比的应用1
《比的应用》课件(1)
科学家研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1。 明明体重是30千克，他体内的水分和其他物质各有多
少千克？
对这句话你是 怎么理解的？
体重30千克
？千克 ？千克
水分占4份
其他物质占1份
成年人体内水分与其他物质的比是7:3。明明爸爸 的体重是70千克，他体内的水分和其他物质各有多少 克？
爸爸体内的水分占体重的ห้องสมุดไป่ตู้
用2份水泥、3份沙子和5份石 子配制一种混凝土。配制150 吨这种混凝土，需要水泥、沙 子和石子各多少千克？
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照 2︰5︰3混合成的。要配制这样的什锦糖500 千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
用48厘米的铁丝围成一个 长方形,这个长方形长和宽 的比是5∶3，这个长方形 长和宽各是多少？
)。
3月12日是植树节，学校把种植42 棵小树苗的任务分配给六年级人数相 等的三个班，怎样分配才合理？
李明与黄华合办股份制食品有限公司， 李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后 盈利150万元，怎样分配利润才合理？
在工农业生产和日常 生活中，为了合理的进行 分配，往往需要把一个数 量分成不等的几部分，即 把一个数量按照一定的比 来进行分配。这种分配方 法通常叫做按比例分配。
密州街道花园小学
从中你可以获得哪些信息？
3 奶是茶的（ 5
）
5 茶是奶的（ 3 ） 3 奶是奶茶的（ 8 ）
︰
5 茶是奶茶的（ 8 ）
活学活用： 1.白兔和灰兔只数的比是7：5，白兔占两种兔总只 数的（ ），灰兔占两种兔总只数的（ ）。
2 .六三班男生和女生的比是2:5，男生占全班
人数的(
) ，女生占全班人数的(
比的应用 例1
法通常叫做按比例分配。
例如：幼儿有7份， 小班分得的水果占3份， 大班分得的水果占4份，
例1：人民医院制剂室要配制350千克葡
萄糖注射液，这种葡萄糖注射液中， 葡萄糖药粉和水的比是1：9。需要葡
萄糖药粉和水各多少千克？
试一试
一个印刷厂的男女职工人数的比是5： 3，全厂工有职工368名。男女职工各
有多少名？
练一练
1.某汽车公司共有180辆汽车，其中大
轿车和小轿车辆数的比是7：2。大、 小轿车各有多少辆？
练一练
2.生理盐水是用盐和水按照1：110配置
成的。要配置这种生理盐水555千克， 需要盐和水各多少千克？
《比的应用(1)》教案北师大版六年级数学上册
4.通过合作交流、讨论分析，提升学生的团队协作能能够运用比的数学语言描述现实生活中的问题，如购物打折、速度与时间关系等。
-培养学生通过具体实例抽象出比的性质，并能运用这些性质进行推理和分析。
-引导学生将比的知识应用于实际情境，解决生活中的问题，体会数学的实用价值。
-鼓励学生在小组内分享解题思路，培养合作交流的习惯，提高数学表达和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）比的含义及其表达方式：使学生深入理解比的意义，掌握比的符号表示，如a:b，能准确表达比的关系。
举例：如小明和小红的身高比为3:4，理解3和4分别代表的意义。
（2）比的基本性质：引导学生掌握比的反身性、传递性等性质，并能运用这些性质解决问题。
举例：若a:b = b:c，则a:c，理解比的传递性，并能够运用此性质求解未知量。
（3）比的应用：培养学生将比的知识应用于解决实际问题，如比例分配、按比求解等。
举例：购物打折问题，理解折扣与原价之间的比关系，并运用比的知识进行计算。
-应用比的性质解决实际问题，如已知一个比例关系，求解未知量。
-配合教材中的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
《比的应用（1）》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数学抽象与建模的核心素养。
2.提高学生对比的意义、性质及应用的理解，深化数学逻辑思维和推理能力。
五、教学反思
在今天《比的应用（1）》的教学中，我发现学生们对于比的概念和应用的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式，我发现有的同学能够迅速联系到生活实际，但也有一些同学显得有些迷茫。这让我意识到，在接下来的教学中，需要更加注重联系实际，让抽象的数学概念变得具体可感。
六年级上册 比的应用——解决问题思维训练题一
六年级数学思维训练比的应用（一）
思路引导：告诉总数和各部分量的比，求部分量是多少主要是转化为按比例分配问题。
例1：一个长方体的棱长总和是114cm，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少
例2：一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母
3，那么原来的分数是多少
加上9，新的分数约分以后是
4
举一反三
1、一个分数的分子和分母的和是36，如果将分子加上11，分母减去
2，那么原来的分数是多少
2，新的分数约分以后是
3
；
先转化为连比.再按比例分配
例3：某小学六年级有三个班，共130名学生。
六（1）与六（2）的人数比是7 : 8，六（2）与六（3）的6 : 5。
你知道各个班人数是多少吗
举一反三
2、某小学阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放。
第一层与第二层的本数比是3 ：4，第二层与第三层的本数比是5 ：6，三层各有童话故事书多少本
)
3、三位同学去商场购物，小明花去钱数的21等于小琳花去钱数的31，小琳花去钱数的43 等于军军花去钱数的74，而军军比小明多花去前93元。
那么他们三人共花去多少钱
拓展提高
例4： 水果批发商购进1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4 ：3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉、梨三种水果各购进多少箱
4、举一反三
培育花圃里有菊花、玫瑰花和月季花850株，菊花和玫瑰花的株数比是6 : 2，月季花比玫瑰花多40株，三种花各有多少株。
6.4比的应用(1)(Word教案)2023-2024学年六年级数学上册同步备课(北师大版)
6.4 比的应用（1）（Word教案）20232024学年六年级数学上册同步备课（北师大版）今天，我们来学习的是北师大版六年级数学上册的第六章第四节的内容，比的应用（1）。
一、教学内容我们今天的学习内容主要包括教材第六章第四节中的比的概念，比与除法的关系，比的意义及其应用。
我们将通过例题和练习来深入理解比的概念，并学会如何运用比来解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握比的概念，理解比与除法的关系，能够正确运用比来解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的概念及其应用，难点是理解比与除法的关系，以及如何正确运用比来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了多媒体教具和一些实际问题的案例，以及练习题，希望这些能够帮助学生们更好地理解和掌握比的应用。
五、教学过程我会通过引入一些实际问题，让学生们感受到比的概念，并通过例题讲解，明确比的意义。
然后，我会组织学生们进行小组讨论，通过实际问题的解决，让学生们深入理解比的应用。
我会布置一些随堂练习，检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
六、板书设计在教学过程中，我会根据讲解的内容，适时地进行板书，明确比的概念，以及比与除法的关系，并通过例题的讲解，展示比的应用方法。
七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我会布置一些相关的作业，包括填空题、选择题和应用题。
通过这些作业的完成，希望能够检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对今天的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会鼓励学生们在生活中多运用比的概念，解决实际问题，将数学知识运用到日常生活中。
这就是我对于今天教学的一些思考和准备，希望能够通过自己的努力，让每一个学生都能学好数学，享受数学带来的乐趣。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入环节，我选择了实际问题作为切入点。
六年级上册数学培优奥数讲义-第8讲 比的应用1
第8讲 比的应用1知识装备1、在实际生活中，把一个数量按一定的比分成几部分，求每个部分各是多少，这就是按比分配。
在按比分配问题中，有时要先求出分配的数量，有时要先求出几个部分的比，有时把一个问题转换成按比分配的问题，可以找到解决问题的简便方法。
2、按比分配应用题的关键： （1）先找出或求出总数量。
（2）再找出或求出总份数。
（3）最后求出各部分的量。
初级挑战1一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3:2:1，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？思路引领∶已知长方体的棱长总和及长、宽、高的比，可先找出长、宽、高之和，再根据比分别求出长、宽、高，即可求出体积。
答案： 48÷4＝12（厘米），1份数：12÷（3＋2＋1）＝2（厘米）， 长：2×3＝6（厘米）；宽：2×2＝4（厘米），高2×1＝2（厘米）长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米）。
能力探索1甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。
甲、乙、丙三个数各是多少？答案： 60×3＝180 180÷（3＋2＋1）＝30甲：30×3＝90 乙：30×2＝60 丙：30×1＝30初级挑战2中心小学六（一）班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32。
这个班男、女生各有多少人？思路引领：根据男、女生人数的关系，找出他们的人数比，再按比分配求男、女生人数各是多少。
答案：由男生人数的43等于女生人数的32，得知男生和女生人数之比为8:9，再按比例分配得：男生：51÷（8＋9）×8＝24（人） 女生：51÷（8＋9）×9＝27（人）能力探索21、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的41等于面粉重量的31，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少吨？答案：大米和面粉共重：900－200＝700（吨），大米重量和面粉重量之比为4:3。
小学六年级奥数第14讲 比的应用(一)(含答案分析)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
比例的应用1——小学六年级奥数题
比例的应用（1）例1：甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是4:3，那么，甲与乙的面积之比是多少？练习：1、甲乙两人步行的速度比是7:5，甲乙分别由A、B两地同事出发，如果相向而行，0.5小时相遇。
如果他们同时同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？2、客车和货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距中点30千米处相遇。
已知货车与客车的速度比是5:8，求甲、乙两地的距离。
例2：一种大米每千克1.08元，另一种大米每千克1.48元，把这种大米混合后，售价为每千克1.23元，求两种大米混合的重量比？练习：1、用奶糖和水果糖混合在一起酿成一种礼品糖，已知奶糖每千克5.4元，水果糖每千克3元。
现在要想配出的礼品糖每千克为4.8元，那么奶糖和水果糖应该按怎样的比例混合？2、例3：两只蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。
此时已经点燃了多少小时？练习：1、有长度相同，粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时。
有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时，发现粗蜡烛是细蜡烛的2 倍时，问停电多长时间？2、两支粗细，长短都不相同的蜡烛，长的一支能燃4小时，短的一支能燃6小时，将它们同时点燃2小时后，两支蜡烛剩下的长度相等。
求两支蜡烛原来的长度比。
3、两支蜡烛粗细不同，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完要1小时，粗蜡烛点完要2小时，有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样。
问：停电多长时间？能力检测：1、甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中点 8千米处相遇，已知乙的速度与甲的速度比是3：4，问A、B两站相距多少千米？2、话梅糖每千克5.1元，奶糖每千克8.9元，现把这两种糖混合后，要求混合后的糖价为每千克5.4元，话梅糖和奶糖应用怎样的重量比才合适？3、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃中装有水，水里放着一个底面直径12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从水中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？4、一个正方体的表面积是54平方厘米，如果以这个正方体一个面的对角线为棱长做一个新的正方体，如图所示。
冀教版数六学年级上册 比的简单应用(1)
2
比的简单应用（一） 比和比例课前导入探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入 一块长方形菜地有984平方米(如下图)。
计划按3:5种茄子和西红柿。茄子和西红 柿各种多少平方米？
按3:5种茄子和西红柿是 什么意思?
就是把这块地平均分成8 份，其中3份种茄子
这种分配方法通常叫做按比例分配。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
540
需要玉米粉24千克
米糠：1200×505401=96
玉米粉：1200×501 =24 50
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
按比例分配: 在工农业生产和日常生活中,常需要把量按照比进行分配,这 种分配方法通常叫做按比例分配。 类型:(1)已知总数和各部分量的比,求各部分量。
(2)已知各部分量的比和某一个部分量,求其余部分量。
探究新知
984×3 3=69 8
3+5=8 984× 5 6=15
8
答:茄子种( 369 )平方米,西红柿种 ( 615 )平方米。
议一议
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种 混凝土,水泥、沙子、石子质量的比是 2:3:5。要配制2000千克这样的混凝土, 需要水泥、沙子、石子各多少千克?
2+3+5=10
15
答：一桶杀虫剂中含 有药剂100毫升，含有 水1400毫升。
课堂练习
国庆节前,春蕾小学举办“我爱祖国”绘画比赛,共收到 198件作品。获奖作品和未获奖作品件数的比是5:13。 获奖作品有多少件?未获奖作品呢?
5+13=18 获奖作品：198× 5 =55
人教版六年级上册数学比和比的应用(课件) (1)
③已知梨树和桃树棵树比是3：5，桃树比梨树多20棵， 梨树是 30 棵。
假设梨树有3份，则桃树有5份 桃树比梨树多（5-3）份，多20棵 一份：20÷（5-3）=10（棵）
梨树：3×10=30（棵）
④甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲是 6 4 。 甲+乙：56×2=112 一份：112 ÷ (4+3) =16(棵) 甲：4 × 16 =64(棵)
甲：4 × 20 = 80 乙：5 × 20 = 100
④如图所示：阴影部分面积占小圆的
2 5
，占大圆面积的
1 6
，
则大圆和小圆的面积比是 12 : 5 。
S阴影
S小圆
2 5
S大圆
1 6
=1
S大圆
:
S小圆
6:
5 2
=12 : 5
பைடு நூலகம்
⑤一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了
即苹果有：3 - 2 = 1份 苹果 : 梨 = 1 : 3
2 ⑧占两小个圆有面一积部的分3重，叠大的、圆小，两重圆叠面部积分的面最积简占整大数圆比面是积3的3:1114，。
7
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
S阴影
S大圆
2 11
S小圆
3 7
=1
S大圆
:
S小圆
11 2
:
7 3
=33: 14
每份：170 ÷(5+12) = 10 乙：12×10 =120
每份：60 ÷ 5 = 12
每份：14 ÷（12 - 5）= 2
2021年北师大版数学六年级上册第4课时 比的应用(1)教案与反思
师：如果有140个橘子，按3︰2又应该怎样分？我们先来画图理解一下：请看，分140个橘子，1班占多少份？2班占多少份？一共是多少份？每一份是多少个？1班分多少个？2班分多少个？生：老师我知道按照3:2的比分1班和2班学生，我们把比看成份数，相当于1班占3份，2班占2份，相当于把橘子一共平均分成了5份，用3+2=5求出总份数。
一共有140只橘子，用140÷5=28先求出一份是多少个。
最后用28×3=84个求出1班分到的橘子个数，再用28×2=56个求出2班的橘子个数。
师：思路清晰，说的非常棒！是的，用这种方法是先求出每一份是多少，再求出几份是多少，我们把这种方法叫做按比的意义计算。
方法三：按分数意义法师：还有一种方法请看，通过观察直观图，我们可以知道，1班占3份，2班占2份，相当于把橘子一共分成了5份，取其中3份就是1班的，也就是1班分到的橘子数量占全部橘子数量的3/5，要求1班分到多少个，就是求140个橘子的3/5是多少个，可以列式140*3/5=84个。
同理，取其中2份就是2班的,2班占全部数量的2/5，要求2班分多少个，可以列式140*2/5=56个。
方法四：列方程师：同学们，你们还有别的方法吗？先自己思考然后同桌之间交流一下。
生：老师我们是这样做的，把140个橘子按3:2来分，那么1班分3份，2班分2份，相当于把橘子一共分成了5份，设每份橘子是x个，那么1班3x个，2班2x个，那么这里存在一个等量关系，1班橘子数量+2班橘子数量=橘子总数量。
可以列式3x + 2x＝140，通过解方程，得知x=28个，1班3*28=84个，2班2*28=56个。
师：这个方法很棒，根据比设一份量为x，再列方程解答，先求出一份数量，再求出几份是多少。
我们把这种方法叫做列方程。
师：观察并对比上面四种方法，你们觉的哪种方法操作更简单？生：我觉得方法二和三更简单一些。
师：我们再来回顾一下这两种方法。
六年级数学北师大版上册课时练第6章《比的应用》(1)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第6单元比的认识比的应用1.填一填。
（1）图书室里连环画和文艺书的数量比是2:5，文艺书有90本，连环画有（）本。
（2）一本故事书，小华已读了24页。
已知他已读的和未读的页数比是3:8，这本书一共（）页。
（3）成年人脚长与身高的比大约是1:7。
一个作案现场，犯罪分子留下的脚印长是26cm，这个犯罪分子的身高约是（）cm。
（4）王爷爷家养了一些鸡和鸭，鸡和鸭数量的比是3:5。
如果鸡比鸭少40只，那么鸡有（）只。
（5）甲、乙、丙三个数的比是3:4:8，它们的和是60，甲数是（）。
2.选一选。
（1）一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）。
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（2）一个等腰三角形的周长是40m，已知有两条边的长度比是1:2，这个等腰三角形的底长（）。
比的应用案例一
方法二（分数乘法）：
（1）把总钱数看成单位“1”
小陈和小王应得的钱的比是4∶8,小陈应得
的钱占总钱数的 4 。将总钱数看作单位
4+8 “1”，求小陈的钱，就是求总钱数的
4
，
4+8
用乘法计算。
6×4
4 +
8
=2（万元）
6× 8 =4（万元） 4+8
方法二（分数乘法）：
（2）把小陈的投资额看成单位“1”
有两个好朋友—小陈和小王，他们俩合伙开 了一家儿童文具店。经过一年的辛苦经营， 除去交税、发工资和其他费用，共获利润6万 元。马上就要过年了，两个好朋友坐在一起 商量分钱的事。
你认为他们应该怎样分配这笔钱呢？ 若这家儿童文具店开业时，共投资12万元， 请你想想他们当初可能各投资了多少万元？ 你能说说两人投资额的比吗？
2.已知空气中氧气和氮气的体积比是21∶78。 你能估计一下教室里的空气中氧气和氮气各 多少立方米吗？
方法二：假设教室里的空气有198 m³ 。
198×
21
21 + 78
＝42（m³）
198×
78 21 + 78
＝156（m³）
答：教室里的空气中氧气有42 m³，氮气有 156 m³。
拓展提高
三个班的总人数：46+44+50=140 46
这道题与刚才做的题有什么相同点 和不同点？
相同点：总数都是6万元，都是按比分成几 部分（都可以看成占总数的几分 之几）。
不同点：刚才是两个量的比，现在是三个 量的连比。
发展提高
1.一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，
三个内角各是多少度？
180°×
六年级上册数学教案-6.2 比的应用一 ｜北师大版
六年级上册数学教案-6.2 比的应用一 | 北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解比的概念，掌握比的计算方法，并能够运用比解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，学生能够培养观察力、思考力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生合作学习的意识。
教学内容1. 比的定义：比是两个数相除的结果，通常用冒号(:)表示。
2. 比的计算：比的计算包括求比值、化简比、求比例等。
3. 比的应用：比在生活中的应用，如比较两个物品的大小、重量等。
教学重点与难点1. 教学重点：比的定义、比的计算方法、比的应用。
2. 教学难点：比的应用，如何将比的概念和计算方法应用到实际问题中。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾已学的相关知识，激发学生对新知识的兴趣。
2. 新课导入：讲解比的定义、计算方法，并通过实例演示比的应用。
3. 实例讲解：通过讲解实例，让学生了解比在生活中的应用。
4. 课堂练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 6.2 比的应用一2. 内容：包括比的定义、计算方法、应用实例等。
作业设计1. 书面作业：做一些练习题，巩固所学知识。
2. 思考题：思考比在生活中的应用，如何用比来解决问题。
课后反思1. 教学效果：通过课后作业和学生的反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况。
2. 改进措施：根据学生的掌握情况，及时调整教学方法和进度，确保学生能够掌握本节课的知识。
以上就是本节课的教案，希望能够在实际教学中取得好的效果。
重点关注的细节是教学过程。
教学过程是整个教案中的核心部分，直接关系到学生能否有效理解和掌握教学内容。
以下是对教学过程的详细补充和说明：教学过程1. 导入- 复习旧知：通过提问方式引导学生回顾分数、除法和比例的相关知识，为引入比的概念做好铺垫。
数学六年级上册第一单元：比的简单应用
比的应用（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
4．分数的基本性质：分后项不能为0。
5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
6.商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
7.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项。
最后结果是数值。
（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：比的前项和后项是互质数。
2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×已知量份数要求量份数 5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
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《比的应用》教学设计
刘春燕
教学内容北师大版数学六年级（上册）第74—76页“比的应用”。
教学目标能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
教学重点1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之
几，能熟练地用乘法求各部分量。
教具准备课件
一、创设情境：
1、小调查奶和茶的比：3:7
2、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？
3、李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？
（在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
）
二、自主学习，合作探究：
1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法
2、出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？
自学提示：1、可列表、可画图来分。
2、联系比与分数的关系，将本题转化成分数的相关应用题。
3、按自己的想法来做。
4、各小组汇报自己的分法。
方法一：大班小班
3个2个
6个4个
30个20个
…………
方法二：列式3+2=5
140÷5 = 28（个）
28×3=84（个）
28×2=56（个）
答：一班分84个，二班分56个，比较合理。
方法三：用方程解
解：设每份橘子X个，则一班分到3X个，二班分到2X个
3X+2X=140
5 X=140
X=28
3X=3×28 =84
2X=2×28 =56答：一班分84个，二班分56个，比较合理。
5、小结：解题思路
1、明确分什么？有多少？怎样分？
2、计算总份数
3、根据具体数量（总数）与对应分数的关系解题解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。
三、巩固新知。
1、填空
1）把20根小棒按2：3的比分成两堆，一堆（）根，另一堆（）根。
2) 把20根小棒按1：1的比分成两堆，一堆（）根，另一堆（）根。
2、实际应用
（1）六（1）班要举行联欢会，班委决定买12千克水果，据调查，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的人数的比2∶1。
请你算一算，苹果和梨分别买多少千克。
（2）用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。
配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
四、谈收获这节课你有什么收获？
五、作业练一练的1题、2题，3题。