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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市石庄中学八年级数学上第04周周末作业(无答案).doc

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江阴二中2016年9月12日八年级上周练数学试卷含答案解析..

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2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（9.12）一、选择题1 •如图，△ ACB^A A CB'/ BCB =30° 则/ ACA的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°C. AC// DFD. AC=DF2 •如图，BE=CF AB=DE添加下列哪些条件可以推证△ AB3A DFE ( )3.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个（）(1)AD平分/ EDF ( 2)^ EBD^A FCD (3) BD=CD (4) AD丄BC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必7. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，则下 A* ACE^A BCD B .A BG3A AFC C.A DC3A ECF D .A ADB ^A CEA8. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作厶ABP,使之与△ ABC 全等，从P i , P 2， P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有（）D . AASE 在 BC 上，BD=CE AF 丄BC 于F ,则图中全A . 1B .C. 3D . 4 4X 4正方形网格中, / 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=()B . 315 C. 310D . 320°AB=ACD 、5.如图，在△ ABC 中, 等三角形的对数为（6.如图所示的 A . 330A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题9. 已知△ ABC^^ DEF,且厶ABC的周长为12,若AB=3, EF=4 贝U AC=10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第—块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）11 .如图，点B E、C、F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件使厶ABC^A DEF12.如图，已知/仁/2=90° AD=AE 那么图中有 ________ 对全等三角形.13.如图，以厶ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心,F.以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.若/ B=65,则/ ADC的大小为度./ BAC=Z DAE / 仁25°, / 2=30°,则/ 3= A，理论根据为15 .在△ ADB和厶ADC中,下列条件：① BD=DC AB=AC ②/ B=Z C, / BAD= / CAD ③/ B=Z C, BD=DC ④/ ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是 .16. __ 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是_____ 度.B17. 如图，已知OP平分/ MON, PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动三、解答题(共56分)18. 如图，已知△ ABC^A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2(1)求角F的度数与DH的长；("△ ADC ^A CEB23.如图1,在厶ABC中,/ ACB=90 ,分别以边 AB 、AC 向外作正方形 ABDE 和19.如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上, AB// CD, / ABEN CDF AF=CE 求 求证：/ A=Z D .21. 如图，在△ ABC 中，AD 丄 BC, BE X AC, 于点F ,若BF=AC 求证：BD=AD.垂足分别为点D , E , AD 与BE 相交/ ACB=90, AC=BC 直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄 MN ,(2)求证：AB// DE. 证：△ ABE ^A CDFACDN BCE BEX MN ，垂足分别为点 D ，E.求证: (2) DE=At+BE.正方形ACFG连接CE BG, EG.（1）试猜想线段CE和BG的数量及位置关系，并证明你的猜想；（2）填空：△ ABC与△ AEG面积的关系；（3）如图2,学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，已知△ CDG是直角三角形，/ CGD=9°, DG=3m, CG=4m CD=5m 四边形ABCD CIHG GFED均为正方形，六边形花圃ABIHFE的面积为 _____ .E劉動2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（9.12）参考答案与试题解析一、选择题1.如图，△ ACB^A A CBV BCB =30°则/ ACA的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40【考点】全等三角形的性质.【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.【解答】解：•••△ ACB^A A C ,•••/ ACB2 A C,即/ ACA+Z A CB=B' CB A C ,•••/ ACA Z B' C,B又Z B' CB=30•••Z ACA =3Q°故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用， 利用全等三角 形的性质求解.2 .如图，BE=CF AB=DE 添加下列哪些条件可以推证△ ABC ^^ DFE () 【分析】要使△ AB8A DEF 已知AB=ED BE=CF 具备了两条边对应相等，还 缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.【解答】解：可添加AC=DF 或AB// DE 或Z B=Z DEF ,证明添加AC=DF 后成立，••• BE=CF• BC=EF又 AB 二DE AC=DF• △ ABC^A DEF故选D .C. AC// DF D . AC=DF【考点】全等三角形的判定.【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.3. 已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个( )B. 2个C. 3个D. 4个(1)AD平分/ EDF； ( 2)^ EBXA FCQ (3) BD=CQ (4) AD丄BC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线.利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论.【解答】解：•••△ ABC是等腰三角形，AD是角平分线，••• BD=CD 且AD丄BC,A. 1个又BE=CF•••△ EBD^A FCD 且厶ADE^A ADF,•••/ ADE=/ ADF,即卩AD 平分/ EDF所以四个都正确.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形.做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.4. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点0为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（【考点】全等三角形的应用. 【分析】连接AB 、CD,然后利用 边角边”证明△ ABO 和A DCO 全等，根据全等 三角形对应边相等解答.【解答】解：如图，连接AB CD,r OA=OD在厶ABO 和A DCO 中，二/DQC ,OB=OC•••△ ABO ^A DCO （ SAS ，••• AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题 的关键. 5. 如图，在△ ABC 中，AB=AC D 、E 在BC 上, BD=CE AF 丄BC 于F ,则图中全 等三角形的对数为（ ）C. ASAD . AASA . SSSB . SAS 故选：B.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】全等三角形的判定.【分析】因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点，BF=F又因为BD=EC所以有BE=DC DF=FE然后根据SSS或HL可得.【解答】解：因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点,BF=FC又因为BD=EC 所以有BE=DC DF=FE因为AB=AC, AF丄BC, AF=AF,根据HL,可得△ ABF^A AFCAF=AF DF=EF AF丄DE,根据HL ,可得△ ADF^A AEF, AD=AEAD=AE BD=EC AB=AC 根据SS列得厶ABD^A ACEAF=AF DF=EF AF丄BC,根据HL可得△ ADF^A AEF；AB=AC AD=AE BE=CD根据SSS可得厶ABE^A ACD;所以有4对全等三角形.故选D .【点评】本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视△ABE^A ACD.做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏.6. 如图所示的4X 4正方形网格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=( )~AD么1€A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如/ 1和/7的余角所在的三角形全等，得到/ 1 + Z 7=90°等，可得所求结论.【解答】解：由图中可知：①/ 4冷X 90°=45°,②/ 1和/7的余角所在的三角形全等•••/ 1+Z 7=90°同理/ 2+Z 6=90°, / 3+Z 5=90°/4=45°•••/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5+/6+/ 7=3X 90°+45°=315°故选B.【点评】考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的.7•如图，点B、C E在同一条直线上，△ ABC与△ CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A* ACE^A BCD B.A BGC^A AFC C.A DCG^A ECF D.A ADB^A CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质.【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明/ BCD=/ ACE再根据边角边定理，证明△ BCE^A ACD由厶BCE^A ACD可得到/ DBC=/ CAE,再加上条件AC=BC / ACB/ ACD=60,可证出△ BGC^A AFC,再根据△ BCD^A ACE 可得/ CDB= / CEA再加上条件CE=CD / ACD=Z DCE=60，又可证出厶DCG^^ ECF利用排除法可得到答案. 【解答】解：•••△CDE都是等边三角形，••• BC=AC CE=CD / BCA=/ ECD=60，•••/ BCA+/ ACD=Z EC&/ ACD,即/ BCD=/ ACE•••在△ BCD和△ ACE中「ZAC匪Z BCT,CD=CE•△BCD^A ACE（ SAS ,故A成立，•/ DBC2 CAEvZ BCAN ECD=60,:丄 ACD=60,r ZCAE=ZCBD在厶BGC ffiA AFC中・,ZACB^ZACD=60c•△BGC^A AFC,故B成立，•/△BCD^A ACE•Z CDB=Z CEAr ZCDB=ZCEA在厶DCG和厶ECF中・CEHD ,ZACD=ZDCE=60c•△ DCG^^ ECF故C成立,故选：D.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件.8. 如图,在方格纸中,以AB为一边作厶ABP,使之与△ ABC全等,从P i , P2 ,P3 , P4四个点中找出符合条件的点P ,则点P有（）【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可.【解答】解：要使厶ABP 与厶ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P i ，P 3，P 4三个， 故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置.二、填空题9. 已知△ ABC^A DEF,且厶 ABC 的周长为 12,若 AB=3, EF=4 贝U AC= 5 .【考点】全等三角形的性质.【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等.【解答】 解：•••△ ABC^A DEF,••• EF=BC=4在厶ABC 中，△ ABC 的周长为12, AB=3,••• AC=12- AB- BC=12- 4 - 3=5,故填5.【点评】本题考查了全等三角形的性质； 要熟练掌握全等三角形的性质，本题比 较简单.10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片， 现要带其中一块去配 出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 ③ 块去配,其依据是根据定 理 ASA （可C. 3个D . 4个 A . 1个 B . 2个以用字母简写）【考点】全等三角形的应用.【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等. 【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块.故答案为：③；ASA【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键.11 •如图，点B、E、C F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件 / A=/D ，使△ AB3A DEF【考点】全等三角形的判定.【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL所以可添加条件为/ A=Z D,或BC=EF或BE=CF或/ACB=Z F.【解答】解：可添加条件为/ A=Z D或BC=EF或BE=CF或Z ACB=/ F.理由如下：••• AB / DE,•••/ B=Z DEF.•••在△ ABC和厶DEF中，厶二ZD* AB=DE ，Z B=Z DEF•••△ ABC^A DEF（ASA）.故答案是：BE=CF或/ A=Z D或BC=EF（填一个即可）.【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL （在直角三角形中）.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.12. 如图，已知/ 仁/2=90° AD=AE那么图中有3 对全等三角形.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题意，结合图形，可得知厶AEB^A ADC, △ BED^A CDE △ BOD◎△COE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找. 【解答】解：①△ AEB^A ADC;••• AE=AD / 仁/ 2=90°, / A=Z A，•••△AEC^A ADC;••• AB=AC••• BD=CE©△BED^A CDE••• AD=AE 二/ ADE=Z AED,vZ ADC=Z AEB •••/ CDE W BED•••△BED^A CDE③ v BD=CE Z DBO=Z ECQ Z BOD=Z COE•••△BOD^A COE故答案为3.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS ASA SAS SS§直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目13. 如图，以厶ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心, 以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.若/ B=65,则/ ADC的大【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据作法可得AB=CD BC=AD然后利用边边边”证明CDA 全等，再根据全等三角形对应角相等解答.【解答】解：•••以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，••• AB=CD BC=AD在△ ABC和△ CDA中，'AB=CD、BC=AD,AC=CA•••△ABC^A CDA( SSS，•••/ ADC=Z B=65.故答案为：65.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键.14. 如图所示，AB=AC AD=AE / BAC=Z DAE / 1=25°, / 2=30°,则/ 3= 55°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出/ BAD=Z EAC，证厶BAD^A EAC推出/ 2=Z ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解：I/ BAC=/ DAE,•••/ BAC-Z DACN DAE- / DAC,•••/ 1=Z EAC在厶BAD和厶EAC中，f AB=AC，ZBAD^ZEACAD=AE•••△ BAXA EAC( SAS ,•••Z 2=Z ABD=30,•••Z仁25°,• Z 3=Z 1 + Z ABD=25+30°=55°,故答案为：55°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出厶BAD^A EAC15. 在△ ADB和厶ADC中，下列条件：① BD=DC AB二AC ②Z B=Z C,Z BAD= Z CAD ③Z B=Z C, BD=DC ④Z ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是①②④.【考点】全等三角形的判定.【分析】在厶ADB和厶ADC中，已知一条公共边AD,然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件.【解答】解：①在厶ADB和厶ADC中，AD=AD,若添加条件BD=DC AB=AC根据全等三角形的判定定理SS列以证得△ ADB^A ADC;故本选项正确；②在△ ADB和厶ADC中，AD=AD 若添加条件Z B=Z C,Z BAD=Z CAD,根据全等三角形的判定定理AAS可以证得厶ADB^A ADC;故本选项正确；③在△ ADB和厶ADC中,AD=AD若添加条件Z B=Z C, BD=DC由SSA不可以证得△ ADB^A ADC；故本选项错误；④在△ ADB和厶ADC中,AD=AD 若添加条件Z ADB=Z ADC, BD=DC根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ ADB^A ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④.C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.16. 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是60度.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据题目已知条件可证厶AB2A BCE再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.【解答】解：•••等边△ ABC,•••/ ABD=Z C, AB=BCf AB=BC在厶ABD与厶BCE中，园D=ZC，BD=CE •••△ABD^A BCE( SAS，•••/ BAD=Z CBEvZ ABE F Z EBC=60, •••/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=60.故答案为：60.【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件, 执占八、、八、、・17•如图，已知OP 平分/ MON , PA 丄ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动 点.若PA=2贝U PQ 的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边【分析】过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2 即可.过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短,v 0P 平分/ MON , PA 丄ON , PA=2, ••• PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 故答案为：2,角平分线上的点到角两边的距离相等. 【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到 角两边的距离相等.三、解答题(共56分)是中考的 BA曰 最【解答】解:18. 如图，已知△ AB3A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：AB// DE.【考点】全等三角形的性质.【分析】(1)根据三角形内角和定理求出/ ACB根据全等三角形的性质得出AB=DE / F=Z ACB即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出/ B=Z DEF,根据平行线的判定得出即可.【解答】解：(1)vZ A=85 , / B=60 °•••/ ACB=180-Z A-Z B=35 ,•••△ABC^A DEF AB=8,•••Z F=Z ACB=35 , DE=AB=8••• EH=2•DH=8- 2=6;(2)证明：•••△ABC^A DEF,•Z DEF=/ B ,•AB// DE.【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE Z B=Z DEF Z ACB= Z F,注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中.19. 如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB// CD, Z ABE=/ CDF, AF=CE 求证：△ABE^A CDF【考点】全等三角形的判定.【分析】由AB// CD可得/ BACK DCA 由AF=CE可得AE=CF可证得△ AB孕△ CDF【解答】证明：••• AB// CD,•••/ BAC=/ DCA•/ AF=CE••• AF+EF二E+CE,在厶ABE ft^ CDF中'Z BAE=Z DCF• ZABE^ZCDFAE 二CF•••△ABE^A CDF( AAS).【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和HL.20. 如图，AC二DC BC=EC Z ACD=Z BCE 求证：/ A=Z D.A【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先证出/ ACB=/ DCE再由SAS ffi明厶ABC^A DEC得出对应角相等即可.【解答】证明：I/ ACD=Z BCE•••/ ACB=/ DCE'AC=DC在△ABC和△ DEC中，二ZDCE ,BOEC•••△ABC^A DEC（ SAS ,熟练掌握全等三角形的判定方法, •••/ A=Z D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.21•如图，在△ ABC中，AD丄BC, BE丄AC,垂足分别为点D, E, AD与BE相交于点F,若BF=AC求证：BD=AD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由条件可证明△ BDF^A ADC,可求得BD=AD.【解答】证明：••• AD丄BC, BE丄AC,•••/ BDF=/ ADC=Z BEC=90,•••/ DBF+/C=/ C+/CAD,•••/ DBF=/ DAC,在厶BDF ftA ADC中r ZBDF=ZADC，ZDBF=ZDACBF=AC•••△BDF^A ADC （AAS ,••• BD=AD【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键.22. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90, AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN , BE L MN，垂足分别为点D, E.求证:("△ADC^A CEB(2) DE=ABBE.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据垂直定义求出/ BEC h ACB=/ ADC,根据等式性质求出/ ACD=/ CBE根据AAS证出△ ADC和厶CEB全等即可；(2)由(1)可推出CD=BE AD=CE进而可证明DE=AD F BE.【解答】解：(1)证明：ACB=90, AD L MN , BEX MN ,•••/ BEC/ ACB=/ ADC=90 ,•••/ ACE■/BCE=90,/ BCE■/CBE=90,•••/ ACD=Z CBE在厶ADC和厶CEB中f ZADC=ZBEC* ZAC D二/CBE,AC=BC•••△ADC^A CEB(AAS ;(2)T A ADC^A CEB••• BE=CD AD=CET CD^CE=DE••• DE=At+BE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明厶人。

江阴市2016-2017学年八年级上第4周周练数学试卷含答案解析

江阴市2016-2017学年八年级上第4周周练数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣3=x2+2x﹣1 C．x2=0 D．x2﹣2xy﹣5y2=02．若方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣13．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12 B．C．D．8．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°9．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cmC．10cm D．随直线MN的变化而变化10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q 的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=．12．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，则a+b=；ab=．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，则参加本次聚会的共有人．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=度．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标．（2）⊙D的半径为．（3）求的长（结果保留π）．22．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资18.59万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长．25．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线．26．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）27．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．=，求反比例函数的解析式．（1）若S△OCF（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（1）当x=3时，如图（2），S=cm2，当x=6时，S=cm2，当x=9时，S= cm2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣3=x2+2x﹣1 C．x2=0 D．x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．2．若方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】因为方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，所以m2﹣1=0，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，∴x1+x2=﹣=0∴m2﹣1=0，解得m=±1，∵互为相反数的积小于等于0，即m≤0，∴m=﹣1．故选D．3．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．4．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等【考点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的外接圆与外心的性质、角平分线的性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理判断即可．【解答】解：三角形没有外切圆，A不符合题意；三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等，B不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；等弧所对的圆心角相等，D符合题意，故选：D．5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12 B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠C=90°．∵BC=6，∠B=30°，∴AB===4．故选B．8．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意，弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，则∠APB=×60°=30°；②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，∠APB=150°．故选C．9．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cmC．10cm D．随直线MN的变化而变化【考点】切线长定理．【分析】利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q 的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=﹣7．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=﹣1代入方程就能求出a的值．【解答】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴﹣1能使方程两边等式成立，把x=﹣1代入方程有：（﹣1）2﹣a×（﹣1）+6=0，1+a+6=0，a=﹣7．12．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，则a+b=﹣2；ab=﹣5．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5；故答案为：﹣2，﹣5．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，则参加本次聚会的共有6人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x﹣1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=15为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解答】解：设有x人参加聚会，由题意可得：=15，整理，得x2﹣x﹣30=0，解得x1=6，x2=﹣5（不合题意舍去）．答：共有6人参加聚会．故答案为：6．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是6．【考点】正多边形和圆．【分析】先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积．【解答】解：作出正6边形的边心距，连接正6边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°；∴这个正6边形的边长的一半=×tan30°=1，则边长为2，面积为：6××2×=6．故答案是：6．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=25度．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．【解答】解：∵⊙A与BC相切于D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=65°，∴∠BDE=25°，故答案为25．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE= 70°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数，由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD=140°，∴∠BAD=∠BOD=×140°=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是140度．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA，∵∠ECA=2°×35=70°，∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°．∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，∴点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用直接开方法即可得出x的值；（2）利用配方法可求出x的值；（3）利用因式分解法可得出x的值；（4）利用因式分解法可得出a的值．【解答】解：（1）∵移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=±5，∴x1=1，x2=﹣4；（2）∵原方程可化为（x+2）2=6，开方得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）∵原方程可化为（x﹣3）（3x﹣3）=0∴x﹣3=0或3x﹣3=0，∴x1=3，x2=1；（4）∵原方程可化为（3a﹣2）（a+2）=0，∴3a﹣2=0或a+2=0，∴a1=，a2=﹣2．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标（2，﹣1）．（2）⊙D的半径为2．（3）求的长（结果保留π）．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；弧长的计算．【分析】（1）利用垂径定理的知识可得：作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，继而可求得圆心D的坐标；（2）利用勾股定理即可求得⊙D的半径；（3）易证得△ADF≌△DCG，则可得∠ADC=90°，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：（1）如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，∴圆心D的坐标为：（2，﹣1）；故答案为（2，﹣1）；（2）连接AD，则AD===2；故答案为：2；（3）在△ADF和△DCG中，，∴△ADF≌△DCG（SAS），∴∠ADF=∠DCG，∵∠DCG+∠CDG=90°，∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，∴的长为：=π．22．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资18.59万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该商场投资的月平均增长率是x，从6月到8月两月在增长，可列出方程求解．（2）求出增长率，就可求出7月、8月的投资，三个月加起来即可．【解答】解：（1）设该商场投资的月平均增长率是x．11（1+x）2=18.59解得：x1═30%，x2=﹣2.3（不合题意舍去），答：该商场投资的月平均增长率是30%．（2）11×（1+30%）=14.3（万元），11+14.3+18.59=43.89（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，可以判断出BC、MD的位置关系；（2）根据垂径定理和AE=16，BE=4，可以得到AB和OE的长度，然后根据勾股定理可以求得CE的长度，进而求得CD的长度．【解答】解：（1）BC、MD的位置关系是平行，理由：∵∠M=∠D，∴，∴∠M=∠MBC，∴BC∥MD；（2）连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=16，BE=4，∴∠OEC=90°，EC=ED，AB=AE+BE=20，∴OC=10，OE=OB﹣BE=6，∴CE=，∴CD=2CE=16，即线段CD的长是16．25．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线．【考点】切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得出∠ODA=90°，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接O1D，根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC，由DE⊥OC得到O1D ⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD、，∵OA是圆O1的直径，∴∠ODA=90°，即：OD⊥AC，∵OD过圆心O，∴AD=DC．（2）证明：连接O1D，∵AD=DC，O1A=O1O，∴O1D是△AOC的中位线，∴O1D∥OC，∵DE⊥OC，∴O1D⊥DE，∵O1D是⊙O的半径，∴DE是⊙O1的切线．26．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）【考点】圆的综合题．【分析】（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）DE﹣BE=AE，易证△AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE，所以只需证明DE﹣BE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）BE﹣DE=AE，类比（2）的思路不难得出的结论．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1=∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）DE﹣BE=AE，理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4．在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠3=90°．∴∠BAF+∠4=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF=AE．即DE﹣DF=AE．∴DE﹣BE=AE．（3）BE﹣DE=AE．理由如下：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠DAF=90°．∴∠DAE+∠DAF=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF=AE．即BE﹣BF=AE．∴BE﹣DE=AE．27．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．=，求反比例函数的解析式．（1）若S△OCF（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值．【解答】解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，=xy=，∴S△OCF∴xy=2，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则tan∠AOB==，∴EH=m，OE=2m，∴E坐标为（m，m），∵E在反比例y=图象上，∴m=，∴m1=，m2=﹣（舍去），∴OE=2，EA=4﹣2，EG=，∵4﹣2＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x，∴OE=OA﹣AE=x+2，∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+，∴E（x+1，x+），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线y=的图象上，∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x，解得：x1=4，x2=，∵F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），∴x=4不合题意，∴BF=时，EF⊥AE．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（1）当x=3时，如图（2），S=36cm2，当x=6时，S=54cm2，当x=9时，S=18cm2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意画图图形，然后由矩形的面积公式或者进行计算；（2）当3＜x＜6时，重叠部分是不规则的四边形，不能直接用x表示，要采用面积的分割法来求，先求S△ABC ，S△AMN，再求S△BEH，然后求重叠部分的面积；（3）将S=46代入（2）的函数关系式中，解方程即可．（4）切点在线段AB上，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质进行解答【解答】解：（1）当x=3时，CE=6cm．如图2所示，则S=CE•EF=6×6=36（cm2）；当x=6时，CE=12cm．如图3所示，∵DG=6，AD=12，且GH ∥BC∴GH 是△ACB 的中位线，阴影部分为四边形GHBD ，四边形GHBD 为直角梯形，则S==54（cm 2）当x=9时，CE=18cm ．如图4所示，∵∠ODG=90°，∠DOG=45°，∴阴影部分△GDO 是等腰直角三角形，则S=OD•GD=×6×6=18（cm 2）． 故答案分别是：36；54；18；（2）如图5，设矩形DEFG 与斜边AB 的交点分别为N 、H ，与直角边AC 的交点为M ；∴S=S △ABC ﹣S △AMN ﹣S △BHE =×12×12﹣×6×6﹣×（12﹣2x ）2=﹣2x 2+24x ﹣18，∴当3＜x ＜6时，S=﹣2x 2+24x ﹣18．（3）假设存在，由（2）知，当3＜x ＜6时，S=﹣2x 2+24x ﹣18，∵S=46，∴46=﹣2x2+24x﹣18，∴x=8（舍）或x=4．即：存在时间t=4秒时，使得S=46．（4）如图7，过点O作OD⊥AB于点P，由题意得OP=6cm；∵∠ABC=45°，∠OPB=90°，∴OB=OP=6cm，∴x==9﹣3（s）．即：x═9﹣3（s）时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切．2017年3月4日。

江苏省无锡市江阴市八年级数学上学期周练试卷(9.23,含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市八年级数学上学期周练试卷(9.23,含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）周练数学试卷（9.23）一．选择（每题3分，共24分）1．四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．三菱B．奔驰C．现代D．大宇2．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3．到△ABC三边距离相等的点是（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10° B．12.5°C．15° D．20°8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°二、填空（每空2分，共20分）9．如图，镜子中号码的实际号码是．10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请依据ASA，添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．11．等腰三角形的一个外角是100°，等腰三角形另外两个角的度数是．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．13．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．14．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE= ，∠BEC= ．（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是cm．16．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有个．三、作图题：（每题5分，共10分）17．现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．18．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．四、简答题：（共46分）19．如图，在△ABC，AB=AC，点D、E在BC上，BD=CE．试说明：∠1=∠2．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE=AE，连结DE．证明DE∥CB．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，求证：点O在AB的垂直平分线上．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．24．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）周练数学试卷（9.23）参考答案与试题解析一．选择（每题3分，共24分）1．四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．三菱B．奔驰C．现代D．大宇【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：A、B、D中的图形是轴对称图形，C中的图形不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2015秋•江阴市校级月考）到△ABC三边距离相等的点是（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴△ABC三边距离相等的点是△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．4．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选C【点评】本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10° B．12.5°C．15° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°﹣30°=60°，又因为AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．二、填空（每空2分，共20分）9．如图，镜子中号码的实际号码是3265 ．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请依据ASA，添加一个适当的条件AE=EB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，理由：在△EAB和△BCD中，，∴△EAB≌△BCD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．11．等腰三角形的一个外角是100°，等腰三角形另外两个角的度数是50°，50°或80°，20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角是80°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣100°=80°．分两种情况：（1）当80°角为底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，与其不相邻的两个内角的度数是80°，20°；（2）当80°角为顶角时，底角为（180°﹣80°）÷2=50°，与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°．故与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°或80°，20°．故答案为：50°，50°或80°，20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．13．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为80°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．【解答】解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．14．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是24 ．【考点】轴对称的性质．【分析】先根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE= 30°，∠BEC= 80°．（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC=32cm，∠C=70°，可求得∠ABC与∠A的度数，又由DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=BC+AC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，∠BEC=∠A+∠ABE=80°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32+21=53（cm）．故答案为：（1）30°，80°；（2）53．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有 5 个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】作正方形与边平行的两条对称轴，两对称轴的交点为P点，然后分别以正方形的各边向外作等边三角形，则第三个顶点为P点．【解答】解：如图，满足条件的P点有5个．∁故答案为5．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．三、作图题：（每题5分，共10分）17．现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．【解答】解：如图，点P即为所求．．【点评】此题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质以及作法是解答此题的关键．18．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】利用网格特点作∠BAC的平分线交BC于P，则根据角平分线的性质得点P到AB、AC的距离相等，再利用网格特点过BC的中点作BC的垂线交AP于Q，则根据线段垂直平分线的性质得QB=QC．【解答】解：如图，点P和点Q为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、简答题：（共46分）19．如图，在△ABC，AB=AC，点D、E在BC上，BD=CE．试说明：∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质推出∠B=∠C，根据SAS推出△ABD≌△ACE即可得出结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解题时注意：等边对等角，等角对等边．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE=AE，连结DE．证明DE∥CB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连结CE，依据题意可知点E在AC的垂直平分线上，然后再证明点D在AC的垂直平分线上，从而可证明AC⊥DE，然后由AC⊥BC，故此可证明DE∥CB．【解答】解：如图所示：连结CE．∵△ADC为等边三角形，∴AD=DC，∴点D在AC的垂直平分线上．∵AE=CE，∴点E在AC的垂直平分线上．∴DE是AC的垂直平分线．∴DE⊥AC．∵∠C=90°，∴AC⊥BC．∴DE∥BC．【点评】本题主要考查的是垂直平分线的判定、等边三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，求证：点O在AB的垂直平分线上．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．根据线段垂直平分线的性质，可得OA=OB=OC，继而证得结论．【解答】证明：如图，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∵AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E，∴OA=OB，∴OA=OC，∴点O在AC的垂直平分线上．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定证明即可；（2）证明∠EAD=∠EDA，此为解题的关键性结论；证明∠EAD=∠EDA，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形；（2）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．24．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，只需运用角平分线的性质就可解决问题；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图2，图3，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，根据角平分线的性质可得CG=CH，易证∠GCH=90°=∠DCE，从而可得∠GCO=∠HCE，进而可得△DGC≌△EHC，即可得到CD=CE．【解答】解：当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，CD=CE仍然成立．①如图2，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG=CH．∵∠CGO=∠CHO=∠GOH=90°，∴∠GCH=90°，∴∠GCH=∠DCE=90°，∴∠GCO=∠HCE．在△DGC和△EHC中，，∴△DGC≌△EHC，∴CD=CE．②如图3，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG=CH．∵∠CGO=∠CHO=∠GOH=90°，∴∠GCH=90°，∴∠GCH=∠DCE=90°，∴∠GCO=∠HCE．在△DGC和△EHC中，，∴△DGC≌△EHC，∴CD=CE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、同角的余角相等等知识，将一般位置与特殊位置相结合是解决本题的关键．。

八年级数学上学期周末作业(9.24,含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

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2016-2017学年某某省某某市江阴市南闸实验学校八年级（上）周末数学作业（9.24）一、选择题1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M179364．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题6．等边三角形有条对称轴．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B=．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有个（2014秋滨海县校级月考）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义：A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选：D．【点评】掌握镜面反射的性质，并灵活应用．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题6．等边三角形有 3 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= 90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AC=OC，求出∠A=35°，代入∠ACB=∠A+∠O求出即可．【解答】解：∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，∴AC=OC，∴∠A=∠O=35°，∴∠ACB=∠A+∠O=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的外角性质和线段垂直平分线的应用，关键是求出∠A的度数，题目比较典型，难度适中．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC ，可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出BF=CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AF=DE，∴若添加∠AFB=∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC．故答案为：∠AFB=∠DEC或AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有10 个（每个小方格的顶点叫格点）．【考点】轴对称的性质．【分析】要想构成的三角形为轴对称图形，必须构成的三角形为等腰三角形，从图上可找到10个这样的点．【解答】解：从图上可看出与A，B构成等腰三角形的有且只有这10个点．故答案为10．【点评】本题考查轴对称的性质以及等腰三角形是轴对称图形．三、简答题E12．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据等式的性质证明AC=DF，再利用平行线的性质：两直线平行内错角相等得∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，由ASA可得全等．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，AB∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．13．（2006秋如皋市校级期中）如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，FA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，FC=ED，求证：FD=EC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由FA⊥AB，EB⊥AB得到∠A=90°，∠B=90°，由AD=BC得到AC=BD，根据“HL”可判定Rt△FAC≌Rt△EBD，则FA=ED，然后根据“SAS”可判断△FAD≌△EBC，根据全等三角形的性质得到FD=EC．【解答】解：∵FA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=90°，∠B=90°，∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，∵在Rt△FAC和Rt△EBD中，，∴Rt△FAC≌Rt△EBD（HL），∴FA=ED，∵在△FAD和△EBC中，，∴△FAD≌△EBC（SAS），∴FD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了直角三角形全等的判定．14．（2012秋北塘区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．（1）求DE的长；（2）求∠A的度数．【考点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，代入数据即可；（2）取AD中点F，连EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=DF=EF=2，然后求出△DEF是等边三角形，然后求出∠ADE=60°，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE垂直AB，∴DE=DC=2；（2）取AD中点F，连EF，∵DE⊥AB，∴AF=DF=EF=×4=2，∴DE=DF=EF，∴△DEF为等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠A=30°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．15．（2012秋海陵区校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理（不用全等证）．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．。

八年级数学上学期第4周周末作业(含解析) 苏科版

八年级数学上学期第4周周末作业(含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市惠山区石塘湾中学八年级（上）第4周周末数学作业一、精心选一选：1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（）A．120°B．30°C．90°D．120°或30°3．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）A．高B．中线C．垂直平分线D．角平分线4．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①④D．②5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④6．如图，已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平而上一点，P不与点A重合，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．188．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为（）A．B．C．D．二、细心填一填：9．国旗上的一个五角星有条对称轴．10．角的对称轴是．11．等腰三角形的对称轴有条．12．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是．13．如图，△ABC中AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长始终为．14．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点O，则图中全等等腰三角形有．16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED= ．三、用心做一做：17．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）18．作图题：如图是由5个小正方形组成的图形，请你用4种不同的方法分别在每个图中各添加一个小正方形，使所得的图形是轴对称图形．19．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．20．如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．试探索FG与DE的关系．21．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= °；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市惠山区石塘湾中学八年级（上）第4周周末数学作业参考答案与试题解析一、精心选一选：1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（）A．120°B．30°C．90°D．120°或30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：当30°角是顶角时，顶角=30°；当30°角是底角时，顶角=180°﹣30°﹣30°=120°；故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．3．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）A．高B．中线C．垂直平分线D．角平分线【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【解答】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①④D．②【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的，∴AC⊥BD，故②正确，只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误；仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误；所以，正确的结论是②．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，∵在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．6．如图，已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平而上一点，P不与点A重合，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，要想使△PBC与△ABC全等，先确定题中条件，作出图形，找出能使△PBC与△ABC全等的点．【解答】解：如图所示：使△PBC与△ABC全等的点共3个．故选C．【点评】本题综合考查全等三角形的判定定理，关键是作出图形，找出能使△PBC与△ABC 全等的点．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．18【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即AD+CD=BC，再由AC=6即可求出答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC是解答此题的关键．8．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，∴∠BA1A===64°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===32°；同理可得，∠DA3A2=16°，∠EA4A3=8°，∴∠A n=，∴A2013为顶点的内角的度数===故选B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、细心填一填：9．国旗上的一个五角星有五条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴．故答案为：五．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．11．等腰三角形的对称轴有一条或三条条．【考点】轴对称图形．【分析】等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情况考虑．【解答】解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在的直线．故答案为：一条或三条．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易出错，往往只想到一般的等腰三角形，要注意两种情况的考虑．12．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是6cm或14cm ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为18，故应该列两个方程组求解．【解答】解：∵等腰三角形的周长是18cm+12cm=30cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或∴等腰三角形的底边长为6cm或14cm．故答案为：6cm或14cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．13．如图，△ABC中AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长始终为13 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周长=AB+AC，代入求出即可．【解答】解：当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长始终为13，理由是：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED，同理DF=CF，∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+8=13，即不论∠A的位置及大小如何变化，△AEF的周长始终为13，故答案为：13．【点评】本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC．14．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点O，则图中全等等腰三角形有3对．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE都是等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°，∵△ABC的角平分线BE与CD相交于点O，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=36°，∠ACD=∠BCD=∠ACB=36°，∴∠BDC=∠BEC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠A=∠ABE=∠EBC=∠BCD=∠ACD=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，∴∠DOB=∠EOC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，∴等腰三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE共8个，其中△ABE≌△ACD，△BCD≌△BCE，△OBD≌△OCE．故答案为：3对．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED= 126°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°﹣36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°﹣144°﹣90°=126°．故答案为126°．【点评】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．三、用心做一做：17．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．18．（2014秋东台市校级月考）作图题：如图是由5个小正方形组成的图形，请你用4种不同的方法分别在每个图中各添加一个小正方形，使所得的图形是轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质分别设计出不同图形得出即可．【解答】解：如图所示：答案不唯一，．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，正确把握轴对称图形性质是解题关键．19．（2014秋宜兴市校级期中）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，继而求得答案．【解答】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=48°，∴∠EPF=132°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=48°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=48°，∴∠MPN=132°﹣48°=84°．【点评】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2013秋滨湖区校级期中）如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．试探索FG与DE的关系．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】FG⊥DE，连接GD、GE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GD=BC=GE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．【解答】解：FG垂直平分DE，理由如下：连接GD、GE．∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，∴在Rt△CBD中，GD=BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得GE=BC，∴GD=GE，∵F是DE的中点，∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．21．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠A BC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，证明△MOB≌△NOC就可以得出BM=CN；（2）根据条件要求当点D在线段BC上时和点D在BC的延长线上时分别作出图形，如图2，如图3，证明△POB≌△DEP就可以得出结论．【解答】解：（1）证明：连结OB．∵AB=BC，O为AC中点，∴∠ABO=∠CBO，BO⊥AC．∵∠ABC=90°，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠A=∠C=45°，∴∠ABO=∠C=∠CBO，∴0B=OC．∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°，∴∠MOB=∠CON．在△BOM和Rt△CON中，∴△BOM≌△CON（ASA），∴BM=CN；（2）OP=DE，OP⊥DE．理由如下：①如图2，若点P在线段AO上．∵BO⊥AC，∴∠BOC=90°．∵OB∥DE，∴∠POB=∠PED=90°，∴OP⊥DE，∵PB=PD，∴∠PDB=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠OBC=45°，∴∠OBC=∠C=45°，∵∠PBO=∠PBC﹣∠OBC，∠DPC=∠PDB﹣∠C，∴∠PBO=∠DPC，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中，∴△BPO≌△PDE（AAS）；∴OP=DE；②若点P在线段CO上．同理可证OP⊥DE，OP=DE，∵OB∥DE，∴∠OBC=∠BDE=45°．∵PB=PD，∴∠PDB=∠PBD，∵∠APB=∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°，∠PDE=∠PDC+∠BDE=∠PDC+45°，∴∠APB=∠PDE．在△BPO和△PDE中，∴△BPO≌△PDE（AAS）；∴OP=DE．综上所述：OP=DE，OP⊥DE．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= 20 °；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【解答】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°﹣40°=20°，故答案为：20；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，．∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）当∠BAD=30°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出△ABD≌△DCE是解题关键．。

江阴市2016-2017学年八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

江阴市2016-2017学年八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．54．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是；（2）=．10．（1）='（2）的平方根是．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=cm．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，，是无理数，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案为：（1）±6；（2）﹣210．（1）=13'（2）的平方根是±3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；（2）先求的值，再求平方根即可．【解答】解：（1）原式==13；（2）∵=9，∴的平方根是±3，故答案为13，±3．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是±2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y 的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵+|y﹣10|=0，∴x+6=0、y﹣10=0，∴x=﹣6，y=10．∴x+y=4．∴x+y的平方根是±2．故答案为：±2．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件AB=AC，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是平行，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：BC=BE（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．【解答】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：（1）2x﹣1=±，解得：x=．（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．∴x+1=∴x=．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图；21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．【解答】解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，∴OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又AC⊥EF，∴点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．【解答】解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AB，∴∠BCA=∠MAN=90°，当点C、点M重合时，则有AM=AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM=BC=2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm 和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】三角形综合题；角平分线的定义；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．2017年2月15日。

八年级数学上册周周练及答案全册

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八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。

本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

江苏省江阴市20162017学年八年级上学期期中考试数学试卷

江苏省江阴市20162017学年八年级上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科试题一、选择题(每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10或11 4．如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A ． 30° B ． 50° C ． 80° D ． 100°6．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是（ ） A . 1对 对 对 对7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 8．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ）. A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 第4题第6题第7题CBAD9．如图，∠POQ=30°，点A 在OP 边上，且OA=6，试在OQ 边上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则满足条件的点B 个数为（ ） A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ） A ．53 B ．54 C ．32D ．23二、填空题（每空2分，共16分）11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为_______cm ． 12．距离为20cm 的两点A 和B 关于直线MN 成轴对称，则点A 到直线MN 的距离为__ cm ． 13．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至E 点，连接BE ，要使△ADC ≌△EDB ，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．15．如图，△ABC 中，AB =AC ， AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB = cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD =AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为__________． 第8题第10题第11题ABC DE第13题第14题第9题AP17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__________．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则________2BD．三、解答题19．（本小题满分5分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE．求证：∠A=∠D.20．（本小题满分7分）如图,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF, CE∥BF, BF=CE, 求证:AB∥CD．21．（本小题满分8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；第15题第17题第16题第18题AFCEBD第20题第19题DECBA第21题（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？22．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ． 求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2C D ．24．（本小题满分8分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ． （1）求证：∠FMC =∠FCM ； （2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．25．（本小题满分10分）(1)如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由． (3) 拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状． AB C D E第22题ABC D EF第23题 第24题B CBCBFC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科答题卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________ 15．__________ 16． __________ 17．__________ 18．__________ 三、解答题 19．20． 21． DE CBAAF CE BD学校______________ 班级________ 姓名________ 考试号________ 座位号________24．25．（1）（2）ABCED m（图1）BC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科参考答案一、选择题D D D D B D C A C B 二、填空题11．5 =DE （答案不唯一） ° ° 17.23三、解答题19．解：∵∠ACD = ∠BCE ，∴∠E CD = ∠BCA . ……………………………………………1分 在△ECD 和△BCA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA CD BCA ECD BC EC ∴△ECD ≌△BCA （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴∠A =∠D .…………………………………………………5分20．解：∵AE=DF ，∴AF=DE . ……………………………………………1分 ∵CE ∥BF,∴∠AFB = ∠CED . ……………………………………………2分在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF CED AFB DE AF ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………5分 ∴∠A =∠D . ……………………………………………6分 ∴AB ∥CD ．……………………………………………7分21．解：（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）； ……………………………………………4分（2）解：∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ， ……………………………………………5分 ∴∠EBC=∠ECB ， ……………………………………………6分 ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25° ……………………………………………8分22．解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， ………………2分在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ， …………………4分在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ．∴△ABC ≌△DEC (AAS )． ………………8分23．解：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF =∠CEB =90°。

江苏省江阴2016-2017学年八年级数学上册第8周周练习题

江苏省江阴2016-2017学年八年级数学上册第8周周练习题

江阴市石庄中学初二数学第08周周练习班级_______姓名________一、选择题(共30分,每题3分)．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是………………………（）．A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF3．已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是…………………………………（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列说法错误的是………………………………………………………………（）A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D.轴对称图形的对称轴至少有一条5．如图所示，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，如果BC=18cm，AB=10cm，那么△ABD的周长为……………………………………………………………………（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm6．如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是……………………………………………………………………………( )A．P A=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB 垂直平分OP7．如图，点A,E,F,D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角有…………………………………………………………………………………… ( )A．1对B．2对C．3对D．4对第3题图第5题图第6题图第7题图8.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？…………………………………………（）9．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，10．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是二、填空题(共20分,每空2分)11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________。

八年级上周练数学试卷含答案解析

八年级上周练数学试卷含答案解析

八年级（上）周末数学作业（9.23）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC2．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边3．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA=50°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．10°D．80°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．7．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．8．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．10．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．13．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．16．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？18．如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾八年级（上）周末数学作业（9.23）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．2．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的判定．【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=B′OA′，∴△AOB≌△B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．故选A【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．3．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接DC，证明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．【解答】解：连接DC．∵等边三角形ABC，∴AB=BC=AC，∵AB=BF，∴BF=AB=BC，在△FBD和△CBD中，，∴△FBD≌△CBD（SAS），∴∠BFD=∠BCD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ACD=∠BCD，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别根据轴对称的性质及线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项正确；B、∵轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，∴轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，故本选项正确；C、应改为：轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．5．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA=50°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．10°D．80°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL得到直角三角形ACD与直角三角形AED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ADC=∠ADE，求出∠CDE的度数，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴∠EDA=∠CDA=50°，∴∠BDE=180°﹣∠ADC﹣∠EDA=80°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30．【点评】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．7．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是60度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°．∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°．【点评】翻折前后对应角相等．8．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【点评】本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．10．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．=3×4﹣×2×2﹣×4×1﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；【解答】解：（1）S△ABC（2）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形，由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．=（BB1+CC1）×4∴S四边形BB1C1C=（4+2）×4=12．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．13．（2014秋海陵区期中）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠ECB=∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA（AAS），∴BC=AD，BE=AC，∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14．（2011内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC 即可证明．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．15．（2015南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．16．（2016秋仪征市月考）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．17．（2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．18．（2014春兴化市期末）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转的性质即可求得．（2）先证得∠BAE=∠DAC，然后根据已知条件即可证得△ABE≌△ADC，进而求得BE=DC；（3）由于△ABE≌△ADC，所以∠ABE=∠ADC，所以∠AFD=∠PFB，根据三角形的内角和得出∠BPD=∠DAB=60°，所以∠BPC=120°；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，先证得△ADM≌△ABN，再证得Rt△APM≌Rt△APN，即可求得．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合；（2）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴，∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE与△DAC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（3）解：∵△ABE≌△ADC∴∠ABE=∠ADC，设BE与DC相交于F，∴∠AFD=∠PFB，∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°；（4）证明：作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，∴∠AMD=∠ANB=90°，在△AMD与△ANB中，∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM=AN，在RT△AMP与RT△ANP中∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴∠APM=∠APN，∴PA平分∠DPE，即PA平分∠BPC．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形全等的判定以及三角形内角和的性质等．。

江苏省江阴2016-2017学年八年级数学上册第8周周练试题2

江苏省江阴2016-2017学年八年级数学上册第8周周练试题2

(第9题）N MPBAO长寿中学初二数学第8周周练 （内容：1.1---3.1）班级 姓名 得分一．选择题(24分)1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，如图在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是 （ ） A ．SAS B ．SSS C ．SAS D ．HL3．在联谊会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的 ( ) A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 对 D.5第5题 第6题6．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ）A.∠1＝∠EFD B .BE ＝EC C.BF ＝DF ＝CD D.FD ∥BC7．.如图，△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a,则△MGQ 周长是 （ ）A ． 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a8.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）二、填空题：（共20分）9. .在Rt △ABC 中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________10. 角是轴对称图形，对称轴是 .11．以直角三角形的三边为边向形外作正方形P 、Q 、K ，若S P ＝4，S Q ＝9，则S k ＝ .12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。

苏科版八年级上学期数学周末练习

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八年级数学周末练习5----10.15一、选择题：（共8题，每小题3分，共24分）1.下面图案中是轴对称图形的有（）A.4 个B.3个C.2个D.1个2..如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN3.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB与CD互相垂直平分C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB4.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 全等的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为( )A．α=βB．α=2βC．α＋β=90°D．α＋2β=180°二、填空题：（共10题，每小题3分，共30分）7.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1=15，S 3=25，则S 2= ．8．角的对称轴是： ．9．如果△ABC ≌△DEC ，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E = °．10．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．11．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做的数学原理是：12．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是 ．（添一个即可）13．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．14．如图，OP平分∠A OB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，，则点P 到AB的距离为__________．16．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm 三、解答题17．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．18．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．（本题8分）19.已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。

无锡市江阴中学2016-2017年八年级上开学数学试卷含答案

无锡市江阴中学2016-2017年八年级上开学数学试卷含答案

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1．下列计算中，结果正确的是（）A．2x2+3x3=5x5B．2x3•3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x62．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a+3＞b+3 C．＞D．a﹣b＞04．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A．12 B．24 C．±12 D．±246．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）A．1 B．12 C．D．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．410．如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（）A．3 B．2 C．0 D．﹣1二、填空题（8×2分=16分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为．12．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=．13．若（x﹣3）2+|x﹣y+m|=0，当y＞0时，则m的取值范围是．14．已知a+b=4，则a2﹣b2+8b=．15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=°．17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是．18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是．三、解答题（共8小题，64分）19．计算（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）20．（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．因式分解：（1）x2﹣4；（2）x3﹣2x2+x．22．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=．24．问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？26．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP 是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分=30分）1．下列计算中，结果正确的是（）A．2x2+3x3=5x5B．2x3•3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为2x3•3x2=6x5，故本选项错误；C、2x3÷x2=2x，正确；D、应为（2x2）3=8x6，故本选项错误．故选C．2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a+3＞b+3 C．＞D．a﹣b＞0【考点】不等式的性质．【分析】当不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．所以，据此即可判定谁正确．【解答】解：a＞bA、﹣5a＜﹣5b，故A选项错误；B、a+3＞b+3，故B选项正确；C、＞，故C选项正确；D、a﹣b＞0，故D选项正确．故选：A．4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选B．5．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A．12 B．24 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，∴k=±12．故选C6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）A．1 B．12 C．D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n，=（a m）2÷3，=4÷3，=，故选：D．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定．【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．9．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】三角形的面积．=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE 【分析】由中线得：S△ABD和△ABD 的面积为12，根据等式性质可知S △AEF =S △BDF ，结合中点得：S △AEF =S △EFC =S △DFC =，相当于把△ADC 的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF ．【解答】解∵AD 是中线，∴S △ABD =S △ADC =S △ABC ，∵S △ABC =24，∴S △ABD =S △ADC =×24=12，同理S △ABE =12，∴S △ABD =S △ABE ，∴S △ABD ﹣S △ABF =S △ABE ﹣S △ABF ，即S △AEF =S △BDF ，∵D 是中点，∴S △BDF =S △DFC ，同理S △AEF =S △EFC ，∴S △AEF =S △EFC =S △DFC =S △ADC =×12=4，∴S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF =12﹣4=8，故选B ．10．如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（ ）A ．3B ．2C ．0D ．﹣1【考点】有理数的加法．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、c 的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2016除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a +b=a +b +c ，解得c=3，a+b+c=b+c+（﹣1），解得a=﹣1，所以，数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，第9个数与第三个数相同，即b=2，所以，每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2016÷3=672，∴第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2．故选：B．二、填空题（8×2分=16分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．12．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．13．若（x﹣3）2+|x﹣y+m|=0，当y＞0时，则m的取值范围是m＞﹣3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y，然后列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，x﹣y+m=0，解得x=3，y=m+3，∵y＞0，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．故答案为：m＞﹣3．14．已知a+b=4，则a2﹣b2+8b=16．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=4写成a=4﹣b，然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解．【解答】解：∵a+b=4，∴a=4﹣b，∴a2=（4﹣b）2=16﹣8b+b2，∴a2﹣b2+8b=16．故答案为：16．15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=135度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=40°°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，故答案为40°17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为﹣2≤a＜﹣1．18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是62．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、11次的运算结果，即可发现从第11次开始，每6次运算为一个周期循环，据此可得．【解答】解：根据题意，得当n=26时，第1次的计算结果是=13，第2次的计算结果是13×3+5=44，第3次的计算结果是=11，第4次的计算结果是11×3+5=38，第5次的计算结果是=19，第6次的计算结果是19×3+5=62，第7次的计算结果是=31，第8次的计算结果是31×3+5=98，第9次的计算结果是=49，第10次的计算结果是49×3+5=152，第11次的计算结果是=19，以下每6次运算一循环，∵÷6=335…2，∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62，故答案为：62．三、解答题（共8小题，64分）19．计算（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）【考点】平方差公式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；（2）原式=4（a2+3a+2）﹣7（a2﹣9）=4a2+12a+8﹣7a2+63=﹣3a2+12a+71．20．（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣x≤﹣2﹣2，合并同类项，得：2x≤﹣4，系数化为1，得：x≤﹣2；（2）解不等式＞，得：x＜11，解不等式﹣＞1，得：x＞10，∴不等式组的解集为：10＜x＜11，将解集表示在数轴上如下：21．因式分解：（1）x2﹣4；（2）x3﹣2x2+x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；（2）x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．22．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=3．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）配方得：（x+y）2+（y+2）2=0，再利用非负性列式可求得x、y的值，代入求结论；（2）配方得：（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，再利用非负性列式可求得a、b的值，根据三角形三边关系求△ABC的最大边c的范围；（3）将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0中，配方可求出b、c的值，再求a的值，代入即可．【解答】解：（1）x2+2xy+2y2+4y+4=0，x2+2xy+y2+y2+4y+4=0，（x+y）2+（y+2）2=0，∴（x+y）2=0，（y+2）2=0，∴x=2，y=﹣2；∴2x+y=2×2﹣2=2；（2）a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16=0（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴（a﹣3）2=0，（b﹣4）2=0，∴a=3，b=4；∴4﹣3＜c＜4+3，∴1＜c＜7，∵c是最大边，∴4≤c＜7，答：△ABC的最大边c的范围是：4≤c＜7；（3）∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入得：b（b+4）+c2﹣6c+13=0，b2+4b+4+c2﹣6c+9=0，（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b=﹣2，c=3，∴a=b+4=﹣2+4=2，∴a+b+c=2﹣2+3=3；故答案为：3．24．问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之间的等量关系．【解答】（1）AD=EC；理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=EC；（2）DE+BE=AD；（3）DE=AD+BE．理由：∵BE⊥BC，AD⊥CE，∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵CD+CE=DC，∴DE=AD+BE．25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．26．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP 是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP 可求得Q点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：当运动1秒后，则BP=CQ=3cm，∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，∵E为AB中点，且AB=10cm∴BE=5cm，∴BE=PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，当△BEP≌△CQP时，则BP=CP，CQ=BE=5cm，设P点运动的时间为t秒，则3t=8﹣3t，解得t=秒，∴Q点的速度=5÷=（cm），当△BEP≌△CPQ时，由（1）可知t=1（秒），∴BP=CQ=3，∴Q点的速度=3÷1=3（cm），即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．2017年1月19日。

江阴市石庄中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(含答案解析)

江阴市石庄中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab2．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解3．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7- B ．3-C ．1D ．94．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．-56．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（ ） A ．4aB ．4a -C ．4D ．4- 7．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关8．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.759．已知51x =，51y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．45D ．2510．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+11．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b = D ．2421a aa -⋅=12．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽二、填空题13．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．15．分解因式：32m n m -=________．16．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．17．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________． 18．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________ 19．因式分解：24a b b -=______． 20．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 三、解答题21．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．22．给出下列算式：2231842-==⨯；22531644-==⨯；22752446-==⨯； 22973248-==⨯．······()1观察上面一系列式子，你能发现什么规律?()2用含(n n 为正整数)的式子表示出来你发现的规律，并证明这个规律﹔ ()3计算2220212019-=_ _，此时n =_ ．23．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b abab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 25．计算（1）2019(1)|2|-； （2）9(3)(3)x x -+-；（3）2(23)4(3)a b a a b ---．26．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________； ③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y ay x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab ba ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．2．D解析：D根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算． 【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解； 所以①是乘法运算，②因式分解． 故选：D ． 【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．3．A解析：A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有4种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．5．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．6．A解析：A 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可． 【详解】 解：由题意可得：()()()212221a a a a a a a a -=+--+++=()224a a a +-- =224a a a +-+ =a+4， 故答案为A ． 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可. 【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72， 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.8．D解析：D 【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯ =34-, 故选：D ． 【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．9．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．10．A解析：A 【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、1028a a a ÷=，故本选项错误； C 、()32628b b =，故本选项错误；D 、24221a aa a --⋅==，正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．12．C解析：C 【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解． 【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2 =（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ）， 由已知可得：我爱昭通， 故选：C ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．二、填空题13．7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键解析：7 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】 解：∵2a-3b=-1， ∴3b -2a=1，∴()64523b 2a 5b a -+=-+=2+5=7， 故答案是：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值解析：870 【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果． 【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30， 当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30， 则输出结果为870． 故答案为：870 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9 【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可． 【详解】解：∵，b}=b ， ∴a ，b又∵a 和b 为两个连续正整数， ∴a=5，b=4， 则a+b=9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a ，b 的值是解题关键．17．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20 【分析】将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解． 【详解】解：2222226222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++ ∵228a ab +=-，2214b ab += ∴原式=821420-+⨯= 故答案为：20． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键．18．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键 解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 19．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 20．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．2【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y ，ab 以及m 的值，从而代入计算．【详解】解：∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴（x ＋y ）﹣abm=0-1×（-1）=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．22．（1）两个连续奇数的平方差（大奇数的平方减去小奇数的平方），等于夹在两个奇数之间的偶数的4倍；（2）()()22212142n n n +•＝-﹣；证明见解析；（3）8080,1010．【分析】（1）通过观察找出规律，可发现两个连续奇数的平方差等于夹在两个奇数之间的偶数的4倍；（2）由（1）进一步可得出第n 个等式为()()22212142n n n +-⋅＝-．（3）利用前面得到的规律即可求得答案．【详解】（1）规律：两个连续奇数的平方差（大奇数的平方减去小奇数的平方），等于夹在两个奇数之间的偶数的4倍；（2）设1n n ≥（）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为： ()()22212142n nn +⋅﹣＝-； 证明：左边()()2244144142n n n n n =++--+=⋅=右边 ()()22212142n n n ∴+-⋅﹣＝；（3）212021n +＝，解得：1010n ＝，22420212019101088200-=⨯=⨯∴．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，得出运算的规律，利用规律解决问题． 23．（1）()22a -；（2）25-；（3）△ABC 为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将2226100a a b b ++-+=，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵()22442a a a -+=-，故答案为：()22a -；（2）()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷=()2222222a b ab a b ab -+-÷=222222223a b a b a b -+-=-∵2226100a a b b ++-+=，∴()()22130a b ++-=， ∴13a b =-=，，把13a b =-=，代入上式得：()222223213322725a b -=⨯--⨯=-=-； （3）△ABC 为等边三角形，理由如下：∵222426240a b c ab b c ++---+=，∴()()()2221310a b c b -+-+-=， ∴01010a b c b -=-=-=，，，∴1a b c ===，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．24．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,()()()+21416n n n n +-+，=22162816n n n n ++--，=28，()()()16+214n n n n +-+，=22161628n n n n +---，=-28．结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．25．（1）2+；（2）221839x b -；（）【分析】（1）根据乘方、立方根、算术平方根、绝对值的意义计算出各项值再去括号进行加减即可；（2）先根据平方差公式计算后两项的积，然后去括号合并同类项即可；（3）根据完全平方公式或单项式乘多项式法则计算出前面两个乘法结果后合并同类项即可 ．【详解】解：（1）原式=-1+3+2-(2=4-22=+（2）原式=()222999918x x x --=-+=-；（3）原式=222241294129a ab b a ab b -+-+=．【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，熟练掌握有关运算法则和乘法公式的应用是解题关键． 26．①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】 ①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∴100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1；②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∴201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.。

苏科版八年级数学上册石庄中学-第一学期初二

苏科版八年级数学上册石庄中学-第一学期初二

初中数学试卷江苏省无锡市江阴石庄中学2013-2014学年度第一学期初二数学第十九周周练班级_________姓名_________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（ ）2.在－π3，16 ，22，0.3030030003，－227，3.14，..12.4中，有理数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.在平面直角坐标系中，已知点P （2，12--m ），则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.一次函数y =2x +3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A 、（－3，－2）B 、（2，－3）C 、（－2，－3）D 、（－2，3）6.等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底（ ）A.5cmB.4cmC. 3cmD. 5 cm或3 cm7.已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y1<y2，则m的取值范围（）A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<18.（）A．B．C．D．9．我们知道，方程21x=-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-.若我们规定一个新数“i”,使其满足21i=-（即方程21x=-有一个根为i）。

并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有ί1=ί,2ί=-1,3ί= 2ίί=(-1)ί=-ί, 4ί=(2ί)2=(-1)2=1从而对于任意正整数n,我们可以得到()4144nn ni i i i i i+=⋅=⋅=, 同理可得421ni+=-, 43n i i+=-, 41ni= .那么23420122013i i i i i i++++⋅⋅⋅++的值为（）A. 0B. 1C.1-D. i10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M→→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离．．y与时间x之间关系的函数图象是（）xxx二、填空题（每空2分，共26分） 11．16的算术平方根是 。

江苏省无锡市江阴月城中学2017-2018学年八年级上学期第四周周检测数学试题(无答案)

江苏省无锡市江阴月城中学2017-2018学年八年级上学期第四周周检测数学试题(无答案)

初二数学周练四 班级 姓名 得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中是轴对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ．2．下列说法错误的是 （ ）A ．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B ．轴对称图形至少有一条对称轴C ．全等三角形一定能关于某条直线对称D ．角是轴对称的图形3．到△ABC 三个顶点距离相等的点是 （ )A .△ABC 的三条中线的交点B .△ABC 三边的垂直平分线的交点C .△ABC 三条角平分线的交点D .△ABC 三条高所在直线的交点4. 如图 4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格（ ）A ．4个 B.3个 C ．2个D ．1个5．如图，已知△ABC 的五个元素和甲、乙、丙三个三角形，那么一定和△ABC全等的图形是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．乙 D ．甲、乙、丙6．如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=22°，则∠BDC 等于( ) A ．44° B ．60° C ．67° D ．77°7．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等； ③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，△BDC ′是由长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，图中(包括实线和虚线在内)共有全等三角形（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对9．如果Rt △ABC 的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是 ( ) A ．1 B ．2 C 2．5 D ．310．如图，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，AE 与BD 相于点O ，AE 与CD 相交于点G ，AC 与BD 相交于点F ，连接OC ，FG ，有下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③△CFG 是等边三角形；④FG ∥BE ．其中正确结论的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共20分）11、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是（按12小时制填写）12．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_______．（填一个即可）13．如图所示，在△ABC中，CD=DE，AC=AE，∠DEB=1100，则∠C=________．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是________________15．在△ABC中，AC=4， AB=6，则边BC的范围是，中线AD的取值范围是16.如图，已知正方形ABCD的边长AB=a，对角线BD=b，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是_________．17、已知∆ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知∆BEC的周长是16，则∆ABC的周长为18.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，若AE＝2，BD＝4，计算△ACB的面积= ．（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE＝2，BD＝4，梯形ADBE的面积= ．三、解答题19．（本题2+4=6分）按要求作图（1）利用网格作图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形.EHD CBA第12题第13题11第14题第16题第17题20、(本题6分)在河岸L 的同侧有A 、B 两村，现拟在河岸边修建一座水泵站P ，要求使管道PA 、PB 所用的水管最短，另修一码头Q ，要求码头到A 、B 两村的距离相等，试画出P 、Q 所在的位置．21．（本题6分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交A C 于点E ，DE =FE ，AE =CE ，AB 与CF 有什么位置关系?证明你的结论．22．（本题8分）如图， BD=CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB.求证：点D在∠BAC 的平分线上.23．（本题8分）已知：如图，AD =BC ，AC =BD ．求证：点O 在线段CD 的垂直平分线上．24.（本题6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC ．⑴ 作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)；⑵在直线MN 上找一点Q ，使QB+QC 的长最短.A ·B ·25．（本题5+5=10分）如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．。

【初中教育】最新最新八年级数学上学期周末作业四苏科版

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——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新最新八年级数学上学期周末作业四苏科版______年______月______日____________________部门1．如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )A． 5对; B． 4对; C． 3对; D． 2对2．如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=S△ABC．12A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是( )A．50° B．80° C．40° D．30°4．下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有个．A． 2 B． 3 C． 4 D． 55．下列图形：①有两个角相等的三角形；②圆；③正方形；④直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个43216．点P(3，－2)关于y轴的对称点的坐标是( )A． (－3，－2) B． (3，2)C． (－3，2) D． (－3，1)7．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQP C．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT8．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边AB且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有______个.11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于__________；12．如图，D为△ABC内一点，且AD =BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=_______．13．如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是______cm．14．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．15．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.16．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________．17．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．18．点P(2，－ )关于y轴的对称点的坐标是．319．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．120．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE ，若∠1=80°，求∠B FD的度数；21．如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．23．如图，，，E是AB上的一点，且，．求证：≌；若，，请求出CD的长．24．(1)如图1，四边形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长；(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长. 25．如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，AC=DF，BE ＝CF.求证：AB∥DE26．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？27．已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE．（1）求证：∠B+∠EDA=180°；（2）求的值．AD ABAC。

江苏省江阴XX中学2016-2017学年八年级上期中考试数学试题含答案

江苏省江阴XX中学2016-2017学年八年级上期中考试数学试题含答案

2016—2017学年度第一学期期中考试 八年级 数学试卷 2016年11月 命题人：周建香 审题人： 苏晓飞 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1.下列实数..03222,4,0.32,,,(21),9,0.101001000173π---⋅⋅⋅中，其中非无理数共有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 【 】 A ． 3、4、5 B ．6、8、10 C ．5、12、13 D ．3、2、5 3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有 【 】 A ．1 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为 【 】 A ．（3，4） B ．（4，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（﹣4，﹣3） 5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是 【 】 A ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D B ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F C ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 【 】 A ．28° B ． 118° C ． 62° D ． 62°或118° 7.如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 【 】 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 【 】 A ．4 B ． C ． D ．5 9.记n n a a a s +++=Λ21，令n s s s T n n +++=Λ21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么16，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为 【 】 A ．2014 B ．2016 C ．2017 D ．2019 10.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：⑴BP ＝CM ；⑵△ABQ ≌△CAP ；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【 】 学 班 姓名 ………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………A B C D M P Q A B C231A B C D E 第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11.地球七大洲的总面积约为149 480 0002km ，如对这个数据精确到百万位可表示为2km ．12.16的平方根是 ．13.等腰三角形两条边长分别是7cm 和14cm ，则它的周长为________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，若B 、D 、E 在一条直线上，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．15.一直角三角形的两条边长分别为5、12，则斜边上的中线长度为 ．16.若△ABC 的周长为12 ，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的面积为____________.17.如图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD 的长为．18.如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则DF 的长为 .第14题图 第17题图 三、简答题（本大题共有9题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530---- （2) 188146÷（3）3√1×3√÷3 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）20.（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线BD 和高AE .第18题图…………………CA21.（本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF =2CD ．22.（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF .(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)已知AC =15， BE =3，求AB 的长.EDCBA23.（本题6分）一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24.（本题6分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连结BE 、CD ，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：A BC D Q A B C DE DC B A 如图2，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC =45°，∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ，求BE 的长（结果保留根号）． 图1 图225.（本题8分）如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，且460AB BC --=，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点.（1）求BD 的长(长度单位是cm ）；（2）如图2，若点P 从D 点出发，以2cm /s 的速度沿DA 向点A 运动，点Q 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为x ，用含x 的代数式表示△CPQ 的面积S .（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EB ＝1，那么当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出△EPC 的周长.图1 图2 图326.（本题8分）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的15．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元． （1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价； （2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客……………………………………每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？27.（本题10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形（在图3中）并给予证明．2016—2017学年度第一学期期中考试八年级 数学试卷答案 2016年11月命题人：周建香 审题人： 苏晓飞一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.C2. D3. B4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11. 1.49×108 12.±2 13. 35cm 14. 65°15. 6或6.5 16. 6 17.9 18. 35三、简答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530----解：原式=)13()4(1----（2分）=1341+-+=36-（1分）（2) 188146÷)1814()86(=解：原式÷⨯÷ （1分）9743⨯=3743⨯=（1分）47=（1分）（3）3√1×3√÷3131313=⨯⨯=解：原式（2分）（1分）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）xy x yy x xy 44)2(22233-=-=⋅-⨯=解：原式 （2分）（1分）20. （本题5分）如图（4分），BD 、AE 即为所求（1分）.21. （本题5分）证明：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B ，∵∠CFD=∠AFE ，∴∠AFE=∠B由上知∴△AEF ≌△CEB （AAS ）； 3分（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=BC ，∴AF=2CD ．2分22. （本题6分）证明：（1）证△DEB ≌△DFC (2分)∴DE=DF (1分)∵DE=DF ， DE ⊥AB, DF ⊥AC∴AD 平分∠BAC (1分)（2）AB=9 （2分）23. （本题6分）（1）AB=2.4 （3分） （2）CC′=1.3 (3分)24. （本题6分）（1）猜想BE=CD （1分）证明BE=CD （2分（2）构造出下图三角形情景或补出正方形情景（1分）求出BE=3100（2分）25. （本题8分）（1）BD =132（2分）（2）S =212x -（2分）（3）5210+或895+（4分）26. （本题8分）（1）设1套驱蚊器售价5x 元，1瓶电热蚊香液的售价x 元；10%2525.154%202.1=⨯+⨯⨯x x ，解得x =6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元. （4分）（2）设乙超市销售x 套驱蚊器.W 甲=2000×（30×0.85-24）=3000元；W 乙=x ×（30-24）-x ×5=x由题意知W 乙≥W 甲解得x ≥3600.乙超市至少销售3600套驱蚊器. （4分）27. （本题10分）（1）AE ∥BF ，QE=QF（2分） （2）QE=QF ，（1分） 证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE=QF (3分)（3）（2）中的结论仍然成立，(1分) 证明：画图(1分) ，如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE ∥BF ，∴∠1=∠D ，在△AQE 和△BQD 中，∴△AQE ≌△BQD （AAS ），∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是直角三角形DEF 斜边DE 上的中线∴QE=QF． (2分)。

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江阴市石庄中学初二数学第04周周末作业
班级______姓名______
（试卷满分100分考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是( )
A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'
B．∠B＝∠B'，BC＝B'C'，AB＝A'B'
C．∠A＝∠A'＝80°，∠B＝60°，∠C'＝40°，AB＝A'B'
D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，AB＝A'B'
3.已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
4.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）
A.BD=CE
B.∠ABD=∠ACE
C.∠BAD= ∠CAE
D.∠BAC=∠DAE 5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点
6．如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A B'，则线段A B'与线段AC的关系是（）
A.垂直
B.相等
C.平分
D. 垂直且平分
7．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）
A.15
B.12
C.9
D.6 8．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分
E
D
C
B A
E C
B
A
第14题
第15题
第12题
线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是 （ ）
A.∠BAC =70°
B.∠DOC =90°
C.∠BDC =35°
D.∠DAC =55°
第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是 （ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．图①为三角形纸片ABC ，AB 上有一点P ，已知将
A 、
B 、
C 往内折至P 时，出现折线SR 、TQ 、 QR ，
其中Q 、R 、S 、T 四点分别在BC 、AC 、AP 、BP 上，如图②所示，若ABC △、四边形PTQR 的面积分别为16、5，则RPS △面积为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每空2分，共24分)
11．如图，△ABD ≌△ACE ，如果BE ＝3cm ，AC=5cm ，那么AD ＝ cm ． 12．如图，∠1＝∠2＝90°，AD ＝AE ，那么图中有 对全等三角形．
13．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是__ ．
○
1 ○
2 第10题
第13题
第11题 第16题 第18题
第19题
14．如图，点B 、C 、F 、E 在同一直线上．∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，则这个条件可以是 (写出一个即可)．
15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB
16．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，分别以A 、C 为圆心，大于1
2 AC 长为半径画弧，两
弧相交于点M 、N ，作直线MN ，与AC 交于点D ，与BC 交于点E ，连接AE . ⑴∠ADE = °；⑵AD CD (填“>、<、=”)；⑶AB=3，BC =4，AC=5时，△ABE 的周长是 .
17．如图在△ABC 中，PM 、QN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠P AQ = ，则△APQ 的周长为
18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD =110°，∠B =∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为 .
19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从
B 点出发沿
B →
C →A 路径向终点运动，
终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm/秒和3cm/秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．设运动时间为t （秒），当t ＝______________秒时，△PEC 与△QFC 全等．
三、解答题（本大题共7题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

20．(本题6分) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1 ；（2分） (2)在DE 上画出点Q ，使QC QA 最小．（2分）
第17题
F E
D
C
B
A
E
A
B
C
D
（3）四边形BC C 1 B 1 的面积为 。

（2分）
21．(2分)折纸：有一张矩形纸片ABCD （如图所示），要将点D 沿某条直线翻折180°，恰好落在BC 边上的点D /处，请在图中用尺规作出该直线.（保留作图痕迹）
22．(6分)已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A ＝∠C ． 求证：（1）AE ＝CF ；（2）AE ∥CF ．
23．(6分)如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，若△ABC 的面积为36cm 2，AB =18cm ，BC =12cm ，求DE 的长.
E
E D
D C
C
B
A A 24．(8分)如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，（1）试说明△BDF ≌△ADC ； (2)试说明BE ⊥AC.
25．(8分)△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 经过点C ，BD ⊥l ，AE ⊥l ，垂足分别为
D 、
E ．
⑴当A 、B 在直线l 同侧时，如图1， ①证明：△AEC ≌△CDB ；
②若AE =4，BD =6，计算△ACB 的面积．
⑵当A 、B 在直线l 两侧时，如图2，若AE =a ，BD =b ， (b ＞a )，连结AD 、BE ，请直接写出梯形ADBE 的面 积 ．
图 1
图2
26．(10分)如图，已知正方形ABCD 中，边长为10cm ，点E 在AB 边上，BE ＝6cm ． （1）如果点P 在线段BC 上以4cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上
以a cm/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动的时间为t 秒．
C
B
E
Q
①CP 的长为_________cm （用含t 的代数式表示）；
②若以E 、B 、P 为顶点的三角形和以P 、C 、Q 为顶点的三角形全等，求a 的值． （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都
逆时针沿正方形ABCD 四边运动．则点P 与点 Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由；若相遇，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 的何处相遇？。

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