【金榜解析】2015版七年级数学上册1.2.3+绝对值提技能+题组训练（新版）湘教版
【金榜解析】2015版七年级数学上册拓视野+真题备选2(新版)湘教版
拓视野·真题备选1.(2013·上海中考)在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy【解析】选A.根据单项式的次数定义可知:A项xy2的次数为3,符合题意;B项x3+y3不是单项式,不符合题意;C项x3y的次数为4,不符合题意;D项3xy的次数为2,不符合题意.2.(2014·海南中考)当x=-2时,代数式x+3的值是( )A.1B.-1C.5D.-5【解析】选A.将x=-2代入x+3得,x+3=-2+3=1.3.(2013·珠海中考)计算-2a2+a2的结果为( )A.-3aB.-aC.-3a2D.-a2【解析】选D.根据合并同类项法则可得-2a2+a2=-a2.4.(2013·济宁中考)下列运算正确的是( )A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2【解析】选D.因为-2(3x-1)=-6x+2,所以选D.5.(2014·宜昌中考)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为亿元( )A.4%nB.(1+4%)nC.(1-4%)nD.4%+n【解析】选A.因为2012年GDP的总值为n亿元,教育经费投入应占当年GDP的4%,所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元.6.(2014·来宾中考)如果2x2y3与x2y n+1是同类项,那么n的值是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 B.所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.因此,有n+1=3,解得n=2.7.(2013·十堰中考)如图是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )A.8B.9C.16D.17【解析】选C.图1中有1个三角形;图2中有1+3=4×1=4个三角形;图3中有1+3+4=4×2=8个三角形;图4中有1+3+4+4=4×3=12个三角形;所以图5中有1+3+4+4+4=4×4=16个三角形.8.(2013·温州中考)化简:2(a+1)-a= .【解析】原式=2a+2-a=a+2.答案:a+29.(2013·西宁中考)计算:a2b-2a2b= .【解析】根据合并同类项法则得a2b-2a2b=-a2b.答案:-a2b10.(2014·长春中考)学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为册(用含a,b的代数式表示).【解析】根据题意可得这批图书共有ab册,它的一半是.答案:11.(2014·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元,用面值为100元的人民币购买了5千克,应找回元.【解析】根据题意,5千克苹果售价为5x元,所以应找回(100-5x)元.答案:(100-5x)12.(2013·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.【解析】由运算步骤可得代数式为(x+5)2-3,把x=5代入得(x+5)2-3=(5+5)2-3=97.答案:97昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册2.4+整式提技能+题组训练(新版)湘教版
2.4 整式提技能·题组训练单项式1.在x2-x,2πx3y,,-4,a中单项式的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.所给式子中,单项式有2πx3y,-4,a,共3个.【易错提醒】不是单项式,凡是分母中有字母的代数式都不是单项式.2. -4a2b的次数是( )A.3B.2C.4D.-4【解析】选A.因为单项式-4a2b中所有字母指数的和为2+1=3,所以此单项式的次数为3. 3.单项式-5x2y的系数是.【解析】因为-5x2y=-5·x2y,所以该单项式的系数是-5.答案:-54.观察一列单项式:x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…,则第2013个单项式是.【解题指南】解答本题的两个关键(1)知道系数是连续的奇数.(2)知道指数是按1,2,3的顺序三个一循环.【解析】本题这一列单项式的系数是1,3,5,7,9,…,是连续的奇数,可用2n-1表示.所以第2013个单项式的系数为2×2013-1=4025.字母x的指数是1,2,3,1,2,3,…,三个一循环,2013÷3=671,所以指数为3.所以第2013个单项式是4025x3.答案:4025x35.已知-2x m y n+1的次数为2,求3m+3n-5的值.【解析】因为-2x m y n+1的次数为2,所以m+n+1=2.所以m+n=1(向所求方向进行转化).所以3m+3n=3,所以3m+3n-5=3-5=-2.【变式训练】如果(m+1)2x2y n+1是关于x,y的六次单项式,求m,n的值.【解析】因为(m+1)2x2y n+1是关于x,y的六次单项式,所以2+n+1=6,而m+1≠0,解得m≠-1,n=3.多项式1.在代数式a-b,m,m2-,x3-,-a3bc,a3+a2b+ab2+b3,中多项式的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.a-b,m2-,a3+a2b+ab2+b3,是多项式,共4个.2.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3【解析】选A.因为多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数,所以1+2xy-3xy2的次数是3,这一项的系数是-3.3.下列说法正确的是( )A.3x2―2x+5的项是3x2,2x,5B.与2x2―2xy-5都是多项式C.多项式-2x2+4xy的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6【解析】选B.A项中的第二项应是-2x;C项中多项式的次数是2;D项,如x6+xy5,因此次数为6的项不一定是一项.B项中是多项式,故B项正确.4.关于x的多项式(m-1)x3-2x n+3x的次数是2,那么m= ,n= .【解析】由题意,含有x3的项不存在,所以系数为0,即m-1=0,所以m=1;-2x n为次数最高的项,所以n=2.答案:1 25.一个关于x的二次三项式,其二次项系数为2,常数项为-5,一次项系数为3,那么这个二次三项式应是.【解析】因为关于x的二次三项式,二次项系数是2,所以二次项是2x2,又因为一次项系数是3,所以一次项是3x,又因为常数项是-5,所以这个二次三项式为:2x2+3x-5.答案:2x2+3x-56.多项式-37xy2-3x8+x6y4+26是次项式;最高次项的系数是,常数项是.【解析】多项式的最高次项的次数为10,由四个单项式组成,因此是十次四项式;最高次项的系数是1,常数项是26.答案:十四 1 26【知识归纳】多项式的项与次数1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的,必须含有加、减运算.2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数,当确定各项的系数时,千万不要漏掉项的符号.3.求多项式的次数时,不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数,而是次数最高项的次数.7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为.【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a=2a4-a3b-3a2b-2a+1.答案:2a4-a3b-3a2b-2a+1【变式训练】上题中若按照字母a的升幂排列,则为.【解题指南】充分理解“升”的含义是求解本题的关键.【解析】原式=1-2a-3a2b-a3b+2a4.答案:1-2a-3a2b-a3b+2a4【错在哪？】作业错例课堂实拍已知n是自然数,多项式y n+1+3x3-2x是三次三项式,求n的值,并写出该多项式.(1)找错:从第_______步开始出现错误.(2)纠错: ____________________________________________________________________________________________________________________________.答案: (1)①(2)由题意知,n+1=3或2或1时,该多项式均为三次三项式,所以n=2或1或0,所对应的多项式为y3+3x3-2x或y2+3x3-2x或y+3x3-2x昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册1.6.1+有理数的乘方(第1课时)提技能+题组训练(新版)湘教版
1.6.1 有理数的乘方（第1课时）提技能·题组训练有理数的乘方运算1. 的相反数是( )A.-6B.8C.-D.【解析】选B.因为=-8,所以相反数是8.【变式训练】-23等于( )A.-6B.6C.-8D.8【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.2.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是( )A.它们的意义相同B.它们的结果相等C.它们的意义不同,结果相等D.它们的意义不同,结果不等【解析】选D.由乘方的意义,(-2)4的意义是-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24的意义是2的四次幂的相反数,表示-(2×2×2×2),结果是-16,所以它们的意义不同,结果也不等,故选D.3.如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个数是( )A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数【解析】选D.正数与负数的偶次幂都是正数,0的偶次幂是0,所以任何有理数的偶次幂都是非负数.4.下列各数,0,-,,,-22,-(-8),-中,正数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.8个数中=9,=1,-(-8)=8,及是正数.5.计算:-(-3)2= ( )A.-3B.3C.-9D.9【解析】选C.因为(-3)2=9,所以-(-3)2=-9.6.已知+(y-2)2=0,则(x+y)2014= .【解题指南】解答本题的两个关键1.由偶次幂的性质知任何数的平方都具有非负性.2.由非负数的和等于0时每个加数都等于0的性质确定x,y的值.【解析】因为+(y-2)2=0,由非负数的性质得x=-1,y=2,所以(x+y)2014=(-1+2)2014=1. 答案:17. (-1)2013的绝对值是.【解析】(-1)2013=-1,-1的绝对值是1.答案:18.计算:(1).(2)(-0.3)3.(3)-(-2)4.(4)-(-2)5.【解析】(1)==.(2)(-0.3)3==-.(3)-(-2)4=-24=-16.(4)-(-2)5=-(-25)=-(-32)=32.乘方的应用1.一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( )A.mB.mC.mD.m【解析】选C.第一次剪后剩下m,第二次剪后剩下m,第三次剪后剩下m…第六次剪后剩下的绳子的长度为m.2.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸再捏合,再拉伸…反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合到第5次时可拉出细面条( )A.10根B.20根C.5根D.32根【解析】选D.由题意得,捏合到第5次时可拉出细面条25=32(条).3.看下面的故事:从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想:天天要饭太辛苦,如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,…依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不用再去要饭了!如果把整块面包看成整体“1”,那么第十天他将吃到面包的.【解析】第一天吃到的面包是,第二天吃到的面包是,第三天吃到的面包是,…,第十天吃到的面包是.答案:4.按你发现的规律.填两个数、-、、-、、、…【解析】将变形为,由前四个数可发现第n个数是(-1)n+1,所以第5个数是(-1)6=,第6个数是(-1)7=-.答案:-5.如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”,第一行有1部手机,第二行有2部手机,第三行有4部手机,第四行有8部手机…你是否发现手机的排列规律?猜猜看,第五行有部手机、第十行有部手机.(可用乘方形式表示)【解析】由题意和图示可知:第二行有21=2部手机,第三行有22=4部手机,第四行有23=8部手机,所以第五行有24部手机、第十行有29部手机.答案:24296.某种细菌在培养过程中,每0.5h分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂至16个,则这个过程要经过多长时间?【解析】第1次分裂为2个;第2次分裂为22=4个;第3次分裂为23=8个;第4次分裂为24=16个,0.5×4=2(h).答:这种细菌由1个分裂至16个要经过2h.【变式训练】如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞?(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞?【解析】(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n(个)细胞.【错在哪？】作业错例课堂实拍计算:.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错: ________________.答案: (1)①(2)3444464. 333⨯⨯==昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册4.3.2.2+角的度量与计算(第2课时)提技能+题组训练(新版)湘教版
4.3.2.2 角的度量与计算（第2课时）提技能·题组训练余角和补角1.下列说法中,正确的有( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选 B.设一个角为∠α,则与它互补的角为∠β=180°-∠α.①当∠α为锐角时,∠α<90°,所以∠β>90°,所以∠β为钝角,①正确;②同理,若∠α为钝角,则它的补角∠β为锐角,∠β<∠α,②不正确;③设∠α+∠β=180°,∠γ+∠β=180°,所以∠α=∠γ,③正确;④锐角与钝角的和不一定是180°,因此④不正确.故只有①③成立,故选B.2.(2014·郴州质检)一个角的余角比它的补角的少20°,则这个角的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.75°【解析】选B.设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意,得90-x=(180-x)-20,解方程,得x=40.【知识归纳】列方程求角的度数1.设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量.2.找出相等关系,列出方程.3.解方程确定角的度数.3.已知∠α的补角是130°,则∠α= 度.【解析】根据互为补角的定义,得∠α=180°-130°=50°.答案:50【变式训练】48°16′的补角是,72°39′16″的余角是.【解析】48°16′的补角为180°-48°16′=131°44′,72°39′16″的余角为90°-72°39′16″=17°20′44″.答案:131°44′17°20′44″4.若∠α的余角等于40°,则∠α的补角为.【解析】因为∠α的余角为40°,所以∠α=90°-40°=50°,所以∠α的补角为180°-50°=130°.答案:130°【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度?【解析】90°.设这个角为∠α,则∠α的余角和补角分别表示为90°-∠α和180°-∠α,所以(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.5.如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系?并说明理由.【解析】∠3=∠4,理由如下:因为∠AOB是直角,∠COD=90°,所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,所以∠2=∠3,因为OB平分∠DOE,所以∠2=∠4,所以∠3=∠4.余角、补角的性质及应用1.∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是.【解析】因为同角的补角相等,所以∠A=∠C=80°.答案:80°2.如图,将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,如果∠1=40°,那么∠2=度.【解析】由题意知∠ACB=∠DCE=90°,∠1+∠ACE=90°,∠2+∠ACE=90°,所以∠2=∠1=40°(同角的余角相等).答案:403.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2= .【解析】如图,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,又∠1=50°,所以∠2=50°.答案:50°4.如图,BD和CE分别为△ABC中AC和AB边上的高,若∠1=20°,则∠2= .【解析】因为BD和CE为△ABC的高,所以∠ADB=∠AEC=90°,又三角形的内角和为180°,所以∠A+∠1+∠ADB=180°,所以∠A+∠1=90°,同理∠A+∠2=90°,所以∠1=∠2,又∠1=20°,所以∠2=20°.答案:20°【互动探究】若此题中AB=18,AC=15,BD=12,则CE的长为多少?【解析】因为S△ABC=AB·CE,S△ABC=AC·BD,所以AB·CE=AC·BD,即18CE=15×12,所以CE==10.5.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=150°,求∠COD的度数.【解析】因为∠BOD 是直角, 所以∠BOD=90°, 又因为∠AOB=150°, 所以∠AOD=150°-90°=60°, 又因为∠AOC 是直角,所以∠COD=90°-∠AOD=90°-60°=30°. 【错在哪？】作业错例 课堂实拍如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任意一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC. (1)指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角.(2)试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.(1)错因:___________________________________________________________. (2)纠错: __________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 答案: (1) (1)中找的补角不全;(2)∠COD 与∠COE 互余(2) (1)∠AOD 的补角是∠BOD,∠COD ，∠BOE 的补角是∠AOE,∠COE ；(2)∠COD 与∠COE 互余.因为OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠COD=12∠BOC,∠COE=1∠AOC,又∠BOC+∠AOC=180°，所以∠COD+∠COE=90°.2昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册1.4.2+有理数的减法提技能+题组训练(新版)湘教版
1.4.2 有理数的减法提提技能·题组训练有理数的减法运算1.计算-10-8所得的结果是( )A.-2B.2C.18D.-18【解析】选D.-10-8=-10+(-8)=-18.2.计算-,正确的结果为( )A. B.- C. D.-【解析】选D.-=-=+=-.【变式训练】下列计算正确的是( )A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.︱1-7︱=1+(-7)=-6【解析】选B.选项A的结果是-19;选项C的结果是0;选项D的结果是6.3.计算:0-7= .【解析】0-7=0+(-7)=-7.答案:-74.计算:︱-3︱-6= .【解析】|-3|-6=3-6=3+(-6)=-3.答案:-3【易错提醒】本题易与计算(-3)-6混淆,应先计算︱-3︱,再计算|-3|-6.5.-0.25比-0.52大;比-1小2的数是.【解析】(-0.25)-(-0.52)=-0.25+0.52=0.27;-2=+(-2)=-3.答案:0.27 -36.计算:(1)(-32)-4.(2)7.3-(-6.7).(3)(-2014)-(-2015).(4)0-(-20).(5)(-4.9)-.【解析】(1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36.(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.(3)(-2014)-(-2015)=-2014+2015=1.(4)0-(-20)=0+20=20.(5)(-4.9)-=-4.9+6=1.35.【知识归纳】有理数减法三点注意(1)计算有理数的减法时应先弄清减数的符号是“+”还是“-”.(2)将有理数的减法转化为加法时,要先同时改变两个符号,将运算符号“-”变成“+”,同时要改变性质符号;(3)将减法统一成加法运算后,可以根据加法的运算律简化计算.有理数的加减混合运算1.计算(2-3)+(-1)的结果是( )A.-2B.0C.1D.2【解析】选A.原式=-1+(-1)=-2.2.算式-3-(-5)+(-2)写成省略括号和加号和的形式,正确的是( )A.-3+5-2B.-3+5+2C.-3-5-2D.3+5-2【解析】选A.-3-(-5)+(-2)=-3+5-2.3.计算0.31-+0.69-最简便的方法是( )A.按顺序计算B.运用加法结合律C.运用加法交换律D.运用加法交换律和加法结合律【解析】选D.先交换中间的两个数,再用加法结合律分别计算两个小数与两个分数.4.如果四个有理数之和是12,其中三个数是-9,+8,-2,则第四个数是.【解析】由题意得,12-(-9)-(+8)-(-2)=12+9-8+2=12+9+2-8=15.答案:15【变式训练】计算:(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8).(2)13-+-.【解析】(1)原式=0+6+2+13-8=13.(2)原式=13+++=13+++=16.有理数加减混合运算的应用1.某地某天的最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则该地这一天的温差是( )A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃【解析】选D.因为温差=最高气温-最低气温,所以温差=8-(-2)=8+2=10(℃).2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m,-15 m和-10 m,那么最高的地方比最低的地方高( )A.10 mB.15 mC.35 mD.5 m【解析】选C.最高的是20m,最低的是-15 m,20-(-15)=20+15=35(m).3.小明今年对自己的储钱罐进行了如下活动:取出9.5元,存进5元,取出8元,存进12元,存进25元,取出1.2元,取出2元,这时储钱罐里现款比去年增加了( ) A.21.3元 B.-21.3元C.12元D.-12元【解析】选A.规定存入为正,取出为负,由题意得:-9.5+5-8+12+25-1.2-2=(5+12+25)+(-9.5-8-1.2-2)=42-20.7=21.3(元).4.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升℃.【解析】5-7-3=-5(℃).答案:-55.松花江在某一水域上周末的水位是8 m,本周内水位变化情况如下表:注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.本周松花江在哪天水位最高? 【解析】若把上周末的水位看成0点,则通过有理数的加减法计算可知:周一的水位变化是:-0.2(m);周二的水位变化是:-0.2+0.4=0.2(m);周三的水位变化是:0.2-0.9=-0.7(m);周四的水位变化是:-0.7+0.5=-0.2(m);周五的水位变化是:-0.2+0.1=-0.1(m);周六的水位变化是:-0.1+0.2=0.1(m);周日的水位变化是:0.1-0.4=-0.3(m). 经过观察、比较,得出周二的水位最高. 【错在哪？】作业错例 课堂实拍 计算:--+-.(1)找错:从第_________步开始出现错误.(2)纠错: ______________________________________________________ 答案: (1) ① (2)原式=115215126119.858588558520-+--=--+-=--=- 昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册3.4.2+一元一次方程模型的应用(第2课时)提技能+题组训练(新版)湘教版
3.4.2 一元一次方程模型的应用（第2课时）提技能·题组训练储蓄问题1.某校七(3)班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行,存期一年.昨天存期已满,她便到银行取回了本息共计207元(1年存期年利率为3.5%),则杨洁同学去年存入的本金为( )A.190元B.200元C.250元D.以上都不对【解析】选B.设杨洁同学去年存了x元,由题意可得x+x×3.5%×1=207.解得x=200.经检验,x=200符合题意.所以,杨洁同学去年存了200元.2.某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元(一年定期存款利率为3.00%).设到期后银行应向储户支付现金x元,则所列方程正确的是( )A.x-5000=5000×3.00%B.x+5000=5000×3.00%C.x+5000=5000×(1+3.00%)D.x+5000×3.00%=5000×3.00%【解析】选A.银行向储户支付的现金是储户存款的本息和,根据“本息和-本金=利息”即可列出方程.3.在银行存入三个月定期10000元,到期取出,共得本息和10071.5元,则该存款的年利率是.【解析】设该存款的年利率是x,则10000+×10000x=10071.5,解得x=0.0286=2.86%.答案:2.86%4.某商店对购买大件商品实行无息分期付款,明明的爸爸买了一台9000元的电脑,第一个月付款30%,以后每月付款450元,问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款?【解析】设明明的爸爸还需x个月付清贷款,则9000×30%+450x=9000,解得x=14.答:明明的爸爸还需14个月才能付清贷款.【变式训练】王叔叔想购买年利率为3.3%的3年期国库券,如果他想3年后本息和为20000元,现在王叔叔购买这种国库券花了多少钱?(结果保留整数)【解析】设现在王叔叔购买这种国库券花了x元.根据题意,得x+3×3.3%x=20000,解得x≈18198.答:现在王叔叔购买这种国库券约花了18198元.5.王立的爸爸有10000元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用,但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算,还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算.请你帮王立的爸爸解决这个问题(已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%和4.40%).【解析】(1)直接存两年定期得到的利息为10000×4.40%×2=880(元).(2)若先存一年定期到期后再存一年定期的利息为10000× 3.50%×1+(10000+10000× 3.50%×1)× 3.50%×1=350+10350×3.50%=350+362.25=712.25(元).因为880>712.25,所以直接存两年定期合算.行程问题1.在400m跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320m,乙每分钟跑280m,两人同时同地同向起跑,tmin后第一次相遇,则t的值为( )A.10B.15C.20D.30【解析】选A.根据题意得320t-280t=400,解得:t=10.2.一船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用了5h,若甲、乙两码头的距离为xkm,则下列方程正确的是( )A.(20+4)x+(20-4)x=5B.20x+4x=5C.+=5D.+=5【解析】选 D.根据船在静水中的速度与水速得出船顺流速度为(20+4)km/h,船逆流速度为(20-4)km/h,根据顺流和逆流时间共5h,列方程为+=5.3.已知A,B两地相距30km.小王从A地出发,先以5km/h的速度步行0.5h,然后骑自行车,共用了2.5h到达B地,则小王骑自行车的速度为( )A.13.25km/hB.7.5km/hC.11km/hD.13.75km/h【解析】选 D.设小王骑自行车的速度为xkm/h,由题意得:5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得:x=13.75.4.甲、乙两列火车的车长分别为160m和200m,甲车比乙车每秒多行驶15m,两列火车相向而行从相遇到错开需8s,则甲车的速度为,乙车的速度为.【解析】设乙车的速度为xm/s,则甲车的速度为(x+15)m/s,根据题意得:[x+(x+15)]×8=360.解得x=15,则甲车的速度为15+15=30(m/s).答案:30m/s 15m/s5.(2014·肇庆实验质检)从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7h,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20km,只需5h即可到达,求甲、乙两地的路程.【解析】设甲、乙两地的路程为xkm,列方程为-=20,解得x=350.答:甲、乙两地的路程为350km.【一题多解】设车速原来为ykm/h,列方程为7y=5(y+20),解得y=50,7×50=350.答:甲、乙两地的路程为350km.【错在哪？】作业错例课堂实拍一列火车通过长为1500m的大桥要36s,它通过桥头的哨兵需要4s,那么这列火车的长是m.(1)错因:__________________________________________________ (2)纠错:__________________________________________________ _________________________________________________________ 答案: (1)火车通过大桥时,没有算上火车本身的长度 (2)()x 1 500x x 187.5m .436+==，解得 答案:187.5昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册第1章+有理数单元评价检测(新版)湘教版
第1章有理数(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.与-3互为倒数的是( )A.-B. -3C.D.3【解析】选A.因为-3×=1,所以-3的倒数是-.2.(2014·广州实验期中)--的值为( )A.2B.C.-2D.-【解析】选D.--=-=-.3.(2013·菏泽中考)如果a的倒数是-1,那么a2013等于( )A.1B.-1C.2 013D.-2 013【解析】选B.因为a的倒数是-1,所以a=-1,所以a2013=(-1)2013=-1.4.下列各数中,最小的数是( )A.-2015B.|-2015|C.2015D.0【解析】选A.|-2015|=2015,2015>0>-2015,所以最小的数是-2015.5.(2013·广州中考)若数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|= ( )A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5【解析】选B.因为绝对值符号里面的a-2.5是负数,去掉绝对值之后,结果为它的相反数,应为2.5-a.6.下列各组数中,相等的是( )A.-1与(-4)+(-3)B.与-(-3)C.与D.(-4)2与-16【解析】选B.与-(-3)的结果都是3.7.如图,在数轴上有a,b两个有理数,则下列结论中,不正确的是( )A.a+b<0B.a-b<0C.a·b<0D.>0【解析】选B.因为a-b= a+(-b),而a与-b都是正数,故a-b>0.【知识归纳】两数差的符号规律1.大数减小数差是正数.2.小数减大数差是负数.3.相等两数的差是零.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·河南中考)计算:|-3|-2= .【解析】原式=3-2=1.答案:19.(2013·常州中考)计算:-(-3)= ,|-3|= ,(-3)2= .【解析】-(-3)=3,|-3|=3,(-3)2=9.答案:3 3 910.(2013·随州中考)我市生态竞争力指数全国第四,仅次于澳门、香港和南昌,目前全市现有林地面积573000公顷,数据573000用科学记数法表示为.【解析】573000=5.73×105.答案:5.73×10511.若(a-1)2+=0,则a2013+b2014= .【解题指南】解答本题的步骤1.先由非负数和的性质,求a,b的值.2.把a,b的值代入a2013+b2014并计算.【解析】因为(a-1)2+=0,所以a=1,b=-1,所以a2013+b2014=12013+(-1)2014=1+1=2.答案:212.(2013·黔东南中考)观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是.【解析】从前面四个等式可知,左边是几个奇数的和,右边是这几个奇数个数的平方,而1+3+5+…+2013是1007个奇数的和,所以所求式子的值为10072=1014049.答案:1014049三、解答题(共47分)13.(10分)把下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上标出下列各数:-3,+1,2,-1.5,6.并用“<”号连接起来.【解析】如图:-3<-1.5<+1<2<6.14.(16分)(2014·辽宁师大二附中质检)计算.(1)-43÷(-2)2×.(2)-1.53×0.75+0.53×-3.4×0.75.(3)-(1-0.5)÷×.(4)(-5)3×+32÷(-22)×.【解析】(1)原式=-64÷4×=-16×=-.(2)原式=0.75×(-1.53+0.53-3.4)=0.75×(-4.4)=-3.3.(3)原式=-÷×(2+16)= -×3×18=-27.(4)原式=-125×+32÷(-4)×=75+10=85.【变式训练】计算下列各题:(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3).(2)÷.(3)÷-×-0.5÷2×.【解析】(1)原式=-10+8÷4-12=-10+2-12=-20.(2)原式=×=×=3.(3)原式=×-×-××=-+-=.15.(10分)有8箱橘子,以每箱15kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:kg):1.2,-0.8,2.3,1.7,-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?【解析】1.2+(-0.8)+2.3+1.7+(-1.5)+(-2.7)+2+(-0.2)=1.2-0.8+2.3+1.7-1.5-2.7+2-0.2=(2.3+1.7+2)+(-0.8-2.7-1.5)+(1.2-0.2)=6-5+1=2(kg).则15×8+2=122(kg).答:这8箱橘子的总重量是122kg.16.(11分)(2014·佛山模拟)有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)计算:a2,a3,a4,a5的值.(2)这排数有什么规律?由你发现的规律,计算a2014的值.【解析】(1)a2==2,a3==-1,a4==,a5==2.(2)这排数的规律是:按,2,-1三个数循环,因为2014除以3的余数是1,所以a2014=.【知识归纳】解答循环数规律题的方法1.计算几个数的值,从中找出循环的数据个数.2.用要求的数据序数除以循环数据的个数,余数为1则是循环数据中的第1个数;余数为2则是循环数据中的第2个数,…,若整除,则是循环数据中的最后一个数.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册1.6.2+有理数的乘方(第2课时)提技能+题组训练(新版)湘教版
1.6.2 有理数的乘方（第2课时）提技能·题组训练用科学记数法表示较大的数1.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000m,将14000000用科学记数法表示为( )A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×108【解题指南】【解析】选C.因为14000000的整数数位有8位,所以a=1.4,n=8-1=7,即得1.4×107.2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500t,这个数据用科学记数法表示为( )A.6.75×104tB.67.5×103tC.0. 675×105tD.6. 75×10-4t【解析】选A.67500是5位整数,在用科学记数法表示时,a=6.75,n=5-1=4,所以67500=6.75×104.【方法技巧】确定指数n的两种方法(1)利用整数的位数来求n,n等于原数的整数位数减1.(2)小数点移动位数确定n,一个数向左移动小数点,变成大于或等于1而小于10的数,在这个过程中,小数点向左移动了几位,n就等于几.3.用科学记数法表示537万正确的是( )A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×107【解题指南】解答本题的两个关键1.先把537万写成5370000.2.再把5370000用科学记数法表示.【解析】选C.537万=5370000=5.37×106.【变式训练】据邵阳市住房公积金管理会议透露,今年我市新增住房公积金11.2亿元,其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )A.11.2×108元B.1.12×109元C.0.112×1010元D.112×107元【解析】选B.11.2亿元=1120000000元=1.12×109元,故选B.4.据《维基百科》最新统计,使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列21位,目前约70010000人使用闽南语.70010000用科学记数法表示为.【解析】70010000=7.001×107.答案:7.001×1075.湖南日报4月14日讯,离长沙最远的少数民族县龙山至永顺的高速公路建设正进入路基土石方的施工阶段,该项目将完成投资31.2亿元,项目计划于2017年建成通车.其中31.2亿用科学记数法表示为.【解析】31.2亿=3120000000=3.12×109.答案:3.12×109把用科学记数法表示的数化为原数1.2013年某省国税系统完成税收收入约7.778×1011元,也就是该省2013年国税系统完成税收收入约为( )A.777.8亿元B.7778亿元C.77.78亿元D.77780亿元【解析】选B.7.778×1011=7.778×100000000000=777800000000=7778亿.2.一批货物总质量为1.2×107kg,下列运输工具可将其一次运走的是( )A.一艘万吨级巨轮B.一辆汽车C.一辆拖拉机D.一辆马车【解析】选A.1.2×107kg=12000t,所以可将其一次运走的是一艘万吨级巨轮.【变式训练】据统计,全球每分钟有8.5×106t污水排入江河湖海,也就是说排污量是万t.【解析】8.5×106=850×104,即850万t.答案:8503.若a=1.9×105,b=9.1×104,则a b(填“<”或“>”).【解析】因为1.9×105有6位整数,9.1×104有5位整数,所以a>b.答案:>【一题多解】因为a=1.9×105=190000,b=9.1×104=91000,所以a>b.答案:>4.如果一个数记成科学记数法后,10的指数是31,那么这个数有位整数.【解析】由科学记数法知,10的指数等于原数的整数位数减1.所以这个数有31+1=32位整数. 答案:32【错在哪？】作业错例课堂实拍把下列各数用科学记数法表示:①3650000000.②-256.9.(1)找错:上面第______小题有错误.(2)纠错: ______________________________.答案: (1)②(2) -256.9=-2.569×102昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
1.2.3绝对值(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
3
D． -2024 D．2023 D．0
A． -5
B． 0.2
C． 5
3 5．一个数的绝对值等于 ，则这个数是（
4
3 A．
4
B． - 3 4
） C． ± 3
4
D． -0.2 D． ± 4
3
6．计算： + -3.7 =
；0=
； - -3.3 =
； - +0.75 =
；
- -0.75 =
．
题型二 绝对值的意义
【详解】解：∵ x -1 + y + 3 = 0 ，
∴ x - 1 = 0, y + 3 = 0
∴ x = 1, y = -3 ，
∴ y - x - 1 = -3 -1- 1 = -4 1 ．
2
22
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负
性的性质是解题的关键．
2a 2a 当 a < 0 时， a- | a | = a + a = 1；
2a 2a 故选 A． 16．3 或 -1 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据已知可得 x，y 同为正数或同为负数，分两种情况 进行求解即可． 【详解】解：因为 xy > 0 ，所以 x，y 同为正数或同为负数． 当 x > 0 ， y > 0 时， x + y + xy = 1+1+1 = 3 ；
答案第 2 页，共 10 页
先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点 A、B、C、D 的绝对值的范围，然后比较范围 即可解答． 【详解】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义： 2 < A < 3 ， 0 < B < 1，1 < C < 2 ，
【金榜解析】2015版七年级数学上册1.5.2.1+有理数的除法(第1课时)提技能+题组训练(新版)湘教版
1.5.2.1 有理数的乘法（第1课时）提技能·题组训练求一个数的倒数1.下列说法中,错误的是( )A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1的绝对值互为倒数【解析】选A.有理数中0没有倒数.【知识归纳】从两个方面正确理解倒数1.关系:倒数是指两个数之间的关系,单独一个数不能称为倒数.2.符号:互为倒数的两个数符号相同.2. -1的倒数是( )A.1B.-1C.±1D.0【解析】选B.因为-1是一个整数,所以-1的倒数就是=-1.3. -6的倒数是( )A.6B.-6C.D.-【解析】选D.-6的倒数是1÷(-6)=1×=-.4. -的倒数是( )A. B. C.- D.-【解析】选D.由倒数的概念知-的倒数是-.【变式训练】-的倒数的绝对值为.【解析】因为-的倒数是-,-=,所以-的倒数的绝对值是.答案:5.若x的倒数是7.1,则x= .【解析】因为7.1的倒数是,所以x=.答案:6.若一个数的相反数为-2.5,则这个数是,它的倒数是.【解析】若一个数的相反数为-2.5,则这个数是2.5,因为 2.5×0.4=1,所以 2.5的倒数是0.4.答案:2.5 0.4有理数的除法1.计算6÷(-3)的结果为( )A.-B.-2C.-3D.-18【解析】选B.6÷(-3)=-(6÷3)=-2.2.下列运算正确的是( )A.÷(-3)=3×(-3)B.(-5)÷=(-5)×(-2)C.×=1D.(-6)÷(-18)=3【解析】选B.选项A中的被除数不能变为其倒数;选项C的结果是-1;选项D的结果是. 【变式训练】下列计算中,正确的是( )A.-5÷=-1B.-5÷=1C.-5÷=-25D.-5÷=25【解析】选C.-5÷=-5×5=-25.3.计算:(-6)÷= .【解析】(-6)÷=6×=.答案:【知识归纳】化简分数的两种方法1.把分数转化为除法,利用有理数的除法法则进行化简.2.利用分数的基本性质,分子和分母都乘以同一个数或都除以同一个不为0的数结果不变进行化简.4.计算:(1)-72÷(-18).(2)1÷.(3)÷.(4)÷9.【解析】(1)-72÷(-18)=72÷18=4.(2)1÷=-×=-.(3)÷=-×=-.(4)÷9=-÷9=-.【错在哪？】作业错例课堂实拍计算:-21÷(-3).(1)找错:从第______步开始出现错误.(2)纠错:______ _________________________________________________________________________________答案: (1)①(2)3113111 212177.7337377 =+⨯=⨯+⨯=+=原式()昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版七年级数学上册2.1+用字母表示数提技能+题组训练(新版)湘教版
2.1 用字母表示数提技能·题组训练用字母表示数1.-a(a是有理数)表示的数是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数【解析】选D.因为a可以表示任意有理数,则-a表示的数是任意有理数.【易错提醒】带“-”号的数不一定是负数.比如当a是负数时-a是正数,当a是0时,-a也是0.2.某市2014年6月份某一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为( )A.(11+t)℃B.(11-t)℃C.(t-11)℃D.(-t-11)℃【解析】选 C.由已知可知,最高气温-最低气温=温差,从而求出最低气温=最高气温-温差=(t-11)℃.3.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数用含有字母的式子表示是( )A.abB.10a+bC.10b+aD.10(a+b)【解析】选B.用十位上的数字乘以10,加上个位上的数字,即可列出这个两位数.因为十位数字为a,个位数字为b,所以这个两位数可以表示为10a+b.4.在运动会中,一班总成绩为m分,二班比一班总成绩的多5分,用含有m的代数式表示二班的总成绩为分.【解析】由题意得:二班的总成绩=m+5(分).答案:m+55.观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是.,,,,,…【解题指南】解答本题的两个关键(1)找到分子与分母的关系,明确分子比分母小1.(2)分母是2的整数次幂.【解析】因为2=21,4=22,8=23,16=24,32=25,…所以第n个数的分母是2n,又因为分子都比相应的分母小1,所以第n个数的分子为2n-1,所以第n个数是.答案:用字母表示数量关系1.“比a的倍大1的数”用式子表示为( )A.a+1B.a+1C. aD.a-1【解析】选A.比a的倍大1的数用式子表示为a+1.【知识归纳】用字母表示数书写时的几点注意1.数与字母、字母与字母相乘可以省略乘号.2.数与字母相乘时数字在前.3.式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写.4.带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数.2.小明步行的速度为5km/h,若小明到学校的路程为skm,则他上学和放学共需要走( )A.hB.5shC.hD.10sh【解析】选C.由题意得小明上学和放学所走的路程为2skm,所以他上学和放学共需要走的时间为h.3. “a的5倍与b的差”用式子表示为.【解析】“a的5倍”即5a,它与b的差即5a-b.答案:5a-b4.我国去年农民人均收入为m万元,今年农民人均收入是去年的1.2倍,则今年农民收入为万元.【解析】今年农民收入为m×1.2=1.2m万元.答案:1.2m5.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客人(用含m,n的式子表示).【解析】两天接待游客总数为(m+n),所以其平均数为.答案:6.苹果有4筐,每筐akg,橘子有5筐,每筐bkg.用含有字母的式子表示数量关系.(1)苹果有多少千克?(2)橘子有多少千克?(3)苹果与橘子一共有多少千克?(4)苹果比橘子少多少千克?【解析】(1)苹果的质量=苹果的筐数×每筐的质量,即苹果有4akg.(2)橘子的质量=橘子的筐数×每筐的质量,即橘子有5bkg.(3)苹果与橘子的总质量=苹果的质量+橘子的质量,即苹果与橘子一共有(4a+5b)kg.(4)苹果比橘子少的质量=橘子的质量-苹果的质量,即苹果比橘子少(5b-4a)kg.【错在哪？】作业错例课堂实拍某试验田去年平均每亩产量是akg,今年平均每亩产量比去年增产20%,则今年平均每亩产量是多少?(用字母a表示)(1)找错:第________步出现错误.(2)纠错: ________________________________________________________.答案: (1)③(2)因为去年平均每亩产量为akg,今年比去年增产20%,所以今年的平均亩产量为(1+20%)akg昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜学案-解析版】2015版七年级数学上册1.1+具有相反意义的量课时提升作业+湘教版
具有相反意义的量(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·咸宁中考)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记做+0.8m,那么水位下降0.5m 时水位变化记做( )A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m【解析】选D.水位升高0.8m时水位变化记做+0.8m,因为上升记为+,所以下降记为-,所以水位下降0.5m时水位变化记做-0.5m.故选D.2.(2014·山东省实验模拟)在有理数-3,0,,-,3.6,-2014中,属于非负数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解析】选B.非负数包括0和正数,共有0,,3.6,三个非负数.3.国家食品药品监督管理局对某品牌火腿抽检中,有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450g)为基准,超过的克数记做正数,不足的克数记做负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A.+2B.-3C.+3D.+4【解析】选 A.这四包火腿的实际克数分别为:452g,447g,453g,454g,因此最接近标准克数的是452g.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·乐山中考)如果规定向东为正,那么向西即为负.汽车向东行驶3km记做3km,向西行驶2km应记做km.【解析】向西行驶2km应记做-2km.答案:-25.(2014·西安模拟)如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分,记做+2分,得分90分和80分应分别记做.【解析】由题意知以83分为“基准点”记做0分,所以90分记做+7分,80分记做-3分.答案:7分和-3分【变式训练】(2014·鞍山模拟)诺贝尔文学奖首位中国获奖作家莫言出生于1955年,若用+1955年表示,则孔子出生于公元前551年表示为年.【解析】公元1955年用+1955年表示,则公元前551年表示为-551年.答案:-5516.(2014·藁城实验质检)观察下面的一列数:,-,,-,…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是,第2014个数是.【解析】题目中的四个数分子都是1,分母是数据的个数,第奇数个数是正的,第偶数个数是负的,所以第9个数是,第2014个数是-.答案:-三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·成都七中质检)把下列各数填在相应的大括号内:-1,-,3,1.7%,-0.3,1.7,2.整数:{ …}非负整数:{ …}正数:{ …}有理数:{ …}【解析】整数:{-1,3,2,…}非负整数:{3,2,…}正数:{3,1.7%,1.7,2,…}有理数:【易错提醒】有理数分类的两点注意(1)防止遗漏:0既不是正数也不是负数,但它是整数也是有理数.(2)防止重复:分类标准要统一,“整”和“分”相对,“正”和“负”相对.8.(8分)将下面一组数填入相应的框内:-0.6,-8,0.313131…,-809,-2,89.9,0,+4.你能说出图中重叠部分表示什么数吗?【解析】图(1)重叠部分是正整数.图(2)重叠部分是负分数.【知识拓展】化循环小数为分数的两种方法1.纯循环小数化分数,分母由若干个9组成,9的个数是一个循环节中循环部分的数字的个数;分子是一个循环节组成的数,如0.212121…=.2.混循环小数化分数:分母由9和0组成,9的个数是一个循环节中循环部分的数字的个数,0的个数是原数中不循环部分的数字的个数;分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循环部分组成的数,如0.3121212…==.【培优训练】9.(10分)某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装上印有(100±5)g的字样.(1)请问:“±5g”表示什么意义?(2)若某同学购买一袋这样的方便面,称了一下发现只有97g,问该厂家在重量上有无欺诈行为?说明理由.【解析】(1)“+5g”表示比100g多5g,“-5g”表示比100g少5g.(2)无欺诈行为.理由:(100±5)g的意思是该厂生产的方便面重量在95g到105g之间是合格的,该同学买的方便面是97g,属于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜学案-解析版】2015版七年级数学上册1.2.2+相反数课时提升作业+湘教版
相反数(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·义乌中考)在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与8【解析】选A.选项B,D中的两数都是正数,选项C中两数虽然符号不同,但其他部分也不同.2.下面说法中正确的个数为( )①π的相反数是-3.14;②-(-3.8)的相反数是 3.8;③一个数和它的相反数不可能相等;④+(-2014)的相反数为-2014.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.π的相反数是-π(π≠3.14);-(-3.8)=3.8,3.8的相反数是-3.8;0的相反数是0,它们相等;+(-2014)=-2014,-2014的相反数为2014.综上没有一个是正确的,故选A.3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.【变式训练】数a+b的相反数是,-b的相反数是.【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.所以,数a+b的相反数是-(a+b),-b的相反数是-(-b)=b.答案:-(a+b) b二、填空题(每小题4分,共12分)4.若a=+3.2,则-a= ;若a=-,则-a= ;若-a=1,则a= ;若-a=-2,则a= .【解析】本题考查求一个数的相反数.对于有理数a来说,它的相反数就是-a,或说-a的相反数就是a.答案:-3.2 -1 25.数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度,这两个点所表示的数分别是. 【解析】数轴上表示互为相反数的两点位于原点两侧,且到原点的距离相等,所以这两个点所表示的数分别是9,-9.答案:9,-9【变式训练】如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?其中哪些数互为相反数?【解析】由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为:A.-3.8;B.-2.2;C.-0.8;D.0.8;E.2.2.故互为相反数的数有B和E;C和D两组.6.若-{-[-(-x)]}=-3,则x的相反数是.【解析】因为-{-[-(-x)]}=-3,所以x=-3.所以x的相反数是3.答案:3【变式训练】如果-x=2,那么-[-(-x)]= .【解析】由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.答案:2三、解答题(共26分)7.(9分)化简下列各数:(1)-. (2)+.(3)-{-[+(-2)]}. (4)+.(5)+.(6)-{+[-(+1)]}.【解析】(1)-=-5.(2)+=3.(3)-{-[+(-2)]}=-2.(4)+=-4.(5)+=-.(6)-{+[-(+1)]}=1.【知识归纳】多重符号的化简(1)一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉.(2)一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只剩一个“-”号.(3)0前面不论有多少个“+”号或“-”号,化简后仍是0.8.(8分)(1)已知x的相反数是-2,且2x+3a=5,求a的值.(2)已知-[-(-a)]=8,求-a的相反数.【解析】(1)由于2的相反数是-2,所以x=2.所以2×2+3a=5,所以a=.(2)由于-[-(-a)]=-a,即-a=8.因为8的相反数是-8,所以-a的相反数是-8.【培优训练】9.(9分)已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,(1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置.(2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的数是多少?(3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,求a表示的数是多少? 【解析】(1)如图:(2)若b与其相反数相距20个单位长度,则b离原点10个单位长度.由于b在数轴的负半轴上,所以b表示的数是-10.(3)由(2)知b表示-10,所以-b表示10.因为-b与a相距5个单位长度,所以a表示5.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
【金榜解析】2015版7年级数学上册2.5.3整式的加法和减法(第3课时)提技能题组(
整式的加法和减法 (第3课时 )提技能·题组训练整式的加减运算1.计算(3a2 +2a +1) -(2a2 +3a -5)的结果是( )2-5a +6 2-5a -422 -a +6【解析】选D.(3a2 +2a +1) -(2a2 +3a -5)=3a2 +2a +1-2a2-3a +5=a2 -a +6.2a2-3a -7少3-2a2的多项式是( )A.-3a -4B.-4a2 +3a +10C.4a2-3a -10D.-3a -10【解析】2a2-3a -7 -(3-2a2) =2a2-3a -7 -3 +2a2 =4a2-3a -10.【变式训练】多项式3x4 -5x2 -3与另一个多项式的差为2x2 -x3 -5 +3x4,求另一个多项式.【解析】设所求多项式为A,那么由题意得,(3x4 -5x2 -3) -A =2x2 -x3 -5 +3x4.所以A =(3x4 -5x2 -3) -(2x2 -x3 -5 +3x4)=3x4 -5x2-3-2x2 +x3 +5 -3x4 =x3 -7x2 +2.3.A +B =4a2-4a -1,且A =2a2-3a,那么当a = -4时,A -B的值为( )A.8B.9C. -9D. -7【解析】选B.因为A +B =4a2-4a -1,A =2a2-3a,所以B =4a2-4a -1 -(2a2-3a)=2a2 -a -1,故A -B =2a2-3a -(2a2 -a -1)=2a2-3a-2a2 +a +1=-2a +1,当a = -4时,原式 = -2×( -4) +1 =9.4.计算2a +3b -5(a +2b)的结果是.【解析】2a +3b -5(a +2b) =2a +3b-5a -10b=-3a -7b.答案:-3a -7b5.设a =x2 +x,b =x -2,那么a与b的大小关系为.【解析】由题意得a -b =x2 +x -(x -2) =x2 +2>0,所以a>b.答案:a>b【知识拓展】作差法比较两个整式的大小比较两个整式的大小,用作差法,如果差大于0,那么被减数大于减数,如果差小于0,那么被减数小于减数.例如,假设A =a +b,B =a -b,那么A与B的大小关系如何?因为A -B =a +b -(a -b) =a +b -a +b =2b,所以当b<0时,A<B;当b>0时,A>B.6.先化简以下各式,再求值.(1)3a2 -2(2a2 +a) +2(a2-3a),其中a = -2.(2)5x2y -[3x2y -2(2xy -x2y) -4x2] -3xy,其中x = -3,y = -2.【解析】(1)3a2 -2(2a2 +a) +2(a2-3a)=3a2-4a2-2a +2a2-6a =a2-8a.当a = -2时,原式 =( -2)2 -8×( -2) =4 +16 =20.(2)5x2y -[3x2y -2(2xy -x2y) -4x2] -3xy=5x2y -(3x2y -4xy +2x2y -4x2) -3xy=5x2y -3x2y +4xy -2x2y +4x2 -3xy=4x2 +xy.当x = -3,y = -2时,原式 =4×( -3)2 +( -3)×( -2) =36 +6 =42.整式加减的实际应用1.长方形的长为(2b -a),宽比长少b,那么这个长方形的周长是( )-2a B.3b +2a-4a D.6b +4a【解析】选C.由题意知,这个长方形的周长是2(2b -a) +2=4b-2a +2(b -a)=4b-2a +2b-2a =6b-4a.2.把地球看成一个外表光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长( )A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm【解题指南】解答此题考查的知识及解题关键(1)此题主要考查了圆的周长公式以及科学记数法.(2)根据得出图形变化前后的周长是解题关键.【解析】选A.设地球半径为rcm,那么地球的周长为2πrcm,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,故此时钢丝围成的圆形的周长变为2π(r +16)cm,所以钢丝大约需要加长:2π(r +16) -2πr≈100(cm) =102(cm).3.某校组织假设干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.假设学校租用45座的客车x辆,那么余下20人无座位;假设租用60座的客车那么可少租用2辆,且最||后一辆还没坐满,那么乘坐最||后一辆60座客车的人数是( )A.200 -60xB.140 -15xC.200 -15xD.140 -60x【解析】选C.由题意知共有学生(45x +20)人,而60座的客车坐满的为(x -3)辆,故可坐下60(x -3)人,故乘坐最||后一辆60座客车的人数为(45x +20) -60(x -3)=200 -15x.4.一个两位数,个位数字为a +2,十位数字为2a -1,那么这个两位数为.【解析】这个两位数可表示为10(2a -1) +(a +2)=20a -10 +a +2 =21a -8.答案:21a -8【错在哪 ?】作业错例课堂实拍求a2b - -3abc的值,其中a = -1,b = -3,c=.(1)找错:从第___________步开始出现错误.(2)纠错:__________ ________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 答案: (1)① (2) 222213a b a b 6abc 2a c 4a c 3abc 22=+原式－(－－)－ 222213a b a b 6abc 2a c 4a c 3abc 22=++－－－ = -a 2b +2a 2c +3abc.当a =－1,b =－3,c =12时 , 2211917(1)(3)2(1)3(1)(3)31.2222=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=原式－－－－－－。
七年级数学上册学案1.2.3+绝对值课时提升作业[湘教版]
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绝对值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B 到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方. 【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是 .【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5. 答案:3.55.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a 为 时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是 .【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8. 答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)|23|÷|−32|.(3)(|16|+|−94|+|−113|)×|-24|. (4)|1+9|+|10+6||2+8|−|9−7|.【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)|23|÷|−32|=23÷32=23×23=49. (3)(|16|+|−94|+|−113|)×|-24|=(16+94+43)×24=4+54+32=90.(4)|1+9|+|10+6||2+8|−|9−7|=10+1610−2=268=134.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm 的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm 的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.。
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1.2.3 绝对值
提技能·题组训练
求有理数的绝对值
1.-5的绝对值是( )
A. B.-5 C.5 D.-
【解析】选C.因为-5是一个负数,它的绝对值等于它的相反数,而-5的相反数是5,所以-5的绝对值是5.故选C.
2. |-2013|的值是( )
A. B.- C.2013 D.-2013
【解析】选C.因为-2013是负数,-2013的相反数是2013,
所以|-2013|=2013,故选C.
3. |-3|的相反数是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.
【解题指南】解答本题两步骤:(1)求出|-3|的值.(2)求其相反数.
【解析】选B.因为|-3|=3,所以3的相反数是-3.故选B.
【变式训练】化简下列各式.
(1)+|+9|= .(2)+|-2.6|= .
(3)-|+3.3|= .
(4)-= .
【解析】(1)+|+9|=+9=9.(2)+|-2.6|=+2.6=2.6.
(3)-|+3.3|=-3.3.(4)-=-.
答案:(1)9 (2)2.6 (3)-3.3 (4)-
4.下列各式中,不成立的是( )
A.|-7|=7
B.-|7|=-7
C.|-7|=|7|
D.-|-7|=7
【解析】选D.-|-7|=-7.
5.绝对值是它本身的数是( )
A.所有负数
B.0
C.所有正数
D.非负数
【解析】选 D.正数的绝对值是它本身,0的绝对值也是它本身.所以非负数的绝对值是它本身.
【特别提醒】1.绝对值是它本身的数包括正数和0,易忘记0.
2.绝对值是它相反数的数包括0和负数.
绝对值的性质及应用
1.若|-x|=2014,则x的值是( )
A.2 014
B.-2 014
C.±2 014
D.
【解析】选C.因为|-x|=2014,即数-x到原点的距离是2014,而到原点的距离是2014的数有2014和-2014,所以-x的值是±2014,即x的值是±2014.
【易错提醒】绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数,易漏掉其中一个.
【知识归纳】绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.
(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是数轴上两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
2.若|a|=-a,则有理数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧
B.原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧
【解析】选B.因为|a|=-a,所以a为负数或0,所以表示有理数a的点位于原点或原点左侧.
3.绝对值大于2且小于5的所有整数有.
【解析】绝对值大于2且小于5的所有整数是:-4,-3,3,4.
答案:-4,-3,3,4
4.已知|a-3|+|b-2|=0,则|a+b|的值为.
【解题指南】解答本题两个关键:
(1)利用绝对值的非负性(若|a|+|b|=0,则a=0且b=0)求出字母的值.(2)代入式子求值. 【解析】由题意知,|a-3|=0,|b-2|=0,解得a=3,b=2,所以|a+b|=5.
答案:5
5.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图:
(1)怎样移动点A3,使它先到达A2,再到达A5,请用文字语言说明.
(2)若原点是零件的供应点,那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?
【解析】(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达A2,再向右移动6个单位长度可到达A5.
(2)5个机器人分别到达供应点的总路程为
|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
已知|x|=-(-2),求x的值.
(1)找错:第_____步出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________
答案: (1)②
(2)因为-(-2)=2,所以|x|=2.又因为|±2|=2,所以x=±2.。