河南省灵宝市实验高级中学高一数学下学期期中试题讲义
2024届河南省灵宝市实验高中数学高一下期末复习检测试题含解析
2024届河南省灵宝市实验高中数学高一下期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（ ） A ．恰有一次击中 B ．三次都没击中 C ．三次都击中 D ．至多击中一次 2．已知数列满足，，则的值为（ ） A ．2B ．-3C ．D ．3．若变量,x y R ∈，且满足约束条件22011x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．15B ．12C ．3D ．1-4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球 5．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 6．在一个平面上，机器人到与点(3,3)C -的距离为8的地方绕C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点0()10,A -与(0,10)B 的直线的最近距离为（ ） A ．828B ．828C ．82D ．27．不等式组2,1,0y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．148．在ABC ∆中，sin cos sin BA C=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．正三角形9．150化成弧度制为（ ）A ．56π B ．4π C ．23π D ．3π 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．()6223++ B ．()6225++C ．10D ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省灵宝市实验高级中学高一数学上学期期中试题
河南省灵宝市实验高级中学高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项： 1．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
2．第二卷非选择题的作答：将答案在答题卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。
第Ⅰ卷 客观题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2,3,4},{2,4,6},A B ==则A ∩B=（ ）A ．{2}B ．{2,4}C ．{2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列函数中，与函数y x =相等的函数为（ ）A．2y = B．y = C．y = D ．2x y x=3．下列函数中，图像与函数2xy =的图像关于y 轴对称的是（ ）A. 2xy =- B. 2xy -=- C. 2x y -= D. 22x xy -=+4．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=，，，，，，01000x x x x x f π，则()[]{}=-1f f f （ ）A ．0B ．1C ．1+πD ．π6．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y =C ．2-=xyD ．31x y =7．已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为（ ）A ． 0.4 B. 1 C ．2 D. 2.58.下列大小关系，正确的是 （ ） A ． 3.34.50.990.99< B. 23log 0.8log π< C ．5.25.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9<9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A B C D 10.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>则A ∩B=（ ） A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅ 11．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，并且是[0,+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >, 则实数x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)10 B ．1(,100)10 C ．1(,10)10D ．(0,1) 第II 卷 主观题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
2018-2019学年河南省三门峡市灵宝市实验高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省三门峡市灵宝市实验高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B （ ）A ．{2}B ．{2,4}C ．{2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】利用集合交集的概念，求得两个集合的公共元素，也即两个集合的交集. 【详解】根据集合交集的概念可知，{}2,4A B =，故选B.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，属于基础题. 2．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ）A ．yB ．2y =C ．y =D ．2x y x=【答案】A【解析】根据函数相等的条件：定义域和对应法则都要一致可判断. 【详解】B 选项中要求：0,x ≥与y x =的定义域不一致；C 选项中,y x ==与y x =的对应法则不一致；D 选项中要求：0.x ≠与y x =的定义域不一致； 故选A. 【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.3．下列函数中，图像与函数2x y =的图像关于y 轴对称的是（ ） A ．2x y =- B ．2x y -=-C ．2x y -=D ．22x x y -=+【答案】C【解析】本题是研究两个底数互为倒数的函数的图象之间的关系，在指数型函数中，如【详解】解：由于2x y =，故与其图象关于y 轴对称的图象对应的函数的解析式为2xy -=故选：C ． 【点睛】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于较偏颇的知识点． 4．函数y =的定义域是（ ）A ．[)1,+∞ B ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数y =的定义域为()12320|log 320x x x ⎧⎫->⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎬->⎪⎪⎪⎩⎩⎭，解得2|13x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，函数y =2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选B.5．已知函数()0x 0;{x=0;x+1x 0.f x π=，＜，，＞则()()()1f f f -=（ ）.A ．π+1B ．0C ．1D ．π【答案】A 【解析】【详解】 由题设知()()()()()()101ff f f f f ππ-===+.选A.6．下列幂函数中过点()()0,01,1,的偶函数是（ ） A ．12y x = B ．2y x -=C ．4y x =D ．13y x =【答案】C【解析】对于幂函数y x α=,由于经过()()0,01,1,,则0α>；再根据偶函数的性质对选项进行逐一分析即可 【详解】由题,对于幂函数y x α,由于经过0,01,1,,则,故排除选项B ；对于选项A,定义域为[)0,+∞,故不是偶函数； 对于选项D,()1133x x-=-,是奇函数；对于选项C,()44x x -=,是偶函数； 故选：C 【点睛】本题考查幂函数的奇偶性,考查幂函数所过定点的应用,属于基础题 7．已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为 （ ） A ． 0.4 B ．1 C ．2 D ．2.5 【答案】C【解析】本题考查函数的单调性和最值. 设1226,x x ≤<≤则211212122()22()()11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-=----，因为 1226,x x ≤<≤所以21120,10,10;x x x x ->->->则12()()0f x f x ->，即 12()();f x f x >2x =是函数取最大值，最大值为(2) 2.f =故选C8．下列大小关系，正确的是 （ ） A ． 3.3 4.50.990.99< B ．23log 0.8log π< C ． 5.2 5.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9< 【答案】B【解析】本题考查指数函数，对数函数，幂函数的单调性及应用.0.99x y =是减函数，所以 3.3 4.50.990.99;>23log ,log y x y x ==都是增函数，所以 23log 0.80log ;π<< 5.2y x =是增函数，所以5.2 5.20.530.35;> 1.7x y =是增函数，所以0.31.71,>0.9x y =是减函数，所以 3.100.91,<<则0.3 3.11.70.9.>故选B9．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二分法的定义，对四个选项逐一判断即可. 【详解】A,中函数没有零点，因此不能用二分法求零点； B ，中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；D ，中函数在x 轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选C ． 【点睛】本题主要考查二分法的定义与应用，属于简单题. 利用二分法求函数的零点必须满足两个条件：（1）函数的图象连续；（2）函数的图象在x 轴上方、下方都有有图象. 10．已知集合{}2log ,1A y y x x ==,1,1|()2xB y y x ==>⎧⎫⎨⎬⎩⎭,则AB = ( )A ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅ 【答案】A【解析】由题意首先根据对数函数和指数函数的性质，求得集合A 和集合B ,然后进行交集运算即可求得最终结果． 【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得集合{}2log ,1|{|0}A y y x x y y ===>>,根据指数函数的性质，可得集合1(),1{|}{2|10}2xB y x y y y ==>=<<, 所以1{|0}2A B y y ⋂=<<，故选A 。
河南省灵宝市实验高中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析
河南省灵宝市实验高中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．233B ．33C ．3D ．232．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（ ） A ．23B ．43C ．169D ．493．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ） A ．12B ．16C ．19D ．1125．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．906．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒7．把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=- 8．已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈，则3a =（ ） A ．2 B ．32 C ．53D ．859．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3010．执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A ．1011B ．910C ．190D ．1110二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
灵宝数学考试试卷高一
灵宝数学考试试卷高一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \ln x \)2. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个不共线的向量，且 \( \vec{a} + 2\vec{b} = \vec{0} \)，求 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的数量积。
A. 0B. -2C. 2D. 44. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos \alpha \)。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)5. 一个圆的半径是 5，圆心到直线的距离是 3，这个直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切二、填空题（每题2分，共10分）6. 若 \( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a - b = 5 \)，则 \( ab \) 的值为 __________。
7. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 是__________。
8. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 的值__________。
9. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，\( \alpha \) 在第二象限，求 \( \sin \alpha \) 的值 __________。
河南省三门峡市灵宝实验高中2015-2016学年高一下学期
2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin120°=（）A．B．C．D．2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，173．若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角4．若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，25．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜66．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%7．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）A．B．C．D．8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣12．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．将八进制数127化成二进制数为______．（8）14．已知，则的值为______．15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．16．已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）509020．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．21．函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．22．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin120°=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：sin120°=sin=sin60°=．故选A2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，样本中各层人数比与总体中各层人数比一致，由此关系求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，某单位总人数为27+54+81=162由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为=6人中年人应抽取的人数为=12人青年人应抽取的人数为=18人故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是6，12，18故选A3．若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；再由tanα＜0，α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．【解答】解：由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；由tanα＜0，可得α的终边可能在第二或第三四象限．sinα＞0，tanα＜0两式都成立，所以α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．故选：B．4．若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选C．5．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D7．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间[1，6]和[1，4]内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选A．8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，化简即可【解答】解：由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，化简为y=sin（6x﹣）故选B11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．12．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．将八进制数127（8）化成二进制数为1010111（2）．【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K取余法转化为二进制数即可．【解答】解：127（8）=7×80+2×81+1×82=87，87÷2=43…1，43÷2=21…1，21÷2=10…1，10÷2=5…0，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，∴87（10）=1010111（2）． 故答案为：1010111（2）．14．已知，则的值为 ﹣ ．【考点】诱导公式的作用．【分析】原式利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin α=，∴cos （+α）=﹣sin α=﹣．故答案为：﹣15．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天由表中数据得线性方程=+x 中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为40 ．【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10， =（22+26+34+38）÷4=30 即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a ， 解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40． 故答案为：40．16．已知函数和g （x ）=2cos （2x +φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f （x ）的取值范围是．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．【解答】解：∵函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，∴由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）tanα=3，=====；（2）2sin2α﹣3sinαcosα====．18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值．（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间．【解答】解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）5090【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，根据古典概型公式得到结果．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，根据古典概型公式得到结果．（3）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人都是男生的概率为（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为（3）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中至少有1名女生的概率为21．函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y=f2（x）的解析式，由此求得y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）利用正弦函数的定义域和值域，求得y=f2（x）在x∈[0，]的值域．【解答】解：（1）f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=2，=﹣（﹣），∴ω=2，再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，∴φ=，∴函数f1（x）=2sin（2x+）．（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）=2sin（2x﹣2•+）=2sin（2x﹣）的图象，∴y=f2（x）的最大值为2，此时，2x﹣=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，此时，自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，y=f2（x）取得最大值为2，当2x﹣=﹣时，y=f2（x）取得最小值为﹣1，故函数y=f2（x）在x∈[0，]的值域为[﹣1，2]．22．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．2016年9月27日。
河南省灵宝市高一数学下学期第一次月考试题
河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
2. 所有答案均需答在答题卡上。
选择题答案需用2B 铅笔涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
填空题和解答题需用0.5mm 签字笔写在答题卡相应位置。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23-3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ）A ．2B ．C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( )A.0B.4030C.4028D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。
河南省灵宝实验高级中学2024届高一数学第二学期期末达标测试试题含解析
河南省灵宝实验高级中学2024届高一数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A．26B．46C．86D．1662．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．45B．35C．25D．155．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π66．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知数列{}n a 是等比数列，若2678492ma a a a a ⋅=-⋅，且公比3(5,2)q ∈，则实数m 的取值范围是（） A ．(2,6)B ．(2,5)C ．(3,6)D ．(3,5)8．已知函数f （x ）2233x x log x x ⎧=⎨≥⎩，＜，，则f [f （2）]＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度10．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2021-2022学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷
2021-2022学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）复数（3+i）m-（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A.m＜ $\frac{2}{3}$B.m＜1C. $\frac{2}{3}$ ＜m＜1D.m＞12.（单选题，5分）已知向量 $\overrightarrow{a}=(2，0)$ ， $\overrightarrow{b}=(1，1)$ ，若向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，则实数λ=（）A. $\frac{1}{2}$B.1C.2D.33.（单选题，5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $A=45°，a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}$ ，则B等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°4.（单选题，5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$B. $2+\sqrt{2}$C. $1+\sqrt{2}$D. $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$5.（单选题，5分）已知两条不同的直线m，n和平面α，下列结论正确的是（）① m || n，n⊥α，则m⊥α；② m || α，n || α，则m || n；③ m⊥α，n⊥α，则m || n；④ m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小，则m || n．A. ① ③B. ① ②C. ② ③D. ① ④6.（单选题，5分）已知i，j为互相垂直的单位向量， $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ ， $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}+(λ-4)\overrightarrow{j}$ ，且 $\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）A.（3，+∞）B.（3，4）∪（4，+∞）C.（-∞，3）D.（-∞，-2）∪（-2，3）7.（单选题，5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+bcosA=b，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8.（单选题，5分）已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，E为BC的中点，则异面直线CB1与DE 所成角的余弦值为（）A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$9.（单选题，5分）锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且$\sqrt{3}$ （acosB+bcosA）=2csinB，a=2．则边长b的取值范围是（）A. $({0，\sqrt{3}})$B. $({0，2\sqrt{3}})$C.（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ）D. $({\sqrt{3}，+∞})$10.（单选题，5分）如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动，且∠AOB=120°，则 $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.211.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，M，N分别为A1D1，B1C1的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（）A.存在最大值，最大值为 $\frac{8}{3}$B.存在最小值，最小值为 $\frac{2}{3}$C.为定值 $\frac{4}{3}$D.不确定，与E，F的位置有关12.（单选题，5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac=4，a•cosC+3c•cosA=0，则△ABC面积的最大值为（）A.1B. $\sqrt{3}$C.2D.413.（填空题，5分）若O为△ABC的重心（重心为三条中线交点），且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$ ，则λ=___ ．14.（填空题，5分）已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A点，则该质点经过的最短路程为 ___ ．15.（填空题，5分）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2= $\sqrt{3}$ +i，则|z1-z2|=___ ．16.（填空题，5分）体积为 $\sqrt{3}$ 的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积最小值为___ ．17.（问答题，10分）已知复数 ${z}_{1}=(a+i)^{2}$ ，z2=4-3i，其中a是实数．（1）若z1=iz2，求实数a的值；（2）若 $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ 是纯虚数，求a的值．18.（问答题，12分）已知 $\overrightarrow{a}=({\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，$|{\overrightarrow{b}}|=1$ ，且 $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ 的夹角为$\frac{π}{3}$．（1）求 $|{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}|$ ；（2）若 $({\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}})\parallel({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})$ ，求实数k的值．19.（问答题，12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD || BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明：MN || 平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积．20.（问答题，12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若 $b=2\sqrt{3}$ ，角B的角平分线交AC于D，且BD=1，求△ABC的面积．21.（问答题，12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=2$\sqrt{3}$ ，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA || 平面BDE时，求直线EB与平面ABC所成的角．22.（问答题，12分）如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+ $\frac{1}{4}$ bsinC，cos∠BAD= $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．（1）求b边的长度；（2）求△ABC的面积；（3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC 面积的一半，求 $\overrightarrow{AG}\bullet \overrightarrow{EF}$ 的最小值．2021-2022学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）复数（3+i）m-（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A.m＜ $\frac{2}{3}$B.m＜1C. $\frac{2}{3}$ ＜m＜1D.m＞1【正确答案】：A【解析】：先把复数化为标准的代数形式，求出此复数对应点的坐标，利用第三象限内的点的坐标特点求出实数m的取值范围．【解答】：解：（3+i）m-（2+i）=（3m-2）+（m-1）i，∵点在第三象限内，∴3 m-2＜0，且m-1＜0，∴m＜ $\frac{2}{3}$ ，故选：A．【点评】：本题考查两个复数代数形式的运算，复数与复平面内对应点间的关系，以及第三象限内的点的坐标特点．2.（单选题，5分）已知向量 $\overrightarrow{a}=(2，0)$ ， $\overrightarrow{b}=(1，1)$ ，若向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，则实数λ=（）A. $\frac{1}{2}$B.1C.2D.3【正确答案】：C【解析】：由向量坐标运算法则求出 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ ，再由向量$\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，利用向量垂直的性质列出方程，能求出实数λ．【解答】：解：∵向量 $\overrightarrow{a}=(2，0)$ ， $\overrightarrow{b}=(1，1)$ ，∴ $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ =（2-λ，-λ），∵向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，∴ $\overrightarrow{a}\bullet (\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b})$ =2（2-λ）=0，解得实数λ=2．故选：C．【点评】：本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.（单选题，5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $A=45°，a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}$ ，则B等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【正确答案】：D【解析】：由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合B的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】：解：∵ $A=45°，a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}$ ，∴由正弦定理可得：sinB= $\frac{bsinA}{a}$ =$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∵B∈（0°，180°），∴B=60°，或120°．故选：D．【点评】：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.（单选题，5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$B. $2+\sqrt{2}$C. $1+\sqrt{2}$D. $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$【正确答案】：B【解析】：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+ $\sqrt{2}$ ，S= $\frac{1}{2}$ （1+ $\sqrt{2}$ +1）×2=2+ $\sqrt{2}$ ．故选：B．【点评】：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．5.（单选题，5分）已知两条不同的直线m，n和平面α，下列结论正确的是（）① m || n，n⊥α，则m⊥α；② m || α，n || α，则m || n；③ m⊥α，n⊥α，则m || n；④ m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小，则m || n．A. ① ③B. ① ②C. ② ③D. ① ④【正确答案】：A【解析】：在① 中，由线面垂直的判定定理得m⊥α；在② 中，m与n相交、平行或异面；在③ 中，由线面垂直的判定定理得m || n；在④ 中，m与n相交、平行或异面．【解答】：解：由两条不同的直线m，n和平面α，知：在① 中，m || n，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故① 正确；在② 中，m || α，n || α，则m与n相交、平行或异面，故② 错误；在③ 中，m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m || n，故③ 正确；在④ 中，m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小，则m与n相交、平行或异面，故④ 错误．故选：A．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．6.（单选题，5分）已知i，j为互相垂直的单位向量， $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ ， $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}+(λ-4)\overrightarrow{j}$ ，且 $\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）A.（3，+∞）B.（3，4）∪（4，+∞）C.（-∞，3）D.（-∞，-2）∪（-2，3）【正确答案】：D【解析】：根据条件可得出， $\overrightarrow{a}=(-1，2)$ ，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2，λ-2)$ ，然后根据 $\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角即可得出关于λ不等式组，解出λ的范围即可．【解答】：解：根据条件得， $\overrightarrow{a}=(-1，2)，\overrightarrow{b}=(3，λ-4)$ ，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2，λ-2)$ ，∵ $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角，∴ $\overrightarrow{a}\bullet (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})＜0$ ，且$\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 不共线，∴ $\left\{\begin{array}{l}{-2+2(λ-2)＜0}\\{-(λ-2)-4≠0}\end{array}\right.$ ，解得λ＜3且λ≠-2，∴λ的取值范围为：（-∞，-2）∪（-2，3）．故选：D．【点评】：本题考查了向量坐标的定义，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．7.（单选题，5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+bcosA=b，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【正确答案】：D【解析】：由已知结合正弦定理及和差角，诱导公式进行化简即可求解．【解答】：解：由acosC+bcosA=b及正弦定理得，sinAcosC+sinBcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA，所以sinBcosA=sinCcosA，所以sinB=sinC或cosA=0，所以B=C或A=90°，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】：本题主要考查了正弦定理，和差角公式及诱导公式在三角形判断中的应用，属于基础题．8.（单选题，5分）已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，E为BC的中点，则异面直线CB1与DE 所成角的余弦值为（）A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$【正确答案】：D【解析】：选取BB1的中点F，得EF || CB1，∠DEF或其补角为异面直CB1与DE所成的角，再求出△DEF的三边长，利用余弦定理求角的余弦值得答案．【解答】：解：取BB1的中点F，连接DF，FE，BD，∵E为BC的中点，∴EF || CB1，∴∠DEF或其补角为异面直CB1与DE所成的角，由正方体ABCD-A1B1C1D1可知△ABD，△BDF，△BFE，△DCE均为直角三角形，设正方体的棱长为2，由勾股定理易求得DF=3，FE= $\sqrt{2}$ ，DE= $\sqrt{5}$ ，在△DEF中，由余弦定理有cos∠DEF= $\frac{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{2})^{2}-{3}^{2}}{2×\sqrt{5}×\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，所以异面直线CB1与DE所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．故选：D．【点评】：本题考查学生异面直线所成角的求法，属基础题．9.（单选题，5分）锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且 $\sqrt{3}$ （acosB+bcosA）=2csinB，a=2．则边长b的取值范围是（）A. $({0，\sqrt{3}})$B. $({0，2\sqrt{3}})$C.（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ）D. $({\sqrt{3}，+∞})$【正确答案】：C【解析】：由已知结合正弦定理化简原式可求sinB，进而可求B= $\frac{π}{3}$，根据正弦定理结合A的范围，即可求出【解答】：解：∵ $\sqrt{3}$ （acosB+bcosA）=2csinB，∴ $\sqrt{3}$ （sinAcosB+sinBcosA）=2sinCsinB，∴ $\sqrt{3}$ sin（A+B）=2sinCsinB，∴ $\sqrt{3}$ sinC=2sinCsinB，∴sinB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∴B= $\frac{π}{3}$或B= $\frac{2π}{3}$∵△ABC为锐角三角形，∴B= $\frac{π}{3}$，∴ $\frac{π}{6}$＜A＜ $\frac{π}{2}$，即 $\frac{1}{2}$ ＜sinA＜1由正弦定理可得 $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{a}{sinA}$ ，则b= $\frac{asinB}{sinA}$ =$\frac{\sqrt{3}}{sinA}$ ，此时 $\sqrt{3}$ ＜b＜2 $\sqrt{3}$综上所述b的取值范围为（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ），故选：C．【点评】：本题主要考查了正弦定理，三角函数的图象和性质，属于中档试题10.（单选题，5分）如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动，且∠AOB=120°，则 $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.2【正确答案】：B【解析】：先将所求问题中的向量转化成起点为O点的向量，再利用向量线性运算、向量数量积定义构建函数模型，通过函数思想求解．【解答】：解：如图连接AB，过O作OP垂直AB于点P，则P为AB中点，又OA=OB=2，∠AOB= $\frac{2π}{3}$，∴∠OBP= $\frac{π}{6}$，∴OP=|OB|•sin∠OBP= $2×\frac{1}{2}$ =1，设 $＜\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OC}＞$ =θ，则θ∈[0， $\frac{π}{3}$ ]，∴ $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}=(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC})\bullet (\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC})$ =$\overrightarrow{OA}\bullet \overrightarrow{OB}-(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\bullet\overrightarrow{OC}+{\overrightarrow{OC}}^{2}$=2×2×cos $\frac{2π}{3}$ - $2\overrightarrow{OP}\bullet \overrightarrow{OC}$ +4=2-2×1×2×cosθ=2-4cosθ，θ∈[0， $\frac{π}{3}$ ]，∴当θ=0时，cosθ=1， $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 取得最小值：2-4=-2，∴ $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 的最小值为-2．故选：B．【点评】：本题考查化归转化思想，向量线性运算、向量数量积定义，函数思想，属中档题．11.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，M，N分别为A1D1，B1C1的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（）A.存在最大值，最大值为 $\frac{8}{3}$B.存在最小值，最小值为 $\frac{2}{3}$C.为定值 $\frac{4}{3}$D.不确定，与E，F的位置有关【正确答案】：C【解析】：利用等体积法，转化求解三棱锥的体积即可．【解答】：解：由题意可知，三棱锥M-NEF的体积就是F-MNE的体积，连接NB，作CH⊥BN 于H，所以BN为E到MN的距离： $\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$ = $\sqrt{5}$ ，CH为F到平面MNE的距离，△BB1N∽△BCH，可得 $\frac{CH}{2}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ ，所以CH= $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ，所以V M-NEF=V F-MNE= $\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}×$ $\frac{4}{\sqrt{5}}$ =$\frac{4}{3}$ ．故选：C．【点评】：本题考查空间几何体的体积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．12.（单选题，5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac=4，a•cosC+3c•cosA=0，则△ABC面积的最大值为（）A.1B. $\sqrt{3}$C.2D.4【正确答案】：A【解析】：△ABC中，a•cosC+3c•cosA=0，利用余弦定理可得：2b2=a2-c2．结合ac=4，a，b 都用c表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得cosB的最小值，可得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【解答】：解：△ABC中，a•cosC+3c•cosA=0，∴a• $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$ +3c• $\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$ =0，化为：2b2=a2-c2．∵ac=4，∴a= $\frac{4}{c}$ ，∴b2= $\frac{\frac{16}{{c}^{2}}-{c}^{2}}{2}$ =$\frac{8}{{c}^{2}}-\frac{{c}^{2}}{2}$ ．∴cosB= $\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$ = $\frac{\frac{16}{{c}^{2}}+{c}^{2}-(\frac{8}{{c}^{2}}-\frac{{c}^{2}}{2})}{8}$ =$\frac{\frac{8}{{c}^{2}}+\frac{3{c}^{2}}{2}}{8}$ ≥$\frac{2\sqrt{\frac{8}{{c}^{2}}×\frac{3{c}^{2}}{2}}}{8}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，当且仅当c2= $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ，b2= $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ，a2=4 $\sqrt{3}$ 时取等号．∴B∈ $(0，\frac{π}{6}]$．∴sinB $≤\frac{1}{2}$ ．则△ABC面积的最大值= $\frac{1}{2}$ acsinB≤ $\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}$ =1．故选：A．【点评】：本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.（填空题，5分）若O为△ABC的重心（重心为三条中线交点），且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$ ，则λ=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：由平面向量基本定理求解即可．【解答】：解：由O为△ABC的重心（重心为三条中线交点），则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ ，又$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$ ，则λ=1，故答案为：1．【点评】：本题考查了平面向量基本定理，属基础题．14.（填空题，5分）已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A点，则该质点经过的最短路程为 ___ ．【正确答案】：[1] $3\sqrt{3}$【解析】：计算出圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角，利用几何关系求得最短路径．【解答】：解：圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦长的问题如图所示：设展开的扇形的圆心角为α，∵圆锥底面半径 r=1cm，母线长是 OA=3cm，∴根据弧长公式得到2π×1=α×3，∴ $α=\frac{2π}{3}$，即扇形的圆心角是 $\frac{2π}{3}$，∴∠AOH=60°，∴动点P自A出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程为弧所对的弦长：AA′=2AH=2×OAsin∠AOH= $2×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $3\sqrt{3}$ ．故答案为： $3\sqrt{3}$ ．【点评】：本题主要考查圆锥的侧面展开图应用问题，考查了直观想象和数学运算的核心素养，把立体几何问题转化为平面问题是解决这类问题的关键，属于中档题．15.（填空题，5分）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2= $\sqrt{3}$ +i，则|z1-z2|=___ ．【正确答案】：[1]2 $\sqrt{3}$【解析】：利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可．【解答】：解：复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2= $\sqrt{3}$ +i，所以|z1+z2|=2，∴ $|{z}_{1}+{z}_{2}{|}^{2}=({z}_{1}+{z}_{2})\bullet \overline{{z}_{1}+{z}_{2}}$ =4，∴8+ ${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}{z}_{2}=4$ ．得${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}{z}_{2}=-4$ ．∴|z1-z2|2=8-（ ${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}{z}_{2}$ ）=12．又|z1-z2|＞0，故|z1-z2|=2 $\sqrt{3}$ ．故答案为：2 $\sqrt{3}$ ．【点评】：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键．16.（填空题，5分）体积为 $\sqrt{3}$ 的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积最小值为___ ．【正确答案】：[1] $\frac{28\sqrt{7}π}{3}$【解析】：根据棱锥体积得出AB和BC的关系，设AB=x，利用余弦定理计算AC，得出△ABC所在圆的半径，进而求出球O的半径，利用基本不等式得出球的半径的最小值即可计算出球的最小体积．【解答】：解：设AB=x，BC=y，则V P-ABC= $\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×x×y×sin120°×2$ = $\sqrt{3}$ ，∴xy=6，即y= $\frac{6}{x}$ ，由余弦定理可得AC= $\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}-2x\bullet \frac{6}{x}\bulletcos120°}$ = $\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}+6}$ ，设△ABC所在截面圆半径O′C=r，则2r= $\frac{AC}{sin∠ABC}$ =$\frac{2\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}+6}}{\sqrt{3}}$ ，∴r= $\frac{\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}+6}}{\sqrt{3}}$ ，∵PA⊥平面ABC，PA=2，∴球心O到平面ABC的距离为OO′= $\frac{1}{2}PA$ =1，故球O的半径R= $\sqrt{{r}^{2}+1}$ = $\sqrt{\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{12}{{x}^{2}}+3}$ ≥ $\sqrt{2\sqrt{\frac{{x}^{2}}{3}\bullet \frac{12}{{x}^{2}}}+3}$ = $\sqrt{7}$ ，∴球O的体积V= $\frac{4π{R}^{3}}{3}$≥ $\frac{28\sqrt{7}π}{3}$．故答案为： $\frac{28\sqr t{7}π}{3}$．【点评】：本题考查了棱锥与外接球的位置关系，球的体积计算，属于中档题．17.（问答题，10分）已知复数 ${z}_{1}=(a+i)^{2}$ ，z2=4-3i，其中a是实数．（1）若z1=iz2，求实数a的值；（2）若 $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ 是纯虚数，求a的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据已知条件，结合复数相等的条件，以及复数的运算法则，即可求解．（2）根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数的运算法则，即可求解．【解答】：解：（1）∵复数 ${z}_{1}=(a+i)^{2}$ ，z2=4-3i，z1=iz2，∴（a+i）2=a2-1+2ai=3+4i，即 $\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=3}\\{2a=4}\end{array}\right.$ ，解得a=2．（2） $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ = $\frac{(a+i)^{2}}{4-3i}$ = $\frac{({a}^{2}+2ai-1)(4+3i)}{(4+3i)(4-3i)}$ = $\frac{(4{a}^{2}-6a-4)+(3{a}^{2}+8a-3)i}{25}$ ，∵ $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ 是纯虚数，∴ $\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-6a-4=0}\\{3{a}^{2}+8a-3≠0}\end{array}\right.$ ，解得a=2或a= $-\frac{1}{2}$ ．【点评】：本题主要考查复数的运算法则，以及纯虚数的定义，属于基础题．18.（问答题，12分）已知 $\overrightarrow{a}=({\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，$|{\overrightarrow{b}}|=1$ ，且 $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ 的夹角为$\frac{π}{3}$．（1）求 $|{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}|$ ；（2）若 $({\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}})\parallel({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})$ ，求实数k的值．【正确答案】：【解析】：（1）可求出 $|\overrightarrow{a}|=1$ ，进而求出 $\overrightarrow{a}\bullet\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$ ，然后根据$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b })^{2}}$ 进行数量积的运算即可求出答案；（2）根据 $(\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b})\parallel(k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ 及共线向量基本定理可得出：存在λ，使得$\overrightarrow{a}+k\over rightarrow{b}=λk\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$ ，然后可得出 $\left\{\begin{array}{l}{kλ=1}\\{λ=k}\end{array}\right.$ ，从而解出k的值即可．【解答】：解：（1）∵ $|{\overrightarrow{a}}|=1$ ， $|\overrightarrow{b}|=1$ ， $＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}$，∴ $\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$ ，∴$|{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}|=\sqrt{{({2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})}^2}=\sqrt{{{\overrightarrow{4a}}^2}+4\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}+{{\o verrightarrow{b}}^2}}=\sqrt{7}$ ；（2）方法一：$({\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}})//({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}) $ ，则存在非零实数λ，使$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}=λ({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})=λk\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$ ，由共面定理得 $\left\{\begin{array}{l}kλ=1\\ λ=k\end{array}\right.$ ，则k=±1．方法二：由已知 $\overrightarrow{b}=(1，0)$ 或 $\overrightarrow{b}=({-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，当 $\overrightarrow{b}=({1，0})$ ，$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}=({\frac{1}{2}+k，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=({\frac{k}{2}+1，\frac{\sqrt{3}k}{2}})$ ，∴ $({\frac{1}{2}+k})⋅\frac{\sqrt{3}k}{2}-({\frac{k}{2}+1})⋅\frac{\sqrt{3}}{2}=0$ ，则k=±1，同理 $\overrightarrow{b}=({-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ 时，k=±1，综上，k=±1．【点评】：本题考查了向量数量积的运算及计算公式，根据向量的坐标求向量的长度的方法，共线和平面向量基本定理，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．19.（问答题，12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD || BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明：MN || 平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN || 平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N-BCM的体积．【解答】：证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE || PB，又∵AD || BC，∴BE || AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE= $\frac{1}{2}$ BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM || AB，∴平面NEM || 平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN || 平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF || PA，NF= $\frac{1}{2}PA$ =2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM $\underset{=}{\parallel }$ CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴A C=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h= $\sqrt{5}$ ，∴S△BCM= $\frac{1}{2}×BC×h$ = $\frac{1}{2}×4×\sqrt{5}$ =2 $\sqrt{5}$ ，∴四面体N-BCM的体积V N-BCM= $\frac{1}{3}×{S}_{△ BCM}×NF$ =$\frac{1}{3}×2\sqrt{5}×2$ = $\frac{4\sqrt{5}}{3}$ ．【点评】：本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（问答题，12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若 $b=2\sqrt{3}$ ，角B的角平分线交AC于D，且BD=1，求△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）由已知结合同角平方关系及正弦定理转化为a，b，c的关系，然后结合余弦定理可求cosB，进而可求B；（2）由题意得，S△ABC=S△ABD+S△BCD，然后结合三角形面积公式可得a，c的关系式，再由余弦定理可求ac，再利用三角形面积公式可求．【解答】：解：（1）因为cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC．所以1-sin2C=sin2A+1-sin2B+sinAsinC，即sin2B=sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2=a2+c2+ac，由余弦定理得，cosB= $\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$ =- $\frac{1}{2}$ ，由B为三角形内角得，B=120°；（2）由题意得，S△ABC=S△ABD+S△BCD，且$∠\;\\;ABD=∠\\;\\;CBD$ ABD= $∠\;\\;ABD$ CBD= $\frac{1}{2}∠$ B=60°，BD=1，所以 $\frac{1}{2}$ acsinB= $\frac{1}{2}$ c•BD•sin60°+ $\frac{1}{2}a$ •BD•sin60°，所以 $\frac{\sqrt{3}}{4}\;ac$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ （a+c），即ac=a+c，因为b=2 $\sqrt{3}$ ，由余弦定理得，b2=12=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac，因为（a+c）2=a2+c2+2ac=12+ac=（ac）2，所以ac=4或ac=-3（舍），故△ABC的面积S= $\frac{1}{2}acsinB$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}×4$ = $\sqrt{3}$ ．【点评】：本题主要考查了同角平方关系，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．21.（问答题，12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=2 $\sqrt{3}$ ，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，D为线段AC的中点，E 为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA || 平面BDE时，求直线EB与平面ABC所成的角．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由线面垂直的判定和性质，可得证明；（Ⅱ）首先推得BD⊥平面PAC，由面面垂直的判定定理，可得证明；（Ⅲ）由线面平行的性质定理推得PA || DE，可得DE= $\sqrt{3}$ ，由线面角的定义可得∠EBD为直线EB与平面ABC所成角，计算可得所求值．【解答】：解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，而AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD；（Ⅱ）证明：由BD⊥PA，又△ABC为等腰直角三角形，可得BD⊥AC，而PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，而BD⊂平面PBD，可得平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）由PA || 平面BDE，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面DEB=DE，所以PA || DE，则DE= $\frac{1}{2}$ PA= $\sqrt{3}$ ，由于PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，所以∠EBD为直线EB与平面ABC所成角．因为BD= $\frac{1}{2}$ AC=1，所以tan∠EBD= $\frac{ED}{BD}$ = $\sqrt{3}$ ，所以∠EBD=60°．即直线EB与平面ABC所成角为60°．【点评】：本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，以及线面角的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．22.（问答题，12分）如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+ $\frac{1}{4}$ bsinC，cos∠BAD= $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．（1）求b边的长度；（2）求△ABC的面积；（3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求 $\overrightarrow{AG}\bullet \overrightarrow{EF}$ 的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）根据正弦定理，余弦定理求出b，c的关系，求出b的值即可；（2）根据向量的运算性质以及余弦定理求出三角形的面积即可；（3）求出xy=2，再根据向量的运算性质求出 $\overrightarrow{AG}\bullet\overrightarrow{EF}$ 的解析式，求出其最小值即可．【解答】：解：（1）由条件 $2csinAcosB=asinA-bsinB+\frac{1}{4}bsinC$ ，可得： $2cacosB={a^2}-{b^2}+\frac{1}{4}bc$ ，化简可得：4c=b，而c=1，所以：b=4．（2）因为D为中点，所以$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ ，设$〈\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}〉=θ$，则$|\overrightarrow{AD}|=\frac{\sqrt{17+8cosθ}}{2}$，又$\overrightarrow{AB}⋅\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}⋅\frac{1}{2}(\overrightarro w{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1+4cosθ}{2}$，所以$\frac{\sqrt{21}}{7}=cos∠BAD=\frac{\overrightarrow{AB}⋅\overrightarrow{AD}}{|\overright arrow{AB}|⋅|\overrightarrow{AD}|}=\frac{1+4cosθ}{\sqrt{17+8cosθ}}$，化简可得：28cos2θ+8cosθ-11=0，解得：$cosθ=\frac{1}{2}$ 或$cosθ=-\frac{11}{14}$ ，又1+4cosθ＞0，所以$cosθ=\frac{1}{2}$ ，故△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ．（3）设 $|\overrightarrow{AE}|=x，|\overrightarrow{AF}|=y$ ，因为△AEF的面积为△ABC面积的一半，所以xy=2，设 $\overrightarrow{AG}=λ\overrightarrow{AD}$ ，则$\overrightarrow{AG}=λ\overrightarrow{AD}=\frac{λ}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{λ}{2}\ overrightarrow{AC}$ ，又E，G，F共线，所以设 $\overrightarrow{AG}=μ\overrightarrow{AE}+(1-μ)\overrightarrow{AF}$ ，则 $\overrightar row{AG}=μ\overrightarrow{AE}+(1-μ)\overrightarrow{AF}=xμ\overrightarrow{AB}+\frac{y(1-μ)}{4}\overrightarrow{AC}$ ，所以： $\left\{{\left.\begin{array}{l}{xμ=\frac{λ}{2}}\\{\frac{y(1-μ)}{4}=\frac{λ}{2}}\end{array}\right.}\right.$ ，解得：$μ=\frac{y}{4x+y}$ ，所以：$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{ AC}$ ，又 $\overrightarrow{EF}=\frac{y}{4}\overrightarrow{AC}-x\overrightarrow{AB}$ ，所以：$\overrightarrow{AG}⋅\overrightarrow{EF}=({\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{AC}})⋅({\frac{y}{4}\overrightarrow{AC}-x\overrightarrow{AB}})$= $\frac{2}{4x+y}[{\frac{y}{4}{{\overrightarrow{AC}}^2}-x{{\overrightarrow{AB}}^2}+({\frac{y}{4}-x})\overrightarrow{AC}⋅\overrightarrow{AB}}]=\frac{9y-6x}{4x+y}$ ，又xy=2，所以化简可得： $\overrightarrow{AG}⋅\overrightarrow{EF}=\frac{9y-6x}{4x+y}=\frac{18-6{x^2}}{4{x^2}+2}$ ，又y≤4，所以$1≥x≥\frac{1}{2}$ ，所以 $\overrightarrow{AG}⋅\overrightarrow{EF}≥2$，当x=1时等号成立．【点评】：本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查向量的运算性质以及求函数最值问题，是难题．。
2015-2016年河南省三门峡市灵宝实验高中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin120°=（）A．B．C．D．2．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17 3．（5分）若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角4．（5分）若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2B．5，3C．5，2D．6，25．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜66．（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%7．（5分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m ＞n的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．（5分）圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2B．C．1D．10．（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）11．（5分）如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣12．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）将八进制数127（8）化成二进制数为．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．16．（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα18．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．20．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．21．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．22．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin120°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=．故选：A．2．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17【解答】解：由题意，某单位总人数为27+54+81=162由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为=6人中年人应抽取的人数为=12人青年人应抽取的人数为=18人故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是6，12，18故选：A．3．（5分）若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【解答】解：由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；由tanα＜0，可得α的终边可能在第二或第三四象限．sinα＞0，tanα＜0两式都成立，所以α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．故选：B．4．（5分）若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2B．5，3C．5，2D．6，2【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选：C．5．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选：D．6．（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选：D．7．（5分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m ＞n的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选：A．8．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选：D．9．（5分）圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2B．C．1D．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．10．（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）【解答】解：由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，化简为y=sin（6x﹣）故选：B．11．（5分）如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．12．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）将八进制数127（8）化成二进制数为1010111（2）．【解答】解：127（8）=7×80+2×81+1×82=87，87÷2=43…1，43÷2=21…1，21÷2=10…1，10÷2=5…0，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，∴87（10）=1010111（2）．故答案为：1010111（2）．14．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣15．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为40．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．16．（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．【解答】解：∵函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，∴由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα【解答】解：（1）tanα=3，=====；（2）2sin2α﹣3sinαcosα====．18．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．【解答】解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人都是男生的概率为（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为（3）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中至少有1名女生的概率为21．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．【解答】解：（1）f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=2，=﹣（﹣），∴ω=2，再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，∴φ=，∴函数f1（x）=2sin（2x+）．（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）=2sin（2x﹣2•+）=2sin（2x﹣）的图象，∴y=f2（x）的最大值为2，此时，2x﹣=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，此时，自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，y=f2（x）取得最大值为2，当2x﹣=﹣时，y=f2（x）取得最小值为﹣1，故函数y=f2（x）在x∈[0，]的值域为[﹣1，2]．22．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．。
河南省灵宝市实验高级中学2017---2018学年高一年级下期第二次月考数学试题卷(含答案)
2017——2018学年度下期高一年级第二次月清试题卷数 学考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
2.所有答案均需答在答题卡上。
选择题用2B 铅笔涂黑，如需改动用橡皮擦干净。
填空题和解答题 用0.5mm 签字笔写在答题卡相应位置。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（客观题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.9B ．0.7C ．0.35D ．0.052．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－3115 B ．—3117 C ．－75 D ．－2117（原创）3．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A ．sin y x =B ．sin cos y x x =C ．tan 2xy = D ．cos 4y x =4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．55．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |＜1的概率为( )A.14 B.12 C.π4D ．π６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位（原创）7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )==+-++-=223453,15.023)(v x x x x x x x f 时当._______,20,23,31tan ,55cos .)15(=-<<<<=-=βαπβπαπβα则设原创10ABC ．3D ．8．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3 D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==11. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x +的方差是( )A ． 2SB ． 23S C.29S D ． 293025S S ++12．如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞4?B ．i ≤4?C ．i ＞5?D ．i ≤5?第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用秦九韶算法_______．14．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝________.16. 给出下列四个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条xO y1 2 3对称轴是512x π=； ②若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈；③正弦函数在第一象限为增函数 ④函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （原创）17.已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？218.()sin()cos(),()2sin .632xf x x xg x ππ=-+-=设的最小正周期求)((1)x g . 的解集求)()((2)x g x f ≥.19．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm 的概率； (3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．[39.97,39.99)xb y a xn x yx n y x x x y y x x b ni i ni i i ni i i ni i ∧∧====∧-=--=---=∑∑∑∑,)())((122112120．某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？21．某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 1 2 3 4 5 频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率．（原创）22.已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 若1)2(-=πf ，求正数m 的值; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.第二次月考参考答案:一、1-5：DBDAC 6-10：DDDCC 11-12：CA 二、13. 21.5 14. 5.25 15.π45 16. ①④三、解答题17.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=- - - - - - - - - - - - - 2分（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==- - - - - - - 6分 （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
河南省实验中学高一数学下学期期中试题
河南省实验中学2017----2018学年下期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（ ）A ．11000B ．1999C ．12 D ．99910002、点P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）A ．（12-B ．（12-）C ．（12-，- D ．（12）3、228与1995的最大公约数是（ ）A. 57B. 59C. 63D. 674、总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．325、已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，那么这个圆心角所对的弦长是（ ）A ．2sin1B ．2cos1C ．4sin1D ．4cos16、将八进制数135(8)转化为二进制数是（ ）A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2) 7、设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则DA FC +==（ ）A ．ADB ．EDC ．BED ．BC8、一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.69、变量x 与y 相对应的一组数据为（1，3），（2，5.3），（3，6.9），（4，9.1），（5，10.8）；变量U 与V 相对应的一组数据为（1，12.7），（2，10.2），（3，7），（4，3.6），（5，1），r 1表示变量y 与x 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ）A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2=r 110、 如果执行右面的框图,输入5N =,则输出的数为( )A ．54B ．45C ．65D ．5611、函数y=tanx+sinx+|tanx ﹣sinx|在区间（2π，32π）内的图象大致是（ ）A ．B ．C. D.12、函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜2π）的图象向左平移6π个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在x∈[0，2π]，使得不等式f （x ）≤ m 成立，则m 的最小值是（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则__________． 14、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39这个赛季中发挥更稳定的运动员是 （填甲或乙）．15、用秦九韶算法计算多项654323x 5x 6x 79x 8x 35x 12f(x)++++-+=在4x -=时的值时,3V 的值为 _________________.16、已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m = ．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知向量a =（4，3），b =（1，﹣1）． （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量3+4a b 与a b -λ平行，求实数λ的值．18、(本小题满分12分)为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x （单位：月）与当月上涨的百比率y 之间的关系：（1）根据表中提供的数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+ （2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？x b y a ，xn x yx n yx b 公式法求线性回归方程系数参考公式：用最小二乘n1i 22i n1iii ∧∧==∧-=--=∑∑19、(本小题满分12分)已知sin cos 3sin cos x xx x+=-（1）求xx xx cos 2sin cos sin 2+-的值；（2）若x，并求值.20、（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中， 4AD =， 2AB =.（1）若ABC ∆为等边三角形，且//AD BC ， E 是CD 的中点，求AE BD ⋅；（2）若AC AB =， 3cos 5CAB ∠=， 45AC BD ⋅=， 求DC .21、（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； (Ⅲ) 为调查某项指标，从成绩在6080分这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.22、（本小题满分12分）已知点()()11A x ,f x ，()()22B x ,f x 是函数()()2sin f x ωx φ=+，0,02πωφ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭图像上的任意两点，且角φ的终边经过点(1P ,，若()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调递增区间；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈60π，x 时，不等式)(2)(x f m x mf ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.第21题高一数学答案一、选择题1C ．2D. 3A. 4B ．5C ．6D. 7C ．8.C 9C .10.D. 11A ．12B ． 二、填空题13．4π．14．乙． 15．-57． 16．3三、解答题17．解：（Ⅰ）设与的夹角为θ，则cos θ==，所以与的夹角的余弦值，（Ⅱ）向量=（4，3），=（1，﹣1）．∴3+4=（12，9）+（4，﹣4）=（16，5），λ﹣=（4λ﹣1，3λ+1），∵向量3+4与λ﹣平行平，∴16（3λ+1）=5（4λ﹣1）解得λ=﹣故所求λ的值﹣．18．解：（1）由题意， =3， =0.2 12+22+32+42+52=55，…1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.所以∴回归直线方程为y=0.01x+0.17（2）当x=6时，y=0.01×6+0.17=0.23 预测该地6月份上涨的百分率是0.2319．1）由tan 2x =得43cos 2sin cos sin 2=+-x x x x ；（2）4-.（1）∵s i n c o s 3s i n c o s x x x x +=-∴tan 13tan 1x x +=- 解之得tan 2x =（2）∵x 是第三象限的角=11|cos ||cos |sinxsinx x x +--=11cos cos sinx sinx x x+----=2tan x - 由第（1）问可知：原式＝2tan x -＝4-20．（1）因为ABC ∆为等边∆，且//AD BC ，所以120DAB ∠=︒.又2AD AB =，所以2AD BC =， 因为E 是CD 中点，所以()()1122AE AD AC AD AB BC =+=++ 11312242AD AB AD AD AB ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭ （2）因为AB AC =， 2AB =，所以2AC =，因为45AC BD ⋅=，所以()45AC AD AB ⋅-=，所以45AC AD AC AB ⋅-⋅=. 又AC AB AC AB ⋅= 312cos 455CAB ∠=⨯=.所以41655AC AD AC AB ⋅=+⋅=.所以2222||DC AC AD AC AD =-=+ 166********AC AD -⋅=+-⨯=. 所以285DC =． 21. 解：（1）1-（0.005+0。
河南省三门峡市灵宝实验高中高一下学期期中生物试卷 W
2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中生物试卷一、选择题（每小题2分，共60分．下列每小题所给选项有一项符合题意）1．基因分离定律的实质是（）A．子二代出现性状分离B．子二代性状分离比为3：1C．等位基因随同源染色体分开而分离D．测交后代性状状分离比为1：12．下列关于杂合子和纯合子的叙述中，正确的是（）A．杂合子的双亲至少一方是杂合子B．纯合子的细胞中无控制相对性状的遗传因子C．纯合子测交后代都是纯合子D．杂合子自交的后代全都是杂合子3．辣椒有长形和圆形两种果实，纯种长果和纯种圆果辣椒杂交，F1全是长果辣椒，自交得F2共300株，其中结长果的杂合体有（）A．100 B．150 C．200 D．2504．基因型为AaBBDd的个体自交后，其后代表现型的比例接近于（）A．9：3：3：1 B．3：3：1：1 C．1：2：1 D．3：15．向日葵种子粒大（B）对粒小（b）是显性，含油少（S）对含油多（s）是显性，某人用粒大油少和粒大油多的向日葵进行杂交，结果如图所示．这些杂交后代的基因型种类是（）A．4种B．6种C．8种D．9种6．10个卵原细胞和10个精原细胞全部发育成熟，受精后，最多能产生合子（）A．10个B．5个C．40个D．20个7．若某动物的体细胞内有两对同源染色体，分别用A和a、B和b表示．下列各组精子的染色体组成中，哪一组可能是由同一个精原细胞经减数分裂形成的？（）A．AB、ab、ab、AB B．AB、aB、aB、AB C．AB、Ab、aB、ab、D．aB、aB、ab、ab 8．图为某哺乳动物的一个细胞示意图，它属于下列何种细胞（）A．肝细胞B．初级卵母细胞C．第一极体D．卵细胞9．下面四幅图是来自于同一生物体内的、处于四个不同状态的细胞分裂图．下列有关叙述中，正确的是（）A．该生物的正常体细胞中含有16条染色体B．图①与图③所示细胞中DNA含量比例为1：2C．图②与图④所示过程仅发生在某些器官中D．由图④可知，该生物一定是雄性个体10．下列对某种动物细胞分裂图示的分析，错误的是（）A．甲、乙两图所示细胞中都有2个染色体组B．甲、乙两图对应丁图中的CD段C．甲图可能是卵原细胞的增殖D．丙图中染色体与DNA的比是2：111．如图表示某动物细胞分裂过程中核DNA含量的变化曲线，下列说法正确的是（）A．a属于减数第一次分裂，b属于减数第二次分裂B．①与④过程中DNA含量增加的原因都是由于着丝点的分裂C．a过程可使精原细胞的数目增加，b过程能产生成熟的生殖细胞D．交叉互换发生的时期是②和⑤12．遗传规律发生在下列哪个过程中（）A．有丝分裂B．减数分裂C．受精作用D．联会13．如图为高等动物的细胞分裂示意图．下列叙述正确的是（）A．图甲一定为次级精母细胞B．图乙一定为初级精母细胞C．图丙为次级卵母细胞或极体D．图丙中的M、m为一对同源染色体14．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家属系图如图，其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因．下列叙述正确的是（）A．甲病为常染色体隐性遗传病，乙病为伴X染色体隐性遗传病B．Ⅱ1与Ⅲ5的基因型相同的概率为C．Ⅱ3与Ⅱ4的后代中理论上共有9种基因型和4种表现型D．若Ⅲ7的性染色体组成为XXY，则产生异常生殖细胞的最可能是其母亲15．一对色觉正常的夫妇生了一个红绿色盲的男孩．男孩的外祖父、外祖母和祖母色觉都正常，祖父为色盲．该男孩的色盲基因来自（）A．祖父B．祖母C．外祖父D．外祖母16．如图所示为四个遗传系谱图，则有关的叙述中正确的是（）A．四图都可能表示白化病遗传的家系B．家系乙中患病男孩的父亲一定是该病基因携带者C．肯定不是红绿色盲遗传家系的是甲、丙、丁D．家系丁中这对夫妇若再生一个女儿，正常的几率是17．鸟类的性别决定为ZW型，某种鸟类的眼色受两对独立遗传的基因（A，a和B，b）控制．甲、乙是两个纯合品种，均为红色眼，根据下列杂交结果，推测杂交1的亲本基因型是（）A．甲为AAaa，乙为aaBB B．甲为aaZ B Z B，乙为AAZ b WC．甲为AAZ b Z b，乙为aaZ B W D．甲为AAZ b W，乙为aaZ B Z B18．下列关于基因和染色体在减数分裂过程中行为变化的描述，错误的是（）A．同源染色体分离的同时，等位基因也随之分离B．非同源染色体自由组合，使所有非等位基因之间也发生自由组合C．染色单体分开时，复制而来的两个基因也随之分开D．非同源染色体数量越多，非等位基因组合的种类也越多19．噬菌体在繁殖过程中利用的原料是（）A．自己的核苷酸和氨基酸B．自己的核苷酸和细菌的氨基酸C．细菌的核苷酸和氨基酸D．自己的氨基酸和细菌的核苷酸20．某科学家做“噬菌体侵染细菌的实验”时，对噬菌体的DNA用32P标记，让其中一个已标记的噬菌体去侵染未标记的细菌，最后释放出100个噬菌体，则下列说法正确的是（）A．噬菌体侵染细菌的实验可以证明DNA是主要的遗传物质B．最后释放出的100个噬菌体中，有98个噬菌体的DNA含32PC．标记噬菌体的方法是用含32P的培养基培养噬菌体D．用35S标记的T2噬菌体侵染未标记的大肠杆菌，沉淀物中含有少量放射性的原因是经搅拌与离心后有少量含35S的T2噬菌体吸附在大肠杆菌上21．用a表示DNA，b表示基因，c表示脱氧核苷酸，d表示碱基．下列图中四者关系中正确的是（）A．B．C．D．22．已知某DNA分子共含有1000个碱基对，其中一条链上A：G：T：C=1：2：3：4．该DNA分子连续复制2次，共需要鸟嘌呤脱氧核苷酸分子数是（）A．600个B．900个C．1200个D．1800个23．某DNA分子经过诱变，某位点上一个正常碱基（设为P）变成了尿嘧啶．该DNA连续复制两次，得到4个子代DNA分子相应位点上的碱基对分别为U﹣A、A﹣T、G﹣C、C ﹣G，推测“P”可能是（）A．胸腺嘧啶B．腺嘌呤C．胸腺嘧啶或腺嘌呤D．胞嘧啶24．下列关于DNA复制的叙述，正确的是（）A．在细胞有丝分裂间期，发生DNA复制B．DNA通过一次复制后产生四个DNA分子C．DNA双螺旋结构全部解链后，开始DNA的复制D．单个脱氧核苷酸在DNA酶的作用下连接合成新的子链25．1953年，沃森和克里克建立了DNA分子的结构模型，两位科学家于1962年获得诺贝尔生理学或医学奖．关于DNA分子双螺旋结构的特点，叙述错误的是（）A．DNA分子由两条反向平行的链组成B．脱氧核糖和磷酸交替连接，排列在外侧C．碱基对构成DNA分子的基本骨架D．两条链上的碱基通过氢键连接成碱基对26．如图表示在人体细胞核中进行的某一生命活动过程．据图分析，下列说法正确的是（）A．该过程共涉及5种核苷酸B．在不同组织细胞中，该过程的产物无差异C．该过程需要解旋酶D．该过程会消耗ATP27．如图表示对孟德尔一对相对性状的遗传试验的模拟实验过程，对该实验过程的叙述不正确的是（）A．该实验须重复实验多次B．甲、乙两桶内两种颜色小球大小轻重须一致C．甲、乙两桶内小球总数不一定要相等，但每个小桶内两种颜色的小球数目一定要相等D．甲抓取完一次记录好组合情况后，应将两桶内剩余小球摇匀后继续实验28．某一植物基因型为AaBb，产生的配子及其比值是Ab：aB：AB：ab=4：4：1：1，那么这一植物自交后代中纯合体所占的比例是（）A．2% B．10% C．16% D．34%29．喷瓜有雄株、雌株和两性植株．G基因决定雄株，g基因决定两性植株，g﹣基因决定雌株．G对g、g﹣，g对g﹣是显性．如：Gg是雄株，gg﹣是两性植株，g﹣g﹣是雌株．下列分析正确的是（）A．Gg和Gg﹣能杂交并产生雄株B．一株两性植株的喷瓜最多可产生三种配子C．两性植株自交不可能产生雌株D．两性植株群体内随机传粉，产生的后代中，纯合子比例高于杂合子30．某植物的花色受不连锁的两对基因A/a、B/b控制，这两对基因与花色的关系如图所示，此外，a基因对于B基因的表达有抑制作用．现将基因型为AABB的个体与基因型为aabb 的个体杂交得到F1，则F1的自交后代中花色的表现型及比例是（）A．白：粉：红，3：10：3 B．白：粉：红，3：12：1C．白：粉：红，4：3：9 D．白：粉：红，6：9：1二、非选择题（本大题共4小题，共40分）31．如图表示蜘蛛丝腺细胞的基因指导蛛丝蛋白合成过程的部分示意图，请据图回答．（1）甲图表示的过程称为，该图中的b和d在化学组成上的区别是，a是一种酶分子，它能促进c的合成，其名称为．（2）乙图中1是，该过程的模板是．（3）图中4结构名称是．假若有多个4与3结合，产生的2是否相同？（填相同或不同）．（4）由乙图中信息（UGGGCUAAAGCG）可推知DNA模板链上对应的碱基序列为．下列问题：（1）①过程发生在期，催化过程②的酶是．若基因A编码分泌蛋白的合成，A基因刚转录出来的RNA全长有4500个碱基，而翻译得到的多肽仅有167个氨基酸组成，其主要原因是．（2）已知甲硫氨酸和酪氨酸的密码子分别是AUG、UAC，某tRNA一端的三个碱基是UAC，该tRNA所携带的氨基酸是．（3）细胞中合成核糖体亚单位的场所是．a、b为mRNA的两端，核糖体在mRNA上的移动方向是．④过程进行的场所为．（4）一个mRNA上连接多个核糖体叫做多聚核糖体，多聚核糖体形成的意义是．在原核细胞中多聚核糖体常与DNA结合在一起，这说明．（1）豌豆花腋生和顶生是一对性状，其中为显性．（2）组合二亲本的基因型分别是、．（3）组合三后代的腋生豌豆中杂合子占．（4）在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象，在遗传学上称为．（5）该性状的遗传遵循定律．34．回答下列果蝇眼色的遗传问题．（l）有人从野生型红眼果蝇中偶然发现一只朱砂眼雄蝇，用该果蝇与一只红眼雌蝇杂交得基因位于染色体上，朱砂眼对红眼为性．②让F2代红眼雌蝇与朱砂眼雄蝇随机交配．所得F3代中，雌蝇有种基因型，雄蝇中朱砂眼果蝇所占比例为．（2）在实验一F3的后代中，偶然发现一只白眼雌蝇．研究发现，白眼的出现与常染色体上的基用E、e有关．将该白眼雌蝇与一只野生型红眼雄蝇杂交得F1，F1随机交配得F2，子实验二中亲本白眼雌绳的基因型为；2代杂合雌蝇共有种基因型．这些杂合雌蝇中红眼果蝇所占的比例为．2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共60分．下列每小题所给选项有一项符合题意）1．基因分离定律的实质是（）A．子二代出现性状分离B．子二代性状分离比为3：1C．等位基因随同源染色体分开而分离D．测交后代性状状分离比为1：1【考点】基因的分离规律的实质及应用．【分析】基因分离定律的实质：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性；生物体在进行减数分裂形成配子时，等位基因会随着同源染色体的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代．【解答】解：A、子二代岀现性状分离，这是实验现象，不是基因分离定律的实质，属于提出问题阶段，A错误；B、子二代性状分离比为3：1，这是实验结果，不是基因分离定律的实质，属于提出问题阶段，A错误；C、基因分离定律的实质是：减数分裂形成配子时，等位基因随着同源染色体的分开而分离，C正确；D、测交后代比为1：1，是检测F1基因型的，不能说明基因分离定律的实质，D错误．故选：C．2．下列关于杂合子和纯合子的叙述中，正确的是（）A．杂合子的双亲至少一方是杂合子B．纯合子的细胞中无控制相对性状的遗传因子C．纯合子测交后代都是纯合子D．杂合子自交的后代全都是杂合子【考点】基因的分离规律的实质及应用．【分析】纯合子是在同源染色体的同一位置上遗传因子组成相同的个体，纯合子自交后代仍然是纯合子；杂合子是在同源染色体的同一位置上遗传因子组成不相同的个体，杂合子自交后代既有纯合子，也有杂合子；纯合子之间杂交后代可能是杂合子．【解答】解：A、隐形纯合子与显性纯合子杂交，后代是杂合子，A错误；B、纯合子的细胞中同源染色体的相同位置为相同的基因，故无控制相对性状的遗传因子，B正确；C、测交是特指杂种子一代和隐性纯合体亲本交配用以测定杂种子一代的基因型的方法，C 错误；D、杂合子自交后代既有纯合子，也有杂合子，D错误．故选：B．3．辣椒有长形和圆形两种果实，纯种长果和纯种圆果辣椒杂交，F1全是长果辣椒，自交得F2共300株，其中结长果的杂合体有（）A．100 B．150 C．200 D．250【考点】基因的分离规律的实质及应用．【分析】纯种长果和纯种圆果辣椒杂交，F1全是长果辣椒，说明长形相对于圆形是显性性状（用A、a表示），则亲本的基因型为AA（长形）和aa（圆形），F1的基因型均为Aa．据此答题．【解答】解：由以上分析可知，F1的基因型均为Aa，其自交所得后代的基因型及比例为AA（长形）：Aa（长形）：aa（圆形）=1：2：1，因此其中结长果的杂合体（Aa）占，又已知F2共300株，则其中结长果的杂合体有300×=150株．故选：B．4．基因型为AaBBDd的个体自交后，其后代表现型的比例接近于（）A．9：3：3：1 B．3：3：1：1 C．1：2：1 D．3：1【考点】基因的自由组合规律的实质及应用．【分析】解答本题最简单的方法是逐对分析法，即首先将自由组合定律问题转化为若干个分离定律问题；其次根据基因的分离定律计算出每一对相对性状所求的比例，最后再相乘．据此答题．【解答】解：先将自由组合定律问题转化为若干个分离定律问题，并根据基因的分离定律计算出每一对相对性状所求的比例：遗传因子组成为Aa的个体自交，后代表现型的比例为3：1；遗传因子组成为BB的个体能稳定遗传，其自交后代均表现为显性性状；遗传因子组成为Dd的个体自交，后代表现型的比例为3：1；然后再相乘，因此遗传因子组成为AaBBDd 的个体自交后，其后代表现型及比例为（3：1）×1×（3：1）=9：3：3：1．故选：A．5．向日葵种子粒大（B）对粒小（b）是显性，含油少（S）对含油多（s）是显性，某人用粒大油少和粒大油多的向日葵进行杂交，结果如图所示．这些杂交后代的基因型种类是（）A．4种B．6种C．8种D．9种【考点】基因的自由组合规律的实质及应用．【分析】根据题意和图示分析可知：粒大：粒小=3：1，推出亲本的相关基因型为Bb和Bb；油少：油多=1：1，推出亲本基因型为Ss和ss．由于亲本是粒大油少（B_S_）和粒大油多（B_ss），所以粒大油少（B_S_）的基因型为BbSs，粒大油多（B_ss）的基因型为Bbss．【解答】解：亲本BbSs和Bbss杂交，求子代基因型种类，用分离定律解决自由组合定律．Bb×Bb，子代基因型3种；Ss×ss，子代基因型2种，因此BbSs×Bbss，子代基因型种类为2×3=6．故选：B ．6．10个卵原细胞和10个精原细胞全部发育成熟，受精后，最多能产生合子（ ） A ．10个 B ．5个 C ．40个 D ．20个【考点】细胞的减数分裂．【分析】精子形成过程：1个精原细胞1个初级精母细胞2个次级精母细胞4个精细胞4个精子．卵细胞的形成过程：1个卵原细胞1个初级卵母细胞1个次级卵母细胞+1个极体1个卵细胞+3个极体． 【解答】解：（1）一个卵原细胞减数分裂只能产生一个卵细胞，因此10个卵细胞减数分裂只能形成10个卵细胞；（2）一个精原细胞减数分裂可形成4个精子，因此10个精原细胞减数分裂可形成40个精子．综合以上可知，10个卵原细胞和10个精原细胞分别经过了减数分裂后形成的成熟生殖细胞，可结合成10个受精卵．故选：A ．7．若某动物的体细胞内有两对同源染色体，分别用A 和a 、B 和b 表示．下列各组精子的染色体组成中，哪一组可能是由同一个精原细胞经减数分裂形成的？（ ）A ．AB 、ab 、ab 、AB B ．AB 、aB 、aB 、ABC ．AB 、Ab 、aB 、ab 、D ．aB 、aB 、ab 、ab【考点】精子的形成过程．【分析】在减数分裂过程中，同源染色体分离的同时等位基因分离，而位于非同源染色体上的非等位基因发生自由组合．一个精原细胞通过减数分裂产生四个精子，而四个精子是两种，并且两两相同．【解答】解：根据题意可知，一个精原细胞只能分裂产生4个精子，在不考虑基因突变和交叉互换的情况下，只会有两种精子．即基因型为AaBb 的精子通过减数分裂将产生AB 、ab 或aB 、Ab 两种精子．故选：A ．8．图为某哺乳动物的一个细胞示意图，它属于下列何种细胞（ ）A ．肝细胞B ．初级卵母细胞C ．第一极体D ．卵细胞【考点】细胞的减数分裂．【分析】分析题图：图示为某哺乳动物的一个细胞示意图，该细胞不含同源染色体，且染色体分布散乱，处于减数第二次分裂前期，可能是次级精母细胞，也可能是次级卵母细胞或（第一）极体．据此答题．【解答】解：A 、肝细胞含有同源染色体，而该细胞不含同源染色体，A 错误； B 、初级卵母细胞含有同源染色体，而该细胞不含同源染色体，B 错误；C 、该细胞不含同源染色体，应该处于减数第二次分裂，可能是第一极体，C 正确；D、该细胞中着丝点还未分裂，说明减数分裂还未结束，因此该细胞不可能是卵细胞，D错误．故选：C．9．下面四幅图是来自于同一生物体内的、处于四个不同状态的细胞分裂图．下列有关叙述中，正确的是（）A．该生物的正常体细胞中含有16条染色体B．图①与图③所示细胞中DNA含量比例为1：2C．图②与图④所示过程仅发生在某些器官中D．由图④可知，该生物一定是雄性个体【考点】细胞有丝分裂不同时期的特点；细胞的减数分裂．【分析】根据题意和图示分析可知：①细胞含有同源染色体，且着丝点分裂，处于有丝分裂后期；②细胞含有同源染色体，且同源染色体成对地排列在赤道板上，处于减数第一次分裂中期；③细胞含有同源染色体，且着丝点都排列在赤道板上，处于有丝分裂中期；④细胞不含同源染色体，处于减数第二次分裂后期．【解答】解：A、图①细胞（含有8条染色体）中的染色体数目是体细胞的2倍，因此体细胞中所含染色体数目为4，A错误；B、图①细胞含有8个DNA，图③细胞含有8个DNA，因此这两个细胞中DNA含量比例为1：1，B错误；C、图②和图④细胞进行的都是减数分裂，仅发生在生殖器官中，C正确；D、图④处于减数第二次分裂后期，且细胞质均等分裂，可能是次级精母细胞或第一极体，因此该生物可能是雄性个体或雌性个体，D错误．故选：C．10．下列对某种动物细胞分裂图示的分析，错误的是（）A．甲、乙两图所示细胞中都有2个染色体组B．甲、乙两图对应丁图中的CD段C．甲图可能是卵原细胞的增殖D．丙图中染色体与DNA的比是2：1【考点】细胞有丝分裂不同时期的特点；细胞的减数分裂．【分析】分析甲图：甲细胞含有同源染色体，且着丝点分裂，处于有丝分裂后期；分析乙图：乙细胞含有同源染色体，且同源染色体分离，处于减数第一次分裂后期，该细胞的细胞质不均等分裂，说明该细胞为初级卵母细胞；分析丙图：丙细胞不含同源染色体，处于减数第二次分裂中期；分析丁图：AB段形成的原因是DNA的复制；BC段表示每条染色体上含有2个DNA，可表示有丝分裂前期和中期、减数第一次分裂、减数第二次分裂前期和中期；CD段形成的原因是着丝点的分裂；DE段表示每条染色体上只含有一个DNA分子，可表示有丝分裂后期和末期、减数第二次分裂后期和末期．【解答】解：A、甲细胞中含有4个染色体组，A错误；B、甲图对应丁图中的DE段，而乙图对应丁图中的BC段，B错误；C、由乙图可知该生物为雌性动物，甲细胞进行的是有丝分裂，可表示卵原细胞的增殖，C 正确；D、丙图中染色体与DNA的比是1：2，D错误．故选：ABD．11．如图表示某动物细胞分裂过程中核DNA含量的变化曲线，下列说法正确的是（）A．a属于减数第一次分裂，b属于减数第二次分裂B．①与④过程中DNA含量增加的原因都是由于着丝点的分裂C．a过程可使精原细胞的数目增加，b过程能产生成熟的生殖细胞D．交叉互换发生的时期是②和⑤【考点】有丝分裂过程及其变化规律；减数分裂过程中染色体和DNA的规律性变化．【分析】有丝分裂过程：（1）间期：进行DNA的复制和有关蛋白质的合成，即染色体的复制；（2）前期：核膜、核仁逐渐解体消失，出现纺锤体和染色体；（3）中期：染色体形态固定、数目清晰，是观察染色体形态和数目的最佳时期；（4）后期：着丝点分裂，姐妹染色单体分开成为染色体，并均匀地移向两极；（5）末期：核膜、核仁重建、纺锤体和染色体消失．减数分裂过程：（1）减数第一次分裂间期：染色体的复制；（2）减数第一次分裂：①前期：联会，同源染色体上的非姐妹染色单体交叉互换；②中期：同源染色体成对的排列在赤道板上；③后期：同源染色体分离，非同源染色体自由组合；④末期：细胞质分裂．（3）减数第二次分裂过程（类似于有丝分裂）．【解答】解：A、a中核DNA含量前后不变，属于有丝分裂，b中核DNA含量最后减半，属于减数分裂，A错误；B、①与④过程中DNA含量增加的原因都是由于DNA复制，B错误；C、a有丝分裂过程可使精原细胞的数目增加，b减数分裂过程能产生成熟的生殖细胞，C 正确；D、减数第一次分裂前期，同源染色体的非姐妹染色单体会发生交叉互换，对应的是图中的⑤，D错误．故选：C．12．遗传规律发生在下列哪个过程中（）A．有丝分裂B．减数分裂C．受精作用D．联会【考点】基因的分离规律的实质及应用．【分析】1、基因分离的实质是：减数分裂形成配子时，控制一对相对性状的等位基因随着同源染色体的分开而分离，分别进入子细胞中．2、基因自由组合定律的实质是：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或自由组合是互不干扰的；在减数分裂过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合．3、基因的分离定律和基因的自由组合定律都发生在减数第一次分裂后期．【解答】解：A、有丝分裂过程中没有同源染色体的分离和非同源染色体的自由组合，A错误；B、减数分裂第一次分裂后期，同源染色体上的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合，B正确；C、受精作用是精子与卵细胞结合，不会发生同源染色体的分离和非同源染色体的自由组合，C错误；D、联会过程只是同源染色体两两配对，没有同源染色体的分离，D错误．故选：B．13．如图为高等动物的细胞分裂示意图．下列叙述正确的是（）A．图甲一定为次级精母细胞B．图乙一定为初级精母细胞C．图丙为次级卵母细胞或极体D．图丙中的M、m为一对同源染色体【考点】细胞的减数分裂．【分析】分析题图：甲细胞不含同源染色体，且着丝点分裂，处于减数第二次分裂后期；乙细胞含有同源染色体，且同源染色体分离，处于减数第一次分裂后期，该细胞的细胞质均等分裂，说明该细胞所在的生物为雄性动物；丙细胞不含同源染色体，且着丝点分裂，处于减数第二次分裂后期，该细胞的细胞质不均等分裂，说明该细胞所在的生物为雌性动物．【解答】解：A、图甲可能为次级精母细胞，也可能为（第一）极体，A错误；B、图乙处于减数第一次分裂后期，且细胞质均等分裂，因此其名称一定为初级精母细胞，B正确；C、图丙处于减数第二次分裂后期，且细胞质不均等分裂，因此其名称一定为次级卵母细胞，C错误；D、图丙处于减数第二次分裂后期，细胞中不含同源染色体，D错误．故选：B．14．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家属系图如图，其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因．下列叙述正确的是（）。
高一数学下学期期中试题含解析 40
实验中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题〔含解析〕第一卷〔选择题)一、单项选择题．(一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求)()2,4a =，()1,1b =-，那么2a b -=〔 〕A. ()5,7B. ()5,9C. ()3,7D. ()3,9【答案】A 【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=〔5，7〕，应选A. 考点：本小题主要考察平面向量的根本运算，属容易题.2.假设复数1z 对应复平面内的点(2,3)-，且121i z z ⋅=+，那么复数2z 的虚部为 A. 513-B.513C.113D.113【答案】B 【解析】依题意，123i z =-，故21i (1i)(23i)15i 15i 23i (23i)(23i)131313z +++-+====-+--+，故复数2z 的虚部为513，应选B ． 3.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是〔 〕 A. 假设//m α,//m β,那么//αβB. 假设m α⊥，m n ⊥,那么n α⊥C. 假设m α⊥,//m n ,那么n α⊥D. 假设αβ⊥,m α⊥,那么//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或者平行；在B 中，//n α或者n ⊂α；在C 中，由线面垂直的断定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或者m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么：在A 中，假设//m α，//m β，那么α与β相交或者平行，故A 错误； 在B 中，假设m α⊥，m n ⊥，那么//n α或者n ⊂α，故B 错误；在C 中，假设m α⊥，//m n ，那么由线面垂直的断定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，假设αβ⊥，m α⊥，那么m 与β平行或者m β⊂，故D 错误． 应选C ．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，是中档题．,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，那么=a b +( )B.D. 10【答案】C 【解析】 试题分析:向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，2402x x ∴-=⇒=，1(4)202y y ⨯--=⇒=-，从而(2,1)(1,2)(3,1)a b +=+-=-，因此23(a b +=+=考点：1.向量的模；2.向量的平行与垂直．5.假设线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，那么AB所在直线与平面α所成的角为()A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】C【解析】【分析】根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.【详解】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，那么BC是AB在平面α内的射影，那么BC＝12 AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．应选C．【点睛】此题主要考察了线面角的求解,属于根底题.6.如图，O是△ABC的重心，AB=a，AC=b，D是边BC上一点，且BD=3DC，那么〔〕A.15OD a b1212=-+ B.15OD a b1212=-C.15OD a b1212=-- D.15OD a b1212=+【答案】A 【解析】由O 为△ABC 的重心，那么点E 为BC 的中点，且()122AO OE AE AB AC ，==+，又由BD =3DC ，得：D 是BC 的四等分点，再利用平面向量的线性运算可得那么1115341212OD OE ED AE a b =+=+=-+，故得解 【详解】如图，延长AO 交BC 于E ，由O 为△ABC 的重心， 那么点E 为BC 的中点，且()122AO OE AE AB AC ，==+ 由BD =3DC ，得：D 是BC 的四等分点， 那么()()1111134324OD OE ED AE BC AB AC AC AB =+=+=⨯++- 151212a b =-+， 应选A ．【点睛】此题考察了平面向量的根本定理及重心的特征，属中档题． 7.在△ABC 中，sin A ＝sin sin cos cos B CB C++，那么△ABC 的形状为〔 〕A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰或者直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】等式变形为sin cos sin cos sin sin A B A C B C +=+，再根据()sin sin B A C =+，()sin sin C A B =+，展开变形，判断三角形的形状.【详解】由条件可知sin cos sin cos sin sin A B A C B C +=+,因为()B A C π=-+，所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+()C A B π=-+，所以()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin A B A C A C A C A B A B +=+++， 整理为：cos sin cos sin 0A C A B +=, 即()cos sin sin 0A C B +=因为sin sin 0C B +≠，所以cos 0A =，()0,180A ∈90A =，所以ABC 是直角三角形.应选：A【点睛】此题考察判断三角形的形状，重点考察三角函数恒等变换，属于根底题型，此题的重点是利用公式()sin sin B A C =+，()sin sin C A B =+变形，化简三角函数.8.S ，A ，B ，C 是球O 外表上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =那么球O 的体积等于( )A.2B.43π C.3D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平面垂直的断定与性质得出SBC ，SAC 为直角三角形，可得SC 的中点O 为球心，又可求得2SC =，求出球的半径，即可得解． 【详解】解：SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，SA BC ∴⊥，AB BC ⊥，BC ∴⊥面SAB ， BS ⊂面SAB ， SB BC ∴⊥，Rt SBC ∴，Rt SAC 中AC 的中点O ， OS OA OB OC ∴===，SC ∴为球O 的直径，又可求得2SC =，∴球O 的半径1R =，体积34433V R ππ==，应选B ．【点睛】此题综合考察了空间几何体的性质，空间思维才能的运用，平面，立体问题的转化，巧运用直角三角形的性质．二、多项选择题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求，全部选对得5分，局部选对得2，有选错的得0分) 9.以下各式中，化简结果为AD →的是〔 〕A. AB DC CB →→→⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. AD CD DC →→→⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C. CD MC DA DM →→→→⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. BM DA MB →→→--+【答案】ABC 【解析】【分析】根据向量加减法的法那么，分别判断每个选项，得到正确答案. 【详解】A.()AB DC CB AB BC CD AD --=++=，故A 正确； B.()0AD CD DC AD AD -+=-=，故B 正确； C.()()()()CD MC DA DM CD DA DM MC -+-+=-+-+()CA DC DC CA DA AD =--=-+=-=，故C 正确；D.2BM DA MB MB AD AD --+=+≠，故D 不正确. 应选：ABC【点睛】此题考察向量加法和减法，属于简单题型. 10.以下命题正确的选项是〔 〕A. 复数z 1，z 2的模相等，那么z 1，z 2是一共轭复数B. z 1，z 2都是复数，假设z 1＋z 2是虚数，那么z 1不是z 2的一共轭复数C. 复数z 是实数的充要条件是z ＝z (z 是z 的一共轭复数)D. 复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i (i 是虚数单位)，它们对应的点分别为A ，B ，C ，O 为坐标原点，假设OC xOA yOB →→→=+(x ，y ∈R )，那么x ＋y ＝1【答案】BC 【解析】 【分析】A.根据一共轭复数的定义，举例判断；B.根据12z z +是虚数，判断两个复数的虚部的关系，判断选项；C.分别判断充分和必要条件；D.利用向量，复数，坐标的关系，利用向量相等求得,x y 的值.【详解】A.模相等的复数不一定是一共轭复数，比方：11z i =+，21z i =-+，这两个复数的模相等，但不是一共轭复数，故A 不正确；B.设1z a bi =+，2z c di =+ ，假设12z z +是虚数，0c d +≠，两个复数的虚部不互为相反数，所以1z 不是2z 的一共轭复数，故B 正确；C.设z a bi =+，z a bi =-，假设z z =，那么0b =，所以复数z 是实数，假设z 是实数，那么0b = 那么z z =，所以C 正确；D.由条件可知()3,2OC =-，()1,2OA =-，()1,1OB =-，假设OC xOA yOB →→→=+(x ，y ∈R )，那么()()3,2,2x y x y -=-+-，所以322x y x y -+=⎧⎨-=-⎩ ，解得：1,4x y ==，所以5x y +=，故D 不正确. 应选：BC【点睛】此题考察复数的定义和相关概念，属于根底题型，此题的关键是正确理解复数的有关概念.11.如下图是斜二测画法画出的程度放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在面图形ABC 中〔 〕A. AB 与AC 相等B. AD 的长度大于AC 的长度C. AB 的长度大于AD 的长度D. BC 的长度大于AD 的长度 【答案】AC 【解析】 【分析】首先根据斜二测画法的直观图复原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项. 【详解】根据斜二测画法的直观图，复原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =,AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<,即BC AD <.应选：AC【点睛】此题考察由直观图复原实际图形，判断长度关系，重点考察斜二测画法的规那么，属于根底题型.12.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,那么以下四个命题正确的选项是( )A. 直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4π B. 点C 到面11ABC D 的间隔 为22C. 两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4π D. 三棱柱1111AA D BB C -外接球半径为32【答案】ABD 【解析】 【分析】根据线面角的定义及求法，点面距的定义，异面直线所成角的定义及求法，三棱柱的外接球的半径求法，即可判断各选项的真假．【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， 对于A ，直线BC 与平面11ABC D 所成的角为14CBC π∠=，应选项A 正确；对于B ，因为1B C ⊥面11ABC D ，点C 到面11ABC D 的间隔 为1B C 长度的一半，即22h =，应选项B 正确；对于C ，因为11//BC AD ，所以异面直线1D C 和1BC 所成的角为1AD C ∠，而1AD C 为等边三角形，故两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为3π，应选项C 错误； 对于D ，因为11111,,A A A B A D 两两垂直，所以三棱柱1111AA D BB C -外接球也是正方体1111ABCD A B C D -的外接球，故22r ==，应选项D 正确． 应选：ABD ．【点睛】此题主要考察线面角的定义以及求法，点面距的定义以及求法，异面直线所成角的定义以及求法，三棱柱的外接球的半径求法的应用，属于根底题．三、填空题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案拍在一张图片上进展上传)13.向量,a b 的夹角为23π，2a =，4b =，那么a 在b 方向上的投影是________． 【答案】1- 【解析】 【分析】根据平面向量投影的定义可直接求出结果. 【详解】由得，a 在b 方向上的投影为2||cos 13a π=-. 故答案为：1-.【点睛】此题考察平面向量投影的定义，掌握投影的计算公式是关键，属根底题. 14.假设z 为复数，且22z z -=+，那么|z －1|的最小值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先根据题意得到复数z 到(2,0)-的间隔 与到(2,0)的间隔 相等，即复数z 在虚轴上.再设出z bi =，计算1z -的最小值即可.【详解】因为复数z 满足22z z -=+，所以在复平面内，复数z 到(2,0)-的间隔 与到(2,0)的间隔 相等. 即复数z 在虚轴上，设z bi =，b R ∈.111z bi -=-+=，所以1z -的最小值为1. 故答案为：1【点睛】此题主要考察复数代数式的形式及其几何意义，同时考察学生的转化才能，属于中档题.15.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是__________． 【答案】2π12π+ 【解析】 【分析】利用侧面展开图是正方形得到圆柱的底面半径与高的关系后可得圆柱的外表积与侧面积之比.【详解】设正方形的边长为a ，圆柱的底面半径为r ，那么2r a π=，2a r π=， 所以圆柱的全面积为22224a S a ππ=⨯+全，故全面积与侧面积之比为222221242a a a ππππ⨯++=，填2π12π+. 【点睛】圆柱的侧面展开图是矩形，其一边的长为母线长，另一边的长为底面圆的周长，利用这个关系可以得到展开前后不同的几何量之间的关系.16.二面角α－l －β为60°，动点P ，Q 分别在平面α，β内，P 到β的间隔，Q 到α的间隔 为那么P ，Q 两点之间间隔 的最小值为________，此时直线PQ 与平面α所成的角为________．【答案】 (1). 23 (2). 90 【解析】 【分析】〔1〕如图，分别作PA β⊥，AC l ⊥，连结PC ，QB α⊥，QD l ⊥，连结BD ，那么，利用勾股定理得到，并验证最小值成立的条件；〔2〕由〔1〕可知，直接得到直线PQ 与平面α所成的角.【详解】〔1〕如图，分别作PA β⊥，AC l ⊥，连结PC ，QB α⊥，QD l ⊥，连结BD ， 那么60ACP QDB ∠=∠=，因为23QB =，所以2221223PQ QB PB PB =+=+≥,当点P 与点B 重合时，取最小值，又此时23PQ PA =>成立，所以,P Q 两点之间间隔 的最小值是23；〔2〕此时点P 与点B 重合，此时QP α⊥，所以PQ 与平面β所成的角为90. 故答案为：2390【点睛】此题考察平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面的位置关系，考察空间想象才能，运算才能，推理论证才能，属于中档题型. 四、解答题．17.复数2223232z m m m m i =--+-+（）（）． 〔Ⅰ〕当实数m 取什么值时，复数z 是： ①实数； ②纯虚数；〔Ⅱ〕当0m =时，化简252z z i++．【答案】〔Ⅰ〕①m=1或者m=2；②m=﹣〔Ⅱ〕32242525i -- 【解析】【详解】试题分析：〔I 〕利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出．〔II 〕当m=0时，z=-2+2i ，再利用复数的运算法那么即可得出试题解析：〔Ⅰ〕①当m 2﹣3m+2=0时，即m=1或者m=2时，复数z 为实数．②当时，解得，即m=﹣时，复数z 为纯虚数． 〔Ⅱ〕当m=0时，z=﹣2+2i ， ∴．考点：复数的代数表示法及其几何意义18.设12,e e →→是不一共线的非零向量，且12122,3.a e e b e e →→→→→→=-=+〔1〕假设1243e e a u b λ→→→→-=+，求λ，u 的值．〔2〕假设12,e e →→是互相垂直的单位向量，求a →与b →的夹角θ． 【答案】〔1〕3,1λμ==〔2〕34π【解析】 【分析】〔1〕首先求()()121223a b e e e e λμλμ+=-++，根据向量相等，建立方程求解； 〔2〕根据公式cos a b a bθ⋅=求解.【详解】〔1〕()()()()1212122332a b e e e e e e λμλμλμμλ+=-++=++-,1243e e a b λμ-=+，4323λμμλ+=⎧∴⎨-=-⎩ ，3,1λμ∴==； 〔2〕()()22121211222365a b e e e e e e e e ⋅=-+=+-=- ()2221211222445a e e e e e e =-=-+=()22212112236910b e e e e e e =+=++=5cos 5a b a bθ⋅-===⨯，[]0,θπ∈，34πθ∴=【点睛】此题考察向量相等，向量夹角，重点考察根本公式，计算才能，属于根底题型. 19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高为4 m ．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m (高不变)；二是高度增加4 m (底面直径不变)． 〔1〕分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；〔2〕分别计算按这两种方案所建的仓库的外表积(不含底面积)； 〔3〕哪个方案更经济些？【答案】〔1〕312563V m π=，3296V m =；〔2〕21S m =，2260S m π=；〔3〕方案二. 【解析】【分析】〔1〕根据底面半径和高，根据体积公式213V r h π=，分别计算两种方案的体积； 〔2〕根据半径和高求母线长，根据公式S rl π=求圆锥的外表积〔不含底面积〕； 〔3〕比拟两种方案的体积和外表积，得出结论.【详解】〔1〕第一种方案底面直径为12416m +=，高为4m ，此时仓库的体积是23112568433V m ππ=⨯⨯=第二种方案底面直径为12m ，高为448m +=，此时仓库的体积是2321288689633V m πππ=⨯⨯==；〔2〕第一种方案：底面半径是8m ，高4m ，那么母线长l ==，那么仓库的外表积〔不含底面积〕218S rl m ππ==⨯⨯=，第二种方案：底面半径是6m ，高448m +=，那么母线长10l m ==，那么仓库的外表积〔不含底面积〕2261060S rl m πππ==⨯⨯=；〔3〕由〔1〕〔2〕可知12V V <，第二种方案的体积大，可以贮藏更多的食盐；12S S >，第二种方案的外表积〔不含底面积〕小，那么用料少，本钱低，所以选择方案二更经济.【点睛】此题考察圆锥的实际应用，重点考察圆锥的体积和外表积，计算才能，属于根底题型.20.如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.〔1〕求证：EF 平面PAB ；〔2〕假设AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD . 【答案】(1)见证明；(2)见证明 【解析】 【分析】〔1〕可证EF AB ∥，从而得到要求证的线面平行.〔2〕可证AF CD ⊥，再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥， 从而得到AF ⊥平面PCD .【详解】〔1〕证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF 平面PAB〔2〕证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，②由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D ⋂=，所以AF ⊥平面 PCD . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或者平行公理.线面垂直的断定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为的线面垂直〔有时它来自面面垂直〕来考虑.21.如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，1SD =.〔1〕求证BC SC ⊥；〔2〕求平面SBC 与平面ABCD 所成二面角的大小；〔3〕设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕45︒；〔3〕90︒. 【解析】 【分析】〔1〕根据题意，由线面垂直证线线垂直，再根据线面垂直的断定定理，证明线面垂直，再证线线垂直.〔2〕由〔1〕中线面垂直，可知所求二面角的平面角为SCD ∠，根据题意可求角度.〔3〕利用中位线将异面直线平移，那么DMP ∠或者其补角是异面直线DM 与SB 所成角，根据勾股定理，即可求解.【详解】〔1〕∵底面ABCD 是正方形， ∴BC CD ⊥，∵SD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，∴SD BC ⊥，又DC SD D =， ∴BC ⊥平面SDC ，∵SC ⊂平面SDC ，∴BC SC ⊥.〔2〕由〔1〕知BC SC ⊥，又CD BC ⊥，∴SCD ∠为所求二面角的平面角， 在Rt DSC ∆中，∵1SD DC ==，∴45SCD ∠=︒. 〔3〕取AB 中点P ，连结,MP DP ， 在ABS ，由中位线定理得//MP SB ，DMP ∴∠或者其补角是异面直线DM 与SB 所成角，∵1322MP SB ==，215,1242DM DP ==+=， 所以DMP ∆中，有222DP MP DM =+，90DMP ∴∠=︒.【点睛】此题考察〔1〕垂直关系的转化证明〔2〕二面角的求法〔3〕异面直线所成角，考察逻辑推理才能，考察计算才能，考察转化与化归思想，属于中等题型. 22.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin 2A Ca b A +=． 〔1〕求B ；〔2〕假设ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 【答案】(1) 3B π=;(2)33(.【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1c =得到ABCS关于C 的函数，由于ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABCS C 的值域.【详解】(1)根据题意sinsin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=． 0<B π<，02AC π+<<因为故2A C B +=或者者2A CB π++=，而根据题意A BC π++=，故2A C B π++=不成立，所以2A CB +=，又因为A BC π++=，代入得3B π=，所以3B π=.(2)因为ABC 是锐角三角形，由〔1〕知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin sin ABCC a A Sac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=+又因,tan 623C C ππ<<>,故3188tan 82C <+<，ABCS <<.创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 故ABC S的取值范围是 【点睛】这道题考察了三角函数的根底知识，和正弦定理或者者余弦定理的使用〔此题也可以用余弦定理求解〕，最后考察ABC 是锐角三角形这个条件的利用．考察的很全面，是一道很好的考题.。
2019-2020学年实验中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年实验中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是()A. B. C. D.π，|BC|=7，|AC|=5，则|AB|=()2.在△ABC中，已知∠A=23A. 3B. 3√2C. 8D. 8√33.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N∗)，则的值为()A. 4024B. 4023C. 4022D. 40214.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=4，b=2，面积S=3，则a为()5A. 3√5B. √17C. √21D. √135.等比数列{a n}中，已知a4=5，则a3a5=()A. 10B. 25C. 50D. 756.在正方体ABCD−A1B1C1D1中AD1与BD所成的角为()A. 45°B. 90°C. 60°D. 120°7.数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n +1−a n(n∈N∗).若b 3=−2，b 10=12，则a 8=()A. 0B. 3C. 8D. 118.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图的面积为()A. 1B. 2C. √3D. 49.四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为()A. 4√2B. 23C. √23D. 3210.给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行(2)平行于同一平面的两个平面平行(3)垂直于同一直线的两直线平行(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为()A. (1)(2)B. (3)(4)C. (2)(4)D. (1)(3)11.数列{a n}中，已知对于任意正整数n，a1+a2+⋯+a n=2n−1，记b n=nlog2a n，则b n的前n项和S n=()A. n3−n3B. n3−3n2+2n3C. n3+n3D. n3+3n2+2n312.在△ABC中，AB=3，BC=7，A=120°，则AC=()A. 5B. 6C. 8D. √79二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.调试仪器中的可变电阻，可变电容常常采用的优选法为______．14.A−BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______。
2020年河南省漯河市灵宝实验中学高一数学理期末试题含解析
2020年河南省漯河市灵宝实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数是奇函数，且，则（）A．-8 B．0 C．-2 D．-4参考答案：B2. 直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．3. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.4. 函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5. 如f（x）=则f（﹣3）=( )A．2 B．C．8 D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行﹣3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故选：B．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．6. （5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）参考答案：B考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．7. 已知直线，动直线，则下列结论错误的是（）A.存在k，使得的倾斜角为90°? B．对任意的k，与都有公共点C.对任意的k，与都不重合D．对任意的k，与都不垂直参考答案：D 8. △ABC中，，，，那么△ABC的面积是（）A. B. C. 或D. 或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为考点：解三角形9. 已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D10. 已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是CA. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x 0= ，f（x）的值域为．参考答案：4，（﹣6，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【分析】当x 0≤﹣3时，，当x 0＞﹣3时，2x 0=8，由此能求出f （x 0）=8时，x 0的值．当x≤﹣3时，f （x ）=x 2+2≥11，当x ＞﹣3时，f （x ）=2x ＞﹣6．由此能求出f （x ）的值域．【解答】解：∵函数f （x ）=，且f （x 0）=8， ∴当x 0≤﹣3时，，解得，不成立；当x 0＞﹣3时，2x 0=8，解得x 0=4，成立． ∴f（x 0）=8时，x 0=4．当x≤﹣3时，f （x ）=x 2+2≥11， 当x ＞﹣3时，f （x ）=2x ＞﹣6． ∴f（x ）的值域为（﹣6，+∞）． 故答案为：4，（﹣6，+∞）． 12. （5分）已知f （x ）=，则f （1）=．参考答案：3考点：函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 直线把f （x ）中的x 换为1，能求出f （1）的值．解答： ∵f（x ）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．13. 已知两点A(-1,0),B(0,2),点C 是圆上任意一点，则△ABC 面积的最小值是______________． 参考答案：14. 函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为a ，则a=________参考答案：略15. 已知在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，在边AB 上任取一点F ，则△ADF 与△BFE 的面积之比不小于1的概率是 ．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，利用S △ADF ：S △BFE ≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF 与△BFE 的面积之比不小于1的概率． 【解答】解：由题意，S △ADF =AD?AF ，S △BFE =BE?BF ， 当S △ADF ：S △BFE ≥1时，可得≥，∴△ADF 与△BFE 的面积之比不小于1的概率P=． 故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF 与△BFE 的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题． 16. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a= .参考答案：17. 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
河南省实验中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若 sinθ＞0，cosθ＜0，，则θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知sinα=﹣，且α是第三象限角，则sin2α﹣tanα=（）A．B．C．D．3．，向量与的位置关系为（）A．垂直B．平行C．夹角为D．不平行也不垂直4．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C． 2π，1 D． 2π，2 5．=（）A．﹣B．﹣C．D．6．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D． 27．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A． 3x+2y﹣11=0 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C． 2x﹣y=0 D． x+2y﹣5=0 8．在△ABC中，=2，=，=，=，则下列等式成立的是（）A．=2﹣B．=2﹣C．=﹣D．=﹣9．点P是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．11．（文）已知tan，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）=（）A．﹣B．C．D．12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C． 16 D． 32二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设α∈（0，），若tan（α+）=2cos2α，则α= ．14．已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么|﹣3|等于．15．已知，试求sin2α+3sinα•cosα﹣1的值为．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．18．已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求．19．已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．20．设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．21．函数f（x）=sin2x﹣﹣（1）若x属于[，]，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x上恒成立，求实数m的取值范围．22．已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n 的值及对应的k的取值范围．2014-2015学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若 sinθ＞0，cosθ＜0，，则θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：利用三角函数的定义，可确定y＞0，x＜0，进而可知θ在第二象限．解答：解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=，cosθ=∵r＞0，∴y＞0，x＜0．∴θ在第二象限，故选B．点评：本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．2．已知sinα=﹣，且α是第三象限角，则sin2α﹣tanα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由sinα及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=﹣，且α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，tanα=，则原式=2sinαcosα﹣tanα=2×（﹣）×（﹣）﹣=，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．，向量与的位置关系为（）A．垂直B．平行C．夹角为D．不平行也不垂直考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求向量与的数量积，如果为0，则垂直；否则存在其他位置关系．解答：解：由于==0所以向量与的位置关系是垂直．故选A．点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．4．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C． 2π，1 D． 2π，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．5．=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D． 2考点：弧度制的应用．专题：数形结合．分析：等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解答：解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式 l=|α|r，得，α===．故选 C．点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．7．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A． 3x+2y﹣11=0 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C． 2x﹣y=0 D． x+2y﹣5=0考点：轨迹方程；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析： 由点C 满足=α+β，其中α、β∈R ，且α+β=1，知点C 在直线AB 上，故求出直线AB 的方程即求出点C 的轨迹方程．解答： 解：C 点满足=α+β且α+β=1，∴A、B 、C 三点共线． ∴C 点的轨迹是直线AB 又A （3，1）、B （﹣1，3）， ∴直线AB 的方程为：整理得x+2y ﹣5=0故C 点的轨迹方程为x+2y ﹣5=0 故应选D ． 点评： 考查平面向量中三点共线的充要条件及知两点求直线的方程，是向量与解析几何综合运用的一道比较基本的题，难度较小，知识性较强．8．在△ABC 中，=2，=，=，=，则下列等式成立的是（ ）A ． =2﹣B ． =2﹣C ． =﹣D ． =﹣考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用向量的三角形法则即可得出． 解答： 解：如图所示， ∵，，，∴， ∴，化为． 故选：D ．点评： 本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．9．点P是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的三角形法则及向量的运算律得出，即得△PAC的面积与△ABC的面积之比．解答：解：，∵∴∴==即，故P点是线段BC的靠近C点的三等分点，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为故选C．点评：本题考查向量的运算法则、向量的运算律及向量在几何中的应用．10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．解答：解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．11．（文）已知tan，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）=（）A．﹣B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：先把所求的式子中的角β﹣2α变为（β﹣α）﹣α，然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tanα和tan（β﹣α）的值代入即可求出值．解答：解；∵tan，∴tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=﹣=﹣．故选B．点评：此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的灵活变换．12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C． 16 D． 32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设α∈（0，），若tan（α+）=2cos2α，则α= arctan（2﹣）．考点：三角方程．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用和角的正切公式，二倍角公式，化简，即可得出结论．解答：解：∵tan（α+）=2cos2α，∴，∵α∈（0，），∴tan2α﹣4tanα+1=0，∴tanα=2﹣，∴α=arctan（2﹣），故答案为：arctan（2﹣）．点评：本题考查和角的正切公式，二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么|﹣3|等于．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：由两个向量的数量积的定义，求出=﹣8，再由|﹣3|==，运算求得结果．解答：解：由题意可得=||•||cos120°=16×（﹣）=﹣8．∴|﹣3|====，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出=﹣8，是解题的关键．15．已知，试求sin2α+3sinα•cosα﹣1的值为﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系变形后，整理求出tanα的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵==﹣1，即tanα﹣2=﹣3tanα﹣5，∴tanα=﹣，则原式====﹣，故答案为：﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．考点：向量的共线定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．解答：解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．点评：本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．18．已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求．考点：三角函数的化简求值；向量的模．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用||=||，列出方程求出α的正切函数值，然后求解α的大小；（2）通过，得到α的三角函数值，化简求解即可．解答：解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．α∈（0，π），且||=||，可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，可得：﹣24cosα=﹣24sinα，即tanα=1，∴α=（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===2sinαcosα=点评：本题考查两角和与差的三角函数，弦切互化，三角函数的化简求值，考查计算能力．19．已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，﹣1）．…（4分）∴．…（6分）（2）∵点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题．20．设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．考点：复合三角函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．（2）由（1）得f（x）=，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=，由x∈，根据正弦函数的定义域和值域求得函数g （x）在区间的最大值和最小值．解答：解：（1）由于=．…（3分）∵函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴．…（5分）∴ω=2．…（6分）（2）由（1）得f（x）=，∴g（x）=．…（8分）由x∈可得，…（10分）∴当，即x=时，g（x）取得最大值为；当，即x=时，g（x）取得最小值为．…（12分）点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．21．函数f（x）=sin2x﹣﹣（1）若x属于[，]，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x上恒成立，求实数m的取值范围．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用辅助角公式化简，结合x属于[，]，利用正弦函数的性质，即可求f（x）的最值及对应的x值；（2）[f（x）﹣m]2＜1等价于m﹣1＜f（x）＜m+1，利用（1）的结论建立不等式组，即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，∵x属于[，]，∴2x﹣∈[，]，∴2x﹣=，即x=时，函数取得最小值﹣；2x﹣=，即x=时，函数取得最大值0；（2）[f（x）﹣m]2＜1等价于m﹣1＜f（x）＜m+1，∵不等式[f（x）﹣m]2＜1在x上恒成立，∴，∴﹣1＜m＜．点评：本题考查辅助角公式的运用，考查三角函数的最值，考查恒成立问题，正确求出函数的最值是关键．22．已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n 的值及对应的k的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数f（x）的解析式．（2）令 2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，再结合x∈[﹣π，π]可得函数的增区间（3）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得结论．解答：解：（1）函数f（x）=•=4sin cos+2cosx=2sinx+2cosx=4sin（x+）．（2）令 2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z．再结合x∈[﹣π，π]可得函数的增区间为[﹣，]．（3）∵函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，即函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得：当k＞4，或 k＜﹣4时，n=0；当k=4，或 k=﹣4时，n=1；当﹣4＜k＜﹣2，或﹣2＜k＜4时，n=2；当k=﹣2时，n=3．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，方程根的存在性及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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高一期中考试数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的) 1．sin 120°的值是( )
A.
32 B ．－32 C.12 D ．－12
2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是
( )
A ．7,11,19
B ．6,12,18
C ．6,13,17
D ．7,12,17 3．若sin α＞0且tan α＜0，则α是( )
A ．第一象限角 B.第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
4．若用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5
－x 2
＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A ．4,2
B ．5,3
C ．5,2
D ．6,2
5 .阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写
( )
A ．i <3?
B ．i <4?
C ．i <5?
D ．i <6?
6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 ( )
A ．60%
B ．30%
C ．10%
D ．50%
7. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )
A.710
B.310
C.35
D.25
8．函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( )
A ．x ＝－π6
B ．x ＝－π12
C ．x ＝π6
D ．x ＝π
12
9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为( )
A ．2 B. 3 C ．1 D.
3
2
10.将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋π4的图像上各点向右平移π8个单位，则得到新函数的解析式为（ )
A ．y ＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －π2
B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋π4
C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋5π8
D ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫6x ＋π8 11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是
( )
A.
π
4
B.
π12
C ．1－π4
D ．1－π12
12．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( )
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向左平移12个单位
D ．向右平移1
2
个单位
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．将八进制数127(8)化成二进制数为________． 14.________)2
cos(,21sin 的值为则若απ
α+=
15．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天
气温.
由表中数据得回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
16．已知函数f (x )＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx －π6（ω>0）和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完
全相同，若x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
;
cos sin 3sin 2)2(;sin cos 3sin cos 31,3tan .172
αααα
αααα-+-=）（求下列各式的值：
已知： 18.(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝
π
8
.
(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间
19．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其
中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
20．(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率;
③求所选3人中至少有1名女生的概率。
21．(本小题满分12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，||φ<π2的一段图象如下图所示，
(1)求函数f 1(x )的解析式；
(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π
4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的最大
值，并求此时自变量x 的集合． （3）求y ＝f 2(x )在x ∈[0，2
]的值域.
22．(本小题满分12分) 一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两
种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
A 类轿车10辆． (1)求z 的值；
(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2 ,9.6，8.7，9.3, 9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
高一数学期中考试答案答案：
一、ABBCD DADAA CC 二、13.1010111)2(; 14.21-; 15.40; 16.]3,2
3[- 三、 17.
18.
（1）-3π/4 (2)[k π+π/8,k π+5π/8]（k ∈Z ）
19.
（1） 0.005；（2）73（3）10人
20. (1)1/5;(2)3/5;(3)4/5 21. (1) f 1(x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (2) 自变量x 的集合是⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ＝π
3＋k π，k ∈Z
. (3) [-1,2]
22. (1)Z =400.(2)710.(3)3
4.。