2017春九年级数学下册期末检测试题(新版)新人教版

检测内容：期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝32，AC ＝3，则BC 等于( B ) A. 3 B ．1 C ．2 D ．33．定义新运算：ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab （b ＞0）－a b （b ＜0）例如：45＝45，4(－5)＝45.则函数y ＝2x (x ≠0)的图象大致是( D )4．如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是( A)A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( C)A．4 km B．2 3 km C．2 2 km D．(3＋1) km,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则sin E的值为( B)A.32B.12C.33D. 38．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝( B)A.5－12B.5＋12C. 3 D．29．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过AC 边的中点，若S 梯形OACB ＝4，则双曲线y ＝kx的k 值为( D )A ．5B ．4C ．3D ．210．(2015·滨州)如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y ＝－1x ，y ＝2x 的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为( D )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__25__．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为__y ＝12x 或y ＝－12x__．13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为__90π__．,第10题图) ,第13题图) ,第15题图),第16题图)14．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在双曲线y ＝－1x的两支上，若y 1＋y 2＞0，则x 1＋x 2的范围是__＞__0.15．如图，△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，已知A (1，4)，B (3，1)，C (3，3)，若以原点O 为位似中心，相似比为12作△A ′B ′C ′的缩小的位似图形△A ″B ″C ″，则A ″的坐标是__(－12，2)或(12，－2)__．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝10厘米，CD ＝6厘米，E 为AD 上一点，且BE ＝BC ，CE ＝CD ，则DE ＝__3.6__厘米．17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)(－2016)0＋|1－3|－2sin60°； (2)(－8)0＋3·tan30°－3－1.解(1)原式＝1＋3－1－2×32＝0 (2)原式＝1＋3·33－13＝5320．(8分)已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2，3)，B (m ，2)，C (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A ，点B ，点C ，并求出△ABC 的面积．解：(1)把A (2，3)代入y ＝k x 得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x ，把点B (m ，2)，C (－3，n )分别代入y ＝6x得：m ＝3，n ＝－2，把A (2，3)，B (3，2)，C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝29a －3b ＋c ＝－2，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋23x ＋3(2)S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝5.21．(8分)如图，已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝25，BC ＝32，连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E .(1)求证：△ABE ∽△DBC ； (2)求线段AE 的长．解：(1)∵AB ＝AD ＝25，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°，∴△ABE ∽△DBC (2)∵AB ＝AD ，又∵AE⊥BD ，∴BE ＝DE ，∴BD ＝2BE ，由△ABE∽△DBC 可得AB BD ＝BE BC ，∵AB ＝AD ＝25，BC ＝32，∴252BE ＝BE32，∴BE ＝20，AE ＝AB 2－BE 2＝15.22．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，CF ⊥AF ，且CF ＝CE .(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠BAC ＝25，求S △CBDS △ABC的值．解：(1)证明：连接OC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF ＝2∠BAC ，∵∠BOC ＝2∠BAC ，∴∠BOC ＝∠BAF ，∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ，∴CF 是⊙O 的切线 (2)解：∵AB 是⊙O 的直线，CD ⊥AB ，∴CE ＝ED ，BC ︵＝BD ︵，∴S △CBD ＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BCE ，又∠ACB＝∠CEB ＝90°，∴△ABC ∽△CBE ，∴S △CBE S △ABC ＝(CB AB )2＝(sin ∠BAC )2＝(25)2＝425，∴S △CBD S △ABC ＝825.23．(10分)(2015·珠海)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，函数y ＝kx的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m ，n)(0＜m ＜4)．(1)求k 的值；(2)连接PA ，PB ，若△ABP 的面积为6，求直线BP 的解析式．解：(1)∵函数y ＝k x 的图象过点P (4，3)，∴k ＝4×3＝12 (2)∵函数y ＝12x 的图象过点B (m ，n )，∴mn ＝12.∵△ABP 的面积为6，P (4，3)，0＜m ＜4，∴12n·(4－m )＝6，∴4n －12＝12，解得n ＝6，∴m ＝2，∴点B (2，6)，设直线BP 的解析式为y ＝ax ＋b ，∵B (2，6)，P (4，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝6，4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝9，∴直线BP 的解析式为y ＝－32x ＋9 24．(10分)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB 长602米，坡角(即∠BAC )为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？ (2)一座建筑物GH 距离A 点33米远(即AG ＝33米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B ，C ，A ，G ，H 在同一平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？解：(1)∵FM∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°，∵斜坡AB 长602米，D 是AB 的中点，∴BD ＝302米，∴DF ＝BD·cos ∠BDF ＝302×22＝30(米)，BF ＝DF ＝30米，∵斜坡BE 的坡比为3∶1，∴BF EF ＝31，解得：EF ＝103(米)，∴DE ＝DF －EF ＝30－103(米) (2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝x －30(米)，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63(米)，在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，解得：x ＝30＋213，所以建筑物GH 的高为(30＋213)米 25．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB 于点D .点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长； (2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． (3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？解：(1)如图，∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵CD ⊥AB ，S △ABC ＝12AB·CD ，∴CD ＝BC·AC AB ＝6×810＝4.8，∴线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH⊥AC ，垂足为H ，如图2，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t.∴S △CPQ ＝CQ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100.整理得：5t 2－24t ＋27＝0.即(5t －9)(t －3)＝0.解得：t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95秒或t ＝3秒时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100 (3)①若CQ ＝CP ，如图1，则t ＝4.8－t.解得：t ＝2.4 ②若PQ ＝PC ，如图2所示，∵PQ ＝PC ，PH ⊥QC ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2.∵△CHP∽△BCA.∴CH BC ＝CP AB ，∴t 26＝4.8－t 10解得：t ＝14455. ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE⊥CP ，垂足为E ，如图3所示．同理所得：t ＝2411，综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒，△CPQ 为等腰三角形。