8梯形-等腰梯形的性质基础题和培优题
2019-2020学年八年级数学上学期期末复习《梯形、等腰梯形》 苏科版
2019-2020学年八年级数学上学期期末复习《梯形、等腰梯形》 苏科版一、知识点：1． 梯形的有关概念：2． 梯形中的常用辅助线的添法：3． 等腰梯形的性质：①等腰梯形的两腰 ；两底 。
②等腰梯形同一底上的 相等。
③等腰梯形的 相等。
4．等腰梯形的判定：① 相等的梯形是等腰梯形。
② 两个角相等的梯形是等腰梯形。
③ 相等的梯形是等腰梯形。
二、基础训练：1．下列结论正确的是( )A ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类B ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类C ．平行四边形是梯形的特殊形式D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式2、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______； 3．等腰梯形ABCD 对角线交于O 点，∠BOC ＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝ ． 4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，BC ＝5， AD ＝3，则CD ＝____．5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ，则∠C= 0。
三、例题讲解 1、已知，如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°， AD=2，BC=8.求梯形两腰AB 、CD 的长.2、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ． 试说明：AO ＝DO ．3、如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o，AD =DC =4，AB =1，F 为AD 的中点， 求点F 到BC 的距离。
C AD CBA B CDD A CBA 'D CA BO第1题图DEPBA第3题图C4、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =，BC =DC 的长．5、如图，在等腰梯形A BCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则： (1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。
八年级数学梯形的性质及判定(四边形)基础练习(含答案)
八年级数学梯形的性质及判定（四边形）基础练习一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（）A.AE=FCB.AD=BCC.∠AEB=∠CFDD.BE=AF答案：D解题思路：由等腰梯形及矩形的性质，可得A、B、C三个选项全部是正确的，选项D不一定正确，答案为D.试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质2.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB∥DE，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为（）.A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：∵AD∥BC，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=1，DE=AB，∠B=∠DEC=40°∵BC=4∴EC=BC-BE=4-1=3∵∠C=70°，∠DEC=40°∴∠EDC=70°从而∠EDC=∠C=70°∴ED=EC=3，即AB=3.试题难度：三颗星知识点：梯形3.梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（）.A.8cmB.6cmD.4cm答案：D解题思路：如图所示设CF=x，因为∠C=60°，所以DF=，AE=，因为∠B=30°，所以BE=3x，根据题目条件可得4x=8，所以x=2，所以较短的腰长CD为4cm.试题难度：三颗星知识点：梯形4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）.A.19B.20C.21D.22答案：D解题思路：如图所示，可得该等腰梯形的周长为22. 试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）B.5C.6D.7答案：C解题思路：如图所示，可得x+x+x+2x=30,x=6,所以答案为C.试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质。
8梯形-等腰梯形的性质基础题和培优题
梯形等腰梯形等腰梯形的性质【基础练习】1.等腰梯形中，下面判断正确的是（）A.两底角相等B.两个角相等C.同底上两底角互补D.对角线交点在对称轴上2.对角线互相垂直平分的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形3.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°AD//，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）5.等腰梯形ABCD中，BCA. 两对B. 四对C一对 D. 三对6.等腰梯形中，下列判断正确的是（）A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7.下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若等腰梯形两底之差等于一腰的长， 那么这个梯形一内角是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°9. 若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是（ ）A ．21B ．29C ．21或29D ．21或22或29 10. 若等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么这个梯形一底角是（ ）A ．30° B.45° C. 60° D. 75°11. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形状的风筝，其面积是450cm 2，则对角线所用的竹条至少需要（ ）A.230 B.30 C.60 D.26012. 如图，把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm 13. 若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为（ ）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒75 14. 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )A 、69cmB 、12cmC 、69cmD 、144cm15. 在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为CD 的中点,四边形ABED 的周长与△BCE 的周长之差为2,则AB 的长为( ). A.8 B.3 C.6 D.716. 如图8,等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD 的面积是( A.1615 B.165 C.3215 D.16173cm3cm(12题图)17. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，则∠ABC等于（ ）A. 75°B. 70°C. 60°D. 30°18. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ） A. 19B. 20C. 21D. 2219. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 1220. 等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm 、10cm 、6cm ，则等腰梯形的下底角为_____. 21. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA ；③△AOB ≌△DOC.请把其中正确结论的序号填在横线上：________.22. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD≠BC ，若使它成为等腰梯形，则可添加的条件是_________（只写一个即可）23. 等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形最多有________对.24. 等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则梯形的对角线与下底的夹角是________.25. 等腰梯形的腰长是5cm ，上、下底的长分别是6cm 和12cm ，则它的面积是________cm 2. 26. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=4cm ，BD 平分∠ABC ，∠C=60°，则梯形的周长是___________cm.27. 如图1,请写出等腰梯形ABCD(AB ∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:________,________,________.28. 等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_______.29. 如图 2所示,在等腰梯形ABCD 中,∠B=450,已知腰长是3cm,则∠ADC=______度,高DE=_____｡30. 等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD,对角线AC 与BD 相交与O,请写出图中一对相等的线段___________｡C BAD(8题图)AB CDEAB CDODCBA31.顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是____________;32.等腰梯形的一个锐角为60°,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_______.33.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60o,则该等腰梯形的面积为___________(结果保留根号的形式).34.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.35.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°.求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积.36.已知等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别是6 cm、16 cm．求这个等腰梯形的周长．37.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，试求这个等腰梯形的各个内角的度数。
等腰梯形的性质专项练习30题(有答案)ok
等腰梯形的性质专项练习30 题（有答案）1．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB=CD ， AD=2 ，AB=6 ，∠ B=60 °，求下底BC 的长．2．在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC，AB=CD=AD，AC⊥AB．求∠B的度数．3．如图，在等腰梯形ABCD 中， AB ∥ DC ，对角线AC 平分∠ BAD ，∠ B=60 °， CD=3 ，求梯形中位线的长．4．如图在梯形ABCD 中， AD ∥ BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使 BF=CD ．求∠ CAF 的度数．5．如图，已知在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB=CD ， AD=4 ，BC=8 ，∠ C=60°，求 AB 的长．6．已知：如图，梯形ABCD 中， AB ∥ CD ，AD=BC ，对角线AC 、BD 交于 M ，AB=2 ， CD=4 ，∠ CMD=90 °，求：BD 的长．7．如图，在等腰梯形△ ABCD中，AB∥ CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．（1）求∠ A 的度数．（2）设 AD=2cm ，求梯形 ABCD 的面积．8．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB=CD ，∠ B=60 °．AE ⊥BC 于 E；EF⊥ CD 于 F，点 F 是 CD 的中点．求证： AD=BE ．9．如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC， AB=CD ， AE ⊥BC 于 E，∠ B=60 °，∠ DAC=45 °，，求梯形 ABCD 的周长？10．如图示，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥BC，∠ B=45 °，中位线长为 5cm，高为 2cm，求梯形底边 BC 的长及梯形的面积．11．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，AB=DC=6cm ， BD ⊥ CD 于 D ，∠ C=60°．（1）求∠ DBC 的度数；（2）求 AD 的长．12．如图，等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，AB=2AD ，梯形周长为 40，对角线 BD 平分∠ABC ，求梯形的腰长及两底边的长．13．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AC 平分∠ BCD ，已知 AD=5cm ， BC=9cm ，求等腰梯形 ABCD 的周长．14．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ， AB=DC ，点 E 在 BC 的延长线上，DE=DB ．求证： AD=CE ．15．如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， BD ⊥DC ，点 E 是 BC 边的中点， DE ∥AB ．（1）求∠ BCD 的度数；（2）若 AB=4 ，求等腰梯形 ABCD 的面积．16．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB=CD ，∠ D=120 °， AC 平分∠ BCD ，梯形的中位线长为 6，求 AC 的长及梯形的面积？17．如图， E 是等腰梯形ABCD 底边 AB 上的中点，求证：DE=CE ．18．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，AD=BC ，E、F 是 AB 上的两点且 AE=BF ，DF 与 CE 相交于点 O．问 OE 与OF 相等吗？为什么？19．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ A=2 ∠ B ， BC=3， AB=2 ．求 AD 的长．20．如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， BD ⊥CD ，∠ A=2 ∠ C， BC=8cm ，求腰 DC 的长．21．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥ BC， AB=DC ，∠ ACB=42 °，∠ ACD=27 °．（1）∠ BAC= _________ °；（2）如果 BC=10cm ，连接 BD ，求 BD 的长度．22．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， M 是 AD 的中点， MB=MC吗？为什么？23．如图，在梯形ABCD 中， AB=DC=AD ， AC=BC ，求∠ B 的度数．24．如图， E 是等腰梯形ABCD 底边 AB 上的中点， DE 和 CE 相等吗，为什么？25．如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=CD ，两条对角线AC ⊥BD ， AE ⊥ BC ．（1）求证： AE= （ AD+BC ）；（2）若 AC=10cm ，求等腰梯形 ABCD 的面积．26．如图，已知在等腰梯形ABCD 中， CD ∥ AB ， AD=BC ，四边形 AEBC 是平行四边形．求证：∠ ABD=∠ ABE．27．如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=CD ，对角线BD 平分∠ABC ，且 BD ⊥ DC ，上底 AD=3cm ．（1）求∠ ABC 的度数；（2）求梯形 ABCD 的周长．28．已知等腰梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， AB=CD ，BD 平分∠ABC ， BD ⊥CD，若梯形的周长为 25cm，求梯形各边的长．29．如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形， AD ∥ BC ，对角线AC ⊥BD ，延长 BC 至 E 点，使 CE=AD ，连接 DE ．（1）求∠ ACE 的度数；（2）若 AD+BC=10cm ，求△BDE 的面积．30．如图所示：在等腰梯形ABCD 中， AB ∥ DC， AD=DC=CB ，∠ ADC=120 °．（1）试探讨线段 AC 与 BC 的位置关系；（2）若 AD=4 ，求梯形 ABCD 的面积．参考答案：1．过点 D 作 DE∥ AB ，则可得 DE=AB=CD ，又∵ ∠ B=∠ DEC=60 °，∴ △ DEC 为等边三角形，∴CE=AB=6cm ，故可得 BC=BE+EC=AD+EC=8cm．2．在等腰梯形ABCD 中，∵AD ∥ BC ， AB=CD ，∴∠B=∠BCD ．（1 分）∵AD=CD ，∴∠ACD= ∠CAD ．（1 分）又∵AD ∥ BC，∴∠ACB= ∠CAD ．（1 分）∴∠ACB= ∠ACD ．（1 分）∵AC⊥AB ，∴ ∠ B+∠ ACB=90 °．（1 分）∴∠B+∠B=90°．∴ ∠ B=60 °．3．∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∠ B=60 °，∴ ∠ BAD= ∠ B=60 °， AD=BC ，∵AC 平分∠BAD ，∴ ∠ BAC= ∠ DAC=30 °，∴ ∠ ACB=90 °，又∵AB ∥DC，∴∠ACD= ∠BAC ，∴∠ACD= ∠DAC ，∴DC=AD=3 ，∴BC=AD=3 ，在 Rt△ ACB 中，∵∠BAC=30 °，∴ AB=2BC=6 ，∴所求中位线的长是（AB+DC）=（6+3）=4.54．∵AD ∥BC ，∴∠DAC= ∠ACB ，∵AD=DC ，∴∠DCA= ∠DAC ，∴ ∠ ACD= ∠ ACB=∠DCB，∵AB=DC ，∴ ∠ ABC= ∠ DCB=2 ∠ ACB ，∵AC⊥AB ，∴ ∠ CAB=90 °，∴ ∠ ABC=60 °，∵AB=BF ，∴∠BAF= ∠F，∵ ∠ ABC= ∠ BAF+ ∠ F，∴ ∠ BAF=30 °，∴ ∠ CAF= ∠ CAB+ ∠ BAF=90 °+30°=120 °．5．分别过点 A ， D 作 AE ⊥ BC， DF⊥ BC ．∵在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB=CD ，AD=4 ，BC=8 ，∴AD=EF=4 ，BE=CF= （ 8﹣ 4） =2，∵ ∠ C=60 °，∴ ∠ CDF=30 °，∴CD=4 ，∵AB=CD ，∴ AB=4 ．6．如图，过点 B 作 BE ∥AC 交 DC 的延长线于点 E，∴ ∠ EBD= ∠ CMD=90 °，∵AB ∥CD ，∴四边形 ACEB 是平行四边形，∴AC=BE ，CE=AB ，∵ AB=2 ，CD=4 ，∴DE=DC+CE=DC+AB=4+2=6 ，∵梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AD=BC ，∴AC=BD ，∴BD=BE ，在 Rt△BDE 中，由勾股定理得， BD2+BE2=DE2，即 BD2+BD2=62，解得 BD=3．故答案为： 3 ．7． 1）解：∵ AD=BC=DC ，∴∠CDB= ∠ CBD，∵DC ∥BA ，∴∠CDB= ∠ DBA ，∴ ∠ CBA=2 ∠ DBA ，∵DC ∥AB ， AD=BC ，∴∠A= ∠ABC=2 ∠DBA ，∵DB ⊥AD ，∴ ∠ ADB=90 °，∵AD ∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴ ∠ A= ×90°=60°，∴AE ∥DF，∴四边形 ADFE 是平行四边形，答：∠ A=60 °．∴，∴梯形 ABCD 的周长为： AD+DC+BC+AB=﹣（ 2）解：作 DE ⊥ AB 于 E，1+2+2+2+ ﹣ 1=4+2 ．∵ ∠ A=60 °，∠ DEA=90 °，答：梯形 ABCD 的周长是 4+2 ．∴ ∠ ADE=30 °，∴ AE= AD=1cm ，由勾股定理得： DE= cm，同理 AB=2AC=4cm ，10．取两腰 AB ，CD 的中点分别为 E 和 F，连接 EF，∴梯形 ABCD 的面积是（ CD+AB ）×DE= （×2cm+4cm ）根据梯形中位线定理得：EF= （ AD+BC ），× cm=3 cm 2，cm2∵ EF=5cm ，∴ AD+BC=10cm ，答：梯形 ABCD 的面积是过 A， D 作出梯形的两条高 AM 和 DN ，∵梯形 ABCD ，∴AD ∥BC，∴ ∠ MAD= ∠ AMN= ∠MND=90 °，∴四边形 AMND 为矩形，∴ AD=MN ，8．连接 ED．又 Rt△ABM 和 Rt△ DCN 中，∵AD ∥BC，AB=CD ，AM=DN ， AB=AC ，∴ ∠ B=∠ C=60°，∴ Rt△ABM ≌ Rt△ DCN ，∵ EF⊥CD ， F 是 CD 中点，∴ BM=CN ，∴ ED=EC （ 3 分）由∠ AMB=90 °，∠ B=45 °，得△ ABM 为等腰直角三角形，∴ ∠ DEC= ∠C=60°∴ MB=AM=2cm ，同理 CN=DN=2cm ，∴ △ ECD 是等边三角形，（ 4 分）设 AD=MN=xcm ，∴ ∠ B=∠ DEC 则 AD+BC=AD+BM+MN+NC=2x+4=10 ，∴AB ∥DE（5 分）解得： x=3，∴四边形 ABED 是平行四边形（ 6 分）∴ BC=2+x+2=7 ；∴ AD=BE （ 7 分）∴梯形的面积 S= = =10cm 2．9．∵ AD ∥BC ，∠ DAC=45 °，∴ ∠ ACB=45 °∵AE⊥BC，，∴，∵ ∠ B=60 °，∴BE=1 ， AB=2 ，∴DC=2 ，作 DF⊥ BC 于点 F，∴四边形 AEFD 是矩形，∴AE=DF ，∵ ∠ B=∠ C，∠AEB= ∠DFC=90 °，∴ △ ABE ≌△ DCF （AAS ），∴BE=FC=1 ，∴，答： BC=7cm ，梯形的面积10cm2．11．（1）∵BD⊥ CD 于 D，∴ ∠ BDC=90 °，∵ ∠ C=60 °，∴ ∠ DBC=180 °﹣ 90°﹣60°=30°；（2）如图，过 D 作 DE ∥ AB 交 BC 于点 E，∵AD ∥BC，∴四边形 ABED 是平行四边形，∴AD=BE ，AB=DE ，∵ AB=DC ，∴DC=DE ，∵ ∠ C=60 °，∴ △ CDE 是等边三角形，∴CE=DC=6cm ，在 Rt△ BCD 中，∵∠ DBC=30 °，DC=6cm ，∴BC=2DC=2 ×6=12cm，∴BE=BC ﹣ CE=12 ﹣ 6=6cm，∴AD 的长为 6cm．12．∵四边形 ABCD 是等腰梯形， AB ∥ DC，∴AD=BC ，∠DBA= ∠CDB ，又 BD 平分∠ABC ，∴∠ CBD= ∠ DBA ，∴∠ CDB= ∠ CBD ，∴CD=BC ，又 AB=2AD ，AB+AD+CD+BC=40，∴2AD+AD+AD+AD=40 ，5AD=40 ，AD=8 ，∴CD=8 ， AB=16 ，即梯形腰长为8，两底边长为8 和 16，答：梯形的腰长是8，两底边的长分别是8， 16 13．∵ AD ∥BC，∴∠DAC= ∠ACB ，∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCA= ∠ACB ，∴∠DAC= ∠DCA ，∴AD=CD=AB=5cm ，∴等腰梯形 ABCD 的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+5cm+5cm+9cm=24cm ，答：等腰梯形 ABCD 的周长是 24cm．14．法一：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC，AB=AC ，∴ ∠ ABC= ∠ DCB （等腰梯形同一底上的内角相等），∠A+ ∠ABC=180 °，又∵ ∠ DCE+ ∠ DCB=180 °，∴∠A=∠DCE ，∵DB=BE ，∴∠DBC= ∠E，∵∠ADB= ∠DBC，∴∠ADB= ∠E，在△ABD 和△CDE 中，，∴△ABD ≌△CDE（AAS ），∴AD=CE ；证法二：连接AC ，在梯形 ABCD 中，∵ AD ∥ BC， AB=AC ，∴ AC=BD （等腰梯形的对角线相等），∠ ABC= ∠DCB （等腰梯形同一底上的内角相等），在△ABC 和△DCB 中，，∴ △ ABC ≌ △DCB （ SAS），∴∠ACB= ∠ DBC，∵DB=BE ，∴∠DBC= ∠ E，∴∠ACB= ∠ E，∴AC ∥DE ，又∵ DE=BD ，∴DE=AC ，∴四边形 ACED 是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形），∴AD=CE ．（平行四边形的对边相等）．15．（ 1）∵梯形 ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD ，∵AD ∥BC ， DE∥ AB ，∴四边形 ABED 是平行四边形，∴AB=CD=DE ，∵BD ⊥DC，∴∠ BDC=90 °，∵点 E 是 BC 边的中点，∴BE=DE=CE ，∴DE=DE=CE ，即△ CDE 是等边三角形，∴∠ BCD=60 °；（2）过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，∵ △ CDE 是等边三角形，AB=CD=4 ，∴ DF=CD ?sin60°=4 × =2，∵AB=BE=CE=4 ，∴ BC=2AB=8 ，∴ S 梯形ABCD = （ AD6BC ）?DF= ×（ 4+8）×2 =1216．∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∠ D=120°，∴ ∠ B= ∠ BCD=60 °，∵AC 平分∠BCD，∴ ∠ BCA= ∠ ACD=30 °，则∠ BAC=90 °，又∠ CAD= ∠BCA ，∴ ∠ CAD= ∠ACD ，则 AD=CD=AB ，在 Rt△ ABC 中，∵∠ BCA=30 °，∴BC=2AB=2AD ，∵中位线长为 6，∴AD+BC=3AD=12 ，∴AD=4 ， BC=2AD=8 ，在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，得，作 AE⊥BC 于 E，则，∴ 梯形的面积为，答： AC 的长是 4，梯形的面积是12．17．∵等腰梯形ABCD ，∴BC=AD ，∠CBE= ∠ DAE ．∵ E 是 AB 上的中点，∴BE=AE ．∴△ CBE ≌△ DAE （SAS）．∴DE=CE ．18． OE=OF ．理由：∵AE=BF ，∴AE+EF=BF+EF ，即 AF=BE ．∵等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，∴AD=CB ，∠A= ∠B ．∴△ADF ≌△BCE ．∴∠ DFE= ∠ CEF．∴OE=OF19．过点 A 作 AE ⊥BC 于 E，过点 D 作 DF⊥ BC 于 F，则四边形 AEFD 是矩形，所以 AD=EF ， BE=FC因为∠ A=2 ∠ B，又∠ BAD+ ∠B=180 °，所以∠ B=60 °在 Rt△ AEB 中，因为∠ BAE=90 °﹣60°=30°，AB=2 ，所以 BE= AB=所以 AD=BC ﹣ 2BE=3 ﹣ 1×2=1．20．因为四边形 ABCD 是等腰梯形， AD ∥ BC，所以∠ A= ∠ ADC ，∠ ADC+ ∠C=180 °（ 2 分）又∠ A=2 ∠ C，则 2∠ C+∠ C=180°，故∠ C=60°（ 4 分）因为 BD ⊥ CD，BC=8cm ，所以，∠ DBC=180 °﹣90°﹣60°=30°（6 分）则 DC= BC=4cm ，即为所求．21．（ 1）∵∠ ACB=42 °，∠ ACD=27 °，∴ ∠ BCD= ∠ BCA+ ∠ ACD=69 °；（2）∵∠ ABC= ∠ BAC=69 °，∴AC=BC=10cm ，又∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴BD=AC=10cm ．22．∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴AB=DC ，∠ A= ∠ D．∵M 是 AD 的中点，∴AM=DM ．在△ABM 和△ DCM 中，，∴ △ ABM ≌△ DCM （ SAS）．∴MB=MC23．∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴∠B=∠BCD．∵AD ∥BC ，∴ ∠ DAC= ∠ACB ，∵AD=CD ，∴ ∠ ACD= ∠DAC ，∴∠ACB= ∠ DCA ，设∠ ACD=x ，则得到∠DAC= ∠ACB=x ，∠B= ∠ BAC=2x ，∴ ∠ B+ ∠ ACB+ ∠ BAC=180 °，即x+2x+2x=180 °，解得 x=36°，∴∠B=72°24． DE=CE ．理由是：∵等腰梯形ABCD ，AB ∥ CD，∴∠A= ∠B，∵E 为 AB 的中点，∴AE=BE ，在△CBE 和△DAE 中，∴△CBE≌△DAE （SAS），∴DE=CE ．25． 1）证明：过点 D 作 DF∥ AC ，交 BC 的延长线于点F，过点 D 作 DH ⊥BC 于点 H，∵AD ∥BC ，∴四边形 ACFD 是平行四边形，∴CF=AD ，DF=AC ，∵AC ⊥BD ，AE⊥BC，∴DH=AE ， DF ⊥BD ，∵ AB=CD ，∴AC=BD ，∴BD=DF ，∴△ BDF 是等腰直角三角形，∴BH=FH ，∴DH= BF= （ BC+CF ）= （AD+BC ），∴AE= （AD+BC ）；（2）解：∵AC=10cm ，∴BD=DF=10cm ，在 Rt△ BDF 中， BF==10（cm），∴ AD+BC=BF=10cm，∴AE= BF=5 （ cm），∴ S 梯形ABCD = （ AD+BC ）?AE=×10×5=50（cm2）．26．∵四边形 AEBC 是平行四边形，AD=BC ，∴AD=BC=AE ， BD=AC=BE ，在△AEB 和△ ADB 中，，∴△AEB ≌△ADB ，∴∠ABD= ∠ABE ．27．（ 1）等腰梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， AB=CD ，∴∠C=∠ABC ，∵BD 平分∠ABC ，∴ ∠ C=∠ ABC=2 ∠ DBC ，∵BD⊥DC，∴ ∠BDC=90 °，∴3∠ DBC=90 °，∴ ∠ DBC=30 °，∴ ∠ ABC= ∠ C=2∠ DBC=60 °；（2）∵AD ∥BC，∴∠ADB= ∠DBC，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD= ∠DBC，∴∠ABD= ∠ADB ，∴ AB=AD=DC ，∵AD=3cm ，∴AB=DC=3cm ，在 Rt△ BDC 中，∠BDC=90 °，∠DBC=30 °， DC=3cm ，∴BC=2DC=6cm ，∴梯形 ABCD 的周长是AD+AB+BC+CD=3cm+3cm+6cm+3cm=15cm．28．∵在等腰梯形ABCD 中， AB=CD ，∴∠ABC= ∠ C，∵对角线 BD 平分∠ABC ，∴ ∠ DBC=∠ ABC=∠ C，∵AD ∥BC ，∴∠DBC= ∠ ADB ，∴ ∠ C=2∠ DBC ，∵BD ⊥CD ，∴∠ DBC=30 °，∴ BC=2CD ，∵梯形的周长 =AD+AB+BC+CD=5AB=30cm ，∴AB=AD=CD=6cm ， BC=12cm29．（ 1）∵ AD ∥BC， CE=AD ，∴四边形 ACED 为平行四边形∴DE ∥ AC ，DE=AC∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD ，∴BD=DE ，∴∠ E=∠ DBE ，∵AC ⊥BD ， AC ∥DE，∴DE⊥BD ，∴ ∠BDE=90 °，∴∠E=45°∵DE∥AC ，∴ ∠ E+∠ ACE=180 °，∴ ∠ ACE=135 °（2）∵ AD=CE ，∴BE=BC+CE=BC+AD=10cm ，∴ Rt△BDE 中，由勾股定理得：BD2+DE2=BE2，又∵ BD=DE ，∴ BD2=50，∴ S△BDE =cm2．30．（ 1）线段 AC 与 BC 的位置关系是：AC ⊥ BC ，理由是：∵等腰梯形ABCD ，∠ ADC=120 °，∴ ∠ DAB= ∠CBA=60 °，又由 AD=DC ，∠ADC=120 °，∴ ∠ DAC=30 °，∴ ∠ CAB=30 °，∴ ∠ ACB=90 °，即 AC⊥BC ．（2）过 C 作 CE∥AD 交 AB 于 E，∵DC ∥AB ， CE∥ AD ，AD=DC ，∴四边形 ADCE 是菱形，又∠ CBA=60 °，△ CBE 为等边三角形，作 CF⊥AB 于 F，∴，则梯形 ABCD 的面积为cm2，答：梯形 ABCD 的面积是 12 cm 2．等腰梯形的性质---11。
等腰梯形的性质与判定 试题
等腰梯形的性质与判定 试题一、选择题1 ．下列命题错误的是( )A.矩形是平行四边形;B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等D.两直线平行,同位角相等2 ．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A 矩形B 菱形C 正方形D 平行四边形 3 ．如图,锐角三角形ABC 中(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E 、D 、F 分别是各边的中点,则四边形EDHF 是( )A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.矩形4 ．等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为A.30°B.45°C.60°D.135°5 ．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为A.︒30B.︒45C.︒60D.︒756 ．等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )A 、69cmB 、12cmC 、69cmD 、144cm7 ．在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为CD 的中点,四边形ABED 的周长与△BCE 的周长之差为2,则AB 的长为( ).A.8B.3C.6D.78 ．如图8,等腰梯形ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD 的面积是(•)二、填空题9 ．如图1,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征: ________,________,________.10．等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=6,AD=5,BC=8,且AB∥DE,则△DEC 的周长是____________.11．等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_______.12．如图 2所示,在等腰梯形ABCD 中,∠B=450,已知腰长是3cm,则∠ADC=______度,高DE=_____｡13．等腰梯形ABCD 中,AB∥CD,对角线AC 与BD 相交与O,请写出图中一对相等的线段___________｡14．顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是____________;15．等腰梯形的一个锐角为60°, 一腰长为24cm,•一底长为39cm,•则另一底长为_______. 16．若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60,则该等腰梯形的面积为___________(结果保留根号的形式).三、解答题17．如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,延长底边AB 到E ,使得BE =DC .求证:AC =CE.18．如图,将等腰梯形ABCD 的一条对角线BD 平移到CE 的位置,(1)试猜猜线段AE 与AD 、BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ΔACE 是等腰三角形吗?为什么?19．如图,等腰梯形ABCD 中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD 于O,若DC=4cm,AB=9cm ｡求梯形的高｡O DCB A A B CDE答案一、选择题1 ．B点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等.2 ．B3 ．B4 ．B5 ．C6 ．A;7 ．C 解析:如图所示,四边形ABCD的周长=AB+BE+DE+AD,△BCE的周长=BC+EC+BE,两者之差为2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6.BEDC A8 ．A二、填空题9 ．略10．15 ;11．解析:如图所示,过点D分别作DF⊥BC于F点,DE∥AC交BC•延长线于点E.∵梯形ABCD,AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AC,AD=CE.∵AB=CD,∴AC=BD(等腰梯形对角线相等),∴BD=DE.∵BD⊥AC,∴BD⊥DE,∴∠DBF=∠DEF=45°,∴DF=BF=FE.∴S梯形ABCD=12(AD+BC)DF=12BE×DF=12(2DF)×DF=DF2.∵DF=8,∴S梯形ABCD=64. 答案:64BE DC A F 12．323 13．AC=BD 等;14．菱形15．如图所示,过D 点作DE∥AB 交BC 于点E.∵AD∥BC,∴四边形ABED 是平行四边形,∴∠DEC=∠B,∴AB=ED,AD=BE.∵∠B=∠C=60°,AB=DC=24cm,∴△ECD 是等边三角形,∴CD=ED=E C=24cm.若AD=39cm,则BC=BE+EC=AD+EC=63cm;若BC=39cm,则AD=BE=BC-EC=15cm,且均符合三边关系定理,∴另一底长应为63cm 或15cm.答案:63cm 或15cmBE DC A 16．三、解答题 17．证明:在等腰梯形ABCD 中∵ AB ∥CD AD =CB ,∴ ∠DAB =∠CBA又 ∵∠CDA +∠DAB =180°∠CBA +∠CBE =180°∴∠CDA=∠CBE又∵ BE=DC∴△ADC ≌△CBE∴AC =CE18．(1) AE=AD+BC ∵BD平移到CE ∴ 四边形DBCE是平行四边形∴ DE=BC ∴AE=AD+DE=AD+BC ｡(2) ∵ BD=CE AC=BD ∴AC=CE ∴△ACE是等腰三角形｡19．解:过C作CE∥BD交AB的延长线于E,过C作CF⊥AB于FAB∥CD, CE∥BD∴CE=BD , BE=CD=4等腰梯形ABCD中,AC=BD ∴CE=ACAC⊥BD, CE∥BD ∴CE⊥AC∴△ACE是等腰直角三角形∴CF=12AE=12(AB+BE)∵AB=9cm ∴CF=12(9+4)=132cm即梯形的高为132cm｡。
等腰梯形的性质梯形扩展及练习课件
总结词
等腰梯形的两底角相等 。
详细描述
由于等腰梯形的两底边 长度相等，根据等边对 等角，其对应的底角也
相等。
等腰梯形的面积计算
总结词
等腰梯形的面积可以通过上底、下底 和高来计算。
详细描述
等腰梯形的面积计算公式为 (上底 + 下底) * 高 / 2，其中上底和下底是等 长的，高是从上底到底边的垂直距离 。
综合答案及解析
答案
1. 等腰梯形是特殊的梯形，具有所有梯形的性质 。
2. 等腰梯形具有其特殊的性质，如两个腰相等、 底角相等、对角线相等。
综合答案及解析
• 在等腰梯形中，可以通过添加辅助线来证明其性质。
综合答案及解析
解析
2. 等腰梯形除了具有所有梯形的性质外，还有其 特殊的性质，这些性质可以通过添加辅助线来证 明。例如，通过作两条高线，可以证明等腰梯形 的两个底角相等，以及两个腰相等。
梯形答案及解析
• 相对的两边相等。
梯形答案及解析
1. 有一组对边平行
01
梯形的一个基本性质是其有一组对边平行，这是梯形与平行四
边形的区别之一。
2. 相对的两角互补
02
在梯形中，相对的两个角的度数之和为90度，即互补。
3. 相对的两边相等
03
在梯形中，相对的两边的长度是相等的，这是梯形的一个重要
性质。
梯形的相关练习题
判断题
梯形只有一组对边平行。
选择题
一个梯形的上底是5cm，下底是7cm，高是4cm，则其周长为 ____cm。
填空题
一个梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是5cm，则其面积为 ____cm²。
等腰梯形的性质与计算
等腰梯形的性质与计算等腰梯形是一种几何形状，其具有特殊的性质和计算方法。
本文将探讨等腰梯形的性质，并介绍如何计算等腰梯形的周长和面积。
一、等腰梯形的定义等腰梯形是指具有两个对边长度相等的梯形。
梯形是一种四边形，其中有两条边是平行的，分别被称为上底和下底，而其他两条边则被称为腰。
当两条腰的长度相等时，该梯形就是等腰梯形。
二、等腰梯形的性质1. 对边性质：等腰梯形的上底和下底长度相等，即AB = CD，其中AB为上底，CD为下底。
2. 对角线性质：等腰梯形的对角线分别是平行边的线段延长线的交点，即AC和BD是等腰梯形的对角线。
由此可知，AC和BD相等。
3. 底角性质：等腰梯形的底角（顶角的补角）相等，即∠BAD = ∠CDA。
4. 腰角性质：等腰梯形的腰角（顶角的补角）相等，即∠ABC = ∠CDB。
5. 高性质：等腰梯形的两腰所在直线的距离等于底边长度的一半，即EF = AC/2。
三、等腰梯形的计算方法1. 周长计算：等腰梯形的周长可以通过将上底、下底和两腰的长度相加得到。
设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰的长度为c，则周长L可以计算为L = a + b + 2c。
2. 面积计算：等腰梯形的面积可以通过将上底、下底和高的乘积除以2得到。
设等腰梯形的上底为a，下底为b，高为h，则面积S可以计算为S = (a +b) * h / 2。
四、例题分析为了更好地理解等腰梯形的性质与计算，我们来解决一个例题。
例题：如图所示，ABCD为一个等腰梯形，已知上底AB = 8cm，下底CD = 12cm，腰AC = BD = 10cm，求等腰梯形的周长和面积。
解答：根据已知条件，我们可以计算周长和面积。
周长L = AB + CD + 2AC = 8 + 12 + 2 * 10 = 40cm。
面积S = (AB + CD) * AC / 2 = (8 + 12) * 10 / 2 = 100cm²。
因此，该等腰梯形的周长为40cm，面积为100cm²。
等腰梯形练习题
等腰梯形练习题在数学学习中，我们经常会遇到各种几何图形的练习题。
其中，等腰梯形是一种常见的几何图形，它具有特定的性质和计算方法。
本文将为大家提供一些关于等腰梯形的练习题，帮助大家巩固和应用相关的知识。
例题一：已知等腰梯形的上底长为15 cm，下底长为25 cm，高为10 cm，求等腰梯形的面积和周长。
解答：等腰梯形的面积可以通过上底和下底的平均值与高的乘积来计算。
根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的面积计算公式：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。
代入数值，计算出等腰梯形的面积：（15 + 25） × 10 ÷ 2 = 200 平方厘米。
等腰梯形的周长可以通过上底、下底和斜边的长度之和来计算。
由于等腰梯形的两边是等长的，所以斜边可以通过勾股定理计算得出。
根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的周长计算公式：周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边2。
斜边1和斜边2可以通过勾股定理计算得出，即：斜边= √（腰长的平方 + 高的平方）。
代入数值，计算出等腰梯形的周长：周长= 15 + 25 + √（10×10 + 10×10） + √（10×10 + 10×10）= 15 +25 + √200 + √200 ≈ 73.65 厘米。
例题二：已知等腰梯形的面积为90 平方厘米，上底长为12 cm，下底长未知，高为10 cm，求等腰梯形的下底长和周长。
解答：根据例题一的解答，我们知道等腰梯形的面积公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷2。
代入已知数据，可得到方程：90 = （12 + 下底）× 10 ÷ 2，进一步计算得到：90 = 6 + 5 下底，解方程可得下底≈ 16.8。
下底长约为16.8 cm。
等腰梯形的周长计算方式同例题一，根据已知数据计算：周长= 12 + 16.8 + √（10×10 + 8.4×8.4）+ √（10×10 + 8.4×8.4）≈ 46.18 厘米。
中考分类 梯形、等腰梯形及其性质、判定(3)
8.梯形、等腰梯形及其性质、判定（证明题，猜想探究题、证明题）第1题. （2008福建省福州市，7分）如图，在等腰梯形A B C D 中，A D B C ∥，M 是A D 的中点，求证：M B M C =．答案：证明： 四边形A B C D 是等腰梯形， A B D C A D ∴=∠=∠，． M 是A D 的中点， A M D M ∴=．在A B M △和D C M △中，A B D C A D A M D M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， A B M D C M ∴△≌△（SAS ）． M B M C ∴=．第2题. （2008广东广州，10分）如图，在菱形ABCD 中，60D AB ∠=°，过点C 作ACCE ⊥且与AB 的延长线交于点E ．求证：四边形AECD 是等腰梯形．答案：证法1：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC 平分∠DAB . ∵ ︒=∠60DAB ， ∴ ∠CAE 1302D A B ︒=∠=.∵ AC CE ⊥，∴ ∠E = 90°－∠CAE = 90°－30°= 60°. ∴ D A B E ∠=∠. ∵ AB //CD ，∴ 四边形AECD 是等腰梯形． 证法2：连结BD ，D AB CE图1DABCE∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，且A D A B =． 由A D A B =，︒=∠60DAB ，得， △ABD 是等边三角形，即AB AD BD ==． ∵ AC BD ⊥且AC CE ⊥， ∴CE BD //．AB DC // ，∴四边形DBEC 是平行四边形． ∴B D E C =． ∴A D E C =．∴ 四边形AECD 是等腰梯形．证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠DAB .∵ ︒=∠60DAB ， ∴ ∠CAE = 1302C A FD A B ︒∠=∠=.∵ AC CE ⊥，∴ ∠E =∠F = 90°－30°= 60°.∴ △AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点．//D C A B，∴ 点D 是AF 的中点． ∴ 1122A D A F E F E C ===．∴ 四边形AECD 是等腰梯形．第3题. （2008广东省湛江市，5分）如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．图2DABCE图3D ABCEF答案：解：∆ABC ≌∆DCB （2分） 证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ∴∠ABC =∠DCB （4分） 在∆ABC 与∆DCB 中A B D C A B C D C BB C C B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABC ≌∆DCB （7分）（注：答案不唯一）第4题. （2008山东省，10分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．答案：证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ． 1分∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF , BF=AB-AF=1． 3分 在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．∴ AD=CF=22． 5分∵ E 是AD 中点， ∴ DE=AE=21AD=2． 6分在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3，EB 2+ EC 2=9=BC 2． ∴ ∠CEB ＝90°． 9分 ∴ EB ⊥EC ． 10分第5题. （2008四川省重庆市，10分）已知：如图，在梯形A B C D 中，A DBC ∥，B CD C =，C F 平分B C D ∠，D F A B ∥，B F 的延长线交D C 于点E ．AC BD EA C DE F求证：（1）B F C D F C △≌△；（2）A D D E =．答案：证明：（1）C F 平分B C D ∠，B C F D C F ∴∠=∠． （1分）在B F C △和D F C △中，B C D C B C F D C F F C F C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，． （3分）B FCD F C ∴△≌△．（4分） （2）连结B D ．（5分）B FCD F C △≌△，B F D F ∴=， F B D F D B ∴∠=∠．（6分） D F A B ∥，A B D F D B ∴∠=∠． A B D F B D ∴∠=∠．（7分）A DBC ∥，BD A D B C ∴∠=∠． B C D C = ，D B C B D C ∴∠=∠． B D A B D C ∴∠=∠．（8分） 又B D 是公共边，∴B A D B E D △≌△． （9分）A D D E ∴=． （10分）8.梯形、等腰梯形及其性质、判定（猜想探究题）第1题. （2008四川省成都市，10分）已知：在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =，E F ，分别是A B 和B C 边上的点．（1）如图①，以E F 为对称轴翻折梯形A B C D ，使点B 与点D 重合，且D F B C ⊥．若4A D =，8B C =，求梯形A B C D 的面积A B C D S 梯形的值；（2）如图②，连结E F 并延长与D C 的延长线交于点G ，如果F G k E F = （k 为正数），试猜想B E 与C G 有何数量关系？写出你的结论并证明之．答案：（1）解：由题意，有B E F D E F △≌△．AD E B C 图①B 图② F GCD A EB F D F ∴=．1分如图，过点A 作A G B C ⊥于点G ． 则四边形A G F D 是矩形．4A G D F G F A D ∴===，． 在R t A B G △和R t D C F △中， A B D C = ，A G D F =， R t R t A B G D C F ∴△≌△．（HL ） B G C F ∴=．2分11()(84)222B G BC G F ∴=-=-=．246D F B F B G G F ∴==+=+=． 2分 11()(48)63622A B C D S A D B C D F ∴=+=⨯+⨯= 梯形． 1分 （2）猜想：C G k =B E （或1B E C G k=）．1分证明：如图，过点E 作E H C G ∥，交B C 于点H ．则F E H F G C ∠=∠． 又E F H G F C ∠=∠， E F H G F C ∴△∽△．E F E H G FG C∴=．而F G k E F = ，即G F k E F=．1E H G Ck∴=．即C G k E H = ． 2分E H C G ∥，E H B D C B ∴∠=∠．而A B C D 是等腰梯形，B D C B ∴∠=∠．B E H B ∴∠=∠．B E E H ∴=．C G k B E ∴= ． 1分3.矩形、菱形、正方形及其性质、判定（证明题）第1题. （2008贵州省贵阳市，10分）如图，在A B C D 中，E F ，分别为边A B C D ，的中点，连接D E B F B D ，，． （1）求证：A D E C B F △≌△．（5分）（2）若AD BD ⊥，则四边形B F D E 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）B FG C DA EHA BC D EF答案：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点 ∴AE =CF2分在A E D △和C F B △中，A D C B A C A E C F =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(S A S)A E D C F B ∴△≌△．5分 （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 1分证明：A D B D ⊥ ，A B D ∴△是R t △，且A B 是斜边（或90A D B ∠=）2分E 是A B 的中点，12D E A B B E ∴==． 3分由题意可知E B D F ∥且E B D F =， ∴四边形B F D E 是平行四边形， ∴四边形B F D E 是菱形． 5分第2题. (2008湖北省黄冈市,7分)已知：如图，点E 是正方形A B C D 的边A B 上任意一点，过点D 作D F D E ⊥交B C 的延长线于点F ．求证：D E D F =．答案：证明：四边形A B C D 是正方形，A D C D = ，A D C F ∠=∠=90A D C ∠=，（2分）D F DE ⊥ ，90E DF ∴∠=．（3分）A D C E D F ∴∠=∠．即1323∠+∠=∠+∠．12∴∠=∠．（5分）在A D E △与C D F △中12A D C D A D C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，A D E C D F ∴△≌△．（6分） D E D F ∴=．（7分）（图8）ABCDEFA EB CF D 123 A E BCFD 123第3题. （2008湖北省咸宁市，8分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．答案：解（1）证明： ∵CE 平分BAC ∠， ∴12∠=∠，又∵MN ∥BC ， ∴13∠=∠， ∴32∠=∠， ∴E O C O =． 2分同理，F O C O =． 3分 ∴ E O F O =． 4分 （2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形． 5分∵E O F O =，点O 是AC 的中点． ∴四边形AECF 是平行四边形． 6分又∵12∠=∠，45∠=∠． ∴124180902∠+∠=⨯︒=︒，即90E C F∠=︒． 7分 ∴四边形AECF 是矩形．8分第4题. （2008江苏省南京市，6分）如图，在中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形．答案：证明：（1）∵BE ＝CF ， BF ＝BE ＋EF ，CE ＝CF ＋EF ，∴ BF ＝CE ．……………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ．……………………………2分 在△ABF 和△DCE 中，∵AB ＝DC ， BF ＝CE ，AF ＝DE ，∴△ABF ≌△DCE ． …………………3分 （2）解法一：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B ＝∠C ． ………………………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．A BC E F M N O (第19题图）A BC E F MN O (第19题图）12345A B D C E F∴∠B＋∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．……………………5分∴四边形ABCD是矩形．………………6分解法二：连接AC，DB．∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC．∴∠AFC＝∠DEB．……………………4分在△AFC和△DEB中，∵AF＝DE，∠AFC＝∠DEB，CF＝BE，∴△AFC≌△DEB．∴AC＝DB．……………………………5分∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．……………6分第5题.（2008湖南省湘潭市，6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.（2）请证明上面的结论.答案：解：（1）A D C F=. ………………………………………………………………………2分（2） 四边形A B C D是矩形，∴∠=∠∴== (3)A E D F D C D E ABC D,分又,90, (4)C FDE CF D A⊥∴∠=∠=︒分A D E F C D (5)∴≅∆分A D C F∴= (6)分第6题.（2008江西省南昌市，4分）如图，把矩形纸片A B C D沿E F折叠，使点B落在边A D 上的点B'处，点A落在点A'处；（1）求证：B E B F'=；（2）设A E a A B b B F c，，之间的一种关系，并给予证明．，，，试猜想a b c===答案：（1）证：由题意得B F B F '=，B F E B F E '∠=∠， 1分在矩形A B C D 中，A D B C ∥， B E F B F E '∴∠=∠， B F E B E F ''∴∠=∠． 2分 B F B E ''∴=． B E B F '∴=．3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． 4分证：连结B E ，则B E B E '=．由（1）知B E B F c '==，B E c ∴=．5分在A B E △中，90A ∠=，222A E AB B E ∴+=．A E a = ，AB b =，222a b c ∴+=．6分（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． 4分 证：连结B E ，则B E B E '=．由（1）知B E B F c '==，B E c ∴=． 5分 在A B E △中，A E A B B E +>， a b c ∴+>．6分说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分；3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分．第7题. （2008内蒙古自治区赤峰市，10分）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形A B C D 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．ABCDFA 'B 'EAB CD FA 'B ' EABCDFA 'B 'EA B C D答案：答：四边形A B C D 是菱形．（不写已知、求证不扣分） （2分） 证明：由A D B C ∥，A B C D ∥得四边形A B C D 是平行四边形 （4分）过A C ，两点分别作A E B C ⊥于E ，C F A B ⊥于F ．90C F B A E B ∴∠=∠=．（6分）A E C F = （纸带的宽度相等）AB EC B F ∠=∠， R t R t A B E C B F ∴△≌△ （8分）A B B C ∴=∴四边形A B C D 是菱形（10分）第8题. （2008青海省，8分）如图，在A B C △中，D 是B C 边上的一点，E 是A D 的中点，过点A 作B C 的平行线交B E 的延长线于F ，且A F D C =，连接C F ． （1）求证：D 是B C 的中点；（2）如果A B A C =，试猜测四边形A D C F 的形状，并证明你的结论．答案：（1）证明：A F B C ∥， A F E D B E ∴∠=∠． （1分）E 是A D 的中点， A E D E ∴=．又A E F D E B ∠=∠ ， A E F D E B ∴△≌△． （2分） A F D B ∴=． （3分）A F D C = ， DB DC ∴=．即D 是B C 的中点．（4分） （2）解：四边形A D C F 是矩形， （5分） 证明：A F D C ∥，A F D C =， ∴四边形A D C F 是平行四边形． （6分）A B A C = ，D 是B C 的中点， A D B C ∴⊥． 即90A D C ∠=．（7分）∴四边形A D C F 是矩形． （8分）B A FC ED FDA第9题. （2008山东省聊城市，8分）如图，矩形A B C D 中，O 是A C 与B D 的交点，过O 点的直线E F 与A B C D ，的延长线分别交于E F ，． （1）求证：B O E D O F △≌△； （2）当E F 与A C 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．答案：（1）证明： 四边形A B C D 是矩形， O B O D ∴=（矩形的对角线互相平分），A E C F ∥（矩形的对边平行）．E F ∴∠=∠，O B E O D F ∠=∠．B O E D O F ∴△≌△（A ．A ．S ）． 4分（2）当E F A C ⊥时，四边形A E C F 是菱形． 5分 证明： 四边形A B C D 是矩形，O A O C ∴=（矩形的对角线互相平分）．又由（1）B O E D O F △≌△得，O E O F =，∴四边形A E C F 是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形） 6分 又E F A C ⊥， ∴四边形A E C F 是菱形（对角线互相垂直的平行四 边形是菱形）． 8分（注：小括号内的理由不写不扣分）．第10题. （2008山东省青岛市，8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′ ，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由． （1）证明：（2）解：答案：证明：（1） ∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠BCD=90°． ∵∠BCD +∠DCE=180°， ∴∠BCD=∠DCE=90°． 又∵CG=CE ， F D O B E A FD OB E AA BE ′∴△BCG≌△DCE．………………………4′（2）∵△DCE绕D顺时针旋转90︒得到△DAE ′，∴CE=AE ′．∵CE=CG，∴CG=AE ′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE ′∥DG，AB=CD．∴AB－AE ′=CD－CG，即BE ′=DG．∴四边形DE ′BG是平行四边形．……………………8′第11题. （2008四川省宜宾市，8分）已知：如图，菱形A B C D中，E F，分别是C B C D，上的点，且B E D F=．（1）求证：A E A F=．（2）若60B∠= ，点E F，分别为B C和C D的中点．求证：A E F△为等边三角形．答案：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，B D∠=∠，又∵BE=D F∴A B E△≌A D F△∴AE=AF(2)连接AC∵AB=BC，60B∠=︒∴A B C∆是等边三角形，E是BC的中点∴AE⊥BC，∴906030B A E︒∠=︒-=︒，同理30D A F∠=︒∵120B A D∠=︒∴60E AF B A D B A E D A F∠=∠-∠-∠=︒又∵AE=AF∴A E F△是等边三角形．AB DE F第12题. （2008新疆乌鲁木齐市，12分）如图，在四边形A B C D 中，点E 是线段A D 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是B E B C C E ，，的中点． （1）证明四边形E G F H 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若E F B C ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形E G F H 是正方形．答案：证明：（1）在B E C △中，G F ，分别是B E B C ，的中点G F E C ∴∥且12G F E C =3分又H 是E C 的中点，12E H E C =，G F E H ∴∥且G F E H =4分∴四边形E G F H 是平行四边形6分（2）证明：G H ，分别是B E E C ，的中点G H B C ∴∥且12G H B C =8分 又E F B C ⊥ ，且12E F B C =，E F G H ∴⊥，且E F G H =10分∴平行四边形E G F H 是正方形．BGA EFHD。
掉等腰梯形判定及性质练习题
等腰梯形判定及性质练习题一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 两条腰相等的梯形叫做 等腰梯形.（图1） 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. （图2） 底底腰腰高图1图2A根据定义结合图形猜测等腰梯形都有哪些性质？性质1_________________________________性质2_________________________________ 性质3_________________________________性质4______________________练习1..已知等腰梯形的一个内角等于70ْ,其他三个内角的度数分别是. ________________2.已知如图梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC 的长.你有几种方法?F4.如图四边形ABCD 是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积5.已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.如何判断一个梯形是不是等腰梯形？方法1___________________________。
方法2___________________________。
方法3___________________________。
练习：1 判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（ ）（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （ ）（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （ ）（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （ ）（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.（ ）2、填空题（1）两条对角线相等且相互平分的四边形是__________（2） 平行四边形 ABCD 中，∠A 和∠C 是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= __________ 。
梯形性质及判定练习题
梯形性质及判定练习题梯形是一种四边形，其两边边平行，而另外两边不平行。
在本练题中，我们将探讨梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为梯形。
梯形的性质梯形具有以下性质：1. 两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。
两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。
2. 两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。
两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。
3. 对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。
对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。
4. 底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。
底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。
判定一个四边形是否为梯形要判定一个四边形是否为梯形，可以根据以下条件进行判断：1. 两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。
两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。
2. 底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。
底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。
如果一个四边形同时满足上述两个条件，那么我们可以确定它是一个梯形。
练题让我们来练一下判定一个四边形是否为梯形。
1. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。
*这个四边形是一个梯形。
它满足两对边平行的条件（上边和下边平行，左边和右边平行），同时底角相等。
2. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。
*这个四边形不是一个梯形。
虽然两对边平行（上边和下边平行，左边和右边平行），但底角并不相等。
练题结束。
通过不断练判定梯形的条件，我们可以更好地理解和应用梯形的性质。
数学题—等腰梯形
一. 教学内容：等腰梯形的性质和判定教学目标：1.知识与技能：（1）能证明等腰梯形的性质和判定定理（2）会利用这些定理计算和证明一些数学问题2.过程与方法：通过证明等腰梯形的性质和判定定理，体会数学中转化思想方法的应用。
3.情感态度与价值观：通过定理的证明，体会证明方法的多样化，从而提高学生解决几何问题的能力。
二. 重点、难点：重点：等腰梯形的性质和判定难点：如何应用等腰梯形的性质和判定解决具体问题。
教学过程（一）知识梳理：知识点1：等腰梯形的性质1（1）文字语言：等腰梯形同一底上的两底角相等。
（2）数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB＝CD∴∠B＝∠C∠A＝∠D（等腰梯形同一底上的两个底角相等）（3）本定理的作用：在梯形中常用的添加辅助线——平移腰，可以把梯形化归为一个平行四边形和一个等腰三角形；从而利用平行四边形及等腰三角形的有关性质解决有关问题。
知识点2：等腰梯形的性质2（1）文字语言：等腰梯形的两条对角线相等（2）数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB＝DC∴AC＝BD（等腰梯形对角线相等）（3）本定理的作用：利用等腰梯形的性质证明线段相等，以及平移其中一条对角线化梯形为一个平行四边形和一个等腰三角形从而解决有关线段的相等和垂直。
知识点3：等腰梯形的判定（1）文字语言：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（2）数学语言：在梯形ABCD中∵∠B＝∠C∴梯形ABCD是等腰梯形（同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）（3）本定理的作用：在梯形中常用添加辅助线——补全三角形把原来的梯形化为两个三角形（4）说明：①判定一个梯形是等腰梯形通常有两种方法：定义法和定理法。
②判定一个梯形是等腰梯形一般步骤：先判定四边形是梯形，然后再判定“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。
【典型例题】例1. 我们在研究等腰梯形时，常常通过作辅助线将等腰梯形转化为三角形，然后用三角形的知识来解决等腰梯形的问题。
人教版 八年级数学讲义 梯形及等腰梯形 (含解析)
第19讲 梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初二，基础较好；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。
梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形） 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形 等腰梯形AB//CD AB//CD AD ≠BC AD=BC AD ⊥CD AD 不平行BC3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CD EF=12（AB+CD ）1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF•AH=xcm2，∴EF•AH=2xcm2，∴S=（AD+BC）•AG=×2EF×2AH=2EF•AH=2×2xcm2=4xcm2．梯形ABCD∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF，所以四边形AFCD是菱形．证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，∴AD=DC=AF=CF，∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED =S梯形ABCD=144，∵BE•DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。
9梯形-等腰梯形的证明-基础题和培优题
9梯形-等腰梯形的证明-基础题和培优题梯形等腰梯形的证明【基础练习】1.下列命题中真命题的个数是（）①等腰梯形的对⾓线和各边组成的三⾓形中，⾯积相等的有三对.②等腰梯形的对⾓线相等.③相邻两⾓相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直⾓.A.4B.3C.2D.12.下列命题中：（1）有两个⾓相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对⾓线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底中点连线把梯形分成⾯积相等的两部分，其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题错误的是( )A.矩形是平⾏四边形;B.相似三⾓形⼀定是全等三⾓形C.等腰梯形的对⾓线相等D.两直线平⾏,同位⾓相等4.下列四边形中，两条对⾓线⼀定不相等的是（）A．正⽅形B．矩形C．等腰梯形D．直⾓梯形5.下列图形中：平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形、等腰梯形、等腰三⾓形、等边三⾓形，是轴对称图形的有（）A．6个B．5个C．4个D．2个6.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直⾓梯形D．任意四边形7.有两个⾓相等的梯形是（）A ．等腰梯形B．直⾓梯形C．⼀般梯形D．等腰梯形或直⾓梯形；8. ⼀个等腰梯形的⾼恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这个圆的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切9. 下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对⾓线相等（3）等腰梯形的底⾓相等（4）等腰梯形的两组对⾓互补．其中正确的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A ．矩形 B. 菱形 C. 正⽅形 D. 平⾏四边形11. 如图,锐⾓三⾓形ABC 中(AB>AC),AH ⊥BC,垂⾜为H,E 、D 、F 分别是各边的中点,则四边形EDHF 是( )A.梯形B.等腰梯形C.直⾓梯形D.矩形12. 等腰梯形的下底是上底的3倍,⾼与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹⾓的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.135°13. 有下列说法：①等腰梯形同⼀底上的两个内⾓相等；②等腰梯形的对⾓线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有⼀条对称轴；④有两个内⾓相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（）A. 1：2：3：4B.3：2：2：3C. 3：3：2：2D. 2：2：3：2_ C_ B_ A_ D15. 在梯形ABCD 中，AB ∥DC, ∠A=130°, ∠C=50°,则∠B= ,∠D= ,该梯形是。
等腰梯形（练习）
等腰梯形（练习）《等腰梯形》基础训练姓名班级学号成绩【知识要点】1、等腰梯形的性质定理和判定定理，并能应⽤进⾏计算和证明；2、通过添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三⾓形、平⾏四边形等熟知的⼏何图形来解决问题；3、⽅法：梯形问题⼀般通过添加平⾏线，或作⾼，将梯形问题转化为平⾏四边形、矩形、直⾓三⾓形的问题来解决的．等腰梯形性质：⑴边：；⑵⾓：；⑶对⾓线：；(3)对称性：___________________________. 等腰梯形判定：⑴定义：；⑵⾓：；⑶对⾓线：；⼀．填空题 (3分×10 = 30分)1．等腰梯形的上、下底长分别为6、8，且有⼀个⾓是60°，则它的腰长为．2．如果等腰梯形的⾼等于腰长的⼀半，则它的四个⾓分别等于．3．已知等腰梯形的上、下底长分别为2㎝和6㎝，且它的两条对⾓线互相垂直，则这个梯形的⾯积为．4．若梯形⾯积为144，且两底的⽐为4:5，⾼为16，则梯形的上、下底分别为．5．直⾓梯形的⾼为6㎝，有⼀个⾓是30°，则这个梯形的两腰分别为_____ _____㎝．6．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AC ⊥AB ，则∠D = _ __°，∠ACD =_________°．7．如图2，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE =DC ，∠A=100°，∠EDC =_______°．图1 图2 图38．如图3，在等腰梯形ABCD 中，相等的线段共有对．B A DC E B AD C B D CA9．等腰梯形的锐⾓是60°，它的两底分别是15㎝、49㎝，则腰为=㎝．10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12，BC=10，AD=5，则CD= ．⼆．选择题(3分×6 = 18分)1．有两个⾓相等的梯形是( )（A）等腰梯形（B）直⾓梯形（C）⼀般梯形（D）直⾓梯形或等腰梯形2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则四边形ABCD中( )（A）平⾏四边形（B）等腰梯形（C）矩形（D）等腰梯形或矩形3．下列命题正确的是( )（A）凡是梯形对⾓线都相等（B）⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是梯形（C）同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形（D）只有两个⾓相等的梯形是等腰梯形4．已知梯形的中位线长为24㎝，上、下底的⽐为1:3，则梯形的上、下底之差是( ) （A）24㎝（B）12㎝（C）36㎝（D）48㎝5．已知梯形的两个对⾓分别是78°和120°，则另两个⾓分别是( )（A）78°或120°（B）102°或60°（C）120°或78°（D）60°或120°6．下列关于等腰梯形的判断，正确的是( )（A）两底相等（B）同底上的两底⾓互补（C）每两个⾓相等（D）对⾓线交点在对称轴上三．解答题(6分×6 + 8分×2 = 52分)1．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b．（1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的⾯积．2．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，其中∠A =72°，AD =DC =CB ，你能说明为什么A 、B 、C 、D 中任意三点都能构成等腰三⾓形吗?3．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ．（1）画出线段AB 平移后的线段DE ，其平移的⽅向为射线AD 的⽅向，平移的距离为线段AD 的长；（2）若AD =3，AB =4，BC =7，求线段EC 的长和∠B 的度数．4．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，点E 是底边AB 的中点．求证：DE ＝CE ．5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对⾓线AC ⊥BD，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，求该梯形的⾯积．BA D C CB E B6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，△CDE 的周长为36cm ，AD=6cm ．求梯形ABCD 的周长．7．如图所⽰，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AC ，AD =AC ，DB =DC ，AC ，BD 交于点E ，试问CE 与CB 相等吗，为什么？8．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 、分别为AB 、BC、CA 的中点．四边EFGH 是等腰梯形吗？为什么？H A BED C A。
初二梯形性质及判定练习题
初二梯形性质及判定练习题梯形的定义梯形是指两边是平行线段的四边形。
梯形的性质* 对于同一梯形，上底和下底两边平行。
* 对于同一梯形，左右两边相等。
* 对于同一梯形，上下两边长度之和等于对角线长度之和。
梯形判定方式* 同一四边形，两边平行，另两边不平行，就是梯形。
* 一般判定定理：如果一个四边形的两对角线互相等长，那么这个四边形是梯形。
梯形的分类* 直角梯形：梯形中有个直角。
* 等腰梯形：左右两边相等的梯形。
练题设梯形ABCD中，AB // CD，AB = 8cm，BC = CD = 6cm，AD = 4cm。
1. 求梯形ABCD的面积。
2. 过点D作线段AD的平行线与AB交于E点，求三角形CDE 的面积。
3. 过线段AD中点O作BC的垂线，交与BC于点P，求三角形AOP的面积。
分析解答1. 梯形面积公式：$S_{ABCD} = \frac{AB+CD}{2} \times AD = \frac{8+6}{2} \times 4 = 28$ (平方厘米)。
2. 因为AD // BE，所以三角形CDE与梯形ABCD面积相同，而梯形ABCD的面积为28平方厘米，所以三角形CDE的面积为28平方厘米。
3. 因为AO与BC垂直，所以 $\angle AOP = 90°$，所以三角形AOP为直角三角形，而AO = $\frac{AD}{2} = 2$，OP = BC - BP = BC - $\frac{AD}{2}$ = 6 - 2 = 4，所以三角形AOP的面积为$\frac{AO \times OP}{2} = 4$ (平方厘米)。
以上是初二梯形性质及判定练习题的内容。
梯形、等腰梯形及其性质、判定中考试题集锦 试题
卜人入州八九几市潮王学校梯形、等腰梯形及其性质断定2021年中考试题集锦第1题.(2021课改)在平面直角坐标系中描出以下各点(21)(01)(43)(63)A B C D ---，，，，，，，，并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD ．〔1〕四边形ABCD 是什么特殊的四边形？答：； 〔2〕在四边形ABCD 内找一点P ，使得APB BPC CPD APD ，，，△△△△都是等腰三角形，请写出P 点的坐标． 答案：解：画图正确〔1〕等腰梯形；〔2〕3)P ．第2题.(2021课改)如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，90BCD ∠=， 且1AB =，2BC =，tan 2ADC ∠=． 〔1〕求证：DC BC =；〔2〕E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC FBC ∠=∠，DE BF =，试判断ECF △的形状，并证明你的结论； 〔3〕在〔2〕的条件下，当:1:2BE CE =，135BEC ∠=时，求sin BFE ∠的值． 答案：〔1〕过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ． 那么2AM BC ==．又tan 2ADC =∠，所以212DM ==． 因为1MC AB ==，所以2DC DM MC =+=．即DC BC =． 〔2〕等腰直角三角形．证明：因为DE BF =，EDC FBC =∠∠，DC BC =，所以，DEC BFC △≌△． 所以CECF =，ECD BCF =∠∠．所以90ECFBCF BCE ECD BCE BCD =+=+==∠∠∠∠∠∠．ABEFCMD即ECF △为等腰直角三角形．〔3〕设BEk =，那么2CE CF k ==．所以EF =．因为135BEC =∠，又45CEF=∠，所以90BEF =∠．所以3BFk ==．所以1sin 33k BFEk ==∠． 第3题.(2021非课改)如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，假设B ∠与C ∠互余，那么MN 与BC AD -的关系是〔〕 Ａ．2MN BC AD <-Ｂ．2MN BC AD >- Ｃ．2MN BC AD =-Ｄ．()2MN BC AD =-答案：Ｃ第4题.〔2021非课改〕如图，等腰梯形ABCD的周长是20AD BC ，，∥120AD BC BAD <∠=，，对角线AC 平分BCD ∠，那么ABCD S 梯形=．答案：第5题.〔2021非课改〕如图，在等腰梯形ABCD 中，2445AB BC B ===，，∠，那么该梯形的面积是〔〕Ａ．1Ｂ．4-Ｃ．4Ｄ．2答案：Ｄ第6题.〔2021非课改〕在以下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两局部，那么由这两局部既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是〔〕答案：ＤA DCBMNCBCBＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第7题.〔2021非课改〕如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，假设4860AD BC B ==∠=，，，那么这个等腰梯形的周长等于．答案：20第8题.〔2021课改等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm ，10cm ，6cm ，那么等腰梯形的下底角为度． 答案：60第9题.(2021课改)在等腰梯形ABCD 中，123AD BC AD AB CD BC ====，，，∥，那么 B ∠＝度．答案：60第10题.(2021课改)如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥，点E 是AB 的中点，EC AD ∥，那么ABC ∠等于〔〕 A ．75︒ B ．70︒ C ．60︒ D ．30︒答案：Ｃ第11题.(2021非课改)活动课上，教师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为2450cm ，那么两条对角线所用的竹条至少需要〔〕 Ａ．30cm Ｂ．60cmＣ．45cmＤ．90cm答案：B第12题.(2021非课改)假设一梯形的上底长为3，下底长为5，那么该梯形的中位线长为． 答案：4第13题.(2021课改)在平面直角坐标系中描出以下各点(21)(01)(43)(63)A B C D ---，，，，，，，，并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD ．〔1〕四边形ABCD 是什么特殊的四边形？答：； 〔2〕在四边形ABCD 内找一点P ，使得APB BPC CPD APD ，，，△△△△都是等腰三角形，请写出P 点的坐标． 答案：解：画图正确A DBCEB〔1〕等腰梯形；〔2〕(173)P -，．第14题.〔2021课改〕以下各图中，沿着虚线将正方形剪成两局部，那么由这两局部既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是〔〕答案：Ｂ第15题.〔2021课改〕以下说法：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②对角线互相垂直的矩形是正方形．其中〔〕A ．①正确，②不正确B ．①、②都正确C ．①、②都不正确D ．①不正确，②正确答案：B第16题.〔2021课改〕如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥．90C =∠，且AB AD =．连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．假设3cm EC =，4cm CD =，那么，梯形ABCD 的面积是___________________2cm ．答案：26第17题.〔2021课改〕如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，渠道底宽2BC =米，渠底与渠腰的夹角120BCD =∠，渠腰5CD =米，求水渠的上口AD 的长．答案：解：过C 和B 分别作CEAD BF AD ⊥⊥，∴四边形ABCD 为等腰梯形2.52 2.57AD DE EF FA ∴=++=++=〔米〕第18题.〔2021课改〕以下四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是〔〕 Ａ．①②③Ｂ．①②③④Ｃ．①②Ｄ．②③答案：Ａ第19题.〔2021课改〕如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，AB DC ∥．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．〔中点〕〔中点〕ADECBABC DABCDEF〔1〕求梯形ABCD 四个内角的度数；〔2〕试探梯形ABCD 四条边之间存在的数量关系，并说明理由．答案：解：〔1〕如图123∠=∠=∠，123360∠+∠+∠=，即1120∠=，所以图甲中梯形的上底角均为120，下底角均为60．〔2〕由EF 既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结MN ，那么30FMNFNM ∠=∠=，从而30HMN ∠=，90HNM ∠=，所以12NH MH =，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长．第20题.〔2021课改〕如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：．答案：等腰梯形、矩形〔长方形〕、平行四边形中任选两个即可第21题.〔2021A 课改〕如图：在直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，EF 为梯形的中位线，DH 为梯形的高，那么以下结论：①60BCD ∠=，②四边形EHCF 为菱形，③12BEH CEH S S =△△，④以AB 为直径的圆与CD 相切于点F ，其中正确结论的个数为〔〕． Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1答案：Ｂ第22题.〔2021HY 课改〕如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．那么DEC ∠等于〔〕Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45°Ｄ．30°答案：B第23题.〔2021非课改〕如图，梯形纸片ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AB ＝6，CD ＝3．将该梯形纸片沿对角线AC 折叠，点D 恰与AB 边上的E 点重合，那么∠B ＝________．ＤＣＢ Ａ 图甲图乙ＥＦ ＨＭ123ADEBABCDE答案：60˚。
梯形性质习题(已整理)
梯形性质习题(已整理)本文档整理了一些梯形性质的题，旨在帮助您加深对梯形性质的理解。
以下是一些题及其解答：题1已知梯形ABCD的底边AB与CD的长度分别为a和b，高为h，求梯形的面积。
解答：梯形的面积可以通过底边和高的乘积再除以2来计算，即面积为S = (a + b) * h / 2。
题2已知梯形ABCD为等腰梯形，且底边AB的长度为2a，边斜边AD的长度为c，求梯形的面积。
解答：由于梯形ABCD是等腰梯形，所以边斜边AD与底边AB的长度相等，即AD = c。
根据等腰梯形的性质，边斜边AD可以通过勾股定理计算，即AD^2 = AB^2 - (BC - CD)^2。
由于BC = CD，所以替换为AB^2 - BC^2。
将AB和BC替换为2a，得到AD^2 = 4a^2 - BC^2。
根据勾股定理，BC可以表示为sqrt(c^2 - h^2)，其中h为高，所以AD^2 = 4a^2 - (c^2 - h^2)。
因此，梯形的面积为S = (AB + CD) * h / 2 = (2a + 2sqrt(c^2 - h^2)) * h / 2。
题3已知梯形ABCD的底边AB与CD的长度分别为a和b，且梯形的面积为S，求梯形的高h。
解答：梯形的面积可以通过底边和高的乘积再除以2来计算，即S = (a + b) * h / 2。
根据这个公式，我们可以得到h = 2S / (a + b)。
通过以上题，我们可以更好地理解和应用梯形的性质。
希望本文档对您有帮助！---备注：以上习题的解答仅供参考，请自行验证。
八年级下册数学梯形的性质与判定基础题人教版(含答案)
八年级下册数学梯形的性质与判定基础题人教版一、单选题(共8道，每道12分)1.下列关于梯形，不正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形B.等腰梯形的对角线相等C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形D.直角梯形里有三个角是直角答案：D试题难度：三颗星知识点：梯形概念2.一个四边形的四个角的比是3:5:5:7，则这个四边形的形状是（）A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.平行四边形答案：C试题难度：三颗星知识点：根据角度判定梯形形状3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AE∥DC，则△ABE的周长是（__）A.3B.12C.15D.19答案：C试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质4.如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰长DC的长（）A. B.C.2D.1答案：B试题难度：三颗星知识点：求梯形腰长5.下列说法正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是直角梯形B.对角线互相垂直且相等的四边形是直角梯形C.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D.一组邻边相等的平行四边形是等腰梯形答案：C试题难度：三颗星知识点：梯形判定6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点Ａ恰好落在ＤＣ边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°答案：C试题难度：三颗星知识点：梯形折叠7.如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）A.9B.10.5C.12D.15答案：C试题难度：三颗星知识点：梯形中位线8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（__）cm2.A. B.6C. D.12答案：A试题难度：三颗星知识点：梯形面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
梯形等腰梯形等腰梯形的性质【基础练习】1.等腰梯形中，下面判断正确的是（）A.两底角相等B.两个角相等C.同底上两底角互补D.对角线交点在对称轴上2.对角线互相垂直平分的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形3.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°AD//，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）5.等腰梯形ABCD中，BCA. 两对B. 四对C一对 D. 三对6.等腰梯形中，下列判断正确的是（）A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7.下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若等腰梯形两底之差等于一腰的长， 那么这个梯形一内角是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°9. 若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是（ ）A ．21B ．29C ．21或29D ．21或22或29 10. 若等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么这个梯形一底角是（ ）A ．30° B.45° C. 60° D. 75°11. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形状的风筝，其面积是450cm 2，则对角线所用的竹条至少需要（ ）A.230 B.30 C.60 D.26012. 如图，把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm 13. 若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为（ ）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒75 14. 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )A 、69cmB 、12cmC 、69cmD 、144cm15. 在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为CD 的中点,四边形ABED 的周长与△BCE 的周长之差为2,则AB 的长为( ). A.8 B.3 C.6 D.716. 如图8,等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD 的面积是( A.1615 B.165 C.3215 D.16173cm3cm(12题图)17. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，则∠ABC等于（ ）A. 75°B. 70°C. 60°D. 30°18. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ） A. 19B. 20C. 21D. 2219. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 1220. 等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm 、10cm 、6cm ，则等腰梯形的下底角为_____. 21. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA ；③△AOB ≌△DOC.请把其中正确结论的序号填在横线上：________.22. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD≠BC ，若使它成为等腰梯形，则可添加的条件是_________（只写一个即可）23. 等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形最多有________对.24. 等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则梯形的对角线与下底的夹角是________.25. 等腰梯形的腰长是5cm ，上、下底的长分别是6cm 和12cm ，则它的面积是________cm 2. 26. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=4cm ，BD 平分∠ABC ，∠C=60°，则梯形的周长是___________cm.27. 如图1,请写出等腰梯形ABCD(AB ∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:________,________,________.28. 等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_______.29. 如图 2所示,在等腰梯形ABCD 中,∠B=450,已知腰长是3cm,则∠ADC=______度,高DE=_____｡30. 等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD,对角线AC 与BD 相交与O,请写出图中一对相等的线段___________｡C BAD(8题图)AB CDEAB CDODCBA31.顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是____________;32.等腰梯形的一个锐角为60°,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_______.33.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60o,则该等腰梯形的面积为___________(结果保留根号的形式).34.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.35.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°.求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积.36.已知等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别是6 cm、16 cm．求这个等腰梯形的周长．37.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，试求这个等腰梯形的各个内角的度数。
38.如图,等腰梯形ABCD,对角线AC与BD互相垂直,且AC=12,求梯形ABCD的面积．39. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC的延长线于E 点。
(1)求证：四边形ACED 是平行四边形；(4分)(2)若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 的面积；(8分)40. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，AD=CD.E 、F 分别在AD 、CD 上，DE=CF ，AF 、BE 交于点P ，求∠BPF 的度数.【培优练习】41. 在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，AD=4，BC=8，则AE+EF 等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12B PF DC AEFE CBDAA DCCDB A42. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠HGF=∠GHEB ．∠GHE=∠HEFC ．∠HEF=∠EFGD ．∠HGF=∠HEF43. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD=4，BC=8，则AE+EF 等于（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1244. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，设AD=a ，BC=b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a+bB ．2（a+b ）C ．2b+aD ．4a+b45. 已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF=2∠BAC ；③AD=DF ；④AC=CE+EF ．其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个46. 等腰梯形的一个底角是65°，则它的其余三个角是_________. 47. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=9，∠C=60°⑴AB= ；⑵梯形ABCD 的周长= .48.用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（1）如图1，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E. 通过证明△EAD 和△EBC都是________三角形来证明.图1图2（2）如图2，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理.49.已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15 cm，49 cm，求它的腰长. 在研究等腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形联系起来. 想一想，用怎样的辅助线可以在等腰梯形中划出等腰三角形.50.如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,(1)试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ΔACE是等腰三角形吗?为什么?51.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．52.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．53.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．54.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．11。