2006江西高考理科数学

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2006年江西省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2006•江西）已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（）

．C D．

3．（5分）（2006•江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）

．

＜x＜0或0＜x＜＜＜＜﹣

4．（5分）（2006•江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A 2）

6．（5分）（2006•江西）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）

D

7．（5分）（2006•江西）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直

2006

9．（5分）（2006•江西）（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1

10．（5分）（2006•江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）

a=105 p=a=210 p=a=210 p=

11．（5分）（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC 的表面积分别是S1，S2，则必有（）

12．（5分）（2006•江西）某地一年的气温Q（t）（单位：°c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10°c，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则

正确的应该是（）

．．C．．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2006•江西）数列{}的前n项和为S n，则S n=_________．

14．（4分）（2006•江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）=_________．

15．（4分）（2006•江西）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是_________．

16．（4分）（2006•江西）已知圆M：（x+cosq）2+（y﹣sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切

其中真命题的代号是_________．（写出所有真命题的代号）

三、解答题（共12小题，满分74分）

17．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；

（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

18．（12分）（2006•江西）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．

19．（12分）（2006•江西）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN 经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．

（2）求y=的最大值与最小值．

20．（12分）（2006•江西）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．

（1）求证：AD⊥BC．

（2）求二面角B﹣AC﹣D的大小．

（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

21．（12分）（2006•江西）如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F

转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．

（1）求点P的轨迹H的方程．

（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，

设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

22．（14分）（2006•江西）已知数列{a n}满足：a1=，且a n=（n≥2，n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…a n＜2•n！