湖南省蓝山二中高二数学(文科)学案《函数的基本性质(一)》
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
人教版高中数学《函数的基本性质》优质教案
2.1函数的基本性质一、教学目标1．结合具体函数，了解函数单调性的含义；2．会运用函数奇偶性的定义和函数的图象理解研究函数的奇偶性；3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.二、教学重点1．回顾和理解函数的三大性质单调性、奇偶性以及周期性基础知识，掌握其概念的应用，一般是判断单调性、求参数或求值；2．掌握运用基础知识处理函数性质的综合应用题的解题思路. 其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．三、教学难点掌握周期性与抽象函数结合类的题型.高考对函数周期性的考查，常与抽象函数结合，题型主要以选择题或填空的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题.四、教学过程（一）考情解读设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得函数的基本性质是高考的常考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-10分.紧接着分析考点内容，明确复习方向.（二）知识梳理设计意图：对函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、图像特点等进行梳理，把重点内容标红，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知识基础.1.单调函数的定义及几何意义2.函数的最值3.函数的奇偶性4.周期性（三）典例分析题型一：函数的单调性设计意图：精选了两道单调性的题目作为例题，例1为简单地应用单调性定义及函数图像特征判断单调性的题目，通过此题老师可带领学生总结判断函数单调性的方法：定义法、图像法等；例2为已知分段函数单调性求参数范围的题目，通过此题巩固应用单调性求参数、不等式等题型.【例1】（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x =-B ．()23x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x 【例2】已知函数()()2313,11,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．11,,63⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 题型二：函数的奇偶性设计意图：精选了两道奇偶性的题目作为例题，例1为简单地应用奇偶性定义求参数的题目，通过此题老师可带领学生巩固奇偶性的定义及图像特征；例2为奇偶性与分段函数结合的题目，但只要把握奇偶性的定义，可很快解决，通过此题再次强化奇偶性相关知识.【例1】（2021·全国Ⅰ卷）已知函数()()322x x x a f x -=⋅-是偶函数，则a =______.【例2】（2019·全国Ⅰ卷）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+题型三：函数的周期性设计意图：由于周期性一般与抽象函数及奇偶性相结合，题目比较综合.这里选取了一道直接利用周期性定义进行求值的题目，教师通过此题引导学生回顾求值由内到外的原则及分段函数求值的相关知识，巩固周期性的定义，为下一题型综合题奠定基础.【例1】（2018·江苏卷）函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,02,21,20,2x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则()()15f f 的值为________． 题型四：函数性质的综合应用设计意图：精选了两道函数性质的综合应用的题型.例1为单调性与奇偶性相结合解不等式 的相关问题，教师可引导学生将此类已知单调性和奇偶性的抽象函数问题具体化画图来思考，紧紧扣住定义解题.例2为奇偶性与周期性相结合求值的题，通过此题再次巩固奇偶性和周期性的定义，将题目已知条件转化为熟悉的定义再去解题.()2017(,)(1)11(2)1A.[2,2] B.[1,1] C.[0,4] D.[1,3]f x f f x x ⋅-∞+∞ =- -- --【例1】（全国Ⅰ卷）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）≤≤ ()(,)(1)(1).(1)2(1)(2)(3)(502018A.50 B.0 C.2 D.0)5f x f x f f f f f f x -∞+∞ -=+=++++= ⋅-若，则…（【例2】（全国Ⅱ卷）已知是定义域为的奇函数，满足）（四）巩固练习设计意图：精选了三道题作为练习题.第一题考查单调性的判断和奇偶性定义，再次巩固函数基本性质的概念，为基础题.第二题为单调性与奇偶性相结合解不等式的相关问题，巩固数形结合思想.第三题为奇偶性和周期性相结合求值的题，为自编题，难度系数不高，巩固学生对周期性和奇偶性的概念理解，提高信心.1.（2020·全国Ⅰ卷）设函数()331f x x x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增D ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减2．(2014·全国Ⅰ卷)已知偶函数f x ()在[0,)+∞单调递减，f (2)0=．若f x >(-1)0，则x 的取值范围是__________．()()()()()3R ,R,4,22,2022=A.2022 B.2 C.2022 D.2f x x f x f x f f ∈ +=-= --.已知函数是上的奇函数对任意都有若则（）（五）总结提升设计意图：制作了本节课的思维导图，引导同学们再次巩固函数基本性质高考重点考查的题型及其对应方法.五、作业设计设计意图：作业选取了两道单选题，一道多选题，四道填空题.题一考查单调性判断和奇偶性定义；题二考查奇偶性的定义，深化概念；题三考查单调性解不等式，为单调性的应用类题；题四考查奇偶性应用求解析式；题五考查偶函数的定义，跟2021出现的题目非常相像，说明研究高考题的重要性，值得深思；题六考查周期性的定义，为周期性和奇偶性的简单综合题；题七需要将题目所给等式经过化简才能变为周期性的定义的模式，进一步深化周期性与奇偶性的概念及其应用.。
函数的性质教案8篇
函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学《函数的概念和性质》课件1 湘教必修1
例如, y1six n , 在 [0,2]上, ymax2, ymin0; ysgx,n 在 ( , )上 , ymax1, ymin1;
在 (0, )上, yma xymi n1.
x
跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 函数在x0处 点的左、右极限 . 都存
3.第二类间断点 如果 f(x)在点 x0处的左、
右极限至少有 在,一 则个 称x不 0点 为存 函数 f(x)的第二类.间断点
例6 讨论函 f(x)数 1 x, x0,在 x0处的连 . 续
x, x0,
x 0
sixn sixn
2)
lim f(x)lim lim 1
x 0 0
x 0 0|x| x 0 0 x
limf(x)lim six n1 x=0为第一类间断点。
x 00
x 00|x|
3）limsin 1 不存在，∴x=0为第二类间断点。 x0 x
4）lxim0 xsin1x 0 ∴当a=0时f4(x)在x=0处连续。
函数的概念与性质
1、函数的连续性 2、函数的间断点 3、 闭区间上连续函数的性质
一、函数的连续性
1.概念 设函 f(x数 )在 U(x0,)内有.定义
y
曲线不断
0
yf(x)
y
y
yf(x)
y
曲线断开
x
x
x 0 x0 x x 0 x 0 x0 x x
函数f(x)随x的改变而逐渐改变
有突变现象
x U (x0,) ,xxx0, 称 为 自x0的 变增 量 .
湖南省蓝山二中高中数学 3.4《基本不等式》(1)教案 新人教A版必修5
湖南省蓝山二中高一数学人教A版必修5：3.4《基本不等式》（1）教案一、教学内容分析本节课是必修5第3章第4节的内容，内容安排在实数的性质与不等式性质之后，所以对于不等式的证明不存在太大难度。
本节课内容的应用又十分广泛，因此引导学生学习好本节内容显得十分重要。
二、学生学习情况分析授课的班级学生程度较高，基础较好，学习的知识结构较为合理。
因此设计时也注重对探究能力的培养，同时也注意对基本不等式的应用教学。
三、教学目标1、使学生了解基本不等式及其证明2、让学生感知与基本不等式相近的一些不等式的证明与几何背景。
3、让学生初步了解用分析法证明不等式，培养学生分析问题能力与逻辑思维能力4、培养学生的探究能力及灌输问题教学法四、教学重点与难点重点：理解掌握基本不等式，并能说明基本不等式的意义难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式五、教学过程(一)情景设置问题1:我们把“风车”造型抽象成图3. 4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？22a b +）问题2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？ （2ab ）问题3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，222a b ab +≥。
什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即a b =时，正方形EFGH 变成一个点，这时有222a b ab +=）(二)形成结论一般地，对于任意实数 a 、b ，我们有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立。
问题4：你能给出它的证明吗？证明一:222)(2b a ab b a +=-+ 0)(2>-≠b a ，b a 时当 0)(2=-=b a ，b a 时当所以 222a b ab +≥思路二:要证222a b ab +≥，我们只要证2220a b ab +-≥是否可以？对任意的实数,a b 式子一定成立吗？用分析法.(三)总结提高注意强调 （1） 当且仅当a b =时, 222a b ab +=(2)特别地,如果,0,0>>b a 用a 和b 代替a 、b ，可得ab b a 2≥+,(0,0)2a b a b +≤>>,引导学生利用不等式的性质推导问题5：观察图形3.4-3,你能得到不等式0,0)2a b a b +≥>>的几何解释吗？ 教师通过已展示出的几何图形分析：设,AC a BC b ==你能用,a b 表示线段CD 吗？CD =，CD 与圆的半径有何关系？ CD 小于或等于圆的半径，即2a b +≥ 教师解释等号成立的几何图形。
高中数学函数性质的教案
高中数学函数性质的教案
教学内容：函数的性质
教学目标：
1.了解函数的定义，了解函数的性质；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够判断一个函数的周期性。
教学重点：
1.函数的定义；
2.奇函数与偶函数的判断；
3.函数的周期性。
教学难点：
1.如何判断函数的奇偶性；
2.如何判断函数的周期性。
教学过程：
一、引入：通过实景图片或实例引入函数的概念，让学生了解函数的定义及其作用。
二、理解：讲解函数的定义及性质，让学生对函数有一个全面的认识。
三、实例分析：通过几个具体的函数实例，让学生判断这些函数是奇函数还是偶函数，同时判断这些函数的周期性。
四、练习：让学生自行解答几道函数性质相关的题目，巩固所学知识。
五、总结：总结本课内容，强调函数的性质对数学问题的解决的重要性。
六、作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
七、反馈：下节课进行作业批改及学生问题解答，及时纠正学生的错误认识。
教学工具：投影仪、实例图片、幻灯片、黑板白板等。
教学评估：
1.学生能够准确判断函数的奇偶性；
2.学生能够准确判断函数的周期性；
3.学生能够解决相关的函数性质问题。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 了解函数的定义及其基本性质，理解函数的概念。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及表示方法2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的基本性质及其证明方法。
2. 利用例题，展示函数性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习初中阶段的知识，如一次函数、二次函数的性质，引出高中阶段函数的基本性质。
2. 讲解函数的定义及表示方法，让学生理解函数的概念。
3. 讲解函数的单调性，引导学生掌握单调性的证明方法，并通过例题展示单调性在实际问题中的应用。
4. 讲解函数的奇偶性，引导学生掌握奇偶性的证明方法，并通过例题展示奇偶性在实际问题中的应用。
5. 讲解函数的周期性，引导学生掌握周期性的证明方法，并通过例题展示周期性在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置有关函数基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
8. 布置作业：布置有关函数基本性质的作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 学生能够理解并应用函数的基本性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实例展示对函数性质的理解，并能够进行简单的证明。
高二数学湘教版精讲学习资料
高二数学湘教版精讲学习资料数学作为一门重要的学科，对于我们学生来说是必修课程之一。
本文将为大家带来高二数学湘教版的精讲学习资料，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、函数与方程1.1 函数的基本概念函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
函数的定义域、值域、增减性、奇偶性等概念也是我们需要了解的重点内容。
1.2 一元一次方程与不等式一元一次方程和不等式是初中阶段学习的内容，但在高二阶段也有进一步的拓展和应用。
我们需要熟练掌握解方程和解不等式的方法，并能够在实际问题中灵活运用。
1.3 二次函数二次函数是高中阶段最重要的函数之一，学好二次函数对于后续学习几何、函数、解析几何等内容都有着重要作用。
我们需要掌握二次函数的图像、性质以及与实际问题的联系。
二、数列与数学归纳法2.1 等差数列等差数列是数列中最基础的一种，我们需要了解等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列的应用。
同时，也需要学会灵活运用等差数列解决实际问题。
2.2 等比数列等比数列是数列中另一种常见的类型，我们需要学习等比数列的通项公式、求和公式，并能够在实际问题中运用等比数列的知识解决相关问题。
2.3 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的重要方法之一。
我们需要了解数学归纳法的基本思想、证明步骤，并能够运用数学归纳法解决简单的问题。
三、概率与统计3.1 随机事件与概率随机事件与概率是概率与统计中的基础概念。
我们需要了解随机事件的概念、概率的计算方法，以及概率与实际问题的联系。
3.2 排列与组合排列与组合是概率与统计中的另一重要内容。
学好排列与组合对于解决实际问题、理解概率的计算方法都有着重要作用。
3.3 统计与抽样调查统计与抽样调查是概率与统计中的另一关键知识点。
我们需要了解统计与抽样调查的基本概念、方法，并能够灵活运用于实际问题。
总结：高二数学湘教版精讲学习资料主要包括函数与方程、数列与数学归纳法以及概率与统计三个方面的内容。
通过学习这些内容，我们能够更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
高中二年级数学教案：函数图像及性质
高中二年级数学教案：函数图像及性质一、函数图像及性质的引入在高中数学中，函数图像及性质是学习函数的重要内容之一。
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的变化关系。
函数图像是通过绘制函数的各个取值点所得到的图形，它能够直观地展示函数的性质和变化规律。
学习函数图像及性质，有助于我们深入理解函数的运算规则，掌握解决实际问题的方法和技巧。
本教案将介绍函数图像及性质的基本概念与特点，并结合具体例题，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
二、函数图像的基本概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它将自变量的每个取值映射到一个唯一确定的因变量值。
通常用符号y=f(x)表示，其中y表示因变量、f表示函数名称、x表示自变量。
函数的定义犹如一条规则，指导我们根据给定的自变量值，求出相应的因变量值。
2. 函数的图像函数图像是通过绘制函数的各个取值点所得到的曲线或线段。
为了绘制函数的图像，我们需要确定自变量的取值范围，然后计算对应的因变量值，并进行连线。
函数图像能够直观地展示函数的变化规律，帮助我们更好地理解函数的性质。
三、函数图像的性质1. 奇偶性奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，它的图像关于原点对称。
偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，它的图像关于y轴对称。
如果函数既不是奇函数也不是偶函数，我们称之为无奇偶性函数。
2. 单调性如果函数在其定义域内的任意两个自变量取值对应的因变量值S an乖BI2C。
y3，y2时，有y1<y2或y1>y2成立，我们称这个函数在该自变量范围内是递增或递减的。
3. 对称性如果函数在定义域内，对任意x=a都有f(a)=f(-a)，则称这个函数具有轴对称性。
4. 最值对于一个函数，最大值是函数在定义域内的最大的因变量值，最小值是函数在定义域内的最小的因变量值。
5. 零点函数的零点是指使函数的因变量值为0的自变量值。
零点可以通过解方程f(x)=0求得，也可以通过观察函数的图像得到。
湖南省蓝山二中高二数学《第5讲 函数的值域与最值(一)》学案 文 人教版
湖南省蓝山二中高二数学《第5讲 函数的值域与最值（一）》学案 文 人教版● 知识要点1. 函数的值域与最值(1)函数的值域是____函数值____的集合，它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值域时应注意函数的___定义域______.设函数的f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： (Ⅰ)对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；(Ⅱ)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M ，则称M 是函数y ＝f (x )的__最大值___.类似地可定义f (x )的最小值.(2)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当a ＞0，值域为),44[2+∞-a b ac ;当a ＜0，值域为]44,(2ab ac --∞ (3)反比例函数y ＝xk (k ≠0)的值域为{ y | y ∈R ，且 y ≠0 } (4)指数函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)的值域为(0,＋∞)(5)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域为R.(6)正、余弦函数y ＝sin x (x ∈R )，y ＝cos x (x ∈R )的值域为____[－1，1]； 正、余切函数),2(tan Z k k x x y ∈+≠=ππ 的值域为___R___；3. 求函数的值域（最值）常用的方法(1)二次函数用配方法.(2)单调性法.(3)导数法.(4)复合函数的值域由中间变量的范围确定.此外还有换元法、数形结合法、基本不等式法等.4. 若f (x )为闭区间[a ,b ]上的连续函数，则f (x )在[a ,b ]上一定有最大、最小值.● 课前演练.522])6,2[(12)( .1，最小值是的最大值是函数∈-=x x x f .18])4,0[(2)( .22-∈-=，最小值是的最大值是函数x x x x f的值域是函数)(11)( .32R x x x f ∈+=（ B ） A.(0,1) B.(0,1] C.[1,0) D.[0,1].]8,0()21()( .4142的值域是函数+-=x x x f.20]30[3)( .53=---=N M N M a x x x f ，则、别是上的最大值和最小值分，在区间若函数 例1.. ]5,3[,112 的值域求函数∈+-=x x x y例2.的求函数) 25(4254 2≥-+-=x x x x y 值域.变式.北京市某企业为迎接2008奥运会，拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外围周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元(池壁厚度不记)，池底建造单价为每平方米60元.问污水处理池的长为 多少米时(但不少于18米)，可使总造价最低.例3.求下列函数的值域：.1212 )2(; 4log )1(221-+=-=x x y x y.)()()(0],3(31)(1 )( .4的积函数和为函数，令函数且为常数，，其中，，函数设函数例x h x g x f a a a x x x h x x g >-∈+=+=● 走进高考1. (2004·山东卷)设函数f (x )＝,)1( 14)1( )1(2⎩⎨⎧≥--<+x x x x则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为___________(－∞,－2)∪[0,10]___ _.2. (2005·海南卷)设f (x )＝使得*,*,,22N b N a ax x ∈∈-,1)(,)(b b f b b f -<-= . )( 的表达式求函数x f● 课后作业《学海导航》第5讲 课后练习.。
湖南省蓝山二中高二数学(第4讲 函数的性质(一)学案 文 人教版 学案
某某省蓝山二中高二数学《第4讲 函数的性质（一）学案 文 人教版● 知识要点1.函数的单调性及几何意义一般地，设函数f (x )的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，(1)若都有f (x 1)__＜__f (x 2)，则称f (x )在这个区间D 上是增函数;(2)若都有f (x 1)__＞__f (x 2)，则称f (x )在这个区间D 上是减函数.它的等价形式，即若x 1、x 2∈[a ,b ]，那么 ①.],[)(0)()(2121增函数上是在区间b a x f x x x f x f ⇔>-- ②.],[)(0)()(2121减函数上是在区间b a x f x x x f x f ⇔<--其几何意义：_______增(或减)函数图象上任意两点的连线斜率都大于(或小于)零.2. (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔f (x )在区间[a ,b ]上是增函数； (x 1－x 2)[f (x 1) －f (x 2)]＜0⇔f (x )在区间[a ,b ]上是减函数.2.单调函数及单调区间如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数(或减函数)，我们就说f (x )在这个区间上具有严格的单调性，区间D 叫做f (x )的增区间(或减区间)，统称为单调区间.3.复合函数的单调性复合函数y ＝f [g (x )]由内、外两层(分别是u ＝g (x ) 和y ＝f (u ))函数构成，其单调性可按____同增异减________的原则进行判断，即内、外两层函数在公共定义域上，若同是增函数或同是减函数，则f [g (x )]为增函数；若是一增一减，则f [g (x )]为减函数.● 基本题型一、求函数的单调区间二、单调性应用1：已知单调性求参数取值X 围一、求函数的单调区间1.写出下列函数的单调区间：.|2|)11(;)0( )0( )10( );(log )9(;2)8( ;2)7( ;1)6( ;log )5(;2)4( ;2)3( ;11)2( ;23)1(2222122x x y x x x x y x x y y x y xx y x y y x x y x y x y x x -=⎩⎨⎧≥<=-==+=+===+=+=+=- 2.给出下列四个函数：①f (x )＝x ＋1 ②xx f 1)(=③f (x )＝x 2④f (x )＝sin x 其中在(0,＋∞)上是增函数的有( C )个个个个二、单调性应用1:已知单调性求参数取值X 围1.设函数f (x )＝x 2＋ax －2在区间[1,＋∞)上是增函数，则实数a 的取值X 围是( B )A. [2,＋∞)B. [－2,＋∞)C. (－∞,2]D. (－∞,－ 2]2. 已知f (x )＝⎩⎨⎧≥<+-)1( log )1( 3)13(x x x a x a a 是(－∞,＋∞)上的减函数，那么a 的取值X 围是( C ) ,1)71[D. )31,71[C. )310,(B. 0,1)(A. 3.已知函数).1(13)(≠--=a a ax x f (1)若a ＞0，则f (x )的定义域为ax 3≤； (2)若f (x )在(0,1]上是减函数，则实数a 的取值X 围是}310|{≤<<a a a 或.课后作业.)4(log .122的单调增区间求x x y -=. ),2[)0()( .2的取值范围上是增函数，求在函数a a xa x x f +∞>+= .),(1 ,1,16)23()( .3的取值范围上单调递增，求实数在已知函数a x a x a x a x f x +∞-∞⎩⎨⎧≥<-+-=。
湖南省蓝山二中高二数学《函数的基本性质(一)》学案 文 人教版
湖南省蓝山二中高二数学《函数的基本性质（一）》学案 文 人教版基础知识函数的单调性与最大（小）值1. 如果对于属于函数f(x)定义域的某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当x 1＜x 2时，都有___f (x 1)＜f (x 2)_____________，那么就说f(x)在区间D 上是增函数；当x 1＜x 2时，都有______f (x 1)＞f (x 2)________，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．2. 设函数f(x)的定义域为A ，如果存在实数M 满足：(1)对于任意的x ∈A ，都有___f(x)≤M________；(2)存在x 0∈A ，使得f(x 0)＝M ，那么，我们，我们称M 是函数y ＝f(x)的____最大值_____．练习1. 请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.2. 整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能生产效率工人数O的图象，并说出所画函数的单调区间.3. 根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.4. 证明函数f(x)＝－2x ＋1在R 上是减函数.5. 设f(x)是定义在区间[－6,11]上的函数.如果f(x)在区间[－6, －2]上递减.在区间[－2, 11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(－2)是函数f(x)的一个___________.6. 画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y ＝f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y ＝f(x)是增函数还是减函数.(1) y ＝x 2－5x －6； (2) y ＝9－x 2.642-112xy O 3457. 证明：(1) 函数f(x)＝x 2＋1在(－∞,0)上是减函数；(2) 函数x x f 11)(-=在(－∞,0)上是增函数.8. 探究一次函数y ＝mx ＋b (x ∈R)上的单调性，并证明你的结论.9. 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药的那一刻起，心率关于时间的一个可能图象（示意图）.10. 某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为,21000162502-+-=x x y 那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少？课后作业1.阅读必修1教材第一章；2.教材P.39习题1.3B 组第1题；3.求证: x x x f 1)(+=在(1,＋∞)上递增.。
湖南省蓝山二中高二数学(幂函数、函数的应用)学案 文 人教版 学案
湖南省蓝山二中高二数学《幂函数、函数的应用》学案 文 人教版复习⏹ 指数函数、对数函数 1. 求下列各式的值：. )27125( )4( ; 00001 )3( ; )4964()2( ; 211 )1(32432121---2. 求下列函数的定义域：. ) 10,)(2(log )2( ; 2)(3log 1)1(3≠>-=-=a a x y x y a 且3. 比较下列各组中两个值的大小：..80log ,log )4( ; 6log ,7log )3( ;.20log ,6log )2( ; 7lg ,6lg )1(23761.01.0π必修1考试内容及能力层级 幂函数的概念 A函数的零点与方程根的联系 A 用二分法求方程的近似解 C 函数的模型及其应用 D 基础知识⏹ 幂函数 1. 幂函数的概念：一般地，函数ax y =叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数.练习. ,)2,2()(1. 式试求出这个函数的解析的图象过点已知幂函数x f y =⏹ 函数的应用 1. 方程的根与函数的零点：对于函数y =f (x )，使__f (x )＝0_的实数x 叫做函数y =f (x )的零点.方程f (x )＝0有_实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点.如果函数y ＝f (x )在区间[a ,b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a , b )内有__零点____，即存在x 0∈(a , b )，使得f (x 0)＝0，这个x 0也就是方程f (x )＝0的实根. 2. 用二分法求方程的近似解：二分法的概念： 对于在区间[a ，b ]上连续不断且满足____f (a )·f (b )＜0________的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间___一分为二_________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤(1)确定区间[a ,b ],使___f (a )·f (b )＜0________, 给定精确度ε； (2)求区间(a , b )的中点__c ___； (3)计算f (c )；①若f (c )＝0, 则____c 就是函数的零点___________；②若_____ f (a )·f (c )＜0_____,则令_b _＝c (此时零点x 0∈_(a ,c )___)； ③若____ f (c )·f (b )＜0______,则令_a _＝c (此时零点x 0∈_ (c ,b )___)；(4)判断是否达到精确度ε: 即若___|a －b |＜ε_____，则得到零点近似值a (或b ), 否则重复(2)~(4).1. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：函数f (x )在哪几个区间内有零点？为什么？2. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋b 在区间(2,4)内有唯一零点，则b 的取值范围是( D )A.RB.(－∞,0)C.(－8,＋∞)D.(－8,0)－232.064－52.48810.88－3.9215.552136.136f (x )654321x3. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天里，地震专家 对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x )和震级(y )的模拟函数可以选用y ＝a lg x ＋b (其中a ,b 为常数).利用散点图可知a 的值等于( B ) (取lg2＝0.3).3 D. 32 C. 32 B. 43 A. 课后作业1. 比较下列各组中两个值的大小：. .10log ,1.0log )2( ;4log ,6log )1(25.05.05.02. 已知函数f (x )＝log 2(x －3). (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )的定义域为[4,11]，求f (x )的最大值、最小值.5.45.35.25.0震级(里氏)6.4×10194.5×10193.2×10191.6×1019强度(J)y /。
湖南省蓝山二中高二数学《第3讲 函数的概念及解析式与定义域》学案 文 人教版
湖南省蓝山二中高二数学《第3讲 函数的概念及解析式与定义域》学案 文 人教版● 知识要点1.函数的概念设A 、B 是非空的数集．如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的_任意一个数x___，在集合B 中都有_____唯一确定________ 的数f (x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，其中x 的取值范围A 叫函数的_____定义域________， ______{f(x)|x ∈A}_______叫函数的值域，值域是___集合B__________的子集.2.函数的三要素定义域、对应法则、值域为函数的三要素.两函数相同，当且仅当____定义域和对应法则完全相同.3.函数的表示法解析法、图象法、列表法4.映射的概念设A 、B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的______任意一个元素x__在集合B 中都有___唯一确定____的元素y 与之对应，那么应称对应f ： A →B 是从集合A 到B 的一个映射.● 课前演练1.下列函数中，与y=x 是同一函数的是( C )x y x y x y x x y 2log 33222D. C. B. A.====2. 函数y ＝lg(4－x)的定义域是____________(－∞,4)______________..2)]1([,)0( 3)0( 32)(.32-=⎩⎨⎧<-≥-=f f x x x x x f 则已知函数4. 已知f(x ＋1)＝3x ＋2，则f(x －1)＝( B )A.3xB.3x －4C.3x －1D.3x ＋15. 定义映射f ：A →B ，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的值为y ，且满足y ＝f(x)＝log 3x ，则集合A 中的元素9在对应法则f 作用下的值是____________2_____________. 典例精讲例1.(1) )C ()]2([,)2( 1)(log )2( 2)(231的值为则设f f x x x e x f x ⎩⎨⎧≥-<=- A.0 B.1 C.2 D.3例1.(2) ) D ( )2(log 32 22的定义域为函数++--=x x x yA.(－∞, －1)∪(3,＋∞)B. (－∞, －1] ∪[3,＋∞)C.(－2, －1]D. (－2, －1] ∪[3,＋∞)例2.求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足f(3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5，求f(x).(2)已知2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，求f(x).例3.已知函数对任意的实数a 、b ，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立.(1)求f(0)，f(1)的值； ; 0)0()()1(2)(≠=+x x f xf 求证： (3)若f(2)＝m ，f(3)＝n(m 、n 均为常数)，求f(36)的值.例4.已知定义域为R 的函数f(x)满足f[f(x)－x 2＋x]＝f(x)－x 2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a ，求f(a).(2)设有且仅有一个实数x 0，使得f(x 0)＝x 0，求函数f(x)的解析式.● 走进高考1. (2020·山东卷)设函数f(x)＝,)1( 2)1( 122⎩⎨⎧>-+≤-x x x x x ) A ( ))2(1(的值为则f f81D. 98C. 1627B. 1615A.-2. (2020·全国卷Ⅰ) ) D ( 1 的定义域为函数x x y +-=A. {x|x ≤1}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≥1或x ≤0}D. {x| 0≤x ≤1}● 课后作业《学海导航》第3讲 课后练习.。
3.2函数的基本性质教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
本节课的教学目标主要从核心素养的角度出发，旨在培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。具体目标如下：
1. 培养学生对函数基本性质的理解和认识，提高学生的逻辑思维能力。通过讲解函数的单调性、奇偶性、周期性，使学生能够理解这些性质的概念和判断方法，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生的自主学习和探索能力。通过实例讲解和图形展示，引导学生自主探索函数性质，培养学生的自主学习能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的核心内容是函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。这些性质是函数学习的基础，也是解决实际问题的关键。
（1）单调性：单调性是函数的一个重要性质，它反映了函数值随自变量变化的趋势。在教学过程中，要重点讲解单调性的定义、判断方法和应用。例如，可以通过图形展示函数的单调性，让学生直观地理解单调性的概念。
3. 判断函数的周期性：给定一个函数，判断其周期性。
4. 应用函数性质解决实际问题：如最大值和最小值问题、对称性问题、周期函数的性质。
5. 绘制不同性质的函数图形：利用函数图形展示软件，绘制单调函数、奇函数、周期函数的图形。
6. 巩固对函数性质的理解和应用：通过练习题，巩固对函数性质的理解和应用。
（2）奇偶性：奇偶性是函数的另一个重要性质，它反映了函数在正负自变量下的对称性。在教学过程中，要重点讲解奇偶性的定义、判断方法和应用。例如，可以通过实例讲解奇偶性的判断方法，让学生能够准确地Байду номын сангаас断一个函数的奇偶性。
（3）周期性：周期性是函数的又一重要性质，它反映了函数值在一定范围内重复出现的规律。在教学过程中，要重点讲解周期性的定义、判断方法和应用。例如，可以通过实例讲解周期性的判断方法，让学生能够准确地判断一个函数的周期性。
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数习题2.2》64教案教学设计 一等奖
《对数的运算复习课》的教学设计湖南省蓝山县第二中学刘寿实教学目标：1、知识与技能（1）进一步理解对数的概念，能熟练进行对数的运算。
（2）掌握对数的运算性质，会计算、化简对数。
2、过程与方法探索对数的运算性质的过程中，灵活运用对数运算的法则，为解决指数与对数的问题打下基础，进而培养学生的逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观让学生在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感态度，体会转化思想在数学中的应用价值，增强学生学习的积极性。
教学重点：对数运算性质与对数知识的应用。
教学难点：对数运算性质的运用与理解。
教学方法：自主探索、猜想，合作交流，教师评价。
教学过程：一、复习提问：1、思考并回答：（1）255?；（2）1255?；（3）75?一般的，若)0(NNax，则Nxalog.设计意图：教师提问，学生口答，体会对数引入的原因，让学生从特殊到一般，归纳到猜想的方式来培养学生合情推理能力、再发现能力和创造能力。
2、对数的运算法则有哪些？谁能尝试上台写出来？（0,0,1,0NMaa且）NMMNaaaloglog)(log)1(；NMNMaaalogloglog)2(；MnManaloglog)3(设计意图：情景创设，简单复习，唤起学生的记忆，调动学生的学习积极性。
二、典例精析：考点一对数式的化简与求值:[题组练透]例1．计算：(1)2)2(lg50lg2lg25lg；(2)2.1lg3.0lg)1000lg8lg27(lg19lg)3(lg2；(3))3log3(log)2log2(log8493．通过发现学生解题方法，让学生阐述方法和运算技巧，总结和概括、讲解和书写，收获解题的快乐。
设计意图：让学生巩固对数运算的法则，提高运算能力。
三、名师微点：对数运算的一般思路：(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)利用常用对数中的15lg2lg.四、练一练：1、自主分析、训练思维、练习书写、提高能力训练。
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基础知识
函数的单调性与最大（小）值
1. 如果对于属于函数f (x )定义域的某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当x 1＜x 2时，都有___f (x 1)＜f (x 2)_____________，那么就说f (x )在区间D 上是增函数；当x 1＜x 2时，都有______f (x 1)＞f (x 2)________，那么就说f (x )在这个区间上是减函数．
2. 设函数f (x )的定义域为A ，如果存在实数M 满足：
(1)对于任意的x ∈A ，都有___f (x )≤M ________；
(2)存在x 0∈A ，使得f (x 0)＝M ，那么，我们，我们称M 是函数y ＝f (x )的____最大值_____．
练习
1. 请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.
2. 整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.
3. 根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.
4. 证明函数f (x )＝－2x ＋1在R 上是减函数.
5. 设f (x )是定义在区间 [－6,11]上的函数.如果f (x )在区间[－6, －2]上递减.在区间[－2, 11]上递增，画出f (x )的一个大致的图象，从图象上可以发现
f (－2)是函数f (x )的一个___________.
6. 画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y ＝f (x )的单调区间，以及在各单调区间上函数y ＝f (x )是增函数还是减函数.
(1) y ＝x 2－5x －6； (2) y ＝9－x 2.
7. 证明：
(1) 函数f (x )＝x 2＋1在(－∞,0)上是减函数；
(2) 函数x
x f 11)(-=在(－∞,0)上是增函数.
8. 探究一次函数y ＝mx ＋b (x ∈R)上的单调性，并证明你的结论.
9. 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药的那一刻起，心率关于时间的一个可能图象（示意图）.
10. 某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为
,2100016250
2
-+-=x x y 那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少？
课后作业
1.阅读必修1教材第一章；
2.教材P.39习题1.3B 组第1题；
3.求证: x
x x f 1)(+=在(1,＋∞)上递增.。