中考数学专题例+练 第1课时方程与不等式问题

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中考数学专题训练(一):列方程解应用题(一元一次方程不等式)

中考数学专题训练(一):列方程解应用题(一元一次方程不等式)

列方程解应用题(一元一次方程不等式)1、(2013•资阳)在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人11<122、(2013•宜昌)地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为()头.3、(2013•呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?4、(2013•黔西南州)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?,5、(2013•莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?由题意得:.所以长跳绳单价是由题意得:6、(2013年临沂)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件,已知A 型学习用品的单价为20元,B 型学习用品的单价为30元.(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B 两种学习用品各多少件?(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B 型学习用品多少件?解析:(1)设购买A 型学习用品x 件,则B 型学习用品为(1000)x -. ……(1分)根据题意,得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程,得x =400.则10001000400600x -=-=.答:购买A 型学习用品400件,购买B 型学习用品600件. ………………………(4分)(2)设最多购买B 型学习用品x 件,则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意,得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式,得800x ≤.答:最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)7、(2013•绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两(1)求m 的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?)依题意得,=,8、(2013•恩施州)某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价.(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?x=,.29329、(2013•黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准10、(2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.,解之得:11、(2013•德州)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值列a,12、(2013•温州)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?=;由题意,得≥≥.13、(2013•泸州)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?由题意,得,14、(2013•眉山)2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?﹣×15、(2013•攀枝花)某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?,16、(2013•自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?,17、(2013•遵义)2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨;一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元;乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(1)中的哪种方案,才能使所付的费用最少?最少费用是多少元?,18、(2013•牡丹江)某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A 型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).(1)请你设计出进货方案;(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式,并利用关系式说明哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案..19、(2013年南京)某商场促销方案规定:商场内所有商品案标价的80%出售,同时,当顾注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同。

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.(2019·宁波)-2的绝对值为()A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解:∣-2∣=2.故答案为:B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数,而-2的相反数是2,所以-2的绝对值等于2。

2.(2019·宁波)下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解:A、∵a²和a³不是同类项,∴不能加减,故此答案错误,不符合题意;B、∵,∴此答案错误,不符合题意;C、∵,∴此答案错误,不符合题意;D、∵,∴此答案正确,符合题意。

故答案为:D【分析】(1)因为a³与a²不是同类项,所以不能合并;(2)根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加可判断求解;(3)根据幂的乘方,底数不变,指数相乘可判断求解;(4)根据同底数幂相除,底数不变,指数相减可判断求解。

3.(2019·宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解:。

故答案为:C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n=整数位数-1.4.(2019·宁波)若分式有意义,则x的取值范围是()A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解:由题意得:x-2≠0,解得:x≠2.故答案为:B【分析】分式有意义的条件是:分母不为0,从而列出不等式,求解即可。

5.(2019·宁波)不等式的解为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解:去分母得:3-x﹥2x,移项得:-x-2x﹥-3,合并同类项得:-3x﹥-3,系数化为1得:x﹤1.故答案为:A【分析】解不等式的步骤是:去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。

2020年中考数学 有关方程和不等式的实际问题(含答案)-

2020年中考数学    有关方程和不等式的实际问题(含答案)-

联系实际问题一、方程问题考试目标导引:1.重点热点: 将与市场经济、成本计算、利润、商品价格等实际生活中的应用题建立为方程(组)模型.2.目标要求:会通过分析数量关系,找出题中的等量关系,列出方程(组).命题趋热分析:例1 (1)我市某企业为节约用水,自建污水净化站,3月份净化污水3000吨,5月份增加到3630吨,则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为_______.(2)北京至石家庄的铁路长392千米,为适应经济发展,自2001年10月21日起,某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米,使得石家庄到北京的行车时 间缩短了1小时,如果设该列车提速前的速度为每小时X 千米,那么为求X 所列出的方程为________.(3)某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出( )A.既不获利也不亏本B.可获利1%C.要亏本2%D.要亏本1%【特色】以上几道题与课本中的基本题型一致,且与实际生活紧密结合.【解答】(1)设平均每月增长的百分率为x ,则依题意列方程3000(1+X)2=3630 解答x 1=0.1 x 2=-2.1(舍去)故平均每月增长的百分率为10%; (2)140392392=+-X X ; (3)设一种型号空调进价为a ,另一种为b ,则1.1a=0.96 得b=a 911 代入下式101.0)(9.01.0-=-=++-+ba b a b a % 故选D. 【拓展】解产销问题时,关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系: 利润=售价-进价,利率=销售利润÷成本×100%等.例2 (2002北京市西城区)(1)据2001年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面 积达356万平方公里,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里?(2)某省重视治理水土流失问题,2001年治理了水土流失面积400平方公里,该省逐年加大治理力度,计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到2003年底,使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里.求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数.【特色】这是一道贴近社会热点的方程应用题,它不仅可以对学生的阅读理解能力进行考查,而且也是让学生了解我国环境状况的一份很好的资料.【解答】(1)设水蚀造成的水土流失面积为X 万平方公里,依题意得X+(X+26)=356 解得 X=165 ∴X+26=191答:水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里.(2)设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x,依题意得 400+400(1+x)+400(1+x)2=1324整理,得100x 2+300x-31=0 解得x 1=0.1 x 2=-3.1(舍去)答:平均每年增长的百分数为10%.【拓展】增长率问题可归结为a(1±x)2=b 的形式,其中a 为初始数,b 为末数,x 为增长率(或下降率).例3 黄冈百货商品服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每 件盈利40元,为了迎接“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?【特色】在近几年各地中考试卷中常能见到这种类型的问题.【解答】设每件童装应降价x元,依题意得(40-x)(20+2x)=1200整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10 x2=20因要尽量减少库存,故x应取20.答:每件童装应降价20元.【拓展】当用一元二次方程的解法求出两个解后,一定要注意检验是否符合题意. 中考动向前瞻:贴近社会热点的方程应用题,以选择题、填空题的题型出现时,一般都较为基本,而以解答题出现时,具有一定的综合性,主要考查学生收集和处理信息、分析和解决实际问题的能力.中考佳题自测1.(2002南宁市)革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?2.(2002武汉市)武汉市某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动,若甲班做2小时,乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半;若甲班先做2小时后另有任务,剩下工作由乙班单独完成,则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时,问单独完成这项工作,甲、乙两班各需多少时间?3.(2001浙江绍兴)光明中学现有校舍面积20000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米.这样,计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%,已知拆除旧校舍每平方米需用80元,建造新校舍每平方米需费用700元,问完成该计划需多少费用?中考新题演练1.两条都是长1.5千米的绿化带上有废弃物,甲、乙两组共青团员在星期日上午各清扫一条,乙组的清扫速度是甲组的1.2倍,乙组比甲组少用半小时就完成任务,求甲、乙两组的清扫速度各是多少.2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月?3.某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元,西门售出成人票81张,儿童票8张,收票款680元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元?4.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩624件;随后,乙改进了生产技术,每天比原来多做6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用.......求原来甲、........的时间相同乙两人每天各做多少件?每人的全部生产任务是多少?5.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,问她上周三买了几瓶酸奶?6.为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策,某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米,实际施工中,每年比原计划多开发2平方千米,按此进度预计可提前6年完成开发任务,问实际每年可开发多少平方千米?7.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示).(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001年底的绿地面积为____公顷,比2000年底增加了_____公顷;在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是____年.(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.参考答案中考佳题自测:1.设去年收入是x 万元,支出是y 万元,依题意得5001510(1)(1)960100100x y x y -=⎧⎪⎨+--=⎪⎩,解得20401540x y =⎧⎨=⎩答:去年收入2040万元,支出1540万元.2.设单独完成这项工作,甲班需x 小时,乙班需y 小时, 依题意得2312211x y x x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩, 解得 11812x y =⎧⎨=⎩2212x y =⎧⎨=-⎩答:单独完成这项工作,甲班需8小时,乙班需12小时.3.设拆除旧校舍的面积为x 平方米,依题意得20000-x+3x+1000=20000(1+20%)解得x=15001500×80+(3×1500+1000)×700=3970000这时完成该计划需费用3970000元.中考新题演练:1.设甲组的清扫速度为x 千米/时,根据题意得, 212.15.15.1=-x x解得x=0.5,经检验为原方程的解,当x=0.5时,1.2x=0.6.2.设原计划完成这项工程用x 个月,根据题意得(1+12%)×311-=x x 解得x=28.3.设此公园成人票每张售价x 元,儿童票每张售价y 元.根据题意得6512568818680x y x y +=⎧⎨+=⎩, 得 84x y =⎧⎨=⎩4.设原来甲每天做x 件,则乙每天做(x-4)件,由题意得 22624624=+-x x 解得x 1=24,x 2=-26(舍去)设每人的全部生产任务为y 件,则 22462420624=---y y ,解得y=864.5.设小明的妈妈上周三买了x 瓶酸奶,根据题意得 22105.010++=-x x 解得x 1=4,x 2=-10(舍去).6.设实际每年可开发x 平方千米,依题意得 .63602360=--x x 解得x 1=12, x 2=-10(舍去).7.(1)60,4,2000(2)设今明两年绿地面积的年平均增长率为x.根据题意, 得60(1+x)2=72.6 解得x 1=0.1,x 2=-2.1(舍去).二、不等式问题考试目标导引:1.重点、热点:将与市场经济、成本计算、利润、商品价格,人物分配等应用题建立为不等式(组)模型.2.目标要求:会通过分析数量关系列出不等式(组)命题趋势分析:例1 (1)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数__________.(2)(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排____________.(3)(2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车()A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆【特色】这几道题都是运用不等式的基本知识解决实际问题的.【解答】(1)40%≤n≤49%(2)设最多只能安排x人种甲种蔬菜,则0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6 解得x ≤4 ,故x 取4.(3)设A 队有X 辆车,依题意得55664(3)565(3)x x x x <<⎧⎨+<<+⎩ 易得x 取10 故选B.【拓展】求不等式(组)的整数解的方法是:(1)求出不等式(组)的解集;(2)找出适合解集范围的整数解.例2 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.【特色】本题立意于对学生基础知识的考查.【解答】(1)m=3x+8(2)根据题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩ 不等式组解集为5<x ≤621∵x 为正整数,∴x=6把x=6代入m=3x+8中,得m=26.【拓展】先根据题意列出不等式组,再求出整数解.例3 香港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图:一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证航全,只有当航底与港内水底间的距离不少于3.5m时,才能进出该港.根据题目中所给的条件,回答下列问题:(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于______m,卸货只能用____小时;(2)已知该船装有1200吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?【特色】这是一道很有创意的好题,不仅考查了学生数形结合的解题思想,而且也考查了学生运用不等式的有关知识解决实际问题的能力.【解答】(1)6,8;(2)设甲队工作y小时,令180y+120(8-y)≥1200,解得y≥4,答:甲队至少应工作4小时.【拓展】第(2)小题是在前面提供的数据信息的基础上,利用不等式知识求甲队至少工作的时间,确保该船能在当天卸完货并安全出港.中考动向前瞻:贴近社会热点的不等式(组)应用题,一般很少以选择题、填空题出现,而以解答题出现时,主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式(组)模型的解题思想.中考佳题自测1.(2001陕西)乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?2.(2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)3.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?中考新题演练1.某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么,商店最多降_________元出售此商品.(利润=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100%).2.某种植物适宜生长在温度为18℃~22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为 0m).3.商场出售的A 型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的101),问商场至少打几折,消费者购买才合算(按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元计算)?4.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域.规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150m 2,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m 2计算,则这时绿色环境面积又只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户.问:(1)最初需搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少m 2?(2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需退出农户几户?5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类:A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再用门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使该园林的次数最多的购票方式.(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.6.在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检查进站,检查开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,内只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?参考答案中考佳题自测:1.设从甲地到乙地的路程大约是xkm,依题意得16<10+1.2(x-5)≤17.2 解得10<x ≤11.2.设租大船x 只,小船y 只,则5x+3y=48 得y=16-35x 又 x ≥0 ,y ≥0 得0≤x ≤548 费用A=3x+2y=3x+2(16-35x)=32-31x ∴当x=9时, A 最小为29故最佳方案是租大船9只,租小船1只.3.设招聘甲种工种的工人x 人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人,依题意得150-x ≥2x 解得x ≤50于是0≤x ≤50;设所聘请的工人共需付月工资y 元,则有y=600x+1000(150-x)=-400x+150000 易知x=50时,y 最小=130000此时乙种工种的工人为150-x=100(人).中考新题演练:1.设最多降x 元售出此商品,由题意得100010001500--x ≥5% 得x ≤450 故x 取450元 2.设该植物种在海拔高度为x 米为宜,由题意得18≤22-100x ·0.5≤20 得400≤x ≤800 3.设商场将A 型冰箱打x 折出售,则消费者购买A 型冰箱需耗资2190×10x +365×10×1×0.4(元) ; 购买B 型冰箱需耗资 2190(1+10%)+360×10×0.55×0.4(元)依题意得2190×10x +365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 解得x ≤8因此,商场应将A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算.4.(1)设最初需搬迁建房的农户有x 户,政府规划的建房区域总面积为ym 2,则有 15040%150(20)15%x y y x y y +=⎧⎨++=⎩, 解得4812000x y =⎧⎨=⎩(2)设至少需退出z 户,则有12000-150(68-z)≥12000×20% 解得z ≥4.5.(1)因为80<120,所以不可能选A 类年票若选B 类年票,则1024080=-(次); 若选C 类年票,则1334080=-(次); 若不购买年票,则81080=(次). 所以计划用80元花在该园林的门票上时,选择购买C 类年票的方法进入园林的次数最多,为13次.(2)设至少超过x 次时,购买A 类年票比较合算,则有不等式组602120403120x x +>⎧⎨+>⎩, 解得 302263x x >⎧⎪⎨>⎪⎩其公共解集为x>30.所以一年中进入该园林至少超过30次时,购买A 类年票比较合算.6.设至少要同时开放n 个检票口,且每分钟旅客进站x 人、检票口检票y 人,依题意得 303010210a x y a x y+=⎧⎨+=⨯⎩解得n ≥3.5∵n 只能取整数,∴n=4.a+5x ≤5ny。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 (有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)一、单选题1.若3x >﹣3y ,则下列不等式中一定成立的是( ) A .x >yB .x <yC .x ﹣y >0D .x +y >02.如果1x -大于0,那么x 的取值范围是( ) A .1x >B .1x <C .0x <D .0x >3.一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为( ) A . B . C .D .4.不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .5.用配方法解方程22990x x --=,配方后得( ) A .2(1)99x -=B .2(1)100x +=C .2(1)98x -=D .2(1)100x -=6.若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根,则m 的值为( ) A .2B .3C .4D .57.一项工程,A 独做10天完成,B 独做15天完成,若A 先做5天,再A 、B 合做,完成全部工程的23,共需( ) A .8天B .7天C .6天D .5天8.若关于x 的方程534x kx -=+有整数解,那么满足条件的所有整数k 的和为( ) A .20B .6C .4D .29.不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.下列运用等式性质进行的变形中,正确的是( ) A .如果a b =,那么23a b +=+ B .如果a b =,那么23a b -=- C .如果2a a =,那么1a =D .如果a bc c=,那么a b = 11.下列是一元一次方程的是( ) A .231x y +=B .20x -=C .3x +D .11x= 12.为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .30252=+x x B .30252=+x x C .30252=-x x D .30252=-x x13.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2,3月份利润的月增长率为x ,那么x 满足的方程为( ) A .B .C .D .14.如图所示两个天平都平衡,则3个球体的质量等于( )个正方体的质量,括号内应填A .2B .3C .4D .515.若﹣3<a ≤3,则关于x 的方程x +a =2解的取值范围为( ) A .﹣1≤x <5B .﹣1<x ≤1C .﹣1≤x <1D .﹣1<x ≤516.下列变形中,正确的是( ) A .若a b =,则11a b +=-B .若32a b =,则a b =C .若2a b -=,则2a b =-D .若44b a -=-,则a b =17.在2019年女排世界杯比赛中,中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示,若中国队以大比分3:2取胜的场次有x 场,则根据以上信息所列方程正确的是( )A .3x+2x =32B .3(11﹣x )+3(11﹣x )+2x =32C .3(11﹣x )+2x =32D .3x+2(11﹣x )=3218.三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是( )A .532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B .352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C .542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D .431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有15个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( ) A .3瓶B .4瓶C .5瓶D .6瓶20.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知如下信息:如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需( )A .1316小时B .1312小时C .1416小时D .1412小时二、填空题21.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克. 22.如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同,则b =________. 23.由4x ﹣3y +6=0,可以得到用y 表示x 的式子为x =__.24.已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩,请写出一个该不等式组的整数解___________.25.已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m =0有实数根,则m 的取值范围是_____.26.若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程,则k 的取值范围是______.27.当a =_____时,分式32a a +-的值为-4. 28.三角形的三边长分别为7,1+2x ,13,则x 的取值范围是___ 29.25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________.30.若关于x ,y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数,则整数m =_______.31.某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏35元,而按标价的8折出售将赚55元,则成本价为______元.32.已知A ∠与的B ∠两边分别平行,且A ∠比B ∠的3倍少20°,则A ∠的大小是__________.33.已知x ,y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩, (1)代数式224x y +的值是_____. (2)代数式112x y+的值是______.34.已知关于x ,y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <,2y <,则m 的取值范围为______.35.已知关于x ,y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法:①若它的解集是1<x ≤4,则a =4;①当a =1时,它无解;①若它的整数解只有2,3,4,则4≤a <5;①若它有解,则a ≥2.其中所有正确说法的序号是_____.36.若关于x ,y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数,则k 的取值范围为__.37.不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______.38.如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根,且常数a 与b 互为倒数,那么a +b=_____.39.某车间 56 名工人,每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个,设有 x 名工人生产螺栓, 有 y 名工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按 1:2 配套,所列方程组是________. 40.若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根,则m 的值是______.三、解答题 41.解下列方程: (1)3x +7=32﹣2x ; (2)121224x x +--=+. 42.解方程:242111x x x++=---. 43.解方程组:(1)32528x y x y +=⎧⎨-=⎩;(2)234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩.44.某商场进货员预测某商品能畅销市场,就用8万元购进该商品,上市后果然供不应求.商场又用17.6万购进了第二批这种商品,所购数量是第一批购进量的2倍,但进货的单价贵了4元,商场销售该商品时每件定价都是58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中,商场共盈利多少元? 45.当k 为何值时,方程x 2﹣6x+k ﹣1=0, (1)两根相等; (2)有一根为0. 46.解方程组或不等式组:(1)20346x y x y +=⎧⎨+=⎩;(2)53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47.已知一个四位自然数N ,它的各个数位上的数字均不为0,且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和,则称这个数为“和对称数”,将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换,十位数字和个位数字互换,得到N ',规定()101N N F N '+=. 例如:4536N =,①4536+=+,①4536是“和对称数”,()45365463453699101F +==.2346N =,①2346+≠+,①2346不是“和对称数”.(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”,并说明理由.若是,请求出对应的()F N 的值.(2)已知A ,B 均为“和对称数”,其中100010746A a b =++,1002026B m n =++(其38a ≤≤,05b ≤≤,29m ≤≤,512n ≤≤,且均为整数),令()()32k F A F B =+,当k能被77整除时,求出所有符合条件的A 的值. 48.解决以下问题:(1)221x y ±++,的算术平方根是5,求2318x y -+的立方根; (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49.为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元,B 品牌足球共花费2400元,且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍,每个足球的售价,A 品牌比B 品牌便宜12元. (1)求去年A ,B 两种足球的售价;(2)今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买A ,B 两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整,A 品牌比去年提高了5%,B 品牌比去年降低了10%,如果今年购买A ,B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50.某生态柑橘园现有柑橘31吨,租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售.已知每辆车满载时,A 型货车的总费用500元,B 型货车的总费用480元,每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.(1)每辆A型货车和B型货车的运费各多少元?(2)若每辆车满载时,租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售,则每辆A型货车和B型车货各运多少吨?参考答案:1.D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y>0,从而得到正确选项.【详解】①3x>﹣3y,①3x+3y>0,①x+y>0.故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质:应用不等式的性质应注意的问题,在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.2.Ax->,即可求得x的取值范围.【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得:x->10x>解得:1故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用,把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题,这是解本题的关键.3.B【分析】求出不等式的解集,表示出数轴上即可.【详解】解:不等式x+1<2,解得:x<1,如图所示:故选B.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.A【详解】试题分析:本题考查了在数轴上表示不等式的解集:利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想.也考查了解一元一次不等式.先解不等式得到x≥﹣3,在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3,这样易得到正确选项. 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式 5.D【分析】把常数项-99移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方. 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边,得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2-2x +1=100 配方得(x -1)2=100. 故选D .【点睛】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数. 6.D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =,方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解:①分式方程43233m xx x +=+--有增根, ①3x =,去分母,得()4323m x x +=+-, 将3x =代入,得49m +=, 解得5m =. 故选:D .【点睛】本题考查了分式方程的无解问题,掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键. 7.C【分析】此题是工程问题,它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23,此题可以分段考虑,A 独做了5天,合作了(x -5)天,利用等量关系列方程即可解得. 【详解】设共需x 天. 根据题意得:5112(5)()1010153x +-+= 解得:x =6. 故选C .8.A【分析】先解方程可得75x k=-,再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解,k 为整数,可得51k -=±或57k -=±,从而可得答案. 【详解】解:①534x kx -=+, ①57x kx -=,即()57k x -=, 当50k -≠时, ①75x k=-, ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解,k 为整数, ①51k -=±或57k -=±,解得:4k =或6k =或2k =-或12k =, ①()4621220++-+=,①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A .【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法,掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键. 9.B【分析】解不等式组,得到关于x 的解集,再找出符合x 取值范围的整数解即可. 【详解】解:解不等式3x −7≥2得:x ≥3, 解不等式3x −7<8得:x <5, 即不等式组的解集为:3≤x <5,符合3≤x <5的x 的整数解为:3,4共2个, 故选:B .【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法. 10.D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可.【详解】解:A 选项中,“如果a b =,那么23a b +=+”是不成立的,故不能选A ; B 选项中,“如果a b =,那么23a b -=-”是不成立的,故不能选B ;C选项中,“如果2a a=,那么1a=”不一定成立,因为a的值可能为0,故不能选C;D选项中,“如果a bc c=,那么a b=”成立,故选D.故选:D.【点睛】本题考查等式的基本性质,熟记“等式的基本性质:(1)等式的两边都加上或者减去同一个整式,所得结果仍是等式;(2)等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式”是解答本题的关键.11.B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解.【详解】解:A、不是一元一次方程,故本选项错误;B、是一元一次方程,故本选项正确;C、不是等式,即不是一元一次方程,故本选项错误;D、不是整式方程,即不是一元一次方程,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).12.C【详解】解:设甲每小时骑行x公里,根据题意得:30252=-x x.故选C.13.D【详解】试题分析:一月份获利10万元,二月份获利10(1+x)万元,三月份获利10万元,然后根据一季度的总获利得出方程.考点:一元二次方程的应用14.D【分析】根据等式的性质求解即可.【详解】解:由图可知,2个球体的质量=5个圆柱的质量,2个正方体的质量=3个圆柱的质量,①6个球体的质量=15个圆柱的质量,10个正方体的质量=15个圆柱的质量,①6个球体的质量=10个正方体的质量,①3个球体的质量=5个正方体的质量,故选D .【点睛】本题考查了等式的基本性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式. 15.A【分析】先求出方程的解,再根据﹣3<a ≤3的范围,即可求解.【详解】解:由x +a =2,得:x =2-a ,①﹣3<a ≤3,①﹣1≤2-a <5,即:﹣1≤x <5,故选A .【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质,用含a 的代数式表示x ,是解题的关键.16.D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案.【详解】解:由题意可得,若a b =,则111a b b +=+>-,故A 选项错误不符合题意;若32a b =,则23a b =,故B 选项错误不符合题意; 若2a b -=,则2a b =+,故C 选项错误不符合题意;若44b a -=-,则a b =,故D 选项正确符合题意;故选D .【点睛】本题考查等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变,等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变.17.C【分析】设中国队以大比分3:2取胜的场次有x 场,则中国队以小比分3:1或3:0取胜的场次有(11﹣x )场,根据总积分=3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数,即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解:设中国队以大比分3:2取胜的场次有x 场,则中国队以小比分3:1或3:0取胜的场次有(11﹣x)场,依题意,得:2x+3(11﹣x)=32.故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18.A【分析】由①代入①、①消去x,解二元一次方程组得出y、z的数值,再进一步求得x的数值解决问题.【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③,把①代入①得:y+z=5①,把①代入①得:4y+3z=18①,①×4–①得:z=2,把z=2代入①得:y=3,把y=3,z=2代入①得:x=5,则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,故选A.【点睛】此题考查三元一次方程组的解法,注意逐步消元是解决问题的关键.19.C【详解】试题分析:因为15÷4=3余3空瓶,所以可换3瓶喝完,还剩3+3=6空瓶,拿出4空瓶换一瓶,还剩3个空瓶子,找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人,故最多可以喝五瓶矿泉水.故选C.考点:命题.20.C【分析】设甲单独完成任务需要x小时,则乙单独完成任务需要(x﹣5)小时;根据信息二提供的信息列出方程并解答;根据信息三得到丙的工作效率,易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间.【详解】解:设甲单独完成任务需要x小时,则乙单独完成任务需要(x﹣5)小时,则5x x -解得x =20.经检验x =20是原方程的根,且符合题意.①x =20是所列方程的解.①x -5=15.①甲的工作效率是120,乙的工作效率是115, 则丙的工作效率是110. ①一轮的工作量为:1111320151060++=. ①4轮后剩余的工作量为:52216015-=. ①还需要甲、乙分别工作1小时后,丙需要的工作量为:211115201560--=. ①丙还需要工作16小时. 故一共需要的时间是:3×4+2+16=14 16小时. 故选:C . 【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 21.2【分析】根据题意直接列一元一次不等式,并求解即可.【详解】解:设蛋白质的含量至少应为x 克,依题意得:0.4%500x ≥, 解得x ≥2,则蛋白质的含量至少应为2克.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据题意正确列出不等式是解题的关键. 22.7 【分析】先解方程23252x x -+=-,得97x =,因为这个解也是方程72x b -=的解,根据方程的解的定义,把x 代入方程72x b -=中求出b 的值. 【详解】解:由23252x x -+=-,得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为:7.【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.23.364y - 【详解】方程4x −3y +6=0,解得:x =364y -, 故答案为364y -. 24.0##1【分析】分别求出两个不等式的解集,再求出两个解集的公共部分,即可得到答案.【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得:1x >-;解不等式①得:2x <;所以不等式组的解集为:12x -<<;则其整数解为0与1.故答案为:0(或1).【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解,正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键.25.m≤14【分析】一元二次方程有实数根,则①≥0,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围.【详解】解:由题意知,①=1﹣4m≥0, ①m≤14, 故答案为m≤14. 【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,①≥0. 26.1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解.【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程,①10k -≠,①1k ≠,故答案为:1k ≠.【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.27.1【分析】根据题意列出方程即可求出答案. 【详解】解:由题意得:342a a +=--, 去分母得,()342a a +=-- ,解得,1a =,经检验1a =是分式方程的解,故答案为:1【点睛】本题考查分式方程,解题的关键是熟练运用分式方程的解法.28.3<x <6【详解】试题分析:根据三角形三边之间的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得13-7< 1+2x <20,解得3<x <6 .考点:三角形三边之间的关系点评:该题考查了三角形三边之间的关系,已知三角形的两边长,可以求第三边的范围,即两边之差<第三边长<两边之和.29.y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可.【详解】解:方程y+2x=5,解得:y=-2x+5.故答案为:y=-2x+5.【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y .30.0,3,4,5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩,用m表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m的值.【详解】解:2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得:x=3y ①,把①代入①得:6y−my=6,①y=66-m,①x=186-m,①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数,①6−m>0,①m<6,并且66-m和186-m是正整数,m是整数,①m的值为:0,3,4,5.故答案是:0,3,4,5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点,当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用在求方程中的字母系数.31.185【分析】设每件服装标价为x元,再根据无论亏本或盈利,其成本价相同,列出方程,求出x的解,最后根据成本价=服装标价×折扣,即可得出答案.【详解】解:设每件服装标价为x元,根据题意得:0.5x+35=0.8x-55,解得:x=300.则每件服装标价为300元,成本价是:300×50%+35=185(元),故答案为:185.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系是解题的关键.32.10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行,由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案.【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°,①A ∠=3B ∠- 20°,①A ∠与B ∠两边分别平行,①①A 与①B 相等或互补,①当A ∠=B ∠时,得到①A =3①A - 20°,①①A =10°;①当①A +①B =180°时,得到①A =3(180°-①A )-20°,①①A =130°,故答案为:10°或130°.【点睛】此题考查平行线的性质,解一元一次方程,能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键.33. 17 54± 【分析】(1)令224n x y m xy +==,,将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组,进行求解即可;(2)先根据完全平方公式求出25x y +=±,再将112x y+通分进行计算即可. 【详解】(1)令224n x y m xy +==,,原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩, 解得172m n =⎧⎨=⎩, 即221724x y xy +==,,故答案为:17;(2)222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+,25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==,故答案为:54±. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,完全平方公式的变形,异分母分式相加等,熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键.34.823m -<< 【分析】先解出方程组的解,再根据解的情况列出关于m 的不等式组,解不等式组即可求解.【详解】解:225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得:x =-1-m ,将x =-1-m 代入①中,得:y =342m -, ①该方程组的解满足1x <,2y <, ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩, 解得:823m -<<. 故答案为:823m -<<. 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组,熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法,正确解出x 、y 值是解答的关键.35.①①①【分析】先求出各不等式的解集,再根据各小题的结论解答即可.【详解】解:解不等式x ﹣1>0得,x >1;解不等式x ﹣a ≤0得,x ≤a ,故不等式组的解集为:1<x ≤a .①①它的解集是1<x ≤4,①a =4,故本小题正确;①①a =1,x >1,①不等式组无解,故本小题正确;①①它的整数解只有2,3,4,则4≤a <5,①4≤a <5,故本小题正确;①①它有解,①a >1,故本小题错误.故答案为:①①①.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36.13k <<【分析】先求出方程组的解,根据题意得出关于k 的不等式组,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得:13x k y k=-⎧⎨=-⎩, 关于x ,y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数, ∴1030k k ->⎧⎨->⎩, 解得:13k <<,故答案为:13k <<.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点,能得出关于k 的不等式组是解此题的关键.37.22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解:23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得,x <2,解不等式①得,x ≥-2所以,不等式组的解集为:22x -≤<故答案为:22x -≤<.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无法找(空集).38.±2.【分析】根据根的判别式求出△=0,求出a 2+b 2=2,根据完全平方公式求出即可.【详解】解:①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根,①①=(2a )2-4×1×(-b 2+2)=0,即a 2+b 2=2,①常数a 与b 互为倒数,①ab=1,①(a+b )2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4,①a+b=±2,故答案为±2.【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程,能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键.39.5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有:①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人;①每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,那么螺栓要想与螺母的数量配套,则螺栓数量的2倍=螺母数量.【详解】解:根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人,得方程x+y=56;根据螺栓数量的2倍=螺母数量,得方程2×16x=24y .列方程组为:5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难点在于理解第二个等量关系:若要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.40.1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,先把分式方程去分母化为整式方程,再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值,将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解:①2211x m x x x x x+-=++, ①()2221x m x -=+,①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根, ①0x =或=1x -.当0x =时,2211m x x =--=-;当=1x -时,2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为:1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;①化分式方程为整式方程;①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41.(1)x =5;(2)x =4.【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去分母,然后移项,合并同类项,系数化成1即可.【详解】解:(1)移项合并得:5x =25,解得:x =5;(2)去分母得:2x +2﹣4=8+2﹣x ,移项合并得:3x =12,解得:x =4.【点睛】本题考查一元一次方程的解法,掌握一元一次方程的解法是关键.42.13x = 【分析】观察可得最简公分母是(x +1)(x ﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 【详解】解:242111x x x ++=--- 整理,得:421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以(x +1)(x ﹣1),得4﹣(x +1)(x +2)=﹣(x 2﹣1),整理,得,3x =1, 解得1x=3. 经检验,1x=3是原方程的根.①原方程的解是1x=3.【点睛】本题考查解分式方程,注意解分式方程,结果要检验.43.(1)32x y =⎧⎨=-⎩;(2)34x y =⎧⎨=⎩. 【分析】(1)利用加减消元法求出解即可.(2)去分母后,加减法消元解方程.【详解】解:(1)32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得,4x﹣2y=16①,①+①得,7x=21,解得x=3,把x=3代入①得,2×3﹣y=8,解得y=﹣2,所以,方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩;(2)方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②,①×4得,16x+12y=96①,①×3得,9x﹣12y=﹣21①,①+①得,25x=75,解得x=3,把x=3代入①得,3×3﹣4y=﹣7,解得y=4,所以,方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.44.在这两笔生意中,商场共盈利90260元.【分析】盈利=总售价-总进价,应求出某商品的数量.总价明显,一定是根据单价来列等量关系.本题的关键描述语是:“单价贵了4元”;等量关系为:第一次的单价=第二次的单价-4.【详解】设商场第一次购进某商品x件,则第二次购进某商品2x件,根据题意得:8000017600042x x-=.160000=176000-8x解这个方程得:x=2000.经检验:x=2000是原方程的根.商场利润:(2000+4000-150)×58+58×0.8×150-80000-176000=90260(元).答:在这两笔生意中,商场共盈利90260元.【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.45.(1)k=10;(2)k=1.【分析】(1)方程由两个相等的根,则△=0;(2)有一个根是0,则两根之积为0.【详解】解:(1)△=36﹣4(k-1)=40-4k,①两根相等,①①=0,即k=10;(2)①有一根为0,①0∆≥,即10k≤,由根与系数的关系可得,k﹣1=0,①k=1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,熟练掌握是解题的关键.一元二次方程根的情况与判别式①的关系:(1)①>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)①=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)①<0⇔方程没有实数根.46.(1)63xy=⎧⎨=-⎩;(2)13x-≤<【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】(1)解:20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①,得解得y=-3把y=-3代入①,得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为:63x y =⎧⎨=-⎩(2)53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下:【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组,根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47.(1)3972不是“和对称数”,2451是“和对称数”,理由见解析,()F N 值为66(2)A 的值为3746,4756,6776,5766,7786,8796【分析】(1)根据“和对称数”的定义,即可求解;(2)根据题意分别表示出()(),F A F B ,再由()()32k F A F B =+,k 能被77整除,并结合a ,m 的取值范围进行分类讨论,即可求解.【详解】(1)解:3972不是“和对称数”,①3924+≠,①3972不是“和对称数”.2451是“和对称数”,①2451+=+,。

九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)

九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)

知识点一 一元一次方程及其解法1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,这样的整式方程叫做一元一次方程.它的一般形式为0(0)ax b a +=≠.注意:x 前面的系数不为0.2.一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解. 3.一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程(组)及解法1.二元一次方程:含有2个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.方程组中同一个字母代表同一个量,其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩.4.二元一次方程组的解法(1)代入消元法:将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.(2)加减消元法:将方程组中两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.知识点三分式方程及其解法1.分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程;2.分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。

(2)解分式方程的一般步骤:第一步:,将分式方程转化为整式方程;第二步:解整式方程;第三步:.(3)增根:在进行分式方程去分母的变形时,有时可能产生使原方程分母为的根,称为方程的增根。

因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为的根是增根应舍去。

(4)产生增根的原因:将分式方程化为整式方程时,在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。

知识点四一元二次方程及其解法1.一元二次方程:只含有个未知数(一元),并且未知数最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题-含答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题-含答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案(有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)一、单选题1.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元,经调查:用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同.设甲类玩具的进价为x元/个,根据题意可列方程为()A.10007505=-x xB.10007505=-x xC.10007505=+x xD.1000750+5=x x2.不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3.下列各式,是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A.4个B.3个C.2个D.1个4.小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲,的解为5xy=⎧⎨=⎩☆,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数▲和①,则这两个数分别为()A.4和- 6B.- 6和4C.- 2和8D.8和– 2 5.方程2x2+6x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断6.若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根,则a的取值为()A.1a=B.1a=-C.4a=D.4a=-7.3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为()A .B .C .D .8.甲、乙两人生产某种机器零件,甲每小时比乙多生产5个,甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等.设甲每小时生产x 个零件,根据题意,列出的方程是( ) A .120905x x =+ B .120905x x=- C .120905x x=+ D .120905x x =- 9.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史,自上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房收入约2亿元,第三天票房收入约达到4亿元,设票房收入每天平均增长率为x ,下面所列方程正确的是( ) A .22(1)4x += B .()2124x +=C .22(1)4x -=D .()22212(1)4x x ++++=10.方程2320x x +-=的根的情况是 ( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根D .不能确定有没有实数根11.根据等式的性质,若等式m n =可以变形得到m a n b +=-,则a 、b 应满足的条件是( ) A .互为相反数B .互为倒数C .相等D .0a =,0b ≠12.若223894614M x xy y x y =+++-﹣(x ,y 是实数),则M 的值一定是( )A .0B .负数C .正数D .整数13.一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0,根的情况是( ) A .有两个不相等的实根 B .有两个相等的实数根 C .无法判断D .无实数根14.下列等式变形正确的是( ) A .如果0.58x -=,那么4x =- B .如果x y =,那么22x y -=- C .如果mx my =,那么x y =D .如果x y =,那么x y =15.若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A .7k <B .7k <,且3k ≠C .7k ≤,且3k ≠D .7k >16.已知过点(2,﹣3)的直线y=ax+b (a≠0)不经过第一象限,设s=a+2b ,则s 的取值范围是( )A .﹣5≤s≤﹣B .﹣6<s≤﹣C .﹣6≤s≤﹣D .﹣7<s≤﹣17.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,3)M 1B ①x 轴于点B .点C 是线段OB 上的点,连接AC ,点P 在线段AC 上且AP =PC ,函数y =kx(x >0)的图象经过点P .当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是( )A .0<k ≤3B .3≤k ≤6C .0≤k ≤6D .6≤k ≤1218.已知两个多项式222A x x =++,222B x x =-+,以下结论中正确的个数有( )①若12A B +=,则2x =±;①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关,则2a b +=-; ①若|8||4|12A B A B --+-+=,则12x -≤≤;①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数,则符合条件的非负整数m 有3个. A .1个B .2个C .3个D .4个19.下列解方程的过程中正确的是( ) A .将2﹣371745x x -+=去分母,得2﹣5(5x ﹣7)=﹣4(x+17)B .由0.150.710.30.02x x--=,得10157032x x --=100 C .40﹣5(3x ﹣7)=2(8x+2)去括号,得40﹣15x ﹣7=16x+4D .﹣25 x=5,得x=﹣252二、填空题20.“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________. 21.二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个. 22.已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程,则m=_____.23.已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根,则m 的取值范围是_______. 24.观察下列一组方程:①20x x -=;①2320x x -+=;①2560x x -+=;①27120x x -+=;…它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”,若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”,则k 的值为____________.25.对于实数a 、b ,定义运算“①”如下:a ①b =a 2﹣ab ,例如:5①3=52﹣5×3=10.若(x +2)①(x ﹣3)=25,则x 的值为 ___.26.已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩,x 是非负整数,则x 的值是________.27.已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2,则m =___________. 28.已知方程2x ﹣a =8的解是x =2,则a =_____.29.高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯(C .F. Gauss )的数学著作《算术研究》一书中,对于任意有理数x ,通常用[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]2.92=.给出如下结论:①[]33-=-;①[]2.92-=-;①[]0.90=;①[][]3.1 3.97+=.以上结论中,你认为正确的是_________(填序号). 30.分式方程1233xx x-=---解得______. 31.已知关于x 的方程2x a +=23x a++1的解与方程4x ﹣5=3(x ﹣1)的解相同,则a 的值_____.32.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__.33.一套运动装标价200元,按标价的八折销售,则这套运动装的实际售价为________元.34.某商品标价28元,按九折出售,仍可获利20%,则该商品的进价为________元. 35.汛期来临之前,某地要对辖区内的4600米河堤进行加固.施工单位在加固800米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍,结果共用10天便完成了全部任务.请求出施工单位原来每天加固河堤多少米?设原来每天加固河堤x 米,根据题意可得方程_________________.36.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元,如果连续两次降价的百分率都为10%,那么两次降价后的价格为_____元.37.有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____.38.已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩==和278x y x by --⎧⎨+⎩==有相同的解,则ab =_____.39.已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数,则m 的取值范围为______.三、解答题 40.解方程:14211x x x++=-- 41.解下列一元二次方程: (1)22(1)18x -=; (2)22330x x ; (3)2230x x --=; (4)22340x x +-=. 42.解不等式:2123x x -≤-,把解集在数轴上表示出来. 43.(1)解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩;(2)解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩.44.解方程组:45.某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品,已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元,购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元. (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元;(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个,且购买奖品的总费用不超过600元.恰逢该商场搞促销,所有商品一律八折销售,求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品. 46.某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务:已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元,购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.(1)求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元?(2)若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个,且要求伴印设备不低于账号数量的23,请问如何购买才能使得总费用最低,最低费用为多少? 47.计算题(1)解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩(2)分式化简:2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48.已知,关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足.(1)求的取值范围.(2)化简.49.山地自行车越来越受中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元,则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同.(1)求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元?(2)该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.若今年A型车进货价每辆1100元,B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元.设进A型车a辆,这批车卖完后获得利润W元?应如何进货才能使这批车获得利润最多?参考答案:1.A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个,根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可.【详解】解:设甲类玩具的进价为x元/个,则乙类玩具的进价为(x−5)元/个,由题意得,10007505=-x x,故选A.【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键.2.B【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则即可得答案.【详解】解:215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②,解不等式2x−1≤5,得:x≤3,解不等式8−4x<0,得:x>2,故不等式组的解集为:2<x≤3,故选:B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”是解题的关键.3.D【分析】根据一元一次不等式的定义,未知数的次数是1,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:①没有未知数,不是一元一次不等式;①是一元一次不等式;①未知数在分母上,不是一元一次不等式;①含有两个未知数,不是一元一次不等式;①是一元一次方程,不是一元一次不等式.故选D.【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4.D【分析】根据方程的解的定义,把x=5代入2x−y=12,求得y的值,进而求出▲的值,即可得到答案.【详解】解:①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆,①把x=5代入2x−y=12,得:2×5−y=12,解得:y=-2,把x=5,y=-2代入2x+y=▲,得:2×5+(−2)=▲,即:▲=8,①这两个数分别为:8和﹣2.故选D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义,掌握二元一次方程组的解满足各个方程,是解题的关键.5.C【详解】解:①在方程2x2+6x+5=0中,①=62﹣4×2×5=﹣4<0,①方程2x2+6x+5=0没有实数根,故选C.6.B【分析】根据方程有两个相等的实数根,可推出根的判别式240b ac-=,代入相应的系数即可解得a的取值.【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得:1a=-故选:B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键.7.C【分析】解出不等式组,根据解集即可选出正确的数轴.【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解:由①得:x >-3, 由①得:x ≤2故原不等式组得解集为:-3<x ≤2 故选:C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集,熟练地掌握不等式的性质,正确地解出不等式组,能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键.注意:“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点,“>、<”在数轴上表示为空心圆圈. 8.D【分析】设甲每小时生产x 个零件,根据题意列出分式方程式即可. 【详解】解:设甲每小时生产x 个零件,根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等, 可列方程120905x x =-, 故选D .【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,正确列出方程式是本题关键. 9.A【分析】第一天为2亿元,根据增长率为x 得出第二天为2(1+x )亿元,第三天为2(1+x )2亿元,根据“第三天票房收入约达到4亿元”,即可得出关于x 的一元二次方程. 【详解】设平均每天票房的增长率为x , 根据题意得:22(1)4x +=. 故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 10.A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断. 【详解】解:方程2320x x +-=中,a=1,b=3,c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根. 故选:A .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根,2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根,2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键. 11.A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-,再根据相反数的定义解决此题.【详解】①m n =,①0-=m n ,且m a n b +=-,①a b =-,即0a b +=,①a 与b 互为相反数,故选:A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数,熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键.12.C【分析】先将整式M 进行变形为(x ﹣2)2+(y +3)2+2(x ﹣2y )2+1,然后根据二次方的非负性,即可得出答案.【详解】解:M =3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14=(x 2﹣4x +4)+(y 2+6y +9)+2(x 2﹣4xy +4y 2)+1=(x ﹣2)2+(y +3)2+2(x ﹣2y )2+1①()220x -≥,()230y +≥,()220x y -≥,①(x ﹣2)2+(y +3)2+2(x ﹣2y )2+1>0,故C 正确.故选:C .【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质,将整式M 变为(x ﹣2)2+(y +3)2+2(x ﹣2y )2+1,是解题的关键.13.A【详解】:①=(-a )2-4×1×(-2)=a 2+8>0,①方程有两个不相等的实数根.故选A .14.B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可.【详解】解:A、如果-0.5x=8,那么x=-16,错误;B、如果x=y,那么x-2=y-2,正确;C、如果mx=my,当m=0时,x不一定等于y,错误;D、如果|x|=|y|,那么x=y或x=-y,错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质,熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式是解题关键.15.B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4(k-3)×1>0,然后解不等式组即可.【详解】解:根据题意得k-3≠0且Δ=42-4(k-3)×1>0,解得k<7且k≠3.故选:B.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.16.B【详解】试题分析:由直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限可得a<0,b≤0,又因直线y=ax+b(a≠0)经过点(2,﹣3),可得2a+b=—3,所以,b=—2a—3,因此 s=a+2b=a+2(—2a—3)=—3a—6,由a<0可得s>—6, s=a+2b=+2b=,由b≤0可得s≤—,所以s的取值范围是﹣6<s≤﹣.故答案选B.考点:一次函数图象与系数的关系.17.B【分析】设C(c,0)(0≤c≤4),过P作PD①x轴于点D,由①PCD①①ACB,用c表示P点坐标,再求得k关于c的解析式,最后由不等式的性质求得k的取值范围.【详解】解:①点A的坐标为(4,3),AB①x轴于点B,①OB=4,AB=3,设C(c,0)(0≤c≤4),过P作PD①x轴于点D,则BC=4-c,PD AB,OC=c,①①PCD①①ACB,①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=,①1 342 PD CDc==-①PD=32,122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c,①P(2+12c,32),把P(2+12c,32)代入函数kyx=(x>0)中,得k=3+34c,①0≤c≤4,①3≤k≤6,故选:B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质,相似三角形的性质与判定,不等式的性质,解题关键是求出k关于c的解析式.18.C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①;先代入多项式化简,再利用结果与x的值无关得到a、b的值,即可判断①;代入多项式列绝对值方程求解即可判断①;代入多项式,得到41ym=-,根据题意得到符合条件的非负整数m值,即可判断①.【详解】解:222A x x=++,222B x x=-+,①12A B+=,()22222212x x x x∴+++-+=,240x ∴-=,2x ∴=±,①正确;①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+,2A B ax bx ++-的值与x 的值无关,()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关,20a ∴+=,0b -=,2a ∴=-,0b =,2a b ∴+=-,①正确; ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-,()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+,当1x <-时,()8444128x x x -+-=-,当12x -≤≤时,844412x x -++=,当2x >时,484484x x x -++=-,若|8||4|12A B A B --+-+=,即484412x x -++=,∴当12x -≤≤时,满足条件,①正确;①2(1)2m y A B x -=+-,()14m y ∴-=,41y m ∴=-, ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数,则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5,共4个,①错误,故结论中正确的是①①①,故选C .【点睛】本题考查了整式的加减运算,解一元一次方程,解绝对值方程,非负整数的概念,熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键,注意0是非负整数.19.D【详解】试题解析:A. 方程两边同乘以20得,40-5(3x -7)=4(x +17),所以本选项错误;B. 从左边看,方程应用的是分式的性质;从右边看,方程应用的是等式的性质2;故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项,且去括号未变号;所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20.4x+2≥0【详解】由题意得,4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21.3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1,可先用含y的代数式表示x,然后根据此方程的解是正整数,那么把最小的正整数y=1代入,算出对应的x的值,再把y=2代入,再算出对应的x的值,依此可以求出结果.【详解】解:①x+3y=10,①x=10-3y,①x、y都是正整数,①y=1时,x=7;y=2时,x=4;y=3时,x=1.①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对.故答案为:3.【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.22.±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,①|m|﹣2=2,解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23.43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根,则2=40b ac ∆-≥,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围.【详解】解:①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根,22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤, 故答案为:43m ≤. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,2=40b ac ∆-≥.24.15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +,根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=,可得方程的两根,继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值;【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +,根据一元二次方程根与系数关系可得:()11156x x +=,解得:17x =,118x +=,①11115x x k ++==-,①15k =-,故答案为:15-【点睛】本题考查解一元二次方程,解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系.25.3【分析】根据新定义运算列出方程,故可求解.【详解】①a ①b =a 2﹣ab ,(x +2)①(x ﹣3)=25,①(x +2)2-(x +2)(x ﹣3)=25,x 2+4x +4-(x 2-x -6)=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为:3.【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程,解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解.26.2【分析】求出不等式组的解集,确定出非负整数解即可.【详解】解:不等式组整理得:521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩,解得:512x<<,由x为非负整数,得到2x=,则x的值为2.故答案为:2.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.14-【分析】先将x=2代入250x x m++=,然后求解关于m的方程即可.【详解】把2x=代入250x x m++=,得:22100m++=,①14m=-.故答案为:-14.【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解,理解方程的解成为解答本题的关键.28.-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=2代入方程得:4﹣a=8,解得:a=﹣4.故答案为:﹣4.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.【分析】通过阅读知道[x]有两层意义,一是其值小于x ,二是其值为整数,根据这两点可以得到解答.【详解】解:由题意得:[-3]3≤-,且为整数,所以[-3]= -3,①正确;[-2.9] 2.9≤-,且为整数,所以[-2.9]= -3,①错误;[0.9]0.9≤ ,且为整数,所以[0.9]= 0,①正确;[3.1] 3.1≤ ,且为整数,所以[3.1]= 3;[3.9] 3.9≤ ,且为整数,所以[3.9]= 3,所以[3.1]+[3.9]=6,①错误.故答案为:①①.【点睛】本题考查阅读理解应用能力,在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键.30.5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可;【详解】解:方程两边同时乘以()3x -,得:()123x x =--,去括号、移项得:5x -=-,系数化为1得:5x =,经检验,当5x =时,30x -≠,故5x =是原方程的根,故答案为:5x =.【点睛】本题主要考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 31.8【分析】先求出第二个方程的解,把x =2代入第一个方程,求出方程的解即可.【详解】解方程4x ﹣5=3(x ﹣1)得:x =2,把x =2代入方程2x a +=23x a ++1中,可得:22a +=43a ++1, 解得:a =8.故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a 的方程是解此题的关键.【详解】解:①小正方形与大正方形的面积之比为1:13,①设大正方形的面积是13,①c2=13,①a2+b2=c2=13,①直角三角形的面积是1314-=3,又①直角三角形的面积是12ab=3,①ab=6,①(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25,①a+b=5.则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根,故b=3,a=2,①23ab=.故答案是:2:3.考点:勾股定理证明的应用33.160【详解】一套运动装标价200元,按标价的八折(即原价的80%)销售,则这套运动装的实际售价为200×80%=160元,故答案为:160.34.21【分析】根据题意得到方程28×0.9=(1+20%)x,求解即可.【详解】解:设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=(1+20%)x解得:x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35.8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是:加固800米用的时间+加固(4600-800)米用的时间=10. 所以可列方程为:8004600800102x x-+= 36.4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000(1-10%)=4500,第二次降价为4500(1-10%)=4050.【详解】解:依题意得:5000(1-10%)2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37.24【分析】设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案.【详解】解:设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得:20<10x +x +2<30,解得:18281111x <<. ①x 为正整数,①x =2,①10x +x +2=24,则这个两位数是24.故答案为:24.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键.38.-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩==和278x y x by --⎧⎨+⎩==有相同的解,所以把2x y +=和27x y --=组成方程组求出 x 、y 的值,再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +=和8x by +=即可求出a 、 b 的值,即可得答案.【详解】解:①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩==和278x y x by --⎧⎨+⎩==有相同的解,①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩=①=②的解也是它们的解, ①× 2+①,得:2x +x = 4-7,解得:x =-1,把x = -1代入①,得:-1+y =2,解得:y =3,把x =-1, y =3代入4ax y +=得:-a +3= 4解得:a = -1,把x =-1, y =3代入8x by +=得:-1+3b =8,解得:b =3,①ab =(-1)3=-1,故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法,做题的关键是熟练的解二元一次方程组.39.8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ,再根据x >0,且x -2≠0,求出答案即可. 【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数,且x -2≠0, 所以802m +>,且8202m +-≠,解得m >-8,且m ≠-4.故答案为:m >-8,且m ≠-4.【点睛】本题主要考查了分式方程的解,注意:解分式方程时要保证分母不能是0. 40.x =-1【分析】去分母解整式方程,再代入最简公分母检验即可.【详解】解:去分母,得x +1-4=2(x -1)去括号,得x -3=2x -2解得x =-1,检验:当x =-1时x -10≠,①原分式方程的解为x =-1.【点睛】此题考查了解分式方程,正确掌握解分式方程的解法是解题的关键.41.(1)14x =,22x =-;(2)方程没有实数解;(3)13x =,21x =-;(4)134x -+=,2x = 【分析】(1)先变形为2(1)9x -=,然后利用直接开平方法解方程;(2)利用判别式的意义判断方程没有实数解;(3)利用因式分解法解方程;(4)利用求根公式法解方程.【详解】解:(1)22(1)18x -=可化为:2(1)9x -=,①13x -=±,①14x =,22x =-;(2)①2(3)423150,所以方程没有实数解;(3)2230x x --=可化为:(3)(1)0x x -+=,①30x -=或10x +=,①13x =,21x =-;(4)①2342(4)41, ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟悉相关解法是解题的关键.42.x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍,去掉分母;然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得:3x≤6-2(x -2)去括号得:3x≤6-2x+4移项得:5x≤10解得:x≤2数轴上表示如下:【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时,不等号要变号43.(1)55xy=⎧⎨=⎩;(2)x>1.【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可;(2)先求出每一个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②,由①得:y=2x﹣5①,把①代入①得:7x﹣3(2x﹣5)=20,解得:x=5,把x=5代入①得:y=5,方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩;(2)21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②,解不等式①,得:x13 >,解不等式①,得:x>1,不等式组的解集为:x>1.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44.【详解】试题分析:用加减法解方程组,①×2+①求出x=2,代入①可求出y=3,.试题解析:解方程组:解:①×2得:③①+③得:把代入①得: 原方程组的解为考点:解二元一次方程组.45.(1)甲种奖品的单价为15元,乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】(1)设甲种奖品的单价为x 元,乙种奖品的单价为y 元,根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元;购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设学校在商场可购买m 个甲种奖品,则可购买(60−m )个乙种奖品,根据总价=单价×数量,结合此次购买奖品的费用不超过600元,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.(1)解:(1)设甲种奖品的单价为x 元,乙种奖品的单价为y 元,依题意得:32654390x y x y ⎧⎨⎩+=+=,解得:1510x y =⎧⎨=⎩, 答:甲种奖品的单价为15元,乙种奖品的单价为10元;(2)解:设学校在商场可购买m 个甲种奖品,则可购买(60−m )个乙种奖品,依题意得:15×0.8m +10×0.8(60−m )≤600,解得:m ≤30,答:学校在商场最多能购买30个甲种奖品.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.46.(1)1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元;(2)购买学习账号27个,伴印设备18个总费用最低,最低费用为43200元【分析】(1)本题有两个相等关系:购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元,购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元,据此设未知数列方程组解答即可;(2)设购买学习账号m 个,总费用为W 元,先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式,然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式,解不等式即可求出m 的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.【详解】解:(1)设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元,依据题意得: 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:6001500x y =⎧⎨=⎩, 答:1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元.(2)设购买学习账号m 个,则购买伴印设备()45m -个,总费用为W 元,依据题意得:()60015004590067500W m m m =+-=-+, 由2453m m -≥,解得:27m ≤, 9000-<,∴W 随m 的增大而减小,①当m 取最大值27时,函数值W 最小,最小值为675002430043200-=,答:购买学习账号27个,伴印设备18个总费用最低,最低费用为43200元.【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.47.(1)2≤x <3;(2)11a a +-. 【分析】(1)分别解得各不等式的解集,再求出两个不等式的公共解集即可.(2)根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】(1)31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得:x <3 由2(3)5x x --≥ 得:x≥2①不等式组的解集为:2≤x <3(2)原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式,分式的混合运算,熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48.(1)a >2 (2)2【详解】试题分析:(1)解不等式得出用a 表示的x 与y ,然后根据x >y >0得到不等式组,求得不等式组的解集可求得a 的范围;(2)根据绝对值的意义直接由(1)的结论可求得结果.试题解析:解:(1)3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1,把x=2a+1代入①可得y=a-2由x >y >0可得2a+1>a-2>0解不等式可得a >-3且a >2所以a 的取值范围为a >2(2)由a >2可知=a-(a-2)=a-a+2=2.考点:二元一次方程组,不等式组,绝对值49.该车行今年A 型车每辆销售价1600元,去年每辆销售价2000元;(2)当进A 型车20辆,B 型车40辆时,这批车获利最大.【详解】试题分析:(1)设今年A 型车每辆售价x 元,则去年售价每辆为y 元,根据题意建立方程组求出其解即可;(2)设今年新进A 型车a 辆,则B 型车(60-a )辆,获利W 元,由条件表示出W 与a 之间的关系式,由a 的取值范围就可以求出W 的最大值.。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1.不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是( )A .无解B .1x >C .2x <D .12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式,取公共解集即可.【详解】解:1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得:1x > , 解①得:2x < ,故此不等式组的解集为:12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组,掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2.如果3m =3n ,那么下列等式不一定成立的是( ) A . m -3=n -3 B .3m +3=3n +2 C .5+m =5+n D .3m -=3n -3.若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项,则a 的值为( )A .3-B .2-C .1-D .0【答案】B【分析】先将多项式展开,然后令x 的系数为0,求出a 的值即可.【详解】解:()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++,①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项,①20a +=, ①2a =-; 故选:B .【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 4.方程23x +=11x -的解为( ) A .x =3 B .x =4C .x =5D .x =﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘(x-1)(x+3),得 x+3-2(x-1)=0, 解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0, 所以x=5是原方程的解, 故选C.5.下列方程中,关于x 的一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c =0 B .(x -1)2=x 2+3x +2 C .x 2=x +1D .2x 2-1x+1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义,逐项分析即可,一元二次方程的定义:含有一个未知数,未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程. 【详解】A. ax 2+bx +c =0(0a ≠),故该选项不正确,不符合题意;6.若2x-1=15与kx-1=15的解相同,则k的值为()A.8B.6C.-2D.2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值,再把求得的x的值代入kx-1=15,然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15,①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解;解一元一次方程的基本步骤为:①去分母;①去括号;①移项;①合并同类项;①未知数的系数化为1.7.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为()A.10080807644⨯-=B.2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法,平移后的剩余部分仍是矩形,且长与宽均减小x 米,从而由面积可列出方程.【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示,则平移后剩余部分的长为(100-x )米,宽为(80-x )米,题意得:(100-x )(80-x )=7644 故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,关键是运用平移的思想,问题得以简化并得到解决.8.下列各组数中,是方程x+y=7的解的是( ) A .23x y =-⎧⎨=⎩B .31x y =-⎧⎨=⎩C .43x y =⎧⎨=⎩D .23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解. 【详解】解:A 、2317-+=≠,故此选项不符合题意; B 、3127-+=-≠,故此选项不符合题意; C 、437+=,故此选项符合题意; D 、2357+=≠,故此选项不符合题意; 故选C .【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键. 9.若表格中每对,的值都是同一个二元一次方程的解,则这个方程为( )A .53+=x yB .5x y +=C .20x y -=D .35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ,把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值,即可确定出方程.【详解】解:设方程为y=kx+b ,把(0,5)与(1,2)代入得:52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得:53b k =⎧⎨=-⎩,①这个方程为y=-3x+5,即3x+y=5, 故选:D .【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.10.若0xy ≤x ,y 满足的条件是( ). A .0x ≥,0y ≥ B .0x ≥,0y ≤ C .0x ≤,0y ≥ D .0x ≤,0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥,结合题意即可得出结果. 【详解】解:根据题意得,20x y ≥, ①20x ≥, ①0y ≥, ①0xy ≤, ①0x ≤, 故选C .【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.11.若a b <,则下列各式正确的是( ) A .22a b > B .22a b ->-C .34a b -<-D .22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质,进行计算逐一判断即可解答. 【详解】解:A 、①a <b ,①2a <2b ,故该选项不符合题意; B 、①a <b ,①-2a >-2b ,故该选项符合题意;12.下列说法:①a为任意有理数,a2+1总是正数;①方程x+2=1x是一元一次方程;①若ab>0,a+b<0,则a<0,b<0;①代数式2,,23t a bb+都是整式;①若a2=(﹣2)2,则a=﹣2.其中错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个13.观察下列方程,经分析判断得知有实数根的是()A.33x=-B.22301x+=+C.()32x xx+=+D.221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程,解14.用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3=0,原方程可变形为( ) A .(x +3)2=9 B .(x +3)2=12 C .(x +3)2=15 D .(x +3)2=39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得. 【详解】解:①x 2+6x =3, ①x 2+6x +9=3+9,即(x +3)2=12, 故选:B .【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,解题需要注意解题步骤的准确应用,选择配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项系数为1,一次项系数是2的倍数15.已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=,当m 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,这个公共解是( ) A .31x y =⎧⎨=-⎩B .13x y =⎧⎨=-⎩C .13x y =-⎧⎨=⎩D .31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得:m (x +y +2)-(2x +3y +3)=0,根据“当m 每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解”,可知这个公共解与m 无关,得到关于x 和y 的二元一次方程组,解之即可. 【详解】解:原方程可整理得: m (x +y +2)-(2x +3y +3)=0,根据题意得:202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩.故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组,正确掌握解二元一次方程组是解题的关键. 16.利用求根公式求21562x x +=的根时,a ,b ,c 的值分别是( ) A .5,12,6 B .5,6,12C .5,﹣6,12D .5,﹣6,﹣1217.如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜:规定:负一场积0分.观察后可知,柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是( )A .18场 B .19场C .20场D .21场【答案】B胜场次数x 场,根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程,解方程即可. 【详解】解:设球队胜一场积m 分,平一场积n 分, 由题意得:2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩, 解得:31m n =⎧⎨=⎩,球队胜一场积3分,平一场积1分,设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场,则平(34-x -8)=(26-x )场, 根据题意得:3x +(26-x )=64, 解得:x =19,①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19, 故选:B .【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用,本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系,并与一元一次方程相结合即可解该类题型.总积分等于胜场积分与平场的和.18.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km .它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km .现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( ) A .380km B .400kmC .450kmD .500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回,到达A 地燃料用完,乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完,根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可.【详解】解:如图,设行驶途中停下来的地点为C 地,AB xkm =,AC ykm =,根据题意,得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩,解得400200x y =⎧⎨=⎩,①AB 的最大长度是400km .【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用,理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键.19.关于x 的方程220ax +=是一元二次方程,则a 满足( ) A .a >0 B .a =1C .a ≥0D .a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义,得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20.代数式22244619x xy y x -+++的最小值是( ) A .10 B .9 C .19 D .11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式,再进行求解即可.【详解】解:2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10. 故选:A .【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值,解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式.二、填空题21.含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件:(1)含有未知数(2)等式.【详解】解:根据方程的定义可知:含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数;等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义,熟记方程的定义是解题的关键.22.某童装店按每套88元的价格购进1000套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于20000元的纯利润,则每套童装至少售价_____元.【分析】设每套童装的售价为x 元,根据利润=销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.【详解】解:设每套童装的售价为x 元,依题意,得:1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000,解得:x ≥120.故答案为:120.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解.23.如果方程1)k k x -(+3=0是关于x 的一元一次方程,那么k 的值是______. 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0,据此可以求得k 的值.【详解】解:①方程(k -1)x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程,①|k |=1,且k -1≠0,解得,k =-1;故答案是:-1.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程.一元一次方程的未知数的指数为1,且未知数的系数不为零.24.我县某一天的最高气温是11①,最低气温是零下4①,则当天我县气温t (①)应满足的不等式是 __________.【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可.【详解】解:因为最低气温是零下4①,所以﹣4≤t ,最高气温是11①,t ≤11,则今天气温t (①)的范围是﹣4≤t ≤11.故答案是:﹣4≤t ≤11.【点睛】本题考查的是不等式的定义,不等式的概念:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式.25.已如m 是方程2350x x --=的一个根,则代数式262m m -的值为______.【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值,然后对原式进行变形代入计算.【详解】解:把x=m 代入方程2350x x --=可得:235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-;故答案为:-10.【点睛】此题考查了一元二次方程的解,解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体.利用了整体的思想.26.如果x -2y =1,那么用含x 的代数式表示y ,则y =______.27.对任意四个有理数 a ,b ,c ,d 定义新运算:,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时,x =________.28.某种药品的说明书上注明:口服,每天30~60mg ,分2~3次服用.这种药品一次服用的剂量范围是_____mg~_____mg.【答案】1030【详解】试题分析:根据等量关系:一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数,即可求出服用剂量的最大值和最小值,而一次服用的剂量应介于两者之间,依题意列出不等式组求解即可.解:设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg,分3次服用时,一次服用的剂量最小;当每日用量60mg,分2次服用时,一次服用的剂量最大;根据依题意列出不等式组,解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg~30mg.考点:一元一次不等式组的应用点评:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的不等关系,列出不等式求解.29.若不等式(a﹣3)x>1的解集为13xa<-,则a的取值范围是_____.30.如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解,则不等式2x+2<mx+m的解集是______.【答案】1x>-【详解】分析:首先根据不等式无解得出m的取值范围,然后根据不等式的解法得出不等式的解.详解:解不等式组可得:121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩,①不等式无解, ①2m -1>m+1,解得:m >2,①2x -mx <m -2, 即(2-m)x <m -2, ①m >2, ①2-m <0, ①x >-1. 点睛:本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法,属于中等难度的题型.理解不等式的解法是解题的关键.系数含参时,我们首先要判断系数的正负性,然后进行求解.如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,则不等符号需要改变. 31.已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-,则=a ______.【答案】4【分析】将x=-2代入方程,然后解方程求得a 的值.【详解】解:①()344a x x a +-=-的解为2x =-,①()23424a a -+-=--,解得:4a =故答案为:4.【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程,掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤,正确计算是解题关键.32.不等式2x-1>5的解集为______.【答案】x>3【详解】考点:解一元一次不等式.分析:先移项,再合并同类项,系数化为1即可.解:移项得,2x>5+1,合并同类项得,2x>6,系数化为1得,x>3.故答案为x>3.点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键. 33.若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1=0有实数根,则a 的最大整数值为_____.【答案】4.【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1=0有实数根,则a ≠0,且①≥0,即①=42﹣4a =16﹣4a ≥0,解不等式得到a 的取值范围,最后确定a 的最大整数值.【详解】解:①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1=0有实数根,①a ≠0,且①≥0,即①=42﹣4a =16﹣4a ≥0,解得a ≤4,①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0,所以a 的最大整数值为4.故答案为:4.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a≠0,a ,b ,c 为常数)根的判别式①=b 2−4ac .当①>0,方程有两个不相等的实数根;当①=0,方程有两个相等的实数根;当①<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解. 34.已知代数式4x -与3(2)x 的值相等,则x 的值为______.【答案】1x =【分析】根据题意列方程,然后进行解答即可得出x 的值.【详解】解:由题意,得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程.关键在于根据题意列出方程.35.某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得300元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉____千克.(用含t 的代数式表示.)36.若x 1,x 2是方程x 2+x -1=0的两根,则(x 12+x 1-2)(x 22+x 2-2)的值为_______.【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=,2221x x +=,代入计算即可.【详解】解:①x 1,x 2是方程x 2+x -1=0的两根,①21110x x +-=,22210x x +-=,①2111x x +=,2221x x +=,①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立.37.若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0,且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长,则第三条边长为_______.5##5【分析】先由非负数的性质求出m =3,n =4,由于题中直角三角形的斜边不能确定,38.若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程,则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,原售价为____元.【答案】66.【详解】试题分析:设这种药品的原售价为x 元,则比原来降低了15%后的售价为(1-15%)x 元,根据题意得(1-15%)x=56.1,解得x=66.故答案为66.考点:列一元一次方程解应用题.40.如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根,且常数a 与b 互为负倒数,那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿=,得到222a b +=,再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根,()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿=,化简得:222a b +=常数a 与b 互为负倒数,即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式,得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg ,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12,设南瓜种植面积的增长率为x . (1)则今年南瓜的种植面积为________亩;今年南瓜亩产量为_______k g (用含x 的代数式表示)(2)今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.42.已知点P(2m﹣4,m+4),解答下列问题:(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为______;(2)若点P的纵坐标比横坐标大7,求出点P坐标;(3)若点P在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,则AP的长为多少?【答案】(1)(0,6)(2)P点的坐标为(﹣2,5)(3)AP=8【分析】(1)让横坐标为0求得m的值,代入点P的坐标即可求解;(2)利用纵坐标-横坐标=7得m的值,代入点P的坐标即可求解;(3)利用纵坐标为3求得m的值,代入点P的坐标即可求解.(1)解:令2m-4=0,解得m=2,所以P点的坐标为(0,6),故答案为:(0,6);(2)解:令m+4-(2m-4)=7,解得m=1,所以P点的坐标为(-2,5);(3)解:①点P在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,①m+4=3,解得m=-1.①P点的坐标为(-6,3),①AP=2+6=8.【点睛】本题考查坐标与图形性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.43.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,若设甲队每天铺设x 米,乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米,乙施工队每天各铺设500米.【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,得x-y=100;利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,得5x=6y,从而可得答案(2)解方程组即可得到答案.(1)解:设甲队每天铺设x米,乙队每天铺设y米,则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ (2)10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得:600500x y =⎧⎨=⎩答:甲施工队每天各铺设600米,乙施工队每天各铺设500米.44.解不等式:并把不等式的解集在数轴上表示出来:4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0,数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得:32-6(x +1)≥5(x +2)+16,去括号,得:32-6x -6≥5x +10+16,移项,得:-6x -5x ≥10+16-32+6,合并,得:-11x ≥0,系数化为1,得:x ≤0,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变. 45.(1)用配方法解方程:21090x x -+=.(2)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率.【答案】(1)121,9x x ==;(2)平均每次降价的百分率为:20%.【详解】试题分析:(1)先配方,再进行开方,化简即可;(2)利用数量关系:商品原来价格×(1﹣每次降价的百分率)2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可.试题解析:(1)21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==;(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125(1﹣x )2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8(不合题意,舍去);故平均每次降价的百分率为:20%.考点:1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用.46.解下列方程或不等式组:(1)解方程:122134x x -+=- (2)解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47.在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱;买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.(1)求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格;(2)九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本.作为毕业联欢会的奖品,已知班费不少于200元,求最少可以买多少本笔记本?【答案】(1)每支英雄牌钢笔3元,每本硬皮笔记本5元;(2)至少可以购买28本笔记本【分析】(1)用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,根据这两个等量关系可以列出方程组;(2)本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数=48-笔记本数代入下列不等式关系:购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,可以列出一元一次不等式,求解即可.【详解】解:(1)设每支英雄牌钢笔x 元,每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答:每支英雄牌钢笔3元,每本硬皮笔记本5元(2)设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答:至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200.48.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.请你根据上述信息,就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题,并写出解题过程.【答案】问:甲、乙两公司各有多少名员工?;见解析;甲公司有30名员工,乙公司有25名员工【分析】问:甲、乙两公司各有多少名员工?设乙公司有x 名员工,则甲公司有1.2x 名员工,根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】解:问:甲、乙两公司各有多少名员工?设乙公司有x 名员工,则甲公司有1.2x 名员工,49.列方程(组)或不等式(组)解应用题:(1)甲工人接到240个零件的任务,工作1小时后,因要提前完成任务,调来乙和甲合作,合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个,那么甲、乙每小时各做多少个?(2)某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件,经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元,1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元?①已知1台A 型机器每月可加工零件400个,1台B 型机器每月可加工零件800个,经预算购买两种机器的价格不超过140万元,每月两种机器加工零件总数不低于12400个,那么有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?【答案】(1)甲每小时加工个20零件,乙每小时加工24个零件;(2)①A ,B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元;①有三种购买方案:方案一:购买A 型机器7台,B 型机器13台,方案二:购买A 型机器8台,B 型机器12台,方案三:购买A 型机器9台,B 型机器11台,方案三更省钱.【分析】(1)设甲每小时加工x 个零件,乙每小时加工y 个零件,利用乙每小时比甲多做4个,以及利用甲工作了1小时后,调来乙工人与甲合作了5小时完成,240个零件的任务得出等式方程求出即可;(2)①设A ,B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元,根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩==,解答即可; ①设购买A 型机器m 台,则购买B 型机器(20-m )台,根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可.【详解】(1)设甲每小时加工x 个零件,乙每小时加工y 个零件,根据题意得:465240x y x y +⎧⎨+⎩==,50.解方程组:(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)用代入法求解即可;(2)用加减法求解即可.【详解】(1)解:()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② , 将①代入①得:6y =,把6y =代入①得5x =,①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩; (2)解:整理得:383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②, ①-①,得428y =,解得:7y =,把7y =代入①,得378x -=,解得:5x =,①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键.。

中考数学专题训练之不等式与不等式组(01)

中考数学专题训练之不等式与不等式组(01)

中考数学专题训练之不等式与不等式组(01)一.选择题(共10小题)1.如果a 、b 为有理数,且a 、b 两数的和小于a 与b 的差,则( )A .a 、b 同号B .a 、b 异号C .a 、b 为负数D .b 为负数2.某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价130%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价( ),可以买到这件商品.A .80元B .100元C .120元D .160元3.下列四个不等式:(1)ac >bc ;(2)2a >2b ;(3)ac 2>bc 2;(4)a b >1,一定能推出a>b 的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.某种药品说明书上,贴有如图所示的标签,则一次服用这种药品的剂量范围是x ~ymg ,则x ,y 的值分别为( )用法用量:口服,每天30〜60mg ,分2〜3次服用.规格:□□□□□□贮藏:□□□□□□A .x =15,y =30B .x =10,y =20C .x =15,y =20D .x =10,y =305.网课期间,琪琪同学花整数元购买了一个手机支架,让同学们猜价格.甲说:“至少20元”,乙说“至多18元”,丙说:“至多15元”.琪琪说:“你们都猜错了.”则这个支架的价格为( )A .15元B .18元C .19元D .20元6.若关于x 的方程4(2﹣x )+x =ax 的解为正整数,且关于x 的不等式组{x−16+2>2x a −x ≤0有解,则满足条件的所有整数a 的值之和是( )A .3B .0C .﹣2D .﹣37.已知集合A ={x |x <a },B ={x |1≤x ≤2},且A ∪B =A ,则实数a 的取值范围是( )A .a ≤2B .a <2C .a ≥2D .a >28.若数m 使关于x 的不等式组{5(x −m)≤0x+23−x 2>1的解集为x <﹣2,且使关y 的方程32m −6=4y +m 2的解为负整数,则符合条件的所有整数m 的和为( ) A .1 B .2 C .5 D .09.不等式﹣3(x +1)>﹣6的解集表示在数轴上正确的是( )A .B .C .D .10.如图,学校要在领奖台上铺红地毯,地毯每平米40元,至少花多少钱才能铺满整个领奖台( )A .1200元B .1320元C .1440元D .1560元二.填空题(共10小题)11.一个数位大于等于4的多位数,如果其末三位数与末三位数以前的数之差(大数减小数)能被13整除,则这个多位数一定能被13整除;则672906 (能或不能)被13整除.若一个五位数S ,其前两位数为A =46+n ,后三位数为B =320+10m +n (0≤m ≤7,0≤n ≤9且为整数).现将五位数S 的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S 1,再交换S 1百位上的数字与十位上的数字后得到S 2,S 2能被13整除,则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 .12.设[x ]表示不超过x 的最大整数{例如:[3]=3,[﹣5]=﹣5,[2.5]=2,[﹣2.7]=﹣3}请你认真理解[x ]的意义,当0<a <1,若[a +180]+[a +280]+…+[a +7880]+[a +7980]=32,则[10a ]的值为 .13.点A 在数轴上的位置如图所示,机器人从点A 的位置开始移动.第1次,机器人向左移动2个单位长度,描述这一变化的算式为:1﹣2,则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ;第2次,机器人向右移动3个单位长度,第3次,机器人向左移动4个单位长度,第4次,机器人向右移动5个单位长度,…,以此类推,至少移动 次后,机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大.14.把m 个练习本分给n 个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n 的值为 .15.若关于x 的不等式组{4−2x >03(x −m)≥5+x只有3个整数解,则m 的取值范围是 .16.若关于x 的一元一次不等式组{4k +1>4(x +14)5x−34≤x +1的解集是x <k ,且关于y 的方程2(y ﹣3)=k ﹣4y +5有正整数解,则符合条件的所有整数k 的和为 .17.关于x 的分式方程ax−9x−2+1=32−x 的解为正数,且关于y 的不等式组{12y −1≤13y −238y +7>a −y 恰好有三个整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和为 .18.若关于x 的一元一次不等式组{x −2a >03−2x >x −6无解,则a 的取值范围是 .19.若关于x 的一元一次方程ax−12=7有正整数解,且使关于x 的不等式组{2x −a ≥0x−22<x+13至少有4个整数解,求出满足条件的整数a 的所有值的积为 .20.已知不等式(2a ﹣4)x <4﹣2a 的解集为x <﹣1,则a 的取值范围是 .三.解答题(共5小题)21.某汽车有油和电两种驱动方式,两种驱动方式不能同时使用,该汽车从A 地行驶至B 地,全程用油驱动需96元油费,全程用电驱动需16元电费,已知每行驶1千米,用油比用电的费用多0.8元.(1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费;(2)从A 地行驶至B 地,若用油和用电的总费用不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?22.若A 、B 两点在数轴上分别表示数a 、b ,则A 、B 两点间的距离等于|a ﹣b |.(1)|x﹣2|=1可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1,则x=;(2)同理|x﹣2|+|x﹣5|可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和;借助数轴(如图1)不难发现,当表示x的点在A的左侧时,|x﹣2|+|x﹣5|大于3,当表示x的点在A、B之间时,|x﹣2|+|x﹣5|等于3,当表示x的点在B的右侧时,|x﹣2|+|x﹣5|大于3;综上,当x满足时,|x﹣2|+|x﹣5|有(填“最大”或“最小”)值3;(3)如图2所示,某公共汽车运营线路上依次有A1,A2,A3三个汽车站,现要在路旁修建一个加油站M,使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小,加油站M建在何处最好;(4)如果公共汽车运营线路上依次有A1,A2,A3,…,A n共n个汽车站,为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小,加油站M建在何处最好.23.对于任意实数a,b,定义一种新运算:a⊕b=a﹣3b+7,等式右边是通常的加减运算,例如:3⊕5=3﹣3×5+7=﹣5.(1)7⊕4=;√2⊕(√2−1)=.(2)若2x⊕y=12,x⊕3=2y,求xy的平方根;(3)若3m<2⊕x<7,且解集中恰有3个整数解,求m的取值范围.24.某商家销售A,B两种果苗,进货单价分别为70元,50元,下表是近两天的销售情况.销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875(1)求A,B两种果苗的销售单价;(2)若该商家购进这两种果苗总计50棵,购进费用不超过2900元,则最多购进A种果苗多少棵?(3)某天商家销售A,B两种果苗,要使获得的总利润是900元,求这一天共有几种销售方案.25.为加强校园阳光体育活动,某中学计划购进一批篮球和排球,经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元,买5个篮球和10个排球共用1100元.(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少?(2)某学校需购进篮球和排球共120个,总费用不超过9000元,但不低于8900元,问有几种购买方案?最低费用是多少?。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 (有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)一、单选题1.下列是二元一次方程的是( )A .B .C .D .2.不等式510x -≤的解集为( ) A .2x ≤B .2x ≤-C .2x ≥D .x≥-23.定义a b ab a b *=++,若535x *=,则x 的值是( ) A .4B .5C .6D .74.已知m n <,则下列不等式一定成立的是( ) A .20202020m n ->- B .20202020m n< C .20202020m n +>+D .20202020m n >5.把方程(+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A .5x 2-4x-4=0B .x 2-5=0C .5x 2-2x+1=0D .5x 2-4x+6=06.用配方法解下列方程时,配方正确的是( ) A .方程x 2﹣6x ﹣5=0,可化为(x ﹣3)2=4 B .方程y 2﹣2y ﹣2015=0,可化为(y ﹣1)2=2015 C .方程a 2+8a+9=0,可化为(a+4)2=25 D .方程2x 2﹣6x ﹣7=0,可化为2323()24x -=7.已知关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根,则k 的值为( )A .1B .2C .1或2D .-1或-28.由a ﹥b 得到an 2﹥bn 2成立的条件是( ) A .n ﹥0B .n <0C .n ≠0D .n 是任意实数9.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )A .m <34B .m >34且m≠2C .m≤34D .m≥34且m≠210.“a 是正数”用不等式表示为( ) A .a ≤0B .a ≥0C .a <0D .a >011.一元一次方程2152236x x -+-=,去分母后变形正确的是( ) A .42522x x --+= B .42522x x ---= C .425212x x --+= D .425212x x ---=12.不等式组30{30x x +>-≥的解集是( ) A .3x >-B .3x ≥C .33x -<≤D .3x ≤13.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是( )A .4B .5C .6D .714.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A .3x+2y=0B .4x=1C .21x - =1 D .3x ﹣5=3x+215.取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm 的小正方形(如图).并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒,要使包装盒的容积为3200cm (纸板的厚度略去不计).这张长方形纸板的长为多少厘米?( )A .24cmB .30cmC .32cmD .36cm16.一元二次方程2920x -=的一个根可能在( ) A .4,5之间B .6,7之间C .7,8之间D .9,10之间17.已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解,则t 的取值范围是( ) A .﹣6<t <112-B .1162t -≤<-C .1162t -<≤-D .1162t -≤<-18.为满足消费者需要,红星厂一月份生产手提电脑200台,计划二、三月份共生产2500台,设二、三月份每月的平均增长率为x ,根据题意列出的方程是( )A .20021x +()=2500 B .200(1+x )+20021x +()=2500 C .20021x ()-=2500 D .200+200(1+x )+20021x +()=250019.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5=0(a≠0)的一个解是x =1,则2014-a -b 的值是( ) A .2019B .2009C .2014D .201620.下列判断正确的是( ) A .若a b =,则33a b -=- B .若22 a b =,则a b = C .若b da c=,则b d = D .若a b =,则ac bc =二、填空题21.如果:□+□+△=14,□+□+△+△+△=30,则□=______.22.已知二元一次方程24x y -=,用含x 的代数式表示y 为_______.23.若23x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的二元一次方程1ax by -=的解,则463a b -+=_________.24.上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个,后来生产效率逐月提高,3月份生产玩具3630个,设平均每月增长率为x ,则可列方程________. 25.方程233x k x x=---无解,那么k 的值为________. 26.一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.27.已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩,则a b +=__________.28.某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元,如果每月降低开支的百分率均为(01)<<x x ,那么这个x 的值是________.29.一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为25,则袋子中有________个黑球.30.等腰三角形的一边长为4,另两边的长是关于x 的方程212=0x x k -+的两个实数根,则该等腰三角形的周长是______.31.若2|8|()0x y x y +++-=,则2x y +=_____________.32.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是__________元.33.某公司2010年12月份的利润为160万元,要使2012年12月份的利润达到250万元,则平均每年增长的百分率是_________.34.已知x 2+y 2+10=2x +6y ,则x 21+21y 的值为_______35.解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩,并把解表示在数轴上.36.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米,已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为________.37.某气象台发现:在一段时间里有10天下了雨,且这10天中下雨有如下规律:如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间里有9天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这段时间有______天.38.若(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程,则a 的值是______.39.轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间,恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等,水流速度是3千米/小时,则轮船在静水中的速度是______________千米/小时.三、解答题40.(1)解方程组:4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩;(2)解不等式组:()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩. 41.解方程:5278x x +=+. 42.解方程:43.解不等式(组):(1)解不等式:()5522x x -<+.(2)解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②,并在数轴上表示该不等式组的解集.44.某超市采购某种商品1000件,将这种商品按采购价提高30%作为标价出售,当售完700件后,刚好是“双11”,商家决定,把余下的300件按标价出售的8.8折出售,最后这批商品共盈利12660元.问这种商品每件采购价多少元?45.计算:(1)202211(1)|4|()2--+-+ (2)解方程:2420x x --=. 46.解下列不等式组和不等式组:(1)34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩47.(1(3223⎛⎫+ ⎪⎝⎭;(2)解方程组:32(21)7214322x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩.48.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来. (1)()()52121x x +>-- (2)3136x x ->- 49.(1)解不等式组()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解方程31133x x x=--- .参考答案:1.B【详解】试题分析:含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方的整式方程就叫做二元一次方程.A 、是一元一次方程,C 、是分式方程,D 、是二元二次方程,故错误;B 、符合二元一次方程的定义,本选项正确. 考点:二元一次方程的定义点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二元一次方程的定义,即可完成. 2.D【分析】根据一元一次不等式的解法,即可得到答案. 【详解】解:∵5x 10-≤, ∵x 2≥- 故选择:D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 3.B【分析】先根据题意理解“*”所表示的运算法则,然后根据此运算法则将535x *=化为5535x x ++=,解出即可.【详解】由题意得:535x *=,可化为:5535x x ++=, 移项合并得:5355x x +=-, 系数化为1得:5x =. 故选:B .【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解. 4.B【分析】根据不等式的性质的内容逐个判断即可. 【详解】解:A .∵m <n ,∵m-2020<n-2020,故本选项不符合题意; B .∵m <n , ∵20202020m n<,故本选项符合题意; C .∵m <n ,∵m+2020<n+2020,故本选项不符合题意; D .∵m <n ,∵2020m <2020n ,故本题选项不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键. 5.A【详解】试题分析:((+(2x-1)2=0即x 2-2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,故答案选A . 考点:一元二次方程的一般形式. 6.D【详解】试题分析:选项A ,由原方程得到:方程x 2﹣6x+32=5+32,可化为(x ﹣3)2=14,故本选项错误;选项B ,由原方程得到:方程y 2﹣2y+12=2015+12,可化为(y ﹣1)2=2016,故本选项错误;选项C ,由原方程得到:方程a 2+8a+42=﹣9+42,可化为(a+4)2=7,故本选项错误;选项D ,由原方程得到:方程x 2﹣3x+(32)2=72+(32)2,可化为2323()24x -=,故本选项正确;故选D .考点:解一元二次方程-配方法. 7.B【分析】根据方程有两个相等的根,可知它是一元二次方程且判别式的值为零,进而即可求解.【详解】∵关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根,∵k ﹣1≠0且[]21(1)4(1)04k k ----⨯=, ∵k=2. 故选B .【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式,熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系,是解题的关键. 8.C【分析】根据不等式的基本性质:不等式两边乘以同一个正数,不等号的方向不变可知,由a >b 得到an 2>bn 2的条件是n 2>0,由此得出n 的取值范围.【详解】解:∵由a >b 可得到an 2>bn 2, ∵n 2>0, 又∵n 2≥0, ∵n ≠0 故选:C .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 9.B【详解】∵关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根, ∵∵=b 2﹣4ac >0,即(2m+1)2﹣4×(m ﹣2)2×1>0, 解这个不等式得,m >34, 又∵二次项系数是(m ﹣2)2, ∵m≠2,故M 得取值范围是m >34且m≠2. 故选B . 10.D【分析】正数即“>0”可得答案.【详解】解:“a 是正数”用不等式表示为a >0, 故选:D .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 11.D【分析】由去分母的运算法则进行化简,即可得到答案. 【详解】解:∵2152236x x -+-=, 去分母化简,得:425212x x ---=; 故选:D .【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法,解题的关键是掌握解一元一次方程的方法.12.B【详解】试题分析:由∵得:x >﹣3, 由∵得:x≥3,∵不等式组的解集是x≥3. 故选B .考点:解一元一次不等式组. 13.B【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的非负整数解,即可得出答案.【详解】解:37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式∵得:53x -解不等式∵得:x <5, ∵不等式组的解集为553x -< ∵不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个, 故选:B .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解,能求出不等式组的解集是解此题的关键. 14.B【详解】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a ,b 是常数且a≠0).根据一元一次方程的定义可得,只有选项B 符合要求,故选B. 15.B【分析】设这张长方形纸板的长为5x 厘米,宽为2x 厘米,根据包装盒的容积为3200cm ,得5(510)(210)200x x --=,解方程即可.【详解】设这张长方形纸板的长为5x 厘米,宽为2x 厘米, 根据题意,得5(510)(210)200x x --=, 解方程,得11x =(不合题意,舍去),26x =, ∵这张长方形纸板的长为30厘米. 故选:B .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意正确表示出长方体的底面积是解题的关键. 16.D【分析】用直接开平方法求解.然后估计方程根的取值范围.【详解】解:移项得x 2=92,开方得x 1x 2根的取值范围进行判断:∵9<10, 故选D .【点睛】本题不仅考查了一元二次方程的解法,还考查了对无理数的估算能力,对同学们有较高要求. 17.C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集,继而按照整数解要求求解本题. 【详解】∵2553x x +->-, ∵20x <; ∵32x t x +->, ∵32x t >-;∵不等式组的解集是:2032t x <<-. ∵不等式组恰有5个整数解,∵这5个整数解只能为 15,16,17,18,19,故有143215t ≤-<, 求解得:1162t -<≤-. 故选:C .【点睛】本题考查含参不等式组的求解,解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算,其次注意运算仔细即可. 18.B【详解】由题意可得, 200(1+x)+200(1+x) ²=2500, 故选B. 19.A【分析】已知x=1是一元二次方程的一个实数根,可将其代入该方程中,即可求出a+b 的值.【详解】∵一元二次方程为ax 2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,∵a+b+5=0,即a+b=-5,∵2014-a-b=2014-(a+b )=2014-(-5)=2019,故选A .【点睛】此题主要考查了方程解的定义,所谓方程的解,即能够使方程左右两边相等的未知数的值.20.D【分析】根据等式的性质解答判断即可.【详解】解:A.若a =b ,两边同时减3,得a −3=b −3,故不正确,此选项不合题意;B.由22 a b =,得a b =或a b =-,故不正确,此选项不合题意;C.若b d a c=,则bc =ad ,故不正确,此选项不合题意; D.若a =b ,则ac =bc ,故正确,此选项符合题意;故选:D .【点睛】此题考查的是等式的性质,等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.21.3【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x 与y 来表示,那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.【详解】设□为x ,△为y则□+□+△=2x+y=14,□+□+△+△+△=2x+3y =30即2142330x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用∵-∵得:216y =,8y =把8y =代入∵得:2814x +=,3x =,即□=3故答案为3【点睛】本题解题关键,把题干的两个图形看成两个未知数,用所学的二元一次方程组的求解方式求解.22.122y x =- 【分析】先移项,再把y 的系数化为1即可.【详解】解:移项得,24y x ,将y 的系数化为1得,122y x =-. 故答案为 122y x =-. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形,熟知等式的基本性质是解答此题的关键. 23.5【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中得出231a b -=,将231a b -=代入得出46a b -的值求解即可.【详解】解:将23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=得:231a b -=, ∵()462232a b a b -=-=,故4635a b -+=.故答案为:5.【点睛】本题考查解二元一次方程组的解,掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键.24.23000(1)3630x +=【分析】设平均每月增长率为x ,则二月份生产玩具的数量为3000(1+x )个,三月份生产玩具的数量为3000(1+x )2个,根据题意找出等量关系:三月份生产玩具的数量是3630个,据此等量关系列出方程即可.【详解】设平均每月增长率为x ,依题意得:该方程为:3000(1+x ) 2 =3630.故答案为:23000(1)x + =3630.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,读懂题意,找出合适的等量关系列出方程是解题关键.25.3【分析】先将分式方程转化为整式方程,根据分式方程无解,可得3x =,进而求得k 的值. 【详解】解:233x k x x=---, 2(3)x x k =-+,26x x k =-+,6x k =-,方程无解,3x ∴=,63k ∴-=,3k ∴=,故答案为:3.【点睛】本题考查了解分式方程,掌握分式方程的计算是解题的关键.26.x 2+x-2=0【分析】对方程进行去括号、移项、合并同类项,将方程化为20ax bx c ++=的形式即可.【详解】解:(1)2(1)x x x -=-2220x x x --+=220x x +-=故答案为220x x +-=【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式,难度较低,熟练掌握去括号、移项、合并同类项以及一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=是解题关键.27.3【分析】利用两个方程相加求解即可.【详解】解:4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩①②, ∵+∵,得6a +6b =18,∵6(a +b )=18,a +b =3,故答案为:3.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法.28.20%【分析】利用降低后的开支=原开支×(1-降低率)2,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论.【详解】解:依题意得:25(1-x )2=16,解得:x 1=0.2=20%,x 2=1.8(不合题意,舍去).故答案为:20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.29.9【分析】设有x 个黑球,根据概率=符合条件的情况数目与全部情况的总数之比列出方程求解即可.【详解】解:设有x 个黑球,由题意,得6265x =+ 解得x =9,经检验,x =9是原方程的解.故答案为9.【点睛】本题考查了概率的求法及分式方程的应用.如果一个事件有n 种情况,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=m n. 30.16【分析】分为两种情况:∵腰长为4,∵底边为4,分别求出即可.【详解】解:分为两种情况:情况一:当腰为4时,则另一腰4是方程212=0x x k -+的一个解,代入4到方程中,求得=32k ,此时方程的两个解为4和8,对应的三边长为4、4、8,不能构成三角形,故舍去;情况二:当底边为4时,此时方程212=0x x k -+有两个相等的实数根,∵∵=12²-4k =0,解得k =36,此时方程的两个解为6和6,对应的三边长为6、6、4,能构成三角形,此时三角形周长为16,故答案为:16.【点睛】本题考查了一元二次方程的解及解法,等腰三角形的性质等知识点,注意要分类讨论,不要漏解.31.12-【分析】根据2|8|()0x y x y +++-=可得x 与y 的值,然后计算2x y +即可解答.【详解】解:∵2|8|()0x y x y +++-=,∵800x y x y ++=⎧⎨-=⎩, 解得:44x y =-⎧⎨=-⎩, ∵()242412x y +=-+⨯-=-;故答案为:12-.【点睛】本题考查了非负数的性质,熟练掌握是解题的关键.32.500【详解】设商品的标价为x 元,则0.8x=320(1+25%),解得:x=500.故答案:500.33.25%【详解】试题分析:设每年的增长率是X ,则有()()22225516012501164x x ⎛⎫+=⇒+== ⎪⎝⎭ 1 1.25x +=,25%x =考点:二次函数的综合题点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键.34.64【详解】∵x 2+y 2+10=2x +6y ,∵x 2+y 2+10-2x -6y =0,∵(x -1)2+(y -3)2=0,∵(x -1)2≥0,(y -3)2≥0,∵x -1=0,y -3=0,解得:x =1,y =3;∵x 21+21y =121+21×3=63+1=64,故答案为:64.35.﹣1≤x <3【详解】试题分析:分别解不等式,找出解集的公共部分即可. 试题解析:5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩, 由∵解得1x ≥-;由∵解得3x ;< 所以,原不等式组的解集为1 3.x把不等式组的解集在数轴上表示为:.36.()21090151800x x +-≥【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可.【详解】解:根据题意列不等式为:()21090151800x x +-≥故答案为:()21090151800x x +-≥.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用,找出题目中的等量关系是解此题的关键.37.13【详解】分析:根据题意设有x 天早晨下雨,这一段时间有y 天;有9天下雨,即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨,∵总天数-早晨下雨=早晨晴天;∵总天数-晚上下雨=晚上晴天;列方程组解出即可.详解:设有x 天早晨下雨,这一段时间有y 天,根据题意得:7(10)9y x y x -=⎧⎨--=⎩①②, ∵+∵得:2y =26,y =13.所以一共有13天;故答案为13.点睛:考查二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系列出方程组. 38.6【分析】依据二元一次方程的定义可得到a+6≠0,|a|-5=1,从而可确定出a 的值.【详解】解:∵(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程,∵a+6≠0,|a|-5=1.解得:a=6.故答案为6.【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.39.20【分析】关键描述语为:“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间,恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”;本题的等量关系为:逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间.【详解】设船在静水中的速度是x 千米/时. 则:3446x 3x 3+-+ =80x . 解得:x=20.经检验,x=20是原方程的解.【点睛】本题考查的是分式方程的应用,正确列出方程是解题的关键.40.(1)510x y =⎧⎨=-⎩;(2)20x -<<. 【分析】(1)利用加减消元法解方程组;(2)先分别解两个不等式,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集.【详解】(1)解:∵2⨯得:8220x y +=∵,∵+∵得: 1155x =,解得:x=5,把x=5代入∵得:y=-10 ,所以,方程组的解为:510x y =⎧⎨=-⎩ ; (2) 解:由∵得: 2x >-,由∵得: 0x <,所以,不等式组的解为:20x -<<.故答案为(1)5{10x y ==- ;(2)20x -<< .【点睛】本题考查解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.同时考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.41.3x =-【分析】先移项,再合并同类项,最后把系数化为“1”,即可得到答案.【详解】解:5278x x +=+,移项得:5782x x -=-,整理得:26x -=,解得:3x =-.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法,掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键.42.原方程无解【详解】试题分析:先去分母,变为整式方程,解后进行检验即可试题解析:去分母:2(3x-1)+3x=1x=检验:当x=时,9x-3=0所以:x=是原方程的增根,原方程无解考点:解分式方程43.(1)3x <(2)23x -≤<,见解析【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】(1)解:去括号得:5x -5<4+2x ,移项、合并得:3x <9,系数化为1得:x <3;(2)解:解∵得:x <3,解∵得:x ≥-2,则不等式组的解集为-2≤x <3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.44.这种商品每件采购价是50元.【分析】根据“利润=(售价-进价)×销售量”,将打折前、打折后两种情况的盈利相加等于总盈利,列方程求解即可.【详解】解:设此商品单价是x 元,则有:()()8.8130%700130%3001266010x x x x ⎡⎤⎡⎤+-⨯++-⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简,整理后得:2100.14430012660x x +⨯=解得:50x =答:这种商品每件采购价是50元.【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题,解题关键是根据题意找到等量关系,并正确列出方程.45.(1)4;(2)1222x x ==【分析】(1)按照乘方运算,绝对值,负整数指数幂,立方根分别计算即可; (2)用配方法解一元二次方程即可.(1)202211(1)|4|()2--+-+ 1423=++-4=;(2)2420x x --=,2446x x ∴-+=,2(2)6x ∴-=,2x ∴-=,∴1222x x ==【点睛】本题考查了实数的运算及一元二次方程的解法,解决本题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程.46.(1)21x y =⎧⎨=-⎩;(2)7<-x 【分析】(1)根据代入消元法解二元一次方程组即可;(2)先分别解每一个不等式,再求出公共部分即可.【详解】解:(1)34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由∵得:25y x =-∵将∵代入∵得:()34252x x +-=,解得:2x =将2x =代入∵得:1y =-∵21x y =⎧⎨=-⎩(2)()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩①② 由∵得:1x ≤由∵得:()()22151x x ->+,解得:7<-x∵不等式组的解集为:7<-x【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组,掌握代入消元法解二元一次方程组以及不等式组的求解方法是解题关键.47.(1)7;(2)12x y =⎧⎨=⎩. 【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可. (2)应用加减消元法,求出方程组的解是多少即可.【详解】解:(1(03223⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(81=-+81=+7=-.(2)32(21)712143222x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩()() 解:由(1),得345x y -=-(3)由(2),得1x y -+=(4)343+⨯()(),得2y =(5),把(5)代人(4),得1x =∵方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了实数的运算,以及解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入消元法和加减消元法的应用.48.(1)x >-1,数轴见解析;(2)x>3,数轴见解析【分析】(1)先去括号,再移项、合并得到7x≥-7,然后把x 的系数化为1即可; (2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解:(1)去括号得5x+10>1-2x+2,移项得5x+2x >1+2-10,合并得7x >-7,系数化为1得x >-1;用数轴表示为:;(2)去分母,得:2x>6-(x-3),去括号,得:2x>6-x+3,移项,得:2x+x>6+3,合并同类项,得:3x>9,系数化为1,得:x>3.【点睛】此题考查解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解题的关键.49.(1),不等式组的解集是﹣1<x≤1,数轴表示见解析;(2)x=﹣1.【详解】试题分析:(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.试题解析:(1)()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩①②, 解不等式∵ ,得x≤1,解不等式∵,得x >﹣1,则不等式组的解集是﹣1<x≤1;(2)方程两边同乘x ﹣3得:3x=(x ﹣3)+1,解得:x=﹣1,检验:当x=﹣1时,x﹣3≠0,所以x=﹣1是原方程的解.。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 (有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)一、单选题1.方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A .1、2、-3B .1、2、-6C .1、-2、6D .1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2.已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -,22(1,)P y -,33P (1,y ),44(5,)P y 四点,若324y y y <<,则1y ,2y ,3y ,4y 的最值情况是( )A .1y 最小,4y 最大B .3y 最小,1y 最大C .3y 最小,4y 最大D .无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式,再把四点的坐标代入,解不等式后确定字母的取值范围,即可判断大小关系,从而知道哪个最小,哪个最大.【详解】解:∵一条抛物线过11(5,)P y -,22(1,)P y -,33P (1,y ),44(5,)P y 四点, 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++(a≠0), ∵1255y a b c =-+, 2y a b c =-+,3y a b c =++,4255y a b c =++,∵324y y y <<, ∵a +b+c <a-b+c , ∵b <0,∵255a b c -+>255a b c ++, ∵14y y >,∵3y 最小,1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题,涉及到解不等式,解不等式后确定字母的取值范围是解题关键.3.不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个4.下列不等式组中,无解的是( )A .1313x x -<⎧⎨+<⎩B .1313x x ->⎧⎨+>⎩C .1313x x -<⎧⎨+>⎩D .1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到,即可得出答案. 【详解】解:不等式组整理为: A 、42x x ⎧⎨⎩<<,解集为:2x <; B 、42x x >⎧⎨>⎩,解集为:>4x ; C 、42x x ⎧⎨>⎩<,解集为:24x <<; D 、42x x >⎧⎨⎩<,无解; 故选:D .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,熟记求不等式组解集的方法是解题的关键.5.甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天,已知甲队比乙队每天少修40%,设甲队每天修路m x .依题意,下面所列方程正确的是( ) A .12021010.4x x x+=- B .12021010.4x x x-=- C .120210(10.4)1x x -=+ D .120210(10.4)1x x-+=6.已知n 是方程2210x x --=的一个根,则2367n n --=( ) A .10- B .7-C .6-D .4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=,再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=,故221n n -= ∵2367n n --=3(22n n -)-7=3-7=-4, 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7.不等式2x﹣1<3的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集,再根据不等式解集的表示方法做出判断即可.【详解】解:由2x﹣1<3得:x<2,则不等式2x﹣1<3的解集在数轴上表示为,故选:D.【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键.8.若点P(2m-4,2-3m)在第三象限,则实数m的取值范围是()A.223m-<<B.23m<C.223m<<D.223m-<<9.已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论:∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解;∵无论a 取何值,x 、y 的值都不可能互为相反数; ∵当1a =时,方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解; ∵x 、y 都为自然数的解有3对. 其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.一元二次方程2230x x ++=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<,由此即可得出结论. 【详解】解:∵在方程2230x x ++=中,2241380∆=-⨯⨯=-<, ∵该方程无解. 故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,牢记Δ0<时方程无解是解题的关键. 11.近日,教育部正式印发《义务教育课程方案》,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来,并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地2300m .开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完230m .学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ,则x 满足的不等关系为( ) A .()3030.5300x +-≤ B .300300.53x --≤ C .()3030.5300x +-≥ D .0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2,根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可.【详解】解:设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2, 根据题意可得:()3030.5300x +-≥, 故选:C .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,找准等量关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.12.如图,AB 与CD 相交于点E ,点F 在线段BC 上,且AC //EF //DB .若BE =5,BF =3,AE =BC ,则EBAE的值为( )A .23B .12C .35D .25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13.若0a b <<,则下列各式中不一定...成立的是( ) A .33a b +<+ B .88a b ->- C .11a b> D .22ac bc <14.若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A .k <5 B .k <5,且k ≠1 C .k ≤5,且k ≠1 D .k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根,∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩,即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩,解得:k<5且k≠1.故选:B.15.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a>4D.a<4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加,表示出x+y,代入x+y<2中,即可求出a的范围.解:,(1)+(2)得:4x+4y=a+4,即x+y=,∵x+y=<2,∵a<4.故选D16.已知二次函数,且,,则一定有()A.B.C.D.≤0【答案】A【详解】试题分析:∵二次函数中,∵当x=-1时,y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值;2.根的判别式17.下列不等式中,是一元一次不等式的是( ) A .20x< B .x 2-5<0 C .3x >2y D .2x -1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式,故A 中的不等式不是一元一次不等式;B 选项中未知数的次数是2,故B 中的不等式也不是一元一次不等式;C 选项中含有两个未知数,故C 中的不等式也不是一元一次不等式;只有D 中的不等式符合条件.18.若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>,则m 的取值范围为( ) A .2m >- B .m>2C .3m >D .2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组,利用m 表示出x +y ,代入x +y >0即可得到关于m 的不等式,求得m 的范围.【详解】解:2133x y m x y -+⎧⎨+⎩=①=②∵+∵得2x +2y =2m +4, 则x +y =m +2, 根据题意得m +2>0, 解得m >-2. 故选:A .【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值,再得到关于m 的不等式. 19.若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解,则m 的值为( ) A .1 B .3C .1或53D .53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解的意义,计算即可求出m 的值.20.甲在集市上先买了3只羊,平均每只a 元,稍后又买了2只,平均每只羊b 元,后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙,结果甲发现赚了钱,赚钱的原因是( ) A .a b = B .a b >C .a b <D .与a b 、大小无关二、填空题21.电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元,2天后当日票房达到4.38亿元,设平均每天票房的增长率为x ,则可列方程为________________. 【答案】2.06(1+x )2=4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ,根据当日票房已经达到2.06亿元,2天后当日票房达到4.38亿元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设平均每天票房的增长率为x ,根据题意得:2.06(1+x )2=4.38.故答案为:2.06(1+x )2=4.38.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程,则k =______.23.关于x 的方程(a ﹣1)21ax ++x ﹣3=0是一元二次方程,则a =_____. 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1=2且a ﹣1≠0,进而得出答案.【详解】解:∵关于x 的方程(a ﹣1)x 21a++x ﹣3=0是一元二次方程,∵a 2+1=2且a ﹣1≠0,解得:a =﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题,掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24.已知1x =是方程220x mx +=的根,则m =______.25.某校将若干间宿舍分配给八年级(1)班女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,且有一间住不满.那么该班有____________名女生.26.不等式2x+1>3x-2的非负整数解是______.【答案】0,1,2【分析】先求出不等式2x+1>3x-2的解集,再求其非负整数解【详解】移项得,2+1>3x-2x,合并同类项得,3>x,故其非负整数解为:0,1,2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法,还要知道非负整数的定义.27.关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程,则a 满足的条件是________. 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案. 【详解】解:∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程,∵a 满足的条件是a≠0.故答案为:a≠0.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,正确把握相关定义是解题关键. 28.已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_______. 【分析】由题意可得21244404m m m m ,即可求解.【详解】解:关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ,104m1m <且0m ≠故答案是:1m <且0m ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29.已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根,则m 的值是____________.【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可.【详解】解:∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根,∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠,解得:20m =.故答案为:20.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程,解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系:当0∆>时,方程有两个不相等的实数根;当Δ0=时,方程有两个相等的实数根;当Δ0<时,方程没有实数根.30.一辆匀速行驶的汽车在 10:30 距离A 地50千米,要在12:00之前驶过A 地,车速v (单位:km/h)应满足的条件 是___________.(请列一元一次不等式)31.关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根,则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得:m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式,牢记题的关键.32.若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为7,则m 的值为______.【答案】2【分析】解二元一次方程组,分三种情况考虑,根据周长为7得关于m 的方程,求得m ,根据构成三角形的条件判断即可.【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33.2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____,一次项系数是_______,常数项是_____.解:根据一元二次方程的定义得:2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2,一次项系数是﹣,常数项是﹣1.34.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为_____.35.某厂工业废气年排放量为450万立方米,为了改善上海市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到288万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同,每期减少的百分率是________________. 【答案】20%;【分析】等量关系为:450×(1-减少的百分率)2=288,把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ,根据题意得:450×(1-x )2=288,解得:x 1=1.8(舍去),x 2=0.2解得x=20%.所以,每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )236.若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________.【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩,等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩,与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩,从而得到方程组的解.【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为:42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质,解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识.37.在下边的展开图中,分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后,相对面上的数字之和相等,则a=_____,b=________.【答案】62【详解】试题分析:根据正方体的展开图的特点,1与a相对,5与b相对,3与4相对,因为3+4=7,所以1+a=7,5+b=7,解得:a = 6,b = 2.故答案为6;2.考点:正方体的展开图.38.关于x的不等式3x-2m<x-m的正整数解为1、2、3,则m取值范围是______.39.若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解,则(m+n )2016的值是________. 【答案】1【详解】由题意得:()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩,解得:10m n =-⎧⎨=⎩ , 所以(m+n )2016=1,故答案为1.三、解答题40.解方程()2331842y y y y ++--=-. 【答案】11y =,21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式,再利用直接开平方法求解即可.【详解】解:去分母,得:()()()2382341y y y y +-=+--,即26982644y y y y y ++-=+-+,整理得:y 2=1,∵y =±1,即11y =,21y =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元二次方程的方法是关键.41.解下列分式方程:(1)542332x x x +=-- (2)32x x --+1=32x- 【答案】(1)1x =;(2)1x =.【分析】(1)先去分母,把分式方程化为整式方程,再解整式方程并检验; (2)先去分母,把分式方程化为整式方程,再解整式方程并检验.【详解】解:(1)去分母,得54(23)x x -=-,去括号,得5812x x -=-,移项,得77x -=-,解得 1.x =检验:x =1时,230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =(2)方程两边同乘()2x - ,得3(2)3x x -+-=-,解得x =1检验:x =1时,20.x -≠∵x =1是原分式方程的解. 【点睛】本题考查的是分式方程的解法,解分式方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1,并检验.422倍,求改造后的正方形绿地的边长是多少米?43.解下列分式方程(1)11322x x x-+=--; (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根,原方程无解.)4,约去分母,得4),44.甲、乙两地间铁路长2400千米,经技术改造后,列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20千米/时,列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速?【答案】可以再次提速【详解】试题分析:首先设提速后列车的速度为x千米/时,然后根据题意列出分式方程,从而求出方程的解,将解与140进行比较大小,从而得出答案.试题解析:设提速后列车的速度为x千米/时,根据题意可得:解得:,=-100(舍去)经检验:x=120是原方程的解且符合题意∵120<140∵仍可以再次提速考点:分式方程的应用45.解不等式:(1)2(1)3(1)2x x -<+-,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式:213x -≥324x +﹣1,并写出其非负整数解. 【答案】(1)3x >-,见解析(2)x ≤2;非负整数解有0,1,2【分析】(1)按去括号,移项、合并同类项,系数化1的步骤求解,再把解集用数轴表示出来即可;(2)按去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化1的步骤求解,再写出解集中非负整数即可.(1)解:去括号,得:22332x x -<+-移项、合并同类项,得:3x -<系数化1得:3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图:(2)解:去分母得,4(2x ﹣1)≥3(3x +2)﹣12,去括号得,8x ﹣4≥9x +6﹣12,移项得,8x ﹣9x ≥6﹣12+4,合并同类项得,﹣x ≥﹣2,系数化为1得,x ≤2.非负整数解有0,1,2.【点睛】本题考查解不等式,用数轴表示不等式的解集,熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键.46.某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等.求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个?47.解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x =11.【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】方程两边同时乘以6得:2(x +1)=3(x ﹣1)﹣6,去括号得:2x +2=3x ﹣3﹣6,移项得:2x ﹣3x =﹣3﹣6﹣2,合并同类项得:﹣x =﹣11,系数化为1得:x =11.【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.48.解方程:(1)()3242--=-x x (2)1311510---=x x 【答案】(1)2x =;(2)11x =-.【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】(1)()3242--=-x x ,去括号得:3642x x -+=-,移项合并得:2x -=-,解得:2x =;49.解方程:(1)312x x=+;(2)11322xx x-=---.【答案】(1)x=﹣3;(2)无解.【详解】试题分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.试题解析:解:(1)去分母得:3x+6=x,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解;(2)去分母得:1=x﹣1﹣3x+6,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.考点:解分式方程.。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含参考答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含参考答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 (有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)一、单选题1.下列方程中,是二元一次方程的是( ). A .20x y +=B .50xy y -=C .32x y z -=D .10y x+=2.一元二次方程240x -=的解是( ) A .2x = B .2x =-C .12x =,22x =-D .0x =3.不等式321132x x -+<-变形正确的是( ) A .()332211x x -<+- B .()()233211x x -<+-C .()()233216x x -<+-D .3944x x -<-4.一元二次方程290x 的解是( )A .3x =B .3x =-C .123,3x x ==-D .12x x =5.一个关于x 的不等式组的解集在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是( )A .31x -≤≤B .–31x <<C .31x -≤<D .31-<≤x6.一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况为( ) A .有两个等根B .有两个不等根C .只有一个实数根D .没有实数根7.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如下图所示,那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )A .●、▲、■B .■、▲、●C .▲、■、●D .■、●、▲8.用配方法解方程22830x x --=时,原方程可变形为( )A .()2522x -=-B .()21122x -=C .()227x +=D .()227x -=9.已知x=3是分式方程1kx -=3的解,那么实数k 的值为( ). A .1B .32C .6D .910.若关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2,则a 的值为( ) A .2B .3C .12D .511.某班有x 人,分y 组活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则最后一组只有3人.求全班人数,下列方程组中正确的是( )A .7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B .7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C .7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D .7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩12.若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +⋅-的值为( )A .353-B .353C .16-.D .1613.方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 等于( )A .2B .1C .3D .414.若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根,则m 的值为( ) A .2-B .2C .5D .315.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A .2>0,+30x x -≤⎧⎨⎩B .2>0,+30x x -≥⎧⎨⎩C .2<0,+30x x -≤⎧⎨⎩D .2<0,+30x x -≥⎧⎨⎩16.一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为( ) A .()2310x +=B .()238x +=C .()2310x -=D .()238x -=17.若x a+b-7+2y 5a-b-3=0是二元一次方程,那么的a 、b 值分别是( ) A .a=2, b=4;B .a=2, b=6;C .a=3, b=5;D .a=3, b=818.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围在数轴上可以表示为()A .B .C .D .19.下列方程中,没有实数根的是( ) A .2670x x ++= B .25260x x --= C .22270x x -=D .2220x x -+-=20.当x 取何值时,代数式x 2-6x -3的值最小( ) A .0B .-3C .3D .-9二、填空题21.把方程3x +y –1=0改写成含x 的式子表示y 的形式得_____________. 22.方程3x +y =10的正整数解是______.23.用不等式表示:x 与3的和大于6,则这个不等式是______.24.22100x mx x x m ++=--=与 有且只有一个公共实数根,则m 的值是_______. 25.某地区新能源汽车保有量2020年底达到30万辆,2022年底达到41万辆.设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为___________.26.在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■,其中,y 的值被墨渍盖住了,不过可以解得p =________.27.若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2=0有两个相等的实数根,则a 的值为_________.28.关于x 的两个方程315x +=-与223x a+=的解相同,则a 的值为______.29.不等式组13{?230x x -+≥<的解集是 .30.已知方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x +2y =_____.31.已知2210x x --=,则43232022x x x x ---+=________.32.已知3x 2a +b -3-5y 3a -2b +2=1是关于x ,y 的二元一次方程,则(a +b )b =_____.33.a 是有理数,b 是____时,方程2x 2+(a +1)x-(3a 2-4a +b )=0的根也是有理数.34.已知m 是不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的正整数解,则分式方程221mx x =-+有整数解的概率为___________.35.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?” 译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”.设秋千的绳索长为x 尺,根据题意可列方程为____________.36.已知:(x+y-4)2+|x-y-2|=0,则xy =_______.37.若x =﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2=0(a≠0)的一个根,则代数式2015﹣2a+2b 的值为_____.38.某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均亩产量为x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为________.39.若关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2=0有两个不相等的实根,且关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数,则满足条件的所有整数a 的和是_____. 40.若不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5,则整数a 的值为___________.三、解答题41.计算:(1)(2)+(2; 用指定方法解下列一元二次方程: (3)x 2﹣36=0(直接开平方法); (4)x 2﹣4x=2(配方法); (5)2x 2﹣5x+1=0(公式法);(6)(x+1)2+8(x+1)+16=0(因式分解法) 42.解方程:8317214x -=-. 43.解下列方程: (1)21104x -=.(2)2420x x --=.44.解下列不等组并把解集表示在数轴上.(1)235321x x -<⎧⎨+≥-⎩;(2)()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩.45.已知22005()x y +与22006x y --的值互为相反数,求:(1)x 、y 的值; (2)20052006xy +的值.46.(1)解方程组:2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② (2)解不等式组()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②,并把解集在数轴上表示出来.47.对于任意实数a 、b 、c 、d ,我们规定 |a c |b d =ad ﹣bc ,若﹣8<1|x x - 15|x x ++ 4,求整数x 的值. 48.解方程组:(1)251 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)4(2)153123x y y x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩49.已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,某市实验中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进电脑共36台(1)若全部购进的是两种不同型号的电脑,请你设计出几种不同的购买方案方案供该校选择,并说出理由;(2)能否同时购进三种型号的电脑,若能,请设计出购买方案;若不能,请说明理由.50.1.“最是一年春好处,绝胜烟柳满皇都”,重庆市璧山区的桑葚(俗称桑泡儿)已进入采摘期.云雾山上的某采摘基地开展自助采摘活动.该园区种植了普通桑葚和长果桑葚两个品种,其中长果桑葚水分充沛,个头饱满,售价每千克30元,普通桑葚每千克20元.今年4月30日,普通桑葚销量为400千克,长果桑葚销量为300千克.(1)为降低雨水与降温天气带来的经济损失,果园负责人决定在五月一日当天推出优惠政策以减少库存,经过调查发现,普通桑葚每降价1元,销量将增加25千克.若普通桑葚进行降价售卖,长果桑葚售价和销量与4月30日相同,若五月一日当天销售额为17000元,求普通桑葚每千克降价多少元?(2)由于桑葚深受消费者喜爱,一水果商贩以长果桑葚每千克30元,普通桑葚每千克20元的价格购进这两种桑葚共600千克,其中普通桑葚的数量不超过长果桑葚数量的2倍,且购进总价不超过16000元.商贩将两种桑葚进行售卖,长果桑葚每千克卖40元,普通桑葚利润率为40%,若购进的这些桑葚全部售出,则普通桑葚购进多少千克时该商贩的利润最大,并求出最大利润.参考答案:1.A【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程. 【详解】解:A .该方程是二元一次方程,故符合题意; B .该方程是二元二次方程,故不符合题意;C .该方程含有三个未知数,不是二元一次方程,故不符合题意;D .该方程不是整式方程,故不符合题意. 故选:A .【点睛】本题考查二元一次方程的定义,解题的关键是正确理解二元一次方程的定义,本题属于基础题型. 2.C【分析】根据开平方法,可得方程的解. 【详解】解:240x -=, 移项,得:24x =,开方,得:12x =,22x =-. 故选:C .【点睛】本题考查了解一元二次方程—直接开平方,关键是掌握直接开平方的方法. 3.C【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可. 【详解】解:321132x x -+<-, 不等式两边同乘以6得:()()233216x x -+-<,故C 正确. 故选:C .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,不等式两边同乘一个相同的正数,不等号方向不变. 4.C【分析】先变形得到x 2=9,然后利用直接开平方法解方程. 【详解】解:x 2=9,x =±3,所以x 1=3,x 2=-3. 故选:C .【点睛】本题考查了直接开平方法:形如x 2=p 或(nx +m )2=p (p ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程. 5.C【分析】根据数轴上表示的解集,找出公共部分确定出不等式组的解集即可. 【详解】解:根据数轴可得:这个不等式组的解集为:31x -≤<, 故选:C .【点睛】此题考查了解一元一次不等式组的解集,熟练掌握不等式组的解法及在数轴上表示是解本题的关键. 6.D【详解】∵在方程x 2﹣2x +2=0中,∵=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0, ∵该方程没有实数根. 故选D .点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a≠0)的根的判别式△=b 2﹣4ac :当△>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当△<0时,一元二次方程没有实数根. 7.B【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉,比较剩余的数的大小,可知■>▲,2个●=一个▲,即▲>●,由此可得出答案.【详解】解:由图可知1个■的质量大于1个▲的质量,1个▲的质量等于2个●的质量,因此1个▲质量大于1个●的质量, ∵■>▲>● 故选B .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质.掌握不等式两边减去同一个数(或式子),不等号的方向不变是解题的关键. 8.B【分析】先将二次项系数化为1,将常数项移动到方程的右边,方程两边同时加上一次项系数的一半的平方,结合完全平方公式进行化简即可解题.【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴-234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴- 故选:B .【点睛】本题考查配方法解一元二次方程,其中涉及完全平方公式,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 9.C【详解】根据分式方程的根为x=3,可直接代入原方程1kx -=3得,解这个方程可得k=6. 故选C. 10.D【分析】由题意将2x =代入原方程求解即可.【详解】关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是222260a ∴-+=解得5a = 故选:D .【点睛】本题考查了一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,熟练掌握知识点是解题的关键. 11.C【分析】若每组7人,分为y 组,共有7y 人,还余下3人,则共有7y +3人,可得7y +3=x ; 若每组8人,分为y 组,共有8y 人,最后一组只有3人,说明少了5人,可得8y -5=x .【详解】若每组7人,分为y 组,共有7y 人,还余下3人, 则共有7y +3人,可得7y +3=x ,即7y -x =-3; 若每组8人,分为y 组,共有8y 人, 最后一组只有3人,说明少了5人, 可得8y -5=x ,即8y -x =5;所以可得方程组73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩.故选C.【点睛】考核知识点:二元一次方程组的运用.分析数量关系,列出方程组是关键.12.C【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩,解出a、b,代入(a+b)(a-b)即可求出答案.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩,解得a=-3,b=-5,则(a+b)(a-b)=a2-b2=(-3)2-(-5)2=-16,故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式,学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.13.B【分析】根据x与y的值代入,把y=x代入方程组求出k的值即可.【详解】解:根据题意得:y=x,代入方程组得:43235x x kx x-=⎧⎨+=⎩,解得:11xk=⎧⎨=⎩,故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.14.B【分析】先去分母,化成整式方程,根据分式方程355x mx x--=--有增根可得x=5,代入整数方程,求出m的值即可.【详解】355x mx x--=--,方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0,∵分式方程3055x m x x--=--有增根, ∵x-5=0,即x=5,当x=5时,3-5+m=0,解得:m=2.故选:B .【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:∵让最简公分母为0确定增根;∵化分式方程为整式方程;∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 15.D【分析】根据数轴可得不等式组解集,分别解各选项中的不等式组即可得答案.【详解】∵∵这个不等式组的解集为:32x ≤<﹣,A 、解不等式组得:无解,故本选项不符合题意,B 、解不等式组得:2x >,故本选项不符合题意,C 、解不等式组得:3x ≤-,故本选项不符合题意,D 、解不等式组得:32x ≤<﹣,故本选项符合题意.故选:D .【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集,根据数轴得出不等式组的解集,正确得出各选项中的不等式组的解集是解题关键.16.A【分析】方程常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果.【详解】解:∵x 2+6x-1=0,∵x 2+6x=1,∵x 2+6x+9=10,∵(x+3)²=10,故选:A .【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 17.B【分析】根据二元一次方程的定义可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩,解二元一次方程组即可.【详解】解:根据题意可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩, 解得26a b =⎧⎨=⎩, 故选:B .【点睛】本题考查二元一次方程的定义、解二元一次方程组,根据题意列出方程组是解题的关键.18.B【分析】根据已知得出22-4×1×k >0,求出不等式的解集,最后在数轴上表示出来,即可得出选项.【详解】∵关于x 的方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根,∵22-4×1×k >0,解得:k <1,在数轴上表示为:, 故选B .【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,根的判别式的应用,注意:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0,a ,b ,c 为常数)根的判别式△=b 2-4ac .当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.19.D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断.【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>,则方程有两个不相等的实数根,所以A 选项不符合题意;B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>,则方程有两个不相等的实数根,所以B 选项不符合题意;C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>,则方程有两个不相等的实数根,所以C 选项不符合题意;D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<,则方程没有实数根,所以D 选项符合题意. 故选:D .【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系:当∵>0时,方程有两个不相等的实数根;当∵=0时,方程有两个相等的实数根;当∵<0时,方程无实数根.20.C【详解】x 2-6x -3= x 2-6x +32-32-3=(x -3)2-12,当x =3时,此时(x -3)2-12最小为-12.故选C.点睛:掌握配方法的应用以及偶次方的非负性.21.y =-3x +1【分析】把x 看做已知数,根据解方程一般步骤,可得答案.【详解】解:3x +y –1=0移项得:31y x =-+故答案为31y x =-+【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y .22.17x y =⎧⎨=⎩;24x y =⎧⎨=⎩;31x y =⎧⎨=⎩. 【分析】结合已知条件和所求的问题可知, 解答本题应先将方程化为用x 表示y 的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定x 的值, 再进一步求得y 的对应值.【详解】原方程可化为y=10-3x,根据题意,得,当x=1时,y=10-3⨯1=7,当x=2时,y=10-3⨯2=4,当x=3时,y=10-3⨯3=1,当x=4时,y=10-3⨯4=-2(不合题意,舍去),所以, 方程的正整数解是17x y =⎧⎨=⎩;24x y =⎧⎨=⎩;31x y =⎧⎨=⎩, 故答案为:1 7x y =⎧⎨=⎩;24x y =⎧⎨=⎩;31x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出x 的值比先给出y 的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.23.x 36+>【分析】x 与3的和表示为x 3+,大于6即“6>”,据此可得.【详解】解:根据题意知这个不等式为x 36+>,故答案为x 36+>.【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 24.2【分析】因为有且只有一个公共实数根,将两式相减得出x 的值即为公共实数根,再将结果代入其中一个方程式即可求出m 值.【详解】两式相减,()()2211110x mx x x m mx x m x m m ++-++=+++=+++=得出x=-1,将x=-1代入210x mx ++=,则m=2.故答案为2【点睛】本题考察了知道公共根再代入方程求系数,两个方程式有公共根即说明当他们都等于零时,两个方程式相减有解.25.()230141x +=【分析】可先表示出2021年的产能,那么2021年的产能×(1+增长率)=41,把相应数值代入即可求解.【详解】解:设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ,则2021年的产能为()301x +,2022年的产能在2021年产能的基础上增加x ,为()()3011x x ++,则列出的方程是()230141x +=.故答案为:()230141x +=.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,此题主要考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.26.53##213 【分析】根据0.5x =-,代入1x y +=中,解得 1.5y =;把0.5x =-, 1.5y =代入2x py +=中,即可求出p 的值.【详解】∵方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■∵0.5x =-代入1x y +=中,解得 1.5y =把0.5x =-, 1.5y =代入2x py += 得30.522p -+= 解得53p =. 故答案为:53. 【点睛】本题考查二元一次方程组的知识,解题的关键是把方程组的解代入方程中求值.27.±【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ=b 2﹣4ac =0,即可得出关于a 的一元二次方程,解之即可得出a 的值.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2=0有两个相等的实数根,∵Δ=(﹣a )2﹣4×1×2=0,解得:a =±故答案为:±【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当Δ=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.28.9【分析】先求出第一个方程的解,把求出的2x =-代入第二个方程得出123a -+=,再求出a 即可. 【详解】解:解方程315x +=-得2x =-, 即方程223x a +=的解也是2x =-, 代入得:2223a -+=, 解得:9a =,故答案为:9.【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程,能得出关于a 的方程是解此题的关键.29.-32≤x <4.【详解】试题分析:13{230x x <①②-⋯+≥⋯ 解∵得:x <4,解∵得:x≥-32. 则不等式组的解集是:-32≤x <4. 考点:解一元一次不等式组30.-1【分析】直接用21x y +=与2x y -=作差即可求出答案.【详解】根据方程组:212x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 用∵-∵得:(2)()12x y x y +--=-,化简得:21x y +=-,故填:1-.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题关键是利用整体思想求解,不需要解方程组.31.2022【分析】把已知等式进行变形,整体代入求值即可.【详解】解:∵2210x x --=,∵221x x =+,∵322x x x =+,43222222(2)52x x x x x x x x =+=++=+,代入43232022x x x x ---+得,222252*********x x x x x x ---++-=故答案为:2022.【点睛】本题考查了代数式求值,解题关键是把已知等式恰当变形,整体代入求值. 32.9【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑,求得a 、b 的值,代入(a +b )b 中即可求出.【详解】解:∵3x 2a +b ﹣3﹣5y 3a ﹣2b +2=﹣1是关于x 、y 的二元一次方程,则2313221a b a b +-=⎧⎨-+=⎩, 解得:a =1,b =2.把a =1,b =2代入,得(a +b )b =9.故答案为:9.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是熟练掌握定义,正确的进行解题.33.1【分析】利用一元二次方程的判别式得出a ,b 的关系,根据已知分析得出b 的值.【详解】解:由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数.∵=(a+1)2+4×2×(3a 2-4a+b )=25a 2-30a+1+8b要使对任意有理数a ,∵均为有理数,∵必须是a 的完全平方式.∵=302-4×25×(1+8b )=0,解得b=1.故填:1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,难度不大,题目比较典型.34.13【分析】先解不等式组求出解集,确定正整数m 的值,再解分式方程,得到方程有整数解时m 的值,然后利用概率公式求解即可.【详解】解:解不等式2310m m -<-,得4m >,所以不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的解集为48m <<, ∵正整数5m =,6,7.分式方程去分母得:()()212x m x +=-,整理,得()222m x m -=+,当20m -≠即2m ≠时,222m x m +=-,即622x m =+-, ∵分式方程有整数解,且21x x ≠≠-,,∵只有5m =满足要求,∵分式方程221m x x =-+有整数解的概率为:13. 故答案为:13. 【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了一元一次不等式组的整数解以及解分式方程.35.(x -4)2+102=x 2【分析】设秋千的绳索长为x 尺,根据题意可得AB =(x -4)尺,利用勾股定理可得x 2=102+(x -4)2.【详解】设秋千的绳索长为x 尺,根据题意可列方程为x 2=102+(x -4)2,故答案为x 2=102+(x -4)2.【点睛】本题考查勾股定理的应用.36.3【详解】试题分析:因为(x +y -4)2+|x -y -2|=0,所以4020x y x y +-=⎧⎨--=⎩, 解得31x y =⎧⎨=⎩, 所以xy =3.故答案为3.分析:本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法,熟知两个非负数的和为零,则这两个数都为零是解决此题的关键.平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考查,所以要牢牢掌握.37.2011【分析】把x 1=-代入方程即可求得a b -的值,然后将其整体代入所求的代数式并求值即可.【详解】解:x 1=-是关于x 的一元二次方程()2ax bx 20a 0+-=≠的一个根,a b 20∴--=,a b 2∴-=,()20152a 2b 20152a b 2014222011∴-+=--=-⨯=.故答案为2011.【点睛】本题考查了一元二次方程的解.解题时,逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值,在解题时要重视解题思路的逆向分析.38.36369201.5x x+-=. 【分析】根据种植亩数=总产量÷平均亩产量,结合改良后的种植面积比原计划少20亩,即可列出关于x 的方程.【详解】解:设原计划平均亩产量为x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克, 依题意,得:36369201.5x x +-=. 故答案为36369201.5x x+-=. 【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.39.2【分析】关于一元二次方程(a+1)x 2+(2a-3)x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a <178 且a≠-1,再解分式方程得到4(3)1x a a =≠--,接着利用分式方程的解为整数得到a=0,2,-1,3,5,-3,然后确定满足条件的a 的值,从而得到满足条件的所有整数a 的和.【详解】∵关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2=0有两个不相等的实根,∵a+1≠0且△=(2a ﹣3)2﹣4(a+1)×(a ﹣2)>0,解得a <178且a≠﹣1. 把关于x 的方程3111ax x x -=++去分母得ax ﹣1﹣x =3,解得4x (a 3)a-1=≠- ∵x≠﹣1, ∵411a ≠--,解得a≠﹣3, ∵41x a =- (a≠﹣3)为整数, ∵a ﹣1=±1,±2,±4,∵a =0,2,﹣1,3,5,﹣3,而a <178且a≠﹣1且a≠﹣3, ∵a 的值为0,2,∵满足条件的所有整数a 的和是2.故答案是:2.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.40.1-或2##2或-1【分析】由不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5,可确定整数解为:3,2x =--或3,2,1,0,1x =---,即可得出整数a 的值.【详解】解:∵3x x a ≥-⎧⎨<⎩, ∵3x a -≤<,∵不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5, ∵3,2x =--或3,2,1,0,1x =---,∵10a -≤<或23a ≤<,则整数a 的值为:1-或2,故答案为:1-或2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解决本题的关键是求不等式组的整数解,再确定参数a 的范围.41.(1)(2)31﹣;(3)x1=﹣6,x2=6;(4)x1=2x2;(5)x1x2;(6)x1=x2=﹣5.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式计算;(3)直接开平方法求解;(4)配方法求解可得;(5)公式法求解即可;(6)因式分解法解之可得.【详解】解:(1)+(2(2)=6﹣5+12+18﹣=31﹣.(3)x2=36,∵x=±6,即x1=﹣6,x2=6;(4)x2﹣4x+4=2+4,即(x﹣2)2=6,∵x﹣2= ,∵x1=2,x2=2+ ;(5)∵a=2,b=﹣5,c=1,∵b2﹣4ac=25﹣8=17>0,,即x 1= x 2 ; (6)(x+1)2+8(x+1)+16=0(x+1+4)2=0,即(x+5)2=0,∵x+5=0,即x 1=x 2=﹣5.故答案为(1)(2)31﹣;(3)x 1=﹣6,x 2=6;(4)x 1=2x 2;(5)x 1x 2;(6)x 1=x 2=﹣5. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算,解一元二次方程,根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.42.427x = 【详解】8317214x -=-, 去分母,得1416211x -=-, 移项,得1421116x =-+,合并同类项,得1436x =,系数化为1,得427x =. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程的基本步骤为:∵去分母;∵去括号;∵移项;∵合并同类项;∵未知数的系数化为1.43.(1)12x =,22x =-;(2)12x =22x =【分析】(1)直接用开平方法求解即可;(2)利用配方法求解即可.【详解】解:(1)24x =,12x ∴=,22x =-(2)2420x x --=,2446x x -+=,2(26)x -=,12x ∴=22x =.【点睛】本题考查解一元二次方程.熟练掌握一元二次方程的几种解法并能灵活运用是解题关键.44.(1)14x -<,数轴见解析(2)14x <,数轴见解析【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.(1)解:235321x x -<⎧⎨+≥-⎩①②, 解不等式∵得:4x <,解不等式∵得:1x -,则不等式组的解集为14x -<,将不等式组的解集表示在数轴上如下:(2)()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②, 解不等式∵得:1x ,解不等式∵得:4x <,则不等式组的解集为14x <,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.45.(1) 11x y =⎧⎨=-⎩(2)2. 【分析】(1)根据两个非负数的和为0,那么这两个非负数都为0,可得方程组,即可求得x ,y 的值;(2)将(1)中x 、y 的值代入计算即可得.【详解】(1)由题意()22005x y ++x y 22006--=0,∵020x y x y +=⎧⎨--=⎩, 解得:11x y =⎧⎨=-⎩; (2)当x=1,y=-1时,x 2005+y 2006=12005+(-1)2006=2.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组,熟知互为相反数的两个数的和为0;两个非负数的和为0,那么这两个非负数都为0是解题的关键.46.(1)23x y =⎧⎨=⎩;(2)−1≤x <3,在数轴上表示解集见解析. 【分析】(1)利用加减消元法求解即可;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,再根据在数轴上表示解集的方法把解集表示出来即可.【详解】解:(1)∵×2+∵×3,得:13x =26,解得x =2,将x =2代入∵,得:6+2y =12,解得y =3,∵方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩; (2)解不等式∵,得:x ≥−1,解不等式∵,得:x <3,则不等式组的解集为−1≤x <3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.47.不等式组的解集是﹣1<x <3, 整数解是0,1,2【分析】首先化简1|x x - 15|x x ++,转化为不等式组,然后解不等式组求得x 的范围,然后确定整数解即可.【详解】解: 1|x x - 15|x x ++()()()15135,x x x x x =-+-+=-根据题意得: 358354,x x ->-⎧⎨-<⎩解∵得x >﹣1,解∵得x <3.则不等式组的解集是﹣1<x <3.则整数解是0,1,2【点睛】考查一元一次不等式组的整数解,读懂题目中定义的运算,列出不等式组是解题的关键.48.(1)21x y =⎧⎨=⎩;(2)31x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】(1)∵+∵消去y ,求出x 的值,再把x 的值代入∵,求出y 的值即可;(2)先将原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②,再运用加减消元法求解即可.【详解】(1)251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②∵+∵,得36x =,解得2x =.将2x =代入∵,得21y -=,解得1y =.所以方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩(2)化简方程组,得457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②. 2⨯②,得466x y +=-,∵∵-∵,得1y =,把1y =代入∵,得3x =-,所以方程组的解是31x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加减消元法..49.(1)有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台;第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台.(2)不能同时购进三种不同品牌的电脑.【分析】(1)分三种情况:一是购买A+B=36,A 的单价×数量+B 的单价×数量=100500;二是购买A+C=36,A 的单价×数量+C 的单价×数量=100500;三是购买B+C=36,B 的单价×数量+C 的单价×数量=100500;(2)先假设能同时购进三种型号的电脑,列出方程组求解即可.【详解】(1)设从该电脑公司购进A 型电脑x 台,购进B 型电脑y 台,购进C 型电脑z 台,则可分以下三种情况考虑:(1)只购进A 型电脑和B 型电脑,依题意可列方程组6000400010050036x y x y +⎩+⎧⎨== 解得21.7557.75x y ⎩-⎧⎨==.不合题意,应该舍去.。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含答案

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 (有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)一、单选题1.关于x ,y 的方程组24x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩■,其中y 的值被■盖住了,但不影响求出m 的值,则m 的值是( ) A .12B .12-C .13D .13-2.已知关于x 的方程290x a +-=的解是x =-2,则a 的值是( ) A .5 B .-5C .12D .13【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程,解关于a 的方程即可.【详解】解:∵2x =-是方程290x a +-=的解, ∵2(2)90a ⨯-+-=. 解得:13a =. 故选:D .【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用,正确得到新的方程是解题关键. 3.已知关于x 的方程(2x -m )(mx +1)=(3x +1)(mx -1)有一个根是0,则它的另一个根和m 的值分别是( ) A .3和1 B .2和3C .3和4D .4和1【答案】A【分析】先根据方程有一根为0,代入方程求出m 的值,然后把m 的值代入方程解一元二次方程即可.【详解】解:关于x 的方程(2x -m )(mx +1)=(3x +1)(mx -1)有一个根是0, ∵-m =-1, ∵m =1,把m =1代入方程得()()()()211311x x x x -+=+-, 整理得:230x x -=, 因式分解得()30x x -=, 解得x x 1203,,∵另一个为3x =,m =1, 故选A .【点睛】本题考查方程的解,与解一元二次方程,掌握解方程的解概念,与一元二次方程的解法是关键.4.已知关于x 的一元二次方程:220x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A .1m > B .1m < C .m>2 D .2m <【答案】B【分析】由方程有两个不相等的实数根,利用根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根, ∵()2240m ∆=-->, 解得:1m <, 故选:B .【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当方程有两个不相等的实数根时,0∆>”是解题的关键.5.甲乙两工程队共同参与一项筑路工程,规定x 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务,依题意列方程为( ) A .111104014x x x +=--+B .111104014x x x +=++- C .111104014x x x -=++- D .111104014x x x +=-+-6.若(a ﹣b )•(a ﹣b )3•(a ﹣b )m =(a ﹣b )11,则m 的值为( ) A .4 B .5C .6D .7【答案】D【分析】先根据同底数幂的乘法法则把左侧化简,然后列出关于m 的方程求解即可. 【详解】∵(a ﹣b )•(a ﹣b )3•(a ﹣b )m =(a ﹣b )11, ∵(a ﹣b )m +4=(a ﹣b )11, ∵ m +4=11, 解得:m =7, 故选:D .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,以及一元一次方程的解法,根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键.7.若m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠,则4m n +的值为( ) A .-1 B .1C .-2D .2【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的定义代入即可求解,一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解.【详解】m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠, ∴2420m mn m ++=,0m ≠,420m n ∴++=,即42m n +=-, 故选C .【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义,将方程的解代入求解是解题的关键. 8.方程3214x y +=在自然数范围内的解共有_____个 A .1 B .2C .3D .4【答案】C【分析】根据二元一次方程3x+2y=14,可知在自然数范围内的解有哪几组,从而可以解答本题.【详解】解:二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解是:24x y =⎧⎨=⎩,41x y =⎧⎨=⎩,7x y =⎧⎨=⎩, 即二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解的个数是3个. 故选C .【点睛】本题考查二元一次方程的解,解题的关键是明确什么是自然数,可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解有哪几组.9.从正方形的铁片上,截去2cm 宽的一个长方形,余下的面积是248cm ,则原来的正方形铁片的面积是( ) A .281cm B .264cmC .254cmD .252cm【答案】B【分析】可设正方形的边长是x cm ,根据余下的面积是248cm ,余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长,宽是x -2,根据矩形的面积公式即可列出方程求解. 【详解】解:设正方形的边长是x cm , 根据题意得()248x x -=, 解得16x =-(舍去),28x =, ∵原正方形铁片的面积是8×8=64cm². 故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键,解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍.10.已知x =3t +1,y =2t -1,用含x 的式子表示y ,其结果是( ) A .13x y -= B .12y x += C .253x y -=D .213x y --=11.方程247236x x ---=-去分母得( ) A .22(24)(7)x x --=-- B .122(24)7x x --=-- C .12(24)(7)x x --=-- D .122(24)(7)x x --=--122247,x x 从而可得答案.122247,x x【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤,去分母,掌握12.下列方程一定是一元二次方程的是( )A .3x 2+2x﹣1=0B .5x 2﹣6y ﹣3=0C .ax 2﹣x +2=0D .3x 2﹣2x ﹣1=0【答案】D【详解】解:A 、是分式方程,故A 错误; B 、是二元二次方程,故B 错误; C 、a =0时,是一元一次方程,故C 错误; D 、是一元二次方程,故D 正确; 故选:D .【点睛】本题考查一元二次方程的识别,熟知一元二次方程的定义是解题的关键. 13.一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为( ) A .2470x x --= B .2270x x --=C .2470x x -+=D .2270x x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可. 【详解】解:∵()371x x x +=-, ∵237x x x +-=, ∵2370x x x ---=, ∵2470x x --=,一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为:2470x x --=,故A 正确. 故选:A .【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.14.不等式364x x -+≤-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .【答案】A【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式,再在数轴上表示解集即可.【详解】解:364x x -+≤-346x x -+≤-22-≤-x1x ≥,在数轴上表示为:,故选:A .【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式,关键是掌握解不等式的步骤:∵去分母;∵去括号;∵移项;∵合并同类项;∵化系数为1.15.随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x ,下面所列方程正确的是( ) A .()2500014050x += B .()2405015000x += C .()2500014050x -= D .()2405015000x -=【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系:2年前的生产成本×(1-下降率)²=现在的生产成本,把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ,根据题意得:()25000-x =40501 故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16.将二次三项式267x x ++进行配方,正确的结果应为( ) A .2(3)2x ++ B .2(3)2x -+ C .2(3)2x +- D .2(3)2x --【答案】C【分析】x 2+6x+7中x 2+6x+9即是(x+3)2,因而x 2+6x+7=(x+3)2-2 【详解】解:∵x 2+6x+7=x 2+6x+9-9+7, x 2+6x+7=(x+3)2-2. 故选C .【点睛】此题考查了配方法,解题时要注意常数项的确定方法,若二次项系数为1,则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式,若二次项系数不为1,则可提取二次项系数,将其化为1. 17.已知2x =是关于x 的方程()112a x a x +=+的解,则a 的值是( )A.15B.25C.35D.4518.若一元二次方程式241211470x x+-=的两根为a、b,且a b>,则3a b+之值为何?()A.22B.28C.34D.4019.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≠0B.k≥﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠0【答案】C【分析】根据二元一次方程的根的判别式列出不等式进行求解即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根,∵0k 0∆⎧⎨≠⎩,即4400k k +⎧⎨≠⎩,解得:k ≥﹣1且k ≠0. 故答案为C .【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键在于:∵当∵=0时,方程有两个相等的实数根;∵当∵>0时,方程有两个不相等的实数根;∵当∵<0时,方程没有实数根. 20.若关于x 的方程244x ax x =+--有增根,则a 的值为( ) A .-4 B .2 C .0 D .4二、填空题21.不等式﹣3x >6的解是_______. 【答案】x <﹣2【分析】系数化为1并根据不等式的性质:∵不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;∵不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;∵不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,进行解答即可.【详解】解:系数化为1得:x <﹣2, 故答案是:x <﹣2.【点睛】本题主要考查不等式的性质,根据不等式的性质转换不等式的符号是解题的关键.22.方程2150b ax x -+=是关于x 的一元一次方程,则2a b +=____________. 【答案】2【详解】根据一元一次方程的定义可知x 的次数为1, 则ax 2=0且b-1=1,即a=0且b=2, 则2a+b=2×0+2=2. 故答案为2.23.某种商品原价每件40元,经两次降价,现售价每件32.4元,则该种商品平均每次降价的百分率是______. 【答案】10%【分析】设降价百分率为x ,根据售价从原来每件40元经两次降价后降至每件32.4元,可列方程求解.【详解】解:设降价百分率为x , 列方程:40(1﹣x )2=32.4.解得x 1=0.1,x 2=1.9(不合题意舍去). 故答案为:10%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,找准等量关系,根据题意列出方程是解题的关键.24.某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为2600m 的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m ,另外三面用69m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括篱笆).则这个茶园的AB 的长为_________.【答案】20m【分析】设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时,则另一边BC 的长度为691)m (2x +-,根据茶园的面积为2600m ,列出方程并解答即可.【详解】解:设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时,则另一边BC 的长度为691)m (2x +-,根据题意,得:()6912600x x +-=,整理,得:2353000x x -+=,解得115x =,220x =,当15x =时,70240>35x -=,不符合题意舍去;当=20x 时,70230x -=,符合题意,故这个茶园的AB 为20m .故答案为:20m .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据数量关系列出方程是解题的关键. 25.甲、乙二人分别从相距20km 的A ,B 两地出发,相向而行.下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形,设甲的速度是x km/h ,乙的速度是y km/h ,根据题意所列的方程组是______,1.5x y +=______.【答案】 ()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩11 【分析】设甲的速度是x km/h ,乙的速度是y km/h ,根据路程=速度×时间结合两次运动的情形,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,两式相加即可得解.【详解】解:设甲的速度是x km/h ,乙的速度是y km/h ,依题意,得:()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩, 两式相加得:1.511x y +=,故答案为:()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩,11. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.26.关于x 的方程(m +5)x 2﹣2mx ﹣4=0是一个一元二次方程,那么m 的取值范围是___. 【答案】m ≠﹣5【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程,其中二次项系数不为0,可得m 的取值范围.【详解】解:因为(m +5)x 2﹣2mx ﹣4=0是关于x 的一元二次方程,所以m +5≠0,解得:m ≠﹣5,故答案为:m ≠﹣5.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx +c =0(a ,b ,c 是常数且a ≠0),特别要注意a ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.27.对于x ,y 定义一种新运算“* ”,xy ax by =+,其中a ,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3515*=,4728*=,则11*的值为______. 【答案】11- 【分析】根据3515*=,4728*=列出二元一次方程组35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,求得a 、b ,再根据新运算的定义求解即可.【详解】解:根据题中的新定义化简得:35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②, ∵4⨯-∵3⨯得:24b -=-,解得:24b =,把24b =代入∵得:35a =-,则1111a b *=+=-.故答案为:11-.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解,理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键.28.若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ,N =_______ .∵31M N N M +=-⎧⎨-=⎩, 解得:21M N =-⎧⎨=-⎩. 故答案为:-2,-1.【点睛】本题考查分式的混合运算,解二元一次方程组.掌握分式的混合运算法则是解题关键.29.若2m +1 的值同时大于 3m -2和 m+2的值,且m 为整数,则 3m -5 =____. 【答案】1【分析】先根据题意列出不等式组求出m ,再求出代数式的值.【详解】依题意得2132212m m m m +-⎧⎨++⎩>> 解得31m m ⎧⎨⎩<> ∵m 为整数,∵m=2∵3m -5=6-5=1故答案为:1.【点睛】此题主要考查不等式组的应用,解题的关键是根据题意求出m 的值.30.不等式组11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集是______. 【答案】20x -<≤【分析】先分别求出两个不等式的解集,再找出解集的公共部分即可.【详解】解:11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩①② 解不等式∵得,0x ≤,解不等式∵得,2x >-,则原不等式组的解集为:20x -<≤.故答案为:20x -<≤.【点睛】本题考查了解不等式组,要掌握解不等式组的步骤和方法是解题的关键. 31.如图,一块长为m a 宽为m b 的长方形土地的周长为16m ,面积为215m .现将该长方形土地的长、宽都增加2m ,则扩建后的长方形土地的面积是____________.【答案】35m 2【分析】根据题意列出关于a ,b 的方程,用含有a 的式子表示b ,可得关于a 的一元二次方程,求出a ,b 的值,即可得出答案.【详解】根据题意,得2()1615a b ab +=⎧⎨=⎩①②, 由∵得8b a =-∵,将∵代入∵,得(8)15a a -=,即28150a a -+=, 解得5a =或3a =(舍),将5a =代入∵,得3b =.长和宽都增加2m ,得7m ,5m ,所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35(cm 2).故答案为:35 cm 2.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,确定等量关系是解题的关键. 32.熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木,熊二便匀速跑过去阻止,2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去,结果它们同时到达,如果设熊二的速度为x 米/分钟,那么可列方程为_________________.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.33.已知A ∠是ABC 的一个内角,并且方程24sin 102A x x -+=1,则A ∠=______.【答案】90︒##90度 sin 12A x +=)1sin 102A +=, 34.已知355x y a b +-和7332y x a b -是同类项,则x +y 的值是______. 【详解】-35.已知2x =是不等式ax-3a+2≥0的解,且1x =不是这个不等式的解,那么a 的取值范围是__________.【答案】12a <≤【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.【详解】解:∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解,∵2-a≥0,解得:a≤2,∵x=1不是这个不等式的解,∵1-a<0,解得:a>1,∵1<a≤2,故答案为:1≤a≤2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,不等式的解集,解决本题的关键是求不等式的解集.36.规定11a ba b⊕=+,若232(1)(1)1xx xx++⊕-=-,则x的值是_____.37.阅读下面计算113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯的过程,然后填空.解:∵113⨯=12(11-13),135⨯=12(13-15),…,1911⨯=12(19-111),∴113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯=12(11-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(19-111)=12(11-13+13-15+15-17+…+19-111)=12(11-111)=5 11.以上方法为裂项求和法,请参考以上做法完成:(1)124⨯+146⨯=______;(2)当113⨯+135⨯+157⨯+ (x)613时,最后一项x=______.38.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,某家小型快递公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件,则可列方程方程为________.39.已知点C、D是线段AB上两点(不与端点A、B重合),点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB的长度为__________________ .【答案】8或9【分析】根据题意画出图形,可得图中共有线段6条,分别为AC、CD、DB,AD、BC、AB,然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式,继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图,图中共有线段6条,分别为AC、CD、DB,AD、BC、AB,由题意得:AC+CD+DB+AD+BC+AB=29,∵AC+CD+DB=AB,AD=AC+CD,BC=CD+DB,∵3AB+CD=29,又∵所有线段的长度都是正整数,AB>CD ,∵AB=8,CD=5或AB=9,CD=2,即AB的长度为8或9,故答案为:8或9.【点睛】本题考查了线段的和差,二元一次方程的正整数解等知识,正确画出图形,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题40.解不等式组()101432x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩.41.某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台,2020年受疫情影响,年销售量下降为2000台,求销售量的年平均下降率.(结果保留整数)42.解不等式组:102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②,并把解集在数轴上表示出来.【答案】21x -<≤,见解析【分析】先分别解两个不等式 ,在数轴上标出解集,然后写出解集即可.【详解】解:解不等式∵得,1x ≤,解不等式∵得,2x >-,在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∵不等式组的解集为:21x -<≤.【点睛】本题考查不等式组的解集,准确掌握解集的求法是解题的关键. 43.已知:23231A x xy y =++-,2B x xy =-.(1)计算:3A B -;(2)若()()25A B A B +-+的值与y 的取值无关,求x 的值.44.x 的一元二次方程()2420x m x m +++=.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若1x 、2x 是方程的两个实根,且212124x x x x m m ++=-,求m 的值.)证明:(m ∆=+方程总有两个不相等的实数根;)解:根据题意得12x x +=12x x ++(4m ∴-+解得=1m 即m 的值为【点睛】本题考查了根与系数的关系:若45.(1)解方程:11322x x x-+=-- (2)解不等式组:1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪++⎩> 【答案】(1)无解;(2)24x -<【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】解:(1)去分母得:13(2)1x x +-=-,解得:2x =,检验:把2x =代入得:20x -=,2x ∴=是增根,分式方程无解;12632x x +>+①2x -,4x <,不等式组的解集为24x <.【点睛】此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握各自的解法.46.用配方法解方程:212302x x --= 2210=-【分析】根据配方法解一元二次方程即可47.解方程:35136x x -=-. 48.新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩,若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要资金840元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要资金1380元.(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售,预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱,请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若甲型口罩的售价为每箱450元,乙型口罩的售价为每箱420元.为了促销,无论采取哪种进货方案,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金a 元,而甲型口罩售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,直接写出a 的值. 【答案】(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元,240元(2)有五种进货方案,分别是:方案一:购进甲型口罩8箱,则购进乙型口罩12箱;方案二:购进甲型口罩9箱,则购进乙型口罩11箱;方案三:购进甲型口罩10箱,则购进乙型口罩10箱;方案四:购进甲型口罩11箱,则购进乙型口罩9箱方案五:购进甲型口罩12箱,则购进乙型口罩8箱(3)a =30【分析】(1)设甲型号口罩每箱进价为m 元,乙型号口罩每箱进价为n 元,根据题意建立方程组求解就可以求出答案;(2)设购进甲型口罩x 箱,则购进乙型口罩(20-x )箱,由题意建立不等式组,求出其解就可以得出结论;(3)由题意得出w =(a -30)x + 3600- 20a ,根据“(2)中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关,据此解答可得.(1)设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m 元,n 元,由题意得:2840321380m n m n +=⎧⎨+=⎩解得:300240m n =⎧⎨=⎩ 答:甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元,240元(2)设购进甲型口罩x 箱,则购进乙型口罩(20-x )箱,由题意得:300240(20)5520300240(20)5280x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得:812x ≤≤x 非负整数∴x =8或9或10或11或12∵有五种进货方案,分别是:方案一:购进甲型口罩8箱,则购进乙型口罩12箱方案二:购进甲型口罩9箱,则购进乙型口罩11箱方案三:购进甲型口罩10箱,则购进乙型口罩10箱方案四:购进甲型口罩11箱,则购进乙型口罩9箱方案五:购进甲型口罩12箱,则购进乙型口罩8箱(3)设获得的总利润为ww =(450- 300)x +(420-240-a )(20-x )=150x +(180-a )(20-x )= 150x + 20(180-a ) -(180-a )x=(150-180+a )x + 3600-20a=(a -30)x + 3600- 20a要使(2)中所有方案获利相同∵a -30=0即a =30∵当a =30时,(2)中所有方案获利相同即w =3600-20×30=3600-600= 3000(元)【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,整式的加减无关类型,根据题意列出方程组,不等式组,代数式是解题的关键.49.解二元一次方程(1)3728x y x y -=⎧⎨+=⎩; (2)()()3212158y x x y ⎧-=+⎪⎨-=-⎪⎩.。

中考数学专题方程与不等式问题(详解详析)

中考数学专题方程与不等式问题(详解详析)

第1课时方程(组)与不等式(组)问题类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于得到数量之间的关系。

1.(•河北省)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g .【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x 克,每块果冻的重量为y 克,由题意列方程组得:⎩⎨⎧=+=5023y x y x ,解方程组即可。

2.(•济南市)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格.【答案】解:设康乃馨每支x 元,水仙花每支y 元由题意得:3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得:54x y =⎧⎨=⎩ 第三束花的价格为353417x y +=+⨯=答:第三束花的价格是17元.3.(•济南市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 1010 350 30 20 850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?【解析】通过表格当中的信息,我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间,然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数,然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.【答案】(1)解:设生产一件甲种产品需x 分,生产一件乙种产品需y 分,由题意得:10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得:1520x y =⎧⎨=⎩ ∴生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)解:设生产甲种产品用x 分,则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分,则生产甲种产品15x 件,生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件. 258601.5 2.81520x x w ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额 120000.1 2.820x x -=+⨯0.116800.14x x =+- 0.041680x =-+ 又6015x ≥,得900x ≥由一次函数的增减性,当900x =时w 取得最大值,此时0.0490016801644w =-⨯+=(元) 此时 甲有9006015=(件), 乙有:25860900120009005552020⨯⨯--==(件)类型之二 借助方程组合或不等式(组)解决方案问题借助二元一次方程组和一元一次不等式(组)求解方案问题是中考一种新题型,考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.4.(·济南市)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.4.【答案】解:(1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8-x)辆由题意得:4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 解得:56x ≤≤即共有2种租车方案:第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元;第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元∴第一种租车方案更省费用.5.(·宜宾市)暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.【答案】解:设面值为2元的有x 张,设面值为5元的有y 张,依题意得2520012071058207x y x y +=-⨯-⨯⎧⎨+=--⎩ 解得1615x y =⎧⎨=⎩经检验,符合题意答:面值为2元的有16张,面值为5元的有15张.6.(•重庆市)为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。

中考数学【方程、不等式中的含参问题】专题复习练及解析

中考数学【方程、不等式中的含参问题】专题复习练及解析

方程、不等式中的含参问题例1.已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值为__________.同类题型1.1已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,则x+y+zx-y+z=________.同类题型1.24x+3m=28x-3y=m的解x,y满足x>y,则m的取值范围是()A.m>910B.m>109C.m>1910D.m>1019例2.关于x的方程x2+mx-9=0和x2-3x+m2+6m=0有公共根,则m的值为________.同类题型2.1已知a是一元二次方程x2-2018x+1=0的一个根,则代数式a2-2017a+2018a2+1的值是___.同类题型2.2已知关于x的方程(k2-1)x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围为_____________.同类题型2.3已知α、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为()A.-1B.2C.22D.30例3.已知方程x+1x=a+1a的两根分别为a,1a,则方程x+1x-1=a+1a-1的根是()A.a,1a-1B.1a-1,a-1C.1a,a-1D.a,aa-1同类题型3.1若关于x的方程2x-bx-1=3的解是非负数,则b的取值范围是________.同类题型3.2观察分析下列方程:①x+2x=3;②x+6x=5;③x+12x=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+n2+nx-4=2n+5(n为正整数)的根,你的答案是_________________.同类题型3.3已知关于x的方程2x-1-a+1x+2=3a(x-1)(x+2)只有整数解,则整数a的值为_____________.例4.[x]表示不超过x的最大整数.如,[π]=3,[2]=2,[-2.1]=-3.则下列结论:①[-x]=-[x];②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1;③当-1<x<1时,[1+x]+[1-x]的值为1或2;④x=-2.75是方程4x-2[x]+5=0的唯一一个解.其中正确的结论有_________(写出所有正确结论的序号).同类题型4.1设[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示不小于x的最小整数,(x)表示最接近x的整数(x ≠n+0.5,n为整数).例如[3.4]=3,{3.4}=4,(3.4)=3.则不等式8≤2x+[x]+3{x}+4(x)≤14的解为()A.0.5≤x≤2B.0.5<x<1.5或1.5<x<2C .0.5<x <1.5D .1.5<x <2同类题型4.2规定:[x ]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法的序号)①当x =1.7时,[x ]+(x )+[x )=6;②当x =-2.1时,[x ]+(x )+[x )=-7;③方程4[x ]+3(x )+[x )=11的解为1<x <1.5;④当-1<x <1时,函数y =[x ]+(x )+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点.同类题型4.3如果关于x 的不等式(a +b )x +2a -b >0的解集是x <52,那么关于x 的不等式(b -a )x +a +2b ≤0的解集是____________.同类题型4.4若关于x x +43>x2+1x -a <0解集为x <2,则a 的取值范围是___________.同类题型4.5按如图的程序计算,若开始输入的值x 为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x 的不同值最多有___________.参考答案例1.已知三个非负实数a ,b ,c 满足:3a +2b +c =5和2a +b -3c =1,若m =3a +b -7c ,则m 的最小值为__________.3a +2b +c =52a +b -3c =1m =3a +b -7c ,解得a =7﹒(m +2)3-3,b =7-11﹒(m +2)3,c =m +23,由于a ,b ,c 是三个非负实数,∴a ≥0,b ≥0,c ≥0,∴-111≥m ≥-57.所以m _(最小值)=-57.故本题答案为:-57.同类题型1.1已知x +2y -3z =0,2x +3y +5z =0,则x +y +zx -y +z=________.解:由题意得:x +2y -3z =0①2x +3y +5z =0②,①×2-②得y =11z ,代入①得x =-19z ,原式=x +y +z x -y +z =-19z +11z +z -19z -11z +z =729.同类题型1.24x +3m =28x -3y =m 的解x ,y 满足x >y ,则m 的取值范围是()A .m >910B .m >109C .m >1910D .m >10194x +3m =2①8x -3y =m ②由①得x =2-3m 4,代入②得,8×2-3m 4-3y =m ,y =4-7m3.∵x >y ,即2-3m 4>4-7m 3,解得m >1019.选D .例2.关于x 的方程x 2+mx -9=0和x 2-3x +m 2+6m =0有公共根,则m 的值为________.解:设这个公共根为α.则方程x 2+mx -9=0的两根为α、-m -α;方程x 2-3x +m 2+6m =0的两根为α、3-α,由根与系数的关系有:α(-m -α)=-9,α(3-α)=m 2+6m ,整理得,α2+mα=9①,α2-3α+m 2+6m =0②,②-①得,m 2+6m -3α-mα=-9,即(m +3)2-α(m +3)=0,(m +3)(m +3-α)=0,所以m +3=0或m +3-α=0,解得m =-3或α=m +3,把α=m +3代入①得,(m +3)2+m (m +3)=9,m 2+6m +9+m 2+3m =9,m (2m +9)=0,所以m =0或2m +9=0,解得m =0或m =-4.5,综上所述,m 的值为-3,0,-4.5.同类题型2.1已知a 是一元二次方程x 2-2018x +1=0的一个根,则代数式a 2-2017a +2018a 2+1的值是___.解:由题意,把根a 代入x 2-2018x +1=0,可得:a 2-2018a +1=0,∴a 2-2017a -a +1=0,a 2+1=2018a ;∴a 2-2017a =a -1,∴a 2-2017a +2018a 2+1=a -1+20182018a =a +1a -1=a 2+1a -1=2018aa -1=2018-1,=2017.同类题型2.2已知关于x 的方程(k 2-1)x 2+(2k -1)x +1=0有两个不相等的实数根,那么实数k 的取值范围为_____________.解:由题意知,k ≠±1,△=(2k -1)2-4(k 2-1)=5-4k >0∴k <54且k ≠±1.同类题型2.3已知α、β是方程x 2-2x -4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为()A .-1B .2C .22D .30解:∵α、β是方程x 2-2x -4=0的两个实数根,∴α+β=2,α2-2α-4=0,∴α2=2α+4∴α3+8β+6=α﹒α2+8β+6=α﹒(2α+4)+8β+6=2α2+4α+8β+6=2(2α+4)+4α+8β+6=8α+8β+14=8(α+β)+14=30,故选D .例3.已知方程x +1x =a +1a 的两根分别为a ,1a ,则方程x +1x -1=a +1a -1的根是()A .a ,1a -1B .1a -1,a -1C .1a,a -1D .a ,aa -1解:方程x +1x -1=a +1a -1可以写成x -1+1x -1=a -1+1a -1的形式,∵方程x +1x =a +1a 的两根分别为a ,1a,∴方程x -1+1x -1=a -1+1a -1的两根的关系式为x -1=a -1,x -1=1a -1,即方程的根为x =a 或aa -1,∴方程x +1x -1=a +1a -1的根是a ,a a -1.选D .同类题型3.1若关于x 的方程2x -bx -1=3的解是非负数,则b 的取值范围是________.解:去分母得,2x -b =3x -3∴x =3-b∵x ≥0∴3-b ≥0解得,b ≤3又∵x -1≠0∴x ≠1即3-b ≠1,b ≠2则b 的取值范围是b ≤3且b ≠2.同类题型3.2观察分析下列方程:①x +2x =3;②x +6x =5;③x +12x=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x 的方程x +n 2+nx -4=2n +5(n 为正整数)的根,你的答案是_________________.解:x +1×2x =3,解得:x =2或x =1;x +2×3x =5,解得:x =2或x =3;x +3×4x=7,解得:x =3或x =4,得到规律x +mnx =m +n 的解为:x =m 或x =n ,所求方程整理得:x -4+n (n +1)x -4=2n +1,根据规律得:x -4=n 或x -4=n +1,解得:x =n +4或x =n +5.同类题型3.3已知关于x 的方程2x -1-a +1x +2=3a(x -1)(x +2)只有整数解,则整数a 的值为_____________.解:方程两边同乘以(x -1)(x +2),得:2(x +2)-(a +1)(x -1)=3a ,解得:x =2a -51-a=-2-31-a ,∵方程只有整数解,∴1-a =3或1或-3或-1,当1-a =3,即a =-2时,x =-2-1=-3,检验,将x =-3代入(x -1)(x +2)=4≠0,故x =-3是原分式方程的解;当1-a =1,即a =0时,x =-2-3=-5,检验,将x =-5代入(x -1)(x +2)=18≠0,故x =-7是原分式方程的解;当1-a =-3,即a =4时,x =-2+1=-1,检验,将x =-1代入(x -1)(x +2)=-2≠0,故x =-1是原分式方程的解;当1-a =-1,即a =2时,x =1,检验,将x =1代入(x -1)(x +2)=0,故x =1不是原分式方程的解;∴整数a 的值为:-2,0或4.例4.[x ]表示不超过x 的最大整数.如,[π]=3,[2]=2,[-2.1]=-3.则下列结论:①[-x ]=-[x ];②若[x ]=n ,则x 的取值范围是n ≤x <n +1;③当-1<x <1时,[1+x ]+[1-x ]的值为1或2;④x =-2.75是方程4x -2[x ]+5=0的唯一一个解.其中正确的结论有_________(写出所有正确结论的序号).解:①当x =-3.5时,[-3.5]=-4,-[x ]=-3,不相等,故原来的说法错误;②若[x ]=n ,则x 的取值范围是n ≤x <n +1是正确的;③当-1<x <0时,[1+x ]+[1-x ]=0+1=1;当x =0时,[1+x ]+[1-x ]=1+1=2;当0<x <1时,[1+x ]+[1-x ]=1+0=1;故当-1<x <1时,[1+x ]+[1-x ]的值为1或2是正确的;④x -[x ]的范围为0~1,4x -2[x ]+5=0,-5≤2x <-7,即-2.5≤x <-3.5,x =-2.75或x =-3.25都是方程4x -2[x ]+5=0,故原来的说法错误.故答案为:②③.同类题型4.1设[x ]表示不大于x 的最大整数,{x }表示不小于x 的最小整数,(x )表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数).例如[3.4]=3,{3.4}=4,(3.4)=3.则不等式8≤2x +[x ]+3{x }+4(x )≤14的解为()A .0.5≤x ≤2B .0.5<x <1.5或1.5<x <2C .0.5<x <1.5D .1.5<x <2解:根据题意得:x >0,若x ≥2,则2x ≥4,[x ]≥2,3{x }≥6,4(x )≥8,不等式不成立.故只需分析0<x <2时的情形即可,①0<x ≤0.5时,不等式可化为:8≤2x +0+3+0≤14,解得:2.5≤x ≤5.5,不符合不等式;②当0.5<x ≤1时,不等式可化为:8≤2x +0+3+4≤14,解得:0.5≤x ≤3,因此0.5<x ≤1,符合不等式;③当1<x <1.5时,不等式可化为:8≤2x +1+6+4≤14,解得:-1.5≤x ≤1.5,因此1<x <1.5,符合不等式;④当1.5<x <2时,不等式可化为:8≤2x +1+6+8≤14,解得:-3.5≤x ≤-0.5,不符合不等式.故原不等式的解集为:0.5<x <1.5.故选C .同类题型4.2规定:[x ]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法的序号)①当x =1.7时,[x ]+(x )+[x )=6;②当x =-2.1时,[x ]+(x )+[x )=-7;③方程4[x ]+3(x )+[x )=11的解为1<x <1.5;④当-1<x <1时,函数y =[x ]+(x )+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点.解:①当x =1.7时,[x ]+(x )+[x )=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①错误;②当x =-2.1时,[x ]+(x )+[x )=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正确;③4[x ]+3(x )+[x )=11,7[x ]+3+[x )=11,7[x ]+[x )=8,1<x <1.5,故③正确;④∵-1<x <1时,∴当-1<x <-0.5时,y =[x ]+(x )+x =-1+0+x =x -1,当-0.5<x <0时,y =[x ]+(x )+x =-1+0+x =x -1,当x =0时,y =[x ]+(x )+x =0+0+0=0,当0<x <0.5时,y =[x ]+(x )+x =0+1+x =x +1,当0.5<x <1时,y =[x ]+(x )+x =0+1+x =x +1,∵y =4x ,则x -1=4x 时,得x =-13;x +1=4x 时,得x =13;当x =0时,y =4x =0,∴当-1<x <1时,函数y =[x ]+(x )+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有三个交点,故④错误,故答案为:②③.同类题型4.3如果关于x的不等式(a+b)x+2a-b>0的解集是x<52,那么关于x的不等式(b-a)x+a+2b≤0的解集是____________.解:∵关于x的不等式(a+b)x+2a-b>0的解集是x<52,∴x<b-2aa+b,∴b-2aa+b=52,且a+b<0,即b=-3a,a+b<0,∴a-3a<0,即a>0,∴b-a=-4a<0,∴关于x的不等式(b-a)x+a+2b≤0的解集是x≥-a-2bb-a,∵-a-2bb-a=-a+6a-3a-a=-54,∴关于x的不等式(b-a)x+a+2b≤0的解集是x≥-54.同类题型4.4若关于x x+43>x2+1x-a<0解集为x<2,则a的取值范围是___________.解:由x+43>x2+1,得2x+8>3x+6,解得x<2,由x-a<0,得x<a,又因关于x x+43>x2+1x-a<0解集为x<2,所以a≥2.同类题型4.5按如图的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有___________.解:∵最后输出的数为656,∴5x+1=656,得:x=131>0,∴5x+1=131,得:x=26>0,∴5x+1=26,得:x=5>0,∴5x+1=5,得:x=0.8>0;∴5x+1=0.8,得:x=-0.04<0,不符合题意,故x的值可取131,26,5,0.8共4个.。

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1.下列等式变形错误的是( )A .若 33x y -=- 则 0x y -=B .若112x x -= 则 12x x -= C .若 13x -= 则 4x =D .若 342x x += 则 324x x -=-2.用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为( )A .2(4)23x +=B .2(8)23x +=C .2(4)9x +=D .2(8)9x +=3.在解方程3157246x x -+-= 时 第一步去分母 去分母后结果正确的是( ) A .12(31)12212(57)x x --⨯=+ B .3(31)1222(57)x x --⨯=+ C .3(31)322(57)x x --⨯=+D .3(31)22(57)x x --⨯=+4.下列方程为一元一次方程的是( )A .+2=3 x yB .5y =C .22x x =D .12y y+= 5.《九章算术》中记载:“今有善田一亩 价三百 恶田七亩 价五百.今并买一顷 价钱一万.问善恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩 价值300钱 坏田7亩 价值500钱.今共买好 坏田1顷(1顷=100亩) 价钱10000钱.问好 坏田各买了多少亩?设好田买了x 亩 坏田买了y 亩 则下面所列方程组正确的是( ) A .{x +y =100300x +7500y =10000 B .{x +y =100300x +5007y =10000 C .{x +y =1007500x +300y =10000D .{x +y =1005007x +300y =100006.已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是( ) A .3B .-3C .5D .-57.如图 由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上 重叠部分(阴影)的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2(厚度忽略不计) 除重叠部分外 矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意 可列出二元一次方程组为( )A .{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B .{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C .{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D .{x −y +4=30x −y =28.为了奖励学习认真的同学 班主任老师给班长拿了40元钱 让其购买奖品 现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择 若40元钱恰好花完 则班长的购买方案有( ) A .1种B .2种C .3种D .4种9.若x y < 则下列不等式中不成立的是( )A .22x y -<-B .22x y -<-C .22x y ->- D .22x y ->-10.已知公式12111R R R =+ ( 12R R ≠ ) 则表示 1R 的公式是( ) A .212R RR RR -=B .212RR R R R =-C .1212()R R R R R +=D .212RR R R R=-二 填空题11.已知2x =是方程230x x m -+=的解 则m 的值为 . 12. 已知a =120222023+ b =120232023+ c =120242023+ 则代数式 2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac )的值是 .13.若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= .14.今年春节某超市组装了甲 乙两种礼品盆 他们都是由 ,,a b c 三种零食组成 其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食 乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食 甲 乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元 乙种礼品盒的售价为60元 每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲 乙两种礼盒的销售利润率为13时 该商场销售甲 乙两种礼盒的数量之比是 . 三 解答题15.计算:(1)解方程组:{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② (2)解不等式:32523x x --> (3)解不等式组:523923x x ->⎧⎨-<⎩(4)解不等式组:{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616.解方程:241x - + 21x + = 1xx - 17.小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ,bx +2y =8 .时 小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ,y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ,y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18.阅读理解下列材料然后回答问题:解方程:x²-3|x|+2=0解:(1)当x≥0时 原方程化为x²-3x+2=0 解得: 1x =2 2x =1 ( 2 )当x <0时 原方程化为x²+3x+2=0 解得: 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程 试解方程x²-2|x-1|-1=0.19.如图 在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后 剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似.求矩形ABCD 的宽和长的比.20.为了丰富市民的文化生活 我市某景点开放夜游项目.为吸引游客组团来此夜游 特推出了如下门票收费标准:标准一:如果人数不超过20人 门票价格为60元/人标准二:如果人数超过20人 每超过1人 门票价格降低2元 但门票价格不低于50元/人.(1)当夜游人数为15人时 人均门票价格为 元 当夜游人数为25人时 人均门票价格为 元(2)若某单位支付门票费用共1232元 则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游?21.已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.(1)求 ,a b 的值. (2)若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解 求 b m a m +-- 的值.22.新冠疫情以来 口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台 统计发现 去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个 过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个 供气式口罩的出厂价为 4 元/个 两种口罩全部售出 总销售额为 10200 万元.(1)去年每台供气式口罩机的产量为多少万个?(2)今年 为了加大口罩供应量 该企业优化了生产方法 在保持口罩机数量不变的情况下 预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎 出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变 两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23.定义一种新运算“a ⊗ b”:当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a <b 时 a ⊗ b=a-2b.例如:3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .(1)填空:(-3) ⊗ (-2)=(2)若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为 (3)已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围(4)利用以上新运算化简: ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确 故答案为:B.【分析】等式的基本性质:(1)等式两边同加(或减)同一个数(或式子) 结果仍相等 (2)在不等式两边同乘一个数 或除以一个不为0的数 结果仍相等。

中考数学复习之方程、不等式综合类应用题-附练习题含参考答案

中考数学复习之方程、不等式综合类应用题-附练习题含参考答案

中考数学复习之方程、不等式综合类应用题方法分享:1.理解题意:分层次,找结构,辨析类型借助表格、关系式等梳理条件2.建立数学模型:方程模型、不等式模型、函数模型寻找关键词,挖掘隐藏信息3.对数学模型进行处理计算过程中需要充分考虑未知数的实际意义4.结合实际意义验证结果例1:现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:(1)求这两种货车各用多少辆.(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地.设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费【思路分析】1.理解题意,梳理信息.2.建立数学模型(1)结合题中信息“用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资”,考虑方程模型;(2)结合题中信息“自变量的取值范围”,考虑建立不等式模型,寻找题目中的不等关系(显性和隐性);(3)结合题中信息“运费最少的货车调配方案”,考虑建立函数模型.3.求解验证,回归实际.【过程书写】解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意,得16x+10(18-x)=228解得x=8∴大货车用8辆,小货车用10辆.(2)由题意得∵0809010(9)0a a a a a ⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪--⎪⎪⎩≥≥≥≥为整数∴,且a 为整数∴(3)由题意得解得∵,且a 为整数∴,且a 为整数 在中∵∴w 随a 的增大而增大 ∴当a =5时,∴最优方案为精讲精练1. 为支持四川抗震救灾,重庆市A 、B 、C 三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D 、E 两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨.要求C 地运往D 县的赈灾物资为60吨,A 地运往D 县的赈灾物资为x 吨(x 为整数),B 地运往D 县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E 县,且B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过23吨.已知A 、B 、C 三地的赈灾物资运往D 、E 两县的费用如右表: (1)求这批赈灾物资运往D 、E 两县的数量各是多少?(2)A 、B 两地的赈灾物资运往D 、E 两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; (3)为及时将这批赈灾物资运往D 、E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的方案中,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?720800(8)500(9)650[10(9)]7011550w a a a a a =+-+-+--=+08a ≤≤701155008w a a a =+≤≤(,且为整数)1610(9)120a a +-≥5a ≥08a ≤≤58a ≤≤7011550w a =+700>min 11900w =(元)2. 为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金46万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水180吨,每台乙型设备每月能处理污水150吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,于是该厂决定购买甲、乙两型设备共8台用于处理二期工程产生的污水,预算本次购买资金不超过74万元,预计二期工程每月将产生不超过1 250吨污水. (1)求每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)3. 某制造厂开发了一款新式机器,计划一年生产安装240台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗能独立进行机器的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8台机器;2名熟练工和3名新工人每月可安装14台机器.(1)熟练工和新工人每人每月分别可以安装多少台新式机器?(2)如果工厂招聘(010)n n <<名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好..能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种...新工人的招聘方案? (3)在(2)的条件下,工厂给安装新式机器的每名熟练工每月发2 000元的工资,给每名新工人每月发1 200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W (元)尽可能地少?4. 在“五∙一”期间,某学校组织318名学生和8名教师到云台山旅游,为了学生安全,每辆车上至少安排一名教师.现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人.(1)请帮助学校设计租车方案;(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,学校按哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?(3)旅行前,一名教师由于有特殊情况,只有7名教师能随车出游,为保证所租的每辆车上只有一名教师,租车方案调整为:同时租65座、45座和30座的三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问学校的租车方案如何安排?5.某校八年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大巴车两种车型可供选择.每辆大巴车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大巴车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大巴车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.(1)求中巴车和大巴车各有多少个座位?(2)客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大巴车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大巴车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用任一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大巴车各多少辆?6.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.为了增加收入,今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3 500元,乙种电脑每台进价为3 000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台.根据以上信息解答下列问题:(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)请你为该电脑公司设计进货方案;(3)如果乙种电脑每台售价为3 800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?7.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.根据以上信息解答下列问题:(1)降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)若近期(降价后)该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?8.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.9.某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设280米所用的天数比乙工程队铺设250米所用的天数少1天.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.10.为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金46万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水180吨,每台乙型设备每月能处理污水150吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过74万元,预计二期工程完成后每月将产生1 250吨的污水.(1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?(2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.(3)若两种设备的使用年限都为10年,则在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)11. 为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A ,B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1 560万元.已知改造1所A 类学校和2所B 类学校共需资金230万元;改造2所A 类学校和1所B 类学校共需资金205万元.(1)改造1所A 类学校和1所B 类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A 类学校不超过9所,则B 类学校至少有多 少所?(3)我市计划今年对该县A ,B 两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元,地方财政投入的改造资金不少于75万元,且地方财政投入到A ,B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元.请你通过计算求出所有的改造方案.12. 某制造厂开发了一款新式机器,计划一年生产安装240台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后能独立进行机器的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器;2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器.(1)求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少台新 式机器.(2)如果工厂招聘n (010n <<)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好..能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?(3)在(2)的条件下,工厂每月给安装新式机器的每名熟练工发4 000元的工资,给每名新工人发2 400元的工资,那么工厂招聘多少名新工人,才能使新工人的数量多于熟练工,且工厂每月支出的工资总额W (元)尽可能的少?13. 某校八年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位.学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还空余30个座位. (1)求中巴车和大客车各有多少个座位.(2)客运公司为该校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元.学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用任何一种车型都要便宜.则按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?14.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价与去年同期相比,每台降价1 000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.为了增加收入,今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3 500元,乙种电脑每台进价为3 000元,公司计划用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台.根据以上信息解答下列问题:(1)今年三月份甲种电脑每台售价为多少元?(2)请你为该电脑公司设计出所有的进货方案;(3)若乙种电脑每台售价为3 800元,怎样安排进货该电脑公司才能获得最大利润?15.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物时一次可运货10吨;1辆A型车和2辆B型车载满货物时一次可运货11吨.某物流公司现有货物31吨,计划同时租用A型车和B型车,要求一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨?(2)请你帮助该物流公司设计出所有的租车方案;(3)若每辆A型车的租金为100元/次,每辆B型车的租金为120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.16.受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比,每台降价500元,如果卖出相同数量的手机,去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润,今年该店决定再经销乙型号手机,已知甲型号手机每台进价为1 000元,乙型号手机每台进价为800元,计划用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,则该店有哪几种进货方案?(3)若乙型号手机每台售价为1 400元,为了促销,打九折销售,而甲型号手机仍按今年的售价销售,则在(2)的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?17. 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”,他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A ,B 两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资多于6.7万元,但不超过 6.91万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A ,B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表: (1)小王有哪几种养殖方式?(2)哪种养殖方案获得的利润最大?(3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A 种鱼价格上涨40%,B 种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)【参考答案】1.(1)这批赈灾物资运往D 县的数量为180吨,运往E 县的数量为100吨. (2)这批赈灾物资的运送方案有三种.方案一:A 地的赈灾物资运往D 县41吨,运往E 县59吨;B 地的赈灾物资运往D 县79吨,运往E 县21吨.方案二:A 地的赈灾物资运往D 县42吨,运往E 县58吨;B 地的赈灾物资运往D 县78吨,运往E 县22吨.方案三:A 地的赈灾物资运往D 县43吨,运往E 县57吨;B 地的赈灾物资运往D 县77吨,运往E 县23吨.(3)当x =41时,总费用有最大值.该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为60 390元. 2.解:(1)设甲型设备的价格为x 万元,则乙型设备的价格为0.8x 万元,依题意得: 3x 2×0.8x 46 解得x 10 ∵10×80%8∵甲型设备每台价格10万元,乙型设备每台价格8万元.(2)设购买甲型设备m 台,则乙型设备购买(8m )台,依题意得:108(8)74180150(8)1250m m m m +-⎧⎨+- ⎩≤≥ 解得:53≤m ≤5. 所以购买方案有4种:鱼苗投资(百元) 饲料支出(百元)收获成品鱼(千克) 成品鱼价格(百元/千克)A 种鱼 2.3 3 100 0.1B 种鱼45.5550.4∵ ∵ ∵ ∵ 甲型设备(台) 2 3 4 5 乙型设备(台)6543(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元, W 10a8(8a )1×10a 1.5×10(8a )化简得:W3a184∵ W 随a 的增大而减小, ∵ 当a =5时,W 最小.∵ 按方案∵甲型购买5台,乙型购买3台的总费用最少.3.(1)每名熟练工每月可以安装4台新式机器,每名新工人每月可以安装2台新式机器; (2)共有4种新工人的招聘方案:方案 ∵ ∵ ∵ ∵ 招新工人(人) 2 4 6 8 调用熟练工(人)4321(3)应招聘4名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额最少. 4.(1)共两种方案,即:方案 ∵ ∵ 甲种客车(辆) 6 7 乙种客车(辆)21(2)方案一最省钱,此时租金是6 000元;(3)租65座、45座和30座的客车分别为2辆,3辆,2辆. 5.设每辆中巴车有座位x 个,每辆大巴车有座位(x +15)个, 依题意得:270270301+15x x +-=整理得:x 245x 40500 解之得:x 145,x 290(不合题意,舍去) 经检验x 45是方程的解,故x 15451560个.答:每辆中巴车有座位45个,每辆大巴车有座位60个. (2)①单独租用中巴车,租车费用为270×350452 100(元);②单独租用大巴车,租车费用为(61)×400 2 000(元);③设租用中巴车y 辆,大客车(y 1)辆,则有:350400(1)<2000350400(1)<21004560(1)270y y y y y y ++ ⎧⎪++ ⎨⎪++⎩≥ 解得:322<15y <≤,又∵y是整数,∵y2,y13故租用中巴车2辆和大巴车3辆.6.(1)甲种电脑今年三月份每台售价4 000元.(2)共有5种进货方案:∵∵∵∵∵甲种电脑(台)678910乙种电脑(台)98765(3)当a300时,(2)中所有方案获利相同.购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.7. (1)降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元;(2)三种方案:∵∵∵甲种药品(箱)585960乙种药品(箱)4241408. (1)每辆A型车载满货物一次可运货3吨,每辆车B型车载满货物一次可运货4吨;(2)三种方案:∵∵∵A型车(辆)951B型车(辆)147(3)最省钱的租车方案是:A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.9. (1)甲工程队每天能铺设70米,乙工程队每天能铺设50米;(2)三种方案:∵∵∵甲工程队(米)500600700乙工程队(米)500400300万元.(2)共有4种购买方案.方案一,购买甲型设备2台,乙型设备6台;方案二,购买甲型设备3台,乙型设备5台;方案三,购买甲型设备4台,乙型设备4台;方案四,购买甲型设备5台,乙型设备3台.(3)方案四的总费用最少;即购买甲型设备5台,乙型设备3台.11.(1)改造1所A类学校所需的资金是60万元,改造1所B类学校所需的资金是85万元.(2)B类学校至少有12所.(3)共有3种改造方案.方案一,改造A类学校1所,B类学校5所;方案二,改造A类学校2所,B类学校4所;方案三,改造A类学校3所,B类学校3所.12.(1)每名熟练工每月可以安装4台新式机器,每名新工人每月可以安装2台.(2)工厂共有4种新工人的招聘方案.方案一,招聘2名新工人,抽调4名熟练工;方案二,招聘4名新工人,抽调3名熟练工;方案三,招聘6名新工人,抽调2名熟练工;方案四,招聘8名新工人,抽调1名熟练工.(3)工厂招聘4名新工人,才能使新工人的数量多于熟练工,且工厂每月支出的工资总额尽可能的少.13.(1)中巴车有45个座位,大客车有60个座位;(2)需要中巴车2辆,大客车3辆,租车费比单独租用中巴车少200元,比单独租用大客车少100元.14.(1)今年三月份甲种电脑每台售价为4 000元.(2)该电脑公司共有5种进货方案.方案一,购进甲种电脑6台,乙种电脑9台;方案二,购进甲种电脑7台,乙种电脑8台;方案三,购进甲种电脑8台,乙种电脑7台;方案四,购进甲种电脑9台,乙种电脑6台;方案五,购进甲种电脑10台,乙种电脑5台.(3)购进甲种电脑6台,乙种电脑9台,该电脑公司才能获得最大利润.15.(1)1辆A型车载满货物时一次可运货3吨,1辆B型车载满货物时一次可运货4吨.(2)该物流公司共有3种租车方案.方案一,租用A型车1辆,B型车7辆;方案二,租用A型车5辆,B型车4辆;方案三,租用A型车9辆,B型车1辆.(3)最省钱的租车方案为,租用A型车1辆,B型车7辆.最少的租车费为940元.16.(1)今年甲型号手机每台售价为1 500元.(2)该店共有5种进货方案.方案一,购进甲型号手机8台,乙型号手机12台;方案二,购进甲型号手机9台,乙型号手机11台;方案三,购进甲型号手机10台,乙型号手机10台;方案四,购进甲型号手机11台,乙型号手机9台;方案五,购进甲型号手机12台,乙型号手机8台.(3)购进甲型号手机12台,乙型号手机8台,所获利润最大,最大利润为9 680元.17.(1)小王共有5种养殖方案.方案一,养殖A种淡水鱼45箱,B种淡水鱼35箱;方案二,养殖A种淡水鱼46箱,B种淡水鱼34箱;方案三,养殖A种淡水鱼47箱,B种淡水鱼33箱;方案四,养殖A种淡水鱼48箱,B种淡水鱼32箱方案五,养殖A种淡水鱼49箱,B种淡水鱼31箱.(2)养殖A种淡水鱼45箱,B种淡水鱼35箱,所获利润最大.(3)价格变化后,养殖A种淡水鱼49箱,B种淡水鱼31箱,所获利润最大.。

中考数学参分式方程与不等式组综合专题练习题

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中考数学参分式方程与不等式组综合专题练习题1(一外2021级初三上期中测试)若正数a 使得关于x 的方程3222ax x -=--的解为整数,且关于y 的不等式组122320y y y a -⎧+≥⎪⎨⎪+-≤⎩,有偶数解且至多有3个偶数解,则所有符合条件的整数a 的和为( ) A.12- B.-9 C.12 D.152(南开2021级初三上期中测试)若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数,且关于x 的不等式组213232()x x x x a +-⎧≤⎪⎨⎪-<-⎩的解集为7x ≥,则符合条件的整数a 有( )个. A.2 B.3 C.4 D.53(育才2020级初三上期中考试)若关于x 的一元一次不等式组3+1140x x x a ⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为x a ≤,且关于y 的分式方程52=122y a yy y--+--有正整数解,则所有满足条件的整数a 的和为( ) A.2 B.3 C.7 D.84(一中共同体2021级初三上期中测试)如果二次函数2112y x ax =-+,当1x ≤时,y 随x 的增大而减小,且关于x 的分式方程4311x ax x++=--有正整数解,则所有符合条件的a 的值之和为( ) A.-8 B 8C.4D.35(巴蜀2021级初三上期中测试)若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax xx x -+=--有整数解,且使得二次函数2(2)2(1)1y a x a x a =-+-++的值恒为非负数,则满足所有条件的整数阿德值之和是( )A.12B.15C.17D.206(八中2021级初三上期中测试)若a 使关于x 的分式方程1212-=----xx x a 的解为整数,且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥-+62762)1(3ay y y 有且仅有2个整数解,则所有符合条件的整数a 的值之和是( )A .1 B .3 C .4 D .77(南开2021级初三上阶段测试二)如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解,且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解,则满足条件的整数a 的和为(). A. 3 B. 7 C. 8 D. 128(十八中2021级初三上周测五)若关于x 的分式方程11322ax x x --=---有正整数解,且关于y 的不等式组23(1)1522y a y y --<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解,则整数a 的值有( )个A.1B.2C.3D.49(八中2021级九上周测六)若数a 使关于x 的分式方程12111ax x x--=--有整数解,且使二次函数2(1)3y x a x =--+,当12x >时,y 随x 的增大而增大,那么满足所有条件的a 的值之和为( ) A.-1 B.1 C.2 D.310(八中2021级九上定时训练八)若整数a使关于x的不等式组1102341x xx a x--⎧≤⎪⎨⎪->+⎩有且只有3个整数解,且使关于y的方程2260111y ay y+++=++的解为非正数,则a的值为()A.-61或-28B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-5911(一中2021级初三上国庆作业一)若关于x的不等式组1223122310x xx x a-⎧+≤⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且仅有5个整数解,且关于y的分式方程2344a yy y-=+--有正整数解,则满足条件的所有整数a的个数为()A. 6B. 5C. 4D. 312(一中2021级初三上入学测试)若关于x的一元一次不等式组53212xxx a+⎧≥+⎪⎨⎪≤⎩有解且最多有7个整数解;且关于y的分式方程23111y aay y+++=--有非负数解,则所有满足条件的整数a有()个.A.1 B.2 C.3 D.413(一中2020级初三下定时训练七)若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为3x >,且关于x 的分式方程133x a ax x +-=+-的解为非正数,则所有符合条件的整数a 的和为( ) A.11 B .14 C .17 D .2014(重庆一中2020级九下定时训练一)已知a 为实数,关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-ay x ay x 212532的解的乘积小于零,且关于x 的分式方程22231--=-x a x x 有非负数解,则下列a 的值全都符合条件的是( ) A .1,1,2-- B .2,1,1- C .1,32,1- D .2,0,1-15.如果关于x 的方程2121=-++-x x x ax 有整数解,且关于x 的函数()2211y ax a x a =+-++与x 轴有交点,那么满足条件的整数a 的个数是( ▲ ).A. 2B. 3C. 4D. 516.已知关于x 的分式方程012321=--+--x x ax 有整数解,且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<---≥a x x x x 212)1(34有且只有3个负整数解,则符合条件的所有整数a 的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .417.如果数m 使关于x 的方程(m +1)x 2﹣(2m ﹣1)x +m =0有实数根,且使关于x 的分式方程有正分数解,那么所有满足条件的整数m 的值的和为( ) A .﹣6B .﹣5C .﹣4D .﹣ 3。

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第1课时方程(组)与不等式(组)问题方程(组)与不等式(组)是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识,应用范围非常广泛。

很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。

近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后用数学知识来解决。

方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组)的试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确.类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于得到数量之间的关系。

1.(河北省)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g.2.(济南市)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格.3.(济南市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:所用总时间生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件)(分)10 10 35030 20 850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?类型之二借助方程组合或不等式(组)解决方案问题借助二元一次方程组和一元一次不等式(组)求解方案问题是中考一种新题型,考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.4.(济南市)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.5.(宜宾市)暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.6.(重庆市)为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。

根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D 县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。

其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E 县的赈灾物资数量不超过25吨。

则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220 200 200运往E县的费用(元/吨)250 220 210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?7.(宁波市)5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B 地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?类型之三借助方程、不等式或函数求极值问题“在生活中学数学,到生活中用数学”,是新课标所倡导的一个主旨之一,我们可以利用数学知识求解生活中的实际问题,有些问题可以借助于方程、不等式和函数知识来求一些问题的极值问题,这就要求我们建立恰当的数学模式来解决.8.(•达州市)“5·12”汶川大地震震惊全世界,面对人类特大灾害,在党中央国务院的领导下,全国人,两市各有赈灾物资500吨和300吨,急需运往汶川400民万众一心,众志成城,抗震救灾.现在A B,两市运往汶川、北川的耗油量如下表:吨,运往北川400吨,从A B汶川(升/吨)北川(升/吨)A市0.5 0.8B市 1.0 0.4(1)若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨,求完成以上运输所需总耗油量y(升)与x(吨)的函数关系式.(2)请你设计一种最佳运输方案,使总耗油量最少,并求出完成以上方案至少需要多少升油?9.(•湖北省黄石市)某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:A 型利润B 型利润 甲店 200 170 乙店160150(1)设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元),求W 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店A 型产品让利销售,每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润.甲店的B 型产品以及乙店的A ,B 型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?10.( 河南))某校八年级举行英语演讲比赛,拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买者两种笔记本共30本. (1) 如果他们计划用300元购买奖品,那么能卖这两种笔记本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32,但又不少于B 种笔记本数量的31,如果设他们买A 种笔记本n 本,买这两种笔记本共花费w 元.① 请写出w (元)关于n (本)的函数关系式,并求出自变量n 的取值范围;② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?参考答案1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x 克,每块果冻的重量为y 克,由题意列方程组得:⎩⎨⎧=+=5023y x yx ,解方程组即可。

【答案】202.【答案】解:设康乃馨每支x 元,水仙花每支y 元由题意得:3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得:54x y =⎧⎨=⎩第三束花的价格为353417x y +=+⨯= 答:第三束花的价格是17元.3.【解析】通过表格当中的信息,我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间,然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数,然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.【答案】(1)解:设生产一件甲种产品需x 分,生产一件乙种产品需y 分,由题意得: 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得:1520x y =⎧⎨=⎩∴生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)解:设生产甲种产品用x 分,则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分,则生产甲种产品15x 件,生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件.258601.5 2.81520x xw ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额 120000.1 2.820xx -=+⨯ 0.116800.14x x =+-0.041680x =-+又6015x ≥,得900x ≥由一次函数的增减性,当900x =时w 取得最大值,此时0.0490016801644w =-⨯+=(元) 此时 甲有9006015=(件),乙有:25860900120009005552020⨯⨯--==(件)4.【答案】解:(1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8-x)辆由题意得:4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得:56x ≤≤ 即共有2种租车方案:第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆; 第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元; 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ∴第一种租车方案更省费用.5.【答案】解:设面值为2元的有x 张,设面值为2元的有y 张,依题意得2520012071058207x y x y +=-⨯-⨯⎧⎨+=--⎩解得1615x y =⎧⎨=⎩经检验,符合题意答:面值为2元的有16张,设面值为2元的有15张.6.【解析】解应用题的一般步骤是:审、设、列、解、验、答。

正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键。

本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值。

【答案】(1)设这批赈灾物资运往D 县的数量为a 吨,运往E 县的数量为b 吨.由题意,得280220a b a b +=⎧⎨=-⎩,.解得180100a b =⎧⎨=⎩,.答:这批赈灾物资运往D 县的数量为180吨,运往E 县的数量为100吨. (2)由题意,得12022025x x x -<⎧⎨-⎩≤,.解得4045x x >⎧⎨⎩≤,.即4045x <≤.x 为整数,x ∴的取值为41,42,43,44,45.则这批赈灾物资的运送方案有五种. 具体的运送方案是:方案一:A 地的赈灾物资运往D 县41吨,运往E 县59吨; B 地的赈灾物资运往D 县79吨,运往E 县21吨.方案二:A 地的赈灾物资运往D 县42吨,运往E 县58吨; B 地的赈灾物资运往D 县78吨,运往E 县22吨. 方案三:A 地的赈灾物资运往D 县43吨,运往E 县57吨; B 地的赈灾物资运往D 县77吨,运往E 县23吨. 方案四:A 地的赈灾物资运往D 县44吨,运往E 县56吨; B 地的赈灾物资运往D 县76吨,运往E 县24吨. 方案五:A 地的赈灾物资运往D 县45吨,运往E 县55吨; B 地的赈灾物资运往D 县75吨,运往E 县25吨. (3)设运送这批赈灾物资的总费用为w 元.由题意,得220250(100)200(120)w x x x =+-+- 220(20)2006021020x +-+⨯+⨯1060800x =-+.因为w 随x 的增大而减小,且4045x <≤,x 为整数.所以,当x=41时,w 有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:w=60930(元). 7.【答案】解:(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米,由题意得1201023x x +=,解得180x =.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米. (2)1.8180282380⨯+⨯=(元),∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元. (3)设这批货物有y 车,由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=, 整理得2604160y y -+=,解得18y =,252y =(不合题意,舍去),∴这批货物有8车.8.【答案】解:(1)由从A 市运往汶川x 吨得:A 市运往北川(500-x )吨,B 市运往汶川(400-x )吨,运往北川(x-100)吨 ∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100), =0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40, =-0.9x+760由题意得x400 500-x400≤⎧⎨≤⎩(也可由400-x300x-100300≤⎧⎨≤⎩得100≤x≤400)解得 100≤x≤400.∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)(2)由(1)得 y=-0.9x+760.∵-0.9<0,∴y随x的增大而减小又∵100≤x≤400,∴当x=400时,y的值最小,即最小值是y=-0.9×400+760=400(升)这时,500-x=100,400-x=0,x-100=300.∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运往汶川400吨,北川100吨;B市的300吨全部运往北川.此方案总耗油量是400升.9.【答案】解:依题意,甲店B型产品有(70)x-件,乙店A型有(40)x-件,B型有(10)x-件,则(1)200170(70)160(40)150(10)W x x x x=+-+-+-2016800x=+.由700400100xxxx⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥,,,.解得1040x≤≤.(2)由201680017560W x=+≥,38x∴≥.3840x∴≤≤,38x=,39,40.∴有三种不同的分配方案.①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件.②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件.③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.(3)依题意:(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x=-+-+-+-(20)16800a x=-+.①当020a<<时,40x=,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大.②当20a =时,1040x ≤≤,符合题意的各种方案,使总利润都一样.③当2030a <<时,10x =,即甲店A 型10件,B 型60件,乙店A 型30件,B 型0件,能使总利润达到最大.10.【答案】(1)设能买A 种笔记本x 本,则能买B 种笔记本(30-x)本. 依题意得:128(30)300x x +-=,解得15x =. 因此,能购买A B ,两种笔记本各15本. (2)①依题意得:128(30)w n n =+-, 即4240w n =+.且有2(30)31(30).3n n n n ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩,≥ 解得15122n <≤.所以,w (元)关于n (本)的函数关系式为:4240w n =+,自变量n 的取值范围是15122n <≤,且n 为整数.②对于一次函数4240w n =+,w 随n 的增大而增大,且15122n <≤,n 为整数, 故当n 为8时,w 值最小.此时,3030822n -=-=,48240272w =⨯+=(元).因此,当买A 种笔记本8本,B 种笔记本22本时,所花费用最少,为272元.。

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