有理数复习-
有理数单元复习
解析：∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b） ∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）
有理数大小的比较
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。
变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
相反数
1、－5的相反数是 5
；
8的相反数是 －8 ；
0的相反数是 0 ； 2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝_1_3____；
(2)如果－x＝－6，那么x＝__6____；
3、 a+2的相反数是_－__a－__2_；
a－2的相反数是－__a_＋__2_ ；
即a·a·a·····a= an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方
1、计算：
=3 3
=9
32
= 33
=9
有理数的乘方
当 x = －3时，x 等于( )
A、 B、32
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号
计算绝对值
同号
倒数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1（a≠0）； a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，－1，+(－8)，1， ( 1)
8
8
绝对值 绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。
有理数总复习
a 10b第一章 有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（ ）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数 有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数， 并求其相反数、倒数和绝对值。
第5讲 有理数章末复习 (解析版)
第5讲 有理数章末复习一、知识梳理1. 有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.(2) 有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数还是0；(2) a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 或⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.【例1】.（1）下列各数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．﹣6D ．3【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣2和﹣6小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣6＜﹣2＜0＜3，∴最小的数是﹣6，故选：C ．（2）下列说法不正确的是（ ）A ．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．﹣2019是负整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界【分析】依据有理数分类、正负数分类逐项判断即可．【解答】解：A 、﹣3.14属于负数，分数，有理数，故A 不符合题意；B 、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B 不符合题意；C 、﹣2019属于有理数，故C 符合题意；D 、0为正数和负数的分界，故D 符合题意．（3）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）A．若以点A为原点，则x的值是4B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是﹣4D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2【分析】利用数轴的意义对各选项进行分析判断即可．【解答】解：A、若以点A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x＝0+1+3＝4，故本选项说法正确，不符合题意；B、若以点B为原点，则A、C对应的数为﹣1，2，则x＝0﹣1+2＝1，故本选项说法正确，不符合题意；C、若以点C为原点，则B、A对应的数为﹣2，﹣3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意；D、若以BC的中点为原点，则B、C对应的数为﹣1，1，A对应的数为﹣2，则x＝﹣2﹣1+1＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．（4）﹣1的倒数是﹣，相反数是1绝对值是1．【分析】利用绝对值、倒数、相反数的定义进而求出即可．【解答】解：﹣1的倒数是：﹣，相反数是：1；绝对值是：1；故答案为：﹣；1；1．【变式训练1】.（1）下列各数中最大的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，依此比较大小【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜0＜1，所以其中最大的数为1．故选：D．（2）下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合有理数的分类分析即可．【解答】解：①﹣4.2是负分数是正确的；②3.7不是整数是正确的；③非负有理数包括零，原来的说法错误；④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；⑤没有最小的有理数，原来的说法错误．故说法中正确的个数有2个．故选：B．（3）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）A．b﹣a＞0B．a+b＜0C．ab＜0D．b＜a【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，判定D，根据有理数的加法，可判断B；根据有理数的乘法，可判断C；根据有理数的减法，可判断A．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|，A．b﹣a＜0，故此选项错误；B．a+b＜0，故此选项正确；C．ab＜0，故此选项正确；D．b＜a，故此选项正确．故选：A．（4）﹣1.2的倒数是﹣，相反数是 1.2，绝对值是 1.2．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据负数的绝对值等于他的相反数，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣1.2的倒数是﹣，相反数是1.2，绝对值是1.2，故答案为：﹣，1.2，1.2．2.有理数的四则运算1. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.4. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正.5. 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a.【例2】.（1）计算：11.125﹣1+4﹣4.75．【分析】根据有理数的加减运算法则及加法交换律和结合律进行计算．【解答】解：原式＝11﹣1+4﹣4＝（11+4）﹣（1+4）＝16﹣6＝10（2）计算：（﹣）÷（﹣2）×．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝．【变式训练2】.（1）计算：．【分析】先将减法转化为加法，再依据法则计算可得．【解答】解：原式＝0.4+3.6﹣8﹣12＝4﹣20＝﹣16．（2）计算：1×1.4．【分析】将带分数化为假分数，小数化为分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：1×1.4＝××3.有理数的乘方与有理数的混合运算1．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .3.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.，有括号的先算括号.【例3】.（1）下列算式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据相反数、绝对值、和理数的乘方逐一判断即可．【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，不合题意；B．|﹣2|＝2，不合题意；C．（﹣2）3＝﹣8，符合题意；D．（﹣2）2＝4，不合题意．故选：C．（2）计算：[2+（﹣5）2]÷3×﹣|﹣4|+23．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算，从左往右计算．【解答】解：原式＝[2+25]÷3×﹣4+8＝27÷3×﹣4+8＝9×﹣4+8＝7．【变式训练3】.（1）已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从6个数中找到非负数即可．【解答】解：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数有：其中是非负数的有：﹣（﹣2），5.2，0共3个，故选：C．（2）计算：24÷（﹣2）3+[（﹣3）2+5]×|﹣|．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】原式＝24÷（﹣8）+[9+5]×＝﹣3+14×＝﹣3+7＝4．4.科学记数法与近似数1．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1≤a<10）这种记数法叫科学记数法.2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【例3】.（1）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．（2）用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 6.54．【分析】对千分位数字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为6.54，故答案为：6.54．（3）近似数0.0320有3个有效数字．【分析】根据有效数字的定义和题目中的数据，可以写出有效数字的个数，从而可以解答本题．【解答】解：近似数0.0320有3个有效数字，故答案为：3．【变式训练3】.（1）人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为2.683×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答】解：2683.8亿＝268380000000＝2.683×1011，故答案为：2.683×1011．（2）用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于 3.14．【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415（精确到百分位）是3.14．故答案为：3.14．（3）近似数1.024有4个有效数字．【分析】根据有效数字的定义和题目中的数据，可以写出相应的有效数字．【解答】解：似数1.024有四个有效数字，故答案为：4．二、课堂训练1．在四个数﹣5、﹣1、0、3中最小的数是（）A．﹣5B．﹣1C．0D．3【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，∴最小的数为﹣5，故选：A．2．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．3．﹣（﹣6）的相反数是（）A．B．C．﹣6D．6【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C．4．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（）A．﹣9B．9C．﹣11D．11【分析】观察温度计的示数，这个示数在0℃以下，这个示数为﹣9，所以绝对值为9．【解答】解：观察温度计，这个示数为﹣9，所以该示数的绝对值为9，故选：B．5．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：4.6亿＝460000000＝4.6×108．故选：D．6．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是0.04．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：将0.0375精确到0.01是0.04．故答案为0.04．7．比较大小：＞．【分析】先比较与的大小，再根据比较两个负数大小的方法确定最后答案．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝，＜，∴﹣＞﹣2，故答案为：＞．8．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为﹣3.5或5.5．【分析】根据AB＝4.5，点B表示的数为1，进行分类讨论A可以在B的左边或右边，求得点A表示的数．【解答】解：∵AB＝4.5，B表示1，∴A表示为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案是：﹣3.5或5.5．9．计算：．【分析】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的．【解答】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24＝﹣9÷3+（×24﹣×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．10．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）将所有绝对值相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．答：回到了原来的位置．（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，则守门员离开守门的位置最远是14米；（3）总路程＝|+6|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|＝54米．三、课后巩固1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．故选：A．15．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．﹣3.1B．﹣4C．0D．2.8【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：A、﹣3.1既是分数又是负数，故本选项符合题意；B、﹣4是负整数，故本选项不合题意；C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D、2.8是正分数，故本选项不合题意；故选：A．3．下列几种说法正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．1是绝对值最小的正数D．平方等于本身的数只有0和1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，平方的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的数，故A错误；B、没有最大的负有理数，故B错误；C、没有绝对值最小的正数，故C错误；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；故选：D．4．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞0【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜c，再由相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0、c﹣a＞0．∴A、C、D选择正确．∵a＜0．∴﹣a＞0．∴﹣a＞b．∴B选项错误．故选：B．5．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可．【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．6．计算：﹣（﹣1）4＝﹣1．【分析】根据乘方的意义直接得出．【解答】解：﹣（﹣1）4＝﹣1．故答案为：﹣1．7．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于101．【分析】根据题目中的新定义a⊗b＝b2+1．可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a⊗b＝b2+1．∴m⊗（m⊗3）＝m⊗（32+1）＝m⊗（9+1）＝m⊗10＝102+1＝100+1＝101，故答案为：101．8．上海市于2011年6月8日宣布撤销黄浦区、卢湾区建制，设立新的黄浦区，新黄浦区全区户籍人口约有906300人，把这个人口数用科学记数法来表示为9.063×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：906300＝9.063×105．故答案为：9.063×105．9．计算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）＝﹣4+3×（﹣1）+12×﹣12×＝﹣4+（﹣3）+4﹣9＝﹣12．10．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
第二章 有理数及其运算 复习
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 ►考点十 科学记数法 例11 用科学记数法表示80 000 000×90 000 000的计算结
果．
解：80 000 000×90 000 000＝7 200 000 000 000 000＝×1015.
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？ (2)假设每千米的收费价格是元，该出租车周日下午的营业额 是多少？
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第二章 |过关测试 解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租
车正好在钟楼； ×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|
第二章 有理数及其运算 复习
第二章 |过关测试
知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
(2)有理数 正零有理数
正整数 正分数
负有理数Βιβλιοθήκη 负整数 负分数数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 2．数轴：(1)数轴的概念：规定了____原__点_、____正__方_、向
所示，则a________b(填“＜〞、“＞〞或“＝〞) .
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第二章 |过关测试 [答案] ＜ [解析] 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在
表示数b的点的左边，所以a＜b.
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第二章 |过关测试 例4 有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a
有理数复习
有理数复习课一、有理数的基本概念1.正数和负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.大于0的数叫做正数。
例如：3,1.8%，3.5……2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
例如：-3，-2.7%，-4.5……3.0既不是正数，也不是负数。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。
有理数1、统称整数，试举例说明。
2、统称分数，试举例说明。
3、_____________统称有理数。
4、统称非负数。
5、统称非正数。
有理数的分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。
④π是无理数。
0的性质：（1）0是整数，是自然数，是有理数。
（2）0既不是正数，也不是负数。
自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：(1)不带“－”号的数都是正数。
( )(2)带“－”号的数都是负数（）(3)如果a是正数，那么－a一定是负数( )(4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（）(5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。
（）2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。
5. 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝6. 以下说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
有理数复习
5、有理数比较大小 、
⑴利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 有理数比较法则： ⑵有理数比较法则： 正数大于0 负数小于0 正数大于负数； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 两个负数，绝对值大的反而小。 比较大小: >”、 <”或 =”填空 填空） 例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空） -3.3 < 0 , 6 > -8 ,0
|=16,则 ____。 例7 若|x|=16,则x = ±16 。 |=16, ____ 、 、 、 __个 例8 绝对值不大于3的整数有 7 个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 绝对值不大于3 __ 表示数轴上数a、 两点间的距离 两点间的距离． 表示数轴上数 应用： ⑷应用： |a – b|表示数轴上数 、b两点间的距离． 、 。 在数轴上与表示- 的点相距4 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5
−12 1) = −4 ( 3 −24 = 3 ( 2) −16 2
⑸乘方： 乘方：
①概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 a n = a × a × ⋯× a 求法： ②求法： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 符号法则：正数的任何次幂都是正数。 ③符号法则：正数的任何次幂都是正数。 n 负数和分数的乘方书写时 的乘方书写时， 负数和分数的乘方书写时， 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 一定要把整个负数和分数 0的任何次幂都是 。 的任何次幂都是0。 的任何次幂都是 小括号括起来 括起来。 用小括号括起来。 例13 计算： 计算：
第一章有理数复习
第一章：有理数复习【一】知识要点 【1】有理数的分类 1.2.按正负分【例题1】（1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 312--⑨ -12018 ⑩ （-2）3整数集合（ ） 分数集 合（ ）非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0有理数正有理数负有理数温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数正分数 负整数 负分数有理数【2】相关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.相反数：3.绝对值①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远②代数定义：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （注意0）4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数5.科学计数法6．近似数和有效数字7.数的大小比较方法：数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．①a,b 互为倒数 ab=1②倒数等于它本身只有±1，切记0没有倒数形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法8.非负数性质【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示____，不升不降用___表示. （2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时 （3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为【例题3】数轴、相反数、绝对值、倒数、非负数应用（1）已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m-1的绝对值是2，则m dccd b a -+-+222=（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有_____个，它们表示27（4）绝对值不大于2的整数有________，它们的和是 ，积是 （（6）已知|x|=4，|y|=2且y ＜0，则x+y 的值为（7） ①π-14.3=②20171-2018131-4121-311-21++++。
有理数全章复习(按知识点分类复习)
第一章 有理数全章复习考点一：用正负数表示相反意义的量1、 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( )A ．+2B ．－3C ．+3D ．+44.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( )A ．B ．C ．D ．考点二：有理数的分类1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。
___________和_________统称为有理数。
练习稳固：1、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………〔 〕 A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………〔 〕 A 、–4 B –3 C 、3 D 、43．在数8.3、－4、0、－〔－5〕、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、以下说法中正确的个数有 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 45、在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。
6、比132-大而比123小的所有整数的和为 __________ 。
有理数及其运算(复习课)-教学课件
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有 序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整 数部分，$bc$是小数部分 。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用 于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示 化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用 于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念 和性质
题目1
判断正误：所有的有理 数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单 的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项 ，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出 发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域 的基础。
有理数的运算复习
a 10
n
的形式。
例 (1)用科学记数法表示下列各数:
(2)下列用科学记数法表示的数, 原来各是什么数? 4.315
3 ×10 ;
1.02
(3)计算: (8.1 ×108) ÷ (9 ×105)
{
31个0
230000;
15800…0
6 ×10
对近似数的精确度的两种表述方式：
任何数同0相乘，都得0.
五、有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘于这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例：用“＞”、“＝”、“＜”填空 ＞ 1、若ab＞0，则 a ____0 b a ＜ 2、若ab＜0，则 b ____0 ＜ ，b____0 ＜ 3、若ab＞0，a＋b＜0，则a____0
3、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数 的符号是（ B ） A同正 B同负 C一正一负 D无法确定
4、下列运算中，结果相等的是（ A A（-2）3与－23 C（-3）2与－32 B（-2）3与－32
）
D（-3×2）3与－3×23
5、如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各 式中大小关系正确的是（ D ） （A）－b＜－a＜b＜a （B）－a＜b＜a＜－b （C）b＜－a＜－b＜a （D）b＜－a＜a＜－b
例4、若m 5, m n 8, 则n等于（ ） A、-3 C、-3或13 A、正有理数 C、负有理数 B、13 D、-13或3 B、非正有理数 D、非负有理数
例5、 若a是负有理数，则-a 3是（ ）
1、用计算器填空： 你发现什么规律，并根据规律不用计算器计算
七年级第一章有理数全章复习
七年级第一章有理数全章复习
第一章有理数
一、有理数分类
复习练习：
1、下面关于有理数的说法正确的是（ A ）
A. 整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B. 正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合
C. 正数和负数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
2、若两个有理数的和是正数，那幺一定有结论（ D ）
A. 两个加数都是正数
B. 两个加数有一个是正数
C. 一个加数正数，另外一个加数为零
D. 两个加数不能同为负数
4. 下面说法正确的有（ B ）
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可.
3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
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姓名 身高 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 159 154 165
身高与平均 －1 ＋2 0 身高的差 (2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?
＋3
回味
…｝ …｝ …｝
规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫数轴。 1. ____________________________________ 2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序 排列，用“>”号连接起来. 4， -|-2|， -4.5， 1， 0 -2，-1 ； 3.①比－3大的负整数是_______ -3，-2，-1，0，1，2 ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为__________________. -1 ，最小的正整数是___. 1 ③有理数中，最大的负整数是___ 0 最大的非正数是______. ④与原点的距离为三个单位的点有２ __个，他们分别表示 -3 和______. +3 的有理数是______
米 记为是 ___________，0米的意义是___________________.
2.在数轴上与原点距离为4个单位的点是__________.
3.已知p是数轴上的一点4，把p点向左移动3个
单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的
数是____________.
1
4.找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项 呢？第n个呢？ 1，－2，3，－4，5，－6，· · · · · · 5.在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律, 并说明有怎样的规律：3，4，7， ， . 规律说明什么？ 6.写出一个能表示式子－6＋15－3实际意义的例 子__________________________.
有理数乘法法则
两数相乘, 同号得正，异号得负，
并把它们的绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。
倒数与相反数的区别与联系：
（1）a与-a互为相反数； a与 1 （a≠ 0）互为倒数。
a
（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反； 互为倒数的两数符号相同。 （3）a、b互为相反数 ＜＝＞ a、b互为倒数 ＜＝＞ （4）相反数是本身的数是：0 倒数是本身的数是：±1 a+b=0； ab=1
选择题： 1.在数轴上，原点及原点左边所表示的数是( D ) Ａ.整数 Ｂ.负数 Ｃ.非负数 Ｄ.非正数 2.下列语句中正确的是( D ) Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
1.如果向南走5000米记为是米，则向北走5000
复习提问:
(1)有理数的加法法则,减法法则分 别是怎样的?
(2)有理数的减法法则？
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的 绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
计算并回答下列问题: （1）5×（－6）＝ （－6）×5＝ （2）（－25）×8×（－4）＝ （－25）×（－4）×8＝ （3 ） ； 。 ； 。
1 1 1 。 12 46 ） 6× 2 ＋ 3 ） × （ － 4 ） × （ － 64 ） （ 4 ） （ － （
＝ 。
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
有理数运算技巧总结： (1)运用运算律将正负数分别相加. (2)分母相同或有倍数关系的分数结合 相加. (3)在式子中若既有分数又有小数，把 小数统一成分数或把分数统一成小数. (4)互为相反数的两数可先相加. (5)带分数整数部分，小数部分可拆开 相加.
有 理 数
正分数
负整数 负分数
分数
负分数
把下列各数填在相应额大括号内： 6 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
200%; 6
7
6 正整数集｛ 1，25,200%, 2 负整数集｛ -789，-20
6 7
2
正分数集｛ 负分数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 6 1 ， 25 ， ,200%, 正有理数集｛ …｝ 7 2 负有理数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝ 6 自然数集｛ 1，0，25,200%, 2 …｝
无穷
我的收获是 …… 我感受到了…… 我的问题存在于……
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家。说起来，这“彭记丝绸行”本是其祖上延续下来的一个老铺子，祖孙几代在杭州城里经营丝绸生意已经有上百年的历史了。由于 这个老牌子的丝绸店铺不但产品非常齐全，而且兼做丝绸原料和成衣销售，因此在“昌盛丝绸行”开业之前，一直是全杭州城里公认 的同行老大。但是，随着“昌盛丝绸行”在市民们心目中的地位日益提高，“彭记丝绸行”的生意就逐渐清淡下来了。然而，这个百 年老铺是绝不甘心败在刚刚跻身于这个行当中的后起之秀“昌盛丝绸行”手下的。只是，这家老资格铺子的掌柜的彭显贵不是去考虑 如何来改进和创新自己的经营理念和运作手法，而是采取了一些见不得人的龌龊手段，怂恿唆使其手下的伙计们无事生非，编造一些 莫须有的谣言，来诽谤诋毁“昌盛丝绸行”。他草率地认为，依仗着自己的百年老铺在杭州丝绸行中的威望，只要采用这种见不得人 的伎俩，就可以把根基尚浅的“昌盛丝绸行”一举打败，从而确保自己在同行业中老大的地位。一些不明就里的人真还就信以为真了， 致使“昌盛丝绸行”的经营一度受挫，销售量锐减。虽然耿正兄妹三人并不知道“彭记丝绸行”这个彭显贵掌柜的的底细，但李老乡 对这个人是非常了解的。说起来，就论此人的才能和人品而言，虽说谈不上有多么的出类拔萃和光明磊落，但本质上却也并不是一个 窝囊龌龊行为低下品性恶劣的人。他做事一贯小心谨慎，经营祖传的这个丝绸铺子已经三十来年了。在他的掌管下，“彭记丝绸行” 虽然不见得有什么发扬光大，但其作为全杭州城里同行老大的牌子倒也还是保持下来了。只是，此人这一次的丑陋做法，却使原本对 他的印象还说得过去的李老乡，现在对他的看法却来了一个一百八十度的大转弯，认为这人简直就不值得一提了！了解到这些情况后， 耿正对李老乡说：“叔，您先别着急，让我来想个行之有效的办法吧！”耿英说：“想什么办法啊？他们的这家铺子在商行中的名声 可比咱们大得多呢。这倘若来软的吧，咱何苦忍气吞声来着！但如果愣是来硬的，咱们肯定也会受到很大的损失！”耿直却实在咽不 下去这口气，气鼓鼓地说：“咱无论如何不能就这样任人宰割！依我说，咱干脆就来个以牙还牙，以眼还眼；他们给咱造谣，咱们也 给他造谣！”耿英听了连连摇头，说：“不行不行。如果那样做了，岂不是‘狗咬狗，两嘴毛’了吗？再者说了，这样做也解决不了 问题啊！”耿正点点头非常肯定地说：“对，我们绝对不可以这样做，而恰恰是要反其道而行之呢！”李老乡问：“难道你是说，咱 们还要传扬出去，说他们的好话不成？”耿英很不解，说：“咱们怎么可以反给他们说好话呢？最起码也要揭穿他们的谣言才是！” 耿正却摆摆手说：“不，这样做也不妥！揭穿他们的谣言看似容
判断题:
①不带“－”号的数都是正数
②如果a是正数，那么－a一定是负数
③不存在既不是正数，也不是负数的数
④０℃表示没有温度
填空题:
1.增加－20%，实际的意思是 2.甲比乙大－３表示的意思是 ． ．
正整数、零、负整数 统称整数，试举例说明. 1. _____________ 正分数、负分数 统称分数，试举例说明. 2. _____________ 整数、分数 3. _____________ 统称有理数. 4. 有理数的分类表： 整数 正整数 0 负整数 正分数 正有理数 有 理 数 0 负有理数 正整数