教学目标会用描点法画出二次函数的图像
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
《二次函数y=ax2图象和性质》精品教学方案
二次函数y=ax²的图象和性质
一、教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点．
2.正确理解抛物线的有关概念．
3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用．
4.了解二次函数y=ax²在实际问题中的运用价值．
二、教学重难点
重点：会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点．难点：掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用．
三、教学用具
直尺，量角器，多媒体等．
四、教学过程设计
画出y=x²的图象
（1）列表（2）描点（3）连线
画出y=-x²的图象
从图象可以看出二次函数y=x²和y=-x²的图象都是一
动画展示抛物线对称轴、顶点的定义
1.函数y=ax²，当a>0时，开口向上，结合图象，总结规律和性质
2.函数y=ax²，当a＜0时，开口向下，结合图象，总结规律和性质
x²1.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x²，y=x²，y=1
2
的图象
相同点：开口都向上、对称轴都是y轴、顶点坐标都
是（0，0）、最小值相等
不同点：抛物线开口大小不同
2.在同一直角坐标系中，画出函数y=－2x²，y=－x²，
x²的图象
y=－1
2
相同点：开口都向下、对称轴都是y轴、顶点坐标都是（0，0）
最大值相等
不同点：抛物线开口大小不同
说出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点
以图表的形式呈现本节课所讲解的内容：。
二次函数y=ax2的图象_九年级数学教案
二次函数y=ax2的图象_九年级数学教案教学设计示例1课题：二次函数的图象教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质教学难点：渗透数形结合的数学思想方法教学用具：直尺、微机教学方法：谈话、探究式教学过程：1、列表、描点画出函数与的图象，引入新课例：画出函数与的图象解：列两个表x-4-3-2-1123484.520.50.524.58x-2-1.5-0.50.511.5284.520.50.524.58分别描点画图2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，时所对应的y值分别相等，如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y 轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释，可取任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如：离y轴近，离y轴远.从列表中可以看出：如过点（2，2），而过点（2，8）也就是说，当x=2时，的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论.3、画出函数的图象与中的a都是正数，当a我们看例2例2、画出函数的图象解：列表：x-3-2123y-9-4-1-1-4-9描点画图：4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质(1)与刚才两个图象不同的是，的图象开口向下.这是因为x是任意实数，，即，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）(2)此图象仍然是关于y轴对称的(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小5、得出一般的规律一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，当a 6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.7、作业：习题13.6A组1、2B组1、2教学设计示例2课题：二次函数的图象第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生知道二次函数的意义；2．使学生会用描点法画出二次函数的图像，并结合的图像，初步理解抛物线及其有关概念。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
二次函数顶点对称轴,解析式之欧阳理创编
《二次函数的图象》教案 时间：2021.03.05创作：欧阳理一、教学目标(一)知识目标1．使学生会用描点法画出二次函数2y ax bx c =++的图象；2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴(对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴)；3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．(二)能力目标1．培养学生分析问题、解决问题的能力；2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；(三)情感目标1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．二、教学方法教师采用比较法、观察法、归纳总结法本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数2y ax bx c =++的图像的基础．2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化 四、教学媒体三角板 小黑板五、教学设计思路1．出示一组练习，导入新课．2．“如何画216212y x x =-+的图像?”教师提问，让学生去讨论、发现：要写成2()y a x h k =-+的形式，找出对称轴，引入由一般式化成顶点式，推导出顶点坐标公式．3．学生练习，为了强化巩固．六、教学步骤提问：说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：(1)2152();333y x =-+ (2)20.7( 1.2) 2.1;y x =-+- (3)215(10)20;y x =++ (4)2113();424y x =--- (5)2().y a x h k =-+(出示幻灯) 通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用．这几个问题可找层次较低的学生回答，由其他同学给予评价．我们已画过二次函数2()y a x h k=-+的图像，画它的图象的第一步是干什么?(列表)列表时我们是怎样取值的呢?(先确定中心值)若我们要画二次函数2y ax bx c =++的图象应怎么办呢?学生讨论得到：把二次函数2y ax bx c =++转化成2()y a x h k =-+的形式再加以研究． 提问：怎样能把二次函数2y ax bx c =++转化成2()y a x h k =-+的形式呢?我们先来看几个练习题：(出示幻灯)填空：(1)2x bx ++(x =+2)； (2)252x x ++(x =2)； (3)249(x x x ++=+2)+； (4)258(x x x -+=-2)+；先由学生自己填，若在填的时候有问题，可以互相讨论之后再填．然后由学生回答答案，对一下，关键是由学生来总结：这几个空是怎样填上的?总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．提问：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢?答：利用提公因式法，首先把二次项的系数化成1，再用上述方法．下面，我们就一起来看一个具体的问题：(出示幻灯) 画函数216212y x x =-+的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 分析：首先要用配方法将函数写成2()y a x h k =-+的形式；然后，确定函数图像的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线．这里的关键步骤是用配方法把函数改写成2()y a x h k =-+的形式，应按怎样的方式来做呢?(教师边提问、边讲解、边板书)首先，把等号右边的12(即二次项的系数)提出来，使二次项的系数为1，得21(1242)2y x x =-+； 然后，把括号内的部分配成一个完全平方(即先加，再减一次项系数的一半的平方)，得2211(12363642)[(6)6]22y x x x =-+-+=-+；最后去掉中括号，得21(6)32y x =-+．这就与2()y a x h k =-+的形式一样，就可以由学生独立完成余下的部分了．注意：描点画图时，要参照已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并且用虚线画出对称轴，然后再对称描点，最后，用平滑曲线顺次连结各点．画完图之后，可让学生观察图像，思考：提问：1．这条抛物线与哪条形如2y ax =的抛物线形状相同?为什么?答：与抛物线212y x =的形状相同，因为若两条抛物线形状相同，则。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教案、教学设计、导学案、同步练习
《第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》教案【教学目标】1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．【教学过程】一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线x＝1.当x＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y 1)，(32，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④解析：∵－b2a＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>0，②不正确；∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y1)到对称轴x＝－1的距离小于点(32，y2)到对称轴的距离，即y1>y2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴是x＝－b2a；当x＝2时，二次函数的函数值为y＝4a＋2b＋c；函数的图象在x轴上方时，y>0，函数的图象在x轴下方时，y<0.【类型三】利用平移确定y＝a(x－h)2＋k的解析式将抛物线y＝13x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A．y＝13(x－2)2－1 B．y＝13(x－2)2＋1C．y＝13(x＋2)2＋1 D．y＝13(x＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝13x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝13(x－2)2－1，故选A.探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用【类型一】y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．(用含a的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO ＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是：a＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－110(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x －h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质《第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质》教案【教学目标】：1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数单元教学计划
二次函数单元教学计划二次函数单元教学计划一、教材分析教学目标：1.学会使用描点法画出二次函数的图像。
2.观察、归纳、概括二次函数图像的特点。
3.理解二次函数图像的平移。
4.了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图像之间的关系。
5.总结数学平移变换的特征。
6.理解二次函数解析式的恒等变形。
7.根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
8.运用配方法将二次函数变换成22y ax bx cy a(x h)k的形式。
9.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。
10.理解二次函数是一类最优化问题的数学模型，体会数学建模的基本过程。
教学重点、难点：重点：理解和掌握二次函数的图像与性质，学会画出二次函数图像，观察函数图像，研究函数性质并解决相关问题。
难点：理解二次函数研究过程中所蕴含的数学思想方法，灵活应用二次函数图像的特征和变换以及二次函数的性质。
关键点：体会数学建模的基本过程，发展应用数学解决问题的能力。
教法：以问题为背景，按照“问题情景—数学活动—数学应用—回顾反思”的方式进行研究。
二、学情分析本章是学生研究了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步研究函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步研究函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
三、教学措施1.强调背景，展现过程，改进研究方式。
2.突出联系，体现应用，培养应用意识。
3.重视数学思想方法。
4.注重信息技术与数学课程的整合。
四、教学中应注意的问题1.注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念。
2.注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。
3.注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。
4.恰当使用信息技术。
五、课时安排1.对函数的再认识（2课时）2.二次函数（1课时）3.二次函数y=ax2（2课时）4.二次函数y= ax2+bx+c的图像与性质（3课时）5.用三种方式表示二次函数（1课时）6.确定二次函数的表达式（1课时）7.二次函数与一元二次方程（2课时）二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，其应用广泛，涉及到物理、经济、生物等多个领域。
(完整版)第二十二章二次函数教学目标
第二十二章二次函数
一、教学目标：
知识目标：
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；
2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
3、会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
能力目标：
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；
2、能从图象上认识二次函数的性质；
3、会用配方法或公式法确定图像的开口方向、顶点和对称轴；
4、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
情感目标：
经历探究二次函数图像、性质的过程，体会辩证法在数学中的应用，渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体数学素养的目的。
二、教学重点：
1.了解二次函数的含义
2.理解二次函数的图象及其性质,
3.抛物线图象的平移问题.
4.体会一元二次方程与二次函数的关系
5.能用二次函数解决实际问题。
三、教学难点：
1.二次函数图象特征及其性质．
2.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.
3.应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题
四、课时划分：约15课时
22、1二次函数的图象与性质8课时
22、2二次函数与一元二次方程2课时
22、3实际问题与二次函数3课时
小结与复习2课时。
华师版九年级数学下册26 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案与反思
1.会用描点法画出y ＝a (x －h )2的图象．（重点）2.掌握形如y ＝a (x －h )2的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3．理解二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的联系．（重点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的表达式吗？二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的表达式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x ＋2)2 D ．y ＝－12(x －2)2 解析：∵抛物线的顶点在x 轴上，∴可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0).∵二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，∴a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，∴h ＝－2，把a ＝ －12，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．【类型二】 利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质比较函数值的大小若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点为A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为直线x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足关系式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．【类型三】 利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质判断结论正误对于二次函数y =3（x -1）2，下列结论正确的是（ ）A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为（0，1）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称解析：A.当x=1时，y=0，故A 错误；B.2)1(3-=x y 的顶点坐标是（1，0），故B 错误；C.a =3＞0，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确；D.2)1(3-=x y 的对称轴是直线x=1，故D 错误.故选C ．方法总结：根据二次函数的性质，判断二次函数的顶点坐标，对称轴及二次函数的增减性．【类型四】 确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝ －12x 2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解析：先设平移后函数解析式为y ＝－12(x －h )2，再把点（－9，－8）代入，求出h 的值，然后根据左加右减的平移规律即可作答.解：能.理由如下：设平移后的函数表达式为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝ －8代入得－8＝－12(－9－h )2，∴h ＝－5或h ＝－13，∴平移后的函数表达式为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2，即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，∴向左平移5或13个单位． 方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内应“减去h ”；若向左平移h 个单位，a 不变，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型五】 y ＝a (x －h )2的图象与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线的表达式，确定C 点的坐标，再解由得到的二次函数表达式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数表达式为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)． ∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12. 方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个表达式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质，体会数学建模中数形结合的思想方法.。
《二次函数的图象与性质》教学设计
《二次函数的图象与性质》教学设计【关键词】二次函数图象与性质教学设计【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2015）07A-0071-02一、教材分析本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。
在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表―描点―连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。
二、教学目标教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。
教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。
教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。
三、学情分析九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。
在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。
四、教学过程（一）旧知引入师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？生：记得。
师：那什么是一次函数？生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。
师：回答正确。
谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）生2：描点法有列表―描点―连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)
一元复始，万象更新。
查字典数学网初中频道小编准备了九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)的相关内容，希望能够对大家有帮助。
教学目标【知识与技能】使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.【过程与方法】让学生经历探究二次函数y=a(x-h)2性质的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.重点难点【重点】会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.【难点】理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.教学过程一、问题引入1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?2.二次函数y=-(x+1)2的图象与二次函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、新课教授问题1:你将用什么方法来研究问题引入2提出的问题?(画出二次函数y=-(x+1)2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.)问题2:你能在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=-(x+1)2的图象吗?师生活动:教师引导学生作图,巡视、指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形.解:(1)列表:x…-3-2-10123…y=-x2…--2-0--2-…y=-(x+1)2…-2-0--2--8…(2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2和y=-(x+1)2的图象.问题3:当函数值y 取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间的位置又有什么关系?师生活动:教师引导学生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系?学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数y=-(x+1)2的自变量比函数y=-x2的自变量小1.教师引导学生观察函数y=-(x+1)2和函数y=-x2的图象,先研究点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点(0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系.学生归纳得到:反映在图象上,函数y=-(x+1)2的图象上的点都是由函数y=-x2的图象上的相应点向左移动了一个单位.问题4:函数y=-(x+1)2和y=-x2的图象有什么联系?学生由问题3的探索,可以得到结论:函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?学生观察两个函数的图象得:函数y=-(x+1)2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0);函数y=-x2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0).问题6:你能由函数y=-(x+1)2的图象得到函数y=-(x+1)2的一些性质吗?生:当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x-1时,函数值y随x 的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.师生活动:教师在学生画函数图象的同时,巡视指导.学生画图并仔细观察,细心研究.教师让学生发表意见,归纳为:函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不同.函数y=-(x-1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位得到的.问题8:你能说出函数y=-(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗?师生活动:教师引导学生观察y=-(x-1)2的图象,并引导学生思考其性质.学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-(x-1)2的图象的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0).当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=0.三、巩固练习 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象.(1)填表:xy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2…………………………(2)描点,连线:【答案】略2.观察第1题中所画的图象,并填空:(1)抛物线y=(x+1)2的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是;抛物线y=(x+1)2是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的;(2)对于y=(x-1)2,当x1时,函数值y随x的增大而;当x1时,函数值y随x的增大而;(3)对于函数y=x2,当x=时,函数取得最值,为;对于函数y=(x+1)2,当x=时,函数取得最值,为;对于函数y=(x-1)2,当x=时,函数取得最值,为.【答案】(1)向上 x=-1 (-1,0) 左 1 (2)增大减小 (3)0 小 0 -1 小 0 1 小 0四、课堂小结结论如下:1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象.2.抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的性质.(1)抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0).(2)当a0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展;当a0时,抛物线开口向下,并向下无限伸展.(3)当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y有最小值.当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y有最大值.教学反思通过本节课的学习,要求大家理解并掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象;能够理解a、h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.这篇九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)就为大家分享到这里了。
教学目标会用描点法画出二次函数的图像
在坐标系中，根据列表中的自变 量和函数值描出各点。
用平滑曲线连接各点，注意曲线 的弯曲方向和程度应根据二次函 数的开口方向和顶点位置来确定。
若需要更精确地绘制图像，可以 在描点后用曲线拟合工具进行微
调。
04 实例演示：用描点法绘制 二次函数图像
实例一：y = x^
描点法步骤
首先确定x的取值范围，然后在该范围内取若干个x的值，分别代入函数y = x^2中求出对应的y值，得到若干个点(x, y)，最后在坐标系中描出这些点并用 平滑曲线连接。
实践法
组织学生进行描点法画二 次函数图像的实践活动， 培养学生的动手能力。
讨论法
引导学生对二次函数图像 的性质和与函数性质的关 系进行讨论，培养学生的 思维能力。
02 二次函数基本概念
二次函数定义
• 二次函数定义：二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0） 的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
过程与方法
通过描点法画二次函数图 像的实践活动，培养学生 的观察、分析和归纳能力。
情感态度与价值观
培养学生严谨、细致的学 习态度，体会数学图形的 美。
教学内容
01
描点法画二次函数图像的基本步 骤：列表、描点、连线。
02
二次函数图像的性质：开口方向 、顶点、对称轴等。
教学方法
讲授法
通过教师的讲解，引导学 生理解描点法画二次函数 图像的基本步骤和方法。
该函数的图像是一个开口向下的抛物 线，对称轴为x = 1，顶点在(1, 4)。
实例三
描点法步骤
同样首先确定x的取值范围，然后在该范围内取若干个x的值，分别代入函数y = (x - 1)^2 - 4中求出对应的y值， 得到若干个点(x, y)，最后在坐标系中描出这些点并用平滑曲线连接。
二次函数教学目标
二次函数教学目标二次函数教学设计学习目标描述：1、知识目标：（1）会用描点法画出二次函数的图象。
（2）结合的图象初步理解抛物线及有关概念。
（3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数的图象性质。
2、能力目标：（1）通过画图探索二次函数的性质，体会结合图像讨论性质是研究函数的重要方法，强化数形结合的数学思想并培养观察和分析问题的能力。
（2）渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类讨论的数学思想。
3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。
学习内容分析：二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
教学重点：二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值研究二次函数图像与性质。
学生学情分析学生已经对一次函数与反比例函数的知识进行了探索与学习，九年级学生正处于形象思维到抽象思维发展的过渡阶段。
教师应引导学生积极进行探索学习与在学习中加强交流。
教学策略设计教学环节：一、创设情景，引入新课二、合作交流，解读探究三、应用新知，体验成功四、总结反思，拓展延伸具体目标：二次函数图像的描绘和图像特征的归纳师生活动：一、回顾知识同学们，前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时是如何进一步研究这些函数的？二、探索图像1、用描点法画出二次函数和图像（1）列表引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
52二次函数的图像与性质
5.2二次函数的图像与性质(4)盐城市初级中学 杜爱英教学目标：1、会用描点法画出二次函数2()y a x m k =++的图像，知道二次函数2()y a x m k =++的图像与二次函数2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系；2、经历探索与归纳，从特殊到一般，能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质；3、在活动探究过程中，培养学生自主学习和合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力.重点：知道二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，并能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 难点：探究并归纳二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 【学习过程】 一、情景创设对于二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =，同学们想有哪些新的认识？（设计意图：让学生从二次函数形式上面观察出与前面二次函数的形式不同，观察出是形如2()y a x m k =++的二次函数，针对新形式的二次函数，激发学生求知欲，让学生说出想探究的新知内容，体现学生的学习主动性） 二、探索活动活动一： 画二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =的图像活动要求：每个小组分别画出2)1(2++=x y 、 212—）——（x y =的图像（设计意图：通过学生小组合作画图，让学生相互交流取点的方法，体现出最优方法） （1）同学们能说出所画的二次函数的图像的性质吗？（设计意图：学生通过观察自己所画的图像，得到图像的性质，为接下来归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质做铺垫）（2）请小组内合作，归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质.二次函数2()y a x m k =++的图像与性质，体现学生学习的主动性，培养学生合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力）（3）结合前面所学习的二次函数的图像，同学们能说出相应的平移关系吗？（设计意图:利用课件展示图像之间的平移关系，学生说出平移的方式，学生及时补充，为 归纳二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平 移关系做铺垫）（4）通过刚才特殊的二次函数的平移关系，对于二次函数2()y a x m k =++的图像，可以通过前面所学的哪些类型的二次函数的图像平移得到？（设计意图:有特殊的二次函数的图像之间的平移关系，让学生归纳出2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，体现学生学习的主动性） 活动二：设计问题活动要求：1、请每个小组针对形如2()y a x m k =++的二次函数， 设计出能够利用今天所学的知识解决的问题； 2、设计的问题类型不重复；3、组长将小组内提出的问题择优收集起来.（设计意图:由每个小组自主出题选题，培养学生应用知识与整合知识的能力，每个小组的题型多样，改变以往的就题讲题的形式，培养学生的自主学习意识，每个小组交替解决问题，并对对方的回答给予及时评价，培养小组与小组之间的竞争意识） 三、课堂检测1、若把函数252-=x y 的图像先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，则得到的新的函数表达式为 .2、填表（设计意图: 进一步巩固学生课堂所学知识，并及时评价） 四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有什么收获？ 五、布置作业。
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开口方向 对称轴
开口向上 开口向上
直线X=0 直线X=h
顶点坐标
(0,k) (h,0)
y a(x h)2 k(a 0) 开口向上 直线X=h (h,k)
作业：
1、课本120页练习。 2、选做题课本125页B组题第1题 3 、继续完成评价手册P80-81页
相同,其对称轴与抛物线 y (x 2)2
相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物 线的解析式.
小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对
函数图象的讨论,分析归纳出 y a(x h)2 k
的性质: (1)a的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线 y ax 2 k(a 0) y a(x h)2 (a 0)
开口向上 直线x=1
开口向上 直线x=-1
开口向下 开口向下
直线x=-1 直线x=h
(1,-2) (-1,-2) (-1,2) (h,k)
例题分析:
一条抛物线的形状与抛物线 y 2(x 2)2
相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.
解:设函数解析式为 y a(x h)2 k
2
再向左平移一个单位,或者先向左平移一个单位再向下
平移一个单位而得到.
y 1 (x 1)2 1 图像的性质:开口向下,对称
2
轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1)
归纳总结: y a(x h)2 k
图像的特点.
y a(x h)2 k 的图像性质: (1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h (3)顶点坐标是(h,k)
小练习:
抛物线
y 1 x2 2
y 5x2 2
开口方 向
开口向上
开口向上
பைடு நூலகம்
对称轴 顶点坐标
直线x=0 直线x=0
(0,0) (0,2)
y 2(x 1)2
开口向上 直线x=-1 (-1,0)
y (x 1)2 2
y (x 1)2 2
y 3(x 1)2 2
y a(x h)2 k(a 0)
因为所求抛物线的形状与 y 2(x 2)2
相同,所以a=-2.
又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3
所以这个函数的解析式为: y 2(x 1)2 3 即: y 2x2 4x 1
拓展:如果给我们的函数形式是:y 2x2 4x 1
图像如何画?
相应练习:
一条抛物线的形状与抛物线 y 3x2
教学目标:
1 会用描点法画出二次函数 y a(x h)2 k
的图像
2 会说出二次函数图像 y a(x h)2 k 的
开口方向,对称轴,顶点坐标
3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程
复习归纳:完成下列两表 填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2 开口向下 直线X=0 (0,0)
(4)对描点,连线中出现的误差,要适当修正,或修正不合 适的选值.
讨论题2:观察所画的函数图像并进行 比较,你认为函数的图像有哪些特点?
y 1 x2 2
y 1 x2 1 2
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 1
2 y 1 (x 1)2 1 的图像可以
2
由
y 1 x 2先向下平移一个单位,
y 0.5x2 1 开口向下 直线X=0 (0,1)
y 0.5x2 1 开口向下 直线X=0 (0,-1)
填表:
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐 标
y 2x2 开口向上 直线X=0 (0, 0)
y 2(x 1)2 开口向上 直线X=1 (1, 0)
y 2(x 1)2 开口向上 直线X=-1 (-1, 0)
新课讲授:
操作题1:在同一坐标系内,画出函数
y 1 x2 2
y 1 x2 1 2
y 1 (x 1)2 1 2
的图像.
指导:(1) 列表时,要合理取值,首先考虑对称性,其次尽量取整
(2)描点时,一般先定顶点,然后根据对称性,描出对称点
(3)连线时,注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应 平滑,对称,且符合抛物线的特点