浙江省湖州市六校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2．“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的(▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ▲ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)5x y +++= 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ▲ ）A.14-B.13-C.12-D.11- 7.下列命题中，错误的是（▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线8.设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1 B ．)+∞C ． ()2,1D ．()+∞,29.半径为R 的球的内部装有4个相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值为（▲ ）AR B RC RD ．12R10.已知定义在R 上的函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)()2(x f x f =+，则方程 252)(++=x x x f 在区间[]1,5-上的所有实根之和为（▲ ）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),15(log )(2x x f x x x f ，则)3(f =____▲ . 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲.13．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ ．14. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则652a a +的最小值为 ▲. 15.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是 ▲ . 16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ▲ .17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=, ▲ .三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19.若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆ 是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．22.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.A D O C P BE浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19. 若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．ADOCPBE21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．23.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数 学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.20．解：（Ⅰ）在221n n a S -=中，令1,2n =，解得11,2a d ==，…………2分从而21n a n =-，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试题(16班)
浙江省湖州中学2015学年第一学期高一（16）期中考试数 学一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集和集合，，如图所示，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若，则角的终边在 （ ） A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限3．如右图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A. ()31022y x x =-≤≤ B. ()3310222y x x =--≤≤ C. ()31022y x x =--≤≤ D. ()1102y x x =--≤≤4．若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是 （ ） A. ()1,b a B. ()10,1a b - C. D. 5．已知偶函数在区间单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ）A.)32,31(B. )32,31[C. )32,21(D.6．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭,B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()()1+221,x x A f x x x B⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩，，若, 且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中为非空数集且），在实数集上有两个非空真子集，满足，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（ ）A. B. C. D.8．已知函数。
若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若,则 ▲ ； ▲ ；▲ ．10．函数的定义域为 ▲ ，值域为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ 。
11．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，21log 3f⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于 ▲ ，若,则实数的值等于▲ ．12．将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ▲ ， 然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ▲ 。
2014-2015学年浙江省杭州市六校高一上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年浙江省杭州市六校高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}2．（3分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）设函数f （x）=，则f[f（2）]的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．04．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}5．（3分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．6．（3分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，2]B．[0，2） C．[0，2]D．（﹣∞，2]7．（3分）下列判断正确的是（）A．1.50.3＞0.80.3 B．1.52.5＞1.53C．0.83＜0.84D．8．（3分）函数的图象是（）A． B．C．D．9．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝） B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）10．（3分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上．）11．（4分）集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，则实数a=．12．（4分）已知函数f（x）=3x+2，则f（x+1）=．13．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+2+1的图象过定点．14．（4分）函数y=的增区间为．15．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．16．（4分）若方程+a=0有解，则实数a的取值范围是．17．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是．三．解答题：（本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（8分）计算：（1）；（2）；（3）已知x+x﹣1=3，求的值．19．（10分）已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值．21．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市六校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}．故选：A．2．（3分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数．故选：B．3．（3分）设函数f （x）=，则f[f（2）]的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：由题意得，函数f （x）=，则f（2）=2﹣3=﹣1，f（﹣1）=1﹣1=0，所以f[f（2）]=0，故选：D．4．（3分）函数的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【解答】解：由题意2x﹣1≥0，即2x≥1=20故x≥0函数的定义域是{x|x≥0}故选：A．5．（3分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．【解答】解：选项A，∵f（x）=，f（﹣x）==﹣f（x），∴y=是奇函数，不合条件；选项B，y=x2在（0，+∞）单调递增，不合条件；选项C，∵，f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件；选项D，∵，f（﹣x）=（）﹣x=2x，∴不是偶函数，不符合条件．故选：C．6．（3分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，2]B．[0，2） C．[0，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵0≤4﹣x2≤4，∴0≤≤2，即函数f（x）=的值域是[0，2]．故选：C．7．（3分）下列判断正确的是（）A．1.50.3＞0.80.3 B．1.52.5＞1.53C．0.83＜0.84D．【解答】解：A．∵1.50.3＞1＞0.80.3，∴正确；B．∵函数y=1.5x在R上单调递增，∴1.52.5＜1.53，因此不正确；C．∵函数y=0.8x在R上单调递减，∴0.83＞0.34，因此不正确；D．∵=，函数y=在R上单调递增，∴，因此不正确；故选：A．8．（3分）函数的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．9．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝） B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图如图：∵f（x）是奇函数，∴不等式等价为，即或，则0＜x＜2或﹣2＜x＜0，故不等式＞0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．10．（3分）若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得＜a＜2，故选：B．二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上．）11．（4分）集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，则实数a=1．【解答】解：因为集合{2，﹣1}={2，a2﹣2a}，所以a2﹣2a=﹣1，解得a=1；故答案为：1．12．（4分）已知函数f（x）=3x+2，则f（x+1）=3x+5．【解答】解：∵函数f（x）=3x+2，∴将上式中的“x”用“x+1”代入f（x+1）=3（x+1）+2=3x+5．故答案为：3x+5．13．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+2+1的图象过定点（﹣2，2）．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，此时y=2，故答案为：（﹣2，2）．14．（4分）函数y=的增区间为[﹣5，﹣3] ．【解答】解：由﹣x2﹣6x﹣5≥0得x2+6x+5≤0，解得﹣5≤x≤﹣1，故函数的定义域为[﹣5，﹣1]，设t=﹣x2﹣6x﹣5，则y=为增函数，要求函数的增区间，根据复合函数单调性之间的关系即求t=﹣x2﹣6x﹣5，∵函数t=﹣x2﹣6x﹣5的对称轴为x=﹣3，∴函数t=﹣x2﹣6x﹣5的递增区间为[﹣5，﹣3]，故答案为：[﹣5，﹣3]15．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是1≤m≤2．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤216．（4分）若方程+a=0有解，则实数a的取值范围是a＜0．【解答】解：由题意，a=﹣（）＜0，故答案为：a＜0．17．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是①②③．【解答】解：由题意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0时，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1时，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2时，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为①②③，故答案为：①②③三．解答题：（本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（8分）计算：（1）；（2）；（3）已知x+x﹣1=3，求的值．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=（﹣2）2×（﹣2）4=26=64；（3）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1+2=5，x＞0，∴=．又x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=7，∴==．19．（10分）已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，C R P={x|x＜4或x＞7}，要使函数有意义，则，即，解﹣2≤x≤5，∴函数的定义域Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（C R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}；（2）当P=∅时，即2a+1＜a+1，得a＜0，此时有P=∅⊆Q；当P≠∅时，由P⊆Q得：，解得0≤a≤2，综上有实数a的取值范围是（﹣∞，2]．20．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，∴．（2）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，当1﹣a≤1时，[g（x）]max=g（1）=3﹣2a；当1＜1﹣a≤2时，[g（x）]max=g（1﹣a）=a2﹣2a+3；当1﹣a＞2时，[g（x）]max=g（2）=2﹣4a．∴[g（x）]max=．21．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=m x（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴，∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，∴．（2）函数f（x）是R上的减函数，下面证明．证明：由（1）可知：f（x）=，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）=（﹣+）﹣（﹣+）=，∵x1＜x2，∴2＞，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）是R是上的单调递减函数．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0对于任意的t∈R恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=对于任意的t∈R恒成立，∴k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∟ADC＝∟BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
试题精选_浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学调研试题-精校完整版
浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B =（ ）A ．{}6,1B ．{}5,4C ．{}7,5,4,3,2D ．{7,6,3,2,1}2．函数y =的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，0()=(1)x x +gD ．()f x x =，2()g x = 4．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y =B ．11y x=- C ．122---=x x y D ．21x y += 5．当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C. 2m > D. 2m <-6．化简44⋅的结果等于（ ）A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a7．设集合{1,2,3}I =，A I ⊆，若把满足M A I =的集合M 叫做集合A 的配集，则{1,2}A =的配集有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（ ）A ．[11]- B. (,1]-∞ C. (1]-∞ D. [11] 9．定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能10．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出以下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤. 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a b ⋅= . 13．函数221()()3x xf x -=的值域为 .14．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 16． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .17．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A 和B A ； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+.（1）求证 2()2()f x f x =； （2）求(1)f 的值；（3）若()(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围.20．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xaf x a R =-∈. （1）试求a 的值；（2）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （3）求()f x 在[]0,1上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 组成的集合：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间，使得)(x f 在],[b a 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 21,21. （1）判断函数x x f =)(是否属于集合M ？若是，则求出,a b .若不是，说明理由； （2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数t 的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
2015年浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试数学理试题
湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（ ）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“2πϕ=”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、若圆C :()()2221x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤--⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足01011x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围A ．1k =B ．1k ≤C ．1k ≥D ．01k ≤≤8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()()3log ,03,0x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．11、若函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 ；8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．13、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈），则C C λμA -B 的取值范围是 ．14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最小值是 ．15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}2441210x ax a a x T =--+≥，若RST =（R 为实数集），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫=B ⎪⎝⎭，()3,2n =，且//m n ．()I 若512πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值．18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶点为()0,1B ．()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程；()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足G t O +OH =OP （O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞；[]0,2 10.2 ； 011.2π ；2；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．解：(Ⅰ)方法一：由//m n ，得22cos 2BB =，--------------------------------2分即1cos B B +=,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分 又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C=得, c =．----------------------------------------------------8分方法二: 由//m n ，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分则22cos 2sin cos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B=，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分 又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分 结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得，c =．-------------------------------------------------------8分 (Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 222ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =， 222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥， -----------------14（等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤， 所以AC 边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分 又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分 所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分 （Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --， 因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分 所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分552===， ……………………14分 所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B -- ……………………15分 解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即为二面角的11A PC B --一个平面角.…………………8分 因为CP AB ⊥，所以AP =BP =， (10)分 所以1A P ==1B P === ，…………………12分 又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ==， …………………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠= ，…………………………………14分所以11cos A PB ∠==，所以二面角11A PC B --……………………………15分 解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭，……8分则()11,0,1CA =，42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-．……………………………………………10分 同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ……………………………………12分 所以二面角11APC B --的余弦值为121216n n n n ==． ………………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， --------------------------6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； --------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ---------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分 不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分 因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分 所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分 （若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19．解：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==， 所以22a =.-------------------------------------------------------------------------3分 （,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=， 因为0AB BF ⋅=，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF ∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M 的直线方程为2x my =+， --------------------------------------------7分,G H 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分 所以12||y y-===，------------11分因为OG OH tOP +=，所以点1212(,)x x y y P t t++， 因为点P 在椭圆C 上， 所以有221212()2()2x x y y t t+++=， 化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=， 因为12242my y m +=-+，所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分 因为1t ≥，所以2214m <≤，因为1212||2OGHS y y ∆=⋅⋅-=，((0,t t =∈，所以OGH S ∆==令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在[2,t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤分 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分 当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ------------------------------------------------------------------------------------------5分 所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分 （Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分 2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分n T 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12122n⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++<1211111n n b b b b +++++2<. 综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分 证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分 当5n ≥时,要证明2n T <， 只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n---++++<+-----，只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n---+++++<+-+----. --------9分 又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥， 即1(1615)216(1)0,n n ----≥故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅ 而234211111112121212(1)2(1)n n n n---++++++-+---- 3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅ -----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅- ----------------------------------------------------------------------13分112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。
浙江省湖州中学高一数学上学期期中试题
浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B =（ ）A ．{}6,1B ．{}5,4C ．{}7,5,4,3,2D ．{7,6,3,2,1}2．函数y =的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，0()=(1)x x +gD ．()f x x =，2()g x = 4．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y =B ．11y x=- C ．122---=x x y D ．21x y += 5．当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥B. 2m ≤-C. 2m >D. 2m <-6．化简44⋅的结果等于（ ）A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a 7．设集合{1,2,3}I =，A I ⊆，若把满足MA I =的集合M 叫做集合A 的配集，则{1,2}A =的配集有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（ ）A ．[11]- B. (,1]-∞ C. (1]-∞ D. [11] 9．定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能10．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出以下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤. 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a b ⋅= . 13．函数221()()3x xf x -=的值域为 .14．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 16． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()g x f x =+，则(1)g -= .17．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A 和B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+. （1）求证 2()2()f x f x =；（2）求(1)f 的值；（3）若()(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围.20．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xaf x a R =-∈. （1）试求a 的值；（2）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （3）求()f x 在[]0,1上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 组成的集合：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间，使得)(x f 在],[b a 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 21,21. （1）判断函数x x f =)(是否属于集合M ？若是，则求出,a b .若不是，说明理由； （2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数t 的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
浙江省湖州中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学试题(word版)
浙江省湖州中2015学年第一学期高一期中检测数 学（创新班）一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是最符合题目要求的。
）1.若集合12{123},{0}3xA x xB xx+=-<=<-,那么A B = ( ▲ ) .A ．1(1,)(2,3)2-B ．(2,3)C ． 1(,2)2-D ．1(1,)2--2.将函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移38π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式是( ▲ )A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+ C ．cos 4y x =- D ．sin y x = 3.已知数列{}n a 中，145a =，112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，则2015a =( ▲ )A.15B.25 C ．35 D.454.设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,2x y a b a b ==+=11x y+的最大值是（ ▲ ）A ．12B ． 1C ．32D ．25.已知1,a b a b ==+= ，则a b + 与a b -的夹角为( ▲ )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则( ▲ ) A ．(25)(11)(80)f f f -<< B ．(80)(11)(25)f f f <<- C.(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<7. 已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式16125n S n --<的最小正整数n 是( ▲ )A ．5B ．6C ．7D ．8 8.已知O 为ABC ∆的外心，3,4,AB AC AO xAB yAC ===+,且21(0)x y xy +=≠，则c o s BAC ∠=（ ▲ ） A ．38B ．34C ．23 D ．12二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.已知lg(3)lg lg(1)x y x y +=++，则xy 的最小值是 ▲ ，x y +的最小值是 ▲ ，11x y+的最小值是 ▲ ．10．已知函数()f x =的定义域为 ▲ ；值域为 ▲ . 11．在锐角ABC ∆中，1,2BC B A ==，则cos ACA= ▲ ；AC 的取值范围是 ▲ . 12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足8890,0a a a >+<，则0n S >的最大n 是 ▲ ；数列(115)n n S n a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭中最大的项为第 ▲ 项. 13.设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+在区间[2015,2015]-上的最大值与最小值之和为 ▲ .14．设G 为ABC ∆的重心，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若3521150aGA bGB cGC ++=，则si n C = ▲ .15．已知数列{}n a 为等差数列，363,21a S ==，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若对一切n N *∈，恒有216n n mS S ->成立，则m 的取值范围是 ▲ .三、解答题（5小题共74分,前4题每题15分，最后一题14分） 16.点A 、B 是直线0y =与函数2()2coscos ()123xf x x ωπω=++-的图象的两个相邻交点，且||2AB π=．其中0ω>．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)(△ABC ∆的面积为33，求a 的值．17.在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的三边长分别为,,a b c且满足221(cos )2c a B b a b -=-. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =b c +的取值范围.18.已知数列}{n a 满足21n a S n n +=+ （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记211++=n n n n a a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，若501+<<m T m n对任意正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.19.对于函数()f x 若存在0x 使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的一个不动点．设函数2()1(0)f x ax bx a =++>。
浙江省湖州市2014年高三第一学期期末考试样卷数学【理】试题及答案
湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（ ）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“2πϕ=”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α5、若圆C :()()2221x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足01011x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k =B ．1k ≤C ．1k ≥D ．01k ≤≤8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()()3log ,03,0x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．11、若函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 ；8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．13、在C ∆A B 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B（λ，R μ∈），则C C λμA -B的取值范围是 ．14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最小值是 ．15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}2441210x ax a a x T =--+≥，若R S T = （R 为实数集），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫=B ⎪⎝⎭，)n =，且//m n ．()I 若512πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值．17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值． 18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶点为()0,1B ．()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程；()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足G t O +OH =OP（O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围．20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞ ；[]0,2 10.2 ； 011.2π；2 ；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．解：(Ⅰ)方法一：由//m n ，得22cos 2BB =，--------------------------------2分即1cos B B +=,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C =得, c =----------------------------------------------------8分方法二: 由//m n ，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分则22cos 2sin cos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B=，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分 又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分 结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得， c =-------------------------------------------------------8分(Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 222ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =， 222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥， -----------------14（等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤， 所以AC 边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分 又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分 所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分 （Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --， 因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分 所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分===， ……………………14分所以11cos A PB ∠=，所以二面角11A PC B --……………………15分 解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即为二面角的11A PC B --一个平面角. …………………8分 因为CP AB ⊥，所以AP =，BP =， …………………………10分所以1A P ==1B P ===， …………………12分 又因为直角梯形11A ABB可得11A B ==， …………………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠= ， …………………………………14分所以11cos A PB ∠== 所以二面角11A PC B --……………………………15分 解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭，……8分则()11,0,1CA = ，42,,055CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =- ．……………………………………………10分 同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ， (12)分所以二面角11APC B --的余弦值为1212n n n n == ． ………………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， --------------------------6分 即1c =，所以2()1f x x x =-+； --------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ---------------------------------------------15分 （若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分 不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分 因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分 所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分 （若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19．解：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==， 所以22a=.-------------------------------------------------------------------------3分 （,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=，因为0AB BF ⋅= ，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF ∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M 的直线方程为2x my =+， --------------------------------------------7分,G H 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分 所以12||y y-===，------------11分 因为OG OH tOP += ，所以点1212(,)x x y y P t t++，因为点P 在椭圆C 上，所以有221212()2()2x x y y t t+++=，化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=， 因为12242my y m +=-+，所以得 2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分 因为1t ≥，所以2214m <≤，因为1212||2OGHS y y ∆=⋅⋅-=，((0,t t =∈，所以OGH S ∆==， 令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在[2,t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤分 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分 当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ------------------------------------------------------------------------------------------5分 所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分 （Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分 2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分n T 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =12122n ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++ <1211111n n b b b b +++++ 2<.综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分 证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分当5n ≥时,要证明2n T <， 只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n ---++++<+----- ， 只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n ---+++++<+-+---- . --------9分 又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥， 即1(1615)216(1)0,n n ----≥ 故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅ 而234211111112121212(1)2(1)n n n n ---++++++-+----3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅ -----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅- ----------------------------------------------------------------------13分 112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试卷.pdf
1．下列说法错误的是 A．美国科学家因而共享了201年诺贝尔化学奖 B．C．借助仪器来分析化学物质的组成是常用的手段，原子吸收光谱常用来确定物质中含有哪些非金属元素 D．． 下列说法正确的是 A．HNO3的摩尔质量为63 B．摩尔是物质的量的单位 C．1 mol任何物质都约含有6.02×1023个原子 D．64 g SO2中含有1mol O2 5．下列原子结构模型与科学家对应不正确的一项是: A．阿伏加德罗的原子学说 B．汤姆生的“葡萄干面包式”原子结构模型 C．卢瑟福的带核原子结构模型 D．玻尔的核外电子在一定轨道上运动的观点 6．是重要的工业原料，铀浓缩一直为国际社会关注。
下列有关的说法正确的是 A．原子核中含有92个中子 B 原子核外有143个电子 C．与互为同位素 D 与为同一核素 7．用NA表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是 A．标准状况下，22.4L H2O含有的分子数为 NA B．常温常压下，1.06g Na2CO3有Na+离子数为0.02 NAC．通常状况下，NA 个CO2分子占有的体积为22.4L D．物质的量浓度为0.5 mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl- 个数为NAA．B． C．D．下列实验操作正确的是 A．过滤时为加快速度，可先将上层清液注入过滤器中，再将沉淀转移到过滤器中 B．蒸发时用玻璃棒搅拌，是为了使析出的固体重新溶解 C．蒸馏时需从冷凝管上口进水，下口出水 D．分液时，下层液体放完后，再从下口放出上层液体某元素Rn-核外有x个电子，该元素的某种原子质量数为A，则原子里的中子数为 A．A-x-n B．A+x+n C．A-x+n D．A+x-n11．的变化曲线图，根据图中数据分析可得出a值等于 A．．．．已知a g气体X2中含有b个X原子，那么c g该气体在0℃、1.01×105 Pa条件下的体积是(用NA表示阿伏加德罗常数的值)A.L B.LC.LD.L 13．某KCl、MgCl2、Mg(NO3)2形成的混合中, c(K+)=0.20mol/L, c(Mg2+)=0.25mol/L, c(Cl-)=0.20mol/L, 则c(NO3-)为A. 0.15mol/LB. 0.10mol/LC. 0.25mol/LD. 0.50mol/L 14．用10 mL的0.1 mol·L－1 BaCl2溶液恰好可使相同体积的硫酸铁（Fe2(SO4)3）、硫酸锌（ZnSO4）和硫酸钾（K2SO4）三种溶液中的硫酸根离子完全转化为硫酸钡沉淀，则三种硫酸盐溶液的物质的量浓度之比是A．3∶2∶2B 1∶2∶3C 1∶3∶3D 3∶1∶1 15. 同温同压下，A容器中的H2和B容器中的NH3所含氢原子数相等，则两个容器的体积比是 A．3∶2 B 1∶3 C 2∶3 D 1∶2 16．某工厂排出的废液中含有Ba2＋、Ag＋、Cu2＋，用Na2CO3溶液，NaOH溶液，盐酸三种试剂将它们逐一沉淀并加以分离，加入试剂的正确顺序是 A． B．C． D．下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L CaCl2溶液所含的Cl－物质的量相同的是 A．100mL 1mol/L MgCl2溶液 B．200mL 0.25mol/L AlCl3溶液 C．0ml 1mol/L NaCl溶液 D．2ml 0.5mol/L HCl溶液18．向四支试管中分别加入少量不同的无色溶液进行如下操作，结论正确的是 操作现象结论A先滴加BaCl2溶液再滴加HCl溶液生成白色沉淀原溶液中有SO42－B加CCl4，振荡、静置上层溶液显紫色原溶液中有IC用洁净铁丝蘸取溶液进行焰色反应火焰呈黄色原溶液中有Na＋D滴加NaOH溶液，将湿润红色石蕊试纸置于试管口试纸不变蓝原溶液中无NH4＋某混合气体由CH4和CO组成，在标准状况下测得密度为1g/L，则该混合气体中CH4和CO的比为A．1:1 B 1:2 C 2:3 D、7:8 20．下列正确的是A．B． C．1L水中溶解224 L HCl气体(标准状况下测得)后形成溶液物质的量浓度为10 mol·L1D． mL容量瓶并加水至刻度线，浓度为1 mol·L－1科学家刚刚发现的某种元素的一个原子，其质量是g，一个12C的原子质量是b g， 用NA是阿伏加德罗常数的值，下列叙述中不正确的是( ) A．该原子的摩尔质量是NA g·mol-1 B．Wg该原子中含有个原子 C．Wg该原子的物质的量是 D．由已知信息可得： mol-1．取含有 0.02 mol 的硫酸溶液，先投入 0.24 g 镁粉，再滴入NaOH 溶液，当使溶液中的镁离子全部转化为沉淀时, 需要NaOH的物质的量为 A．0.02 mol B．0.03 mol C．0.04 mol D．0.01 mol．有以下几种物质：①食盐晶体②乙醇 ③水银 ④蔗糖 ⑤冰醋酸（纯醋酸晶体）⑥KNO3溶液 ⑦熔融的氢氧化钠? ⑧液态氯化氢?填空回答（填序号）： （1）物质中构成的微粒只能在固定位置上振动的是? ；（2）以上物质可以导电是； （3）以上物质中属于电解质的是； （4）以上物质中属于非电解质是?。
2014-2015学年浙江省湖州中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π4．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=55．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=13，则a1=（）A．﹣14 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣117．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面D．若直线l不平行于平面α内不存在与l平行的直线8．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．（，+∞） D．[，+∞）9．（5分）半径为R的球的内部装有4个相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值为（）A．R B．R C．R D．R10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=．12．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．14．（4分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a6+a5的最小值为．15．（4分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是．16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求a．19．（14分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n 为其前n 项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n 项和．（1）求数列{a n}的通项公式和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：OE∥平面PCD；（Ⅱ）求直线CE与平面PDC所成角的正弦值．21．（14分）已知A，B分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线D与直线DB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，已知P，Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线AP与QB交于点M，直线PB与AQ交于点N．若弦PQ过椭圆的右焦点F2，求直线MN的方程．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2014-2015学年浙江省湖州中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1]C．[0，1） D．（0，1]【解答】解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．2．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m （2m﹣1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1，则“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选：C．4．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．5．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选：C．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=13，则a1=（）A．﹣14 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣11【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a13=S13=13，得：，即．解得：a1=﹣11，d=2．故选：D．7．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面D．若直线l不平行于平面α内不存在与l平行的直线【解答】解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；反证法：假设a∥α或a⊂α内，则由α∥β可知，a∥β或a⊂β，与a∩β=A相矛盾，故假设不成立；选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确，例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确，是线面垂直判定定理的逆否命题；选项D：若直线l不平行于平面α，则α内不存在与l平行的直线，不正确，直线l不平行于平面α，则直线l可能在平面α内，很容易作出直线与直线l平行．故选：D．8．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．（，+∞） D．[，+∞）【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离为2a，所以=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，所以e＞．故选：C．9．（5分）半径为R的球的内部装有4个相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值为（）A．R B．R C．R D．R【解答】解：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大．以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心该正四面体的高为=设正四面体的外接球半径为x，则x2=（﹣x）2+（）2∴x=r∴R=r+r，∴r=R．故选：B．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=；又g（x）=，∴g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=4．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（3）=f（1）=f（﹣1）=log216=4．故答案为：4．12．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：剪去的三棱锥体积V2为：所以几何体的体积为：13．（4分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=﹣3．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴z min=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a6+a5的最小值为32．【解答】解：由题意知等比数列{a n}中a n＞0，则公比q＞0，因为2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，所以2a1•q3+a1•q2﹣2a1q﹣a1=8，即a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，则a1（2q+1）（q2﹣1）=8，则a1（2q+1）=，所以2a6+a5=2a1•q5+a1•q4=q4•a1（2q+1）=q4•=，设x=，则x＞0，y==x﹣x2=﹣（x）2+≤，所以取最大值时，取到最小值32，故答案为：32．15．（4分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是ω≤．【解答】解：∵x∈，ω＞0，∴∈（，）∵函数在上单调递减，∴周期T=≥π，解得ω≤2∵的减区间满足：，k∈Z∴取k=0，得，解之得ω≤故答案为：ω≤16．（4分）已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积．【解答】解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC 折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=．故答案为：．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．【解答】解：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，则E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）．设P（cosθ，sinθ），∴=（1，1）．再由向量=λ（，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）=（，﹣λ+μsinθ ）=（1，1），∴，∴，∴λ+μ===﹣1+．由题意得0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1．求得（λ+μ）′==＞0，故λ+μ在[0，]上是增函数，故当θ=0时，即cosθ=1，这时λ+μ取最小值为=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，其中18～20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求a．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π；∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，则当2x﹣=﹣时，函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣；（2）由f（A）+f（﹣A）=得：1﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=，化简得：cos2A=﹣，又∵0＜A＜，∴sin2A==，即sinA=，cosA=，=bcsinA=bc=2，由题意知：S△ABC解得：bc=8，又b+c=7，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=25，∴a=5．19．（14分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n 为其前n 项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n 项和．（1）求数列{a n}的通项公式和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）（法一）在a n2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1∵b n===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{a n}是等差数列，∴∴=（2n﹣1）a n由a n2=S2n﹣1，得a n2=（2n﹣1）a n，又a n≠0，∴a n=2n﹣1∵b n===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，T m=，T n=若T1，T m，T n，成等比数列，则即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，T m，T n，成等比数法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，T m，T n，成等比数20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：OE∥平面PCD；（Ⅱ）求直线CE与平面PDC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取CD中点F，连BF，AF，PF，∴AB=DF，∵AB∥DF，∴四边形ADFB是平行四边形，∴AF∩BD=O，且O为AF中点，∴OE∥PF，PF⊂平面PCD，OE⊄平面PCD，∴OE∥平面PCD；（Ⅱ）∵平行四边形ADFB中，AB=AD=2，AB⊥AD，∴四边形ADFB是正方形，∴OD⊥OF，又PB=PD=2，O为BD的中点，∴PO⊥OD，同理PO⊥AF，∴PO⊥平面ABCD，分别以OD，OF，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图可得平面PDC的一个法向量为，=（），所以直线CE的一个方向向量为，设所求线面角为θ，所以；所以直线CE与平面PDC所成角的正弦值为．21．（14分）已知A，B分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线D与直线DB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，已知P，Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线AP与QB交于点M，直线PB与AQ交于点N．若弦PQ过椭圆的右焦点F2，求直线MN的方程．【解答】解：（1）∵点在椭圆C上，∴，又直线DA与直线DB的斜率之积为﹣，∴==﹣，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为：．（2）设PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴，，∴直线AP的直线方程为，BQ的直线方程为，联立，解得x M=4，同理，x N=4，∴直线MN的方程为x=4．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，（x）=f（）=﹣a+1，所以f极大f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，（x）=f（）=﹣a+1，所以f极大f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．。
2014-2015年浙江省金衢六校联考高一上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年浙江省金衢六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分．每小题有且只有一个答案正确．）1．（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．∅2．（5分）设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|6．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=7．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.439．（5分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1+x）C．﹣x（1+x）D．x（1﹣x）10．（5分）已知函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log b）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）集合{x|﹣3＜x＜3且x∈Z}用列举法可表示为．12．（4分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为．13．（4分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=．14．（4分）已知f（x+1）=2x+3，则f（x）=．15．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间[1，2]上不单调，那么实数a的取值范围是．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a ﹣1），则a的取值范围是．17．（4分）已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题18．（14分）计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．19．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或x≥6}，B={x|﹣3≤x≤5}（Ⅰ）求∁R A；A∪B；（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．21．（15分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞，写出x的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）．22．（15分）已知函数f（x）=1+．（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．2014-2015学年浙江省金衢六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分．每小题有且只有一个答案正确．）1．（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．∅【解答】解：∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故选：A．2．（5分）设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：集合P={0，1}，则有22=4个子集：∅，{0}，{1}，{0，1}．故选：D．3．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．4．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A．5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．6．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B 中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选：A．8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选：C．9．（5分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1+x）C．﹣x（1+x）D．x（1﹣x）【解答】解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴设x＜0，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x），（x＜0），故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log b）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log 3b）+f（log b）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（log b）=﹣3故选：B．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）集合{x|﹣3＜x＜3且x∈Z}用列举法可表示为{﹣2，﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵﹣3＜x＜3且x∈Z，∴x可取﹣2，﹣1，0，1，2．∴集合{x|﹣3＜x＜3且x∈Z}用列举法可表示为{x|﹣2，﹣1，0，1，2}．故答案为：{x|﹣2，﹣1，0，1，2}．12．（4分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为[﹣1，3] ．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，函数的对称轴x=2∈[0，3]，∴此函数在[0，3]上的最小值为：﹣1，最大值为：3，∴函数f（x）的值域是[﹣1，3]．13．（4分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．14．（4分）已知f（x+1）=2x+3，则f（x）=2x+1（x∈R）．【解答】解：∵f（x+1）=2（x+1）+1，∴f（x）=2x+1，故答案为：2x+1．15．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间[1，2]上不单调，那么实数a的取值范围是（3，5）．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴为x=，由于f（x）在区间[1，2]上不单调，则1＜2，即3＜a＜5，故答案为：（3，5）．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：17．（4分）已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，15）．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．三、解答题18．（14分）计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）====8（log33）+1+2=8+1+2=11．19．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或x≥6}，B={x|﹣3≤x≤5}（Ⅰ）求∁R A；A∪B；（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由集合A={x|x＜﹣2或x≥6}得，C R A={x|﹣2≤x＜6}又B={x|﹣3≤x≤5}，所以A∪B={x|x≤5或x≥6}；（Ⅱ）由B∩C=B得，B⊆C，又C={x|x＞a}，所以a＜﹣3，则a的取值范围是：a＜﹣3．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．21．（15分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞，写出x的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）．【解答】解：（Ⅰ）画出函数的图象：由图可知，函数的值域为R，单调增区间：[0，1]，单调减区间：（﹣∞，0），（1，+∞）．（Ⅱ）①当x＞1时，由得﹣x+2=，∴x=，满足x＞1；②当x≤1时，由得x2=，∴x=或x=﹣，满足x≤1；综上，x=或x=或x=﹣．（Ⅲ），由（Ⅰ）（Ⅱ）可得x＜﹣或＜x＜．22．（15分）已知函数f（x）=1+．（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若存在实数a使函数为R上的奇函数，则f（0）=0⇒⇒a=﹣2下面证明a=﹣2时是奇函数∵对定义域R上的每一个x都成立，∴f（x）为R上的奇函数．∴存在实数a=﹣2，使函数f（x）为奇函数．（Ⅱ），，由t（2x+1）f（x）＞2x﹣2对x∈R恒成立，得t（2x+2）＞2x﹣2，∵当x∈R时，2x+2＞0，∴对x∈R恒成立，∵x∈R时，∴2x+2＞2，∴，∴，∴t≥1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
浙江省湖州市第五中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知全集{}{}542,7654321，，A ，，，，，，U ==,则A C U =( ) A ．∅ B ．{}642，， C ．{}7,6,3,1 D ．{}7,5,3,1 2．下列各组函数中，)()(x g x f 与表示同一个函数的是（ ） A ．2)(,)(x x g x x f == B ．33)(,)(x x g x x f ==C ．0)1()(,)(-==x x g x x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f3．化简3a a 的结果是（ ）AB ． aC ．2aD4.函数xxx x f -++=14)(的定义域为 ( )A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-5．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则=)3(log 4f （ ） A ．31B ．3C ．41D ． 46. 设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<<7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+8.函数322+-=tx x y 在[1,+∞）上为增函数，则t 的取值范围是 ( ) A ．1≤t B ．1≥t C ．1-≤t D ．1-≥t9.已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+）10.已知12)(-=x x f ，该函数在区间[],a b 上的值域为[]1,2，记满足该条件的实数,a b a 、b 所形成的实数对为点P （a,b ），则由点P 构成的点集组成的图形为（ ）A.线段AD 与线段CDB.线段ABC.线段ADD.线段AB 与BC第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省湖州市六校2014-2015学年高二上学期第一次联考化学试题
浙江省湖州市六校2014-2015学年高二上学期第一次联考化学试题考生须知：1.全卷分试卷和答卷。
试卷5页，答卷2页，共7页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
选择题用答题卡的，把答案用2B铅笔填涂在答题卡上。
3.请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、试场号、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
命题学校：湖州市练市中学本试卷中可能用到的元素相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Cl~35.5 Na~23 Mg~24 Cu~64第 I 卷选择题（共45分）一、选择题（每题只有一个正确答案，共15小题，每题3分）1、下列说法正确的是（）A.一定条件下，增大反应物的量会加快化学反应速率。
B.增大压强，肯定会加快化学反应速率。
C.活化分子间所发生的碰撞一定为有效碰撞。
D.能够发生有效碰撞的分子一定是活化分子。
2、下列说法正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应。
B．任何放热反应在常温条件下一定能够发生。
C．反应物和生成物所具有的总能量的差决定了化学反应是放热还是吸热。
D．构成物质微粒间的化学键键能越小，该物质的能量就越低，物质越稳定。
3、反应4NH3(g)+5O2(g)=4NO(g)+6H2O(g)在 5L密闭容器中进行，30秒后，NO的物质的量增加了0.3 mol，则此反应的平均速率v(x)(表示反应物的消耗速率或生成物的生成速率)为（）A．v (O2)= 0.0l mol·L-1·s-1 B．v (NO)=0.001 mol·L-1·s-1C．v (NH3)=0.001 mol·L-1·s-1 D. v (H2O)=0.003 mol·L-1·s-14、有甲、乙、丙、丁四种金属。
将甲、乙用导线相连放入稀H2SO4中可以看到乙慢慢地溶解，而甲的表面有气体逸出。
浙江省湖州市第五中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教A版
高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知全集{}{}542,7654321，，A ，，，，，，U ==,则A C U =( ) A ．∅ B ．{}642，，C ．{}7,6,3,1D ．{}7,5,3,1 2．下列各组函数中，)()(x g x f 与表示同一个函数的是（ ）A ．2)(,)(x x g x x f == B ．33)(,)(x x g x x f ==C ．0)1()(,)(-==x x g x x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f3．化简3a a 的结果是（ ）AB ． aC ．2a D4.函数x xx x f -++=14)(的定义域为 ( )A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-5．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则=)3(log 4f （ ）A ．31B ．3C ．41D ． 46. 设1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<<7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x的解析式是（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+8.函数322+-=tx x y 在[1,+∞）上为增函数，则t 的取值范围是 ( )A ．1≤tB ．1≥tC ．1-≤tD ．1-≥t 9.已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+） 10.已知12)(-=x x f ，该函数在区间[],a b 上的值域为[]1,2，记满足该条件的实数,a b a 、b 所形成的实数对为点P （a,b ），则由点P 构成的点集组成的图形为（ ）A.线段AD 与线段CDB.线段ABC.线段ADD.线段AB 与BC第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣2，﹣1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=3．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．l g（a﹣b）＞0 D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|5．（5分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）6．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．D．（0，2]9．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．710．（5分）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f （x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a ＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．[，2]二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知幂函数过点（2，），则该函数解析式是．12．（4分）函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0且a≠1）的图象过定点．13．（4分）A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是．14．（4分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．15．（4分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x﹣6），则f（x）的增区间为．16．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围．三、解答题（本大题共5个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）计算下列各式：（1）；（2）．19．（14分）设函数f（x）=x+的图象过点A（2，）（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明之；（3）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．20．（14分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．（15分）已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．22．（15分）设函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）=，a＞0（1）当a=8时，求f（x）在区间[3，5]上的值域；（2）若∀t∈[3，5]，∂x i∈[3，5]（i=1，2）且x1≠x2，使f（x i）=g（t），求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣2，﹣1} C．{1，2} D．{0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：先根据补集的含义求C U A，再根据交集的含义求（C U A）∩B即可．解答：解：C U A={1，2}，∴（C U A）∩B={1，2}故选C点评：本题考查集合的基本运算，属基本题．2．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．3．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．l g（a﹣b）＞0 D．考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．解答：解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．点评：本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：常规题型．分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．5．（5分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可判断出．解答：解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f （1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．6．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，代入分段函数求函数的值．解答：解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间[0，+∞）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，∴，即，解得≤a≤2，故选：C．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力．9．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．10．（5分）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f （x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a ＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．[，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据题意得a＞1；求出x∈[，a]时，f（x）的取值范围①，再由≤f（x）≤2a②，由①②得不等式组，求出a的取值范围．解答：解：根据题意，∵a＞0，且＜a，∴a＞1；f（x）=x2﹣ax+a2=+≥，（Ⅰ）当∈[，a]，即a≥时，在x=时，f（x）取得最小值；又∵（﹣）﹣（a﹣）=﹣＜0，∴x=a时，f（x）取得最大值a2；∴f（x）的取值范围是[，a2]①；又∵≤f（x）≤2a②；∴，解得≤a≤2；∴≤a≤2；（Ⅱ）当＜，即1＜a＜时，f（x）在[，a]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（）=﹣1+a2，最大值是f（a）=a2；∴f（x）的值域是[﹣1+a2，a2]③；又∵≤f（x）≤2a②；∴；解得1＜a＜；综上，a的取值范围是{a|1＜a≤2}．故选：C．点评：本题考查了新定义的问题以及函数的应用问题，解题时应根据题意，求出函数f（x）的取值范围，列不等式组，求出a的取值范围．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）已知幂函数过点（2，），则该函数解析式是y=（x≥0）．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式．解答：解：设幂函数的解析式为y=xα（α∈R），∵幂函数过点（2，），∴2α=，解得α=；∴该函数解析式是y=（x≥0）．故答案为：y=（x≥0）．点评：本题考查了幂函数的定义与应用问题，解题时应用待定系数法，是基础题．12．（4分）函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0且a≠1）的图象过定点（﹣2，﹣4）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：解析式中的指数x+2=﹣2求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．解答：解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x+2=0，可得x=﹣2，求得f（﹣2）=﹣4，故函数f（x）=a x+2﹣5（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）．点评：本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．13．（4分）A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是（﹣∞，﹣2）．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．解答：解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，所以a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想．14．（4分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：首先，根据奇函数f（x）并结合f（﹣1）=0，得到f（1）=0，然后，根据f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，得到大致函数图象，从而得到不等式的解集．解答：解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，其大致函数图象如下图所示：∴不等式f（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．点评：本题重点考查了函数的单调性和奇偶性、奇函数的图象的性质、不等式的解法等知识，考查数形结合思想的综合运用，属于中档题，解题关键是准确画出大致图象，奇函数在对称区间内不改变其单调性．15．（4分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x﹣6），则f（x）的增区间为（6，+∞）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0求得函数的定义域，再求出定义域内二次函数的增区间得答案．解答：解：由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6，∵对数函数y=lgt为增函数，∴函数t=x2﹣5x﹣6的增区间即为f（x）的增区间，为（6，+∞）．故答案为：（6，+∞）．点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．16．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．考点：函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域[0，2]要使f （2x）有意义，只需0≤2x≤2，解即可得答案．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）点评：本题考查知f（x）的定义域为[m，n]，求f（ax+b）的定义域，只需解不等式m≤ax+b≤n 即可．17．（4分）已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围a≤．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，从而解出．解答：解：由题意，，解得，a≤，故答案为：a≤．点评：本题考查了函数的单调性的求解方法，属于基础题．三、解答题（本大题共5个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）计算下列各式：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．解答：解：（1）原式====（2）原式===点评：本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．19．（14分）设函数f（x）=x+的图象过点A（2，）（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明之；（3）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）代入点A，解方程，即可得到a；（2）f（x）是奇函数．由于奇偶性的定义，求出定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：（1）解：由于函数f（x）=x+的图象过点A（2，），则2+，解得，a=1；（2）解：f（x）是奇函数．理由如下：f（x）=x的定义域为{x|x≠0}，对于定义域内的任意x，有f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），故f（x）是奇函数；（3）证明：任取m，n，且0＜m＜n＜1，f（m）﹣f（n）=m+﹣（n）=（m﹣n）+（）=，因为0＜m＜n＜1，故mn﹣1＜0，m﹣n＜0，mn＞0，所以f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），故f（x）在（0，1）上是减函数．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查定义法解题，考查运算能力，属于基础题．20．（14分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．考点：函数最值的应用；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法，再进行配方，即可求得函数f（x）的值域；（2）原因，求得函数的单调性，利用函数f（x）的最小值为﹣7，可求a的值，从而可得函数f（x）的最大值．解答：解：（1）令t=a x，则t＞0，∴g（t）=1﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1）；（2）∵x∈[﹣2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，]∴g（t）=1﹣2t﹣t2在[a，]上是减函数∴t=时，g（t）min=﹣﹣+1=﹣7∴或（舍去）∴t=时，g（t）有最大值，即g（t）max=﹣．点评：本题考查函数的最值与值域，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（15分）已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．考点：对数函数的定义域；函数单调性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）由对数函数的性质知其真数必须大于0，对字母a进行分类讨论：当0＜a＜2时，当a＜0时，即可求得求f（x）的定义域；（2）由题意知函数f（x）是由y=和复合而来，由复合函数单调性结论，只要u（x）在区间在（2，4）上为增且为正即可．解答：解：（1）由，当0＜a＜2时，解得x＜1或，当a＜0时，解得．故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或}当a＜0时，f（x）的定义域为{x|}．（2）令，因为为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则在（2，4）上为增且为正．故有．故a∈[1，2）．点评：本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，整体思想是解决本类问题的根本．22．（15分）设函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）=，a＞0（1）当a=8时，求f（x）在区间[3，5]上的值域；（2）若∀t∈[3，5]，∂x i∈[3，5]（i=1，2）且x1≠x2，使f（x i）=g（t），求实数a的取值范围．考点：分段函数的应用；函数的值域．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）写出分段函数，确定函数的单调性，即可求f（x）在区间[3，5]上的值域；（2）先确定6＜a＜10或12＜a＜20，再分类讨论，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=8时，f（x）=x|2x﹣a|=，∴函数f（x）在[3，4]上递减，在[4，5]上递增，∵f（3）=6，f（4）=0，f（5）=10，∴f（x）在区间[3，5]上的值域为[0，10]；（2）f（x）=x|2x﹣a|=∵a＞0，∴f（x）在（﹣∞，]上递增，在[，]上递减，在[，+∞）上递增，∴3＜＜5或3＜＜5，∴6＜a＜10或12＜a＜20．①6＜a＜10时，函数在[3，]上递减，在[，5]上递增，g（x）=在[3，5]上递增，由题意得∀t∈[3，5]，关于x的方程f（x）=g（t）在[3，5]上至少有两个不同的解等价于g（3），g（5）]⊆（f（），min{f（3），f（5）}，即，，解得；②12＜a＜20时，g（3）=＜0，而x∈[3，5]，f（x）≥0，方程f（x）=g（3）无解．综上，实数a的取值范围为．点评：本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大．。