【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年河南省高一上学期期中考试数学试题(A)Word版含答案

2018-2019学年河南省高一上学期期中考试数学试题（A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}1,0,1M =-，则集合M 的所有非空真子集的个数是 A ．7 B ．6C ．5D ．4 2.已知函数的图像过点,则实数a ＝A ．-2 B.1 C.-1 D.2 3.函数的定义域是A ． B.C.D.4.等式2122x -<的解集是A.{x|x<0}错误！未找到引用源。

B.{x|x>1}错误！未找到引用源。

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C.{x|x<2}错误！未找到引用源。

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5.下列四组函数中，表示同一函数的一组是A ．()||f x x =， ()g x =．()f x =2(x)g =C ．21()1x f x x -=-， ()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A.1+=x y B.xy 3-= C.xy 1= D.x x y =7.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =A ．2B ．3C ．4D ．58.若集合{}21,,0,,b a a b a a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则23a b +=A ．-1B ．1C ．0D ．±1 9.三个数0)3.0(-=a ，23.0=b ，3.02=c 的大小关系为A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b << 10.已知函数y=x 2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a 的取值范围是 A ．a ≤3 B ．1＜a ≤3 C ．a ≥3 D ．0≤a ≤3 11.如果函数f （x ）=a x +b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有A ．0＜a ＜1，﹣1＜b ＜0B ．0＜a ＜1，b ＜﹣1C ．a ＞1，b ＜﹣1D ．a ＞1，﹣1＜b ＜0 12．已知函数f （x ）=，对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，则a 的取值范围是A ．（1，3）B ．（1，2）C ．[2，3）D ．（，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知集合A 、B 、C ，且A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3，4}， C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A 有个．14.函数246y x x =-+，[1,5)x ∈的值域是15.函数(2)y f x =-的定义域为[]0,3，则2()y f x =的定义域为． 16、已知32()22f x x ax b =++-是奇函数，则ab = ．三、解答题（本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）（1（2）已知x+x ﹣1=3（x ＞0），求x +x -的值；18.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣4＜x ＜2}，B={x|m ﹣1＜x ＜m+1}，求分别满足下列条件的m 的取值集合：（1）A ∩B=B ；（2）A ∩B ≠∅19.．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(2)1,(1)1,f f =--=-且()f x 的最大值为8. （1）求二次函数解析式；（2）求[],3x m ∈ (3)m <时函数()f x 的最小值。

河南省实验中学2019-2020学年上期期中高一数学试卷解析版

河南省实验中学2019——2020学年高一数学上期期中试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{2,0,1,3}A =-,53{|}22B x x =-<<,则集合A B ⋂的子集个数为（） A ．4B ．8C ．16D ．32解析：本题考查集合的运算及子集的定义，答案选： B 2．下列函数中，是同一函数的是（）A ．2y x =与y x x =B．y与2y =C ．2x x y x+=与1y x =+D ．21y x =+与21y t =+解析：本题考查相同函数的定义：定义域、对应关系相同，答案选：D3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：本题考查函数求值问题，关于复合函数求值问题，由内到外注间定义域，答案选A4．已知11{1,2,,3,}23α∈-，若()f x x α=为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数α的取值是（） A ．1,3-B ．13,3C ．11,3,3- D ．11,3,23解析：本题考查幂函数的定义，函数的性质，选：B5．若(1)f x -的定义域为[1,2]，则(2)f x +的定义域为（） A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定解析：本题考查复合函数定义域的求法，已知函数f [g (x )]的定义域求f [h (x )]的定义域可以，函数y =g (x )的值域与y =h (x )的值域相同，解得故选B 6．在用二分法求方程3210xx --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A ．（1.8，2）B ．（1.5，2）C ．（1，1.5）D ．（1，1.2）解析：本题考查函数零点存在性，会利用零点存在性定理解决问题。

2018-2019学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是( )A. B. C. D.2.点P从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )A. B. C. D.3.228与1995的最大公约数是( ).A. 57B. 59C. 63D. 674.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 115.已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，那么这个圆心角所对的弦长是( )A. 2sin1B. 2cos1C. 4sin1D. 4cos16.将八进制数135（8）化为二进制数为（）A. 1110101B. 1010101C. 1111001D. 10111017.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A. B. C. D.8.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2，4.4B. 78.8，4.4C. 81.2，84.4D. 78.8，75.69.变量x与y相对应的一组数据为（1，3），（2，5.3），（3，6.9），（4，9.1），（5，10.8）；变量U与V相对应的一组数据为（1，12.7），（2，10.2），（3，7），（4，3.6），（5，1），r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量V与U 之间的线性相关系数，则（）A. r2＜r1＜0B. 0＜r2＜r1C. r2＜0＜r1 D. r2=r110.如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A.B.C.D.11.函数y=tan x+sin x+|tan x-sin x|在区间（，）内的图象大致是（）A. B.C. D.12.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在x∈[0，]，使得不等式f（x）≤m成立，则m的最小值是（）A. -1B. -C.D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在[0，1]上任取两数x和y组成有序数对（x，y），记事件A为“x2+y2＜1”，则P（A）=______．14.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39这个赛季中发挥更稳定的运动员是______（填甲或乙）．15.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时，V3的值为________。

2019-2020学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={x ∈Z|(x +l)(x −3)≤0}，集合A ={0,1，2}，则∁U A =( )A. {−1,3}B. {−1,0}C. {0,3}D. {−1,0，3} 2. 集合A ={x|(x −1)(x −2)=0}，A ∪B ={1,2}，则满足条件的集合B 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−5,5]D. [−3,7]4. 与函数y =√−2x 3为同一函数的是( )A. y =x √−2xB. y =−x √−2xC. y =−√2x 3D. y =x 2√−2x5. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=−x +1，则当x <0时，f (x )等于( )A. −x +1B. −x −1C. x +1D. x −1 6. 若a =log 21.5,b =log 20.1 , c =20.2，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c7. 幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+2m−3在(0,+∞)上为减函数，则m 的取值是( )A. m =2B. m =−1C. m =2或m =−1D. −3≤m ≤18. 函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2的零点所在的大致区间是( )A. (12,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，且f(2)=−1，则满足不等式f(2x −4)>−1的x 取值范围为( )A. (1,2)B. (−∞,3)C. (1,3)D. [2,3)10. 已知函数f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)=x 3−1;当−1⩽x ⩽1时，f(−x)=−f(x);当x >12时，f(x +12)=f(x −12),则f(6)= ( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 211. 若函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. [3,+∞)C. (–∞,0]∪[3,+∞)D. (–∞,0)∪[3，+∞)12. 已知函数f(x)={xe x ,x ≤0−x 2+3x,x >0，g(x)={f (x ),x ≤a −2x +4,x >a ，若函数g(x)恰有两个零点，则a的取值范围是( )A. [0,2)B. [4,+∞)C. [0,2)∪[4,+∞)D. [0,2)∪[3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若集合A ={x|ax 2+(a −6)x +2=0}是单元素集合，则实数a =____________． 14. f (x )=log a |x +1|(a >0且a ≠1)，当x ∈(0,1)时，恒有f (x )<0成立，则函数g (x )=log a (−32x 2+ax)的单调递减区间是______________________．15. 已知函数f(2x +1)=2x +2，则f(x)的解析式是__．16. 已知函数f(x)=(12)x 与g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，若对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．18. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤x <4}，B ={x|2a ≤x <3−a}．(1)若a =−1，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2−2mx +10(m >1)．(1)若f(m)=1，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，且对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若f(x)在区间[3,5]上有零点，求实数m 的取值范围．20.已知二次函数f(x)=ax2+bx满足：①f(2)=0，②关于x的方程f(x)=x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0,3]上的值域．21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f(x)与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元．(允许仅投资1种产品)(1)分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？(结果用分数表示)22.已知函数f(x)=ax+b(a≠0)满足3f(x−1)−2f(x+1)=2x−6．(1)求实数a，b的值；(2)求函数g(x)=x[f(x)−6]在区间[0,2]上的最值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={x∈Z|(x+l)(x−3)≤0)={x∈Z|−1≤x≤3)}={−1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，则∁U A={−1,3}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义进行求解是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵集合A={x|(x−1)(x−2)=0}，∴A={1,2}，A∪B={1,2}，则满足条件的集合B有：22=4个，故选：D．先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．3.答案：A，解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y=f(2x−1)的定义域满足−1≤2x−1≤4，∴0≤x≤52]．∴y=f(2x−1)的定义域是[0,524.答案：B解析：【分析】本题考查了判断两个函数是相等函数的问题，是基础题目，根据两个函数的定义域与对应法则和值域相同，即可判断它们是相等函数，【解答】解：根据题目可知函数y=√−2x3的定义域为(−∞,0]，y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与函数y=√−2x3的值域不同，排除A，而y=−√2x3的定义域为[0,+∞)，′排除C，y=x2√−2的定义域为(−∞,0)，排除D又y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与x函数y=√−2x3的值域不同，故选B．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性的应用以及函数解析式的求解，属于基础题．x<0时，−x>0，根据函数解析式求出f(−x)，再利用奇函数，求得f(x)．解析：由题意得：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x+1，则当x<0时，−x>0，f(−x)=−(−x)+1=x+1,即−f(x)=x+1,∴f(x)=−x−1,选B．6.答案：D解析：解：log20.1<log21.5<log22=1，20.2>20=1；∴b<a<c．故选：D．容易得出log20.1<log21.5<1,20.2>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．7.答案：B解析：【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值，属于基础题．根据函数f(x)是幂函数列出方程求出m的值，再验证f(x)在(0,+∞)上是减函数即可．【解答】解：∵函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−3是幂函数，∴m2−m−1=1，解得m=2或m=−1；又x∈(0,+∞)时，f(x)为减函数，∴当m=2时，m2+2m−3=5，幂函数为f(x)=x5，不满足题意；当m=−1时，m2+2m−3=−4，幂函数为f(x)=x−4，满足题意；综上，m=−1．故选：B．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．由题意可知函数在(12,+∞)单调递增且连续，f(1)⋅f(2)<0，由根的存在性定理可求．【解答】解：函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2在区间(12,+∞)上为增函数，且连续，因为f (1)=ln1−13=−13<0,f (2)=ln3−14=ln3−ln √e 4>0，即f(1)⋅f(2)<0，所以函数零点所在的大致区间是(1,2)．故选B ．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．利用函数的奇偶性与单调性，列不等式，即可得．【解答】解：因为f(2)=−1，则不等式f(2x −4)>−1，即为不等式f(2x −4)>f (2)，又因为偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，所以|2x −4|<2，解得1<x <3，故选C ．10.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题，【解答】解：∵当x >12时，f(x +12)=f(x −12)， ∴当x >12时，f(x +1)=f(x)，即周期为1， ∴f(6)=f(1)，∵当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)，∴f(1)=−f(−1)， ∵当x <0时，f(x)=x 3−1，∴f(−1)=−2， ∴f(1)=−f(−1)=2， ∴f(6)=2，故选D ．11.答案：B解析：【分析】本题考查由函数的值域求参数的取值范围，属于中档题目．由题意可得ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，借助二次函数的图象与性质得出关系式求出a 的取值范围即可．【解答】解：∵函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，∴f(x)=ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，∴{a >0Δ=4a 2−12a ≥0, 解得a ≥3．故选B ．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的零点，考查函数与方程，属于难题．计算函数的零点，分情况讨论a 的范围，得到函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点的范围．【解答】解：令f (x )=0，所以xe x =0或−x 2+3x =0，函数零点为x =0或x =3；令−2x +4=0，所以x =2，所以函数g (x )的零点可能为0，2，3；函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a恰有两个零点，当a <0时，f (x )=0在x ≤a 无解，而−2x +4=0,x >a ，至多一个解，不满题意；当0≤a <2时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 有一个解，满足题意；当2≤a <3时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 没有解，不满足题意；当a ≥3时，f (x )=0在x ≤a 有两个零点0或3，−2x +4=0,x >a 没有解，满足题意；综上函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点a 的范围为[0,2)∪[3,+∞)．故选D ．13.答案：0或2或18解析：【分析】本题考查元素与集合的关系及集合中元素的性质，属于基础题．a =0时，−6x +2=0，A ={13}，满足题意.a ≠0时，方程ax 2+(a −6)x +2=0有两相等实根，由Δ=0，求出实数a ，验证满足题意，可得a 的值．【解答】解：由题意可知在方程ax 2+(a −6)x +2=0中，当a =0时，方程为−6x +2=0，x =13，符合题意，当a ≠0时，应满足Δ=0，即(a −6)2−4a ×2=0，解得a =2或18，均符合题意．所以实数a 的值为0或2或18．故答案为0或2或18．14.答案：(0,a3]解析：【分析】根据对数函数的性质可得当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但loga|x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.恒有f(x)<0成立，由− 32x 2+ax >0，解得0<x < 2 3a ，在根据复合函数的单调性即可得到答案．【解答】解：当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但log a |x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.由−32x 2+ax >0，解得0<x <23a ，即函数g(x)=log a (−32x 2+ax)的定义域为(0,23a)．因为二次函数t =−32x 2+ax 的单调递增区间为(−∞,a3], 结合函数g(x)的定义域知，函数g(x)的单调递减区间为(0,a3]．15.答案：f(x)=x +1解析：【分析】本题考查了函数解析式的求解及常用方法换元法，令2x +1=t ，得x =t−12代入已知等式中，再将t换成x 即可．【解答】解：令2x +1=t ，则x =t−12，∴f(t)=2×t−12+2=t +1，∴f(x)=x +1，故答案为f(x)=x +1．16.答案： [√2,2)解析：【分析】本题考查函数值域的知识，考查函数与方程的综合应用，属于难题．由已知分别求得f (x )的值域A 和g (x )的值域B ，由题意判断出A ⊆B ，得到不等式log 4(4−a 2)≤12，求解即可．【解答】解：f(x)=(12)x 对任意的x 1∈(0,1)的值域A =(12,1)，对g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，x 2∈[0,2]，所以x 2−2ax +4>0对任意x ∈[0,2]都成立，即2a <x +4x 对任意x ∈[0,2]都成立，又x +4x ≥2√x ⋅4x =4，当且仅当“x =2”时取等号，所以2a <4，即a <2，又a >0，所以0<a <2，函数y =x 2−2ax +4,x ∈[0,2]开口向上，对称轴为直线x =a ， ①当0<a <1时，值域B =[log 4(4−a 2),log 4(8−4a)]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ，所以{log 4 (4−a 2)⩽12log 4 (8−4a)⩾1解得{a ⩾√2或a ⩽−√2a ⩽1，此时无解; ②当1≤a <2时，值域B =[log 4(4−a 2),1]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ，所以，解得a ≥√2或a ≤−√2，此时√2≤a <2，故答案为：[√2,2)．17.答案：解：(1)原式=log 5(102×0.25)=log 552=2．(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．解析：(1)利用对数的运算法则即可得出．(2)利用指数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：(1)由A ={x|1≤x <4}得∁U A ={x|x <1或x ≥4}；当a =−1时，B ={x|−2≤x <4}；∴B ∩A =[1,4)，B ∩∁U A =[−2,1)；(2)若A ∪B =A ，则B ⊆A ，①B =⌀时，则2a ≥3−a ，∴a ≥1，符合题意；②B ≠⌀时，则{2a <3−a 2a ≥13−a ≤4，∴12≤a <1；综上所述，所求a 的取值范围为[12,+∞)．解析：本题考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算，子集、并集的定义．(1)a =−1时，求出B ，然后进行交集，补集的运算即可；(2)根据A ∪B =A 可得出B ⊆A ，从而可讨论B 是否为空集，即可得解．19.答案：(1)解：依题意m 2−2m 2+10=1，解得m =3或m =−3(舍去)，∴f(x)=x 2−6x +10．(2)解：由f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，得m ≥2，∴当x ∈[1,m +1]时，f(x)min =f(m)=10−m 2,f(x)max =f(1)=11−2m ．∵对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，∴f(x)max −f(x)min ≤9，即m 2−2m −8≤0，解得−2≤m ≤4．∴实数m 的取值范围是[2,4]．(3)解：∵f(x)在区间[3,5]上有零点，∴关于x 的方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．由x 2−2mx +10=0，得2m =x +10x ，令g(x)=x +10x ，∵g(x)在[3,√10]上是减函数，在[√10,5]上是增函数，且g(5)=7，g(3)=193，g(√10)=2√10;∴2√10≤g(x)≤7，即√10≤m ≤72∴求实数m 的取值范围是[√10,72]．解析：本题考查函数与方程的应用，函数的最值以及函数的单调性的应用．(1)若f(m)=1，列出方程求出m ，即可求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，求出函数的最值，然后通过|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，列出不等式，求实数m 的取值范围；(3)f(x)在区间[3,5]上有零点，方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．分离变量2m =x +10x ，令g(x)=x +10x ，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果．20.答案：【解答】解：(1)根据题意得：{4a +2b =0(b −1)2=0，解得：a =−12，b =1，则f(x)=−12x 2+x ；(2)∵由(1)f(x)=−12x 2+x 的对称轴为直线x =1，∴在x ∈[0,3]上，当x =1时，f(x)的最大值为f(1)=12，最小值是f(3)=−32，则f(x)的值域是[−32,12].解析：【分析】此题考查了二次函数的性质，以及函数的值域，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)根据题中条件列出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出f(x)解析式；(2)找出(1)二次函数的对称轴，根据x 的范围，利用二次函数性质求出f(x)值域即可． 21.答案：解：(1)投资为x 万元，A 产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)=k 1x ，g(x)=k 2√x ，(k 1,k 2≠0；x ≥0)∵投资4万元时，A 产品的月利润为2万元，∴f(4)=2，∴k 1=12∵投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，∴g(4)=1，∴k 2=12从而f(x)=12x ，g(x)=12√x(x ≥0)；(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10−x 万元，设企业的利润为y 万元y =f(x)+g(10−x)=12x +12√10−x ，(0≤x ≤10)，令√10−x =t ，(0≤t ≤√10)，则y =−12(t −12)2+418， ∴t =12时，y max =418，此时x =9.75∴当A 产品投入9.75万元，B 产品投入0.25万元时，企业获得最大利润约为418万元．解析：(1)设出函数解析式，利用投资4万元时，A 产品的月利润为2万元；投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，可求函数解析式；(2)将企业获利表示成对产品B 投资x 的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．注意应用题的解题规范．属于中档题． 22.答案：解：(1)∵f(x −1)=a(x −1)+b ，f(x +1)=a(x +1)+b;∴3f(x −1)−2f(x +1)=3[a(x −1)+b]−2[a(x +1)+b]=ax −5a +b =2x −6，∴{a =2−5a +b =−6, 解得：{a =2b =4； (2)由(1)可知：f(x)=2x +4.所以g(x)=x[f(x)−6] =x(2x +4−6)=2(x 2−x)=2[(x −12)2−14]=2(x −12)2−12．当x =12时，g(x)取最小值−12；当x =2时，g(x)取最大值4．解析：本题考查函数解析式的求解，函数图像，函数最值问题。

河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高一数学命题人：程建辉审题人：张长海（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U ={x ∈N |−1<x <5 }，集合A ={1,2}，则集合C U A =( ) A ．{3，4} B ．{0，3，4} C ．{-1，0，3，4} D ．{0，3，4，5)2.已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m =（） A ．0或3 B ．0或√3 C ．1或√3 D ．1或33.已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为（） A. [-1,9] B.[-3,7] C.[]2,1- D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =()g x =②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =④2()1f x x x =-+与2()1g t t t =-+． A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④5.已知f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x(1+x)，当x <0时，f(x)等于( ) A ． −x(1−x) B ． x(1−x) C ． −x(1+x) D ． x(1+x)6..设a =log π3，b =20.3，c =log 213，则( )A ． a >c >bB ． c >a >bC ． b >a >cD ． a >b >c 7.已知幂函数223()m m y x m Z --=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数，则m 的取值集合是( )A ．(-1,3)B ．(-3,1)C ．{}1,2D ．{}1 8.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2)C ．(e,3)D ．(2,e)9.已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（）A ．1(,1)10 B ．(0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10 D ． 1(0,)(1,)10⋃+∞ 10.已知奇函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈(0,1)时，函数f(x)=2x ，则12(log 24)f =( ) A ．32-B ．32C ． 34-D ．3411.已知函数()f x =[0,)+∞，则m 的取值范围是（）A ．[]0,4 B. (]0,4 C. (0,4) D.[4,)+∞ 12.已知函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数(())1y f f x =+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ． (,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.若集合{x|ax 2+x +1=0}有且只有一个元素,则实数a 的取值集合是． 14.已知函数f (x )=lg (−x 2+2ax )是区间(1,2)上的减函数，则实数a 的取值集合是．15.已知函数()f x 满足11()2()2f x f x x+=+，则函数()f x 的解析式为． 16. 已知函数[]1()1,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，22()log +3,22g x a x a x ⎤=∈⎥⎣⎦，对任意的[]12,2x ∈-，总存在02,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得01()()g x f x =成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分）计算下列各式：（1）120.75013110.027()81()369-----++-；（2）5log 3229814log 3log 5log 4--+18. (本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}13A x x =<<，6104B x x ⎧⎫=+<⎨⎬-⎩⎭，{}211C x m x m =-<<+（1）求集合()U C A B I ；（2）若B C B =Y ，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分）已知关于x 的函数()421xxf x m =+⋅+ ，定义域为(1,1]-（1）当1m =-时，解不等式()3f x ≥；（2）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）若()f x 在区间[2p ，p ＋1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求()f x 在区[-1,m ]上的值域．21.(本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？22.(本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时，f (x )<0，且(1)2f =-.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案高一数学一、选择题：1-6 B A D C A C 7-12 D B C A D C 二、填空题：13.10,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.{}1 15.212()(0)333f x x x x =-+≠ 16.三、解答题：17.【解析】（1）原式= 103−36+27+1−13 =-5． L L L L L 5分（2）原式=log 2(34×481)−3+14=−34. L L L L L 10分18.【解析】(1)(,1][3,)U C A =-∞⋃+∞ L L L L L 2分又6210(2)(4)02444x x x x x x ++=<⇒+-<⇒-<<--(2,4)B =-L L L L L 4分()(2,1][3,4)U C A B =-⋃IL L L L L 6分（2）由B C B =Y 可知：C B ⊆若211m m -≥+即2m ≥时，C B =∅⊆ L L L L L 8分若211m m -<+即2m <时，21214m m -≥-⎧⎨+≤⎩解之可得：122m -≤< L L L L L 10分综上所述：m 的取值范围为1[,)2-+∞ L L L L L 12分19.【解析】令2xt =，由11x -<≤可得122t <≤ . L L L L L 1分(1)当1m =-时，函数可化为21y t t =-+，原不等式可化为220(1)(2)01t t t t t --≥⇔+-≥⇔≤-或2t ≥ L L L L L 4分又122t <≤故2t =即22x = 可得1x = L L L L L 5分所以不等式解集为{}1 L L L L L 6分（2）()f x 有零点即方程4210xxm +⋅+=有解，即4112x x m t t +-==+在1,22⎛⎤⎥⎝⎦上有解， L L L L L 7分又1y t t=+在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，在[1,2]上是增函数， L L L L L 9分故当1t =时，min 2y =；当2t =时，max 52y =，即函数的值域为5[2,]2，则522m ≤-≤L L L L L 11分故m 的取值范围是5[,2]2-- L L L L L 12分20.【解析】（1）由()()02f f =可知二次函数()f x 的对称轴为1x =，又其最小值为1，则可设二次函数()()211f x a x =-+，又()03f =，()013f a ∴=+=，()()22211243f x x x x ∴=-+=-+．即()2243f x x x =-+． L L L L L 2分由函数()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，所以211a a <<+，解得102a <<． L L L L L 4分（2）当11m -<≤时，()()2min 243f x f m m m ==-+，()()max 12439f x f =-=++=，此时函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦； L L L L L 6分当13m <≤时，()()min 11f x f ==，()()max 19f x f =-=，此时值域为[]1,9；L 8分当3m >时，()()min 11f x f ==，()()2max 243f x f m m m ==-+．此时值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 10分综上可得：当11m -<≤时，函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦；当13m <≤时，值域为[]1,9；当3m >时，值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 12分21. 【解析】（1）设投资额为x 万元，投资债券等稳健型产品收益为()f x ，投资股票等风险型产品收益为()g x ，则可设()1f x k x =，()g x k =，由图像可得；可得()110.125f k ==，()210.5g k ==，则()0.125f x x =（x ≥0），()g x =（x ≥0）；..........................4分（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（20﹣x ）万元，设收益为y 万元.由题意，得()(20)0.125y f x g x x =+-=+（0≤x ≤20）， (6)分令[0,t = (8)分则220.125(20)0.50.125(2)3y t t t =-+=--+..............................10分当t =2，即x =16万元时，收益最大，此时y max =3万元，........................11分所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元 ..............................................................12分22.【解析】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )， ∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数； L L L L L 2分（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f (﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0；∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1），又∵f （x ）为奇函数， ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数； L L L L L 5分 ∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤ f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； L L L L L 7分（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为(1)2f -= 所以要使2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要2max 22()(1)2m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立 L L L L L 9分令[]2()2,1,1g a m am a =-∈-，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩即222020m m m m ⎧+>⎪⎨->⎪⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}|2,2m m m ><-或者 -- 12分。

2018-2019学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，2}，则集合∁U A ＝（） A ．{3，4}B ．{0，3，4}C ．{﹣1，0，3，4}D ．{0，3，4，5}【解答】解：全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}＝{0，1，2，3，4}， ∵集合A ＝{1，2}，∴集合∁U A ＝{0，3，4}，故选：B ．2．（5分）已知集合A ＝{1，3，√m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝（） A ．0或 √3B ．0或3C ．1或 √3D ．1或3【解答】解：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ． ∴{1，m }⊆{1，3，√m }， ∴m ＝3或m =√m ，解得m ＝0或 m ＝1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m ＝0或m ＝3．故选：B ．3．（5分）已知函数y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]，则y ＝f （2x +1）的定义域是（） A ．[−2，12]B ．[﹣1，4]C ．[−52，52]D ．[﹣3，7]【解答】解：∵y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣2≤x ≤3，则﹣3≤x ﹣1≤2，即函数f （x ）的定义域为[﹣3，2]，由﹣3≤2x +1≤2，得﹣4≤2x ≤1，解得﹣2≤x ≤12，即函数y ＝f （2x +1）的定义域[﹣2，12]，故选：A ．4．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ； ②f （x ）＝x 与g(x)=√x 2；③f （x ）＝x 0与g(x)=1x0； ④f （x ）＝x 2﹣x ﹣1与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1 A ．②③B ．①③C ．③④D ．①④【解答】解：对于①，函数f(x)=√−2x 3=−x √−2x （x ≤0），与g(x)=x √−2x （x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于②，函数f （x ）＝x （x ∈R ），与g(x)=√x 2=|x |（x ∈R ）的对应关系不同，不是同一函数；对于③，函数f （x ）＝x 0＝1（x ≠0），与g(x)=1x 0=1（x ≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣1（x ∈R ），与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上知，是同一函数的序号是③④．故选：C ．5．（5分）已知f （x ）是奇函数，当x ＞0时f （x ）＝﹣x （1+x ），当x ＜0时，f （x ）等于（） A ．﹣x （1﹣x ）B ．x （1﹣x ）C ．﹣x （1+x ）D ．x （1+x ）【解答】解：当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝x （1﹣x ）．又f （x ）是R 上的奇函数，所以当x ＜0时f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x （1﹣x ）．故选：A ．6．（5分）设a ＝log π3，b ＝20.3，c ＝log 213，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c【解答】解：∵0＜a ＝log π3＜1，b ＝20.3＞1，c ＝log 213＜0， ∴c ＜a ＜b ．故选：D ．7．（5分）已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则m 的取值集合是（） A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，1）C ．{1，2}D ．{1}【解答】1解：∵幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，故m 2﹣2m ﹣3＝（m ﹣3）（m +1）为负偶数，﹣1＜m ＜3，且m 为整数，故m ＝1，故选：D ．8．（5分）函数y =12lnx +x ﹣2的零点所在的区间是（） A ．（1e ，1）B ．（1，2）C ．（e ，3）D ．（2，e ）【解答】解：∵函数y =12lnx +x −2的定义域为（0，+∞），是单调增函数；而且f （1）＝0﹣1＜0，f （2）=12ln 2＞0，故有f （1）•f （2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数y =12lnx +x −2零点所在区间是（1，2），故选：B ．9．（5分）已知f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lgx ）＞f （1），则实数x 的取值范围是（） A ．（110，1） B ．（0，110）∪（1，+∞）C ．（110，10） D ．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，由f （lgx ）＞f （1），f （1）＝f （﹣1）得：﹣1＜lgx ＜1， ∴110＜x ＜10，故选：C ．10．（5分）已知奇函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x ，则f(log 1224)=（）A ．−32B ．32C ．−34D ．34【解答】解：根据题意，f （x ）为奇函数，则f(log 1224)=f （﹣log 224）＝﹣f （log 224），函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，又由4＜log 224＜5，则0＜log 224﹣4＝log 232＜1，则f （log 224）＝f （log 232），又由当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x，则f （log 232）=2log 232=32，故f(log 1224)=−f （log 224）＝﹣f （log 232）=−32，故选：A ．11．（5分）已知函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则m 的取值范围是（） A ．[0，4]B ．（0，4]C ．（0，4）D ．[4，+∞）【解答】解：当m ＝0时，mx 2+mx +1＝1对任意实数x 恒成立，不合题意；要使函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则 {m ＞0△=m 2−4m ≥0，解得m ≥4． ∴m 的取值范围是[4，+∞）．故选：D ．12．（5分）已知函数f(x)={ax +1，x ≤0log 2x ，x ＞0，若函数y ＝f （f （x ））+1有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣1，0）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（0，1）【解答】解：函数y ＝f （f （x ））+1的零点，即方程f [f （x ）]＝﹣1的解个数，（1）当a ＝0时，f （x ）={1，x ≤0log 2x ，x ＞0，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当1a＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤−1a时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））＝﹣1，成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有3解，不符合题意，综上；a＞0故选：C．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）若集合{x|ax2+x+1＝0}有且只有一个元素，则a的取值集合为{0，14 }．【解答】解：当a＝0时，A＝{﹣1}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△＝1﹣4a＝0得a=1 4．综上，当a＝0或a=14时，集合A只有一个元素．故答案为：{0，14 }．14．（5分）已知函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，则实数a的取值集合是{1}【解答】解：函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，所以，函数y＝lgu是增函数，u＝﹣x2+2ax在区间（1，2）为减函数，二次函数的对称轴为x＝a，可知a≤1，并且u（2）＝﹣4+4a≥0，解得a≥1，综上，实数a的取值集合是：{1}．故答案为：{1}．15．（5分）已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2，则函数f（x）的解析式为f(x)=23x−13x+23(x≠0)．【解答】解：已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2①，将x换成1x ，故f（1x）+2f（x）＝x+2②由①②化简得f(x)=23x−13x+23(x≠0)．故答案为：f(x)=23x−13x+23(x≠0)16．（5分）已知函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．【解答】解：函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，∴f（0）≤f（x）≤f（﹣1）即0≤f（x）≤4∴f（x）的值域为[0，4]；对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，那么f（x）的值域是g（x）值域的子集，由g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，①当a＝0时，可得g（x）＝0，不满足子集关系，②当a≠0时，g（x）是递增函数，可得3a−12a2≤g（x）≤a2+3a；∴{3a−12a2≤0a2+3a≥4，解得a≥6或a≤﹣4∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）计算下列各式：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）4log23−log2814−5log53+log9√3．【解答】解：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=103−36+27+1−13=−5．（2）4log23−log2814−5log53+log9√3=log2(34×481)−3+14=−34．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜3}，B={x|6x−4+1＜0}，C＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）求集合（∁U A）∩B；（2）若B∪C＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）B={x|x+2x−4＜0}={x|−2＜x＜4}，∁U A＝{x|x≤1或x≥3}，∴（∁U A）∩B＝{x|﹣2＜x≤1或3≤x＜4}；（2）由B∪C＝B得C⊆B，∴①C＝∅时，2m﹣1≥m+1，解得m≥2；②C ≠∅时，{m ＜22m −1≥−2m +1≤4，解得−12≤m ＜2，综上所述：m 的取值范围为[−12，+∞)．19．（12分）已知关于x 的函数f （x ）＝4x +m •2x +1，定义域为（﹣1，1] （1）当m ＝﹣1时，解不等式f （x ）≥3；（2）若函数f （x ）有零点，求m 的取值范围．【解答】解：令t ＝2x ，由﹣1＜x ≤1可得12＜t ≤2．（1）当m ＝﹣1时，函数可化为y ＝t 2﹣t +1，原不等式可化为t 2﹣t ﹣2≥0⇔（t +1）（t ﹣2）≥0⇔t ≤﹣1或t ≥2．又12＜t ≤2故t ＝2即2x ＝2，可得x ＝1，所以不等式解集为{1}．（2）f （x ）有零点即方程4x +m •2x +1＝0有解，即−m =4x +12x =t +1t 在(12，2]上有解，又y =t +1t 在(12，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故当t ＝1时，y min ＝2；当t ＝2时，y max =52，即函数的值域为[2，52]，则2≤−m ≤52，故m 的取值范围是[−52，−2]．20．（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）若f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求f （x ）在区[﹣1，m ]上的值域．【解答】解：（1）根据题意，二次函数f （x ）满足f （0）＝f （2），则函数f （x ）的对称轴为x ＝1，又其最小值为1，则可设二次函数f （x ）＝a （x ﹣1）2+1，又f （0）＝3，则f （0）＝a +1＝3，故f （x ）＝2（x ﹣1）2+1＝2x 2﹣4x +3．即f （x ）＝2x 2﹣4x +3，由函数f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，所以2p＜1＜p+1，解得0＜p＜1 2；（2）根据题意，分3种情况讨论：当﹣1＜m≤1时，f(x)min=f(m)=2m2−4m+3，f（x）max＝f（﹣1）＝2+4+3＝9，此时函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）min＝f（1）＝1，f（x）max＝f（﹣1）＝9，此时值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）min＝f（1）＝1，f(x)max=f(m)=2m2−4m+3．此时值域为[1，2m2﹣4m+3]．综上可得：当﹣1＜m≤1时，函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，值域为[1，9]；当m＞3时，值域为[1，2m2﹣4m+3]．21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2√x，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5√x（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5√20−x（0≤x≤20），令t=√20−x，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．第1页（共1页）22．（12分）已知函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＞0时，f （x ）＜0，且f （1）＝﹣2．（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）求f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）若f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：由题意函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），令y ＝x ＝0，可得f （0）＝0，领y ﹣x ，可得f （x ）+f （﹣x ）＝0，即f （﹣x ）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数．（2）由f （x ）＝f [（x ﹣y ）+y ]＝f （x ﹣y ）+f （y ），∴f （x ）﹣f （y ）＝f （x ﹣y ），设x ＞y ，那么x ﹣y ＞0，∵当x ＞0时，f （x ）＜0，∴f （x ﹣y ）＜0，即f （x ）﹣f （y ）＜0，∴f （x ）＜f （y ），可得f （x ）是单调递减函数；可得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）；∵f （1）＝﹣2，∴f （﹣1）＝2，那么f （﹣3）＝f （﹣2﹣1）＝f （﹣2）+f （﹣1）＝3f （﹣1）＝6，故得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）＝6；（3）根据（2）可得f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值为f （﹣1）＝2；那么f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，即m 2﹣2am +2＞2 可得m 2﹣2am ＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，令g （a ）＝﹣2am +m 2＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，可得{g(−1)＞0g(1)＞0，解得m ＞2或m ＜﹣2，故得实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。

【全国百强校】郑州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及答案

2b 1 x b 1, x 0 ，满足：对于任意 x1 x2 ，都有 2 x 2 b x, x 0
．
f x1 f x2 0 成立，则 b 的取值范围是 x 1 x2
第 II 卷（解答题三．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．
1 x 1 f x ，则 f 2 x x
．
15．冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度 v 与耗氧量 x 之间满足 v k log 2
x ．若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时，其飞行速 10
个单
度为 v 10 m / s ，则当两岁燕子飞行速度为 15m / s 时，耗氧量达到位． 16．已知函数 f x
A.
B.
C.
D.
10．已知函数
1 x 1 , x 1 f x 2 ，若方程 f x k 有 3 个不同的实数根，则实 x 4 x 2, x 1
） B． 2, 0 C． 2,1 D． 2,1
数 k 的取值范围是（ A． 2, 0 11．函数
共 70 分）
17．（本题满分 10 分）已知集合 A x | x 0或 x 2 ， B x | p 1 x p 2 ．（1）若 p 2 ，求 A B ；（2）若 A B
A ，求实数 p 的取值范围．
1 3
0 7 2 10 （本题满分 12 分）求值：（ 1） 2 2 3 e 2 18． 9 27
f x ln x 1 x2 ，则使不等式 f x f 2 x 1 0 成立的 x 的取值范

河南省永城市实验高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含答案)

河南省永城实验高级中学2018-2019学年上期高一期中考试数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分为150分.时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共60分一．选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1若k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于（）（A ）2m （B ）241m （C ）231m （D ）2161m 2.集合{}|5x N x ∈<的用列举法表示为（）A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 3.若集合{}=|12A x x -<<，集合{}|13B x x =<< 则AB = ( )A ．{}|12x x <<B ．{}|13x x -<<C ．{}|12x x -<<D ．{}|13x x <<4.下列函数中哪个与函数y x =相等（）A.2y =B ．y =．y =．xx y 2= 5．图中阴影部分所表示的集合是（） A. ()U C A C B ⎡⎤⎣⎦B. ()()A C B CC ．()()U A C C BD ．()U BC A C ⎡⎤⎣⎦6．集合{},A a b =的非空真子集的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．47.函数()1f x =的定义域是（）A ．[2,)+∞ B. [5,)-+∞ C. [5,2]- D (,-5][2,)-∞+∞ 8. 已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（）A ．[1,2)-B ．[0,2)C ．[0,3)D ．[2,1)-9．已知函数()(51)2f x a x =-+在R 上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．),(+∞-∞ B.1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．),5(+∞10．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （）A ．21 B. 21- C. 23 D. 23- 11.函数2()23f x x x =++的单调递减区间为( )A ．(],3-∞-B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．[]3,1--12.某学生从家里到学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中符合此学生走法的是( )第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.不等式453x -<的解集是14.已知A=}{6,7,8,91,2,3,4,5,,B=}{1,2,3,C=}{,4,5,63,则C)(B A ⋃⋂= . 15.函数33x y a-=+恒过定点16.已知y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x 2－2x ，则f(x)在R 上的解析式为________．三.解答题：（本大题共 6 小题，共 70分。

【全国百强校】郑州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案

6分
（2） x1, x2 1,1 , 且x1 x2 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 x1, x2 1,1 , 且x1 x2 , x1 x2 0, f x1 x2 0 f x 在区间 1,1 上是单调递减函数. 12 分
2018—2019 学年上期中考
21 届高一数学参考答案
一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
DC B AC ADAB C DB
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．1； 14．2； 15．80； 16．1,2
元．
12 分
22. （本题满分 12 分）
解：（1）令 g x f x 1 f x f 1 = 2 2x1 x 1 2 分
g 0 1, g 1 2 g 0 g 1 2 0
3分
有零点存在性定理得，函数 g x 在区间 0,1 上至少有一个实根；
2a 2
a 1
故有 2b 4 b 2
2a 2c 0 c 1
f x x2 2x 1
6分
(2) g x 2x 2 4 2x 1
令 t 2x ,t 1, 4， y t2 4t 1，对称轴为： t 2
高一数学答案第 4页（共 4 页）
8分
f x1 f x2
高一数学答案第 1页（共 4 页）
20. （本题满分 12 分）

【解析】河南省实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

河南省实验中学2019——2020学年高一数学上期期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x|﹣52＜x ＜32}，则集合A∩B 的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B 【分析】由交集的运算法则，得到集合A B I ；根据集合元素个数为n ，则其子集的个数为2n ，求出集合A B I 的子集个数.【详解】因为集合53{2,0,1,3},{|-}22=-=<<A B x x ，所以={-2,0,1}⋂A B ；又因为集合A B I 有3个元素，所以它的子集有32=8个，故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及集合的子集个数，确定集合的元素个数是解决本题的关键.2.下列函数中，是同一函数的是( )A. 2y x =与y x x =B. y 与2y =C. 2x x y x+=与1y x =+D. 21y x =+与21y t =+【答案】D 分析】考虑各选项中函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩ ，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.3.设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f = （） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A 【分析】先求出(2)f ，再求((2))f f 即可.【详解】()23(2)log 211f =-=，11((2))(1)22f f f e -===.故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的计算，考查学生的运算求解能力，属基础题.4.已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( ) A. 1,3- B. 1,33C. 11,,33-D. 11,,332【答案】B 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力. 5.若(1)f x -的定义域为[1，2]，则(2)f x +的定义域为（） A. [0，1] B. [－2，－1]C. [2，3]D. 无法确定【答案】B 【分析】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，再求x ﹣1的范围，再由f （x ）的定义域求f（x +2）的定义域，只要x +2在f （x ）的定义域之内即可．【详解】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，所以x ﹣1∈[0，1]，即f （x ）的定义域为[0，1]，令x +2∈[0，1]，解得x ∈[﹣2，﹣1]，故选：B ．【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错．6.在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为（） A. （1.8，2） B. （1.5，2） C. （1，1.5） D. （1，1.2）【答案】B 【分析】令3()21f x x x =--，求得3(2)()02f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令3()21f x x x =--，则(1)2f =-，(2)3f =，35()028f =-<，(1.8) 1.2320f =>，所以3(2)()02f f ⋅<，根据零点的存在定理，可得方程的根所在区间为3(2)2，. 故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟练应用函数的零点的存在定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】A 【分析】771log 2log 72<= ，0.70.7log 0.2log 0.71>=，0.20.70.71<<，再比较,,a b c 的大小.【详解】71log 22a =<，0.70.7log 0.2log 0.71b =>=，0.20.70.71c <=<，a c b <<，故选A.【点睛】本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1exf x x =-的图象大致是（） A. B.C. D.【答案】C 【分析】利用102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭排除A 选项；当x →+∞时，可知()0f x <，排除,B D 选项，从而得到结果.【详解】当12x =时，122012314ee f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭-，可排除A 选项；当x →+∞时，0ex >，210x -< x ∴→+∞时，()0f x <，可排除,B D 选项本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的判断，常用方法是采用特殊值排除的方式，根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.9.已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A. (,1]-∞- B. [1)-+∞， C. [1,1)- D. (3,1]--【答案】D 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在(],a -∞上的最大值为4，则a 的取值范围为（）A. []0,17B. (],17-∞C. []1,17D. [)1,+∞ 【答案】C 【分析】要求函数()f x 的最大值，可先分别探究函数()122,1xf x x =+≤与()()22log 1,1f x x x =->的单调性，从而得到()f x 的最大值．【详解】易知()122,1xf x x =+≤在(],1-∞上单调递增，()()22log 1,1f x x x =->()1,+∞上单调递增.因为()14f =，()174f =，所以a 的取值范围为[]1,17.【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.11.已知函数13()log )(0,1)12a x f x x a a a =++>≠-,如果3(log)2019f b =，其中0,1b b >≠，则13(log )f b =（）A. 2019B. 2017C. 2019-D. 2017-【答案】D【分析】由函数的解+析式，化简得()()2f x f x +-=，进而根据3(log )2019f b =，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数13()log )(0,1)12a x f x x a a a =++>≠-，则1313()()log )log )21212a ax x f x f x x x a a -+-=+++++=--，即313(log )(log )2f b f b +=，又由3(log )2019f b =，所以13(log )2017f b =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中根据函数的解+析式判断函数的性质，利用函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.定义函数[]x 为不大于x 的最大整数，对于函数()[]f x x x =-，有以下四个结论：①(2019.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +,k Z ∈上,()f x 都是增函数；③1155f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ,值域是[0,1).其中正确的个数是（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【分析】根据函数的新定义，以及作出函数的图象，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】对于①中，(2019.67)2019.67[2019.67]2019.6720190.67f =-=-=，所以是正确的；对于②中，结合图象，可得在每一个区间[,1)k k +,k Z ∈上,()f x 都是增函数是正确的；对于③中，由11411()(1)()55555f f -=---=>= ，所以是错误的；对于④中，结合图象，可得函数()y f x =的定义域是R ,值域是[0,1)，所以是正确的. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数新定义问题，以及函数的性质的应用，其中解答中正确把握函数的新定义，以及作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.含有三个实数的集合既可表示为{,,0}bb a，也可表示为{,,1}a a b +，则+a b 的值为____．【答案】0 【分析】根据集合相等和元素的互异性，即可求解,a b 得值，得到答案.【详解】由题意{,,0}{,,1}bb a a b a=+，可得0a ≠，根据集合相等和元素的互异性，可得0a b +=且1b =，解得1,1a b =-=，此时集合{,,0}{1,1,0},{,,1}{1,1,0}b b a a b a=-+=- 所以0a b +=. 故答案为：0.【点睛】本题主要考查了集合相等和运算的互异性的应用，其中解答中熟记集合相等的条件，合理应用元素的互异性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-,则0x <时, ()f x =__________．【答案】22x x +当0x <时, 0x ->,因为0x >时，()22f x x x =-，所以()22f x x x -=--，又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()22f x f x x x =--=+，故答案为22x x +.15.已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．【答案】【详解】故答案为.16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____．【答案】(7,8) 【分析】先画出函数()f x 的图象，把方程()f x a =有4个不同的实数根转化为函数()f x 的图象与y a =有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，要先画出函数()f x 的图象，如图所示，又由方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图象与y a =有四个不同的交点，可得12341,6x x x x =+=，且3(2,3)x ∈，则434123x x x x x x ++=3433366665x x x x x -+=+=+，因为3(2,3)x ∈，则36(2,3)x ∈，所以434123x x x x x x ++(7,8)∈. 故答案为：(7,8).【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程()f x a =有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.计算（1）132034127()16(21)5---++ （2）57log 443log27lg 255lg 4-+【答案】（1）473-（2）1 【分析】（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解. 【详解】（1）由1133203243344114727()16(21)(3)(5)(2)12581533----++-++=-++=-=.（2）由5577log log 44331log lg 255lg 4log 27(lg 25lg 4)54372144-+++--===+.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.已知集合{|216}2x A x =<≤，{|3221}B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求A B I ；（2）若A B =∅I ，求a 的取值范围. 【答案】（1）1{|1}2A B x x ⋂=-<<（2）3(,][2,)4-∞-⋃+∞ 【分析】（1）根据指数函数的单调性求解指数不等式得集合A ，利用交集定义求解即可（2）分B =∅和B ≠∅，根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）因为0a =，所以{|21}B x x =-<<，因为1{|4}2A x x =-<≤，所以1{|1}2A B x x ⋂=-<<.（2）当B =∅时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B ≠∅时，32211212a a a -<+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩或3221324a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得34a ≤-或23a ≤<. 综上，a 的取值范围为][3,2,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，解第二问时容易忽略空集，属于易错题型. 19.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．【分析】（1）当050x <<时，()2104003000L x x x =-+-，当50x ≥时，()100006000L x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，进而得到函数的解+析式；（2）由（1）中函数的解+析式，结合函数的性质求得最大值，即可求解，得到结论. 【详解】（1）当050x <<时，()226100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-；当50x ≥时，()10000100006100601900030006000L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭．所以利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式为：()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当050x <<时，()()210201000L x x =--+，所以当20x =时，()()max 201000L x L ==；当50x ≥时，()100006000L x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， ()L x 在(50,100)上单调递增，在(100,)+∞上单调递减；所以100x =时，()()max 10058001000L x L ==>．所以当100x =，即生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，其中解答中认真审题，根据题意求得利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数解+析式，在结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.定义在()0,∞+上的函数()y f x =，满足()()()f xy f x f y =+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <.（1）判断函数()f x 的单调性；（2）解关于x 的不等式()()21f x f x +->-. 【答案】（1）在()0,∞+上为减函数；（2）()2,3. 【分析】（1）令1x y ==，求得()10f =，取1y x =，得到()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用函数的单调性的定义，即可得到函数的单调性；（2）由()()21f x f x +->-，化简得到 ()()223f x x f ->，结合（1）中函数的单调性，得出不等式组223020x x x x ⎧-<⎪>⎨⎪->⎩，即可求解.【详解】（1）令1x y ==，则有()()121f f =，可得()10f =，取1y x =，则()()1110f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，任取120x x >>，则()()()1111222211x f f x f x f f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为120x x >>，在121x x >，则()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x <.因此，函数()y f x =在定义域()0,∞+上为减函数；（2）因为113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由（1）知，()1313f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,由()()21f x f x +->-,可得()()23f x x f ⎡⎤->⎣⎦，即()()223f x x f ->，又由函数()y f x =在定义域()0,∞+上为减函数，则223020x x x x ⎧-<⎪>⎨⎪->⎩，解得23x <<.即不等式()()21f x f x +->-的解集为()2,3.【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理赋值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案.【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+，根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <-【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键. 22.已知函数()()()log 0,1xa f x a ta a =+>≠.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数t 的取值范围；（2）若函数()f x 的定义域为D ,且满足如下两个条件：①()f x 在D 内是单调递增函数；②存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ,那么就称函数()f x 为“希望函数”，若函数()()()log 0,1xa f x a ta a =+>≠是“希望函数”，求实数t 的取值范围.【答案】（1）[)0,+∞；（2）1(,0)4-. 【分析】（1）由函数()()log xa f x a t =+的定义域为R ，即0x a t +>恒成立，结合指数函数的性质，即可求解；（2）根据题设得到函数()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，且函数是单调递增函数，由对数函数的性质，得到22log log m a n a a t ma t n⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，转化为,m n 是20x x a a t --=的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()log xa f x a t =+的定义域为R ，即0x a t +>恒成立，所以x t a >-恒成立，因为0x a -<，所以0t ≥，所以t 的取值范围[0,)+∞. （2）因为函数()()()log 0,1xa f x a ta a =+>≠是“希望函数”，所以()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，且函数是单调递增函数，所以22log log m a n a a t m a t n ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，即22m mn n a t aa t a ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，所以,m n 是20x x a a t --=的两个根，设2(0)xu a u =≥，因为m n <，所以20u u t --=有2个不等的正实数根，所以140t ∆=+>且两根之积等于0t ->，解得104t -<< 所以实数t 的取值范围是1(,0)4-.【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用新定义和对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

河南省实验中学高一上学期期中考试数学试卷A3打印版

5 2
x
3 2

,则集合
A B 的子集个数
为【】
（A）4
（B）8
（C）16
（D）32
2. 下列函数中,是同一函数的是【】
（A） y x 2 与 y x x
（B） y x2 与 y
2
x
（C） y x 2 x 与 y x 1 x
（D） y 2x 1 与 y 2t 1
1 x2
（A）
（B）
（C）
（D）
9. 已知函数 f x loga x 2 2x 3 （ a 0 且 a 1）,若 f 0 0 ,则此
函数的单调减区间是【】
（A） ,1 （B） 1, （C） 1,1 （D） 3,1
10.
2
,若方程
f x a 有 4 个不同的实数
根
x1 , x2 , x3 , x4 （
x1 x2
x3
x4 ） , 则
x4 x1 x2 x3
x3
x4 的取值范围是
__________.
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
13.
含有三个实数的集合既可表示为
b,
b a
,0
,也可表示为Biblioteka ,ab,1
,则
a b _________.
14. 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数,且当 x 0 时, f x x 2 2x ,那么
当 x 0 时, f x __________.
b a
是奇函数.
（1）求 a, b 的值;

2018-2019河南省实验中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省实验中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则集合A．B．{0，3，4} C．D．{0，3，4，5)【答案】B【解析】根据集合的补集运算得到结果即可.【详解】全集=，集合，则集合{0，3，4}.故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．已知集合，，，则（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得m的值。

【详解】因为所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0所以选A【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。

3．已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（）A．[-1,9] B．[-3,7] C．D．【答案】D【解析】由函数的定义域为[-2，3]，可得，从而有求解x的取值范围得答案．【详解】由函数y＝的定义域为[-2，3]，∴∴对y＝f（2x+1），有，解得，即y＝f（2x+1）的定义域为．故选：D．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与．A．① ②B．① ③C．③ ④D．① ④【答案】C【解析】判断两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可作出判断.【详解】①与的定义域是{x|x≤0}；而①x，故这两个函数不是同一函数；②f（x）＝x与的定义域都是R，|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；③f（x）＝x0的定义域是{x|x≠0}，而g（x）＝1的定义域是{x|x≠0}，故这两个函数是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．是同一函数．故选：C．【点睛】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．5．已知是奇函数，当时，当时，等于A．B．C．D．【答案】A【解析】由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．6．.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则的取值集合是（）A．(-1,3) B．(-3,1) C．D．【答案】D【解析】根据幂函数的奇偶性和单调性的性质进行求解即可．【详解】∵幂函数在区间（0，+∞）上减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3，∵m∈Z，∴m＝0，1，2，若m＝0，则函数f（x）＝x﹣3为奇函数，不满足条件．若m＝1，则函数f（x）＝x﹣4为偶函数，满足条件．若m＝2，则函数f（x）＝x﹣3为奇函数，不满足条件．故m＝1，故选：D．【点睛】本题主要考查幂函数的应用，根据幂函数的单调性和奇偶性的性质建立不等式关系和方程关系是解决本题的关键．8．函数的零点所在的区间是()A．B．C．D．【答案】B【解析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()=<0 , f（1）= -1<0 , f(2)=,,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.9．已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范围．【详解】f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得x＜10，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．10．已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数是奇函数得到f（﹣x）＝﹣f（x）和f（x+2）＝f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）＝2x，求出即可．【详解】函数f（x）满足f（x+2）＝f（x）和f（﹣x）＝﹣f（x）则f（﹣log224）＝﹣f（log224）＝﹣f（log224﹣4）＝﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（），故选：A．【点睛】本题考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．11．已知函数的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过讨论m的范围，结合二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．【详解】m＝0时，f（x）＝1，不合题意；m≠0时，令g（x）＝mx2+mx+1，只需，解得：m≥4，故选：D．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查二次函数的性质，考查了分类整合的思想，是一道中档题．12．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】函数y＝f[f（x）]+1的零点个数，即为方程f[f（x）]＝﹣1的解的个数，结合函数f（x）图象，分类讨论判断，求解方程可得答案．【详解】函数y＝f（f（x））+1的零点，即方程f[f（x）]＝﹣1的解个数，（1）当a＝0时，f（x），当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故，f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．，成立, 方程f[f（x）]＝﹣1无解，，当x≤0时，f（x）≥1，，成立, 方程f[f（x）]＝﹣1无解，故f（f（x））＝﹣1有1解，不符合题意，综上：a＞0故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数零点的判定，其中将函数的零点问题转化为方程根的个数问题，分类讨论求解．二、填空题13．若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是___________.【答案】或【解析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得．综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14．已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.【答案】{1}【解析】设, 要使题设函数在区间上是减函数，只要在区间）上是减函数，且t＞0，故可得对称轴且，由此可求实数的取值集合.【详解】】设,由题意可得对称轴，而且，联立可得.即答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．已知函数满足，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】将已知函数方程中的x换成得到另一个函数方程，然后两个方程联立消去f（）可得f（x）.【详解】①中将x换成，得f（）+2f（x）②，由①②联立消去f（）得f（x），故答案为：f（x）．【点睛】本题考查了函数解析式的求解，主要有：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等等．属基础题．16．已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可．【详解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B⊆A①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件．②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A ＝[﹣+3a，]，则，∴综上，实数a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题17．计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）-5（2）【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解；（2）利用对数性质、运算法则直接求解．【详解】（1）原式==-5．（2）原式=.【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．已知全集，集合，，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）全集U＝R，求出集合B，，由此能求出∩B；（2）由，B∪C＝B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【详解】(1)又，（2）由可知：若即时，若即时，解之可得：综上所述：的取值范围为【点睛】本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．已知关于的函数，定义域为（1）当时，解不等式；（2）若函数有零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）令，转化为二次不等式的解法；（2）有零点即方程有解，即在上有解，【详解】令，由可得.(1)当时，函数可化为，原不等式可化为或又故即可得所以不等式解集为（2）有零点即方程有解，即在上有解，又在上是减函数，在上是增函数，故当时，；当时，，即函数的值域为，则故的取值范围是【点睛】本题考查复合型二次不等式的解法，函数零点问题，考查了参变分离的方法，属于中档题.20．已知二次函数的最小值为1，且．（1）若在区间[2p，p＋1]上不单调，求p的取值范围；（2）求在区[-1,m]上的值域．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】(1)设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+1,结合题意得到f（x）的解析式，求得对称轴x＝1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴x＝1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域.【详解】（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，则可设二次函数，又，，．即．由函数在区间上不单调，所以，解得．（2）当时，，，此时函数值域为；当时，，，此时值域为；当时，，．此时值域为．综上可得：当时，函数值域为；当时，值域为；当时，值域为．【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。

河南省实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

河南省实验中学2017——2018学年上期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合,则A∩B=( )A. B. {x|0<x<3}C. {x|1<x<3}D. {x|2<x<3}2. ( )A. (1,3)B. [1,3]C. D. (1,3]3. 的大小顺序是( )A. 0.65<log0.65<50.6B. 0.65<50.6<log0.65C. log0.65<50.6<0.65D. log0.65<0.65<50.64. 若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上( )A. 是减函数,有最小值0B. 是增函数,有最小值0C. 是减函数,有最大值0D. 是增函数,有最大值05. ( )A. B.C. D.6. 函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D. (1,2)7. ）B.8. ）A. B. C. D.9. ）C. D.10. 已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若则x的取值范围是( )11. 已知函数与互为反函数，函数的图象关于( )A. －eB.C.D. e12. 已知函数f(x)=x轴的交点个数为( )A. 3个B. 2个C. 0个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ，则实数________．14. 已知函数的图象恒过点P，则点P的坐标为________．15. 上的函数f(x)满足16. 下列几个说法：的值域是的值域为④1．其中正确的有______．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 化简计算下列各式：（118. 设集合（1（2．19.(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)20.21. 是定义域为的奇函数,当(1).(2)3个不同的解,.22.(1)求常数的值；(2)(1，＋∞)上是减函数；(3)若函数[3,4]上没有零点，求实数.。

河南省实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.2.若是第一象限角，则终边在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第一象限或第四象限【答案】C【解析】【分析】利用是第一象限角，得出角的范围，从而可得的范围.【详解】因为是第一象限角，所以，所以，;当为偶数时，终边在第一象限；当为奇数时，终边在第三象限；故选C.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限，一般是利用角的范围求解.题目较为简单.3.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的线性运算，用基底表示向量.【详解】因为D是△ABC边AB上的中点，所以.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢.4.已知，，与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用向量夹角，求出，再利用模长公式求解.【详解】因为，，与的夹角为，所以;所以，所以.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，利用数量积求解模长问题，一般是把目标式先进行平方，再开方可得模长.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析角之间的关系，利用倍角公式可求.【详解】因为，,所以；，故选A.【点睛】本题主要考查利用倍角公式的求值问题，给值求值问题，一般是先找已知角和所求角之间的关系，再结合相关公式进行求解.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。

河南省灵宝市实验高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

河南省灵宝市实验高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项： 1．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

2．第二卷非选择题的作答：将答案在答题卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。

第Ⅰ卷客观题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3,4},{2,4,6},A B ==则A ∩B=（）A ．{2}B ．{2,4}C ．{2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列函数中，与函数y x =相等的函数为（）A．2y = B．y = C．y = D ．2x y x=3．下列函数中，图像与函数2xy =的图像关于y 轴对称的是（）A. 2xy =- B. 2xy -=- C. 2x y -= D. 22x xy -=+4．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=，，，，，，01000x x x x x f π，则()[]{}=-1f f f （）A ．0B ．1C ．1+πD ．π6．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（）A ．21x y = B ．4x y =C ．2-=xyD ．31x y =7．已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为（）A ． 0.4 B. 1 C ．2 D. 2.58.下列大小关系，正确的是（） A ． 3.34.50.990.99< B. 23log 0.8log π< C ．5.25.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9<9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A B C D 10.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>则A ∩B=（） A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅ 11．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，并且是[0,+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >, 则实数x 的取值范围是（） A ．1(,1)10 B ．1(,100)10 C ．1(,10)10D ．(0,1) 第II 卷主观题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

河南省实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含答案

河南省实验中学2019——2020学年高一数学上期期中试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{2,0,1,3}A =-,53{|}22B x x =-<<,则集合A B ⋂的子集个数为（） A ．4B ．8C ．16D ．32解析：本题考查集合的运算及子集的定义，答案选： B 2．下列函数中，是同一函数的是（） A ．2y x =与y x x =B．y =与2y =C ．2x x y x+=与1y x =+D ．21y x =+与21y t =+解析：本题考查相同函数的定义：定义域、对应关系相同，答案选：D3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：本题考查函数求值问题，关于复合函数求值问题，由内到外注间定义域，答案选A4．已知11{1,2,,3,}23α∈-，若()f x x α=为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数α的取值是（）A ．1,3-B ．13,3C ．11,3,3- D ．11,3,23解析：本题考查幂函数的定义，函数的性质，选：B5．若(1)f x -的定义域为[1,2]，则(2)f x +的定义域为（） A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定解析：本题考查复合函数定义域的求法，已知函数f [g (x )]的定义域求f [h (x )]的定义域可以，函数y =g (x )的值域与y =h (x )的值域相同，解得故选B 6．在用二分法求方程3210xx --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A ．（1.8，2）B ．（1.5，2）C ．（1，1.5）D ．（1，1.2）解析：本题考查函数零点存在性，会利用零点存在性定理解决问题。

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【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高
一上学期期中考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知全集，集合，则集合
A．B．{0，3，4} C．D．{0，3，4，5)
2. 已知集合，，若，则（）
A．或B．或C．或D．或
3. 已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（）A．[-1,9] B．[-3,7] C．
D．
4. 下列各组函数是同一函数的是（）
①与②与
③与④与
．
A．① ②B．① ③C．③ ④D．① ④
5. 已知是奇函数，当时，当时，等于（）A．B．C．D．
6. .设，，，则（）
A．B．C．D．
7. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则
的取值集合是（）
A．(-1,3) B．(-3,1) C．D．
8. 函数的零点所在的区间是（）
B．C．D．
A．
9. 已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（）
D．
A．B．C．
10. 已知奇函数满足，当时，函数，则
=( )
A．B．C．D．
11. 已知函数的值域为，则的取值范围是
（）
A．B．C．D．
12. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是
___________.
14. 已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.
15. 已知函数满足，则函数的解析式为
__________．
16. 已知函数，，对任
意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题
17. 计算下列各式：
（1）；
（2）.
18. 已知全集，集合，，
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知关于的函数，定义域为
（1）当时，解不等式；
（2）若函数有零点，求的取值范围.
20. 已知二次函数的最小值为，且.
（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；
（2）求在区间上的值域.
21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，且投资万元时的收益为万元，投资股票等
风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，且投资万元时的收益为万元，
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
22. 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，
f(x)<0，且.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间[-3,3]上的最大值；
(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.。