2019精品教育3.3_圆周角和圆心角的关系(1)

A
C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD= 1∠AOD,∠CBD= 1∠COD,
B
●O
∴
2
∠ABC=
1
∠AOC.
2
2
一条弧所对的圆周角等于
你能写出这个命题吗? 它所对的圆心角的一半.
圆周角和圆心角的关系概括为:AAAOB
C
O
O
B
C
C
D
D
B
演示
圆周角定理
演示
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小 关系是:
⌒BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC=_1_2∠_ BOC
2
证明：∠ACB= 12∠AOB
∠BAC= 21∠BOC
∠AOB=2∠BOC
A
O
C
∠ACB=2∠BAC
B
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对
的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
读一读P101
大小有什么关系?.
A
C
E
A
B
D
E ●O
B
D
圆周角：顶点在圆上, C 它的两边分别与圆还
有交点,像这样的角, 叫做圆周角.
总结：圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.
推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90度的圆周角所对的弦是直径。
●O
2
2
∴ ∠ABC= 1∠AOC.
B
2
一条弧所对的圆周角等于
你能写出这个命题吗? 它所对的圆心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
演示
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况?
推论3： 圆内接四边形对角互补。 对角互补的四边形内接于圆。
推论4 如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。
圆周角
在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度与 他所处的位置B对球门AC 的张角(∠ABC)有关.
A
C
A
B
●O
C 圆周角：顶点在圆上,
B
它的两边分别与圆还
有交点,像这样的角,
叫做圆周角.
想一想P101
圆周角
当球员在B,D,E处射门时,
他所处的位置对球门AC分
别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角的
A
P
B
O A
P
B
O
P
2.下列图形中的角是否圆周角？
B D
P
O
C
O
A
A
B
P
O
O
A
B
A
B
3.判断下列命题是否正确？
⑴圆周角的顶点一定在圆上。（√ ）
⑵顶点在圆上的角是圆周角。（×）
⑶圆周角的两边都和圆相交。（√ ）
⑷两边都和圆相交的角是圆周角。（×）
圆内角：顶点在圆内，两边与圆相交 的角叫做圆内角；
你能写出这个命题吗? 它所对的圆心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
演示
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
AD C
∠ABD= 1 ∠AOD,∠CBD= 1∠COD,
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半. 即∠ABC= 1∠AOC.
A
A
2A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:A⌒B所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=_1__∠AOB.
一.复习 图中的∠AOB叫什么角？它与所对的弧
AB的度数有何关系？
∠AOB叫圆心角
O
∠AOB的度数=弧AB的度数
A
B
演示
二.新课
圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角 叫做圆周角.
P
定义满足两个条件：
⑴顶点在圆上；
⑵两边与圆相交（两边是弦）
O
∠P就是圆周角
A
B
演示
练习：
1.判断：所有顶点在圆上的角都叫圆周角.（ × ）
24.3 圆周角
教学目的： 1、使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及三 个推论，并能运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、使学生掌握利用直径所对的圆周角是直角作辅助 线的方法； 3、使学生认识到圆周角定理及其推论是证明和圆有 关的角相等的重要定理，培养学生分析问题、解决问 题以及综合运用知识的能力。 教学重点： 圆周角定理及三个推论的理解与掌握。 教学难点： 圆周角定理及三个推论的灵活运用及辅助 线的添加。
圆外角：顶点在圆外，两边与圆相交 的角叫做圆外角. P
P O
A
B
O
A
B
演示
一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的 大小有什么关系?
A
A
A
O.
O.
O.
B
C
A
B D A
C
C
DB A
C
C C
●O B
●O B
●O B
演示
圆周角和圆心角的关系
演示
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆 周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. A
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
老师期望:
∵OA=OB，
你可要理
∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.
解并掌握 这个模型. B
C ●O
即 ∠ABC = 1∠AOC.
2
一条弧所对的圆周角等于