第一章有理数复习课件

3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
绝对值
0 1、0绝对值是_____。 1 2、1绝对值是_____。 0 3、绝对值最小的有理数是_____。 5或-5 4、绝对值是5的有理数是________。 0，±1，±2，±3 5、绝对值不大于3的整数是____________________。 9或-1 6、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_____。 7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动
有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a· · ··· = a a a ··a n个
幂
n
a
n
指数
底数
有理数的乘方
1、计算：

=9

3
2
= 3 3
= 3 3
= 9
有理数的乘方 当 x = -3时， x 等于( A、



)
2
B、 3
有理数的加减法
3、加法运算技巧：
（1）同号结合相加：
(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
（2）相反数结合相加：
(+17)+(-150)+(-12)+(+150)
（3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1) （4）整数、分数、小数分别结合；
2 1 1 1 4 3 6 2 3 3 2 4

有理数的另一种分类
正有理数 有 理 数 0 负有理数 正整数 正分数
负整数 负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
有理数
把下列各数分别填在相应的集合里：
3 -10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14， , 0.6 , 4
数 轴
有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示
b -a 0
1.指出a、b的符号
. . . .
a -b
.
2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接。 3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。
相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a （a是任意一个有理数）； 2）相反数是它本身的数是 0 ，一个数乘以-1就 变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
23 9 18 24 =-179.25
18 24 9 19
=-4536/19
1 16 50 3 2 5 = 15.4
=5/6
3 3 3 5
有理数的加减法
①同号相加： (+5)+(+3) = +(5+3) = 8 = = （-5）+（-3） -(5+3） - 8
②异号相加 5+（-3） + 5 -3） 2 = （ = = -5 +（+3） -（ 5-3）= -2 b+(-b)= 0 ③与0相加 a+0= a
2.加法练习 先定符号，再算绝对值。
有理数乘法练习：
2×3 (-2)×3 (-2)×(-3) 2×(-3）
a×0
有理数的乘除法
2. 乘法的符号规律
① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有 偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
(-2)×(-3)×(-4) =-24 (-2)×3×(-4) =24
有理数的加减法
练习：
1 8 计算： ( 4 ) 5 ( 0.25)
1 解： 8 ( ) 5 ( 0.25) 4 1 8 5 0.25 4 1 85 0.25 4 3
有理数的加减法
练习：
1 1 计算： 0.5 3 (2.75) 7 4 2
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7） 解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7） =－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
有理数的加减法
练习：
计算： -（-12）-（-25）-18+（-10） 解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 9
正数和负数
3、具有相反意义的量
1.如果水位升高8m记作8m，那么水位不升不降 水位下降5m 0m 记作________，-5m表示_________________ 温度下降9℃ 2. 温度上升－9℃的实际意义是________________
3.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分， -3 记作+2分，则得80分应记作__________．
计算
（1） 18－（－3） （2）（－3）－ 18 （3） 0－（－3） （4） （－3）－（－ 18）
解：（1）原式=18 +（+3）= 21 （2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
有理数加减法
加减法可以统一成加法
2.1 10
4
科学记数法、近似数与有效数字
65.342（保留3个有效数字） 1.3999（保留3个有效数字） 60700（保留1个有效数字） 3.2473（精确到十分位） 40.6985（精确到千分位） 0.36481（精确到0.01） 近似数1.60和1.6有什么不同？
1、精确度不同； 2、有效数字不同
4.一种瓶装饮料包装上印有“（600±30）ml”的字样，其含
饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml ， 义是________________________________________
_______________________________________________________________
4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的
差的绝对值。
数 轴
例4 、下列各图中，表示数轴的是(
D
)
无正方向 单位长度不一致 没有原点
数 轴
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
5 1. +3表示的点与-2表示的点距离是____个单位。 ２ 2. 与原点的距离为3个单位的点有__个，他 +3 -3 们表示的有理数分别是___和___。 ２ 3.与+3表示的点距离2000个单位的点有___个， 2003 -1997 他们分别表示的有理数是______ 和______ 。
有理数加减法
4. 减法法则
减去一个数，等于加上这个数 的相反数. 即:
a-b = a + (-b) 两个变化： （1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数
有理数加减法
计算：(-3)-(-5) 减号变加号
(-3)-(-5) = (-3) + (+5) 解： 减数变相反数 = +(5-3)
=2
有理数加减法
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
1 1 8， ，-1，+（-8），1， ( ) 8 8
绝对值
绝对值
︱a︱
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。 ︱b︱ 0 b
a
1）数a的绝对值记作︱a︱;
2）正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0.
3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数
精确到哪一位.
4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精
确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数 字
科学记数法、近似数与有效数字
1.用科学记数法表示: 605000, 50302, 2.说出下列各数的有效数字: 78.5 0.13049 3.6万
1 1 解：0.5 3 ( 2.75) 7 4 2 1 1 0.5 3 2.75 7 4 2 1 1 0.5 7 3 2.75 2 4 76 1
有理数的乘除法 1. 乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.
2 3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
绝对值
2、填空题。
±3 若|a|＝3，则a＝____；
-1 |a+1|＝0，则a＝____。 2或-4 |a+1|＝3，则a＝____。 5 -3 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___ -2 2 若(x+2)2+|y-2|＝0呢？
x 解: 因为 x x·
= 3 3
所以选 A


加法四结合
1.凑整结合法
2.同号结合法
3.两个相反数结合法 解 题 技 能
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
4.同分母或易通分的分数结合法
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
有理数大小的比较
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。
科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数 数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际 数值有差别的数叫近似数。
有理数
概念 运算
正数和负数
加减法
乘除法 乘方 混合运算
有理数
正数和负数
1.正数 大于0的数叫做正数 根据需要有时在正数前面也加上“+” 号 2.负数 在正数前面加“—”的数叫做负 数 0既不是正数，也不是负数
判断： × 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。×
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
2、两个倒数结合
3、能约分的结合
A、4 0.07 25
1 1 4 B、 50 4 5 7
5 3 2 C、 3 17 7 5
分配律
=-29 3 5 2 24 1 8 6 3 1 1 1 1 24 =3 4 6 8 12
最小含量是（600-30）ml
有理数
1.有理数的意义：
正整数、零、负整数 _____________统称整数。 正分数、负分数 _____________统称分数。 整数、分数 _____________统称有理数。
2.有理数的分类：
整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
有 理 数
分数
有理数
相反数
1、-5的相反数是 ； 8的相反数 是 ； 0的相反数是 ； 2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝______； (2)如果－x＝－6，那么x＝______； 3、 a+2的相反数是______； a-2的相反数是______ ；
倒数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1 1）a的倒数是 （a≠0）； a
≈65.3 ≈1.40
≈6×104 ≈3.2 ≈40.699 ≈0.36
有理数的加减法
1. 加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
先定符号，再算绝对值。
分配律反着用 0.32 4.58 0.68 4.58 =4.58
73、
5 3 5 4 12 17 7 17 7 17
=-1 =3200
56 ห้องสมุดไป่ตู้ 32 44 32
分配律计算技巧

1 3
正分数集合： ｛3.14， 0.6 ,
1 ··｝ · 3
正整数集合： ｛6，5，+40，3 ，·· ·｝
3 负分数集合：｛ 4
，·· ·｝
负整数集合： ｛ -10，-8，-3，·· ·｝
数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。