8 @ 4 1 : ) * ) + ［ ］ ! 以来， 许多 与仿真技术的特点及进行研究的必要性 国家的 ) * ) +研究机构已经认识到建模与仿真的重 要性， 投入人力、 物力， 作了大量的研究工作， 取得了令 人瞩目的成果。目前已经开发了一些商用 ) * ) +仿
文章编号： （ ） ! " " ! # $ % &am" # " " " ! # " ’
微型机电系统的建模与仿真研究
霍德鸿， 梁迎春， 程凯
（ 哈尔滨工业大学 精密工程研究所， 黑龙江 哈尔滨 ! ） ! ( & " " " !
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摘要： 概述了开展微型机电系统（) ） 建模与仿真研究的意义和必要性。提出了 ) * ) + * ) +建模与仿真技术的特 点： （ ） 多物理场耦合； （ ） 材料特性的变化； （ ） 依赖快速有效的算法； （ ） 原子尺度仿真。分别从器件级仿真、 过程仿真 ! $ % ’ 和系统级仿真三个层次说明了 ) 指出了该领域今后 * ) +仿真的方法。最后结合 ) * ) + 建模与仿真技术的发展现状， 的发展趋势。 关键词： 微型机电系统 （) ） ； 建模； 仿真 * ) + 中图分类号： , . " $ 文献标识码： /
《机械设计》 设计领域综述 设计理论与方法 ! $ " " $年! "月D ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ ） ； 哈尔滨工业大学跨学科交叉性研究基金资助项目 （） & " ! . & " ! . C ,( )A( $ " " " ( F 万方数据 作者简介： 霍德鸿 （ ， 男， 黑龙江人， 哈尔滨工业大学精密工程研究所博士研究生， 主要研究方向： 现代设计方法和微型机械设计理论。 ! F . & #）
设计领域综述 《机械设计》 : S S :年4 S月V 4 S : 设计理论与方法 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 不再适用或使用连续介质的方法不能得到满意的结 果。这时就要采用原子尺度的建模仿真方法来获得准 确的仿真结果。 ! " ! #的设计制造过程可以划分为器件的设计、 加工 和 装 配 以 及 系 统 集 成 三 个 阶 段。下 面 分 别 对 加工及装配过程仿真以及系统 ! " ! #的器件级仿真、 级仿真作以介绍。 更加准确的结果。 $ < : 原子尺度模型的仿真 当! " ! #器件的尺寸达到亚微米尺度以下或进 入纳米区域时， 宏观的连续介质理论便不再使用， 此时 就必须采用原子尺度的建模和仿真方法进行分析。原 子尺度仿真涉及的方法包括： 分子动力学仿真、 蒙特卡 洛仿真、 晶格动力学仿真等。其中分子动力学仿真以 其仿真结果准确、 编程简单而备受研究者关注。 在原子尺度仿真方面， 已经有初步的应用成果出 、 现， 例如： D ( ) * + , 3等人采用 " B! 法对金属 B ’ F G的 E ［ ］ H 通过对裂纹 断裂行为进行了分子动力学仿真研究 ， 扩展和塑性的晶格位错变形进行分析， 得到了不同的 晶格取向和温度下临界应力系数。I B # J K BLB 在考 虑了环境介质的影响下， 利用改进的 ? ( , 2 & M M势计算了 ［ ］ O 的静态疲劳强度 。得到了材料和 P、 # 1 N N 等周围 : 介质作用的统一势函数。# B # B K 6提出了 ! 8% (剪切 变形的分子动力学模型， 并利用这种模型对粘着磨损 ［ ］ Q 解释了微阀、 微陀螺等 ! 现象进行了分析 ， " ! #器 件工作过程中常出现的滑动接触表面和相邻构件间的 粘着现象。 $ < $ 多尺度仿真 当! " ! #器件的整体几何尺寸处于细观和微观 尺度之间或仅仅其敏感部分处于微观尺度时， 如果完 全采用原子模型， 势必要超过目前计算机的运算能力。 因为目前大规模的分子动力学仿真仅计算了几百万个 ［ ］ R ， 计算半径约为 4 有必要采用一 原子 S S/ 0。因此， 种既利用原子仿真的准确性， 又利用有限元分析高效 性的方法， 即多尺度仿真， 又称长度耦合仿真。 在进行多尺度仿真时遇到的问题包括： 原子间作 用力的非局部属性， 阻止了宏观模型和原子尺度模型 的直接结合； 在过渡区域如何建立原子和节点的一一 对应关系； 宏观模型和原子尺度模型之间如何通过过 渡区传递位移、 应力等物理量。 图4是典型的有限元8分子动力学嵌套模型。其 中" 、 （% 区 #、 $是 !- 区域， #、 $、 % 是有限元 " !） 域。#$是过渡区， 为彼此提供位移边界条件， 区域 # 中的原子的位移为 % 同样， 区域 $ " ! 提供边界条件， 中单元节点位移为 !- 提供边界条件。收敛的计算方 法如下： ） 设置初始的 !- 和 % （ 4 " ! 位移； （ ） 固定区域$ 的原子位移 （使用 % ， 然 : " ! 结果） 后通过共轭梯度法计算 !- 区域 （"#） 的稳态值； （ ） 使用 结果固定区域 的节点位移， 然后计 $ !# 算% " ! 区域的稳态值； （ ） 检查收敛性， 如果不收敛， 返回到步骤: 。 ; ［ ］ U 牛津大学的 T"T * > > 博士 对微传感器建立的