高考数学二轮专题复习知能专练二函数的概念与性质2

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2 答案：－ 5
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
x＋ 1 11．已知函数 f (x)＝| x| ＋ 1， x∈ R，则不等式 f(x2－ 2x)＜ f(3x－ 4)的解集为 ________．
x＋ 1
x＋ 1
2
解析：当 x≥ 0 时， f(x)＝ x＋ 1＝ 1，当 x＜ 0 时， f(x)＝ 1－ x＝－ 1－ x－ 1，
马鸣风萧萧整理
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a x－ 2bx≥ 2
a x× － 2bx ＝ 2 －2ab，x＝
a
a
－ 2b时等号成立． 当－ 2≤ b<0 ，即
a － 2b≥ 1
a 时， f(x)在 0< x≤ 1 上递减，此时 f (x)min ＝f (1)＝ a－ b.当 b< － 2，即
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知能专练（二） 函数的概念与性质
一、选择题
1 1．已知函数 f(x)为奇函数，且当 x>0 时， f (x) ＝ x2＋ ，则 f(－ 1)＝ ( )
x
A．－ 2
B． 0 C．1
D． 2
解析：选 A f(－ 1)＝－ f(1)＝－ 2. 2． (2017·大连测试 )下列函数中，与函数 y＝－ 3| x| 的奇偶性相同，且在 (－∞， 0)上单调性也
所以 1＜ x＜2，即不等式的解集为 (1,2)． 答案： (1,2) 12． (2017·杭州模拟 )设集合 A＝ { x| x2－ | x＋ a| ＋ 2a＜ 0， a∈ R} ， B＝ { x| x＜ 2} ．若 A≠ ? 且
A? B，则实数 a 的取值范围是 ________． 解析：由题意知 x2－ | x＋ a| ＋ 2a＜ 0? x2＜ | x＋ a| － 2a，其解集 A≠ ? 时，可设 A＝{ m＜ x＜ n} ．
2，结合在 [－ 1,1)上 f(x)的解析式， 得 f
－ 2
＝f
－ 2－ 2
＝f
－ 2
1
9
1 1 21 1
59
1
1
3
＝－ 2＋ a，f 2 ＝ f 4＋ 2 ＝ f 2 ＝ 5－ 2 ＝ 10.由 f － 2 ＝ f 2 ，得－ 2＋ a＝ 10，解得 a＝ 5.所以 f(5a)
32 ＝ f(3)＝f(4－1)＝ f(－1)＝－ 1＋ ＝－ .
为奇函数，则 a＝ ________， f(g(－ 2))＝ ________.
解析：由函数 f(x)是 R 上的奇函数可得 f(0)＝ a＝ 0.因为 g(－ 2)＝ f(－ 1)＝－ f(1)＝－ 4，所以 f(g(－
2))＝ f (－ 4)＝－ f (4)＝－ 25.
答案： 0 － 25
9． (2016·四川高考 )已知函数 f (x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0＜x＜ 1 时， f(x)＝
A． f2(x)与 f 4(x)
B． f1(x)与 f3(x)
C． f1(x)与 f 4(x)
D ．f 3(x)与 f 4(x)
解析：选 A f4(x)＝ log22x＝1＋ log2x， f2(x)＝ log2(x＋2)，将 f 2(x)的图象沿着 x 轴先向右平移 2
个单位得到 y＝ log2x 的图象，然后再沿着 y 轴向上平移 1 个单位可得到 f4(x)的图象，根据“同根
相同的是 ( )
1 A． y＝－ x
B．y＝ log2| x|
C． y＝ 1－ x2
D ． y＝ x3－ 1
解析：选 C 函数 y＝－ 3| x| 为偶函数，在 (－∞， 0)上为增函数，选项 B 的函数是偶函数，但
其单调性不符合，只有选项 C 符合要求． 3． (2016·全国卷Ⅰ )函数 y＝ 2x2－ e| x| 在 [－ 2， 2]的图象大致为 ( )
a
<1 － 2b
时，此时
f(x)min ＝
a
a
a－ b， b≥－ 2，
f
－2b ＝ 2 － 2ab＋b，综上知 f(x)min ＝
a
2 － 2ab＋ b， b< － .
2
a (2)当 b≤ 2a 时， f(x)＋|2 a－ b| ＝ x－2bx＋ 2a
a
1
≥ x－ 4ax＋ 2a＝ a x－4x＋ 2 ，
函数”的定义可知选 A.
x＋ 1 7．(2016·全国卷Ⅱ )已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(－ x)＝2－f(x)，若函数 y＝ x 与 y＝ f(x)图象的
m
交点为 (x1， y1)， (x2，y2)，…， (xm，ym)，则 (xi＋ yi)＝ ( )
i＝ 1
A．0
B．m
C． 2m
D ． 4m
首先，若 n＝ 2 时，则 |2 ＋ a| － 2a＝ 4， 解得 a＝－ 2，满足 A? B. 由函数 y＝ | x＋ a| － 2a 的图象可知，当 a＜－ 2 时， n＞ 2，不满足 A? B，不合题意，即可知 a ≥－ 2；考虑函数 y＝ | x＋ a| － 2a 的右支与 y＝ x2 相切时，则 x＋a－ 2a＝ x2，即 x2－ x＋a＝ 0，解得
答案：－ 2 10． (2016·江苏高考 )设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 [ － 1,1)上， f(x)＝
x＋ a，－ 1≤ x＜ 0，
2
－x 5
， 0≤ x＜ 1，
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其中
a∈ R.若
f
－ 2
＝f
2
，则
f(5a)的值是
________．
5
1
1
解析： 因为函数
f (x)的周期为
作出 f(x)的图象，如图所示． 可得 f(x)在 (－∞， 0)上递增，不等式
f(x2－ 2x)＜ f(3x－ 4)即为
错误 !
3x－ 4<0 ， 或 x2－ 2x<0 ，
x2－ 2x<3 x－ 4，
4 即有 x≥ 3，
0< x<2
4 x< 3 ， 或 0< x<2 ，
1< x<4 ，
4
4
解得 3≤ x＜ 2 或 1＜ x＜ 3，
排除 C.故选 D. 4．(2017·天津高考 )已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数， g(x)＝ xf(x)．若 a＝ g(－ log25.1)，b＝ g(20.8)，
c＝ g(3)，则 a， b， c 的大小关系为 ( )
A． a< b< c
B．c< b<a
C． b< a< c
D ．b< c< a
m 2 <2 ，
p 2 ≥0
m 或 2 >6 ，
p 6 ≥0
或 Δ＝ m2＋ 4m＋ 4≤ 0，
m<4，
m>12 ，
即
或
或 m＝－ 2，得 m≤ 1.
m≤ 1
m≤ 5
综上可知，实数 m 的取值范围是 (－∞， 1]． a
14．设 a>0 ， b∈ R，函数 f(x)＝ x－ 2bx＋b(0<x≤ 1)． (1)求函数 f(x)的最小值； (2)若 f(x)＋ |2 a－ b| ≥0 在区间 (0， m]上恒成立，求实数 m 的最大值． 解： (1)当 b≥ 0 时， f(x)在 0<x≤ 1 上递减，此时 f(x)min ＝ f (1)＝ a－2b＋b＝a－b；当 b<0 时，有
解析：选 C 由 f (x)为奇函数，知 g(x)＝xf (x)为偶函数．因为 f (x)在 R 上单调递增， f (0)＝0，
所以当 x>0 时， f(x)>0 ，所以 g(x)在(0，＋∞ )上单调递增，且 g(x)>0. 又 a＝ g(－ log25.1)＝ g(log25.1)， b＝ g(20.8)， c＝ g(3)， 20.8<2 ＝ log24<log 25.1<log 28＝ 3，所以 b<a<c.
5
4x，则
f
－ 2
＋ f (1)＝ ________.
解析：∵ f(x)为奇函数，周期为 2，
∴f (1)＝ f(1－ 2)＝ f (－ 1)＝－ f (1)，∴ f (1)＝ 0. ∵f (x)＝ 4x，x∈ (0,1)，
5
5
1
∴f
－ 2
＝f
－ ＋2 2
＝f
－ 2
1
1
5
＝－ f 2 ＝－ 4 2 ＝－ 2.∴ f － 2 ＋ f(1)＝－ 2.
解析：选 D f(2)＝ 8－e2＞8－2.82＞ 0，排除 A； f(2)＝ 8－ e2＜ 8－ 2.72＜1，排除 B；x＞0 时，
1
1
1
f(x)＝ 2x2－ex，f′ (x)＝ 4x－ex，当 x∈ 0， 4 时， f ′ (x)＜ 4×4－ e0＝ 0，因此 f(x)在 0， 4 单调递减，
∞， 1]上的最高点不高于其在 (1，＋∞ )上的最低点，
a>1 ，
a
4－ >0 ，
即
2
a a≥ 4－ 2＋ 2，
解得 a∈ [4,8)．
6．两个函数的图象经过平移后能够重合， 称这两个函数为 “同根函数” ，给出四个函数： f1(x) ＝ 2log2(x＋ 1)， f 2(x)＝ log2(x＋ 2)，f 3(x)＝ log2x2， f4(x)＝ log22x，则“同根函数”是 ( )
a 当 b>2 a 时， f (x)＋ |2 a－ b| ＝ x＋ 2b(1－ x)－ 2a