教案《等差、等比数列3》
《等差数列》 说课稿
《等差数列》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《等差数列》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、经济增长等方面。
本节课是在学生已经学习了数列的基本概念和函数特性的基础上，进一步研究一类特殊的数列——等差数列。
通过本节课的学习，不仅可以深化学生对数列的理解，还为后续学习等比数列以及数列求和等知识奠定基础。
教材在内容编排上，先通过实例引入等差数列的概念，然后通过通项公式的推导，让学生体会从特殊到一般的数学思维方法。
同时，教材还配备了丰富的例题和习题，以帮助学生巩固所学知识。
二、学情分析我所授课的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于数学概念的理解和应用还需要进一步加强。
在之前的学习中，学生已经掌握了函数的相关知识，这为理解数列这种特殊的函数提供了一定的帮助。
然而，由于等差数列的概念较为抽象，通项公式的推导需要一定的数学技巧，学生在学习过程中可能会遇到困难。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
（2）能够运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
（2）经历等差数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作探究，培养学生的团队合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）等差数列的概念和通项公式。
（2）通项公式的应用。
2、教学难点（1）等差数列通项公式的推导。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计课程目标：
1. 了解等差数列的定义和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够应用等差数列的知识解决简单的实际问题。
教学重点：
教学过程：
第一步：引入
1. 引导学生回顾初一学过的数列知识，思考数列的特点。
2. 引出本课主题——等差数列。
3. 通过图示，让学生感知等差数列的特点。
第二步：探究
1. 让学生自己找规律，确定等差数列的通项公式。
第三步：总结
第四步：练习
1. 在白板上提供一些等差数列的题目，让学生在课堂上解决。
第五步：归纳
1. 让学生总结本节课所学的知识点，填写知识点总结表格。
2. 引导学生思考等差数列在生活中的应用。
第六步：拓展
3. 提供一些等比数列和等差数列混合的题目进行练习。
板书设计：
通项公式
前n项和公式
实际应用
练习题：
1. 求下列等差数列的通项公式：
（1）2，4，6，8，…；（2）5，1，-3，-7，…。
3. 甲、乙两人在一起锻炼身体，甲从1kg开始，每天增加1kg，乙从3kg开始，每天增加0.5kg。
问第几天两人的重量相等？该天各重多少？
4. 一条铁路上两站的距离为150公里，汽车由前一站以每小时50公里的速度上行，1.5小时后发现比原定时间晚45分钟到达后一站；若改以60公里每小时的速度上行，则比原定时间早36分钟到达后一站。
求原定的车速是多少？。
高中数学数列概念优秀教案
高中数学数列概念优秀教案教学目标：1. 掌握数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 熟练运用数列的通项公式求解各种问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 掌握数列的定义和分类。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质及通项公式。
3. 运用数列的知识解决实际问题。
教学难点：1. 等比数列的通项公式推导。
2. 如何运用数列的知识解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入数列的概念，并举一些实际例子来说明数列在生活中的应用，如等差数列可以表示每天存钱增加的数量，等比数列可以表示细菌繁殖的数量等。
二、概念讲解（15分钟）1. 数列的定义和分类。
2. 等差数列的性质及通项公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解一些常见的数列题目，如求等差数列和等比数列的前n项和、求某一项的值等。
2. 引导学生运用数列的知识解决实际问题，如经济学中的收入增长问题、物理学中的运动问题等。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置一些练习题让学生自行解答，并对学生的答案进行讨论和纠正。
同时，鼓励学生提出自己的解题思路，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生的学习成果。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，激励学生对数列的学习做进一步的思考和总结。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握数列的基本概念及相关性质，并能够熟练运用数列的通项公式解决各种问题。
同时，教师应该注重引导学生提高数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力。
《等差数列》的教学设计(最新整理)
《等差数列》的教学设计一．设计思想数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。
基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。
这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二．教材分析高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三．学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
《等比数列》教学设计
《等比数列》教学设计一、目的要求1.理解等比数列的概念。
2．掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。
二、内容分析1．等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质（等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。
因此在教学与复习时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。
这里指出，如果一个数列既是等差数列又是等比数列，其充要条件是它为非0的常数列。
事实上，由等比数列的定义可知这个数列是非0数列。
取这个数列中的任意连续3项，由题设知这个数列是非0的常数列。
2．数列的学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。
事实上，等差数列描述的是一种绝对均匀的变化，等比数列描述的是一种相对均匀的变化。
因为非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，所以本章里重点研究等差数列和等比数列。
3．从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比数列则可以与指数函数联系起来。
事实上，由等比数列的通项公式可得，当q＞0，且q≠1时，是一个指数函数，而上式则是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{}的图象是函数的图象上的一些孤立点。
4．本课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。
与等差数列一样，在讲等比数列的概念时，关键是要讲清“等比”的意义，即数列中任一项与前一项的比是同一个常数。
等比数列的定义，是我们判断一个数列是否为等比数列的基本方法。
与等差数列一样，等比数列也具有一种对称性。
对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍。
类似地，对于等比数列来说，与数列中任一项等距离的两项之积等于该项的平方。
利用上面的性质，常可使一些问题变得简便。
例如在具体问题里设成等差数列的3个数时，常设成a－d，a，a＋d；三、教学过程1．提出教科书中的数列①、②、③，让学生观察其特点。
数学二轮复习教案： 第一部分 专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列
专题三数列第一讲等差数列、等比数列[考情分析］等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查;对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题；等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点。
年份卷别考查角度及命题位置201 7Ⅰ卷等差、等比数列的综合应用·T17201 5Ⅰ卷等差数列的通项公式及前n项和公式·T7等比数列的概念及前n项和公式·T13Ⅱ卷等差数列的通项公式、性质及前n项和公式·T5［真题自检]1．（2015·高考全国卷Ⅱ)设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )A．5 B．7C．9 D．11解析：法一:∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝错误!＝5a3＝5.法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋（a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d ＝1，∴S5＝5a1＋错误!d＝5(a1＋2d）＝5.解析:A2．(2015·高考全国卷Ⅰ）已知｛a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n｝的前n项和，若S8＝4S4,则a10＝( ）A。
错误!B。
错误!C．10 D．12解析：∵公差为1,∴S8＝8a1＋错误!×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4（4a1＋6),解得a1＝错误!，∴a10＝a1＋9d＝错误!＋9＝错误!。
答案:B3．(2015·高考全国卷Ⅰ改编)在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝2a n，S n 为｛a n｝的前n项和．若S n＝126，求n的值．解析：∵a1＝2，a n＋1＝2a n,∴数列｛a n}是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S n＝126，∴错误!＝126，∴n＝6.等差数列、等比数列的基本运算［方法结论］1．两组求和公式（1)等差数列:S n＝错误!＝na1＋错误!d;（2)等比数列：S n＝错误!＝错误!(q≠1）．2．在进行等差（比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d（q）的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．［题组突破]1．(2017·贵阳模拟)等差数列｛a n}的前n项和为S n，且a3＋a9＝16，则S 11＝（ ）A ．88B ．48C ．96D ．176解析：依题意得S 11＝11a 1＋a 112＝错误!＝错误!＝88,选A 。
等比数列的性质及应用教案.
等比数列的性质及应用教案.一、教学目标:1.知识与技能:理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。
2.过程与方法:通过观察、类比、猜测等推理方法,提高我们分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感态度价值观:体会类比在研究新事物中的作用,了解知识间存在的共同规律。
二、重点:等比数列的性质及其应用。
难点:等比数列的性质应用。
三、教学过程。
同学们,我们已经学习了等差数列,又学习了等比数列的基础知识,今天我们继续学习等比数列的性质及应用。
我给大家发了导学稿,让大家做了预习,现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。
数列名称等差数列等比数列定义一个数列,若从第二项起每一项减去前一项之差都是同一个常数,则这个数列是等差数列。
一个数列,若从第二项起每一项与前一项之比都是同一个非零常数,则这个数列是等比数列。
定义表达式 an-an-1=d (n≥2(q≠0通项公式证明过程及方法an-an-1=d; an-1-an-2=d,…a2-a1=dan-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1dan=a1+(n-1*d累加法; …….an=a1q n-1累乘法通项公式 an=a1+(n-1*d an=a1q n-1多媒体投影(总结规律数列名称等差数列等比数列定义等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义表达式 an-an-1=d (n≥2通项公式证明迭加法迭乘法通项公式加-乘乘—乘方通过观察,同学们发现:等差数列中的减法、加法、乘法,等比数列中升级为除法、乘法、乘方.四、探究活动。
探究活动1:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。
练习1 在等差数列{an}中,a2= -2,d=2,求a4=_____..(用一个公式计算解:a4=a2+(n-2d=-2+(4-2*2=2等差数列的性质1: 在等差数列{an}中, a n=am+(n-md.猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列,则an=am*qn-m性质证明右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边应用在等比数列{an}中,a2= -2 ,q=2,求a4=_____. 解:a4= a2q4-2=-2*22=-8探究活动2:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。
小学数学等差数列教案【优秀8篇】
小学数学等差数列教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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名师教学设计《等差数列》示范教学教案
《等差数列》教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。
研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二、教学目标1、知识与技能:(1)能够准确的说出等差数列的特点;(2)能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。
2、过程与方法:通过实例展示，让学生能从具体实例中归纳出等差数列的概念，培养学生的观察能力和抽象概括能力3、情感态度价值观:通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
三、教学重点难点：重点:等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:等差数列通项公式的推导，用“数学建模"的思想解决实际问题。
四、教学过程（一）、情景导入：1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。
观察数据1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能预测出第31届奥运会的时间吗？思考1：1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗？（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.（2） 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20）.（3） 1，4，7，10，（），16，…（4）2， 0， -2， -4， -6，（）…看下面几个例子：（1）我们课本的页码数从小到大依次为：1, 2，3, 4，……（2）某人贷款买房，需要月均等额还款。
人教版高中数学《数列》全部教案
人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。
2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。
3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。
2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。
3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。
2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。
4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。
5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。
五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。
2、等差数列和等比数列的求解方法。
3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。
六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。
2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。
3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。
七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。
2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。
3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。
八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。
等差与等比数列的判定(第三讲)
当n 5时，Tn Sn 9n n2
当n 6时，
Tn a1 a2 a5 a6 an a1 a2 a5 a6 a7 an
Tn
9n n2 n2 9n 40
Sn 2S5
n2 9n 2 (20)
n2 9n 40
(n 5) (n 6)
③通项公式法：
a2 n1
an
an2
(an 0) an 为等比数列；
③通项公式法：
an kn b (k,b为常数) an 是等差数列
④前n 项和公式法：
an k q n (k, q为常数） an 为等比数列；
④前n 项和法：
Sn An 2 Bn ( A, B为常数) an 是等差数列 Sn k(1 qn ) （k, q为常数） an 为等比数列。
是以
S1
1 为首项，2 为公差的等差数列。
bn
Sn 2n 1
1 (2n 1)(2n 1)
1( 1 1 ) 2 2n 1 2n 1
Tn 3
(1 3
1) 5
(1 2n 1
1 2n
1)
1 (1 1 ) n 2 2n 1 2n 1
变式、数列 an 的前 n 项和 S n =2 an －1，数列 bn 满足：b1 3，bn1 an bn （n N ）
⑵： ①证明：当 n 2 时，
Sn2
an (Sn
1) 2
(Sn
Sn1 )(Sn
1) 2
所以 S n
S n1
1 2
(S n1
Sn )
即 1 1 2 S n S n1
②：由 ①得
1 1 (n 1) d 1 (n 1) 2 Sn S1 2n 1
所以
《等差数列》教案
（等差数列）教案一、教学目标（知识与技能）能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。
（过程与方法）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。
（感情态度与价值观）通过对等差数列的研究，具备主动探究、勇于发觉的求知精神;养成细心观察、认真分析、特长总结的良好思维习惯。
二、教学重难点（重点）等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
（难点）等差数列通项公式的推导。
三、教学过程环节一：创设情境、导入新课教师PPT展示几道题目：1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。
3.2022年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛工程，该工程共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。
教师提问学生这几组数有什么特点学生答复从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。
环节二：师生互动、探究新知1.等差数列的概念学生阅读教材，同桌商量，类比等比数列总结出等差数列的概念如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢强调：“从第二项起〞满足条件;公差d肯定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数〞);数学表达式：问题2：推断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
(1)9，8，7，6，5，4，……;(2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;(3)0，0，0，0，0，0，……;引导学生发觉第—个数列公差小于0,第二个数列公差大于0，第三个数列公差等于0。
高中数学选修三数列教案
高中数学选修三数列教案
主题：数列
教学内容：数列的概念、等差数列与等比数列、数列的通项公式、数列的和、数列的应用
等
目标：能够理解数列的概念，掌握求解等差数列与等比数列的通项公式及和的方法，能够
应用数列解决问题
一、引入
教师通过举例子引出数列的概念，并让学生讨论数列的特点及应用
二、学习与讨论
1. 等差数列与等比数列的概念
2. 等差数列与等比数列的通项公式
3. 等差数列与等比数列的和的公式
4. 数列的应用题
三、实例分析
1. 让学生通过例题练习，掌握求解等差数列与等比数列的通项公式及和的方法
2. 让学生分组讨论解决数列应用题的方法，并进行讲解
四、课堂练习
1. 让学生完成课后习题，巩固所学知识
2. 教师对学生的作业进行批改与讲解
五、总结
教师对本节课所学内容进行总结，强调数列的重要性及应用，并鼓励学生多做数列题练习，提高数学能力。
以上是一份高中数学选修三数列教案范本，具体教学内容和方法可根据实际情况进行调整。
愿学生在学习数列的过程中能够掌握数学知识，提高数学能力。
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
等比数列教学设计教案
等比数列教学设计教案一、教学目标1.了解等比数列的定义和基本性质；2.掌握通项公式和求和公式的推导和应用；3.能够应用等比数列的知识解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发数学兴趣。
二、教学内容第一部分：引入1.通过生活中的例子，引出等比数列的概念；2.学生回顾等差数列的知识，引导学生思考等比数列和等差数列的关系。
第二部分：概念介绍2.引导学生掌握等比数列的特点和基本性质。
第三部分：公式推导2.案例分析和练习巩固应用。
第四部分：应用举例1.引导学生联系实际应用，掌握等比数列的应用方法；2.案例分析和练习，加深对等比数列的理解。
第五部分：课堂互动与思考1.对学生提出的问题进行回答；2.鼓励学生思考和探究，促进课堂交流和合作。
第六部分：练习与巩固1.课后布置相关练习和作业；2.课堂检查和解答，帮助学生解决疑惑和困惑。
三、教学方法1.讲解和演示相结合的教学方法；3.课堂互动和思考，激发学生的数学兴趣和探究欲望。
四、教学手段1.多媒体课件和投影仪；2.教师板书和讲解；3.教学案例和练习题集。
五、评价方法1.课堂表现评价；2.小组合作评价；3.作业和考试评价。
六、教学流程1.讲解等比数列的概念和定义，引导学生理解等比数列的特点和基本性质，如“公比为正数时，数列单调递增或单调递减”。
2.通过练习让学生自己验证等比数列的性质，如“判断数列a1=2，a2=4，a3=8，a4=16是否为等比数列，确定其公比”。
1.讲解等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，引导学生掌握公式的使用方法和推导思路；2.通过练习和实例，让学生巩固公式的应用，如“已知数列和为105，公比为2，求数列的首项和项数”。
2.通过案例分析和练习，加深学生对等比数列的理解，如“某校人数为800人，每年增长20%，问6年后该校有多少学生”。
1.布置相关练习和作业，要求认真分析问题和思考解题方法；七、教学时数2课时八、课后作业2.根据所学知识，思考并回答生活中的一些问题。
等比数列教案（精选7篇）
等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
初中数学教案探索等差数列与等比数列
初中数学教案探索等差数列与等比数列在数学教学中，等差数列和等比数列是初中阶段的重要内容。
掌握了这两种数列的概念和性质，对于学生的数学基础打牢坚实的基础非常有帮助。
本教案将针对初中数学教学中的等差数列和等比数列的探索进行详细介绍。
一、等差数列的引入等差数列是数学中常见且重要的数列之一。
首先，让学生观察以下一组数：1, 3, 5, 7, 9。
请问这组数有什么特点？学生通过观察可以发现，这组数从前一个数到后一个数之间的差恒定为2。
这种数列就被称为等差数列。
让学生亲自动手观察一些其他的等差数列，并总结等差数列的性质。
二、等差数列的性质及公式推导在引入等差数列的基础上，让学生进一步观察以下两组数列：2, 5, 8, 11, 14和-3, 0, 3, 6, 9。
通过观察这两组数列，学生可以发现每个数列中的任意两个相邻的数之间的差相等，这就是等差数列的重要性质之一。
引导学生进行数学符号的表示和运算，推导等差数列的通用公式。
三、等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛。
举例来说，我们可以将等差数列的概念应用到数学成绩的分析中。
请让学生观察以下一组分数序列：80, 85, 90, 95, 100。
通过观察可以发现，这组分数序列满足等差数列的性质。
通过计算等差数列的前n项和，可以了解到学生在一段时间内的总体成绩情况。
另外，还可以引导学生了解等差数列在几何图形中的应用，例如石头堆模型等。
四、等比数列的引入在引入等差数列的基础上，让学生观察以下一组数：2, 4, 8, 16, 32。
请问这组数有什么特点？学生可以通过观察发现，除了第一个数之外，每个数与前一个数的比恒定为2。
这种数列就被称为等比数列。
引导学生观察一些其他的等比数列，并总结等比数列的性质。
五、等比数列的性质及公式推导在引入等比数列的基础上，让学生进一步观察以下两组数列：3, 6, 12, 24, 48和27, 9, 3, 1, 1/3。
通过观察这两组数列，学生可以发现每个数列中的任意两个相邻的数之间的比相等，这就是等比数列的重要性质之一。
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【评价】
1．等差数列{}n a 中， （1）2674
a a a π
++=
，则46tan()a a +=
（
3
） （2）693a a =-，则14S = （21） （3）
5359a a =，则95
S
S = （1） （4）若1200520062005
2006
0,0,0a a a a a >+><
，n S 是前n 项和，则使得n S 最大的
正整数n ＝ （2005），使得0n S >的最大的正整数n = （4010）
分析：由1200520060,0,a a a >⋅<可知200520060,0a a ><，又200520060,a a +> 所以 1401020052006
401040104010022
a a a a S ++=⋅=⋅>，而 14011
4011
2006
401140110
2
a a S a +=⋅=⋅< 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,2a a a a ⋅==，则1a =
分析：由题设知22
65
2a a =。
3．设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1n n b a =+(n ＝1,2，…)，若数列{}n b 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中，则6q ＝_______（9-）
分析：1n n a b =-，所以数列{}n a 的连续四项在集合{54,24,18,36,81}--中，正
数只有三个，所以数列中一定有两个正数，两个负数，故0q <，
54,24--必是数列中的不相邻的两项，又||1q >，所以2549
,244
q -==-所以3
2
q =-。
4．设21011n a n n =-++，数列{}n a 的前n 项和有最大值，则使n S 最大的项数n 的值是 。
（10n =或11）。
分析：寻找使得210110n a n n =-++≥的最大的n 。
5．已知两个等比数列{}{}n n b a ,，满足()10,a a a =>111b a -=， 222b a -=，
333b a -= 若数列{}n a 唯一，则a 的值为 ；（1a =-） 分析:设{}n a 的公比为q ，则2
1231,2,3b a b a q b a q
=+=+=+，而{}n b 是等比数
列，所以24(31)0aq aq a -+-=，有题设可知，此方程关于q 有唯一解，所以0∆=，解得1a =-或0a =（舍去）；
6．数列{}n a 中，122,3a a ==，且1{}n n a a +是以3为公比的等比数列，212n n n b a a -=+ ()n N +∈
（1）求3456,,,a a a a 的值；（6,9,18,27）
（2）求证：{}n b 是等比数列．（121253n n n n b a a --=+=⋅）
7．成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后是等比数列{}n b 中的345,,b b b
（1）求数列{}n b 的通项公式
（2）数列{}n b 的前n 项和n S ，求证：数列5
{}4
n S +是等比数列
分析（1）352n n b -=⋅；（2d =（13-舍去），2q =） （2）5(21)4n n S =
-，所以数列5
{}4
n S +是等比数列 8．在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列， 将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a += 求数列{}n b 的前n 项和n S 分析：（Ⅰ）2n a n =+。
设公比为q ，则1100n q +=
(1)
2222
2
1100100100
10n n n n
n n T q q q q
+++=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅== ；
（Ⅱ）1tan tan tan(2)tan(3)n n n b a a n n +=⋅=+⋅+，
而tan(3)tan(2)
tan(2)tan(3)1tan1
n n n n +-++⋅+=-+
所以tan(3)tan 3
tan1
n n S n +-=-+
9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2(1)n n n ba b S -=-.
（1）证明当2b =时，1{2}n n a n --⋅是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式。
分析：（1）当2b =时，2(1)n n n ba b S -=-即为22n n n a S -=， 当2n ≥时，11122n n n a S ----=，两式相减可得
11111
1112222222(1)2n n n n n n n n n n a a a n a n a n --------=+-⋅=+-⋅=--⋅212[(1)2]n n a n --=--⋅，
12a =，所以11112211a --⋅=-=，所以1{2}n n a n --⋅是以1为首项，
2为公比的等比数列；
（2）2(1)n n n ba b S -=-，2n ≥时，1112(1)n n n ba b S ----=-， 两式相减可得
1
12n n n a ba --=+，两边同除以n
b 得，1
112n n n n n n a a b b b
---=+，
利用累差法可得
1
2(1)22()(2)(2)n n n a b b b b b b b
--=-⋅-- 12(1)2(2)(2)
n
n n b a b b b --=-
--。