2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法课件8
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数学八年级上册第5章二次根式5.2二次根式的乘除法课件 湘教版
( 2 ) 3 2 ( 148)
=
3
-1 4
2
18
=
-
3 4
218
= -92.
例3
已知一张长方形图片的长和宽分别是3 7cm
和 7 cm，求这张长方形图片的面积.
解 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2 .
练习
1. 计算： ( 1 ) 3 × 15 ； ( 2 ) 6 × 12 ； ( 3 ) 3 2 × 2 10× 5 .
b b a＞0，b≥ 0 .
*
aa
上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质. 利用这一性质，可以化简二次根式.
例4 化简下列二次根式．
(1)
7； 16
(2)
9 5
.
解
(1)
7 16
=
7= 16
7. 4
(2)
9 5
=
9 5
=3 5
= 3 5 5 5
=
35 5
.
3
3 5
从 5 变形到 5 5
是为了去掉分母中的根号.
(2)
1× 3
72 .
解 ( 1 ) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
例2 计算： ( 1 )2 3 5 21 ； ( 2 )3 2 ( 148) .
解 ( 1 ) 2 35 21
= 25 321 = 10 327 = 30 7；
化简二次根式时，最
后结果一般要求分母中不
含有二次根式.
湘教版八年级数学上5.2 二次根式的乘法和除法
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
例1 计算：
(1) 3× 6 ；
(2)
1× 3
72 .
解 ( 1 ) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
答案：2 6
(2) 4
3
-3
15
.
答案：-36 5
3. 已知三角形的一条边为 3 cm，这条边上的高为 2 2 cm，求该三角形的面积.
解
S
=
1 2
32
2=
6cm2
答：该三角形的面积为 6cm2.
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
(1)
4 9
=
, 4= 9
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a(a 0)叫做二次根式
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
=
231 .
例6 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，
从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔 高h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间 满足r 2Rh（其中R是地球半径）.现有两座高分别 为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径 之比等于多少？
例1 计算：
(1) 3× 6 ；
(2)
1× 3
72 .
解 ( 1 ) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
答案：2 6
(2) 4
3
-3
15
.
答案：-36 5
3. 已知三角形的一条边为 3 cm，这条边上的高为 2 2 cm，求该三角形的面积.
解
S
=
1 2
32
2=
6cm2
答：该三角形的面积为 6cm2.
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
(1)
4 9
=
, 4= 9
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a(a 0)叫做二次根式
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
=
231 .
例6 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，
从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔 高h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间 满足r 2Rh（其中R是地球半径）.现有两座高分别 为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径 之比等于多少？
二次根式的乘法和除法课件初中数学湘教版八年级上册
.
解：(1) 2 3 5 21 根号里面
数的相乘
25 321
根号外面 10 327
数的相乘
3
2
18 4
3
1 4
2
18
3 4
218
根号与根 号相乘
系数与系 数相乘
30 7 .
92.
当二次根式根号外的因数不为1时，m a n b mn ab a≥0,b≥0
练一练 计算：
(1) 2 3 5 21 ；
5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1. 理解积的算术平方根的性质； 2. 灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的 乘法运算.
※ 新课导入 积的算术平方根的性质是什么？
a b a b (a≥0，b≥0).
将上式从右至左看，得到
a b a b (a≥0，b≥0).
3 1的结果是（ C ）
46
B. 2
4
C. 3 2 D. 3
2
2
3.化简： (1) 3 ;
100
(2) 75 ; 27
(3) 2 7 . 9
解:
(1)
3
3 3.
100 100 10
(2)
75 27
52 3 32 3
52 5 . 32 3
补充解法： 75 75 5 3 5 .
27 27 3 3 3
4.在方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数 相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积 为__6___2___．
5.计算：
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3
.
解:
(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
湘教版八年级数学上册5.2二次根式的乘、除法
答案：2 6
(2) 4
3
-3
15
.
答案：-36 5
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3. 已知三角形的一条边为 3cm，这条边上的高为 2 2 cm，求该三角形的面积.
解
S
=
1 2
32
2=
6cm2
答：该三角形的面积为 6cm2.
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计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
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解 设两座电视塔的传播半径分别为 r1 ,r2 . 因为 r 2Rh ,400m 0.4km,450m 0.45km, 所以 r1 2Rh1 h1 0.4 40 2 10 2 2 .
r2 2Rh2 h2 0.45 45 3 5 3
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1. 化简下列二次根式：
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积的算术平方根的性质是什么？ a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 ).
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我们把 a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 )从右至左看， 就可得
a · b = a b ( a≥0 ,b≥0 ) 利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．
解 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2 .
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1. 计算： ( 1 ) 3 × 15 ； ( 2 ) 6 × 12 ； ( 3 ) 3 2 × 2 10× 5 .
答案：3 5 答案：6 2 答案：60
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2. 计算： ( 1) 32 2 ；
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解 ( 1 ) 2 35 21
湘教版-数学-八年级上册-5.2二次根式的乘法和除法 教学课件
54
6
a •b a • b (a 0,b 0)
a • b a •b (a 0,b 0)
二次根式的乘法
例1
① 14 • 7
② 3 5 • 2 10
解：① 14 • 7 147 7 27 7 2
几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将根号里的每 个数分解质因数，如有一个因数出现两次，就可以把这 一个因数移到根号外。 例如： 7 2 7 7 2
A B
D C
收获
• 二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的 性质，注意结果要化简
练习
① 2a • 6ab (a 0,b 0)
② 3 ab • 2a3 (a 0,b 0)
总结
a • b a •b (a 0,b 0)
补充计算
• 1、计算：
• （1） （4 3 5 2）4 3 5 2
• （2） 3 x 2 y 3 x 2 y
补充2
• 等腰梯形ABCD的高为cm,底角为60º，上底 为cm,求等腰梯形的面积。
二次根式的乘法和除法
积的算术平方根的性质：
a •b a • b (a 0,b 0)
1、化简下列二次根式：
① 72
② 54
2、化简下列二次根式，其中 a 0,b 0
① 27a5b3
② a4 2米的长方形 空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那 么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生 独立作）
② 3 5 • 2 10 32 510 6 552 30 2
① 12 • 27
练习
② 2 3 •5 15
例2
计算下列各式，其中ａ≥0,ｂ≥0.
① 3a • 15ab
② 3 5a • 2 10b
解：① 3a • 15ab 3a •15ab 3•3•5• a2b 3a 5b
6
a •b a • b (a 0,b 0)
a • b a •b (a 0,b 0)
二次根式的乘法
例1
① 14 • 7
② 3 5 • 2 10
解：① 14 • 7 147 7 27 7 2
几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将根号里的每 个数分解质因数，如有一个因数出现两次，就可以把这 一个因数移到根号外。 例如： 7 2 7 7 2
A B
D C
收获
• 二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的 性质，注意结果要化简
练习
① 2a • 6ab (a 0,b 0)
② 3 ab • 2a3 (a 0,b 0)
总结
a • b a •b (a 0,b 0)
补充计算
• 1、计算：
• （1） （4 3 5 2）4 3 5 2
• （2） 3 x 2 y 3 x 2 y
补充2
• 等腰梯形ABCD的高为cm,底角为60º，上底 为cm,求等腰梯形的面积。
二次根式的乘法和除法
积的算术平方根的性质：
a •b a • b (a 0,b 0)
1、化简下列二次根式：
① 72
② 54
2、化简下列二次根式，其中 a 0,b 0
① 27a5b3
② a4 2米的长方形 空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那 么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生 独立作）
② 3 5 • 2 10 32 510 6 552 30 2
① 12 • 27
练习
② 2 3 •5 15
例2
计算下列各式，其中ａ≥0,ｂ≥0.
① 3a • 15ab
② 3 5a • 2 10b
解：① 3a • 15ab 3a •15ab 3•3•5• a2b 3a 5b
新湘教版八年级数学上册第五章5.2二次根式的乘、除法
练习
3. 已知三角形的一条边为 3 cm，这条边上的高为 2 2 cm，求该三角形的面积.
解
S = 1 32 2 = 6 cm2 2
A
2 2
答：该三角形的面积为 6cm2.
B
D
C
3
结论
积的算术平方根的性质：
a.b
二次根式的化简 二次根式的乘法
a. b (a 0, b 0)
注意：公式成立的前提条件，a、b均为非负数。
两个数的算术平方根的商等于这两个数商的算 术平方根。 利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.
例3 计算：
(1) 15 3;
解
3 42 (2) ; 5 6
( 2 ) 3 42 5 6
14 (3) ; 6
( 1 ) 15 3 = 15 = 5 . 3
= 3 42 = 3 7. 5 6 5
( 3 ) 14 = 14 = 7 = 73 = 21 . 6 3 33 3 6
探究
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
(1) 4 = 9 49
2 3
, 4= 9 ，16 = 49
2 3
； .
4 (2) 16 =ห้องสมุดไป่ตู้7
4 7
b 猜测： a
4 4 , 9 9 16 16 ... 49 49
b a
(a 0, b 0)
一般地，如果a＞0，则
1 1 a a 1 1， a a
2 2 23
= 2 2 6
=2 6 .
注意：运算结果一定要化成最简二次根式。
练习
1. 计算：
( 1 ) 3 × 15 ；
( 2) 6 ×
(获奖精美)课件 数学八上5.2二次根式的乘法和除法教学课件新版湘教版21
第五章
二次根式
5.2 二次根式的乘法和除法
1. 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算. 2. 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次
根式的乘法运算.
难点：二次根式乘法结果的化简.
1.如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线
这节课你有什么收获？
（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质， 注意结果要化简）Fra bibliotek 第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线
段?
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
二次根式
5.2 二次根式的乘法和除法
1. 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算. 2. 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式 的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次
根式的乘法运算.
难点：二次根式乘法结果的化简.
1.如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线
这节课你有什么收获？
（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质， 注意结果要化简）Fra bibliotek 第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线
段?
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
5.2二次根式的乘、除法 课件湘教版八年级数学上册
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
例3 计算：
( 1 ) 15 ； 3
( 2 ) 3 42； 56
( 3 ) 14. 6
解 ( 1 ) 15 3
=
15 3
=
5.
( 2 ) 3 42 56
=
3 5
42 6
=
3 5
7.
(3)
14 = 6
14 6
=
7 3
=
73 3 3
=
231 .
例6
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km） 之间满足 r 2Rh（其中R是地球半径）.现有两座高 分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播 半径之比等于多少？
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
例3 计算：
( 1 ) 15 ； 3
( 2 ) 3 42； 56
( 3 ) 14. 6
解 ( 1 ) 15 3
=
15 3
=
5.
( 2 ) 3 42 56
=
3 5
42 6
=
3 5
7.
(3)
14 = 6
14 6
=
7 3
=
73 3 3
=
231 .
例6
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km） 之间满足 r 2Rh（其中R是地球半径）.现有两座高 分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播 半径之比等于多少？
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020