2006年高考理科数学试题(江西卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：
如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率()()
1n k
k k
n n P k C P P -=-
球的表面积公式2
4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34
3
V R π=，其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M ＝｛x|
3
x
0x 1≥（－）
｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}
2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）
A ．32 B. 34 C. 32 D.34 3、若a >0，b >0，则不等式－b <
1
x
<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a
4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2
＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙ ＝－4
则点A 的坐标是（ ）
A ．（2，±
B. (1，±2)
C.（1，2）
D.(2，
5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）
6、若不等式x 2
＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，1
2
〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-5
2
D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC
＋，且A 、B 、C 三点共线
（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x
2006
的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x
S 等于
（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009
9、P 是双曲线22
x y 1916
－＝
的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2
＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9
10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） A ． a=105 p=
521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=421
11、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心
O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）
A. S 1<S 2
B. S 1>S 2
C. S 1=S 2
D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时
间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
C
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

13、数列｛
21
4n 1
－｝的前n 项和为S
n ，则n lim →∞S n ＝______________
14、设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －
1（x ），若〔f －
1（m ）＋6〕〔f －
1（n ）＋6〕＝27
则f （m ＋n ）＝___________________
15、如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________
16、已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；
（B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；
（C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与
和圆M 相切 （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与 和圆M 相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
C
C 1
B 1
A
17、（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－
2
3
与x ＝1时都取得极值 （1） 求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间 （2） 若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围。

18、（本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。

求：
（1）ξ的分布列 （2）ξ的的数学期望
19、（本小题满分12分）
如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是
边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ， 设∠MGA ＝α（
23
3
π
πα≤≤
） （1） 试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2） 表示为α的函数
A C
（2） 求y ＝
22
12
11
S S ＋的最大值与最小值
20、（本小题满分12分）
如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD
BD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形
（1） 求证：AD ⊥BC
（2） 求二面角B －AC －D 的大小
（3） 在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30︒角？若存在，确定E 的位置；
若不存在，说明理由。

21、（本大题满分12分）
如图，椭圆Q ：22
22x y 1a b
＋＝（a >b >0）的右焦点F （c ，0），过点F 的一动直线m 绕点F 转
动，并且交椭圆于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点
（1） 求点P 的轨迹H 的方程
（2） 在Q 的方程中，令a 2＝1＋cos θ＋sin θ，b 2＝sin θ（0<θ≤
2
π ），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与x 轴交点为D ，当直线m 绕点F 转动到什么
位置时，三角形ABD的面积最大？
22、（本大题满分14分）
已知数列｛a n｝满足：a1＝3
2
，且a n＝n1
n1
3na
n2n N
2a n1
*
≥∈
－
－
（，）
＋－
（1）求数列｛a n｝的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1∙a2∙……a n<2∙n！。