表面积和体积的比较
表面积和体积的对比_五年级数学教案_模板
表面积和体积的对比_五年级数学教案_模板课题六：表面积和体积的对比教学要求通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
教学重点分清这两个概念和各自的计算方法。
教学用具一个可以展开的长方体纸盒。
教学过程（）一、揭示课题我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。
（板书课题）二、探索研究1、体积和表面积的比较。
（拿出一个长方体，观察并回答）（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。
（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？根据学生的回答板书：面积单位有：、、相邻两个单位间的进率都是。
常用的体积单位有：、、相邻两个单位间的进率都是。
（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？根据学生的回答板书：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体体积=长×宽×高表面积=棱长×棱长×6正方体体积=棱长×棱长×棱长2、应用。
出示例7，学生独立审题解答后并让学生自己讲讲为什么这样做，最后集体订正。
三、课堂实践1、做第44页的“做一做”。
2、做练习九的第1、2题。
四、课堂小结学生小结今天学习的内容。
五、课后实践做练习九的第3、4、5题。
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册“异分母分数加减法”（121页）。
教学目标：1、理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法，并能正确进行计算和验算。
2、渗透转化的数学思想和方法。
3、培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。
长方体和正方体体积和表面积比较
长 宽 高 棱 长 长 宽 高 棱 长
棱长×棱长×6
立方厘米 长×宽×高 所占空 体 间的大 立方分米 积 棱长×棱长×棱长 正方体 小 立方米
异同
不同
不同
不同
相同
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面 的面积？
１、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。 五个面 ２、火柴盒的外壳用料。 四个面 ３、火柴盒的内壳用料。 五个面
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
4 厘 米 4厘米 32立方厘米
表面积？
长方体（正方体） 表面积与体积的
比较
（1）长方体(或正方体)的表面积指的 是什么？长方体的体积指的又是什么？ （2）表面积和体积分别用什么计 量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体)的 表面积，需要测量哪些长度？要计算 它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的表 面积？又怎样计算体积？
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体Leabharlann 6个面 的总面积。长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
４、粉刷教室的四壁和上面。 五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 四个面 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 四个面 ７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。 四个面
８、用木料做一个抽屉。 五个面
体积和表面积的比较
体积和表面积的比较教材简析本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。
通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。
学情分析方体、正方体的基础上实行教学的。
通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。
通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。
但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。
学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。
所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。
教学内容教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。
教学目标1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。
2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。
3、培养学生独立思考和团结合作的精神。
教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观点．教学过程一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。
板书：体积和表面积的比较．二、合作学习，探究新知．（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。
（书第56页第一题）长方体有个面，相对的面；有条棱，相对的棱；有个顶点。
正方体有个面，每个面；有条棱，每条棱；有个顶点。
（二）体积和表面积的对比．1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少归纳小结：长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。
体积和表面积的关系与运算
体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。
2.表面积：物体表面的总面积。
二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。
2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。
四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。
2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。
3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。
八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。
体积和表面积的比较
小组交流提纲： 小组交流提纲：
（1）长方体、正方体的表面积指的 长方体、 是什么？体积指的是什么？ 是什么？体积指的是什么？ (2） (2）表面积和体积分别用什么计量单 位表示？ 位表示？ （3）计算长方体、正方体的表面积， 计算长方体、正方体的表面积， 需要知道什么？计算它的体积呢？ 需要知道什么？计算它的体积呢？怎 样计算它们的体积和表面积？ 样计算它们的体积和表面积？
长方体、 长方体、正方体体积和表面积的比较
不
意义
同
计量单位
点
计算方法
相同点
表面积
体积
长方体、 长方体、正方体体积和表面积的比较
不
意义
同
点
计算方法
相同点
计量单位
长方体： 长方体： 长方体=（长×高+长 计算时一 平方米、 长方体= 6个面 平方米、 表面积 ×宽+宽×高）×2 般要知道 平方分米、 的总面 平方分米、 长、宽、 2 正方体= 平方厘米 正方体=棱长 ×6 积 高的长度。 高的长度。 长方体=长×宽×高 长方体= 立方米、 或底面积× 所占空 立方米、 或底面积×高 体积 立方分米、 间的大 立方分米、正方体=棱长 3 或底 正方体= 立方厘米 小 面积× 面积×高 正方体： 正方体： 一般要知 道棱长。 道棱长。
长正方体表面积和体积的比较
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
面 长方体 6 个面 平方厘米 积 的总面 平方分米 棱长×棱长× 正方体 积 平方米 棱长×棱长×6 体 立方厘米 长×宽×高 长方体 积 的 立方分米 棱长×棱长× 棱长×棱长×棱长 正方体 立方米
例7
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱， 光明纸盒厂生产一种长方体纸箱， 分米， 分米， 分米。 长8分米，宽5分米，高6分米。 分米 分米 分米 （l）做一个纸箱至少要用多少平 ） 方分米硬纸板？ 方分米硬纸板？ （2）它的体积是多少立方分米？ ）它的体积是多少立方分米？
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 从一个长方体上截下一个体积是 立方 厘米的小长方体后， 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体 厘米的正方体。 一个棱长为 厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？ 表面积是多少平方厘米？
4 厘 米 4厘米 厘米 32立方厘米 立方厘米
练习 (1) 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米， 做一个无盖的长方体铁皮箱， 分米， 分米 分米， 分米， 宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平 分米 分米 方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？ 方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？ 4×3＋4×5×2＋3×5×2 × ＋ × × ＋ × × 4×3×5 × × ＝12＋40＋30 ＋ ＋ 立方分米) ＝60(立方分米 立方分米 平方分米) ＝82(平方分米 平方分米
西 永 小 学
长方体（正方体） 长方体（正方体） 表面积与体积的
44
45
（1）长方体(或正方体)的表面积指 的是什么？长方体的体积指的又是什 么？ （2）表面积和体积分别用什么计 量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体) 的表面积，需要测量哪些长度？要计 算它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的 表面积？又怎样计算体积？
表面积与体积的比值
表面积与体积的比值
表面积与体积的比值又称为表面积体积比，用符号S/V表示，其中S
为立体图形的表面积，V为立体图形的体积。
不同的立体图形具有不同的表面积体积比。
例如，对于正方体而言，
它的六个面积相等且它的体积为长、宽、高的乘积，因此，正方体的表面
积体积比为6：1。
对于球体而言，它的表面积为4πr²而体积为4/3πr³，因此球体的表面积体积比为3：1。
而对于长方体而言，它的表面积为2
（长×宽+长×高+宽×高），而体积为长×宽×高，因此长方体的表面积
体积比为2（长÷宽+长÷高+宽÷高）：1。
在科学和工程中，表面积体积比通常用于描述材料的特性，如多孔材
料的表面积体积比影响它们的吸附和渗透能力。
在生物学中，表面积体积
比也是重要的，因为它可以影响细胞内物质的交换和生物反应的速率。
球的表面积与体积
球的表面积与体积球，在我们的日常生活中随处可见，小到孩子们玩耍的弹珠，大到体育场上的篮球、足球，甚至是宇宙中的行星，都可以看作是球的形态。
而球的表面积和体积，是描述球的两个重要的几何量。
首先，咱们来聊聊球的表面积。
想象一下，一个皮球的表面，如果要给它裹上一层布，那需要多少布呢？这就涉及到球的表面积的计算。
球的表面积公式是4πr²，其中 r 是球的半径，π呢，约等于 314。
为什么会是这个公式呢？咱们可以试着这样理解。
把一个球沿着经线和纬线切成很多小块，就像切西瓜一样。
然后把这些小块展开铺平，就会发现它们近似于一个个小的矩形。
这些小矩形的面积之和就接近球的表面积。
当切的块数越来越多，越来越细，就会越来越接近球的真实表面积。
那这个公式有啥用呢？比如说，我们要给一个球形的建筑物做外表面的装修，知道了球的半径，就能算出需要多少材料来覆盖它的表面。
又或者在化学实验中，要计算一个球形容器的外表面积，以确定某种物质能在其表面发生反应的量。
接下来，再说说球的体积。
球的体积公式是4/3πr³。
这又代表着什么呢？想象一下一个充满水的气球，里面水的总量就是球的体积。
咱们还是来尝试理解一下这个公式。
可以把一个球看作是由无数个很薄的同心球壳组成的。
每个球壳的体积可以近似看作是一个很薄的圆柱体的体积，其底面面积是圆的面积πr²，高度呢就是这个球壳的厚度 dr。
对所有这些球壳的体积进行积分，就能得到球的体积公式。
球的体积公式在实际生活中的应用也非常广泛。
比如，在计算一个球形水箱能装多少水的时候，就用得上这个公式。
在工程领域，要知道一个球形零件所占的空间大小，也需要通过这个公式来计算。
再进一步想想，球的表面积和体积之间有没有什么关系呢？其实是有的。
当球的半径增大时，表面积和体积都会增大，而且体积增大的速度比表面积快。
这也反映了一个有趣的现象，就是随着球的变大，其内部所包含的空间增长得比表面的面积更快。
五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件 人教新课标版
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm， 高是1cm，请问给这本书包书皮， 最少用多少平方分米的纸？这本书 的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米， 宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？ 如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁 皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几 天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽 为2厘米，高为3厘米的小长方体， 拼成一个大长方体，可能有几种 不同的拼法？如果用包装纸把他 们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表 面积最小，就要让最大的面尽量 多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定 一样。
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 平方分米 的总面 积 正方体 平方米 积
五年级下数学课件-体积和表面积的比较-人教版
做一做
一个正方体的棱长是12厘米，求它
的表面积和体积。 12×12×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12 ＝1728（立方厘米） 答：它的表面积是864平方厘米。 体积是1728立方厘米。
• 什么是面积？
• 什么是长方体的表面积？
• 一个物体占地多少通常指的是什么？
1、表面积和体积分别用什么 计量单位表示？
表面积：平方米、平方分米、平方厘米 体积：立方米、立方分米、立方厘米
常 用 单 位
2、要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？它的体积呢？
0.5 米
2.5米
上图一张床，它的长、宽、高各是多少？ 把这张床放在房间里它占地多少？
2.5×2 ＝5（平方米） 答：它占地5平方米。
2.5米
0.5 米
想：就是把做这张床 各个面木板的大小加 起来，也就是表面积
• 做这张床需要多少木板？ （2.5×2+2.5×0.5×2 ＝7.25×2 ＝14.5（平方米）
答：做这张床需要14.5平方米的木板。
2.5米
0.5 米
这张床的体积是多少？ 2.5×2×0.5 ＝2.5（立方米） 答：这张床的体积是2.5立方米。
例：光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长 8分米，宽5分米，高6分米。 （1）做一个纸箱至少要多少平方分米 硬纸板？ （2）它的体积是多少？
（1）（8×5+8×6+5×6）×2 ＝（40+48+30）×2 ＝118×2 ＝236（平方分米） （2）8×6×5＝240（立方分米） 答：做一个纸箱至少要236平方分米的 硬纸板。它的体积是240立方分米。
体积和表面积的比较_教案教学设计_2
体积和表面积的比较教学目标正确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，熟练掌握各自的计算方法．教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观念．教学步骤一、铺垫孕伏．1、复习长方体体积与表面积的计算方法．2、列式：（1）一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的表面积是多少？体积是多少？（2）一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米．它的表面积是多少？体积是多少？导入：同学们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，那么，表面积和体积有什么联系和区别呢？这节课我们就来学习“”的内容．板书：．二、探究新知．（一）体积和表面积的对比．1、区分体积和表面积这两个概念．归纳小结：长方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．2、区分表面积和体积的计量单位．归纳小结：表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．3、区分体积和表面积的计算方法．在计算表面积和体积时，所需的条件相同，计算方法为什么不同？归纳小结：计算长方体的体积和表面积，所需的条件相同，但因计算内容不同，所以计算方法不相同．（二）教学例7．例7、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米．（1）做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？（求做纸箱要用多少纸板，需要计算纸箱的表面积）表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 体积：长×宽×高．（1）表面积（8×5＋5×6＋8×6）×2＝118×2＝236（平方分米）（2）体积8×5×6＝240（立方分米）答：做一个纸箱至少要236平方分米的硬纸板，它的体积是240立方分米．（三）练习：一个正方体的棱长是12厘米，求它的表面积和体积区别：正方体的体积和表面积是两个不同的概念答：它的表面积是864平方厘米，体积是1728立方厘米．三、全课小结．今天这节课我们学习了哪些知识？体积和表面积的主要区别是什么？四、随堂练习．1、计算正方体的表面积和体积．2、计算长方体的表面积和体积．3、在（）里填上合适的计量单位．（1）一个粉笔盒的表面积大约是6（）．（2）一个火柴盒的体积大约是14（）．（3）一个游泳池，它最多可容水3000（）．4、判断．（1）一个棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等．（）（2）表面积是6平方米的正方体，体积是1立方米．（）五、课后作业．1、人民革制品厂用合成革做长方体的箱子，长0.9米，宽0.6米，高0.4米．做一个箱子至少要用多少合成革？2、黎明纸盒厂做正方体的纸盒，棱长0.6米，做一个纸盒至少要用多少硬纸板？纸盒的体积是多少？3、永丰水泵厂计划25天制造1575台水泵，实际每天比原计划多制造12台．照这样计算，完成原定生产任务可少用多少天？六、板书设计．例7、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米．（1）做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？答：做一个纸箱至少要236平方分米硬纸板，它的体积是240立方分米．感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢。
表面积和体积的对比数学教案
表面积和体积的对比数学教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解表面积和体积的概念。
让学生理解表面积和体积的计算方法。
1.2 教学内容：介绍表面积和体积的定义。
解释表面积和体积的计算公式。
1.3 教学方法：使用实物模型和图片进行讲解，帮助学生直观地理解表面积和体积的概念。
引导学生通过实际操作，计算不同物体的表面积和体积。
第二章：立方体的表面积和体积2.1 教学目标：让学生掌握立方体的表面积和体积的计算方法。
让学生能够计算立方体的表面积和体积。
2.2 教学内容：介绍立方体的定义和特点。
解释立方体的表面积和体积的计算公式。
2.3 教学方法：使用立方体模型和图纸进行讲解，帮助学生直观地理解立方体的表面积和体积的概念。
引导学生通过实际操作，计算立方体的表面积和体积。
第三章：长方体的表面积和体积3.1 教学目标：让学生掌握长方体的表面积和体积的计算方法。
让学生能够计算长方体的表面积和体积。
3.2 教学内容：介绍长方体的定义和特点。
解释长方体的表面积和体积的计算公式。
3.3 教学方法：使用长方体模型和图纸进行讲解，帮助学生直观地理解长方体的表面积和体积的概念。
引导学生通过实际操作，计算长方体的表面积和体积。
第四章：正方体的表面积和体积4.1 教学目标：让学生掌握正方体的表面积和体积的计算方法。
让学生能够计算正方体的表面积和体积。
4.2 教学内容：介绍正方体的定义和特点。
解释正方体的表面积和体积的计算公式。
4.3 教学方法：使用正方体模型和图纸进行讲解，帮助学生直观地理解正方体的表面积和体积的概念。
引导学生通过实际操作，计算正方体的表面积和体积。
第五章：总结和应用5.1 教学目标：让学生总结表面积和体积的计算方法。
让学生能够应用表面积和体积的计算方法解决实际问题。
5.2 教学内容：回顾表面积和体积的计算方法。
提供实际问题，让学生应用表面积和体积的计算方法进行解决。
5.3 教学方法：使用图表和实际例子进行讲解，帮助学生总结表面积和体积的计算方法。
表面积与体积的关系
表面积与体积的关系
嘿，咱来聊聊表面积与体积的关系呀！你想想看，表面积就像是一个物体的“外衣”，它决定了物体与外界接触的面积有多大。
比如说一个正方体盒子（例子来啦！），它的表面积就是各个面的面积之和呀！而体积呢，那就是这个盒子能装多少东西呀，就像它的“肚子”有多大容量。
你说这两者是不是很奇妙呀？表面积小的，不一定体积就小。
就好比一个很薄但很大的盆子，表面积挺大，但体积可能并不惊人（懂了吧？）；而一个小小的实心球，表面积不大，但体积可不小呢（是不是很有意思？）！它们相互关联却又各有特点，真的很神奇呢！
咱再深入想想，表面积大的物体，与外界交换的机会就多，比如散热或者吸收啥的（像一块大的散热片）；而体积大的呢，能装的东西就多（像个大仓库）。
这不就跟咱生活中的很多事儿一样嘛！所以说，表面积和体积的关系可太值得好好琢磨啦！哎呀，真的很让人着迷呀！你是不是也这么觉得呢？。
小学“表面积与体积的比较”数学教学体会
小学“表面积与体积的比较”数学教学体会小学“外表积与体积的比拟”数学教学体会在小学数学教学中，有许多概念比拟的课，如“面积与周长的比拟”“外表积与体积的比拟”等等，我认为这一类课主要是让学生在学习完概念的根底上，把易混淆的学问进展梳理，让每个学生的头脑里有很清晰的印象、区分，特殊重要的是运用到实际生活当中时会辨析，不会出错。
在教学“外表积与体积的比拟”这一课时，我把外表积、体积、容积的比拟融合在一起，一节课完成。
几个层次的设计如下：第一层次：对于长方体，你知道了那些学问？对于长方体的体积、外表积、容积你又分别知道了什么？让学生充分说出自己所把握的学问，教师赐予整理、总结。
其次层次：你认为体积、外表积、容积这三个概念有些什么不同呢？让学生分组争论，然后教师总结板书。
以上两个层次都是了解学生对已有学问把握的状况，只有最大程度的唤起学生的记忆，教师才好对症下药、查漏补缺。
第三层次：稳固练习。
一、以下各题分别求什么？（1）制作20个长方体包装盒的用料。
（）（2）水池能装多少水。
（）（3）书桌的大小与讲台大小比拟。
（）（4）油漆衣柜的要多少油漆。
（）（5）游泳池的占地面积。
（）（6）抽屉能装多少物品。
（）二、只列式，不计算三、思索题:(1) 把两块完全一样的长方体粘连在一起，粘连后它的外表有什么变化？(2) 从一个长方体中切去一个小正方体，它的外表积和体积会变吗？怎样变？我觉得这个练习设计是这堂课的最大的亮点，通过练习，学生对这局部学问把握得很好。
练习的第一题不仅仅把外表积、体积和容积混合在一起让学生区分，更主要的是每道题都联系了生活实际，在学生学完了三者的联系和区分后，让学生在生活实际中去推断，如“究竟粉刷房子的墙壁用多少墙漆王是求什么呢？”等等，学生只有在头脑里建立了清楚地熟悉，这时才会有正确的理解，也只有在正确的理解的前提下，才会有正确的推断，教师也才会了解学生把握的状况。
在学生把握根底学问的前提下，再消失思索题，让学生充分的思索、充分的争论，主要培育学生的求异思维，让他们理解在不同的状况下会消失很多不同的结果，从而培育学生的创新精神，也就最大程度的到达了练习设计的目的。
空间几何中的体积和表面积计算
在空间几何中，体积和表面积是两个非常重要的概念和计算方法。
体积用于计算物体所占的空间大小，而表面积则用于计算物体外部所覆盖的面积。
在日常生活中，我们常常需要对物体的体积和表面积进行计算，比如购买土地时需要计算土地面积，购买家具时需要计算家具的体积等等。
因此，学习和掌握空间几何中的体积和表面积计算是非常重要的。
首先，我们来看一下如何计算物体的体积。
对于一些简单形状的物体，比如正方体、长方体和球体，体积的计算非常简单。
对于正方体和长方体，我们只需要将长度、宽度和高度相乘即可得到体积。
例如，一个边长为10厘米的正方体的体积为10 * 10 * 10 = 1000立方厘米。
对于球体，我们需要用到球体的体积公式，即V = 4/3 * π * r³，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
然而，对于一些复杂形状的物体，计算体积就需要更复杂的方法和工具。
例如，对于一个不规则的物体，我们可以将其放入水中，通过测量水的位移来计算出物体的体积。
这是因为根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力等于物体排除液体所占的体积乘以液体的密度。
因此，通过测量物体放入水中前后水的位移差，我们可以计算出物体的体积。
这种方法被称为水位法。
接下来，我们来看一下如何计算物体的表面积。
对于一些简单形状的物体，比如正方体、长方体和圆柱体，表面积的计算也比较简单。
对于正方体和长方体，我们只需要将各个面的面积相加即可得到表面积。
例如，一个长为10厘米、宽为5厘米、高为6厘米的长方体的表面积为2 * (10 * 5 + 10 * 6 + 5 * 6)= 220平方厘米。
对于圆柱体，我们需要用到圆柱体的表面积公式，即A =2πrh + 2πr²，其中A表示表面积，π表示圆周率，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
与计算体积类似，对于一些复杂形状的物体，计算表面积也需要更复杂的方法和工具。
一种常见的方法是使用逼近法，即将复杂形状的物体划分为多个简单形状的部分，计算每个部分的表面积后再相加得到整体表面积。
球体的体积与表面积比计算
球体的体积与表面积比计算球体是一种几何图形，具有无限多个点到一个固定点的距离都相等的特性。
在实际生活和科学研究中，求解球体的体积与表面积比是一项重要的计算任务。
本文将介绍如何计算球体的体积与表面积比，并给出示例计算。
一、球体的体积与表面积公式在计算球体的体积与表面积比之前，我们先了解一下球体的基本参数及相关公式。
1.球的半径（r）：球心到球面上任意一点的距离，通常用字母r表示。
2.球的直径（d）：球面上经过球心的直线段长度，直径是半径的2倍，即d = 2r。
3.球的表面积（S）：球面的总面积，用单位面积计算，通常用平方单位计算，如平方米等。
4.球的体积（V）：球体所占的空间容积，用单位体积计算，通常用立方单位计算，如立方米等。
根据球的半径r，我们可以通过以下公式计算球体的表面积和体积：球体的表面积公式：S = 4πr²球体的体积公式：V = (4/3)πr³其中，π（派）是一个常数，约等于3.14159。
二、计算示例为了更好地理解球体的体积与表面积比，我们举例进行计算。
假设有一个球体，其半径为3米，我们需要计算它的体积与表面积比。
首先，我们可以利用球体的半径计算其表面积。
根据公式S = 4πr²，代入半径r = 3，得到表面积S = 4π(3²) = 4π×9 = 36π平方米。
接下来，我们利用球体的半径计算其体积。
根据公式V = (4/3)πr³，代入半径r = 3，得到体积V = (4/3)π(3³) = (4/3)π×27 = 36π立方米。
最后，我们计算球体的体积与表面积比。
将体积V和表面积S相除，得到比值V/S = (36π立方米)/(36π平方米) = 1立方米/平方米。
因此，球体的体积与表面积比为1立方米/平方米。
三、应用与意义球体的体积与表面积比在许多领域具有重要的应用和意义。
以下列举几个例子：1.工程设计：在建筑设计、水池容积计算等领域，球体的体积与表面积比能够为工程师提供参考，帮助他们合理安排建筑空间和计算容量。
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用数学· 做环保 如果你的意见没有得到别人的回应，可 以用的包装为题材再试试。
切面包
有一个长方体的面包，长8厘米，宽6厘 米，高5厘米，要切成大小相同的两块， 可以怎么切？
下面几种切法，表面积一样吗？为什么？
6 8 5
6 8 5
6 8
5
6
5
10
8
从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
8× 5× 6 ＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是 420立方米
做一个无盖的长方体铁皮箱，长4 分米，宽3分米，高5分米，至少需 用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体 积是多少立方分米？
4×3＋4×5×2＋3×5×2 4×3×5 ＝12＋40＋30 ＝60(立方分米) ＝82(平方分米)
8 15
单位：cm
5
15
4 号礼盒
单位：cm
8 15
8
15
哪个长方体礼盒装得多？单位：cm
1
8 10 8 10 6 10
6 6 10 长 宽 6
序号
1
10
8 6
480
高
体积
8
8
哪个长方体礼盒装得多？单位：cm
2
10 20 10
序号
长 宽
2
20
10 5
1000
高
20 体积 5 10 5
10
哪个长方体礼盒装得多？单位：cm
立方厘米 长×宽×高 所占空 体 间的大 立方分米 积 棱长×棱长×棱长 正方体 小 立方米
异同
不同
不同
不同
相同
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长 8分米，宽5分米，高6分米。 （l）做 一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸 板？（2）它的体积是多少？
(1) (2)
(8×5＋8×6＋6×5)×2 ＝(40+48+30)×2 ＝118×2 ＝236(平方米)
2
3 4 5 6
16
14 12 10 8
10
8 6 4 2
2
3 4 5 6
320
336 288 200 96
用数学· 做环保
寻找身边不同的茶叶礼盒， 先算出包装盒的容积？ 再算出所有茶叶所必须的总体积？ 你有什么发现？ 你对这些包装有何想法？ 请从数学和环保节能的角度提出 意见？
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
长×宽×高
怎样计算长方体的体积？ 怎样计算正方体的体积？
棱长×棱长×棱长
类别
意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 平方分米 的总面 积 正方体 平方米 积
长方体
长 宽 高 棱 长 长 宽 高 棱 长
棱长×棱长×6
答：至少需用铁皮82平方分米，
铁皮箱的体积是60立方分米。
（2）一个正方体的棱长总和是36厘米， 它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方 厘米？体积是立方厘米？
棱长： 36÷12＝3（厘米）
？
表面积： 3×3×6＝54（平方厘米）
体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 答：
(3)一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高 都是2.5分米。油箱的容积是多少升？如 果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁 皮？ 4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） ＝25 升 (4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2 ＝26.25×2 ＝52.5(平方分米) 答：
4 厘 米 4厘米 32立方厘米
表面积？
一个长方体，长2.5厘米，宽1.5厘 米，高8厘米，求长方体的表面积和体 积？
高
底面周长
一个底面是正方形的长方体，它的高是7厘 米，高切掉2厘米，表面积减少了16平方厘米， 求原来长方体的体积是多少立方厘米？
16平方厘米 底面周长 高2厘米
一个长方体，长20分米，把它截成 三段，表面积增加了360平方分米，求 原来的体积是多少立方分米？
20
70
20
1400 > 1300
哪个长方体礼盒装得多？
C
A B
E
D
求什么？ 怎么求？
哪个长方体礼盒装得多？单位：cm
请你根据现有的信息来判断礼盒的大小？
1 号礼盒
8 10 8 10 6 10
6 6 10
单位：cm
6
8
8
2 号礼盒
10 20 10 20 5 5
单位：cm
10
10
3 号礼盒
长
16
宽
10
高
2
体积
320
2
剪拼长方体礼盒
正方形边长 是3厘米
长是20厘米 宽是14厘米
剪去正方形的 边长
长
14
宽
8
高
3
体积
336
3
剪拼长方体礼盒
正方形边长 是4厘米
长是20厘米 宽是14厘米
剪去正方形的 边长
长
12
宽
6
高
4
体积
288
4
剪拼盒子
剪去正方形 的边长
长
宽
高
体积
20
1 18
14
12 1 216
（1）如果剪去正方形边长是1、2、3、4厘米，那 么折成纸盒的体积分别是多少？ （2）剪去越大，盒子的容积怎么变？
剪拼长方体礼盒
正方形边长 是1厘米
长是20厘米 宽是14厘米
剪去正方形的 边长
长
18
宽
12
高
1
体积
216
1
剪拼长方体礼盒
正方形边长 是2厘米
长是20厘米 宽是14厘米
剪去正方形的 边长
把7个棱长2厘米的正方体拼成 一个大的长方体，表面积是多少平 方厘米？
如图：求方木的体积。
30厘米
边长10厘米 的正方形
50厘米 30厘米
50厘米
表面积与体积
（1）长方体(或正方体)的表面积指的是 什么？长方体的体积指的又是什么？ （2）表面积和体积分别用什么计 量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体)的 表面积，需要测量哪些长度？要计算 它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的表 面积？又怎样计算体积？
长方体(或正方体)的表面积是指
3
8 15
序号
长 宽
3
15
8 5
600
5பைடு நூலகம்
高
15 体积
哪个长方体礼盒装得多？单位：cm
4
8
15
序号
长 宽
4
15
8 ？
高
8 15 体积
反思一下
刚才我们是怎么解决这些问题的？ 解决这些问题过程中，您有什么发现？
剪拼长方体礼盒
一张长是20厘米，宽是14厘米长方形的纸， 从四个角剪去一个的正方形（边长为整厘米 数），用剩下的纸折成一个小纸盒。
长方体(正方体）6个面 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
有一种长方体容器，它的底面是边 长5厘米的正方形，高为24厘米， 求这个容器能盛水多少毫升？如果 人体每日所需补充水4.8升，人每 天需要喝这样几杯水？
5×5×24 =600（立方厘米） =600（毫升） =0.6（升） 4.8÷0.6=8（杯） 答：
包装礼盒
10 15
单位：cm 至少需要多大的包装纸？ 1张包装纸够吗？