高二物理辅导--------磁场(四)
四、磁场对运动电荷的作用-人教版选修1-1教案
四、磁场对运动电荷的作用-人教版选修1-1教案一、磁场的基本概念磁场是由带电粒子运动产生的一种物理场。
如果把电荷看作是一个个微小的电流元，那么，这些电流元产生的磁场就是磁场的直接来源。
二、磁场对电荷的作用在磁场中运动的电荷，将会受到一系列的力的作用。
这些力包括：1. 磁场力磁场力是指在磁场中运动的电荷所受到的力，它的大小和方向由洛伦兹力定律决定。
当电荷在磁场中运动时，它所带的电荷量q会受到磁场B的作用，从而受到一个垂直于磁场B和运动方向v的力F，F=qv×B。
需要注意的是，磁场力的大小和方向都与电荷的速度和运动方向有关。
2. 离心力离心力是指在磁场中运动的电荷所受到的离心力，它是由洛伦兹力导致的。
当电荷运动的轨迹处于磁场中的垂直方向时，其运动方向与磁场方向呈90度，此时洛伦兹力就只产生垂直于速度和磁场的方向上的力，从而将电荷的运动轨迹改变，使其偏离原来的运动轨迹，这个力就是离心力。
3. 感应电动势和涡流当导体在磁场中运动时，它有可能产生感应电动势和涡流。
感应电动势是指磁场磁通量的变化所引起的电动势，而涡流则是由感应电动势引起的电流。
三、磁场的应用磁场是一种非常有用的物理现象，它在生活、工作和科研中都有广泛的应用。
1. 电动机电动机是磁场应用的一个重要领域，它利用磁场力使电荷产生旋转运动，从而驱动机械运动。
2. 电磁铁电磁铁是一种应用于磁场的设备，它的原理是利用电流产生磁场，从而吸附铁质物体或者产生力的作用。
3. 磁共振成像磁共振成像是一种利用磁场获得人体内部结构影像的技术，它在医学领域中有着广泛应用。
4. 感应加热感应加热是一种利用电磁感应产生的涡流焦耳热使材料发热的方法，它在工业生产中有着重要的应用。
四、本节课的关键知识点•磁场力是指在磁场中运动的电荷所受到的力，它的大小和方向由洛伦兹力定律决定。
•离心力是指在磁场中运动的电荷所受到的离心力，它是由洛伦兹力导致的。
•磁场的应用包括电动机、电磁铁、磁共振成像、感应加热等。
高二物理磁现象和磁场的知识点详解
高二物理磁现象和磁场的知识点详解高中物理是一门联系很广泛的学科，在高二的物理学习中会学习到很多知识点，下面店铺的小编将为大家带来关于磁现象和磁场的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高二物理磁现象和磁场的知识点1、磁现象2、磁场：一种特殊物质，对放入其中的磁体具的力的作用，3、磁感线：为了方便研究磁场假想的曲线1)磁感线是闭合的曲线，在磁体外部由N极指向S极，内部则相反2)曲线上任一点的切线方向就是该点的磁场方向3)在磁场中任一点小磁针静止时N极所指方向就是该点磁场方向4)曲线的疏密程度表示该点磁场的强弱(矢量)，越密越强，所以磁感线不能相交4、电流周围的磁场：电流周围存在磁场，其方向由安培定则判定安培定则：1)通电直导线：右手握住导线，大姆指指向电流的方向，四指的指向就是周围磁场的方向2)通电螺线管：右手握住线圈，四指指向电流的方向，大姆指的指向就是磁场的方向附：地磁场的NS极和地理NS极方向相反磁现象简介：磁场磁铁吸引铁、钴、镍等物质的性质称为磁性。
磁铁两端磁性强的区域称为磁极，一端为北极(N极)，一端为南极(S极)。
实验证明，同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。
什么是磁性?简单说来，磁性是物质放在不均匀的磁场中会受到磁力的作用。
在相同的不均匀磁场中，由单位质量的物质所受到的磁力方向和强度，来确定物质磁性的强弱。
因为任何物质都具有磁性，所以任何物质在不均匀磁场中都会受到磁力的作用。
在磁极周围的空间中真正存在的不是磁力线，而是一种场，我们称之为磁场。
磁性物质的相互吸引等就是通过磁场进行的。
我们知道，物质之间存在万有引力，它是一种引力场。
磁场与之类似，是一种布满磁极周围空间的场。
磁场的强弱可以用假想的磁力线数量来表示，磁力线密的地方磁场强，磁力线疏的地方磁场弱。
单位截面上穿过的磁力线数目称为磁通量密度。
运动的带电粒子在磁场中会受到一种称为洛仑兹(Lorentz)力作用。
由同样带电粒子在不同磁场中所受到洛仑磁力的大小来确定磁场强度的高低。
高二物理磁场知识点
高二物理磁场知识点磁场是物理学中一个重要的概念，它在日常生活和科学研究中都发挥着关键的作用。
了解和掌握磁场的知识对于高中物理学习来说尤为重要。
本文将介绍高二物理中的磁场知识点，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
1. 磁场的定义和表示方法磁场是指物体或物质在空间中产生的一种力场，它的存在可以通过磁力线来表示。
磁力线是沿着磁场方向的虚拟曲线，用来描述磁力的方向和大小。
磁力线是闭合的，且方向始终指向南北磁极。
2. 磁感应强度磁感应强度用符号B表示，是衡量磁场强弱的物理量。
在磁场中，一个点上的磁感应强度是由该点上单位电荷的磁力所决定的。
磁感应强度的单位是特斯拉(T)，常用的辅助单位是高斯(G)。
3. 磁力与电流的关系根据安培定则，电流会在其周围产生磁场。
磁力是指运动带电粒子在磁场中受到的力，它的大小与电流、磁感应强度以及该电流与磁感应强度之间的夹角有关。
磁力的方向垂直于电流的方向和磁场的方向，符合右手定则。
4. 磁力与磁场中运动带电粒子的轨迹根据磁场对运动带电粒子的作用力，可以知道带电粒子在磁场中运动的轨迹是一个圆弧。
这是因为带电粒子受到的磁力始终垂直于其速度方向，使其沿着一条圆弧轨迹运动。
5. 磁力与导线的关系当导线通电时，在其周围也会产生磁场。
根据洛伦兹力，导线中的电子受到磁场作用力的影响而发生偏转。
根据对称性原理，导线中的正电荷与负电荷受到的磁力平衡，使得导线整体不受磁场的力作用。
6. 安培定则安培定则描述了电流元在外磁场中受到的作用力与电流元、磁感应强度以及电流元与磁感应强度之间的夹角之间的关系。
根据安培定则可以推导出磁场对于电流元的作用力公式，从而应用于各种问题的求解。
7. 磁感线的性质磁感线是用来表示磁场分布的虚拟曲线。
磁感线的性质包括：- 磁感线是闭合的，不会有起点和终点。
- 磁感线形状是曲线，且方向始终指向南北磁极。
- 磁感线的密度表示了磁感应强度的大小，磁感应强度越大，密度越大。
8. 磁场的叠加原理当有多个磁场共同作用于一个物体时，可以使用矢量叠加法进行求解。
(完整版)高二物理磁场知识点(经典)
一、磁现象和磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．二、磁感应强度1、 表示磁场强弱的物理量．是矢量．2、 大小：B=F/Il （电流方向与磁感线垂直时的公式）．3、 方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N 极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．4、 单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T ．5、 点定B 定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．6、 匀强磁场的磁感应强度处处相等．7、 磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.三、几种常见的磁场（一）、 磁感线⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。
⒉磁感线是闭合曲线⎩⎨⎧→→极极磁体的内部极极磁体的外部N S S N⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。
5．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．6．安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·7、 *熟记常用的几种磁场的磁感线：（二）、匀强磁场1、 磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。
2、 磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。
其磁感线平行且等距。
例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。
3、 如用B=F/(I ·L)测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位置的磁场为匀强。
高二物理辅导计划
高二物理辅导计划(一)一、定人：科学选择竞赛苗子兴趣是学习的原动力，选择物理竞赛苗子首先考虑的应该是学生对物理学科的兴趣.其次，竞赛苗子的聪明和勤奋同等重要，有一种意识倾向，即凡是聪明的学生就一定是好的竞赛苗子，其实这是不完善的，聪明加勤奋才是成才的必要条件.见过许多灵气很足的学生，他们对物理学科的兴趣很浓，也有远大的理想，只是在漫长的准备竞赛过程中极易受外界干扰，不能持之以恒.再次，选择的苗子必须具备扎实的数学功底，通常物理竞赛试题中难题的解答都和精湛的数学分析、技巧分不开，特别是在弄清题目的物理情景、建立了物理模型之后，选择解题方法就是关键了.二、定方法：科学培养竞赛选手点拨解题技巧，激发创造性思维活力。
在准备竞赛过程中，学生肯定要做相当数量的题目，作为指导教师一定要使学生明白，解题是手段，通过解题锻炼透彻分析问题的能力、灵活融会贯通知识的能力和解决问题的能力、提高物理素养才是目的.健全知识体系，注重全面发展。
竞赛选手知识体系包括两个方面，一方面是物理学科的知识体系，另一方面是一个合格的高中毕业生应当具备的知识体系.三、定教材：科学选择教育材。
学校应加大投入，为奥赛提供资金保障，否则所有的都是零。
四、定制度：班级管理制。
一个团队要有精神，要有制度。
采取班级管理可以培养学生学习热情及合作精神。
五、定计划：1电场强度2电场练习3电势练习4电场中的导体5部分电路的欧姆定律6物质的导电性7电流周围的磁场8习题9机械波10热力学第一定律11固体、液体的性质12测试13法拉第电磁感应定律14互感和变压器15纯电阻、纯电感、纯电容电路高二物理辅导计划(二)一、以兴趣引路，形成合理的知识和能力体系二、自学讨论对尖子学生的教学，可以采取两种方法，一种是由老师给物理小组的学生上课，每周活动一至二次。
另一种是自学讨论，即以同学自学，讨论、研究为主，教师仅提出要求，提供材料对同学在自学中的疑难问题进行解答和点拨。
这两种教学方法都能提高学生的智能，而后者更加适合尖子学生。
高中物理二级结论----磁场
九、磁场：1、在用右手螺旋定则（安培定则）判定电流与磁感应强度方向时，四指与大拇指可互换：即大拇指指向电流方向时，四指指向磁感应强度的方向；四指指向电流方向时，大拇指指向磁感应强度的方向。
2、左手定则只用来判定磁场中的两个力：安培力与洛伦兹力。
除此之外都用右手判定3、熟练应用左手定则进行安培力、磁感应强度、电流三者的方向判定（两两互相垂直）。
4、安培力的冲量I BLq =。
5、同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
6、安培力与洛伦兹力本质上是同一个力，可以把安培力理解为很多个洛伦兹力的合力。
安培力可以做功， 但洛伦兹力不做功，只改变速度方向，不改变速度大小7、无束缚情况下，带电粒子在磁场中做直线运动，F 合一定为0，即匀速直线运动。
8、粒子径直通过正交电磁场（离子速度选择器）：qvB=qE ，B E V =。
磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应：洛伦兹力等于电场力。
9、在正交的电场和磁场区域，当电场力和磁场力方向相反，若V 为带电粒子在电磁场中的运动速度，且满足V=E/B 时，带电粒子做匀速直线运动；若B 、E 的方向使带电粒子所受电场力和磁场力方向相同时，将B 、E 、v 中任意一个方向反向，则可使得粒子仍做匀速直线运动，与粒子的带电正负、质量、电量均无关。
10、带电粒子作圆运动穿过匀强磁场的有关计算：从物理方面只有一个方程：R mv qvB 2=，得出qB mv R = 和qBm T π2=（周期与速率无关)； 解决问题必须抓几何条件：入射点和出射点两个半径的交点和夹角。
两个半径的交点即轨迹的圆心，两个半径的夹角等于偏转角，偏转角对应粒子在磁场中运动的时间。
11、带电粒子垂直进入磁场中做部分圆周运动，入射速度与边界的夹角等于出射速度与边界的夹角。
带电粒子垂直进入磁场中做部分圆周运动，速度的偏向角等于对应的圆心角。
12、带电粒子沿半径方向（指向圆心）进入圆形磁场区域中做部分圆周运动，必将沿半径方向（背离圆心）离开圆形磁场区域。
高中物理-专题四第1课时 电场和磁场基本问题
专题四电场和磁场第1课时电场和磁场基本问题1.电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。
电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。
(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。
2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝E p q。
(2)电势差与电场力做功：U AB＝W ABq＝φA－φB。
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。
3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。
注意：θ为v与B的夹角。
F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。
5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。
1.主要研究方法(1)理想化模型法。
如点电荷。
(2)比值定义法。
如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。
(3)类比的方法。
如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。
2.静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。
(3)利用W AB＝qU AB来求。
3.电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法。
4.匀强磁场中的圆周运动解题关键找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。
高二物理会考专题十一：磁场
高二物理会考《专题十一：磁场》一、会考考点1、磁场磁极和磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间的相互作用都是通过_____来发生的。
小磁针静止时的指向就是该点的磁场方向。
2、电流的磁场电流的周围存在，电流的磁效应由发现的。
通电螺线管的磁场：安培定则用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管的3、安培力的大小把一段通电直导线放在磁场里，当导线方向与磁场方向垂直时，电流所受的安培力最大，安培力的大小：4、安培力的方向：左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直．并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受的方向。
5、洛伦兹力的大小当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，电荷所受的洛伦兹力最大，洛伦兹力的大小：6、洛伦兹力的方向：左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向。
运动的负电荷在磁场中所受的洛仑兹力，方向跟正电荷相反。
二、课堂练习：《会考指南》P91--941、2、4、5、6、7、10、15、16、18高二物理会考《专题十二：电磁感应》一、会考考点1、磁通量（1）公式：（2）适用条件：匀强电场；S 是 磁场的有效面积（3）单位：2、电磁感应现象（1）产生感应电流的条件：电路 ；磁通量（2）产生感应电动势的条件：磁通量发生改变3、法拉第电磁感应定律（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式： tn E ∆∆Φ= （3）导体切割磁感线产生感应电动势导体的运动速度v 和磁感线方向垂直，则E=4、感应电流的方向判断----右手定则伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直．并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指所指的方向就是导体 的方向，其余四指指的就是 的方向。
高二物理竞赛课件：磁场复习
并且均匀地分布在管的横截面上，求磁感应强度
的分布。
I
[解]已知情况如图所示。 分析可知磁场分布具有对称
ba
因 性；B 作安dl培环B路d如l图B所2示r。
r
(L)
(L)
当r a时：Ii 0
B
B2r0 B0
当arb时：Ii I(b(2r2aa2)2)
B2r0I(b(2 r2 aa 2)2)
故B20rIbr22aa22
B d l B d l B d l B i 0 L I i
L L 1 L 2
L
习题集(p30)1.如图，在半径为R的无限长
半圆柱形金属薄片中，均匀地自下而上通以电 出示：“我知道是怎么回事啦！……我马上会找到我的木匣子。”
【教学课时】
流I，求半圆柱轴线上一点P的磁感应强度。 树梢树的末端。本课指树枝。
l 25cm
方向 •
r1 r3 10cm
I1 I2 20A
如图取面元
dsldr 方向 •
I1
ds○ B
B 0I1 0I2 2r 2 (d r)
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方向 • dm B dS Bldr
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0I2 2 (d
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如好像。
dI I Rd I d 二、导入新课
d 课文记叙的是民族小学的学生学习和活动的情况，歌颂了全国民族大团结，亲如一家的大好景象。
R 学生甲：民族小学有哪些民族的学生？
dB
3、针对全文，学生质疑。
生：“晴朗的夜里，月牙儿分为清明…………叮咚!叮咚!叮叮咚咚!……”
高中物理高二物理《磁场》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《磁场》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.了解磁场的概念、特性以及磁场的基本规律，理解磁感线、磁通量等基本物理量的定义及计算方法。
2.学会使用右手螺旋定则判断电流产生的磁场方向，掌握安培环路定理，并能运用安培力计算公式解决实际问题。
-设计具有挑战性的问题，让学生运用所学知识解决，巩固对磁场规律的理解。
5.关注个体差异，实施分层教学：
-针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-提供课后辅导，帮助学生克服学习困难，提高学习效果。
6.情感态度与价值观的培养：
-通过磁场知识的学习，激发学生对科学的好奇心，培养其探索精神。
-选择题：针对磁场的基本概念和性质，设计选择题，巩固知识点。
-计算题：结合安培环路定理和洛伦兹力，设计计算题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
-简答题：要求学生简述磁场在生活中的应用实例，培养理论联系实际的能力。
3.实验报告：根据课堂实验内容，要求学生撰写实验报告，包括实验目的、原理、过程、结果及心得体会，提高学生的实验素养。
（二）讲授新知
1.磁场概念：
-磁场定义：磁场是磁体周围空间中存在的磁力作用场。
-磁感线：用磁感线形象地表示磁场的分布，讲解磁感线的特点和性质。
-磁通量：介绍磁通量的概念及其计算方法。
2.磁场规律：
-右手螺旋定则：讲解电流产生磁场的方向判断方法，举例说明。
-安培环路定理：推导安培环路定理，通过实例解释其应用。
-安培环路定理和洛伦兹力的推导及应用。
-磁场在生活中的应用实例。
3.教师巡回指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导讨论方向。
高二物理《磁场》重难知识点解析及综合能力精析
高二《磁场》重难点精析及综合能力强化训练高中，物流，高一力学是基础，高二电磁学是根本，高三知识综合用，所以高二部分，往往是高考的难点和重点，应当全面掌握这一块的方法和内容，综合利用。
I. 重难知识点精析一、知识点回顾1、磁场(1)磁场的产生：磁极周围有磁场；电流周围有磁场（奥斯特实验），方向由安培定则（右手螺旋定则）判断（即对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向）；变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。
(2)磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流（安培力）和运动电荷（洛仑兹力）有力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流和运动电荷只是可能有力的作用，当电流、电荷的运动方向与磁感线平行时不受磁场力作用)。
2、磁感应强度ILF B =（条件：L ⊥B ，并且是匀强磁场中，或ΔL 很小）磁感应强度B 是矢量。
3、磁感线⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线4、安培力——磁场对电流的作用力(1)BIL F =(只适用于B ⊥I ，并且一定有F ⊥B, F ⊥I ，即F 垂直B 和I 确定的平面。
B 、I 不垂直时，对B 分解，取与I 垂直的分量B ⊥)(2)安培力方向的判定：用左手定则。
通电环行导线周围磁场地球磁场 通电直导线周围磁场另：只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。
5、洛仑兹力——磁场对运动电荷的作用力，是安培力的微观表现(1)计算公式的推导：如图，整个导线受到的安培力为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
高二物理纠偏辅导专题
高二物理纠偏辅导专题（磁场对运动电荷的作用） 一、洛仑兹力1.磁场对运动电荷的作用力。
洛伦兹力的公式: f=qvB sin θ，2.洛伦兹力的方向3.洛伦兹力与安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功． 4.带电粒子在匀强磁场中的运动 一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动。
【例1】一带电粒子以初速度V 0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C 点射出时的速度为V ，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V 0入射，恰从C 关于中线的对称点D 射出，如图所示，则粒子从D 点射出的速度为多少?解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W 1=m （V 2－v 02）/2……①，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C 点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W 2=m （V 02－V D 2）/2……②，W 1=W 2。
由 ①②③式得V D =2202VV二．带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定1.用几何知识确定圆心并求半径．2．确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．3．注意圆周运动中有关对称的规律．如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．【例2】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
【例3】 如图所示，半径R=10cm 的圆形区域边界跟y 轴相切于坐标系原点O 。
高二物理的磁场知识点归纳
高二物理的磁场知识点归纳磁场是高中物理中的重要知识点之一，涉及到电磁感应、电流和磁场相互作用等内容。
下面将对高二物理的磁场知识点进行归纳和总结。
1. 磁场的基本概念磁场是指能够对磁性物体施加力或产生力线的物理场。
它由磁力线组成，磁力线是从磁北极指向磁南极的曲线。
2. 磁场的产生磁场可以通过两种方式产生：一是通过电流产生磁场，即安培定律；二是通过磁性物质自身的磁性产生磁场，即磁石的磁场。
3. 磁场的性质磁场具有方向性和大小性质。
磁场的方向由北极指向南极，采用磁力线来表示；磁场的大小由磁铁的磁化程度来决定，单位是特斯拉。
4. 磁场中的磁力磁场中的磁力是指磁场对磁性物质或者带电粒子施加的力。
对于带电粒子，磁力的方向由左手准则确定；对于磁性物质，磁力的方向由磁力线的趋势确定。
5. 洛伦兹力和电磁感应洛伦兹力是指带电粒子在磁场中受到的力，其大小和方向由磁场和粒子的速度共同决定。
电磁感应是指磁场的变化引起电流的产生，它满足法拉第电磁感应定律。
6. 磁场中的电流当导体中有电流流过时，会产生磁场，这被称为安培环路定理。
根据安培环路定理，电流所形成的磁场可以利用简单的右手螺旋法则进行判断。
7. 磁场中的力和能量在磁场中，磁性物质和电流都可以受到磁场的力的作用，并且可以进行功。
磁场还可以存储能量，其能量密度与磁场强度的平方成正比。
8. 磁场对运动带电粒子的影响在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而改变其运动状态。
带电粒子在磁场中做曲线运动，这被称为磁场中的圆周运动。
9. 长直导线、电流圈和理想化磁体的磁场通过长直导线、电流圈和理想化磁体可以产生稳定的磁场分布。
根据安培环路定理和比奥-萨伐尔定律，可以得出这些磁场分布规律。
10. 磁场对磁性物质的影响磁性物质在磁场中受到磁场力的作用，可以出现吸引或排斥的现象。
根据磁性物质的不同特性，可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
以上是对高二物理中磁场知识点的一个归纳和总结。
通过学习和理解这些知识点，可以更好地理解磁场的性质和作用，解决与磁场相关的问题，并在实际应用中灵活运用磁场知识。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第十一章 阶段复习(四) 电场和磁场
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
由安培定则可知，通电直导线左侧磁场垂直于纸面向 外，右侧磁场垂直于纸面向里，由于I1≪I2，可以忽略 电流I1产生的磁场，软线圈的各段的形变方向为其受到 的安培力方向，故而由左手定则可判断B图正确。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
⑯
由 qv′B＝mv′r 2
⑰
联立⑭⑮⑯⑰式得 r＝B1
2mE1R q
⑱
为了保证粒子能够打到粒子收集板上，
粒子轨迹如图所示，
由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足
12L<r< 22L
⑲
联立⑱⑲式得粒子的比荷4BE2L1R2 <mq <8BE2L1R2 。
解题指导
关键表述
关键表述解读
半径为R的中心线O′O处的 电场强度大小处处相等，且 大小为E1，方向指向圆心O1
直接打到粒子收 进入区域Ⅲ中，速
集板上
度方向和区域Ⅲ中的磁场垂直，在区域Ⅲ中做匀速
圆周运动。如图所示
阶段复习练(四)
1.(2024·山西晋城市第一中学期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传 感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成， 两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。 其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是 A.按键的过程中，电容器的电容减小
关键表述
关键表述解读
该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P 点进入区域Ⅲ中，已知P点坐 标为(L，L2，0)
粒子在x轴方向的位移为L，满足L＝v0t y轴方向位移为y＝L2，满足L2＝12at2
关键表述
关键表述解读
保持(1)问中E2不 保持(1)问中E2不 变，粒子在区域 变，为了使粒子 Ⅱ中的运动轨迹
高中高二物理知识点之磁场
高中高二物理知识点之磁场进入高中时期，就要把所学知识点都要熟练把握才能专门好的应对高考，下面是查字典物理网为考生归纳了高二物理知识点之磁场。
一、磁场磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。
电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。
磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。
电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种专门形状的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的差不多性质确实是对放入其中的磁极或电流有力的作用。
二、磁现象的电本质1.罗兰实验正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发觉小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。
2.安培分子电流假说法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流-分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
安培是最早揭示磁现象的电本质的。
一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性;当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极;注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。
3.磁现象的电本质运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动电荷(电流)有磁场力的作用，所有的磁现象都能够归结为运动电荷(电流)通过磁场而发生相互作用。
三、磁场的方向规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向确实是那一点的磁场方向。
四、磁感线1.磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。
2.磁感线的特点(1)在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极(2)磁感线是闭合曲线(3)磁感线不相交(4)磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地点磁场越强3.几种典型磁场的磁感线(1)条形磁铁(2)通电直导线a.安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向确实是磁感线围绕的方向;b.其磁感线是内密外疏的同心圆(3)环形电流磁场a.安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指的方向确实是环形导线中心轴线的磁感线方向。
高二物理磁场知识点
高二物理磁场知识点在高二物理的学习中，磁场是一个重要的概念，它在现代科学技术和日常生活中都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解高二物理中有关磁场的知识点。
一、磁场的基本概念1、磁场的定义磁场是一种看不见、摸不着，但真实存在的特殊物质。
它存在于磁体、电流和运动电荷的周围空间。
2、磁场的性质磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
3、磁场的方向规定在磁场中某一点小磁针静止时北极所指的方向为该点磁场的方向。
二、磁感线1、磁感线的定义磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线，在磁体外部，磁感线从 N 极出发，回到 S 极；在磁体内部，磁感线从 S 极指向 N 极，形成闭合曲线。
2、磁感线的特点（1）磁感线是假想的曲线，并不真实存在。
（2）磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强。
（3）磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
三、常见磁体的磁场1、条形磁铁的磁场条形磁铁外部的磁感线从 N 极出发，回到 S 极，内部从 S 极指向 N 极，中间部分近似为匀强磁场。
2、蹄形磁铁的磁场蹄形磁铁的磁感线分布与条形磁铁类似，也是在外部从 N 极出发回到 S 极，内部从 S 极指向 N 极。
3、地磁场地球本身是一个大磁体，地磁场的 N 极在地理南极附近，S 极在地理北极附近。
地磁场的磁感线分布类似于条形磁铁的磁场，但并不完全对称。
四、电流的磁场1、奥斯特实验奥斯特实验表明，通电导线周围存在磁场，这是人类首次发现电与磁之间的联系。
2、安培定则（右手螺旋定则）（1）直线电流的磁场：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
（2）环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
（3）通电螺线管的磁场：用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向。
教案4-1磁场(电工基础第六版)
教学主题 内容 授课班级 授课日期 出勤情况 纪律情况
教
学
4-1 磁场
高电 231
计划学时 4 课时
知识要点
1、磁场与磁感线 2、电流的磁效应 3、磁场中的主要物理量
技能要点
态度
磁场的基本概念、电 培养学生专业兴趣和严谨 流的磁效应、右手螺 的职业素养，给他们一个基 旋定则（安培定则）、 磁感应强度与磁通量 础知识的正确认知 与磁导率
3、安培定则 安培定则，也称为右手定则，是物理 学中关于磁场和电流之间相互作用 的重要法则。该定则由法国物理学家 安培提出，是电磁学中一个重要的概
授课 时间 步骤 分配
教学内容
教师活动 学生活动 教学过 程记录
念。安培定则主要涉及到两个方面的
内容：右手螺旋定则和右手定则。本
文将详细介绍这两个方面的原理和
目
的
教学重点
磁场与磁场中的物理量、电流的磁效应
教学难点
安培定则、磁感应强度、磁通、磁导率
书本、视频、课件 教学资源
教学后记
授课 步骤
课程 导入
时间 分配
10 分 钟左 右
教学内容
教师活动
问答互动
点名、抽查学生预习情况
做题引入
今天要学
习的内容
1、磁场与磁场线
当两个磁极靠近时，它们之间会发生
相互作用:同名磁极相互排斥，异名
由 N 极指向 S 极，在磁体内部由 S 极 讲 解 今 天
指向 N 极。而磁感线的疏密程度则形 的知识点
象地表现了各处磁场的强弱。书图
听讲、思
4-1 所示为蹄形磁铁的磁感线。图
考、跟着
教 学 75 分 4-2 所示为条形磁铁的磁感线。
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高二物理辅导--------磁场（三）一、组合场1．组合场一般是由电场和磁场或磁场和磁场组成，它们互不重叠，分别位于某一边界的两侧．例如回旋加速器中电场和磁场的组合．2．粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒子的作用力． 3．处理方法(1)分析受力情况和运动情况，一般带电粒子在电场中做匀加速直线运动或类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动． (2) 画出运动轨迹图，在画图的基础上注意运用几何知识寻找关系(3) 选择物理规律，列方程．对类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动，应注意洛伦兹力提供向心力这一特点． (4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向，该速度是联系两种运动的桥梁．例题1：如图所示，在xOy 平面内的第Ⅲ象限中有沿－y 方向的匀强电场，场强大小为E ．在第I 和第II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m ，电荷量为e 的电子，从y 轴的P 点以初速度v 0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x 轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P .(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求P 点距坐标原点的距离；(3)电子从P 点出发经多长时间再次返回P 点？例题2：如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E （宽为L ）和匀强磁场B ，一带电粒子质量为m ，电量为q （重力不计）。
从A 点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复前述过程。
求中间磁场的宽度d 和粒子的运动周期。
（虚线为分界线）例题3如图所示，在x >0的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场，电场强度E ＝10N/C ；在x<0的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T 。
一带负电的粒子（比荷C/kg 160 mq ）在x ＝0.06m 处的d 点以0v ＝8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。
求：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距O 点的距离。
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。
（3）带电粒子运动的周期。
二：复合场复合场：是指电场、磁场、重力场这三种场（或其中某两种场）同时存在于某一空间，带电粒子通过复合场时，同时受到这些场对它的作用。
其中重力和电场力是恒力，而洛伦兹力是与粒子运动速度相关的力。
根据不同的受力情况，粒子会呈现出不同的运动性质……例题4：如图所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。
极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。
假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。
一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。
求：（1）金属板a 、b 间电压U 的大小；（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系；（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。
例题5：如图所示，一质量为m ，电量为+q 的带电小球以V 0的初速度射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动。
若电场的场强大小不变，方向改为相反，同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射入，小球恰好又能做直线运动，求电场强度E 及磁感强度B 的大小。
例题6：如图所示，水平虚线上方有场强为E 1的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E 2的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一长为L 的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，b 端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从a 端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b 端，环与杆之间的动摩擦因数μ＝0.3，小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：（1）E 1与E 2的比值（2）若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆，圆周半径为 环从a 到b 的过程中克服摩擦力做功W f 与电场做功W E 之比有多大? 3L练习题1.如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平地板上，地板上方有水平方向的匀强磁场。
现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段( )A.乙物块与地之间的摩擦力不断增大B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C.甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小2. 质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。
若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )①小球带正电②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动④则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mg co sθ／BqA、①②③B、①②④C、①③④D、②③④3. 如图所示，两个半径相同的半圆型光滑轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则（）A、两小球到达轨道最低点的速度vM ＞VNB、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N M＞N NC、小球第一次到M点的时间大于第一次到N点的时间D、在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端4. 如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电量为q的液滴作半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为（）A、Eq/g，BgR/EB、B2qRE，E/BC、B，BRq/ED、Eq/g，E/B5.如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为A、EkB、2EkC、4EkD、5Ek6.质量为m，电量为q带正电荷的小物块，从半径为R的1/4光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E，磁感应强度为B的区域内，如图3-4-5所示。
则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？7.一个回旋加速器D形盒的最大半径是R=60cm，要用它来把质子从静止加速到4.0MeV的能量。
已知质子的质量m = 1.6×10－27kg，电量q = 1.6×10－19C（1）求所加的匀强磁场的磁感应强度的大小。
（2）若两D形盒间隙电极间的电压为2.0×104V，求加速到上述能量所需时间。
8.如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E=103N/C。
一带正电的微粒质量m=2×10-6kg，电量q=2×10-6C，在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行）9.如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为α（sinα=0.6），放在水平方向的匀强磁场和匀强电场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外。
一个带电量q=+4.0×10-2C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度。
（取g=10m/s2）。
10.如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，I和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电的粒子，电量为q，质量为m，以大小为v0的速度垂直边界M及磁场方向射入MN间的磁场区域．讨论粒子初速度v0应满足什么条件，才可穿过两个磁场区域(不计粒子重力)？11. 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。
如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）12. 如图所示，在一个圆形域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。
已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
例题1：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动NP 两点 做匀速直线运动（2）PO 间的距离为 eEmv s 220=（3）t=(4+3π)eEmv o 83例题3：qB Eml d 223=Eqml T 8=+Bqm 37π.例题3：解答8、（1）对于粒子在电场中的运动有mqE a =，221at d =，第一次通过y 轴的交点到O点的距离为m 069.001==t v y ；（2）x 方向的速度m/s 38==t mqE v x ，设进入磁场时速度与y 轴正方向的夹角为θ，y3tan 0==v v x θ，故060=θ，所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为01202==θα，带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动周期为qBm T π2=，带电粒子在磁场中运动的时间s 1203601202π==T t ；（3）从开始至第一次到达y 轴的时间s 2003/21==mqE d t ，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性13t t =，因此粒子的运动周期为0.043s )s 12020032(321=+⨯=++=πt t t T例题4：（1）U=l v 0B ；（2）E K =21m v 0221-qB l v 0；（3）mqBl v 40≤或mqBl v 450≥;（4）qBm π例题5 ：E=mg/q ; 02qV mg B =例题6：(1)21E E =0.3 (2)94=EfW W练习1.AD 2.B 3.ABD 4.A 5. D. 6、mEq mg R BqEq mg )(223-+-7. 0.47T 1.5×10-5s8.9.10.12.答案：B1=B2=。