突出能力立意倡导理性思维注重数学应用_2003年高考数学试题分析
2003年高等考试.江苏卷.数学试题及答案解析
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（ ）（2）抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）（A ）81（B ）－81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π（ ）（A ）247 （B ）－247 （C ）724 （D ）－724 （4）设函数0021,1)(0,,0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1）（B ）(1,)-+∞（C ）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,,AB AC OP OA P ABACλλ=++∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的a (A)(B) (C) (D)（A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心（6）函数1ln ,(1,)1x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） （A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1,(,0)1x xe y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）（A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）312a（8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0,,4P π⎡⎤⎢⎥⎣⎦则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）10,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦（9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tgθ的取值范围是（ ）（A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）（12）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A ）π3（B ）4π（C ）π33（D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）92)21(xx -的展开式中9x 系数是（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答）（16）对于四面体ABCD ，给出下列四个命题①,,AB AC BD CD BC AD ==⊥若则②,,AB CD AC BD BC AD ==⊥若则③,,AB AC BD CD BC AD ⊥⊥⊥若则④,,AB CD AC BD BC AD ⊥⊥⊥若则 其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤（17）（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）（18）（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数ωϕ和的值（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（Ⅰ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （Ⅱ）求点1A 到平面AED 的距离E GD CBAC 1B 1A 1（20）（本小题满分12分）已知常数0,(0,),a c a i >==向量经过原点O 以c i λ+为方向向量的直线与经过定点(0,)2A a i c λ-以为方向向量的直线相交于P ，其中λ∈试问：是否存在两个定点E 、F ，使得PE PF +为定值E 、F 的坐标；若不存在，说明理由（21）（本小题满分12分）已知0,a n >为正整数（Ⅰ）设()ny x a =-，证明1'()n y n x a -=-；（Ⅱ）设()()n nn f x x x a =--，对任意n a ≥，证明1'(1)(1)'(n n f n n f n ++>+（22）（本小题满分14分）设0a >，如图，已知直线:l y ax =及曲线2:,C y x C =上的点1Q 的横坐标为11(0).(1)n a a a C Q n <<≥从上的点作直线平行于x 轴，交直线11n n l P P ++于点，再从点作直线平行于y 轴，交曲线1.(1,2,3,n n C Q Q n +=于点 …）的横坐标构成数列{}n a（Ⅰ）试求1n n a a +与的关系，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）当111,2a a =≤时，证明1211()32n k k k k a a a ++=-<∑（Ⅲ）当1a =时，证明1211()3nk k k k a a a ++=-<∑2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．221- 14．6,30,10 15．120 16．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C.（Ⅰ）95.0)()(,90.0)(===C P B P A P ， .05.0)()(,10.0)(===C P B P A P因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(=⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P 答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为)()C ()B ()(C B A P B A P C A P C B A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅012.005.010.095.005.010.0205.090.022=⨯+⨯⨯⨯+⨯= 解法二：三件产品都合格的概率为812.095.090.0)()()()(2=⨯=⋅⋅=⋅⋅C P B P A P C B A P由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为.012.0)176.0812.0(1]176.0)([1=+-=+⋅⋅-C B A P答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。
2003年高考数学试题_江苏卷_的分析与思考
要创造性地将 知 识、能 力 和思 维 方法 在 更多
的新 情境、更 高 的 层次 中 不 断 地、反 复地 渗 透, 才能达到螺旋式 的再认 识、再 深化 乃至升 华的效果. 高三 复 习最 容 易使 学 生变 成 解题 机器和知识存 储 器, 因 此 要注 重 激发 学 生的 学习兴趣和求知欲, 注重意 识、思 想和 认识方 法的渗透及能 力 的 培养, 只有 这 样的 复 习才 能达到事半功 倍 的 效果, 这也 是 数学 教 育的 长远之计, 也符合数学素质教育的要求.
三、一些想法
客观地 评价 今 年高 考的 每 一个 试 题, 可 以说试题个个都不错, 命题 者独 具匠心, 使得 每个题都有自己的特 色, 不 落俗 套, 令 人赏心 悦目, 不无经典之作. 由于 今年高 考内 容改革 的步伐加大, 一些比 较综合 和新 颖的试 题, 考 生显 然不 能 适 应, 因此, 显 得 较 难 的 试题 多 些, 试题的区分度不 够好. 我们认 为在 锐意改 革与推 陈出 新时, 既 要积 极, 又要 稳妥, 充分 考虑教学的实 际 水 平. 试 题难 度 的设 计 应该 符合国 家 考试 中心 的任 子 朝先 生 的要 求 试 题要有良好的 区 分 度, 试 题设 计 应坚 持 贴近 基础, 入口 宽的 原则, 起 点不 宜过 高, 应 让多 数考生有门可入, 入 门之后 设置 若干关 卡、屏 障, 让不 同 成绩 层 次的 考 生能 分 别攀 登 至各 个不同的相应 高 度, 并 使 最优 秀 的考 生 得以 脱颖而出. !
试题有利 于 引导 中 学数 学 教学 克 服 题 海战术! 和 大运动量! 重复训练的倾向. 向扎 扎实实打好基础、切实 提高能 力, 努 力培 养创 新意识和实 践 能力, 全 面提 高 学生 的 数学 素 养的方向发展.
2003年全国2卷高考理科数学试题讲解学习
2003年全国2卷高考理科数学试题2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则2tg x = （ ）（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ） （A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是（ ）（A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C ΛΛ （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）（A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I ） 求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （II ） 求点1A 到平面AED 的距离19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设D E K BCABAFC GP ：函数x c y =在R 上单调递减 Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos(=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且BE CF DG BC CD DA==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由x东22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{t s + t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：3 5 6 9 10 12 — — — —…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .。
03年高考数学
03年高考数学背景介绍2003年的高考数学是中国高中毕业生所面对的一门重要科目。
高考数学是全国性的统一考试，对于高中毕业生来说非常重要，牵扯到他们能否进入理想大学的问题。
在2019年之前，高考数学以试卷形式进行，考察学生在数学方面的基础知识、解题能力和逻辑思维能力。
考试大纲2003年的高考数学考试涵盖了以下几个主要内容：1.空间向量2.数列的概念与性质3.数列的通项公式4.函数的概念5.函数的图像与性质6.二次函数7.三角函数的概念8.三角函数的变换与性质9.概率与统计试题分析下面是2003年高考数学试卷中的一些代表性题目和解析：题目1：空间向量已知向量a = 2i - j + 3k，b = i + j - k，c = ai + 2bj + ak，则c = ___________。
解析：根据向量的性质，我们可以将c拆分为c = ai + bj + ak。
代入a和b的表达式，我们可以得到c = 2ai - aj + 3ak +bi + 2bj + bk。
对各个分量进行合并，最终得到c = (2a + b) i + (-a + 2b) j + (3a + b) k。
题目2：二次函数已知二次函数y =ax^2 + bx + c的图象与直线y = 2x + 1有两个公共点（1，3）和（2，9），则a + b + c = ___________。
解析：根据已知条件，我们可以得到以下两个方程：1. a + b + c = 3 （代入点(1,3)）2.4a + 2b + c = 9 （代入点(2,9)）解方程组，可以得到a = 1，b = 1，c = 1。
因此，a + b + c = 3。
题目3：概率与统计某商品的质量服从正态分布，已知其标准差为2。
若抽取该商品5个进行检测，则检测结果都在质量正负1个标准差范围内的概率为___________。
解析：根据正态分布的性质，我们知道在均值正负1个标准差的范围内概率为68.27%。
2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)
2023年高考数学真题完全解读（新高考I卷）适用省份山东、河北、江苏、福建、湖北、湖南、广东、浙江2023年全国新高考Ⅰ卷坚持落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。
1、设置现实情境，发挥育人作用。
2023年全国新高考Ⅰ卷命题坚持思想性与科学性的统一,发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点,设置真实情境,命制具有教育意义的试题,发挥教育功能和引导作用。
如第10题利用对数函数研究噪声声压水平，通过对声压级的研究，突出了数学与环境的联系；再如第21题以生活中投篮比赛为背景，通过设置比赛规则和概率、数学期望等联系，体现数学在生活中的作用2、加强教考衔接，发挥引导作用。
2023年全国新高考Ⅰ卷在反套路，反机械刷题上下功夫，深化基础考查，突出主干知识，加强教考衔接，发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用。
2.1深化基础考查。
如第3题考查向量垂直的坐标表示，第5题考查椭圆离心率，第9题考查统计抽样17题考查了三角函数和解三角形等，这些知识的考查都体现了注重试题的基础性。
2.2突出主干知识考查。
该试卷在选择题、填空题上都加强了对主干知识的考查，全面考查了集合、复数、平面向量、排列组合、三角函数的图象和性质、几何体的体积、直线和圆等内容；在解答题上全面考查了三角函数，立体几何，函数与导数，数列，概率统计，平面解析几何。
3、加强素养考查，发挥选拔功能。
2023年全国新高考Ⅰ卷加强学科核心素养考查，强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质。
如第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明突出考查了逻辑推理素养；再如第12题以立体几何图形为背景，突出考查了直观想象素养；再如第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，突出考查数学运算素养。
2003年高考数学试题分析暨2004届新课程高考高三复习建
2003年高考数学试题分析暨2004届新课程高考高三复习建议一、2003年高考数学试题评析2003年的高考数学新课程卷在全国来讲是第四次使用。
过去的3年仅有两省一市（山西、江西、天津）使用新课程卷。
2000年起，使用新教材的范围扩大至9省1市，2004年四川省将第一次使用新课程卷。
分析前三年的新课程卷，给人的感觉是广度大而难度低，宽厚而平和。
而2003年的新课程卷给人感觉大为不同，宽厚未减，沉重有增，尤其是文科试题甚至有点儿严酷。
1. 考题的类型、比例、分值与去年大体一致。
22道试题中，选择题12个，每题5分；填空题4个，每题4分；解答题6个，其中5个题每题12分，最后一题14分。
解答题的内容也与去年大体一致。
一个三角题、一个立体几何题、一个解析几何题、一个概率题、一个导数应用题、一个数列题。
解析几何题中仍含平面向量，但立体几何题不再分甲、乙两题选作。
传统方法和向量方法都可应用。
另外，文、理科都没再出现加分开放题。
叙述繁杂、与考生生活较少关联的应用题仍未出现，这也是大家所欢迎的。
2. 对基础知识的考查较全面，对支撑学科体系的主干知识内容。
如函数、空间线面关系、坐标方法等有所突出，比例与去年大体一致。
3. 新增知识内容的试题比例稳中有升，要求也有所提高。
解答题仍是一个概率题、一个导数应用题，还有一个向量与解析几何相结合的题。
填空题由1个积分题改为一个统计题。
选择题除了一个向量与几何相结合的题之外又增多了一个导数、函数、几何相结合题。
试题要求总体提高，如理科试卷的（21）题、文科试卷的（22）题对参数的处理（消去、讨论）的要求明显提高，但也有容易的题，如填空题中的统计题。
4. 起点提高，思维量加大，综合性加大，灵活性加大。
深化能力立意，突出考查能力与素质应当是命题的导向。
即：以重点考查逻辑思维能力为核心，考查运算能力、空间想像力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。
这在试卷中得到较充分地体现。
2003年山东省高考数学试卷分析
2006年全国高考数学（山东卷）试卷分析山东省高考数学阅卷点领导小组一．试卷的整体评价2006年山东省高考数学试卷坚持平稳过渡的命题指导思想，基本遵循了《考试说明》的要求．侧重考查中学数学通性通法；突出了文理科对应试题难度的差异及搭配；热点内容在试卷中占有较大比例；通过设置适当的创新题、多选题和应用题考查学生的创新意识和实践能力；注意在知识的交汇点命题，加强对考生数学能力的综合考查；理科试卷整体难度设计比较恰当；试卷具有较高的区分度和信度．有利于为高校选拔优秀学生，有利于稳定中学教学秩序以及我省新课程改革的顺利进行．1．保持稳定，加强考查主干知识1．1试卷长度、题型比例配置保持不变，与“考前说明”一致．全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分．1．2重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)．侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查．表1：考查知识点分布表2．支持课改，重视教材热点内容从表1不难发现，导数、概率统计、平面向量等教材热点内容在试卷中约占35分，约占整个卷面分数的四分之一，虽然比去年低了10分左右，仍远远高出其在教学大纲中的课时比例（见表2，还未考虑空间向量在立体几何中的应用所占有的分值）．这个调整变化是比较科学合理的，既反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．同时可以看到对这些内容的考查具有一定的广度和深度，尤其是在一些常见的数学问题中取代传统的数学方法，发挥这部分内容在解决传统数学问题过程中的优越性．如用导数求函数的单调区间和极值点；利用概率考查学生应用数学的意识；用向量的方法表示共线，计算长度、角度和距离等问题．表2：热点数学内容课时数与在试卷中占分数比例对比命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求．与05年高考题相比，在姊妹题占有比例基本不变的情况下（见表3），增加了不同题、减少了相同题的个数和分数．由此可以看出命题者有意识的降低文科试题难度，这样处理符合当前中学数学教学以及学生的学习实际．如文（2）理（3）题都是分段函数问题，但文科是求函数值，而理科需要解不等式．显然文科较理科要求有所降低；理（5）文（4）都是向量的运算问题，显然文科的要容易一些；再如文理（22）题都是数列题，但是给出的递推关系不同，求解的问题也有很大差异，两者化简和运算的难度拉开了档次；又如文（12）理（11）的线性规划姊妹题，理科的约束条件明显地要比文科的更难一些；再如文科(19)题是古典概型的应用题，对应理科的姊妹题(20)题题设条件有差异，而且理科增加了有关离散型随机变量分布列的问题，体现了文理科学生的不同要求；还有文（16）理（15）题，虽然都是相同的几何体，但是理科求线面角，而文科是求点面距．不同题更是体现了文理科考生的不同要求，如文（17）和对应的理（18）都是求函数的单调区间，函数不相同，而且对分类讨论的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查．4．鼓励创新，适当增加创新题型今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）．应用题的数量和分值与去年相比略微有所减少，但难度变化不大．通过设置应用题来考查考生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力．今年试卷中理（11）题是一个线性规划应用题，文（13）是一个统计抽样应用题．文（19）和理（20）分别是用概率统计的方法分析盒中取卡片和袋中取球的问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，难度适中．由此可以让学生去关心周围的社会和生活的世界．同时可以更好的实现 “新课标”中倡导的学生创新意识和实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用．另外，文理科的第（1）题，借集合为载体，重新定义一种运算，考查学生在新的问题情景中，分析问题和解决问题的能力，有一定的新意．理科第（16）题是一个拼盘式的多选题，有一定的综合性和难度，这些变化较05年自主命题进了一步．应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的．表4：应用题分布表5．适度综合，关注知识交汇点本次数学试卷的小综合的题目明显增多（见表1打星号的题目）．如：理（8）和文（9）是充要条件与不等式的综合；理（9）和文（11）是集合、空间坐标系与排列组合的综合；理（10）二项展开式与复数的综合；理（11）是线性规划在实际问题中的应用；理（16）是函数图象、平面向量、解析几何、三角函数以及立体几何的综合；理（21）是平面向量与解析几何的综合．通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，也体现了高考的选拔功能．二．试题分析1．重视“双基”落实，侧重通性通法今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题整体难度不大．重点考查中学数学的“双基”和通性通法．例1：（理（4）文（6））在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知1,3,3===b a A π，则c =（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3解析：此题主要考查三角形的边角关系，通过观察不难发现，这是一个含︒30角的直角三角形．故答案为（B ）．例2：（1）（理（5））设向量a =(1，–3)，b =(–2，4)，c =(–1，–2)，若表示向量4a 、4b –2c 、2(a –c )、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为（A ） （2，6） （B ） （–2，6）（C ） （2，–6） （D ） （–2，–6）解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．答案为（D ）．（2）（文（4））设向量a =(1，–3)，b =(–2，4)，若表示向量4a 、3b –2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（A ） （1，–1） （B ） （–1，1） （C ） （–4，6） （D ） （4，–6）解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．类似于（1）可得答案为（D ）．例3：（理（8）文（9））设021:,020:22<-->--x x q x x p ，则p 是q 的(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析：此题考查充分必要条件的概念和基本不等式的解法．答案为（A ）． 例4：（文（13））某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ．解析：此题主要考查分层抽样的方法，教师的人数=150160102400=⨯． 例5：（文（14））设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，30,147104=-=S S S ，则=9S ．解析：此题主要考查等差数列前n 项和公式和基本的运算能力．答案为54． 2．渗透数学思想，重视数学能力今年数学试卷的一个亮点是，增加了创新题和多选题．考查学生创新意识和综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在使多数考生得到基础分的同时，保证整张试卷具有适当的难度和区分度．2．1数形结合的思想 例6：（1）（理（11））某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则y x z 1010+=的最大值是（A ）80 (B) 85 (C) 90 (D) 95解析：此题主要考查应用线性规划的方法解决实际问题，考查数形结合的数学思想．由于研究最优解的过程中要先画出可行域，因而要用到数形结合的数学思想．其中边界点的坐标是)29,211(，因此要注意最优解是整数解．如果此题设置选择支有100的选项，更容易造成学生的误答．正确答案为（C ）．（2）（文（12））已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则y x z 32+=的最小值是（A ）24 (B) 14 (C)13 (D) 11.5解析：此题主要考查线性规划的方法．类似于（1）可得答案为（B ）． 2．2函数与方程的思想例7：（1）（理（7））在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 （A ）2 （B ）22 （C ）21 （D ）42解析：此题主要考查椭圆的基本性质和运算，考查方程的思想．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.1,2222c ca ab 得，22=ac ，故答案为（B ）．（2）（文（7））在给定的双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（A ）22（B ）2 （C ）2 （D ）22 解析：此题主要考查双曲线的基本性质和运算，考查方程的思想．类似于（1）可得答案为（C ）．2．3特殊与一般的思想例8：（理（14）文（15））已知抛物线x y 42=，过点P （4，0）的直线与抛物线相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，则2221y y +的最小值是 .解析：此题主要考查直线与抛物线的位置关系以及特殊与一般的数学思想．观察直线与抛物线相交的变化情况不难判断，2221y y +的最小值应在一个特殊位置取到，即当直线垂直于x 轴时，2221y y +取最小值．此时，2221y y +=32．2．4转化与化归的思想例9： （理（1）文（1））定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合}3,2{},1,0{==B A ，则集合B A ⊗的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ） 18解析：此题主要借集合为载体，定义一种新的集合运算．考查学生接受新知识、运用新知识的能力以及转化与化归的思想．显然0=x 时，0=z ，对求和的结果没有影响．只需计算1=x 时，相应z 的值即可．可求得答案为（D ）．例10：（理（12））在等腰梯形ABCD 中，E DAB DC AB ,60,22︒=∠==为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P -DCE 的外接球的体积是（A ）2734π （B ）26π （C ）86π （D ） 246π解析：此题主要考查学生的空间想象能力，特别是平面图形（二维空间）与空间图形（三维空间）之间的相互转化能力．首先按要求折起后得到的是一个棱长为1的正四面体，下面就是求一个正四面体的外接球半径的问题，比较简单的方法是把这个正四面体放到一个相应的正方体中，很容易得到正四面体的外接球半径是46，故答案为（C ）． 还有分类与整合、或然与必然的思想方法等，在这里不一一例举．三．抽样分析为了了解今年山东省716575名考生的答卷情况，我们从全省382869名普通理科考生、189552名普通文科考生、25883名艺术理科考生、106674名艺术文科考生和11597名体育考生的试卷中，各分别抽取了卷一普理50000份、普文50000份、艺术理10000份、艺术文10000份，卷二普理97754份、普文50209份、艺术理5686份、艺术文29087份，进行了抽样分析．抽样结果如下（见表5~表16）：表5：卷一解答情况统计表 (样本容量 ：普理50000份，普文50000份)表6：卷一解答情况统计表（样本容量：艺术理10000份，艺术文10000份）表9：卷二解答情况统计表（样本容量：普理97754份，普文50209份）表12：卷二成绩分段统计表（样本容量：艺术理5686份，艺术文29087份）本段内的实际人数或比例，后一个表示从高分段到本分数段的累计数．表9、10中，13~16题样本数分别为：普文790、普理1262、艺术文390、艺术理82）表13：试题难度分布表数据分析：1.从表5、6可以看出，客观题以中低档题为主．2.从表13、14可以看出文科试卷的难度较大，艺术理和艺术文考生的得分普遍较低．3.从表14可以看出普理抽样均分比05年约低11分，普文比05年约低5分．四．对中学数学教学与学习的启示今年是我省高考数学自主命题的第二年，也是使用“两省一市”实验教材的最后一个年级，明年又是我省进入新课改后的第一次高考，因此今年的高考如何顺利地完成过渡，为明年的高考改革提供哪些信息？成为人们关注的焦点．为了更好地进行课改和高考改革，反思和促进我们的中学数学教学，有必要认真研究高考命题以及学生在高考答题中出现的问题．1．考生答卷中出现的主要错误 1．1基础知识和基本概念方面在阅卷中发现，由于考生基础知识、基本概念不落实，造成许多不应该有的失分．如文（18）理（17）三角函数题中，不少考生对周期的概念以及三角函数相邻的两条对称轴之间的距离与周期的关系不清楚，而且部分考生对降幂公式及表16：卷二难度分布表0.10.20.30.40.50.60.70.80.9131415161718192021220.20.40.60.811.2123456789101112表15：卷一难度分布表诱导公式的使用不熟练，特殊角的三角函数值记错等等，导致解题错误．再如：文（17）题把求出的两个单调递增区间错误的取了并集；也有的考生不按要求给出单调区间，而把单调区间以不等式或集合的形式给出等，这些都是多年来经常出现的错误概念．文科（20）题中出现n m >=<,cos ，对><n m ,cos 的意义不理解，误以为上述等式就可以表示锐角；同样也有用><n m ,表示异面直线所成的角等，这说明考生对常见角的概念和取值范围不清楚．因为没有认真审题错答的考生也不在少数，如理（15）题不少考生没按要求填写正弦值，而是错误地填写了相应的角度，因此不能得分．文科（12）题已知条件中，x 、y 是整数，求目标函数z =2x +3y 的最小值，抽样发现有一半以上的考生选了（D ）11.5．理科（18）题中，据统计约90%以上的考生没有注意定义域，从而使得单调区间求错．文科（21）题中，有的考生把椭圆方程写成：0222=+y x 或1222=-y x 或1222=+y x ；甚至有的考生求出1±=b ．理科（22）题中，有的考生用错对数运算法则，分不清123-n 与123-n ，等等． 因此，平时学习要注意不能把基础知识的掌握与“死记硬背”等同起来，没有 “双基”，“能力”就是无本之木、无源之水．这些问题也反映出当前中学数学学习中普遍存在的“重解题，轻概念；重教辅，轻教材；重数量，轻质量”的倾向．1． 2基本能力方面从考生答题的情况来看，基本方法、基本技能落实不到位的现象也普遍存在． 基本的运算能力下滑．本张试卷与去年相比运算量仍较大，如理科6个解答题包含14个小题，其中有12个计算题；文科6个解答题包含15个小题，其中有14个计算题．选择题中计算量较大有：理科的（5）（8）（10）（11）题；文科的（4）（9）（10）（12）题．填空题中计算量较大有：理科的（15）（16）题；文科的（16）题．许多答题过程中的失分可以反映出考生运算能力和计算技能太差．如文（18）理（17）的三角题，涉及到特殊角的三角函数值计算和一列周期性数值求和，前者需要一定的计算能力，后者需要一定的计算技巧．再如文（17）理（18）求函数的单调区间，需要求导、解含参数的方程或不等式、分类讨论等基本运算技能．有的考生在对参数a 讨论的同时，忽视了对x 的取值范围的讨论，得出错误答案；还有文科（20）立体几何题第（1）小题，线段OD 的长度计算错误或不能算出的话，将导致整个小题不得分（6分）．许多考生解题速度慢，与基本的运算技能较差有很大关系．另外，许多考生（特别是文科考生）对分类讨论的方法掌握的不好，不知如何分类、怎样讨论．反映出这部分考生的数学思维能力和分析问题与解决问题的能力不强．如有一位卷二仅差1分就是满分的考生，丢掉的这1分是理科（21）解析几何题中，联立直线与双曲线方程后，忘了讨论二次项系数是否为零的情况，令人惋惜．有阅卷教师曾作过统计，出现类似错误的考生约占80%．类似的错误还有列出一元二次方程后，没有考虑根的判别式，文科（22）数列题出现1-n n b b 时，没有注明2≥n 等，思维缺乏严密性．空间想象能力较差，导致识图和作图能力不强．如文（16）理（15）的立体几何题，需要考生把图形稍作变换后再求解，许多考生不能根据图形的特点，进行空间想象变换，因此这两个小题得分率不高．2．对中学数学教学与学习的启示明年我省将迎来课改后的第一次高考，高考命题导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和进程，因此今年的高考试题备受关注．研究分析高考试卷、命题思路就是为了更好的改进中学数学教学和深化中学数学教学改革，更好地做好高三复习备考工作．针对以上高考阅卷中考生出现的问题，在今后我们的教学工作中应该特别注意以下几个方面．2．1务必打好扎实的基础．从今年包括近几年的试卷统计情况来看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分．经过前几年“轰轰烈烈”的高考改革尝试后，高考命题逐渐趋于理性化，探索在形式与内容的改革创新和相对稳定之间寻找平衡点，多数试题考查数学的基础知识和通性通法．如指数函数与其反函数的图像关系、分段函数的概念、向量的基本运算、圆锥曲线的基本概念、空间的角和距离的概念、古典概型等．落实“双基”，一是要尽量地从低年级抓起．高一年级学习新课的过程中，对于数学概念和基本的解题方法要正确理解和掌握，避免赶进度吃夹生饭以及只重视难题、怪题的现象．二是教师必要的示范和及时地反馈是非常重要的．高三年级以复习课为主，“满堂灌”不可取，而过多地时间只让学生进行自我练习，忽略了教师的示范和纠错作用也是错误的．因此，根据自己学校和个人的实际，处理好讲与练的关系．落实数学基础知识和方法，使学生形成扎实的基本技能．2．2重视通性通法的教学．虽然高考是选拔性考试，但是其考查的主要内容仍然是中学数学的通性通法．在这次阅卷中发现，许多考生对中学数学的通性通法掌握得并不理想．如文（17）和理（18）求函数的单调区间的问题，许多考生并不是从求函数的驻点开始解答，而是直接求解关于导数大于零或小于零的不等式，处理问题的方法不同导致解答过程的繁简程度相去甚远．事实上，道理很简单，解方程要比解不等式容易得多，问题可能是我们机械地照搬课本上如何判断单调区间的方法．再如试卷中出现的简单抽象函数的性质、基本不等式的化简、二项展开式的计算、线性规划的方法、数列求和等通性通法，都是高中数学学习中需要熟练掌握的基本问题．2．3规范完整的书面表达．一个人的表达能力高低是衡量一个现代人重要指标，目前高考主要考查的是书面表达能力．试卷能否得分，是看卷面上的文字表述结果．书面表达一是要解答正确、推理清晰；二是结构合理、步骤完整；三是书写清楚、排列整齐．如应用题一般有“设、列、解、答”4个步骤；立体几何的计算题一般有“作、证、指、算”4个步骤；计算题要有答案、证明题要有结论、分类讨论的题目最后要有“综上所述”等．许多题目学生得不到高分，多数情况下是因为没有认真审题．特别是对于应用题和立体几何题，前者涉及到生活语言和数学语言的转换，后者涉及到图形语言和符号语言的转换．这些问题都需要具备熟练的数学语言转换、表达能力，惟有此才能有效的进行解题，并且在考试中取得好成绩．因此，在教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性．2．4 加强数学能力的培养．数学能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力．近几年高考阅卷可以看到一个比较突出的现象是，学生的运算能力普遍下滑，导致许多问题的解答半途而废．这里面有各方面的原因，如计算器和计算机的普及，造成学生包括教师主观上对运算能力要求的降低．但是，作为数学学科对运算能力的要求不同于理化学科，并不是侧重于数值运算能力的高低，而是强调字符和代数式的化简以及运算律的熟练运用．数学思维能力的提高有一个渗透和熏陶的过程，作为数学思维能力提高的一个标志，不但解决数学问题有特殊的思维方法和技巧，而且具有向其他学科领域进行迁移的能力．数学思维能力是在知识传授和学习过程中逐渐得到培养和发展的，需要教师正确地开发和引导．从高考改革的趋势来看，将来的高考试题会给思维能力强的学生留下了充分施展才能的空间．。
03年高03年高考数学试题和答卷评价
. . . ....03年高考数学试题和答卷评价华南师范大学王林全（广州,，）引言. 我们处于一个改革变化的时代, 教育的理念,思维的方式都在发生变化, 03年高考数学试题（下称03年试题）反映了这种变化, 它向传统的教学方式提出了挑战.本文着重评价03年试题特色和答卷的有关问题．1.03年高考数学试题的特点1.1根据大纲，重视基础，要求熟练03年试题按照考纲、大纲和现行课本要求命题.考题内容基本上没有超过课本与大纲。
∙考查的知识面比较宽阔. 涉及代数，三角，立体几何，平面解析几何等多方面，∙要求对基础知识有相当的熟练程度。
如（12）题, 如果对正三棱锥的图形特点和数量关系没有相当熟练的掌握, 是不易做出来的.例1．第（12）题. 一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为(A) 3π(B)4π(C)33π(D)6π分析: 如图1, 设正四面体P-ABC的外接球球心为O, 外接球半径为R, 则点O在四面体的高PO’上(O’是垂足), O’在正△ABC中AB的高CD 上, 已知PA=PB=PC=AB=BC=CA=2, 由直角三角形的边角关系算得: PD= 6/2, BO’=CO’=6/3, PO’=23/3, 在rt△OO’B中, 用勾股定理得(PO’－R)2+ BO’2=OB2, 从而得到关于R的方程:(23/3－R)2+(6/3)2= R2, 解得R=3/2, 得球表面积S = 3π. 答案(A).图11.２稳中求变，难点增加，难度提高０３年试题的题型结构,考题分量与近年历届试题持平，各分科所占比例大致合理。
∙ 对一些常用的公式给予适当的提示。
然而，在数学学习中, 一定的记忆仍然需要。
∙ 提高起点，尾巴不翘. ０３年试题打破了过去由易到难的考题分布格局，填空题、选择题的难点分布明显增多，给考生形成一定的心理挑战。
解答题的难度并非依题次而增高，几乎每题都设置了难点，作为解答题开始的(17)题，不同于往年设置较简单的代数题，而是有一定深度的立体几何问题，给考生造成一定的心理威胁。
[高考必看]2003年全国高考数学试卷分析
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2003年全国高考数学试卷分析保定二中范智贤2003年全国高考数学试卷分析保定二中 范智贤2003年数学高考试卷严格遵循《高考说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能”的要求，保持稳中有变，注重创新，有较好的梯度和区分度，注重考查基础知识和常用的数学思想方法，数学实际应用能力。
文理区分度较大，文科试卷贴近生活，理科试卷更加注重抽象推理，重视思维严谨性的考查。
1．注重对基础知识的考查选择题平稳，以基础知识基本技能为目标，起点较低，覆盖面广，重点知识突出。
如理科（1）（2）（4）（5）（8）（9）（11）（12）题，文科（1）（2）（3）（4）（5）（7）（8）（9）（12）题，没有太大运算量，只要稍加思索，便可得出答案。
填空题难度适中，如理科（15）文科（16）题染色问题，贴近生活，与实际联系紧密，在复习中做过4个区域5个颜色的染色问题，但此题改成了5个区域4个颜色的染色问题，题目一下变灵活了，难度增大了，需要分类讨论，7211111213141211121314=+C C C C C C C C C C ，不少考生因为没有分类而丢分。
如文科（15）题，与平面几何类比、猜想，得出立体几何的结论，是一道很好的小题。
又如，平面几何中梯形中位线定理“梯形中位线等于上底与下底和的一半”，类比《立体几何》P 67例2：台体中截面面积公式）（下上中s s s +=21，所以，在平时教学中要培养学生敢于想象，大胆猜想，注重类比的思想。
解答题文科难度适中，理科较难。
如文科（16）题是立体几何考题，针对文科考生空间想象能力，逻辑推理能力较弱的特点，起点低，考生能得满分。
如文（19）题第（Ⅱ）问画图象，只要用五πππππ，，，，分别等于，再令置点法作图先画出平衡位202421---=x y 上图象。
，然后再改成得出一个周期的图象，]22[ππ-如理科（20）文科（21）题是一道应用题，文字叙述简洁，信息点一目了然，没有干扰考生的无用信息，一改过去拖冗滞长的文字叙述，用平面几何知识便可解答，也可建模，用解析几何、不等式知识解答，在复习中做过类似的题目，但此题加上台风“以10km/h 的速度不断增大”更加合乎实际，又加大了试题的难度，是一道不错的应用题。
数学高考与理性思维
（二）高考复习的功能
1．巩固功能——通过复习全面回忆所学的基本知识、 基本技能和基本数学思想，形成记忆，作为知识和技 能的准备； 2．提高功能——通过复习从整体上把握知识内在联 系和规律，深化对知识的理解和认识，提高对数学的 认识水平和解题水平；
例3、（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花 圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜 色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的 颜色的花，不同的栽种方法有__________种（以数字 作答）。
6 2
5 1
4 3
例4、（2003年全国卷）如图，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色， 现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 __________种（以数字作答）。
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心
）
2．精选、综合原则 量不在多，典型就行，
题不在难，有思想就灵。
例题（2003年上海卷）在以O为原点的直角坐标系中， 点 A(4,-3)为的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标 大于零。 （Ⅰ）求向量AB的坐标； （Ⅱ）求圆x2-6x+y2+2y=0 关于直线OB对称的圆的方程; （Ⅲ）是否存在实数a，使抛物线y=ax2-1上总有关于OB
(A)
3
(B)
4
(C)
3 3
(D)
6
例6.（1998年，全国卷）一个直角三角 形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角 为（ ）.
2003年高考数学试题和答卷评价
2003年高考数学试题和答卷评价
王林全
【期刊名称】《《中学数学研究》》
【年(卷),期】2003(000)008
【摘要】我们处于一个改革锐进的时代,教育的理论,思维的方式都在发生变
化,2003年高考数学试题(下称03年试题)反映了这种变化,它向传统的教学方式提出了挑战.本文着重评价03年试题特色和答卷的启示.一、03年高考数学试题的特点1.根据大纲,重视基础,要求熟练2003年试题按照考纲、大纲和现行课本要求命题.考题内容基本上没有超过课本与大纲,考查的知识面比较宽阔,涉及代数、三角、立体几何。
【总页数】4页(PF002,1,2,3)
【作者】王林全
【作者单位】华南师范大学数学系510631
【正文语种】中文
【中图分类】G633
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2003年高考数学试题(全国卷)评析
2003年高考数学试题（全国卷）评析海盐元济高级中学胡水林2003年高考，受到了社会各界从未有过的关注。
高考时间的提前，SARS 的突袭，新旧教材的交替，考后的强烈反应等等，将会在一段时间内给人留下一份挥之不去的记忆。
我们处于一个改革锐进的时代，教育的理念，思维的方式都在发生变化，2003年高考数学试题反映了这种变化，它向传统的教学方式提出了挑战。
本文着重评价03年试题特色和教学的启示。
一、03年高考教学试题的特点03年试题的题型结构，考题份量与近年历届的试题持平，各分科所占比例大致合理。
1．突出基础知识和数学思想方法的考查1．1 高中数学的主干知识构成试题的主体如同以往，今年的高考试题继续坚持“高中数学的主干知识构成试题的主体”，试题中保持了较高的比例，并达到了必要的深度。
代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线面关系、线线关系，特别是它们之间的垂直关系；解析几何着重考查圆锥曲线和直线，以及它们之间的位置关系。
如函数作为高中代数中最基本、最重要的内容，在理科试题第（1）、（3）、（4）、（9）、（14）、（19）、（22）题，文科试题第（2）、（6）、（7）、（8）、（13）、（20）中，从不同的侧面，对函数进行了全面考查。
又如文科第（17）题、理科第（18）题，考查的是立体几何中点在平面上的射影、斜线与平面所成的角、点到平面的距离、异面直线及其公垂线等概念，以及棱柱的概念与性质等重点知识，将空间问题转化为平面问题的思考等重点方法。
1．2 抓住知识网络的交汇点设计命题。
今年的高考命题提纲挈领地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖的试题，以达到较全面地考查学生的数学基础和数学素养的目的。
如理科的第（19）题，以最基本的指数函数、含有绝对值的不等式为载体，考查了函数的概念、函数的单调性、函数的最值等性质，含有绝对值不等式的解法，集合的概念与运算，以及对“有且只有”严谨的数学语言的解读。
2003年高考数学(江苏)卷回顾
3748 3304 4290 3178 5975 4266 3674
77.40 75.66 73.46 79.47 70.62 73.14 60.25
4.全省各大市数学均分
2003年高考数据
三、2004年数学高考展望
据了解，2004年高考，江苏省仍将维 持今年的模式（注意以最后结果的决定 为准），而且独此一家。国家教育部考 试中心对江苏的模式有意见，尤其是高 考数学的要求为选修水平Ⅰ，数学科负 责人一直耿耿于怀，并在不同场合进行 了批评，2003年3月的武汉会议上又重 提此事。预计2004年江苏的数学试卷 会难于全国卷。
二、有关统计数据
1．上线情况(南通教研室统计)
表格一 江苏省上线情况(含艺术、体育等) 档次 全省参 考人数 本科一
45161
本科二
93183
专科
268129
338751 人数 （累计）
百分数
13.332 %
27.508% 79.152%
表格二 南通市上线情况
档次 全市 参考人数 本科一 本科二
2
建议一、教学和复习中首先要扎实学好基础 知识，并在此基础上，注意各部分知识在各 自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识 之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干； 构建知识网络。在总复习中要充分重视主干 知识的支撑作用。 建议二、要强化基本功的训练，使学生做到 解题规范、表述准确、运算正确（培养一次 算对、会题不错的能力），并有一定的解题 速度。
（2）对考生真实水平了解欠缺，特别 对新教材的学习水平估计不足。全国有 关新教材的学习才刚刚起步，参加 2003年高考的省份也只有10个省市， 有关新教材的学习材料还十分匮乏，现 有的材料还难以适应高考的需要。
高考数学命题体现能力立意的策略
02
03
实际问题情境
结合实际生活和生产中的 问题，创设情境，让考生 运用数学知识解决实际问 题。
跨学科融合
与其他学科融合，考查考 生运用数学知识和方法解 决跨学科的实际问题。
创新性问题
设计创新性问题，考查考 生运用所学知识解决新问 题的能力。
多元化的命题策略
命题形式的多样性
采用选择题、填空题、解答题等多种题型，考查考生对不同知识点的掌握情况和解决问题的能力。
强化数学思维
命题中注重考察学生的数学思 维能力和逻辑推理能力，引导 学生培养和锻炼自己的思维习
惯。
增强应用意识
命题加强数学应用意识的考察， 引导学生将数学知识应用于实际 生活中，提高解决实际问题的能 力。
渗透数学文化
命题渗透数学文化，通过考察数学 历史、数学思想等，引导学生了解 数学学科的发展历程和思想精髓。
生的全面发展。
06
结论与展望
基于能力立意的命题策略及技巧的结论
结论
高考数学命题基于能力立意，旨在通过试题考查学生 的数学思维、解题技巧、应用能力和创新能力。在命 题过程中，需要遵循一定的原则和策略，如注重基础 知识的掌握和运用、突出数学思想和方法的考查、设 置具有真实情境的问题等。通过这些策略和技巧，可 以有效地考查学生的数学能力和素养。
的成绩和选拔效果。
随着教育改革的不断深入，高 考数学命题也在不断探索和创 新，以更好地适应时代发展的
需要。
能力立意的概念及重要性
能力立意是指命题者在设计试题时，注重考查考生掌握数学知识、技能 的同时，强调对考生数学思维能力、问题解决能力、创新能力等综合能 力的考查。
能力立意的核心在于强调数学素养的培养，促进考生数学水平的全面提 高。
葛军2003年数学题
葛军2003年数学题
摘要：
1.葛军其人
2.2003 年数学题目的特点
3.题目的解答
4.题目的影响
正文：
1.葛军其人
葛军，我国著名的数学家和教育家，长期从事数学教育和研究工作，是我国数学界的佼佼者。
他在数学领域的贡献不仅仅在于他的研究成果，更在于他对我国数学教育的推动和影响。
2.2003 年数学题目的特点
2003 年的高考数学题目，被广大考生和教师称为“葛军题”。
这套题目的特点在于它的难度较高，对考生的数学基础知识和解题能力有很高的要求。
同时，这套题目的灵活性和创新性也受到了广泛的赞誉。
3.题目的解答
由于篇幅限制，这里只选择一道题目进行解答。
例如，2003 年的高考数学全国卷二的一道题目：已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f(x) 的极值点。
这道题目需要考生掌握函数的导数知识，能够熟练运用导数求解函数的极值。
解答过程需要运用一些数学技巧，如求导、解方程、判断函数的单调性等。
4.题目的影响
2003 年的高考数学题目，尤其是葛军所出的题目，对我国的数学教育产生了深远的影响。
一方面，这套题目的难度和创新性推动了数学教育的改革，使教育者更加注重培养学生的数学思维和解题能力；另一方面，这套题目也使得广大考生和教师认识到，数学学习不仅仅在于死记硬背，更需要理解和运用。
深化能力立意的启示--谈2003年高考数学(新课程卷)
深化能力立意的启示--谈2003年高考数学(新课程卷)
王自勇
【期刊名称】《中学数学教学》
【年(卷),期】2003(000)004
【摘要】@@ 1 能力立意为主线的2003年高考数学试题rn数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查.近几年来命题组很好地贯彻这个指导思想,真正体现了由知识立意转变为能力立意.2003年的命题在考查主要数学基础知识的同时进一步深化了能力考查.
【总页数】2页(P25-26)
【作者】王自勇
【作者单位】合肥市第十中学,230011
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.注重双基考查突出能力立意——2013年高考数学新课程全国Ⅱ卷(理科)试题对高三复习教学的启示 [J], 王荣
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突出能力立意 倡导理性思维 注重数学应用———2003年高考数学试题分析晨 旭 2003年高考全国卷共有八套数学试卷,高考命题遵循《考试说明》的各项要求,在继承和总结近几年试题改革的成果和经验的基础上,进一步加大了改革力度,融入了新大纲的教育理念,拓宽题材,选材多样,创设新颖情景和设问方式,宽角度、多视点地考查学生的数学素养和学习能力.努力引导中学数学教学向扎扎实实打好基础,切实提高学生解决实际问题的能力,全面培养学生的数学素质的方向发展.1 考查数学思想,突出能力立意从“知识立意”向“能力立意”转变是高考试题改革的重点之一.2003年数学试题紧扣《数学考试说明》,强调了基础和能力并重、知识与能力并举,在知识的“交汇点”上命题,突出考查了思维、运算、空间、应用等几方面的能力.试卷题目所涉及的知识内容限定在《数学考试说明》范围,其中函数、不等式、直线与平面的关系等,都是高中数学教材的重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则.近几年的数学试题十分重视推出创新性的题目,以考查考生的潜能.如在填空题与多项填空题中,设置新颖的定性分析题与直觉判断题;有的试题情境新颖,高于课本,远离复习资料,着重考查考生的理解、判断、分析、转化的能力;有的试题解题思路新,侧重考查考生的应变能力与创造能力.今年的数学试卷立足基础努力创新,拓展能力追求发展,题目要求考生能灵活运用所学基础知识解答,一些综合性的题目更要求考生快速调动一些基础知识融会贯通地解答.这些题的解法丰富多彩,不同程度的学生选择不同的解法,提高了选拔功能.例如理科第(7)题,题目涉及一元二次方程根与系数的关系、等差数列的性质,解法很多.下面给出一种:设四个根分别为:14,14+d,14+2d,14+3d,则有14+3d=2]d=12,故四个根分别为:14,34,54,74,不妨设m=14,74,n=34,54,则|m-n|=12.这些题目新颖,在众多的复习资料中没有类似的题目,这给中学教学指明了方向,有利于摆脱题海战术.例如理科第(10)题,可采取下面的解法,根据反射原理将矩形打开,如下图:相当过P0点的直线y=tanθ(x-1)与直线y=2的交点落在(5,6)之间,则有5<x=2tanθ+1<6,所以4<2tanθ<5,故25<tanθ<12.试卷中的一些试题如果按照常规方法,其计算量是较大的,但如果借助于图形、估算,就可以避免烦琐的计算.实际上,能否以图助算,将精算与估算有效结合,正是一种重要的数学能力.因此,一些老师认为,数学试题给高中数学教学指明了方向,即拓宽思维,提高思维质量.今年试卷的另一个特点就是涉及到的知识点非常多,而且很多题目都在几个知识层面的交汇处命题,综合程度较高,突出考查了考生的思维能力、(立体几何的)空间想象能力、运用数学解决实际问题的能力,这就需要考生在知识理解和方法掌握的基础上,综合思考,灵活解题.新的数学课程将数学的学科能力规定为:数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,数学探究能力,数学建模能力,数学交流能力,数学实践能力,数学思维能力.现行课程试卷理科最后一题,提出了探究的要求,考生可以列出表格,通过观察、归纳、猜想,找出规律,解决问题.第(Ⅰ)问通过简单的计算就能得出结果,在此基础上可以寻求规律.第(Ⅱ)问,如果列一表格,将很容易解决.第(Ⅲ)问是在前一问的基础上的进一步的扩展,并给予4分的附加分,在一些省份阅卷时本题已有得满分的考生.数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”,更重要的是一种思维模式,表现为数学思想,2003年高考试卷不刻意追求知识点的覆盖率,但对数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中,着重考查了函数方程的思想,如理科第(1),(8),(10),(17),(20)题,文科第(2),(4), (10),(18),(21)题等;数形结合的思想,如理科第(5), (10),(21)题,文科第(3),(5),(8),(11),(13),(22)题等;分类讨论的思想,如理科第(3),(9),(15),(19),(21)题,文科第(6),(11),(16),(22)题等;转化化归的思想,如理科第(2),(10),(11),(12),(18),(22)题,文科第(7), (11),(12),(17),(19)题等.今年对考生的理性思维能力,计算能力要求偏高,侧重考查考生的后继学习的潜能.解答题的呈现形式,设问角度比较新颖,比较侧重从数量关系和几何形体的变化中去研究问题,从“运动”的角度来考查考生的探索能力.因此,很难从平时的模拟试卷或复习资料中找到原形或类似的题目.今年的试卷在能力考查中注意文理科考生的实际情况,突出共性,反映应个性,文理分合明显,体现层次差别.除考查内容的差别,文、理试卷难度区分明显,完全相同的试题只有7题,占总题数的32%.其中选择题有7个小题不同,填空题有2道题不同,解答题有3道题不同,共有12道题完全不同.文科难度远低于理科,附加题从去年的文科设置改为理科设置.从难度上看,文科卷的难度与前几年比有所降低,增加了文科考生的数学成绩在高考总分中的权重,有利于选拔,也比较符合当前中学文、理科的教学实际.希望这样的调整能更加贴近文科考生的实际.2 倡导理性思维,甄别数学素质2002年高考数学科评价报告提出了“深化数学理性思维的考查”的建议,高考数学科提出“以能力立意命题”,正是为了更好地考查数学思想,促进考生数学理性思维的发展.因此,要加强如何更好地考查数学思想的研究,特别是要研究试题解题过程的思维方法,注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配,使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查.现行课程卷和新课程卷的文、理试卷的第(16)题实际上是以填空题的形式出现的多选题,要求考生缜密思考条件对结论成立的充分性,所选图形不多不少,体现出数学中逻辑严谨性的学科特点.现行课程理科试卷第(19)题和文理科合卷的第(19)题是一个关于函数性质和分类讨论题,题目形式较新,试题较为灵活.题目中的P和Q不能判断真假,因此实际上是两个开语句,其正确与否和参数a 的取值范围有关.题设条件是P和Q中有且只有一个正确,要求考生在解答时要判断逻辑关系,分情况进行讨论,在讨论的基础上确定a的取值范围.记题目P中c的集合为A,Q中c的集合为B,则使“P和Q中有且只有一个正确”的c的集合就是“A∩B或A∩B”.数学是思维科学,主要是理性思维,包括:从数和形的角度观察事物,提出有数学特点的问题(如存在性、惟一性、不变性、充要性等).现行课程卷理科试卷的第(21)题和新课程卷理科试卷的第(21)题都是解析几何试题.这两道题目的主体是相同的,以存在性与不变性为主要内容;区别在于情景设置和陈述方式.现行课程卷采用传统的解析几何的情景和方式,新课程卷则采用向量的情景和方式.这两道题对数学学科特点的把握比较准确,有一定的深度,对考生的思维能力有较高的要求.由于题目的陈述中都有“动点到两个定点距离之和为定值”的明确提示,从而为考生的思考提供了有利的条件,使考生很容易地联想到椭圆,进而通过先求轨迹的方法求得两个定点的坐标.题目即考查了基础知识,又具有一定的探索性.试题倡导理性思维、考查逻辑推理,对中学教学的导向作用是很明确的.3 设置实际情景 考查数学应用现行课程卷的文、理试卷各有两道应用性试题,一道是计数问题,一道是预测台风影响时间的问题.关于台风的应用题,突破了以函数或数列作为知识工具的模式,以图形问题为背景,需要综合应用三角函数与不等式、解析几何、列方程等知识和方法,建立数学模型.这一题关键是确定台风的运动方向和距离,以时间为未知数,并列出台风中心的坐标,台风影响的范围,再利用正弦定理、余弦定理列出方程.台风当前的半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,这时移动的距离y是时间t的一次函数y=60+10t,若记y=a n,t=n,则有a n=60+10n,{a n}是等差数列.题目内容新颖,思维能力要求高,可以检测考生理解新事物、新信息的能力,同时也体现出生活中处处存在数学,有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题,增强应用数学的意识.新课程卷的文、理试卷各有三道应用性试题,一道是计数问题,一道是统计问题,一道是建立概率模型的问题.题目设计反映了文理科要求的差异.今年的应用问题的大题都设计在概率统计部分,而对于概率与统计,主要考查概率与统计的基本思想、基本方法和基本应用.因为概率与统计都是实用性较强的数学知识,另一方面在高中增设的概率与统计的教学内容只是这一学科中最基本的知识和方法.今年考查统计内容的是一道关于分层抽样的试题,属于容易题;理科试卷考查概率内容的是一道情景设置为两支乒乓球队比赛中表示胜负的两个离散型随机变量的概率分布和数学期望;文科试卷考查概率内容的是一道计算产品合格率的概率计算,两题均属中等题.由于文科的统计内容较理科为少,所以其考查重点集中在概率部分,以产品合格率为背景,考查对立事件、相互独立事件、互斥事件的意义及其概率的求法,要求考生灵活应用“相互独立事件的概率”、“互斥事件的概率”的计算方法,或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题.情景的设置贴近考生的生活实际,对数学建模的要求适当,难度与运算量的控制较好,既有趣味性,又有实用性.对今后高中数学教学注意和有效培养应用意识有利.新、旧课程中的计数问题是统一设计的,但彼此又各有特色,考生应理解题目在叙述时用语的差别.地图涂色问题说“有4种颜色可供选择”包含了“用完”和“不用完”的两种情况,可以只用3种,也可以4种都用.而“栽花”和“种作物”的问题说“现要栽种4种不同颜色的花”、“将3种植物种植在5块试验田”,其要求是一定要栽4种花、3种植物,不能不栽或少栽一种,每一位置栽一种且只载一种.而这些问题的共性是,如果颜色或花的排列顺序相同,但只要在不同的位置,就是不同的排列方法.4 顺应教育改革,体现课改精神今年高考数学试题,充分体现课改的观念.正象2002年评价报告建议的,“关注数学教育改革的进展,了解使用新课程考生的实际情况;吸取新课程中的新思想、新理念,使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向.”在现行课程试卷中,融入了新教学大纲的教育理念.比较注重考查考生的研究意识和动手能力,体现自主学习和主动探究精神.对传统内容的处理,设计了新的考查形式,编拟了新的题型,开发了新的背景.试题入手容易,得高分难,区分考生,鼓励考生多层次、多样化的发展,贯彻了发展性课程评价的理念.在解答题中,第(19)题是函数与不等式知识的综合,涉及到新教材中第一册第一章《集合与简易逻辑》部分的内容,设问新颖,每个考生都会有自己的思路;应用问题推陈出新,增加了变量的变化趋势,在高考阅卷现场收集到的解法就有十多种;第(18)题与(20)题可利用新教材的空间向量与平面向量的知识求解,第(21)题以平面几何图形为背景,隐含圆锥曲线定义,利用设参消参求得曲线方程,再分类讨论得出结论;第(22)题则主要考查数列、排列、不等式等知识和观察、归纳、分析、推理能力,可视为新教材中研究性学习内容《杨辉三角》问题的一种拓展.从知识层面看并不深奥,但对思维能力的要求很高,反映了课程改革中研究性学习的精神.细致地对数学对象进行观察,形成直觉,产生由一般到特殊的猜想,并最终敏捷抓住问题的特征.各数的互异性和三角形数表中行同与t同的等价性,说理必须清楚到位.有时间做该题的考生能够通过寻找数组的规律,得到第一小题的正确答案.在新课程试卷中充分体现这次教材改革的基本特点:削枝强干,精简更新;循序渐进,灵活可读;纵横联系,强化应用;注重方法,凸现思想.命题范围与原来传统教材相比,有扩展,也有删节;有增加,也有减少.比如增加的简易逻辑,向量,概率与统计,极限与导数等内容,不能将其看作是大学某些内容的简单下放,它们并不能代替大学相应内容的学习,而应看作是具有适当循环重复特征的数学课程总体设计的一种安排;再则,新教材中对大多数新增内容的要求,主要是让学生了解其基本方法,掌握它的基本概念,基本运算和简单应用,而对理论的严谨性不作过高的要求.新教材删减了幂函数,指对数方程,三角函数中的部分公式及反三角函数,指对数不等式与无理不等式,坐标平移,参数方程与极坐标方程等原教材中学生普遍感到学习困难的内容,对不等式的证明,立体几何中的论述,解析几何中的圆锥曲线性质等热点内容的教学要求有所降低.新课程试卷紧密结合新教材内容,新增加的内容占了很大的比例,一般都高于他们在课时中所占的比例,而且与传统内容相结合命题.新课程卷的立体几何的解答题与前三年的做法不同,2000年———2002年都是设计两道分值相等的试题,分别供使用高中数学教科书第二册(下A)和第二册(下B)两种不同教材的考生选做其中的一道题;而今年是同一道试题,既可以用传统的综合几何的方法求解,也可以用空间向量的方法求解,由考生自己选择,这是今年关于向量内容考查新的尝试.解析几何试题设计了向量语言描述的试题背景,并且应用向量工具解决问题.各份试题引导中学强化数学思想教学,营造自主探究环境.在中学数学课堂教学中有意识地进行数学思想方法的教学,对推动数学教学研究,提高教师素养,培养学生的数学创新能力,促进数学在其他领域中的应用,都有着十分积极与深远的意义.只有将数学知识与思想方法并重,使知识与思想方法相互促进,才能使我们更深刻地理解数学,从整体上把握数学,从而能灵活地运用数学.5 改革力度加大,试卷难度提高今年试卷的在整体结构与去年相同的前提下,突出了数学主干知识,坚持了对实际应用问题的考查,加强了学科内的知识综合,这样的导向将对高考复习中的“题海”与“应试”模式形成了很大的冲击,有助于克服“题海战术”和“大运动量”低层次重复操练的倾向,对中学教学产生了积极的影响.但是也应当看到,由于改革的力度加大,对思维能力考查强度的加强,各份试卷的总体难度比去年偏高.试卷如果能从以下几方面作适当调整,考查效果将更为理想:一些试卷试题的难度分布应象往年一样呈阶梯式的由浅入深,而不是呈起伏型跳跃式.如果能改编2-3道选择题,减少其运算量,就可以改变选择题难度增加、考生耗时较多的状况,将为后面的解答题可以赢得更多的思考时间,也有助于增强考生的解题信心.控制一些试题的思维要求和考查深度,如将填空题最后一题的第5个图去掉,让学生从4个图中选择.选择题的最后一题提示考生构造四面体对应的正方体则可快速得到正确答案;立体几何试题的第(1)问起点较高,考生如果不能正确利用“重心”这一条件,则会无功而返;求线面角和点面距离,虽然可以用通法,但辅助线、面较多,图形线条纵横交错,很难分辨;解析几何试题结构紧密严谨,叙述浑然一体,考生很难找到突破口,如果能分步设问将会分散难点,是考生得到基本的分数.所有这些对那些心理准备不充分的考生来说无疑将带来了不少畏难和恐慌,从而影响正常水平的发挥.立足基础,突出能力是多年来数学高考命题的基本思路,也是高中数学教学的基本原则.期待着今后的数学高考命题能够总结经验,发扬优点,在改革和创新中进行新的实践!。