2003年高考数学试题(广东)及答案
2003年高考全国卷理科数学真题及答案
2003年高考全国卷理科数学真题及答案
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21
+'=台侧 其中c '、c 分别表示
)]sin()[sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.
)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334
R V π=球 ，其中R
)]cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的
1．已知2(π
-
∈x ，0），5
4cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7
24 （D ）724
-
2．圆锥曲线θ
θ
ρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ）
（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x
2003年高考真题——数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2003年高考真题——数学(理科)真题及
答案[全国卷I]
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知$x\in (-\pi/2,0)$，$cosx=4$，则$tan2x=$
text{(A)}\frac{7}{24}\quad\text{(B)}-
\frac{7}{24}\quad\text{(C)}\frac{24}{7}\quad\text{(D)}-
\frac{247}{25}
2.圆锥曲线$\rho=2cos\theta$的准线方程是
text{(A)}\rho cos\theta=-2\quad\text{(B)}\rho
cos\theta=2\quad\text{(C)}\rho sin\theta=2\quad\text{(D)}\rho sin\theta=-2
3.设函数$f(x)=\begin{cases}1,&x1$，则$x$的取值范围是
text{(A)}(-1,1)\quad\text{(B)}(-1,+\infty)\quad\text{(C)}(-\infty,-2)\cup[0,+\infty)\quad\text{(D)}(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
4.函数$y=2sinx(sinx+cosx)$的最大值为
2003年高考数学真题及答案[全国卷I]
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2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的 1．已知2(π
-
∈x ，0），5
4cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7
24 （D ）724
-
2．圆锥曲线θ
θρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x
x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）
（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2
5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+
6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
（A ）22R π （B ）24
2003年全国统一高考理科数学试卷(全国旧课程卷)
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国旧课程卷）
理科数学
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. （2003▪全国旧课程▪理）已知(2x π∈-
，0)，4cos 5x =，则tan 2x = A.724 B.724- C.247 D.247
- 2. （2003▪全国旧课程▪理）圆锥曲线28sin cos θρθ=
的准线方程是 A.cos 2ρθ=- B.cos 2ρθ= C.sin 2ρθ=- D.sin 2ρθ=
3. （2003•全国旧课程•理）设函数1
2210()0x x f x x
x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是
A.(1-，1)
B.(1-，)+∞
C.(-∞，2)
(0-，)+∞ D.(-∞，1)(1-，)+∞ 4. （2003▪全国旧课程▪理）函数2sin (sin cos )y x x x =+的最大值为
A.1+
1
D.2 5. （2003▪全国旧课程▪理）已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线l ：x y -+
30=，当直线l 被C
截得的弦长为a =
B.2
1
1
6. （2003▪全国旧课程▪理）已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱
中，全面积的最大值是
A.22R π
B.294R π
C.283R π
D.252
R π 7. （2003▪全国旧课程▪理）已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14
的等差数列，则||m n -= A.1 B.34 C.12 D.38
2003年全国统一高考数学试卷(广东、广西卷)
2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东、广西卷）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. （2003▪二广）在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是 A.
B. C. D. 2. （2003▪二广）已知(2
x π
∈-，0)，4cos 5x =，则tan 2x = A.724 B.724- C.247
D.247
- 3. （2003▪二广）圆锥曲线28sin cos θρθ
=的准线方程是 A.cos 2ρθ=- B.cos 2ρθ= C.sin 2ρθ=- D.sin 2ρθ=
4. （2003▪二广）等差数列{}n a 中，已知113
a =，254a a +=，33n a =，则n 为 A.48 B.49 C.50 D.51
5. （2003▪二广）双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=︒，
则双曲线的离心率为 36636. （2003▪二广）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)
0()0(12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是
A.1(-，)1
B.1(-，)∞+
C.-∞(，0()2 -，)∞+
D.-∞(，1()1 -，)∞+
7. （2003▪二广）函数2sin (sin cos )y x x x =+的最大值为 A.1221 2 D.2 8. （2003▪二广）已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线l ：30x y -+=，
当直线l 被C 截得的弦长为3a = 2 B.22 21 21
2003年广东高考数学试题（附答案）
2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数 学
一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺．暂缺
2． 已知==−∈x x x 2tan ,5
4cos ),0,2(则π
（ ）
A ．24
7
B ．－247
C ．724
D ．－7
24
3．圆锥曲线的准线方程是θ
θ
ρ2cos sin 8=
（ ）
A ．2cos −=θρ
B ．2cos =θρ
C ．2sin −=θρ
D ．2sin =θρ
4．等差数列}
{n a 中，已知33,4,3
1521==+=n a a a a ，则n 为
（ ）
A ．48 B
．49 C
．50 D
．51
5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．
2
6 C ．
3
6 D ．
3
3
5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤−=−0,0,12)(,
21x x
x x f x
若1
)(0>x f ，则x 0的取值范围是的取值范围是
（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）∞）
C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）∞）
7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）
A ．21+
B ．12−
C ．2
D ．2
8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2
2
=+−>=−+−的弦长为32时，则
a =
（ ）
A ．2
B ．22−
C ．12−
2003年高考.广东卷.数学试题及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．在同一坐标系中，表示直线ax y =与a x y +=正确的是（ ）
2． 已知==
-∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．
24
7 B ．－247 C ．7
24
D ．－7
24
3．圆锥曲线的准线方程是θ
θ
ρ2cos sin 8=
（ ）
A ．2cos -=θρ
B ．2cos =θρ
C ．2sin -=θρ
D ．2sin =θρ
4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3
1
521==+=n a a a a ，则n 为 （ ）
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51
5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．
2
6
C ．
3
6 D ．
3
3 5．设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x
x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是
（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为
（ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ．2
8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a y a x C .03:)0(4)2()(:2
2
=+->=-+-的弦
长为32时，则a =
（ ）
2003年高考试题
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（文史类）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
)]sin()[sin(2
1cos sin βαβαβα-++=
⋅ l
c c S )(2
1+'=
台侧 其中c '、c 分别表示
)]
sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.
)]cos()[cos(2
1cos cos βαβαβα-++=
⋅ 球体的体积公式：3
3
4R
V π=球 ，其中R
)]cos()[cos(2
1sin sin βαβαβα--+-
=⋅ 表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ）
（A ）
12y x =-
（B ）12
y x = （C ）2y x =- （D ）2y x =
2．已知,02x π
⎛⎫
∈-
⎪⎝
⎭
，54cos =x ，则2tg x = （ ）
（A ）
24
7 （B ）24
7-
（C ）7
2003年高考.全国卷.理科数学试题及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数
学（理工农医类）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：
三角函数的积化和差公式：
正棱台、圆台的侧面积公式)]
sin()[sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=⋅l c c S )(2
1
+'=
台侧其中c '、c 分别表示
)]sin()[sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
⋅上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]
cos()[cos(21
cos cos βαβαβα-++=⋅球体的体积公式：334R V π=球，其中R
)]
cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=⋅表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的1．已知2(π
-∈x ，0），5
4cos =x ，则2tg x =（）
（A ）24
7
（B ）247-（C ）7
24（D ）724
-
2．圆锥曲线θ
θρ2cos sin 8=的准线方程是（）
（A ）2cos -=θρ（B ）2cos =θρ（C ）2sin =θρ（D ）2sin -=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x
x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）
2003年高考试题——数学(广东卷)
2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学
一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺
2． 已知==
-∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．
24
7 B ．－247 C ．7
24
D ．－7
24
3．圆锥曲线的准线方程是θ
θ
ρ2
cos sin 8=
（ ）
A ．2cos -=θρ
B ．2cos =θρ
C ．2sin -=θρ
D ．2sin =θρ
4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3
1
521==+=n a a a a ，则n 为 （ ）
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51
5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．
2
6
C ．
3
6 D ．
3
3 5．设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x
x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是
（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ．2
8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2
2=+->=-+-的弦长为32时，则
a =
（ ）
A ．2
B ．22-
C ．12-
D ．12+
9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
2003年高考数学试题及答案(全国卷)
实用文档
2003年全国高等学校招生考试数学理科试卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合要求的
1．已知2(π
-∈x ，0），54
cos =x ，则=tgx
（ ）
（A ）
247 （B ）247- （C ）724 （D ）724- 2．圆锥曲线θθ
ρ2cos sin 8=的准线方程是
（ ）
（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ
3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x
x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）
（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）
（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+）
4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）
实用文档
（A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2
5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l
被C 截得的弦长为32时，则a （ ）
（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+
6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最
大值是（ ）
（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）22
3R π 7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为
41的的等差数
2003年高考全国卷.理科数学试题及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21
+'=台侧 其中c '、c 分别表示
)]sin()[sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.
)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334
R V π=球 ，其中R
)]cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的 1．已知2(π
-
∈x ，0），5
4cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7
24 （D ）724
-
2．圆锥曲线θ
θρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ
2003年高考数学广东卷(理科)-带答案
2003年高考数学广东卷（理科）
一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺
2． 已知==
-∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．
24
7 B ．－247 C ．7
24
D ．－7
24
3．圆锥曲线的准线方程是θ
θ
ρ2cos sin 8=
（ ）
A ．2cos -=θρ
B ．2cos =θρ
C ．2sin -=θρ
D ．2sin =θρ
4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3
1
521==+=n a a a a ，则n 为 （ ）
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51
5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．26
C ．36
D ．3
3
5．设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x
x x f x
若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是
（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ．2
8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2
2
=+->=-+-的弦长为
32时，则a =
（ ）
A ．2
B ．22-
C ．12-
D ．12+
9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
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2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学
一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2． 已知==
-∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．
24
7 B ．－247 C ．7
24
D ．－7
24
3．圆锥曲线的准线方程是θ
θ
ρ2
cos sin 8=
（ ）
A ．2cos -=θρ
B ．2cos =θρ
C ．2sin -=θρ
D ．2sin =θρ
4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3
1
521==+=n a a a a ，则n 为 （ ）
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51
5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．3
B ．
2
6
C ．
3
6 D ．
3
3 5．设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x
x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是
（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ．2
8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2
2=+->=-+-的弦长为32时，则
a =
（ ）
A ．2
B ．22-
C ．12-
D ．12+
9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A ．2
2R π
B ．2
49R π
C ．2
3
8R π
D ．2
2
3r π 10．函数=∈=-)(]2
3,
2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π
π
（ ）
A ．]1,1[,arcsin -∈-x x
B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π
C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π
D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π
11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB
夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射
角）. 设P 4的坐标为（x 4，0），若214< （ ） A ．（ 3 1 ，1） B ．）3 2 ,31( C ．)2 1,52( D ．)3 2,52( 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A ．3π B ．4π C ．π33 D ．6π 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13．不等式x x x <-24的解集是 14．9)12(2 x x -展开式中9 x 的系数是 15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2， 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可 以得出的正确结论是：“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂 直，则 16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可 供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点. （1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线； （2）求点D 1到面BDE 的距离. 18．（本小题满分12分） 已知复数z 的辐角为60°，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项. 求||z . 19．（本小题满分12分）已知c>0，设P ：函数x c y =在R 上单调递减Q ：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如 果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围 20．（本小题满分12分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)10 2 arccos (=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 21．（本小题满分14分） 已知常数,0>a 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=4a ，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且 DA DG CD CF BC BE = =，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分14分） 设n a 为常数，且)(2311 N n a a n n n ∈-=+- （1）证明对任意n n n n n n n a a n 2)1(]2)1(3[5 1,11⋅-+⋅-+= ≥-； （2）假设对任意1≥n 有1->n n a a ，求n a 的取值范围. 2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）