高一数学必修1导学案
人教版高中数学必修1：11 集合 必修一导学案
1 / 9第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示（1课时）【学习目标】1. 学习重点：了解集合、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2. 学习难点：列举法、描述法.3. 学习意义：了解集合在现代数学中的基础作用，初步体会集合思想在数学中的应用.【预习导学】（一）新课导入：我们在初中接触了一些集合，请你尝试用合适的方法表示下列集合：1. 自然数的集合 ；2. 不等式73x -<的解的集合 ；3. 圆 .（二）自主预习（预习教材P2―P5）完成该下列问题，不明白的做记号.1.集合的含义与特性阅读下列几个例子，理解其含义，能否构成集合？（1）1到20以内的所有素数 ；（2）身材较高的人 ；（3）方程2320x x +-=所有的实数根 ；（4）广美附中高一所有的学生 ；一般地，我们把研究对象统称为 ；把一些元素组成的总体叫 ；集合具有三大特性： 、 、 ，这是判断语句是否确定一个集合的依据；构成两个集合的元素是一样的，我们称之为两个集合 .2.元素与集合的关系(1). 集合通常用大写字母,,,A B C 表示，元素通常用 表示，如果a 是集合A 的元2 / 9素，就说a 属于集合A ，记作： ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： .(2). 数的集合称之为 ；常用的数集的记法：自然数集（非负整数集）记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；3.集合的表示如何表示一个集合？上面我们表示数集可以采用自然语言描述一个集合，除此以外，还能用什么方法表示集合？(1). 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做 . 请用列举法表示方程2x x =的实数解 ；问题探究：你能不能用列举法表示不等式73x -<的解集？为什么？(2). 描述法如果集合中的元素无法列举，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ， 一般形式为 ，其中x 代表元素，P 是确定条件. 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z =-∈； {|0}x x >. 请用描述法表示不等式73x -<的解集 ；【例题精析】题型一： 集合的性质理解例1.下列语句是否能构成一个集合？如果是请指出集合的元素，不是说明理由.（1）全体实数组成的集合 ；（2）我国的小河流 ；（3）大于3小于11的偶数 ；（4）平方值等于1-的全体实数 .例2. 用符号∈或∉填空：0 N 0 R 3.7 +N 3.7 Z 3- Q题型二 集合的表示方法例3. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：3 / 9方程220x -=的所有实数根组成的集合； ； .【变式训练】用合适的表示方法表示下列集合：1. 不等式50x -<中所有正整数： ；2. 一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合 .方法总结：1. 列举法的特点是 .2. 描述法的特点是 .【堂上练习】1. 下列说法正确的是A ．高一年级中的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,2244能组成一个集合 2. 给出下列关系：① 12R =；② 2Q ；③3N +-∉；④3.Q -其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2-4. 试选择适当的集合表示方法表示下列集合（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合 .（2）不等式453x -<的解集 .【课堂小结】1．表示集合的主要的方法有 .2. 注意∈与⊆区别 .3. 集合具有三个性质是： .1.1.2 集合间的基本关系（1课时）【学习目标】4 / 91. 学习重点：理解集合之间包含于、相等的含义，能识集合的子集；了解空集的含义；2. 学习难点：子集、真子集、集合相等、空集之间的含义；3. 学习意义：通过学习集合之间的关系，为后章集合运算打下良好的基础.【预习导学】（一）新课导入回顾：用合适的方法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合 .（2）由大于10小于20的所有实数组成的集合 .（二）自主预习：（预习教材P6-P7）完成该下列问题，不明白的做记号.实数之间有大小关系，两个集合之间有没有关系呢？如：集合{}1,23A =，，{}1,2,3,4,5B =，我们发现，集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说集合A 与集合B 有包含关系.1.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集，记作： ，读作： ，或 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：图1-1 2. 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，记作 .如：集合{}{}1,2=(1)(2)0x R x x ∈--=3.真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集，记作： .4.空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： .并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 如：{}210x R x ∈+== . 问题探究：你能用合适的方法表示子集、真子集、集合相等，空集之间的关系吗？【例题精析】题型：两集合之间的关系理解B A5 / 9例1.已知集合}{}{12,01A x x B x x =-<<=<<，则A. B A > B . B A ⊆ C. AB D. B A 例2. 用适当的符号填空.（1）a {,,}a b c （2）∅ {}230x R x ∈+= （3）{0} 2{|0}x x x -=. 例3.写出集合{}1,2A =的所有子集：（1）不含元素的子集有 .（2）含1个元素的子集有 .（3）含2个元素的子集有 .（4）其中真子集有 个；非空真子集有 个. 【变式训练】写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.方法总结：两个集合之间的关系主要有 .【堂上练习】1. 集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为A . 5B . 6C . 7D . 82. 满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有A . 6个B . 7个C . 8个D . 15个3. 设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值. 【课后作业】（一）基础题1. 下列结论正确的是A. ∅∈AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈2. 比较下面例子，用合适的符号表示两个集合之间的关系：（1）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {0,1,2}F = .6 / 9（2）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {}1,2F = .（3）{}3E x x =>- {}2F x x => .3. 设{}2A x x =<，{}1B x x =<，则B A .4. 集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是 A . 1-≤a B . 1≤a C . 1-≥a D . 1≥a(二)能力提升1. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊆,则a 的范围是 .2. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊂≠,则a 的范围是 .3. 若集合{}{}2=1,1A x x B x ax ===，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.1.1.3 集合的基本运算(2课时)【学习目标】1. 学习重点：（1）会求两个简单集合的并集与交集、补集.（2）能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算.2. 学习难点：两个简单集合的交集、并集、补集.3. 学习意义：理解集合的运算，类比数的运算，深刻理解集合思想.【预习导学】（一）新课导入：用适当的符号填空：0 {0}； ∅ {x |210,x x R +=∈}； {}3x x >- {}2x x >. （二）自主预习：（预习教材P8-P11）完成该下列问题，不明白的做记号.1. 并集、交集、补集(1). 由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作： ，读作：A 并B ，用描述法表示是： .并集的Venn 图如下表示.图1-2 (2). 由属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集，B A7 / 9记作 ，读“A 交B ”， 用描述法表示是： ;交集的 Venn 图如下表示.图1-3 (3). 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 .(4). 设集合A ⊆U ，由U 中所有 A 的元素组成的集合，称这个集合为 ，记作： ，读作：“A 在U 中补集”； 用描述法表示是 .补集的Venn 图表示如右：图1-42. 两个集合的交、并、补的性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；问题探究1：若A ∩B=A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.问题探究2：若A B= A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.【例题精析】题型一：理解集合的交集、并集、补集运算例1. 设集合{}123456U =，，，，，,{}1,23A =，，{}34,5,6B =，.用Venn 图表示,A B 如下： 则A B = ； A B = ； 【变式训练】设集合{}12x x =-<<,集合{}13B x x =<<，在数轴上表示AB ，A B . 则A B = ； A B = ； R A = .方法总结：一般地说，集合之间的运算，除了可以用韦恩图表示外，若是数集，还可以采用数轴的方法直观表示，体现了数形结合的解题方法.题型二：集合思想的应用例2. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点 . （2）12L L =∅ . （3）1212L L L L == .A B A U U A 1, 2 3456BA8 / 9 【变式训练】 设全集{}U x x =是三角形,{}A x x =是锐角三角形，{}B x x =是钝角三角形，求A B ，()U A B ,()()U U A B .方法总结：数学有很多的知识可以用集合的思想去理解，集合思想是数学的基本概念之一.【课堂练习】1. 已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有A . P M =B . P M ⊇C . M P M =D . P M ⊆2. 集合(){},0P x y x y =+=，(){},2Q x y x y =-= ，AB 3. 设集合{}{}=04,7A x x B x a x ≤<=<≤. （1）若AB φ=,求a 的取值范围； （2）若A B B =,求a 的取值范围.【课堂小结】1．用自己的语言总结：两个集合的交集，就是 ；并集是 ；补集是2. 我们在解题时，常采用图示法解题，一般的图示法有 .特别要注意分类讨论的方法解题.【课后作业】（一）基础题1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤ 2. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U3. 若集合{}=0,1,2,3A ，{}=1,2,4B ，则集合A B =A ．{}01234，，，，B ．{}1234，，，C ．{}12，D ．{}04. 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则ST =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-9 / 9 5. 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，在数轴上求A ∩B 、A ∪B .（二）能力提升1. 某校秋季运动会中，若集合A ={参加比赛的运动员}，集合B ={参加比赛的男运动员}，集合C ={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A. A B ⊆B. B C ⊆C. B C = AD. A ∩B = C2. 集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为A ．4 B.3 C.2 D. 13. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若AB =∅，求实数a 的取值范围是 .4. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .(1) 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .(2) 若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是 .。
新野三高高一上学期数学(北师大版)必修一导学案总编第029：第3章 对数函数的概念 对数孙数的图像和性质
高一年级数学导学案（总编号：028）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲
时间：2013.10
§5.1 对数函数的概念
§5.2 对数孙数2log y x =的图像和性质
【学习目标】
1．掌握对数函数的概念．
2．理解并掌握对数函数与指数函数的关系．
3．会画具体的对数函数的图像． 【重难点】
【预习导学】
知识点1 对数函数的概念（重点）
知识点2 反函数的概念和性质（重点）
1
、求反函数的步骤
2、反函数的性质
3、互为反函数图像的对称性
4
、反函数存在的条件
【达标训练】
1、下列函数解析式中是对数函数的有
2、求下列函数的定义域：
3、
4、
5、
6
、
【拓展延伸】
1、函数()f x
=的定义域为
． 2、
3、
4、已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()12x
f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，
则()f x 的反函数的图像大致是（ ）．
5、对任意不等于1的正数a ，函数()log (3)a f x x =+的反函数的图像都过点P ，则点P 的坐标是
．。
福建省莆田市第七中学高一数学必修一：1.3.2 奇偶性(导学案)
七、课后反思【题型分析】参考答案【例1】解:(1)函数的定义域是R,对定义域内任意一个x,都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数.(2)函数的定义域是R,对定义域内任意一个x,都有f(-x)=(-x) 5=-x5=-f(x),所以函数f (x)=x5是奇函数.(3)函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),对定义域内任意一个x,都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x),所以函数f(x)=x+是奇函数.(4)函数的定义域是(-∞, 0)∪(0,+∞),对定义域内任意一个x,都有f(-x)===f(x),所以函数f(x)=是偶函数.点评:利用定义判断函数奇偶性的步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定f(-x)与f(x)的关系;③作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.【例2】略。
【例3】解析:当x∈(0,+∞)时,则-x<0.又∵当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,∴f(x)=f(-x)=(-x)-(-x)4=-x-x4.答案:-x-x4点评:本题主要考查函数的解析式和奇偶性.已知函数的奇偶性,求函数的解析式时,要充分利用函数的奇偶性的定义,将所求解析式对应的区间上的函数值转化为已知解析式对应的区间上的函数值.【课堂演练】参考答案1、D2、C∵f(－a)＝－f(a)，即当x＝－a时，函数值y＝－f(a)，∴必过点(－a，－f(a))．3、B4、B5、C∵定义域为(－∞，0)∪ (0，＋∞)关于原点对称，f (－x)＝－f(x)，∴f(x)。
必修一第一章第一单元-集合(导学案)
一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写字 母表示a,b,c
把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常 用大写字母表示A,B,C…….
探究2近似值
3.高一年级优秀的学生; 4.不超过 30的非负实数
5.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点; 6.所有 无理数
C . ( y, z, w) Z,(x, y, w) Z
D . ( y, z, w) Z,(x, y, w) Z
8、(D 123)给出下列说法 ①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为(x, y)x 0, y 0；
②方程 x 2 y 2 0 的解集为- 2,2;
中元素的个数有____个。
5、（d2,3）已知集合 A 0,1,2,则集合 B (x, y) x A, y B中元素的个数
有____个。
6、(d2,3)已知集合 A m 2,2m2 m，若 3 A ，则 m 的值为________.
7、(d1,2,3)设整数 n 4 ，集合 X 1,2,3 , n，令集合
它们表示含义相同吗？
解决问题3： (d2,3)已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
对点练习
1、（d1,2）已知集合 P 2,1,0,1,,则集合Q y y x , x P,则 Q ______.
2、(d1,2,3)已知集合 M (x, y) y 4 x2 , x N ，则集合用列举法可表示为___.
S (x, y, z) x, y, z X , ，且满足 x< y< z,y< z< x,z< x< y 中恰有一个成立.
1.1.1集合的含义与表示
高一数学必修1 编号:SX--01--0011.1.1《集合的含义与表示》导学案撰稿：姚九伟审核:数学组时间：2013年8月29日姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、正确理解集合的含义及集合中元素的三性2、能熟练的运用集合的概念及性质判定集合3、能熟练的运用自然语言法、列举法、描述法表示集合【重点难点】重点：集合的含义难点：1、集合中元素的三性即确定性、互异性、无序性及其应用2、集合表示法【知识链接】生活中，人们往往习惯于将某些性质相同的事物进行归类，并给它一个总称。
如桃子、苹果、梨等，总称为水果；桌子、椅子、床等，总称为家具。
数学里，人们把一些事物放在一起考虑时，就说他们组成了一个集合。
这些基本的事物就叫这个集合的元素。
【学习过程】阅读课本第2页到第3页的内容，尝试回答以下问题:知识点一集合的定义问题1、通过你对第2页内容的学习，请你用自己的语言描述集合和元素。
（相信你能做到）问题2、集合中元素的三性即确定性、互异性、无序性。
请结合元素的性质，回答下列问题（1）你认为“孟津一高的高个子”能够组成集合吗？为什么？（2）集合常用符号{ }表示。
你认为{a，a，b，c}能够组成一个集合吗？为什么？那么{a，b，c}呢？（3）你认为{a，b，c}和{c，b，a}是同一个集合吗？请回答两个集合相等的条件？问题3、集合中的元素与集合是什么关系？用什么符号表示？问题4、你能熟练写出数学中的一些常用的数集及其记法吗？同学之间比一比看谁写得快。
阅读课本第3页到第4页前面的内容，尝试回答以下问题：知识点二 列举法问题1、教材第2页中的例子是用自然语言法表示集合的。
请你说说怎样用列举法表示集合？问题2、{0}是表示集合中什么都没有吗？0与{0}是什么关系？问题3、{2 , 3}与{（2，3）}是同一个集合吗？为什么？问题4、已知2x ∈｛0，1，x ｝,求实数x 的值。
并总结一下处理集合问题时，最后的结论应注意什么？阅读课本第4页到第5页的内容，尝试回答以下问题：知识点三 描述法问题1、怎样用描述法表示集合？具体的方法是什么？问题2、自然语言法：“文字叙述”形式，列举法：“{a,b,c,…}”形式，用描述法表示集合时，关键在于确定竖线前的代表元素及代表元素所满足的数学条件，其形式为：“{()}A x I P x =∈”，请根据前面的特点总结各自的适用对象？小资料：{})(|x P R x ∈可以写成{})(|x P x ，即当R x ∈时，可省略不写。
人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)
第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义知识梳理1．(1)研究对象 小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性 互异性 无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}6二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法{x|x<10}{x∈Z|x＝2k，k∈Z}作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y)|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y)，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n ∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x|x ＝1}＝{y|(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}， ∵2k ＋1(k ∈Z)是一个奇数，k ＋2(k ∈Z)是一个整数，∴x0∈M 时，一定有x0∈N ，故选A.]。
高一数学导学案
高一数学导学案一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务以“高一数学导学案”为主题，旨在通过引导学生自主学习、合作探究和问题解决，帮助学生掌握高一数学的基本知识、技能和方法。
具体包括：理解数学概念，熟练运用数学公式，解决实际问题，培养逻辑思维和分析能力，提高数学素养。
2、教学对象教学对象为高中一年级学生，他们已经完成了初中阶段的数学学习，具有一定的数学基础和逻辑思维能力。
在此基础上，他们对高中数学知识充满好奇，但可能在学习过程中遇到一定的困难。
因此，本教学设计将针对学生的实际情况，采用适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高数学能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，如函数、三角函数、数列、立体几何等；（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和解决问题的能力；（3）培养逻辑思维和分析能力，能从多个角度审视问题，形成系统的数学知识体系；（4）掌握数学学习方法，如归纳总结、类比推理、演绎推理等，提高自学能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和问题解决，让学生在过程中体验数学知识的形成和发展；（2）运用启发式教学策略，引导学生主动提出问题、分析问题、解决问题，培养创新精神和实践能力；（3）采用多元化的教学手段，如实物演示、多媒体辅助、实际操作等，丰富教学过程，提高教学效果；（4）注重数学思想的渗透，培养学生的数学素养，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们热爱数学，树立学习数学的信心；（2）培养学生积极的学习态度，养成勤奋、严谨、求实的学风，形成良好的学习习惯；（3）通过数学学习，使学生认识到数学在科学技术、社会发展和人类文明中的重要作用，增强社会责任感和使命感；（4）引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达思想，提高数学素养；（5）培养学生团结协作、乐于助人的品质，使他们能够在集体中发挥个人优势，共同进步。
高中数学必修1全册导学案及答案(145页)
§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
高中数学必修一全册导学案
高中数学必修一全册导学案1．1．1集合的含义使用说明：“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。
“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。
“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。
能力展示5分钟，教师作出总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。
.(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。
学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题：1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。
2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。
3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。
元素通常用小写的拉丁字母表示，如。
6、如果a是集合A 的元素,就说a属于A ,记作,读作””。
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A ,记作，读作””。
7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，有理数集，实数集。
（二）合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。
高一数学必修一导学案及答案
⾼⼀数学必修⼀导学案及答案课题：1．1．1集合的含义与表⽰(1)⼀、三维⽬标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常⽤数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与⽅法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学⽣的应⽤意识。
⼆、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习⽬标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：军训前学校通知：8⽉13⽇8点，⾼⼀年级在操场集合进⾏军训动员；试问这个通知的对象是全体的⾼⼀学⽣还是个别学⽣？初中时你听说过“集合”这⼀词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这⼀词？（试举⼏例）五、学习过程：1、阅读教材P2页8个例⼦问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P3的思考题，并再列举⼀些集合例⼦和不能构成集合的例⼦。
2、集合与元素的字母表⽰：集合通常⽤⼤写的拉丁字母A，B，C…表⽰，集合的元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c,…表⽰。
问题5：元素与集合之间的关系？A例1：设A表⽰“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？六、达标检测：A 1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）⼤于3⼩于11的偶数；（）（2）我国的⼩河流；（）（3）⾮负奇数；（）（4）本校2009级新⽣；（）（5）⾎压很⾼的⼈；（）（6）著名的数学家；（）（7）平⾯直⾓坐标系内所有第三象限的点（）A 2.⽤“∈”或“?”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； B 3.下⾯有四个语句:①集合N 中最⼩的数是1;②若N a ?-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最⼩值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（）A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?ABC 的三边长，那么?ABC ⼀定不是（）A 锐⾓三⾓形B 直⾓三⾓形C 钝⾓三⾓形D 等腰三⾓形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为（）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是⽅程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。
最新人教版高一数学必修一导学案(全册)
1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．【考纲要求】1．知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.【课前导学】1．集合的含义：构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示：.（2）集合中的元素的特性：.（3）元素与集合的关系：（i）如果 a 是集合 A 的元素，就记作 ________ 读作“__________________ ”；（ii ）如果 a 不是集合 A 的元素，就记作__ 或_____ 读作“ ____________ ”【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】2．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作___________ ，正整数集记作__________ 或 _________ ，整数集记作 _______ ，有理数记作______ ，实数集记作 ______ .3．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1） ______________________ 叫做有限集；（2）___________________ ____ 叫做无限集；（3）____________ _叫做空集，记为______________________4.集合的表示方法：（1） ______ ___________________ 叫做列举法；（2）________________ _______ 叫做描述法.（3）_____ ___________________ 叫做文氏图【例题讲解】例1、下列每组对象能否构成一个集合？（1）高一年级所有高个子的学生；（2）平面上到原点的距离等于 2 的点的全体；（3）所有正三角形的全体；（4）方程x2 2 的实数解；（5）不等式x 1 2的所有实数解例2、用适当的方法表示下列集合①由所有大于10 且小于20 的整数组成的集合记作A；②直线y x 上点的集合记作B ；③不等式4x 5 3的解组成的集合记作C ；xy2④方程组的解组成的集合记作D ；xy0⑤第一象限的点组成的集合记作E ；⑥坐标轴上的点的集合记作F .例3、已知集合A x| ax22x 1 0,x R ,若A 中至多只有一个元素，求实数a的取值范围.课堂检测】1．下列对象组成的集体：①不超过45 的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500 分以上的学生，其中为集合的是_____________22．已知2a∈A，a2-a∈A，若 A 含 2 个元素，则下列说法中正确的是① a取全体实数；②a 取除去0 以外的所有实数；③a取除去3以外的所有实数；④ a取除去0和3以外的所有实数3．已知集合A {0,1, x 2} ，则满足条件的实数x组成的集合B教学反思】1.1 集合的含义及其表示（2）教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性【考纲要求】3．知道常用数集的概念及其记法4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号【课前导学】1．集合A 0,1 , 2,3 ，则集合A中的元素有个.2．若集合x|ax 0,x R 为无限集，则a .3. 已知x2∈{1，0，x}，则实数x 的值124. 集合A x|x N, N ,则集合A=6x例题讲解】例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1) A x|y x21 (2) B y|y x21 (3)C (x,y)|y x21a,b,1 ，也可表示为a2,a b,0 ，求a2011b2011.a例2、含有三个实数的集合可表示为例3、已知集合A a 2,(a 1)2,a23a 3 ，若1 A,求a 的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：(1) A x|x2x , 1 _________ A (2) B x|x2x 6 0 , 3 ____________________ B 3C x| x 22,x R,2 5___Cb2．设a,b R,集合1,a b,a 0, ,b ，则b a . a3．将下列集合用列举法表示出来:1 A m| m N且6 m N ;2 B x| 9 N,x N 9x教学反思】1.2 子集·全集·补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1．子集的概念及记法：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素（），则称集合A为集合B的子集,记为________ 或_________ 读作“_________ ”或“___________ ”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：_______________ .2．子集的性质：① A A ② __________________ A ③ A B,B C,则A___C【思考】: A B与B A能否同时成立？【答】3．真子集的概念及记法：如果A B ，并且A B ，这时集合A称为集合B 的真子集,记为_________ 或__________ 读作“ ___________________ ”或“________________ ”4．真子集的性质：① 是任何的真子集符号表示为 _______________________________②真子集具备传递性符号表示为 _______________________________【例题讲解】例1、下列说法正确的是_________（1）若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；（2）若集合A不是集合B 的子集，则A中的元素都不属于B ；（3）若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；（4）空集没有子集.例 2. 以下六个关系，其中正确的是________（1）{ }；（2）{ }（3）{0} （4）0 （5）{0} （6）{ }例3．( 1)写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出子集的个数；a，b，c｝的所有子集，并指出子集的个【思考】含有n 个不同元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集.例 4.集合A {x|x 1} ，集合B {x|x a} .(1) 若A B ,求a的取值范围；(2)若A B,求a的取值范围.【课堂检测】1．下列关系一定成立的是________1 3 x|x 102 {1, 2} { 2,1}3 1,2 x,y |x y 32．集合A x| x(x 1)(x 2) 0 ,则集合A的非空子集有个.3．若A a |a 3n 1,n Z ,B b |b 3n 2,n Z ,C c|c 6n 1,n Z ,则集合A,B,C 的包含关系为.教学反思】1.2 子集·全集·补集( 2)【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.【课前导学】1．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集.全集通常记作___ 2．补集的概念：设___________ ，由U 中不属于A的所有元素组成的集合称为U 的子集A的补集, 记为 ____ 读作“ __________________________________________ 即：”C U A = ______ C U A 可用右图阴影部分来表示：____________________________________3．补集的性质：① C U = _______________________② C U U = _____________________③ C U (C U A) = ________________【例题讲解】例 1 已知全集U {2,3, a2 2a 3}, A {| 2a 1|, 2}, C U A {5} ，求实数a的值.例 2 设U R,A {x| 1 x 6},B {x|a 2 x 2a} ，若B C U A,求实数a 的取值范围.例 3 若方程x2 x a 0至少有一个非负实数根，求a 的取值范围【课堂检测】1．全集U 1,2,3,4,5 ,A 1,5 ,B C U A,则集合 B 有个.2．全集U R,A x |x 3 2 ,a 1 , 则下面正确的有231 a C U A2 a C U A3 a A4 a C U A 3．（1）已知全集U x|x 3 ,集合A x|x 1,则C U A= .（2）设全集U Z,A x|x 3k 1,k Z ,则C U A为.教学反思】1.3 交集·并集（1）教学目标】1．理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2．提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；3．渗透由具体到抽象的过程；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【课前导学】1．交集：叫做 A 与 B 的交集.记作，即：.2．并集：叫做 A 与 B 的并集，记作，即: .3．设集合A x| x 2n,n N ,B x|x 3n,n N ,则A B ________________________ 4．设M 1,2,m2 3m 1,P 1,3 ,M P 3 ,则m的值为【例题讲解】例1．设A { 1,0,1}, B {0,1,2,3},求A B及A B.例2．设A {x|2x2 px q 0},B {x|6x2 (p 2)x 5 q 0},若A B {1} ,求A B.例3．设集合 A {x 2 x 4}, B {x x a}.（1）若A B B ,求a的取值范围；（2）若A B ,求a的取值范围【课堂检测】1．设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4 ,则A B C ___________________ .2．若集合S x|x 2或x 3 ,T x|2 x 3 ,则S T ____________________ .213．设集合U R,A x|0 x 2.5 ,B x|x 或x ,则(C U A) (C U B)=324．已知A 1,a2 1,a2 3,B a 3,a 1,a 1,则A B 2 ,则a _________________________ .教学反思】1.3 交集·并集( 2)【教学目标】、(1)掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；( 2)掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识.【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.【课前导学】1．有关性质：A A= A = AB B AA A= A = AB B A2．区间：设a,b R, 且a b,规定[a,b] ，(a,b) ，[a,b) ，(a,b] ，(a, ) ，( ,b] ，( , ) .3. U {1,2,3,4,5,6},A {2,3,5}, B {1,4},求C U (A B)与( C U A) (C U B),并探求C U(A B),C U A, C U B三者之间的关系4.求满足P Q {1,2} 的集合P,Q 共有多少组？【例题讲解】例1设A 2, 1,x2 x 1,B 2y, 4,x 4,C 1,7,且A B C，求x, y的值及A B.例 2 设A {| a 1|,3,5}, B {2a 1,a2 2a,a2 2a 1}, 若A B {2,3} ,求A B.例3设A {x|x2 4x 0}, B {x|x2 2(a 1)x a2 1 0}.(1)若A B B,求a的值；( 2)若A B B,求a的值.例 4 设全集U {(x,y)|x R,y R},M {(x,y)| y 3 1},P {(x,y)|y x 1} ，求C U (M P).x2【课堂检测】1．设集合I x| x 3,x Z , A 1,2 , B 2, 1,2 ,则A C U B 等于2．若A 非负整数,B 非正整数,则A B , A B .3．设U R，A x|0 x 5, , B x|x 1,则C U A C U B4．已知集合A,B,C 满足A B B C ，则A _________ C .教学反思】2) xx2.1.1 函数的概念与图像( 1)【 教学目标 】1． 通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念； 2． 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出 他们的值域 . 【 考纲要求 】了解构成函数的三要素； 【 课前导学 】1．函数的定义： 设 A ，B 是两个数集， 如果按照某种确定的 ，使对于集合 A中的 一个数 x ，在集合 B 中 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到B 的一个函数，记为，其中 x 叫， x 的取值范围叫做函数的，与 x 的值相对应的 y 的值叫 ， y 的取值范围叫做函数的 ；2．在对应法则 f :x y,y x b,x R,y R 中，若 2 5，则 2【 例题讲解 】 例1以上 4 个对应中，为函数的有3．下列图象中不能．作为函数 y f (x) 的图象的是：1) x,x N ；3) y, 其中 y x 1x1,x N,y N ；R ； 4)y ，其中 y 1 2x,x 1,0,1, y1,0,1,2,3变式：下列各组函数中，为同一函数的是 ；(1) f x x 3与 g x x 26x 9 (2) f x x 1与 g(t)t 2 2t 1x2 4 2(3) f(x)与 g(x) x 2 (4) f (x) x 2与圆面积 y 是半径 x 的函数x2例 2 求下列函数的定义域：1(1) f(x)11x*变式：若 y f (x)的定义域为 1,4 ， f (x 2)的定义域为例 3已知函数 y x 2 2x 3，求 f (0), f (1), f (1), f (n) f (n 1).变式 1：函数 y x 22x 3,( 3 x 2)的值域是函数 yx 2 2x 3 ，1x2 x2x 2, 1,0,1,2 的值域是 .变式 2：若一系列函数的解析式相同， 值域相同， 但定义域不同， 则称这些函数为 “同族函数 那么函数 y x 2，值域为 1,4 的“同族函数 ”共有 个；课堂检测 】1. 对于集合 A {x|0 x 6}，B {y|0 y 3} ，有下列从 A 到B 的三个对应：①1y x ；③ x y x ；其中是从 323. 若 f (x) (x 1)21,x { 1,0,1,2,3} ，则 f (f (0))教学反思 】1x y x ；② x2A 到B 的函数的对应的序号2. 函数 f (x)3 | x 1| 2的定义域为 ____________2.1.1 函数的概念与图像（2）【教学目标】通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域.【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1．求下列函数的定义域：（1）y x 2 x 2 （2）y 2 x2x 32．函数y f （x）的定义域为1,4 ，则函数y f （2x）的定义域为3．求下列函数的值域：( 1) y 1 x(0 x 2)(2) y 2x3) y x2 2x 3(0 x 3)了解【例题讲解】例 1. 求下列函数的定义域：1)0 x1 y x x2) y 2x 3 1 12 x x例 2. 求下列函数的值域：1) y 3x22) y x24x 6, x 1,53) y8x24x 54) y x x 1例3(1)已知函数y mx26mx m 8的定义域为R，求实数m 的取值范围；(2)设A 1,b(b 1)，函数f(x) 1(x 1)21，当x A，f (x)的值域也是A，求b 的值.【课堂检测】1.函数y x 1 x 2 的定义域为，y 11的定义域为11x 12.函数y 2的值域为. x13.函数y x x 2 的值域为教学反思】2.1.1 函数的概念与图像( 3)【 教学目标 】1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象； 3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4．从 “形 ”的角度加深对函数的理解 .【 课前导学 】1．函数的图象：将函数 f (x) 自变量的一个值 x 0作为 坐标，相应的函数值作为 坐标， 就得到坐标平面上的一个点 (x 0, f(x 0))，当自变量，所有这些点组成的图形就是函数 y f(x) 的图象． 2．函数 y f ( x)的图象与其定义域、 值域的对应关系： 函数 y f (x)的图象在 x 轴上的射影 构成的集合对应着函数的 ，在 y 轴上的射影构成的集合对应着函数的 .22xx 3. 函数 f (x) x 与 g(x) 的图象相同吗？并画出函数 g(x) 的图像 . xx4. 画出下列函数的图象：(1) f (x) x 1；3) y 5x ，x {1,2,3,4} ； 4) f (x) x ．2 2) f (x) (x 1)2 1,x [1,3) ；【例题讲解】例 1. 画出函数f (x) x2 1 的图象，并根据图象回答下列问题：1)比较f ( 2), f (1), f (3)的大小；2)若0 x1 x2 (或x1 x2 0，或|x1| |x2 |)比较f (x1)与f (x2)的大小；3)分别写出函数f(x) x2 1( x ( 1,2] )，2f(x) x2 1( x (1,2] )的值域．2x 3，(x 1)例 2. 已知函数f (x) = x2 ,(-1 x 1)x,(x 1)(1)画出函数图象；(2)求f(f(f( 2))) 的值(3)求当f (x) 7 时，求x 的值；例 3 作出下列函数的图像(1) y x23x 42(2) y x22 x 1课堂检测】1.函数f (x) 的定义域为2,3 ，则y f(x) 的图像与直线x 2的交点个数为2. 函数y f(x) 的图象如图所示，(1) f (0) _______ ；(2)f (1) _( 4) 若1 x1 x21，则x3.画出函数f (x) x 的图像.填空：_____ ；(3) f (2) ________ ；f (x1)与f (x2) 的大小关系是x教学反思】2.1.2 函数的表示方法( 1)【教学目标】1．掌握函数的三种表示方法 (图象法、列表法、解析法)，理解同一个函数可以用不同的方法来表示；2．了解分段函数，会作其图，并简单地应用；3．会用待定系数法、换元法求函数的解析式.【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数【课前导学】1.一次函数一般形式为.2.二次函数的形式：( 1)一般式：；( 2)交点式：；( 3)顶点式：.3.已知f (x) 3x 1，g(x) 2x 3，则f [g(x)] ，g[ f (x)] .4.已知函数f (x)是二次函数，且满足f(0) 1,f(x 1) f(x) 2x，求f(x) .【例题讲解】例 1.下表所示为x与y 间的函数关系：那么它的解析式为例 2. 函数 f (x)在闭区间 [ 1,2] 上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．例 3.(1)已知一次函数 f (x) 满足 f f (x) 4x 3，求 f (x).2)已知 f(x 1) x 2 2x ，求 f(x)．课堂检测 】2x 21,x 0 1.已知 f(x) ， 2x 1,x 02.已知 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x)223.若二次函数 y x 2 2mx m 23的图像对称轴为 x 2 0，则 m = ，顶点 坐标为教学反思】f ( 2)= 2； f (a 2 1)=2.1.2 函数的表示方法( 2)【教学目标】掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法) ，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；会用待定系数法、换元法求函数的饿解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性，培养抽象概括能力和解决问题的能力.【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数【课前导学】1．函数f (x) 2x x 0 ，则f (1)是；x 1 x2．已知f ( x 1) x 1，那么f (x) 的解析式为；23．一个面积为100m 2的等腰梯形，上底长为xm，下底长为上底长的3倍，则高y与x的解析式为；4．某种笔记本每本5元，买x( x 1,2,3,4 )个笔记本的钱数记为y (元)，则以x为自变量的函数y 的解析式为；例题讲解】例 1. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D 再回到A，设x 表示点P的行程，y表示线段PA的长，求y关于x 的函数解析式.变式:如图所示，梯形 ABCD 中， AB//CD ， AD BC 5，AB 10,CD 4，动 点 P 自 B 点出发沿BC CD DA 路线运动，最后到达 A 点，设点 P 的运动路程 为 x ， ABP 的面积为 y ，试求 y f (x)的解析式并作出图像 .例 2已知函数满足 f (x) 2f (1) ax ， x(1)求 f (1), f (2) 的值；2)求 f(x) 的解析式.【课堂检测】1．周长为定值l的矩形，它的面积S是此矩形的长为x 的函数，则该函数的解析式2.若函数f (x)满足关系式f(x) 2f(1) 3x，则f(2) =x教学反思】2.1.3 函数的单调性（1）教学目标】1．会运用函数图象判断函数是递增还是递减；2．理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性；3．注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.【考纲要求】通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性，学会运用函数图象理解和研究函数的性质【课前导学】1．下列函数中，在区间0,2 上为增函数的是；12（1）y （2）y 2x 1 （3）y 1 x （4）y （2x 1）2x2．若f（x）（2k 1）x b在, 上是减函数，则k 的取值范围是3．函数y 2x 2 x 1的单调递增区间为4．画出函数y 2x 1 的图象，并写出单调区间【例题讲解】例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．21（1）y x2 2 ；（2）y ；x3) f(x)x21, x 02x 2, x 01例 2.求证函数f(x) 1在0, 上是减函数思考：在,0 是函数，在定义域内是减函数吗？例 3.求证函数f(x) x3 x 在, 上是增函数课堂检测】1．函数x2 6x 10 在单调增区间是2．函数1 1 的单调递减区间为x3．函数(x 0)(x 0)的单调递增区间为，单调递减区间为4．求证：函数f (x) x2 x在,1上是单调增函数2教学反思】2.1.3 函数的单调性( 2)【教学目标】1．理解函数的单调性、最大(小)值极其几何意义；2．会用配方法、函数的单调性求函数的最值；3．培养识图能力与数形语言转换的能力.【课前导学】1．函数y 2x 1 在1,2 上的最大值与最小值分别是；2．函数y x2 x 在3,0 上的最大值与最小值分别是；3．函数y 2 1 在1,3 上最大值与最小值分别是；x4．设函数f(x) a(a 0)，若f (x)在,0 上是减函数，则a的取值范围为x【例题讲解】例 1. (1)若函数f(x) 4x2 mx 5 m在[ 2, )上是增函数，在( , 2] 上是减函数，m 的值为；2)若函数f(x) 4x2 mx 5 m在[ 2, ) 上是增函数，3)若函数f(x) 4x2 mx 5 m的单调递增区间为[ 2, ) ，则实数m的值为则实数则实数m 的取值范围为2.已知函数y f (x) 的定义域是[a,b] ，a c b.当x [a,c]时，f (x) 是单调增函数；x [c,b] 时，f (x) 是单调减函数，试证明f (x) 在x c 时取得最大值.3.(1)求函数f (x) x 1的单调区间；xx22x 12)求函数f (x) x 2x 1，x 1,4 的值域. 4,4 的值域x【课堂检测】1. 函数f (x) (a 1)x 1在, 上是减函数实数a 的取值范围是22. 函数f (x) x2 mx 4(m 0) 在( ,0] 上的最小值是.3. 函数f (x) x x 2 的最小值是，最大值是．教学反思】2.1.3 函数的奇偶性( 1)【教学目标】3．了解函数奇偶性的含义；4．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；5．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
山东省高密市第三中学人教版B版高一数学必修一 1.1.2集合表示法(导学案)
1．1．2集合表示法通过本节学习应达到如下目标:1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一)自主学习阅读课本,完成下列问题1。
集合的表示方法(1)列举法: 把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。
（2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。
｛x I | p（x）｝其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3)p（x）是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略.思考？1、{x｜x=3｝与｛y｜y=3}是否是同一集合？2、｛y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？（二) 合作探讨1、用列举法表示下列集合:(1）小于10的所有自然数组成的集合；(2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3）由1~20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（5)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2、试用描述法表示下列集合：1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数3)不等式x—10〉0的解集4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
（三）巩固练习1、已知A=｛x∣x=3k-1，k∈Z｝，用“∈”或“∉”符号填空：(1 ) 5 A，(2 ) 7 A ，（3 ) —10 A.2、试选择适当的方法表示下列集合：1）由小于8的所有素数组成的集合2）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；3）不等式4x—5〈3的解集4) 二次函数y= x2-4的函数值组成的集合；2的自变量的值组成的集合；5) 反比例函数y=x3、已知-3∈{m-1，3m，m2+1},求m的值。
赣州一中高一数学必修1导学案教案(1)
赣州一中高一数学必修1导学案教案（1）撰稿人 胡蓉 审稿人 肖淑如课题：§1集合的含义与表示知识目标：1．集合的含义与表示；2．集合间的基本关系能力目标：1。
通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；情感目标：培养数形结合的能力，培养抽象思维的能力。
课堂自主学案请同学们阅读课本15P -，然后回答下列问题：1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
2．（1）若元素a 在集合A 中，则记作： ；若元素a 不在集合A 中，则记作：（2）集合的常用表示法有（3）常用数集的表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 ；3、集合的表示方法有 、 ；集合的分类 、 、 。
课堂研究学案1． 集合的概念例1、给出下列对象：（1）某校高一（1）班的男生；（2）某校高一（1）班的比较聪明的男生；（3）不小于2008且不大于2011的所有正整数；（4）方程2102x x ++=的实数根； （5）比较矮的人。
上述特征所描述的对象能否构成集合？答案：（1）（3）（4）可以构成集合；（2）（5）不能构成集合反思1：构成集合的关键是什么？（指定的某些对象的全体。
）2． 集合中元素的特征例2：已知集合{}22,2A k k k =-，求符合条件实数k 的集合。
反思2：集合元素的特征是什么？3． 集合的表示例3：下列各组对象能否构成集合？若能请用适当的方法表示集合：（1）方程组2101x x x y ⎧-+=⎨+=⎩的解；（2）10以内被3除余2的正整数；（3）直角坐标平面上在第一象限内的点；（4）正方形（5）小于18的质数变式：上述集合中，请指出它们是有限集，无限集；还是空集。
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探究 5：探究 1 中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描 述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知 5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同. 试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言 的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备 （预习教材 P2~ P3，找出疑惑之处） 讨论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知 的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究 对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗 透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读 物和以后学习数学知识准备必要的条件.
※ 典型例题 例 1 用列举法表示下列集合： ① 15 以内质数的集合； ② 方程 x(x2 1) 0 的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数 y x 与 y 2x 1的图象的交点组成的集合.
必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合
.
试试 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式 x 3 0 的解； ② 3 的倍数；
③ 方程 x2 2x 1 0 的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为 10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.
探究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知 3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于(belong to)集合 A，记作：a∈A；
如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于(not belong to)集合 A，记作：a A.
试试 3： 设 B 表示“5 以内的自然数”组成的集合，则 5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
探究 4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知 4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作 N； 正整数集：所有正整数的集合，记作 N*或 N+； 整数集：全体整数的集合，记作 Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作 Q； 实数集：全体实数的集合，记作 R.
新知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 试试 1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究 2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知 2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况
高一数学必修 1 导学案
高中数学组导学案编写计划一（必修①）
第一章 集合与函数概念
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
课时计划 1.1.1 集合的含义与表示① 1.1.1 集合的含义与表示② ①交集与并集 1.1.3 集合的基本运算--②全集与补集 1.1 集合（练习） 1.2.1 函数的概念① 1.2.1 函数的概念② 1.2.2 函数的表示法① 1.2.2 函数的表示法② 1.3.1 单调性与最大（小）值① 1.3.1 单调性与最大（小）值② 1.3.2 奇偶性 1.3 函数的基本性质（练习） 第一章 集合与函数概念（复习）
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
课时计划 2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 2.1.1 指数与指数幂的运算（3） 2.1.2 指数函数及其性质（1） 2.1.2 指数函数及其性质（2） 2.2.1 对数与对数运算（1） 2.2.1 对数与对数运算（2） 2.2.1 对数与对数运算（3）
9
2.2.2 对数函数及其性质（1）
10 2.2.2 对数函数及其性质（2）
11 2.2 对数函数（练习）
12 2.3 幂函数
13 第二章 基本初等函数Ⅰ（复习）
第三章 函数的应用
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
课时计划 3.1.1 方程的根与函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.1 函数与方程（练习） 3.2.1 几类不同增长的函数模型（1） 3.2.1 几类不同增长的函数模型（2） 3.2.2 函数模型的应用实例（1） 3.2.2 函数模型的应用实例（2） 第三章 函数的应用（复习） 必修一模块总复习
二、新课导学
※ 探索新知 探究 1：考察几组对象： ① 1～20 以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；
④ x2 , 3x 2 , 5y3 x , x2 y2 ；
⑤ 东升高中高一级全体学生；
⑥ 方程 x2 3x 0 的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车； ⑧ 2008 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？