新人教版八年级数学上册第一学期期末检测卷 附答案
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯3．已知一个n 边形的内角和等于1800°，则n ＝（）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列运算中正确的是（）A ．235x y xy+=B ．()3263x y x y =C ．824x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=5．若216x ax -+是完全平方式，则a 的值等于（）A ．2B ．4或4-C ．2或2-D ．8或8-6．若分式41x x +-的值为零，则x 的值是（）A ．4x =B ．4x =-C ．1x =D ．1x =-7．下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是（）A ．B ．C ．D ．8．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）A ．2B ．3C ．4D ．99．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（）A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5二、填空题11．若点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，则ab =__________．12．计算：22c a a bc⋅=_______．13．分解因式：2m m +=___________．14．使得分式263x x -+有意义的条件是________．15．计算：1022021-+=______16．如图，AB ，CD 相交于点E ，若ABC ADE △≌△，且点B 与点D 对应，点C 与点E 对应，28BAC ∠=︒，则B Ð的度数是_____°．17．如图所示，在ABC 中，AB AC =，直线EF 是AB 的垂直平分线，D 是BC 的中点，M 是EF 上一个动点，ABC 的面积为12，4BC =，则BDM 周长的最小值是_______________．18．如图，ABC DEF ≅ ，B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，4EC =，则CF 的长为___________．三、解答题19．化简：()()()331x x x x +---．20．解方程：132x x =-21．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．如图，点B ，F ，C ，E 在一直线上，B E ∠=∠，BF EC =，AB DE =．求证：//AC DF ．23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒．(1)作AC 的垂直平分线ED ，交BC 于点E ，交AC 于点D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)当3AB =，5BC =时，求ABE △的周长．24．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接AD ，DE ．已知12∠=∠，AD DE =．(1)求证：ABD DCE △△≌；(2)若2BD =，5CD =，求AE 的长．25．已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线AE ，交BC 于点E ；（2）在（1）的条件下：若∠ABC ＝105°，∠C ＝45°，求∠EAD 的度数．26．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．()1该服装店第一次购买了此种服装多少件？()2两次出售服装共盈利多少元？27．如图，点D 在射线BC 上运动，ABC 与ADE 都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．(1)在图1中证明：①ABD ACE △△≌；②EC BC ⊥；(2)如图2，当点D 在BC 的延长线上时，若6BC =，()6BD x x =>，CDE △的面积为y ，试求出y 与x 之间的关系式．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据多边形的内角和公式，计算可得结论．【详解】解：∵（n ﹣2）×180＝1800，∴n ＝12.故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．4．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、单项式与单项式的乘法法则逐项分析即可．【详解】A.2x 与3y 不是同类项，不能合并，故不正确；B.()3263x y x y =，正确；C.826x x x ÷=，故不正确；D.32522x x x ⋅=，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5．D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．【详解】解：∵x 2-ax+16=x 2-ax+42，∴-ax=±2•x•4，解得a=8或-8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6．B【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：40x +=且10x -≠，解得：4x =-．故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件——分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．7．C【分析】根据三角形的高的定义，即可判断，从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高．【详解】A 选项不是三角形的高，不符合题意；B 选项是AC 边上的高，不符合题意；C 选项是BC 边上的高，符合题意；D 选项不是三角形的高，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，理解定义是解题的关键．8．D【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x ．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x ＜9+4，解得5＜x ＜13．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．9．A【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL 证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD 或AC=AD.【详解】解：需要添加条件为：BC=BD 或AC=AD,理由为:若添加的条件为：BC=BD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,BC BD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL);若添加的条件为：AC=AD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,AC AD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL).故选：A.【点睛】本题考查了利用HL 公理判定直角三角形全等，熟练运用HL 公理是解题的关键10．D【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ）．∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=12BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ），若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°．∴BE=12BD=12（cm ）．当A→B 时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A 时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°．∴BE=2BD=2（cm ）．当A→B 时，∴t=4﹣2=2；当B→A 时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．11．3【分析】关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a 、b 的值，然后得到答案．【详解】解：∵点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)3ab =-⨯-=；故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．12．acb【分析】分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.【详解】解：22,c a ac a bc b⋅=故答案为：ac b【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键.13．(1)m m +【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．14．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键．15．32##1.5【分析】根据负整指数幂和0次幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式=112+=32故答案为：32【点睛】本题主要考查负整指数幂和0次幂的运算，掌握相关运算方法是解题的关键．16．48【分析】由题意知28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，，AEC ACE ∠=∠，由三角形的内角和定理得AEC ∠的值，三角形的外角的性质得D ∠，进而得到B Ð的值．【详解】解：∵ABC ADE△≌△∴28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，∴AEC ACE∠=∠∵++180AEC ACE BAC ∠∠∠=︒∴180762BAC AEC ︒-∠∠==︒∵AEC D DAE∠=∠+∠∴48D ∠=︒∴48B ∠=︒故答案为：48︒．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．17．8【分析】连接AD ，AM ，由EF 是线段AB 的垂直平分线，得到AM=BM ，则△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，故当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，由此再根据三线合一定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，AM ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，∴要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，∴当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，122BD BC ==，∴1122ABC S AD BC =⋅=△，∴AD=6，∴△BDM 的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ．18．3【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE ，然后进行求解即可；【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∵BC=7，EC=4，∴CF=7-4=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及应用，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．19．9x -【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20．1x =-【分析】方程两边同乘以()2x x -，将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后要检验．【详解】解：方程两边同乘()2x x -，得23x x -=，移项及合并同类项，得22x =-，系数化为1，得1x =-，经检验，1x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解是1x =-．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．12x x --，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++=1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+-=12x x --，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，则原式=3132--=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22．见详解【分析】由题意易得BC EF =，然后可根据“SAS”证明三角形全等，进而根据全等三角形的性质可求证．【详解】证明：∵BF EC =，CF CF =，∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ≌，∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．23．(1)见解析(2)8【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC ，然后利用等线段代换得到△ABE 的周长=AB+BC ．（1）解：如图，ED为所作；（2）解：∵DE 垂直平分AC ，∴EA=EC ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS 可证明ABD DCE ≌△△．（2）根据ABD DCE ≌△△，得出AB ＝DC ＝5，CE ＝BD ＝3，求出AC ＝5，则AE 可求出．(1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠．又∵12∠=∠，AD DE =，∴ABD DCE ≌△△（AAS ）．(2)解：∵ABD DCE ≌△△，∴5AB DC ==，2CE BD ==．∵AC AB =，∴5AC =．∴523AE AB EC =-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．（1）作图见解析；（2）30.︒【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，得与,AB AC 的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，以A 为端点，过两弧的交点作射线AE 交BC 于E ，即可得到答案；（2）根据三角形的内角和定理求解BAC ∠，再利用角平分线的定义求解BAE ∠，再利用三角形的高的含义与外角的性质求解BAD ∠，最后利用角的和差关系可得答案．【详解】解：（1）如图，射线AE 即为所求，（2）10545ABC C ∠=︒∠=︒ ，，1801054530BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠,1152EAB BAC ∴∠=∠=︒，105ABC AD ∠=︒ ，为高，1059015BAD ABC ADC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，151530.EAD EAB BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，角平分线的定义与作图，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据销售单价x 销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．【详解】解：()1设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：222096052x x-=，解得：x 30=，经检验，x 30=是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．()()246303029602220960(⨯+⨯--=元)．答：两次出售服装共盈利960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．27．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)213(6)2y x x x =->【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得：90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =，和同角的余角相等可证BAD CAE ∠=∠，继而利用边角边可证得ABD ACE △△≌②根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质可证（2）证明ABD ∆≌ACE ，根据全等三角形的性质得到BD EC =，45ACE B ∠=∠=︒，根据三角形的面积公式，求出y 与x 之间的关系式．(1)证明：①ABC ∆ 与ADE ∆都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形90BAC ∴∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =90BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆②ABD ∆ ≌ACE ∆，45ACE B ∴∠=∠=︒．45ACB =︒∠ ，90ECD ∴∠=︒，EC BC ∴⊥；(2)解：90BAD DAC CAE DAC ∠-∠=∠-∠=︒ BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆BD EC ∴=，45ACE B ∠=∠=︒45ACB =︒∠ 90ECD ∴∠=︒EC BC∴⊥12ECD S CD EC∆∴=⋅211(6)3(6)22y x x x x x ∴=-⋅=->．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
新人教版八年级上学期期末数学测试卷及答案
新人教版八年级上学期期末数学测试卷一、选择题（每题3分，共33分）一、下列运算不正确．．．的是( )A、x2·x3 = x5B、(x2)3= x6C、x3+x3=2x6D、(-2x)3=-8x3二、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)3、下列各组的两项不是同类项的是（）A、2ax2与 3x2B、－1 和 3C、2x2y和－2y xD、8xy和－8xy4．一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，则能够分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有 ( )A．1个 B．4个 C．3个 D．2个6．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y一、 y2大小关系是( )（A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较7．如图：如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，当该公司获利（收入大于本钱）时，销售量（）A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨(7题) (8题) (9题)8．如图，C、E和B、D、F别离在∠GAH的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF，若∠A =18°，则∠GEF的度数是（）A．108°B．100°C．90°D．80°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A、30°B、45°C、60°D、20°10．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每一个进水口进水量与时刻的关系如图甲所示，出水口出水量与时刻的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时刻的关系如图丙所示:给出以下3个判定:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判定中必然正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③ECA HFGCDE乙11．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1y 2＝k 2x ＋b 2的解是_______. A 、⎩⎨⎧x ＝－2y ＝2 B 、⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3 C 、⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3 D 、⎩⎨⎧x ＝－3y ＝4二、填空：（每题3分，共21分）12．若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。
人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题2分，共12分）1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y33．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1 4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3 5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．13．（3分）计算+的结果是．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为cm2．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；＝；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2②（a﹣b）222．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝，∠AED＝；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．答案与解析一、单项选择题1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y3【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故选：C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ACD（AAS）得AD＝AE，BE＝CD，∠BAE ＝∠CAD，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为 2.01×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故答案为：2.01×10﹣6．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为22．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，即：9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为6米．【分析】先过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，易求∠CBE＝30°，在Rt△BCE中可知CE＝BC，进而可求CE．【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，在Rt△BCE中，∵BC＝12，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝6．故答案是6．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝25°．【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．13．（3分）计算+的结果是．【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．【分析】先算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，再算加减法即可求解．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020＝1+2﹣2﹣1＝0．【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识点的运算．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）＝a2+2a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．【解答】解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180°：360＝9：2，解得：n＝11．故它的边数为11．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根．【解答】解：﹣＝1（x+1）2﹣4＝x2﹣1x2+2x+1﹣4＝x2﹣1x＝1，检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；＝5；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）作A点关于x轴的对称点A′，然后连接A′C交x轴于P点．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1＝5；（2）S△ABC故答案为5；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．【分析】①根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可；②根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．22．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．【解答】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；（2）∠BDC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，＝180°﹣（∠A+180°），＝90°﹣∠A；【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？【分析】由题意可知甲的工作效率＝1÷规定日期，乙的工作效率＝1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量＝1，由此可列出方程．【解答】解：设规定日期为x天，根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1解这个方程，得x＝6经检验，x＝6是原方程的解．∴原方程的解是x＝6．答：规定日期是6天．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：AE＝BF（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，进而得出∠ACE＝∠BCF，进而判断出△ACE≌△BCF，即可得出结论；（2）①由题意补全图形，即可得出结论；②同（1）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）AE＝BF，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECF﹣∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故答案为：AE＝BF；（2）①补全图形如图2所示；②AE＝BF仍然成立，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACE≌△BCF是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．【分析】（1）图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；（2）图①、图②面积相等可得等式；（3）①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107×93转化为（100+7）（100﹣7），即可利用平方差公式求出结果．【解答】解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；②107×93＝（100+7）（100﹣7）＝1002﹣72＝10000﹣49＝9951．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝25°，∠AED＝65°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）先求出∠ADB＝∠DEC，再由∠B＝∠C，AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE （AAS）；（3）分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠40°，∵∠BDA＝115°，∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝65°﹣40°＝25°，∴∠AED＝∠CDE+∠C＝25°+40°＝65°，故答案为：25°，65°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE能成为等腰三角形，理由如下：∵∠ADE＝∠C＝40°，∠AED＞∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是AD＝DE或AE＝DE，当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝70°﹣40°＝30°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝100°﹣40°＝60°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣60°＝80°；综上所述，当∠ADB的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．21。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.已知长度分别为3 cm，4 cm，x cm的三根小棒可以摆成一个三角形，则x的值不可能是( )A．2.4 B．3C．5 D．8.52.下列图案中，是轴对称图形的为( )3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”的是( )A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE4.下列因式分解正确的是( )A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2B．a2＋ab＋a＝a(a＋b)C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b)D．a3b－ab3＝ab(a－b)25.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图如下：分别以点B、点BC的长为半径作弧，过两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，C为圆心，大于12则∠ACD的度数为( )A．45°B．65°C．60°D．75°6.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形7.若(2x－m)(x＋1)的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于( ) A．－2或0 B．2或0C．－2或2 D．2或－2或08.若x是非负整数，则表示2xx+2−x2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A．①B．②C．③D．①或②9.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问：原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A．540x−2−540x＝3 B．540x+2−540x＝3C．540x −540x+2＝3 D．540x−540x−2＝310.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x＝1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．13 B．15 C．18 D．20二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共5套,最新人教版)
初二年级第一学期期末考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．-64的立方根是（）A．-4B．8C．-4和4D．-8和82．若3-m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE 的度数为（）A．70︒B．80︒C．40︒D．30︒第3题图第5题图4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a，b，c可能为()A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，13， x15＜x≤20S S5. 如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC =CD ，再作出 BF的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示） 可以说明△ ABC ≌△EDC ，得 AB =DE ，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定△ ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（） A ．边角边 B ．角边角 C ．边边边D ．边边角AS 3S 2B S1 C第 6 题图第 8 题图6．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE =3，则 AB 的长为()．5 A ．4B ．3C ．2D ．27． 小 明统计了他家今年 11 月 份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 频数(通话次数)1916510则通话时间不超过 15min 的频率为（ ）A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.88．如图所示，以 △RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S 1，2，3 且 S 1 = 4, S 2 = 8, 则S 3 =（）A ．4B ．8C ．12D ．32二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．因式分解： am + an + ap = ．10．计算： a 3 ⋅ a 5 =．11．25 的平方根是．12．若代数式 x - 2 - 2 - x 有意义，则 x 的值为．13．如图，△ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若 CD =3，则△ABD 的面积为．16 - 9 ⎪• 4 18．因式分解 x 3 - 4 x2314．如图， ∠C = ∠ABD = 90︒, AC = 4, BC = 3, BD = 12 ，则 AD=．ACB D第 13 题图第 14 题图三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）15． 3a •(a - 4)16．(x3y + 2 x 2 y 2 )÷ xy⎛ 1⎫17．⎝ 2 ⎭四、解答 题：（每小题 8 分，共 32 分）19.．先化简，再求值 (x + y )2 - 2 x (x + y )，其中 x=3，y=2．320．已知：a+b=5，a2-b2=10，求a-b的值．21．如图，BD、CE△是ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.第21题图22．如图，延长□A BCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．第22题图五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.第23题图请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.24．如图，在△Rt ABC中，∠B=90，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．xk|b|1（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．第24题图答案：一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B7.D8.C二、9.a(m+n+p)10.a811.±512.x=213.1514.13三、15.3a2-12a16.x2+2xy17.018.x(x+2)(x-2)四、19.-x2+y2,-520.221.略22.略五、23.（1）50（2）30%（3）108024.（1）24（2）13（3）24 72C．6D．9B B B八年级上册数学期末试题一．选择题45分1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB△≌OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS1题图2题图3题图4题图2．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处C．两边中线的交点处B．两边高线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处3．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．324．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，△SCEF的最大值为（）A．3B．95．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、关于y轴对称；③A、关于原点对称；④A、之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形A．八B．十C．十二D．十四7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置）她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③11、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形C、正六边形B、正方形D、正七边形12、若一个三角形三个角度数的比为2：3：4，则这个三角形的（）A、直角三角形C、钝角三角形B、锐角三角形D、正三角形13．如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）处A．一处B．两处C．三处D．四处14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．30°或150°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°15．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3B．6p（p＋q）－4q（p＋q）＝（p＋q）（6p－4q）C．a2－2a＋1＝（a－1）2D．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）二、解答题16．如图，△ABC△和BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EDB＝90°，G、H分别为AD、CE 中点，试判断△BGH形状并证明17．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CD＝BE(2)若DE⊥AC，求BP的长18.（7分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB＝CD＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD(1)如图1，求证：CE＝CF(2)如图2，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数已知ABC△和DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上19.△(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC20．如图，AD△为ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC＝AB(1)如图1，求证：∠B＝2∠C(2)如图2，若2∠DAF＝∠B－∠C①求证：AC＝BF＋BA②直接写出AC FC的值DF21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(1)说明BE＝CF的理由(2)如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长( , a + x a + 1nna (C. = , a ≠ 0)D. =B.=xx 2m ma八年级第一学期期末质量检测试卷数学（总分 150 分，答题时间 120 分钟）A 卷（100 分）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5x67 8 9 10答案1．1 纳米等于 0.0000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A ．35×10－9 米B ．3.5×10－9 米C ．3.5×10－10 米D ．3.5×10－8 米2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ．B. C. D.3.下列各式： 1 1- x ) 4 x , x 2 - y 2 , 1 + x, 5x2 其中分式共有（ ）个 5 π -3 2 x xA.2B.3C.4D.54.下列各式正确的是（）A.5.若把分式 x + y中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）2 x yA.扩大 3 倍B.不变C.缩小 3 倍D.缩小 6 倍6.若分式 x - 1x 2 - 3x + 2A.－1的值为 0，则 x 等于（ ）B.1C.－1 或 1D.1 或 27.A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.48+=9 B.+=9 C.+4=9 D.+=9CD12.①3a5xy10axy a2-4()y-z x+z x-y,,⎪5122132中得到巴尔末公式，从而打开484848489696x+4x-44+x4-x x x+4x-48.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对9.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）EA.90°B.75°C.70°D.60°A B F10.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图1，AB，CD相交于点O，AD＝△C B，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB．你补充的条件是______．A C()a+21=,(a≠0)②=13.分式的最简公分母是。
新人教版八年级数学上册期末测试卷带答案
新人教版八年级数学上册期末测试卷带答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．下列各数中, , 无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果线段AB=3cm, BC=1cm, 那么A.C两点的距离d的长度为（）A. 4cmB. 2cmC. 4cm或2cmD. 小于或等于4cm, 且大于或等于2cm4．若关于x的方程=3的解为正数, 则m的取值范围是（）A. m＜B. m＜且m≠C. m＞﹣D. m＞﹣且m≠﹣5．已知一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形6. 菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形7. 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是（）A. k＞0, b＞0B. k＞0, b＜0C. k＜0, b＞0D. k＜0, b＜08．如图所示, 点A.B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点, AB⊥OP于点E, BC ⊥MN于点C, AD⊥MN于点D, 下列结论错误的是（）A. AD＋BC＝ABB. 与∠CBO互余的角有两个C. ∠AOB＝90°D. 点O是CD的中点9．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10．如图, AB∥EF, CD⊥EF, ∠BAC=50°, 则∠ACD=（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是__________.2. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是▲ .3. 在△ABC中, AB=15, AC=13, 高AD=12, 则的周长为____________. 4．如图, 在中, 点A的坐标为, 点B的坐标为, 点C的坐标为, 点D 在第二象限, 且与全等, 点D的坐标是______．5. 如图, 正方形纸片的边长为12, 是边上一点, 连接. 折叠该纸片, 使点落在上的点, 并使折痕经过点, 得到折痕, 点在上. 若, 则的长为__________.6. 如图, AD∥BC, ∠D=100°, CA平分∠BCD, 则∠DAC=________度.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解下列分式方程：（1）32111x x=+--（2）2531242x x x-=---2. 先化简, 再从﹣1.2.3.4中选一个合适的数作为x的值代入求值. .3. 已知关于x的一元二次方程.（1）求证: 方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为, , 且, 求m的值．4. 已知: 如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°, 连接AE, BD. 求证: AE=BD.5. 如图, 矩形的顶点, 分别在菱形的边, 上, 顶点、在菱形的对角线上.（1）求证: ；（2）若为中点, , 求菱形的周长．6. 在我市某一城市美化工程招标时, 有甲、乙两个工程队投标, 经测算: 甲队单独完成这项工程需要60天, 若由甲队先做20天, 剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天, 需付工程款 3.5万元, 乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成, 在不超过计划天数的前提下, 是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、-22、x1．3.32或424、(－4, 2)或(－4, 3)5、49 136.40°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）x=2；（2）2、x+2；当时, 原式=1.3.（1）略（2）1或24、略.5.（1）略；（2）8.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下, 由甲、乙合作完成最省钱．。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，42．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣4B．x≠6C．x≠﹣4且x≠6D．x＝44．甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×3+①C．①﹣②×3D．①×（﹣2）+②6．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，107．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜10．关于x的分式方程有整数解，关于x的不等式组无解，所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．﹣6C．﹣3D．4二、填空题（共8小题，每空3分，计24分）11．（3分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（π﹣）0＝．13．（3分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．14．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．15．（3分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为cm．16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．17．（3分）已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为．18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．三、计算题（共3小题，计16分）19．（6分）化简：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）20．（4分）解方程组．21．（6分）（1）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2（2）解方程：＝﹣1四、操作题（5分）22．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．五、解答题（共3小题，计25分）23．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、6+5＞10，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+4＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：要使分式有意义，必须x+4≠0，解得，x≠﹣4，故选：A．4．【解答】解：∵S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁，故选：D．5．【解答】解：A．，①×2﹣②，得7y＝7，能消元，故本选项不符合题意；B．，②×3+①，得7x＝7，能消元，故本选项不符合题意；C．，①﹣②×3，得﹣5x+6y＝1，不能消元，故本选项符合题意；D．，①×（﹣2）+②，得﹣7y＝﹣7，能消元，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．7．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正确，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，无法判断BQ＝AQ，故②错误，故选：C．8．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．10．【解答】解：将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到﹣1≥，解得：a≤3，分式方程去分母得：1﹣ax+4（x﹣3）＝﹣5，去括号得：1﹣ax+4x﹣12＝﹣5，移项合并得：（4﹣a）x＝6，解得：x＝，∵x﹣3≠0，当a＝﹣2、1、3时，符合题意；∴所有满足条件的a的值之和为：﹣2+1+3＝2，故选：A．二、填空题11．【解答】解：0.000002275＝2.275×10﹣6．故答案是：2.275×10﹣6．12．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．14．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为h，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝20（cm），故h＝24﹣20＝4（cm）．故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．17．【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NRP中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故答案为4．18．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．三、计算题19．【解答】解：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy ＝3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy＝3x2﹣13xy﹣6y2；（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）＝a2+4ab+4b2+a2+4b2＝2a2+4ab+8b2．20．【解答】解：①×3﹣②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝2，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解为．21．【解答】解：（1）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8＝a﹣8b8÷a﹣8＝b8；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝2．四、操作题22．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1B＝＝2．五、解答题23．【解答】解：（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据题意，得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，所以原方程的解为x＝30，∴（1+50%）x＝45，答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，由题意得：9600+3900﹣45x≥2×45x，解得：x≤100，答：人均交通费最多为100元．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°；（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．。
新人教版八年级数学上册数学期末测试卷含答案(精选六套)
八年级（上）数学期末测试卷一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分)1、在实数722、－3、0.101001、π、39、 3.14中，无理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 2、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSSB.SASC. ASA D .AAS 3、函数xx y 1+=的自变量的取值范围是 （ ） A x ≥－1 B x ≥－1且x ≠0 C. x ＞0 D x ＞－1且x ≠ 04．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是（ ） A ．108° B．100°C．90°D．80第2题 第4题5、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、30B 、±30C 、15D ±156、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）O yx-2- 4A DC B O 42y O2- 4yxO 4- 2 y x取相反数×2 -4第6题图输入x 输出yEDCABH FG7.已知点Ａ1（-5,y ）和点Ｂ2（-4,y ）都在直线7y x b =-+上，且则1y 与2y 的大小关系为（ ）A.>12y yB.=12y yC.<12y yD.不能确定8、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°9、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长是 （ ） A 、6cm B 、4cm C 、10cm D 、以上都不对10、（4）班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表： 砝码的质量x(克) 0 50 100 150200 250 300 400 500 指针位置y(厘米)2345677.57.57.5则y 关于x 的函数图象是( )．二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，满分25分）11、16 的算术平方根是 ．12、在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.第12题第13题13、如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。
八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共3套,最新人教版)
D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是八年级第一学期期末考试数学试题班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A2．下列计算正确的是A．a3+a2=a5B C DB．a3⋅a2=a5C．(2a2)3=6a6D．a6÷a2=a33．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．0.5⨯10-4B．5⨯10-4C．5⨯10-5D．50⨯10-34．若分式a+1a的值等于0，则a的值为A．-1B．1C．-2D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，．A．AC=CD B．BE=CDC．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为AB D E CA．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为A．4B．8C．16D．-168．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则A．a=2b B．2a=bC．a=b D．a=-b9．若a+b=3，则a2-b2+6b的值为A．3B．6C．9D．12SD ． 3-10．某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为 S ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 S ．设 k =S甲甲乙乙 (a > b > 0) ，下列选项中正确的是b bba bbb ba ab bb aa ab b甲乙A ． 0 < k <121 3 B ． < k < 1 C ．1 < k <2 22 < k < 2二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分）11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．ABD12．点 M (3， 1) 关于 y 轴的对称点的坐标为．C13．已知分式满足条件“只含有字母 x ，且当 x =1 时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个 铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角 顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到 的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）y3EF2 D 1–3 –2 –1 O –1–2A 1 2 3 xBC得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．–321．解方程： x17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ A BC 和∠ACB 的平分线交于 O 点，过点O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则△AMN 的周长为 ．M A O NBC18．已知一张三角形纸片 ABC （如图甲），其中 AB =AC ．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC 的大小为 °．AAAEEF DDBC B CBC甲 乙 丙三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分）19．计算：（1） -4 - 9 + 3 -2 - (-2018)0；（2） (15x 2 y - 10 x y 2 ) ÷ 5 x y ．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．EA1CB2DF3- 1 = x - 2 x ( x - 2)．22．先化简，再求值： (m + 4m + 4 ， .四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分）m + 2) ÷m m 2，其中 m = 3 ．23．如图，A ，B 分别为 CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点 A ，BD ⊥CE 于点 B ．求∠AEC 的度数．CBAED24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” 是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传 承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买《水浒传》连环画的套数是用 3600 元购买《三国演义》连环画套数的 2 倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算 ( x + 2)(2 x + 3)(3 x + 4) 所得多项式的一次项系数．小明想通过计算 ( x + 2)(2 x + 3)(3 x + 4) 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找 ( x + 2)(2 x + 3) 所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：( x + 2)(2 x + 3) = 2 x 2 + 3x + 4 x + 6也就是说，只需用 x + 2 中的一次项系数 1 乘以 2 x + 3 中的常数项 3，再用 x + 2 中的常数项 2 乘以 2 x + 3 中的一次项系数 2，两个积相加1⨯ 3 + 2 ⨯ 2 = 7 ，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为．（2）计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a=_________．（4）若x2-3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．26．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．A NB C M附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：3 3 和 （a 、b 、c 、d 均为正整数， < ， c < d ）的一个中间分数（用含 a 、b 、c 、 b d b dt 两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的 3 个分数 1 1 2、 、 ，有3 2 31 12 1 1 2 1 2 234 3< < ，所以 为 和 的一个中间分数，在表中还可以找到 和 的中间分数 ， ， ， ．把3 2 3 2 3 3 5 7 7 51 2这个表一直写下去，可以找到 和 更多的中间分数．33（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；3 2②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的 和 5 3的中间分数是 ；（2）写出分数 a c a c．．d 的式子表示），并证明；（3）若 s 9 8与 （m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是 和 的中间分数，则 mn 的最小值为 ．m n 17 15-“⎩数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）题号答案1A2B3C4A5A6D7C8D9C10B二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．(-3，1)13．1 x-114．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=4-3+19-1-------------------------------------------------------------------3分=19．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=(15x2y-10x y2)⋅15x y-------------------------------------------------------1分=5x y(x-2y)⋅15x y--------------------------------------------------------2分=3x-2y．---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，E A∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，C 1 B∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分2D F在△ABE和△DCF中，⎧∠A=∠D,⎪⎨AB=DC,⎪∠1=∠2,∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分2 时， x (x - 2) ≠ 0 ．2 ．------------------------------------------------------------5 分m + 2 --------------------------------------------------------------------2 分21．解：方程两边乘 x (x - 2)，得x 2 - x (x - 2 ) = 3 ．-------------------------------------------------------------------------2 分解得 x = 32 ．------------------------------------------------------------------------4 分检验：当 x = 3∴原分式方程的解为 x = 3四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分）22．解：原式=m 2 +4m + 4m÷ m + 2 m 2----------------------------------------------------------------1 分m 2 + 4m + 4 =⋅ mm 2m + 2=(m +2)2m⋅m 2= m 2 + 2m ．--------------------------------------------------------------------------3 分当 m = 3 时，原式=15．------------------------------------------------------------------5 分注：直接代入求值正确给 2 分.23．解：连接 DE ．----------------------------------------------1 分∵A ，B 分别为 CD ，CE 的中点，C AE ⊥CD 于点 A ，BD ⊥CE 于点 B ，B∴CD =CE =DE ，A∴△CDE 为等边三角形．----------------------------3 分∴∠C =60°． E1∴∠AEC =90° - ∠C =30°．----------------------5 分2D24 ． 解：设 每套 《水 浒传 》连 环画 的价 格为 x 元， 则每 套《 三国 演义》连 环画 的价 格为 (x + 60)元．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分由题意，得4800x = 23600x + 60 ．-----------------------------------------------------------3 分解得x = 120 ．-----------------------------------------------------------------4 分经检验， x = 120 是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为 120 元．--------------------------------------------5 分⎩五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25．（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分 （2） -7 ．----------------------------------------------------------------------------------------3 分（3） -3 ．----------------------------------------------------------------------------------------5 分 （4） -15 ．--------------------------------------------------------------------------------------7 分26．（1）ANE DPBC M-------------------------------------------------1 分（2）解：∵点 A 与点 D 关于 CN 对称， ∴CN 是 AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ ∠ACN = α ，∴∠ACD =2 ∠ACN = 2α ．-------------------------------------------------------2 分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°．------------------------------------------------3 分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+ 2α ．1∴∠BDC =∠DBC = （180° - ∠BCD ）=60° - α ．-------------------4 分2（3）结论：PB =PC +2PE ．------------------------------------------------------------------5 分 本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 PF 使 PF =PC ，连接 CF ． ∵CA =CD ，∠ACD = 2α∴∠CDA =∠CAD =90° - α ． ∵∠BDC =60° - α ，∴∠PDE =∠CDA - ∠BDC =30°．------------------------------------------6 分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90° - ∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，⎧∠CFB = ∠CPD , ⎪⎨∠CBF =∠CDP , ⎪CB = CD ,∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ．----------------------------------------------------7 分证明：∵a、b、c、d均为正整数，ab+d b b(b+d)b2+bda+c c d(a+c)-c(b+d)ad-bc -===b d<0．b+d d d(b+d)bd+d2d∴a附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27；------------------------------------------------------------------------------------1分②58．------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a+cb+d．--------------------------------------------------------------------------5分c<，c<d，b da+c a b(a+c)-a(b+d)bc-ad ∴-==c a-=d b>0，b+1da c-1+ba+c c<<．-----------------------------------------------------------8分b b+d d（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分八年级数学上册期末试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是（）A ．x1≠B ．x 1>C ．x 1<D ．x 1≠-3．下列运算正确的是（）A ．a+a=a 2B ．a 6÷a 3=a 2C ．(a+b)2=a2+b2D ．(a b3)2=a2b64．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是（）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +-5．已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．436．下列运算中正确的是（）A ．623m m m=B ．1x yx y-+=-+C ．22222a ab b a b a b a b+++=--D ．11+=+p pq q7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A ．5B ．7C ．5或7D ．68．若22(3)16xm x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-9．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，6BC =cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（）A ．5B ．4C ．3D ．211．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS12．如图所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC 和正CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①ACD BCE ≅ ；②AD BE =；③60AOB ∠=︒；④CPQ 是等边三角形．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题13．因式分解：3269a a a -+=______．14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．15．若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．16．计算：0120201(2020)((1)2--+--=______．17．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．18．如图，BC=EC ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为__________（答案不唯一，只需填一个）三、解答题19．（1）计算题：①（a 2）3•（a 2）4÷（a 2）5②（x ﹣y+9）（x+y ﹣9）（2）因式分解①﹣2a 3+12a 2﹣18a ②（x 2+1）2﹣4x 2．20．计算题（1）先化简，再求值：22121222a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪---⎝⎭其中a=3．（2）解方程：212xx x +=+21．如图所示，AB//DC ，AD ⊥CD ，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点，试探求AB 、CD 与BC 的数量关系，并说明你的理由．22．如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断 BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．23．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）24．已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长．25．某农资公司购进甲、乙两种农药，乙种农药的单价是甲种农药单价的3倍，购买250元甲种农药的数量比购买300元乙种农药的数量多15，求两种农药单价各为多少元？26．已知如图，AD 是BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．求证：AD 垂直平分EF ．27．已知：如图，已知△ABC (1)点A 关于x 轴对称的点A 1的坐标是，点A 关于y 轴对称的点A 2的坐标是；(2)画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．【详解】解：由图形可知A、B、D为轴对称图形，C不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形．2．A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A.3．D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A、a+a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；D、(a b3)2=a2b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【详解】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故选：D．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．5．C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：∵x m =6，x n =3，∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=12．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键．6．C【分析】根据分式的约分可直接进行排除选项．【详解】解：A 、633m m m=，原式计算错误，故不符合题意；B 、x yx y-++分子分母没有公因式，不能约分，故不符合题意；C 、()()()222222a b a ab b a b a b a b a b a b++++==-+--，正确，故符合题意；D 、11p q ++分子分母没有公因式，不能约分，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查分式的约分，熟练掌握分式的约分是解题的关键．7．B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选:B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.8．D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∵多项式22(3)16x m x +-+是完全平方式，∴222(3)16(4)x m x =x +-+±，∴2(3)8m =-±34-±m=解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等边三角形即可．【详解】解：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAM＋∠CAN＝60°，∠AMN＝∠ANM＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝NC，∵BC＝6cm，∴MN＝2cm．故答案为2cm．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．10．B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．11．D【分析】根据作图过程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，从而利用SSS判断出△OCP≌△ODP，根据全等三角形的对应角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，从而得出答案.【详解】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP ≌△ODP （SSS ），所以∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB.故答案为：D.【点睛】本题考查了用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定，用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定掌握是解题的关键．12．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】解：ABC ∆ 和CDE ∆是正三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ︒∠=∠=，ACD ACB BCD ∠=∠+∠ ，BCE DCE BCD ∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，()ADC BEC SAS ∴∆≅∆，故①正确，AD BE ∴=，故②正确；ADC BEC ∆≅∆ ，ADC BEC ∠∠∴=，60AOB DAE AEO DAE ADC DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故③正确；CD CE = ，60DCP ECQ ∠=∠=︒，ADC BEC ∠∠=，()CDP CEQ ASA ∴∆≅∆．CP CQ ∴=，60CPQ CQP ∴∠=∠=︒，CPQ ∴∆是等边三角形，故④正确；故选：A ．【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．13．2(3)a a -【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式22(69)(3)a a a a a =-+=-，故答案为：2(3)a a -．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．14．()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B ∴OB=3∴S △ABC =12AC·OB=6解得：AC=4∵(2,0)A ∴此时点C 的坐标为：()2,0-；②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A ∴AO=2∴S △ABC =12BC·AO=6解得：BC=6∵(0,3)B ∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键.15．8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n 边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，︒-︒=︒∴则这个n边形的每个外角等于18013545÷=360458∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．16．2【分析】直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可．【详解】解：原式1212=+-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．17．80【分析】先根据折叠的性质可得AD DF∠=∠，再根=，根据等边对等角的性质可得B BFD据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：DEF是DEA△沿直线DE翻折变换而来，∴=，AD DFD是AB边的中点，∴=，AD BD∴=，BD DFB BFD∴∠=∠，，∠=︒B50∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．180180505080BDF B BFD故答案为：80．【点睛】本题考查的是折叠的性质，以及等边对等角、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．18．AC=DC（答案不唯一）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故答案为：AC=DC（答案不唯一）19．（1）①4a ②x 2﹣y 2+18y ﹣81（2）①﹣2a （a ﹣3）2②（x+1）2（x ﹣1）2【分析】（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）①原式＝a 14÷a 10＝a 4；②原式＝x 2﹣（y ﹣9）2＝x 2﹣y 2+18y ﹣81；（2）①原式＝﹣2a （a ﹣3）2；②原式＝（x 2+1+2x ）（x 2+1-2x ）=（x+1）2（x ﹣1）2．20．（1）11a a +-，2；（2）x=-1【分析】（1）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（1）22121222a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪---⎝⎭=()222112a a a a -⎛⎫÷ ⎪---⎝⎭=()()()211221a a a a a +--⨯--=11a a +-，将a=3代入，原式=2；（2）212xx x +=+去分母得：()()2222x x x x +++=，去括号得：22242x x x x +++=，移项合并得：44x =-，系数化为1得：x=-1．经检验：x=-1是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．21．BC=AB+CD，理由见解析【分析】过点E作EF⊥BC于点F，只要证明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE （HL）即可解决问题；【详解】解：证明：∵AB//DC，AD CD，∴∠A=∠D=90°，过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．22．（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴BC=BD，∴△BCD是等边三角形；（2）∵△BCD是等边三角形，∴CD=BD=BC=60海里，∵∠BAC=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=60海里，∴AD=AC+CD=120海里，∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；23．答案作图见解析【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．考点：作图-应用与设计作图24．5cm【分析】根据图形和题意可知，有AB＋AD＝21，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21两种情况，据此即可求出BC的长，然后再结合三角形的三边关系进行判断即可．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm，∵BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，∴有AB＋AD＝21cm，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm两种情况，则有：①21212 2xxx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：145 xy=⎧⎨=⎩即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；②12221 2xxx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：817 xy=⎧⎨=⎩即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；综上所述，等腰三角形底边BC为5cm．25．10元、30元.【分析】设甲农药的单价为x元，乙农药的单价为3x元，根据购买250元甲农药的数量比购买300元乙农药的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果；【详解】解：设甲农药的单价为x元，乙农药的单价为3x元，根据题意得，250360-=15x3x，解得x=10，经检验，x=10是所列方程的根，∴3x=3×10=30（元），答：甲、乙两种农药品的单价分别为10元、30元.26．见解析【分析】根据角平分线的性质可得DE DF =，易证AE AF =，即△AEF 为等腰三角形，根据三线合一可证结论．【详解】证明：∵AD 是BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE DF =，∴12∠=∠，∵90AED AFD ∠=∠=︒，∴3=4∠∠，∴AE AF =，∵AD 是等腰三角形AEF 的顶角平分线，∴AD 垂直平分EF （三线合一）27．(1)(－4，－2)，(4，2)；(2)图形见解析(3)图形见解析【分析】（1）分别利用关于x 轴以及y 轴对称点的性质得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点坐标即可；（3）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点坐标即可．【详解】解：（1）（－4，－2），（4，2）；（2）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（3）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．已知三条线段的长分别是3，8，a，若它们能构成三角形，则整数a的最大值是( )A．11 B．10C．9 D．72．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°3．下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．1 B．2C．3 D．44.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．46.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，E ，经过点D ，E 作直线分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是( )A ．AN ＝NCB ．AN ＝BNC ．MN ＝12BCD ．BN 平分∠ABC7.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．2+xx−y B ．2xx−y C ．2+xxyD ．x 2x+y8．分式x 2−x x−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或19.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除10.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50xD ．75x＝50x+511.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，点P 的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某病毒直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣14．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a66．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．68．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．202010．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝；O点关于直线AB的对称点的坐标为；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．22．（10分）某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM ＝．（直接写出结果）24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义的条件是x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB＝AC，AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝80°，∴∠BCD＝140°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b＝2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2020【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝﹣，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x＝0时，＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE （SAS），△BOC＝△BOF（SAS），即得出结论∠AOD＝∠AOE，∠BOC＝∠BOF，OD ＝OE，OC＝OF．继而求出∠AOD＝∠BOC＝∠AOE＝∠BOF＝∠EOF＝45°，再由题意可知，＝＝4，即又可推出，AE＝AB，BE＝AB，由OF平分∠BOE，得＝＝＝4，可推出BF＝×AB＝AB，最后由BO平分∠ABC，可得＝＝，即可求出的值．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝xy﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2y÷xy2＝xy﹣1．故答案为：xy﹣1．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝9．【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，∴x2+6x+m＝（x+3）2，解得，m＝9．故答案为9．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．13．已知x﹣＝3，则x2+＝11．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴x2+﹣2＝9，∴x2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为1＜x＜3．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，∴1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值为4﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）＝4x2y+2xy2；（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）＝2x3y﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，整理得：﹣2x+2＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，∴原方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝90°；O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2）；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为（0，﹣2）；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为（﹣1，﹣1）；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为（2，﹣2），AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）根据步骤要求画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），故答案为：90°，（2，2）．（2）图形如图所示：①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．【点评】本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，依题意得：m+60﹣3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，依题意得：m+30﹣m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝．（直接写出结果）【分析】（1）先判断出∠DBC＝∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF＝AD，∠NCF＝∠AND，进而判断出∠BAC ＝∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；（3）先判断出△ABC≌△HEB（ASA），得出BH＝AC＝2，AB＝EH，再判断出△ADM≌△HEM（AAS），得出AM＝HM，即可得出结论．【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝CD；（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，∵点N是CD中点，∴DN＝CN，∵∠AND＝∠FNC，∴△ADN≌△FCN（SAS），∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，∴∠BAC＝∠ACF，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∴AB＝CF，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CFA（SAS），∴BC＝AF，∵△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝AF＝2AN；（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝DB＝，∠BAD＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC＝2AB＝2，过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，∴∠H＝∠BAD＝60°，∵△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，∴△ABC≌△HEB（ASA），∴BH＝AC＝2，AB＝EH，∴AD＝EH，∵∠AMD＝∠HME，∴△ADM≌△HEM（AAS），∴AM＝HM，∴BM＝AM﹣AB＝AH﹣AB＝（AB+BH）﹣AB＝BH﹣AB＝（BH﹣AB）＝（2﹣）＝，故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．【分析】（1）由旋转的性质得出CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，可得出答案；（2）在BC上取点H，使∠COH＝45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD＝OH＝DH，证明△BOD≌△COH（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CH，则可得出结论；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN （AAS），由全等三角形的性质得出AM＝CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE＝∠BEO，则可得出答案．【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），∴OA＝OB＝4，∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，∴CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，∵∠BOC＝90°+2α，∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，∵∠AOC＝2α，∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝15°，∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD ＝15°+45°＝60°，∴∠DHO＝60°，∴△DOH为等边三角形，∴OD＝OH＝DH，∴△BOD≌△COH（SAS），∴BD＝CH，∴OD+BD＝DH+CH＝CD；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，由（1）得∠ACB＝45°，∵AE⊥AC，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AC＝AE，∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，∴∠ACN＝∠EAM，∵∠ANC＝∠AME＝90°，∴△AEM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，∴CN＝CO＝2，∴AM＝2，∴M为OA的中点，∵EM⊥AO，∴AE＝EO，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠CBO＝∠OCB＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠EAO＝∠EOA＝15°，∴∠BOE＝75°，∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠BOE＝∠BEO，∴BE＝BO＝4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
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绝密★启用前2016-2017学年上八年级数学期末检测卷试卷总分：100分；考试时间：100分钟；注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题（每题3分，共27分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）① ② ③ ④A 、②③④B 、①③④C 、①②④D 、①②③ 2．下列计算正确的是（ ）． A ．236aa a⋅= B ．623aa a÷= C ．224aa a += D ．428()a a =3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）3题图 5题图A ．三角形的稳定性B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 4．下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）． A ．()am bm c m a b c ++=++ B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．29(3)(3)x x x -=+- D ．2323824a b a b =·5．小明不慎将一块三角形形状的摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块带去店配原来同样大小的三角形形状的．请你告诉他应带上（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 6．如果74x yy +=，那么yx的值是（ ） A ．34 B ．23 C ．43 D ．327．下列分式是最简分式的是（） A ．122+x x B ．112--x x C ．x 24 D ．1-x x-1 8．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）．FE DCBAA 、90°B 、75°C 、70°D 、60°9．如果x 2+mx+4是一个完全平方公式，那么m 的值是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±8二、填空题（每题2分，共16分）10．某人站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是 ．10题图12题图 17题图11．化简：aa a 31211++= 。
12．如图，在Rt △ABC 错误！未找到引用源。
中，∠A=90°，错误！未找到引用源。
平分∠ABC ，交错误！未找到引用源。
于点错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则点错误！未找到引用源。
到错误！未找到引用源。
的距离是________.13．因式分解：9x 2－4＝__________．15．计算：232(3)x x ⋅-= ．16．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 三、计算题（共30分）18．利用乘法公式计算（每题4分，共8分）：（1）31151644⨯ （2）2011×2013－2012219．计算（每题4分，共16分）：（1）、224n m - （2）、2422+-a a1213)3(2---+xxx（4）、（﹣）÷．20．解方程（共6分）：.四、解答题（共27分）21．若关于x的分式方程222-=--xmxx有增根，则求m的值.（共6分）22．已知62m=，63n=，则求326m n+的值.（共6分）23．（共7分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．24．（共8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。
CB参考答案1．D 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汽车标志图案．由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汽车标志图案有①②③， 故选D ．考点：轴对称图形 2．A 【解析】试题分析：一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，所运用的几何原理是三角形的稳定性. 故选：A考点: 三角形的稳定性. 3．B ． 【解析】试题分析：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA ”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃． 故选B ．考点：全等三角形的应用． 4．D ． 【解析】 试题分析：A ．2356a a a a ⋅=≠，故A 选项．错误；B ．6243a a a a ÷=≠，故B 选项．错误；C ．22242aa a a +=≠，故C 选项．错误；D ．428()aa =，故D 选项．正确．故选：D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 5．B. 【解析】 试题分析：∵74x y y += ∴4x=6y ∴4263y x ==. 故选B.考点：比例的性质. 6．C ． 【解析】试题分析：A ．()am bm c m a b c ++=++，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误；B ．2(2)(2)4x x x +-=-，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误 C ．29(3)(3)x x x -=+-，是因式分解，故本选项正确；D ．2323824a b a b =·，左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误； 故选C ．考点：因式分解的意义． 7．A 【解析】 试题分析：A 、122+x x的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B 、21111(1)(1)1x x x x x x --==-+-+；C 、422x x =；D 、11111x x x x --=-=---． 故选：A考点: 最简分式. 8．D ． 【解析】试题分析：解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF ，∠A=15°， ∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC ）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°， ∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED ）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°， ∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC ）=180°-120°=60°． 故选D ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．三角形的外角性质． 9．C ． 【解析】试题分析：∵x 2+mx+4是一个完全平方公式， ∴x 2+mx+4=（x±2）2， ∴m=±4， 故选C ．考点：完全平方式． 10．12：01 【解析】试题分析：∵是从河面上看， ∴对称轴为水平方向的直线，∵1的对称数字为1，5的对称数字是2，0的对称数字是0，1的对称数字是1，∴该电子屏显示的实际时刻是 12：01 考点：轴对称 11．2 【解析】 试题分析：222-=--x m x x 去分母得：2(2)x x m --= 整理得：4x m =- ∵分式方程222-=--x mx x 的增根只能为2x = ∴42x m =-=∴2m =考点: 1.解分式方程；2.分式方程的增根. 12．116a【解析】 试题分析：11163211236666a a a a a a a++=++=考点: 分式的加法. 13．（3x+2）（3x-2）． 【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．试题解析：9x 2－4＝（3x ）2-22=（3x+2）（3x-2）考点：因式分解-运用公式法． 14．3 【解析】试题分析：∵∠A=90°且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
， 则AD=3又∵，错误！未找到引用源。
平分∠ABC ，∠A=90°∴点错误！未找到引用源。
到错误！未找到引用源。
的距离=点错误！未找到引用源。
到AB 的距离=AD=3考点: 1，勾股定理；2.角平分线的性质 15．56x -. 【解析】试题分析：2352(3)6x x x ⋅-=-．故答案为：56x -． 考点：单项式乘多项式． 16．9 【解析】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9. 考点:等腰三角形的概念及性质. 17．6 【解析】 试题分析：∵AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，∠C=90°， ∴CD=DE ，DA 平分∠EDC ． ∴AC=AE ，∴△DEB 的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE 又∵BC=AC∴△DEB 的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米． 故答案是：6．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形 18．72． 【解析】试题分析：∵62m =，63n =，则3232326(6)(6)238972m nm n +=⨯=⨯=⨯=．故答案为：72．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法． 19．（1）1080；（2）十，144 【解析】解：（1）八边形的内角和是（8-2）•180°=6×180°=1080°， （2）∵一个多边形的每个外角都是36°， ∴n=360°÷36°=10， 180°-36°=144° 20．（1）1525516；（2）-1. 【解析】试题分析：(1)先把原题化为11(16)(16)44-+，再根据平方差公式进行计算即可； （2）先把原题化为（2012-1）（2012+1）-20122，再根据平方差公式进行计算即可． 试题解析：（1）原式=22111115(16)(16)16()2562554441616-+=-=-=； （2）原式=（2012-1）（2012+1）-20122=20122-1-20122=-1.考点：平方差公式．21．（1）（m+2n ）(m-2n); (2)2(a-1)2. 【解析】 试题分析：（1）利用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因数2，再利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）、222 (42(2)2)m m n m n n m n =-=-+-2（） （2）、2222121224²a a a a a =-+=--+（）（）22．x ﹣1 【解析】试题分析：括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 试题解析：原式=()212--⋅-x x x x x =x ﹣1． 考点：分式的运算23．x=10【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验. 方程两边都乘以（x ﹣2）（x+2）得， x （x+2）-3(x-2)=(x+2)(x-2) x 2+2x-3x+6=x 2-4 -x=-10 x=10经检验，x=10是原方程的解， 所以，原分式方程的解是x=10．本题涉及了解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分. 24．8. 【解析】试题分析：方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题设票价为x 元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：360720.6x-，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．试题解析：解：设票价为x 元， 由题意得，3607236020.6x x-=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的根. 则小伙伴的人数为：360720.6x -=8．答：小伙伴们的人数为8人．考点：1.阅读理解型；2.分式方程的应用． 25．（1）证明见解析；（2）△OBC 是等腰三角形，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据已知利用HL 判定Rt △ABC ≌Rt △DCB ，证明出AB=CD ；（2）由（1）得到∠ACB=∠DBC ，根据等角对等边可得到OB=OC ，即△OBC 是等腰三角形． 试题解析：（1）、证明： ∠A=∠D=90°（在Rt △ABC 和△DCB 中）AC BDBC BC==⎧⎨⎩∴AB=CD（2）、△OBC是等腰三角形∵△ABC≌△DCB∴∠OBC= ∠OCB∴OB=OC考点: 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质.。